тиоир Ч ыо тѕ Е тих ыѕих Ж с,,

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "тиоир Ч ыо тѕ Е тих ыѕих Ж с,,"

Transkript

1 тиоир Ч ыо тѕ Е тих ыѕих Ж с,,

2

3 чч ч #0/ $0. *$!.)/ 1001.& 0010".1$.1) ч+ Ѓ..

4 01.# 3!013!./. #! #.#!.3 #! /! # # Copyright: И 001.!0*0. 0 / 0!) 0!..*&1../ 10#1 #.!) " # $&!"!.3 /0. # 1*3&. 0 " 000" /.0" 0! 0#." / 1." ISBN Set

5 ...)

6 + 1 )"0*# ".",0)/&! "+.!$ " 0*# "! # #! "."Ѓ.".$!1 " 01.&!.%0." #.01 # +,0)/&! "+.!$ ". #!.3"/0" 1 /. $000.#!&"&03..&. #) # Ѓ.".$!1 ", #! "." #.01 # +! " ", /!."..+* # " #./.& * 1 * #.1 *. 1+,.!. 0#0!."./0#1" /. $000.#!&"&03..&. #) #!#! "-0 *!", #! "." #!1 ".0!", /!."..+$ )"* # " 3. ""." 0#0!."./0#1"!/"!1 / * #,." 0#0!."./0#1" 3 /. 00#!&" ) +0+! " ",!." #.01 # +..+"Ѓ ", /!." ! ".!.", /!."..+." 0#0!."./0#1" + " *.",." 0#0!."./0#1" 4 /. 00#!&" ) *1 ".", #! "." #.01 # + #! ". * ",." 0#0!."./0#1"! " #/",." 0#0!."./0#1" +0+! ".11) # ",." 0#0!."./0#1" 0 /. 0$0 *!. 0#*.. #! # #..- 3!0..!.& ф&" )0" /0" 0!1.. )!! 0$. 1#$" 1#.10" 1#0!.10"....".)%0&. /.- )!3&1&0&.+"..0!3 #!0! )-Є..1.#! * 0.1$&). "ь.!" 0.10/ 1":. 0 * #

7 ч+ Ѓ Ѓ

8

9 + ч!+..3! 1...# 0.#. 00&1 " +0&0!." # +! # $"! 010!0" "1#!.3"& $0& 0. #&.b#!- $ # 0"..3!" 0/3.#) 10 00*0!.)/ 1..3-!.$.!.!1.0" " " )0.) 00/ !0) # 000 0!3! $&!"! #&". 001 #0 10!0)1.є.#) #1. # 1&1))&" 0. 0.) /0*0!. 001 #0.#! /1.1 &!10.0.*11 #"*- #".1001$. #$0 " # 0. 1&1 ф&" &! & ) 1 01.#/0$ #0.)...*%0"! #) /*.3!".-!) #!0#.1"1 #/".#"0. +/"/ "! 100". 0"...*%0" 00/.#" 1 #/"/0$.! #01"10.).0. ) " #.. /0 #"0!0#".+".# /0.!1 #.! &1 #"!0#" #".)&".є.!$/*1.!00." " /)".*10!. 1"1#0" #+!.0!. *.)...! #1.10 " /0 0. /#.). 01. #10.) #" 0!0#" #.1$ *.0.#.!...3 *0.0)/ ф&". ) 010 " 1 #/".#" #" )0. 0!0#".! # *. 01. *1 # /).. # 0"..10" #...*% # " 1$10" 0".3! * 10.#..00. )..+!..! )..1# 3.- *.#. #"1 #/".#". / 0!0#- "/0#0!.1.$!1) #".!)..#. 0)/. 1 #/".#"0#/ *.! #.3#1 0...*%0" #+!.../ 1 *

10 ч!*3&1 )&" ".#" " +0&0!." # +! # 1# #. #!$/.".0!.10"0)/ #" # 03! 10 1 # 1) 0./+. )& 0)/ #" # 1#-!.10.#1!).) 0 1*$! 0! 1) 1) +. 0 / & 10!0+ 1&& )! " ф&" 1.3+"..3!0..)!$/ 1 01.& " 0)/ # # )! "..#%0 1$1 0.* & )&#!./.".!1. ".!.. #..* #. 0.1.) 0-0/ 1 $+! #10&..!$.).)&"! *0..) 0"$&! # *.!$ # 1$0)0"...*%0" # )! # #" " # $.!11..!.! "1 #0.10"+"0.)0/#.) + ". /.3!0.) */!.. )1.0!$).10! "!#3 #+ # ".#").!. #/0.!0)0030. #+ #.3.0..&0+ / & $0&..3!.101$.. # $+! #/.!..0*././.#) #10!.00!0-0!...!..#... &". 0). # $0 /1# $.!.*3&.0.# 0+!1!1...! !$ # # 0!0$)0 0./.!!&.!) $0*0 10 1#0!. 0 / /.! є0)"0 #!0&"1#.1- +! 10& #.$!1 *1.0)0...30! #.-! #10 1*!1 &.!.0/& 0. 1#1. $!1 " 0)/ # " 01" 1 1*!1 0-0/&.10!0+1$& " !0..10#..0! !..!..#. #!$ #!1.! 10" ф&" / $ #0..3!0!1 0!$.) 1 0+! 10"... &" 0"!$ #! 10" 1..)! 10"10...).0)0..

11 ) " "!) " ч+0&0!.1 $+! 1. 1.&...13.! !...0).1 $+! !0/!0"10!0"&0".$!1 #"1..10#.!.0/& $).&1"!0/!0"&0"...56!!.1)."!/!&& !#3!0/!0"&0" !1.!.0/&.!&+!1& $).1!1&!1& ќ1 $0+/0"я"0&!." #) # !.00/...10#.1! ф. / ""01" 1. 1.& ч / ""01" *!1/* *& $).1 0+!.1*!1"*& !&"#!./0".! $).1!1#!./&.!1& !1#!./." !1!1. " *!1#/!&.+& *!113.! ! & !0110!.1 ) 3.! " )0#!!&.. )0& 0"03.! " )0!0/!..10#...163

12 5.. ) 0/!..10# )00/! * "..10# )0 10/!..10# )/&/00/!..10# *!1&0#!+&. +10!0+ #! $) #"0$!1 #1".*01" # #* # # #0 1./! # *0/!.. 10!0.1#0! *0/! * " #Euler ч. 10! ч1#0!.1+0&0! # )"Ѓ!.3)" /)".0!0 0! Ѓ! #!0! Ѓ!

13 Ѓ Ѓ XI ч+0&0!.1 $+! 1.& Ѓ. 00..)! 10" 0"! *.. * #!.0#/!.!!+! "! 10"$!/.!..0*0..!&.!$ 1 $0. # $+! #. " 0.* #" 1$10"! 10".#"1#! * 0&!)#).!.0.1.) 0 0/ 1 $+! /0*0!! "! 10"$!00"!0/!0"10!0"&0"10.1 $.! ".!&.."03.! " #"10 0"..10#"!! "! 10"$!.! #10.1#0-0&!. #) #..03.!)0.11*!1.!. 0/& ч. #. #0.1". /00"../*!+.-! #03.. #.# *0...&0!. "1000/. 1$...0$!1/0/ &" 0/ 0!." #$ #/. $#!&0100.#1/./$!1"1)."&!- +& #).+" /.... #1.

14 14 чќ я /.*&1"!!&1)."..10!01$.. #.1 $ * 1.!&././.!&!1...0!0/!.0 )" #$0.1$.10.) #"1*$! #"00"...! !.! ( 0 1#1..- # & 1$10& 0#0+. 0/& 1 $+! # /00-!.+0.. /01"1*$! 0"00+10".!..".# # # 0.. $! V" 0/ 0!.".!.! *0)0/+/00.! 10..-!1 * #.) !.)$.)0&!. &.. + є.# & / & "13.!." !.#&/ & #*- #1 0/ 0!.Mueller.!.!0).#).+" %0.! *"00&1"&/ &1"& 10!0+ 1$& 0.3 * 13.!. 0$0 0. $! !.. )1*$! #"00"03!0. %)!+ 0-! " # #..* $..)....!10!10"0)0" # # $!!).1 Ѓ...#.1 $.#)0.101."/.3!"&"! " 0!0$)0 )&"!. #1.! 03!.1&.&&.. 1 $0. #1#! * $+!..3!10!!.1)." 0 0!..3!".!.."1 $+! 0)1 0!0.)11 $00".1 $0".!1" 1! *..#" &! 10&.!1 1. 0!0)0..#) #$0 ". ". ".!."10!0 * # ! " 00/ ). 1$.0!" &0"000#0. #0/ # #1#.

15 ч / 0. 0! " 00/ ). 0#00" # 0)" 0/ # #.0.! " #" 0.00".! " 00/ #0."! " 00/ 0. &. # 0!$0..)0#0...)000#0. #! *0&" 0" 1#/0 )/. " 0"! " 00/ # 0..).!." ".!$ /0/ " 0#0.".!." #/ #!0.&" "0 00/ / #! " 00/ &.. 0!$0..) 0#00" #!1. & ). 00/... 0.! " &0/&.1 / 10 " 7. ь0* " 0/&. 0. ). 0 )&". 0* ")..1 $0"10"0.0.* #"10" 8..!.00/.0..#../01# ф.10!01$..0..# #0!$..)1. 1 ").00/.1$ ).10!01$..0..# #0!$..)1.1 ". 0 ").00/.1$ !0&.0.1*1./ #!0.). 1#!$ # 0!11)0!0".) /*!." 0" /0!1.1/ "10!00.&. #0!$0.100!11)0!0".)/* 00/0"& 0" 0"/0!1.1 / 00/.1#!$ # 1 / #!./.0. 10!0)1$. #0!$0..)00 /... 0 *.). 00/... # 10.10

16 16 чќ я 13.! !0)1$. #0!$0..)00/. 1$..0& &.0/*..0.1.)...!. 0+. #). 0..!.- )! !.0. 10!0)1$. #/ #!0.).0+ /0! "0)"# #.!.0. * 0!1!30..0.!$0.11.)) #! $100!1! Є.""13.!."0.0#0. #.!.0..0!.1!30. * 16.! "13.!."0. / 0.#) ## # 17. 0! ""13.!."0..0#0. #0./. #! #"13.!.".$0.!."1030. "13.!." "0. 10!0)1$. #/ #!0.) #!! & #!+ #.!.0.!& 0!1!30..0.!$0.11.) ) #!$100!1! Є." #+ #0.0#0. #.!.0.. 0!.1!30.!& 0. Ѓ1 # + # 0. * " # /.!30..) 0!1!03)00#0. 1. */! " 0. 10!0) 1$. # / #!0. ) #! 0)"! & #.!. -! #.!.0..!.)!. 0! 1! !$ ) ) #!$10 0!1! 3. Є." ##/! #0.0#0. #.!.0..0!.1!30..!.)!.

17 ч Ѓ10" # #/! # 0. * # / #! *..) " /* 0!1!03)00".. 0#!" #! & #.!.! # 4. * + */! 0.) ).)1 /0! &10&)1. " #" * "0. 10!0)1$. #0!$0..)1.0!&. 6. 0/! 0. 10!0)1$. #0!$0..) )0#!.!& /! 0. 10!0)1$. #0!$0..) )0#!.!&. 8. &/00/! 0. 10!0)1$. #0!$0..)/+ /0.1.1)0#! &. $).1 #"!1 *" /*!+!1! 1/! #. #10!0 *1+-. ".!)!...*.1. 1#. 01&.+ -."0!!.3"/1.!0"..$0*10".)..10! #&.. #!1.0 )" # #$!1"".!1 0"! 0#1"." /1.1 # /0. #0..) #" 0.010! #"Ђ!&..,&. #!. $!1 #!. " 1#)! # &" 0!)10"! 1/!1" /)." & 0 +!., 030., 10!0) #!*0.! & *.!1 */ &0&0!+.0&..30! #1*3&.0)1.$0010."ь0!)".1.3 $! 1.%&0&0!+!1+!1. #..3!. 1.0). 0#0+. 0/& 1 $+! /.#+. 0 1$0/) 1*$!!. #"!1 *".0$0!0.0)0!..0!!.30.#) #10!...0&.0#0.".0/ #&./* 0/&+. 1 ).#) 010. )! " 1 1!1) 0!!30. /./.1.

18 18 чќ я! ".1&.#".0.110&0"!1)" /0 10.#) #10!.$!1 0.&"/0/! "&..)&"./00 Legendre0/$0.$0!1)0 #")&" &0"!1..3! *11).. ).1 $+!.0. 1$ ч!+1.1 #.! *10.00.).3 *1).!0.1.!$ # # 0 /./.1. " 0.)01". 1*&1"0...)..1$..1).1 $+! 0/)0!..!0.! *0./)!1..!00.0.0&!.. #!3"/.*&1".#+&! $ " )."1)."&10!0+1 ).1). 00/&1$& $ #1!!&!.. 0!!1 *0 10 #! *0/!. )&"./00 Cauchy, 0.!!././.#!) *0/!.!0.!&".)" /!0" #!1)"010."10!0"&."0/*!)- #" # 0.".).# *"1. / 0./.3!0 %!+.$!1 0. )! "1 #.!.010!!.3." 10!0" &."&" 1#1. "//!& &+ 0!#3 0../.*&1$!1 0..&!..). )&"# /+0$!1""1#1.& !0&.&". 0 *0.)00/0"&0" 0-0 #. #0.! #1.)!0/!0"10!0"&0". )&"!0.. /0$00/."!0/!0" /*.)%0"0. 1 /*.0" #"#) #"!1 *"&".01..0!!- 3. 1#0!. 10!0 1$.. #..! #1.1 * 1 #!&" 00 0.#.1.1.! #1.1.10!0.#./ *.&"0"#!./.!1.13.!.*/! "+ ". "..&0!0 0/.3! 1 $0 0/+0.)#!&". 13.!../0#0!0#)&". */! ! #1.1&"10!0+00!1! 3"/.//."010&".)$ 0!!.31&/).")&"0.. * 10. #. $ #1.0!.)1.1.)10 /1 #"!1 *" #..3!.1є.#.!.10!0..1 $0. #.1#! *#!$0..1).0!&11#!+0.0!".!.."..31 #01 0)00

19 ч+ 19.!...0).1 $+!!) /#.).! "." 0#0."!.".!10. &10.00/)"..! "".0.&!0.. )/0 1&)! " Ѓ"0#0." Ѓ+!10.&10. 00/ #/!$0..).#)0+! "Ѓ+/0.01є.#) 00/ +.! " Ѓ"0#0.".#!$01#0$"!.1Ѓ )&00/ 1! " Ѓ. 00 ).&0#0+ Ѓ+. Ѓ $. )0)&"0! 10 Ѓ... ). Ѓ 0. /#.).!% #0 * 1 /* /0! #! 1.&1"0#00" Ѓ+. Ѓ! 1/! #/* 1.). #)0../*..1#0+"/0#!$0! "Ѓ+"0#0." Ѓ+ #!10.0)"0/ # #0!$0 Ѓ.f/!).1 /# 0#00" )" 0/ #. 0!& 0.00)"0/ #

20 0 чќ я )/0 1& Ѓ.+ /* 0#00" #.1 10.! #0&1" +. Ѓ#$...10.ь.ч.1 $.. 3! #0"ьч.Ѓ+ 1"&1Ѓ+.! #0.#$..1 0.,. 0+3! #0"ь,.ч,.. /0$0!+.)!& Ѓ+0.00)"0/ # $. 1!& Ѓ+! "ь,+ чѓ 0.&1 / 00/ 0+ #) &10 00/ )0.0.! ".0"&0#0+ +. Ѓ&1 / 00/ 0+.! " #"&10 00/ 1"01!& Ѓ+! "ь+ѓч!10.&1 / 00/ 0+ #) &10.0.! ".& 0#0+ +. Ѓ&1 / 00/ 0+! " #".0.- &10 00/!. #0.!).1 )..!.&1#0.)!& +Ѓ0.&1 / 00/ є.#) 00/ #!0..)!& Ѓ+!- 1. Ѓ. +.1#0+" 0#00" Ѓ.+ )&".0!& &0#0+ Ѓ.+!10.&1 00/ #.#"! #.f/!).1 /* 00/..)0 #"0.0#0. )/0 1&)./* 00/.Ѓ.Ѓ +.. #"0.!.Ѓ,.. /0$0)Ѓ 0.0#0.

21 ч+ 1 $. 1& ) Ѓ /0 0. 0#0. -! #0 & 1 00/ Ѓ 0#0.Ѓ.&1 00/ Ѓ +0#0.Ѓь /* 0#00"$ #!...1#0+".0!$ #.030.!..3 *)0/0.0.0#00" 1! *0)/0#!$0.0#0. #./!$0..).Ѓ..!) &/* 0/& #0. 0#0.Ѓ.f/.!.!1...". /0"/./.1.". //.&"0" 1& )!. Ѓ 0. & /* 0/& Ѓ.Ѓ + Ѓ/0 0. 0#0.)0! / Ѓ. 0#0.Ѓ.1 00/ Ѓ +.0#0.Ѓь 1.$ #0/* 0#00"0/* 10. #! #0.* #".030. #)0. $).1"! 10"3!0"!+0"! 10" # 0...!$0-.11 $+! 0$ #!).&&1"/3!0"1*$! 0".-! #110"00&1""0!0 0!." "! 10".#" - &1.) 0/ 0!.10.3*1"0#0."$!-

22 чќ я 1 0..!$..! 1/!103#1 &. #0/ # &"030." #/!$0./є.#" /* 0)00"0#00".! #1 $+! 10)" -./ *0/ #)&"./* 10..! #1 00/ 1."./" 0#0." 0 /..% )&" 10 0! 1 /.1)$+! &" /* 0#0+1.0#0..! # 10.&" /* 0/& +0 0" #10 #"0#0.". #0/ #0!- * 1 /.1) $+!.3 *!+.! #. #% #" 1 )) &!3+ #"0 +. *".+0"!0".#"!+0"! 10" $1 0.!#%..#!!&.0- )."0#0.".0/ #!).1. 0# /* 0#00" 1 ) 10 " " #")00.0.! " 00/ &0# 0+.#+ )/0 %+ #00#0. ь01"0#00" Ѓ " #".! #0&1"0#00" Ѓ Ѓ +. $.

