b g (2.1) b g (2.2) 2 Wärmetechnische Grundlagen 2.1 Allgemeine Begriffe

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1 2 Wärmetechnische Grundlagen 7 2 Wärmetechnische Grundlagen us dem umfangreichen Gebiet der Wärmetechnik sind in diesem bschnitt lediglich einige Grundlagen zusammengestellt, die für wesentliche technische Berechnungen in der lebensteltechnlgischen Praxis vn Bedeutung sind. uf spezielle wärmetechnische Prbleme wird in den einzelnen bschnitten des Buches hnehin gesndert eingegangen. Zur Vertiefung wird die einschlägige Literatur z.b. SCHMID/SEPHN/MYINGER [975/77], für die Wärmeübertragung insbesndere der VDI-Wärmeatlas [984] empfhlen. 2. llgemeine Begriffe Die emperatur als Maß für den Wärmezustand eines Körpers wird gemessen in Grad Celsius C und als abslute emperatur in Kelvin K. Eine emperaturdifferenz kann in C der in K angegeben werden, da als Differenz ϑ in C gleich in K ist. Schmelzendes Eis hat bei einem Druck vn N/m 2,0325 bar eine emperatur vn ϑ 0 C der vn 273 K (exakt: 273,5 K). Wasser siedet bei gleichem Druck bei ϑ 00 C bzw. 373 K (siehe auch Wasserdampftafel im bschnitt 23). Die Wärmemenge Q, als äquivalente Größe zu einer rbeit der Energie, wird in J (Jule) N m kg m 2 /s 2 und der Wärmestrm Q &, äquivalent zur Leistung der zum Energiestrm, in W (Watt) J/s N m/s kg m 2 /s 3 angegeben. Der auf die Flächeneinheit vn m 2 bezgene Wärmestrm sei &q Q & / in W/m 2. Die Enthalpie h (früher auch Wärmeinhalt genannt) kennzeichnet den Energiezustand eines Stffes. Bezgen auf kg ist ihre Dimensin J/kg N m/ kg m 2 /s 2. Zahlenwerte werden häufig auch in kj/ kg angegeben. Unter der spezifischen Wärme c der der spezifischen Wärmekapazität versteht man die einem kg Stff vn gleichbleibendem ggregatzustand zugeführte Wärmemenge, die die emperatur des Stffes um C K erhöht; demzuflge ist ihre Dimensin J/ kg K, der ft auch kj/kg K Für Gase nehmen die spezifischen Wärmen im allgemeinen steigender emperatur zu, für Flüssigkeiten je nach emperaturhöhe zu und ab. llerdings sind diese Unterschiede im Hinblick auf die in der Lebenstelverfahrenstechnik interessierenden Bereiche äußerst gering, s daß das Rechnen tleren spezifischen Wärmen gerechtfertigt erscheint. Bei der spezifischen Wärme vn Gasen muß zwischen Wärmezufuhr bei knstantem Druck c p und bei knstantem Vlumen c v unterschieden werden. In der hier zu behandelnden echnik wird üblicherweise c p gearbeitet. c p ist für Luft, O 2, N 2, H 2 um das,4 fache und für Wasserdampf um das,33 fache größer als c v. Die Differenz drückt eine Expansinsarbeit aus. Im allgemeinen ist für die Enthalpie definiert: h 0 J/kg für Wasser vn 0 C. Für eine bestimmte emperatur ϑ wird dann: h c p ϑ für Gase h c ϑ für Flüssigkeiten und feste Stffe. Es sei vermerkt, daß bei äußerst geringen Feuchtegehalten in hygrskpischen rckengütern die Bindungswärme der srbierten Flüssigkeit beachtet werden muß. Bei Phasenwechsel ist r sch die Schmelz- der Erstarrungswärme und r die Verdampfungs- der Kndensatinswärme zu berücksichtigen. Ihre Dimensin: J/kg. Enthalpie gefrrener Güter Schmelzpunkt unter 0 C: h c ϑ r + c ϑ ϑ fl sch sch fest sch Enthalpie überhitzter Dämpfe: Mit ϑ s ϑ ϑ sch c fl