Simulation und Optimierung des Wärmedämmvermögens von PUR-Hartschaum

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1 Simulation und Otimierun des Wärmedämmvermöens von PUR-Hartschaum - Wärme- und Stotransort sowie mechanische Verormun Von der Fakultät Verahrenstechnik und Technische Kybernetik der Universität Stuttart zur Erlanun der Würde eines Doktor-Inenieurs (Dr.-In.) enehmite Abhandlun Vorelet von Kai-Erhard Waner aus Göinen Hautberichter: Mitberichter: Pro. Dr.-In. P. Eyerer Pro. Dr. In. K. Schaber Ta der mündlichen Prüun: Institut ür Kunststorüun und Kunststokunde der Universität Stuttart 00

2 Vorwort Die Arbeit entstand während meiner Anstellun als wissenschatlicher Mitarbeiter am Institut ür Kunststorüun und Kunststokunde (IKP) der Universität Stuttart und während meiner Tätikeit als Inenieur im Sondermaschinenbau bei der Sinis Verahrenstechnik GmbH in Dettinen / Teck. Herrn Pro. Dr.-In. P. Eyerer, dem Leiter des IKP, danke ich ür die wohlwollende Unterstützun und den Freiraum, den er mir ür die Durchührun der Arbeit ließ. Ebenso ilt mein Dank Herrn Pro. Dr.-In. K. Schaber ür die bereitwillie Übernahme des Mitberichts. Desweiteren danke ich Herrn Pro. Dr.-In. J. Hesselbach ür die Betreuun und Unterstützun meiner Arbeit während meiner Tätikeit bei Sinis. Ich bedanke mich bei allen Mitarbeitern des IKP sowie Studien- und Dilomarbeitern, die mit mir zusammen die Forschunsarbeiten am Objekt PUR-Hartschaum durchührten. Mein Dank ilt dabei insbesondere den Herren H. Beddies, D. Ebersächer, H. Florin, R. Homann, J. Heinicke, H.-P. Lux, U. Müller, K. Neumeister, J. Stichlin, G. Trinkle. Ich werde mich immer erne an jene Tae intensiver und enaierter Forschunsarbeiten zurückerinnern. Nicht zuletzt ein Dankeschön an die Herren M. Kienhöer, N. Dittert und T. Stark ür die Durchsicht und Korrektur meiner Arbeit. Abschließend danke ich den Firmen BASF AG, DOW Chemical Comany, Paul Bauder GmbH und Endele Kunststo GmbH ür die Unterstützun meiner Arbeit und die Überlassun von Probenmaterial und Hilsmitteln. Kai Waner

3 3 Kurzassun Die vorlieende Arbeit beschätit sich mit der Vorhersae und Verbesserun der Wärmedämmwirkun eschlossenzellier PUR-Hartschaumstoe unter Berücksichtiun der esamten Nutzunsdauer. Bei diesen Schaumstoen verschlechtert sich die Wärmedämmwirkun lansam durch diusiven Austausch von Treibmittel und Umebunslut. Die Simulation dieses Alterunsrozesses ermölicht die Bereitstellun anwendunsbezoener Entscheidunshilsmittel bei der Otimierun von Treibmittelzusammensetzun und Schaumstodichte. Der zeitliche Verlau des Alterunsrozesses wird au der Grundlae einer ausührlichen Modellbildun ür unterschiedliche Zellstrukturen, Schaumstodichten und Treibmittel vorheresat. Die Modellbildun berücksichtit den Wärme- und Stotransort im Schaumsto und die damit einherehende mechanische Belastun. Darau aubauend wurde ein Simulationsroramm erstellt, welches eine numerische Lösun der Modellleichunen und eine raische Darstellun der Simulationserebnisse ermölicht. Zur Bestimmun von Modellarametern sowie zur Modellvalidierun wurden verschiedene Meßverahren entwickelt, unter anderem ein Aubau zur Bestimmun eektiver Diusionskoeizienten und eine Aaratur zur Zellasanalyse mittels Gaschromatorahie. Mit dem Simulationsroramm werden zunächst Parametervariationen durcheührt, um die Sensibilität einzelner Modellarameter abzuschätzen und allemeinültie Voraben abzuleiten. Damit lassen sich jedoch noch keine sicheren Voraben ür die Treibmittelzusammensetzun und die Schaumdichte ormulieren. Dies ist erst unter Berücksichtiun der seziellen, bei der jeweilien Anwendun vorlieenden Temeraturen und eometrischen Randbedinunen mölich. Um diesem Umstand Rechnun zu traen, werden die Anwendunsbeisiele Geriertruhe, Kühlschrank und Steildachisolierun untersucht. Zielsetzun ür die Otimierun ist dabei die Minimierun der zusammeneassten Kosten ür die Herstellun und die Nutzunshase. Durch Verwendun anwendunsseziischer Kostenmodelle werden Werteaare ür die bestmöliche Treibmittelzusammensetzun und Schaumdichte ermittelt. So existieren bei Kühlmöbeln Einschränkunen ür die Dämmschichtdicke. Inoledessen dominieren dort die Eneriekosten während der Nutzunshase, so daß ein uter Schutz een diusionsbedinte Alterun und Treibmittel mit niedrier Wärmeleitähikeit wie cyclo-pentan zu bevorzuen sind. Im Geensatz dazu müssen bei Anwendunen ohne Einschränkunen bei der Dämmschichtdicke, wie z.b. Dachisolierunen, die volumenbezoenen Rohstokosten minimiert werden. Dies ist durch Verwendun von Mischunen aus CO und iso-pentan mölich, die kostenünsti sind und aurund eriner Kondensationsneiun kleinere Schaumdichten ermölichen. Mischunen aus verschiedenen Pentanisomeren oder auch Sandwichkonstruktionen aus PUR- Schaumstoen mit unterschiedlichen Treibmitteln weisen in den Simulationsrechnunen keine Vorteile eenüber einacheren Lösunen au.

4 4 Abstract The resent aer describes the rediction and imrovement o closed cell riid olyurethane oam thermal conductivity in consideration o the resective alications total lie time. These oams show a continous thermal insulationtion deterioration aected by a diusive exchane o blowin aent and air comonents. The simulation o this aein rocess should rovide a tool or the blowin aent comosition and oam density otimization. The aein rocess is redicted by detailed modellin, includin dierent cell structure, oam density and blowin aent. As well the in oam occurin heat and mass transer and its aects on mechanical loads and deormation is involved. On this basis dierent comuter rorams were made, rovidin the model equations numerical solution and a calculation results rahic dislay. In order to determine model arameters and to validate the model itsel some measurin rocesses and devices have been develoed, e.. a mechanical strain based technique or determination o eective oam diusion coeicients and a rocedure or cell as analysis by as cromatorahy. In a irst ste arameter variations are caried out to estimate the models sensibility towards these arameters and to ind eneral trends o their inluence. Nevertheless an exact rediction o otimal blowin aent comosition or oam density is only ossible by consideration o the resective alications temeratures and eometry. Conseqently the alications reezer, rerierator and roo insulation are calculated. In this calculation the otimization objective is the exense minimization o roduction and later on use in total sum. The otimal blowin aent comosition and oam density are determined by usin cost models considerin the articular characteristics o the alications. For examle reezer and rerierators have dimension limitations. Thereore the costs are dominated by the exense o electric enery durin use hase. Here eicient diusion barriers aainst aein and low thermal conductivity (but usualy exensive) blowin aents such as cyclo-entane are required. In contrast with this at alications with sliht or no dimension limitations, like the roo insulation, the volumetric roduction costs have to be minimized. This is ossible by usin a mixture o CO and iso- or n-entane, rovidin low blowin aent condensation and consequently low oam density and simultaneously low raw material costs. Mixtures o dierent entane isomers or sandwich structures o oams containin dierent blowin aents did not show any substantial advantaes in the modeled simulations.

