Energieumsatz bei Phasenübergang

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1 Energieumsatz bei Phasenübergang wenn E Vib > E Bindung schmelzen verdampfen Q Aufbrechen von Bindungen Kondensation: Bildung von Bindungen E Bindung Q E Transl. E Bindung für System A B durch Stöße auf C (Translation) übertragen 345

2 Schmelzen Verdampfen Zufuhr von Energie Q Temperatur steigt wenn E kin pro Teilchen Bindungsenergie brechen die Bindungen auf: Eis Wasser (schmelzen) Wasser Wasserdampf (verdampfen) Wenn Schmelzvorgang begonnen hat: T = const. im Körper (Wärmeleitung) Q mehr Bindungen brechen, T = const. bis Material vollständig geschmolzen 346

3 Schmelzen Verdampfen E B T gegeben Energieverteilung N(E) Bindungsenergie E B N* = N EdEder Teilchen für den Anteil ( ) mit B T E> E wird Bindung gelöst E B T wenn Zufuhr Q beendet: schmelzen/verdampfen erst beendet, wenn N * N E de N E de (**) B ( ) ( ) = T T T E 0 T sinkt, bis (**) erfüllt Kühlen durch Verdampfen/Schmelzen 347

4 Spezifische Wärme bei 0 C und 1013,5 hpa, spezifische Schmelzwärme λ S und spezifische Verdampfungswärme λ V einiger Stoffe. spezifische Schmelzwärme Energie, die zum Schmelzen von 1 kg eines Stoffes nötig ist Q schmelz [ J] = λ [ J/kg] M[ kg ] S spezifische Verdampfungswärme Energie, die zum Verdampfen von 1 kg eines Stoffes nötig ist Q verdampf [ J] = λ [ J/kg] M[ kg ] V i. Allg. Cp T λv 348

5 Wärmetransport Bsp. 1: Energietransport durch Wärmerohr ( heatpipe ) Q Q Energiezufuhr (T 1 ) Verdampfung Gastransport Kondensation Energieabgabe Bsp. : Energietransport durch Konvektion b a Erwärmung von unten T a > T b da d ρ /dt < 0 ( ) ( ) ( a) ( b) ρ <ρ Auftrieb untere Schichten steigen auf Durchmischung durch Konvektion 349

6 350

7 Wärmeleitung in festen Körpern nur Energietransport, kein Massentransport T 1 und T < T 1 durch Kontakt mit Wärmereservoirs fixiert. angenommen: Wärmestrom nur in x-richtung nach einiger Zeit: stationärer Fall dq/ = const. = ( dq / ) 0 T(x) =?? T(x) = T 1 x/l (T 1 T )? dq/ = - λ q T/ [λ] = W m -1 K -1 (lineare Abhängigkeit?) Wärmeleitzahl 351

8 Wärmestrom und Temperaturprofil zunächst Annahme: Wärmestrom dq/ = const. ( dq / ) 0 T/ = - λ q ( dq / ) 0 T(x) = - x λ q + C Randbedingungen: T(0) = T 1 C = T 1 ( dq / ) 0 T(L) = T T = - L λ q + T 1 - (dq / ) 0 = (T - T 1 ) λ q/l = Wärmestrom damit wird Temperaturprofil: T(x) = T 1 + (T - T 1 ) x/l (s.o.) d.h. lineare Abhängigkeit 35

9 nicht vorausgesetzt dass dq/ = const. d.h. allg. Wärmegleichung im nichtstationären Fall durch nichthomogenen Körper mit variablem Querschnitt T(x,t) komplizierter ( ) T x const i.allg. T 0 dq 1 = - λ q ( ) T x 1 dq = - λ q ( ) T x T(x ) = T(x 1 ) + ( ) T x 1 dx dq = - λ q x [T(x 1) + ( ) T x 1 dx] dq dq1 = dq - netto Wärmestrom in/aus Bereich zwischen x 1 und x 1 + dx Erwärmung/Abkühlung des Materials in dv = q dx dq = λ q T dx = λ T dv 353

10 Zusammenhang T(x) T(t) dq = λ T dv mit dq = c m dt = c ρ dv dt dq = c ρ dv dt = λ T dv dt λ = ( c ρ ) T + ß (T T o ) ß (T T o ) = Temperaturänderung (ß 0) durch Wärmestrom durch die Wand in Umgebung (T o ) 354

11 zeitliche Änderung von T Krümmung des Verlaufes T(x) bei linearem stationärem Verlauf dq1 T(x): dq = dq = 0 allgemein: dt λ = ( c ρ ) ( T + T y + T ) z dt λ = T cρ allgemeine Wärmeleitungsgleichung ( c λ ρ ) = λ T Temperaturleitzahl 355

12 Wärmeleitung in Metallen Metall: freie Elektronen hohe elektrische Leitfähigkeit Elektronen: geringe Masse, starke Wechselwirkung mit Atomrümpfen dominanter Beitrag der Elektronen zur Wärmeleitung (Metall) Zusammenhang von Wärmeleitzahl λ und elektrischer Leitfähigkeit σ: experimentell λ = a T σ (Wiedemann-Franz-Gesetz) Theorie: a = π k 3 e 356

13 Zum Versuch: Wärmeleitung durch Metallstäbe Energiezufuhr Q bei A Cu: gute Wärmeleitung T bei A steigt an Q fließt schnell nach E T bei E steigt bald nach Zufuhr an Stahl: schlechte Wärmeleitung T bei A steigt stark Q fließt langsam nach E Verluste auf der maßgeblichen Zeitskala: T bei E steigt kaum an Q 1 (t) = (dq/) Q (t,t) Gleichgewicht: Q 1 = Q wird für Stahl, wg. schlechter Wärmeleitung, bei höheren T erreicht 357

14 Zusammenfassung Jeder sich selbst überlassene Körper mit der Temperatur T K tauscht mit seiner Umgebung so lange Energie aus, bis er die gleiche Temperatur T U wie seine Umgebung hat thermisches Gleichgewicht Wärmeleitung... durch Transport makroskopischer Volumina: Konvektion (Gase und Flüssigkeiten) durch Transport einzelner Teilchen Wärmeleitung in Gasen durch Kopplung von Schwingungen und Energietransport durch Elektronen in FK durch thermische Strahlung (einziger Mechanismus im Vakuum) 358

15 Strahlungsgesetze Max Planck um 1900: Strahlungsformel von Max Planck spektrale Energiedichte ρ( ν ) ( ) ρ ν = 8πν 1 hν 3 h ν /kt c e 1 der Startpunkt zur Entwicklung der Quantenmechanik Aussagen über: Temperatur-Variation von Intensität und Spektrum der Abstrahlung einer Oberfläche sowie Abhängigkeit der Strahlung von der Oberflächen- Beschaffenheit 359

16 Wärmetransport durch Strahlung Körper T = T K, Wandung T = T U Hochvakuum: kein T-Ausgleich durch Wärmetransport über Atome/Moleküle Energietransport durch elektr.magnet. Strahlung dadurch Ausgleich: T K T m und T U T m im thermischen Gleichgewicht muss ebensoviel Leistung (Strahlung) absorbiert wie emittiert werden. 360

17 abgestrahlte Leistung I(T) = dw(t)/ Beobachtung: I dunkel/rauh (T) > I hell/blank (T) I(T ) > I(T 1 ) für T > T 1 361

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