FUSIONS- UND GRAVITATIONSENERGIE VON STERNEN

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "FUSIONS- UND GRAVITATIONSENERGIE VON STERNEN"

Transkript

1 FUSIONS- UND GRAVITATIONSENERGIE VON STERNEN Spezialgebiet in Physik Maco Masse BG Bluenstasse 2003

2 Inhaltsvezeichnis 1.Kenfusion Allgeeines Veschelzung Theonukleae Reaktion 1 2.Die Leuchtkaft de Sonne 3 3.Das Gleichgewicht in Stenen 5 4.Das Endstadiu de Stene Weiße Zweg Neutonensten Pulsa Supenova Schwazes Loch 12

3 1. KERNFUSION 1.1. ALLGEMEINES Wenn zwei Atokene veschelzen wid i allgeeinen eh Enegie fei, als wenn eine gespaltet wid. Zu Fusion üssen die Kene seh nahe beieinande sein, wofü eine elativ goße Enegie nötig ist. Fü kleine Kene uss schon eine Enegie von ca. 1 MeV aufgewendet weden. 1 ev ist die Enegie, die ein Elekton ehält, wenn es duch ein elektisches Feld it de Spannung U = 1 V geht Die Enegie, die aufgewendet weden uss ist göße als die, die bei de Veschelzung fei wid, dau kann die Kenfusion (noch?) nicht zu Enegiegewinnung genutzt weden VERSCHMELZUNG Ein Gas wid auf eine exte hohe Tepeatu ehitzt bis sich ein Plasa bildet, das nu noch aus den Atokenen und den feien Elektonen besteht, es also vollkoen ionisiet ist. Die Tepeatu, die nötig ist u diesen Zustand zu eeichen, betägt bei kleinen Atokenen etwa 5*10 9 K. Da abe ein Teil de Kene schon bei niedigeen Tepeatuen eine auseichende Bewegungsenegie hat, kann an die Mindesttepeatu auf etwa 10 6 K ansetzen THERMONUKLEARE REAKTION Eine Fusion zweie ode ehee (leichte) Atokene duch einen Zusaenstoß (= duch Bewegungsenegie). Sonne: H He e n 0 26,7 MeV die B indungsenegie von Heliu Genau genoen fusionieen 2 Heliukene, also Potonen. Man nennt diesen Vogang auch Poton-Poton-Reaktion (p-p-reaktion). Da die Abstoßung de positiven Teilchen unteeinande abe seh goß ist, können sie nicht duch einfache Bewegungsenegie fusionieen. Mit Hilfe de Quantenechanik, speziell de Heisenbeg'schen Unschäfe-Pinzip, kann an diesen Vogang dennoch nachvollziehen. Licht vehält sich gleichzeitig wie eine Welle und wie ein Teilchen subatoae Teilchen ebenso, wobei ihe Wellenlänge von ihe Enegie abhängt. Daduch kann an nie genau den Ot und die Geschwindigkeit eines Teilchens angeben. Die Unschäfe des Otes ultipliziet it de Unschäfe des Ipulses (Masse al Geschwindigkeit) ist etwa gleich de Plank'schen Konstante h (= die Unschäfeelation = 0,66*10-33 ). Da diese Zahl seh klein ist, ist die Unschäfe bei gößeen Maßstäben nicht von Bedeutung, bei Atoen jedoch schon. Duch die Unschäfeelation egibt sich, dass ein Teilchen auf seine Welle übeall sein Seite 1

4 kann. Die Wahscheinlichkeit, dass es sich an eine bestien Ot befindet, hängt von de Aplitude de Welle ab und nit it gößee Entfenung zu wahscheinlichsten Ot schnell ab. Dennoch kot es vo, dass sich zwei Potonen nahe genug koen (ca ) und sich daduch duch die elektische Baiee hinduchtunneln. Diesen Vogang nennt an Tunneleffekt. Wenn jetzt diese beiden Wassestoffkene zusaenteffen, entsteht ein Deuteiu, da sich ein Poton in ein Neuton vewandelt. Ein Deuteiu ist ein 2 H, also ein Wassestoff it eine Poton und eine Neuton i Ken Bei diese Vewandlung gibt es seine positive Ladung in Fo eines Positons ab. Bei diese Pozess wid auch etwas Enegie und ein Neutino fei (siehe Foel oben). Es ist also die Ukehung des adioaktiven -Zefalls, wid dahe auch invese - Zefall genannt. Ein Positon ist positives Elekton. Es ist ein Teilchen it ugekehte elektische Ladung, auch Antiateie genannt. Da Mateie und Antiateie nicht nebeneinande existieen können, venichten sich das eben gebildete Positon und ein feies Elekton gegenseitig in eine Enegieblitz in Fo eines Gaastahls. Da es abe seh selten vokot, dass zwei Potonen duch den Tunneleffekt fusionieen (ein Poton baucht etwa 10*10 9 a bis es duch Zusaenstöße it andeen Teilchen schnell genug dazu wid), explodiet die Sonne nicht schlagatig, sonden bennt ehee Milliaden Jahe, es gibt nälich so viele Potonen in ih, dass ie ein paa fusionieen. Das gebildete Deuteiu absobiet innehalb von nu eine Sekunde ein weitees Poton (unte Aussendung eines Gaastahls), das sich alledings nicht in ein Neuton vewandelt, sonden seine Fo beibehält. Diese dei Teilchen bilden dann einen leichten Heliuken: 3 He. Nach weiteen ca Jahen stoßen dann zwei 3 He Kene it hineichend goße Geschwindigkeit aufeinande, sodass sie zu eine 4 He veschelzen und dabei jeweils ein Poton wiede abgeben. Duch diese Vogänge weden ca. 77% de Sonnenenegie poduziet. Seite 2

5 2. DIE LEUCHTKRAFT DER SONNE Po ² Edobefläche stahlt die Sonne ca W. Diese Wet wid Solakonstante genannt. Solakonstante = 1,33 kw / ² Wenn an die Obefläche eine Kugel it de Radius de Entfenung Sonne-Ede annit, kann an die Stahlungsleistung de Sonne beechnen. P = Solakonstante 4 2 = 1, W / 2 4 1, = 3, W U den Massendefekt fü diese Leistung po Sekunde auszuechnen, uss an in folgende Foel einsetzen: E = c 2 = E c 2 = 3, W / s = 4, kg Da nu 0,7% de vebannten Wassestoffs in Enegie ugewandelt weden, wid po Sekunde 6*10 11 kg Wassestoff vebaucht. Bis 1% de Sonnenasse vebaucht ist, dauet es ca. 1 Milliade Jahe, da die sie eine Masse von ca, 2*10 30 kg besitzt: t = kg 0,01 = 3, s 10 9 a kg / s Mit diesen Beechnungen wude den Physiken kla, wohe die Enegie de Sonne stat. Fühee Annahen, die von Kohlekaftweken bis zu Kenspaltungsboben fühten, stellten sich als falsch heaus. Zu Vegleich: Eine Kenspaltungsbobe entfesselt etwa eine Enegie von Tonnen TNT, eine Wassestoffbobe hingegen etwa von Tonnen, eine Steigeung u den Fakto 3000 also. Die Sonne ist ein Schwaze Köpe. Bei diesen Objekten besteht ein Zusaenhang zwischen Wellenlänge und Tepeatu. Ein Schwaze Köpe ist ein idealisiete Köpe, de elektoagnetische Stahlung jede Wellenlänge absobiet und selbst Stahlung entspechend seine Tepeatu eittiet. WIEN ' SCHES VERSCHIEBUNGSGESETZ : Das Podukt de Tepeatu und de Wellenlä nge axiale Stahlung ist konstant ax T = b b = 2, Seite 3

6 Die Sonne stahlt vo UV bis zu IR Beeich. Die höchste Wellenlänge, die sie abstahlt ist 500 n. T b ax 2, K Die Obeflächentepeatu de Sonne betägt also 5800 Kelvin. Diesen Wet kann an auch noch andes beechnen: STEFAN BOLTZMANN ' SCHES GESETZ : Das Eissionsveögen eines Köpes nit it de vieten Potenz seine absoluten Tepeatu zu. P A G T 4 A Fläche,G 5, T 4 P A G T , , K Seite 4