23 ч+ 3. # 3! #0#$..0#0.&1 00/ & Ѓ. + #0.1#00/....+Ѓ1.1..ч.,.1 $&"!0.. /0$0)0#0. ь0.01ч,!1)" + #0 #$. 10 ь"0#0." ь0.10. Ѓ + ч., 0/ Ѓ+. = &"..!#3.!&.. + Ѓ = Ѓ+ 0+ ч = %,. Ѓ!$ # )/*!&. ч. Ѓ,0.0#!1."! 1000"1є.#&0"10"Є! $ #0ч,. ч Ѓ,.!&. ь.ѓ ь0. Ѓ.ь 0#!.01 ЃЄ!.ь ьѓ &"! *0)ь+ ь..3 * Ѓ+$ #0).!&.ь ьѓ+0.1. )0 ь =. 0/ ч Ѓ,ь ьѓ. ь = ьѓ,.!&.ь ч.ьѓ,0.1. )0ьч ь, 1".3 *ч,.ь 0.01ч,0.$ #0) ь ч =, ь! Є!..0.) " &0" ч ь., ь 0.! )0 ь 0.01/. # #$..0#0.ч,.f/!).1.0# !0"0#00" #0! *.) / 10./!$0..) 10.#))0!0"0# 00"!1.&1 / 00/ )/0 1&)0#0. Ѓ0.01"!0"0#00"Ѓ+Ѓ. Ѓ 1 )10 " #" #0. Ѓ, #0.. /0 # 0) 0#00"Ѓ+Ѓ.Ѓ!1.1 / 00/ #0)!0"0#00"Ѓ+Ѓ.Ѓ /0!1.1 / 00/. 1#0!. ) Ѓ+!10. 0)" # 0/ # &Ѓ.Ѓ

24 4 чќ я 1&) 00/ & Ѓ.Ѓ+0 00/ &Ѓ. Ѓ.0#0.Ѓь )0 0#00" ЃЃ+Ѓь0. 00/0" )&". 0#00"ЃьЃ.Ѓ 0/ Ѓ0.01"Ѓ.Ѓ /) #".1#0+".10#0.Ѓь #.01є.#) 1 &. $%=0.! )&". &..) #)01 Є!. $%= = 0+ Ѓ Ѓ+.Ѓь0. 00/0" #)0. Є!.Ѓ+ 1#00Ѓь.1#0 +"!10. & 1 0 / &Ѓ.Ѓ Є!. Ѓ+ /0!0.!10. $. 0)" # 0/ # & Ѓ Ѓ 1!0"0#00"Ѓ+ Ѓ Ѓ+!1.&1 / 00/.f/ $).1"! 10".! 10".. 0 *!!. #! 0 *"/#-.)0".0)."0#0.".0/ #1 $+! 1*3&.0 &1)!1) ".0)."0#0.".0/ # 1#0!3!&0!&0#0+." 0/" 0!" /1" 0#0+ 1 $+!.!0.101$ "/1"01$. ф. 0#00" " /1" "0 0. 1#00/0"!).1 )0.0)."0! " 00/) #" ) "! "/* ) 0#00""/1" ч!) #)/0. 0.& * 1# 1 * # #0 03*1 #0/ # - $. 0.1!).1 $!1 0.

25 ч+ 5. ".0)." " 0#0." 0! " " 0!0".0" " /1"..0101#00//).&0#0+"/1" 0.#.!).1 $.!.!0.&".".!.&)" 1# 1)"!).1 /* 0#00"0.00"1 / 00/ )0 0#00" 0..!0" )/0 1&) 0#00"+. Ѓ0.00"1 / 00/ 0 Ѓ..$ #",.. /0$0) /* 0#00"+. Ѓ0..!0" + # Ѓ. &/* 0#0+.3-! #0 & 1 0-0/ 01Ѓ.10 Ѓ 1" 3! #0 " Ѓ. 0/ Ѓ / #0. # 0 / # # 0!.) $ " $. " Є!. &0" Ѓ. 0.!" &" 00/ / &0". 0.!" 0/Ѓ. Ѓ.! +.!&. Ѓ. Ѓ 0.1. )0 Ѓ 1".3 * Ѓ Ѓ..!&.. Ѓ &0". 0.10"..3 *00#.. 0.!0.!. Є! )&"&! #01" Ѓ. +

26 6 чќ я #0+" 0#00" + Ѓ /0".+". Ѓ.3 *!& Ѓ!000/ 1 Ѓ /0"..3 * &0" + Ѓ. 0..!0".f/ 0.!" /* 0#00"!).1 /* 0#00"0..!0".3 *&100..).#"#$ #0. #1#/0.10..#0.1 / 00/ 0"/*.!0" )/0 1& чь0#0. #!0..)./* #$ ь&.!&0#0+ Ѓ. +.1 $.,.. /0$0 ). 10. " ь! / & 0#0+ Ѓ. + #0)0#- 0. чь/0!10. &1 00/ & Ѓ. + $. )0.3! #000/ #0!.) чь.#).0 00/ & Ѓ.+.0#0.!. ь 1 0#00" чь. ь.! #.030.!. * 0#00"0/* 10..#. Є!.0#0. ь0.&1 00/ & Ѓ.+.f/.!.!1 0!) !)).!0" 0#00" 1 $+! 0&! *.&" 00/0"

27 ч+ 7!).1 /* 0#00"0..!0"...).#"0. 0! ".00/ )0..0.0! ".# ) 00/ )/0 1&) 0#00" Ѓ.+ #0..!0" # / 00/ 1.10.Ѓ..1 $.. Ѓ0.0! ".#) 00/,.. /0$0).+ 0.0! " 0-0/ + #0.$Ѓ. &/* 0#0+00#0.Ѓ. 3! #0&1 00/ 01Ѓ.10 Ѓ 1"3! #0" Ѓ. 0/ Ѓ / #0. # 0/ # # 0!.) $ " " Є!. &0" Ѓ. 0-.!" 0/ Ѓ.+ 0..!0". -..) Ѓ &0" Ѓ. $. $ #! 1. /*!"..3 * Ѓ 0.!0.). 0.! Є! Ѓ 0/.! +.!&. Ѓ.Ѓ $ # 0#! Ѓ. Ѓ 0.1. )0. Ѓ 0/ Ѓ Ѓ. 0#! 1.!&.. Ѓ.#.0.1. )0 ABE =. 1.3 *&. ABE 0.!0.!.. #0+" / Ѓ / &.!&0#0+ Ѓ

28 8 чќ я #0+" Ѓ )&"/0$0.+".1 /./ /.3 *0.010/* 0#00" #0/ # #0! *.) $ "".f/!).1 #00".!0"! " /. 0#0.. 0" /0! 1. 1 / 0.# 00/ 0.0.* #".!- 0" )/0 1& ) 0#00" Ѓ !0"! " ь./0!1.)0" 1 / 00/,.. /0$0 ) 0#00" Ѓ !0" & 1 00/ &.!.& ь.+ 3! #- 0 0#0. ч 0 1 ь10#$. 10 "ч $. 1" & 1 00 / &.!.& Ѓ. ь3! #00#0.ч,01 ь 1 10 "ч 0/ ь0.0! ""/* 0#00"ч,.ч / #.#"! # 1.3 * ь / &ч,.ч 0+ Ѓ0..!0 ь0.1*3&.0!).1) Ѓ / &ч,.ч &".3 * ь / &ч,.ч !0 ь0.) / &ч,.ч Є!.03)1 0#00" Ѓ "1 00/ & 0#0+ч.ч,0.1*3&.0!).10.* #".!0".f/

29 ч+ 9!).1 /* 0)00" 0#00" 0..1 $..!0"! " /* 0)00" 0#00" # /0! /) #" )0./* 0*&0 &0#0+! #10"&0" )/0 1& ) 0)00" 0#00" Ѓ+. Ѓ 0..1 $..-!0".1#00/0"0 " 0)00" 0#00" ь..! #0 & 1. /* 1#00/. 0* & 0- )0& 0# Ѓ+ Ѓ ь. 3! #0 " 0#00" Ѓ. +ь,.. /0$0) AB =. 0/Ѓ+1..! 0 ь0.). +ь ! 0 Ѓ &".3 * Ѓ 1..!0 0. ) 0.1..!0Ѓ 1.3 * +ь. 0.10"..!0"0Ѓ. /0!1.1 / 00/ 0.#.0.1*3&.0!).110"..!0"0.* #".1...!....+ь1#/ ь )0..#0.0.* #".!..1. &".!&. Ѓ+. ь$ # Ѓ Ѓ+ ь. + ьє!.0.1. )0.&. Ѓ+ 0.10&...f/ $.

30 30 чќ я $).1"! 10" ".!.&! 10" ".!.." 0#0+1 $+! /.1 #"/00&".0)."0#0.".0/ # ч!).1 0&!0..1 /).. /0 " /./ )/* 00"0#00"1000/ 0.! /0".0.!0" 0 )".#)01$*0.0!).1 1 )/*.!0"0#00"0. 00/0" /0 /#.)..0). "." /. 1# ).""10.#)!).10.#)!) 010.)$!.# *0...0)./* 0 /& ч.!../* 0#0+1 $+! #0..!0"! "!. /0*0.0$!1 #0 #0/ #)&"..!../* 0#0+.!.&! "!1 00/. /0*0-.0$!1"0"0#0."!).1 "!) ).&! 10& #..3!. 1.!.. 0#0+ 1 $+!..! #10 1)./* &+0.1 $..!0"0#!".010..!../* 0/& #/.!..0*0.!).1!).1 ) / 10 #!10. 0)" 0)" 0/ #..$0 0#0.!.0! " 00/ )/0 -! #0#$..0#0. Ѓ+ & 1 / 00/..) / 10 00#0. 0" Ѓ #- 0.Ѓ+! #00/ / 00/ )0 $0.$0.) / $.

31 ч+ 31 /00.01 / 00/ 3! #0&1 00/ 0#0. 01Ѓ "&1 00/ & 0)0& 0#0+. 3! #0 ь 0 1 "&1 / 00/ 3! #00#0.чь,.!! "Ѓ+ 0/Ѓ+0.0.1"/* 0#00" ! " 00/) #"..3 *ч,0..!0 Ѓ+.0...#1*3&.0!) / &. ч0#0.ч,&"01 00/ & #0..# * # 0/ # # /!$0..) $ " " ь 1ч,0.0.1ь #0+"ь 0.0)1 1 )1.1ч, ) /) #" #0. / 00/.f!).1 )10! /.#%&00! " 00/ )/0,0&! *0. #$. 10 Ѓ 0)" # / " 0/ #. ) Ѓ 3! #0 0 0#0. Ѓ+! " / 00/ 1*3&. 0!).1 00/ #10 #."0#0."Ѓ+3! #0 0#0..!! " Ѓ+ 0/ 0..- $.!! "Ѓ+.0#- 0.Ѓ+0.01 / 00/ 0.). 0. *00! " / 00/!).1.f

32 3 чќ я!).1 ). 10 0)" 0/ # /0 0. /#.). #%& * /* 00"! " 00/.#) 0".!1.! " /! " #0/ # )/0 1&)0./#.).) 10 #/ " 0/ #. #%+1 #0 /* 00" Ѓ. +! ".#- ) 0".!1..! " /! " # 0/ # 00/ &0#0+ Ѓ. +.0 / 00/..0#0.1& 0#00" Ѓ +. $. 0.1#00/0"0+ +. Ѓ 0. 00" 1 / 00/ 1+.Ѓ 0.00"1000#0. # / "0/ # #/!$0..) $ " #".1#0+"1 Є!. &. Ѓ 0.!)&". 0+!1. & 1 / 00/ #) 0../*.. 1#0+" /* 0#00" Ѓ. +1# # )0/00./#.).#%& */* 00".f/ $).1"! 10"$!!0"! 10".* #/#.)...10#"0#0." 0"! ".00/.).10 0)"0/ #&1є.# ) ч!) #0!3 # &1 * 0&!. "&!+.&0 1 1$. 1" 1*$! 0".! #110" " 0!0 0!." "! 3".

33 ч+ 33!3 A, Ѓ $. { ( ) ( ), ь ( )!3 A, Ѓ { ( ) ( )!3 A, Ѓ { ( ) ( ) ь Ѓ+ Ѓ+` ь ьь Ѓ+` Ѓ+, ь Ѓ+`ь Ѓ+!).1.00/.0& &/.0# * #".!. )/0 1& ) 0#0. Ѓ 0-. 0! " /* / 1. 00/.,.. /0$0 ). 00/..#0..!.. 00/. /0 0..!.)0! 00) #0.!. 1&ч, $.

34 34 чќ я &10#0.ч,.! #0#$. 10.3! #0" 0#00". Ѓ #!1..1 $. & 1. /* /. 00/. 0/ Ѓ /* 00/ "0#00".Ѓ &/* / &0/& 11!& Ѓ &0" Ѓ. 0.!" # 0../*. Є!..00/./0..1#0+"0..!-..f/!).1 /* 0)00"0#00"0..1 $..!0"! "/* 0)00"0#00"./0!1.&1 / 0.#"0 0/ )0.00/.&0#0+.#+0..!. )/0 1& 0)00" 0#00" Ѓ. Ѓ+ # 0..1 $..!0"! " " 0)00" 0#00". ь. /0! / 00/ 0.#",.. /0$0 ). 00/. #!..) " Ѓ+ Ѓ. ь.1 $.0..!. ) 10 Ѓ3! #0 0 0#0. Ѓч! " 00/ $. &0 &0#0+ ь. ) ч3! #01 00/ & ь. "0#00"ч.ч,.!0"! "" ь..1 $. 0/Ѓч / &0#0+ ь "0#00"ч.ч,.# * #0/ # #/!$..) $ "" 1 &0" Ѓч,. 0.!" 3 *)&" 0#00"Ѓ.Ѓ+0..!0"! ""ч,.ч.1 $.)1 &0" Ѓч,. чѓ )1. &0". $ #! 1./*!"

35 ч &0" чѓ. 0.!" )0Ѓч0. 01"/* 0)00"0#00"Ѓ.Ѓ+Є!.Ѓч / &0)0&0#0+Ѓ.Ѓ+ #0+"1*3&.0!).1.3 *./* 00/.& 0)0& 0#0+ Ѓ Ѓ+. ь /. 0#0. Ѓч./*.#00/.0..!..f/!).1 /*.!.00/...).00/ )0 " "&0/&.#+0.0#00".!0" )/0 1&)./*.!.0-0/...) 00/ ь,ч. " 0#00" ь. ч,,.. /0$0 ) ь. ч, 0..-!0" 0#00" ь.ч,/00..!0")0! 00)00" 0 # 0/ # ь,ч..! "! "&ь.,! "! "&.ч 1& ).! "! "&ь.,1 10 0/ 0#00" ь.ч, 0. 0#00" #. #.1 $. $. 1./*.!.00/.0.). /* 00/. $ # ) 10 #))&"0.../* 00/.0..!. Є!. 1#00/0"0#00" ь.ч,/0..1#0+" 0..!0".f/

36 36 чќ я!).1 /* 0#00"..).!.00/... 10!.. )/0 1&) 0#00" Ѓ.+..)..!.0 0/ Ѓ.+ь.1 $.,.. /0$0) = Z. Ѓ -! #0"0#00" +Ѓ..1&) 0 00/ ! #01"ь. 0/..!. 0-0/....) 00/ Ѓ ". Ѓ 0..!0" &" 00/..!-. 00/....) 00/ ь+ "ь. +0..!0"!& Ѓ 0#0. 0..! 0 Ѓ )0 =. Ѓ $. 1" 1!& + 0#0.ь0..!0+ )0 1 $ #0 Ѓ.!.00/.10!...f/ = = )0 /* 0#00"..).. $).1"! 10"-17! 10".#"01.1.!..0/&.! 0 )" )!0.. /0$0 *.!../). 0- / #.! #! "/ 00/ #./!$0..)10 0 )".# *. 01..#)/0/.#+0.0#&"&"!).1

37 ч+ 37 ) ".!.& 110!"! 10" /*!+0" $!1- * 1.)/0 #" 0 /*.!.& 0- /&0+ /* 0)00" 00!+. 1.!.. & - +/*.!.&0/&.).! 00/!).1 0#0.0.0! ".00/ )0)..00/.../!$..)0#0..#.0.01"0.! ".#) 00/ )/0 1& ) 0#0. Ѓ 0-. 0! ". / 0-0/. /!$0..).# #$. 00/,.. /0- $0 ) 00/ ! " / 00/ 0 / 0 0/.0#0.+Ѓ & 1 +Ѓ.! #- 0.#$. 10 ь.3! #0 & 1 00/ ьч01+ $. 0/ Ѓ0.01 / 00/ #0. # 0/ # # /!$0..) $ " " )0 Ѓ &. Ѓь 0.!0+0.!.&., )0 0#00" Ѓ.чь #0/ #0..!0" #0+".3 * Ѓ0.01 / 00/.0. 01є.#))&"..!"чь 0/ /* 00/ ). 00" #.! ". #. # 1..).#0.00".1!1)"0.) 00/ / 00/ 0/)..)/ #$. 0 0/ #/!$0..)0#0. Ѓ *0. /0$0.f/

38 38 чќ я!).1 /* 0)0.00/ / )0 #".0.01"0! ".#) 00/ )/0 $. 1&).00/.Ѓ.Ѓ+0.0.! "./ 0 0/.)Ѓ 0. #",.. /0$0)Ѓ 0. 0! " / 00/ Ѓ /00.01 / 00/ 3! #0 & 1 00/ Ѓ 01. ь&1 00/ Ѓ )0.0./.3!0.) ь 0/ 00/ Ѓ /.3!.00#0. #0/ #Ѓ 01 &/* 0/&0.)!1)" 0.01 / 00/ 0 )!)! *0 ). ь / 00/ Є!..) / 10 #/ "0/ ##%+./* 00"! ".#). ь #) 0.!).1 )0./ 0 " #!0.#%&0.) 10! " 00/ 0. Ѓ #. 00 &/* 0)0&0/& / 00/.f/

39 ч+ 39 $).1"! 10"- 19 /*! 10"..3!. 1.0). 0/& ч!)-.1.! #1000#0.! ".00/ &"3!.."/0-1".&0/&! ".#)0+!).1. /0*0)0 0* "0)0&0/&.&10/ 00/!0..0# 0.0! " / 00/ #0. #" $... "&! 10& 19!$0.11 $+! 1$0"10" 0#0+.0/&.0).0#0+.0/&.!..0#0+1 $+!.0).0#0."1000/.)10 0)"0 #0/ #.!..0/&.0).0/&! 10"! 10"! 10"! 10"! 10"! 10"!0/!0"10!0"&0".$!1 #" 1..10#.!.0/& *3&.0"..10"&!1+. # #. 10!0 1$...!.!&".). 00/. 1$.. #. 0! # 110.!0/!10!0&. /!0"0&! *.!&.0!#3"!#3"!0/!".1"!0/!"0.! & 0 0#!" " 10" & 0/!+ "!0/!"." *.&"00!.1.0#*! #/00 )!$ #1.!.0.#""..10"!0&1"1#00 /0" 1#!$ #10" 0#00" Ox, Oy, Oz Ѓ / #!0!0/! Ѓ+ 0.#!0/! 0..1 $ #!+ #1 $+!. )00+"3#1)... * 1$10" 0.* & 1 $0&."!0/!"../.#& *..10#.1!!. #) 0. 1"! 10" $! ) # /.#+...)#...! #.!.0/& #0.1!).1 0"! 0 10"&1#0!.1&)&". 0"00.0&!10".!.0.#)!31$ &.

