Konzepte der Informatik

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1 Platzhalter für Bild, Bild auf Titelfolie hinter das Logo einsetzen Konzepte der Informatik Vorkurs Informatik zum WS 2013/ Dr. Werner Struckmann / Hendrik Freytag 1. April 2010 Referent Kurztitel der Präsentation (bitte im Master einfügen) Seite 1

2 Codierung Verfahren, welches die Symbole einer Nachricht in eine andere Form bringt ohne den Informationsgehalt einzuschränken. Codierung wird dazu verwendet, die Informationen von der für Menschen verständliche Form in eine für Maschinen verarbeitbare und über Netzwerke kommunizierbare Form umzuwandeln und wieder zurück. Beispiel: Morsecode Code verwendet drei Symbole: Punkt ( ), Strich ( ) und Pause ( ) M O R S E C O D E Konzepte der Informatik Seite 2 Quelle: Wikipedia

3 Aspekte der Binär-Codierung Binärcode Codetabellen Codebaum Einsparung von Bits Groß- und Kleinschreibung Informationsgehalt verschiedener Symbole Präfixbildung Konzepte der Informatik Seite 3

4 Binärcode Binärcode / 0/1-Code Ein Binärcode besteht nur aus zwei Zeichen, 0 und 1. Diese beiden Zeichen repräsentieren die beiden Zustände Ausgeschaltet und Eingeschaltet, welche von einem Computer gut verarbeitet werden können Konzepte der Informatik Seite 4

5 Binärcode Dualsystem Zahlensystem, das nur zwei verschiedene Ziffern zur Darstellung von Zahlen benutzt Zahlen werden nur mit Ziffern, welche die Werte Null oder Eins annehmen, dargestellt Stellenwertsystem mit der Basis 2 Zahlen 0 bis 8: Null: 0 Eins: 1 Zwei: 10 Drei: 11 Vier: 100 Fünf: 101 Sechs: 110 Sieben:111 Acht: Konzepte der Informatik Seite 5

6 Binärcode Definition und Darstellung von Dualzahlen Ziffern zi werden wie im gewöhnlich verwendeten Dezimalsystem ohne Trennzeichen hintereinander geschrieben. Beispiel: Dezimalzahl = 1 * * * * * 20 = [11101] Konzepte der Informatik Seite 6

7 Binärcode Umrechnen von Dezimalzahlen in andere Stellenwertsysteme Schreiben Sie die Dezimalzahl 42 als Dual-, Oktal- und als Hexadezimalzahl. Dualzahl: Rechenweg: 42 : 2 = 21 Rest 0 21 : 2 = 10 Rest 1 10 : 2 = 5 Rest 0 5 : 2 = 2 Rest 1 2 : 2 = 1 Rest 0 1 : 2 = 0 Rest Konzepte der Informatik Seite 7

8 Binärcode Oktalzahl: 52 Rechenweg: 42 : 8 = 5 Rest 2 5 : 8 = 0 Rest 5 Hexadezimalzahl: 2A Rechenweg: 42 : 16 = 2 Rest 10 2 : 16 = 0 Rest Konzepte der Informatik Seite 8

9 Binärcode Dualzahlen Verschiedene Darstellungsformen der Zahl dreiundzwanzig im Dualsystem: [10111] (2) 10111B 0b10111 HLHHH L0LLL Konzepte der Informatik Seite 9

10 Binärcode Grundrechenarten im Dualsystem Addition Beispiel 0+0=0 0+1=1 1+0= = 10 Beispiel 0 0=0 0 1 = 1 1 0=1 1 1=0 Multiplikation Subtraktion Beispiel 0=0 1=0 0=0 1=1 Division 0 / 0 = n.def. 0/1=0 1 / 0 = n.def. 1/1= Konzepte der Informatik Seite 10 Beispiel

11 Binärcode Schriftliche Addition A = (154) B = (54) Merker = Ergebnis = (208) Konzepte der Informatik Seite 11

12 Binärcode Schriftliche Subtraktion Die Subtraktion verhält sich analog zur Addition. 0 0=0 0 1 = 1 1 0=1 1 1=0 Eine Zahl im Dualsystem kann von der anderen wie im folgenden Beispiel dargestellt subtrahiert werden: Konzepte der Informatik Seite 12

