J und κ =1, 4 behandelt werden. kg K. a) Berechnen Sie die fehlenden Temperaturen und Drücke!

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1 Übung 11 Aufgabe 7.6: Offene Gaturbine Eine Gaturbinenanlage untercheidet ich vom reveriblen oule-proze dadurch, da der Verdichter und die Turbine nicht ientrop arbeiten. E gilt vielmehr: η S,V =0, 85 und η S,T =0, 91. Die Anlage verarbeitet einen Luftmaentrom von ṁ =5. Die Luft wird im Umgebungzutand mit p 3 = p u =1bar und t 3 = t u =20 C angeaugt. Der Druck p 4 am Einlauf der iobar arbeitenden Brennkammer beträgt 15 bar. In der Brennkammer wird da Ga auf t 1 = 1300 C erwärmt. Die Änderung de Maentrome durch die Einpritzung von Brenntoff oll vernachläigt werden. Die Turbine expandiert da Ga auf den Umgebungdruck. Anchließend wird da Ga al Abga augetoßen. Luft oll al ideale Ga mit R Luft =287, c K p = 1004 und κ =1, 4 behandelt werden. K a Berechnen Sie die fehlenden Temperaturen und Drücke! b Welche Leitung Ẇt,ge kann die Anlage abgeben, und welchen Wirkunggrad erreicht ie? c Welche techniche Verlutleitung Ẇtv tritt im Verdichter auf? d Welcher Leitungverlut durch Irreveribilitäten ẆV,irr tritt im Verdichter auf? e Warum it dieer kleiner al die techniche Verlutleitung, und auf welche Weie wirkt ich die im Proze au? f Welche techniche Verlutleitung Ẇtv tritt in der Turbine auf? g Welcher Leitungverlut durch Irreveribilitäten ẆV,irr tritt in der Turbine auf? h Warum it diee kleiner al die techniche Verlutleitung? Wie könnte man die Differenz nutzen? Löung: Offene Gaturbine a Zunächt wird die Temperatur T 4 am Ende einer ientropen Verdichtung von p 3 nach p 4 berechnet: κ 1 p4 κ T 4 = T 3 p 3 = 293, 15 K 15 0,4 1,4 = 635, 5 K Nach der Definition de ientropen Verdichterwirkunggrade gilt mit η SV =0, 85: η SV = h 4 h 3 h 4 h 3 = T 4 T 3 T 4 T 3 T 4 = T 4 T 3 + η SV T 3 η SV = 695, 91 K Entprechend berechnet man zunächt die Temperatur T 2 Entpannung der heißen Gae auf den Umgebungdruck: nach einer ientropen κ 1 p2 κ T 2 = T 1 p 1 = 1573, 15 K ,4 1,4 = 725, 68 K 66

2 Nach der Definition de ientropen Turbinenirkunggrade gilt: η ST = h 1 h 2 h 1 h 2 = T 1 T 2 T 1 T 2 b E gilt für die Leitung der Anlage: T 2 = T 1 η ST T 1 T 2 =801, 95 K Ẇ t,ge = ṁw t,12 + w t,34 =ṁc p T 2 T 1 + T 4 T 3 = 1849, 57 kw Der zugeführte Wärmetrom beträgt Q 41 = ṁc p T 1 T 4 = 4403, 74 kw Der Wirkunggrad beträgt: η = Ẇt,ge Q 41 =0, 42 c Die techniche Verlutleitung im Verdichter it die Differenz zwichen den Leitungen de reveriblen und de irreveriblen Prozee: Ẇ t,v,v erdichter = ṁc p T 4 T 3 ṁc p T 4 T 3 = ṁc p T 4 T 4 = 303, 3 kw d Der im Verdichter auftretende Leitungverlut d.h. Arbeitverlut pro Zeit durch Irreveribilitäten wird al Produkt au Umgebungtemperatur und Entropieproduktion berechnet: Ẇ V,irr = T u Ṡ prod = ṁt u 4 3 = [ = ṁt u c p ln T 4 ln T 3 R Luft T 0 T 0 = ṁt u c p ln T 4 T 3 R Luft ln p 4 = 5 293, 15 K 867, 99 p 3 K ln p 4 ln p 3 777, 21 ] =133, 06 kw K e Der Arbeitverlut durch Irreveribilitäten it kleiner al der techniche Arbeitverlut, weil ein Teil der zuätzlich aufgewendeten Verdichterleitung in den nachfolgenden Prozeen poitive Auwirkungen hat. Im vorliegenden Fall verringert ich der in der Brennkammer aufzuwendende Brenntoffmaentrom. Allerding können die Verlute nur teilweie durch Einparungen in den anderen Prozeen wettgemacht werden. Der abolut unwiederbringliche Anteil am technichen Leitungverlut it der Leitungverlut durch Irreveribilitäten. f Die techniche Verlutleitung in der Turbine it wiederum die Differenz zwichen der ientropen und der realen Turbinenleitung: Ẇ t,v,t urbine = ṁc p T 2 T 1 ṁc p T 2 T 1 = ṁc p T 2 T 2 = 382, 9 kw 67

