Schwarz Herwig Florian Grabner Druckverlust in Rohrleitungen

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1 HTBL-Kapfenberg Drucverlust in Rohrleitungen Seite von 8 Schwarz Herwig herwig.schwarz@htl-apfenberg.ac.at Florian Grabner florian.grabner@gmx.at Drucverlust in Rohrleitungen Mathematische / Fachliche Inhalte in Stichworten: Energiegleichung, Kontinuitätsgleichung Kurzzusammenfassung Die Problemati es Drucverlustes bei stationären inompressiblen Strömungen wir aufgegriffen. Es wir ein Leitfaen für ie grunsätzliche Berechnung eines geraen urchströmten Rohres, mit onstantem Durchmesser, gelegt un ie Anwenung anhan eines pratischen Beispiels gezeigt. Lehrplanbezug (bzw. Gegenstan / Abteilung / Jahrgang): Mechani, 3.Jahrgang, Maschinenabu Mathca-Version: Mathca 000 Literaturangaben: Technische Strömungslehre, Willi Bohl, Kamprath-ige Vogel Verlag Wir wissen aus eigener Erfahrung, ass jeer Vorgang reibungsbehaftet ist. Dies gilt auch für ein urchströmtes Rohr. Nehmen wir an, es hanelt sich um eine stationäre inompressible Strömung un betrachten wir eren Energieumsetrzung zwischen zwei beliebigen Punten un (Bil ), so erennen wir rei verschieen Energieformen. - Lageenergie g z - inetische Energie -Drucenergie w p ρ Die beien Höhen sin von er ibung nicht abhängig,.h. ie Lageenergie ist reibungsunabhängig Wir wissen auch, ass ie ibung auf en urchströmten Querschnitt un en Volumenstrom einen Einfluss hat,.h. Die inetische Energie ist ebenfalls reibungsunabhängig.. ibungsverluste äußern sich als Drucverluste! In er Energiebilanz läßt sich as wie folgt ausrücen: (Bil ) g z p ρ w p w p v p g z oer z ρ ρ ρ g w p z g ρ g w h v g p v ρ... ist er ibungsverlust h v... ist ie Verlusthöhe Schwarz Herwig & Grabner Florian 00

2 HTBL-Kapfenberg Drucverlust in Rohrleitungen Seite von 8 Diese ibungsverluste resultieren zum einen aus en Schubspannungen zwischen en Strömungsschichten bei laminarer Strömung un zusätzlich aus en Mischungsverlusten infolge er Geschinigeitsschwanungen bei er turbulenten Strömung. Um en Drucverlust bestimmen zu önnen, müssen wir uns zuerst ie Strömungsverhältnisse bei - laminarer Strömung - turbulenten Strömung entwas genauer anschauen. Die laminare Strömung: < 30 In einem waagrechten Rohr mit Durchmesser r 0 strömen ie Flüssigeitsteilchen in achsparallelen Schichten. Die Geschwinigeit an er Rohrwan ist null un steigt zur Mitte hin parabolisch an (Bil ). Der Verlauf läßt sich urch as Stoessche Gesetz arstellen. w p p 4 η L r 0 r (Bil ) η... ynamische Visosität Wir sehen, ass ie Geschwinigeit sich mit em Raius änert,.h. ie Flüssigeitsschichten bewegen sich mit jeweils aneren Geschwinigeiten, so ass Schubspannungen auftreten. Aus em Stoessche Gesetz ann man en Drucverlust er folgene Form herleiten. 64 h v L w m g w m... mittlere Geschiigeit Den Ausruc mit er ynols-zahl bezeichnet man auch als Rohreibungszahl. 64 Die tubulente Strömung: In er Praxis haben wir es meistens mit einer turbulenten Strömung zu tun. Hierbei spielt neben er ynols-zahl auch noch ie Wanrauhigeit eine entscheiente Roll,.h. ie Bestimmung es Geschwinigeitsverlaufes un später es Drucverlustes auf rein theoretischem Wege ist nicht mehr möglich. Auch bei er turbulenten Strömung haftet ie Flüssigeit an er Rohrwan. Innerhalb einer ünnen Schicht baut sich ie Geschwinigeit wie bei er laminaren Strömung parabolisch auf. Man spricht von er laminaren Grenzschicht. Der Verlauf flacht im Bereich er turbulenten Strömung allerings wesentlich ab (Bil 3). (Bil 3) Schwarz Herwig & Grabner Florian 00

