Augenmodell. 1 Einleitung. 1.1 Der Sehvorgang. 1.2 Grundlagen zur optischen Abbildung. Versuchsvorbereitung:

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1 1 Augenmodell Versuchsvorbereitung: Kenntnisse über geometrische Optik, (dünne) Linsen, Konstruktion von Strahlengängen mit Konkav- und Konvexlinsen, Abbildungsgleichung und Abbildungsmaßstab, Brechung, Linsensysteme Versuchsziele: Physikalisch: Verständnis für Variation von Gegenstandsweite g, Bildweite b und Brennweite f für entsprechende Bildgröße B bzw. Gegenstandsgröße G (Geometrie), generelle Unterscheidung zwischen Konkav-/Konvexlinse und deren Eigenschaften Medizinisch: Aufbau des Auges und des damit verbundenen komplexen Bildverarbeitungsprozesses, Augenfehler (Hintergrund mit physikalischer Erklärung) und deren Korrekturmöglichkeiten durch Konkav-/Konvexlinsen 1 Einleitung 1.1 Der Sehvorgang Der Sehvorgang kann in zwei funktionelle Schritte unterteilt werden. Im ersten erzeugt der optische Apparat des Auges ein reelles, verkleinertes, umgekehrtes Bild des betrachteten Gegenstandes. Dieser Aufbau besteht aus den Hauptbestandteilen Hornhaut, Linse, Glaskörper, Iris und Netzhaut. Die Netzhaut ist Ausgangspunkt des zweiten Schrittes. Sie ist mit Photorezeptoren durchzogen, welche die Lichtverteilung des erzeugten Bildes in elektrische Signale umwandeln; diese werden wiederum zu Informationen in der Netzhaut bzw. im Gehirn verarbeitet. Der erste Teil des Sehvorganges kann experimentell dargestellt werden und soll Inhalt dieses Praktikumsversuchs sein. Mit dem stark vereinfachten Versuchsaufbau wird die Bildentstehung im Auge untersucht und die Korrektur einiger wichtiger Sehfehler bzw. Augenkrankheiten simuliert. Für ein besseres Verständnis des Prozesses sollen weitere Vereinfachungen eingeführt werden: Hornhaut und Augenlinse bilden real ein sogenanntes System von dicken Linsen, was aber eine erschwerte Berechnung der Parameter darstellt (2 optische Hauptachsen, usw.). Hier sollen diese beiden Teile vereinfacht ein System dünner Linsen darstellen, was eine einfache Addition der Brechkräfte zur Folge hat. Vernachlässigt werden ebenso die Tiefendimension der Objekte, stereoskopisches Sehen und Abbildungsfehler. 1.2 Grundlagen zur optischen Abbildung Unter einer optischen Abbildung versteht man die Verteilung heller, dunkler und farblich unterschiedlicher Punkte eines Objektes mittels einer optischen Einrichtung, durch die maßstabsgerecht ein Bild an einem anderen Ort entsteht. Dabei vereinen sich alle von einem Punkt des Objektes ausgehenden Lichtstrahlen in einem Punkt des Bildes. Dies wird bei allen Linsensystemen (so auch beim Auge) durch Brechung an Grenzflächen erreicht, die eine nötige Richtungsänderung der Lichtstrahlen ermöglichen. Die Brechung an Grenzflächen ist die Folge unterschiedlicher Ausbreitungsgeschwindigkeiten des Lichtes in den verschiedenen Medien, die eine unterschiedliche Brechzahl besitzen (Abb. 1). Der Zusammenhang der Richtungsänderung des Lichts und den Brechzahlen bzw. Ausbreitungsgeschwindigkeiten in den Materialien wird durch das Brechungsgesetz von Snellius (Gl. 1) beschrieben. n 1, n 2 : v 1, v 2 : c 0 : Brechzahlen Lichtgeschwindigkeit im Medium Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c 0 = m/s m/s sin α sin β = v 1 v 2 = n 2 n 1 ; n 1 = c 0 v 1 ; n 2 = c 0 v 2 (1)

