Grundlagen der Propulsion 5. April 2004

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1 Grundlagen der Propulsion 1 Begriffsbestimmung 1.1 Leistungen, Gütegrad der Propulsion Bisher wurde der Schiffswiderstand sowohl für Glattwasserbedingungen als auch die wesentlichen Zusatzwiderstände behandelt. Bei gegebenem Gesamtwiderstand R T als Funktion der Schiffsgeschwindigkeit v S läßt sich dann die sogenannte Schleppleistung P E (E steht dabei für Effective) angeben: P E = R T v S (1) P E entspricht also der Leistung, die man aufwenden muß, um das Schiff hinter sich her zu ziehen (z.b. eine geschleppte Barge o. ä.). Für selbst fahrende Schiffe, die über einen eigenen Antrieb verfügen, ist als relevantes Kriterium die aufgewendete Leistung wichtig. Dabei treibt eine Arbeitsmaschine einen Propulsor an (unter Propulsor wird hier zunächst ganz allgemein eine Vorrichtung verstanden, welche die Drehleistung einer Arbeitsmaschine in eine hydrodynamische Vortriebsleistung bestehend aus Längskraft mal einer Geschwindigkeit umsetzt). Die von der Arbeitsmaschine zur Verfügung gestellte Leistung nennt man P B, wobei der Index B für Brake steht. Die Leistung P B steht also am Abtriebsflansch der Arbeitsmaschine zur Verfügung und wird durch eine Wellenleitung sowie ggf. ein Getriebe, das Moment und Drehzahl wandelt, auf den Propulsor übertragen. Am Propulsor selbst steht dann die Drehleistung P D (der Index steht für Delivered) wie folgt zur Verfügung: P D = 2πQn (2) Dabei bedeutet Q das Arbeitsmoment des Propulsors, das bei stationären Zuständen gleich dem von der Antriebsmaschine gelieferten Arbeitsmoment -ggf. für die Getriebeübersetzung umgerechnet- sein muß. n bedeutet die Drehzahl des Propulsors, ggf. entsprechend einer evtl. vorhandenen Getriebeübersetzung. Zwischen der am Propulsor verfügbaren Leistung P D und der von der Arbeitsmaschine abgegebenen Leistung P B besteht folgender Zusammenhang: P D = P B η S η G P P T O (3) Dabei bedeutet η S der Wirkungsgrad der Wellenleitung (S steht für shaft), η G der Wirkungsgrad eines eventuell vorhandenen Getriebes (G steht für Gear) und P P T O die eventuell abzuziehende Leistung von Wellengeneratoren (PTO steht für Power Take Off), falls die Antriebsanlage solche hat. Bei diesel- elektrischen Antrieben gilt im Prinzip das gleiche, wenn als Arbeitsmaschine der elektrische Antriebsmotor verstanden wird. Für die einzelnen Wirkungsgrade kann folgendes angesetzt werden: Für direkt gekuppelte Anlagen ohne Getriebe ist η S etwa gleich 0.99 Für einstufige Getriebe und Einmotorenanlagen (je Welle) ist η S η G etwa 0.98 Für einstufige Getriebe und Mehrmotorenanlagen ist η S η G etwa 0.97 Für starke Eisverstärkung verringern sich die Wirkungsgrade je noch etwa um 1%. Der Propulsor wird also mit der Drehleistung P D = 2πQn angetrieben, dabei ist P D aus der Sicht des Schiffbauers die im Sinne eines Wirkungsgrades aufzuwendende Leistung, wobei der Nutzen die Schleppleistung des Schiffes P E ist. Damit läßt sich die Qualität des Propulsors und dessen Zusammenwirken mit dem Schiff wie folgt ausdrücken: P E = R T v S P D 2πQn = η D (4) Dabei wird die Grösse η D als Gütegrad der Propulsion bezeichnet. Eigentlich ist sie ein Wirkungsgrad, aber im deutschen Sprachgebrauch ist die Bezeichnung Gütegrad üblich (im englischen heißt es total 1/27

2 propulsion efficiency). Nun ist zu beachten, daß das eigentliche Entwurfsziel die Minimierung der Leistung P D ist. Dies kann - zumindest theoretisch - auf folgende Weisen erfolgen: Man minimiert den Widerstand R T, oder maximiert den Propulsionsgütegrad η D oder beides. Später wird gezeigt werden, dass eine Minimierung der Drehleistung immer beides bedeuten muß und dass eine Widerstandserhöhung in jedem Fall eine Vergrößerung der Antriebsleistung bedeuten muß, weil die zusätzlich aufzuwendende Drehleistung hierfür immer mit dem Propulsionsgütegrad, der je nach Schiff etwa zwischen 0.65 und 0.75 liegt, behaftet ist. 1.2 Freifahrtwirkungsgrad des Propulsors Bisher wurden über den Propulsor noch keine weiteren Angaben gemacht als die, dass er eine Drehleistung 2πQn in eine Schubleistung umsetzen soll. Betrachtet man nun den Propulsor isoliert für sich (so macht man es im Versuchswesen auch) unter homogener Zuströmung (sogenannte Freifahrt, englisch open water condition), dann läßt sich für einen Propulsor ein Wirkungsgrad wie folgt definieren: η O = T v A 2πQ O n (5) Darin bedeuten T der Schub (Längskraft) des Propulsors (englisch Thrust), v A die Anströmgeschwindigkeit des Propulsors (A steht für Advance), n die Drehzahl des Propulsors und Q O das Moment des Propulsors. Der Index O steht für Open Water und soll deutlich machen, daß es sich hier um Kenngrößen des Propulsors handelt, die unter Freifahrtbedingungen (also Propulsor ohne Schiff in homogener Zuströmung) gewonnen werden. Die Drehzahl erhält konsequenter Weise keinen Index, warum der Schub T keinen gesonderten Index erhält, wird weiter unten erläutert. Für den Propulsor lautet nun die Optimalbedingung (maximaler Wirkungsgrad), dass eine benötigte Schubleistung T v A mit einer minimalen Drehleistung 2πQ O n erzeugt wird. 1.3 Sog, Propulsionsbedingung Bringt man nun den Propulsor am Schiff an und stellt die Drehleistung so ein, daß das Schiff gerade mit der Geschwindigkeit v s stationär vorwärts fährt, und mißt dann den Propellerschub T, dann stellt man fest, daß der Schub T meist erheblich größer ist als der Schiffswiderstand R T. Dies liegt an der Wirkungsweise des Propulsors: Um einen Schub T zu erzeugen, muß Wasser beschleunigt werden. Daraus resultieren nach der Bernoulli-Gleichung Unterdrücke, die auf das Schiff wirken (wenn der Propeller hinten angebracht ist) oder eine Erhöhung des Staudruckes (wenn er vorne angebracht ist). Dadurch entsteht eine Änderung der Druckverteilung am Schiffsrumpf, die praktisch immer mit einer Widerstandserhöhung verbunden ist. Da man dies bezüglich des Glattwasserwiderstandes zum Ausdruck bringen will, betrachtet man die Widerstandserhöhung durch den Propeller gesondert und nennt sie Sog. Für stationäre Geradeausfahrt des Schiffes gilt demnach die Propulsionsbedingung: T = R T + SOG (6) Der benötigte Propulsorschub T setzt sich also zusammen aus dem Schiffswiderstand ohne Propeller und dem Sog, der eine Widerstandserhöhung durch den laufenden Propeller darstellt. Der Sog ist dabei eine Propulsor- Rumpfwechselwirkung, wobei die Reihenfolge Propulsor- Rumpf andeuten soll, daß die Wirkungsweise vom Propulsor generiert wird und auf den Rumpf wirkt (stromaufwärts), und daß der Propulsor dabei einen Teil seiner eigenen Belastung generiert (über die Rückwirkung). Der Sog wird praktisch immer in normierter Form durch die Sogziffer t (im englischen THDF, thrust deduction fraction) wie folgt ausgedrückt: Oder in anderer Darstellung, t = 1 R T T R T = (1 t)t (8) (7) 2/27