40 40 чќ я!).1.10!0&.0!$0..)!0"00/0"&0")0 /*.).#")&"..3 *$ #! *0! "!" )/0 1&!0/!10!0&.0!#3 #0!0..) " 00/0" &0" [$\, \$] ]$[,.. /0$0 )! 1.&/*.).#"0.. 0.*0!.) 0.- #1.! +!).1! 3.+" 1$*0 ).!0".#" &0" 0.0.* #"10" 1& ) ) /0 0. )0"0.* #"10".&. \$] 0. 0.).# " )0.!0. /0 #0 ) \$] < ]$[ + \$[ &!" " 0)."! *0. # 1 #0 ) \$] > \$[,0&! *01 0 " x. 0)" " &." \$] \$ = [$\. ".).0)""&." \$] 0.0#0.0 #1#."0#00" y.az1.10.ѓ. +.1 $..!&. Ѓ. Ѓ *$ # Ѓ $.. Ѓ =.)..10# &" 10" Ѓ.Ѓ 0.10"/./ Ѓ Ѓ )!&.1).1!& Ѓ+$ #0 Ѓ +!!Ѓ+ф&".3 *Ѓ+ Ѓ +.Ѓ Ѓ.1$*0) +! + *&".!& $ # +. +! + &".1$*01$1 + >.

41 ч+ 41 ф&"&.. /0$01! "&. )0 + > + = /./ [$\ + [$] > \$]. 0 )!)! *0. #0.)/0.. " #) 0"0!+10".f/!).1 010!0&.0!$0..)00/0"&0"! 1. & &0.!)0!.)110!"!" )/0 1& )!0/! 10!0 &. 0!#3 0!$0..) " 00/0" &0". ) #.10.Ѓ +. $ #30#$..& 1".". $ #.$0 Ѓ+ +. Ѓ,.. /0 #0) %$+ + + <!" ч 10!0 &. 0!#3 Ѓ 0!$0..)!0" 00/0" $. &0"." 0"! 1. /* &/ 0.).#"0.0.*0!.)! &". 1$*0 + > +. / ). $ #0 ) + > )&". + + >,." ) 1 = +Ѓ + Ѓ + Ѓ Ѓ $ #0 1 > +Ѓ + Ѓ+ + + Ѓ. ф&" &0" +Ѓ &"&0" #!+ #Ѓ+ $ #! 1./*!"0 &" 1 >!". &"0..).!&. Ѓ+ + Ѓ$0! 1. &+/*!"0 &"1$*0

42 4 чќ я =!"/./ 1 + Ѓ =!" ф&".3 *$ #0 1!!".!0.0..f/ Ѓ <!".!.!1!001".. /0$0)! 1.&00/&&+ "!#3" #$.." 10-!0".)$ )!- 0/!" &." /0!0.#0!.0"110!"!" #) 0..-."#)%)1.1 1$1. " 00/0" &0"!/! # # )". /0$0 ) ! 1.&01&- 0!+ &+ #! * #+ # "10&0).#) 0) /0/. #+0. #01. $0.$! #!.1.0!).1 )/0!..10!0&. Ѓ+ ) #.10. Ѓ+. 0.1#00/.10+ #0 "00/0"& 0""!#3" "&0"&!+& Ѓ Ѓ+., "&0" ##! * #+ # Ѓ+ 01$... # $..

43 ч = (v!" 1 = =!"1 = + + =!" ).1 $. 01.!).1."!0/!0"& 0"Ѓ ++Ѓ $ #001"".1 "1$10" < + < +,... Ѓ 0.."#)%. &!1 #00!)10 1.!" $ + $ ) + ( % + % ) + = = ( $ + % ) + Ѓ =!".!" )0! *0)1!" ) +!"1!).1 ) / *!0"00/0"&0"." 0"! 1./* &/ 0.).#"0.0.*0! "!".& 1"0#!" #"3 *1...)00./#.)...10#.10!& #.$0&"0#!""10"&!+1 10+!+&..! * # )/0 "0&!1 #0!0"00/0"&0"0!#3"Ѓ,.."..10#1 #0.1 10!&. Ѓ+ ь.ч, 00#!"Ѓ Ѓ+ ь,ч,...1$*0 Ѓ+ + >, + >, + >.

44 44 чќ я $.,.. /0$0).0#*!... + ь.ч! #0#!"!+ #)/./! 1./* 0.# +0.0.*0! #! # &0" Ѓ+ 0.10")00.3.0!))... + ьч ).#..10#0. 1)0#!!& 1& ) &0" /0 0. )0" 10" 0.* #". )..- 10#0. &. 030" ". 1! " &. 10 $ ,,-! #0."0# 00" ч ) 1). &!+& Ѓ+.,! *0 $.. ) + 3 * Ѓ+ + >. Ѓ+ =,.0.. ч, > 0.!.!10 "".)/0".!&. )ч,. ь$ #,ч, ь. ч, >. &".0..ч! ь ф&"1!& ч 0.ч!ч!..0.. ч! ь ф&".3 * +.0..ч +! ь

45 ч+ 45 &"!0.. /0$0)$ #0 ьч! +)&". ) + ь!ч &"0./#.)...10#.10.!& 00#!"10"! "" + ь.ч.f/ $..!.!1..!)..)/0 0#$0. #." )..) "&0"$&. Ѓ $.!..3 *. $.$ #0 +ч. + ь!0 ).. /0 #0) ьч! + 01&0!)"&." 3!0.Ѓ1+10.1$* 0 = ) # $030Ѓ Ѓ Ѓ+.$ #.$0.+ )1).&!+&ч,. Ѓ! *0) ч 1"! *0..!.!1 #0) = = < )0.).!&. ь.ѓ+$ #0+ ь 0$!1!&".1)."1!& +! *0) + + ч +ч ь /./)A+ч ь )0!0...10#.10!& 0 0#!" +ч ь

46 46 чќ я!) #.10 10!0 &..)!0" 00/0" &0". " 0"! 1./* 0.#+)&"..3 *0..0.*0!.)!ф&"!0! 1.. &!+&+.0.!)0! &011!&!+. )/0 1&) / 010"&0"0. Ѓ+.)! 1. & /* 0.#+ )&".. 3 * *0!.)! $%+ + + <!0 ).)!0" &0" 10"! " "..10#.1010!0&.!" Ѓ+. $. $."/0"0#!" ЃЃ+ ьч,, 10". 3!." " + ь ч &" /#.)...10#.10!& #.$00#!"10"! " " + ьч!).1 1&!& #..10#0. *&" ь.ч,0&! *0! #0!0!. #* # 1!&.".0" 1$#!).10) Ѓ! $..

47 ч+ 47 /01$*0.#))0.!00.1#.000 Ѓ 00 Ѓ 1&)1$*0!+ /./) Ѓ )0.!&. Ѓ+.$ #Ѓ Ѓ+.10"10" +!..0.. Ѓ+ = +. / ).0. =. =. )0)&"$ #0 Ѓ+ + + = + +!" #)0..3 *.)#)011$*0 Ѓ+ + + <!" &" Ѓ./0!0.0.10" 1& Ѓ )0! *0.! #0 Ѓ Ѓ+..3! #0 3 *Ѓ+ Ѓ.0.. )0.0..!! ".1#0+"!& ! "!& 1 1$*0 =.) ) #.0. = /). 0. ф&"! )0.$ #0! 3 *)&" !.!&. Ѓ+. 0.Ѓ Ѓ+. +Є!..0.. $%+ > =. 0 )!). /0*0. ). 0. ь >. ч, >. &" $%+ + + > + + =!" #)0..3 * $%+ + + <!"Є!./0!0.0. Ѓф&"$0. /0$0)/0!0.0. *0. Ѓ &".0. Ѓ! %+0.+!. 0#*!..0.! " 00/ #* # $*0 Ѓ

48 48 чќ я.3!.. 3 * 0. 0! " 00/ # * # 1$-.0!" &0" 0 0..) " 0#00".! +.!&. $ # " 00" 0#!" #" 10".! ".! )0 *&".3 *!& 0.! + $ #0 = $. Ѓ Ѓ. &" Ѓ ).Ѓ+ ьч,,. 1! "0..). &".0..). ЃЃ+ ьч,, )..!&.. Ѓ+ 0#!" 0..1 $. 10"! ""0#!" ЃЃ+)&".10.1! " 1 + &".0. = +. / ).0. =. 1 = ч,. Є!...10#1010!0&.0!#3 #0!$0-..) " 00/0" &0" 0" $.10"! ""00/0"&0" Ѓ+ ь. )0. 0#*!..! $*0 Ѓ. )/0 $." ) Ѓ!0/ $. 0! Ѓ!30. * 1!0.30$!/ +.3 */00.0.*0-

49 ч+ 49!"/.! #-! #0.+Ѓ ч &. +Ѓ 0. 00!. 1 * +Ѓ!. 0.!.0 &" Ѓ + Ѓ+ Є!..0..Ѓ+ Ѓ +. 3 *0. +.1$*0Ѓ+ Ѓ.." ) Ѓ+$ #0 Ѓ..!.!1 ч.)/0"!).1"100/"0!+10".! # 0!0!. # * #!10. & 10..) " 0#!" #!+ # $ 1 0#! )0..1$*0 Ѓ!!.."# 1 #0!+. )!0.1$*0 Ѓ )0. $ #0 3 * )&" 0. ь. Ѓ ь1!& ь.1$*0 ь ь #0../*. 0!0 ).$ #0 Ѓ +. #" / #" ) #". 1#-.0 Ѓ.! *%01$1 ь! ь #0.../*. Є!. 0$ #0 Ѓ! $./ )0 #%+." / #* # $*0 Ѓ 3 #0 11*01 #!. "! #0!0!. #* #/0! &0!) #!+ #)0..1$*0 Ѓ!!.."# 1 #0!+. )!0.1$*0 Ѓ )0.!&. Ѓ+.0.1.)&"..!&. ь. &"$ #0 Ѓ+ =. ь =.) " 0"! *0) Ѓ+ + = &.. $.0

50 50 чќ я..0.1! "&. ч, 13 #011). Ѓ+ + = # /010 &"/0!0. 1$*0 Ѓ # 1 #0)1$*0 Ѓ)000$0!...!).0.#"#!&".)/0"/./0$!1) &!+&! *0... #0)&"!10 $)..10#!/! # 0$!1..*. ". 1# )0!..10#!/! # # /..1.0.#"!).1"!0.0&"0" 0/0/ 0""00/0"&0".." 0"1$* # 1$10".!"..#.") # #0"&0"!+././ $"0!#3. 010!...)00!0")&"1#".!"/00.*0.0!3!0.01$. $...10#." $!/" $.00"1".0"Ѓ.+!0.. /0$0 ) )" #* #/./ Ѓ %+."0 1 00/ 1+10 Ѓ,! *0!0/! Ѓ+ #!0.. /0$0 ) 0. - *0.

51 ч+ 51!).1. 00/! 0!$0. 0.*.!&. /* 0 /&)0../!0" #0..!.)!..1. )/0 " 0&!1 #0 10!0) 00/! # 0!00..). 0*.!& 0/& 1 Ѓ+ 1 Ѓ + ЃЃ Ѓ++ Ѓ 3,.. /0 #0)../!0" #10!0 *0..!.)!..0.* #"1. $. "&0/& !0"!).1/./ Ѓ Ѓ &" "& !0"/./ ЃЃ &" 0!0#! ЃЃЄ 0..!.)!. 0 /.!+"!). /0*0.). #) 0" /!0" #10!0 *0..!.)!.. # &0" Ѓ $ # 0#!".!0"!.0.10"!).1.!&. ) Ѓ Ѓ *1$* # 1$10" Ѓ Ѓ. Ѓ =!).1 ф&".!.)!. Ѓ+ 0. /1 #!+ # Ѓ..!.)!. Ѓ + /1 #!+ # Ѓ Є!...!.)!.. Ѓ+ Ѓ &". /0*0.). #) 0"/!0" #10!0 *0.10".f/

52 5 чќ я.!.!1. $0. # #0//.*&1"!).1"..3-!0.10#$. 10!0).)$1000/!! 3.+" /0!0.1$*0$&!"/0#!10"$10!1.010". 0&. #)&" 0 3.0!).).)/0 #! 0 0 )! 1).&..0/!+0/+0 *0)$) 10./-..1#+1.1$..!).1..!.00/ 0.) 00/.!! " /*.. /!0" # )0. /*.!.00/. 1../.!0..!$) 0... & 10+ #" #!. & 10./!. #.!$ * )/0,0&! *0..! 1" 10" 1 Ѓ , 1 Ѓ )".!.0/ # " 1# 1 #0 0 V, V..!.00/. 1 Ѓ ,. 1 Ѓ $. )0.!0./0 #0) 9 9 = ( ) ( ) & 1" 0#00", 0&! *0. 1 " 1. 0.* #" 0#*!.... 1, 1, 3,, -1. 1, 1, $. 3,..., -1.1 $. 1", & 1" 0#00",. 1..., Є 1, 1,..., -1,. 1, 1, 3,..., -1.1 $..

53 ч+ 53..!.00/. 0.!0#!0"."... 1, 1 3 Ў -1.10"10" V 0+..!.00/. 0.!0#!0"." 1 1, "10" V.!.! *0.))1$* # 1#0.&" 1 1! 1 1!! V! V &" V V V V )01*3&.0!1)1).")&. */ (V!1)".$ #0 V ( 11) = V ( A1 1 ).f/.!.!1 1#0.&" "!).- 1"! * #. & 1" 0#00",! #0...1 $. )0 $..!).1 & 10/ 1 0# "&"!#3...10#.10 10!0&.!0/!10/ 110!0 &. )/0. 0#0. x.!0/! 1.x 1 y 1 z 1,0&! *0 # $ " 1 z 1.! # / x 1 A 1 y 1.

54 54 чќ я $. \..10# #0&. [$\ 10 [ $.&1 0-0/ x y&. [$W 10 x A 1 1 1, 1+10 y t. $ #&"! "Ax/.1 #$ # 1 y 1, A 1 1 &"! " 1 x 1!).1I&10#0. t0&! *0 10 ь / xay!).1 1& z0#0.0.!$ #0!$0,./0 #0)10!0&. xyz x 1 y 1 z 1. &1" x, A 1 x 1 0&! *0.10.ЃЃ 1.1 $&"1 +10 Ѓ 1 Ѓ 1! 3.+" " Ѓ 1. 01" Ѓ.!&. 1 Ѓ 1 1. Ѓ $ # 1 Ѓ 1 Ѓ 1 1. Ѓ = Є!.0.1.!).1 )0 1 Ѓ 1 Ѓ (1).! +.!&. ) 1 1 Ѓ 1 Ѓ$ #"00" 0#!" #"10".! ".Ѓ 1 1 Ѓ 1 1 Є! )0 Ѓ 1 1 Ѓ () &".! +.!& $ # " 00" 0#!" #"10".! " Є! )0 1 1 (3)

55 ч+ 55 )"1$10"! *01).&!+& 1 Ѓ 1 1. Ѓ $ #!0"0#!"10".! ".Є!. % =. 0+"... #0 #)%." ). &0" $ \ \ 0.10"&".! 1../.3!"1&&+. 0&!1 #0&1" y 1 y ,! *0./0 #0) + =.!0/!0" )0!$..)00/0"&0"10". &"000" )0.0.10".f/!).1 0/ #.10.!.00/ ). &"00! "/ 1.!.00/ )/0 /.. Ѓ..!.00/ 1 Ѓ Ѓ , #0...10#1 #0.!.00/ Ѓ+ Ѓ + ). &"00! " / 1 $. *3&.0!).1! *0...10#1 #0!0 /!&. Ѓxy10 1 Ѓ Ѓ [ = % $. $ = $ $ = $ [$\. \

56 56 чќ я &1 x! # A11 = (1) 11! 3.+".0.&"0!. "&0#*!.& & 1 Ѓ Ѓ 1#$0.&1 y! #0 &" $ = () )"1$10"003.! "/)."/ 1 #!)-.1 V 0 10! *" )! #"..1.".! *0 $ =,0&! *0.!.00/ 0!0"1#!$ #10"." Ѓ 1& Ѓ+ Ѓ + )"1$10".! * 0 ).&.!.!& ЃЃЄ 1 Ѓ 1 Ѓ 1 1 &".)" ).& )" ).& Ѓ+ 1 Ѓ &"..0*&1&! ".#"..0/!+0. 01" ).. &" 00..!.)!...!.- 00/ ) Ѓ+ Ѓ + 0.). &"00! " / 1.f/ (3) $).&1"!0/!0"&0" 5.1.!!.1)."!/!&&+. "!0/!10!0&.0&!1.0 1$. #$+! # #! *0.)!0"1#00/0"0#00"xyz ".! $" *!.1 $0."!0/!"10!0"&."0.!0"00 /0" &0" " (.,, ). [\ \] ][.!0" /0/!0" &0" "

57 ч+ 57 (x - z - y) xoy (y - x - z) yoz (z - y - x). xoz $. "!0/!0" 10!0" &0"!0.. /0$0 ) 00/0" &0"$ #/.10!0 #"0"../0/!0"&0"..1!)3&" 1.*!.1 $0."!0/!".!../ !1 $+!./* 0.*&10&.&0#0+1 00/ #!$0.. 1 $1 # 10! &" /#'). 10 0!) $.0.. * 0"10.0#0., 0../!$0.,..1#/. 0! *0..!).1. 1$. #.0./#'/#') #.!$ * 1$.&./* 10.1#/.0../0#0. $0&"/#').&./* 0#00".10../)10..1!)3&".!) $+!. 0"10,!#3, 0#*!.., 0#!.00/ "&.,.- 1 $ *00#0.,., 00/ "&., /!../0/! "&-. 10.*!0/!"10!0"&.".!+ #0$!1. "/#')."/ #!0..0 1#1$1 + Ѓ+ ч+ Ѓ+ 0#! Ѓ 00/&. Ѓ 00/&. +Ѓ /0/!&. -+-Ѓ

58 58 чќ я.є.#)!).1$11)."/*!/!& #.!0..).. 0.!+0. *!. 1 $0. &/*!/!&!0.1#1$ #30.).!!. 1)."/*!+&.!0. 0..!10 ) $0..! *.!.!1)."!0/!" $../*!&. #1$. "$ #/* 0#!"0!.. /0" )..3 * = = = 1, 5 )0 & = +, = = Ѓ. &0"/0$ #/././00.10".! ". ). 0" )&".!.!&. &.! *. 00. *1 $+! )0 00/0"&0"."!0/!"./0 /!0"".!.!&."" 0.).0&!...10#"."!0/!".). 1 $0. "! *0 ) 0. /#.) 0 / 1.*!.1 $0.!0/! #..10#0..0../ #)/0!0.3.00!0! )..)...10# 0)"!+ #.)0/ 1.1 $0.!0.0../.3 *#)%..10"/."&1 $0&.! *1 00/ +..)/0 "./"!0/!".). *!. 1 $0.0.01".!#3!0/!"

