Nutzung von Erdwärme mittels Erdwärmesonden Anforderungen an das Speichergestein
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- Eduard Kuntz
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1 Nutzung von Erdwärme mittels Erdwärmesonden Anforderungen an das Speichergestein Alexander Proske 1 1 TU Bergakademie Freiberg Abstract. Seit dem 18. Jahrhundert wird der Wärmestrom im Erdinneren erforscht. Die geothermische Energie ist eine der regenerativen Energien und für uns zu jedem Zeitpunkt nutzbar. Dies geschieht beispielsweise durch Erdwärmesonden. Im Folgenden sollen die Anforderungen an das Speichergestein vorgestellt und diskutiert werden, sowie ein Speichergestein definiert werden. Der Prozess des Wärmestroms als natürlicher Motor der Geothermie, die Wärmeübertragung mittels Konduktion und Konvektion, die Veränderung des Temperaturfeldes im Erdinneren sowie weitere damit verbundene Prozesse werden erläutert. Für die effiziente Auslastung der Erdwärmesonden ist es notwendig alle damit in Verbindung stehenden Attribute und Vorgänge zu betrachten. Einleitung Unsere Erde bietet alle Arten von Bodenschätzen. Unter anderem auch Erdwärme. Geowissenschaftler schätzen die Temperatur im Erdkern auf bis zu 5000 C. Durch radioaktive Zerfallsprozesse im Erdmantel wird die aus der Erdentstehung resultierte Wärmemenge nachgeheizt. Somit steigt ein permanenter Wärmestrom aus der Tiefe zur Erdoberfläche. Teilweise wird dieser an der Erdoberfläche, durch Magmenbewegungen, sogar deutlich spür- und sichtbar. Bereits vor 200 Jahren erkannte Alexander von Humboldt, dass die Temperatur mit zunehmender Tiefe ansteigt. Durch genaue Messungen stellte er einen Temperaturgradienten von etwa 3,1 Kelvin je 100 Metern Tiefe fest. Genau hier setzt die Wissenschaft der geothermischen Energienutzung an.
2 2 Alexander Proske Als ganzjährig nutzbare Energieressource und in Tiefen von über 20 Metern unabhängig von der Witterung verfügbar, ist Erdwärme außerdem auch umweltfreundlich und schont die fossilen Energiequellen. Die Nutzung der Erdwärme, auch geothermische Energie genannt, erfolgt vorrangig auf 3 verschiedenen Wegen. Unter der oberflächennahen Geothermie im Temperaturbereich zwischen 8 und 25 C ist neben Kollektoren und Grundwasserbrunnen mit Wiedereinspeisung die Gewinnung durch Erdwärmesonden am weitesten verbreitet. Durch Erdwärmesonden ist die Erdwärme bis in Tiefen von 400 Metern nutzbar, wobei es auch großwirtschaftliche Anlagen bis in Tiefen von über 1000 Metern gibt. Abbildung 1. Aufbau einer herkömmlichen Erdwärmesonde Quelle: Leitfaden zur Nutzung von Erdwärme mit Erdwärmesonden; Landesamt für Umwelt und Geologie Zu der Nutzung durch besagte Sonden gehört eine Wärmequellenanlage um die Energie aus dem Speichermedium zu fördern, sowie eine Wärmepumpe mit Wärmenutzungsanlage. Für diese Abhandlung spielt nur die Wärmequellenanlage eine Rolle. Die Kunst der Wärmesonden besteht darin, sich die spezifischen Eigenschaften der Speichergesteine zu Nutzen zu machen und eine maximale Ausnutzung zu ermöglichen. Eine Erdwärmesonde besteht meist aus einem U-Rohr (oder Kunststoff-Koaxialrohr), welches in ein vertikales, selten schräges, Bohrloch, versenkt wird. Über eine Wärmeträgerflüssigkeit, auch Sole genannt, wird dem um-
