Spezifische Erstarrungs- und Verdampfungsenthalpie des Wassers (Latente Wärme)

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1 Spezifische Erstarrungs- und Verdapfungsenthalpie des Wassers (Latente Wäre) Stichworte: Erster Hauptsatz der Therodynaik, Kalorieter, Phasenuwandlung, Latente Wäre 1 Grundlagen Solange ein cheisch einheitlicher Körper seinen Aggregatzustand (fest, flüssig oder gasförig) nicht ändert, erhöht sich seine Teperatur, wenn an ih Wäreenergie zuführt: dq c dt (1) it de 1. Hauptsatz der Wärelehre: ergibt sich: dq du + p dv du c dt dq zugeführte Wäre du Zunahe der inneren Energie p dv Ausdehnungsarbeit Masse dt Teperaturänderung c spezifische Warekapazität (2) (3) da an die Ausdehnungsarbeit wegen der sehr geringen Voluenänderung dv vernachlässigen kann. Die Teperatur kann nun nicht beliebig erhöht werden, sondern bei einer bestiten Teperatur ändert sich der Aggregatzustand, d. h. der Körper schilzt. Erwärt an eine Flüssigkeit, so tritt ebenfalls bei einer bestiten Teperatur, die hier stark vo Druck abhängt, eine Phasenuwandlung ein, d. h. die Flüssigkeit siedet. Solche Uwandlungen gibt es auch, ohne dass der Aggregatzustand sich ändert. Feste Körper können ihre Kristallstruktur ändern, z. B. kann Schwefel vo aorphen in den kristallinen, oder vo kristallinen rhobischen in den onoklinen Zustand übergehen. Allen diesen Uwandlungen ist geeinsa, dass sich die Struktur, d. h. die gegenseitige Lage und Anordnung der Atoe oder Moleküle ändert. Da dies zu einer Vergrößerung oder Verkleinerung der potentiellen Energie führt, sind diese Uwandlungen it Freiwerden oder Verbrauch von Wäreenergie verbunden, die auch latente Wäre genannt wird. Charakteristisch ist für diese Phasenuwandlungen, dass sich dabei die Teperatur nicht ändert. Betrachtet an den Schelzvorgang, der bei der (konstanten) Schelzteperatur erfolgt, so wird die zugeführte Energie zur Uwandlung in den flüssigen Zustand gebraucht. Die Gitterbausteine werden aus ihren Gleichgewichtslagen entfernt, wobei Arbeit gegen die Bindungskräfte aufgebracht werden uss. Die gesate bei der Schelzteperatur zuzuführende Arbeit wird als Schelzwäre Q schelz definiert, die bei konstante Druck p der Schelzenthalpie ΔH schelz gleichgesetzt werden kann. Aus de Energieprinzip folgt auch, dass die bei einer Phasenänderung in eine Richtung verbrauchte Wäre bei Phasenübergang in die entgegengesetzte Richtung wieder frei wird. Es gilt also: Schelzwäre Q schelz Erstarrungswäre Q erst. Bei Übergang vo flüssigen in den gasförigen Zustand (Sieden) tritt eine vergleichsweise beträchtliche Voluenvergrößerung auf, woraus sich die Abhängigkeit der Siedeteperatur vo äußeren Druck ergibt (Dapfdruck!). Das Sieden erfolgt wieder bei konstanter Teperatur, wobei die aufzuwendende Verdapfungswäre bzw. -enthalpie dazu benötigt wird, u die Moleküle gegen die van-der-waalskräfte auf die i Gaszustand wesentlich größeren Abstände voneinander zu bringen. Zusätzlich uss Ausdehnungsarbeit gegen den äußeren Druck (Luftdruck) aufgebracht werden. 1 Verdapfungsenthalpie (Latente Wäre)

2 Die gesate, zu Verdapfen bei konstanter Siedeteperatur aufzubringende Energie heißt Verdapfungswäre (-enthalpie). Definition Bezieht an die Schelz- bzw. Verdapfungswäre auf die Masse, so erhält an die Qschelz spezifische Schelz- oder Erstarrungswäre qschelz und die Qverdapf spezifische Verdapfungs- oder Kondensationswäre qverdapf wobei die Größen q und q Stoffkonstanten sind. schelz verdapf Der Teperaturverlauf eines Körpers bei konstanter Zufuhr von Wäreenergie ist in Abb. 1 als Funktion der Zeit dargestellt. Der Körper geht dabei vo festen in den flüssigen, dann vo flüssigen in den gasförigen Zustand über. Aus den ansteigenden Kurventeilen lässt sich (bei bekannte Wärestro) die spezifische Wärekapazität c berechnen. Den horizontal verlaufenden Kurventeilen entnit an einerseits die Schelz- bzw. Verdapfungsteperatur (Haltepunkte), zu anderen kann an die Uwandlungswäre berechnen, wenn der Wärestro bekannt ist. Teperatur T Teperatur-Zeit-Diagra bei konstanter Heizleistung fest fest + flüssig flüssig Schelzbereich Verdapfungsbereich flüssig + gasförig gasförig Enthalpie-Änderungen: Abb. 1 Zeit t Da für die Enthalpie H eines Körpers H U + p V (4) gilt, ergibt sich für die Änderung ΔH: dh du + p dv+ V dp (5) Wird nun (wie bei Schelzen und Verdapfen) der Druck p konstant gehalten, wird daraus: dh du + p dv (6) Vergleicht an nun it de 1. Hauptsatz dq du + p dv (7) so erkennt an, dass bei Schelz- bzw. Verdapfungsvorgang gilt: dq dh (p konst) (8) D. h.: Wir haben eine Möglichkeit, durch Messung der Prozessgröße Wäre die Änderung der Zustandsgröße Enthalpie zu erhalten. Es gilt also: spezifische Verdapfungswäre qverdapf spezifische Verdapfungsenthalpie Δhverdapf und spezifische Schelzwäre qschelz spezifische Schelzenthalpie Δhschelz 2 Verdapfungsenthalpie (Latente Wäre)