59 ч+ 59 /*.!#3!0/!0"$ # [\ = [ \ \] = \ ] ][ = ] [. x -y - z = x -y - z y - z - x = y - z - x z - x - y = z - x - y )&"!0.0.10"1#0!"!0.. /0$0).10"1#+10")./* 00/0"&0" #"0.10"1 10"!0/!&. $. z - x - y z - y x, z - x - y = z - y x, xoy x Oy xoy = x Oy 0.!!.1)."/*!/!&/.!3+.&"0" /*!0/!0"&0"$ #./!.1."! 100 0"1є.#/0/!0"..10")0.#"0.10"1#- 0!" /*!0/!0"$ #/* 00/0"&0"10".! ".."0!0$)00"10.#"/0/!0".1 $.10")0.# "0.10"1#0!" /*!0/!0" &0"$ # " 00/0" &0" #" 10".! ".)0.#"0.10"1#0!"

60 60 чќ я /*!0/!0"&0"$ #"/0/!0"&0" #"10".! ". )0.#" 0. 10" 1#0!" )&"!&. 0&0"10"0.1.). ).! & #! 0! * *0)/*!0/!0"10!0"&0"0"00/0"&0" #" 10". &" 000" 0. 10" /./ 1#+10" )&".!+"011 #!1. # # 5..!#3!0/!0"&0". ч. " 1)." /*!/!& 1#0 И/.1І 0.!+/#.)..*1" #" ф&"! *0.)!).1!0"10"00/0"&0"! *"! ( 10"..10#"."!/!"&."). i).00.!)0!.)! 1.&/* &. ii! 1 #"0.!)0!.)!" ф...10#1 #0!0/! &. Ѓ+.)!0" / 10" /!0"00/0"&0" ЃЃ+. +.! 00 #0"." "!1 #0..!#3"!0/!&. Ѓ + $.. $0. )&"!0/!.!0..#1!.) " /!0" # 0! # 0" 0.!&.! *. /./ 0")&".!#3,.!.!&." $.

61 ч+ 61 /*!0/!0" ) #! #%.$ #10"/!0".10" /0/!0" " 0. ) /0! *. 0.- * 1&." 10!0"1".. # 1#+10",. 0$0!0. 0 /0!0*1 #!) # 1". " 1* &1" 0/.!.!"!10. 1 $+!!0. 0&!0.!0/! Ѓ+..0 Ѓ #00/ !!0/!!$ #)&" !..1 00/ "/#.)0".0.#10!011 $+!!3." $ &. Ѓ # !.) $+! #!1).&"! " 00/ Ѓ Ѓ1 $+! #!10.+$.+.1#10)$0+0.!..). $!.."0#0.".) #.1$.0/ 10"&0"0 ".Ѓ0../1 $+! ф0" 0#00" # 1$. #0 &.1 0 +!1. & )" + # 0 -. $. &" 0#00" # 1$. # 0 Ѓ &. 1 0 Ѓ+!1.& )" + # 0. Ѓ /* +.. /* 0#00" 1..3 * + + %+ > $%. 1.)"/!0" +. Ѓ+ 1$.. /*!0/!0" $ Ѓ. Ѓ )0.+ ".!#3!0/!"/01#00.+ ".!$"

62 6 чќ я 0&1 00/ #/!$0..) Ѓ.0 #"/* + #". 00%0" $! *" ) #" ч!" 0 #!. "..0 $!1 0.1$.1+ 1 $+! # $!1 10 1#1. Euler 1 0 " 1" 0)"10!0 *1+. " 1#$0..# /0$0././.1. #00001 $+! /./.1..1*&11 00/ /*!+&01. 0* ) & 0#!+. # /0#!0 /#.). 1*- &1"/*.!#31 10+!/!& -! #0/$ ) xy&.!#30/!+ Ѓ. Ѓ.00/ / &0/!+ Ѓ Ѓ #. 0.xy$ч!.+.!.1"!- 1.10/* /.3!0 *"$+! #"-Ѓ.-Ѓ.1 $...+ +!1).0 #!0/!..1 10" -! #00#0.z !- % #0 &. OAB. 1 $+! *!&.). z, +100#0..1#10 0 Ѓ. Ѓ 0 )01.0!.11 $+! +...!00 1 / $+! -Ѓ #..!$ # " + /0 1# *!1. 10 /* /. 3!0 *"$+! #",..!.!1 #0 ).. /./ / $. /0.1.*1/*! +& #$ #"!0"0#!" #".1 $.10"$&!"...#)%..10"! * /+)&"$!00.. *0 &.) 00/....#$0.*1 1 0!-.$+!

63 ч+ 63!1.!.0/&.!&+!1& ч1*!1&0#*!.&1$&1 00/ )1$. 1). ).0./) *3&.0.#&1)./* 1$../00.1# +1.!0. 0.)..)./00 #1"..10" " )."! *.1#! *&"! "030. #0! 0 #ч!)..#""0 "/.+0..).#) #10!.0.&1)&" "1 $0+/0""0&!." #0./ *100/ +0&0!.",. #. /0$0)"1 " # #.+. ч 1$0 0&! *110. 0#$+" 1... & $0&ч0.1..# #.1 $ # 1$. "1 $+! 1#0!..".) ",.! #10.#!0"/#1 0"ф&".0!!1 *010.!.00/...* &!.10! / #).!+" &! 10&$! 0.#..1.1).10!0+)./00.1*&10 0.&"1).)&/./1 /#.. 1. /0*0.) ) "&)&/* ) &.!.0/&0. * " #) # )."!).1)&".)0/* 1.1&)&.!.00/. 10"0..1!)3&". 0"&#%+!).1 010!!.1є.#/.*&10..0 ", 0./), ) " #1$0.00#*!...0 0/..10!01$...1 $. "!0.10&0. #- 1. 1#0!.1& #. 0 * 10! ! 10-10" #00!+.1!1)&"$)10..!.0 0/ )0 0./ *1".*% #"0.1.0!) /.!.0#1 &0 +1"! - 10" #. # *.!0. #0. 1*../! 1!) $0!1 * #0./ *&0#*!.&00/&1$- &..!$"." 1#0".#" " 0&!." #./ *..00/.1$..!1./1 & $0& (0!).1 01#!..!.)!..0/.1.1.*%.. #0.01*$!!.0"/./.1. ) #0)".!010&"10+..$&!. #0/ # ## /+ #..1 $.!..

64 64 чќ я $. $.Ѓ!+0!&1$ 1 Ѓ+ Ѓ ь Ѓ ь 1 +Ѓ 1 1 ф&"!& ь!& +Ѓ /0*0!0!&1$Ѓ 1 Ѓ+ 1 +Ѓ Ѓ ь = ( Ѓ ь 1 1 ф&"!& +Ѓ!& ь ) ) &# /0* #) 0./)! *0. $0!- 1 *0&"0 ") #. 1.1$..$ #1.0./ 0./)0.0).! 10)00". ф.. 1$. /.0!10.. /0)!) 0./) #1$. "! *0&"! 1.&0./+&1$- &"/.!1" ч.!$0 *!1010!&1 #)".! #110 0/*!) #" 1 ) 1 /.$&!1.$&!. ) # *0 0./)! - #%0.)! 1. 0./+ 1&1$&$ ) 1 1#!+1.$&!. ) # *0 0./)! - #%0.3 * 1$. 1#! ! *%0! 1. 1&1$&$Ѓ

65 ч+ 65 /./.10"..! *0"...0".!./ $". 00. *10#! #&$&!. )0 / *10 *&. 1 /.$&! *&. 1 1#!+1.!1 +."!& 10"..!$ #!$/- #/) #!0..)- /0$0 ). 1 /.$&!1. $&! #! !)3&" ч 0.1 1! #." 1#!1" 0./ *ч/...10#"!10.1!1) #0. / *!+.1.!&...)0.1! 101. # &$&!.1&!& 10&!..#)0#$0..!.!+." ) 10.!& )0." 0#!". #. 1 $ # 1є.# *% #" 0..0!.) 0&! *0 0#! )0! #0 0./)1.!&.1& #&1 ** # 0./) 1 1*% "! *01.# 1 #0 0./)0)" #+ #&"! 1.&0./+&!+&."!& 1".3 *... /0$0)0..0!.)!& 1 ч 0&!. # 0./ * 1 00/ #..* #)!) 0. 1 $0+/" 0.) #. * #& $&!.0.10./.!+")0.0.1 /.$&!1.!.. 1 1#!+!.0..0#&1..1 /*./.* &1 10./ #&$&!.$&!.0 / 0./)! *./.0!1 *1 /.!)1&!+& ч.#.".1 $"0&!."!1"1 $+!.! # 10/#1 0".0. /0$0)/0!0.#!01 $0+/"0&!.) #1 $+!.1* %")".1.1"$0 &"0" 1#0)! ""! 11"..1+.".!- &. 0 0!0/!.. /0$0.) Sylder ) 1 1#!+1. *0/!.0..1 /.$&!1. ф1.3!1..10#."1#!1") #.#)0 #$0.!." ) 1 0!0/! &" 3 1 # # #0./ *."/!.". #.1 $ #1є.#*% #".) *0/!.0$!1/.0!10&100!0/!. #..10#$0&"1#0..!.00/..! #" ) #" /.$&!1.ф&")&". -

66 66 чќ я /0*0.0$!1. 001& #M. Dehn.. )0!- 0/! /0!0.0.1 /.$&!1 0.* #/ #) # Ѓ0.1$) 0!).1 &" 0&!.!1" 1 $+! #..*110..є.#)!) / $0+/"!. &!1&+.. 1#1.0.. *. / 01"$!1".!$" #Cavallieri/./.0! 1)" 1)"..* )") & - $0& #/.!..0*0.1*!1&!1&1..00.!+" #..0...&0)/&0+ / ""0 1"03.!)0.1!).1.!.00/ 0.) 00/ /!$0..) " /.+0" /*.. 0/!+ # )0 /.!0. 10 /* 1.1 /*..!1.. )/0,0&! *0.!.- 00/ Ѓ+ Ѓ +."/.+0" + + /* 10+ #.!1.. Ѓ+ Ѓ * /!0" #" 0..! ".10"..!0".#)00" $..!.!1!) ""!).1"0.00+/"10). #0 ф&" 10 0&!. " 1*!1" &.!.0/&. &!1&..* !.1 $. 0 0&!. 1*!1".!.!&.!+&.)! )" " 1#1." $!1" 1$10& )."... + #.#1# &!).1..!.00/ /.!0.10 /*!&!1.. )&"..!.)!. /.!0..)./.+ 10/* 1.!&.ф&".!1.. #! * #

67 ч+ 67 )."1#0!/0!0.0.1# #! * !0# #0!1)". 0 10! *" )! #".. / 0 &" 1 /#.. /./ 1). )&!) " 0 03.!)0. 1#! #- )"!0. 1#0! 11 " 0&!." #) #)&" /) #&"0 #" 0!).1!+0. 0&!....!.0-0/..3 *0$!1"!0.. /0$0)10..!.0-0/ )0 "1". #*% #" #.1 $01є.#0.1.0!)!).1 /*.!.00/.$ #.1 / *% ".." #/!$..)"!#3".#""1".-. #1"/0"0#00") /*.. )/0,0&! *0..!.- 00/. Ѓ+ - Ѓ +. Ѓ+ - Ѓ + #. * "! ( 10" # 0&!. " )0.)..!.)!.. ЃЃ. ЃЃ $ #0 Ѓ Ѓ Ѓ )- 0 Ѓ Ѓ..3 * $. ЃЃ ЃЃ.!&. Є ЃЃ Ѓ.0.1.$ #!0"0#!"10".! ". &".!& "...!. )!.. ++ Ѓ ". 0!0#!.. Ѓ + + Ѓ $ #"0#!"10".! "..+"."&0" #".!1.. ) Є -. ЃЃ Ѓ ! 100 1є.# 10!0) # 0!00..) " /!0" Ѓ+ Ѓ + Ѓ++ Ѓ.! *%01).1 /#..&.!$+.!.0/&

68 68 чќ я!).1 /*.!.00/.$ # 1 / *% ".." #/!$..)"!#3".#""1"/0.-. #1"/0"0#00") /*.. )/0,0&! *0..-!.00/. Ѓ+ - - Ѓ +. Ѓ+ - - Ѓ + #.- * "! ( - 10" # 0&!. " 1& " & +. Ѓ + Ѓ 1 10 " & $. Ѓ.Ѓ $.! )0! *0 10!0) Ѓ+ 1 Ѓ *3&.0!).1$ #0 Ѓ+ - Ѓ + Ѓ+ - 1 Ѓ *." #" #/!$..)"!# 3""1" Ѓ+.. #1"/0"0#00" Ѓ + 1" Ѓ+ - Ѓ + Ѓ+ - 1 Ѓ *." #" #/!$..)"!#3""1" Ѓ+.. #1"/0"0#00" Ѓ + Є!. Ѓ+ - Ѓ + Ѓ+ - Ѓ +.f/!).1 /*.!.00/.$ #10"10"..*% #. 1 $ *1є.#"1.)0.#0.1.1 /*.. )/0,0&! *0..!.00/. Ѓ+ - Ѓ " Ѓ+..0є.#+*%1., # 0.. /0 #0)..!.00/..#0.1 /*... #0.!$)..!.00/.0.!/./ Ѓ+..$&!""0).")

69 ч+ 69 Ѓ 1&Ѓ.!.)! !.- 1"0#0."Ѓ +10 Ѓ =.Ѓ )0..!.)!..Ѓ ).,0&! *0.!.00/ Ѓ -Ѓ 3 * %%7 =!.ЃЃ &"*%&.! $+.!.0/&.! +..!.)!.. Ѓ Ѓ.0.1..).1# / ). ЃЃ )...!.00/. ) Ѓ - Ѓ )..3 *)0" /!0" #" 0. 10". ) 0".. 00/. #".!..! ". (.3 * Ѓ. 1&, 10 - " & Ѓ+..!.)!. Ѓ ч, ь 10 ""+ 0 ч)0..!.0-0/. Ѓ,ч - Ѓ,Ђ. Ѓ - Ѓ 0. $. 1.!).1 ) Ѓ,ч -Ѓ, Ђ - (i) 0.Ѓ Ѓ,ч!).1,!..$ #0. Ѓ,ч Ѓ+ ф&"1$*0!).1v.7) ( Ѓ+ ) ( ) = (1) ( ) ( ) 1".3 * 00/ ЃЃ ! 1"10" #.!.00/ # - ь ь1*3&.0!).1. 0.

70 70 чќ я ( Ѓ+ ) ( ) = ( Ѓ+ - Ѓ + ) ( ) 0+" )..3 * 00/ ЃЃ 0..! 1" 10" #.!.00/ #,чч, -+ьь +.$ #0 ( ) ( ) = ( ) ( ) )"1$10"! *0) Ѓ+ - Ѓ + Ѓ,ч -Ѓ,Ђ 0 &".$ #0. Ѓ+ - Ѓ + - )&"i). () (3) $....!.00/. /0... /*! /./ /00.01 Ѓ+ /00.01 )0!."! " /!0". Ѓ + 0 & Ѓ+.1 $. / #! *0.!.!.00/ Ѓ Ѓ + ф&" Ѓ Ѓ + Ѓ+ - Ѓ +!) Ѓ Ѓ+ 1*3&.0! * 00!&1&!+.!.0/& Є!...$ #0 Ѓ+ - Ѓ + -.f/

71 ч+ 71!).1 *.!.00/ *% 0... & 10+ #" )/0,0&! *0..!.00/. Ѓ+ - Ѓ *% #.1 $ *1"10" Ѓ+, #0./0 #0)0...&10& #" Ѓ+ $.,0&! *0.!.)!. 1 0 Ѓ+ ) #.0 1!.1 " 0#0."!).1. 1#!+ #0 1$. +10.! *%0.!.00/ /*. 0 Ѓ+ - Ѓ + 1*3&. 0!).1$ #1 /*.0"10".1.*% 3 * 00/ 0..! 1" 10" #.!.0/ # -.$ #0 ( - ) = ( ) ( ) ( )!).1 $ #0 Ѓ+. - Ѓ+ - Ѓ + Є!..1$*0 ( ) = ( - ) ( ) ( ).f/

72 7 чќ я!).1 ) "/* &.!.0/&1 *.0 ) & *&& ) &.+ #" )/0,0&! *0.)..!.00/.V Ѓ+ - Ѓ +. V 1 = A 1 B A 1 Ѓ ) # Ѓ 1 Ѓ *& )&.+ #" 3 V ( ), #0./0 #0) = V1 11 ( ) 3 $.! 00 #0"0#00"&.+Ѓ Ѓ+ЃЃ.Ѓ 1 Ѓ 1 Ѓ 1 1 Ѓ 1 1 )0/ #! *...!. 00/.Ѓ -. 1 Ѓ A 1 Ѓ ).1#+1.1*3&.0!).1.3 *.0* Ѓ A 1 Ѓ Ѓ A Ѓ 1 Ѓ 1 Ѓ /& #0../*.!.. 0 *..)1..!.)!..,0&! *0..!.00/.Ѓ -Ѓ Ѓ - + Ѓ 1 1. Ѓ 3 *1$*0 = =!).1VI

73 ч+ 73 Ѓ 1 Ѓ 1 Ѓ 1 1 Ѓ 1 1.$ #0. Ѓ = = /./ Ѓ Ѓ = = ( ) ( ) =, =, ( ) = 1 ( ) ( ) ( ) &".1$*0 ( ) ( ) = = ( 1 ). ( ) ( ) ( ) $ #0 ( ) ( ) =, ( ) ( 11) ( ) ( ) =, ( ) ( ) = ( ) ( 00). )&"110!.0./!1.101#0$...././1$*0 = = )0 ) " #!+ #! ".! 1 *.0 ) &*& #!+ #. #/0*0! #/ 3.../ = 3 (V!1)" / >!... / Є!. =.f/. = =.. = = = ]. ( Ѓ+ - Ѓ+ ) ( ) 3 ( ) 3 ( ) = 3 ( ) ( ) 3 )0. 3 / = )0 3 ( ) ( 11) 3 V V 1 3 ( Ѓ) ( ) =.. =.

