Grundlegende Geometrie - Vorlesung mit integriertem Praxiskurs Klausur (08-10 Uhr Audimax, HS 1)

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1 Vorlesungsübersicht Wintersemester 2015/16 Di Audimax Grundlegende Geometrie - Vorlesung mit integriertem Praxiskurs Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier oder Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere V1 Geometrie in der Grundschule V2 Räumliches Vorstellungsvermögen V3 Entwicklung geometrischen Denkens V4 Ebene Figuren - Vierecke V5 Ebene Figuren - Dreiecke V6 Ebene Figuren Kreise und Vielecke V7 Körper - Überblick V8 Körper Flächen, Netze, Bauen V9 Symmetrie; Parkettieren V10 Zeichnen und Konstruieren V11 Zeichnen und Konstruieren V12 Zusammenfassung Klausur (08-10 Uhr Audimax, HS 1) 1

2 V 4 Ebene Figuren - Vierecke 1 Vierecke im Geometrieunterricht 2 Eigenschaften von Vierecken 3 Das Haus der Vierecke 4 Praxiskurs Vierecke 2

3 1 Vierecke im Geometrieunterricht Auszug aus den Bildungsstandards Raum und Form Geometrische Figuren erkennen, benennen und darstellen Körper und ebene Figuren nach Eigenschaften sortieren und Fachbegriffe zuordnen Modelle von Körpern und ebenen Figuren herstellen und untersuchen (Bauen, Legen, Zerlegen, Zusammenfügen, Ausschneiden, Falten...) Zeichnungen mit Hilfsmitteln sowie Freihandzeichnungen anfertigen 3

4 Rahmenplan Rheinland-Pfalz (2014) 4

5 Auszug Kernlehrplan Saarland Ebene Figuren erkennen, benennen und darstellen Kl. 1/2 Kl. 3 Kl. 4 Rechteck, Quadrat, Dreieck frei Hand und mit Hilfsmitteln zeichnen Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis Zeichnen von ebenen Figuren (freihand und mit Hilfsmitteln) Eigenschaften: parallel, senkrecht, rechter Winkel Modelle von Körpern und ebenen Figuren (bauen, zerlegen, zusammenfügen, ausschneiden, Falten) Freihandzeichnen, Zeichnung mit Geo-Dreieck, Zirkel 5

6 2 Eigenschaften von Vierecken allgemeines Viereck Eine ebene, von vier Strecken eingeschlossene Figur heißt Viereck. Die Summe der Innenwinkel beträgt 360. Ein Viereck heißt konvex genau dann, wenn alle Diagonalen im Innern des Vierecks liegen, ansonsten heißt es konkav. 6

7 2 Eigenschaften von Vierecken Parallelität, Orthogonalität, Seitenlängen, Innenwinkel, Symmetrie, Diagonalen 7

8 Parallelität von Seiten parallelos (griech.) nebeneinander stehend Ein Viereck mit mindestens zwei parallelen Seiten heißt Trapez. (trapezion - das Tischchen) Ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm. 8

9 Orthogonalität von Seiten Ein Viereck mit zwei benachbarten rechten Winkeln heißt rechtwinkliges Trapez. Ein Viereck mit vier rechten Winkeln heißt Rechteck. Dort, wo rechte Winkel sind, begegnen sich die Seiten senkrecht. 9

10 Gleichheit von Seitenlängen Ein Viereck mit zwei Paaren gleich langer benachbarter Seiten heißt Drachenviereck. Ein Viereck mit zwei Paaren gleich langer gegenüberliegender Seiten (Gegenseiten) heißt Parallelogramm. Ein Viereck mit vier gleich langen Seiten heißt Raute oder Rhombus. rhombos-kreisel; Raute - das verschobene Quadrat 10

11 Gleichheit von Innenwinkeln Ein Viereck mit einem Paar gleichgroßer gegenüberliegender Innenwinkel heißt Drachenviereck. Ein Viereck mit zwei Paaren gleich großer gegenüberliegender Innenwinkel heißt Parallelogramm. Ein Viereck mit vier gleich großen Innenwinkeln heißt Rechteck. 11

12 Symmetrieeigenschaften von Vierecken achsensymmetrische Vierecke drehsymmetrische Vierecke (punktsymmetrische Vierecke) Diagonalen oder (und) Mittelsenkrechten können Symmetrieachsen sein. Der Schnittpunkt dieser Linien ist bei Parallelogramm, Raute, Rechteck und Quadrat Symmetriezentrum. 12

13 Eigenschaften von Diagonalen in Vierecken Diagonalen halbieren sich Diagonalen sind orthogonal zueinander Diagonalen sind gleich lang Welche Eigenschaften haben Diagonalen in Drachenviereck, Raute, Parallelogramm? 13

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15 Parallelogramm In jedem Parallelogramm gilt: Je zwei gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang. Die gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß. Die Summe benachbarter Winkel ist 180. Die Diagonalen halbieren einander. Der Diagonalenschnittpunkt ist das Symmetriezentrum der Punktsymmetrie. 15

16 Quadrat Das Quadrat ist sowohl eine besondere Raute (mit rechten Winkeln) als auch ein besonderes Rechteck (mit gleich langen Seiten). Das Quadrat hat vier Symmetrieachsen, zwei verlaufen wie bei der Raute durch die Eckpunkte, zwei wie beim Rechteck durch die Seitenmitten. Alle vier Symmetrieachsen schneiden einander im Symmetriezentrum des Quadrats. 16 Steckbrief vom Drachenviereck

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19 3 Das Haus der Vierecke Begriffshierarchie Über- und Unterordnungen Nebenordnungen (gleiche Ebene) 19

20 Haus der Vierecke 20

21 4 Praxiskurs Modul 3: Vierecke

22 Gewinnen von allgemeinen und speziellen Vierecken 22

23 Vierecke auf dem Geobrett spannen 23

24 Ideenblätter zu Vierecken gestalten lassen Mein Bild aus lauter Vierecken von Tarik und Lisa, Kl. 1 24

25 Falten, Schneiden, Legen aus einem Streifen Streifen gleicher und verschiedener Breite senkrecht aufeinander legen; dann die Winkel ändern welche Vierecke entstehen? Begründe. Aus einem Streifen Vierecke schneiden: Welche Vierecke können entstehen, warum? 25

26 Drachenvierecke falten und schneiden aus einem Quadrat aus einem Rechteck 26

27 Drachenvierecke im Stern entdecken Faltanleitung: Faltquadrat Mittellinien und Diagonalen falten Mittellinien bis zur Hälfte einschneiden lose Ecken nach hinten falten Stern, konkave Figur 27

28 Fazit 28