Vorbereitung. Geometrische Optik. Stefan Schierle. Versuchsdatum: 22. November 2011

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1 Vorbritung Gomtrisch Optik Stfan Schirl Vrsuchsdatum: 22. Novmbr 20 Inhaltsvrzichnis Einführung 2. Wllnnatur ds Lichts Vrschidn Linsn Linsnfhlr Brnnwitn Bstimmung 3 2. Brnnwitnbstimmung inr Lins mit dm Mssstab Brnnwitnbstimmung nach dm Bsslschn Vrfahrn Brnnwit ins Zwilinsnsystms Abbéschs Vrfahrn Aufbau optischr Instrumnt 5 3. Frnrohr Kpplrschs Frnrohr Galilischs Frnrohr Projktionsapparat Mikroskop Vrzichnis 9 4. Bildr Litratur

2 Einführung. Wllnnatur ds Lichts In disr Vrsuchsrih wrdn Abmssungn vrwndt, drn Ausmaß um inigs größr sind, als di Wllnlängn von Licht. Dis bdutt, dass hirbi Wllnffkt, wi Intrfrnzn vrnachlässigt wrdn könnn..2 Vrschidn Linsn Es gibt vil vrschidn Artn von Linsn, di in dr Optik zur Anwndung kommn. Am häufigstn wrdn sphärisch Linsn vrwndt. Sphärisch, da di Linsnobrfläch inm Ausschnitt inr Kuglobrfläch ntspricht. Dis Linsn könnn insitig, bidsitig odr untrschidlich nach außn, odr nach innn gwölbt sin. Ein Lins mit inr Wölbung nach außn hißt konvx, in nach innn gwölbt Lins konkav. Abb.: Vrschidn Linsn mit ihrn Bzichnungn: Dis Linsn sind ntwdr Samml- odr Zrstruungslinsn. Sammllinsn habn mindstns in konvx Obrfläch. So wird paralll infallnds Licht auf inn Punkt, dn Brnnpunkt fokusirt. Ein Zrstruungslins hat mindstns in konkav Obrfläch, durch di paralll infallnds Licht so gbrochn wird, dass s nach dr Lins divrgirt..3 Linsnfhlr Optisch Linsn sind immr Fhlrbhaftt, man untrschidt hir zwischn dn im Praktikum rlvantn Fälln chromatischr Abrration (Farbfhlr) und sphärischr Abrration (Zonnfhlr). Dr Farbfhlr rsultirt aus dr Abhängigkit ds Brchungsindx von dr Wllnläng ds Lichts (n(λ)). Das bdutt, dass Licht mit gringr Wllnläng (z.b.: blau λ = 480nm) stärkr gbrochn wird, als Licht mit größrr Wllnläng (z.b.: rot λ = 650nm). Daraus folgt, dass di jwilign Brnnpunkt untrschidlich lign, was wir in Aufgab.2 fststlln wrdn. Dr Zonnfhlr ntstht aus dr Tatsach, dass di parallln Lichtstrahln untr andrn Winkln auf di jwilig Linsnzon infalln, dahr ist klar, dass untr Anwndung ds Brchungsgstzs in andrr Ausfallwinkl, also in vrschobnr Brnnpunkt. Für achsfrn Strahln rückt dahr dr Brnnpunkt nähr an di Lins. Dis Fhlr könnn durch gschickts Kombinirn von mhrrn Linsn mit tils untrschidlichn Brchungszahln ausgglichn wrdn. 2

3 2 Brnnwitn Bstimmung Di Brnnwit(f) inr Lins gibt an, wi wit in Punkt (F ), in dm parallls, snkrcht zur Lins infallnds, infallnds Licht fokusirt wird, von dr Linsnhauptachs (H) ntfrnt ist. Abb.2: Brnnpunkt 2. Brnnwitnbstimmung inr Lins mit dm Mssstab In dism Vrsuch solln wir di Brnnwit inr Lins kontrollirn. Hirfür Vrwndn wir in ntfrnt Lichtqull, damit wir annährnd paralll s Licht annhmn könnn, und inn Schirm. Di Lins wird dirkt vor dm Schirm aufgstllt, und dann so wit vrschobn, bis auf dism in möglichst klinr Lichtflck zu rknnn ist. Dr Abstand dr Lins vom Schirm ntspricht nun dr Brnnwit f. 2.2 Brnnwitnbstimmung nach dm Bsslschn Vrfahrn Ein altrnativ Möglichkit zur Bstimmung r Brnnwit ist das Vrfahrn nach Bssl. Bi dism Vorghn wird sich zu Nutz gmacht, dass in wit vom Schirm ntfrnts Objkt durch zwi vrschidn Linsnpositionn scharf abgbildt wrdn kann. Dabi wird s inmal vrgrößrt, und inmal vrklinrt. Abb.3: Bsslmthod 3

