1 k. 2.5 Logistischer Trend, Sättigungsmodelle Nichtlineare Regressionsanalyse, Bestimmtheitsmaß als Prüfmaß

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "1 k. 2.5 Logistischer Trend, Sättigungsmodelle Nichtlineare Regressionsanalyse, Bestimmtheitsmaß als Prüfmaß"

Transkript

1 Thema Zetrehe Statstk - Neff INHALT. Zetreheaalyse, Tred Leare Regressosaalyse mt eem Eflussfaktor X = "Zet" De tredberegte Sasoschwakuge e = s = y ŷ De mttlere Sasoschwakuge s j k k = = s De rreguläre Kompoete r = s s j j.5 Logstscher Tred, Sättgugsmodelle Nchtleare Regressosaalyse, Bestmmthetsmaß als Prüfmaß Istrumete, de zetlche Etwckluge zusammefasse:.6 Gletede Mttelwerte.7 Idexzahle.9 Wachstumsfaktore ud Zuwachsrate. Expoetelles Glätte De Beobachtugswerte werde mt de Werte eer geometrsche Folge gewchtet THEIL's U als Prüfmaß

2 Thema Zetrehe Statstk - Neff. TRENDGERADE Bespel. De folgede Tabelle ethält de Absatzmege ees Betrebs für de Zeträume bs 8. Zetraum Zet X Absatzmege Y Ist e learer Zusammehag zwsche der Zetetwcklug x*() x() y() X ud eem Merkmal Y statstsch geschert, da Jahr [ Stück] legt e learer Tred vor De Regressosfukto ŷ = m x + b et ma Tredgerade; se lässt sch weder mt Hlfe der Methode der kleste Quadrate bereche. Tredgerade sd Spezalfälle der Regressosgerade, wobe X das Merkmal Zet darstellt. Korrelatoskoeffzet r ud Bestmmthetsmaß r gebe weder Auskuft über de Stärke der Korrelato. We für de Prüfmaße aus der FISHER-Vertelug xf emprsch > xf krtsch glt, da st der Zusammehag statstsch geschert. Excel / Tred Als Daterehe X beutzt ma de Folge der Zeträume x(), cht de Jahresagabe x*(). Ee Folge vo Date Y, de vo der zetlche Etwcklug abhäge, et ma Zetrehe. De Zetreheaalyse beschäftgt sch mt der Utersuchug solcher Merkmale Y(X). Hauptzel der Zetreheaalyse st de Progose, d.h. de Berechug vo Werte, de zetlch ach dem letzte Beobachtugswert lege, m obge Bespel: ŷ (), ŷ() usw. Date eer Zetrehe sd auf Zetpukte oder auf Zeträume bezoge. Zetpukte, z.b. Ewoher der Stadt Mahem am..6. Ma behadelt de Date als see se stetg, m Dagramm köe de Pukte verbude werde. Zeträume, z.b. Azahl der Geburte der Stadt Mahem m Jahr 5. Ma behadelt de Date als dskrete Werte, m Dagramm köe de Pukte cht verbude werde. Kee Zwschewerte! Das Kompoetemodell De Beobachtugswerte y etstehe m Zusammewrke veler Eflussfaktore. Im efachste Fall stellt ma sch vor, dass sch de Faktore addtv überlager. y = ŷ + s + r Beobachtugswerte = Tredwerte + Sasokompoete + rreguläre Restwerte ŷ sd de sasoberegte Tredwerte, s sd de tredberegte Sasowerte. De Sasokompoete sd zuächst efache Dffereze: s = y ŷ (= e ) I de Sasokompoete sd also zuächst de Restwerte r ethalte. Dese Abwechuge s et ma Resdue, "errors", Sasoschwakuge, Zykluskompoete oder tredberegte Werte. I Resdueaalyse utersucht ma, ob dese Resdue s rgedeem Zyklus folge. (Autoregresso) Ma bestmmt dazu de betragsmaxmale Auto-Korrelatoskoeffzete R = h -h ( yt-y)( yt+ h- y) t= ( y- y) Typsche Sasoschwakuge sd -Moate-Zykle, de -Quartale-Zykle, de 5-Arbetstage-Zykle, de 7-Tage-Zykle, Tageszetschwakuge.,5% yoy t=

3 Thema Zetrehe Statstk - Neff. SAISONSCHWANKUNGEN Maxmaler Auto-Korrelatoskoeffzet R 3 =,655 => Zyklus über 3 Zeträume Bespel. De Etwcklug eer betreblche Kezahl Y über 3 Quartale soll utersucht werde. De Kezahle sd zetpuktbezoge, de Absatzmege Besp.. ware zetraumbezoge. Betrebs- Zetraum Kezahl x [Quartale] y [%],8,3 3 5,3 6,5 5 5,9 6 5,7 7 6,8 8 8, 9 7, 7, 7,9 9,3 3 8,7 De Utersuchug umfasst Tredaalyse ud Resdueaalyse: a) Bestmmug der Tredgerade, damt ergebe sch de sasoberegte Tredwerte ŷ = ŷ(x ) b) Prüfug auf Stärke ud Sgfkaz des Treds: r, r, xf emprsch c) Bestmmug der Sasokompoete s, das sd de tredberegte Sasowerte s = y ŷ E -Quartale-Zyklus st der Grafk zu erkee. De Maxma lege m., 8.,. Quartal (Wehachtsgeschäft?). d) Bestmmug der mttlere Sasokompoete das st je e Mttelwert s für de I., II., III., IV. Quartale s j k k = j j = s we de Date für k Zykle vorlege. e) Bestmmug des Progosewertes ˆp (x + ) für de Zetraum + das st efach de Summe ˆp = ŷ(x + ) + j s d.h. de Summe aus Tredwert ud Saso-Mttelwert. f) De tredberegte Werte s = y ŷ(x ) ethalte de egetlche Sasokompoete, de durch de mttlere Sasokompoete s repräsetert werde, ud de rreguläre Restwerte r s = s j + r Þ r = s s j = y ŷ î - s j g Excel / Tred j

4 Thema Zetrehe Statstk - Neff.3 AUFGABE TREND Aufgabe Tred gegebe: Zwe Daterehe: Zetabschtte ud realserte Date der Zufallsvarable Y. Läge der Zykle, Tele der Arbetstabelle gesucht / Schrtte:. Fuktosglechug der Tredgerade Arbetstabelle ergäze, Regressoskoeffzete m ud b bereche. Fuktosglechug ŷ = m x + b agebe.. Fuktoswerte der Tredgerade (Wertetabelle) y. De Zete x de Fuktosglechug esetze. 3. Tredberegte Sasokompoete s = y ŷ. Mttlere Zykluswerte 5. s j k k = = s Progosewerte ˆp= ŷ(x +z ) + 6. Irreguläre Restwerte r = s s j = y ŷ î - s j j s j für de z.te Zetabschtt ach dem Zetabschtt

5 Thema Zetrehe Statstk - Neff. SÄTTIGUNGSNIVEAU. Be laglebge Kosumgüter we Kühlschräke, Fersehgeräte, Computer vermutet ma ee Absatzetwcklug mt Sättgugsveau S für de Bestad solcher Kosumgüter. Wachstumsprozesse mt Sättgugsveau (saturato level) sd auch für Produktlebeszykle typsch. Ee häufg verwedete Asatzfukto für solche zetlche Etwckluge st de logstsche Fukto mt der Glechug S y = = [ Abb. her] mx+ b -,5x+ 5 + e + e. Das Sättgugsveau S schätzt ma der Regel mt Hlfe außermathematscher Überleguge. Zum Bespel wrd ma de Sättgugs-Bestad a Kühlschräke, Fersehgeräte usw. auf = % der Haushalte schätze: " % der Haushalte bestze ee Kühlschrak". Für Markt-Progose müsste ma evetuell ach zwe Kühlschräke pro Haushalt frage, de vele Haushalte bestze mehr als ee Kühlschrak ( der Bar, m Wohahäger...). S 3. De Asatzfukto yˆ = st ee "echte" chtleare Fukto. mx b + e + (Im Gegesatz zu de learserbare y = a ³(x) + b Abschtt umpol, 3. obe) Das Logarthmere der Fuktosglechug führt zu eer leare Asatzfukto. Da ka ma de Regressoskoeffzete für de leare Regresso verwede. ( x) l(e m x + b ) l(e 7 )=7 l(e x ) = x S mx+ b S mx+ b S mx+ b y = Þ y ( + e ) = S Þ = + e Þ - = e mx+ b + e y y æs ö * æs ö * logarthmere: l ç - = mx+ b. ytrasformert = l ç - Þ y = mx+ b. è y ø è y ø. Für de Regressoskoeffzete für efache leare Regresso glt xy - x y m m= b = y - x x - x ( ) ud damt für de logstsche Asatzfukto: * * x y -x y * m m= b= y - x x - x ( )