3 HTBL-Kapfenberg Drucverlust in Rohrleitungen Seite 3 von 8 Hyraulisch glatte Rohre: Man spricht ann von Hyraulisch glatten Rohren, wenn ie laminare Grenzschicht alle Oberflächenunebenheiten abect, so ass eine Spitze in en turbulenten Strömungsbereich ragt (wie im Bil 3 gezeichnet). In iesem Bereich hängt er Drucverlust,.h. ie Rohrreibungszahl nur von er ynols-zahl ab, ie, wie wir wissen, wieerum eine Funtion er Geschwinigeit ist. Es gibt für bestimmte Bereiche er ynols-zahl verschieene empirische Formeln. Hyraulisch glatt wenn < Rauhigeitswert... Durchmesser es Rohres... ynols-zahl Bereich: 30 < < 0 5 Formel von Blasius Bereich: 0 5 < < Formel von Niurase Bereich: > 0 6 Formel von Prantl un v. Karman ( ) log 0.8 Hyraulisch rauhe Rohre: Bei zunehmener Geschwinigeit wir ie laminare Grenzschicht immer ünner, so as vereinzelt Unebenheiten schon in en turbulenten Bereich hinein ragen. Hat ie Geschwinigeit je nach Wanrauhigeit einen bestimmten Wert erreicht, so as alle Unebenheiten in en turbulenten Bereich hineinragen, ann spricht man von Hyraulisch rauhen Rohren. Ab iesem Punt hängt ie Rohrreibungszahl nur mehr von er Rauhigeit un nicht mehr von er Geschwinigeit ab. Hyraulisch rauh wenn > 300 Übergangsgebiet: Formel von Prantl un Niurase Formel von Mooy log Das gesamte Gebiet zwischen Hyraulisch glatt un Hyraulisch rauh, bezeichnet man als Übergangsgebiet. Übergangsgebiet wenn 65 < < 300 Formel von Prantl-Colebroo log Schwarz Herwig & Grabner Florian 00

4 HTBL-Kapfenberg Drucverlust in Rohrleitungen Seite 4 von 8 In er Praxis wählt man sehr oft en leichteren Weg un sucht ie -Werte aus einem Diagramm heraus. Dies ist mit Sicherheit ie schnellste Methoe, wenn man aber Cumputerunterstützt arbeiten möchte greift man eher auf ie Formeln zurüc. Es sei hier as prinzipielle Aussehen ieses Diagrammes gezeigt. Den Drucverlust errechnen wir nach er bereitsbeannten Gleichung: p v L ρ w m bzw. h v L w m g wobei für en entsprechenen Fall nach en oben angeführten Formeln zu berechnen ist. Hier sei noch erwähnt, ass ie -Werte in en Formeln un auch im Diagramm nicht ientisch mit er technischen (natürlichen) Rauhigeit ist, sonern sie sin als äquivalente (ünstliche) Sanrauhigeiten efiniert. Die Übernahme ieses umstrittenen unpräzisen Begriffes erfolgt nur, weil eine ausreichenen Versuchswerte existieren;.h. ie gesamte Berechnung es Drucverlustes ergibt nur ein sehr unpräzises Ergebnis. In er Praxis reichent iese Abschätzung es Drucverlustes aber aus. Leitfaen für ie Berechnung: Die Berechnung besteht im wesentlichen aus rei Punten. ACHTUNG: Bei en folgenen Gleichungen hanelt es sich um Zahlenwertgleichungen,.h. es müssen ie Werte in en angegebenen Werten eingegeben weren um as Ergebnis in er angegeben Einheit zu erhalten!!!. Bestimmung er ynols-zahl w 0 3 Für Wasser gilt ie Formel: tonne tonne... ynols-zahl [ ] w... Strömungsgeschwinigeit [m/s²]... Rohrurchmesser [mm]... inematische Visosität (Zähigeit) [m²/s]... inematische Visosität (Zähigeit) [m²/s]... Temperatur [ C] tonne Schwarz Herwig & Grabner Florian 00