3 wobei dann besonders deutlich wird, daß nur der Anteil (1 t)t effektiv zur Kompenstion des Widerstandes R T zur Verfügung steht. Die Sogziffer liegt typischerweise im Bereich von , wobei 0.1 eher für sehr schlanke Schiffe und/oder Zweischrauber steht und 0.2 eher für sehr völlige Schiffe. Liegt die Sogziffer deutlich über 0.2, sollte man den Entwurf überprüfen. Weil der Sog etwa zu 80% aus Potentialanteilen besteht, entspricht die Sogziffer des naturgroßen Schiffes etwa der des Modelles. 1.4 Nachstrom Bedingt durch die Reibung und z.t. durch die Verdrängungswirkung des Schiffes ist die Zustromung zum Proulsor (wenn dieser hinten angeordnet ist) geringer als die tatsächliche Schiffsgeschwindigkeit. Die Geschwindigkeitsverminderung am Ort des Propulsors ist direkt ein Maß für den Schiffswiderstand, vor allem für den Reibungswiderstand. Je größer dieser ist, desto mehr Energie wird durch Reibung an die Strömung abgegeben, was zur Folge hat, daß der Nachlauf intensiver ausgeprägt ist und damit die Zustömung zum Propulsor gegenüber der Schiffsgeschwindigkeit verringert wird. Um nun die Verhältnisse hinter dem Schiff denen der freien Zuströmung zum Propulsor anzunähern, wird die Nachstromziffer w (Englisch: WFT, Taylor Wake Fraction) wie folgt eingeführt: (1 w) = v A v S (9) wobei v A die äquivalente homogene Zuströmung zum Propulsor bedeutet, bei der die Wirkung des Propulsors die gleiche ist wie in der inhomogenen Zuströmung hinter dem Schiff. Die inhomogene Zuströmung zum Propulsor wird also durch eine homogene Zuströmung der Größe (1 w)v S ersetzt. Der Nachstrom ist wie der Sog eine Schiffs-Propulsor- Wechselwirkungsgröße, allerdings geht hier die Wirkung vom Rumpf stromabwärts zum Propulsor (anders als beim Sog). Die Nachstromziffer ist hauptsächlich von der Reibung abhängig (Grenzschicht), daher ist sie am Modell erheblich größer als am naturgroßen Schiff, was bei einer Propulsionsprognose berücksichtigt werden muß. Nachstromziffern liegen für Zweischrauber oder sehr schlanke Einschrauber etwa bei , bei völligeren Einschraubern geht die Nachstromziffer bis 0.25 nach oben. Bei höheren Werten ist der Entwurf wahrscheinlich untauglich. 2 Aufteilung des Propulsionsgütegrades 2.1 Herleitung Der Propulsionsgütegrad war gegeben als das Verhältnis von Schleppleistung zu Drehleistung: η D = P E P D = R T v s 2πQn (10) Ersetzt man nun den Schiffswiderstand R T durch (1 t)t und die Schiffsgeschwindigkeit v S durch den Ausdruck v a /(1 w), so erhält man: η D = T (1 t)v a (11) (1 w)2πqn Der Ausdruck wird nun mit dem Freifahrtmoment des Propulsors Q O erweitert, das anliegt, wenn dieser den Schub T abgibt, und etwas umsortiert, man erhält dann: η D = T (1 t)v a Q 0 (1 w)2πqn Q 0 (12) = (1 t) T v a Q 0 (1 w) 2πQ 0 n Q (13) = η H η 0 η R (14) 3/27

4 2.2 Schiffseinflußgrad Den Term (1 t)/(1 w) beinhaltet zwei Wechselwirkungsgrößen zwischen Rumpf und Propulsor. Er berücksichtigt einerseits, welche Arbeitsbedingungen der Rumpf dem Propulsor anbietet und andererseits, wie der Rumpf auf den Propulsor reagiert. Dieser Term wird mit η H bezeichnet und Schiffseinflußgrad genannt (in Englisch: Hull Efficiency, wobei hier das Wort Efficiency nicht ganz korrekt ist, denn η H kann durchaus Werte annehmen, die grösser sind als 1). 2.3 Propulsorfreifahrtwirkungsgrad T va 2πQ 0n Der Term stellt den schon bekannten Freifahrtwirkungsgrad (Englisch: Open Water Efficiency) η O des Propulsors dar, der dessen Nutzen (Schubleistung) zu dessen Aufwand (Drehleistung) in das Verhältnis setzt. η O ist also ein echter Wirkungsgrad. Typische Werte für den Propulsorwirkungsgrad sind etwa , wobei 0.75 für Zweischrauber gilt. Bei hochbelasteten Propulsoren liegen die Wirkungsgrade deutlich unter 0.65, teilweise sinken sie bis auf 0.5, z. B. bei Schleppern. Wenn Eisverstärkung gefordert ist, sinkt der Propulsorwirkungsgrad etwa um 3% bei der höchsten Eisklasse (1A Super bzw. GL E4) und um ca. 0.5% bei der niedrigsten Eisklasse. Manche Propulsorhersteller, insbesondere bei Ruderpropellern, neigen dazu, Teile der anderen Faktoren ihrem Propulsor gutzurechnen, hier muss man ggf. aufpassen, dass alle Propulsionsfaktoren sinngemäß richtig angesetzt werden. 2.4 Gütegrad der Anordnung Der Term Q0 Q stellt das Verhältnis des aufgenommenen Moments des Propulsors für Freifahrtbedingungen zu dem hinter dem Schiff dar. Dieser Faktor η R wird fälschlicherweise Gütegrad der Anordnung genannt (im Englischen: Relative Rotative Efficiency, weil dieser Faktor ursprünglich von R. Froude, dem Sohn von W. Froude eingeführt wurde, um bei Zweischraubenschiffen den Unterschied im Propellerdrehsinn - man kann die Propeller ja über oben nach außen als auch nach innen drehen lassen - zu erfassen). Daß der Gütegrad der Anordnung sich als Verhältnis der Momente ergibt, hängt mit der Bevorzugung des Schubes zusammen (s.u.). Man hätte analog einen Gütegrad der Anordnung aus dem Schubverhältnis bilden können, wenn man die obige Gleichung mit dem Faktor T 0 /T 0 erweitert hätte, wobei T 0 der Schub unter Freifahrtbedingungen ist, bei dem der Propulsor das Moment Q aufnimmt (hinter dem Schiff). Typische Werte für eta R liegen etwa bei leicht unter 1.0 für Zweischrauber und bis zu 1.05, für Einschrauber, in Extremfällen auch darüber. Hier muss man aber aufpassen, da große η R - Werte meist nur im Modellversuch auftreten und damit oft überzeichnet sind. 2.5 Propulsorwirkungsgrad hinter dem Schiff Manchmal wird auch der Wirkungsgrad des Propulsors für die Bedingung hinter dem Schiff η B betrachtet (Englisch: Behind condition): η B = η O η R (15) 2.6 Bedeutung der Propulsionsfaktoren Man kann mit Recht einwenden, daß die einzelnen Propulsionsfaktoren technisch unwichtig sind, weil es allein auf die benötigte Leistung ankommt. Das ist zunächst auch richtig, aber man muß dabei bedenken, daß die Propulsionsfaktoren aus einem Modellversuch (bzw. aus Kombinationen von Versuchen, s.u.) gewonnen werden, bei denen die Reynoldsche Ähnlichkeit nicht eingehalten werden kann und damit Reibungseffekte im Modellversuch stark überzeichnet werden. Weil die einzelnen Propulsionsfaktoren aber jeweils unterschiedlichen Maßstabsgesetzen gehorchen, ist es für den Entwerfer schon wichtig, deren Übertragbarkeit auf die Grossausführung richtig einschätzen zu können. Ausserdem werden bei 4/27

5 Modellversuchen oft kleine Modifikationen am Modell untersucht, deren Effekt oft sowohl innerhalb der Messgenauigkeit als auch innerhalb der Prognosetoleranz liegen. Als goldene Regel für die Bewertung solcher Verbesserungen kann man ansetzen, dass Sie nur in dem Fall erfolgversprechend sind, wenn sich alle Propulsionsfaktoren physikalisch begründbar in eine Richtung verschieben. Oft kann man auch an der Größe der einzelnen Propulsionsfaktoren erkennen, wo noch Optimierungspotential vorhanden ist. Daher wird im folgenden erläutert, wie die einzelnen Propulsionsfaktoren ermittelt werden. 3 Die Bestimmung der Propulsionsfaktoren aus dem Modellversuch 3.1 Benötigte Modellversuche Zur Bestimmung der Propulsionsziffern sind drei verschiedene Modellversuche notwendig: Der Widerstandsversuch, bei dem der Schiffswiderstand als Funktion der Geschwindigkeit ermittelt wird. Der Propulsorfreifahrtversuch, bei dem der Propulsor unter homogener Zuströmung getestet wird. Ermittelt werden dabei als Funktion von Anströmgeschwindigkeit v A und Drehzahl n des Propulsors dessen Schub T und Moment Q 0. Der Propulsionsversuch. Hierbei fährt das Schiff mit Eigenantrieb, die Propulsordrehzahl wird so eingeregelt, daß das Modell mit der Geschwindigkeit v S fährt. Dafür werden der Schub T und das Moment Q gemessen. Für die Ermittlung der Propulsionskennziffern ist das Verhalten des Propulsors entscheidend, daher wird im folgenden kurz die Wirkungsweise des Propulsors erläutert. Der eigentliche Propulsor wird später behandelt. Im folgenden wird ohne Einschränkung der Allgemeinheit als Propulsor der Schraubenpropeller behandelt, einfach weil er das am häufigsten verwendete Propulsionsorgan ist und weil die Terminologie vom Schraubenpropeller abgeleitet ist. Andere Propulsoren (z. B. Ruder- Propeller oder Schaufelräder) können aber auf gleiche Weise bewertet werden. 3.2 Freifahrtkennwerte des Schraubenpropellers Abbildung 1: Prinzip des Propellerfreifahrtversuches mit einem Freifahrtgerät (links) sowie ein Freifahrtgerät (rechts). Das sogenannte Freifahrtdiagramm des Schraubenpropellers wird aus dem Freifahrtversuch gewonnen. Hier wird der Propeller auf ein sogenanntes Freifahrgerät montiert, mit einer konstanten Drehzahl n 5/27