7 3. DAS GLEICHGEWICHT IN STERNEN Allgeein ausgedückt sind Stene ode Sonnen kontahieende Gasassen. Da sich auf de Ede Leben entwickelt hat, kann an daauf schließen, dass sich das Klia i Laufe de letzten Millionen Jahe nicht nennenswet veändet hat, also ist auch die Sonnenstahlung elativ stabil. Wie kann abe bei eine deaßen goßen Enegieabstahlung so ein Sten übehaupt stabil sein? Und wie kot so ein Gleichgewicht totz de ständigen Kontaktion zustande? Gavitationsfeldstä ke : g = G Duck : p = h 2 Gewichtsduck / Gavitationsduck = p 0 = g = G p 0 = G De Gavitationsduck, de nach innen dückt, uss gleich goß sein wie de Gasduck, de nach außen dückt, dait ein Gleichgewicht entstehen kann. p 0 = G p 0 = G Bedingung fü stabile Stene Die obige Scheibweise wude so gewählt, dass auf de linken Seite die Eigenschaften des Stens stehen und echts Wete stehen, die von de At des selben unabhängig sind. Ein Sten wid dann stabile Sten genannt, wenn die Kontaktion duch den Gasduck gestoppt wude, also beide gleich goß sind. Die Gavitationsenegie, die bei de Kontaktion eines Stenes fei wid, also die Bindungsenegie duch Gavitation, wid folgendeaßen beechnet: E g = G 2 Wie bei eine Atoken kann an die Stäke de Bindung duch den elativen Massendefekt angeben: = E g c 2 = G 2 c 2 = G c 2 Relative Massendefekt duch feigewodene Gavitationsenegie U das Gleichgewicht fü einen Noalsten zu beechnen, teffe ich folgende Annahen: De Sten besteht zu 100% aus Wassestoff (noaleweise ca. 90%) Alle Atoe (H) sind ionisiet, das heißt sie liegen in feien Potonen und Elektonen vo (= Plasa) De Sten ist ein ideales Gas, die Tepeatu ist so hoch, dass die Käfte zwischen den Teilchen nicht eh wiken Seite 5

8 = p n p e n e Weil e seh klein ist, scheibt an : = p n p Gaszustandsgleichung : p = n k T = 2 n p k T = 2 e k T n p = Anzahl de H / 3 n e = Anzahl de e / 3 n p = n e n =2 n p = Anzahl alle Teilchen po 3 Wenn an jetzt in die Zustandsgleichung p 0 = von weite vone einsetzt, egibt sich folgendes: p 0 = G 2 k T 0 p = G T 0 = G p 2 k = const. Aus diese Foel egeben sich folgende Eigenschaften: Die Masse des Stens ist ugekeht popotional zu Tepeatu i Ken. Die bei de Kontaktion fei wedende Enegie wid zu Hälfte zu Aufheizen des Stens vewendet und zu Hälfte abgestahlt. A Anfang seines Lebens ist e kühl und hat eine geinge Leuchtkaft, doch i Laufe de Kontaktion wid e heiße, die Obefläche veinget sich, abe e wid helle. Die Stahlungsleistung po 2 ist nälich popotional zu de vieten Potenz de Tepeatu (Stefan Boltzann'sches Stahlungsgesetz). Die Daten unsee Sonne in diese Foel eingesetzt: T 0 = T i Ken = G p 2 k = 6, , , = 11, K Diese Tepeatu ist tatsächlich die, die bei de Fusion von Wassestoff zu Heliu fei wid. Wenn ein neue Sten geboen wid, uss e aufheizen, bis e in etwa diese Tepeatu eeicht, u die Kenfusion als Enegiequelle zu nutzen. Davo uss e duch Kontaktion feiwedende Gavitationsenegie leuchten und aufheizen. Wenn e dann in diese Stadiu ist, wid ih die abgestahlte Enegie laufend esetzt und de Sten kann seh lange ohne Kontaktion in diese Stadiu veweilen. Wenn unsee Sonne ihe Enegie nu aus Gavitationsenegie gewinnen wüde, wüde sie nicht so alt weden: E g = G 2 = 6, = 3, J t = E g P = 3, , = 9, s a Da die Sonne offensichtlich nu 30 Millionen Jahe alt weden wüde, wenn sie ihe Enegie alleine aus de Gavitation schöpfen wüde, sie abe tatsächlich 6 Milliaden Jahe alt weden wid, vebingt ein Sten den Goßteil seines Lebens i Zustand des Wassestoffbennens. Wie lange das dauet, besagt das Hetzspung-Russel-Diaga: goße Stene sind heiße, vebennen den Wassestoff schnelle und leben daduch küze (anchal soga nu wenige Tausend Jahe). Seite 6

9 Hetzspung-Russel-Diaga: Auf de x-achse wid die Tepeatu abgetagen, auf de y-achse die Leuchtkaft. 90% alle Stene befinden sich auf de diagonalen Band. Diagonal kann an auch noch den Radius des Stens ablesen. Ein Sten entsteht nu, wenn i Zentu de Gasballung die zu Kenfusion nötige Mindesttepeatu eeicht wid. Wenn die Masse des kontahieenden Gases kleine als ein Zehntel de Sonnenasse ist, wid dieses Ziel nicht eeicht: Es entstehen keine exteen Tepeatuen, es gibt kein Plasa und daduch bleiben Atoe bestehen. Jupite ist nicht allzu weit davon entfent eine Sonne zu sein. Ein Sten enthält neben den Teilchen auch noch Elektoagnetische Stahlung. Die Photonen vehalten sich ähnlich wie Teilchen und ezeugen einen Duck, den so genannten Stahlungsduck. Diese ist vo alle bei goßen Stenen wichtig. Wenn die Masse eines Stenes eh als etwa 60 Sonnenassen betägt, wid diese Duck so goß, dass e Teile de Stenenateie wegbläst. Dahe ist die Masse eines Stenes auch nach oben begenzt. Seite 7

10 4. DAS ENDSTADIUM DER STERNE Nu ca. 10% des Helius de Sonne kann fusionieen, da de Rest duch Heliu behindet wid. Wenn das Wassestoffbennen i Ken nicht eh öglich ist, bennt es an de Schale weite (Schalenbennen). Dabei steigt die Tepeatu i Ken weite an, de Sten bläht sich auf und wid zu eine Roten Riesen. Wenn e dann heiß genug wid, beginnt das Heliubennen i Ken, wobei dei Heliuatoe zu eine Kohlenstoffato fusionieen. Theoie: Wenn das Heliubennen duch zu viel Kohlenstoff behindet wid, beginnt wiede das Schalenbennen usw. bis igendwann das gesate Gas zu Eisen fusioniet (Bis Fe wid bei de Fusion Enegie fei, danach uss Enegie aufgewendet weden). Paxis: Die nötigen Reaktionsbedingungen wie z.b. Tepeatu fehlen, woduch igendwann die Reaktion aussetzt. De Rote Riese bicht dann in eine Gavitationskollaps elativ schnell zusaen, wobei oft ein betächtliche Teil de Masse in Fo eines expandieenden Nebels abgestoßen wid. Gavitationskollaps: Wenn die Masse eines Stenes a Ende seine Entwicklung einen kitischen Wet übesteigt, kollabiet diese und vedichtet sich. Etwa 1% de feigesetzten Gavitationsbindungsenegie wid dabei teils diekt, teils duch Neutinos auf die Stenenhülle übetagen und kann soit eine Supenovaexplosion auslösen. Da die Enegie aus de Fusion fehlt, uss de Sten jetzt die gesate Stahlungsenegie allein it de Gavitationsenegie decken, denn wie an an de Foel von vohin sieht ist diese konstant: T 0 = G p 2 k = const. De Sten wi also ie kleine, heiße und dichte! Mit de Dichte steigt alledings auch de Gasduck i Sten an und die Gavitationsenegie uss diesen Duck ausgleichen, woduch sie nicht eh fü die Ewäung und Stahlung zu Vefügung steht. Daduch stellt sich die Fage, wann de Duck des Elektionengases p e göße wid als de Duck des Stenengases p T, wann es also entatet : p e p T h 2 5 / n 3 e 2 n e k T n e 60 k T e 30 e h 2 2 / 3 Fü T = 10 7 K egeben sich folgende Wete: n e 2, =n e p kg / 3 Seite 8

11 Wenn die Dichte eines Stenes auf eh als 10 6 kg/ 3 steigt, dann titt eine stake Entatung des Elektonengases auf. Dann ezeugen die Elektonen einen Goßteil des Gasducks und weden soit aßgeblich fü das Vehalten des Stenes veantwotlich, wähend die Tepeatu an Bedeutung veliet. A Anfang ist de Sten duch die Kontaktion noch exte heiß, kühlt dann abe aus. Das hat abe auf den Duck des Stenengases so gut wie keinen Einfluss eh, da auch a absoluten Nullpunkt de Duck noch gleich bleibt WEISSER ZWERG Wenn das Elektonengas solche Auswikungen auf den Sten hat, stellt sich die Fage, ob es nicht auch die Kontaktion des selben stoppen kann, ihn also wiede stabilisieen kann. Wie vohin lautet die Bedingung fü einen stabilen Sten p 0 = G p e = h2 5 / 3 n e 30 e h2 5 / 3 n e 30 e = G Gleichgewichtsbedingung bei entatete e Gas Wenn an wissen will, bei welche Radius ein Sten de Masse stabil ist, uss an in folgende Foel einsetzen: 1/ 3 = h 2 30G e p 3 4 p 2 / 3 = const.= kg 1/ 3 Man sieht, dass das entatete Elektonengas den Sten wiklich stabilisiet. Wenn die Masse jedoch göße wid, uss de Radius kleine weden. Fü einen Sten it Sonnenasse egeben sich dabei die Daten eines Weißen Zweges. De Radius ist dann in de Gößenodnung von etwa k anzusiedeln. Ein Weiße Zweg ist das Endstadiu eines Stenes, dessen Kontaktion duch das Elektonengas gestoppt wude. E kann eine Dichte von bis zu kg/ 3 haben. Anfangs ist e noch seh heiß und sichtba, kühlt dann jedoch elativ schnell ab und entzieht sich de sichtbaen Beeich. Dieses Stadiu kann unbegenzt lange andauen. Nicht jede Sten wid a Ende seines Lebens zu eine Weißen Zweg. Stene goße Massen kontahieen seh stak, wenn sie das Gleichgewicht aus de obigen Gleichung ansteben. Daduch vedichten sie sich auch zu seh hohen Weten. Die Bewegungsenegie de Elektonen wid dabei seh hoch, woduch sich de Duck des Elektonengases, das ja fü die Stabilisieung veantwotlich ist, veinget. Folglich Seite 9