3 1.1 Kalorietrie und Mischungsregel Bringt an eine bestite Menge Eis (ϑ 0 C ) in ein Wasserkalorieter bestiter Teperatur, so schilzt das Eis; das Schelzwasser sowie das Kalorieterwasser nehen die Mischungsteperatur ϑ an. Das Kalorieter gibt die Wäre W O c W Masse des eingewogenen Wassers Wasserwert des Kalorieters spezifische Wärekapazität von Wasser Ausgangsteperatur des Kalorieters ΔQ1 ( W + O ) cw ( ϑ2 ϑ ) (9) ϑ 2 ab, das Eis nit Masse des Eises Δ Q 2 E c ( ϑ ϑ ) + W schelz E q ϑ E Mischungsteperatur schelz ϑschelz 0 C Schelzteperatur des Eises (10) q schelz spezifische Schelzwäre von Eis auf. Mit ΔQ1 Δ Q2 (11) erhält an ( W + O) cw ( ϑ ϑ ) qschelz 2 cw ( ϑ ϑschelz) (12) E Für die Bestiung der spezifischen Wäre, die gleich der spez. Verdapfungswäre q verdapf ist, wird analog Wasserdapf in das Kalorieter eingeleitet, wobei q verdapf folgenderaßen berechnet wird: q verdapf ( W + O) cw ( ϑ ϑ1 ) verdapf c ( ϑ ϑ ) W verdapf verdapf Masse des Dapfes ϑ Anfangstaperatur des Kalorieters ϑverdapf Dapfteperatur 1 (13) Der Wasserwert O, der die Wärekapazität des Wasserkalorieters berücksichtigt, kann ebenfalls durch die Mischungsregel bestit werden. 2 Aufgabenstellung In de Versuch soll die spezifische Erstarrungs- und Schelzwäre des Wassers it Hilfe der Mischungsregel bestit werden. Dazu werden Wasserkalorieter benutzt. Der Teperaturgang für beide Versuche ist auf -Papier darzustellen und die Ausgangs- sowie die Mischungsteperatur durch graphische Extrapolation zu bestien. Fragen: Wie kann an verstehen, dass bei der Änderung der Kristallstruktur eines festen Körpers Wäre verbraucht bzw. freigesetzt wird? Waru uss an vor de Einbringen des Eises und nach Erreichen der Schelzteperatur einige Minuten lang essen? Welcher systeatische Fehler bei der Bestiung der Kondensationswäre kann das Ergebnis sehr stark beeinflussen? Worin liegt der prinzipielle Unterschied zwischen Sieden und Verdunsten einer Flüssigkeit? Waru kann ein Eis-Wassergeisch nicht wärer als 0 C sein? 3 Verdapfungsenthalpie (Latente Wäre)

