BME, Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék Analyse von technischen und wirtschaftlichen Daten

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1 BME, Hidrdinamikai Rendszerek Tanszék Analyse vn technischen und wirtschaftlichen Daten 1. Rechnerübung 2014 Die Durchführung vn Makrs bei der Öffnung der Tabelle sll erlaubt werden! 1. Aufgabe An einer ungarischen Grenzstatin werden die mit ungarischen Papieren durchfahrenden Persnenkraftwagen registriert. In der flgenden Tabelle werden die PKW nach seiner Leistung aufgelistet, die während einer Wche durchfahren. a. Man berechne die Durchschnittsleistung und die empirische Varianz! b. Man zeichne einen Bxplt für die Darstellung der Daten! Man zeichne auch die Ausreißer (extreme hhe Werte) zusammen! c. Fertigen Sie ein Histgramm! d. Bestimmen Sie die relative Häufigkeit mit der Hilfe des Histgramms vn den PKW, deren Leistung zwischen 81 und 95 Pferdestärke ist. Lösung a. Berechnen wir das Durchschnitt der Leistung mit der fertigen Excel-Funktin. F3: = ÁTLAG( AVERAGE( MITTELWERT( Jetzt muss das Gebiet eingegeben werden. Klicken wir mit der linken Maustaste auf den ersten Leistungswert. Auswählen wir die ganze Säule mit der Tastenkmbinatin vn CTRL+SHIFT+ Beenden wir die Klammer: ) Springen wir zurück zum Oberteil der Seite mit CTRL+ Die krrigiert empirische Varianz ist ( ). (Als in der Vrlesung eigeführt wurde.) Berechnen wir die Quadrat vn der Unterschied zwischen der Elementen und das Durchschnitt: C4: =(B4-F$3)^2 Dppelklicken wir an die untere linke Ecke der Zelle C4 anstatt die Zelle herunterzuziehen. Bestimmen wir die Anzahl der Stichprbe (n) F4: = DARAB(B4:B4197) COUNT(B4:B4197) ANZAHL(B4:B4197) Auswählen Sie das Gebiet wie früher. Berechnung der empirischen Varianz: F5: = GYÖK(SZUM(C4:C4197)/(F4-1)) SQRT(SUM(C4:C4197)/(F4-1)) WURZEL(SUMME(C4:C4197)/(F4-1)) Excel hat eine Eingebaute Funktin, zunächst dürfen Sie diese Funktin benützen: Überprüfen wir das Ergebnis: F6: = SZÓRÁS(B4:B4197) STDEV(B4:B4197) STABW(B4:B4197) b. Definieren wir das Quartil bevr die Zeichnung des Bxplts: Die k. Quartil ist der Leistungswert, unter dem k/4 Teil der Elemente liegt. Die 0. Quartil ist die minimale / kleinste Element Die 4. Quartil ist die maximale / größte Element 1