6 Grundlagen der Propulsion 5. April 2004 gedreht und mit einer Geschwindigkeit va durchs Wasser gezogen. Dabei werden Schub T und Moment Q gemessen. Die Versuche werden -obwohl der Propeller tiefgetaucht ist - nach der Froude schen A hnlichkeit durchgefu hrt. Dies liegt daran, daß Reibungseffekte an Propellern im Gegensatz zu Schiffen eine deutlich geringere Rolle spielen. Das ha ngt damit zusammen, dass die Stro mung um einen Propeller wie beim Tragflu gel (ein Propeller ist im Grunde genommen ein verwundener Tragflu gel) eine Stro mung mit Auftrieb ist, und bei derartigen Stro mungen der Auftrieb eines Tragflu gels (im wesentlichen ein Potentialeffekt) erheblich ho her als dessen Widerstand ist (im wesentlichen ein Reibungseffekt), solange die Stro mung nicht ablo st. Dies Problem lo st man dadurch, dass man die Drehzahl des Propellers entsprechend hoch wa hlt. Nach der Froude schen A nhlichkeit ergeben sich aus praktischer Sicht viel vorteilhaftere Geschwindigkeiten und Drehzahlen als nach der Reynolds schen A hnlichkeit. Eine wichtige Kenngro ße fu r Schraubenpropeller ist der sogenannte Fortschrittsgrad J (Englisch: JADVC, steht fu r Advance), der wie folgt definiert ist: J= va nd (16) mit va als Anstro mgeschwindigkeit des Propellers, n als Drehzahl und D als Propellerdurchmesser. Der Fortschrittsgrad la ßt sich als das Verha ltnis von Anstro mgeschwindigkeit zur Flu gelspitzengeschwindigkeit deuten, und er enspricht einer Gangho he der a quivalenten Schraubenbahn. Tatsa chlich enspricht die Steigung der vom Propeller abgehenden freien Wirbel in guter Na herung der Gro ße arctan(j/π). Abbildung 2: Verdeutlichung der Steigung der freien Wirbel an einem Propeller durch den kavitierenden Spitzenwirbel. Der Fortschrittsgrad des Propellers ist von fundamentaler Bedeutung fu r dessen Wirkungsweise: Bei gleichem Fortschrittsgrad hat ein Propeller immer die gleichen normierten Schu be und Drehmomente, weshalb man alle Kennwerte des Propellers immer u ber dem Fortschrittsgrad auftra gt. So kann man im Prinzip die Kennwerte fu r den Modellpropeller direkt auf die Großausfu hrung u bertragen. Daher ist es beim Freifahrtversuch auch gerechtfertigt, die Drehzahl fest vorzugeben und den J- Wert u ber die Anstro mgeschwindigkeit einzustellen. Der Propellerschub wird durch den Schubbeiwert kt ausgedru ckt, der folgendermaßen definiert ist: kt = T ρn2 D4 (17) Anschaulich la ßt sich kt so deuten: Eine Kraft wird in der Hydrodynamik immer mit einem Staudruck und einer Fla che dimensionslos gemacht. Der Staudruck ist dabei repra sentiert durch ρ(nd)2 (nd enspricht der Flu gelspitzengeschwindigkeit geteilt durch 2/π), und D2 entspricht der Propellerfla che, wobei der Faktor π/4 z. T in der Umfangsgeschwindigkeit und in dem fehlenden 1/2 von ρ steckt. Das 6/27

7 Moment Q wird durch den Momentenbeiwert k Q ausgedrückt, der folgendermassen definiert ist: k Q = Q 0 ρn 2 D 5 (18) Q 0 wird analog wie der Schub dimensionslos gemacht, allerdings um eine Potenz von D erhöht, weil Q 0 ein Moment ist. Da k Q etwa um eine Zehnerpotenz kleiner ist als k T, weil noch einmal durch den Propellerdurchmesser geteilt wird, wird im Freifahrtdiagramm nicht k Q, sondern 10k Q aufgetragen. Für die Großausführung werden die k T - Werte leicht nach oben korrigiert, die k Q - Werte leicht nach unten, wobei die Korektur für k Q etwas größer ausfällt. Begründung: Das Moment entspricht dem Widerstand eines Tragflügels, dieser hängt eher von der Reibung ab als der Auftrieb (=Schub). Typischerweise liegt die Wirkungsgradverbesserung der Großausführung bei 2-3%, ist also eher klein. Die folgende Abbildung zeigt das Freifahrtdiagramm eines Schraubenpropellers, wobei k T, 10k Q und der Freifahrtwirkungsgrad η 0 über dem Fortschrittsgrad J aufgetragen sind. Die strichpunktierten Linien sind die für die Großausführung korrigierten Werte, die durchgezogenen die für den Freifahrtversuch. Abbildung 3: Propellerfreifahrtdiagramm für die Freifahrt (durchgezogen), mit Korrektur für die Grossausführungs- Reynoldszahl (strichpunktiert) sowie für die Reynoldszahl des Propulsionsversuches (gestrichelt.) Das Freifahrtdiagramm wird genauer bei der Behandlung des Propulsors diskutiert, hier ist es aureichend, es als weitere Arbeitsgrundlage zu verwenden. 7/27

8 3.3 Propulsionsversuch Seitliche Modellführung Bremse zum Beschleunigen Motor Getriebe Dynamometer Abbildung 4: Prinzip des Propulsionsversuchen mit einem freifahrenden Modell. Beim Propulsionsversuch ist das Modell mit Propeller(n) und einem Fahrmotor ausgerüstet. Nach einer kurzen Beschleunigungsphase, bei der das Modell durch eine Bremse mit dem Schleppwagen verbunden ist, wird das Modell freigelassen (in Längsrichtung, seitlich ist es noch geführt). Dann wird die Propellerdrehzahl so eingeregelt, daß das Modell stationär neben dem Schleppwagen herfährt. Ist dieser Zustand ausreichend stabil, werden Drehmoment und Schub des (oder der Propeller) gemessen. Dabei ist folgendes zu beachten: Der Propulsor arbeitet im Modellversuch -verglichen mit der Großausführungbeim völlig falschen Arbeitspunkt, da die Anströmgeschwindigkeit des Propulsors wegen des überzeichneten Reibungseinflusses deutlich zu niedrig ist (auch der Propulsionsversuch wird mit Froude scher Ähnlichkeit gefahren) der Reibungswiderstand des Modelles verglichen mit de Großausführung erheblich zu groß ist. Den erstgenannten Effekt kann man nur später bei der Propulsionsprognose der Großausführung berücksichtigen, den zweitgenannten aber sehr wohl schon im Modellversuch: Der Widerstandsbeiwert des Modells beträgt nämlich nach der Froude schen Hypothese c T,M = c F 0,M + c R (19) der für das naturgroße Schiff einschhließlich des Korrelationszuschlages c a (der Restwiderstandsbeiwert ist nach der Froude schen Hypothese für naturgroßes Schiff und Modell gleich!): c T,S = c F 0,S + c R + c a (20) Damit der Modellpropeller entsprechend der Großausführung belastet ist, muss das Modell folgendermaßen um den sogenannten Reibungsabzug F DA entlastet werden: F DA = (c T,M c T,S ) ρ 2 v2 M S M (21) = (c F 0,M c F 0,S c a ) ρ 2 v2 M S M (22) Der Reibungsabzug kann auf zwei Weisen auf das Modell aufgebracht werden: Nach der sogenannten kontinentalen Methode: Dabei wird der Reibungsabzug über ein Gewicht aufgebracht, daß über Umlenkrollen durch einen Seilzug am Modell befestigt ist, so dass eine konstante Zugkraft aufgebracht wird. Nach der sogenannten englischen Methode: Dabei wird das Modell mit einer Federwaage an den Schleppwagen gefesselt. Es wird die Restkraft als Funktion der Propellerbelastung gemessen und es wird dann entsprechend interpoliert. 8/27

9 Die kontinentale Methode ist deutlich einfacher, die englische bietet (formal) die Möglichkeit der Lastvariation. Diese läßt sich aber auch durch die Änderung des Reibungszuges durchführen (s.u.), weshalb sich international wohl die kontinentale Methode durchgesetzt hat. Abb. 4 zeigt ein Modell ausgerüstet für den Propulsionsversuch. Man erkennt die Vorrichtung zum Aufbringen des Reibungsabzuges, die Dynamometer zum Messen von Schub und Moment sowie die Bremse und die seitliche Führung. 3.4 Bestimmung der Sogziffer Die Sogziffer wird aufgrund des Vergleiches des Widerstandsversuches mit dem Propulsionsversuch bestimmt. Mit dem oben eingeführten Reibungsabzug ergibt sich für die Sogziffer (weil im Modell der Widerstand um F DA zu vermindern ist: t M = 1 R T,M F DA T M (23) Der Index M bezeichnet in obiger Gleichung die Größen des Modells. Bei der Bewertung der Sogziffer ist ggf. zu beachten, daß die absolute Größe der Sogziffer erheblich vom Ausrüstungszustand des Modelles im Widerstands- und Propulsionsversuch abhängt. So zum Beispiel, ob das Modell beim Widerstandsversuch schon mit Rudern ausgerüstet wurde oder nicht. Die Sogziffer stellt ja die Differenz zwischen Widerstands- und Propulsionsversuch dar, und alle Änderungen des Modelles schlagen dann auf die Sogziffer durch. Die einzelnen Effekte des Soges werden weiter unten diskutiert. Die Sogziffer wird für das naturgroße Schiff unkorrigiert vom Modell übernommen, weil man davon ausgeht, daß etwa 80% des Soges tatsächlich Potentialsog sind. Daher ist es wichtig, alle Anteile in der Sogziffer, die viskoser Natur sein können, möglichst zu eliminieren. Für die Sogziffer gilt also: t S = t M (24) Großausführungsmessungen des Soges sind bis auf Einzelfälle nicht bekannt, so daß man diesen Ansatz schlecht verifizieren kann. Praktisch scheint der Ansatz aber ausreichend genau zu sein, wenn man die Gesamtprognose betrachtet. 3.5 Bestimmung der Nachstromziffer Die Bestimmung der Nachstromziffer ist deutlich komplizierter und gelingt nur unter Verwendung des Freifahrtdiagrammes. Bei den besseren Versuchsanstalten wird das Freifahrtdiagramm analog wie für den naturgroßen Propeller auf die Reynoldszahl des Propulsionsversuches, die wegen der geringeren Drehzahl erheblich niedriger ist als beim Freifahrtversuch umgerechnet (gestrichelte Kurve im Freifahrtdiagramm Abb. 3). Um die Nachstromziffer aus dem Propellerfreifahrtdiagramm zu ermitteln, gibt es im Prinzip zwei Möglichkeiten, vgl. dazu auch Abb. 5: Bestimmung von w nach der Schubidentität Dazu bildet man mit dem gemessenen Schub T den k T - Wert des Propellers (T und n sind ja aus dem Versuch bekannt). Dann liesst man im Freifahrtdiagramm den J- Wert, bei dem der Propeller den entsprechenden k T - Wert bringt, ab und erhält dann mit entsprechend die Nachstromziffer w mit v A = JnD (25) w = 1 v A v S (26) Die Nachstromziffer wird also unter der Annahme bestimmt, daß der freifahrende Propeller bei der so bestimmten Geschwindigkeit den gleichen Schub abgeben soll (bei gegebener Drehzahl) wie der Propeller hinter dem Schiff. 9/27

