Das Studium der Informatik in Braunschweig

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1 Das Studium der Informatik in Braunschweig Vorkurs SS 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz, 23. März 2012

2 Berufsbild des Informatikers Bologna-Prozess Informatik-Studium in Braunschweig Etwas Informatik aus den ersten Semestern 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 2 / 38

4 Was ist Informatik? Die Informatik ist die Wissenschaft von Aufbau, Darstellung, Speicherung, Übertragung und Verarbeitung von Informationen. Dementsprechend befasst sich die Informatik mit allen Aspekten der Informationsverarbeitung. Die Informatik ist sowohl eine Grundlagenwissenschaft wie die Mathematik als auch eine Ingenieurwissenschaft. Die Informatik berührt in mehr oder weniger starkem Maße viele Gebiete in Industrie, Handel, Verwaltung und Wissenschaft. Die Berufschancen für Informatiker(innen) sind vielseitig und günstig. Im Englischen heißt Informatik Computer Science. Dieser Name besagt schon, dass Computer im Mittelpunkt stehen. Informatik ist aber viel mehr. 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 4 / 38

5 Berufsbezeichnung Der Begriff Informatiker wird nicht einheitlich verwendet. Mit dem Studium der Informatik an (Fach-)Hochschulen kann ein berufsqualifizierender Abschluss (Bachelor, Master) erreicht werden. Weiterhin gibt es den sog. Fachinformatiker als Ausbildungsberuf. Darüber hinaus gibt es viele verwandte Berufe: IT-Systemkaufmann/-frau, IT-Systemelektroniker(in), IT-Consultant, März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 5 / 38

6 Berufsbild des Informatikers Zu den typischen Aufgaben des Informatikers gehört das Entwickeln und Warten von Software und Hardware. Zur Softwareentwicklung gehören sowohl der konzeptionelle Entwurf als auch die eigentliche Programmierung. Im Zuge der Soft- und Hardwareentwicklung ist der Informatiker auch beratend tätig, um anhand von Kundenanforderungen realisierbare Lösungsansätze zu entwickeln. Da Informationstechnik in nahezu allen Unternehmen eingesetzt wird, können Informatiker in allen Branchen Beschäftigung finden. 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 6 / 38

7 Tätigkeitsfelder Soft- und Hardware: Entwurf, Entwicklung und Wartung Schulung Vertrieb Beratung Forschung und Entwicklung 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 7 / 38

9 Der Bologna-Prozess 1998 Sorbonne-Erklärung: Ziel: gemeinsamer europäischer Hochschulraum 1999 Bologna: Start: Treffen der europäischen Bildungsminister, 30 Staaten Folgekonferenzen: 2001 Prag 2003 Berlin 2005 Bergen 2007 London 2009 Leuven 2010 Wien/Budapest Bologna-Jubiläumskonferenzen 2012 Bukarest 46 Staaten nehmen zurzeit am Prozess teil. Geplant war die Umsetzung bis März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 9 / 38

10 Ziele des Bologna-Prozesses Europaweite Harmonisierung des Hochschulstudiums Einheitliche Studienstruktur: Bachelor, Master ECTS Leistungspunktsystem Gegenseitige Anerkennung von Studienleistungen Evaluation und Akkreditierung der Studiengänge 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 10 / 38

11 Studienabschlüsse Bisher gab es eine Vielzahl von Studienabschlüssen: 1. und 2. Staatsexamen Diplom Magister Jetzt gibt es nur noch eine Alternative: Bachelor und (optional) anschließend Master Der Bachelor-Abschluss ist bereits berufsqualifizierend (im Gegensatz zum Vordiplom). 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 11 / 38

