Thermodynamik I. Sommersemester 2012 Kapitel 4, Teil 2. Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch

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1 Thermodynamik I Sommersemester 2012 Kapitel 4, Teil 2 Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch

2 Kapitel 4, Teil 2: Übersicht 4 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik 4.5 Entropiebilanz Allgemeine Entropiebilanz Entropieflüsse 4.6 Exergie Exergie und Anergie eines Wärmestroms Exergie und Anergie eines Stoffstroms 2

3 4.5 Entropiebilanz Allgemeine Entropiebilanz 2. Hauptsatz 3

4 4.5.2 Entropieflüsse Energieflüsse über Systemgrenzen werden unterschieden in Arbeit, Wärme und Energiefluss durch Massenströme Je nach Qualität der zu- oder abgeführten Energie wird dem System auch Entropie zugeführt oder entzogen 1. Reversible Arbeit: kein Entropiestrom 2. Reversible Wärme: 3. Massenstrom: 4

5 Entropiefluss durch reversible Arbeit Betrachte adiabates System 1. Hauptsatz: Fundamentalgleichung: Entropiebilanz: Reversible Arbeit führt keine Entropie mit sich! Zustandsänderung: adiabat & reibungsfrei Isentrop 5

6 Entropiefluss durch Wärmestrom Betrachte nicht-adiabates System 1. Hauptsatz: Fundamentalgleichung: Entropiebilanz: Daraus folgt: für reversiblen Wärmeübergang 6

7 Entropiebilanz Die Entropie S eines Systems ändert sich durch Zu- und Abfuhr durch die mit Stoff- und Wärmeströmen über die Systemgrenzen mitgeführte Entropie und durch Bildung innerhalb des Systems. und sind die spezifischen Entropien der ein- und austretenden Massenströme und, die Entropieströme durch Wärmezufuhr über die Systemgrenzen. Die im System entropiebildenden irreversiblen Prozesse erhöhen stets die Entropie (2. Hauptsatz): 7

8 Beschreibt die so definierte Zustandsgröße Entropie die Irreversibilität von Prozessen? Wir wollen zeigen, dass sich die Entropie in unterschiedlicher Weise ändert, je nachdem ob der Prozess als reversibel oder irreversibel betrachtet werden soll Vergleich mit 1. Hauptsatz für geschlossene Systeme in differentieller Form 8

9 Beispiel: Stationäre Wärmeleitung durch feste Wand Entropiebilanz innerhalb der Wand 1. Hauptsatz: Entropieproduktion in der Wand durch irreversiblen Wärmefluss: Entropieproduktion nur positiv (2. HS), wenn T 1 > T 2 Reversibler Wärmeübergang nur bei verschwindender Temperaturdifferenz! 9

10 Entropiebilanz außerhalb der Wand Die Zustandsänderungen in den Systemen 1 und 2 werden als reversibel betrachtet (kein Temperaturgradient) Mit sind die Entropieströme Somit ist wegen (Bilanzsystem Wand) Der Entropiefluss in System 2 ist gleich dem Entropiefluss aus System 1 plus der Entropieproduktion im wärmeleitenden Gebiet (Wand) 10

11 Betrachtung der Kelvin-Planck-Arbeitsmaschine Kelvin-Planck Aussage als qualitative Formulierung des 2. HS besagt, dass bei einer Wärmemaschine ein Wärmestrom abgeführt werden muss Frage: Wie groß muss der abgeführte Wärmestrom mindestens sein? Entropiebilanz: Für wäre im Widerspruch zum 2. Hauptsatz! 11

12 Betrachtung der Kelvin-Planck-Arbeitsmaschine Da sein muss, folgt mit Für den maximal erreichbaren Wirkungsgrad folgt: Carnot-Wirkungsgrad h C Annahmen: Reversible Arbeitsmaschine Reversibler Wärmeübergang Wärmezu- und abfuhr bei konstanten Temperaturen Keine weitere Annahme über Funktionsweise der Arbeitsmaschine! 12

13 Der Carnot-Prozess 13 Sadi Nicolas Léonard Carnot 1 Juni Aug. 1832

14 Wärmemaschine mit Carnot-Wirkungsgrad Eine idealisierte, reversible Maschine muss folgende Bedingungen erfüllen: Jeder Vorgang muss zu jedem Zeitpunkt umkehrbar sein, das heißt, nach der Rückkehr zum Anfangszustand darf in der Umgebung keine bleibende Veränderung zurückbleiben - Dazu muss der Vorgang reibungsfrei ablaufen - Es dürfen keine endlichen Temperaturunterschiede zwischen dem Arbeitsmedium und den Wärmereservoirs auftreten (Quasistationäre Zustandsänderung, Folge von Gleichgewichtszuständen) 14

15 Entwurf einer solchen Maschine: Arbeitsmedium in einem Zylinder mit reibungsfreiem Kolben Zwei Wärmereservoirs von unterschiedlicher Temperatur: 1. Schritt: isentrope (adiabat und reibungsfrei) Kompression 2. Schritt: isotherme Wärmezufuhr (Expansion) bei Temperatur T h 3. Schritt: isentrope (adiabat und reibungsfrei) Expansion 4. Schritt: isotherme Wärmeabfuhr (Kompression) bei Temperatur T k 15