5 5 Inhalt 1 Einleitun...11 Grundlaen zum Werksto PUR-Hartschaum als Wärmedämmun Einleitun Schaumstruktur Rohstoe Schaumstoverarbeitun Zusammenassun Kaitel Modellbildun Einleitun Strukturmodelle Kubisches Strukturmodell Geometrische Grundlaen Zusammenhan von eometrischen Größen und Dichtewerten Anordnunsweise der Elementarzellen Das Pentaondodekaeder-Modell Zusammenassun Wärmetransort in Schaumstoen Einleitun Wärmeleitun Anwendun des kubischen Strukturmodells Die eektive Matrixwärmeleitähikeit λ M Die eektive Gaswärmeleitähikeit λ G Die Wärmeleitähikeit von Reinasen Die Wärmeleitähikeit von Gasemischen Die Kondensation von Reinasen Die Kondensation binärer Gasemische Wärmeübertraun durch Strahlun MIT-Modell Konvektion Eektive Wärmekaazität und Dichte Temeraturabhänikeit der Transortkoeizienten und des Wärmestroms Zusammenassun Stotransort in Schaumstoen Einleitun Anwendun des kubischen Strukturmodells au Grundlaen des Stotransorts Eektive Stotransortkoeizienten Stotransort von Gasemischen Konzentrationsabhänikeit der Stotransortkoeizienten Temeraturabhänikeit der Transortkoeizienten Kondensation Analytische Lösunen ür sezielle Randbedinunen Zusammenassun Mechanik kleiner Verormunen Grundlaen aus dem Strukturmodell Temeraturabhänikeit mechanischer Eienschaten Kriechen Zusammenassun...59

6 6 3.6 Korrelation von Wärme- und Stotransort Korrelation von Stotransort und mechanischer Verormun Einührun Herleitun der Dehnun im Schaumsto Zusammenassun Zusammenassun Kaitel Meßtechnik Einleitun Schaumstodichte Messun der Wärmeleitähikeit Messun des eektiven Diusionskoeizienten Einleitun Bisherie Arbeiten Messunen am Polymer Messunen am Schaumsto Ausdehnunsverahren Zellasanalyse Zusammenassun Kaitel Parameteranassun und Modellvalidierun Einleitun Strukturmodellarameter Wärmetransort Stotransort Zusammenassun Kaitel Simulationsroramme Einleitun Simulationsroramm ür ekoelten Wärme- und Stotransort Parallelisierun der Problemstellun Vereinachun der Problemstellun durch Symmetriebetrachtunen Vereinachunen der Berechnun des Wärmetransorts STEADY STATE Verahren Linearer Temeraturradient Konstante Mittentemeratur Zusammenassun Folerunen aus der Modellbildun Einleitun Wärmetransort Einleitun Wärmetransort durch Matrix und über Strahlun Einleitun Variation des Polymeranteils in den Fenstern (φ w ) Polymeranteil in den Verdickunen Schaumstodichte ρ Zelldurchmesser l Zusammenassun Zellas Einleitun Alterunsstuen Oranisches Treibmittel Gesamtdruck und Anteil CO...99

7 Zusammenassun Stotransort Einleitun Variation des Polymeranteils φ w und der Schaumstodichte ρ Zusammenassun Korrelation von Wärme- und Stotransort Einleitun Zeitlicher Verlau der interalen Wärmeleitähikeit Anänliche Zellaszusammensetzun und Wärmeleitähikeit Schaumstodichte Zusammenassun Korrelation von Stotransort und mechanischen Eienschaten Schädiun aurund von Unterdruck im Schaumsto Zusammenassun Zusammenassun Kaitel Otimierunen Einleitun Kostenunktionen Rohstokosten Eneriekosten Entsorunskosten Kostenunktion Kostenotimierun Einleitun Kühlmöbel Simulationsobjekt Geriertruhe Geriertruhe mit diusionsdichten Deckschichten Geriertruhe mit eineschränkt diusionsdichten Deckschichten Kühlschrank Kühlschrank mit diusionsdichten Deckschichten Eineschränkt diusionsdichte Deckschichten Sandwichkonstruktionen ür Kühlmöbel Steildach Zusammenassun Schlußolerunen Zusammenassun und Ausblick Literatur Anhan: Rechenwerte der Simulation...147

8 8 Nomenklatur Deutsche Zeichen Zeichen Bedeutun Einheit A Fläche m a Flächenaktor - a s rojizierte länenbezoene Fläche m c Konzentration mol m 3 c seziische Wärmekaazität J k K C seziische molare Wärmekaazität J mol K D Diusionskoeizient m s D eektiver Diusionskoeizient des Schaumstoes m s d Durchmesser m E Elastizitätsmodul Pa E * scheinbares E-Modul Pa E seziische Aktivierunsenerie J/mol F Geometrieaktor aus dem Strukturmodell - Fo Fourier-Zahl - F m Geometrieaktor ür Wärmeleitun durch die Matrix - F Geometrieaktor ür Diusion durch den Schaum - G Schubmodul Pa Gr Grasho-Zahl - Erdbeschleuniun m s h seziische Enthalie Jk h Stäbchenläne in Auschäumrichtun m H seziische molare Enthalie J mol j Molenstrom mol m s K Extinktionskoeizient 1m k Faktor zur Deinition der Fensterdicke - l s volumenbezoene Läne der Stäbchen 1m L Läne m M Molmasse k mol m Masse k n Molmene mol P Permeationskoeizient mol m s Pa P eektiver Permeationskoeizient des Schaumstoes mol m s Pa Druck Pa j Partialdruck der Komonente j Pa s Sättiunsdamdruck Pa js Sättiunsdamdruck der Komonente j Pa a Umebunsdruck Pa 0 Anansdruck im Schaum Pa &q Wärmestrom W m

9 9 R Gaskonstante J mol r Radius m S Löslichkeit 3 mol m Pa S eektive Löslichkeit des Schaumstoes 3 mol m Pa S Sutherland-Konstante K s Faktor zur Berücksichtiun der Verdickunen - T Temeratur K T Transmissionszahl - t Zeit s t Stäbchendicke m V Volumen m 3 v seziisches Volumen - x Molenbruch in Flüssihase - y Molenbruch in Gashase - z Ortskoordinate m Griechische und andere Zeichen Zeichen Bedeutun Einheit α Anisotroieaktor - β Volumenausdehnunskoeizient 1K χ Korrelationskoeizient - Dierenz - δ Dicke m Dehnun - ε Volumenanteil bezoen au Schaumstovolumen - φ Volumenanteil bezoen au Polymervolumen - η dynamische Viskosität Pa s λ Wärmeleitähikeit Wm K λ eektive Wärmeleitähikeit des Schaumstoes Wm K Λ interale Wärmeleitähikeit des Schaumstoes Wm K aktuelle, über die Fläche A emittelte interale Wm K Wärmeleitähikeit des Schaumstoes über die Fläche A und über die Zeit emittelte Wm K interale Wärmeleitähikeit des Schaumstoes l Stäbchenläne, Zelldurchmesser m ν Querkontraktion - ρ Dichte k m 3 A Λ A Λ σ Stehan-Boltzmann-Strahlunskonstante W m 4 K σ Sannun Pa τ Stäbchenormaktor -