3 g Zur Berechnung de Leitungverlute durch Irreveribilitäten wird - genau wie beim Verdichter - da Produkt au Umgebungtemperatur und Entropieproduktion berechnet: Ẇ V,irr = T u Ṡ prod = ṁt u 2 1 = [ = ṁt u c p ln T 2 ln T 1 R Luft T 0 T 0 = ṁt u c p ln T 2 T 1 R Luft ln p 2 = 5 293, 15 K 676, 5 p 1 K ln p 2 ln p , 21 ] = 147, 6 kw K h Da der techniche Leitungverlut der Turbine bei hoher Temperatur tattfindet, it nur ein kleiner Teil davon endgültig verloren. Ein großer Teil könnte in nachfolgenden Prozeen noch genutzt werden. Bei dem vorliegenden Proze findet diee Nutzung allerding nicht tatt, weil da Ga in die Umgebung augetoßen wird. Zur Nutzung von Gaturbinen-Abwärme führt man diee entweder dem komprimierten Ga zu, um in der Brennkammer Brenntoff zu paren, oder man betreibt mit der Abwärme ein Dampfkraftwerk, um weitere Leitung zu gewinnen. 68

4 Aufgabe 7.7: Dampfkraftproze In einem Dampfkraftwerk wird ein Maentrom ṁ =5 dabei folgende Zutandänderungen: umgewälzt. Da Waer durchläuft 1 2: ientrope Druckerhöhung vom Zutand 1 iedende Waer bei p 1 =0, 04 bar zum Zutand 2 mit p 2 =110bar in der Speiewaerpumpe, 2 3: iobare Erwärmung der Flüigkeit auf die Siedetemperatur, 3 4: Verdampfung der Flüigkeit bei der Siedetemperatur, 4 5: iobare Dampfüberhitzung auf t 5 = 500 C, 5 6: Entpannung in der Dampfturbine mit dem Wirkunggrad η T =0, 8 bi zum Druck p 6 = p 1 =0, 04 bar und 6 1: iobare Wärmeabfuhr, bi iedende Flüigkeit vorliegt. Flüige Waer oll al inkompreibel angenommen werden. Für Heißdampf gilt bei p = 110 bar, t =500 C: h = 3362, 9 k a Skizzieren Sie den Proze im T --Diagramm. Hinwei: E gilt 2200 k <h 6 < 2300 k und =6, 5462 k K. b Berechnen Sie die pezifiche Arbeit der Speiewaerpumpe w t,12 und die Enthalpie h 2! c Berechnen Sie die pezifichen Wärmezufuhren q 23, q 34 und q 45! d Berechnen Sie den ingeamt zugeführten Wärmetrom Q 25! e Welche Enthalpie h 6 würde nach einer ientropen Entpannung auf p 6 vorliegen? f Welche Enthalpie h 6 liegt tatächlich vor? g Welchen Dampfanteil hat der umlaufende Maentrom beim Verlaen der Turbine? h Welche Leitung und welcher Wirkunggrad wird mit dem vorliegenden Dampfkraftproze erreicht? Bei den Berechnungen it die Speiewaerpumpe zu berückichtigen! 69