6 Thema Zetrehe Statstk - Neff.5 LOGISTISCHER TREND Bespel.3 Für de Ausstattug der Prvathaushalte mt Mobltelefoe rechet ma mt eer Sättgug vo %=S. I der Tabelle sd für de Zeträume x de Sättgugswerte y(x ) gelstet. a) Ma bestmmt zuerst de Koeffzete m ud b ud de Glechug der Tredfukto. b) De Schätzwerte ŷ sd zu bereche. c) Mt der Fuktosglechug solle Progosewerte bs bestmmt werde. d) Das Bestmmthetsmaß r² lässt sch bereche ud terpretere. e) De Progosewerte lasse sch graphsch darstelle. g Excel / Logst Aufgabe Logst gegebe: Zwe Daterehe: Zetabschtte ud realserte Date der Zufallsvarable Y. Sättgugsveau S, Zeträume für Progose, Tele der Arbetstabelle, passede Koordateebee gesucht / Schrtte:. Herletug der Formel für y trasformert = y*. Herletug we Abschtt. Nr.3. Koeffzete der logstsche Tredfukto * æs ö Arbetstabelle etwckel bzw. vervollstädge, ytrasformert = lç - è y ø Koeffzete m ud b mt de etsprechede Formel bereche S 3. Glechug der logstsche Tredfukto yˆ = mx b + e +. Fuktosgraph der Tredfukto de Koordateebee zeche ege Wertepaare (x ŷ ) bestmme, Spalte ŷ 5. Progosewerte für bestmmte (zuküftge) Zeträume ŷ (x ) bereche, we cht scho. geschehe 6. Bestmmthetsmaß ud see Iterpretato r = = = ( yˆ - y) ( y - y)

7 Thema Zetrehe Statstk - Neff.6 GLEITENDE MITTELWERTE De Methode der "gletede Mttelwerte" st ee efache Möglchket Zetrehe zu glätte. Sehe Grafke Abschtt.7 Bespel. E Destlestugsuterehme oterte de Azahl der Krakmelduge Y a de Arbetstage x. Um de 5-Tage-Zykle zu veraschaulche, verbdet ma (trotz Zeträume!) de Pukte. Tag krak ỹ Mo 5 D M 3 8 Do,6 Fr 5 5 Mo 6 8 5, D 7 5,6 M 8 5,8 Do 9 5,6 Fr 5 5, Mo 7 5,6 D 3 5,6 M 3 5,8 Do 6 Fr 5 6 6, Mo 6 8 5,8 D 7 6, M 8 9 6, Do 9 6, Fr 5 5, Mo 8 5,6 D 5,8 M 3 6, Do 5 5, Fr 5 6 Mo 6 5 Mt de Werte der geglättete Zetrehe ỹ() ka ma u deselbe Zetreheaalyse durchführe we mt de durch de Methode der kleste Quadrate geglättete Werte ŷ(). Dese Methode hat dre Nachtele: Arbetstage Um de gletede Mttelwerte ỹ zu erhalte, bldet ma für jewels 5 Tage ee Mttelwert ud ordet desem dem mttlere Zetraum zu. y+ y+ y3+ y+ y y% 3= = = = y+ y3+ y+ y5+ y y% = = =,6 = 5 5 y + y + y + y + y + y - y y6 y y6-y y% = y% 3+ - = y% y9+ y+ y+ y+ y y% = = = = 5, = = = + = a) Am Afag ud am Ede der Zetrehe kommt es zu Iformatosverluste. Gerade de eueste Werte am Ede der Zetrehe fehle; se wäre für Progose besoders teressat. b) Es gbt kee Fuktosglechug we ŷ = m x + b mt der ma sasoberegte Progosewerte ŷ(x +z ) bereche köte. c) De gletede Mttelwerte ỹ() lasse sch ur da edeutg dem Zetraum zuorde, we de Zyklusläge k ugerade st. Be -Quartale-Zykle muss ma de halbe Wert der Vor-Perode ud de halbe Wert der Nachperode ebezehe:,5 y+ y + y3 + y +,5 y5 y% 3 =

8 Thema Zetrehe Statstk - Neff.7 GLÄTTUNG UND ZYKLEN Tage 38 Tage a) DAX über 5 Jahre Gletede Mttelwerte für 38-Tage-Perode ud für -Tage-Perode b) her geht es um jahreszetlch beeflusste Date aus der Fscherewrtschaft c) Azahl der Arbetslose Deutschlad, -Moate-Zyklestruktur

9 Thema Zetrehe Statstk - Neff.8 INDEXZAHLEN Mt Idexzahle (Idex, plur.: Idzes) lasse sch zetlche Etwckluge kompakt darstelle. Idzes fasse de durchschttlche Veräderug eer Velzahl vo Faktore eer ezge Prozetzahl zusamme. Im Idex wrd e Betrag B aus der Berchtszet mt dem Betrag B der Basszet verglche. De Betrag B der Basszet setzt ma %. Be eem Presdex sd de Beträge B Produkte aus Prese p ud Mege q. B = p q B = p q De Megevektore q (bzw. q für de Berchtszet) et ma auch "Warekörbe". Zur Verefachug beutzt ma zur Berchtszet de Warekorb q. B Presdex ach pq 83 LASPEYRES I =,,, % B = p q = 6 = = [LASPEYRES, Étee, Tartu, Estlad, 87] Trtt ee graverede Äderug, z.b. Äderug des Warekorbs e, stellt ma de Basszet um. Bem amtlche Verbraucherpresdex für Deutschlad (VPI) st das alle füf Jahre. De Umbaserug führt ma mt efache Proportoe (Dresatzrechuge) durch. Bespel.5 vgl. Bleymüller S. 85 Jahr Alter Idex I 95, % (995=), = I 95,95,3 = I 95,96 3,,,9 6,9 (9,)=I 95, (,5) (,7) aus de Proportoe 6,9, / 6,9 3, / 6,9,5 / aus de Proportoe 3, / 6,9, / 6,9,9 / 6,9 Neuer Idex I, % (=) (93,5) = I,95 (9,8) = I,96 (96,5) = I,97 (97,) = I,98 (98,) = I,99, = I,, 3,,5 Ee Umbaserug ka erfolge, we für ee Zetraum bede Idzes bekat sd. 6, 9,9 = oder 6,9 : =,9 : I,99 Þ 6,9 I,99 =,9 Þ I,99 = 98, I,99 6,9 I, 95, = oder 6,9 : = I 95, :, Þ I 95, = 6,9, / Þ I 95, = 9, De fortgeführte ud zurückgerechete Werte werde egeklammert hzugefügt.

10 Thema Zetrehe Statstk - Neff.9 WACHSTUMSFAKTOREN Statt Idzes ka ma auch de Wachstumsfaktore x oder Zuwachsrate r agebe. Bespel.7 E Uterehme erzelte de Jahre 8 folgede Umsätze y [Mo. ]: Jahr Umsatz Wachstumsfaktor x gegeüber = Zuwachsrate [%] Idzes y [Mo. ] ,,,9,7 3,,,8,93,8 Vorjahresumsatz,,8-6,9,8,, 5, 35, 55, y Umsatz des aktuelle Moats Wachstumsfaktor x = = y - Umsatz des Vormoats Der Wachstumsfaktor des Jahres 6 gegeüber 5 st,9 /, =,8 De Zuwachsrate (relatver Zuwachs) m Jahr 6 gegeüber dem Vorjahr st r 6 =,8% Zuwachsrate r = ( x ). Der Idex st I,6 =,9 /, = 5. Der Umsatz m obge Bespel wächst de Jahre 8 um de Faktor x gesamt = x x x =,,8,93,8 =,55 (Gesamter Wachstumsfaktor) Deser Faktor lässt sch auch bereche mt x gesamt = y / y = 3, /. =,55 Es sd ver Wachstumsperode => ". Wurzel aus " Der mttlere Wachstumsfaktor st cht der Mttelwert x = ( x+ x x ) y soder das geometrsche Mttel GM( x ) = x x... x = y y 3, mttlerer Wachstumsfaktor GM( x) = = =,55 =,6 y, ud de mttlere Zuwachsrate r mttel = (,6 ) =,6 % K K Ählches st aus der Zseszsrechug bekat: K = K q Þ = q Þ = q K K Edkaptal K = 6., Afagskaptal K =., Verzsug über = Jahre. Mttlerer Zsfaktor q = 6 =, Mttlerer Zssatz r = q- =, =, %