3 Nutzung von Erdwärme mittels Erdwärmesonden 3 gebenden Gestein Wärme entzogen. Da das Rohr nicht passgenau der Bohrung ist, wird ein höchst wärmeleitfähiges Material verpresst, welches die Verbindung zum Speichergestein herstellt. Durch die verlegten Rohre strömt die Trägerflüssigkeit und erwärmt sich mit zunehmender Tiefe. Aufgeheizt wird sie wieder Zutage gefördert und in der Wärmepumpe für den Verbraucher nutzbar gemacht. Da dem Gestein Wärme entzogen wird, muss ihm auch wieder Energie zugeführt werden. Die entnommene Energie strömt aus dem umgebenden Gestein nach. Hier werden die wichtigen Parameter bereits deutlich. Im Mittelpunkt stehen die spezifische Wärmeleitfähigkeit sowie die spezifische Heizkapazität der Gesteine. Auf die spezifischen Eigenschaften der Speichergesteine sowie des Überträgermaterials soll nun im Folgenden näher eingegangen werden. Speichergesteine Alle nutzbaren Fluide brauchen für ihre Ansammlung Speichergesteine. Augenmerk liegt vor allem auf 2 Typen. Auf der einen Seite die porösen und auf der anderen die geklüfteten Speichergesteine. Zu den porösen Gesteinen zählen die Sedimentgesteine. Sie besitzen die Fähigkeit Fluide aufzunehmen und wenn die Poren weit genug sind, ist sogar die Bewegung der Fluide möglich. Grund hierfür sind die einzelnen Sedimentpartikel oder körner welche Zwischenräume (Poren) offenlassen die miteinander in Verbindung stehen. Man spricht in diesem Fall von Permeabilität. Die Strömungsmöglichkeit hört auf wenn die Poren sehr klein sind. Bei diesem Fall spricht man von Impermeabilität. Im Zusammenhang mit der Konduktion sind dies entscheidende Faktoren bei der Suche nach geeigneten Speichergesteinen. Speicher der porösen Art bezeichnen wir als Porenspeicher oder Aquifere und sind besonders in Regionen mit warmen Tiefenwässern bedeutsam. Aufgrund der stark erhitzten Wässer in vulkanischen Regionen sind hier die Speicher mit starker Klüftung wichtig. Man spricht dabei von Kluftspeichern. Es handelt sich hier um kristalline Gesteine, wie Quarzite, Glimmerschiefer, Marmore usw. welche über ein ausgeprägtes System von Rissen und Klüften verfügen. Die Klüfte dienen hier als ideale Leitungskanäle für Fluide aller Art.
4 4 Alexander Proske Ein Zusammenhang beider Speichergesteine entsteht, wenn sich die in zerklüfteten Gesteinen aufsteigenden Wässer an Verwerfungszonen in intergranular-poröse Speicher ausbreiten und hier die Lagerstätten heißer Fluide ausbilden. Die Bedingungen für eine wirtschaftliche Wärmenutzung Das Grundprinzip der geothermischen Energienutzung mittels Erdwärmesonden beruht auf dem Wärmestrom im Erdinneren, speziell dem konduktiven Wärmetransport. Als Randbedingungen gelten der regionale Wärmefluss, sowie der konvektive Wärmetransport. Neben diesen Anforderungen die in den Speichergesteinen gegeben sein müssen spielt auch die Neuproduktion von Wärme eine wesentliche Rolle. Dies geschieht durch radioaktive Zerfallsprozesse. Die Elemente Uran, Thorium und Kalium sind an dieser Stelle ausschlaggebend. Sie sind die wichtigsten wärmeproduzierenden Elemente denn ihr Zerfall führt zur Abgabe von Energie in Form von Wärme. Zunächst etwas zum konduktiven Wärmetransport. Unter Konduktion, oder Wärmeleitfähigkeit, versteht man in der Regel den Wärmetransport vom Medium höherer Energie (Temperatur) zum Medium niederer Energie. Konduktion findet in Festkörpern statt, so auch in unserem Fall der Erdwärmesonde. Diese entzieht dem umgebenden Gestein Wärme welche aus den wiederum angrenzenden Gesteinen nachgeliefert wird. Um einen wirtschaftlichen Wärmetransport zu gewährleisten setzen wir bestimmte Anforderungen an das Speichergestein. Die Hauptrolle spielt die Wärmeleitfähigkeit sowie die Wärmeabgabe des Gesteins. Die Wärmeleitung erfolgt über die Atome der Feststoffe und ist daher sehr langsam. Ein schnellerer Transport lässt sich über die Konvektion erzielen. Konvektion findet durch großräumigen Transport heißen Materials in Flüssigkeiten statt. Diese ist im Fall der Erdwärmesonden aber nur eine Randbedingung, da wasserführende Schichten nicht Ziel dieser Wärmenutzung sind. Die zweite Randbedingung, der Wärmefluss, ergibt sich aus der geothermischen Tiefenstufe sowie der Leitfähigkeit (Formel 1).