10 10 Hochestellte Indizes Zeichen Bedeutun P Permeation D Diusion S Löslichkeit T A lächenemittelt, allemein Aq lächenemittelt, über eine quadratische Fläche Tieestellte Indizes Zeichen Bedeutun a Umebun c Wärmeleitun C Wärmeleitun, übereordnete Größe e Elementarzelle Schaum F Schaum, übereordnete Größe Gas G Gas, übereordnete Größe i Zähler ür Komonente, Zelle.. j Zähler ür Komonente, Zelle.. kr kritischer Zustand K Konvektion m mitte, Mittelwert M Matrix Polymer bei konstantem Druck r Strahlun r reduzierte Größe, bezoen au kritischen Zustand R Strahlun, übereordnete Größe s Stäbchen (enl. strut) s Sättiun ü Überschneidun v Verdickun (enl. vault) v bei konstantem Volumen w Fenster (enl. window) z Schaumzelle bzw. Zelle im Strukturmodell Reihe Reihenschaltun Para Parallelschaltun es esamt 0 deinierter Ausanszustand, Anansbedinun cond Wärmetransort (durch Wärmeleitun) di (diusiver) Stotransort rad Strahlun

11 11 1 Einleitun Man könnte diese Arbeit alternativ "Beitra zur Verbesserun derzeitier Wärmedämmunen" nennen. Damit reiht sie sich in eine Fole von Entwicklunen mit verleichbarer Zielsetzun ein, die vielleicht mit der Herstellun der ersten Kleidunsstücke oder Behausunen beonnen hat. Seitdem ist der Mensch bestrebt Materialien zu inden und zu verbessern, die ihn oder ihm wichtie Geenstände seiner Umebun eektiv vor unwirtlichen Temeraturen schützen. Das Standardmaterial ür Wärmedämmunen ist Lut, da sie bedint durch den Areatzustand eine wesentlich kleinere Wärmeleitähikeit besitzt als massive Feststoe. Zudem ist der Wärmeüberan est-asörmi schlecht, was die Dämmwirkun beünstit. Mit einem enüend roßen luteüllten Hohlraum ist es jedoch noch nicht etan, weil bei zunehmender Dämmschichtdicke der Wärmetransort durch Konvektion steit und damit einen uten Teil des Vorteils durch die erhöhte Dicke wieder zunichte macht. Man üllt daher schon seit lanem solche Hohlräume mit leichtewichtien, einverteilten Feststoen wie z.b. Naturasern oder Federn, die bei leichzeiti kleinem Anteil an Wärmeleitun durch den Füllsto die Konvektion wirksam herabsetzen und damit die Dämmwirkun verbessern. Hinzu kommt der Vorteil, daß durch die zusätzlichen Phasenwechsel in der Dämmschicht der Wärmetransort durch Strahlun kleiner wird. Ein moderner, diesbezülich otimierter Dämmsto ist die hautsächlich im Baubereich einesetzte Steinwolle. Bestehen erhöhte Anorderunen an die mechanischen Eienschaten, so erweisen sich Schaumstoe als die bessere Lösun, weil sie anstelle des mehr oder wenier lose verteilten Füllstoes eine este Matrix besitzen und damit wesentlich besser zur Aunahme von Kräten eeinet sind. Natürliche Schaumstoe, die zum Zweck der Wärmedämmun einesetzt werden, sind z. B. die als Baumaterial verwendeten orösen Gesteine vulkanischen Ursruns. Ein wichtier Meilenstein bei der Verbreitun synthetischer Schaumstoe wurde in den rühen 60er Jahren mit der roßtechnischen Herstellun vollhaloenierter Kohlenwasserstoe erreicht. Quasi als Nebenrodukt der damals neuen Kältemittel war nun mit R11 (Trichlorluormethan) eine chemisch stabile, leichtsiedende Flüssikeit erhältlich, deren Wärmeleitähikeit aurund des hohen Molekularewichts nur ein Drittel des Wertes von Lut betru und die sich einach als Treibmittel zur Schaumstoherstellun einsetzen ließ. Mit PUR- Hartschaum hatte man zudem einen Polymerwerksto zur Hand, der aurund seiner Geschlossenzellikeit das Treibmittel lanristi in den Zellen einschließt. Damit ließ sich die Wärmedämmwirkun eenüber herkömmlichen Dämmstoen, deren Wirkun au Lut beruhte, nochmals nahezu verdoeln. Hinzu kamen weitere Vorteile von R11-etriebenen PUR-Hartschäumen wie lexibel einstellbare mechanische Eienschaten, uter Flammschutz, hohe Temeraturbeständikeit und einache Verarbeitun, die diesen Werksto noch heute zu einer hochwertien und vielseitien Wärmedämmun machen.

12 1 Nach einien Jahren der Anwendun erkannte man, daß die überdurchschnittliche Wärmedämmun der FCKW-Schaumstoe nicht unberenzt andauert, sondern vielmehr mit der Zeit lansam schlechter wird. Norton war Anan der 70er Jahre einer der ersten, der diese Beobachtun durch ein lansames Eindiundieren von Lut in den Schaum und ein nochmals lansameres Ausdiundieren des Treibmittels R11 erklärte und daraus ein erstes Modell zur Vorhersae der Lanzeitwärmedämmwirkun herleitete /1/. Die Forschunen an der Vorhersae der Wärmeleitähikeit bekamen weiteren Autrieb, als Mitte der 80er Jahre FCKW zunehmend aurund ihres ozonabbauenden Verhaltens in die Kritik erieten und internationale Gremien ebildet wurden, die eine Abschaun dieser Stoe orderten //. Als Anan der 90er Jahre dann in nahezu allen westlichen Industrienationen der Ausstie aus der FCKW- Technoloie über nationale Verbotsverordnunen /3/ estelet war, waren auch außerordentlich intensive Forschunen an den PUR-Wärmedämmunen zu beobachten. Damals lieen in vielen Ländern universitäre und industrielle Forschunsrojekte zur Substitution der FCKW als Treibmittel, so auch am Institut ür Kunststorüun und Kunststokunde (IKP) der Universität Stuttart /4/. Wennleich der Ausansunkt aller Arbeiten in der Substitution des Treibmittels R11 la, war doch die Bandbreite der Themen sehr roß. Dies resultierte aus der Tatsache, daß kein Ersatzsto bekannt war, der bei leicher Verarbeitun sämtliche ositiven Eienschaten der FCKW ohne die bekannten Nachteile in sich vereinte und damit einach als alternatives Treibmittel hätte einesetzt werden können. Beisielsweise haben Pentane als Treibmittel eine rößere Gaswärmeleitähikeit, sind brennbar und neien schon bei Umebunstemeratur zur Kondensation. Für den Verarbeiter hatte eine Umstellun au Pentan somit nicht nur Investitionen ür aneaßte Anlaentechnik und Prozeßarameter zur Fole, es mußten aurund der Unsicherheiten hinsichtlich der diusionsbedinten Alterun und der Mölichkeit kondensationsbedinten Unterdrucks im Schaumsto zum Teil rößere Schaumstodichten einesetzt werden, und der Anteil teurer Flammschutzmittel stie auch. Zudem wurde die anänliche Dämmwirkun schlechter, was insbesondere aurund vorhandener Normen zur Enerieeinsarun, die am technischen Stand der FCKW-Schäume auserichtet waren, zu Konlikten ührte. Im Bereich der Kühlmöbel war bedint durch das Ökosieel ür haloenreie Wärmedämmunen und Unsicherheiten bei der esundheitlichen Unbedenklichkeit teilhaloenierter Substitute der Druck besonders roß, so daß hier sehr rüh trotz der beschriebenen Nachteile Pentan als Treibmittel einesetzt wurde. Mit der erolreichen Umstellun der ersten Kühlmöbelroduktion au cyclo-pentan hielten dann sehr schnell branchenweit und auch in anderen Bereichen entanetriebene Schaumsysteme ihren Einzu, so daß sie heute einen Standard bei PUR-Hartschäumen ür Wärmedämmunen bilden. Haloenhaltie Treibmittel haben an Bedeutun verloren und es besteht heute die Mölichkeit sie in allen Anwendunsbereichen durch technisch ausereite haloenreie Alternativen zu ersetzen.