12 Merkmale des Bachelor- und Masterstudiums Polyvalenz des Bachelor-Studiums Beispiel: Im Lehramtsstudiengang entspricht der Master dem 1. Staatsexamen. Es ist möglich, nach dem Bachelorabschluss das Studium als Fachstudium weiterzuführen. Zerlegung des Stoffs in kleine Einheiten (sog. Module) Studienbegleitende Prüfungen Gesamtstudiendauer 10 Semester: Bachelor: 6 Semester / Master: 4 Semester Bachelor: 7 Semester / Master: 3 Semester Leistungspunktsystem: Bachelor: 180 Leistungspunkte / Master: 120 Leistungspunkte Bachelor: 210 Leistungspunkte / Master: 90 Leistungspunkte 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 12 / 38

13 Situation in Deutschland Zum Wintersemester 2010/2011 waren ca. 82 % der Studiengänge ( von ) umgestellt. Einige staatliche und kirchliche Abschlüsse sind noch nicht umstrukturiert. Diese Daten befinden sich auf der Seite des BMBF. 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 13 / 38

15 Voraussetzungen für das Informatik-Studium Allgemeine Hochschulreife und Spaß am Strukturieren von Problemen und Entwickeln von Modellen, Bereitschaft zur Beschäftigung mit mathematischen Inhalten, keine Scheu vor englischsprachigen Texten, Aufgeschlossenheit gegenüber neuen Gegenständen und wie für jedes Studium Fleiß, Freude am Lesen sowie der Wille zu eigenverantwortlichem Lernen. 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 15 / 38

16 Internet und Bücher Wenn wir online gehen, begeben wir uns in eine Umgebung, die oberflächliches Lesen, hastiges und zertreutes Denken und flüchtiges Lernen fördert. (Nicolas CARR) 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 16 / 38

17 Internet und Bücher Wenn wir online gehen, begeben wir uns in eine Umgebung, die oberflächliches Lesen, hastiges und zertreutes Denken und flüchtiges Lernen fördert. (Nicolas CARR) Der regelmäßige Gebrauch vom Internet und Online-Tools wie die Google- Suchmaschine hat neurologische Folgen. (Michel MERZENICH) 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 16 / 38

18 Internet und Bücher Wenn wir online gehen, begeben wir uns in eine Umgebung, die oberflächliches Lesen, hastiges und zertreutes Denken und flüchtiges Lernen fördert. (Nicolas CARR) Der regelmäßige Gebrauch vom Internet und Online-Tools wie die Google- Suchmaschine hat neurologische Folgen. Deshalb: Konzentriert Bücher lesen. (Michel MERZENICH) 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 16 / 38

19 Internet und Bücher Wenn wir online gehen, begeben wir uns in eine Umgebung, die oberflächliches Lesen, hastiges und zertreutes Denken und flüchtiges Lernen fördert. (Nicolas CARR) Der regelmäßige Gebrauch vom Internet und Online-Tools wie die Google- Suchmaschine hat neurologische Folgen. Deshalb: Konzentriert Bücher lesen. (Michel MERZENICH) Das Buch als Betriebssystem ist noch lange nicht am Ende. (Hans Magnus ENZENSBERGER) 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 16 / 38

20 Studiendauer und Leistungspunkte Studiendauer Bachelor: 6 Semester Master: 4 Semester Leistungspunktsystem 1 Leistungspunkt entspricht einer Workload von Zeitstunden 30 Leistungspunkte pro Semester Bachelor: 180 Leistungspunkte Master: 120 Leistungspunkte 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 17 / 38

21 Aufbau des Bachelorstudiengangs Pflichtbereich Informatik: Grundlagen der Informatik (44 LP) Algorithmen u. Datenstrukturen, Programmieren I und II, Logik, Theoretische Informatik I und II, Technische Informatik I und II Pflichtbereich Informatik: Informatik der Systeme (27 LP) Softwaretechnik/Softwareentwicklungspraktikum, Betriebssysteme, Computernetze, Relationale Datenbanksysteme I Wahlpflichtbereich Informatik (20 25 LP) Pflichtbereich Mathematik (25 LP) Lineare Algebra, Diskrete Mathematik, Analysis Wahlpflichtbereich Mathematik (10 LP) 2 aus 4: Algebra, Stochastik, Numerik, Statistik Seminar (5 LP), Teamprojekt (5 LP), Bachelorarbeit (15 LP) Nebenfach (14 19 LP), Schlüsselqualifikationen (10 LP) 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 18 / 38