13 Binärcode Schriftliche Multiplikation Wird im Dualsystem genauso durchgeführt wie im Dezimalsystem Beispiel: 1100 * Konzepte der Informatik Seite 13

14 Binärcode Schriftliche Division : 11 = Rest 0 (= 22 im Dezimalsystem) Konzepte der Informatik Seite 14

15 Codetabellen American Standard Code for Information Interchange ASCII ist der bekannteste Code. Es handelt sich dabei um eine Tabelle, in der alle Zeichen des (amerikanischen) Alphabets entsprechenden Sequenzen aus 0 und 1 zugeordnet werden. _(Leer) A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z., : # Welche Weisheit mag sich wohl hinter dem Code verbergen? Konzepte der Informatik Seite 15

16 Codebaum Ein Codebaum vereinfacht die Decodierung. Man geht einfach entlang des jeweiligen Pfads (0 oder 1) und sobald man an ein Symbol gelangt, schreibt man es auf und beginnt von Neuem. Decodieren Sie Konzepte der Informatik Seite 16

17 Bits und Bytes Byte (engl. Bissen ) ist sozusagen ein Happen aus dem Datensalat eines Computers. Es stellt eine kleine Informationseinheit dar. Bit ist englisch als Verkleinerungsform von Byte zu sehen und auch die Abkürzung für Binary Digit, also deutsch Ziffer im Binärsystem. Ein Bit ist also die kleinste Informationsmenge, die man im Computer identifizieren kann. Da alle Symbole die gleiche Anzahl an Bit haben, können wir ganz einfach berechnen, wie viel Bit eine Nachricht mit 100 Zeichen hat : 100 Zeichen mal 5 Bit pro Zeichen gleich 500 Bit Konzepte der Informatik Seite 17

18 Einsparung von Bits Codieren wir zum Beispiel eine Gen-Sequenz AGATGCCGTTACGA mit diesem Code Das macht genau 70 Bit. Wenn wir aber einen neuen Code hierfür nehmen, lässt sich die Anzahl der Bits auf 28 senken Konzepte der Informatik Seite 18

19 Groß- und Kleinschreibung Ohne Groß- und Kleinschreibung: ICH HABE LIEBE GENOSSEN Mit Groß- und Kleinschreibung: Ich habe liebe Genossen & Ich habe Liebe genossen Wenn man die Groß- und Kleinschreibung einführt, enthalten alle Symbole mehr Informationen Konzepte der Informatik Seite 19

20 Informationsgehalt verschiedener Symbole an atte ieen are ei eine eient, a ra er u i err, eine eit it eru, nun ote erne ieer ei u einer utter. In diesem Text stehen nur die Vokale (A,E,I,O,U) und die Konsonanten N, R und T, die meist verwendeten Buchstaben in unserer Sprache. Hns htt sbn Jhr b snm Hrrn gdnt, d sprch r z hm Hrr, mn Zt st hrm, nn wllt ch grn wdr hm zu mnr Mttr. Der gleiche Text, nur fehlen hier alle Vokale. Allerdings ist er deutlich besser lesbar. Hier noch einmal der Originaltext: Hans hatte sieben Jahre bei seinem Herren gedient, da sprach er zu ihm Herr, meine Zeit ist herum, nun wollte ich gerne wieder heim zu meiner Mutter Konzepte der Informatik Seite 20

21 Informationsgehalt verschiedener Symbole Wenn man unterschiedliche Buchstaben entfernt, entfernt man also auch unterschiedlich viel Informationsgehalt. Das Weglassen von Vokalen scheint nicht so schlimm zu sein wie das von Konsonanten. Das bedeutet, dass nicht jeder Buchstabe die gleiche Menge an Informationen enthält. Dann sollte es doch konsequent sein, wenn nicht jeder Buchstabe die gleiche Anzahl an Bits besäße. Wahrscheinlich könnte man dadurch auch die Größe einer Nachricht und damit die Übermittlungsdauer verringern. Zum Beispiel beim Morsen: der häufigste Buchstabe in unserer Sprache ist das E, dieser wird nur als einzelner kurzer Ton gesendet. Das Q hingegen wird viel seltener verwendet und besitzt beim Morsen auch einen längeren Code lang lang kurz lang. Es liegt also nahe, auch bei der Codierung durch diese Methode Speicherplatz zu sparen Konzepte der Informatik Seite 21