13 13 Nichtsdestotrotz konnten die von R11 her bekannten Vorteile der PUR-Wärmedämmunen wie niedrie Ananswärmeleitähikeit, hohe Alterunsbeständikeit und niedrie Rohstokosten bisher mit haloenreien Treibmitteln nicht erreicht werden. Daher konzentrieren sich derzeit die Forschunsaktivitäten au die weiterührende Otimierun entanetriebener Schaumsysteme, um trotz der unünstieren Ausansbedinunen den alten Standard wieder zu erreichen oder soar zu übertreen. Hierzu soll die vorlieende Arbeit einen Beitra leisten. Entwickler von Wärmedämmunen sollen über die Modellierun und Berechnun der Voräne im Schaum einen detaillierten Einblick in den Zusammenhan der einzelnen Mechanismen und Parameter erhalten. Über Parametervariationen werden Zielrichtunen ür die Otimierun ermittelt und hinsichtlich ihres Gültikeitsbereiches bewertet. Die hier zusammeneaßte Modellbildun kann zudem als Hilsmittel zur verbesserten Dimensionierun verwendet werden, da sie den zeitlichen Asekt der Dämmwirkun berücksichtit. Die Untersuchunen dieser Arbeit beschränken sich au technische und wirtschatliche Problemstellunen. Sie bilden damit eine Grundlae ür weiterührende Otimierunen, wie sie beisielsweise mit Hile der anzheitlichen Bilanzierun mölich sind /4/. Ausansunkt der Arbeit war eine Erhebun des technischen Stands aus der Literatur. Bisher wurde keine überreiende Modellbildun veröentlicht, welche unter Berücksichtiun der Kondensation des Treibmittels die verschiedenen Wärme- und Stotransortmechanismen im Schaumsto miteinander verknüt. Es sind jedoch aurund der oben beschriebenen Umstellunsroblematik au haloenreie Treibmittel in allen Teilebieten bisweilen soar sehr auwendie Untersuchunen durcheührt worden, so daß eine roße Datenbasis ür die Zusammenührun der Einzelmodelle vorhanden ist. Nebenbei erwies sich diese Arbeit als nicht anz einach, da - insbesondere von Seiten der Industrie - viele Veröentlichunen in Fachzeitschriten oder Taunsbänden erolen und vermutlich aurund des berenzt mölichen Umans häui unvollständi und lückenhat sind. Inoledessen mußten verschiedene Modellherleitunen nochmals nachvollzoen oder über die häui mehrstuie Recherche von Querverweisen abesichert werden. Wo die vorhandene Modellbildun im Sinne der Zielsetzun nicht ausreichend war, wurde sie durch eiene Ansätze erweitert. Dies ist so eschehen bei der Berechnun der Kondensation binärer Mischunen unter isochoren Bedinunen und bei der Korrelation von Stotransort und mechanischen Eienschaten. Bei letzterem waren der Literatur auch keine Meßwerte zu entnehmen, so daß hier eiene Messunen durcheührt werden mußten. Bei der Modellbildun wurde im Hinblick au die Zielsetzun - der Otimierun der Lanzeitwärmedämmwirkun - eine dreistuie Strateie verolt. Au der untersten Stue stehen zunächst die Strukturmodelle. Darin wird das Zellerüst in eometrisch einache Strukturkomonenten wie quaderörmie Stäbe (Stäbchen) oder dünne Ebenen (Fenster) zerlet. Aus der Form und Anordnun dieser mikroskoisch kleinen Strukturelemente kann über die Modellleichunen ein Zusammenhan zu makroskoisch meßbaren Eienschaten des

14 14 Schaumstoes wie E-Modul, Matrixwärmeleitähikeit oder der Anteil des Wärmedurchans über Strahlun herestellt werden. Der rößte Anteil des Wärmetransorts durch den Schaumsto erolt jedoch über die mit Zellas eüllten Hohlräume. Daher müssen die Strukturmodelle, die die Schaumeienschaten aus der Festkörerverteilun herleiten, in einien Punkten durch Beschreibunen der thermodynamischen Voräne in der Gashase eränzt werden. Diese im olenden als Gasmodell bezeichneten Zusammenhäne sind - abesehen von der diusionsbedinten Alterun - unabhäni von der Zellstruktur und werden unverändert auch in übereordneten Stuen der Modellbildun einebunden. Mit den Strukturmodellen erhält man ür viele Problemstellunen ein brauchbares Instrument zur Otimierun. Zudem traen damit durcheührte Parametervariationen zum Verständnis der Voräne im Schaum bei. Im Grunde enommen sind sie jedoch ween ihrer Komlexität nur ür die Betrachtun einer oder einier wenier Schaumzellen eeinet. Will man mehrdimensionale eometrische Randbedinunen oder Inhomoenitäten wie Temeratur- oder Konzentrationsradienten in die Betrachtun mit einließen lassen, müßten sehr viele Schaumzellen leichzeiti betrachtet werden. Dies estaltet sich mit den Strukturmodellen nicht nur sehr unübersichtlich, es ist auch hinsichtlich des Rechenauwands nicht mehr trabar. Inoledessen reit man bei komlexen Problemstellunen zu Kontinuumsmodellen, die hier die zweite Stue der Modellbildun bilden. In einem Kontinuumsmodell wird der Schaumsto als homoener Körer mit steti verlauenden Eienschaten anenommen. Im Falle der Matrixeienschaten ist dies ein Festkörer mit isotroen oder bei Bedar auch anisotroen Eienschaten, bei den Zellaseienschaten ein isotroer mit dem Zellas eüllter Hohlraum. Die Eienschaten des Körers sind dabei Eektivwerte, die sich wie oben beschrieben aus den Strukturmodellen berechnen lassen. Analo zur Schaumstodichte, die sich aus den Einzelwerten ür Polymer und Zellas sowie deren Anteil im Schaum eribt, lassen sich eektive Wärmeleitähikeiten, Diusionskoeizienten oder Löslichkeiten deinieren. Allein dadurch läßt sich die Anzahl der Modellarameter reduzieren und damit die Problemstellun vereinachen. Zudem ist man durch die Annahme der Homoenität und Stetikeit von eometrischen Details der Schaumstruktur loselöst. Dies erweist sich insbesondere bei der numerischen Interation der artiellen Dierentialleichunen ür den Wärme- und Stotransort als vorteilhat. Die üblicherweise daür verwendete Methoden der initen Dierenzen oder der initen Elemente benötien ein Raster von Stützstellen, welches über den zu berechnenden Körer elet wird. Dieses kann im Kontinuumsmodell ohne Einbußen in der Genauikeit um ein vielaches röber ewählt werden, wodurch man unter Berücksichtiun der heutien Rechnertechnoloie erst in den Bereich zeitlich überschaubarer Simulationsrechnunen erät.