11 Thema Zetrehe Statstk - Neff. ZEITLICHE ENTWICKLUNGEN Aufgabe Faktore gegebe: Zwe Daterehe: Zetabschtte ud realserte Date der Zufallsvarable Y. Evetuell Tele der Arbetstabelle gesucht / Schrtte:. Wachstumsfaktore, Zuwachsrate Formel aus der Formelsammlug awede. Mttlerer Wachstumsfaktor, mttlere Zuwachsrate y GM( x) =, Achtug: st Azahl der y-werte y bs y y 3. Idzes mt eer Umbaserug Alte ud eue Idexrehe bereche Umbaserug mt Proportoe (oder Dresatzrechug) vorehme Fortgeführte ud zurückgerechete Werte Klammer hzufüge. Gletede Mttelwerte Formel aus der Formelsammlug awede beachte, dass am Afag ud Ede der Daterehe kee Werte etstehe Formel beachte, we Zyklusläge geradzahlg st Aus sta9loesug.xls Gleteder Mttelwert wrd dem IV.Quartal 7 zugeordet:, ,5 6 =,875 Mttlerer Wachstumsfaktor = 6 6 7,588,8 7 = = Mttlere Wachstumsrate = (,8 ) = 8 %

12 Thema Zetrehe Statstk - Neff. GEOMETRISCHE FOLGEN. Fltert ma ee Zetrehe y mt gletede Mttelwerte, erfährt de Zetrehe ee Glättug. Dabe gehe ältere y-werte ud euere y-werte mt glechem Gewcht de Rechug e. y + y3 + y + y5 + y6 y% = I desem Bespel hat jeder Wert das Gewcht w = =,. 5 5 De euere Werte sd scher aussagekräftger für de zuküftge Etwcklug ud Progose. Es wäre also svoller de euere Werte höhere Gewchte w zuzumesse. Ee höhere Gewchtug für euere Werte köte ma für das obge Bespel be y% erreche mt:, y +, y 3 +, 6 y +,8 y 5 + y 6, 3, 7 3,,3 5,5 6 oder y + y + y y y + y + % = % y = 3 De zwete Varate st efacher azuwede, wel de Summe der Gewchte w = st.. Stufuge be techsche Maße, be Maße des Alltags ud be wrtschaftlche Prozesse beutze Werte eer geometrsche Folge. Bespele sd DIN-Formate für Paper-Blätter DIN A y lage Kate =,88,77 mt =,,, Normzahlerehe R5 y =,589 =>, 6, 5,, 63,, 6, 5, De harmosche Toleter (a' b' h' c'' ) y =,59 (Kammerto be = ) Normmaße für Bautele, Normmaße für Schraube, Stahlprofle, Elektromotore Restwerte be der degressve Abschrebug, Dskoterug der Cash Flows (DCF-Methode) 3. Ee geometrsche Folge hat de Form w = a q y = a q We de Summe der Gewchte w = werde soll, setzt ma q = a mt < a < Glättugsfaktor a ( - a) de es glt: = (- ) = (- ) + (- ) + (- ) (- ) = a a a a a a a a a a Mt a =,6 ud a =, ergbt sch da de Folge: w =,6,, 6,, 6,, 6,, 6, 3 w =, 6,, 96, 38, 536 w =, 99 ud daraus: y% =, 6 y +, y +, 96 y +, 38 y +, 536 y ud allgeme für dese Summade: a( -a) k y -k =, 6 y +, y +,96 y +,38 y +,536 y Expoetelles Glätte etsteht, we jeder Beobachtugswert y absteged mt dem Faktor a ( a) gewchtet wrd De Summe aller Gewchte kovergert ach. De Abwechug gegeüber dem Grezwert ka ma verachlässge, m obge Bespel ergäbe der.summad =,6, y =,63 y - -

13 Thema Zetrehe Statstk - Neff. EXPONENTIELLES GLÄTTEN Das Flter eer Zetrehe mt de Gewchte a ( - a) et ma expoetelles Glätte wege der Expoete. De Gewchtug der Beobachtugsdate mmt mt zuehmedem Alter der Beobachtugsdate expoetell ab. ("ehme geometrsch ab") De Summe der so gewchtete Beobachtugswerte a( - a ) k y-k ka ma zur Berechug des Progosewertes für de Zetraum beutze: - - k k k -k -k -k = = = yˆ = a (- a) y = a (- a) y + (- a) y» a (- a) y Dabe wrd der älteste gewchtete Wert ( a) y verachlässgt. Mt desem Ausdruck lässt sch der Progosewert ŷ drekt bereche, der Progosewert ŷ + für de ächste Zetraum erfordert da ee ereute Berechug des Summeausdrucks. De Werte eer geometrsche Folge lasse sch aber sehr efach rekursv bereche: m obge Bespel:,6, =,6, 3, oder,38, =,536 3 allgeme: a( - a) ( - a) = a( - a), d.h. we der geglättete Wert ŷ bekat st, lässt sch daraus der ächste ŷ + bereche. ŷ = a y + (-a) y ŷ = a y + (-a) ŷ = a y + (-a)(a y + (-a) y ) = a y + a (-a) y + (-a) y ŷ 3 = a y 3 + (-a) ŷ = a y 3 + (-a) (a y + a (-a) y + (-a) y ) = = a y 3 + a (-a) y + a (-a) y + (-a) 3 k y = a (- a) y + (-a) y - - k k k -k -k -k = = = yˆ = a (- a) y = a (- a) y + (- a) y» a (- a) y 3 = 3 -k allgeme mt Rekurso: yˆ = a ˆ y ( - a ) y oder auch: yˆ = ay ˆ + (- a) y - Um de ächste expoetell geglättete Wert ŷ + zu bereche beötgt ma also ur de eueste Beobachtugswert y + ud de letzte geglättete Wert ŷ. De aktuell geglättete Wert ŷ + beutzt ma als Progosewert. Um de Progosewert ŷ + zu bestmme, wartet ma üblcherwese de eue Beobachtugswert, also her de Wert y + ab, ud setzt dese e. Als Glättugskostate a beutzt ma Faktore mt, a, Mt zuehmedem a werde de Ausdrücke (-a) k schell kleer. Mt zuehmeder Glättugskostate a werde de Vergagehetswerte edrger gewchtet. Be a = st y + = y ud de Vergagehetswerte werde "vergesse". Be a = würde der aktuellste Wert y überhaupt cht berückschtgt. De expoetelle Glättug beutzt ma für Zetrehe, de cht tredbehaftet sd ud für de Aalyse vo Resdue. De Resdue sd de tredberegte Sasokompoete, de sch m efachste Fall ergebe aus: Tredberegte Werte y = Beobachtugswerte Werte der Tredgerade. Es gbt auch e zwestufges Verfahre der expoetelle Glättug, be dem e learer Tred rechersch berückschtgt wrd. g Vdeo: sta8expglaette.swf

14 Thema Zetrehe Statstk - Neff.3 THEIL'SCHES U Als Prüfmaß für de Güte der Progose beutzt ma das "THEIL'sche U": THEIL'scher Uglechhetskoeffzet U = ( y -yˆ) ( - ) y y - [THEIL, Her, Chcago, USA, 966] Deses Prüfmaß verglecht Schätzuge durch expoetelles Flter mt der ave Progose. We U <, da st de Progose sgfkat besser als de autoregressve ave Progose. Be eer ave Progose schleßt ma efach vo der Vergagehet auf de Zukuft, etwa bem leare Tred (Abschtt.) oder "morge st das Wetter zu 8% we heute" We U lohe sch de Aufweduge für Progoseverfahre cht. Deses Prüfmaß wrd zum Bespel vom Sachverstädgerat der Deutsche Wrtschaft beutzt: Bespel.8 Über Jahre wurde der Sprtuoseverbrauch eer bestmmte Stadt aufgezechet. De Zetrehe st cht tredbehaftet. (De Werte y sd tredberegt.) Das Bespel stammt aus de erste Veröffetlchuge über Flterugsverfahre we expoetelles Glätte. Ma wrd zuächst ee Zetrehe mt geglättete Werte ŷ bestmme, da damt ee Progose wage ud mt dem THEIL'sche Uglechhetskoeffzet U prüfe, ob de Progose sgfkat besser st als das ave auto-regressve Schleße. g Excel / Exp-Glätte () Als Startwert ŷ beutzt ma efach y. () De Progose st sgfkat besser als de ave Progose, wel,5 < (3) Um ŷ 3 zu bereche, beötgt ma de Beobachtugswert y 3.