5 Nutzung von Erdwärme mittels Erdwärmesonden 5 Wobei gilt: ä ä (Formel 1) Tabelle 1. Wichtige wärmeproduzierende Elemente Quelle: Homepage Uni-Karlsruhe Element [ppm] Granit Basalt Peridotit Uran 4 0,5 0,02 Thorium ,06 Kalium 4 1,5 0,02 7,3 1,2 0,25 Als letztes noch kurz etwas zu den radioaktiven Zerfallsprozessen in den oberflächennahen Gesteinen (Tab.1). Die wichtigsten sind Uran, Thorium und Kalium. Aus Tabelle 1 wird deutlich, dass Granit das Gestein ist welches die höchste Neuproduktionsrate von Wärme besitzt. Mit 7,3 µcal/g*a ist diese etwa sechsmal so hoch wie die im Basalt. Ausschlaggebend ist der, im Verhältnis zu den anderen Gesteinen, hohe Anteil an Uran und Thorium im Granit. Ein ebenfalls wichtiger Faktor ist der geothermische Gradient für die spätere Planung und Leistungsberechnung der Erdwärmesonde. Er ist das Ergebnis der P-Tz-Funktion, d.h. die Temperatur nimmt mit der Tiefe (z) zu. Allerdings ist der Gradient nicht in allen Bereichen konstant. Während er in stabilen kontinentalen Krustenbereichen bei circa 30 C/km liegt, liegt der niedrige geothermische Gradient, zum Beispiel an Subduktionszonen oder Versenkungen und Überlagerung von Sedimenten in Sedimentbecken, bei 10 C/km sowie der höhere thermische Gradient, zum Beispiel infolge von Intrusion heißen Magmas in kühleres Umgebungsgestein, bis circa 100 C/km.
6 6 Alexander Proske All diese Faktoren sind ausschlaggebend für eine funktionstüchtige Anlage zur Nutzung der Erdwärme. Beschäftigen wir uns nun weiter mit den relevanten Festgesteinseigenschaften und geben einen Überblick (Tabelle 2). Signifikante Zusammenhänge zwischen Dichte, Thermischer Konduktivität sowie volumenabhängiger spezifischer Heizkapazität können in der Tabelle 2 nicht ausgemacht werden. Die Dichte hat höchstens einen Einfluss auf die volumenabhängige spezifische Heizkapazität, da hier bei geringeren Dichten auch kleinere c p - Werte angegeben werden. Lediglich in den Lockergesteinen wird der Einfluss der Fluide deutlich sichtbar. Die wassergesättigten Lockergesteine zeichnen sich durch den erheblich höheren thermischen Konduktivitätswert aus. Allein im Sand steigt der Wert von 0,8 W/(m*K) im trockenen auf 5,0 W/(m*K) im wassergesättigten Zustand. Die thermische Konduktivität hingegen steht in engem Zusammenhang mit der mineralischen Zusammensetzung des jeweiligen Gesteins (Tabelle 3). Tabelle 2. Verhältnis zwischen höchster und niedrigster Konduktivität ausgewählter Minerale Quelle: Buntebarth G., Geothermics, S.13 Mineral Max Min Quarz 2,1 Feldspat 1,1 Olivin 2,0 Orthopyroxen 1,9 Anhand Tabelle 3 wird deutlich dass Gesteine mit hohem Quarz- oder Olivingehalt wesentlich größere Unterschiede in ihren Konduktivitäten erreichen als feldspathaltige Gesteine. Das Verhältnis K Max zu K Min liegt dort bei 1,1, was wiederum bedeutet dass die Spanne zwischen beiden Werten sehr gering ausfällt. Im Falle