10 Bestimmung von w nach der Momentenidentität Man geht analog wie bei der Schubidentität vor, allerdings geht man jetzt mit dem k Q - Wert des Propellers in das Freifahrtdiagramm des Propellers und findet den J- Wert, für den der Propeller entsprechend das k Q bringt wie hinter dem Schiff. Die Nachstromziffer wird jetzt unter der Annahme bestimmt, daß der freifahrende Propeller bei der so bestimmten Geschwindigkeit das gleiche Moment aufnehmen soll (bei gegebener Drehzahl) wie der Propeller hinter dem Schiff. Die Wahl der jeweiligen Methode beeinflußt die Aufstellung des Gütegrades der Anordnung: Wenn man nach der Momentenidentität vorgeht, wird η R aus dem Verhältnis der Schübe hinter dem Schiff und bei Freifahrt gebildet, bei der Schubidentität aus dem Verhältnis der Momente. Man hat sich international für die Schubidentität entschieden, mit der Begründung, daß der Propellerschub weniger maßstabsbehaftet ist als das Moment (siehe auch oben, Freifahrtdiagramm). 1 Freifahrtdiagramm 1 Freifahrtdiagramm kt,10kq,eta kq 0 kt,10kq,eta kq aus Propulsionsversuch kt aus Propulsionsversuch 0.2 kt Fortschrittsgrad J J kt kt kq Eta Fortschrittsgrad J J kq kt kq Eta0 Abbildung 5: Prinzip der Ermittlung der Nachstromziffer und des Gütegrades der Anordnung nach der Schubidentität (links) und nach der Momentenidentität (rechts). Wesentlich ist noch ein Zusatz, der für nicht rotationssymmetrische Propellerzuströmung anzuwenden ist (sonst würde die axiale Nachstromziffer vom Propellerdrehsinn abhängen). Man darf hierbei nicht mit der tatsächlichen Propellerdrehzahl in das Freifahrtdiagramm gehen, sondern muß eine Drehzahlkorrektur für die Tangentialkomponente durchführen. Diese Drehzahlkorrektur kann man beispielsweise gewinnen, wenn man Versuche mit verschiedenem Propellerdrehsinn durchführt und die halbe Differenz der gemessen Drehzahlen als verwendet. Damit wird die Nachstromziffer erheblich genauer, was wegen der Umrechnung auf die Großausführung wichtig ist. Bei vielen sogenannten propulsionsverbessernden Maßnahnmen steht und fällt die Frage der Sinnhaftigkeit oft mit der korrekten Ermittlung der Nachstromziffer, die für das große Schiff eben kleiner ist. Die Nachstromziffer darf nämlich nicht 1:1 auf das Modell ungerechnet werden, sie muss für das große Schiff kleiner sein als für das Modell, eben weil die Grenzschicht am Modell relativ gesehen viel zu dick ist. Die Umrechnung der Nachstromziffer ist im Prinzip das Know- How der Versuchsanstalt, typischerweise erfolgt die Umrechnung der Nachstromziffer nach dem Schema: 1 w M 1 w S = 1 + c (27) wobei c nach einem spezifischen Verfahren der Versuchsanstalt bestimmt wird. Gebräuchlich ist das Verfahren von YAZAKI (in das interessanterweise der Modellmaßstab nicht eingeht) oder die in der ITTC (International Towing Tank Conference) angegebenen Empfehlungen. Grundsätzlich wird der Faktor 1 + c in den Versuchsanstaltsberichten mit angegeben. Für Zweischrauber mit insgesamt geringeren Nachstromwerten fällt die Korrektur deutlich kleiner aus. Insgesamt werden höhere Nachstromziffern deutlicher korrigiert als niedrigere. Aus der Korrektur der Nachstromziffer folgt auch, daß der Propeller 10/27

11 der Großausführung einen anderen Arbeitspunkt hat als hinter dem Schiff. Diese mit Hilfe des Freifahrtdiagrammes bestimmte Nachstromziffer nennt man effektive Nachstromziffer, weil sie unter Anwesenheit des Propellers gewonnen wurde. Sie hängt natürlich auch vom Propeller selbst ab. Demgegenüber gibt es noch einen Nachstrom, der ohne den Propeller ermittelt wird, den sogenannten nominellen Nachstrom. Dieser wird unten erklärt. Verwendet man den Begriff Nachstromziffer ohne Zusatz, ist immer der effektive Nachstrom gemeint. 3.6 Die Bestimmung des Gütegrades der Anordnung Die Bestimmung des Gütegrades der Anordnung ergibt sich aus dem gewählten Verfahren zur Bestimmung der Nachstromziffer. Da man praktisch immer die Schubidentität verwendet, wird nur diese Methode erläutert: Man liesst im Freifahrtdiagramm bei dem gefundenen J- Wert, der für die Berechnung der Nachstromziffer gefunden wurde, den zugehörigen k Q - Wert ab und berechnet sich das Freifahrtmoment Q O entsprechend Q O = k q ρn 2 D 4 (28) Dann berechnet man sich den Gütegrad der Anordnung η R aus dem Verhältnis Q O /Q, wobei Q das gemessene Moment hinter dem Schiff ist. Alternativ kann man auch bei gegebenem J-Wert den Freifahrtwirkungsgrad des Propellers η O ablesen, der auch folgendermaßen geschrieben werden kann: η 0 = J 2π k T k Q (29) Mit bekanntem Propulsiongütegrad (P D ist ja aus dem Propulsionsversuch bekannt) berechnet man dann η R zu: η R = η D (30) η H η O Der Gütegrad der Anordnung stellt sich also dar als der Unterschied des Propellerverhaltens hinter dem Schiff und bei Freifahrt und muß zusammen mit der Bestimmung der Nachstromziffer gesehen werden. Dieser Gütegrad der Anordnung ist also ausschließlich eine auf Reibung zurückzuführende Größe, wird aber trotzdem 1:1 auf die Großausführung übertragen (wahrscheinlich enthält die Nachstromkorrektur auch Anteile, die eigentlich auf η R zuzuschlagen sind. Unter wird gezeigt werden, daß η R für die Großausführung immer dichter an 1 liegen muß als beim Modell, weshalb Modellversuchsergebnisse, die sehr hohe η R - Werte aufweisen (etwa ab 1.05) mit Vorsicht zu betrachten sind. Möglicherweise wird ein Effekt bewertet, der an der Großausführung nicht auftritt. Also gilt, zumindest laut Prognose: η R,M = eta R,S (31) 3.7 Propulsionsprognose für das naturgroße Schiff Nachdem für das Modell alle einzelnen Propulsionkoeffizienten bestimmt und entsprechend auf die Großausführung umgerechnet wurden, muß jetzt der Propulsionspunkt der Großausführung berechnet werden. Dieser ist aus zwei Gründen ein anderer als beim Modell: Trotz Korrektur durch Reibungsabzug müssen noch Zuschläge auf den Widerstand (und damit auf den Schub) aufgebracht werden, nämlich Eigenfahrtwind (der ist im Modell praktisch nicht vorhanden, da der Windhauptspant des Modelles sehr klein ist) und Zuschläge für Anhänge, die im Widerstandsversuch nicht angebaut waren. Die Zuströmgeschwindigkeit zum Propeller ist eine andere, weil der Nachstrom korrigiert werden muß. 11/27