22 Aufbau des Bachelorstudiengangs Musterstudienplan Bachelorstudium Informatik (Beginn: Wintersemester) Bereich 1. Semester (WS) 2. Semester (SS) 3. Semester (WS) 4. Semester (SS) 5. Semester (WS) 6. Semester (SS) Programmieren 1 Programmieren 2 Software Engineering Seminar Bachelorarbeit 6LP 6LP 12 LP 5 LP 15 LP Masterarbeit Algorithmen und Einführung in die Logik Technische Informatik Teamprojekt Datenstrukturen 5LP 8 LP 5 LP 8LP Theoretische Informatik 1 Theoretische Informatik 2 5LP 6LP Kompetenz bereich Informatik [ LP] Orientierungstage Elektrotechnische Grund lagen der Technischen Informatik 4LP Betriebssysteme Computernetze 1 5LP 5LP Relationale Datenbanksysteme 1 5LP Informatik: Informatik: Informatik: Informatik: Wahlpflicht Modul Wahlpflicht Modul Wahlpflicht Modul Wahlpflicht Modul 5LP 5LP 5LP 5LP "Schwerpunkte im Informatikstudium" Ringvorlesung Kompetenz bereich Mathematik [35 LP] Lineare Algebra Analysis 10 LP 10 LP Diskrete Mathematik Mathematik: 5LP Wahlpflicht Modul 5LP Mathematik: Wahlpflicht Modul 5LP Nebenfach Nebenfach Modul Nebenfach Modul Nebenfach Modul [14 19 LP] 5 LP 5 LP 5 LP Schlüssel qualifikationen [10 LP] Wissenschaftliches Arbeiten 2 LP Schlüsselqualifikationen 4 LP Schlüsselqualifikationen 4 LP 180 LP Pflichtmodule Wahlpflichtmodule Wahlmodule 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 19 / 38

23 Aufbau des Bachelorstudiengangs Musterstudienplan Bachelorstudium Informatik (Beginn: Sommersemester) Bereich 1. Semester (SS) 2. Semester (WS) 3. Semester (SS) 4. Semester (WS) 5. Semester (SS) 6. Semester (WS) Kompetenz bereich Informatik [ LP] Orientierungstage Einführung in die Logik Programmieren 1 Programmieren 2 Software Engineering 1 SEP* Teamprojekt 5LP 6LP 6LP 4LP 8LP 5 LP Masterarbeit Algorithmen und Theoretische Informatik 2 Technische Informatik Bachelorarbeit Computernetze 1 Datenstrukturen 6LP 4LP 4LP 15 LP 5LP 8LP Betriebssysteme Theoretische Informatik 1 5LP 5LP Relationale Datenbanksysteme 1 5LP Informatik: Wahlpflicht Modul 5LP Seminar Informatik: 5 LP Wahlpflicht Modul 5LP "Schwerpunkte im Informatik: Informatik: Informatik: Informatikstudium" Wahlpflicht Modul Wahlpflicht Modul Wahlpflicht Modul Ringvorlesung 4LP 5LP 5LP Kompetenz bereich Mathematik [35 LP] Analysis Lineare Algebra Mathematik: 10 LP 10 LP Wahlpflicht Modul 5LP Mathematik: Diskrete Mathematik Wahlpflicht Modul 5LP 5LP Nebenfach [14 19 LP] Nebenfach Modul Nebenfach Modul Nebenfach Modul 5 LP 5 LP 5 LP Schlüssel qualifikationen [10 LP] Wissensch. Arbeiten 2 LP Wiss. Textver. Mit Latex 3 LP Schlüsselqualifikationen z.b. Gesch. d. Mathematik 5 LP 180 LP Pflichtmodule Wahlpflichtmodule Wahlmodule *SEP - Softwareentwicklungspraktikum 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 20 / 38