15 Thema Zetrehe Statstk - Neff. AUFGABE EXP. GLÄTTEN Aufgabe Exp-Glätte gegebe: Zwe Daterehe: Zetabschtte ud realserte Date der Zufallsvarable Y. De y-werte sd cht tredbehaftet oder berets tredberegt. Glättugskostatea a, Tele der Arbetstabelle, Dummy-Spalte gesucht / Schrtte:. Expoetell geglättete Werte ŷ für =,,, Startwert ŷ = y setze yˆ ˆ + = ay+ + (- a ) y für de gaze Zetrehe. Ee wetere Rehe geglätteter Werte ŷ mt eer adere Glättugskostate oder Fuktosgraph für de Fukto ŷ () Startwert ŷ = y setze yˆ = ˆ + ay + + ( - a ) y für de gaze Zetrehe bzw. Fuktosgraph de gegebee Koordateebee ezeche. 3. Progosewert für de Zetraum + mt Agabe der Ehet (Beeug) yˆ = ˆ + ay + + ( - a ) y ebeso für =. Thel'scher Uglechhetskoeffzet ud desse Iterpretato De Daterehe ( y ŷ ) ud ( y y - ) bestmme U = ( y -yˆ) ( - ) y y - bereche U < de durchgeführte Progose st sgfkat besser als de ave U de durchgeführte Progose st überflüssg

Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten

Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Geometrsches Mttel ud durchschttlche Wachstumsrate Modellaufgabe Übuge Lösuge www.f-lere.de Geometrsches

Mehr

Lohnkosten pro Arbeitsstunde. Wie hoch sind die Lohnkosten pro Arbeitsstunde im Jahresdurchschnitt?

Lohnkosten pro Arbeitsstunde. Wie hoch sind die Lohnkosten pro Arbeitsstunde im Jahresdurchschnitt? Klausur Wrtschaftsstatstk. [ Pukte] E Uterehme hat folgede Date ermttelt: Moat Gelestete Arbetsstude Lohkoste pro Arbetsstude Jauar 86.400 0,06 Februar 75.000 3,0 März 756.000 4,47 Aprl 768.000,53 Ma 638.400

Mehr

Leitfaden zu den Indexkennzahlen der Deutschen Börse

Leitfaden zu den Indexkennzahlen der Deutschen Börse Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Verso.5 Deutsche Börse AG Verso.5 Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Page Allgemee Iformato Um de hohe Qualtät der vo der Deutsche Börse AG berechete

Mehr

Unter einer Rente versteht man eine regelmässige und konstante Zahlung

Unter einer Rente versteht man eine regelmässige und konstante Zahlung 8 Aweduge aus der Fazmathematk Perodsche Zahluge: Rete ud Leasg Uter eer Rete versteht ma ee regelmässge ud kostate Zahlug Bespele: moatlche Krakekassepräme, moatlche Altersrete, perodsches Spare, verteljährlcher

Mehr

Quellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes

Quellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes Quellecoderug I: Redudazredukto, redudazsparede Codes. Redudaz. Eführug. Defto der Redudaz. allgemee Redudazredukto. redudazsparede Codes. Coderug ach Shao. Coderug ach Fao. Coderug ach Huffma.4 Coderug

Mehr

Statistik. ist die Kunst, Daten zu gewinnen, darzustellen, zu analysieren und zu interpretieren um zu neuem Wissen zu gelangen.

Statistik. ist die Kunst, Daten zu gewinnen, darzustellen, zu analysieren und zu interpretieren um zu neuem Wissen zu gelangen. Statstk st de Kust, Date zu gewe, darzustelle, zu aalysere ud zu terpretere um zu euem Wsse zu gelage. Sachs (984) Aufgabe De Statstk hat also folgede Aufgabe: Zusammefassug vo Date Darstellug vo Date

Mehr

Konzentrationsanalyse

Konzentrationsanalyse Kaptel V Kozetratosaalyse B. 5.. Im Allgemee wrd aus statstscher Scht zwsche - absoluter ud - relatver Kozetrato uterschede Der absolute ud relatve Aspekt wrd och emal utertelt - statscher ud - dyamscher

Mehr

Erzeugen und Testen von Zufallszahlen

Erzeugen und Testen von Zufallszahlen Erzeuge ud Teste vo Zufallszahle Jürge Zumdck Eletug Ee Lergruppe wrd aufgefordert 00 Zufallszahle (0 oder ) ach folgede Methode zu erzeuge: De Hälfte der Gruppe beutzt a) ee Müze oder b) de Zufallszahlefukto

Mehr

Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste):

Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste): Aufgabe. Gegebe see folgede Date eer statstsche Erhebug, berets ach Größe sortert (Raglste): 0 3 4 4 5 6 7 7 8 8 8 9 9 0 0 0 0 0 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 30 Erstelle Se ee Tabelle, der de Merkmalsauspräguge

Mehr

WIB 2 Mathematik und Statistik Formelsammlung. Z Menge der ganzen Zahlen {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

WIB 2 Mathematik und Statistik Formelsammlung. Z Menge der ganzen Zahlen {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} 1 Allgeme Geometrsche Rehe: q t = 1 q1 t=0 1 q Mtterachtsformel: ax 2 bxc=0 x 1/ 2 = b±b2 4ac 2a Bomsche Formel: 1. ab 2 =a 2 2abb 2 2. a b 2 =a 2 2abb 2 3. ab a b=a 2 b 2 Wurzel: ugerade 1 Ergebs gerade

Mehr

Sitzplatzreservierungsproblem

Sitzplatzreservierungsproblem tzplatzreserverugsproblem Be vele Zugsysteme Europa müsse Passagere mt hrem Zugtcet ee tzplatzreserverug aufe. Da das Tcetsystem Kude ee ezele Platz zuwese muss, we dese e Tcet aufe, ohe zu wsse, welche

Mehr

Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt.

Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt. Webull & Wöhler 0 CRGRAPH Wöhlerdagramm Im Wöhlerdagramm wrd de Lebesdauer ( oder Laufzet) ees Bautels Abhägget vo der Belastug dargestellt. Kurzetfestget Beaspruchug Zetfestget auerfestget 0 5 3 4 6 0

Mehr

Regressionsrechnung und Korrelationsrechnung

Regressionsrechnung und Korrelationsrechnung Regressosrechug ud Korrelatosrechug Beschrebede Statstk Modul : Probleme be der Abhäggketsaalyse Problem : Es gbt mest cht ur ee Eflussfaktor (Probleme sd selte mookausal ) A Ursache() Wrkug B C - efache

Mehr

2. Mittelwerte (Lageparameter)

2. Mittelwerte (Lageparameter) 2. Mttelwerte (Lageparameter) Bespele aus dem täglche Lebe Pro Hemspel hatte Borussa Dortmud der letzte Saso durchschttlch 7.2 Zuschauer. De deutsche Akte sd m Durchschtt um 0 Zähler gefalle. I Ide wurde

Mehr

Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung.

Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung. Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 06.0.008 Spawete, Meda Quartlsabstad, Varaz ud Stadardabwechug. Streuug um de Mttelwert. I de folgede Säuledagramme st de Notevertelug zweer Schülergruppe (Mädche,

Mehr

(Markowitz-Portfoliotheorie)

(Markowitz-Portfoliotheorie) Thema : ortfolo-selekto ud m-s-rzp (Markowtz-ortfolotheore) Beurtelugskrtere be quadratscher Nutzefukto: Beroull-rzp + quadratsche Nutzefukto Thema Höhekompoete: Erwartugswert µ Rskokompoete: Stadardabwechug

Mehr

Grundlagen der Energietechnik Energiewirtschaft Kostenrechnung. Vorlesung EEG Grundlagen der Energietechnik

Grundlagen der Energietechnik Energiewirtschaft Kostenrechnung. Vorlesung EEG Grundlagen der Energietechnik Prof. Dr. Ig. Post Grudlage der Eergetechk Eergewrtschaft Kosterechug EEG. Vorlesug EEG Grudlage der Eergetechk De elektrsche Eergetechk st e sogeates klasssches Fach. Folglch st deses Fach vele detallert

Mehr

die Schadenhöhe ( = Risikoergebnis) des i-ten Versicherungsnehmers i 1,, n).

die Schadenhöhe ( = Risikoergebnis) des i-ten Versicherungsnehmers i 1,, n). Aufgabe Wr betrachte ee Reteverscherug der Retebezugszet mt jährlch vorschüssger Retezahlug solage der Verscherte lebt. a) Bezeche V bzw. V de rechugsmäßge Deckugsrückstellug am Afag bzw. am Ede des Verscherugsjahres.

