Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft

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1 Quattatve BWL. el: Fazwtschaft Mag. oáš Sedlačk Lehstuhl fü Fazdestlestuge Uvestät We Quattatve BWL: Fazwtschaft

2 Ogasatosches Isgesat wd es 6 ee gebe (5 Ehete + Klausu Klausu fdet a D 7. Jaua 009 statt Nach ede Ehet gbt es ee Aufgabeset zu löse Isgesat gbt es also 5 Aufgabesets Je Woche Zet fü das Löse de Aufgabe Quattatve BWL: Fazwtschaft

3 Ogasatosches De Beutelug setzt sch zu 30% aus de Löse de Aufgabe ud zu 70% aus de Klausu zusae Als Bass det das Buch Facal Modelg, Secod Edto, MI Pess Cabdge, vo So Bega, Kaptel: 7 -, 3 7. [Es estet lede u ee eglsche Veso] Es gbt ee Abfassug des elevate Stoffs vo (sehe Hoepage. I deutsche Spache! Velauf + Hösaalpoble Quattatve BWL: Fazwtschaft 3

4 heeübescht. Potfolotheoe ud Potfoloodelle. Gudbegffe: Redte, Rsko, Wahschelchketstheoe. Ewatugswet-Vaaz-Potfolotheoe. CAPM v. Valdato vo CAPM, Evalueug vo Fazstuete. Optoe. Optosbegff. Bewetug vo Optoe a Boalbäue b Black-Scholes Modell. Sulato ud Hedgg Quattatve BWL: Fazwtschaft 4

5 Potfolotheoe ud Potfoloodelle E Potfolo st ee Gesathet vo Obekte, welche sch ee bestte Vehälts a de Gesatwet des Potfolos betelge. I fazwtschaftlche Se setzt sch e Potfolo aus dvese Fazstuete bzw. Fazttel (z.b. Akte, Alehe, Optoe, etc. zusae. Jede Fazttel hat ee Pes. De Pes ka sch Laufe de Zet veäde. I wetee Folge epäsetet P,t de Pes vo Fazttel zu Zetpukt t. Quattatve BWL: Fazwtschaft 5

6 Redte ud Rsko 3,5 Noka Geeal El. ING Goep,5 0,5 0 Aug.05 Feb.06 Aug.06 Feb.07 Aug.07 Feb.08 Aug.08 Quattatve BWL: Fazwtschaft 6

7 Redte ud Rsko De pozetuelle Atel de Pesädeug elatv zu de uspüglche Pes wd als Redte bzw. efache Redte bezechet. P P P t t t P P ( + t t t t P P t t Dabe etspcht t de Redte Peode t. Fü de Peode vo t 0 bs t glt also folgedes Vehälts: P P ( + 0 Quattatve BWL: Fazwtschaft 7

8 Redte ud Rsko Be Fazttel, de auf de Kaptalakt gehadelt wede, kot es laufed zu Pesädeuge. De Pesetwcklug utelegt deetspeched gudsätzlch ee stetge Pozess. Efolgt de Wetädeug e ach ee Itevall de Läge Δt, kot es vo 0 zu zu /Δt Wetädeuge. Se u [] de Redte (vo 0 zu, de be Wetädeuge heazuzehe st, so dass Edeffekt ee Gesatedte vo ezelt wd. Quattatve BWL: Fazwtschaft 8

9 Redte ud Rsko Es glt also folgedes Vehälts P + [ ] ( + P P 0 0 [ ] Dabe wd davo ausgegage, dass de Gesatedte (vo 0 bs e glech se uss, uabhägg vo de Läge des Itevalls Δt bzw. de Azahl de Wetädeugspeode. Be ee stetge Pozess tedet Δt gege 0 bzw. gege. Quattatve BWL: Fazwtschaft 9

10 Redte ud Rsko De etspechede Redte [ ] d.h. de stetge Redte, veefacht bezechet als s lässt sch also folgedeaße auseche P l [ ] + s s P P ep( l 0 0 P P 0 Da de Wetädeug be de este Fazttel fast städg veläuft, stellt de stetge Redte e besse geegetes Maßstab als de efache Redte. I wetee Folge wede w dahe be de Aalyse vo Fazttel de stetge Redte awede. Quattatve BWL: Fazwtschaft 0