22 Codebaum Optimierung Verschieben Sie das E um 2 Stellen nach links Konzepte der Informatik Seite 22

23 Codebaum Optimierung Konzepte der Informatik Seite 23

24 Codebaum Optimierung Jetzt versperren wir mit dem E die Buchstaben D, F und G Konzepte der Informatik Seite 24

25 Präfixbildung Präfix Ein Präfix ist ein Wort oder eine Zeichenfolge, die mit dem Anfang einer anderen Zeichenfolge identisch ist. In der Codierung versucht man Präfixe zu vermeiden, da man dann codierte Nachrichten nicht mehr direkt decodieren kann. E ist mit seinem Code 001 also die Präfix zu den Buchstaben D ( ), F ( ) und G ( ) Konzepte der Informatik Seite 25

26 Präfixbildung Präfixlösung Um die drei Buchstaben wieder codierbar zu machen, müssen wir drei anderen Buchstaben einen längeren Code geben. Zum Beispiel Q, X und Y, welche bei der Häufigkeit unter 0,05% liegen und daher nur sehr selten gebraucht werden. So erhalten die D, F und G sowie Q, X und Y einen 6-stelligen Pfad. Wie viele Bits benötigt man für das Wort GESELLE in den beiden Versionen? Konzepte der Informatik Seite 26

27 Präfixbildung Präfixlösung Das selbe Verfahren lässt sich natürlich auch bei anderen Symbolen anwenden. Zum Beispiel bei dem Leerzeichen, welches von allen Symbolen am häufigsten verwendet wird. Andere Satzzeichen wie Doppelpunkt ( : ), Gedankenstrich ( - ) oder die Raute ( # ) kommen hingegen nur sehr selten vor. Nehmen wir also das Leerzeichen und verschieben es drei Stellen nach links. Dadurch blockieren die Buchstaben A, B und C. Dann verschieben wir die Satzzeichen Doppelpunkt, Gedankenstrich und Raute um eine Stelle nach rechts und fügen die drei blockierten Buchstaben ein Konzepte der Informatik Seite 27

28 Präfixbildung Präfixlösung Konzepte der Informatik Seite 28

29 Präfixbildung Präfixlösung Allerdings ist A auch ein Buchstabe, der häufig verwendet wird und ist mit einem 6-stelligen Code denkbar schlecht codiert. Demnach ist dies nicht die optimale Lösung für das Problem. Es muss also alles etwas freier im Codebaum getauscht werden. Am besten wird es wohl sein, wenn das Leerzeichen sowie das E 3 Bits erhalten, N, I, S und R jeweils 4 Bit, A, T, D, H, U, L, C und G 5 Bit, Q, Doppelpunkt, Gedankenstrich und Raute 7 Bit und die restlichen Zeichen 6 Bit erhalten Konzepte der Informatik Seite 29

30 Präfixbildung Präfixlösung Mit diesem Codebaum lässt sich nun die Bit Anzahl dieses Satzes: HANS ZOG EIN TUECHLEIN AUS DER TASCHE, WICKELTE DEN KLUMPEN HINEIN, SETZTE IHN AUF DIE SCHULTER UND MACHTE SICH AUF DEN WEG NACH HAUS., welcher mit dem Anfangsbaum 670 Bit hätte, auf 552 Bit verringern. Dieses Verfahren wird für Archive wie Zip, ARJ, RAR usw. genutzt. Diese Programme nutzen allerdings auch, dass ganze Worte häufig vorkommen und können somit bis über 90% Speicherplatz sparen. Andere Verfahren komprimieren ganze Blöcke von Daten (bzip2) oder auch Teilwörter (LZ77, LZMA) Konzepte der Informatik Seite 30