24 Wahlpflichtbereich Informatik (Bachelor und Master) Algorithmik Chip- und Systementwurf Computergrafik Informationssysteme Kommunikation und Multimedia Medizininformatik Robotik Programmierung und Reaktive Systeme Rechnerstrukturen und Eingebettete Systeme Software Engineering Theoretische Informatik Verteilte Systeme Wissenschaftliches Rechnen 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 21 / 38

25 Nebenfächer Betriebswirtschaftslehre Kommunikationsnetze Mathematik Mechatronik Medizin Psychologie Raumfahrttechnik Rechtswissenschaften Spurgeführter Verkehr Signalverarbeitung Technische Betriebsführung Verkehrslenkung und -sicherung Auf Antrag sind weitere Fächer möglich! 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 22 / 38

26 Schlüsselqualifikationen (Bachelor und Master) Der Bereich Schlüsselqualifikationen dient vorrangig dem Erwerb von Selbst-, Methoden- und Sozialkompetenzen. Er setzt sich aus entsprechenden Modulen mit interdisziplinären und handlungsorientierten Angeboten zur Vermittlung von überfachlichen und berufspraktischen Qualifikationen/Kompetenzen zusammen. Die Veranstaltungen werden im Pool überfachlicher Qualifikationen angeboten. Die Veranstaltungen aus dem Bereich Schlüsselqualifikationen sind Studienleistungen. 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 23 / 38

27 Mentoren und Beratungsgespräche In den Prüfungsordnungen heißt es: Jeder bzw. jedem Studierenden wird vom Prüfungsausschuss zu Beginn des Studiums ein Professor oder eine Professorin als Mentor bzw. Mentorin zur Seite gestellt. Der Wechsel einer Mentorin oder eines Mentors ist auf Wunsch eines der Beteiligten möglich. Studierende, die in einem Semester 15 oder weniger Leistungspunkte erreichen oder bei denen aus einem anderen Grund das Studium zu scheitern droht, sind verpflichtet, sich mit ihrem Mentor bzw. ihrer Mentorin in den ersten vier Wochen des nächsten Semesters in Verbindung zu setzen, um ein Beratungsgespräch zu führen. 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 24 / 38

29 Der intuitive Algorithmusbegriff Gegeben sei ein Problem. Eine Handlungsvorschrift, deren mechanisches Befolgen ohne Verständnis des Problems zur Lösung des Problems führt, wird Algorithmus genannt.

30 Der intuitive Algorithmusbegriff Gegeben sei ein Problem. Eine Handlungsvorschrift, deren mechanisches Befolgen ohne Verständnis des Problems zur Lösung des Problems führt, wird Algorithmus genannt. Etwas präziser: Ein Algorithmus ist eine wohldefinierte Rechenvorschrift, die eine (evtl. leere) Menge von Größen als Eingabe verwendet und eine Menge von Größen als Ausgabe erzeugt. Ein Algorithmus ist also eine Abfolge von Rechenschritten, die die (evtl. leere) Eingabe in eine Ausgabe umwandelt.

31 Der intuitive Algorithmusbegriff Gegeben sei ein Problem. Eine Handlungsvorschrift, deren mechanisches Befolgen ohne Verständnis des Problems zur Lösung des Problems führt, wird Algorithmus genannt. Etwas präziser: Ein Algorithmus ist eine wohldefinierte Rechenvorschrift, die eine (evtl. leere) Menge von Größen als Eingabe verwendet und eine Menge von Größen als Ausgabe erzeugt. Ein Algorithmus ist also eine Abfolge von Rechenschritten, die die (evtl. leere) Eingabe in eine Ausgabe umwandelt. Der Algorithmus muss durch einen endlichen Text in einer wohldefinierten Sprache beschrieben sein. Die Objekte der Berechnung müssen klar sein. Die Operationen müssen mechanisch ausführbar sein. Die Reihenfolge der Operationen muss feststehen.