7 Nutzung von Erdwärme mittels Erdwärmesonden 7 Tabelle 3. Spezifische Eigenschaften von Speichergesteinen Prof. Dr. rer. nat. habil. Steffen Wagner Gestein Magmatite Dichte ρ in 10³ kg/m³ Thermische Konduktivität λ in W/(m K) Volumenabhängige spezifische Heizkapazität ρ c p in MJ/(m³ K) Basalt Diorit Gabbro Granit Peridotit Rhyolith 2,6-3,2 2,9-3,0 2,8-3,1 2,4-3,0 3.0 ~2,6 1,3-2,3(1,7) 2,0-2,9(2,6) 1,7-2,5(1,9) 2,4-4,1(3,4) 3,8-5,3(4,0) 3,1-3,4(3,3) 2,3-2,6 2,9 2,6 2,1-3,0 2,7 2,1 Metamorphe Gneis Marmor Metaquarzit Glimmerschiefer Tonschiefer Sedimente 2,4-2,7 2,5-2,8 ~2,7 ~2,6 2,7 1,9-4,0(2,9) 1,3-3,1(2,1) ~5,8 1,5-3,1(2,0) 1,5-2,6(2,1) 1,8-2,4 2,0 2,1 2,2 2,2-2,5 Kalkstein Mergel Quarzit Salz Sandstein Steinkohle Tonstein/Siltstein Lockergestein 2,6-2,7 2,5-2,6 ~2,7 2,1-2,2 2,2-2,7 1,7-2,2 2,5-2,6 2,5-4,0(2,8) 1,5-3,5(2,1) 3,6-6,6(6,0) 5,3-6,4(5,4) 1,3-5,1(2,3) 0,3-0,6(0,3) 1,1-3,5(2,2) 2,1-2,4 2,2-2,3 2,1-2,2 1,2 1,6-2,8 1,3-1,8 2,1-2,4 Kies, trocken Kies, wassergesättigt Moräne Sand, trocken Sand, wassergesättigt Ton/Silt, trocken Ton/Silt, wassergesättigt Torf Andere 2,7-2,8 ~2,7 2,0-2,2 2,6-2,7 2,6-2,7 ~2,3 ~2,4 ~0,9 0,4-0,5(0,4) ~1,8 1,0-2,5(2,0) 0,3-0,8(0,4) 1,7-5,0(2,4) 0,4-1,0(0,5) 0,9-2,3(1,7) 0,2-0,7(0,4) 1,4-1,6 ~2,4 1,5-2,5 1,3-1,6 2,2-2,9 1,5-1,6 1,6-3,4 0,5-3,8 Bentonit Beton Eis Kunststoff Luft Stahl Wasser 1,8-2,3 ~2,0 0,92 0,9-1,2 0,0012 7,8 0,999 0,5-0,8(0,6) 0,9-2,0(1,6) 2,32 0,39 0, ,59 ~3,9 ~1,8 1,87 2,0 0,0012 3,12 4,15
8 8 Alexander Proske von Quarz, Olivin und Orthopyroxen ist dies anders. Diesen Unterschied beschreibt man als thermische Anisotropie der Minerale. Die Unterschiede entstehen durch die unterschiedliche Beschaffenheit. Minerale können längliche Ausdehnungen und Laminierungen aufweisen wodurch sich eine richtungsabhängige Konduktivität ergibt. Auch durch metamorphe Beanspruchung kann diese beeinflusst werden. Dies spiegelt sich auch in Tabelle 2 wieder. Die Konduktivität wird dort mit einer Spanne angegeben. Es fällt auf, dass die Sedimente, speziell Quarzit und Salz die höchste Konduktivität besitzen, gefolgt von den Magmatiten (Peridotit, Granit, Rhyolith) und Metamorphiten (Gneis). Der Metaquarzit als metamorph überprägter Quarzit fällt unter den Metamorphiten besonders auf. Die Wärmeleitfähigkeit erhöht sich wenn die Atompackung dichter wird und verringert sich durch Fehler in der Gitterstruktur, Einschlüsse von Fremdionen oder -stoffen sowie durch Ausbildung von Poren. Jedoch ist unter den anderen Stoffen besonders der Bentonit hervorzuheben, der als Füllmittel für die Bohrlochwandungen verwendet wird. Bentonit ist ein keramischer Werkstoff, der sich durch seine geringe Dichte und die guten thermischen Eigenschaften auszeichnet. Er gehört zu der Gruppe der Smektite. Die volumenabhängige spezifische Heizkapazität von circa 3,9 MJ/(m³K) wird von keinem anderen Stoff außer Wasser erreicht. Wieso ist dies so bedeutsam? Bentonit dient für die bereits oben erwähnte Wärmeübertragung zwischen Sonde und Bohrlochwandung. Wasser kann in diesem Zusammenhang aufgrund seiner viskosen Eigenschaften nicht verwendet werden. Da eine Erdwärmesonde von einem Fluid durchspült wird, welche als Trägermaterial dient um die Wärme aus der Tiefe zu fördern, muss auch ein Blick auf dessen Eigenschaften geworfen werden. Das Fluid muss vor allem eine hohe Heizkapazität aufweisen bei gleichzeitig geringer thermischer Wärmeleitfähigkeit. Sie soll die Wärme aufnehmen aber beim Aufsteigen möglichst wenig wieder an die kühler werdende Bohrlochwandung abgeben.
