2. Propädeutische Geometrie Klasse 5/6. Für den Geometrieunterricht ausnützen!

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1 2. Propädeutische Geometrie Klasse 5/6 2.1 Zur Entwicklung der Schüler Kinder im Alter von Jahren sind wissbegierig neugierig leicht zu motivieren anhänglich (Lehrperson ist Autorität) zum Spielen aufgelegt! Abstraktionsfähigkeit begrenzt Für den Geometrieunterricht ausnützen! Handlungsorientierung einbauen Spielerische Elemente einbauen Speziell im GU: Legespiele, z. B. Tangram Basteln Falten Mit Spiegel arbeiten Fördern und Fordern! Der Unterschied zur Mathematik der Grundschule soll auch deutlich werden! 2.2 Symmetrie Arten der Symmetrie Achsensymmetrie Punktsymmetrie Drehsymmetrie Punktsymmetrie ist Spezialfall der Drehsymmetrie

2 Spiegelung und Symmetrie Unterscheide: Achsenspiegelung und Achsensymmetrie Punktspiegelung und Punktsymmetrie Drehung und Drehsymmetrie Problem: Die Drehung ist nicht mehr Teil des Kerncurriculums 2.3 Definieren Keines von den Dingen definieren wollen, die in sich selbst so bekannt sind, dass man keine klareren Begriffe hat, um sie zu erklären. Keinen der etwas dunklen oder doppeldeutigen Begriffe undefiniert lassen. Bei der Definition der Begriffe nur vollkommen bekannte oder schon erklärte Begriffe verwenden. Blaise Pascal ( ) Wichtige Begriffe erklären Strecke, Gerade, Orthogonal, Parallel Wichtig: orthogonal zueinander, parallel zueinander Erklärung von orthogonal Beispiel: Faltet man ein Blatt Papier so zweimal nacheinander, dass beim zweiten Falten die beiden Teile der ersten Faltlinie genau aufeinander liegen, so nennt man die beim Falten entstandenen Geraden orthogonal. Oder Konstruktiv formulieren: Falte ein Blatt Papier einmal. Nenne die Faltgerade g. Falte das Blatt nun noch einmal so, dass die beiden Teile der Geraden g aufeinander fallen. Es entsteht die Faltgerade h. Die Geraden g und h sind orthogonal zueinander.

3 Grundsätzlich sollen alle an der Tafel und im Heft notierten Sätze so kurz wie möglich und so präzis wie nötig sein. 2.3 Beispiel Die Geraden g und h sind orthogonal zueinander. Sie haben einen Schnittpunkt und bilden einen rechten Winkel. Parallele Geraden Erklärung: Parallele Geraden haben keinen Schnittpunkt. Figuren Grundsätzlich darauf achten, dass Figuren in unterschiedlicher Lage gezeichnet werden. Z. B. Quadrat parallel zu den Karolinien gezeichnet und schräg dazu ( <-> Raute) Daher SuS üben lassen auch z. B. durch folgende Aufgabe: Ergänze eine schief gezeichnete Strecke im Koordinatensystem zu einem Rechteck. Präzisierung des Sprachgebrauchs SuS behutsam an sprachliche Präzisierung heranführen. Schüler durchaus selbst formulieren lassen, dabei wohlwollend verbessern! Die Pisa-Untersuchungen haben gezeigt, dass es einen Zusammenhang zwischen Leistungen in Mathematik und Leseverständnis gibt. Verbalisierung Verbalisierung ist ein Prozess, der den gesamten Mathematikunterricht durchzieht.

4 Die Lehrperson sollte von den SuS nicht zu viel erwarten, Sprachliche Präzisierung muss mit den SuS erarbeitet werden. 2. Zum Winkelbegriff (Kl. 6) Der Winkelbegriff ist relativ schwierig! Winkel messen und zeichnen, auch schätzen Winkel bis zu 180 Beliebige Winkel Winkeldrehscheibe: Golf Der Spieler will die Kugel mit einem Schlag ins Loch bringen. 2.5 Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens: a) Würfelkörper mit Bauwas. b) Winkel in Erdkunde.