Mehr

2.2 Rangkorrelation nach Spearman

2.2 Rangkorrelation nach Spearman . Ragkorrelato ach Spearma Wr wolle desem Kaptel de Ragkorrelatoskoeffzete ach Spearma bereche. De erste Daterehe besteht aus Realseruge x, x,..., x der uabhägg ud detsch stetg vertelte Zufallsvarable

Mehr

14. Folgen und Reihen, Grenzwerte

14. Folgen und Reihen, Grenzwerte 4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Ee Folge defere Defere de Folge (a ) Õ mt a =+: Eplzte Defto *+ a() Doe 3, falls = Rekursve Defto Defere de Folge (b ) Õ, b = : b + sost whe(=,

Mehr

2 Regression, Korrelation und Kontingenz

2 Regression, Korrelation und Kontingenz Regresso, Korrelato ud Kotgez I desem Kaptel lerst du de Zusammehag zwsche verschedee Merkmale durch Grafke zu beschrebe, Maßzahle ür de Stärke des Zusammehags zu bereche ud dese zu terpretere, das Wsse

Mehr

2. Zusammenhangsanalysen: Korrelation und Regression

2. Zusammenhangsanalysen: Korrelation und Regression 2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso Dowloads zur Vorlesug 2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso 2 Grudbegrffe zwedmesoale Stchprobe De Gewug vo mehrere Merkmale vo eer Beobachtugsehet führt

Mehr

Ordnungsstatistiken und Quantile

Ordnungsstatistiken und Quantile KAPITEL Ordugsstatste ud Quatle Um robuste Lage- ud Streuugsparameter eführe zu öe, beötge wr Ordugsstatste ud Quatle... Ordugsstatste ud Quatle Defto... Se (x,..., x R ee Stchprobe. Wr öe de Elemete der

Mehr

Einführung in die Stochastik 3. Übungsblatt

Einführung in die Stochastik 3. Übungsblatt Eführug de Stochastk 3. Übugsblatt Fachberech Mathematk SS 0 M. Kohler 06.05.0 A. Fromkorth D. Furer Gruppe ud Hausübug Aufgabe 9 (4 Pukte) Der Mkrozesus st ee statstsche Erhebug. Herbe werde ach bestmmte

Mehr

Multiple Regression (1) - Einführung I -

Multiple Regression (1) - Einführung I - Multple Regreo Eführug I Mt eem Korrelatokoeffzete ud der efache leare Regreo köe ur varate Zuammehäge zwche zwe Varale uterucht werde. Beutzt ma tatt dee mehrere Varale zur Vorherage, egt ma ch auf da

Mehr

Definitionen und Aussagen zu Potenzreihen

Definitionen und Aussagen zu Potenzreihen Deftoe ud Aussage zu Potezrehe User bsherges Repertore a stetge Abblduge basert auf ratoale Fuktoe, also Ausdrücke, dee Addto, Subtrakto, Multplkato ud Dvso vorkomme. Auf dese Wese sd aber Epoetalfukto,

Mehr

Physikalische Messungen sind immer fehlerbehaftet! Der wahre Wert ist nicht ermittelbar. Der wahre Wert x ist nicht identisch mit dem Mittelwert

Physikalische Messungen sind immer fehlerbehaftet! Der wahre Wert ist nicht ermittelbar. Der wahre Wert x ist nicht identisch mit dem Mittelwert Physkalsche Messuge sd mmer fehlerbehaftet! Der wahre Wert st cht ermttelbar. Der wahre Wert st cht detsch mt dem Mttelwert Der Wert legt mt eer gewsse Wahrschelchket (Kofdezahl bzw. Vertrauesveau %) m

Mehr

Einführung Fehlerrechnung

Einführung Fehlerrechnung IV Eführug Fehlerrechug Fehlerrechuge werde durchgeführt, um de Vertraueswürdgket vo Meßergebsse beurtele zu köe. Uter dem Fehler eer Messug versteht ma de Abwechug ees Meßergebsses vom (grudsätzlch ubekate

Mehr

Zur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen.

Zur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen. Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 0.0.008 Lagemaße der beschrebede Statstk. Zur Iterpretato eer Beobachtugsrehe ka ma ebe der grafsche Darstellug wetere charakterstsche Größe herazehe. Mttelwert ud

Mehr

Fehlerrechnung im Praktikum

Fehlerrechnung im Praktikum Fehlerrechug m Pratum Pratum Phsalsche Cheme (A. Dael Boese) I chts zegt sch der Magel a mathematscher Bldug mehr, als eer überbertrebe geaue Rechug. Carl Fredrch Gauß, 777-855 Themegebete Utertelug vo

Mehr

Abschlussprüfung zum/zur Finanzplaner/in mit eidg. Fachausweis. Formelsammlung. Autor: Iwan Brot

Abschlussprüfung zum/zur Finanzplaner/in mit eidg. Fachausweis. Formelsammlung. Autor: Iwan Brot Abschlussprüfug zum/zur Fazplaer/ mt edg. Fachauswes Formelsammlug Autor: Iwa Brot Dese Formelsammlug wrd a de Prüfuge abgegebe sowet erforderlch. Stad 1. Jul 2010. Äderuge vorbehalte. Formelsammlug Fazplaer

Mehr

Abschlussprüfung zum/zur Finanzplaner/in mit eidg. Fachausweis. Formelsammlung. Autor: Iwan Brot

Abschlussprüfung zum/zur Finanzplaner/in mit eidg. Fachausweis. Formelsammlung. Autor: Iwan Brot Abschlussprüfug zum/zur Fazplaer/ mt edg. Fachauswes Formelsammlug Autor: Iwa Brot Dese Formelsammlug wrd a de Ole- ud a de müdlche Prüfuge abgegebe sowet erforderlch. A der schrftlche Klausur (Ope-book-Prüfug)

Mehr

Schiefe- und Konzentrationsmaße

Schiefe- und Konzentrationsmaße Statstk für SozologIe Schefe- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse m Gruppe

Mehr

Prinzip "Proportional Reduction of Error" (PRE)

Prinzip Proportional Reduction of Error (PRE) Dr. Reate Prust: Eführug quattatve Forschugsmethode Bvarate Maße: Przp "Proportoal Reducto of Error" (PRE) E 1 - E Fehler be Regel 1 - Fehler be Regel = E 1 Fehler be Regel 1 Regel 1: Vorhersageregel ur

Mehr

Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung

Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Satz vo Bayes ud totale

Mehr

Lorenz' sche Konzentrationskurve und Disparitätsindex nach Gini

Lorenz' sche Konzentrationskurve und Disparitätsindex nach Gini Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Lorez' sche Kozetratoskurve ud Dspartätsdex ach G Übuge Aufgabe Lösuge www.f-lere.de Begrff Lorez'

Mehr

Investmentfonds. Kennzahlenberechnung. Performance Risiko- und Ertragsanalyse, Risikokennzahlen

Investmentfonds. Kennzahlenberechnung. Performance Risiko- und Ertragsanalyse, Risikokennzahlen Ivestmetfods Kezahleberechug erformace Rsko- ud Ertragsaalyse, Rskokezahle Gültg ab 01.01.2007 Ihalt 1 erformace 4 1.1 Berechug der erformace über de gesamte Beobachtugzetraum (absolut)... 4 1.2 Aualserug

Mehr

( ) ( ) ) ( ) 1/ ( ) Beispiel: U = y1. 3. Ergänzungen zur Haushaltstheorie, insbesondere Dualität und Anwendungen

( ) ( ) ) ( ) 1/ ( ) Beispiel: U = y1. 3. Ergänzungen zur Haushaltstheorie, insbesondere Dualität und Anwendungen Prof. Dr. Fredel Bolle 3. rgäzuge zur Haushaltstheore, sbesodere Dualtät ud Aweduge (Btte wederhole Se zuächst emal de Haushaltstheore aus Mkro I!!!) komme gegebe errechbare Idfferezkurve festgelegt Güterprese

Mehr

Formelsammlung zur Zuverlässigkeitsberechnung

Formelsammlung zur Zuverlässigkeitsberechnung Formelsmmlug zur Zuverlässgetsberechug zusmmegestellt vo Tt Lge Fchhochschule Merseburg Fchberech Eletrotech Ihlt:. Zuverlässget vo Betrchtugsehete.... Zuverlässget elemetrer, chtreprerbrer ysteme... 3.