5 HTBL-Kapfenberg Drucverlust in Rohrleitungen Seite 5 von 8. Bestimmung es Rohrreibungsoeffizienten Wie wir aus en vorigen Betrachtungen gesehen haben, errechnet sich er Rohrreibungsoeffizient je nach Strömung nach einer aneren Gleichung. Mit er nun beannten ynols-zahl müssen wir zuerst ie Art er Strömung bestimmen. < 30 laminare Strömung,.h. 64 > 30 turbulente Strömung; wir müssen nun noch überprüfen ob ie Strömung im Berecih er hyr. glatten Rohre oer er hyr. rauhen Rohre bzw. im Übergangsgebiet liegt. < 65 hyr. glatte Rohre;.h. wenn 30 < < < < > 0 6 ( ) log < < 300 Übergangsgebiet,.h. log > 300 hyr. rauhe Rohre,.h. log Berechnung er Drucverlustes Mit em für en entsprechenen Bereich berechnetetn Rohrreibungsoeffizienten ann man en Drucverlust einfach berechnen mit er Gleichung: p v... Drucverlust [bar] L ρ p v 0 3 w m Rohrreibungsoeffizienten [ ] L... Rohlänge [m]... Rohrurchmesser [mm] ρ... Dichte von Wasser [g/m³] ρ 000 in [g/m³] w m... mittlere Geschwinigeit [m/s] Programm zum berechnen es Drucverlustes Wir sehen, ass ie Berechnung es Drucverlustes recht aufwenig ist. Deshalb pacen wir ie Gleichungen in ein Programm un automatisieren ie Berechnung soweit wie möglich. Folgene Größen müssen aus er Angabe beannt sein: - Volumenstrom oer Strömungsgeschwinigeit un Rohrurchmesser - Länge es urchströmten Rohres - Die Wanrauhigeit - Die Temperatur es Wassers Schwarz Herwig & Grabner Florian 00

6 HTBL-Kapfenberg Drucverlust in Rohrleitungen Seite 6 von 8 Um as Programm urz un einfach zu halten geben wir anstatt es Volumenstromes ie Strömungsgeschwinigeit un Rohrurchmesser an. Ist er Volumenstrom un nur eine er beien obrigen Größen beannt, so önnen nach folgenem Schema ie beien gewünschten Größen ermittelt weren. x : ( ) π 0 3 V p 4 w m Anm.: Für x muss ann ie entsprechene gesuchte Größe (w m oer ) eingesetzt weren. Da wir noch einen Wert für en Volumenstrom angegeben haben erscheint ieser Fehler! x : Fin ( x ) - Programm zum ermitteln er ynols-zahl Wir erhalten wenn ( ) : ynol w m,, tonne,... ynols-zahl [ ] w m... mittlere Strömungsgeschwinigeit [m/s²]... Temperatur [ C] tonne... Rohrurchmesser [mm]... inematische Visosität [m²/s] - Programm zum ermitteln es Rohrreibungsoeffizienten if tonne tonne w m > 0 für Wasser Eingabe relevant; t irrelevant (z.b.: t 0) Für en turbulenten Strömungszustan im Bereich er hyraulisch glatten Rohre wenn ie ynols-zahl größer als 0 6 ist bzw. im Übergangsgebiet läßt sich nur mehr numerisch lösen. In MathCAD önnen wir afür en VORGABE-SUCHEN-Algorithmus verwenen. Diesen ann man in einem Programm nicht anwenen (es sei ann man programmiert ihn nach --> sehr großer Aufwan, unrentabel). Aus iesem Grun müssen wir iesen Lösungsalgorithmus außerhalb es Programmes schreiben. Anm: lamba(,, ) : 64 if < 30 otherwise if 65 Rohrrauhigeit in [mm] Rohrurchmesser in [mm] if < 0 5 if > otherwise if 300 log 3.7 otherwise Schwarz Herwig & Grabner Florian 00

