Formale Sprachen und Automaten. Schriftlicher Test

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1 Formle Sprchen und Automten Prof. Dr. Uwe Nestmnn Ferur 2017 Schriftlicher Test Studentenidentifiktion: NACHNAME VORNAME MATRIKELNUMMER S TUDIENGANG Informtik Bchelor, Aufgenüersicht: AUFGABE S EITE PUNKTE THEMENBEREICH MODELLE REGULÄRER S P RACHEN U NTERMENGEN-KONSTRUKTION MINIMIERUNG EINES DFA G RENZEN R EGULÄRER S P RACHEN MODELLE KONTEXTFREIER S P RACHEN I MODELLE KONTEXTFREIER S P RACHEN II Zwei Punkte in diesem Test entsprechen einem Portfoliopunkt. Korrektur: AUFGABE PUNKTE ERREICHT KORREKTOR EINSICHT

2 Mtrikelnummer: Nme: Aufge 1: Modelle Regulärer Sprchen (19 Punkte) Gegeen seien ds Alphet Σ {, }, die reguläre Sprche A 1 { n m n, m N }, die reguläre Grmmtik G 2 ({ S, T, U }, Σ, P 2, S) und der DFA M 3 ({ q 0,,, }, Σ, δ 3, q 0, { }) mit: P 2 : S T U T T S U U δ 3 : q 0,. (**, 4 Punkte) Gi einen NFA M 1 mit L(M 1 ) = A 1 n.. (**, 4 Punkte) Gi eine Typ-3 Grmmtik G 1 mit L(G 1 ) = A 1 n. c. (*, 3 Punkte) Gi die Aleitung des Wortes in G 2 n. d. (**, 3 Punkte) Gi L(G 2 ) n, ohne uf Automten oder Grmmtiken zu verweisen. e. (**, 3 Punkte) Gi die Aleitung des Wortes in M 3 n. f. (***, 2 Punkte) Gi L(M 3 ) n, ohne uf Automten oder Grmmtiken zu verweisen. 2/8

3 Mtrikelnummer: Nme: Aufge 2: Untermengen-Konstruktion (16 Punkte) Gegeen sei der NFA M ({ q 0,,,, q 4, q 5 }, Σ,, { q 0, q 4 }, { }) mit Σ {, } und : q 0 q 4, q 5. (**, 13 Punkte) Konstruiere nur mit Hilfe der Untermengen-Konstruktion den DFA M zum NFA M. Gi die ei der Untermengen-Konstruktion entstehende Telle sowie ds Tupel des entstehenden Automten M n. Hinweis: Es ist nicht nötig die Üergngsfunktion δ von M (z.b. grphisch) nzugeen.. (***, 3 Punkte) Gi L(M) n, ohne uf Automten oder Grmmtiken zu verweisen. 3/8

4 Mtrikelnummer: Nme: Aufge 3: Minimierung eines DFA (22 Punkte) Gegeen sei der DFA M ({ q 0,,,, q 4, q 5, q 6, q 7 }, Σ, δ, q 0, { }) mit Σ {, } und δ: q 0 q 4 q 5 q 6 q 7,. (*, 1 Punkt) Gi n: Welche Zustände sind nicht erreichr?. (**, 9 Punkte) Gi n: Fülle die folgende Telle entsprechend des Tle-Filling- Algorithmus zum Minimieren von DFAs mit Kreuzen (x) und Kreisen (o) us. Hinweis: Bitte streiche zunächst lle Zeilen und Splten für nicht erreichre Zustände, flls es solche Zustände in M git. Die zweite Telle ist ein Erstz für Verschreier. q 4 q 5 q 6 q 7 q 0 q 4 q 5 q 6 q 4 q 5 q 6 q 7 q 0 q 4 q 5 q 6 c. (**, 4 Punkte) Die Minimierung unterteilt Q in Äquivlenzklssen. Gi lle Äquivlenzklssen n, die sich us der Telle ergeen. Hinweis: Die Nmen der Klssen in der Form [ q 0 ] genügen hier nicht. Es müssen uch die zugehörigen Mengen, lso so etws wie [ q 0 ] = {... }, ngegeen werden. d. (**, 5 Punkte) Gi den minimierten DFA M n. e. (***, 3 Punkte) Gi L(M) n, ohne uf Automten oder Grmmtiken zu verweisen. 4/8

5 Mtrikelnummer: Nme: Aufge 4: Grenzen Regulärer Sprchen. (***, 11 Punkte) Beweise nur mit Hilfe des Pumping Lemm, dss die Sprche A 1 { i j c k d l i, j, k, l N j < k + l } mit Σ {,, c, d } nicht regulär ist. (17 Punkte). (***, 6 Punkte) Gi lle Myhill-Nerode Äquivlenzklssen für die Sprche A 2 { xy x {, } y { c, d } x = y } üer Σ {,, c, d } n. Hinweis: Die Nmen der Klssen in der Form [ 0 ] genügen hier nicht. Es müssen uch die zugehörigen Mengen, lso so etws wie [ 0 ] = {... } oder [ 0 ] = L(...), ngegeen werden. 5/8

6 Mtrikelnummer: Nme: Aufge 5: Modelle Kontextfreier Sprchen I Gegeen seien ds Alphet Σ {,, c } und die kontextfreie Sprche: A { n 2m c p n, m, p N p = n + 1 } (11 Punkte). (**, 4 Punkte) Gi eine Typ-2 Grmmtik G mit L(G) = A n.. (**, 7 Punkte) Gi einen PDA M mit L End (M) = L Kel (M) = A n. 6/8

7 Mtrikelnummer: Nme: Aufge 6: Modelle Kontextfreier Sprchen II Gegeen seien ds Alphet Σ {, } und der PDA M ({ q 0,, }, Σ, {, +, },,, q 0, { }) mit : (15 Punkte), / +,, +/ + +,, /λ, λ, /λ, /,, +/λ,, /, / q 0, / +,, +/ + +,, /λ, /,, +/λ,, /, /. (*, 3 Punkte) Gi eine Aleitung von in M n, die zeigt ds L Kel (M).. (***, 3 Punkte) Gi L Kel (M) n, ohne uf Automten oder Grmmtiken zu verweisen. c. (*, 2 Punkte) Gi eine Aleitung von in M n, die zeigt ds L End (M). d. (***, 3 Punkte) Gi L End (M) n, ohne uf Automten oder Grmmtiken zu verweisen. e. (**, 4 Punkte) Beweise nur mit Hilfe von Aschlusseigenschften, dss die Sprche A { w Σ + w = w } nicht regulär ist. Hinweis: Es drf ohne Beweis enutzt werden, dss L(e) für einen regulären Ausdruck e regulär und { n n n N } nicht regulär er kontextfrei ist. Sprchen L(e) für reguläre Ausdrücke e sowie Opertionen uf Mengen müssen nicht erechnet oder umgeformt werden. 7/8

8 Mtrikelnummer: Nme: Auf dieser Seite löse ich einen Teil der Aufge : Teilufge : 8/8

Endliche Automaten können wahlweise graphisch oder tabellarisch angegeben werden.

Endliche Automaten können wahlweise graphisch oder tabellarisch angegeben werden. Aufgensmmlung GTI Hinweise. Dies ist eine Aufgensmmlung zum Lernen für die Klusur, keine Proeklusur. Die Zeitduer, die für die Lösung vorgesehen ist, ist lso nicht uf drei Stunden normiert. Für die Klusur

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