16 Darstellung im p,v- und T,s-Diagramm 16

17 Schaltschema Idealisierter Prozesses durch Hintereinanderschaltung stationärer Fließprozesse Adiabate und reibungsfreie Kompression im Verdichter: p 1, T 1 =T k p 2, T 2 =T h Isotherme Expansion in der Turbine unter Wärmezufuhr: p 2 p 3 mit T h = const Adiabate und reibungsfreie Expansion in einer Turbine: p 3, T 3 =T h p 4, T 4 =T k Isotherme Kompression im Verdichter unter Wärmeabfuhr:p 4 p 1 mit T k = const 17

18 Zu- und abgeführte Wärmen, wenn zur Vereinfachung der Rechnung ideales Gas vorausgesetzt wird 1 2: Adiabate Kompression: 2 3: Isotherme Expansion: 3 4: Adiabate Expansion: 4 1: Isotherme Kompression: Mit 2. HS folgt: 18

19 Damit ergibt sich für den thermischer Wirkungsgrad Wärmezufuhr erfolgt bei der maximalen Temperatur T h Wärmeabfuhr bei der minimalen Temperatur T k, obwohl ein idealisierter, verlustloser Prozess betrachtet wurde! Carnot-Faktor: h C = 1 T min /T max gibt an, welcher Anteil der Wärme maximal in Arbeit umgewandelt werden kann! 19

20 Carnot Wirkungsgrad h C = 1 T min /T max ist der in einer zwischen zwei Temperaturen arbeitenden thermischen Arbeitsmaschine maximal erreichbare Wirkungsgrad Dabei ist egal, wie die Maschine tatsächlich konstruiert ist, und welches Arbeitsmedium genutzt wird Dies wurde anhand der Kelvin-Planck Maschine gezeigt 20

21 Betrachtung der Clausius Kältemaschine Wie groß muss die zugeführte Arbeit mindestens sein? Entropiebilanz: Mit der Energiebilanz folgt Für wäre im Widerspruch zum 2. Hauptsatz! Da sein muss, folgt wegen Für die maximal erreichbare Leistungszahl folgt: 21 Carnotsche Leistungszahl e C

22 Kapitel 4, Teil 2: Übersicht 4 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik 4.5 Entropiebilanz Allgemeine Entropiebilanz Entropieflüsse 4.6 Exergie Exergie und Anergie eines Wärmestroms Exergie und Anergie eines Stoffstroms 22

23 4.6 Exergie Die Exergie bezeichnet die maximale Arbeit, die in einem reversiblen Prozess beim Austausch mit einer vorgegebenen Umgebung (z. B. p u, T u, h u, s u, c = 0, z = 0) gewonnen werden kann Flussbild für die reversible Maschine Exergie der Wärme: Anergie der Wärme : 23

24 4.6.1 Exergie und Anergie eines Wärmestroms Energiebilanz an der stationären reversiblen Maschine: Mit folgt: Entropiebilanz: Exergiestrom: mit dem Carnot-Faktor: Anergiestrom: 24

25 4.6.2 Exergie und Anergie eines Stoffstroms Ausgangspunkt: stationäres, offenes System Energiebilanz für den stationären Fließprozess Entropiebilanz: 25 Entropie der reversiblen Wärmeaustauschprozesse

26 Gesamtexergiestrom durch Wärme und Stoffströme: Für maximale Arbeit entspricht Zustand 2 dem Umgebungszustand 2 u, c 2 = 0, z 2 = 0 sowie reversibler Prozess Exergie des Wärmestroms Exergie des Stoffstroms Exergie des Stoffstroms: Exergie der Enthalpie Anergie des Stoffstroms: 26

27 Beispiel: Exergie der inneren Energie Geschlossenes System im Zustand p 1,T 1 wird auf den Umgebungszustand p u,t u gebracht Damit ist eine Volumenänderung verbunden Betrachte geschlossenes Zylinder-Kolbensystem - Maximale Nutzarbeit muss die in innerer Energie U gespeicherte Exergie E U sein - Maximale Nutzarbeit bei reversiblem Prozess Es ist damit: Volumenänderungsarbeit errechnet sich aus 1. Hauptsatz zu (Wärmestrom um T u zu erreichen) Daraus folgt für die Exergie der inneren Energie: 27

28 Wärmestrom ist prozessabhängige Größe, die durch Zustandsgrößen ausgedrückt werden soll Definition der Entropie und damit Da dq rev /T Zustandsfunktion ist, hängt das Integral nicht vom Pfad ab Integrationspfad kann frei gewählt werden Isentrope + isotherme Zustandsänderung Dann ist und Exergie E U der inneren Energie ist damit: 28

29 4.6.2 Exergiebilanzen und exergetische Wirkungsgrade Der Wärmestrom Q wird bei der Temperatur T m zugeführt Der Wärmestrom Q 0 wird bei T 0 T u abgeführt Bei nicht reversiblen Prozessen: Exergieverluststrom 29

30 Exergetischer Wirkungsgrad Bilanz des Exergiestromes: Gewonnene Leistung: Wirkungsgrade Thermischer Wirkungsgrad: Exergetischer Wirkungsgrad: 30

Fundamentalgleichung für die Entropie. spezifische Entropie: s = S/m molare Entropie: s m = S/n. Entropie S [S] = J/K

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