Quelle: Peter Labudde, Alltagsphysik in Schülerversuchen, Bonn: Dümmler.

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1 Projektor Aufgabe Ein Diaprojektor, dessen Objektiv eine Brennweite von 90mm hat, soll in unterschiedlichen Räumen eingesetzt werden. Im kleinsten Raum ist die Projektionsfläche nur 1m vom Standort des Projektors entfernt, im größten Raum 8m. Wie kann man diese Bedingung bereits bei der Konstruktion des Projektors berücksichtigen? Zusatz:: Wie groß müssen die Projektionsflächen jeweils sein? Bearbeitung Theoretisch Berechnung nach mit Hilfe der Abbildungsgleichung. Experimentell Untersuchung an eines Diaprojektors (die Brennweitenangabe in der Aufgabe muß dann dem Objektiv des Projektors angeglichen werden). Der Abstand des Objektivs vom Dia wird so eingestellt, daß das Bild scharf ist und dann gemessen. Es kann aber auch eine dem Projektor entsprechende Abbildungsanordnung von den Schülern auf einer optischen Bank aufgebaut werden. Quelle: Peter Labudde, Alltagsphysik in Schülerversuchen, Bonn: Dümmler. Lösungen Theoretisch Die Abbildungsgleichung 1/f = 1/g + 1/b wird nach der Gegenstandsweite aufgelöst: 1/g = 1/f - 1/b = (b-f)/(f*b), also g = f*b/(b-f) Mit den in der Aufgabe vorgegebenen Werten f = 90mm Brennweite des Objektivs b min = 1m minimale Bildweite b max = 8m maximale Bildweite erhält man den jeweiligen Abstand zwischen Dia und Linse als Gegenstandsweite: g (b min) = (100,0cm * 9,0cm)/(100,0cm - 9,0cm) = 9,9cm g (b max) = (800,0cm * 9,0cm)/(800,0cm - 9,0cm) = 9,1cm

2 Wenn in den verschiedenen Räumen ein scharfes Bild projiziert werden soll, dann muß der Abstand zwischen Dia und Objektiv also im einem Bereich zwischen 9,1 und 9,9cm veränderbar sein. Zusatz: Das Verhältnis zwischen Bildgröße B und Gegenstandsgröße G ist B/G = b/g = b*(b-f)/(f*b) = (b-f)/f, also B = G*(b-f)/f.. Für ein Dia mit der Breite G 1 = 35mm und der Höhe G 2 = 23mm erhält man B 1 (b min) = 3,5cm*(100,0cm - 9,0cm)/9,0cm = 35,4cm B 2 (b min) = 2,3cm*(100,0cm - 9,0cm)/9,0cm = 23,3cm B 1 (b max) = 3,5cm*(800,0cm - 9,0cm)/9,0cm = 307cm B 1 (b min) = 2,3cm*(800,0cm - 9,0cm)/9,0cm = 202cm Die Projektionsfläche muß also in dem Raum mit der Bildweite 1m mindestens 36cm*36cm groß sein (es sollen auch hochformatige Dias projiziert werden können), in dem Raum mit der Bildweite 8m mindestens 310cm*310cm. Experimentell Projektion eines Dias aus verschiedenen Abständen Material: Diaprojektor, Dia, Lineal, Zollstock. Durchführung Der Diaprojektor wird in den vorgegebenen Abständen zur Wand aufgestellt und das Dia an die Wand projiziert. Durch Drehen am Objektiv (Autofocus ggf. abschalten) wird die Gegenstandsweite geändert und das Bild möglichst scharf gestellt. Mit dem Zollstock werden Höhe und Breite des Bildes gemessen. Bei der Bestimmung der Gegenstandsweite kann die Objektivfassung hinderlich sein. Bei unseren Messungen wurde mit dem Lineal der Abstand zwischen der Diahalterung und der vorderen Fläche des Objektivs gemessen. Ergebnisse (Beispiel): b in cm g in cm f in cm (Angabe auf Objektiv) B1 in cm B2 in cm ,7 9,0 40,5 26, ,3 9,0 318,0 204,1 Zur Auswertung Wenn die Bildweite groß wird gegenüber der Brennweite, dann nähert sich die Gegenstandsweite der Brennweite an und hängt kaum noch von der Bildweite ab. Dies wird auch an der nach g aufgelösten Abbildungsgleichung deutlich (s. o.). Verwendet man ein Objektiv mit längerer Brennweite, so werden entsprechend größere Unterschiede zwischen den Gegenstandsweiten gemessen.

3 Das Objektiv ist aus mehreren Linsen zusammengesetzt und entsprechend dick. Bei der Messung des Abstands zwischen dem Dia und der Vorderseite des Objektivs wurde die Gegenstandsweite daher systematisch zu groß bestimmt. Gegenüber den theoretisch bestimmten Werten ergibt sich eine Differenz von 0,8cm. Anmerkung Eine weitere experimentelle Lösung sei hier nur angedeutet: entsprechend dem Konstruktionsauftrag in der Aufgabe bauen die Schüler auf einer optischen Bank einen eigenen Diaprojektor auf. Dabei können sie zu anderen Lösungen kommen als zu der im Gerät realisierten, z. B. anstelle des Objektivs das Dia zu verschieben.