Mehr

Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik

Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik Formelsammlug rtschaftsmathemat / Statst Formelsammlug für de Lehrverastaltug rtschaftsmathemat / Statst zugelasse für de Klausure zur rtschaftsmathemat ud Statst de Studegäge der Techsche Betrebswrtschaft

Mehr

Methoden der computergestützten Produktion und Logistik

Methoden der computergestützten Produktion und Logistik Methode der comutergestützte Produkto ud Logstk 9. Bedesysteme ud Warteschlage Prof. Dr.-Ig. habl. Wlhelm Dagelmaer Modul W 336 SS 06 Bedesysteme ud Warteschlage Besel: Fahrradfabrk Presse Puffer Lackerere

Mehr

Festverzinsliche Wertpapiere. Kurse und Renditen bei ganzzahligen Restlaufzeiten

Festverzinsliche Wertpapiere. Kurse und Renditen bei ganzzahligen Restlaufzeiten Festverzslche Wertaere Kurse ud Redte be gazzahlge Restlaufzete Glederug. Rückblck: Grudlage der Kursrechug ud Redteermttlug 2. Ausgagsstuato 3. Herletug der Formel 4. Abhäggket vom Marktzsveau 5. Übugsaufgabe

Mehr

Investition und Finanzierung Skript III

Investition und Finanzierung Skript III Ivestto ud Fazerug Skrpt III zuletzt geädert am: 05.05.03 Ivestto ud Fazerug Skrpt III Quelle: Vorlesug Ivestto ud Fazerug 6. Semester, FH Erfurt, Prof. Dr. Waldhelm Copyrght 2003 BSTM Sete Alle Agabe

Mehr

Beispielklausur BWL B Teil Marketing. 45 Minuten Bearbeitungszeit

Beispielklausur BWL B Teil Marketing. 45 Minuten Bearbeitungszeit Bespelklausur BWLB TelMarketg 45MuteBearbetugszet BWLBBespelklausurTelMarketg Sete WchtgeHwese:. VOLLSTÄNDIGKEIT: PrüfeSeuverzüglch,obIhreKlausurvollstädgst(Aufgabe).. ABGABE: EsstdegesamteKlausurabzugebe.

Mehr

Schiefe-, Wölbungs- und Konzentrationsmaße

Schiefe-, Wölbungs- und Konzentrationsmaße Statstk für SozologIe Schefe-, Wölbugs- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse

Mehr

EINLEITUNG, FEHLERRECHNUNG

EINLEITUNG, FEHLERRECHNUNG Eletug FEHLERRECHNUNG ohe Dfferetalrechug 04.05.006 Blatt 1 EINLEITUNG, FEHLERRECHNUNG Aufgabe des physkalsche Praktkums st es, dem Studerede de Physk durch das Expermet äher zu brge, h mt der Methode

Mehr

6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)

6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation) 6. Zuammehagmaße Kovaraz ud Korrelato Problemtellug: Bher: Ee Varable pro Merkmalträger, Stchprobe x,, x Geucht: Maße für Durchchtt, Streuug, uw. Jetzt: Zwe metrche! Varable pro Merkmalträger, Stchprobe

Mehr

Marketing- und Innovationsmanagement Herbstsemester 2013 - Übungsaufgaben Lesender: Prof. Dr. Andreas Fürst

Marketing- und Innovationsmanagement Herbstsemester 2013 - Übungsaufgaben Lesender: Prof. Dr. Andreas Fürst Marketg- ud Iovatosmaagemet Herbstsemester 2013 - Übugsaufgabe Leseder: Prof. Dr. Adreas Fürst Isttut für Marketg ud Uterehmesführug Abtelug Marketg Uverstät Ber Ihaltsverzechs 1 Eletug Allgemee Grudlage

Mehr

Teil IV Musterklausuren (Univ. Essen) mit Lösungen

Teil IV Musterklausuren (Univ. Essen) mit Lösungen Tel IV Musterklausure (Uv. Esse) mt Lösuge Hauptklausur WS 9/9 Aufgabe : a) Revolverheld R stzt m Saloo ud pokert. De Wahrschelchket, daß er dabe ee seer Mtspeler bem Falschspel erwscht (Eregs F), bezffert

Mehr

BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FB B: SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS

BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FB B: SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS Name: Vorame: Matrkel-Nr.: BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FB B: SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS Itegrerter Studegag Wrtshaftswsseshaft Klausuraufgabe zur Hauptprüfug Prüfugsgebet: BWW 2.8

Mehr

= k. , mit k als Anzahl der Hypothesen A i und den Daten B. Bestimmtheitsmaß:!Determinationskoeffizient

= k. , mit k als Anzahl der Hypothesen A i und den Daten B. Bestimmtheitsmaß:!Determinationskoeffizient Ablehugsberech:!Sgfkazveau abhägge Gruppe: Gruppe vo Versuchspersoe, dee jede ezele Versuchsperso aus Gruppe A eer äquvalete Versuchsperso aus Gruppe B etsprcht (oder tatsächlch de gleche Versuchsperso

Mehr

Preisindex. und. Mengenindex

Preisindex. und. Mengenindex Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk resdex ud Megedex Übuge Aufgabe ösuge www.f-lere.de resdex 1 De Etwcklug der rese wrd der Öffetlchket

Mehr

Verdichtete Informationen

Verdichtete Informationen Verdchtete Iormatoe Maßzahle Statstke be Stchprobe Parameter be Grudgesamthete Maßzahle zur Beschrebug uvarater Verteluge Maßzahle der zetrale Tedez (Mttelwerte) Maßzahle der Varabltät (Streuugswerte)

Mehr

Korrelations- und Assoziationsmaße

Korrelations- und Assoziationsmaße k m χ : j l r +. Zusammehagsmaße ( o e ) jl jl e jl Korrelatos- ud Assozatosmaße e jl 5 Merkmal Y Summe X b b m a H (a,b) H (a,b). a H (a,b) H (a,b). Summe.. Zusammehagsmaße Eführug Sche- ud Noses-Korrelato

Mehr

1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen. 1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen

1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen. 1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen .. Jährlche Retezahluge... Vorschüssge Retezahluge Ausgagspukt: Über ee edlche Zetraum wrd aus eem Kaptal (Retebarwert v, ), das zseszslch agelegt st, jewels zu Beg ees Jahres ee bestmmte Reterate ř gezahlt

Mehr

Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung

Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bedgte Wahrschelchket

Mehr

REGRESSION. Marcus Hudec Christian Neumann. Eine anwendungsorientierte Einführung. Unterstützt von Institut für Statistik der Universität Wien

REGRESSION. Marcus Hudec Christian Neumann. Eine anwendungsorientierte Einführung. Unterstützt von Institut für Statistik der Universität Wien REGRESSION Ee awedugsoreterte Eführug Marcus Hudec Chrsta Neuma Uterstützt vo Isttut für Statstk der Uverstät We Eletug De Regresso st e velfältg esetzbares Werkzeug zur Beschrebug ees fuktoale Zusammehags

Mehr

Schiefe-, Wölbungs- und Konzentrationsmaße

Schiefe-, Wölbungs- und Konzentrationsmaße Statstk für SozologIe Schefe-, Wölbugs- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse

Mehr

Deskriptive Statistik - Aufgabe 3

Deskriptive Statistik - Aufgabe 3 Desrptve Statst - Aufgabe 3 De Überachtugszahle der Fremdeverehrsgemede "Bachstadt" für de Moate ud zege auf de erste Blc scho deutlche Uterschede de ezele Ortschafte. We seht e etsprecheder Verglech der

Mehr

AG Konstruktion KONSTRUKTION 2. Planetengetriebe (Umlaufgetriebe) Skript. TU Berlin, AG Konstruktion