c fest c PD r r sch h c ϑ + r + c ϑ ϑ fl s pd s b g (2.) b g (2.2) Siedetemperatur bei dem herrschenden Dampfdruck Endtemperatur Schmelztemperatur spez. Wärme der Flüssigkeit spez. Wärme der erstarrten Flüssigkeit spez. Wärme des Dampfes Verdampfungswärme bei Siedetemperatur Schmelz- der Erstarrungswärme bei ϑ sch Die Größenrdnung einiger c-werte: c w 4,2 kj/kgk für Wasser c Eis 2,0 kj/kgk für Eis c k,4 kj/kgk für Khlenhydrate c p,6 kj/kgk für Prteine c f,7 kj/kgk für Fette c a 0,8 kj/kgk für sche (Mineralien)

2 8 2 Wärmetechnische Grundlagen Die spezifische Wärme zusammengesetzter Prdukte wie Lebenstel errechnet sich aus den einzelnen Massenanteilen: c i mc i i m ges (2.3) Festpunkt 2.2 usdehnung durch Wärme 2.2. usdehnung fester und flüssiger Stffe Durch Erwärmung dehnen sich Stffe im allgemeinen aus. Ihre lineare usdehnung l ist der usgangslänge l 0 und der emperaturerhöhung ϑ prprtinal: l βl l0 ϑ (2.4) Hierin ist β L der Längenausdehnungskeffizient, der die lineare Längenänderung pr Längeneinheit und Kelvin angibt (abelle 2.). Zur ufnahme der Wärmedehnung müssen in lange Rhrleitungen Kmpensatren zwischen Festpunkten eingebaut werden. In der bb. 2. ist ein in der Praxis häufig angewandter U-Bgen-Kmpensatr als Dehnungsausgleicher für emperaturänderungen dargestellt. Der Flächenausdehnungskeffizient ist etwa gleich dem dppelten Längenausdehnungskeffizienten: β 2 β (2.5) L Die räumliche der kubische usdehnung durch Wärme ertelt sich zu: V 3 β V ϑ β V ϑ (2.6) L V ab. 2.. Längenausdehnungskeffizienten Stff Stahl, Betn luminium (99,5%) Kupfer Chrm-Nickel~-Stahl Eis PVC hart Plyethylen Glas Der usdehnungskeffizient β V ist häufig nur in einem bestimmten emperaturbereich knstant. Eine starke bhängigkeit vn der emperatur zeigt Wasser, was aus dem nicht linearen Kurvenverlauf des spezifischen Vlumens der bb. 2.2 hervrgeht. Eine besndere nmalie zeigt Wasser, da es sich vn 0 bis 4 C sgar zusammenzieht und bei 4 C seine größte Dichte besitzt. Bedeutend ist die starke Vlumenzunahme beim Gefrieren zu Eis. In bb. 2.2 sind ferner die spezifischen Vlumina für Eis und Milch- Längenausdehnungskeffizient β L m/mk 23,8 0-6 m/mk m/mk m/mk m/mk m/mk m/mk m/mk bb. 2.. U-Bgen-Kmpensatr Das usgangsvlumen V 0 nimmt um V zu, wenn die emperatur um ϑ gesteigert wird. Der kubische usdehnungskeffizient ist etwa gleich dem dreifachen Längenausdehnungskeffizienten (β V 3 β L ). Zum Beispiel beträgt β V für Öle m 3 /m 3 K Methanl lul Quecksilber Eis Wasser Milchfett Magermilch bb Das spezifische Vlumen einiger Güter als Funktin vn der emperatur

3 2 Wärmetechnische Grundlagen 9 fett linearer und für Magermilch nicht linearer emperaturabhängigkeit dargestellt. Der Kehrwert des spezifischen Vlumens v in m 3 /kg entspricht der Dichte ρ in kg/m 3 : ρ v (2.7) usdehnung der Gase Gase haben unabhängig vn ihrer rt nahezu gleiche usdehnungskeffizienten. Sie verhalten sich wie ein ideales Gas, falls die gegenseitige Beeinflussung der Gasmleküle durch nziehungskräfte und Ihr Eigenvlumen im Verhältnis zum Gesamtvlumen gering sind. Je Grad emperaturerhöhung bei knstant bleibendem Druck dehnt sich ein Gas um /273,5 seines Vlumens V 0 aus, das es bei 0 C der 273,5 K