12 kontahiet de Sten noch weite. Die Faustegel besagt, dass nu Stene bis etwa 1,4 Sonnenassen zu Weißen Zwegen weden, also eine Dichte von axial kg/ 3 haben. Alledings kann auch ein Sten bis etwa zwei Sonnenassen dieses Ziel eeichen, wenn e genügend Mateial abstoßt NEUTRONENSTERN Wenn die Masse jedoch göße als 1,4 Sonnenassen ist, also die Dichte übe kg/ 3 steigt, titt ein invese -Zefall auf. Es passiet dann folgendes: Es weden Elektonen vebaucht De Duck des Elektonengases wid noch geinge Die Kontaktion geht ie weite Es weden Enegien fei, die stak genug sind u die letzten bestehenden Atokene zu zetüen Dabei weden Potonen fei Diese weden wiede duch den invesen -Zefall in Neutonen vewandelt Die Dichte des so entstandenen Neutonenstens stiegt auf ca kg/ 3, was schon nahe an den Wet de Dichte de Kenateie heankot. Die Kontaktion kann hie auch wiede gestoppt weden. Vohin wa dafü das entatete Elektonengas veantwotlich, jetzt ist es ein entatetes Neutonengas. h 2 5 / 3 n e 30 n = G Wo bei entateten Elektonengas noch die Masse des Elektons ausschlaggebend wa, ist hie die Masse des Neutons von Bedeutung. Diese ist etwa 2000 al göße, woduch auch de Radius u diesen Fakto kleine wid, also ca. 5 k! Die Dichte wid u denselben Fakto höhe, steigt also auf ca kg/ 3! Die Masse kann auch bei Neutonensten nicht göße als etwa 1,4 Sonnenassen weden, lediglich de Radius wid kleine PULSAR Es gibt Stene, die ca. 10 s lange Pulse it eine Fequenz von 30 s bis zu 4 s aussenden. Da die Fosche nicht wussten, was sie it diesen Daten anfangen sollten, nannten sie diese Stene LGM1, LGM2, usw. LGM steht dabei fü Little Geen Man, in de Hoffnung daauf, dass diese Pulse von intelligente Leben ausgesandt wuden. Heute weiß an, dass es sich dabei u Neutonenstene handelt. Die Ekläung fü die seltsa egeläßigen Aussendungen ist folgende: Jede Sonne deht sich, hat also einen Dehipuls. Duch den Ehaltungssatz, uss de Dehipuls ie ehalten bleiben. Das heißt, dass Seite 10

13 wenn z.b. de Tägheitsoent auf die Hälfte sinkt, wid autoatisch die Winkelgeschwindigkeit doppelt so goß. Da ein Sten auf de Weg zu eine Neutonensten seh stak kontahiet, wid die Winkelgeschwindigkeit exte goß: b I b Dehipuls I Tägheitsoent Winkelgeschwindigkeit I 2 Ein exte kleine Sten it eine exte staken Gavitationsfeld [g = (*G)/ 2 ] kann seh schnell otieen, soga it eine solchen Geschwindigkeit, bei de ein gößee Sten zebesten wüde: F I 2 Bei gößee Radius ist die Kaft F I göße 4.4. SUPERNOVA 1054: Von chinesischen und japanischen Astonoen wude ein bishe nu schwe sichtbae Sten i Kebsnebel beobachtet, de auf einal so hell estahlte, dass e soga tagsübe sichtba wa. Bald daauf ist e wiede eloschen. Daals wude das als die Gebut eines neuen Stenes gedeutet (Nova = neu) 1572: Tycho Bahe beobachtet ein ähnliches Spektakel 1604: Johannes Keple beobachte auch so einen Vogang 1970: I Kebsnebel wid ein Pulsa entdeckt Heute weiß an, dass die vo Jahhundeten beobachteten Eeignisse so genannte Supenovae waen und dass diese Explosion ie it de Entstehung eines Neutonenstens zu tun hat. Alledings gibt es in diese Stadiu de Stenentwicklung keine Kenfusion eh, wohe stat dann die iesige Enegieenge? Außede können bei de Kenfusion höchstens 0,8% de Masse in Enegie ugewandelt weden, bei eine Kiloga also höchstens acht Ga. Es bleibt nu noch die Gavitationsenegie, die fei weden kann. Den elativen Massendefekt beechnet an it G c 2 Soit kann an den Massendefekt bei de Entstehung unsee Sonne, eine Weißen Zweg und eine Neutonensten beechnen (alle it de Masse unsee Sonne): Sonne : kg , Weiß e Zweg : kg ,00015 Neutonensten : kg ,3 30 % Seite 11

14 Die bei de Bildung de Sonne ode eines Weißen Zweges fei wedende Gavitationsenegie ist gegen die duch Kenfusion gewinnbae Enegie seh klein. Bei de exteen Kontaktion zu eine Neutonensten wid abe eine Gavitationsenegie fei, die den Enegiegewinn aus Kenfusion gewaltig übetifft. Die Gavitationsenegie steckt in: de Nullpunktsenegie de Rotationsenegie de Enegiezuwachs de Neutonen bei invesen -Zefall Die Gavitationsenegie wid genutzt bei: de Supenovaexplosion de Zesteuung von Sonnenateie in den intestellaen Rau Obwohl die Gavitation die schwächste Wechselwikung ist, ist die Gavitationsenegie i kosischen Geschehen die egiebigste Enegiequelle. Die intestellae Mateie wid späte wiede fü neue Stene de nächsten Geneation ode auch zu Bildung von Planeten genutzt. Die Supenovae sind seh wichtig, da bei den exteen Enegien Atokene zu höheen Eleenten fusionieen. Ohne sie wäe das Eisen it de Odnungszahl 26 das schweste Eleent. Man nit an, dass Stene bis zu zehn Sonnenassen zu Neutonenstenen weden. Dabei efolgt de Zusaenbuch seh schnell und ein Goßteil de Masse wid abgestoßen, da e a Schluss nu 1,4 Sonnenassen schwe sein daf SCHWARZES LOCH Mit de Foel von Kal Schwazschild kann an den Radius beechnen, den ein Objekt it eine bestiten Masse haben uss, dait kein Teilchen (wede Masse noch Lichtwellen) eh de staken Anziehungskaft entweichen kann. Man ekennt solche Objekte nu noch duch Röntgenstahlung. = = 2 G c 2 2 6, Unsee Sonne : = , = kg Wenn also ein Sten it de Masse unsee Sonne stak genug kontahiet und eine Dichte von etwa 2*10 19 kg/ 3 eeicht, wid e zu eine Schwazen Loch. Diesen Radius nennt an auch Eeignishoizont (engl. Event Hoizon ), da hinte ih kein Eeignis fü einen Außen stehenden sichtba ist. Außede steht die Zeit dahinte fü den Beobachte still, was it Hilfe de speziellen Relativitätstheoie eklät weden kann: Seite 12

15 t B t 1 v 2 c 2 t B t v c Die Zeit,die fü den Beobachte vegeht Die Zeit,die innehalb des Hoizonts vegeht Die Geschwindigkeit des Objekts Lichtgeschwindigkeit Da i Schwazen Loch die Fluchtgeschwindigkeit gleich de Lichtgeschwindigkeit ist, kann kein Objekt hinaus koen, also auch kein Licht. Wenn an in die Foel fü v die Lichtgeschwindigkeit, also c, einsetzt, egibt die echte Seite de Gleichung Null. Dahe ist die Zeit, die de Außen stehende beobachtet gleich Null, sie steht paktisch still. Seite 13

Inhalt der Vorlesung A1

Inhalt der Vorlesung A1 PHYSIK A S 03/4 Inhalt de Volesung A. Einfühung Methode de Physik Physikalische Gößen Übesicht übe die vogesehenen Theenbeeiche. Teilchen A. Einzelne Teilchen Bescheibung von Teilchenbewegung Kineatik:

Mehr

Elektrostatik. Arbeit und potenzielle Energie

Elektrostatik. Arbeit und potenzielle Energie Elektostatik. Ladungen Phänomenologie. Eigenschaften von Ladungen 3. Käfte zwischen Ladungen, quantitativ 4. Elektisches Feld 5. De Satz von Gauß 6. Potenzial und Potenzialdiffeenz i. Abeit im elektischen

Mehr

Suche nach Dunkler Materie

Suche nach Dunkler Materie Beobachtungen, Expeimente, Modelle Seminaabeit SS 00 RWTH Aachen - Stefan Höltes Beteue: Pof. C. Bege - 1 - Inhalt Vowot 1 Bestimmung de Masse von Galaxien 1.1 Rotationskuven 1. Leuchtkaft von Stenen 1.