AG Konstruktion KONSTRUKTION 2. Planetengetriebe (Umlaufgetriebe) Skript. TU Berlin, AG Konstruktion AG Kstrut KONTRUKTION Plaetegetrebe (Umlaufgetrebe) rpt TU Berl, AG Kstrut Plaetegetrebe Vrtele Plaetegetrebe: e Achsversatz z.t. sehr grße Über-/Utersetzuge möglch grße Tragraft guter Wrugsgrad Rhlff

Mehr

Lösungen. Häufigkeitsverteilung (Stabdiagramm) Aufgabe 1. Häufigkeit (h) Merkmal (x)

Lösungen. Häufigkeitsverteilung (Stabdiagramm) Aufgabe 1. Häufigkeit (h) Merkmal (x) Lösuge Aufgabe Merkmal (x) Häufgket (h) h x,, 3, 3,, 8, 5, 5, 6, 6, 7, 3, 8, 3 5, 9, 38,, 5,, 8 68,, 6 3, 3, 9,, 8, 5, 5 5, 6, 3 78, 7, 5, 8, 8, 3, 3, Summe 5.63, Aufgabe Häufgketsvertelug (Stabdagramm)

Mehr

Mehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen (1)

Mehrdimensionale Häufigkeitsverteilungen (1) Mehrdmesoale Häufgketsverteluge () - De Begrffe uvarat ud bvarat - Vo uvarate (edmesoale) statstsche Aalyse sprcht ma, we pro Perso ur e Merkmal tabellarsche oder grafsche Häufgketsverteluge oder be der

Mehr

Induktion am Beispiel des Pascalschen Dreiecks

Induktion am Beispiel des Pascalschen Dreiecks Iduto am Bespel des Pascalsche Dreecs Alexader Rehold Coldtz 0.02.2005 Eletug vollstädge Iduto De vollstädge Iduto st ebe dem drete ud drete Bewesverfahre ees der wchtgste der Mathemat. Eher bespelhaft

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang & LehrerInnenteam Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang & LehrerInnenteam Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK Mathematk: Mag. Schmd Wolfgag & LehrerIeteam Arbetsblatt 7-7 7. Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK STATISTISCHE GRUNDBEGRIFFE Statstk gledert sch zwe Telbereche De Beschrebede

Mehr

4. Marshallsche Nachfragefunktionen Frage: Wie hängt die Nachfrage nach Gütern

4. Marshallsche Nachfragefunktionen Frage: Wie hängt die Nachfrage nach Gütern Prof. Dr. Fredel Bolle Vorlesug "Mkroökoome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 0 Prof. Dr. Fredel Bolle Vorlesug "Mkroökoome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 0 4. Marshallsche Nachfragefuktoe Frage:

Mehr

wahlberechtigte Personen der BRD zur Bundestagswahl zugelassene Parteien (SPD, CDU, Grüne, FDP)

wahlberechtigte Personen der BRD zur Bundestagswahl zugelassene Parteien (SPD, CDU, Grüne, FDP) Zu Aufgabe 1) Sd folgede Merkmale dskret oder stetg? a) De durch ee wahlberechtgte Perso der BRD gewählte Parte be der Budestagswahl. b) Kraftstoffverbrauch ees Persoekraftwages auf 100 km. c) Zahl der

Mehr

Allgemeine Prinzipien

Allgemeine Prinzipien Allgemee Przpe Es estere sebe Grudehete der Physk; alle adere physkalsche Größe ka ma darauf zurückführe. Dese Grudehete sd: Läge [m] Masse [kg] Zet [s] Elektrsche Stromstärke [A] Temperatur [K], Stoffmege

Mehr

Messfehler, Fehlerberechnung und Fehlerabschätzung

Messfehler, Fehlerberechnung und Fehlerabschätzung Apparatves Praktkum Physkalsche Cheme der TU Brauschweg SS1, Dr. C. Maul, T.Dammeyer Messfehler, Fehlerberechug ud Fehlerabschätug 1. Systematsche Fehler Systematsche Fehler et ma solche Fehleratele, welche

Mehr

Histogramm / Säulendiagramm

Histogramm / Säulendiagramm Hstogramm / Säuledagramm Häugkete 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 3,45 3,75 4,05 4,35 4,65 Flüge lläge [mm] Be Hstogramme st soort deutlch, daß es sch um Häugketsauszähluge hadelt. De Postoe der Klasse sowe hre

Mehr

Lage- und Streuungsmaße

Lage- und Streuungsmaße Statstk für SozologIe Lage- ud Streuugsmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Beschrebug quattatver Date Um de emprsche Vertelug ees quattatve Merkmals zu beschrebe, betrachte wr Parameter, de ee Verdchtug der

Mehr

19. Amortisierte Analyse

19. Amortisierte Analyse 9. Amortserte Aalyse Amortserte Aalyse wrd egesetzt zur Aalyse der Laufzet vo Operatoe Datestrukture. Allerdgs wrd cht mehr Laufzet ezeler Operatoe aalysert, soder de Gesamtlaufzet eer Folge vo Operatoe.

Mehr

Lösungen zu Übungs-Blatt 7 Klassische Wahrscheinlichkeit in Glücksspielen, Bedingte Wkt, Unabhängigkeit, Satz von Bayes

Lösungen zu Übungs-Blatt 7 Klassische Wahrscheinlichkeit in Glücksspielen, Bedingte Wkt, Unabhängigkeit, Satz von Bayes Lösuge zu Übugs-latt 7 Klasssche Wahrschelchet Glücsspele, edgte Wt, Uabhägget, Satz vo ayes Master M Höhere ud gewadte Mathemat rof. Dr.. Grabows De folgede ufgabe löse wr uter Verwedug der bede ombatorsche

Mehr

Schiefe- und Konzentrationsmaße

Schiefe- und Konzentrationsmaße Statst für SozologIe Schefe- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Mermal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgetstabelle berchtet: Klasse m Gruppe

Mehr

6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)

6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation) Problemstellug: Bsher: Gesucht: 6. Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato) Ee Varable pro Merkmalsträger, Stchprobe x1,, x Maße für Durchschtt, Streuug, usw. Bespel: Kurse zweer Akte ud a 9 aufeader folgede

Mehr

Stoffwerte von Flüssigkeiten. Oberflächenspannung (PHYWE)

Stoffwerte von Flüssigkeiten. Oberflächenspannung (PHYWE) Stoffwerte vo Flüssgkete Oberflächespaug (PHYWE) Zel des Versuches st, de Platzbedarf ees Ethaol-Moleküls der Grezfläche zwsche Dapfphase ud Lösug aus der Kozetratosabhäggket der Oberflächespaug be wässrge

Mehr

Einführung in Statistik

Einführung in Statistik Eführug Statstk 4. Semester Begletedes Skrptum zur Vorlesug m Fachhochschul-Studegag Iformatostechologe ud Telekommukato vo Güther Kargl FH Campus We 2009 Ihaltsverzechs Eführug Statstk Eletug. Deskrptve

Mehr

Nagl, Einführung in die Statistik Seite 1

Nagl, Einführung in die Statistik Seite 1 Nagl, Eführug de Statstk Sete Eletug Damt der Wert des Faches Statstk für wsseschaftlche Utersuchuge besser gesehe werde ka, wrd zuerst e kurzer Abrß über de Ablauf eer wsseschaftlche Utersuchug voragestellt.

Mehr

Grundgesetze der BOOLEschen Algebra und Rechenregeln

Grundgesetze der BOOLEschen Algebra und Rechenregeln 5... Grudgesetze der BOOLEsche Algebra ud Recheregel Auf de mathematsch korrekte Eführug der BOOLEsche Algebra ka ch verzchte, da das Ihrer Mathematkausbldug ausführlch behadelt wrd. Ich stelle Ihe zuächst

Mehr

Finanzmathe. -Zinsrechnung November 2004 Anne Grund & Mathias Jahn Zinsrechnung 2

Finanzmathe. -Zinsrechnung November 2004 Anne Grund & Mathias Jahn Zinsrechnung 2 Fazmathe -Zsrechug -. November 00 Ae Grud & Mathas Jah Zsrechug. Das Bruttoladsrodukt ( Prese vo 980 der Budesreublk betrug 970. Mrd.DM ud 980.8, Mrd. DM Bereche Se de durchschttlche Wachstumsrate ro Jahr

Mehr

Alternative Darstellung des 2-Stichprobentests für Anteile. Beobachtete Response No Response Total absolut DCF CF