11 Redte ud Rsko De stetge Redte st besodes votelhaft, da es velele Hscht elatv lecht apuleba st. Wll a etwa de Gesatedte vo 0 bs, also beeche, wobe de ezele Redte fü de vo 0 bs velaufee Peode bekat sd, da glt P 0 ep( P 0 ep( ep(...ep( P 0 ep( P 0 ep t t t t Quattatve BWL: Fazwtschaft

12 Redte ud Rsko Dak dese Addtvtätsegeschaft ka a etspeched efach auch de ttlee Redte vo Redtewete beeche P 0 [ ep( ] ep( t t P 0 ep( ep( ep( ep( Quattatve BWL: Fazwtschaft

13 Redte ud Rsko E Ivesto st edoch gudsätzlch cht a de hstosche Redte sode vel eh a de küftge Redte ees Fazttels teesset. Dese hägt dekt vo de küftge Pes P ab, de edoch zu Zetpukt 0 cht bekat st. De küftge Pes st ee stochastsche Vaable, ud deetspeched auch de küftge Redte. Gudsätzlch ka P uedlch vele Wete aehe (stetge Vaable. Es besteht also Uschehet übe de Wet de küftge Redte. Ute bestte Aahe ka a edoch de Uschehet e Rsko uwadel. Quattatve BWL: Fazwtschaft 3

14 Redte ud Rsko Nt a älch a, dass gewsse de Vegagehet beobachtete Egeschafte de Pesetwcklug ees Fazttels de Zukuft übeoe wede, so lasse sch übe de küftge Redte etspechede Aussage foulee. Ute de Aahe, dass de epsche Wahschelchkets- Vetelug de Redte de Zukuft glech blebt, ehält a de Wahschelchketsvetelug de küftge Redte. Aus dese lasse sch da zahleche Ifoatoe heauslese, we etwa Ewatugswet, Vaaz, Stadadabwechug, sowe etwa de gesate Dchtefukto, welche wetee Ifoatoe we etwa de übe das de Pas oft vewedete Maßstab Value at Rsk ethält, etc. Quattatve BWL: Fazwtschaft 4

15 Redte ud Rsko Nestle - Hstoga , -0,05 0,05 0,5 Estellt t Hlfe de Ecel-Fukto Häufgket( Quattatve BWL: Fazwtschaft 5

16 Ewatugswet-Vaaz- Potfolotheoe Be de EVP-heoe vesucht a e Kozept zu Bestug optale Ivesttosetscheduge zu etwckel. Dabe velässt a sch ausschleßlch auf de de Vegagehet beobachtete Date. Jedoch zeht a he cht de gesate Vetelug de Faztteledte Betacht, sode a beschäkt sch auf ege wege Ezelkezahle: Ewatugswet de Redte ees Fazttels Vaaz bzw. Stadadabwechug de Redte ees Fazttels Kovaaz zwsche de Redte zwee Fazttel Quattatve BWL: Fazwtschaft 6

17 Ewatugswet-Vaaz- Potfolotheoe De Bass fü de Ewatugswet-Vaaz-Potfolotheoe st es also, be ede Fazttel de ewatete Redte, de Vaaz de Redte sowe de Kovaaze de Redte t de Redte alle adee Fazttel auszueche. Stehe Beobachtuge zu Vefügug, so st de Ewatugswet de Redte ees Fazttels defet als Ε( t p Da be Zetehe de Wahschelchket ede ezele Beobachtug glech hoch st, glt be Beobachtuge p t /. t, t t, t Quattatve BWL: Fazwtschaft 7

18 Ewatugswet-Vaaz- Potfolotheoe De Vaaz de Redte ees Fazttels st folgedeaße defet [ ( ] Va( Ε Duch ee klee Ufoug lässt sch de Ausduck ee (aus de Scht de Beechug efachee Fo schebe Va ( ( σ Ε Fü de Stadadabwechug de Redte glt da etspeched σ Va( σ Quattatve BWL: Fazwtschaft 8