Mehr

Die Schrödingergleichung für das Elektron im Wasserstoffatom lautet Op2 e2 Or. mit

Die Schrödingergleichung für das Elektron im Wasserstoffatom lautet Op2 e2 Or. mit 4 Stak-Effekt Als Anwendung de Stöungstheoie behandeln wi ein Wassestoffatom in einem elektischen Feld. Fü den nichtentateten Gundzustand des Atoms füht dies zum quadatischen Stak-Effekt, fü die entateten

Mehr

Kinematik und Dynamik der Rotation - Der starre Körper (Analogie zwischen Translation und Rotation eine Selbstlerneinheit)

Kinematik und Dynamik der Rotation - Der starre Körper (Analogie zwischen Translation und Rotation eine Selbstlerneinheit) Kinematik und Dynamik de Rotation - De stae Köpe (Analogie zwischen Tanslation und Rotation eine Selbstleneinheit) 1. Kinematische Gößen de Rotation / Bahn- und Winkelgößen A: De ebene Winkel Bei eine

Mehr

Einführung in die Physik I. Wärme 3

Einführung in die Physik I. Wärme 3 Einfühung in die Physik I Wäme 3 O. von de Lühe und U. Landgaf Duckabeit Mechanische Abeit ΔW kann von einem Gas geleistet weden, wenn es sein olumen um Δ gegen einen Duck p ändet. Dies hängt von de At

Mehr

Die Hohman-Transferbahn

Die Hohman-Transferbahn Die Hohman-Tansfebahn Wie bingt man einen Satelliten von eine ednahen auf die geostationäe Umlaufbahn? Die Idee: De geingste Enegieaufwand egibt sich, wenn de Satellit den Wechsel de Umlaufbahnen auf eine

Mehr

Gravitationsgesetz. Name. d in km m in kg Chaldene 4 7, Callirrhoe 9 8, Ananke 28 3, Sinope 38 7, Carme 46 1,

Gravitationsgesetz. Name. d in km m in kg Chaldene 4 7, Callirrhoe 9 8, Ananke 28 3, Sinope 38 7, Carme 46 1, . De Jupite hat etwa 60 Monde auch Tabanten genannt. De Duchesse seines gößten Mondes Ganyed betägt 56k. Es gibt abe auch Monde die nu einen Duchesse von etwa eine Kiloete haben. Die Monde des Jupites

Mehr

Abiturprüfung 2015 Grundkurs Biologie (Hessen) A1: Ökologie und Stoffwechselphysiologie

Abiturprüfung 2015 Grundkurs Biologie (Hessen) A1: Ökologie und Stoffwechselphysiologie Abitupüfung 2015 Gundkus Biologie (Hessen) A1: Ökologie und Stoffwechselphysiologie Veteidigungsstategien von Pflanzen BE 1 Benennen Sie die esten dei Tophieebenen innehalb eines Ökosystems und bescheiben

Mehr

Einführung in die Physik I. Dynamik des Massenpunkts (2) O. von der Lühe und U. Landgraf

Einführung in die Physik I. Dynamik des Massenpunkts (2) O. von der Lühe und U. Landgraf Einfühung in die Physik I Dynaik des Massenpunkts () O. von de Lühe und U. Landgaf Abeit Käfte können aufgeteilt ode ugefot weden duch (z. B.) Hebel Flaschenzüge De Weg, übe welchen eine eduziete Kaft

Mehr

Dr. Jan Friedrich Nr L 2

Dr. Jan Friedrich Nr L 2 Übungen zu Expeimentalphysik 4 - Lösungsvoschläge Pof. S. Paul Sommesemeste 5 D. Jan Fiedich N. 4 9.5.5 Email Jan.Fiedich@ph.tum.de Telefon 89/89-1586 Physik Depatment E18, Raum 3564 http://www.e18.physik.tu-muenchen.de/teaching/phys4/

Mehr

Statische Magnetfelder

Statische Magnetfelder Statische Magnetfelde Bewegte Ladungen ezeugen Magnetfelde. Im Magnetfeld efäht eine bewegte Ladung eine Kaft. Elektische Felde weden von uhenden und bewegten Ladungen gleichemaßen ezeugt. Die Kaft duch

Mehr

Die Lagrangepunkte im System Erde-Mond

Die Lagrangepunkte im System Erde-Mond Die Lgngepunkte i Syste Ede-ond tthis Bochdt Tnnenbusch-ynsiu Bonn bochdt.tthis@t-online.de Einleitung: Welche Käfte spüt eine Rusonde, die sich ntiebslos in de Nähe von Ede und ond ufhält? Zunächst sind

Mehr

6. Gravitation. m s. r r. G = Nm 2 /kg 2. Beispiel: Mond. r M = 1738 km

6. Gravitation. m s. r r. G = Nm 2 /kg 2. Beispiel: Mond. r M = 1738 km 00 0 6. Gavitation Gavitationswechselwikung: eine de vie fundaentalen Käfte (die andeen sind elektoagnetische, schwache und stake Wechselwikung) Ein Köpe it asse i Abstand zu eine Köpe it asse übt auf

Mehr

Kapitel 13. Das Wasserstoff-Atom Energiewerte des Wasserstoff-Atoms durch Kastenpotential-Näherung

Kapitel 13. Das Wasserstoff-Atom Energiewerte des Wasserstoff-Atoms durch Kastenpotential-Näherung Kapitel 13 Das Wassestoff-Atom 13.1 negiewete des Wassestoff-Atoms duch Kastenpotential-Näheung Das gobe Atommodell des im Potentialtopf eingespeten Atoms vemag in qualitative Weise das Aufteten von Linienspekten

Mehr

Übungsaufgaben zum Thema Kreisbewegung Lösungen

Übungsaufgaben zum Thema Kreisbewegung Lösungen Übungsaufgaben zum Thema Keisbewegung Lösungen 1. Ein Käfe (m = 1 g) otiet windgeschützt auf de Flügelspitze eine Windkaftanlage. Die Rotoen de Anlage haben einen Duchmesse von 30 m und benötigen fü eine

Mehr

IV. Elektrizität und Magnetismus

IV. Elektrizität und Magnetismus IV. Elektizität und Magnetismus IV.3. Stöme und Magnetfelde Physik fü Medizine 1 Magnetfeld eines stomduchflossenen Leites Hans Chistian Oested 1777-1851 Beobachtung Oesteds: in de Nähe eines stomduchflossenen

Mehr

Parameter-Identifikation einer Gleichstrom-Maschine

Parameter-Identifikation einer Gleichstrom-Maschine Paamete-dentifikation eine Gleichtom-Machine uto: Dipl.-ng. ngo öllmecke oteile de Paamete-dentifikationvefahen eduzieung de Zeit- und Kotenaufwand im Püfpoze olltändige Püfung und Chaakteiieung von Elektomotoen

Mehr

34. Elektromagnetische Wellen

34. Elektromagnetische Wellen Elektizitätslehe Elektomagnetische Wellen 3. Elektomagnetische Wellen 3.. Die MXWELLschen Gleichungen Die MXWELLschen Gleichungen sind die Diffeentialgleichungen, die die gesamte Elektodynamik bestimmen.

