Übungen zu Informatik 1

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2 1.4) Wandeln Sie die Oktalzahl zurück in eine Dezimalzahl und danach unter Anwendung des abgewandelten Hornerschemas in eine Hexadezimalzahl um ) Gegeben sind die positive Binärzahl 11 2 sowie die ebenfalls positive Oktalzahl 7 8. Bei beiden Zahlen wird zuerst das Komma um eine und anschliessend um eine zweite Stelle nach rechts verschoben (siehe Tabelle). Welchen mathematischen Effekt in Bezug auf die Wertverschiebung im Verhältnis zur Basis des jeweiligen Zahlensystems stellen Sie fest? Antworten Sie in maximal zwei Sätzen. Zahlen Darstellung Binär Dezimal Oktalzahl Dezimal Zahl Erste Kommaverschiebung Zweite Kommaverschiebung Alle Zahlen in der Aufgabe sind positiv.

3 2) Zahlendarstellungen 2.1) Vervollständigen Sie untenstehende Tabelle, indem sie die gegebenen Zahlen in die jeweiligen Darstellungen konvertieren. Gehen Sie dabei von einer Wortlänge von 6 bit aus. Beachten Sie, dass die Einer- und Zweierkomplementente für die Unterscheidung von negativen und positiven Zahlen eingesetzt werden. Dezimalzahl -14 Betrag und Vorzeichen Einerkomplement Zweierkomplement ) Student Sascha behauptet, die Binärzahl entspreche der Dezimalzahl 27. Studentin Andrea ist damit nicht einverstanden. Sie ist der Meinung, die führende 1 stehe für das Negativzeichen, es müsse sich deshalb um den dezimalen Wert -11 handeln. Nehmen Sie Stellung zu den beiden Ansichten. Wer hat recht? (max. 2 Sätze). 2.3) a) Geben Sie jeweils die vorzeichenbehaftete Dezimalzahl an, die der 4-Bit Dualzahl entspricht. Die Dualzahl wird in folgenden Formaten dargestellt. Betrag und Vorzeichen Einerkomplement Zweierkomplement Offset-Dual-Exzess 2 n-1 Offset-Dual-Exzess 2 n-1-1 b) Geben Sie jeweils die 4-Bit Dualzahl an, die der Dezimalzahl entspricht. Betrag und Vorzeichen Einerkomplement Zweierkomplement Offset-Dual-Exzess 2 n-1 Offset-Dual-Exzess 2 n-1-1

4 2.4) Gegeben ist die Dezimalzahl als duale Festkommazahl: Führen Sie für diese Zahl folgende Schritte durch wobei Sie die Norm IEEE 754 (Single) verwenden: 1) Normalisieren 2) Bildung der Charakteristik (Exponent) 3) Bildung der Gleitkommazahl (Vorzeichen + Charakteristik + Mantisse)

5 3) Schaltnetze 3.1) Verbinden Sie die jeweils zueinander passenden/äquivalenten Ausdrücke und Begriffe zu einer Gruppe. Eine Gruppe besteht aus je einem Element aus a), b) und c). Benutzen Sie Wahrheitstabellen zur Überprüfung der Äquivalenz zweier boolscher Ausdrücke. a) b) c) a b ( a b) ( b a) Implikation a b a b a b ( a b) Äquivalenz Antivalenz 3.2) Kreuzen Sie bei folgenden Dualchoice Aufgaben die jeweils richtige Antwort an und begründen Sie ihre Wahl. Aussage Richtig Falsch a) Ein boolscher Ausdruck ist immer entweder wahr oder falsch. b) Die Operatoren, und bilden ein vollständiges Operatorensystem. c) Zu jedem boolschen Ausdruck mit n Variablen gibt es genau 2 n Interpretationen. d) Das Symbol n in der boolschen Algebra entspricht dem Symbol 1 in der Schaltalgebra.

6 3.3) Vervollständigen Sie die folgende Tabelle für die Funktionen x1,. Alle dazu nötigen Begriffe finden Sie in den Vorlesungsunterlagen M3-20 oder im Buch Grundlagen der Informatik S.83. x1 f f Verbale Form f2 x1 und f3 f4 f5 f f7 f8 f9 Symbolische Darstellung x1 Bezeichnung Äquivalenz f10 f f12 f13 f14 identisch NAND-Funktion f konstant 1 1 Tautologie

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