32 Der intuitive Algorithmusbegriff Gegeben sei ein Problem. Eine Handlungsvorschrift, deren mechanisches Befolgen ohne Verständnis des Problems zur Lösung des Problems führt, wird Algorithmus genannt. Etwas präziser: Ein Algorithmus ist eine wohldefinierte Rechenvorschrift, die eine (evtl. leere) Menge von Größen als Eingabe verwendet und eine Menge von Größen als Ausgabe erzeugt. Ein Algorithmus ist also eine Abfolge von Rechenschritten, die die (evtl. leere) Eingabe in eine Ausgabe umwandelt. Der Algorithmus muss durch einen endlichen Text in einer wohldefinierten Sprache beschrieben sein. Die Objekte der Berechnung müssen klar sein. Die Operationen müssen mechanisch ausführbar sein. Die Reihenfolge der Operationen muss feststehen. Ein Problem, für dessen Lösung ein Algorithmus existiert, heißt berechenbar. In der Definition wird nicht gefordert, dass die Abfolge der Rechenschritte stets terminiert (Halteproblem).

33 Der intuitive Algorithmusbegriff Gegeben sei ein Problem. Eine Handlungsvorschrift, deren mechanisches Befolgen ohne Verständnis des Problems zur Lösung des Problems führt, wird Algorithmus genannt. Etwas präziser: Ein Algorithmus ist eine wohldefinierte Rechenvorschrift, die eine (evtl. leere) Menge von Größen als Eingabe verwendet und eine Menge von Größen als Ausgabe erzeugt. Ein Algorithmus ist also eine Abfolge von Rechenschritten, die die (evtl. leere) Eingabe in eine Ausgabe umwandelt. Der Algorithmus muss durch einen endlichen Text in einer wohldefinierten Sprache beschrieben sein. Die Objekte der Berechnung müssen klar sein. Die Operationen müssen mechanisch ausführbar sein. Die Reihenfolge der Operationen muss feststehen. Ein Problem, für dessen Lösung ein Algorithmus existiert, heißt berechenbar. In der Definition wird nicht gefordert, dass die Abfolge der Rechenschritte stets terminiert (Halteproblem). intuitiv = nicht erlernt

34 Beispiele Zerlegung handwerklicher Arbeiten in einzelne Schritte, Kochrezepte, Verfahren zur schriftlichen Multiplikation, Algorithmus zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers zweier natürlicher Zahlen, Lösung eines Sudoko-Rätsels (Backtracking-Verfahren). 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 27 / 38

35 Beispiel: Multiplikation zweier Zahlen =?

36 Beispiel: Multiplikation zweier Zahlen =? 2 7 6

37 Beispiel: Multiplikation zweier Zahlen =?

38 Beispiel: Multiplikation zweier Zahlen =? = (1 10+2) (2 10+3) = ( ) = = 276

39 Beispiel: Größter gemeinsamer Teiler Es sollen zwei Brüche addiert werden: Bestimme den Hauptnenner. Erweitere die Brüche. Addiere die Zähler = = = = 9 13 Bestimme den ggt von Zähler und Nenner. Kürze den Bruch. Wie berechnet man den ggt? 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 29 / 38

40 1. Algorithmus: Teilermengen a = 52, b = 36: T a = T 52 = {1, 2, 4, 13, 26, 52} T b = T 36 = {1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36} T a T b = T 52 T 36 = {1, 2, 4} ggt(52, 36) = max(t a T b ) = max{1, 2, 4} = 4 Bestimme die Teilermengen T a und T b. Bestimme die Durchschnittsmenge T a T b. Bestimme das Maximum von T a T b. 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 30 / 38

41 2. Algorithmus: Primfaktorzerlegung a = 52, b = 36: 52 = = ggt(52, 36) = = 4 Bestimme die Primfaktorzerlegungen von a und b. Bestimme die Primfaktorzerlegung des ggts: Bilde dazu das jeweilige Minimum der Exponenten von a und b. 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 31 / 38

42 3. Algorithmus: Verfahren von Euklid a = 52, b = 36: Berechne r = a mod b. Setze a = b und b = r. Wiederhole diese Schritte bis b = 0 ist. a ist das Ergebnis. r a b März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 32 / 38