9 Nutzung von Erdwärme mittels Erdwärmesonden 9 Die Parameter in der Theorie Alle genannten Parameter sind bereits in verschiedensten Formeln verwendet. Im Folgenden 2 der Formeln mit ihrer Anwendung. Formel von Ingersoll (1948) 0,1833 log 0,106 0,351 T Temperaturänderung Formel von Cekaljuk (1965) Q λ r t α ρ c p Wärmefluss je Meter Thermische Konduktivität Abstand vom Bohrmittelpunkt Zeit Thermische Diffusität =λ/ρc p Dichte des Gesteins Spezifische Heizkapazität bei ρ = konst. 2 surf 2 borehole Q Heizkapazität λ Thermische Konduktivität L Länge der Bohrung mit T surf Oberflächentemperatur T borehole Bohrlochtemperatur ω geothermischer Gradient α Thermische Diffusität =λ/ρc ρ Dichte des Gesteins c Spezifische Heizkapazität t Zeit Bohrlochradius ln 1 b 2 r b Die Formel von Ingersoll beschreibt die Temperatur in Abhängigkeit von der Entfernung zur Sonde, während Cekaljuk speziell die Heizkapazität für die Bohrung berechnet. Für die effektive Nutzung und Planung sind beide Formeln unabdingbar.
10 10 Alexander Proske Wärmeleitung mittels Fluiden in Speichergesteinen Bereits im oberen Teil wurde die Konvektion angesprochen. Sie ist die schnellste Möglichkeit Wärme durch Gesteinsschichten zu transportieren und daher auch für die Nutzung durch Erdwärmesonden relevant. Konvektion bedeutet die Mitführung von Wärme mittels größerer beweglicher Flüssigkeitsteilchen. Jedoch unterscheidet man hier nach freier Konvektion sowie erzwungener Konvektion. Der Bewegungsantrieb bei freier Konvektion sind die durch Temperaturunterschiede hervorgerufenen Dichteunterschiede. Durch ein von außen erzeugtes Druckgefälle ergibt sich dann die erzwungene Konvektion. Die Flüssigkeit dringen in Poren oder Klüfte ein und sorgen dort für eine wesentlich bessere Wärmeleitung als in trockenen Speichergesteinen. Eine Steigerung kann erreicht werden, wenn die Fluide zusätzlich noch zirkulieren. Dies kann durch Druckunterschiede erfolgen, wodurch die Flüssigkeiten in die Klüfte gepresst oder gesogen werden. Hot-Dry-Rock Neben der Wärmeleitung mittels Fluiden wurde bereits die Wärmeübertragung über Konduktion angesprochen. Im Falle des Hot-Dry-Rock ist sie der verantwortliche Prozess für das Nachheizen bei Energieentnahme. Das wirtschaftliche Problem bei der Nutzung trockener Wärmespeicher liegt in der Tiefe der Bohrung. Sie muss über 3000m tief sein um effizient zu arbeiten. Erst in dieser Tiefe erreicht man günstige Temperaturen um den künstlichen Wärmetauscher im Erdinneren einzurichten. Die Hot-Dry-Rock Methode ist der Erdwärmesonde sehr ähnlich. Jedoch werden hier im trockenen Gestein Kanäle aufgebrochen und mit Trägerflüssigkeit durchspült. Diese wird dann über eine Sonde wieder nach oben transportiert.