2 2 Aufbau des Auges Abbildung 1: Übergang von optisch dünnerem (n 1 ) zu optisch dickerem Medium (n 2 > n 1 ). 2 Aufbau des Auges Abbildung 2: Schematischer Aufbau des menschlichen Auges. 2.1 Hornhaut (Cornea) Durch die Grenzschichtlage (Luft/Gewebe) liefert die Hornhaut den Hauptanteil der Brechkraft (ca. 45 dpt). Die Brechzahl für Luft beträgt n = 1, die für Gewebe (Wasser) n = 1,336. Die halbkugelförmige Form der Hornhaut bewirkt eine Anpassung der Brechkraftdifferenz zwischen Luft und Gewebe, um aufgrund der anatomischen Verhältnisse (Augenlänge) eine scharfe Abbildung auf die Netzhaut darstellen zu können. 2.2 Regenbogenhaut (Iris) Durch Muskelkontraktion kann die Irisöffnung (Pupille) in ihrem Durchmesser variiert werden (1-8 mm), was für die Akkommodation (= Entfernungseinstellung) und Adaption (= Anpassung der Empfindlichkeit auf die Helligkeit) wichtig ist.

3 3 2.3 Augenlinse (Lens cristallina) Die Linse besteht überwiegend aus Wasser (ca. 70 %) und hat einen inhomogenen zwiebelschalenähnlichen Aufbau, d. h. sie besitzt einen etwas härteren Kern mit höherer Brechzahl (n = 1,4) und eine weichere Rinde (n = 1,34).Die Augenlinse hat eine bikonvexe Form, deren Krümmungen jedoch unterschiedlich sind. Die Hauptaufgabe der Linse ist eine scharfe Abbildung auf der Netzhaut zu gewährleisten. Aufgrund der unterschiedlichsten Gegenstandsweiten und der anatomisch festgelegten Bildweite, kann dies nur durch Variation der Brennweite erreicht werden. Der Ringmuskel (Ziliarmuskel) verändert die Krümmung der Linse und somit die Brennweite durch Kontraktion. Diese sogenannte Akkommodation kann eine Einstellung von weit ( ) entfernten Gegenständen (flachste Linsenkrümmung) bis zu einem altersbedingten Nahpunkt (größte Linsenkrümmung) variieren. 2.4 Kammerwasser/Glaskörper Wie der erste Name bereits andeutet bestehen beide Medien trotz unterschiedlicher Konsistenz (Kammerwasser = flüssig, Glaskörper = gallertartig) überwiegend (99%) aus Wasser. Beide Bestandteile tragen ebenso zur Bilderzeugung, wenn auch geringfügiger, bei, wie auch Linse oder Hornhaut. 2.5 Netzhaut (Retina) Das Bild von Gegenständen wird durch die vorhergehenden Bestandteile auf die Netzhaut abgebildet. Die Netzhaut stellt eine gewölbte Mattscheibe mit unterschiedlichen Erkennungsbereichen dar. Die Bildweite ist aufgrund der Augenlänge anatomisch festgelegt. Die Netzhaut besteht neben anderen Zellschichten überwiegend aus photosensorischen Zellrezeptoren, die sich in zwei Gruppen unterteilen lassen: Zäpfchen, die farbempfindlich sind und für die Helladaption zuständig sind. Stäbchen, die bei der Dunkeladaption eine größere Rolle spielen. Auf der Netzhaut sind unterschiedliche Erkennungsbereiche vorhanden mit verschiedenen Eigenschaften: Gelber Fleck (Fovea centralis) hier liegt die Stelle des schärfsten Sehens. Blinder Fleck (Mariote Fleck), an der Anbindung zum Sehnerv. 3 Bildentstehung im Auge Der Bildverarbeitungsprozess im Auge und im zentralen Nervensystem ist äußerst komplex und läßt sich nur vereinfacht darstellen. Die am Ablauf beteiligten Komponenten sind einzeln betrachtet äußerst ineffizient und physikalisch betrachtet sehr ungenau, als System und infolge ausgeklügelter Komprimierungsvorgänge jedoch das beste optische Instrument. Als einfachste Aussage muß man sich die Bilddarstellung auf der Netzhaut, wie bei einer Konvexlinse als Darstellung eines umgekehrten und stark verkleinerten Bildes vorstellen (Abb. 3). Abbildung 3: Prinzip der Bilddarstellung auf der Netzhaut.