43 Fragestellungen für Algorithmen: Korrektheit und Komplexität Partielle Korrektheit: Falls der Algorithmus terminiert wird die Spezifikation erfüllt. Totale Korrektheit: Der Algorithmus terminiert und erfüllt die Spezifikation. Komplexität: Speicherplatz des Algorithmus Laufzeit des Algorithmus 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 33 / 38

44 Programm und Programmiersprache Ein Programm ist die Formulierung eines Algorithmus und seiner Datenbereiche in einer Programmiersprache. Eine Programmiersprache erlaubt es, Algorithmen präzise zu beschreiben. Insbesondere legt eine Programmiersprache die elementaren Operationen, die Möglichkeiten zu ihrer Kombination und die zulässigen Datenbereiche eindeutig fest. Unter programmieren versteht man den Vorgang des Erstellens eines Programms. Die Programmierausbildung der ersten Semester erfolgt in der Sprache Java. Später werden weitere Sprachen gelehrt. 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 34 / 38

45 Beispiel: Der euklidische Algorithmus in fünf Programmiersprachen Java (objektorientierte Sprache) s t a t i c i n t ggt ( i n t a, i n t b ) { i n t r ; while ( b!= 0) { r = a % b ; a = b ; b = r ; } return a ; }

46 Beispiel: Der euklidische Algorithmus in fünf Programmiersprachen Java (objektorientierte Sprache) s t a t i c i n t ggt ( i n t a, i n t b ) { i n t r ; while ( b!= 0) { r = a % b ; a = b ; b = r ; } return a ; } Prolog (logische Sprache) ggt (A, 0,A ). ggt (A, B, Z ) : U is A mod B, ggt (B,U, Z ).

47 Beispiel: Der euklidische Algorithmus in fünf Programmiersprachen Java (objektorientierte Sprache) s t a t i c i n t ggt ( i n t a, i n t b ) { i n t r ; while ( b!= 0) { r = a % b ; a = b ; b = r ; } return a ; } Prolog (logische Sprache) ggt (A, 0,A ). ggt (A, B, Z ) : U is A mod B, ggt (B,U, Z ). Haskell (funktionale Sprache) ggt : : Integer > Integer > Integer ggt a b b == 0 = a otherwise = ggt b ( a mod b )

48 Beispiel: Der euklidische Algorithmus in fünf Programmiersprachen Java (objektorientierte Sprache) s t a t i c i n t ggt ( i n t a, i n t b ) { i n t r ; while ( b!= 0) { r = a % b ; a = b ; b = r ; } return a ; } C-Shell (Skriptsprache) set a =... ; set b =... while ( $b!= r = $a % $b set a = $b set b = $r end echo $a Prolog (logische Sprache) ggt (A, 0,A ). ggt (A, B, Z ) : U is A mod B, ggt (B,U, Z ). Haskell (funktionale Sprache) ggt : : Integer > Integer > Integer ggt a b b == 0 = a otherwise = ggt b ( a mod b )

49 Beispiel: Der euklidische Algorithmus in fünf Programmiersprachen Java (objektorientierte Sprache) s t a t i c i n t ggt ( i n t a, i n t b ) { i n t r ; while ( b!= 0) { r = a % b ; a = b ; b = r ; } return a ; } Prolog (logische Sprache) ggt (A, 0,A ). ggt (A, B, Z ) : U is A mod B, ggt (B,U, Z ). Haskell (funktionale Sprache) ggt : : Integer > Integer > Integer ggt a b b == 0 = a otherwise = ggt b ( a mod b ) C-Shell (Skriptsprache) set a =... ; set b =... while ( $b!= r = $a % $b set a = $b set b = $r end echo $a C (imperative Sprache) i n t ggt ( i n t a, i n t b ) { i n t r ; while ( b!= 0) { r = a % b ; a = b ; b = r ; } return a ; }

50 Beispiel: Lineare diophantische Gleichungen Definition Eine lineare diophantische Gleichung mit zwei Unbekannten x und y ist eine Gleichung der Form ax + by = c (*) für gegebene ganze Zahlen a, b, c. Gesucht werden ganze Zahlen x und y, die die Gleichung erfüllen.

