Die Spezifikationssprachen Z und VDM. Michael Hildebrandt

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1 Die Spezifikationssprachen Z und VDM Michael Hildebrandt

2 1. Formale Spezifikationen Was sind formale Spezifikationen? abstrakte Beschreibungen bzgl. des Verhaltens eines (zu entwickelnden) Systems geben vor was ein System tun soll, ohne vorzugeben wie dies zu geschehen hat benutzen eine mathematische Notation durch Verfeinerungsschritte: Spezifikation Implementationen 2

3 2. Die Z-Notation benannt nach dem Mathematiker Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo basiert auf Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre Prädikatenlogik erster Stufe entstand Ende der 70er Jahre seit 2002 auch ISO-genormt 3

4 2. Die Z-Notation: Die Idee System Daten Mengen und Funktionen Verhalten Prädikatenlogik streng getypt jede Menge hat einen Typ Typen sind ebenfalls Mengen 4

5 2. Die Z-Notation: Die Idee (cont.) Modularisierung der Spezifikation durch Schema Beschreibung der statischen und dynamischen Aspekte des Systems statische mögliche Systemzustände Invarianten dynamische mögliche Operationen Beziehungen zwischen In- und Outputs Zustandsänderungen Komposition von Schemata 5

6 2. Die Z-Notation: Beispiel Geburtstagskalender speichert Namen und das dazugehörige Geburtsdatum mit den Operationen: Hinzufügen von Namen/Geburtstagen Finden von Geburtstagen Erinnern an Geburtstage 6

7 2. Die Z-Notation: Beispiel (cont.) Zustandsraum des Systems BirthdayBook known : NAME birthday : NAME DATE known = dom birthday Bsp.: known = {John, Mike, Susan} birthday = { John # 25-Mar, Mike # 20-Dec, Susan # 20-Dec} 7

8 2. Die Z-Notation: Beispiel (cont.) Zustandsraum des Systems BirthdayBook known : NAME birthday : NAME DATE known = dom birthday Invariante muss in allen möglichen Zuständen erfüllt sein Bsp.: known = {John, Mike, Susan} birthday = { John # 25-Mar, Mike # 20-Dec, Susan # 20-Dec} 8

9 2. Die Z-Notation: Beispiel (cont.) Einen neuen Eintrag hinzufügen AddBirthday ΔBirthdayBook name? : NAME date? : DATE name? known birthday = birthday ( {name? # date?} 9

10 2. Die Z-Notation: Beispiel (cont.) Einen neuen Eintrag hinzufügen AddBirthday ΔBirthdayBook name? : NAME date? : DATE name? known birthday = birthday ( {name? # date?} deutet Zustandsänderung an und führt somit die Variablen known, birthday (vor Operation) und known, birthday (nach Operation) ein Eingaben 10

11 2. Die Z-Notation: Beispiel (cont.) einen neuen Eintrag hinzufügen AddBirthday ΔBirthdayBook Vorbedingung name? : NAME date? : DATE name? known birthday = birthday ( {name? # date?} Nachbedingung 11

12 2. Die Z-Notation: Beispiel (cont.) Was ist mit der Menge known? Fehler??? AddBirthday ΔBirthdayBook name? : NAME date? : DATE name? known birthday = birthday ( {name? # date?} 12

13 2. Die Z-Notation: Beispiel (cont.) Was ist mit der Menge known? Fehler??? Nein, es gilt: known = known ( {name?} Beweis: known = dom birthday = dom (birthday ( {name? # date?}) = dom (birthday) ( dom ({name? # date?}) = dom(birthday) ( {name?} = known ( {name?} AddBirthday ΔBirthdayBook name? : NAME date? : DATE name? known birthday = birthday ( {name? # date?} 13

14 2. Die Z-Notation: Beispiel (cont.) Geburtstage finden FindBirthday ΞBirthdayBook name? : NAME date! : DATE name?œ known date! = birthday (name?) 14