12 Dabei muß ein neuer Arbeitspunkt des Propellers gefunden werden, vor allem die Drehzahl, mit der die Propulsionsbedingung Schub = Widerstand + Sog erfüllt wird. Der Gang der Rechnung ist folgender (vgl. auch Abb. 6): 1.2 Propulsor Diagram kq(fpp) 10 kq(cpp) Propulsor & Ship KT zugehöriges kq kt aus Gleichgewicht Schiff/Propeller 0 Je kt 10kq CPP Advance Coefficient 10kq FPP (kt/j**2)*j**2 ship Abbildung 6: Propulsordiagramm mit schiffsseitiger Belastungskurve (k T /J 2 )J 2 (dunkelblau) zur Bestimmung des Propellerarbeitspunktes. Grün die k Q - Linie eines Festpropellers, hellblau die eines Verstellpropellers mit Konstantdrehzahl und zurückgenommener Steigung) zur Bestimmung des Arbeitspunktes des Propellers. Der Index e meint den Gleichgewichtszustand (Equilibrium). Mit der korrigierten Nachstromziffer (s. a. unten) ergibt sich für gegebene Schiffsgeschwindigkeit v S die Anströmgeschwindigkeit des Propellers wie folgt: v a = v S (1 w) (32) Mit der bekannten Sogziffer folgt daraus: T = R T 1 t Damit kann der Schubbeiwert des Propellers wie folgt geschrieben werden: k T = R T ρn 2 D 4 (1 t) (33) (34) Das Problem liegt nun darin, die unbekannte Drehzahl zu eliminieren. Dies geschieht, in dem die Gleichung für k T durch geeignete Potenzen von J (hier: J 2 ) dividiert wird. Man erhält dann: k T J 2 = R T ρd 2 (1 t)vs 2 (1 (35) w)2 Dabei ist die Anströmgeschwindigkeit v a bereits durch v S (1 w) ausgedrückt worden. Man erkennt nun, daß für einen gegebenen Punkt v S die rechte Seite eine Konstante ist, von der alle Grössen für diesen Punkt bekannt sind. Damit kann man nun den Schubbeiwert wie folgt ausdrücken: k T = k T J 2 J 2 = const J 2 (36) 12/27

13 Diese Kurve für k T nennt man schiffseitige Belastungskurve, und damit die Gleichgewichtsbedingung Schub = W iderstand + Sog erfüllt ist, liegt der Gleichgewichtspunkt gerade dort, wo sich die Kurve mit dem propellerseitigen Schubbeiwert schneidet (vgl. Abb. 6). Aus dem Schnittpunkt der beiden Kurven erhält man den J-Wert der Gleichgewichtsbedingung. Damit läßt sich nun das Propellerfreifahrtmoment berechnen, in dem für gegebenes J der Momentenbeiwert abgelesen wird: Q 0 = k Q ρn 2 D 5 (37) Die Drehleistung am Propeller läßt sich dann auf zwei Arten ermitteln, wobei jeweils exakt das selbe herauskommt: Mit bekanntem Freifahrtmoment Q 0 ergibt sich aus der Definition des Gütegrades der Anordnung das Propellermoment hinter dem Schiff: Q = Q 0 η r (38) Die Propellerdrehzahl n ergibt sich aus dem gefundenen J-Wert J des Gleichgewichtszustandes: Daraus folgt die Propellerdrehleistung: n = v a JD (39) P D = 2πQn e (40) Analog läßt sich die Drehleistung über den Propulsionsgütegrad berechnen. Mit gefundenem k T und k Q für den Gleichgewichtszustand gilt für den Propellerfreifahrtwirkungsgrad η 0 und damit wird der Propulsionsgütegrad η 0 = J e k T (41) 2π k Q η D = η 0 η R 1 t 1 w = η 0η R η H (42) und die Propellerdehleistung wird P D = P E η D = R T v S η D. (43) 13/27

14 4 Sog 4.1 Detaillierte Betrachtung des Soges Propellereinfluss Abbildung 7: Einfluss des Propellers auf die Umströmung des Hinterschiffes. An den bezeichneten Stellen findet eine merkliche Beschleunigung der Strömung durch den Propeller statt. Ergebnis einer Paneel- Berechnung. Der Sog wurde oben als Propeller- Schiffs- Wechselwirkungrsgröße eingeführt. Die theoretische Begründung für den Sog lag dabei in der lokalen Beschleunigung der Strömung durch den arbeitenden Propeller, womit eine Druckabsenkung am Hinterschiff und damit ein erhöhter Widerstand verbunden ist. Rein praktisch läßt sich die Einwirkung des Soges nur aus der Differenz zwischen Widerstands- und Propulsionsversuch ermitteln (Großausführungsmessungen scheiden aus praktischen Erwägungen aus), und unmittelbar damit verknüpft ist der jeweilige Zustand des Modells. Der Sog (oder die Sogziffer) beinhaltet praktisch den Unterschied im Verhalten des Modells mit und ohne laufenden Propeller im jeweiligen Versuchszustand. Praktisch wird die Wirkung des Soges 1:1 auf das naturgroße Schiff übertragen. Von daher ist es wichtig, sich klar zu machen, welche Effekte den Sog beeinflussen, um beurteilen zu können, ob im Einzelfall alle Effekte nach dem richtigen Maßstabsgesetz übertragen werden. Weil sich der Sog aus der Differenz zwischen Widerstands- und Propulsionsversuch formal unter Berücksichtigung des Reibungsabzuges F DA ergibt zu SOG = T R T F DA (44) wobei R T aus dem Widerstandsversuch, T aus dem Propulsionsversuch und F DA die Propellerentlastung im Propulsionsversuch (Reibungsabzug) darstellt, ergeben sich neben dem Haupteffekt klar folgende Nebenffekte, die anteilig in den Sog (oder die Sogziffer) eingehen können: Der Haupteffekt des Soges liegt eindeutig an einer lokalen Beschleunigung der Strömung im Hinterschiffsbereich. Dadurch wird einmal ein Unterdruck induziert, der als Potentialeffekt eine Kraft bewirkt, die den Widerstand des Schiffes erhöht. Durch die lokale Beschleunigung der Strömung wird aber auch der Reibungswiderstand des Schiffes erhöht. Der Zustand des Modelles: Je nachdem, wie das Modell ausgerüstet ist, ergeben sich unterschiedliche Sogziffern. Oft wird das Modell im Widerstandsversuch ohne Ruder geschleppt, und diese werden erst im Propulsionsversuch angebaut. In diesem Falle wird die Kombination Propeller plus Ruder als Propulsor aufgefaßt, und die Sogziffer wird naturgemäß größer, weil auch 14/27

15 der Widerstand des (der) Ruder unter Propulsionsbedingungen in die Sogziffer eingeht. Dieser ist aber im wesentlichen reibungsbedingt und wird dann nach dem falschen Maßstabsgesetz umgerechnet. Richtiger ist in jedem Falle, das Modell auch schon im Widerstandsversuch mit dem (den) Ruder(n) auszurüsten und den Sog als Differenz zwischen Zustand mit und ohne Propeller auszudrücken. Dann nämlich geht in den Sog nur die Änderung der Ruderumströmung durch den Propeller ein, die zwar auch reibungsbedingt ist, aber die Differenz ist eben kleiner. Auftrieb am Ruder infolge der auftretenden Anstellwinkel ist im wesentlichen ein Potentialeffekt und wird richtig als Reduktion des Soges wiedergeben und übertragen. Maßstabseffekte am Ruder: Insbesondere bei Schiffen mit hohem Schubbelastungsgrad kann es im Modellversuch zu lokalen Ablösungen an der Rudervorkante durch Einwirkung des Propellers kommen. Dabei nimmt der Sog dann oft relativ große Werte an, die dann 1:1 auf die Großausführung übertragen würden (Ohne Propellereinfluß, also im Widerstandsversuch ohne Propeller ist die Ablösung nicht vorhanden, da praktisch keine Anstellwinkel auf das Ruder wirken). Somit würde eine Propulsionsprognose auf der konservativen Seite liegen, da bei der Großausführung die Ablösung wegen der deutlich höheren Reynoldszahl entweder gar nicht oder nur in geringerem Maße auftreten wird. Gelegentlich wird im Modellversuch festgestellt, dass etwas dickere Ruder einen geringeren Widerstand haben. Dies kann oft auf eine Ablösung an den dünnen Profilen im Bereich der Vorkante zurückgeführt werden. Man kann im Propulsionsversuch leicht testen, ob am Ruder eine Ablösung vorliegt, in dem man den Reibungsabzug variiert. Ändert sich der Propellerschub nicht genau um die Differenz im Reibungsabzug, dann muß der Sog sich als Funktion der Propellerbelastung geändert haben, was dann auf eine Ablösung am Ruder hindeutet. Anstellung der Ruder: Bei Zweischraubern hat man die Möglichkeit, die Ruder um einen bestimmten Winkel anzustellen um damit die Antriebsleistung zu minimieren. Praktisch müssen die Ruder etwas mehr als um den neutralen Ruderwinkel angestellt werden, typischerweise 2-4 Grad, um die geringste Antriebsleistung zu erzielen (ob nach innen oder aussen hängt auch von der Drehrichtung der Propeller ab). Der Ruderauftrieb wird dann Teil der Sogziffer, dieser Anteil wird richtig übertragen. Ablösung am Hinterschiff: Bei völligen Schiffen löst die Strömung im Widerstandsversuch oft vor dem Propeller ab, was einen extrem starken Widerstandszuwachs bewirkt. Manchmal, wenn der Propeller ausreichend dicht am Schiff angebracht ist, kann der arbeitende Propeller durch seine Sogwirkung die Strömung wieder zumindest teilweise wieder zum Anliegen bringen. Daraus ergibt sich dann eine sehr geringe Sogziffer. Damit werden dann stark reibungsabhängige Anteile mit dem falschen Maßstabsgesetz auf die Großausführung übertragen. Die Ablösung bei der Großausführung wird ohnehin deutlich geringer sein als beim Modell, und inwieweit der naturgroße Propeller tatsächlich die Strömung zum Anliegen bringt, ist unklar. Es erscheint insgesamt vernünftiger, Ablösungen im Hinterschiff generell zu vermeiden und den Propeller ausreichend weit weg vom Rumpf anzuordnen. Beeinflussung des Wellenbildes: Tatsächlich kann der arbeitende Propeller einen Einfluß auf das Wellenbild haben, nämlich dann, wenn der Propeller sehr groß ist und der auflaufende Propellerstrahl (beschleunigte Strömung) an einem Wellenberg die Wasseroberfläche trifft. Dann kann durch die Beschleunigung der Berg verringert werden, wodurch sich Heckwellen und Wellenwiderstand verringern. Dieser Anteil wird ebenfalls richtig übertragen. Propellernabeneinfluß: Insbesondere bei Verstellpropellern mit dicken Naben ist zu beachten, daß die Propellernabe im Freifahrtversuch sozusagen falsch herum angeströmt wird (anstelle der Ablaufhaube des Propellers sitzt ja das Freifahrtgerät). An der Ablaufhaube kommt es beim Propulsionsversuch in jedem Fall zur Ablösung, die beim Freifahrtversuch nicht vorhanden sein kann. Dieser Anteil, der eigentlich eine Schubverminderung des Propellers darstellt, wird dann als Sogänderung an das Schiff weitergegeben und nach dem falschen Maßstabsgesetz übertragen. Außerdem ist beim Widerstandsversuch bei dicken Propellern darauf zu achten, daß die Strömung hinter dem Stevenrohr auf jeden Fall ablöst und dass diese Ablösung ggf. nicht mit vorhandenem 15/27