74 74 чќ я!).1. 34) /*.!.00/ /*..)0 10" #"0..1!)3&". 0"&#%+ #" 10"/*.!.0/&0..1!)3&". 0" &#%+ #")0..!.00/ /*.. )/0,0&! *0..!.00/.V 1 Ѓ+ - 1 Ѓ V 0*%# 1 # #.1 $ *1"10" Ѓ+ (i) #0.!$)..!.00/.0.!/. / 1 Ѓ+.. 0$).10)V 1 = V. #0./0 #0) # 1 # )0 Ѓ+ Ѓ+ = = V V 1 # # 1 = 1 = # 1 # $# 1 # )0.#!$00.*& # 1 $ # # 1 $.,0&! *0.!.00/ V 1 - V1 V 3 *V 1 = V.$ #0 = (1) V V 1 1

75 ч+ 75 1".3 *# 1 9.$ #0 9 = ( Ѓ+ ) ( ) () ( ) # ( ) # 9 = = = 9 # )"1$10"! *0) ( ) # ( ) # Ѓ+ =. (3) 0$).10) ( ) # ( ) # Ѓ+ =. #0./0 #0) V 1 = V. # 1 # )0 Ѓ+ )0V 1 = V. # 1 # $# 1 # )00&!+."!1.V 1 )&"...10#1.0! #&".$ #0 ( Ѓ+ ) = ( ) ( Ѓ+ ) V1 = ( ) V1.3 *$ #1.*%!).1 1"!).1 V KK = V KK 1 9 )"1$10"! *0) = 9 (4) (5) (6) 9 )0V 1 = V. 9 (ii) " # 1 #0 +!. ) / /*.!.0-0/.!././00). 1 / Ѓ+ 00). /00.011,0&! *0 )0 "!"! " Ѓ + & 1 Ѓ "../!0".1 $.$.

76 76 чќ я $.. $ #0V 1 Ѓ Ѓ V -! 10".. 0$).10)V 1 = V. #0./0 #0) ( ) # ( ) # Ѓ+ = ) ##1 1.# +..!!1.. Ѓ Ѓ *3&.0! *00!&10#*.$ #0 ( 1Ѓ1+ 1 ) 1 # = = )0. ( ) # ( ) 1 # 1 ( ) # 0$).10) Ѓ+ = # # Ѓ+ =.. #0./0 #0): V 1 = V. +..!!1.. Ѓ Ѓ Ѓ+ # = )0 #.$ #0 ( ) ( ) Ѓ Ѓ ) 1*3&.0! *00!&1i Є!..V 1 = V..f/ -

77 ч+ 77.!.!10"1"! 10"- 34 0!).1!+0 1#0.! #1.1 " 0&!." #) #...!.00/.!$."000+- /.!.!1 "!).1". /.!01.!.0/ #.)./.+ 00/) #. 1#0$." 0 0$0!../.-!1". 1#!&1" 0)".!.0/ #.. #0 1!).1.).01*$!!.!0..)/0$0 )0..!.00/ )0."1". #*% #" #.1 $01є.#0.1.0!) ч /./ ! #. #0 0. % )&" /0! 13!0.10# 1 *"Legendre0101*$! 0&!. #) #.."10!".! #1.1"&"0" #+." 0)!1)"1)."10!0+1$&!0.. /0$0 ) /*!1.... $ # " /!0"." ) 10!0" #"&."10". &"000"0.1.1#+ 1. )0!!1..010"10".1.*%0. 1. *&".!1.0.1 /*. 0.!)! 1. #$0&"1.0 #!1. ".*% "..!. #!1 +.".#).!+". 01.! *0.. /0 #0 ). /.+ 00/ /.!0.!.- 00/ 10/* 1 /*..!1..!-.0..).!1.. #! * #0.1 /*. 0.!&)!1. # $0 &" *% ".!0#!. #.!.0/ #. &" 1..).1.!&.1../. + " /.!0.!.)!. " 0" " 1 3 # $. +/!).1!).1 /* 00/0"&0"0.10"..)"!#3" #".$ * /* 0#00" 0)" & 0/& #" # 1$. # 0 ".- 1 $0"0#!" #"10"&0".! */* #$.. 10.&0#0+ #!1.0)"&0/&1.00-

78 78 чќ я /.&.!$+&+)0 0#00" #!..)"! " & 10&.#+. "!#3" & &+ 1$-. #10"&0"0"0#00" 0"/!$..)"!#3" #".0.0)"&0/& #" )/0,0&! *0 " 10" &0" [\ [ \ & 1. 00/. 1.1 $.."0#00"] 1 z 1 0)"&0/&.#+ 0"+10 xoz = x1o1z1, yoz = y1o1z1.,0&! * &1"z 1 z 1.1 $.."! " #" + 1 & 1., #0./0 #0) =. $. &1z0&! * * x x 1 ) ) = Є!.! &"!1 #0! )0 =..!&. ) $ # = =, =!Є!.0.1. ) ")..+ Ѓ+ 1 Ѓ $ #0

79 ч+ 79 Ѓ =!.Ѓ 1 Ѓ 1.!&. ) Ѓ = 1 1 Ѓ * 1 1 Ѓ 1 Ѓ 1. Ѓ. Є!. Ѓ 1 Ѓ 1, Ѓ, = 11B1. Ѓ = 111 )0. = %$ = &"1#!&."1&&+.!&. Ѓ+. 1 Ѓ $ # Ѓ 1 Ѓ 1,, = = Є!.0.1. ) , + Ѓ + 1 Ѓ 1!).1.!& $ # =!Є!.0.1. ) ) (+) - (++ ) = ( ) - ( ) (++ ) = ( ) ++ = (.3 * + = )..!&. ) $ # , ,.0.0 &"1. )0 + + =..f/.!.!1 ч.)/0.! *10.1# 0#0.10$!1 # 0&!. " &!+.& #0.!!.1)."! &&!+&! *0.. 3* #0 0...)0 $!1 ##.!0 #0&!. " " #00"!0.03 *&" 0#00" #0.! " /! " #0/ #&&+ )!1. /* 00/0"&0"0.10"..$ *.)"!#3" #" 0)"&0/& #"/* 1... #1$. # 10"&0"0"0#!"&.!$+&+.1 $.)0.!..#+&.&&1.$ #.).00/.& &+ )/0!.1! *0!).1) #0$ , /0.0)

80 80 чќ я!).1! /./1#1 *1#0$..-. )0.!.00/ 0 0#!".#.! /*. 0 1)0#!.!.00/ 00#!1..1 +! "!+ )/0.,0&! *0! = (1), #0./0 #0)/* 1 +..!.00/..)..!+ $00#!".. /0*0! 0. 1)- 0#! 00#!0.1 - /*.. " # 1 #0 )..-!.00/. Ѓ+ - Ѓ +. - $ # Ѓ.. 0+ Ѓ =, =. =. ) 1$1$ # $. 0 = /./.0# *!... Ѓ 0..1!)3&"..& 3 *..!.)!.. Ѓ+ $ # " &0" 10"."0#!" #".1!)3&". 0".0. 1 /*..10./!).1VI. 14)..1*3&.0! *0 )!1..3 *... 1$. #10"&0"0"0#!"&&+. 1 $.. 110" 1 1&10&.).00/. Ѓ "..!.00/. ) +. $ #1 /*.0"- 10".1.*%Є!.0.1 /*...f/

81 ч+ 81!).1 110! )0..0є.#+).. &"..!.3)0..!.00/././..!. 00/. #$ #...#&" ) 0"." !&&).. &"..!.3)0..!.00/ ) ! )/0. 1& ).... / 0... /./ 1#. 1 *... =,0&! *0. )..!.00/. V 1,V,V 3,V 4 0 ) 0".""./.1 $., #0. V 1 V3 /0 #0) =. V V 4 $. 9!..3 *.V 1, V 0.)..$ # ".3 *.V 3.V 4 0.)..$ # = = / =. / 9 9. =!) =. /

82 8 чќ я V 1 V3. 1&)1$*0 = )0.. /0 #0) =. V V / 9 $ #0."1$10" 9.f/ 4. 9 =, V 1 V3.. = V V = = 4 / / = )0 /.!).1 0#!"/#..0/!+* #/$ *..) " " / # 00/. )0 & 0/&.. /.+ " #* #/$ *. )/0,0&! *0. 1. & 0#!+ " /!." Ѓ+ 0)" * #...1 $. 1. & 0#!+ ".-./!." # Ѓ +.00/. &.!.!&... 0#- 0.,, 10 "",, 0 /.+ Ѓ # * #./0 #0),,.Ѓ.!&.,,Ѓ $. $ # Ѓ,,., = &" 0)" 0. &.!.& Ѓ+ # -..)!).1 Є!.0.1. )0, =. &",Ѓ = + = Ѓ, + =,!" )0.10.,Ѓ0.1#0#0. &".10., Ѓ 0.1#0#0.

83 ч !! ".ЃЃ )0.ЃЃ !.!).1..).#)! *0). Ѓ. Ѓ !.!).1.!&. ) Ѓ,., $ # Ѓ,, &" 1 1& & Ѓ, = &" 0)" 0. &.!.& Ѓ Ѓ #..)Ѓ. = &".!#3!).1 Є! )0 $ #. " 0" 0#!" #" 10".! ".!).1 /./,,.Ѓ.f/!).1 10/*!&!1...!0#!/!. #!+ #0./1..)1 #/0*0! #..)1.1 "...".).#.!0#!/!. #!+ # *% " # /0*0! #)0.! /*.. )/0,0&! *0.!&!1.. Ѓ+- Ѓ /!. Ѓ++ Ѓ #!+ #. 0. /1..) 1 #/0*0! #. *% " 1 #/0*0! # )1.1 1 ".".)/!.Ѓ++ Ѓ #!+ #,.. /0 #0).!&! /*.. $.39

84 84 чќ я #!+ #0.!1...# / #!+.". /1 #".!.00/. Ѓ+- Ѓ $. /0*0!.!.00/ 1 0./1..) 1 #.1 $ #!1. "!.101Ѓ++ Ѓ #!+ #.!.0/ #..!.00/. )$ #1 /*.0"10".1.*%!.0.1 /*..!).1 &"...!$! /*..&"1.# +&.!.0/&.f/.!.!1 ч/.*&1"! *0"!).1"!).11. $0.. //0.&"0" /*! (%..$0 1.!.)!. 0+!&. 0..!.)!. /1.)!& )0.! ф&".! !.)!. 0..!.0-0/ $#!).10 0"..!.00 /!+!1.$01/1..)1 #/0*0! #! & *!1. "../*! (%) )&"! 3.")..!.00/ 0./1.) /0*0!!&)! #.".".!.)1" 0$0! *0/.*&1 $).1!1&!1& "1 $0+/0"""0&!." #) # "! 10" $!..30!.0 1$0/) !0 #0..!.00/..1*!1.#+&1$ & 0 $!1 +."/./.10"/.!1" 1#!&1" ! *0.0.1 /*..1$... 1 /*.. 1$.. &.!.0/& 1 $+!! /.$&!1.!1 +." 0-0+/.!.!1 # Cauchy ) 0 #!) *0/!!0. /.!00100!0/!...$ #.!#3. #) 0"

85 ч+ 85!#3" 0.!#3" #.!$ * *0/! # 0 *0/! /.0! !0/!.. 1 /*.. *0/!.! * )&". /.0-!1 * 1.#).!) 0!./!& #! *..1 $ * +10./ #! *.0*0!./!& #.$ #1 /*.0"- 10".1.*% $0&/+"!0.. /0$0 ). /* *0/!. 0 /0 /!0"&0"^. 1. n`^ 1 n` #0.1 1#!+1. 1 /.$&!1.#!$ #.!. p 1,...,p n, q 1,...,q n, p, p q, q +10.1$*01$1 p p n. n + (p + p q q m m + (q + q ) #!$ # *0/!. 1 /*.. 1& )&....#1$1/01$*0.#/0!0.0.1 /.$&!1. 1 1#!+1. &"0&!. #) #1 $+!.* $0+/" #).!+". /0*0.) # 0+!.,0+!.(Dehn, 190)... )0!0/!.."1 /*. "1 #) #! ".#)* "/0!0.0. *01 /.$&!1. *01 1#!+1. * 1.!31" )/0". 0./0/!&. #0!./! #.3 *&. #* # #!30. 1 S L + S + S = qi + ( q+ q ) L= i = 1 )1$1.#! *0)r s) #r,s!+ 0. * #".!. ф&"1# 3 1.)&"!0.. /0$0/0 1 #!$ #.!. Us +10r 1# = s 3

86 86 чќ я.!.00/...10#.1!.. ч!) $+!.1 $ "!).1"VI. ) #. /0*0. ) ) " & 0./+ /* &.!. -!&0.1 "0 0!& # ) # )."" ) 00/ 1 $+!..) 0./) 1 )..0./*. # ) #...) /* 10!. ф &" )&" &- $.. ) 10&. ) $+! 0.0!11)0! 1*0.0!&1 #1$00.0!).1$0&"0" VI..1&"0!).10..*0. 0"!).!).1VI. 5). "...10#.1000/ 0#*!. 1$.)! " /.10./)! " ". #" #.!0 #". //0. /.1&1 ). / 0. 0!& 0#!". )0 0./#.)...10#.10 0.).. /.. 0!& /1 # 0./ *1$. 00/ #.)!0.1$ *..0010!0+0..). 01..!)... *.!)..#) / 0!&1 "..1"...10#.10 10!0).!.00/ )! " /. 1 # ) #! " #.. 0 *10.3#1 0.1"!).1"VI1 $+! ч*1.# * #!. "/00.01)&" #. 1 $ #!. "" 0/ 0!."..00"! 1 00".. #$0" /1.1/ #!.!*&... # / *!10.#)!).. * *10". /.1.1) #* #/)..) *"0&!0"".!$.)." #01.&..&&$!)&.$! 10!..3!. *10" #! #" #!$*. # #/) # #0.$ # #&. #!. 1 #" # / #" # & # # #" # Ђ!& " # # # Descartes #Longchamps.&

87 ч+ 87 #) " ".+." ##!01$.1"&!& #!$/..3!0.!0".) " *10" &.!$.& & 0&0!+.!). #/.1.1 * #* #1!.#.! #1.1 & *10& ). #) ". *1 #!. 1 #" -..3!0)!. 1"#.0 *1 # 1.1 " * # ! #1.10."/3!0"0/ $""1" #!. ".. 0/ $ &." 0$0 / #.10. #+.* 3 "1$. "* #ф.)&" 0/0!0 ). *!)"...1. /.0. / / $."$!1)"0.01 #". #" "1 # #./.11 #.#)&) #0 * )&.0 #.!).!0.1.!).. 1*$!../.*&1.#) # 1#/0. 0!).0./.1&1)) "/* *&0.1 "0 * #) #/*.+ #" #! *001..)!).1 ф0" *10" # #!. "1!.1. #$!) # #1.11!.1!+/. #/&10!" " *3&. 0!!). # # 1 * " 0#!" * # #. $0/1 ).)./.* 0#!" *! # /* 1&..)& 10 1#0$...0.*&/* / & *10"! ! $...10#&/* 1&..)&x.\. 01..#0$!1& +/*.*& ч*1)&" #0.! 0.).01*$!..# +1 &.*& 1$00. 0 / *1 # /&10.$ "." # #/) #. #&. #) "..3!0).$ "0#$0*10 0./* /.3!0+..10#+ #.1.1"&" ".!..#0! 01*$!!.01&1x. 3! *0..). x y. x 1#0$... = = 0&!1 #0 " 1)0" =. x y. x y [ \ = #y0.*&/* 1$10&.y = x. \..x = y #! * #.).#"

88 88 чќ я. [ \ 1.)!3 = = #!$ #01 /*... [ \..) #. /* 1#1.. [ \ =. \ =.[. [ =.\ [\ =. &" /* 1. )! [.\0.*& ! *.! *% #&" 1#0.0" #1 0 # "00&/*.!. +1*1.00".!. "."#0! "1*1. $. ф&" $0..#..30!0. 1$.10 0&0!..10#.#+&*10&0.)../.0../*.