5 Löung: Dampfkraftproze a Der Hinwei zeigt, da der Zutand 6 im Zweiphaengebiet liegt, denn bei p 6 = 0, 04 bar gilt h <h 6 <h. T 773 K kp 5 p = 110 bar 591 K K 1 6* 6 p = 0,04 bar Abbildung 1: Der Dampfkraftproze im T--Diagramm b Die pezifiche Arbeit der Pumpe berechnet ich al Produkt au pezifichem Volumen und Druckdifferenz: w t,12 = vδp =0, 001 m3 109, Pa = =11, 0 k Die pezifiche Enthalpie h 2 berechnet man au dem Erten Hauptatz mit h 1 = h 0, 04 bar Dampftafel: h 2 = h 1 + w t,12 =132, 4 k c Die pezifichen Wärmezufuhren betragen: d Q 25 = ṁh 5 h 2 = 16152, 5 kw q 23 = h 3 h 2 = h 110 bar h 2 = 1317, 2 k q 34 = h 4 h 3 = r110 bar = 1259, 2 k q 45 = h 5 h 4 = h 5 h 110 bar = 654, 1 k 70

6 e Nach ientroper Entpannung gilt 6 = 5 =6, 5462 k K x 6 = 6 = 6, , 4224 =0, , , 4224 h 6 = x 6 h +1 x 6 h =1971, 6 k f Nach der Definition de ientropen Turbinenwirkunggrade gilt: η T = h 5 h 6 h 5 h 6 h 6 = h 5 η T h 5 h 6 = 2249, 9 k g Der Dampfanteil wird au der Enthalpie h 6 berechnet: x 6 = h 6 h = 2128, 5 h h 2432, 2 =0, 875 h Die Leitung de Kraftwerk it die Summe au der Turbinenleitung kleiner al 0 und der Leitung der Speiewaerpumpe größer al 0: Ẇ t,ge = Ẇt,56 + Ẇt,12 = ṁh 6 h 5 + h 2 h 1 = 5510 kw η = Ẇt,ge =0, 341 Q 25 71

7 Aufgabe 7.9: Stirling-Proze I Ein Stirling-Motor liefert im tationären Betrieb bei einer Umdrehungzahl n = 3600 min 1 die Leitung Ẇt =100W. Der Wirkunggrad der Machine beträgt η th =0, 2. Im Zutand 1 Arbeitkolben unterer Totpunkt, Verdrängerkolben oberer Totpunkt herrcht innerhalb de Arbeitraume ein Druck p 1 =2bar und eine Temperatur t 1 =30 C.Da Arbeitmittel Helium ideale Ga nimmt zu dieem Zeitpunkt da Volumen V 1 = 500 cm 3 ein. E gilt M He =4 g. mol Betimmen Sie den Druck p 2, die Temperatur T 3, die bei einer Umdrehung aufgenommene Wärme Q 34 owie die maenpezifiche Wärmemenge q 34. Löung: Stirling-Proze I Die Temperatur T 3 ergibt ich zu: T 3 = T 1 1 η th = 303, 15K 0, 8 = 378, 9 K Der im zeitlichen Mittel aufgenommene Wärmetrom Q 34 beträgt: Q 34 = Ẇt = 100 W η th 0, 2 =500W Für die bei einer Umdrehung aufgenommene Wärmemenge Q 34 folgt omit: Q 34 = Q 34 n =8, 33 Die Mae de Heliumgae im Stirlingmotor berechnet man mit der Zutandgleichung für ideale Gae: m = p 1V 1 = Pa0, 0005 m 3 4 g R He T 1 8, , 15 K mol K E ergibt ich omit ein pezificher Wärmetrom q 34 von q 34 = Q 34 m He = 8, 33 1, mol =52, 49 k =0, 1587 g Druck p 2 : q34 52, 49 k p 2 = p 1 exp =2bar exp 4 g mol R He T 3 8, , 9 K =2bar e 0,06665 =2, 14 bar mol K 72