Mehr

Zahnarztangst? Wege zum entspannten Zahnarztbesuch. Mit einer von Marc A. Pletzer konzipierten und gesprochenen Trance. Bearbeitet von Lea Höfel

Zahnarztangst? Wege zum entspannten Zahnarztbesuch. Mit einer von Marc A. Pletzer konzipierten und gesprochenen Trance. Bearbeitet von Lea Höfel Zahnaztangst? Wege zum entspannten Zahnaztbesuch. Mit eine von Mac A. Pletze konzipieten und gespochenen Tance Beabeitet von Lea Höfel 1. Auflage 2012. Taschenbuch. 136 S. Papeback ISBN 978 3 7945 2870

Mehr

F63 Gitterenergie von festem Argon

F63 Gitterenergie von festem Argon 1 F63 Gitteenegie von festem Agon 1. Einleitung Die Sublimationsenthalpie von festem Agon kann aus de Dampfduckkuve bestimmt weden. Dazu vewendet man die Clausius-Clapeyon-Gleichung. Wenn außedem noch

Mehr

Wichtige Begriffe dieser Vorlesung:

Wichtige Begriffe dieser Vorlesung: Wichtige Begiffe diese Volesung: Impuls Abeit, Enegie, kinetische Enegie Ehaltungssätze: - Impulsehaltung - Enegieehaltung Die Newtonschen Gundgesetze 1. Newtonsches Axiom (Tägheitspinzip) Ein Köpe, de

Mehr

3.1 Elektrostatische Felder symmetrischer Ladungsverteilungen

3.1 Elektrostatische Felder symmetrischer Ladungsverteilungen 3 Elektostatik Das in de letzten Volesung vogestellte Helmholtz-Theoem stellt eine fomale Lösung de Maxwell- Gleichungen da. Im Folgenden weden wi altenative Methoden kennenlenen (bzw. wiedeholen), die

Mehr

Aufgaben zur Bestimmung des Tangentenwinkels von Spiralen

Aufgaben zur Bestimmung des Tangentenwinkels von Spiralen Aufgabenblatt-Spialen Tangentenwinkel.doc 1 Aufgaben zu Bestimmung des Tangentenwinkels von Spialen Gegeben ist die Spiale mit de Gleichung = 0,5 φ, φ im Bogenmaß. (a) Geben Sie die Gleichung fü Winkel

Mehr

Elektrischer Strom. Strom als Ladungstransport

Elektrischer Strom. Strom als Ladungstransport Elektische Stom 1. Elektische Stom als Ladungstanspot 2. Wikungen des ektischen Stomes 3. Mikoskopische Betachtung des Stoms, ektische Widestand, Ohmsches Gesetz i. Diftgeschwindigkeit und Stomdichte ii.

Mehr

2 Kinetik der Erstarrung

2 Kinetik der Erstarrung Studieneinheit II Kinetik de Estaung. Keibildung. Keiwachstu. Gesatkinetik R. ölkl: Schelze Estaung Genzflächen Kinetik de Phasenuwandlungen Nach Übescheiten eines Uwandlungspunktes hätte das vollständig

Mehr

Schwingungsisolierung. Hilfen zur Auslegung. und Körperschalldämmung. von elastischen Lagerungen

Schwingungsisolierung. Hilfen zur Auslegung. und Körperschalldämmung. von elastischen Lagerungen Schwingungsisolieung und Köpeschalldäung Hilfen zu Auslegung von elastischen Lageungen Schwingungsisolieung und Köpeschalldäung Hilfen zu Auslegung von elastischen Lageungen 2 Vowot 4 1. Einfühung 4 2.

Mehr

Übungen zur Kursvorlesung Physik II (Elektrodynamik) Sommersemester 2008

Übungen zur Kursvorlesung Physik II (Elektrodynamik) Sommersemester 2008 Übungsblatt 4 zu Physik II Von Patik Hlobil (38654), Leonhad Doeflinge (496) Übungen zu Kusvolesung Physik II (Elektodynamik) Sommesemeste8 Übungsblatt N. 4 Aufgabe 3: Feldstäke im Innen eines Ladungsinges

Mehr

Bestimmung der massebezogenen Aktivität von Radionukliden

Bestimmung der massebezogenen Aktivität von Radionukliden Bestiung de assebezogenen ktivität von Radionukliden ÄQUIVL/MSSKT Beabeite:. Wiechen H. Rühle K. Vogl ISS 1865-8725 Bestiung de assebezogenen ktivität von Radionukliden ÄQUIVL/MSSKT-01 Die auf die Masse

Mehr

Einführung in die Finanzmathematik - Grundlagen der Zins- und Rentenrechnung -

Einführung in die Finanzmathematik - Grundlagen der Zins- und Rentenrechnung - Einfühung in die Finanzmathematik - Gundlagen de ins- und Rentenechnung - Gliedeung eil I: insechnung - Ökonomische Gundlagen Einfache Vezinsung - Jähliche, einfache Vezinsung - Untejähliche, einfache

Mehr

6. Das Energiebändermodell für Elektronen

6. Das Energiebändermodell für Elektronen 6. Das Enegiebändemodell fü Eletonen Modell des feien Eletonengases ann nicht eläen: - Unteschied Metall - Isolato (Metall: ρ 10-11 Ωcm, Isolato: ρ 10 Ωcm), Halbleite? - positive Hall-Konstante - nichtsphäische

Mehr

Klausur 2 Kurs 12PH4 Physik

Klausur 2 Kurs 12PH4 Physik 2014-12-16 Klausu 2 Kus 12PH4 Physik Lösung 1 Teffen Elektonen mit goße Geschwindigkeit auf eine Gafitfolie und dann auf einen Leuchtschim, so sieht man auf dem Leuchtschim nicht nu einen hellen Punkt,

Mehr

Steuerungskonzept zur Vermeidung des Schattenwurfs einer Windkraftanlage auf ein Objekt

Steuerungskonzept zur Vermeidung des Schattenwurfs einer Windkraftanlage auf ein Objekt teueungskonzept zu Vemeidung des chattenwufs eine Windkaftanlage auf ein Objekt Auto: K. Binkmann Lehgebiet Elektische Enegietechnik Feithstaße 140, Philipp-Reis-Gebäude, D-58084 Hagen, fa: +49/331/987

Mehr

Abiturprüfung Physik 2016 (Nordrhein-Westfalen) Leistungskurs Aufgabe 1: Induktion bei der Torlinientechnik

Abiturprüfung Physik 2016 (Nordrhein-Westfalen) Leistungskurs Aufgabe 1: Induktion bei der Torlinientechnik Abitupüfung Physik 2016 (Nodhein-Westfalen) Leistungskus Aufgabe 1: Induktion bei de Tolinientechnik Im Fußball sogen egelmäßig umstittene Entscheidungen übe zu Unecht gegebene bzw. nicht gegebene Toe

Mehr

5. Gravitation Drehimpuls und Drehmoment. Mechanik Gravitation

5. Gravitation Drehimpuls und Drehmoment. Mechanik Gravitation Mechanik Gavitation 5. Gavitation 5.1. Dehipuls und Dehoent De Dehipuls titt bei Dehbewegungen an die Stelle des Ipulses. Wi betachten zunächst den Dehipuls eines Teilchens (späte weden wi den Dehipuls

Mehr

Fußball. Ernst-Ludwig von Thadden. 1. Arbeitsmarktökonomik: Ringvorlesung Universität Mannheim, 21. März 2007

Fußball. Ernst-Ludwig von Thadden. 1. Arbeitsmarktökonomik: Ringvorlesung Universität Mannheim, 21. März 2007 Fußball Enst-Ludwig von Thadden Ringvolesung Univesität Mannheim, 21. Mäz 2007 1. Abeitsmaktökonomik: 1 Ausgangsbeobachtung: Fußballspiele sind Angestellte wie andee Leute auch. Deshalb sollte de Makt

Mehr

Einführung in die Theoretische Physik

Einführung in die Theoretische Physik Einfühung in die Theoetische Physik De elektische Stom Wesen und Wikungen Teil : Gundlagen Siegfied Pety Fassung vom 19. Janua 013 n h a l t : 1 Einleitung Stomstäke und Stomdichte 3 3 Das Ohmsche Gesetz

Mehr

Seminarvortrag: Schwarze Löcher und Neutronensterne

Seminarvortrag: Schwarze Löcher und Neutronensterne Seminavotag: Schwaze Löche und Neutonenstene Loenz Stäheli 30.06.2003 Inhaltsvezeichnis 1 Schwazschild-Metik 2 1.1 1. Folgeung: Peiheldehung.................... 4 2 Entwicklungsstufen eines kugelsymmetischen

Mehr

Der Graph der Logarithmusfunktion entsteht aus dem Graphen der Exponentialfunktion durch Spiegelung an der 1. Winkelhalbierenden.