15 15 Ein weiterer Vorteil des Kontinuumsmodells liet in der verleichsweise einachen Meßbarkeit der Eektivwerte und in ihrer direkten Verwendbarkeit ür technische Problemstellunen. So ist beisielsweise die Schaumstodichte von PUR-Hartschaum wesentlich einacher zu messen und ür technische Problemstellunen einzusetzen als dessen Polymerdichte. Aus dem Kontinuumsmodell läßt sich die zeitliche und örtliche Temeratur und Zellaszusammensetzun und somit eine vierdimensionale Verteilun dieser Größen und daraus abeleiteter Werte ermitteln. Zur Anabe des Wärmestroms - beisielsweise durch einen Quadratmeter Schaumsto konstanter Dicke ist es jedoch notwendi, die Anzahl der Dimensionen zu verkleinern und damit die Verteilun der Wärmeleitähikeit au einen reräsentativen Wert zu reduzieren. Dies erolt in der dritten Stue der Modellbildun durch eine interale Mittelun, je nach Auabenstellun über der Temeratur, der Fläche und über der Zeit. Die Modellbildun der dritten Stue ist von der Mathematik her relativ unsektakulär, sie ist hautsächlich aurund ihrer Konzentration der Meßerebnisse von Bedeutun, da sich nun verschiedene Varianten über einen Zahlenwert verleichen lassen. Mit Hile der dreistuien Modellbildun lassen sich die Fraestellunen zur Koelun von Wärme- und Stotransort, sowie von Stotransort und mechanischer Verormun untersuchen. Im ersten Fall erhält man eine eektive, interale, lächen- und zeitemittelte Wärmeleitähikeit (die enaue Bedeutun wird im weiteren noch erläutert), im zweiten Fall eine minimal zulässie Dichte aurund der Festikeitsanorderunen eenüber den Druckverhältnissen im Schaum. Will man die Erebnisse dieser beiden Bereiche zusammenühren, so elint dies am eleantesten durch eine übereordnete Kostenbetrachtun. Bei eebenen Randbedinunen läßt sich die Wärmeleitähikeit in Eneriekosten und die Schaumstodichte emeinsam mit der Treibmittelzusammensetzun in Rohstokosten umrechnen. Durch Addition der Einzelkosten kann man wirklich alle Fraestellunen dieser Arbeit au eine Zahl reduzieren, mit der Einschränkun, daß diese monetäre Bewertun je nach aktuellen Enerie- und Rohstoreisen unterschiedlich ausallen kann. Dies ist auch der Grund, warum die Kostenrechnun nicht als weitere Stue in der Modellbildun eineordnet wird, sondern vielmehr als interessante Eränzun und Brücke zur industriellen Umsetzun der Untersuchunserebnisse. Bei der Untersuchun der Schaumstoeienschaten lassen sich in der Literatur zwei unterschiedliche Vorehensweisen erkennen. Die erste, häuiere und insbesondere industrieeräte Methode liet in der mölichst ausührlichen Betrachtun eines anz seziellen Anwendunsbeisiels mit sehr seziischen Untersuchunen. Inoledessen sind die Erebnisse häui nicht ohne Einschränkunen übertrabar. Es wurde in dieser Arbeit versucht, die zweite eher rundlaenorientierte Vorehensweise zu verolen, nämlich eine Seziizierun au bestimmte Anwendunsälle mölichst sät vorzunehmen und - wo immer mölich - allemeinültie Aussaen zu treen. Beisielswei-

16 16 se wurden Otimierunen vornehmlich über Parametervariationen durcheührt und nicht mittels der schnelleren und wenier rechenauwendien numerischen Methoden wie Hillclimbin-, Suchverahren oder enetische Alorithmen /5/. Dadurch wird ein verleichsweise roßer Parameterraum betrachtet, was die Transarenz der Zusammenhäne erhöht. Der Gültikeitsbereich der Aussaen läßt sich somit wesentlich besser abschätzen. Hierbei erab sich, daß der Gültikeitsbereich im wesentlichen durch die Randbedinunen der Anwendun beeinlußt wird. Die Einschränkun der Allemeinültikeit nimmt mit der Reduktion der Modellarameter über die verschiedenen Stuen der Modellbildun zu. Aussaen des Strukturmodells, wie z.b. der Einluß des Zelldurchmessers au den Wärmetransort durch Strahlun, sind in einem roßen Bereich zulässi, während die am Ende durcheührte Reduktion au die Kosten enauenommen nur ür eine sezielle Anwendun und eine deinierte Kostenstruktur ülti ist. Es macht daher Sinn, in allen Stuen der Modellbildun Parametervariationen durchzuühren und ür Otimierunen zu verwenden. Bei der Gliederun dieser Arbeit wurde versucht, eine mölichst einache Weiterverwendbarkeit zu ewährleisten. In Kaitel wird zunächst - um den aktuellen technischen Stand zu dokumentieren - eine kurze allemeine Einührun ehalten. In Kaitel 3 erolt dann ausührlich die Modellbildun. Kaitel 4 widmet sich der Meßtechnik zur Bestimmun der Modellarameter, und dabei insbesondere der eektiven Stotransortkoeizienten. In Kaitel 5 wird exemlarisch eine Parameteranassun und Modellvalidierun durcheührt. Hierzu werden die Meßerebnisse zur Korrelation von Stotransort und mechanischer Verormun verwendet. Kaitel 6 beschreibt in kurzen Züen die Sotware, ür deren Erstellun ein uter Teil des Gesamtauwandes aneallen ist. In Kaitel 7 wird dann das Dreistuenmodell in Parametervariationen anewendet und zur Otimierun einesetzt. Die Zusammenührun der beiden Kontinuumsmodelle über die Kostenrechnun erolt in Kaitel 8. Kaitel 9 beendet die Ausührunen mit einer Zusammenassun und einem allemeinen Ausblick. Im Anhan ist eine Zusammenstellun aller in dieser Arbeit verwendeten Modellarameter enthalten, die ür weiterührende Simulationsrechnunen eine ute Datenbasis darstellt.

17 17 Grundlaen zum Werksto PUR-Hartschaum als Wärmedämmun.1 Einleitun Aurund der in Kaitel 1 beschriebenen Umstellunsroblematik ist der Wandel im Bereich PUR-Hartschaum sowohl au der Rohstoseite als auch bei der Verarbeitun besonders roß. Diese Unbestimmtheit wird durch den aktuell noch nicht abeschlossenen euroaweiten Prozeß der Harmonisierun im Normunswesen noch verstärkt. In diesem Kaitel wird daher neben einer kurzen Betrachtun des untersuchten Werkstos im Sinne einer Standortbestimmun der technische Stand zur Zeit der Durchührun der vorlieenden Arbeit verkürzt darestellt. Desweiteren wird au die technischen Rahmenbedinunen eineanen, die ür die Modellierun und Simulation der Schaumstoe von Interesse sind. Der wissenschatliche Stand wird in den nacholenden Kaiteln (Modellbildun und Meßtechnik) enauer beschrieben.. Schaumstruktur Die hier betrachteten Schaumstoe allen unter die Kateorie der Polyederschäume. Diese sind vornehmlich bei einem roßen Verhältnis von eineschlossenem Hohlraum zu Matrixvolumen zu inden und ür die verschiedensten Grundstoe von roßer Ähnlichkeit /6/. Polyederschäume bestehen aus einem dreidimensionalen Gerüst mikroskoisch kleiner Stäbchen des Matrixmaterials von mehr oder wenier reelmäßier Anordnun. An den Verbindunsstellen weisen die Stäbchen häui Verdickunen au. Bild.1: Mikroskoische Aunahme eines Polyurethan-Hartschaums, Schaumstodichte 35 k/m³, Auschäumrichtun von unten nach oben.