einnehmen würde. Der kubische usdehnungskeffizient der Gase ist demnach bei 0 C: 3 3 β v 0, m / m K (2.8) Die Vlumenzunahme wird für p cnst.: V β V ϑ (2.9) der v V V V b g (2.0) ferner gilt für p cnst. V V (2.) V Vlumen des Gases bei V 0 Vlumen des Gases bei 0 Wird das Gasvlumen knstant gehalten (V cnst.), erhält man für die Drucksteigerung zunehmender emperatur die bhängigkeit: p p (2.2) p Gasdruck bei p 0 Gasdruck bei 0 Nach Byle-Maritte gilt für cnst., pv p V... pv cnst., (2.3) 2 2 d.h. bei knstanter emperatur ändert sich ein Gasvlumen umgekehrt prprtinal dem Druck. bb. 2.3 veranschaulicht zunächst die Vlumenzunahme durch emperaturerhöhung bei p 0 cnst.. V' V (2.4) ußerdem gilt für cnst. p V p V' (2.5) der Gleichung (2.4) erhält man das Gay-Lussacsche Gesetz: p V p V (2.6) Mit der allgemeinen Gasgleichung p V m R m R M p V i (2.7) wird die Dichte eines Gases m M p ρ V R und das spezifische Gasvlumen m M R i R V v R ρ m M p Masse des Gases relative Mlekularmasse spezielle Gasknstante universelle Gasknstante 2.3 Bilanzen zur Bestimmung des Mischungszustandes Stffbilanz für ein diskntinuierliches System: p 0 p 0 p (2.8) (2.9) (2.20) V 0 V' V m cnst. m cnst. m cnst. 0 bb Druck-, emperatur- und Vlumenverhalten der Gase

4 20 2 Wärmetechnische Grundlagen Stffbilanz für ein kntinuierliches System: & E & m + m E 2 (2.2) Die Summe aller eintretenden ist gleich der Summe aller austretenden Massenströme, wbei die Änderung im System zu berücksichtigen ist: E (2.22) Wärmebilanz für ein diskntinuierliches System: me heõ ( mh ) m h Ges Õ Õm E he + m h Wärmebilanz für ein kntinuierliches System: h Õ h Õ E E + ( h) ( mh ) (2.23) Ges Õ Õ h h 2 2 (2.24) Für die verlustfreie nrdnung gilt: Summe aller eintretenden ist gleich der Summe aller austretenden Wärmemengen, wbei die Änderung im System zu berücksichtigen ist: a hf a hf amh & f (2.25) E Hieraus lassen sich Mischtemperaturen bestimmen: E ce ϑe + c ϑ+... c + 2 c2+... ϑ misch b g (2.26) 2.4 Wärmeübertragung In vielen Przessen der Lebensteltechnlgie spielt der Wärmeaustausch zwischen zwei Körpern der Stffströmen eine bedeutende Rlle. Richtiges Sterilisieren, Gefrieren, Verdampfen, rcknen usw. setzt die Kenntnis der Wärmeübertragungsvrgänge in ihrer Geschwindigkeit und Intensität vraus. Es ist bei diesen Vrgängen zwischen statinärem und instatinärem Wärmeaustausch zu unterscheiden. Unter ersterem versteht man örtlich ausgebildete, zeitlich nicht mehr veränderliche emperaturfelder, wie sie bei nahezu allen kntinuierlichen Verfahren wie Durchflußerhitzung, -kühlung, -verdampfung auftreten. Instatinärer Wärmeaustausch liegt bei allen ufheiz- und uskühlvrgängen zeitlich veränderlichen emperaturfeldern vr, wie bei- spielsweise bei der Dsensterilisierung, der Jghurtbecherabkühlung usw. Die wesentlichen Wärmeübertragungsarten sind die Wärmestrahlung und der Wärmekntakt, wbei letzterer durch die Wärmeleitung und Wärmeübergang durch Knvektin ausgedrückt wird. Besndere elektrische Verfahren, wie Mikrwellenbeheizung, bei denen der aufzuheizende Körper als Dielektrikum in einem hchfrequenten Wechselfeld liegt, seien hier nur erwähnt, da sie in der industriellen nwendung aus Gründen der Wirtschaftlichkeit