16 Propeller auftritt (z. B. wenn das Ruder eine Propulsionsbirne hat). Die Differenz mit und ohne Propeller geht dann in die Sogziffer, obwohl diese Effekte eindeutig reibungsbehaftet sind. Aus obiger Aufzählung wird deutlich, dass in die Sogziffer aus praktischen Gründen ihrer Ermittlung die unterschiedlichsten Effekte eingehen, die z. T. stark reibungsbehaftet sind und damit mit dem falschen Maßstabsgesetz auf die Großausführung übertragen werden. 4.2 Maßnahmen zur Verringerung des Soges Praktisch bringt die Verringerung des Soges ebensoviel wie eine Widerstandsreduktion. Oft wird aber der Sog nicht mit der gleichen Sorgfalt behandelt wie der Widerstand. Da die Wirkung des Propellers stromaufwärts stark abnimmt, läßt sich der Sog oft auf baulich einfache Weise gering halten, was beim Widerstand nicht immer so einfach ist. Der Hauptanteil des Soges ist ja auf Potentialeffekte zurückzuführen, die vom arbeitenden Propeller verursacht werden, und es reicht wegen der stromaufwärts stark abnehmenden Wirkung des Propellers meist aus, die unmittelbar im Einflußbereich des Propellers (stromaufwärts etwa 2 Propellerdurchmesser) liegenden Partien des Schiffskörpers entsprechend zu gestalten. Die Grundregel ist dabei, daß man den Propeller möglichst weit von den Orten des Schiffes entfernt anbringen soll, die einen merklichen Normalenvektoranteil in Längsrichtung haben, vgl. Abb. 8 und auch 9. F : Gesamtdruckkraft auf WL P S : Soganteil von F = F sin α P P F P Wasserlinie CL S α Propeller Abbildung 8: Prinzip der Sogwirkung an einer Wasserlinie. Der Längsanteil entspricht dem Sog, der Queranteil hebt sich bei symmetrischen Schiffen auf. Dies kann erreicht werden durch großzügig bemessene Schraubenbrunnen bzw. ausreichend lange Stevenrohre. Gleichzeitig sollte man versuchen, die Wasserlinen (bei Einschraubern) oder die Schnitte (bei Zweischraubern) so flach wie möglich verlaufen zu lassen, um den Normalenvektoranteil gering zu halten. Bei Einschraubern empfiehlt es sich zusätzlich, das Stevenrohr auch unten großzügig freizuschneiden und die Schnitte flach laufen zu lassen. Abb. 9 zeigt die Hinterschiffsgestaltung eines Einschraubers mit extrem geringer Sogziffer, in die obige Empfehlungen eingearbeitet wurden. Weiterhin lohnt es für Schiffe mit geringem Tiefgang oder sehr großen Propellern, zu versuchen, den auflaufenden Propellerstrahl auf einen Heckwellenberg zu legen, falls das möglich ist. Ferner sollte man immer den Abstand zwischen Ruder und Propeller optimieren, weil dadurch oft einiges gewonnen werden kann. Extreme Vorsicht ist bei Bugpropellern oder seitlich angeordneten Propellern angebracht: Für diese Anordnungen ist der Sog erheblich, weil der voll beschleunigte Propellerstrahl auf den Rumpf trifft. Der Schiffseinflußgrad ist für Bugpropeller daher deutlich geringer als 1, weil der Sog erheblich und der Nachstrom sehr gering ist. Umgekehrt gilt, daß der Sog immer dann gering wird, wenn der benötigte Propellerschub auch gering ist. Also wirkt sich eine Verminderung des Widerstandes immer positiv auf den Sog aus, weil die Wirkung des Propellers dann auch geringer ist. Nicht ganz so ausgeprägt, aber in die gleiche Richtung geht eine 16/27

17 Verringerung des Schubbelastungsgrades (z.b. durch einen größeren Propeller). Dies liegt daran, dass es günstiger ist, den gleichen Schub durch eine geringere Beschleunigung eines größeren Querschnittes zu erzeugen, als eine geringere Flüssigkeitsmenge stärker zu beschleunigen. Dadurch werden die lokal am Schiffsrumpf induzierten Geschwindigkeiten geringer, und die damit verbundene Erhöhung des Reibungswiderstandes fällt etwas niedriger aus. Abbildung 9: Hinterschiffsgestaltung für geringe Sogziffer eines Einschraubers. 4.3 Praktische Abschätzung der Sogziffer Außer dem Modellversuch, der praktisch am Ende der Rumpfentwicklung steht, gibt es folgende Möglichkeiten, die Sogziffer im Vorfeld abzuschätzen: Empirische Regressionsformeln Vergleichschiffe CFD- Berechnungen Empirische Regressionsformeln haben den Vorteil, daß sie mit ganz wenigen Eingabedaten eine Sogziffer schätzen können. Meist sind sie so aufgebaut, daß sie vom Blockkoeffizienten, von der Hauptspantvölligkeit oder von anderen Hauptparametern abhängen. Da wie oben ausgeführt der Sog von vielen Feinheiten der Propeller- und Ruderanordnung abhängt, sind die Ergebnisse meist nicht sehr genau, und die Anwendung der Formeln ist nur dann wirklich zu empfehlen, wenn man keine Unterlagen über ähnliche Konfigurationen zur Verfügung hat. Beispiele für solche Formeln sind: Nach HDW XIII: t = 0.50 c B 0.15 für Einschrauber Nach HDW XIII: t = 0.52 c B 0.18 für Zweischrauber Nach Heckscher: t = 0.50 c P 0.12 für Einschrauber Nach Heckscher: t = 0.50 c P 0.18 für Zweischrauber Daten von bekannten Vergleichsschiffen sind meist erheblich genauer, weil man dabei die gesamte Konfiguration berücksichtigt. Oft kann man abschätzen, ob ein Projekt etwas besser oder schlechter als das Vergleichsschiff sein wird, so dass man nicht unbedingt darauf angewiesen ist, ein Vergleichsschiff zu haben, das 1:1 auf das Projekt paßt. Die Abschätzung von Sogziffern aus Vergleichsschiffen setzt aber eine gewisse Erfahrung und die Existenz eines ausreichend guten Bestandes an Vergleichsschiffen voraus. Änlich genau, aber deutlich aufwendiger ist die Berechnung der Sogziffer mit CFD- Verfahren. 17/27

18 Da es sich beim Sog im wesentlichen um Potentialeffekte handelt, kommt man auch mit relativ einfachen Paneelverfahren aus. Typischerweise muss man dabei keine freie Oberfläche berücksichtigen, sondern es reicht aus, eine Doppelkörperströmung zu berechnen, so dass das Problem linear bleibt und man nicht iterieren muss. Für den Rumpf berechnet man mit geeigneten Paneelverfahren die Lösung mit und ohne laufenden Propeller, die Differenz ist dann der Sog. Auf diese Weise wird der numerische Fehler der Panellierung weitgehend ausgeschaltet. Gleicherweise kann man aus beiden Lösungen die mittleren Geschwindigkeitsquadrate auf dem Rumpf berechnen und damit eine Differenz im Formfaktor bestimmen, aus der sich die Änderung des Reibungswiderstands ergibt. Man muß dann aber noch den Ruderanteil mitberechnen, in dem man analog mit geeigneten Verfahren die Längskraft des Ruders mit und ohne laufenden Propeller berechnet und zum Sog zuschlägt. Da das Verfahren relativ aufwendig ist, wird es nur dann angewendet, wenn keine geeigneten Daten von Vergleichsschiffen vorliegen oder wenn optimiert werden soll. Abb. 10 zeigt beispielsweise eine Sogberechnung für einen Überlastzustand (das Schiff beschleunigt bei 100% MCR, ist aber noch bei langsamen Geschwindigkeiten), und man erkennt, daß der Einfluß des erheblich belasteten Propellers auf das Schiff deutlich ist. Abbildung 10: Sogberechnung für ein schnelles Schiff mit Paneelverfahren. Der Zustand entspricht einem Überlastzustand beim Beschleunigen des Schiffes, die Propeller drehen mit Nenndrehzahl, die Geschwindigkeit ist aber noch deutlich unter dem Gleichgewichtszustand der Propulsion. 5 Nachstrom 5.1 Einführung Oben wurde der Begriff des Nachstromes ganz allgemein so definiert, daß aufgrund der Anwesenheit des Schiffskörpers vor dem Propulsor dessen Zuströmung anders ist als die Fahrtgeschwindigkeit des Schiffes. Dies liegt an folgenden Effekten: Bedingt durch die Reibung, hinterläßt das Schiff einen Abdruck im Nachlauf (s.a. Schiffswiderstand), die sogenannte Nachstromdelle. Dieser Effekt macht typischerweise 80-90% des Gesamtnachstromes aus und ist klar reibungsbedingt, also im Modellversuch stark überzeichnet. 18/27