Der Graph der Logarithmusfunktion entsteht aus dem Graphen der Exponentialfunktion durch Spiegelung an der 1. Winkelhalbierenden. 0. Logaithmusfunktion n de Abbildung sind de Gaph de Exponentialfunktion zu Basis und de Gaph ihe Umkehfunktion, de Logaithmusfunktion zu Basis dagestellt. Allgemein: Die Exponentialfunktion odnet jede

Mehr

4. Klausur Physik-Leistungskurs Klasse Dauer: 90 min Hilfsmittel. Tafelwerk, Taschenrechner

4. Klausur Physik-Leistungskurs Klasse Dauer: 90 min Hilfsmittel. Tafelwerk, Taschenrechner 4. Klausu Physik-Leistungskus Klasse 11 17. 6. 014 Daue: 90 in Hilfsittel. Tafelwek, Taschenechne 1. Duch eine kuze pule, die an eine Ozsilloskop angeschlossen ist, fällt ein Daueagnet. Welche de dei Kuven

Mehr

46 Elektrizität 3.2 ELEKTRISCHER STROM 3.2.1 DER ELEKTRISCHER STROM

46 Elektrizität 3.2 ELEKTRISCHER STROM 3.2.1 DER ELEKTRISCHER STROM 46 Elektizität 3.2 ELEKTRISCHER STROM Bishe haben wi uns mit statischen Felden beschäftigt. Wi haben dot uhende Ladungen, die ein elektisches Feld ezeugen. Jetzt wollen wi uns dem Fall zuwenden, dass ein

Mehr

Materie im Magnetfeld

Materie im Magnetfeld Mateie i Magnetfeld Die Atoe in Mateie haben agnetische Eigenschaften, die akoskopisch Magnetfelde beeinflussen, wenn an Mateie in sie einbingt. Man untescheidet veschiede Typen von agnetischen Eigenschaften:

Mehr

Kern- und Teilchenphysik. Einführung in die Teilchenphysik: Schwache Wechselwirkung - Paritätsverletzung - verschiedene Prozesse der schwachen WW

Kern- und Teilchenphysik. Einführung in die Teilchenphysik: Schwache Wechselwirkung - Paritätsverletzung - verschiedene Prozesse der schwachen WW Ken- und Teilchenphysik Einfühung in die Teilchenphysik: Schwache Wechselwikung - Paitätsveletzung - veschiedene Pozesse de schwachen WW Noethe Theoem: Wiedeholung: Noethe-Theoem Jede Symmetie impliziet

Mehr

PN 2 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen

PN 2 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen PN 2 Einfühung in die alphysik fü Chemike und Biologen 2. Volesung 27.4.07 Nadja Regne, Thomas Schmiee, Gunna Spieß, Pete Gilch Lehstuhl fü BioMolekulae Optik Depatment fü Physik LudwigMaximiliansUnivesität

Mehr

Drei Kreise. Fahrrad r = = = 3 = 3. r r r. n = = = Der Flächeninhalt beträgt 6,34 cm 2.

Drei Kreise. Fahrrad r = = = 3 = 3. r r r. n = = = Der Flächeninhalt beträgt 6,34 cm 2. Dei Keise Bestimmt den Flächeninhalt de schaffieten Fläche. Die schaffiete Figu besteht aus einem gleichseitigen Deieck ( cm) und dei Keisabschnitten (gau gezeichnet). Damit beechnet sich die Gesamtfläche:

Mehr

8. Transmissionsmechanismen: Der Zinskanal und Tobins q. Pflichtlektüre:

8. Transmissionsmechanismen: Der Zinskanal und Tobins q. Pflichtlektüre: z Pof. D. Johann Gaf Lambsdoff Univesität Passau WS 2007/08 Pflichtlektüe: Engelen, C. und J. Gaf Lambsdoff (2006), Das Keynesianische Konsensmodell, Passaue Diskussionspapiee N. V-47-06, S. 1-7. 8. Tansmissionsmechanismen:

Mehr

Versuch M04 - Auswuchten rotierender Wellen

Versuch M04 - Auswuchten rotierender Wellen FACHHOCHSCHULE OSNABRÜCK Messtechnik Paktikum Vesuch M 04 Fakultät I&I Pof. D. R. Schmidt Labo fü Mechanik und Messtechnik 13.09.2006 Vesuch M04 - Auswuchten otieende Wellen 1 Zusammenfassung 2 1.1 Lenziele

Mehr

Stereo-Rekonstruktion. Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion

Stereo-Rekonstruktion. Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion Steeo-Rekonstuktion Geometie de Steeo-Rekonstuktion Steeo-Kalibieung Steeo-Rekonstuktion Steeo-Rekonstuktion Kameakalibieung kann dazu vewendet weden, um aus einem Bild Weltkoodinaten zu ekonstuieen, falls

Mehr

Wärmestrom. Wärmeleitung. 19.Nov.09. Ende. j u. Dieses wird zweckmäßiger pro Einheitsfläche definiert:

Wärmestrom. Wärmeleitung. 19.Nov.09. Ende. j u. Dieses wird zweckmäßiger pro Einheitsfläche definiert: Winteseeste 009 / 00 FK Wäeleitung I teodynaiscen Gleicgewict: Sind die beiden Seiten auf untesciedlice Tep., so fließt ein Wäesto. Diese ist popotional zu Tepeatudiffeenz TT -T, zu Quescnittsfläce A,

Mehr

Lösung: 1. Für das Volumen gilt die Formel: V = r 2. π. h = 1000 [cm 3 ]. 2. Für die Oberfläche gilt die Formel: O = 2. r 2. π + 2. r. π. h.

Lösung: 1. Für das Volumen gilt die Formel: V = r 2. π. h = 1000 [cm 3 ]. 2. Für die Oberfläche gilt die Formel: O = 2. r 2. π + 2. r. π. h. Analysis Anwendungen Wi 1. Das Konsevendosen-Poblem Ein Konsevendosenhestelle will zylindische Dosen mit einem Inhalt von einem Lite, das sind 1000 cm 3, hestellen und dabei möglichst wenig Mateial vebauchen.

Mehr

Integration von Ortsgrößen zu Bereichsgrößen

Integration von Ortsgrößen zu Bereichsgrößen Integation von Otsgößen zu Beeichsgößen 1 Integation von Otsgößen zu Beeichsgößen Stömungen sind Bewegungen von Teilchen innehalb von Stoffen. Ihe wesentlichen Gesetzmäßigkeiten gehen aus Zusammenhängen

Mehr

[ M ] = 1 Nm Kraft und Drehmoment

[ M ] = 1 Nm Kraft und Drehmoment Stae Köpe - 4 HBB mü 4.2. Kaft und Dehmoment Käfte auf stae Köpe weden duch Kaftvektoen dagestellt. Wie in de Punktmechanik besitzen diese Kaftvektoen einen Betag und eine Richtung. Zusätzlich wid abe

Mehr

Lösung V Veröentlicht:

Lösung V Veröentlicht: 1 Bewegung entlang eines hoizontalen Keises (a) Ein Ball de Masse m hängt an einem Seil de Länge L otiet mit eine konstanten Geschwindigkeit v auf einem hoizontalen Keis mit Radius, wie in Abbildung 2

Mehr

6. Arbeit, Energie, Leistung

6. Arbeit, Energie, Leistung 30.0.03 6. beit, negie, Leitung a it beit? Heben: ewegung Halten: tatich g g it halten: gefühlte beit phikalich: keine beit Seil fetbinden: Haltepunkt veichtet keine beit. Mit Köpegewicht halten: keine

Mehr

Experimentierfeld 1. Statik und Dynamik. 1. Einführung. 2. Addition von Kräften

Experimentierfeld 1. Statik und Dynamik. 1. Einführung. 2. Addition von Kräften Expeimentiefeld 1 Statik und Dynamik 1. Einfühung Übelegungen im Beeich de Statik und Dynamik beuhen stets auf de physikalischen Göße Kaft F. Betachten wi Käfte und ihe Wikung auf einen ausgedehnten Köpe,

Mehr

Von Kepler zu Hamilton und Newton

Von Kepler zu Hamilton und Newton Von Kele zu Hamilton und Newton Eine seh elegante Vaiante von 3 Kele egeben 1 Newton 1. Das este Kele sche Gesetz 2. Das zweite Kele sche Gesetz 3. Die Bahngeschwindigkeit v und de Hodogah 4. Die Beschleunigung

Mehr

SS 2017 Torsten Schreiber

SS 2017 Torsten Schreiber SS 7 Tosten Scheibe 7 Eine Mati ist eine Kombination aus eine bestimmten nzahl von, die in Zeilen und Spalten unteteilt sind, die das eine Mati bestimmen, wobei jede die jede Komponente duch die zugehöige

Mehr

Musterlösung Klausur Mathematik (Wintersemester 2012/13) 1

Musterlösung Klausur Mathematik (Wintersemester 2012/13) 1 Mustelösung Klausu Mathematik Wintesemeste / Aufgabe : 8 Punkte Fü die Nahfage Dp nah einem Podukt als Funktion seines Peises p sollen folgende Szenaien modelliet weden:. Wenn de Peis um einen Euo steigt,

Mehr

( ) ( ) 5. Massenausgleich. 5.1 Kräfte und Momente eines Einzylindermotors. 5.1.1 Kräfte und Momente durch den Gasdruck

( ) ( ) 5. Massenausgleich. 5.1 Kräfte und Momente eines Einzylindermotors. 5.1.1 Kräfte und Momente durch den Gasdruck Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen 88 5. Massenausgleich 5. Käfte und Momente eines Einzylindemotos 5.. Käfte und Momente duch den Gasduck S N De Gasduck beitet sich in alle Richtungen aus und

Mehr

An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern?