18 18 Ein weiteres Merkmal der hier betrachteten Schaumstoe ist deren Geschlossenzellikeit. Diese entsteht dadurch, daß die Stäbchen des Zellerüsts über dünne Membranen verbunden sind. Die Membranen werden im olenden analo zur im Polyurethanbereich üblichen Namenebun als Fenster bezeichnet. In Bild.1 ist die mikroskoische Aunahme eines Polyurethan-Hartschaums der beschriebenen Zellstruktur darestellt. Bedint durch die Herstellun oder Entstehun weisen viele Schaumstoe anisotroe Materialeienschaten au. Dies resultiert aus einer Dehnun der Schaumzellen in Auschäumrichtun während der Schaumentstehun. Bei technisch herestellten Schaumstoen kann von einer rotationssymmetrischen Schaumstruktur auseanen werden, d.h. nur in der Ebene senkrecht zur Auschäumrichtun ist die Schaumstruktur isotro und die Schaumeienschaten sind richtunsunabhäni /7/..3 Rohstoe Die Materialeienschaten des Kunststoes Polyurethan werden maßeblich und ezielt durch die Wahl der Reaktionskomonenten beeinlußt. Dies eschieht durch den rohstobedinten unterschiedlichen Grad an Vernetzun und Wechselwirkun der Makromoleküle und der daraus resultierenden Sementstruktur /8 /. Der Kunststo Polyurethan entsteht dabei aus der Polyadditionsreaktion eines Polyisocyanats und eines Polyols. Im einachsten Fall der Reaktion eines Diisocyanats mit einem Diol kann olende Bruttoreaktionsleichun ormuliert werden: NCO- R - NCO + OH - R - OH NCO- R - NH - CO - O - R - OH (.1) 1 1 Im Bereich der PUR-Hartschäume werden hautsächlich Polyetherolyole au Ethylenoxidoder Proylenoxidbasis mit einem Molekularewicht von und Hydroxylzahlen zwischen 350 und 650 verwendet /8/. Die Isocyanat-Komonente besteht vorwieend aus MDI bzw. PMDI (4,4-Dihenylmethandiisocyanat) mit einem NCO-Gehalt von ca. 30%. Unter der Vielzahl an Additiven, die den Rohstoen zueeben werden, sind als maßeblichste Komonente die Polyamine zu nennen. Sie werden als Aktivator der Polyolkomonente zueeben und reaieren mit dem Isocyanat unter Bildun einer Harnstorue. Im Hartschaumbereich wird derzeit häui Dimethylcyclohexylamin (DMCHA) als Aktivator verwendet /9/. Eine weitere Grue von Additiven bilden die Stabilisatoren. Als oberlächenaktive Substanzen beeinlussen sie den Nukleierunsrozeß und die Ausbildun der Zellstruktur /10/ und damit auch wichtie Faktoren des Wärme- und Stotransorts. Bei der Herstellun von PUR- Hartschaum werden hautsächlich Polyether-Polysiloxane einesetzt.

19 19 Zur Erzeuun eines Schaumstoes muß im Reaktionsemisch ein Treibmittel reiesetzt werden. Hierzu ibt es rinziiell drei verschiedene Verahren, die im Polyurethanbereich heute teils auch in Kombination industrielle Anwendun inden /8/: Physikalisches Treibverahren: In der Polyolkomonente wird eine leichtsiedende Flüssikeit elöst oder eindiseriert (z.b. R11 oder Pentan). Durch die während der chemischen Reaktion mit Isocyanat entstehende Wärme und die im Verlau der Reaktion sinkende Löslichkeit ür das Treibmittel verdamt die Flüssikeit und bläht das Reaktionsemisch während des Aushärtens au. Mechanisches Treibverahren: Ähnlich dem hysikalischen Treiben wird in eine der Reaktionskomonenten unter erhöhtem Druck ein Gas eindiseriert, das teilweise auch in Lösun ehen kann. Die Treibwirkun wird durch Entsannen des Reaktionsemisches au niedriere Drücke und durch die sinkende Gaslöslichkeit während der Reaktion erzeut. Der Überan von hysikalischem und mechanischem Treibverahren ist ließend. Chemisches Treibverahren: Die Polyolkomonente enthält eine Verbindun, die mit der Isocyanatkomonente unter Bildun eines Treibases reaiert. Die bekannteste Treibreaktion ist die von Wasser mit Isocyanat zu Polyharnsto und CO. In vielen Anwendunen zur Wärmedämmun werden derzeit Rohstosysteme einesetzt, deren Treibwirkun zu etwa 50% aus der Verdamun des Pentan und zu 50% aus der Wasser-Isocyanat-Reaktion kommt. Bedint durch Rühr- und Umwälzvoräne sind auch immer kleine Menen inerter Gase, wie z.b. Sticksto, in den Ausanskomonenten enthalten, so daß diese Schaumsysteme eine tyische Anwendun mit einer Kombination aller drei Treibverahren darstellen. Bei den hier betrachteten eschlossenzellien Schaumstoen bildet das Treibmittel das anänliche Zellas und bestimmt somit direkt deren Eienschaten..4 Schaumstoverarbeitun Die Verarbeitun von PUR-Hartschaum ür Wärmedämmunen richtet sich stark nach dem Anwendunsall. Die wichtisten Grundverahren seien hier nur kurz erwähnt: kontinuierliche oder diskontinuierliche Herstellun von Blockschaum kontinuierliche oder diskontinuierliche Herstellun von Plattenware Ausschäumen von Hauseräten Herstellun von edämmten Rohrleitunen PUR-Ortsschaum In den meisten Anwendunsällen wird der Schaumsto mit einer Deckschicht (z.b. Metallbleche oder Kunststoolien) umeben, um ihn vor Witterunseinlüssen zu schützen und das ursrünliche Zellas mölichst lane zu erhalten. Gleichzeiti wird die mechanische