19 Bedingt durch die potentialtheoretische Druckverteilung am Schiffskörpern erreicht die Strömung in der Propellerebene u. U. nicht den vollen Staudruck, sondern einen anderen. Dies ist vor allem für Twin-Skeg- Hinterschiffe bedeutsam, bei denen der Tunnel zwischen den Skegs wie ein Diffusor wirkt. Aufgrund des Wellensystems am Schiff entsteht eine Orbitalbewegung, die zusätzliche Geschwindigkeiten induziert (Wellennachstrom). Insbesondere bei schlanken und extrem schnellen Schiffen, bei denen am Heck ein Wellental liegt, kann der Nachstrom stark durch diesen Effekt vermindert werden. Man unterscheidet zwei Arten des Nachstromes, die eigentlich nur wegen ihrer praktischen Bestimmung eine Bedeutung haben: Effektiver Nachstrom: Dieser wird aus dem Vergleich des Propellerverhaltens hinter dem Schiff bezüglich der Propellerfreifahrt gewonnen, wobei der Propeller sozusagen als Integrator wirkt. Der effektive Nachstrom beeinhaltet immer den laufenden Propeller und ist eine Funktion des Schiffes und der Propellercharakteristik. Der effektive Nachstrom beschränkt sich darauf, eine Zahl (nämlich die Nachstromziffer w) als integrale Wirkung anzugeben. Nomineller Nachstrom: Dieser wird ohne laufenden Propeller durch Aufmessen des Geschwindigkeitsfeldes in der Propellerebene gewonnen. Der nominelle Nachstrom beinhaltet die Erfassung sowohl aller Geschwindigkeitskomponenten (also axial, tangential und radial, aus Sicht des Propellers) als auch aller Orte (das Geschwindigkeitsfeld wird immer als Funktion des Radius und Winkels ermittelt). Anders als der effektive Nachstrom, der lediglich quantitativ zur Berechnung der Propulsionsfaktoren verwendet wird, hat der nominelle Nachstrom folgende wesentliche Bedeutung: Er ist Grundlage für den endgültigen Propellerentwurf. Dabei wird vor allem das Umfangsmittel für verschiedene Radien herangezogen, um die lokale Propellersteigung (als Funktion des Radius) festzulegen. Er ist wesentlich für die Umfangsschwankungen der Propellerkräfte und Momente, insbesondere für Drehschwingungen und Schubschwankungen. Er ist die entscheidende Größe überhaupt für Propellerkavitation und dadurch ausgelöste Druckschwankungen. Fast alle Schiffe, die Probleme mit Schwingungen haben, haben auch Probleme mit dem Nachstrom. Zusammengefaßt läßt sich also festhalten, daß der effektive Nachstrom für die Antriebsleistung wesentlich ist, und nur dafür, wohingegen der nominelle Nachstrom ganz wesentlich für das Gesamtverhalten des Schiffes verantwortlich ist. Leider läst sich der Nachstrom bis heute nicht rechnerisch zuverlässig bestimmen (auch noch nicht routinemäßig mit RANSE-Verfahren in der benötigten Qualität), so dass man hier immer auf einen Modellversuch angewiesen ist. Der Modellversuch leidet aber stark darunter, dass der Nachstrom quantitativ (das gilt für effektiven und nominellen) völlig verkehrt ist, weil die Reibungseffekte im Modellversuch stark überzeichnet werden. So ist man beim Entwurf der Schiffe sehr stark auf Erfahrung angewiesen. Im folgenden soll erläutert werden, welche Effekte beim Nachstrom wichtig sind. 19/27

20 5.2 Bestimmung des nominellen Nachstroms Abbildung 11: Prinzip der Aufmessnung des nominellen Nachstromes mit einer Nachstromharke, bestehend aus 5-Loch Pitot- Sonden. Der nominelle Nachstrom wird praktisch bestimmt durch Aufmessen des Strömungsfeldes in der Propellerebene, wobei der Propeller selbst nicht anwesend ist. Dies geschieht mit einer sogennanten Nachstromharke, das sind 5-Loch-Pitotsonden, die mehrfach auf einer Harke so angeordenet sind, dass mit einer Messfahrt mehrere Radien und Winkelstellungen (bezogen auf Mitte Propellerwelle, 0 Grad entspricht dabei der 6- Uhr Flügelstellung, 180 Grad der 12-Uhr Flügelstellung) abgefahren werden können. Abb. 11 zeigt eine solche Nachstromharke. Bei Einschraubern mit symmetrischer Zuströmung wird nur eine Hälfte des Nachstromes aufgemesssen, typischerweise in 10-Grad-Schritten. Bei Zweischraubern muss wegen der Unsymmetrie bezüglich Mitte Welle der ganze Winkelberech abgefahren werden, und zwar typischerweise in 5- Grad Schritten wegen der Anhänge (s.u.). Die bedeutendste Komponente ist ganz klar der Axialnachstrom, da er zahlenmäßig den höchsten Anteil hat. Bei Zweischraubern ist der Tangentialnachstrom ebenfalls wichtig, und zwar vor allem für die Anstellwinkeländerung an den Propellerflügeln, die konform geht mit den propellererregten Druckschwankungen 1 Als Ergebnis der Nachstrommessung erhält man also die Verteilung der Geschwindigkeit in der Propellerebene v(x, r, ϕ), wobei x die Propellerebene ist und festliegt. Abb. 12 zeigt ein solches Nachstromfeld für einen Einschrauber. 1 Der Form halber sei hier erwähnt, dass Zweischrauber ohnehin die Schiffe repräsentieren, bei denen es erheblich mehr auf Komfortfragen o. dergl. ankommt, die im wesentlichen durch das Nachstromfeld beeinflußt werden. Bei den ohnehin hohen Anforderungen muss dann zusätzlich der Tangentialnachstrom beachtet werden, weil dei durch den Tangentialnachstrom bedingten Anstellwinkelschwankungen Auslöser für Kavitation und Druckschwankungen sind. 20/27

21 Isotache, z.b. vx/vs=0.7 oder w=0.3 Abbildung 12: Nachstromfeld eines völligen Einschraubers mit partieller Ablösung im oberen Bereich. Da nicht alle Komponenten des Nachstromes aufgemessen wurden, zeigen die Pfeile im Gegensatz zu den folgenden Abbildungen nicht die wirkliche Strömungsrichtung. Die Linien konstanter Geschwindigkeit nennt man Isotachen, und man erkennt deutlich im oben gezeigten Nachstromfeld den Abdruck der Spantform mit der für Einschrauber charakteristischen Nachstromdelle oben (in der 12-Uhr- Stellung, entsprechend 180 Grad, da der Winkel bei 6 Uhr beginnt). Als nächstes ist der umfangsgemittelte Mittelwert der Axialgeschwindigkeit wichtig (der Nachstrom wird sozusagen auf konzentrischen Kreisen angenommen). Dieser Mittelwert sagt etwas über die Qualität des Nachstromes bezüglich der Propulsion aus und ist für den Propellerentwerfer wichtig, um für jeden Radius die richtige Steigung festlegen zu können. Der Umfangsmittelwert wird auf die Modellgeschwindigkeit v m bezogen. Das Umfangsmittel v a ergibt sich wie folgt: v a = 1 2π v x (r, ϕ) dϕ (45) v m 2π 0 v m Das Gesamtmittel und damit die nominelle Nachstromziffer erhält man durch nochmalige Integration über den Radius: v a 2 x1 v a (r) = v m x 2 1 xdx (46) x2 0 v m wobei hier x eine dimesionslose Radienkoordinate bezüglich des Propelleradius R bedeutet (x 0 meint also Nabenradius/Propellerradius). Die nominelle Nachstromziffer ergibt sich dann als 1 v a /v m. Die Integration wird für vorgegebenen dimensionslosen Nabenradius (meist der innerste Messradius der Nachstrommessung) mit variablen oberen Integrationsgrenzen durchgeführt, so erhält man die nominelle Nachstromziffer als Funktion des (möglichen) Propellerdurchmessers. Das so gewonnene Verhältnis v a /v m wird über der oberen Integrationsgrenze aufgetragen, damit erhält man einen Eindruck über die Qualität des Nachstromes. Da die nominelle Nachstromziffer ohne den Einfluss des laufenden Propellers ermittelt wurde, unterscheidet sie sich von der effektiven: Bei Einschraubern ist sie stets kleiner als die effektive Nachstromziffer, bei Zweischraubern meist ein wenig kleiner oder aber auch manchmal etwas größer. Das liegt an den grundsätzlich unterschiedlichen Nachstromfeldern von Ein- und Zweischraubern. x 0 21/27