4 3 Versuchsanordnung und Durchführung Für die Bestiung der Schelzwäre wird ein gewöhnliches Wasserkalorieter it Rührer und Digitaltheroeter benutzt. Die Versuchsanordnung für die Kondensationswärebestiung (Abb. 2) besteht aus eine elektrisch beheizten Siedekolben it nachgeschaltete Kondenswasserabscheider. Dadurch soll gewährleistet werden, dass öglichst reiner Dapf in das Kalorieter gelangt. C Verspiegelung Vakuu Meßfühler für Digitaltheroeter Kondenswasserabscheider Kalorieter-Gefäß Wärezufuhr Abb. 2: Versuchsanordnung zur Bestiung der Kondensationsenthalpie von Wasser 3.1 Bestiung des Wasserwerts 0 und der Schelzwäre Tipp: Bereiten Sie inzwischen Versuch 3.2 vor. Benutzen Sie ier dest. Wasser. Zur Bestiung von o des kleinen Kalorieters wiegen Sie in das getrocknete und auf Rauteperatur ϑ 1 gebrachte Kalorietergefäß eine bestite Wasserenge W der Teperatur ϑ ( 40 C). Nach vorsichtige Urühren stellt an nach 1-2 Minuten eine etwas niedrigere Mischteperatur fest. Mit Hilfe der Mischungsregel (bzw. der Wärebilanz) berechnet an o. Zur Schelzwärebestiung essen und protokollieren Sie zunächst 3 Minuten lang in 30 Sekunden Abstand das bereits eingebrachte Wasser ( W ) von ca. 40 C. Dann bringt an trockenes Eis der Teperatur 0 C in das Wasser (Eiswürfel aus de Gefrierschrank haben i allgeeinen nicht diese Teperatur) und isst unter ständige Urühren (ca. alle 15 Sekunden) die Teperatur, bis alles Eis gescholzen ist und sich die Mischungsteperatur eingestellt hat (sollte 5-10 K unterhalb der Ausgangsteperatur liegen). Danach isst an weitere 3 Minuten und protokolliert den Teperaturverlauf. 3.2 Bestiung der Kondensationswäre Eine Viertelstunde vor Beginn ist der Heizpilz auf hoher Stufe einzuschalten. Nach de ersten Austreten des Dapfes sollte an noch 5-10 Minuten warten, bis sich öglichst keine Wassertropfen ehr a Rohrende bilden. (Der Heizregler kann etwas heruntergedreht werden). Bitte achten Sie darauf, dass die Heizwendel ausreichend it destillierte Wasser bedeckt ist. In das hohe Kalorieter ( 0 (25± 5)g) ist eine bestite Wasserenge von Zierteperatur einzuwiegen. Nach dreiinütige Messen der Kalorieterteperatur steckt an das Rohrende vorsichtig durch den Deckel bis zur Rohrisolierung und protokolliert die Teperatur, bis ca. 70 C erreicht sind. Dann unterbricht an die Dapfzufuhr und isst weitere 5 Minuten. Durch Rückwiegen des Kalorieters wird die eingeleitete Dapfenge erittelt. 4 Verdapfungsenthalpie (Latente Wäre)

5 4 Auswertung Die Ausgangsteperatur ϑ2 und die Mischungsteperatur ϑ üssen graphisch aus der Teperatur-Zeit-Kurve erittelt werden (Abb.: 2). Da der Ausgleich nicht schlagartig erfolgt, sondern sich erst nach einiger Zeit einstellt, die auch vo Mischen abhängt, kann eine geringe Wäreabgabe an die Ugebung erfolgen. Das Wasser erreicht also unter Uständen nicht die wahre Mischungsteperatur. Eine gute Näherung für die wahren Teperaturen ϑ2 bzw. ϑ erreicht an durch graphische Extrapolation des (linearen) Anfangs- bzw. Endteils der Kurve, wobei eine vertikale Gerade so gelegt wird, dass die schraffierten Flächenstücke A 1 und A 2 etwa gleich groß sind. Teperatur A 1 ϑ A 2 ϑ 2 Abb. 2: Teperatur-Zeit-Kurve Teperaturabnahe wegen Wäreverlust Zeit Begründung: In einer Teperatur-Zeit-Darstellung entspricht die Fläche unter der Kurve der it der Ugebung ausgetauschten Wäre, d. h. auch z. B. der it de heißen Körper in das Kalorieter eingebrachten Wäre. U die unvereidlichen Verluste an die Ugebung zu korrigieren, siuliert an it der eingezeichneten vertikalen Geraden einen schlagartigen Teperatursprung von ϑ 2 ϑ, so dass das Kalorieter keine Zeit hat, Wäre an die Ugebung zu verlieren. Die beiden schraffierten Flächenstücke üssen jedoch gleich groß sein, dait die Gesatfläche unter der wahren und der siulierten Kurve gleich groß bleibt. Die Schnittpunkte ergeben die gesuchten Teperaturen ϑ 2 bzw. ϑ. Als Dapfteperatur wird die Siedeteperatur des Wassers unter de herrschenden Luftdruck angenoen. Sofern der Wasserwert aus Zeitgründen nicht selbst bestit werden kann, ist er zu erfragen. 5 Messunsicherheitsabschätzung Bestien Sie die relative oder absolute axiale Messunsicherheit der Ergebnisse q schelz und q verdapf, bzw. Δh schelz und Δh verdapf. Da die Berechnungsforeln keine Potenzprodukte sind, üssen Sie das vollständige Differential der Ergebnisgrößen berechnen. Dies wird wesentlich vereinfacht, wenn Sie die Klaerausdrücke (Teperaturdifferenzen) als eine Größe,z.B.Δϑ 1 auffassen und auch nach diesen Größen partiell differenzieren. Die Messunsicherheit dieser Teperaturdifferenzen ergibt sich aus der Unsicherheit der einzelnen Teperaturen, die an a besten de Diagra entnit. Literatur: Walcher: Praktiku der Physik, B. G. Teubner; Stuttgart 1989 Bergann-Schäfer: Experientalphysik, Gruyter Dobrinski, Krakau, Vogel: Physik für Ingenieure, B. G. Teubner; Stuttgart Verdapfungsenthalpie (Latente Wäre)

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