Rechenübungen zur Physik I im WS 2009/2010

Transkript

1 Rechenübungen zur Physik I im WS 2009/ Klausur (Abgabe Fr , Uhr N7) Name, Vorname: Geburtstag: Ihre Identifizierungs-Nr. (ID 2) ist: 122 Hinweise: Studentenausweis: Hilfsmittel: Lösungen: Zusatzblätter: Toilette: Handy: Bei Unklarheiten: zur Kontrolle bereitlegen Schreibzeug blau, schwarz, grün + 1 beschriebenes Blatt (Fremdsprachigen ist ein Wörterbuch erlaubt) beidseitig auf Aufgabenblätter unbedingt mit laufender Nummer (ID 2, siehe oben) versehen Lösungen zu verschiedenen Aufgaben auf verschiede Blätter immer nur 1 Person ausschalten, einpacken Hilfestellungen nur an alle Teilnehmer

2 Aufgabe 1) Stoß gegen Oszillator 15 Punkte 5/3/7 Drei Kugeln haben die gleiche Masse m. Die Kugeln (2) und (3) sind durch eine masselose Feder miteinander verbunden und befinden sich zunächst in Ruhe. Die entspannte Feder hat die Länge a 0 und die Federkonstante ist k. Die Kugel (1) gleitet reibungsfrei mit der Geschwindigkeit v 1 auf die Kugel (2) zu und stößt diese zur Zeit t=0 zentral und elastisch. Der Stoß von (1) und (2) sei kurz, so dass es während dem Stoß zu keiner Verformung der Feder kommt. Vernachlässigen sie alle Reibungskräfte und die Ausdehnung der Kugeln. a) Geben Sie die Koordinaten des Schwerpunkts X 123 des gesamten Systems sowie des Schwerpunktes X 23 des Kugelpaares (2) und (3) in Abhängigkeit der Zeit an. b) Wie groß ist die Schwingungsenergie E S des Kugelpaares (2).(3)nach dem Stoß? c) Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf des Abstandes x 23 der Kugeln (2) und (3).

3 Aufgabe 2) Zwei Satelliten 14 Punkte 6/9 Ein Satellit der Masse 2m befindet sich in einer kreisförmigen Umlaufbahn (Radius R) um die Erde. Durch eine Explosion wird der Satellit in zwei identische Bruchstücke geteilt, wobei das erste eine tangentiale Beschleunigung erfährt, die seine Geschwindigkeit um einen Faktor 2 erhöht. Nehmen Sie an, dass die Explosion selbst keinen Massen- oder Impulsverlust verursacht. a) Bestimmen Sie die jeweiligen Gesamtenergien der beiden Satelliten nach der Explosion. Beschreiben Sie qualitativ ihre Bahnen. b) Bestimmen Sie die minimale Entfernung des zweiten Bruchstückes von der Erde. (Hinweis: Sie erhalten eine quadratische Gleichung, die Sie am besten für die maximale Geschwindigkeit des Bruchstückes lösen.

4 Aufgabe 3) Pendelscheibe 15 Punkte 2/4/4/3/2 Eine Metallscheibe mit Masse m, Innenradius r i und Außenradius r a wird am Rand aufgehängt und führt Schwingungen um diesen Aufhängepunkt A aus, wobei die Rotationsachse senkrecht zur Scheibe liegt. a) Wie lautet der Steinersche Satz für das Trägheitsmoment eines Körpers? b) Wie groß ist das Trägheitsmoment der Scheibe bzgl. der Rotationsachse durch den Aufhängepunkt am Scheibenrand? c) Geben Sie die Bewegungsgleichung für die Auslenkung φ der Scheibe an. d) Geben Sie einen Ausdruck für die Schwingungsperiode der Scheibe bei kleinen Auslenkwinkeln an. e) Wie verändert sich diese Periode falls bei gleicher Scheibenmasse der Innenradius immer größer wird?

5 Aufgabe 4 ) Heizung 10 Punkte 7/3 Ein Zimmer habe das Volumen V. Die Zimmerluft werde durch ein Gas mit f Freiheitsgraden beschrieben bei einem Druck p. Es wird bei konstantem Druck von der Temperatur T 0 auf T 1 erwärmt. Wegen des Druckausgleichs entweicht ein Teil der Luft durch Tür- und Fensterritzen. a) Nehmen Sie an, dass das Gas im Zimmer als ein ideales Gas betrachtet werden kann. Berechnen Sie wie viel Energie für die Erwärmung der Zimmerluft verbraucht wird. b) Das Entweichen der Luft führt zu einem Energieverlust im Zimmer. Vergleichen Sie die Energie des Gases im Zimmer vor und nach dem Aufheizen.

6 Aufgabe 5) Atomstrahlofen 15 Punkte 11/4 In einem Ofen mit Volumen V werden n mol Wasserdampf (H 2 O) auf die Temperatur T erhitzt. Diese Temperatur ist so hoch, dass man annehmen kann, dass der Wasserdampf vollständig in die atomaren Bestandteile H und O mit molaren Massen m H =1g und m O =16g zerfällt. In der Wand befindet sich ein kleines Loch mit Querschnittsfläche S, durch das die Teilchen entweichen. Die normalisierte Geschwindigkeitsverteilung für die Bewegung in einer Dimension lautet: (2-1) 1/2 2 m mv f ( v) = exp. 2π kbt 2kBT a) Bestimmen Sie die Ströme I H = Nɺ H und IO = Nɺ O (Teilchen pro Sekunde) der durch das Loch entweichenden H- und O-Atome. b) Begründen Sie, warum das Verhältnis I H /I O =8 ist.

7 Aufgabe 6 ) Kreisprozess 12 Punkte 4/6/2 Ein ideales Gas durchläuft folgende Schritte: 1 2 : Isochore Erhöhung des Drucks durch Erwärmung 2 3: Adiabatische Entspannung 3 1: Isobare Volumenreduktion Die Wärmekapazitäten C V und C P seien konstant. a) Tragen Sie die Zustandsänderungen des Gases in ein V-p-Diagramm ein. b) Wie hängen die zu- und abgeführten Wärmemengen von den Eckpunkten des Prozesses ab? Wärmemengen: Q, Q, Q ( p V ) ( p V ) ( p V ) Eckpunkte:,,,,, c) Bei dem Prozess wird Wärme in Arbeit umgewandelt. Welche Arbeit: A = W12 W23 W31 wird gemäß dem 1. Hauptsatz insgesamt vom System abgegeben? Berechnen Sie den Wirkungsgrad: als Funktion der Temperaturen T1, T2 und T 3. A η = zugeführte Wärme d) An welchem Punkt (p,v) des Prozesses ist die Temperatur am tiefsten? (2-2) (2-3) (2-4) (2-5)

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