bisher keine besndere Bedeutung erlangten Wärmestrahlung Elektrmagnetische Wellen vn einer Wellenlänge > 0,8 0-6 m werden vn einem warmen Körper ausgestrahlt und vn einem kälteren mehr der minder absrbiert. Nach Stefan-Bltzmann ist der vn einem Körper maximal ausgestrahlte Wärmestrm: 4 &Q σ s (2.27) Hierin ist σ S die Strahlungszahl des schwarzen Körpers (Stefan-Bltzmann-Knstante), die für den abslut schwarzen Körper maximal ist: W J σ s 567, m K s 2 m 4 (2.28) K lle technisch vrkmmenden Körper strahlen bei einer bestimmten emperatur weniger Energie als der abslut schwarze aus; ihre Strahlungszahl ist kleiner als σ S. Der Emissinsgrad ε σ/σ S drückt die Reduktin aus. ls Richtwerte für σ in 0-8 W m -2 K -4 können gelten: σ 0, bis 0,2 für stark plierte Metallberflächen 0,2 bis 0,4 für matte Metallber- flächen 0,5 bis 3 für mehr der weniger stark xidiertemetalle 4 bis 5,5 für alle Flüssigkeiten, Kunststffe, nstriche, Baustffe, Eis, Schnee, Lebenstel, nichtmetallische Packstffe Da das usstrahlvermögen gleich dem bsrptinsvermögen ist, kann für den ustausch zweier Körper (bb. 2.4) geschrieben werden: &Q σ Φ (2.29) Hierin ist σ 2 die Strahlungsaustauschzahl:

5 2 Wärmetechnische Grundlagen 2 Körper Körper 2 λ ist die einem Stff eigene Wärmeleitfähigkeit in W/m K J/s m K. Statinär wird durch den Querschnitt einer Wand der Dicke s (bb. 2.5) bb Strahlenaustausch zweier Körper σ2 F I + σ 2HG σ2 σ KJ S σ S (2.30) F I + ε ε HG 2 2 KJ Q Str Oft ist das Verhältnis / 2 sehr klein der die Strahlungszahl des Körpers 2 nahe der des schwarzen Körpers. Es wird dann σ 2 σ ε σ S. Der Strahlungsaustausch wird reduziert, wenn die vn der Oberfläche etierte Strahlung nur zum eil auf die Oberfläche 2 auftrifft, z. B. bei gegenüberstehenden Wänden. Dieser absrbierte eil wird ins Verhältnis zur gesamten Strahlung gesetzt und dem Faktr Φ 2 in Gl. (2.29) berücksichtigt. Φ 2 ist die sg. Einstrahlzahl und rein gemetrisch zu bestimmen. In der Praxis spielt der Einfluß der Strahlung eine nicht zu unterschätzende Rlle. Die Wärmeabgabe hchtemperierter pparate (rckner, Verdampfer) der auch die Wärmeaufnahme der Kaltlagertanks aus der Umgebung können anteilmäßig bedeutend sein. b g (2.32) λ &Q ϑ ϑ 2 S geleitet. Werte für die Wärmeleitfähigkeit einiger Milchprdukte in bhängigkeit vn der emperatur bringt bb. 2.6, die aufgrund vieler Werte aus der Literatur, in erster Linie jedch aus einer Zusammenstellung vn KOSROPOULUS [97] erstellt wurde. Weitere Werte sind im bschnitt 23 enthalten. bb Wärmeleitung durch eine Wand 0,7 0,6 0,5 0,4 0 0 s Q 2 Wandfläche Wärmeleitfähigkeit in W/m K Wärmeleitung Jeder Stff, gleich b im ggregatzustand fest, flüssig der gasförmig, leitet bei Vrhandensein eines emperaturgefälles dϑ/dx Wärme. Energieträger sind Mleküle der Elektrnen, die die Energie durch Zusammenstß frei beweglicher Mleküle, durch Schwingung der snstige Eigenbewegungen im mlekularen Verband weiterleiten. Furiersches Grundgesetz der Wärmeleitung: d &Q λ ϑ (2.3) dx 0,3 0,2 0, 0 Bereich für Butter Bereich für reines Milchfett emperatur in C bb Die Wärmeleitfähigkeit für Milchprdukte in bhängigkeit vn der emperatur

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