Lösung Übungsserie 3

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1 Institut für Energietechnik Laboratorium für Aerothermochemie und Verbrennungssysteme Prof. Dr. onstantinos Boulouchos Lösung Übungsserie 3 Chemisches Gleichgewicht & Exergie Formeln Molare Entropie (ideales Gas): s T p s T p R 0 (, ) (, 0) ln( ) p0 p Exergie: ex ( u u0) + p0( v v0) T0( s s0) Exergiebilanz (offene Systeme): T m ex m ex Q W Ex 0 in in out out Aufgabe 1 Exergie und Wärmeverluste m 1? p 1 1bar T p 4 15bar T Q W p 1bar T 900 m 3 1kg/s p 3 15bar T 3 69 p 5 1bar T Seite 1/8

2 Brenner a) Wie viel Abgasmassenstrom produziert der Brenner, wenn pro Sekunde 3 mol Methan verbrannt werden? Bei der Verbrennung von einem Mol Methan ergeben sich 0.9 kg Abgas: 79 g 1 MCO + M 90 HO + M 1 mol Für einen Molenstrom von 3mol/s Methan, bekommt man also 0.87 kg/s Abgas. b) Wie viele Prozent sind am Ende der Verbrennung (bei p 1 1 bar, p ref 1 bar, T 300 ) dissoziiert, unter der Annahme chemischen Gleichgewichts? Dissoziation verläuft gemäss folgender Reaktion: Wenn ein Anteil x der dissoziiert bekommt man: x 1 x Für eine stöchiometrische Verbrennung von CH 4 ohne Dissoziation ergibt sich: CH O 3.76 CO H O Ersetzt man nun die in dieser Verbrennungsreaktion durch die oben angegebene Dissoziation, bekommt man die Zusammensetzung des Abgases mit Dissoziation: CH O 3.76 CO H O 3.76 ( x (1 x) ) 4 Der Anteil und, also x im Gleichgewicht wird durch die Gleichgewichtskonstante der Dissoziationsreaktion vorgegeben: 1 X p p 10 X p (Tab. A3 300) ref Die Drücke sind gegeben und die Molanteile X und X im Abgas folgen aus der Abgaszusammensetzung: X 3.76 x und X n tot 3.76 (1 x) mit n ( x (1 x)) x tot n tot somit wird p 3.76 x x x 3.76 (1 x) Lösen der nichtlinearen Gleichung nach x ergibt: x Seite /8

3 Bestimmen der Gleichgewichtskonstante c basierend auf p : " ' " ' " ' νk νk νk νk νk νk k k k p X p n p p( T) p k ref p k ref n k tot p ref " ' " ' " ' νk νk νk νk νk νk n " ' k RT νk ν k RT RT ( ck) c V p k ref p k ref p k ref 1 pref -15 c(300 ) p RT WÄRMETAUSCHER a) Wie viel Energie wird zwischen den beiden Gasen ausgetauscht? Wie gross sind die Energieverluste? Energiebilanz für Strom 1- (1. HS): H Q W Q 1 m1( h h1) m 1c p1( T T1) 1489 kj / s Energiebilanz für Strom 3-4: H Q W Q 3 m3( h4 h3) m 3cp luft ( T4 T3) 1489 kj / s Wie in den Hinweisen angegeben, arbeitet der Wärmetauscher ohne energetische Verluste, die energetische Effizienz ist 100%. b) Bestimme die Exergieänderung der beiden Gasströme. Exergiebilanz des Stroms 1-: Ex m ex ex ( ) m ( h h ) T ( s s ) T R p m 1 cp1( T T1) T0 cp 1ln ln T M p W 1 1 Ideales Gas und p 1p Analog kann die Exergieänderung des Stroms 3-4 bestimmt werden: Ex3 4 m 3( ex4 ex3) kW Vergleichen der beiden Werte zeigt, dass ein Teil der Exergie trotz der 100% energetischen Effizienz verloren geht. c) Bestimme die Exergieverluste und erkläre, woher diese Verluste kommen. Exergiebilanz des Wärmetauschers: T0 min exin moutexout + 1 Q W Ex verl. 0 Ex m ex m ex m ex ex + m ex ex Ex + Ex kw ( ) ( ) ( ) in in out out Seite 3/8

4 Entropieproduktion: T T4 S mouts out min s in m1( s s1) + m3( s 4 s3) mc 1 p1ln m3cp luft ln 19W T + 1 T 3 Ex T0 S 66kW Exergie geht verloren wegen den Irreversibilitäten des Wärmeaustausches zwischen beiden Strömen: Die Wärme des Stroms 1- wird bei einer mittleren Temperatur T 1(T 1+T )/ abgegeben. Diese Wärme wird dem Strom 3-4 dagegen bei einer mittleren Temperatur T 34(T 3+T 4)/ zugeführt. Da T 1>T 34 ist, geht beim Wärmeaustausch Qualität verloren, die Exergie nimmt ab. Die Differenz zwischen den Temperaturen, bei welchen die Wärme abgegeben resp. zugeführt wird, ist deshalb ein wichtiger Indikator für die exergetische Effizienz eines Wärmetauschers. TURBIE a) Berechne die maximale Leistung der Turbine. 1. Hauptsatz für offene Systeme: H Q W Die maximale Leistung wird erreicht, wenn die Turbine adiabat arbeitet: W Q H m ( h h ) m c ( T T ) 949kW p 5 4 luft b) Bestimme die dazugehörigen Exergieverluste Exergiebilanz der Turbine: T0 min exin moutexout + 1 Q W Ex verl. 0 Ex m 3( ex4 ex5) W 1.HS (Punkt a)) m 3 ( h4 h5) T0( s4 s5) + m 3( h5 h4) T4 R p 4 m 3 T0 cp luft ln ln ideales Gas, c T5 Mluft p p konstant 5 8.7kW Da die Exergieverluste einer adiabaten Turbine nur von der Entropie der Massenströme abhängig sind, ist die exergetische Effizienz proportional zum isentropen Wirkungsgrad. c) Wegen einer Alterung der Isolation verliert die Turbine Wärme zur Umgebung (Q-100kJ/s) bei einer mittleren Isolationstemperatur T i Berechne die neue Leistung der Turbine unter der Annahme, dass sich die Auslassbedingungen der Turbine nicht ändern. 1. Hauptsatz für offene Systeme: H Q W W Q H 100 kj / s m ( h h ) 100 kj / s m c ( T T ) 849kW p luft 5 4 d) Bestimme die Exergieverluste beim Turbinenbetrieb unter den in Punkt c) gegebenen Bedingungen. Exergiebilanz der Turbine: T0 min exin m outexout + 1 Q W Ex 0 Seite 4/8