89 . 03. Ѓ Ѓ XI ф. / ""01" 1.& Ѓ /.#+... /0*. 1#! 10"..1 1#0!1.. & & $ # 1# &" 0"!$1!).1. /0*0.)/* * 0..- &0!.+&&/.!& #" "10&0)010! *" )! #" 0./) * #.0. &" )! ". #." ( Q #! #.0./&00!.&1 *. - + #+&0 n 0#!" 1#$0.. /0*0.)/* #!./0"!&".!$.0 #&"01.*%0.. 0"&10+ #".... #0 1!).1.) ) #! *0 00+/0" 1#!.1.1*3&.0 0!&)!1./.!0.10!0"10"1 /*.0"!&"#!./0" 1 ) "/* ) &!&+ #!./& ).!.0/&... /0$00)1 *.0 * #) #& ) &.- + #"!).1

90 90 чќ я #0 1*!1 + #. #/! # 0 10" 10". 1.*%!$. /0*0.)./* + */! $ #- 1.*%)00.. &10+ #"!).1 *&". /0*0. ) /* ) + */! 0.. & *&&/.!&&10+ #"!) ! 1 1). & )&. */.)/0- *0.)/* */! + 010"10"0.. & #%+ #"..." 1 ) /* 1 */! + $ # *%.1!)3&"..&10+ #"...1! 3.!).1 010! *")! #" ) "V0)"#/! #. ) "V 0)"+ #..&")!.&. #+V.V n #!..) #" ) #" & 00!.&!1&. #!.- /&.1 $&"010". *&.0 n 0#!" !).11.. /0*- 0.)/* 13.!0"0.. 0"&*&&/.!& #" ".)/0".#"! 0..!0/*1.0/.3! #1.!). 11*3&.0../ */* )0!0"13.!0")0 #!$0 /#.).. 0!% # !. *0/! #.$0 10.0!13.!. n. ч / ""01" 1#!10".!.0/&.!1& #!&1 /.!1 & 1$&.#+ +10.! *% #1.10!0.! #10...!10 0./) # * # /) #+ # ) " #/! #. + #01 )!1. "#!./." 1".! #10...1#! *#!./..!1. #$ #10"10". 1.*%0)0".#""0!+10"..30* #01..*. 1 / # */ # / "01".!$. 0" 0$. 1#0/ #! #. #.0! #.)". /0" #"/./.10" #)0$0 &" * # 10..*.10" 0..!0 /*".0" 0)/ #"!. " 0#&1."!. /./.1." #. # *1...# %.1 *0&!!&Ѓ-

91 + ч, ч чч 91."..). 0&0!" 1).".! 1. *- 1..# 1 # Ѓ1.#""! 10."! "0.)/0"1).". 00 / ""01" #01.0 */ ".0 3! !0 0#$.!$/" ".!.." ч / "010!! 11$0.1&"0" Ѓ!1 #0..* #1.. #....3 #1.. # $* # 1$10".. Ѓ,. 1.. ), (1) & $0&. /0*0.010! *")! #" /.#&0"!).1./*. #0" (t v & ) 0+)!&1$*0 t v+1 = t v -& W 0& Y,, (/./ t v+1 tv,! +10.1$*0t! 0 ), )0 0! 0 1.#!).1! 3.+" &1 1 */ 1$1." /01/.1&1)0!! * +10.1$*0! -.! 0... Ѓ. - -Ѓ -., A - B -., A - B )/0$ *0) Ѓ)0.0!.#! A - B $0! * +10 A - B!.! < )0 $ % < A - B < /./ A - B #0. Є!..$ #0 Ѓ

92 9 чќ я *!1/* *& ф. 1. 0)0...30!).10 10! 1./.3! ) /* 1$& 1 1# 1 1, 01*$!!. 0 *0! 1. /.3! ) &.1 $& 0.- /+.. 1$ /. &.1 $& )& !01$...!.!11$*0..1) *0! 1.-)!& vIN *. +0)0!.0 1 IR 0 *0 1 ) # /) ) " #.1 $ #1$. "..1..#!).1 #. # &"0" ) "&0./+/* & #+&00!.&10 * #"1 *.0 ) &0!.+&&/.!&&*&.#+!).1 * ). *&. 00!.. 10 * #" 0... &0!.+&&/.!&&*&.#+ )/0 " 0&!1 #0..!/0.. 00!.. ). 0 &. Ѓ+ Ѓ + 1 #"* #"!.!.1 $. $.

93 + ч, ч чч 93 0 ).0*!#3+ ЃЃ ++. ".1 $0"/.! #"ЃЃ,.. /0$0) ( BM) ( B M ) = Ѓ+ Ѓ + 3 * Ѓ = Ѓ. Ѓ = Ѓ (VI!1)".!&. Ѓ Ѓ !).1VIЄ!. Ѓ = Ѓ. Ѓ = Ѓ. Ѓ = Ѓ /). #101. )../0. Ѓ = Ѓ (=90.!&. ) Ѓ Ѓ Ѓ )0 Ѓ = Ѓ!).1VI. 4). Ѓ Ѓ ф&" = Ѓ Ѓ Ѓ. Ѓ = Ѓ+ Ѓ Ѓ +!). 1VIЄ!. ( BM) ( B M ) = Ѓ+ Ѓ +..)/0!0. 0).. *&. $ # / 0.!)0#!+.f/!).1 * * 0.. &0!.+&&/.!& #" )/0,0&! *0 #"* #" 0.0"!!.!.O, O.1 $.!0./0 #0) =!!. 1&!! )0 = ) #S K!! 6

94 94 чќ я. 1&.!$S < K $. 0&!1 #0.!)0 S!)01*3&.0 +0). #..3!0.1 "".)/0".#!$0 *& 00!. 1 * +10 0Є!. S )0 > S (1), 0..1 $. ) *& 00!. 1 * )0 )& "!).1".$ #0 =! =.! 6 6 ф&"1$*0 =!.3 *! Є!..$ #0 S > () 1$10" / *10 /.//0!0.1$*0 S < K! 1&+!.)S > K )0.)1$1 =.!! 6! #0! = 6 1$*0 6 = )0.$ #0. = 6 >1,.3 *S! Є!.! 0.. #. #0 &"! = 0!

95 + ч, ч чч 95!). ).0.1! *00!&1..0 #"/ #")&"!1# 1 *" /01"1$10"!. #.31 # &"/0!0.1$*0S! 01$*0S )0 =!.!.f/..$&! S0.0.*0! 0)" * # )0 ) " #S! ". * 0.1 "0 ) #! ".$&!!)0! #* #./.S > K. 6 = )0.!..) 6. =! *0 6 =!.3 *S > K.. Є!. T < K..!.! /*./.*&1..#) $0 &"0" S > K)0.!0./0 #0)#!$0$&! = ".!.$ #0 6.!. 6. = ) #. 6 Є!.! )0...3 *. =. $ #0. 6. =...)/0"!).1".1)!).0.) #- 00+/".!.!1 #...3!0.1.0)0.&"+0).

96 96 чќ я +0). / 0.!)"0!.* " )0#!$000!.. )-& +10/.3! #.) *.0.!)0! #0/./ - 0 )/0,0&! *0 00!. 0!& Ѓ+. 0!0!.- 0!& ьч,1 *! 3.+" Ѓ ) # ьч,!.0.*0!.) 3.!+." ).) * 0!& Ѓ+ #1.1 #.3.! *0 1). 0.*0!.). 0&!1 #0 00!.-. ) & Ѓ+..3.!1 #0.) * )0.3.! *0 #- 1.1.)! *0 #)- # 1 = K - E 4.!&. ЃЃ++ ф&" 1$..".!.)!. Ѓ Ѓ 0 0#! Ѓ 03.)0 # * # 1.!.! *0 )!& ) #.!.! # ЃЃ. $. 1#0.0.*0!.) # ). Ѓ 3.!+." ).!&. Ѓ Ѓ+ +.) #) # 1.3.! *0 1).0.*0!.) 1) ## 1.!1 #0#) # - 8 ч/./.1..#1*3&.0!).1x.." /1010#) # -!)0!.).!)0

97 + ч, ч чч 97 $).1 0+!.1*!1"*&. $0. # #0/.1!).1 #! 0... /0$0 1$1!! K K =. /0$0 ) 1$10"!! <.!! > / *10 ч!0. )&" ".)/0" #. #0. 1 0!&1!! < /0!0.03.! 101 0!&1!! >. +. ).#)1$1!! >!30.&"!! <. )0 03.!)0. /./.1. #. #0&1 *. # ч0*1$.#. 3#"0#0.".)/0".0!& 1!! >! 010/3!.1$)...." +HDWK.! 0..)..! 0 #.0*$00#0..)/0. # !)...+1 #0! 10! *00!&1!! < !! = )0! S. / ) #!$ S (1) /./!S

98 98 чќ я! +!.$ #0 >! )0.1 #0!! =.0 6.S! )&".!0.!001$1. " #.$03#1!3- S -. ) 0*..!10 0./). * #+ # 0!0!. #1 * 1# 1 #00(, E.0./&. + #+& #0.0!0!..1 #"* #" ) * #0.!..0 Heath0. 0" +.00!#!$0+10( $.( - 0 ч.)/0 #)&"0. /*1.)! *0. $.!$.!.! *0.) 1 E4 = E 8 < K )0E 4 1 E4. 1#$0.$ #0( 8 - ( (E 4 - E 8 )!0 )./0 #0) E 4 E 8 > 4 K ()! 3.+" E 4 - K = 4E x, E 8 - K = 8E y. E 4 - E 8 = 4 ( Ѓ+) 01$.!0 )."./0 #0) Ѓ+! x Ѓ+! x, Ѓ+! Ѓ+ y

99 + ч, ч чч 99 Ѓ+! y +! y +! y.!.! 3.+"$ # /.!&. + +$ # )*% ".).1$*0 ( + ) = >, )0 +! +! ( ) y. 0+"..$ #0( 16 - ( (E 8 - E 16."1$10" E E 8 - E 16 > 8 K ч1$*" #. "0. 3.0! ч.0+1 " 0!&1" 1! *00!&1! >! $&!"..&! <!!0.0&"0"! K 1& >! = )0S > K )0S - K! S +.0 S -.#!$01*3&.0. N +10E - S - K Є!. E < S (i).! S ф&".3 * (, > 1 = <! =, S &" S < E (ii). 1$10"i), (ii / *10..)/0"!).1"0.) Legendreч. 1 /. ".)/0".#" #!$0 1. $0. XII..)/0 #.1 $ #0&!. ".13.!0"/./ #) ) /* 13.!+0.. &*&&.& #" 0 ). /0*0. 0" / * /* )0!0" 13.!0" )0 #!$0 *0/! 00!. 1 0&0! 13.!. # # /!0" /0 $ # &0!13.!. #0/".+".3#01є.#0 00/.!- +" 03.!.1 $& /./.1+ 0.#" ".)/0" "

LEHRBERUFE IM HANDEL

LEHRBERUFE IM HANDEL i i i i i i i i ii i i i i i i i i i J i i i i i J i i i i i i i i i i i i i i? i i fi i C i i i i i i i 01 i 02 i i 03 y i 04 i i 05 06 i 07 i 08 09 i 10 i 11 i 12 J 13 ii 14 15 i i i i i i ii i i - ii

Mehr

LEHRBERUFE IM HANDEL

LEHRBERUFE IM HANDEL i i i i i i i i ii i i i i i i i i i J i i i i i J i i i i i i i i i i i i i i? i i fi i C i i i i i i i 01 i 02 i i 03 y i 04 i i 05 06 i 07 i 08 09 i 10 i 11 i 12 J 13 ii 14 15 i i i i i i ii i i - ii

Mehr

Overview of Stuttgart s Suburbs

Overview of Stuttgart s Suburbs Ovv V V Cy C V V T + ( ) X* ( F) Z (),X*,, +,, +,X*,X* () vv L Fä F O T IC,C F V v V öv öv, +,X* F/ T / T L () L T O + T VVT * VVT F F/ T F X* / O C ö I O ö O ä I F I L I I F L F V I ä L L L ö C O L L

Mehr

LEHRBERUFE IM HANDEL

LEHRBERUFE IM HANDEL i i i i i i i i ii i i i i i i i i i J i i i i i J i i i i i i i i i i i i i i? i i fi i C i i i i i i i 01 i 02 i i 03 y i 04 i i 05 06 i 07 i 08 09 i 10 i 11 i 12 J 13 ii 14 15 i i i i i i ii i i - ii

Mehr

Vorschau reiseführer

Vorschau reiseführer V ü üj 0 ä, ä, ö Z Z U v T T v V ö üzv (v ) VIT ü U v V V V ä z v jz v, äi, z vä v zü I z: ä T V ü ü, ü z z T Iv z ö, ü I z D ü ü ä D Z ä,, jz z ü z : D z Cy, v ä I ü z zäz v v U 0 äü I z I z v,, vä T

Mehr

Gleichungen auflösen Verpackte Zahlen

Gleichungen auflösen Verpackte Zahlen 0 rmaüb8 Gleichungen auflösen Verpackte Zahlen 18 LU 4 Gleichungen auflösen 1) 13lOx+1 11x3x+48 1x 159x 84x+8 75x+8 9x 18=3x ) 5x+8=53 7x 3=3 5x±31 56 4x+1=0 6x 14=4 19x 19=95 3) 13z 80=96 3z 49+736 11

Mehr

c) 10k + 6m 8n + 5k m 2n = 5 ( 3k + m 2n)

c) 10k + 6m 8n + 5k m 2n = 5 ( 3k + m 2n) R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.09.01 Lösungen Terme I Ergebnisse: E1 E E Ergebnisse a) 5x + 7y x + 1y = 4( x + 5y) b) 1 a+ 4 b+ 5 a+ 11 b+ 1 a = 1 ( 4a+ 5b) 9 6 9 6 c) 10k + 6m 8n + 5k

Mehr

Quadratische Gleichungen. Üben. Lösung. Quadratische Gleichungen. Klasse. Schwierigkeit. Art. math. Thema. Nr. Löse mit der Lösungsformel:

Quadratische Gleichungen. Üben. Lösung. Quadratische Gleichungen. Klasse. Schwierigkeit. Art. math. Thema. Nr. Löse mit der Lösungsformel: 1a Löse mit der sformel: a) x 2 + 6x + 5 = 0 b) y 2 + 6y + 7 = 0 c) z 2 13z 48 = 0 1a a) a = 1, b = 6, c = 5 2 6 ± 6 4 1 5 x 1/ 2 = ; x1 5 ; x2 = 1 2 1 b) x 1 = 3 2 ; x 2 = 3+ 2 c) x1 = - 3 ; x2 = 16 1b

Mehr

London. City Trip. London. City Trip. City Trip! PLUS. CityTrip PLUS. Auf zum nächsten. mit Faltplan.

London. City Trip. London. City Trip. City Trip! PLUS.  CityTrip PLUS. Auf zum nächsten. mit Faltplan. F T Z : 250 Z E E ü : ä Fä 24 Z v : ä j Kü 55 Z Exz ü ä v : 24 T 42 33 Z T : v ü F 58 Z z ü : ßü v 99 T U T F v T K' J F T E v - x U E N F F N O v I Q v v T T T F N ' v F O F ' O J E EXTTI Z z ü: I 263

Mehr

Lösungen zum Thema Kreis & Kugel

Lösungen zum Thema Kreis & Kugel Lösungen zur Aufg. : a r ; r 8 (,8 ; M M m m M M Dann gilt: r +r + 8 > M M und weiter: r r 8, < M M b Aus r r < M M

Mehr

Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e i m p r e s s u m c h a p t e r

Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e i m p r e s s u m c h a p t e r Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e i m p r e s s u m c h a p t e r þÿ g a b h e u t e e i n e n e u e g l o b a l e A u s r i c h t u n g s e i n e r G e s c h ä f t s s t r a t e g i e g e k a n n t, d

Mehr

Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e H a c k c h a p t e r

Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e H a c k c h a p t e r Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e H a c k c h a p t e r þÿ b e t - a t - h o m e. c o m. S t a n d o r t : A u s t r i a a r e a ; B r a n c h e : G l ü c k s s p i e l & a m p ; C a s i n o s & n b s p

Mehr

Uberblick. Spielmaterial

Uberblick. Spielmaterial v x U U R - öä ö ö ä ö P ä v Cv L R F ß Z L Z Z I Ü v -? U ä! F F K ö U? Z! T U / öö ö - R R öä v ö v v U ä ä U ä ö Oä öö ö P ö P ä ö P P v ö F F - j v F j - ä j I ä ä ö P I ä ö I ää ö P ä P F ä ä P F

Mehr

I. II. I. II. III. IV. I. II. III. I. II. III. IV. I. II. III. IV. V. I. II. III. IV. V. VI. I. II. I. II. III. I. II. I. II. I. II. I. II. III. I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII.

Mehr

Wahl des Bürgermeisters der Stadt Bad Bramstedt

Wahl des Bürgermeisters der Stadt Bad Bramstedt I Städtischer Bauhof Wahlberechtigte: 1093 100,00% Wählerinnen und Wähler: 237 21,68% ungültige Stimmen: 2 0,84% gültige Stimmen: 235 99,16% 213 90,64% 22 9,36% 235 9% 91% C:Erwin/Wahl/Bürgermeisterwahl/Bezirk

Mehr

City Trip! Wellington Auf zum nächsten NORTHLAND. Orient EXTRATIPPS. City-Faltplan. Lambton. Harbour.

City Trip! Wellington Auf zum nächsten NORTHLAND. Orient EXTRATIPPS. City-Faltplan. Lambton. Harbour. Gf 5 ß 88 -Fp G G ü ä 8 5 V p v N f f ß p. Gf Q F Q V F f Kö ä, z. Kü ü f. G v F z pß, v, G p. 9 V K, Kp K- xpp ü F. J K G F -Köp. Gf z F. 8 9 vä fü, 8 Ü p. 5 - p I Gß K-N Z. 5 Q 5 p//-.--. 9 5 F x p p

Mehr

Nur im Abo! Abo! Abo Steuerungstechnik rcesfür die Automatisierung. altunce in Produktion un. Logistik. ent digitalen Fabrik.