15 2. Die Z-Notation: Beispiel (cont.) Geburtstage finden FindBirthday ΞBirthdayBook name? : NAME date! : DATE name?œ known date! = birthday (name?) Keine Zustandsänderung, bereigtgestellte Variablen: known, birthday Ausgabe/Rückgabewert 15

16 2. Die Z-Notation: Beispiel (cont.) An Geburtstage erinnern Remind ΞBirthdayBook today? : DATE cards! : NAME cards! = {name : known birthday (name) = today?} 16

17 2. Die Z-Notation: Beispiel (cont.) Initialisieren des BirthdayBook InitBirthdayBook Birthday known = {} 17

18 2. Die Z-Notation: Beispiel (cont.) Initialisieren des BirthdayBook InitBirthdayBook Birthday known = {} Zu Beginn noch keine Einträge. birthday = {} folgt durch Invariante. 18

19 2. Die Z-Notation: Beispiel (cont.) BirthdayBook known : NAME birthday : NAME DATE known = dom birthday Init Birthday known = {} Add ΔBirthdayBook Find ΞBirthdayBook Remind ΞBirthdayBook 19

20 3. VDM Vienna Development Method dazugehörige Sprache: VDM-SL entwickelt im Wiener Forschungslabor von IBM ab Mitte der 70er weit verbreitet im englichsprachigen Europa VDM-SL seit 1996 ISO-genormt 20

21 3. VDM: Das Prinzip Basiert auf Mengen und Funktionen Spezifikation besteht aus den Blöcken Typen Funktionen Operationen (verändern Systemzustand) Zustandsdefinition Reihenfolge ist beliebig Verwendung aller nicht zwingend notwendig 21

22 3. VDM: Beispiel Adressbuch speichert Namen und dazugehörige Adressen mit den Operationen Hinzufügen von Einträgen Nachsehen von Einträgen Löschen von Einträgen 22

23 3. VDM: Beispiel (cont.) Systemzustände sind durch folgende Abbildung charakteriesiert Book= Name m Address Zustandsraum ergibt sich zu state Adress of b : Book init mk-address(bk) bk = {#} end Operator definiert, dass die linke Seite äquivalent zur rechten ist Leere Abbildung 23

24 3. VDM: Beispiel (cont.) hinzufügen von Einträgen add (nm : Name, addr : Address) ext wr b : Book pre nm dom b post b = b { nm addr} 24

25 3. VDM: Beispiel (cont.) hinzufügen von Einträgen Eingaben add (nm : Name, addr : Address) ext wr b : Book pre nm dom b post b = b { nm addr} Schreibzugriff auf globale Variable 25

26 3. VDM: Beispiel (cont.) hinzufügen von Einträgen add (nm : Name, addr : Address) ext wr b : Book pre nm dom b post b = b { nm addr} Variable vor Ausführen der Operation Variable nach Ausführen der Operation Vor- und Nachbedingung 26

27 3. VDM: Beispiel (cont.) Ausgeben von Adressen look-up (nm : Name) r : Address ext rd b : Book pre nm œ dom b post r = b(nm) 27

28 3. VDM: Beispiel (cont.) Ausgeben von Adressen Rückgabetyp/ Rückgabewert look-up (nm : Name) r : Address ext rd b : Book pre nm œ dom b Lesezugriff auf b post r = b(nm) 28

29 3. VDM: Beispiel (cont.) Löschen eines Eintrags delete (nm : Name) ext wr b : Book pre nm œ dom b post b = { nm} b 29

30 3. VDM: Beispiel (cont.) Löschen eines Eintrags delete (nm : Name) ext wr b : Book pre nm œ dom b post b = { nm} b Bsp.: {1,2} {1 # 2, 2 # 4, 3 # 5} = {3 # 5} Domänensubtraktions-Operator: S M entfernt alle Elemente d m( d) M für die gilt d S. 30

31 3. VDM: Beispiel (cont.) Book = Name m Address state Adress of b : Book init mk-address(bk) bk = {#} end add (nm : Name, addr : Address) look-up (nm : Name) r : Address change (nm : Name, addr : Address) delete (nm : Name) 31

32 Ende Vielen Dank. 32