An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern? An welche Stichwöte von de letzten Volesung können Sie sich noch einnen? Positive und negative Ladung Das Coulombsche Gesetz F 1 4πε q q 1 Quantisieung und haltung de elektischen Ladung e 19 1, 6 1 C Das

Mehr

Schaltwerke. e = 0 z. e = 0 1 z. z neu. z = z = z???? z(t + ) = z neu = z(t) Schaltnetze und Schaltwerke

Schaltwerke. e = 0 z. e = 0 1 z. z neu. z = z = z???? z(t + ) = z neu = z(t) Schaltnetze und Schaltwerke Schaltweke Schaltnete und Schaltweke Schaltnete dienen u Becheibung deen, wa innehalb eine Poeotakt abläuft. Die akteit de Poeo mu imme etwa göße ein al die Signallaufeit de Schaltnete. Damit wid ichegetellt,

Mehr

Musterlösung Probeklausur

Musterlösung Probeklausur WALTER SCHTTKY INSTITUT Lehstuhl fü Halbleitetechnologie Pof. D.-Ing. M.-C. Aann Mustösung Pobeklausu WERKSTE DER ELEKTRTECHNIK WS 9 / Aufgabe : Ladungstägedichten ( Punkte) Das Lithiu-Ato (Li) hat die

Mehr

Versuch M21 - Oberflächenspannung

Versuch M21 - Oberflächenspannung Enst-Moitz-Andt Univesität Geifswald Institut fü Physik Vesuch M1 - Obeflächensannung Name: Mitabeite: Guennumme: lfd. Numme: Datum: 1. Aufgabenstellung 1.1. Vesuchsziel Bestimmen Sie die Obeflächensannung

Mehr

Bei der Wärmeübertragung kann man drei Transportvorgänge voneinander unterscheiden:

Bei der Wärmeübertragung kann man drei Transportvorgänge voneinander unterscheiden: 6 ämeübetagung Bei de ämeübetagung kann man dei Tanspotvogänge voneinande untescheiden: ämeleitung ämeübegang / onvektion ämestahlung De ämetanspot duch Leitung ode onvektion benötigt einen stofflichen

Mehr

Elektrostatik. Salze lösen sich in Wasser um Lösungen geladener Ionen zu bilden, die drei Viertel der Erdoberfläche bedecken.

Elektrostatik. Salze lösen sich in Wasser um Lösungen geladener Ionen zu bilden, die drei Viertel der Erdoberfläche bedecken. Elektostatik Elektische Wechselwikungen zwischen Ladungen bestimmen gosse Teile de Physik, Chemie und Biologie. z.b. Sie sind die Gundlage fü stake wie schwache chemische Bindungen. Salze lösen sich in

Mehr

8.2 Nominaler Zinssatz und die Geldnachfrage

8.2 Nominaler Zinssatz und die Geldnachfrage 8.2 Nominale Zinssatz und die Geldnachfage Die Geldnachfage ist die Menge an monetäen Vemögensweten welche die Leute in ihen Potfolios halten wollen Die Geldnachfage hängt vom ewateten Etag, Risiko und

Mehr

( ) ( ) ( ) 2. Bestimmung der Brennweite. Abbildungsgleichung. f b = + = + b g

( ) ( ) ( ) 2. Bestimmung der Brennweite. Abbildungsgleichung. f b = + = + b g 3..00 Volesun - Bestimmun de Bennweite B G F F Aildunsleichun f ; f wid fest ewählt; wid so lane eändet, is Bild schaf auf Mattscheie escheint. ( ) ( ) ( ) ( ) f f. Methode ( ) ( ) f ± Die folenden Folien

Mehr

Dynamik. Einführung. Größen und ihre Einheiten. Kraft. www.schullv.de. Basiswissen > Grundlagen > Dynamik [N] 1 N = 1 kg m.

Dynamik. Einführung. Größen und ihre Einheiten. Kraft. www.schullv.de. Basiswissen > Grundlagen > Dynamik [N] 1 N = 1 kg m. www.schullv.de Basiswissen > Gundlagen > Dynamik Dynamik Skipt PLUS Einfühung Die Dynamik bescheibt die Bewegung von Köpen unte dem Einfluss von Käften. De Begiff stammt von dem giechischen Wot dynamis

Mehr

Modellbasen für virtuelle Behaglichkeitssensoren

Modellbasen für virtuelle Behaglichkeitssensoren Modellbasen fü vituelle Behaglichkeitssensoen Felix Felgne, Lotha Litz felgne@eit.uni-kl.de Technische Univesität Kaiseslauten / Lehstuhl fü Autoatisieungstechnik Ewin-Schödinge-Staße 12, D-67663 Kaiseslauten

Mehr

U y. U z. x U. U x y. dy dz. 3. Gradient, Divergenz & Rotation 3.1 Der Gradient eines Skalarfeldes. r dr

U y. U z. x U. U x y. dy dz. 3. Gradient, Divergenz & Rotation 3.1 Der Gradient eines Skalarfeldes. r dr PHYSIK A Zusatvolesung SS 13 3. Gadient Divegen & Rotation 3.1 De Gadient eines Skalafeldes Sei ein skalaes eld.b. ein Potential das von abhängt. Dann kann man scheiben: d d d d d d kann duch eine Veändeung

Mehr

Fragenausarbeitung TPHY TKSB, WS 2001/2002

Fragenausarbeitung TPHY TKSB, WS 2001/2002 Fagenausabeitung TPHY TKSB, WS 2/22. Blatt, Kapitel Kapazität! siehe auch Fagen 4-43 bzw. 45 Matthias Tischlinge Einzelausabeitungen: 4) Geben Sie die Definition und Einheit de Kapazität an. Wid die an

Mehr

Seminarvortrag Differentialgeometrie: Rotationsflächen konstanter Gaußscher

Seminarvortrag Differentialgeometrie: Rotationsflächen konstanter Gaußscher Seminavotag Diffeentialgeometie: Rotationsflächen konstante Gaußsche Kümmung Paul Ebeman, Jens Köne, Mata Vitalis 1. Juni 22 Inhaltsvezeichnis Vobemekung 2 1 Einfühung 2 2 Este Fundamentalfom 2 3 Vetägliche

Mehr

Computer-Graphik II. Kompexität des Ray-Tracings. G. Zachmann Clausthal University, Germany cg.in.tu-clausthal.de

Computer-Graphik II. Kompexität des Ray-Tracings. G. Zachmann Clausthal University, Germany cg.in.tu-clausthal.de lausthal ompute-aphik II Komplexität des Ray-Tacings. Zachmann lausthal Univesity, emany cg.in.tu-clausthal.de Die theoetische Komplexität des Ray-Tacings Definition: das abstakte Ray-Tacing Poblem (ARTP)

Mehr

1.3. Prüfungsaufgaben zur Statik

1.3. Prüfungsaufgaben zur Statik .3. Püfungsaufgaben zu Statik Aufgabe a: Käftezelegung (3) Eine 0 kg schwee Lape ist in de Mitte eines 6 beiten Duchganges an eine Seil aufgehängt, welches dot duchhängt. Wie goß sind die Seilkäfte? 0

Mehr

6 Die Gesetze von Kepler

6 Die Gesetze von Kepler 6 DIE GESETE VON KEPER 1 6 Die Gesetze von Kele Wi nehmen an, dass de entalköe (Sonne) eine seh viel gössee Masse M besitzt als de Planet mit de Masse m, so dass de Schweunkt in gute Näheung im entum de

Mehr

2 Theoretische Grundlagen

2 Theoretische Grundlagen 2 Theoetische Gundlagen 2.1 Gundlagen de dielektischen Ewämung 2.1.1 Mechanismen de dielektischen Ewämung Die dielektische Ewämung beuht auf de Wechselwikung atomae Ladungstäge elektisch nicht leitende

Mehr

HTL Kapfenberg Gravitation Seite 1 von 7. Gravitation

HTL Kapfenberg Gravitation Seite 1 von 7. Gravitation HTL Kapfenbeg Gavitation Seite 1 von 7 Pichle oland oland.pichle@htl-kapfenbeg.ac.at Gavitation Matheatische / Fachliche Inhalte in Stichwoten: Gavitationskaft, Gavitationsfeldstäke, Gavitationspotenzial,

Mehr

WEKA FACHMEDIEN GmbH. Technische Spezifikationen für die Anlieferung von Online-Werbemitteln

WEKA FACHMEDIEN GmbH. Technische Spezifikationen für die Anlieferung von Online-Werbemitteln WEKA FACHMEDIEN GmbH Technische Spezifikationen fü die Anliefeung von Online-Webemitteln Jonathan Deutekom, 01.07.2012 Webefomen Webefom Beite x Höhe Fullsize Banne 468 x 60 Leadeboad 728 x 90 Rectangle

Mehr

7 Trigonometrie. 7.1 Defintion am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulsto s Wintersemester 2014/15 7 TRIGONOMETRIE