4 4 Augenfehler 4 Augenfehler 4.1 Normalsichtig (Emmetropie) Als emmetrop bezeichnet man ein Auge dann, wenn es im nicht akkommodierten Zustand in sehr großen Entfernungen scharf sieht. 4.2 Stabsichtig: (Astigmagtismus) Vergleichen Sie dazu den Versuch Abbildung durch Linsen. 4.3 Kurzsichtig (Myopie) Entfernte Gegenstände können trotz Fernakkomodation nicht scharf abgebildet werden. 1. Grund: Das Auge ist zu lang im Vergleich zum brechenden System, d.h. die Bildweite b ist zu kurz. 2. Abhilfe: Konkavlinsen verlängern die Brennweite der Linse (Abb. 4): bis b max kann der Betroffene scharf sehen d.h. bei g wird es bei b max abgebildet. f = b max (2) Abbildung 4: Kurzsichtiges Auge und die mögliche Korrektur 4.4 Weitsichtig (Hyperopie) Die Akkomodation reicht im Nahbereich nicht aus. 1. Grund: das Auge ist zu kurz, d.h. die Bildweite b ist zu lang (Abb. 5, links)

5 5 2. Abhilfe: Konvexlinsen verkürzen die Bildweite b (Abb. 5, Mitte) Für die Brennweite f der Konvexlinse gilt: d min ist die minimale Entfernung, bei der noch scharf gesehen wird. Es gilt d max > d 0 (d 0 ist die minimale Entfernung beim normalsichtigen Auge). Für G in Entfernung d 0 muß ein virtuelles Bild in d min erzeugt werden. g = d 0 b = d min f = d min /d min d 0 d 0 (3) Abbildung 5: Links: Weitsichtiges Auge; Mitte: Korrekturmöglichkeit durch Bikonvexlinse; Rechts: Altersweitsichtiges Auge 4.5 Altersweitsichtigkeit (Presbyopie) Ab dem 30. Lebensjahr bildet sich in der Augenlinse ein Kern mit höherer Brechzahl (n = 1,4) im Vergleich zur weicheren Rinde (n = 1,34). Mit zunehmenden Alter dehnt sich der Kern immer weiter nach außen aus. Die Linse ist weniger elastisch, was eine Akkomodation erschwert (Abb. 5 rechts).

6 4.6 Zusammenfassung Abbildung 6: Zusammenfassung der Augenfehlfunktionen und deren Abhilfen durch Linsen. 6 Augenfehler

7 7 4.7 Aufbau des Augenmodells Kammerwasser/ Glaskörper Iris- Pupille/ loch Augenlinse Auge Hornhaut annähernd kugelförmig sphärisch gekrümmte Fläche, Krümmung unterschiedlich Modell plankonvexe Linse oder sphärische Linse (dann außen, innen annähernd gleiche Krümmung) 99 % Wasser demineralisiertes Wasser für beide Versuchsteile hinter Hornhaut zwischen vorderer und hinterer Augenkammer. Pupillendurchmesser durch Kontraktion von Muskelzügen variabel - Akkomodation der Linse durch Muskelkontraktion variable Brechkraft (Brechzahl) bzw. Brennweite - unterschiedliche Krümmung - inhomogen (Zwiebelschalenaufbau) Brechzahl nimmt zum Kern hin zu Lochblende mit festem Öffnungsdurchmesser variable Linse, durch Füllmenge unterschiedliche Brechzahl Netzhaut - Abstand Linse- Netzhaut - Mattscheibe verschiebbar anatomisch fest (b fest) (d.h. b - Netzhaut gewölbt mit variabel) unterschiedlichen Erkennungsbereichen - eben, gerade (gelber Fleck, blinder Fleck) Tabelle 2: Vergleich der Augenbestandteile und deren Ausführungen als Versuchsbestandteile. 5 Versuchsdurchführung 5.1 Messung am emmetropen Auge Am Modell ist der Zustand des normalsichtigen Auges dann erreicht, wenn die Mattscheibe an der mit N gekennzeichneten Position steht. Stellen Sie jetzt den Gegenstand an das Ende der optischen Bank (ca. 140 cm Entfernung) und versuchen Sie durch Variation der Füllmenge der Linse ein scharfes Bild zu erhalten. Den Gegenstand bringen Sie anschließend in 20 cm Schritten näher an die Linse und stellen Sie immer wieder scharf. Notieren Sie dabei jeweils die Gegenstandsweite g, Bildgröße B und die zugehörige Füllmenge V in der Linse. g/cm B/ V/ Bei der maximalen Füllmenge ist der sogenannte Nahpunkt des Auges erreicht; hier sieht das maximal akkomdierte Auge scharf. Gegenstände, die sich näher am Auge befinden, können nicht mehr scharf abgebildet werden. Nahpunkt des emmetropen Auges g emmetrop =?