Alternative Darstellung des 2-Stichprobentests für Anteile. Beobachtete Response No Response Total absolut DCF CF Alteratve Darstellug des -Stchprobetests für Atele DCF CF Total 111 11 3 Respose 43 6 69 Resp. Rate 0,387 0,3 0,309 Beobachtete Respose No Respose Total absolut DCF 43 68 111 CF 6 86 11 69 154 3 Be Gültgket

Mehr

Formelsammlung der Betriebswirtschaft

Formelsammlung der Betriebswirtschaft - - Formelsammlug der Betrebswrtschaft Ee Überscht über de wchtgste mathematsche Kozepte ud Recheverfahre Rechugswese, Cotrollg ud Betrebswrtschaft Verso 0.00 Harry Zgel 99-006, EMal: HZgel@aol.com, Iteret:

Mehr

Übungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schliessenden Statistik

Übungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schliessenden Statistik Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Aufgabe ud Lösuge vo Peter M Schulze, Verea Dexhemer. Auflage Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Schulze / Dexhemer schell ud portofre

Mehr

1 Mathe Formeln Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

1 Mathe Formeln Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 1 Mathe Formel Statstk ud Wahrschelchketsrechug Jör Horstma, 6.10.003. Alle Agabe ohe Gewähr. http://www.ba-stuttgart.de/ w017/ 1.1 Grudlage Ezelklasse [a ; b [ Klassewete Klassemtte Mttelwert b a = w

Mehr

Wenn man mehrere Verbraucher in Reihe schaltet, so werden alle vom gleichen Strom durchflossen, siehe auch Abschnitt und Formel ( ).

Wenn man mehrere Verbraucher in Reihe schaltet, so werden alle vom gleichen Strom durchflossen, siehe auch Abschnitt und Formel ( ). - rudlage der Elektrotechk - 60 22..04 4 Der komplzertere elektrsche lechstromkres 4. Kombato vo Verbraucher 4.. Sere- oder eheschaltug vo Wderstäde We ma mehrere Verbraucher ehe schaltet, so werde alle

Mehr

14. Folgen und Reihen, Grenzwerte

14. Folgen und Reihen, Grenzwerte 4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Ee Folge defere Eplzte Defto Reursve Defto 4. Gleder eer vorher deferte Folge bereche E Gled Mehrere Gleder 6 4 5 4.3 Ee Folge defere ud ege hrer

Mehr

Asymptotische Normalverteilung nach dem zentralen Grenzwertsatz

Asymptotische Normalverteilung nach dem zentralen Grenzwertsatz Asymptotsche ormalvertelug ach dem zetrale Grezwertsatz Erwartugswert eer Summe vo Zufallsvarable mt jewels de Erwartugswert x (Y Y Asymptotsche ormalvertelug ach dem zetrale Grezwertsatz Varaz eer Summe

Mehr

Vorlesung Multivariate Statistik. Sommersemester 2009

Vorlesung Multivariate Statistik. Sommersemester 2009 P.Martus, Multvarate Statstk, SoSe 009 Free Uverstät Berl Charté Uverstätsmedz Berl Bachelor Studegag Boformatk Vorlesug Multvarate Statstk Sommersemester 009 Prof. Dr. rer. at. Peter Martus Isttut für

Mehr

1.4 Wellenlängenbestimmung mit dem Prismenspektrometer

1.4 Wellenlängenbestimmung mit dem Prismenspektrometer F Lorbeer ud Ardt Quer 5.0.006 Physkalsches Praktkum für Afäger Tel Gruppe Optk.4 Wellelägebestmmug mt dem Prsmespektrometer I. Vorbemerkug E Prsmespektrometer st e optsches Spektrometer, welches das efallede

Mehr

Quantitative Methoden in der klinischen Epidemiologie

Quantitative Methoden in der klinischen Epidemiologie Quattatve Methode der klsche Epdemologe Korrelato ud leare Regresso Lerzele Besteht e fuktoeller Zusammehag zwsche zwe Messuge a eem Patete? Korrelato als Maßzahl für de Stärke ees leare Zusammehages Beschrebe

Mehr

Entwicklung einer Dispatcherfunktion zur Überprüfung von Nominierungsmengen in der Betriebsführung von Erdgasspeichern

Entwicklung einer Dispatcherfunktion zur Überprüfung von Nominierungsmengen in der Betriebsführung von Erdgasspeichern AMMO Berchte aus Forschug ud Techologetrasfer Etwcklug eer Dsatcherfukto zur Überrüfug vo Nomerugsmege der Betrebsführug vo Erdgassecher Prof. Dr. sc. tech. Dr. rer. at. R. Ueckerdt Dr.Ig. H.W. Schmdt

Mehr

Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft

Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft Quattatve BWL. el: Fazwtschaft Mag. oáš Sedlačk Lehstuhl fü Fazdestlestuge Uvestät We Quattatve BWL: Fazwtschaft Ogasatosches Isgesat wd es 6 ee gebe (5 Ehete + Klausu Klausu fdet a D 7. Jaua 009 statt

Mehr

Sozialwissenschaftliche Methoden und Statistik I

Sozialwissenschaftliche Methoden und Statistik I Sozalwsseschaftlche Methode ud Statstk I Uverstät Dusburg Esse Stadort Dusburg Itegrerter Dplomstudegag Sozalwsseschafte Skrpt zum SMS I Tutorum Vo Mark Lutter Stad: Aprl 004 Tel I Deskrptve Statstk Mark

Mehr

Grundzüge der Preistheorie

Grundzüge der Preistheorie - - Grudzüge der Prestheore Elemetare Gedake der uterehmersche Prespoltk Verso 3. Harr Zgel 999-3, EMal: HZgel@aol.com, Iteret: http://www.zgel.de Nur für Zwecke der Aus- ud Fortbldug Ihaltsüberscht. Grudgedake.....

Mehr

Der Approximationssatz von Weierstraß

Der Approximationssatz von Weierstraß Der Approxmatossatz vo Weerstraß Ja Köster 22. Oktober 2007 1 Eführug Aus der Aalyss wsse wr, dass sch aalytsche Fuktoe durch Potezrehe der Form f(x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... darstelle lasse. Dabe kovergert

Mehr

1 Elementare Finanzmathematik

1 Elementare Finanzmathematik Elemetare Fazmathemat 4 Elemetare Fazmathemat Zel: Bewertug ud Verglech atueller ud zuüftger Geldströme. Determstsche Zahlugsströme Defto: E determstscher Zahlugsstrom st ee Futo Z: N R, de jedem Zetput

Mehr

3. Das Messergebnis. Was ist ein Messergebnis?

3. Das Messergebnis. Was ist ein Messergebnis? . Das Messergebs Was st e Messergebs? Wederholug der Messug Wahrer Wert? Mehrere Eflussgröße Fehlerbetrachtug Messergebs Vorgeheswese für Messergebs. Bestmmug des bekate systematsche Fehlers 2. Aufahme

Mehr

Investmentfonds Kennzahlen- berechnung

Investmentfonds Kennzahlen- berechnung Ivestmetfods Kezahle- berechug erformace Rsko- ud Ertragsaalyse, Rskokezahle Gültg ab 0.0.2007 Ivestmetfods - Kezahleberechug 2 Ivestmetfods - Kezahleberechug Ihalt erformace 4. Berechug der erformace

Mehr

Eigenwerteinschließungen I

Eigenwerteinschließungen I auptsemar: Numersche Lösuge für Egewertaufgabe Egewerteschleßuge I Referet: Wolfgag Wesselsky Glederug Eletug Kodto vo Egewerte 3 Eschleßugssätze Bauer-Fke, Gershgor, Wlkso, Bedxo 4 Zusatz: Courat / Weyl

Mehr

Lösungen. Lösung zu d):

Lösungen. Lösung zu d): Löuge Löug zu a De Date chee ch äherugwee etlag eer Gerade potoert zu e. Da lät cho recht gut vermute, da e learer Zuammehag vorhade e köte. Löug zu b We e Ateg/ee Abahme der Deutche Bak Akte auch zu eem

Mehr

Intervallschätzungen geben unter Berücksichtigung des Verteilungstyps von X einen Bereich an, der den Parameter mit vorgegebener Sicherheit enthält.

Intervallschätzungen geben unter Berücksichtigung des Verteilungstyps von X einen Bereich an, der den Parameter mit vorgegebener Sicherheit enthält. Parameterschätzuge Fachhochschule Jea Uversty of Appled Sceces Jea Oft st der Vertelugstyp eer Zufallsgröße X bekat, ur de Parameter sd ubekat. Da erfolgt hre Schätzug aus eer Stchprobe. Ma uterschedet

Mehr