Nur im Abo! Abo! Abo Steuerungstechnik rcesfür die Automatisierung. altunce in Produktion un. Logistik. ent digitalen Fabrik. Jv 0! A N! N A v 40 N! A N A! 40 40 A ü N S 0 N S A 40 ü A R xä S ü ü -S A S R R - 0 ARV W v 4 S v F vr S 40 F S 0 6 SR v 06 Sä A v S S v F S 9B/30 U B 83 6 6 Hx A 0 R v 0S6 BF R F F 6 /v A06 S ü B vä

Mehr

inklusive WEB APP Z Schnäppchen, so weit das Auge reicht: Z Exzellent tafeln über Londons Dächern: Z Schön gestaltete Gebrauchsartikel entdecken:

inklusive WEB APP Z Schnäppchen, so weit das Auge reicht: Z Exzellent tafeln über Londons Dächern: Z Schön gestaltete Gebrauchsartikel entdecken: ß ä T z v z- T v U: v zä XTTI Z ä, : ä Fä 99 Z z ü ä: T T 89 Z ö : K 74 Z v ü: z 132 Z 90 ü T : 60 Z T z : F 35 Z : vt z Fäz 129 Z : Y 91 Z : v V 99 Z : 11 j ü : T ( 55) vä ü Kz, 9 V XTTI: ++ ß ++ ++ ü

Mehr

Das bulgarische Alphabet

Das bulgarische Alphabet Das bulgarische Alphabet Übersichtstabelle und Übungszeilen 1 von 6 www.bulgarisch-online.de Buchstabe Bulgarische Phonetik Аа a wie in Wald Aussprache Бб b wie in Baum Вв w wie in Welt Гг g wie in Garten

Mehr

Entscheidungsverzeichnis RID 00-01 bis 10-03

Entscheidungsverzeichnis RID 00-01 bis 10-03 Entscheidungsverzeichnis RID 00-01 bis 10-03 AG Augsburg, Urt. v. 27. 12. 2006 2 Cs 503 Js 104308/05 RID 09-01-281 AG Bremen-Blumenthal, Urt. v. 28.09.2007 33 Ds 850 Js 20511/02 RID 08-01-229 AG Dortmund,

Mehr

PRÜFUNG AUS MATHEMATIK 3

PRÜFUNG AUS MATHEMATIK 3 (8 P.) Berechnen Sie das Integral tan(ln x) dx. x (8 P.) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung y 2y + 2y = x 2 + 5 cos x. (8 P.) Entwickeln Sie f(x) = sin(x) für x [ π/2, π/2] mit

Mehr

Terme - Arbeitsblatt 1

Terme - Arbeitsblatt 1 Terme - Arbeitsblatt 1 Klammer mal Klammer a) (a + 4)(b + 3) b) (x + 6)(y + 2) c) (3 + d)(4 + e) d) (u + w)(v + 3) e) (c + d)(e + 1) f) (r + 5)(s + t) a) (x + 3)(y 2) b) (2r + 5)(s 2) c) (3x + 4y)(y 2)

Mehr

L.1 Aussagen, Mengen und Funktionen

L.1 Aussagen, Mengen und Funktionen L. Aussagen, Mengen und Funktionen L.. Aussagen Lösung.. a), c) A B C A B (A B) C A B (A B) C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A B C A B B C (B C) (A B) (B C) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Mehr

C orthogonal und haben die Länge 1). Dann ist die Länge von w = x u + y v gegeben durch w 2 Def. = w,w =

C orthogonal und haben die Länge 1). Dann ist die Länge von w = x u + y v gegeben durch w 2 Def. = w,w = 1 v Die Länge Def. Sei (V,, ) ein Euklidscher Vektorraum. Für jeden Vektor v V heißt die Zahl v,v die Länge von v und wird v bezeichnet. Bemerkung. Die Länge des Vektors ist wohldefiniert, da nach Definition

Mehr

Über die Lösbarkeit der diophantischen Gleichung x n + y n = z n

Über die Lösbarkeit der diophantischen Gleichung x n + y n = z n Über die Lösbarkeit der diophantischen Gleichung x n + y n = z n Mike Winkler 28.04.2014 Zusammenfassung Der Große Fermatsche Satz besagt, dass die diophantische Gleichung x n + y n = z n für n > 2 keine

Mehr

Der Wortschatz der Mathematik in der «cinquième»

Der Wortschatz der Mathematik in der «cinquième» Der Wortschatz athematik in «cinquième» absolute (n) Häufigkeit (en) In Zeit von 8 Uhr bis 9 Uhr werden an einer Zählstelle gezählt : 10 Krafträ (KR), 28 Personenkraftwagen (PKW), 7 usse sowie 5 Lastkraftwagen

Mehr

b) 5xu + 15xv 10xz = 5x( u 3v + 2z) c) 26xy 13xz = 13x ( 2y z)

b) 5xu + 15xv 10xz = 5x( u 3v + 2z) c) 26xy 13xz = 13x ( 2y z) R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.09.01 Lösungen Terme II : E1 E E3 x y = x y a) b) 5xu + 15xv 10xz = 5x( u 3v + z) c) 6xy 13xz = 13x ( y z) bx by + bz = b( x y + z) 4 4 4 4 e) 7x 7y + 7z

Mehr

Heimat, hast du Töne: Baden-Württemberg musiziert!

Heimat, hast du Töne: Baden-Württemberg musiziert! ü z! 2 26 J 2009 , Tö: ü z! D Cc z T ä, J ü w D Oz Ex w z F, Ré ü v U zv : c vc z v, Cö Cw F, R z ö FL z z www, w : Lä v F, 2 J, 26 J, ü z! v, z z Ä U R, w Z: D ww ü ü ü Uü, z v ä ö ü ü U E: ü ü ü D Rc

Mehr

24 Wolf g. 3 I ms Studium Plus zurückgreifen.

24 Wolf g. 3 I ms Studium Plus zurückgreifen. B I - P- S /M Z R V yü Pj D D S D F D I ) B y S, B ( ) z T, I E B z V j G - H 2 Z - R B - - -, ( _ ) H, E S - A B ö P x A Z I Z z B _ T j P S B S Z K z N-P E - - ( ) P-U, A Az y B E P P y B Z, Nz - Z B:

Mehr

AMPELABFRAGE LINEAREN FUNKTIONEN. Lineare Funktionen. Autor: Volker Altrichter

AMPELABFRAGE LINEAREN FUNKTIONEN. Lineare Funktionen. Autor: Volker Altrichter AMPELABFRAGE ZU LINEAREN FUNKTIONEN Autor: Volker Altrichter Aufgabe 1: 2 Gegeben ist die Gleichung einer Geraden: 3 4 y = x 2, x IR. Welche der folgenden Aussagen ist richtig? Die Gerade hat die Steigung

Mehr

Übungen zu Zahlentheorie für TM, SS 2013

Übungen zu Zahlentheorie für TM, SS 2013 Übungen zu Zahlentheorie für TM, SS 2013 zusammengestellt von Johannes Morgenbesser Übungsmodus: Ausarbeitung von 10 der Beisiele 1 38, 5 der Beisiele A O und 15 der Beisiele i xxxi. 1. Zeigen Sie, dass

Mehr

1 Kryptographie - alt und neu

1 Kryptographie - alt und neu 1 Krytograhie - alt und neu 1.1 Krytograhie - alt [H] S. 9-14 und S. 18:.3.1. (Idee) - olyalhabetische Verschlüsselung, Vigenère (1550) 1. Primzahlen [RS] S. 89-93, wohl im wesenlichen ohne Beweise. Ausnahme

Mehr

Berufliches Gymnasium Gelnhausen

Berufliches Gymnasium Gelnhausen Berufliches Gymnasium Gelnhausen Fachbereich Mathematik Die inhaltlichen Anforderungen für das Fach Mathematik für Schülerinnen und Schüler, die in die Einführungsphase (E) des Beruflichen Gymnasiums eintreten

Mehr

Von Zahlen und Größen

Von Zahlen und Größen Heinz Lüneburg Von Zahlen und Größen Dritthalbtausend Jahre Theorie und Praxis Band 2 Birkhäuser Basel Boston Berlin Autor: Heinz Lüneburg Fachbereich Mathematik Technische Universität Kaiserslautern Erwin-Schrödinger-Straße

Mehr

I \ 27,92. Gemeinderatswahl ,09 20,37 18,62

I \ 27,92. Gemeinderatswahl ,09 20,37 18,62 Vorläufiges Endergebnis nach 9 von 9 Stimmbezirken (0:31 Uhr, 17.03.14) anteile in Prozent (%), Gewinne/Verluste In Prozentpunkten 27,92 33,09 20,37 18,62 I \ +2,70 +2,69 Wahlb. insges 4.169 Wahlb. ohne

Mehr

Steurs. Günter Schenk R. W. le Public. i na l. E bo. le Bo. L i v i n g s t o ne. Marie. te u r nem MAELBEEK. Schumann. de Sacrament.

Steurs. Günter Schenk R. W. le Public. i na l. E bo. le Bo. L i v i n g s t o ne. Marie. te u r nem MAELBEEK. Schumann. de Sacrament. J J ç O J J W è è è q è 2 q ô è q Ü ç W è ß w è Jq q O f è Y J W f W f J f O J w W f J f ü X J q wwwww ü J O ü fü Kf w ß Kf â W 3, Kö O Ü90 f fü 20/ J J 66 0 9 + f ä ww 9332239 0 è q q K q q f [ ] 9,9

Mehr

Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e H a n d y L o g i n c h a p t e r

Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e H a n d y L o g i n c h a p t e r Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e H a n d y L o g i n c h a p t e r þÿ 1 4. J u n i 2 0 1 6 1 0 B e t. 1. 0 5. 1 5. 5 0. 1 0. 7 5. 2 0 0. b e t - a t - h o m e. 1. 0 4. 1 4. 9 8. 9. 6 8. 1 0 0. b w i n.

Mehr

Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2012/13 Blatt

Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2012/13 Blatt Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2012/13 Blatt 9 19.12.2012 Aufgabe 35: Thema: Differenzierbarkeit a) Was bedeutet für eine Funktion f : R n R, dass f an der Stelle x 0 R n differenzierbar ist?

Mehr

GEHT AUS! Frisch getestet: Restaurants, Cafés, Kneipen... KÖLN. Kölns Gastro Guide 2017 / 2018 TEE-KULTUR THE WHOLE BEAST SUPERFOOD

GEHT AUS! Frisch getestet: Restaurants, Cafés, Kneipen... KÖLN. Kölns Gastro Guide 2017 / 2018 TEE-KULTUR THE WHOLE BEAST SUPERFOOD E I N Z I N VO N ö 207 / 208 N 30 2,80 TEEUTU UINI Ü TE UND TEE TE OE ET EIC NZ UND UEOOD OUOU TTT ECC ÖN ET U! :, Cfé, EIT 30 JEN E VIETE E ÜCEN IN 867902 4 94630 32803 3 0 INT 06 U U DE ÜCE EEN, 08»T

Mehr

Übung ln(p) x aus dem Primzahlsatz π(x) x/ ln(x) folgt. Gehen Sie dabei wie folgt vor: i) p x

Übung ln(p) x aus dem Primzahlsatz π(x) x/ ln(x) folgt. Gehen Sie dabei wie folgt vor: i) p x Übung 0 Übung 0 Zeigen Sie, dass der Primzahlsatz π(x) x/ ln(x) aus p x ln(p) x folgt Übung 02 Zeigen Sie, dass p x ln(p) x aus dem Primzahlsatz π(x) x/ ln(x) folgt Gehen Sie dabei wie folgt vor: i) p

Mehr

Erziehungsdepartement des Kantons Basel-Stadt

Erziehungsdepartement des Kantons Basel-Stadt - (VO) Tä 2014 P j 2014 (VO) Tä 2014 (V) 5 v Pj 1 5 2 ä 5 3 v () 7 4 P V 7 5 C V 7 6 11 7 11 13 (V) J 2015 15 x F 2014 2014 ä 2014 4 (V) (V) J Ö I vä Z - ä F ä vä Z (V) F j - ä v ä Ü ä ä T F! ä v v v

Mehr

KAUFM. BERUFSKOLLEGS II / FACHOBERSCH. - Hauptprüfung Aufgabe 7 - Aufgabe

KAUFM. BERUFSKOLLEGS II / FACHOBERSCH. - Hauptprüfung Aufgabe 7 - Aufgabe 90 KAUFM. BERUFSKOLLEGS II / FACHOBERSCH. - Hauptprüfung 000 - Aufgabe 7 - Aufgabe Punkte 7.1. Die Differentialkosten eines Unternehmens sind gegeben durch K (x) = 0,06x 3,8x+c, c IR. Bestimmen Sie die

Mehr

Strukturausgleiche für Angestellte (VKA)

Strukturausgleiche für Angestellte (VKA) Anlage 2 Strukturausgleiche für Angestellte (VKA) Angestellte, deren ag sich nach 29 Abschnitt B Abs. 5 BAT / BAT-O / deutsche Sparkassen bemisst, erhalten den entsprechenden Anteil, in jedem Fall aber

Mehr

vom 29. Juni 2018 (1) Diese Satzung gilt für das Stadtgebiet der Landeshauptstadt Dresden.

vom 29. Juni 2018 (1) Diese Satzung gilt für das Stadtgebiet der Landeshauptstadt Dresden. D ü ä Aä fü Fä (, F F) v 9 J 08 Af 49 A 89 A N 4 7 ä F v 06 (äv 86), ä v 7 O 07 (äv 588), V 4 fü F F v 3 ä 04 (äv 46), A v 3 D 07 (äv 66) ä, D 9 J 08 f : () D fü D () D Pf, ä fü ff Aä fü Fä ff ö E E A

Mehr

Mittwoch, 4. März Jahrgang Nummer 2. Friesoythe: Ein Kind bleibt auf der Reservebank SEITE 3

Mittwoch, 4. März Jahrgang Nummer 2. Friesoythe: Ein Kind bleibt auf der Reservebank SEITE 3 ORILG R ÜRLÄIC GZIUG -GZI OR RIOY ÖL RL RL w 4 5 7 J : K R I 3 ö x: P wü K I 6 : : I ü L P w V w ü Z: -V L K G: ö ü ü ö U ü I w w R w w ü G V J ö ü ü ü Zw 76 w ü j Z ü w Vw w G w ü G wß ü P U Vw Oj ü Lö

Mehr

Aufgaben mit zwei Rechenzeichen nebeneinander zum Beispiel: 5 (+ 3) Es gilt:

Aufgaben mit zwei Rechenzeichen nebeneinander zum Beispiel: 5 (+ 3) Es gilt: Hilfe Addition und Subtraktion von Rationalen Zahlen Rechnen mit rationalen Zahlen, also Rechnen im negativen Bereich ist nicht immer so einfach. Ich kann mir das eigentlich ganz gut mit Schulden oder

Mehr

Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e. d e B o n u s c h a p t e r

Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e. d e B o n u s c h a p t e r Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e. d e B o n u s c h a p t e r þÿ B w i n, B e t 3 6 5 o d e r d o c h l i e b e r T i p i c o? W e l c h e r W e t t a n b i e t e r i s t d e r b e s t e i m. i m T e s

Mehr

Chapter 1 : þÿ C r i c k e t b e t a t h o m e L i v e - S t r e a m i n g c h a p t e r

Chapter 1 : þÿ C r i c k e t b e t a t h o m e L i v e - S t r e a m i n g c h a p t e r Chapter 1 : þÿ C r i c k e t b e t a t h o m e L i v e - S t r e a m i n g c h a p t e r þÿ n o v o l i n e c a s i n o b o n u s b e s t e n d i e s e m s c h l i t z e s a l o n l i z e n z d a s p r

Mehr

Chapter 1 : þÿ B o n u s c o d e b e t a t h o m e K a u t i o n c h a p t e r

Chapter 1 : þÿ B o n u s c o d e b e t a t h o m e K a u t i o n c h a p t e r Chapter 1 : þÿ B o n u s c o d e b e t a t h o m e K a u t i o n 2 0 1 4 c h a p t e r þÿ 1 5 D e c 2 0 1 4 T h e G o l d e n R u l e s O f W a g e r i n g O n N F L G a m e s A g a i n s t T h e S p r

Mehr

3.1.1 Anes Koordinatensystem im Raum

3.1.1 Anes Koordinatensystem im Raum 3 Einführung von Koordinaten 3. Ane Koordinaten 3.. Anes Koordinatensystem im Raum Tafelskizze Im dreidimensionalen euklidischen Anschauungsraum E 3 wählen wir einen Punkt O, den Koordinatenursprung und

Mehr

2. Primzeta-Funktion. Summe der reziproken Primzahlen

2. Primzeta-Funktion. Summe der reziproken Primzahlen O. Forster: Analytische Zahlentheorie. Primzeta-Funktion. Summe der reziroken Primzahlen.. Definition. Die Primzeta-Funktion ist für Re(s > definiert durch P(s := s. Dabei wird über alle Primzahlen summiert.

Mehr

EINFÜHRUNG IN DIE THEORIE DER LINEAREN VEKTORRÄUME

EINFÜHRUNG IN DIE THEORIE DER LINEAREN VEKTORRÄUME HOCHSCHULBÜCHER FÜR MATHEMATIK HERAUSGEGEBEN VON H. GRELL, K. MARUHN UND W. RINOW BAND 60 EINFÜHRUNG IN DIE THEORIE DER LINEAREN VEKTORRÄUME VON H.BOSECK MIT 14 ABBILDUNGEN Zweite^ berichtigte Auflage

Mehr

Einführung in die Zahlentheorie

Einführung in die Zahlentheorie Einführung in die Zahlentheorie Jörn Steuding Uni Wü, SoSe 2015 I Zahlen II Modulare Arithmetik III Quadratische Reste IV Diophantische Gleichungen V Quadratische Formen Wir behandeln die wesentliche Zahlentheorie

Mehr

10 Hilberträume. (b) λx,y = λ x,y für x,y X, λ K. (c) x, y = y, x für x, y X (Komplexe Konjugation nur im Falle K = C)

10 Hilberträume. (b) λx,y = λ x,y für x,y X, λ K. (c) x, y = y, x für x, y X (Komplexe Konjugation nur im Falle K = C) 10 Hilberträume 10.1. Definition. Sei X ein Vektorraum über K. Eine Abbildung, : X X K heißt Skalarprodukt, falls (a) x 1 + x,y = x 1,y + x,y für x 1,x,y X (b) λx,y = λ x,y für x,y X, λ K (c) x, y = y,

Mehr

Differentialgleichungen

Differentialgleichungen Differentialgleichungen Viele physikalische Probleme können mathematisch als gewöhnliche Differentialgleichungen formuliert werden nur eine unabhängige Variable (meist t), z.b. Bewegungsgleichungen: gleichmäßig

Mehr

EXTRATIPPS. City-Faltplan. an der Ilm. Mit vielen Extratipps für: Citybummler Kauflustige Preisbewusste Nachteulen Genießer Kunstfreunde PARKVORSTADT

EXTRATIPPS. City-Faltplan. an der Ilm. Mit vielen Extratipps für: Citybummler Kauflustige Preisbewusste Nachteulen Genießer Kunstfreunde PARKVORSTADT T A J W I A A q 2 W PAVOTAT w A C ö A ß T A J w w Lz W A Ü ß y Tp v xpp ü: Cy Pw N ß A öz CAx Pz v W O W Vw Jk w CF W ATIAPP v ß CyFp XTATIPP Pk v w : v P A A ß 2 W öß: W k 122 N : p 0 ü: W Zwzp 9 AC:

Mehr

Lineare Algebra und analytische Geometrie II

Lineare Algebra und analytische Geometrie II Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück SS 2016 Lineare Algebra und analytische Geometrie II Vorlesung 31 Vektorräume mit Skalarprodukt Im R n kann man nicht nur Vektoren addieren und skalieren, sondern ein Vektor

Mehr

TMC429-EVAL_V20 V1.10 V1.00

TMC429-EVAL_V20 V1.10 V1.00 LP-ehäuse-Stiftleiste, RM mm, Pol., 0 V...0V X0 0 00n/0V L0 0R@00MHz, 0 SMJ 0u/V/0 R0 0R0/0.W U V 00n/0V I0 0YRZ V IN OUT -IN - [] UR_SUP LP-ehäuse-Stiftleiste, RM mm, Pol., 0 V...V X0 0 00n/00V L0 0R@00MHz,

Mehr

3 Vektorräume und Analytische Geometrie

3 Vektorräume und Analytische Geometrie 3 Vektorräume und Analytische Geometrie Vektorräume sind in gewisser Weise Verallgemeinerungen der Zahlenmengen. So gibt es in einem Vektorraum eine Addition mit Eigenschaften analog der für die reellen

Mehr

Re ch n e n m it Term e n. I n h a l t. Ve re i n fac h e n vo n Te r m e n Ve r m i s c h t e Au fg a b e n... 8

Re ch n e n m it Term e n. I n h a l t. Ve re i n fac h e n vo n Te r m e n Ve r m i s c h t e Au fg a b e n... 8 Re ch n e n m it Term e n I n h a l t B e re c h n e n vo n Z a h l e n te r m e n........................................................ We rt e vo n Te r m e n b e re c h n e n........................................................

