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2 Messung von c und e/m Autor: Noé Lutz Assistent: Michel Kaltenrieder Professor: Chistoph Herren 1. Juni 2004 Themen: 1 Messen von e-m Wellen Messen der Lichtgeschwindigkeit c Referenzen... 8

3 Fehler! Fehler! Fehler! 1 Messen von e-m Wellen Anhand dieser Messung versuchen wir das Verhältnis der spezifischen Ladung eines Elektrons e mit seiner Masse zu bestimmen. Dafür benutzen wir einen Elektronenstrahl welcher durch ein Magnetfeld abgelenkt wird. 1.1 Vorgehen Die Elektronen werden zuerst in einem elektrischen Feld beschleunigt. Sie bewegen sich in einer Glasröhre welche mit Wasserstoff bei einem Druck von 10-2 bis 10-3 bar gefüllt ist, damit man deren Bahn sieht. Durch variieren der Spannung zwischen Kathode und Anode, werden die Elektronen mehr oder weniger beschleunigt. In unserem Fall, haben wir die Spannung zwischen 150 und 300V variieren lassen. Die Bahn der Elektronen wird durch ein Magnetfeld abgewichen, und zwar so, dass die Elektronen (fast) eine Kreisbahn bilden. Das Magnetfeld wird durch zwei so genannte Helmholtzspulen gebildet. Dieses Spulenpaar bildet ein Magnetfeld welches fast homogen ist und senkrecht zu den Spulen steht. Damit der Kreis entsteht, müssen Spulen und Elektronenstrahl genau Parallel zueinander stehen. Sobald die Beschleunigung der Elektronen erhöht wird (grössere Potenzialdifferenz), vergrössert sich der Radius des sichtbaren Elektronenkreises. 1.2 Theorie Falls ein Elektron mit Masse m und Ladung e durch eine Potenzialdifferenz U beschleunigt wird, kann man seine kinetische Energie folgendermassen ausrechnen: In einem Magnetfeld wird ein Elektron der Lorentzkraft ausgesetzt: Wobei v dem Geschwindigkeitsvektor und B der magnetischen Flussdichte entspricht. Da v und B senkrecht zueinander liegen gilt: Das bedeutet das Elektron erfährt eine zur Geschwindigkeit senkrechte Kraft. Die Lorenzkraft entspricht in diesem Fall der Zentripetalkraft. Die Geschwindigkeit bleibt also konstant, nur die Bewegungsrichtung ändert sich (es gibt weder eine Beschleunigung noch ein Bremsen). Autor: Noé Lutz Juni 2004

4 Fehler! Fehler! Fehler! Daraus Folgt: Die Spannung U wird vom Multimeter abgelesen, der Radius r des Elektronenkreises wird auf der Skala in der Glasröhre gemessen und die magnetische Felddichte B kann in unserem Fall folgendermassen errechnet werden: Wobei I dem Strom entspricht, der durch die Spulen läuft, n der Anzahl Wicklungen (in unserem Fall 154), 0 der magnetischen Feldkonstante und R dem Radius der Spulen (hier 20cm). 1.3 Messungen Erste Messung: Spannung variiert Für die erste Messung haben wir die Spannung variieren lassen und der Strom blieb konstant. Autor: Noé Lutz Juni 2004

5 Fehler! Fehler! Fehler! Zweite Messung: Strom variiert Bei der zweiten Messung haben wir den Strom variieren lassen. Dabei blieb die Spannung konstant. 1.4 Grafik Messungen Formelbuch Wert Durschnitt der Messungen 3.5E E E E E E E E E E E Autor: Noé Lutz Juni 2004

6 Fehler! Fehler! Fehler! 1.5 Diskussion Für das Verhältnis e/m haben wir einen Wert von e/m = *10 11 erwartet (Formelbuch). Der Durchschnitt der gemessenen Werte bei konstanter Spannung beträgt e/m = 1.738*10 11, was einer Abweichung von 6.3% entspricht. Aus den Messwerten kann folgendes Festgestellt werden: Bis zu einem Optimum gilt: je höher die Spannung desto präziser die Messung. In unserem Fall scheint das Optimum bei ungefähr 290V zu liegen. Falls die Spannung höher ansteigt, verlieren wir wiederum an Präzision. Die erste Messung zeigt ebenfalls die schlechte Präzision bei tiefen Spannungen (mit einer Abweichung von 88%). Beim variieren der Spannung haben wir festgestellt, dass wir kleinere Bereiche von Radien messen konnten als mit variierendem Strom. Autor: Noé Lutz Juni 2004

7 Fehler! Fehler! Fehler! 2 Messen der Lichtgeschwindigkeit c 2.1 Einführung Dieses Experiment ermöglicht die Geschwindigkeit des Lichtes zu messen. Allgemein gibt es zwei Ansätze: o Man misst die Zeit, die das Licht braucht um eine bekannte Strecke zurückzulegen. Um hier überhaupt eine messbare Zeit zu erhalten, muss die Strecke sehr gross sein (ein paar 100'000 km). o Verfüge man über eine sehr genaue Zeitmessung für sehr kleine Zeitschlitze, könnte man die Strecke verkürzen auf eine vernünftigere Länge verkürzen. In unserem Fall wird ein Modulationsverfahren verwendet in dem das Lichtsignal einer LED auf 60MHz moduliert wird. Der Empfänger, welcher auf eine Frequenz von 59.9MHz abgestimmt ist, misst dann die Phasenverschiebung dieses Signals. Überlagert man nun die zwei HF-Signale, so entsteht eine Interferenz (Hüllkurve) von 100kHz. Die Phasenverschiebungen auf der Hüllkurve werden so um einen Faktor verstärkt. Da die Frequenz (100kHz) im Bereich der Mikrosekunden liegt, ist es nun möglich diese Verschiebung, welche durch die Laufzeit des Lichtes verursacht wird, mit einem Oszilloskop zu messen. Abbildung 1 : Blockschaltbild Die folgende Formel ermöglicht anschliessend die effektive Phasenverschiebung 60MHz-Signals wieder herzuleiten: des Autor: Noé Lutz Juni 2004

8 Fehler! Fehler! Fehler! 2.2 Messungen (Luft) 2.3 Grafik Bemerkung: Die Werte der Phasenverschiebung wurden schon mit dem Proportionalitäts- Faktor korrigiert. Autor: Noé Lutz Juni 2004

9 Fehler! Fehler! Fehler! 2.4 Berechnungen Proportionale Umrechung der Phasenverschiebung: : : : Phasenverschiebung [s] Lichtgeschwindigkeit: : Distanz [m] : Phasenverschiebung [s] Mit Hilfe einer linearen Regression gefundene Formel lässt sich die Lichtgeschwindigkeit wie folgt berechnen: Im Vergleich zum Wert aus der Formelsammlung ( ) haben wir eine Abweichung von 9.7%. Der Durchschnitt unserer Messwerte liegt 6.8% daneben. 2.5 Diskussion Mögliche Ursachen für die Abweichung sind einmal die Kalibrierung der 0 -Phasenverschiebung. Ist diese nicht genau, so beinhalten alle folgende Messungen einen Offset in der Phasenverschiebung. Ist die Amplitude des Signals zu klein eingestellt, so ist der Schnittpunkt der Signal-Kurve mit der x-achse nicht eindeutig auszumachen. Ein so ungenaues Ablesen der der Schnittpunkte auf dem Oszilloskop kann weitere Fehler einbeziehen. 3 Referenzen Abb. 1: Autor: Noé Lutz Autor: Noé Lutz Juni 2004

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