4 Untr Vrwndung dr Linsnglichung gilt hir folgnds: f = a + a f = a a 2 f = a a2 Dis lässt sich zu inr quadratischn Glichung umformn: a 2 a + f = 0 a,2 = ± 2 4f ( 2 a,2 = ± 4f 2 ( a = + 4f 2 ( a = 4f 2 ) ) ) Wobi di Brchnung für b analog vrläuft. Wir rhaltn di Bzihungn a = b und a = b. Somit wär auch bwisn, dass s nur zwi Linsnabständ für scharf Abbildungn gibt. Damit wir rll Lösungn rhaltn, muss > 4f sin! Somit könnn wir nun d brchnn: d = a b ( d = 2 + 4f d = 4f d 2 = 2 4f ) ( 4f 2 ) Wi man aus dr vorltztn Zil unschwr rknnn kann, würd d für in klins /f ggn strbn. Bi dr Vrsuchsdurchführung wird nun rots und blaus Licht, sowi Licht im äußrn und im innrn Linsngbit. Da dr Brchungsindx dr Lins von dr Wllnläng abhängt, ist zu rwartn, dass wir bi rotm und blaum Licht untrschidlich f rmittln, da dis untrschidlich gbrochn wrdn (chromatisch Abrration). Zu rwartn ist, dass dr Brnnpunkt ds blaun Lichts nähr an dr Lins ligt, als dr ds rotn, da (wi in dr Einführung rwähnt) blaus Licht stärkr gbrochn wird. Für di untrschidlichn Linsngbit wird sich in Zonnfhlr instlln, wi schon in dr Einführung rwähnt. 4

5 2.3 Brnnwit ins Zwilinsnsystms Abbéschs Vrfahrn Bi dr Abbéschn Mthod bnötigt man inn Vrsuchsaufbau, wi nachfolgnd skizzirt. Dabi ist K in fstr, abr blibig gwähltr Punkt, b/b di Höh ds Objkts bzw. dr Projktion und H und H2 di Hauptachsn dr Linsn. Abb.4: Abbésch Brnnwitnbstimmung bi zwi Linsn K wird gwählt, da di Hauptachsn dr Linsn nicht bkannt sind, dahr wird immr von K aus gmssn. Ds witrn soll gltn: ( ) a Aus dm Linsngstz lässt sich untr Vrwndung ds Strahlnsatzs b = a b ablitn: f = a + a f = a + b ab a f = + b b Nun kann a rstzt wrdn durch di in dr Skizz dutlich rknnbar Bzihung a = k h. k h = + b f b k = f ( + bb ) + h Aus disr Form kann man bi mhrrn durchgführtn Mssungn für k infach in Ausglichsgrad rstlln, drn Stigung f ist, und di Vrschibung an dr y-achs h. Wobi zur Ermittlung dr Hauptbnn di Linsn auch um 80 Grad gdrht wrdn müssn. Da für dünn Linsn f = f + f2 rmittlt wrdn. + h + h2 f f2 gilt, könnn di Einzlbrnnwitn dr Linsn 3 Aufbau optischr Instrumnt 3. Frnrohr Frnrohr dinn dazu wit ntfrnt Objkt optisch so zu vrgrößrn, dass si mit dm Aug rknnbar sind. Dabi untrschidt man zwischn zwi Aufbauschmn. 5