Mehr

Herzlich willkommen zur Demo der mathepower.de Aufgabensammlung

Herzlich willkommen zur Demo der mathepower.de Aufgabensammlung Herzlich willkommen zur der Um sich schnell innerhalb der ca. 350.000 Mathematikaufgaben zu orientieren, benutzen Sie unbedingt das Lesezeichen Ihres Acrobat Readers: Das Icon finden Sie in der links stehenden

Mehr

Wahrscheinlichkeitstheorie Kapitel X - Randverteilung, bedingte Verteilung und Unabhängigkeit von Zufallsvariablen

Wahrscheinlichkeitstheorie Kapitel X - Randverteilung, bedingte Verteilung und Unabhängigkeit von Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeitstheorie Kapitel X - Randverteilung, bedingte Verteilung und Unabhängigkeit von Zufallsvariablen Georg Bol bol@statistik.uni-karlsruhe.de Markus Höchstötter hoechstoetter@statistik.uni-karlsruhe.de

Mehr

WILHELM VOLLGRAFF GEWIDMET

WILHELM VOLLGRAFF GEWIDMET WILHELM VOLLGRAFF GEWIDMET DIE POMPEJANISCHE WANDDEKORATION VOM ZWEITEN BIS ZUM VIERTEN STIL VON Dr. H. G. BEYEN ERSTER BAND TEXT SPRJNGER-SCJENCE+BUSTNESS MEDTA, B.V. 1938 ISBN 978-94-011-8347-5 DOI 10.1007/978-94-011-9028-2

Mehr

In diesem Kurs werde ich eine andere Methode wählen: ich schlage R 2 bzw. R 3 als Modelle für die Ebene bzw. den Raum vor, und untersuche sie.

In diesem Kurs werde ich eine andere Methode wählen: ich schlage R 2 bzw. R 3 als Modelle für die Ebene bzw. den Raum vor, und untersuche sie. Organisatorisches: Vorlesung Geometrie für Lehramt: Di 8 10 / Mi 8 10 Drei Übungsgruppen Do 8 10 Do 10 12 (ein bisschen über gefüllt) Fri 8 10 (fast leer; morgen wird Herr Rosemann mit Ihnen besprechen

Mehr

Seite 1. sin 2 x dx. b) Berechnen Sie das Integral. e (t s)2 ds. (Nur Leibniz-Formel) c) Differenzieren Sie die Funktion f(t) = t. d dx ln(x + x3 ) dx

Seite 1. sin 2 x dx. b) Berechnen Sie das Integral. e (t s)2 ds. (Nur Leibniz-Formel) c) Differenzieren Sie die Funktion f(t) = t. d dx ln(x + x3 ) dx Seite Aufgabe : a Berechnen Sie das Integral b Berechnen Sie das Integral +x x+x dx. π sin x dx. c Differenzieren Sie die Funktion ft = t e t s ds. Nur Leibniz-Formel a + x x + x dx = d dx lnx + x dx =

Mehr

Heimat, hast du Töne: Baden-Württemberg musiziert!

Heimat, hast du Töne: Baden-Württemberg musiziert! ü z! 2 26 J 2009 , Tö: ü z! D Cc zc c T ä, J ü c w D Oz Ex w z F, c Ré ü c v U c c zv : c vc z cv, Cö Cw F, R c z ö c FcL z z www, w : c Lä v F, 2 J, 26 J, ü z! vc, c zc c z Ä U c R c, w Z: D ww üc ü ü

Mehr

Chapter 1 : þÿ a p p b e t p o k e r c h a p t e r

Chapter 1 : þÿ a p p b e t p o k e r c h a p t e r Chapter 1 : þÿ a p p b e t 3 6 5 p o k e r c h a p t e r þÿ 9. N o v. 2 0 1 2 b e t 3 6 5 B o n u s Ü b e r s i c h t. D e i n B o n u s : 1 0 0 % b i s 1 0 0, 0 0 ; B o n u s a r t :. T h e i r s u p

Mehr

v 5 v 4 v 3 v 1 x v = y A(x a /y a ) x a y a A = OA = x v = y ( A(x a /y a ) B(x ( b /y b ) x b x a x c = y c = x 2 c + yc

v 5 v 4 v 3 v 1 x v = y A(x a /y a ) x a y a A = OA = x v = y ( A(x a /y a ) B(x ( b /y b ) x b x a x c = y c = x 2 c + yc v v v M v v 6 v x v y v Ax a /y a A OA x a y a v x v y AB v v v A v B v v Ax a /y a Bx b /y b AB x b x a x c y b y a y c A / B/ AB + AB x c + yc AB AB + AB xb x a + y b y a AB 9 AB, 9 AB x y m m y x α

Mehr

6.1 Natürliche Zahlen. 6. Zahlen. 6.1 Natürliche Zahlen

6.1 Natürliche Zahlen. 6. Zahlen. 6.1 Natürliche Zahlen 6. Zahlen Vom lieben Gott gemacht Menschenwerk: operativ oder Klassen äquivalenter Mengen oder axiomatisch (Peano 1889) 6. Zahlen GM 6-1 GM 6- Peano sche Axiome der natürlichen Zahlen Definition 6.1.1:

Mehr

Bundesachiv Bestand DP 3 Generalstaatsanwalt der DDR - Organigramme Bundesarchiv 2003

Bundesachiv Bestand DP 3 Generalstaatsanwalt der DDR - Organigramme Bundesarchiv 2003 Oberstaatsanwalt Sekretariat Personalabteilung Referat Schulung Allgemeine Verwaltung 1. Hauptabteilung (Leitung der Verfahren) I/1 (SMAD-Befehl 201; Gesetz zum Schutze des Friedens) I/2 (Wirtschaftsverbrechen)

Mehr

Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e m i t u n s i n V e r b i n d u n g c h a p t e r

Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e m i t u n s i n V e r b i n d u n g c h a p t e r Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e m i t u n s i n V e r b i n d u n g c h a p t e r þÿ 3 0. M a i 2 0 1 6 B u c h m a c h e r b e t - a t - h o m e. c o m h a t s e i n e W e r b e k a m p a g n e z u r

Mehr

1. Dreiecksungleichungen Es seien a, b, c > 0 die Seiten eines Dreiecks. Dann gelten die Dreiecksungleichungen:

1. Dreiecksungleichungen Es seien a, b, c > 0 die Seiten eines Dreiecks. Dann gelten die Dreiecksungleichungen: 1 Mariazell 009 Czakler Geometrische Ungleichungen Ungleichungen im Dreieck 1. Dreiecksungleichungen Es seien a, b, c > 0 die Seiten eines Dreiecks. Dann gelten die Dreiecksungleichungen:. Die x-y-z-transformation

Mehr

Ausgabe Frühling in der Löwenstadt. Blütenpracht am Dom BBG-Blumenmarkttage. Mode, Autos und Frühling in der Innenstadt

Ausgabe Frühling in der Löwenstadt. Blütenpracht am Dom BBG-Blumenmarkttage. Mode, Autos und Frühling in der Innenstadt CyZ 1 2014, I - O V 134 v 13:00 18:00 U : /,! Ü,, 2014! I CyZ- J ä I j, z z 12 13, Ev z E, : ä, vä z, z z ä!? I - v I! : yz@- V I V v C, Vz I CyZ ä : / / O 4 xq OE / IEYE 5 7 - / ZEE 8 C V O 9 E / Y /

Mehr

2 Multiplikation. 2. Berechne die folgenden Terme: a) 2x 2 2x = 2(x 2 x) b) 2x 5 + x 4 c) 6a 2 b + 3a 2 = 3(2a 2 b + a 2 ) d)

2 Multiplikation. 2. Berechne die folgenden Terme: a) 2x 2 2x = 2(x 2 x) b) 2x 5 + x 4 c) 6a 2 b + 3a 2 = 3(2a 2 b + a 2 ) d) Urs Wyder, 4057 Basel Urs.Wyder@edubs.ch Algebra : Lösungen 1 Addition und Subtraktion 1. Vereinfache die folgenden Terme: 37x + 0x 5a + 34b + 17ab + 1 34x + 45xy 3x + 50y. Vereinfache die folgenden Terme:

Mehr

Wiederholung der Grundlagen

Wiederholung der Grundlagen Terme Schon wieder! Terme nerven viele von euch, aber sie kommen immer wieder. Daher ist es wichtig, dass man besonders die Grundlagen drauf hat. Bevor es also mit der richtigen Arbeit los geht solltest

Mehr

Lineare Algebra II. Prof. Dr. M. Rost. Übungen Blatt 1 (SS 2011) Abgabetermin: Donnerstag, 21. April.

Lineare Algebra II. Prof. Dr. M. Rost. Übungen Blatt 1 (SS 2011) Abgabetermin: Donnerstag, 21. April. Lineare Algebra II Prof. Dr. M. Rost Übungen Blatt 1 (SS 2011) Abgabetermin: Donnerstag, 21. April http://www.math.uni-bielefeld.de/~rost/la2 Erinnerungen, Ergänzungen und Vorgriffe zur Vorlesung: Symmetrische

Mehr

1 Geltungsbereich. 2 Entgelterhöhung. gültig ab 1. Mai 2016

1 Geltungsbereich. 2 Entgelterhöhung. gültig ab 1. Mai 2016 Tarifvertrag vom 7. Juni 2016 über die Entgelterhöhung 2016/2017 für die Arbeitnehmerinnen der Universitätsklinika Freiburg, Heidelberg, Tübingen und Ulm (TV UK-E 2016/2017) gültig ab 1. Mai 2016 Zwischen

Mehr

Bestände - Halbe Leitfaden zur Senkung und Optimierung des Umlaufvermögens

Bestände - Halbe Leitfaden zur Senkung und Optimierung des Umlaufvermögens Bestände - Halbe Leitfaden zur Senkung und Optimierung des Umlaufvermögens Univ.-Prof. Dr. Dr. h. c. mult. Horst Wildemann TCW Transfer-Centrum für Produktions-Logistik und Technologie-Management GmbH

Mehr

Klassische Mechanik. WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA. Herbert Goldstein, Charles P. Poole, Jr., und John L Safko

Klassische Mechanik. WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA. Herbert Goldstein, Charles P. Poole, Jr., und John L Safko Herbert Goldstein, Charles P. Poole, Jr., und John L Safko Klassische Mechanik Dritte, vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage WILEY- VCH WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA Inhaltsverzeichnis Vorwort

Mehr

Liniennetz Rom REISE KNOW-HOW 2014

Liniennetz Rom REISE KNOW-HOW 2014 O O K f f If O f f 260 Of O f f I I ä 33 y ö fü 7 6 O II 3 If -8 +184 I f x ++ ++ k ++ Wfü ++ ++ ++ ß ++ 17 ú f 127 K122 204 109 y- 236 239 1 - I 1 y 149 q 31 16 13 K 1 I O 14 11 y! 10 f ä à 71 II 19 x

Mehr

LiveStream )) Deutschland gegen Dänemark im Live Stream Online tv 30 July 2017 Free Watch Online Now

LiveStream )) Deutschland gegen Dänemark im Live Stream Online tv 30 July 2017 Free Watch Online Now LiveStream )) Deutschland gegen Dänemark im Live Stream Online tv 30 July 2017 Free Watch Online Now http://bit.ly/2hidxhz Deutschland,,,gegen,,,Dänemark,,,im,,,LiveStream,,,Die,,,FrauenEM,,,liv e,,,im,,,internet,,,sehen

Mehr

x,y A = t xay v i,v j A = e i,e j t PAP

x,y A = t xay v i,v j A = e i,e j t PAP 75 Lineare Algebra II SS 2005 Teil 6 Bilinearformen 6A Kongruenz quadratischer Matrizen Sei K ein Körper, sei A M(n n, K) eine quadratische Matrix Wie wir zu Beginn von Teil 3 gesehen haben, liefert A

Mehr

Chapter 1 : þÿ b e t l i v e t e n n i s s c o r e s c h a p t e r

Chapter 1 : þÿ b e t l i v e t e n n i s s c o r e s c h a p t e r Chapter 1 : þÿ b e t 3 6 5 l i v e t e n n i s s c o r e s c h a p t e r þÿ p u i s s a n c e d e s b o n u s k o d e b e t 3 6 5 p o k e r m i n i c l i p s p o k e r g o v e r n o r n p p t p o k e r.

Mehr

SGB XI. Soziale Pflegeversicherung

SGB XI. Soziale Pflegeversicherung Beck-Texte im dtv 5581 SGB XI. Soziale Pflegeversicherung Textausgabe von Prof. Dr. Bertram Schulin 11., überarbeitete Auflage SGB XI. Soziale Pflegeversicherung Schulin schnell und portofrei erhältlich

Mehr

Elementare Geometrie Vorlesung 19

Elementare Geometrie Vorlesung 19 Elementare Geometrie Vorlesung 19 Thomas Zink 28.6.2017 1.Gleichungen von Kreisen Es sei OAB ein kartesisches Koordinatensystem der Ebene E. Für einen Punkt P mit den Koordinaten (x, y) schreiben wir auch

Mehr

Wenn nicht anders angegeben sei im Folgendem stets p eine Primzahl, q := p n und F q der Körper mit q Elementen.

Wenn nicht anders angegeben sei im Folgendem stets p eine Primzahl, q := p n und F q der Körper mit q Elementen. : Ergänzungssätze zum Rezirozitätsgesetz I Vorbereitung 1.1 Notation Wenn nicht anders angegeben sei im Folgendem stets eine Primzahl, q := n und F q der Körer mit q Elementen. 1. Erinnerung Aus Algebra

Mehr

6.1 Natürliche Zahlen 6.2 Induktion und Rekursion 6.3 Ganze, rationale, reelle und komplexe Zahlen 6.4 Darstellung von Zahlen

6.1 Natürliche Zahlen 6.2 Induktion und Rekursion 6.3 Ganze, rationale, reelle und komplexe Zahlen 6.4 Darstellung von Zahlen 6. Zahlen 6.1 Natürliche Zahlen 6.2 Induktion und Rekursion 6.3 Ganze, rationale, reelle und komplexe Zahlen 6.4 Darstellung von Zahlen 6. Zahlen GM 6-1 6.1 Natürliche Zahlen Vom lieben Gott gemacht Menschenwerk:

Mehr

Das Gruppengesetz auf elliptischen Kurven: Assoziativität

Das Gruppengesetz auf elliptischen Kurven: Assoziativität Ausarbeitung des Seminarvortrags Das Gruppengesetz auf elliptischen Kurven: Assoziativität Seminar Kryptographie, TU Kaiserslautern Sommersemester 2011 Pablo Luka Version vom 14. 05. 2011 Inhaltsverzeichnis

Mehr

MONTAGEANLEITUNG SBX RIO 180/240/300/350/400/450

MONTAGEANLEITUNG SBX RIO 180/240/300/350/400/450 OTIT X IO 0/0/00/0/00/0 ssembly instructions Instructions de montage ontage handleiding Istruzioni per il montaggio Instrukcja montaz u Инструкция по монтажу 安装说明 Video Tutorial www.juwel-aquarium.com/sbx_rio

Mehr

DIFFERENTIALGLEICHUNGEN

DIFFERENTIALGLEICHUNGEN I"., ' '--. _... DIFFERENTIALGLEICHUNGEN i. GEWÖHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN VON DR.E.KAMKE f EHEMALS O. PROFESSOR AN DER UNIVERSITÄT TÜBINGEN MIT 38 FIGUREN 6. AUFLAGE, UNVERÄNDERTER NACHDRUCK DER

Mehr

б

б 1 3 0 0 0 6 0 1 0 6 0 5 0 6 0 3 0 4 0 5 0 6 0 0 0 2 0 2 0 9 0 4 0 8 0 5 0 2 0 0 0 8 0 1 0 6 0 8 0 6 0 1 0 8 0 7 0 8 0 6 0 4 0 2 0 5 0 5 0 6 0 7 0 5 0 8 0 2 0 7 0 8 0 3 0 2 0 3 0 4 0 8 0 0 0 6 0 6 0 1 0

Mehr

Schnitt zweier Ebenen

Schnitt zweier Ebenen Schnitt zweier Ebenen. Gegeben sind die beiden Ebenen: E : ( 3 4 x = E : ( 3 x 6 = Bestimme die Schnittgerade. Der Richtungsvektor der Schnittgeraden zweier Ebenen steht senkrecht auf den Normalenvektoren

Mehr

Die Digedags. Gesamtverzeichnis 2008

Die Digedags. Gesamtverzeichnis 2008 Die Digedags Gesamtverzeichnis 2008 2 Wie alles begann! Die ersten zwölf Hefte des Mosaik von Hannes Hegen in Buchform begehrt von allen Fans der Kultserie. Poster: Wie alles begann (DIN A 2) Art.-Nr.

Mehr

2 Funktionen in mehreren Variablen: Differentiation

2 Funktionen in mehreren Variablen: Differentiation Satz 2. (Richtungsableitung) Für jede auf der offenen Menge D R n total differenzierbaren Funktion f (insbesondere für f C 1 (D, R) und für jeden Vektor v R n, v 0, gilt: n v f(x) = f(x) v = f xi (x)v

Mehr

ssionspapiere der zeppelin university u schnitt diskussionspapiere der zepp

ssionspapiere der zeppelin university u schnitt diskussionspapiere der zepp zeppelin university Hochschule zwischen Wirtschaft, Kultur und Politik ussionspapiere der zeppelin university zu schnitt diskussionspapiere der zepp lin university zu schnitt diskussionspa iere der zeppelin

Mehr

Beleuchtungen für die industrielle Bildverarbeitung

Beleuchtungen für die industrielle Bildverarbeitung SPEC SENSORSYSTEME GmbH und omponenten der industriellen Bildverarbeitung Beleuchtungen für die industrielle Bildverarbeitung Teilkatalog oaxialbeleuchtungen Version: 05/2015 SPEC SENSORSYSTEME GmbH www.optosensoric.de

Mehr

Proseminar: Mathematisches Problemlösen. Ungleichungen 2. Pierre Schmidt. Vortragstermin: 19. Juni Fakultät für Mathematik

Proseminar: Mathematisches Problemlösen. Ungleichungen 2. Pierre Schmidt. Vortragstermin: 19. Juni Fakultät für Mathematik Prosemiar: Mathematisches Problemlöse Ugleichuge Pierre Schmidt Vortragstermi: 19. Jui 015 Übugsleiteri: Dr. Natalia Griberg Fakultät für Mathematik Karlsruher Istitut für Techologie Ihaltsverzeichis 1

Mehr