20 0 Stabilität derartier Sandwichelemente durch den bei PUR ut mölichen innien Verbund von Schaumsto und Deckmaterial verbessert /8/. Durch die Rahmenbedinunen bei der Verarbeitun werden die säteren Eienschaten des Schaumstoes beeinlußt. Maßebliche Rahmenbedinunen sind u.a. Druck, Temeratur und Vermischun der Rohstoe bei der Reaktion sowie Temeratur und Zustand des Unterrunds bzw. der Randschichten während des Schäumvorans. Bedint durch den Auschäumrozeß werden die Schaumstozellen durch die über den Herstellunsrozeß voreebene Fließrichtun auserichtet. In Randzonen können sich zusätzlich Zelldurchmesser und Schaumstodichte ändern. All diese Größen beeinlussen die säteren Eienschaten der Wärmedämmun. Selbst bei industriell herestellten Schaumstoen lassen sich nicht alle Rahmenbedinunen konstant halten, so daß bei ein und derselben Anwendun und identischen Rohstoen Unterschiede in der Wärmedämmun um mehr als 10% estestellt werden können /11/. "Reale" Bauteile mit PUR-Wärmedämmunen zeichnen sich somit durch örtliche Inhomoenität und Anisotroie sowie - bei Massenrodukten zusätzlich - durch Streuun der Bauteileienschaten und damit eineschränkte Reroduzierbarkeit aus..5 Zusammenassun Kaitel PUR-Hartschäume entstehen aus einem komlexen Reaktionsemisch von Ausanskomonenten und über verschiedene teilweise leichzeiti anewendete Treibverahren. Bedint durch den Herstellunsrozeß haben die Schaumstoe zeitlich veränderliche, orts- und richtunsabhänie Eienschaten. Simulationsrechnunen, welche alle diese Umstände enau berücksichtien würden, wären sehr komlex und mit dem derzeitiem Stand der Technik nicht raktikabel. Zudem wäre die Aussaekrat derart bauteilseziischer Simulationsrechnunen aurund der eineschränkten Reroduzierbarkeit bei der Herstellun nicht unbedint besser als bei Untersuchunen, in denen die Problemstellun durch sinnvolle Vereinachunen au ein bearbeitbares Maß reduziert wird. Es ist daher notwendi, die Komlexität der Problemstellun zu reduzieren und damit analytischen Betrachtunen zuänlicher zu machen. Rückschlüsse aus den Betrachtunen müssen inoledessen immer im Hinblick au deren Gültikeitsbereich etroen werden. Dies ist am einachsten durch die Deinition eines durchschnittlichen Fixunktes und die Betrachtun eines mölichst roßen Parameterraums um diesen Fixunkt mölich. Dieser Fixunkt wird im olenden als Standardschaum bezeichnet.

21 1 3 Modellbildun 3.1 Einleitun Zur Beschreibun der Voräne im Schaumsto wurde eine Vielzahl unterschiedlicher Modellbildunen durcheührt. Dies reicht von mehr oder wenier statistischen Verteilunsansätzen /1/ bis hin zu Analoiemodellen, beisielsweise aus dem elektrischen Bereich /13/. Sehr verbreitet ist die Methode, über ein Strukturmodell, welches den Schaumsto anhand einer Zelle in eometrisch einache Bestandteile zerlet, übereordnete eektive Materialkennwerte herzuleiten. Wie schon in Ka.1 beschrieben, wird auch in dieser Arbeit eine verleichbare mehrstuie Vorehensweise anewendet. 3. Strukturmodelle Eine sehr ausührliche Einührun in Strukturmodelle mit Schwerunkt au mechanische Modellbildunen wurde von Gibson und Ashby herauseeben /7/. Grundlae aller Strukturmodelle ist die Nachbildun einer Schaumstozelle durch eometrisch einache Strukturen. Für den hier beschriebenen Anwendunsall haben sich kubische Modellansätze bewährt. Unter bestimmten Voraussetzunen, z.b. beim Wärmetransort durch Strahlun, ist die Nachbildun der Schaumstoeienschaten durch rechtwinklie Strukturen jedoch zu unenau. Hier ühren komliziertere Ansätze, wie das Pentaondodekaedermodell zu besseren Erebnissen Kubisches Strukturmodell In kubischen Modellansätzen werden die Schaumstozellen durch würelörmie Elementarzellen nachebildet, deren Gerüst analo zu obier Beschreibun der Schaumstostruktur aus Stäbchen, Verdickunen und Fenstern bestehen kann Geometrische Grundlaen Die Stäbchen beinden sich an den Kanten des Würels (Kantenläne l) und werden als quaderörmi (Läne l, Dicke t) anenommen (Bild 3.1). Sie umschließen die Fenster (Kantenläne l, Dicke k t) und können an den Enden würelörmie Verdickunen (Kantenläne s t) auweisen. Der Hohlraum des Würels ist mit dem Zellas des Schaumstoes eüllt. Die Volumina der einzelnen Elemente (V w,e, V s,e, V v,e ) ereben sich zu: V ( - l t) = k t l k t (3.1) w, e l V l (3.) s, e = t ( s t) - ( 3s t - t )- ( 3 k t ( s -1) ) t ( s - 3s + ) Vv, e = (3.3)

22 Verdickun Dicke s*t Stäbchen Dicke t, Läne l Fenster Dicke k*t Elementarzelle Schnitt in einer Ecke an der Stäbchenoberläche Bild 3.1: Struktur des kubischen Modellansatzes Die Vereinachun in der ersten Gleichun ilt dabei ür t << l. Dies bedeutet, daß der Fensterdurchmesser roß ist eenüber der Stäbchendicke. In Gl. (3.3) wurde zusätzlich die Annahme k << 1 etroen, d.h. die Fenster sind dünn eenüber der Stäbchendicke. Für die hier betrachteten Schaumstoe ilt (siehe Anhan): t/l 0.075; k ; Der Quotient t/l aßt zwei eometrische Größen der Schaumstruktur zusammen und ist ür eine übersichtliche Darstellun der Modellleichunen hilreich. Er wird im olenden als Stäbchenormaktor τ bezeichnet: t τ = (3.4) l Zur Modellierun des Schaumstoes werden die einzelnen Elementarzellen aneinandereüt. Inoledessen werden die Strukturelemente einer Elementarzelle nicht nur dieser allein zueordnet, sondern unter den jeweils anrenzenden Zellen aueteilt. Das Volumen der einzelnen Strukturkomonenten im Schaumsto eribt sich damit durch Multilikation mit der Anzahl Komonenten ro Elementarzelle und Division durch die Anzahl benachbarter Elementarzellen. Für die Volumina der einzelnen Elementtyen in der Elementarzelle ilt somit: 6 3 Vw = Vw,e 3 k t l = 3 k τ l (3.5) 1 3 Vs Vs,e = 3 l t = 3τ l (3.6) Vv = Vv,e ( s - 3s + ) t = ( s - 3s + ) τ l (3.7) 8 Da die Grenzlinien der Elementarzelle in den Symmetrielinien der Stäbchen (Länsachsen) verlauen sollen, treten beim Aneinanderüen der Stäbchen und Fenster in den Ecken und Kanten kleine Überschneidunen au, die bei der Herleitun von Gl. (3.5)-(3.7) nicht berücksichtit wurden. Das wirksame Volumen V ü an Überschneidunen ro Zelle beträt: Vü = ( k t) l + ( k t) + t (3.8) 4 8 8