19 Ewatugswet-Vaaz- Potfolotheoe De Kovaaz zwsche de Redte zwee Fazttel ud st defet als [( ( ] Cov(, Ε Ählch we be de Vaaz lässt sch dese Ausduck ee efachee Fo ufoe Cov(, Cov, Ε ( Es st offeschtlch, dass be de Kovaaz äquvalet t de Vaaz de Redte des etspechede Fazttels st. Quattatve BWL: Fazwtschaft 9

20 Ewatugswet-Vaaz- Potfolotheoe Ma ka zege, dass de Kovaaz zwsche zwe Redte ee absolute Ute- ud Obeschake hat σ σ Cov(, σ σ Ee oete Maßzahl, de als Koelato ρ bezechet wd ud de Gad de Abhäggket zwsche zwe Vaable vel geeelle ud veglechbae sst, st folgedeaße defet ρ Cov(, σ σ Quattatve BWL: Fazwtschaft 0

21 Ewatugswet-Vaaz- Potfolotheoe Aus de Schake fü de Kovaaz lasse sch folgede Schake fü de Koelato helete ρ Es st wchtg zu beachte, dass de Koelato u de leae Abhäggket zwsche zwe Vaable sst. De bede Etewete - ud etspeche ee hudetpozetge egatve bzw. postve leae Abhäggket. Je ähe de absolute Betag de Koelato zu Null legt, u so wege stak st de leae Abhäggket zwsche de etspechede Vaable. Quattatve BWL: Fazwtschaft

22 Ewatugswet-Vaaz- Potfolotheoe E Ivesto uss sch edoch be see Ivestto cht u auf ezele Fazttel beschäke, sode e ka ehee Fazttel auf eal, also ee Zusaesetzug bzw. e Potfolo vo Fazttel, vestee. I Rahe de EVP-heoe vesucht a Potfolos zu fde, welche Bezug auf de gewählte Ktee optal sd. De ezge Ktee stelle he de Ewatugswet ud de Vaaz de Potfoloedte da [Redte ud Rsko]. Zu dese Zweck uss a u als Estes beste, we de Ewatugswet ud de Vaaz de Redte ees Potfolos, sowe de Kovaaz zwsche de Redte zwee Potfolos zu beeche sd! Quattatve BWL: Fazwtschaft

23 Ewatugswet-Vaaz- Potfolotheoe Ageoe e Potfolo setzt sch aus Fazttel, wobe ede Fazttel t ee Atel a de Gesatwet des Potfolos betelgt st. Dahe uss gelte Se W 0 de aktuelle Gesatwet des Potfolos ud, de Redte (Pesädeug de Zet vo 0 zu vo Fazttel. Da glt folgedes fü W, de Wet des gesate Potfolos zu t. W W + ( 0, W + ( 0, W 0 ( +, Quattatve BWL: Fazwtschaft 3

24 4 Quattatve BWL: Fazwtschaft Ewatugswet-Vaaz- Potfolotheoe De Redte des Potfolos p, lässt sch also als de atelsäßge Sue de Redte de ezele Fazttel ausdücke Fü de Ewatugswet vo p, glt dahe Folgedes p,, Ε Ε Ε p p, ( (

25 Ewatugswet-Vaaz- Potfolotheoe De Vaaz de Redte ees Potfolos st folgedeaße defet Va Nach ege Schtte ehält a [ ] ( Ε Ε p p ( p Va( p Va( +, Cov(, Cov(, Quattatve BWL: Fazwtschaft 5

26 6 Quattatve BWL: Fazwtschaft Ewatugswet-Vaaz- Potfolotheoe Sowohl de Ewatugswet als auch de Vaaz de Redte ees Potfolos lasse sch lecht Matschebwese dastelle ( S Va p p p p Ε ( σ S σ σ σ σ σ σ L L M O M M O L M M

27 Ewatugswet-Vaaz- Potfolotheoe Ählch we be de Vaaz de Potfoloedte ka a de Kovaaz zwsche de Redte zwee Potfolos helete. Fü zwe Potfolos X ud Y, wobe de Potfolos t de etspechede Vektoe de Atele de ezele Fazttel ud y gekezechet sd, glt dahe Folgedes Cov( X, Ode Matschebwese Y y Cov(, Sy X Y Cov(, y S Quattatve BWL: Fazwtschaft 7

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