11 Nutzung von Erdwärme mittels Erdwärmesonden 11 Veränderungen des Temperaturfeldes In der Erdkruste kann es zu Veränderungen des Temperaturfeldes kommen, wenn folgende Szenarien eintreten: - Veränderung infolge variabler Oberflächentemperatur und Veränderung des Reliefs - Veränderung durch Einlagerung unterschiedlicher Wärmeleitfähigkeit - Veränderung infolge geologischer Prozesse - Veränderung infolge technischer Prozesse Veränderungen infolge variabler Oberflächentemperaturen und Veränderungen des Reliefs entstehen durch horizontale Gradienten an der Erdoberfläche. Diese bewirken Temperaturstörungen bzw. Gradientänderungen, welche sich in große Tiefen fortpflanzen. Die Oberflächentemperaturschwankungen werden in zwei Kategorien eingeteilt. Einerseits die die sich periodisch ändernden (Tages- und Jahresperiode) und andererseits die aperiodischen Schwankungen (modelliert durch Temperatursprung an der Oberfläche). Sie wirken sich auf die Temperatur in Abhängigkeit von der Tiefe aus. Als zweiter Punkt wurde das Relief genannt. Die Isothermen der Wärmestromwerte verlaufen parallel zur Erdoberfläche. Kommt es nun zu Veränderungen im Relief verändern sich auch die horizontalen Temperaturgradienten und somit entsteht ein Einfluss auf das Temperaturfeld. Unterschiedliche Einlagerungen unterschiedlicher Wärmeleitfähigkeiten können durch geologische Strukturen oder Störkörper entstehen, die sich in ihren spezifischen Eigenschaften vom eigentlichen Speichergestein unterscheiden. Ihre Leistung muss durch numerische Verfahren berechnet werden. Analytische Verfahren können angewendet werden wenn es sich um einfache Probleme, wie horizontale Schichtung, vertikale Grenzflächen oder Einlagerungen von Kugeln, Zylindern und Ellipsoiden handelt. Generell lässt sich sagen, dass Einlagerungen höherer Wärmeleitfähigkeiten eine größere Gradientenstörung bewirken als Einlagerungen niedriger Wärmeleitfähigkeiten (CARSLAW u. JÄGER, 1959). Zu den geologischen Prozessen, die relevant auf die Veränderungen der Temperaturfelder einwirken zählen die Abkühlung von Intrusivkörpern, die Wärme an das
12 12 Alexander Proske Umgebungsgestein abgeben, die Oxidation der Sulfide, bei deren Reaktionen Wärme freigesetzt wird sowie Temperatur und Inkohlung, deren Inkohlungsgrad als Maß für die Temperatur verwendet werden kann. Als letztes noch die technischen Prozesse deren Einfluss auf die Temperaturänderungen signifikant sind. Hier stellen sich besonders 2 Probleme. Zunächst der anthropogene Einfluss auf die Gebirgstemperaturen durch bergmännische Arbeiten. Die Bewetterung von Bergwerken hat eine Auskühlung des Umgebungsgesteins zur Folge und damit Einfluss auf die geothermische Nutzung. Der zweite Einfluss ist die Endlagerung von radioaktiven Abfällen. Wie bereits oben erläutert entsteht infolge radioaktiver Zerfallsprozesse Wärme. Da mit der Endlagerung nicht gleichzeitig die Zerfallsprozesse gestoppt werden, kommt es hier zum weiteren Nachheizen unter der Erdoberfläche. Probleme der Erdwärmesonden Das Fehlen einer statistisch fundierten Datenbank, in der sich die Variabilität innerhalb jeder Gesteinsart ausdrückt erschwert die kosten- und nutzenoptimierte Auslegung von Erdwärmesonden. Eine entsprechende Standardabweichung um den Mittelwert der Gesteinsarten wäre ein gelungener Ansatz. Während eine solche Datenbank in anderen Ingenieurswissenschaften längst Standard ist, stellt sich dies hier als Hindernis für Investition und Planung von Erdwärmesonden dar. Quellenverzeichnis Sächsisches Landesamt für Geologie und Umwelt (2009) Leitfaden zur Nutzung von Erdwärme mit Erdwärmesonden, Referat 104 Rohstoffgeologie OELSNER, C. (1982): Grundlagen der Geothermik, Sektion Geowissenschaften der Bergakademie Freiberg, pp pp. MEINHOLD, R. (1981): Energie aus der Tiefe, Kleine Naturwissenschaftliche Bibliothek, Band 50, BSB B. G. Teubner Verlagsgesellschaft Leipzig, pp pp. BUNTEBARTH, G. (1984): Geothermics - An Introduction, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, pp pp. BEARDSMORE, G. R., CULL J. P. (2001): Crustal Heat Flow A Guide to Measurment and Modelling, Cambridge University Press, pp pp.
13 Nutzung von Erdwärme mittels Erdwärmesonden 13 SCHULZ, WERNER, RUHLAND, BUßMANN (1992): Geothermische Energie Forschung und Anwendung in Deutschland, Verlag C.F. Müller Karlsruhe, pp pp.
Übung 5 : G = Wärmeflussdichte [Watt/m 2 ] c = spezifische Wärmekapazität k = Wärmeleitfähigkeit = *p*c = Wärmediffusität
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