23 3 Es ist im Verleich zu V w und V s ween t << l und k << 1 klein und wird desween im weiteren vernachlässit. Durch Division mit dem Zellvolumen 3 Vz = l (3.9) können die Volumenanteile der einzelnen Elemente aneeben werden: ε w = 3 k τ (3.10) = 3τ ε s (3.11) 3 ( s - 3s + ) 3 ε = τ (3.1) v Das Volumen der Matrix und dessen Anteil am Gesamtvolumen eribt sich durch Summation der Einzelkomonenten: und bzw. V = V w + V s + V v 3 3 ( 3 k τ + 3τ + ( s - 3s + ) τ ) 3 l (3.13) ε = ε w + ε s + ε v (3.14) ( s 3-3s + ) 3 ε 3 kτ + 3τ + τ (3.15) Der volumetrische Hohlraumanteil ε berechnet sich analo aus dem Verhältnis von Gasvolumen V zu Zellvolumen V z : und damit V = V - V z 3 3 ( 1-3 k τ - 3τ - ( s - 3s + ) τ ) 3 l (3.16) V ε = =1- ε (3.17) V z 3 ( s - 3s + ) 3 ε 1-3 k τ - 3τ - τ (3.18) In Hinsicht au die im weiteren durcheührten Modellbildunen ist es ünsti, die verschiedenen Einzelelemente als Volumenanteil am Matrixvolumen darzustellen. Der Anteil des Fenstervolumens eribt sich somit unter Berücksichtiun obier Vereinachunen zu : Vw ε w φ w = = (3.19) V ε 3 k τ φw (3.0) 3 3 k τ + 3τ + τ 3 ( s - 3s + ) Au leichem Wee erhält man den Anteil des Stäbchenvolumens: V ε s s φ s = = (3.1) V ε 3τ φs (3.) 3 3 k τ + 3τ + τ und den volumetrischen Anteil der Verdickunen: V 3 ( s - 3s + ) ε v v φ v = = (3.3) V ε 3 ( s - 3s + ) 3 3 τ + τ ( s - 3s + ) 3 τ φv (3.4) 3 k τ + 3

24 4 Smits und Thoen /14/ bestimmten meßtechnisch die Verteilun des Polymervolumens und eben ein Verhältnis ür φ v /φ s /φ w von ca. 0.1/0.6/0.3 an. Diese Anaben decken sich ür mittlere Schaumstodichten (30-50 k/m³) uneähr mit den Meßerebnissen von Glicksman e.a. /15/ /16/. Desween wird die oben enannte Polymerverteilun in dieser Arbeit verwendet (siehe auch Anhan) Zusammenhan von eometrischen Größen und Dichtewerten Für viele Anwendunen der Modelle in dieser Arbeit wird eine Darstellun der Modellarameter als Funktion der Schaumstodichte benötit. Im olenden wird daher ein Zusammenhan zwischen eometrischen Größen des Strukturmodells und eektiven Dichtewerten des Schaumstoes herestellt. Die volumetrischen Anteile von Matrix und Hohlraum ereben sich aus einer Materialbilanz zu: ρ - ρ ε = (3.5) ρ - ρ ρ - ρ ε = (3.6) ρ - ρ Für nicht allzu hohe Genauikeitsanorderunen kann die Gasdichte ρ eenüber ρ und ρ vernachlässit werden. Damit vereinachen sich Gl. (3.5) und (3.6) zu: ρ ε (3.7) ρ ρ - ρ ε (3.8) ρ Der in dieser Arbeit meßtechnisch untersuchte PUR-Schaumsto hat eine Schaumstodichte von ca. 35 k/m³. Die Polymerdichte von PUR beträt ca. 100 k/m³ (siehe Anhan). Hieraus berechnen sich unter Vernachlässiun der Gasdichte die Volumenanteile ε und ε zu.9% und 97.1%. Eine dierenziertere Betrachtun der Volumenanteile unter Verwendun von Gl. (3.5) und (3.6) wird in Kaitel 3.3 durcheührt. In jedem Fall ist der Volumenanteil des Polymers bei den hier betrachteten Schaumstoen sehr klein. Aus den Volumenanteilen des Polymers ε und der jeweilien Strukturkomonenten φ v, φ s, φ w können die Modellarameter t, k, s bei bekanntem Zelldurchmesser l über Gl. (3.0), Gl. (3.) und Gl. (3.4) berechnet werden (siehe Anhan). Als meßtechnisch zu bestimmende Strukturmodellarameter verbleiben somit l und ρ Anordnunsweise der Elementarzellen Kubische Elementarzellen lassen sich - zumindest in zwei der drei Achsrichtunen - unterschiedlich zu einem symmetrischen Schaumstoerüst anordnen (Bild 3.). Die synchrone Anordnun, in der die Elementarzellen an allen Eckunkten verbunden sind,

25 5 ist ür viele Modellansätze von ausreichender Genauikeit. Verleicht man jedoch die beiden Anordnunen mit mikroskoischen Bildern der Schaumstostruktur, so wird oensichtlich, daß die asynchrone Anordnun eine wesentlich bessere Nachbildun darstellt, da die Kreuzunsunkte in der Stäbchenmitte lieen. Nachteili ist allerdins der Umstand, daß sich die asynchrone Anordnun nicht dreidimensional verwirklichen läßt. Zur Ableitun eektiver Stowerte ist jedoch in vielen Fällen ein eindimensionaler Ansatz ausreichend. synchron assysnchron Bild 3.: Anordnunsmölichkeiten kubischer Elementarzellen ür eindimensionale Modellbildun 3.. Das Pentaondodekaeder-Modell In mikroskoischen Aunahmen der Zellstruktur stellen sich die Fenster zumeist als Fünoder Sechsecke dar, während in der kubischen Modellvorstellun von rechteckien Fenstern auseanen wird. Bild 3.3: Persektivische Darstellun eines Pentaondodekaeders

26 6 Ebenso unterscheiden sich die Winkel zwischen den einzelnen Fenstern von der einachen rechtwinklien Struktur im kubischen Modell. Durch Annahme eines Pentaondodekaeders (Bild 3.3) als Elementarzelle kann die Schaumstostruktur enauer nachebildet werden. In theoretischen Untersuchunen zum Wärmetransort in Schaumstoen am IKP /17/ konnte jedoch nur ein eriner Genauikeitsewinn durch die Verwendun dieses Strukturmodells nachewiesen werden. Dem eenüber steht ein relativ hoher mathematischer Auwand in der Modellbildun. Außerdem ist es nicht mölich, eine raumüllende Struktur aus symmetrischen Pentaondodekaedern zu erzeuen. Mit Ausnahme der Modellleichunen zur Wärmeübertraun durch Strahlun, die direkt aus den Veröentlichunen von Glicksman e.a. übernommen wurden, werden in dieser Arbeit daher keine Herleitunen aus dem Pentaondodekaedermodell verwendet. Damit erübrit sich eine enauere Betrachtun der eometrischen Struktur Zusammenassun Die Zellstruktur von PUR-Hartschaum wurde durch ein kubisches Strukturmodell mit Fenstern, Stäbchen und Verdickunen nachebildet. Aurund vorhandener Literaturdaten kann ür den hier betrachten Schaumstodichtebereich die Anzahl der meßtechnisch zu bestimmenden Modellarameter au zwei (ρ und l) reduziert werden. 3.3 Wärmetransort in Schaumstoen Einleitun Der Wärmetransort in Schaumstoen ist ein seit lanem intensiv untersuchtes Arbeitsebiet in Forschun und Entwicklun. Daher kann au eine Fülle an Literaturdaten zurückerien werden. Frühe Arbeiten leisteten hier u.a. die Gruen um McIntire /18/, Doherty /19/ und Skochdoole /0/. Einen uten Überblick über den momentanen Stand eben die Zusammenassunen von Collishaw und Evans /1/, von Bomber und Brandreth /11/ sowie von Cunninham und Hilyard /6/. Zur Quantiizierun der Wärmetransortvoräne im Schaumsto wird üblicherweise eine eektive Wärmeleitähikeit λ deiniert und aus hysikalischen Zusammenhänen hereleitet. Der stationäre Wärmestrom durch den Schaumsto eribt sich dann über das Fourieresetz der Wärmeleitun // zu: T q& = - λ (3.9) z Für instationäre Bedinunen olt aus einer Eneriebilanz: T t = λ z ρ c, T z (3.30)

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