8 8 Versuchsdurchführung Abbildung 7: Schematische Darstellung des Versuchsaufbaus (Linse variabel) und die Gegenüberstellung der einzelnen Versuchsteile mit den natürlichen Augenbestandteilen Bildgröße B emmetrop =? 5.2 Messungen am presbyopen Auge Das Nachlassen der Elastizität der Linse im Alter wird im Modell dadurch simuliert, daß die Füllmenge der Linse begrenzt wird (60 ml). Bestimmen Sie für das presbyope Auge die Gegenstandsweite und die Bildgröße am Nahpunkt: Nahpunkt des presbyopen Auges g presbyop Bildgröße B presbyop Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem für das emmetrope Auge und überlegen Sie, welche Veränderungen bei Presbyopie für das Sehen in der Ferne auftreten. Sollte der Presbyope seine Brille nur für die Nähe oder auch für die Ferne tragen? Begründung? Ermitteln Sie das nötige Brillenglas, mit dem Fehlsichtigkeit optimal korrigiert wird. Das bedeudet, daß das presbyope Auge trotz begrenzter Füllmenge den gleichen Nahpunkt wie das emmetrope Auge hat. 5.3 Messungen am myopen Auge Das Auge bei der Kurzsichtigkeit ist im Vergleich zum normalsichtigen Auge zu lang. Die Markierung K für die Einstellung der Mattscheibe befindet sich weiter hinten. Führen Sie für das myope Auge die gleichen Messungen wie für das emmetrope Auge durch: Bestimmen Sie in Abhängigkeit von der Füllmenge die Gegenstandsweite und Bildgröße, sowie den Nahpunkt. g/cm B/ V/

9 9 Nahpunkt des myopen Auges: g myop Bildgröße B myop Vergleichen Sie die Ergebnisse mit denen für das emmetrope Auge, speziell im Hinblick auf den Nahpunkt und die Füllmenge der Linse bei max. Entfernung des Gegenstands. Welche Probleme können für den Myopen auftreten, wenn er weit entfernte Gegenstände betrachtet? Korrigieren Sie mit einem geeigneten Brillenglas die Myopie des Auges so, daß es den gleichen Nahpunkt wie das emmetrope besitzt. 5.4 Messungen am hyperopen Auge Jetzt wird die Mattscheibe auf die Markierung W gesetzt, die weiter vorne als beim normalsichtigen Auge liegt. Führen Sie für das hyperope Auge die gleichen Messungen wie für das emmetrope Auge durch: Bestimmen Sie in Abhängigkeit von der Füllmenge die Gegenstandsweite und Bildgröße, sowie den Nahpunkt. g/cm B/ V/ Nahpunkt des hyperopen Auges: g hyperop Bildgröße B hyperop Vergleichen Sie die Ergebnisse mit denen für das emmetrope Auge, speziell im Hinblick auf den Nahpunkt und die Füllmenge der Linse bei weit entfernten Gegenstand. Unterschied Presbyopie und Hyperopie; warum wird bei Hyperopie empfohlen, die Brille auch für die Ferne zu tragen? Korrigieren Sie mit einem geeigneten Brillenglas die Hyperopie des Auges so, daß es den gleichen Nahpunkt wie das emmetrope besitzt.

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