4 Aufgabenanalyse Inhaltliche und curriculare Einordnung Diese Aufgabe ist, nach den Richtlinien für die Sekundarstufe I des Gymnasiums in Nordrhein-Westfalen, dem Sachgebiet Der Sehvorgang, optische Instrumente zuzuordnen, das zur Behandlung in der 8. Jahrgansstufe vorgesehen ist. Physikalisch gehört die Aufgabe zur Optik. Es wird ein technischer Gegenstand aufgegriffen, den die meisten Schülerinnen und Schülern wahrscheinlich in erster Linie aus der Schule selbst kennen, zum Teil aber auch aus privaten Erfahrungen. Ingesamt bleibt damit der Bezug der Aufgabe zur außerschulischen Lebenswelt nur schwach ausgeprägt und es ist nicht unbedingt anzunehmen, dass das Thema die Schülerinnen und Schüler besonders anspricht, wobei hinzukommt, das Mädchen eher wenig Interesse an rein technischen Anwendungen von Physik haben. Aufgabenformat Es sind mehrere Lösungswege möglich und die Aufgabe macht diesbezüglich keine Einschränkungen. Eine vollständige Beantwortung erfordert eine ausführliche Rechnung oder eine experimentelle Bearbeitung. Es handelt sich also um eine Aufgabe mit erweitertem Antwortformat. Charakterisierung der Lösungen Lösungsmöglichkeit A Berechnung mittels Abbildungsgleichung Zur Lösung werden mit Hilfe von Gleichungen der Optik die Gegenstandsweite und die Bildgröße für die verschiedenen Situationen berechnet. Es handelt sich also um eine rechnerische Lösung auf der Kompetenzstufe der Gesetze und des Faktenwissens. Für diese Lösung sind die Kenntnis der Abbildungsgleichung und der Gleichung zum Verhältnis von Gegenstands- und Bildgröße sowie mathematische Fähigkeiten im Umgang mit Gleichungen entscheidend. Wichtig ist zudem ein Verständnis für den Begriff Abbildung und die damit zusammenhängenden physikalischen Größen Brennweite, Bild- und Gegenstandsweite und -größe. Hilfreich können des weiteren visuelles Vorstellungsvermögen und ein Verständnis für formalisierte Gesetze sein. Eine anschließende Plausibilitätskontrolle der gefundenen Lösung kann zudem durch eigene Alltagserfahrungen im Umgang mit Diaprojektoren erleichtert werden. Lösungsmöglichkeit B Experimentelle Bearbeitung Bei dieser Lösungsmöglichkeit wird ein vorhandener, den Spezifikationen der Aufgabe entsprechender Diaprojektor eingesetzt, um Projektionen unter den vorgegebenen Bedingungen auszuprobieren. Die Ergebnisse werden anschließend kurz diskutiert. Es handelt sich damit um eine experimentelle Lösung auf der Kompetenzstufe der physikalischen Konzepte, Verfahren und Modelle. Auf Grund der Einfachheit des Versuchsaufbaus, der zum Teil auch aus der Aufgabenstellung hervorgeht, ist ein organisierendes Experimentierverhalten anzunehmen.

5 Von besonderer Bedeutung für diese Bearbeitungsmöglichkeit ist das qualitative Verständnis für den Abbildungsbegriff und die damit verbundenen physikalischen Größen sowie das Verständnis für experimentelle Situationen. Zudem werden naturwissenschaftliche Arbeitsweisen in dieser Lösung durch die kritische Reflektion des Experiments realisiert. Alltagserfahrungen mit der Bedienung von Diaprojektoren können ebenso hilfreich sein wie Kooperation mehrerer Schüler, beides ist aber nicht unbedingt notwendig. Verwendbarkeit in verschiedenen Unterrichtsphasen Für die Erarbeitungsphase ist die Aufgabe kaum geeignet, da die experimentellen Schwierigkeiten und das aus mehreren Linsen bestehende, im Detail unzugängliche Objektiv keine Erarbeitung grundsätzlicher physikalischer Zusammenhänge ermöglicht bzw. dies unnötig erschwert. Dagegen ist die Aufgabe für die Übungsphase gut geeignet, da sie mehrere Lösungswege zulässt, die zudem einfach genug sind, um von den Schülern eigenständig und ohne Hilfe durch den Lehrer bewältigt zu werden. Das aus Linsen zusammengesetzte Objektiv bietet außerdem eine Anschlussmöglichkeit für weiterführende Diskussionen. Damit kann die Aufgabe, wenn sie auch nicht für die Erarbeitungsphase geeignet ist, durchaus zu einer solchen Phase überleiten (z.b. Behandlung von Linsensystemen). Eine Verwendung der Aufgabe in der Leistungsphase ist nur bedingt sinnvoll. Zwar beinhaltet sie den Transfer physikalischen Wissens auf eine nicht zu komplizierte technische Anwendung, jedoch ist die rechnerische Lösung erheblich von nichtphysikalischen Kompetenzen, nämlich der mathematischen Behandlung von Gleichungen, abhängig.

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