22 5.3 Bewertung von Nachstromfeldern Wichtig beim Nachstrom ist, dass nicht nur globale Eigenschaften der Schiffsform sich dort wiederfinden lassen, sondern auch viele lokale Effekte, falls sie dicht genug an der Propellerebene liegen. Generell gilt, dass jede Störung der Strömung ihren Abdruck im Nachstromfeld liefert, mit den entsprechenden Nachteilen. Abb. 13 Messradius 1.2 * D Finne Abbildung 13: Nachstromfeld eines sehr schlanken Einschraubers mit sehr gutem Nachstromfeld im oberen Bereich. Unten erkennt man deutlich den Abdruck der kleinen Finne im Nachstromfeld. zeigt ein global sehr gutes Nachstromfeld eines Einschraubers, und man erkennt deutlich den markanten Peak bei der 6-Uhr-Stellung, der auf die kleine Finne zurückzuführen ist. Dieser kleine Peak ist sehr schädlich, weil er extreme Anstellwinkelschwankungen über einen kurzen Winkelbereich generiert und damit die Propulsion ungünstig beeinflußt. Die Mehrleistung aufgrund der 6-Uhr Delle ergab sich zu etwa 900 kw, obwohl die Finne nicht einmal 2% der benetzten Oberfläche betragen hat. 22/27

23 Abbildung 14: Nachstromfeld eines Twin- Skeg-Zweischraubers mit z. T. erheblichen Ablösungen, bedingt durch das insgesamt sehr stumpfe Hinterschiff. Unten eine leichte Verbesserung durch Optimierung des Skegverlaufes. Besonders schlimm für den Nachstrom ist jede Form von Ablösungen. Abb. 14 zeigt das für einen Zweischrauber in Twin- Skeg- Ausführung, wobei hier die Schwierigkeit entsteht, dass zwischen den Tunneln eine Art Diffusor gebildet wird, der die Strömung zusätzlich verzögert und damit für Ablösungen sorgt. Das untere Bild zeigt die Situation nach Verringerung der Ablösung, man erkennt im 12- Uhr-Bereich eine deutliche Verbesserung, aber trotzdem ist der Nachstrom noch so schlecht, daß sich kein vernünftiger Propeller dafür entwerfen läßt, der heutigen Forderungen bezüglich propellererregter Druckschwankungen genügt. Bei relativ stumpfen Hinterschiffen ist die Twin- Skeg- Ausführung nicht zu empfehlen, weil man den Nachstrom praktisch nicht vernünftig gestalten kann, erst recht nicht für Verstellpropeller, die in manchen Betriebszuständen mit reduzierter Steigung fahren. Bei Zweischraubern mit ohnehin geringeren Nachstromziffern spielen die Anhänge eine ergebliche Rolle für die Qualität des Nachstromes. Wellenbockarme aussen innen Abbildung 15: Nachstromfeld eines Zweischraubers mit V- Wellenböcken. Deutlich erkennt man den Abdruck der Wellenböcke im Nachstrom. 23/27

24 Abb. 15 zeigt ein Nachstromfeld eines Zweischraubers mit einem V-Bock. Deutlich erkennt man den Abdruck der beiden Bockarme und die Tatsache, daß man den äußeren Bockarm schlecht ausrichten kann, weil er immer ein wenig quer zur Strömung steht. Wesentlicher Anteil des Nachstroms zwischen den Anhängen ist der Schatten der Wellenleitung, diesen sollte man möglichst zwischen die Wellenbockarme legen. Ein Alternative zu der o.a. Anordnung besteht darin, den einen Wellenbockarm am Totholz festzumachen. Diesen Bockarm kann man meist sehr gut ausrichen (im Nachstrom erkennt man praktisch kaum noch etwas) und den inneren entsprechend auszurichten. Wellenbockarme aussen innen Abbildung 16: Nachstromfeld eines Zweischraubers mit Wellenböcken, bei denen der innere horizontal verläuft. Die Anordnung ist besser als bei einem V-Bock. Das Schiff ist das gleiche wie der oben gezeigte Twin- Skeg, allerdings jetzt mit Center-Skeg und Wellenleitungen. Die Verbesserung des Nachstroms ist dramatisch. Wichtig für den Nachtrom kann ggf. die Anwesenheit des Ruders sein, da es stromaufärts einen Vorstau induziert, insbesondere bei dickeren Rudern. Dieser Rudereinfluss kann im Modellversuch praktisch nicht ermittelt werden, weil das Ruder der Nachstromharke im Weg wäre. Der Rudereinfluß läßt sich nur rechnerisch durch CFD-Berechnungen ermitteln, wobei der wesentliche Einfluß potentialtheoretischer Natur ist. Auf jeden Fall wird das Ruder die Umfangs- Ungleichförmigkeit des Nachstromes verstärken, weswegen man darauf achten sollte, dass das Ruder nicht zu dicht am Propeller sitzt. Abb. 17 zeigt den gleichen Nachstrom wie Abb. 13 aber jetzt mit Rudereinfluß. Man erkennt, daß die Isotachen im oberen Bereich etwas dichter zusammenfallen. Weil das Ruder unsymmetrische Profile hat, ist im oberen Bereich der Isotachen eine leichte Asymmetrie erkennbar. Abbildung 17: Nachstrom des oben unter Abb. 13 gezeigten Einschraubers, jetzt aber mit Rudereinfluß eines asymmetrischen Ruders. 24/27

25 Zusammenfassend kann man über die Qualität des nominellen Nachstromes folgendes sagen: Die radiale Ungleichförmigkeit (also wenn man den umfangsgemittelten Nachstrom betrachtet und sich das Nachstromfeld sozusagen auf konzentrischen Kreisen mit dem jeweilgen radialen Mittelwert vorstellt) des Nachstromes ist meist günstig für die Propulsion. Dies liegt daran, dass der Energieinhalt der Propellerzuströmung, der vom Quadrat der Geschwindigkeit abhängt, für eine ungleichförmige Zuströmung immer größer ist als für eine nach Impulsgleichheit gemittelte (s.a. Definition der nominellen Nachstromziffer). Da der Propeller verglichen mit der Freifahrtbedingung (homogen) ein höheres Energieniveau angeboten bekommt, kann er dieses gewinnbringend umsetzen. Daher rührt die Vorstellung, daß man aus dem Nachstrom Energie zurückgewinnen kann, was nur teilweise richtig ist. Korrekt ist, dass bei gegebener Nachstromziffer die radiale Ungleichförmigkeit gewinnbringend umgesetzt werden kann, falsch ist die Vorstellung, dass man generell durch höheren Nachstrom etwas gewinnt. 2 Die tangentiale Ungleichförmigkeit des Nachstroms (zur Verdeutlichung: gemeint ist nicht die Ungleichförmigkeit des Tangentialnachstromes, sondern die Umfangsungleichförmigkeit des Axialnachstromes) ist immer schlecht. Für die Propulsion ist sie immer nachteilig, weil sie zu Schwankungen des Anstellwinkels der Propellerflügel führt, und es aus energetischen Überlegungen klar ist, dass ein Propellerflügel bei einem konstanten mittleren Anstellwinkel einen besseren Gütegrad haben muß (etwa ausgedrückt durch das Verhältnis Auftrieb/Widerstand) als wenn dieser Anstellwinkel heftig schwankt. Für die propellerregten Druckschwankungen oder Schub- und Drehmomentenschwankungen sind tangentiale Ungleichförmigkkeiten in jedem Falle schlecht. Im schlimmsten Fall kommt es zur Ablösung auf den Propellerflügeln und damit zu erheblichem zusätzlichen Leistungsbedarf, vgl. Abb. 18. Der Mehrbedarf an Leistung durch die Störung im Nachstrom ergab sich zu etwa 900 kw, obwohl die Finne, die den Nachstrompeak verursacht hat, nur knapp 2% der benetzten Oberfläche des Schiffes ausmacht. Positiver Druckgradient= Ablösung. Abbildung 18: Strömungsablösung auf der Saugseite eines Propellers beim Durchgang durch einen extremen Nachstrom- Peak. Die drei Bilder zeigen den Flügel in Winkelschritten von 2.5 Grad, in der Mitte wird die Druckverteilung auf dem Propellerflügel durch ein markantes Überdruckgebiet zerschnitten, so dass es zur Strömungsablösung auf dem Flügel kommt, was für die Winkelstellung eine extreme Zunahme des Momentes bedeutet. Zusammenfassend läßt sich sagen, daß der Nachstrom zwei gegenteilige Effekte hat: Radiale Ungleichförmigkeit verbessert i.a. die Propulsion, tangentiale verschlechtert sie. Generell gilt, dass man versuchen muss, den Nachstrom so gering wie möglich zu halten. Unabdingbare Voraussetzung dafür 2 Dazu ein sehr schöner Kommentar von E. van Dieren, JSTG 1955, S. 203: Man hat immer viel gesprochen vom Nachstromgewinnen. Die Freude über diese Gewinne ist meines Erachtens wie die Freude eines Mannes über die Groschen, die auf dem Rückweg teilweise zurückfindet, nachdem er sie auf dem Hinweg durch ein Loch in seiner eigenen Tasche verloren hat. Die Versuche, den Nachstromgewinn durch Schiffsformänderungen zu vergrößern sind zu vergleichen mit dem Vergrößern des Loches in der Tasche. Diese Bestrebungen haben sehr unangenehme Nebenwirkungen, dass sie zu vergrößerten Vibrationen führen, sowohl im Schiff als auch im Ruder. 25/27