6 3.. Kpplrschs Frnrohr Bim Kpplrschn Frnrohr wrdn zwi untrschidlich Sammllinsn so hintrinandr aufgbaut, dass ihr Brnnpunkt auf dn glichn Punkt falln. Dadurch rgibt sich für dn Linsnabstand d = f + f2. Abb.5: Kpplrfrnrohr Prinzip Anhand dr Skizz wird auch dutlich, dass di Abbildungn hintr dm Kpplrfrnrohr auf dm Kopf sthn. Um in normals Abbild zu rstlln bnötigt man immr in dritt Lins, mit dr man das Bild widr umkhrt. Für dn Vrgrößrungsfaktor ins Kpplrschn Frnrohrs gilt: β = f f 2 Nach dr Aufgabnstllung solln wir nun in Frnrohr mit mindstns inr Vrgrößrung ds Faktors 6 baun. Dahr stzn wir β = 6 woraus folgt, das f = 6 f 2 odr größr sin muss Galilischs Frnrohr Das Galilisch Frnrohr rstzt di zwit Sammllins durch in Struungslins. Da Zrstruungslinsn konkav sind, müssn wir bachtn, dass f 2 ngativ ist. Dahr gilt: β = f f 2 Abb.6: Galilifrnrohr Prinzip 6

7 3.2 Projktionsapparat Bi inm Projktor wird das Dia stark vrgrößrt und übr Kopf auf inm Schirm abgbildt. Abb.6: Projktor Prinzip Dr Kondnsor sorgt dafür, dass das transparnt Dia glichmäßig ausgluchtt wird. Zudm muss bim Aufbau ds Projktors darauf gachtt wrdn, dass dr Brnnpunkt ds Kondnsors auf dr Hauptbn ds Objktivs ligt. So rhält man dn in dr Skizz rknnbarn doppltn Strahlngang (Köhlrschr Strahlngang), und das Bild wird scharf, abr um 80 Grad vrdrht, an inn Schirm projizirt. Unsr Zil ist s inn Projktor zu baun, dr auf di Distanz von,5 m in 0-fach Vrgrößrung lifrt. Widr das Linsngstz angwndt, wobi x dr Abstand zwischn Dia und Objktiv ist und x dr Abstand vom Objktiv zum Schirm: f = x + x f = x + x xx f = xx x + x Nun soll für di Vrgrößrung β = x x = 0 gltn, woraus x = 0 x folgt. Di Distanz (x + x ) von Dia zum Schirm soll,5 m btragn. Damit lassn sich di inzlnn Distanzn infach brchnn: x + x = x =.5m x = 0, 36m x =, 364m f = xx x + x f = 0, 24m 7

8 3.3 Mikroskop Mit dm Mikroskop vrgrößrt man nah, klin Ggnständ zur bssrn Btrachtung. Es bstht bnfalls, wi das Kpplrfrnrohr aus zwi Sammllinsn, di durch ihrn Abstand in Zwischnbild rzugn. So siht dr Btrachtr durch das Okular das virtull vrgrößrt Zwischnbild. Abb.7:Mikroskop Achtung, in disr Abbildung wird di Strahlrichtung nicht normgrcht von rchts nach links dargstllt. Bim Mikroskop dürfn di jwilign Linsnvrgrößrungn multiplizirt wrdn um di Gsamtvrgrößrung zu rhaltn. Für dn Ggnstand nhmn wir an, dass dis im Brnnpunkt ds Objktivs (f Ob. ) ligt. Dr Abstand dr Bidn Linsn zuinandr si t. Das Zwischnbild bfindt sich bi z = t f Ok.. Di Vrgrößrung ds Okulars (V Ok. ) hängt von dr Distanz (s 0 )ab, bi dr das Aug das virtull Bild scharf shn kann. Somit rgbn sich folgnd Vrhältniss: β = V Ok. V Ob. V Ok. = t f Ok. f Ob. V Ob. = s 0 f Ok. β = (t f Ok.) s 0 f Ob. f Ok. Di jwilign Größn müssn nun so gwählt wrdn, dass β > 20 ist. Aufgrund dr infachn Multiplikation dr Vrgrößrungn könnt man dnkn, dass man durch in ntsprchnd Anzahl an Linsn di Vrgrößrung ds Mikroskops ggn Unndlich ghn lassn könnt. Jdoch muss bachtt wrdn, dass ganz zu Bginn vorausgstzt wurd, dass λ L icht << gomtrischabmssungn sin muss. Dahr ist di Auflösung durch di Wllnläng ds Lichts bschränkt. Zu 8

9 4 Vrzichnis 4. Bildr Abb.: &filtimstamp= $ Abbn.2, 3, 4, 5, 6: Eign Skizzn Abb.7: 4.2 Litratur Litraturmapp: Eichlr, Kronfld, Sahm; Das Nu Physikalisch Grundpraktikum Wilhlm Walchr; Praktikum dr Physik 9. Auflag Mustrprotokoll dr Praktikumshompag 9

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