7 HTBL-Kapfenberg Drucverlust in Rohrleitungen Seite 7 von 8 Zusatz : Wenn ann muss urch en Zusatz berechnet weren. Wenn ann muss urch en Zusatz berechnet weren. Wenn ann entspricht as Ergebnis em gefragten. : : Zusatz : : ( ) log 0.8 Fin( ) Anm.: Da wir noch einen Wert für en Rohreibungsoeffizienten angegeben haben erscheint ieser Fehler. log : Fin ( ) - Der Drucverlust Anm.: Da wir noch einen Wert für en Rohrreibungsoffizienten angegeben haben erscheint ieser Fehler. Man erhält p v... Drucverlust in [bar] wenn... Rohrreibungsoeffizienten [ ] L... Rohlänge [m]... Rohrurchmesser [mm] ρ... Dichte in [g/m³] w m... mittlere Geschwinigeit [m/s] L ρ p v : 0 3 w 0 5 Anm.: Da wir noch einen Wert für en Durchmesser angegeben haben erscheint ieser Fehler. Wir wollen nun ein onretes Beispiel rechnen um zu zeigen wie man iese Programme anwenet. Gegeben: Ein m langes Rohr wir mit einem onstanten Durchmesser von 700 mm wir mit 40 heißen Wasser urchströmt, wobei er Durchsatz m³/s beträgt. Das Rohrreibung ann mit 0.05 mm angenommen weren (Dichte ρ 99.3 [g/m³] ). Volumenstrom [m³/s] V p : Rohrurchmesser [mm] : 700 Rohrlänge [m] L : 000 Wassertemperatur [ C] tonne : 40 Rohreibung [mm] : 0.05 Dichte [g/m³] ρ : 99.3 Gesucht: Berechnen sie en Drucabfall er sich bei er urchströmung es Rohres ergibt. Schwarz Herwig & Grabner Florian 00

8 HTBL-Kapfenberg Drucverlust in Rohrleitungen Seite 8 von 8. Schritt: Ermitteln er mittleren Strömungsgeschwinigeit w m : w m : : ( ) π 0 3 V p 4 Fin( w m ) log Fin( ) 3. Schritt: Ermitteln von : lamba(,, ).5 w m. Schritt: Berechnen er ynolszahl Schritt: Berechnen es Drucverlustes w m 5.97 : ynol w m,, tonne, in [m/s] h. Wir sin im Übergangsgebiet > Zusatz verwenen p v : Der Drucverlust beträgt.98 bar. Anhang : Einige Rauhigeitswerte für verwschieene Rohrwerstoffe Rohrwerstoff: L 0 3 ρ w m 0 5 p v.98 Zustan er Rohrwan in [bar] Rauhigeit in [mm] gezogene Rohre aus Metallen (Kupfer, Messing, Bronze, Leichtmetall), Kunststoffen, Glas oer Plexiglas Gummirucschlauch nahtlose Stahlrohre längsgeschweißte Stahlrohre Stahlrohre nach längeren Benützung gußeiserne Rohre Betonrohre neu, technisch glatt neu, nicht verspröet Walzhaut gebeizt neu verzint Walzhaut bitumiert neu galvanisiert mäßig verrostet bzw. leicht verrustet star verrustet neu mit Gußhaut neu bitumiert leicht angerostet verrustet neu mit Glattstrich neu, geglätteter Stahlbeton neu, Schleuerbeton unverputzt bis bis bis bis bis bis bis 0. bis 3 0. bis bis bis.5 bis bis bis bis 0.8 Schwarz Herwig & Grabner Florian 00