5 2.6 Grundkonstruktionen Mit Symmetrielinien : Mittelsenkrechte Winkelhalbierende Mittelparallele Kleine Sätze im Zusammenhang mit Grundkonstruktionen Satz von der Mittelparallelen im Dreieck Satz von der Streifenschar Die Mittelsenkrechte Die Mittelsenkrechte über der Strecke AB ist Symmetrieachse. Bei einer Achsenspiegelung geht der Punkt A in B und umgekehrt und die Strecke AB als Ganzes in sich über. Bei einer Achsenspiegelung an m wird A auf B und B auf A abgebildet. Die Mittelsenkrechte ist die Ortslinie aller

6 Punkte, die von A und B gleich weit entfernt sind. Winkelhalbierende Die Winkelhalbierende ist ebenfalls Symmetrieachse für die beiden Schenkel. Der Faltvorgang macht beide Aspekte, den der Mittelsenkrechten und den der Winkelhalbierenden deutlich. Die Mittelparallele Die Mittelparallele zweier Parallelen ist Symmetrieachse für diese Parallelen. Aus dieser Symmetrie folgt sofort, dass die Mittelparallel jede Querstrecke halbiert, insbesondere: Die Mittelparallele in einem Dreieck ist parallel zur und halb so lang wie die zugehörige Grundseite. Streifenschar Die Streifenschar ist eine Verallgemeinerung eines einfachen Streifens:

7 Sie besteht aus lauter zueinander parallelen Geraden, bei denen je zwei gleich weit voneinander entfernt sind. Dementsprechend teilt eine Streifenschar jede Querstrecke in lauter gleich lange Abschnitte. Beliebiges Dreieck In einem Dreieck liegt der größeren Seite der größere Winkel gegenüber und umgekehrt. Das gleichschenklige Dreieck Sind in einem Dreieck zwei Seiten gleich lang, so auch die zwei anliegenden Winkel gleich weit und umgekehrt: Sind in einem Dreieck zwei Winkel gleich weit, so sind auch die zwei anliegenden Schenkel gleich groß. In einem Dreieck kann man von gleichen Schenkeln auf gleiche (Basis-) Winkel schließen und umgekehrt. Einfache Sätze Die Mittelparallele in einem Dreieck ist parallel zur Grundseite und halb so lang wie diese. Zeichenwerkzeuge Zirkel und Lineal Die Grundkonstruktionen sollen den SuS grundlegende Konstruktionsprinzipien vermitteln Die SuS mit dem Werkzeug Zirkel und Lineal vertraut machen Den Sinn einer Konstruktion deutlich machen. Den Sinn von Ortslinien deutlich machen Bei einer Konstruktionsaufgabe müssen sich die zu konstruierenden Punkte als Schnittpunkte von Konstruktionslinien (Geraden oder Kreis) ergeben. Präzisierung des Sprachgebrauchs SuS behutsam an sprachliche Präzisierung

8 heranführen. Schüler durchaus selbst formulieren lassen, dabei wohlwollend verbessern! Die Pisa-Untersuchungen haben gezeigt, dass es einen Zusammenhang zwischen Leistungen in Mathematik und Leseverständnis gibt. Verbalisierung Verbalisierung ist ein Prozess, der den gesamten Mathematikunterricht durchzieht. Die Lehrperson sollte von den SuS nicht zu viel erwarten, Sprachliche Präzisierung muss mit den SuS erarbeitet werden. Sprachliche Präzisierung Verbalisierung muss mit den Schülern erarbeitet werden. - Benutzen Sie Schülerformulierungen, auch wenn Ihnen eine bessere geläufig ist. Sparen Sie nicht mit Lob. Drei Fälle Präzision bei Sätzen Präzision bei Definitionen Präzision bei Konstruktionsbeschreibungen Sätze Achten Sie auf eine strenge Unterscheidung von Voraussetzungen und Folgerung, formulieren Sie in wenn... dann Form. Achten Sie auf die Vollständigkeit der Voraussetzungen. Setzen Sie bekannte mathematische Fachbegriffe und Abkürzungen ein. Definitionen Verwenden sie beim Definieren Worte wie...

9 heißt... oder...nennt man..., um den Festlegungscharakter einer Definition hervorzuheben. Vermeiden sie eine unnötige Anhäufung von charakteristischen Merkmalen. Benutzen Sie nach Möglichkeit konventionelle Definitionen. Konstruktionsbeschreibungen Eine Konstruktionsbeschreibung soll Knapp Präzise Vollständig In Befehlsform abgefasst sein!

Bei Konstruktionen dürfen nur die folgenden Schritte durchgeführt werden : Beliebigen Punkt auf einer Geraden, Strecke oder Kreislinie zeichnen.

Bei Konstruktionen dürfen nur die folgenden Schritte durchgeführt werden : Beliebigen Punkt auf einer Geraden, Strecke oder Kreislinie zeichnen. Geometrie I. Zeichnen und Konstruieren ================================================================== 1.1 Der Unterschied zwischen Zeichnen und Konstruieren Bei der Konstruktion einer geometrischen

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