7 Trigonometrie. 7.1 Defintion am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulsto s Wintersemester 2014/15 7 TRIGONOMETRIE 7 Tigonometie Wi beschäftigen uns hie mit de ebenen Tigonometie, dabei geht es hauptsächlich um die geometische Untesuchung von Deiecken in de Ebene. Ein wichtiges Hilfsmittel dafü sind die Winkelfunktionen

Mehr

Magische Zaubertränke

Magische Zaubertränke Magische Zaubetänke In diese Unteichtseinheit waten auf Ihe SchüleInnen magische Zaubetänke, die die Fabe wechseln. Begiffe wie Säue, Base, Indikato und Salz können nochmals thematisiet bzw. wiedeholt

Mehr

1925 Einstein: Für ein ideales Bose-Gas ist in einer 3-dimensionalen Box gilt für die Temperatur T c : definiert ist als

1925 Einstein: Für ein ideales Bose-Gas ist in einer 3-dimensionalen Box gilt für die Temperatur T c : definiert ist als Übeblick. Vobemekungen. Ideale ose-gas im goßkanonischen Ensemble ose-veteilungsfunktion. Makoskopische esetzung des Gundzustandes. Übegangstempeatu c 4. Spezifische Wäme in de Umgebung von c 5. finit-size

Mehr

Zentrale Klausur 2015 Aufbau der Prüfungsaufgaben

Zentrale Klausur 2015 Aufbau der Prüfungsaufgaben Zentale Klausu 2015 Aufbau de Püfungsaufgaben Die Zentale Klausu 2015 wid umfassen: hilfsmittelfeie Aufgaben zu Analysis und Stochastik eine Analysisaufgabe mit einem außemathematischen Kontextbezug eine

Mehr

Für den Endkunden: Produkt- und Preissuche

Für den Endkunden: Produkt- und Preissuche Fü den Endkunden: Podukt- und Peissuche Ducke Mit finde.ch bietet PoSelle AG eine eigene, umfassende Podukt- und Peissuchmaschine fü die Beeiche IT und Elektonik. Diese basiet auf de umfassenden Datenbank

Mehr

Einführung in die Physik I. Elektromagnetismus 1

Einführung in die Physik I. Elektromagnetismus 1 infühung in die Physik I lektomagnetismus O. von de Lühe und. Landgaf lektische Ladung lektische Ladung bleibt in einem abgeschlossenen System ehalten s gibt zwei Aten elektische Ladung positive und negative

Mehr

1 Lineare Bewegung der Körper

1 Lineare Bewegung der Körper Lineae Bewegung de Köpe.3 Regentopfen und Fallschimspinge (v 0 (t) = g v(t)) In beiden Fällen handelt es sich um Objekte, die aus goßen Höhen fallen und von dem duchfallennen Medium (Luft) gebemst weden.

Mehr

MECHANIK OHNE FERNWIRKUNG - mit Impuls und Impulsströmen

MECHANIK OHNE FERNWIRKUNG - mit Impuls und Impulsströmen MECHANIK OHNE FERNWIRKUNG - mit Impuls und Impulsstömen Holge Hauptmann Euopa-Gymnasium, Wöth am Rhein holge.hauptmann@gmx.de Mechanik mit Impuls und Impulsstömen 1 Impuls als Gundgöße de Mechanik De Impuls

Mehr

TEIL 1 Untersuchung des Grundbereichs 2)

TEIL 1 Untersuchung des Grundbereichs 2) Matin ock, Düppenweilestaße 6, 66763 Dillingen / Saa lementa-physikalische Stuktu Wassestoff-Molek Molekülionlion ( + ) ) kläung ung des Velaufs de Gesamtenegie (( Ges fü den Σ g Zustand des -Molekülsls

Mehr

Preise, Form und Farbe: Fallstricke zwischen Verordnung und Einnahme von Arzneimitteln

Preise, Form und Farbe: Fallstricke zwischen Verordnung und Einnahme von Arzneimitteln Peise, Fom und Fabe: Fallsticke zwischen Veodnung und Einnahme von Azneimitteln Seit Jahen ist die Tendenz im Gesundheitswesen unvekennba, dass andee Akteue imme meh ökonomische und egulatoische Ringe

Mehr

Unverbindliche Musterberechnung für den Wealthmaster Classic Plan von

Unverbindliche Musterberechnung für den Wealthmaster Classic Plan von Unvebindliche Mustebeechnung fü den Wealthmaste Classic Plan von Die anteilsgebundene Lebensvesicheung mit egelmäßige Beitagszahlung bietet Ihnen die pefekte Kombination aus de Sicheheit eine Kapitallebensvesicheung

Mehr

Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald / Institut für Physik Physikalisches Grundpraktikum

Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald / Institut für Physik Physikalisches Grundpraktikum Enst-Moitz-Andt-Univesität Geifswald / Institut fü Physik Physikalisches Gundpaktikum Paktikum fü Physike Vesuch E7: Magnetische Hysteese Name: Vesuchsguppe: Datum: Mitabeite de Vesuchsguppe: lfd. Vesuchs-N:

Mehr

9.2. Bereichsintegrale und Volumina

9.2. Bereichsintegrale und Volumina 9.. Beeichsintegale und Volumina Beeichsintegale Rein fomal kann man Integale übe einem (meßbaen) Beeich B bilden, indem man eine möglicheweise auf einem gößeen Beeich definiete Funktion f mit de chaakteistischen

Mehr

Entwicklung und Ende von Sternen

Entwicklung und Ende von Sternen Entwicklung und Ende von Sternen Seminarvortrag von Klaus Raab 1.) Nebel und deren Verdichtung zu Protosternen 2.) Kernfusion: Energieerzeugung der Sterne 3.) Massenabhängige Entwicklung und Ende von Sternen

Mehr

Inhalt der Vorlesung Teil 2

Inhalt der Vorlesung Teil 2 Physik A/B SS 7 PHYSIK B Inhalt de Volesung Teil 3. Elektizitätslehe, Elektodynamik Einleitung Elektostatik Elektische Stom Magnetostatik Zeitlich veändeliche Felde - Elektodynamik Wechselstomnetzweke

Mehr

Grundlagen der Elektrotechnik II

Grundlagen der Elektrotechnik II Volesungsfolien Gundlagen de Elektotechnik II Lehstuhl fü Allgemeine Elektotechnik und Plasmatechnik Pof. D. P. Awakowicz Ruh Univesität Bochum SS 009 Die Volesung wid in Anlehnung an das Buch von Pof.

Mehr

7 Trigonometrie. 7.1 Definition am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulstoffs Sommersemester TRIGONOMETRIE

7 Trigonometrie. 7.1 Definition am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulstoffs Sommersemester TRIGONOMETRIE 7 Tigonometie Wi beschäftigen uns hie mit de ebenen Tigonometie, dabei geht es hauptsächlich um die geometische Untesuchung von Deiecken in de Ebene. Ein wichtiges Hilfsmittel dafü sind die Winkelfunktionen

Mehr

Physik II Übung 1 - Lösungshinweise

Physik II Übung 1 - Lösungshinweise Physik II Übung 1 - Lösungshinweise Stefan Reutte SoSe 01 Moitz Kütt Stand: 19.04.01 Fanz Fujaa Aufgabe 1 We kennt wen? Möglicheweise kennt ih schon einige de Studieenden in eue Übungsguppe, vielleicht

Mehr

19. Vorlesung. III. Elektrizität und Magnetismus 19. Magnetische Felder 20. Induktion

19. Vorlesung. III. Elektrizität und Magnetismus 19. Magnetische Felder 20. Induktion 19. Volesung III. Elektizität und Magnetismus 19. Magnetische Felde 20. Induktion Vesuche: Elektonenstahl-Oszilloskop (Nachtag zu 18., Stöme im Vakuum) Feldlinienbilde fü stomduchflossene Leite Feldlinienbilde

Mehr

Komplexe Widerstände

Komplexe Widerstände Paktikum Gundlagen de Elektotechnik Vesuch: Komplexe Widestände Vesuchsanleitung 0. Allgemeines Eine sinnvolle Teilnahme am Paktikum ist nu duch eine gute Vobeeitung auf dem jeweiligen Stoffgebiet möglich.

Mehr

Herrn N. SALIE danke ich für interessante Diskussionen.

Herrn N. SALIE danke ich für interessante Diskussionen. nen wi, daß das metische Feld im allgemeinen nicht konsevativ ist. Lediglich in dem Fall eines statischen metischen Feldes ( «.,4 = 0) existiet Enegieehaltung: Die bisheigen enegetischen Betachtungen basieen

Mehr

Kommunikationstechnik I

Kommunikationstechnik I Kounikationstechnik I Pof. D. Stefan einziel. Aufgabenblatt 1. Diffuses Schallfeld Meye gibt fü den statistischen Richtfakto Γ st de oete folgende ete an: 1.1 Eläuten Sie die Bedeutung des statistischen

Mehr