31 Moderne Text-Kodierung (UTF-8) In Anbetracht der immer stärkeren Globalisierung und des Wunsches eine Kodierung für alle Sprachen der Welt anzubieten, wurde Unicode entwickelt. Unicode definiert Codepoints für eine vielzahl an Zeichen die benutzt werden (z.b. Griechisch, Arabisch, Chinesisch). Es gibt im aktuellen Standard 6 um die 1.1 Millionen definierte Codepoints. Die effiziente Codierung der Texte ist hier äußerst wichtig. UTF-8 ist in den ersten 128 Codepoints identisch mit ASCII, das bedeutet, dass die weit verbreiteten ASCII-Texte automatisch UTF-8 konform sind Konzepte der Informatik Seite 31

32 Moderne Text-Kodierung (UTF-8) Ein UTF-8 Zeichen, dass mit einer 1 beginnt zeigt an, dass es entweder der Beginn eines Mehr-Byte-Zeichens oder Teil eines solchen Zeichens ist. Ein UTF-8 Zeichen kann somit 1 bis 6 Byte lang sein, wobei die am häufigsten genutzten Zeichen in den unteren Code-Regionen zu finden sind. Diese Kodierung ist selbstkorrigierend. Falls Teile eines Zeiches verloren gehen, ist nur das eine Zeichen betroffen, der Beginn eines neuen Zeichens kann ohne Probleme ermittelt werden. Quelle (Grafik): Wikipedia Konzepte der Informatik Seite 32

33 QR-Code Ursprünglich für die Logistik von Toyota entwickelt. Spezifikationen sind offen Lizenz- und kostenfrei Konzepte der Informatik Seite 33

34 QR-Code Mask Patterns EC Levels L M j%3=0 (i + j)%3 = 0 (i + j)%2 = 0 i%2=0 ((i*j)%3+i*j)%2=0 ((i*j)%3+i+j)%2=0 (i/2 + j/3)%2=0 (i*j)%2+(i*j)%3=0 Q H Format error correction Mask pattern Error correction level Konzepte der Informatik Seite 34

35 QR-Code Fehlertoleranz L 7 % der Codewörter/Daten können wiederhergestellt werden. M 15 % der Codewörter/Daten können wiederhergestellt werden. Q 25 % der Codewörter/Daten können wiederhergestellt werden. H 30 % der Codewörter/Daten können wiederhergestellt werden Konzepte der Informatik Seite 35

36 QR-Code r g Fixed patterns Format info o Enc: Encoding mode End E7 E6 E5 Len: Message length. i E1: Error correction w Bit order (1 is MSB): E4 E1 a p k w w E2 i E3 e d i. w Len Enc In this symbol, dark is 0 on even rows, 1 on odd rows Konzepte der Informatik Seite 36

37 Fehlererkennung und -korrektur Bei der Übertragung von Daten können Fehler auftreten. Diese Fehler sollen erkannt werden oder besser: Die Fehler sollen direkt korrigiert werden. Beispiel: Hamming-Distanz Zu Übertragende Daten: Konzepte der Informatik Seite 37

38 Fehlererkennung durch Hamming-Distanz Zu Übertragende Daten: Korrekturbits an den Positionen: 1, 2, 4, 8, 16, Hier: ??0?100? Konzepte der Informatik Seite 38

39 Fehlererkennung durch Hamming-Distanz ??0?100? Positionen, an denen eine 1 steht: 5 (0101), 9 (1001), 10 (1010) XOR = Konzepte der Informatik Seite 39

40 Fehlererkennung durch Hamming-Distanz Empfänger berechnet selber den erwarteten Korrekturwert Erwarteter und berechneter Korrekturwert wird per XOR verknüpft Empfangene Daten: Korrekte Übertragung: Einsen nur bei 9 (1001) und 10 (1010) 0110 XOR XOR XOR 0110 (Korrekturbits) , der Wert für 5! Konzepte der Informatik Seite 40

41 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Konzepte der Informatik Seite 41

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