5 T0 Ex m 3( ex4 ex5) + 1 Q W 0 m3 ( h4 h5) T0( s4 s5) 1 T + Q W (A) Anhand Gleichung (A) und der Beziehungen für die Enthalpie und die Entropie für ideale Gase kann jetzt der Exergieverlust bestimmt werden. Die Ursache des Exergieverlustes wird klarer, wenn wir den 1. HS aus Punkt c) in die Gleichung (A) einsetzen: Ex Q + W 0 m3 T0( s4 s5) 1 T + + Q W 0 Ex T0m3( s4 s5) T Q T 0σ T T0 Ex 8.7kW Q 48.7kW 1500 Wie vorher, geht ein Teil der Exergie verloren wegen der Entropieproduktion im System (wegen Druckverlusten, Reibung etc.). Zusätzlich geht aber auch ein Teil der Exergie verloren wegen Irreversibilitäten des Wärmeaustausches mit der Umgebung. Seite 5/8

6 Aufgabe Einfluss p,t,n Für die Reaktion, drücken wir zuerst p in Funktion der onzentrationen aus: p ( T) X p X p ref Mit einer globalen Reaktion a + b für das Gesamtsystem und a+ b, erhalten wir p ( T) 1 p/ pref p/ p ref 4 (1 /) 1 / 4 ref + + ref X p b b b p X p a a b b b b p Einfluss von äusseren Zwängen : a) In der Tabelle A-3 sehen wir, dass p mit steigender Temperatur zunimmt, also wird die Vorwärtsreaktion durch steigende Temperaturen begünstigt (mehr ). Daraus folgt, dass die Reaktion eine endothermische Reaktion ist. 1 4b p ( T ) wenn T ( p konst.) b 4 b b) Wenn der Druck im System zunimmt, versucht das System diesem entgegenzuwirken indem es die Anzahl Mole verkleinert. Dies bedeutet, dass das chemische Gleichgewicht sich mehr auf die Seite begibt (der Reaktion), auf welcher die Anzahl Mole kleiner ist. In diesem Fall auf die Seite des (weniger ). p 4b p ( T ) konst. wenn T konst. wenn dann b p ref 4 b c) Eine Zugabe von verursacht eine höhere -onzentration. Auch in diesem Fall wirkt das System der Störung entgegen, indem es die -onzentration versucht zu verringern, also wird die Reaktion in Richtung begünstigt (mehr ). ( ) p T konst. if T konst. X p konst. wenn X X konst. if p konst. X p ref Seite 6/8

7 Extra Aufgabe Effizienz eines Wärmestroms Ein Brenner liefert einen konstanten Wärmestrom Q MW bei einer konstanten Temperatur T Die Wärmestrom der Brenner wird in Arbeit umgewandelt, mit Hilfe einer Carnot motor der in einem Umgebung auf T 300 arbeitet. BREER T1400 Q1 & ΔT1 MOTOR Q & ΔT UMGEBUG T300 a) Berechne die vom Motor gelieferte Arbeit, die Energie- und Exergieverluste 1. falls alle Wärmeaustausche isotherm stattfinden (ΔT0).. falls die Wärmeaustausche vom Brenner zum Motor und vom Motor zur Umgebung mit einer Temperaturdifferenz ΔT 500 resp. 50 stattfinden. b) Zeichne für beide Fälle den Energiefluss und berechne den dazugehörigen energetischen Wirkungsgrad. c) Zeichne für beide Fälle den Exergiefluss und berechne den exergetischen Wirkungsgrad. d) Woher kommt der Unterschied zwischen den beiden Wirkungsgraden? Welche Definition des Wirkungsgrades beschreibt am besten, wie effizient der Wärmestrom angewendet wird? a-1) TH TL W ncarnot Q1 Q MWE total TH 1400 The energy losses are MW The exergy losses are zero since ΔΤ1ΔΤ0 a-) T H T L W ncarnot Q1 Q MW T H 900 The energy losses are MW The exergy flux between T900 and T300 is E MW 900 The exergy losses between T350 and T300 are E loss, ( E W ) MW 350 The exergy losses between T1400 and T900 are E E 119 MW Eloss, total Seite 7/8

8 b) (1.) n energy78.6% (.) n energy61.1% c) (1.) n exergy100% (.) n exergy78% Seite 8/8