2 BME, Hidrdinamikai Rendszerek Tanszék Analyse vn technischen und wirtschaftlichen Daten Die 2. heißt Median der mittleres Quartil. (Sie liegt in der Halbe der Liste.) Die 1. und 3. Quartil kann man auch unteres und beres Quartil nennen. Geben sie die Zahlen 0-4 für Zelle E11-F11 ein. F11: = KVARTILIS(B$4:B$4197;E11) QUARTILE(B$4:B$4197;E11) QUARTILE(B$4:B$4197;E11) (erste Parameter: Datengebiet, zweite: wievielte Quartil) Excel kann leider kein Bxplt zeichnen, deswegen wird das Bxplt als Säulendiagramm mit Fehlerbereiche gezeichnet werden. Wir zeichnen ein Säulendiagramm mit Werte Q1, Q2-Q1, Q3-Q2 (z.b. Q2 bedeutet das zweite Quartil) Q1 wird als einem negativen Fehlerbereich mit dem Wert Q1-Q0 gezeichnet. Q4 wird als einem psitiven Fehlerbereich mit dem Wert Q4-Q3 gezeichnet. Machen wir die Füllung jeder Säulen weg ja zeichnen Rahmen für die zweite und dritte Säule. Durchführung der ben darrgestellten Idee: Berechnung der Werte Q1-Q0, Q1, Q2-Q1, Q3-Q2, Q4-Q3 Auswählen die Werte Q1, Q2-Q1, Q3-Q2 Suchen Sie vn dem Menü: Beszúrás/Sáv/Kétdimenziós sáv/halmztt sáv Insert/Bar/2-D bar/stacked bar Einfügen/Balken/2-D Balken/Gestapelte Balken Klicken Sie mit der rechten Maustaste über das Diagramm, dann Adatk kijelölése Select data Daten auswählen Drücken Sie die Taste: Sr/szlp váltása Switch Rw/Clumn Zeile/Spalte wächseln, dann OK Wählen Sie die untere Säule aus Vn dem beren Menü: Elrendezés/Elemzés/Hibasávk/Tvábbi hibasáv beállításk Layut/Analysis/Errr bars/mre Errr bar ptins Layut/Analyse/Fehlerindikatren/Weitere Fehlerindikatrenptinen Megjelenítés: Mínusz Display: minus Richtung: Minus A hiba mértéke: Egyéni Errr amunt: custm Fehlerbetrag: Benutzerdefiniert Wählen Sie Q1-Q0 aus Machen Sie eine bere Fehlerberiech für die dritte Säule (Megjelenítés: Plusz Display: plus Richtung: Plus, Q4-Q3). Rechte Mausklick über jede Säulen: Adatsrk frmázása/kitöltés/nincs kitöltés Frmat data series/fill/n fill Datenreihen frmatieren/füllung/keine Füllung Rechte Mausklick über die zweite und dritte Säule: Adatsrk frmázása /Szegélyszín/Flytns vnal Frmat data series /Brder clr/slid line Datenreihen frmatieren/rahmenfarbe/einfarbige Linie Wertung des Bxplts: Das innere 50% der Auts liegt zwischen 71 und 100 PS. Es ist die s genannte "Quartilabstand " (IQR Interquartile range) Die Größe der beren 25% ist sehr größer als die untere 25%. 2

3 BME, Hidrdinamikai Rendszerek Tanszék Analyse vn technischen und wirtschaftlichen Daten Das Median befindet sich unter dem Durchschnitt, d.h. es gibt mehr Auts unter dem Durchschnitt als ber ihm. (Erklärung: Auts unter ihm: nur ein bisschen kleiner als es, über ihm: viel größer als es.) Bestimmen wir den Ausreißer und extrem Ausreißer (nur die bere Werte). Ausreiser, wenn der Wert > Q3+1,5*IQR Extrem Ausreiser, wenn der Wert > Q3+3*IQR E17: IQR F17: =F14-F12 E18: Ausreißer, wenn > E18: =F14+1,5*F17 E19: Ext. Ausr., wenn > F19: =F14+3*F17 H18: Ausreißer (Stück) I18: = DARABTELI(B4:B4197;">"&F18) COUNTIF(B4:B4197;">"&F18) ZÄHLENWENN(B4:B4197;">"&F18) H19: Ext. Ausreißer (Stück) I19: = DARABTELI(B4:B4197;">"&F19) COUNTIF(B4:B4197;">"&F19) ZÄHLENWENN(B4:B4197;">"&F19) c. Excel kann kein slches Histgramm zeichnen, deren Säulenbreite verschiedene sind. Die Anzahl des Intervalls:, als M5:= KEREKÍTÉS(LOG(F4;2)+1;0) ROUND(LOG(F4;2)+1;0) RUNDEN(LOG(F4;2)+1;0), (Wenn die lange der Stichprbe kleiner als 100 ist, denn es wäre:, d.h. KEREKÍTÉS(SQRT(F4)) ROUND(SQRT(F4)) RUNDEN(WURZEL(F4)) Listen die Zahle 1-13 in die Zelle L8:L20 Die Grenze der Intervall sll s bestimmen werden, dass zirka ebens viel Elemente in jede Säule fallen. Die Perzentil Funktin hat zwei Parameter, der erste ist ein Vektr und der zweite ist ein Wert, p. Das Ergebnis wird die Elemente, unter dem p*100 % der Elemente liegt. Untere und bere grenzen: M8: = PERCENTILIS($B$4:$B$4197,(L8-1)/13) PERCENTILE($B$4:$B$4197,(L8-1)/13) QUANTIL($B$4:$B$4197,(L8-1)/13) N8: = PERCENTILIS($B$4:$B$4197,L8/13) PERCENTILE($B$4:$B$4197,L8/13) QUANTIL($B$4:$B$4197,L8/13) Das Gebiet einer Säule sll gleich grß sein wie die relative Häufigkeit in dem entsprechenden Intervall. Zuerst bestimmen wir die Häufigkeiten: O8: DARABTELI(B$4:B$4197;"<"&N8)-DARABTELI(B$4:B$4197;"<"&M8) COUNTIF(B$4:B$4197;"<"&N8)-COUNTIF(B$4:B$4197;"<"&M8) ZÄHLENWENN(B$4:B$4197;"<"&N8)- ZÄHLENWENN(B$4:B$4197;"<"&M8) Wählen Sie die Zelle N8-08 aus, und kpieren die Frmeln bis der 20. Reihe. In der Zelle O20, sll < mit <= umtauschen werden, damit der größte Element in dem letzten Intervall beteiligt wird. O20: = 3