51 Beispiel: Lineare diophantische Gleichungen Definition Eine lineare diophantische Gleichung mit zwei Unbekannten x und y ist eine Gleichung der Form ax + by = c (*) für gegebene ganze Zahlen a, b, c. Gesucht werden ganze Zahlen x und y, die die Gleichung erfüllen. Satz Die Gleichung (*) besitzt genau dann eine Lösung, wenn ggt(a, b) c gilt.

52 Beispiel: Lineare diophantische Gleichungen Definition Eine lineare diophantische Gleichung mit zwei Unbekannten x und y ist eine Gleichung der Form ax + by = c (*) für gegebene ganze Zahlen a, b, c. Gesucht werden ganze Zahlen x und y, die die Gleichung erfüllen. Satz Die Gleichung (*) besitzt genau dann eine Lösung, wenn ggt(a, b) c gilt. Beispiel Zum Beispiel besitzt die Gleichung 36x + 52y = 24 eine ganzzahlige Lösung, weil ggt(36, 52) = 4 ein Teiler von 24 ist: = 24. Mithilfe eines erweiterten euklidischen Algorithmus können Lösungen von linearen diophantischen Gleichungen bestimmt werden, falls sie existieren.

53 Beispiel: Allgemeine diophantische Gleichungen Definition Eine allgemeine diophantische Gleichung mit den Unbekannten x 1, x 2,..., x n ist eine Gleichung der Form p(x 1, x 2,..., x n ) = 0, wobei p ein ganzzahliges Polynom mit n Variablen ist.

54 Beispiel: Allgemeine diophantische Gleichungen Definition Eine allgemeine diophantische Gleichung mit den Unbekannten x 1, x 2,..., x n ist eine Gleichung der Form p(x 1, x 2,..., x n ) = 0, wobei p ein ganzzahliges Polynom mit n Variablen ist. Problem Gibt es einen Algorithmus, der entscheiden kann, ob eine allgemeine diophantische Gleichung ganzzahlige Lösungen besitzt? Dies ist das berühmte zehnte Hilbertsche Problem aus dem Jahr 1900.

55 Beispiel: Allgemeine diophantische Gleichungen Definition Eine allgemeine diophantische Gleichung mit den Unbekannten x 1, x 2,..., x n ist eine Gleichung der Form p(x 1, x 2,..., x n ) = 0, wobei p ein ganzzahliges Polynom mit n Variablen ist. Problem Gibt es einen Algorithmus, der entscheiden kann, ob eine allgemeine diophantische Gleichung ganzzahlige Lösungen besitzt? Dies ist das berühmte zehnte Hilbertsche Problem aus dem Jahr Fakt Solch einen Algorithmus gibt es nicht. Dies wurde von Yuri Matijasevič im Jahre 1970 bewiesen.

56 Beispiel: Allgemeine diophantische Gleichungen Definition Eine allgemeine diophantische Gleichung mit den Unbekannten x 1, x 2,..., x n ist eine Gleichung der Form p(x 1, x 2,..., x n ) = 0, wobei p ein ganzzahliges Polynom mit n Variablen ist. Problem Gibt es einen Algorithmus, der entscheiden kann, ob eine allgemeine diophantische Gleichung ganzzahlige Lösungen besitzt? Dies ist das berühmte zehnte Hilbertsche Problem aus dem Jahr Fakt Solch einen Algorithmus gibt es nicht. Dies wurde von Yuri Matijasevič im Jahre 1970 bewiesen. Folgerung Es gibt Probleme, die mit keinem Computer gelöst werden können! Zum Beispiel das Halteproblem oder das zehnte Hilbertsche Problem.

57 Viel Spaß im Vorkurs Viele Erfolg im Studium. 23. März 2012 W. Struckmann, Ch. Peltz Das Studium der Informatik in Braunschweig Seite 38 / 38