4 BME, Hidrdinamikai Rendszerek Tanszék Analyse vn technischen und wirtschaftlichen Daten DARABTELI(B$4:B$4197;"<="&N20)-DARABTELI(B$4:B$4197;"<"&M20) COUNTIF(B$4:B$4197;"<="&N20)-COUNTIF(B$4:B$4197;"<"&M20) ZÄHLENWENN(B$4:B$4197;"<="&N20)- ZÄHLENWENN(B$4:B$4197;"<"&M20) Die Höhe der erste Säule ist die Relative Häufigkeit dividiert vn der Breite: P8: =(O8/F$4)/(N8-M8), dann Dppelklick für Kpierung Das Histgramm sll vn Linie zu Linie gezeichnet werden. Dafür werden wir ein früher gemachtes Makr benutzen. Auswählen die Zelle M8 Starten wir das Makr um die nötige Daten zu herstellen: Fejlesztőeszközök/Makrók/HisztgramAdatElkeszit Develper/Macrs/HisztgramAdatElkeszit Entwicklertls/Makrs/HisztgramAdatElkeszit Auswählen Sie die neulich hergestellt Daten, dann: Beszúrás/Diagramk/Pnt/Pnt vnalakkal Insert/Chart/Scatter/Scatter with Straight Lines Einfügen/Diagramme/Punkt/Punkte mit geraden Linien Wechseln Sie die Name als Histgramm Zeichnen wir das Durchschnitt und das Median ins Histgramm. Dafür brauchen wir zwei-zwei Punkte zu zeichnen. E21: Median, F21: Durchschnitt, G21: y E22:=F13, E23:=F13 für das Median F22:=F3, F223:=F3 für das Durchschnitt G22:=0, G23:=0,03 für die Ordinate Rechtklick über das Histgramm, dann Adatk kijelölése/hzzáadás Select data/add Daten auswählen/hinzufügen Adatsr neve Series name Reihenname: Median Adatsr X értékei Series X Values Werte der Reihe X: E22:E23 Adatsr Y értékei Series Y Values Werte der Reihe Y: G22:G23 Das Durchschnitt kann ähnlich zeigen mit F22:F23 für die X Werte d. Berechnung der relativ Häufigkeit Bestimmen Sie die relative Häufigkeit mit der Hilfe des Histgramms vn den PKW, deren Leistung zwischen 81 und 95 Pferdestärke ist! L24: rel. Häuf. (Histgramm): Das Histgramm kann nicht pünktlich beantwrtet, es gibt nur eine Schätzung der Häufigkeit. Die relative Häufigkeit ist berechnet vm Gebiet der Säulen. Das ist hier ein dreiviertel breite Säule und zwei vlle Säule zusammen: M24: =(N16-M16)*P16+(N15-M15)*P15+(N14-M21)*P14 Berechnen wir die pünktliche relative Häufigkeit L25: rel. Häuf. (pünktlich): M24: = (DARABTELI(B4:B4197;"<"&N21)-DARABTELI(B4:B4197;"<"&M21))/F4 (COUNTIF(B4:B4197;"<"&N21)-COUNTIF(B4:B4197;"<"&M21))/F4 (ZÄHLENWENN(B4:B4197;"<"&N21)-ZÄHLENWENN(B4:B4197;"<"&M21))/F4 Ergebnisse: 4

5 BME, Hidrdinamikai Rendszerek Tanszék Analyse vn technischen und wirtschaftlichen Daten vm Histgramm: 0,221 = 22,1% pünktlich: 0,219 = 21,9% Daten für weitere Übung Sie können die Aufgabe mit den Übungsdaten wiederhlen. 5