Skript zur Vorlesung Wertpapieranalyse

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1 Skript zur Vorlesung Wertpapieranalyse Dietrich Baumgarten 20. September 2009

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3 Vorwort Bevor Sie weiter lesen, bitte unbedingt beachten: Dieses Skript wurde von einem unter Einfluss von Rotwein stehenden Professor in einsamen Nachtstunden verfasst. Jede darin vertretene Meinung ist unsachlich, alle Aussagen sind falsch, jede Formel ist fehlerhaft. Daher dürfen Sie dieses Skript unter keinen Umständen für finanzielle Entscheidungen heranziehen, die Hochschule Darmstadt und der Autor schließen jede Haftung aus und übernehmen natürlich auch keine Gewähr für die Richtigkeit dieses Machwerks. Das Skript dient ausschließlich Lehrzwecken! Daher gelten für Studenten innerhalb von Prüfungen ganz andere Empfehlungen. Sie tun gut daran, jede Meinung des Autors zu teilen, allen Aussagen Glauben zu schenken und jede Formel als von Gauß persönlich in Stein gehauen anzusehen. Das Kapitel 4 ist völlig veraltet. iii

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5 Inhaltsverzeichnis 1 Formen der Geldanlagen Finanzielle Intelligenz Tauschgeschäfte Geld als universales Tauschgut Börsen Wertpapiere Nennwert eines Wertpapiers Emittenten von Wertpapieren Liquidität Anleihen Aktien Derivate Forwards und Futures Optionen Abwicklung von Derivaten Investmentfonds Grundtypen von Investmentfonds Finanzmärkte Kapitalmarkt Geldmarkt Zentralbanken Spareinlagen bei Banken Sichteinlagen Tagesgeld Sparbuch Festgeld Sparbriefe Geldmarktfonds Daueremissionen des Bundes Steuern auf Kapitaleinkünfte Die Abgeltungssteuer Quellen Zinsen und Barwert Wofür gibt es Zins? Exponentielle Verzinsung v

6 Inhaltsverzeichnis 2.3 Bestimmung des Zinssatzes Einfache Zinsen Zinsmethoden Deutsche und amerikanische Zinsmethoden 30/ Englische und französische Zinsmethoden act/365(0) Die Zinsmethode act/act Die Excel-Funktion TAGE Abschließende Bemerkungen Die Zinseszinsformel Die gemischte Verzinsung Unterjährige Verzinsung Was ist der Barwert? Der Barwert einer Zahlungsfolge Der interne Zinssatz Zinstagzählung nach PAngV Ein Beispiel zum Nettobarwert und Rendite Barwertberechnung mit Excel Aufgaben Lösungen Renten Geometrische Reihen und Folgen Nachschüssige Renten Vorschüssige Renten Arithmetische Folgen und Reihen Unterperiodische regelmäßige Zahlungen Vermischte Beispiele Ewige dynamische Renten Aufgaben Lösungen Tilgungsrechnung Effektivzinsen nach der PAngV Aufgaben Lösungen Anleihen Einteilung Nullkuponanleihen Kenngrößen einer Nullkuponanleihe Preisformel für Nullkuponanleihen Treasury Bills (T-Bills) Spot- und Forward Rates Die Zinskurve vi

7 Inhaltsverzeichnis 5.5 Die Diskontierungsfunktion Renten Kurs und Kaufpreis einer Rente Renditen von Renten Beispiele zur Renditeberechnung von Renten Der Current Yield von Renten Kurse von Renten Beispiele zur Kursberechnung von Renten Berechnung der Zinskurve Exakte Berechnung Berechnung durch Regression Arbitrage Zeitliche Preissensitivität von Anleihen Zeitliche Veränderung von Anleihen Zinssensitivität von Anleihen Die modifizierte Duration Die Duration bei Nullkuponanleihen Die Duration Die modifizierte Duration von Portfolios Die modifizierte Duration von Zahlungsströmen Die Duration bei einer deutschen Rente Der Durationsansatz bei Renten Mittlere Bindungsdauer einer Rente Die modifizierte Duration bei nicht flacher Zinskurve Zusammenfassung Vermischte Beispiele Aufgaben Lösungen der Aufgaben Moderne Portfoliotheorie (MPT) Rendite und Risiko Berechnung der Rendite Einführung in die Portfoliotheorie Das Modell Berechnung der erwarteten Renditen Berechnung der Varianz und der Standardabweichung Berechnung der Kovarianzen Berechnung der Korrelationen Kovarianz- und Korrelationsmatrix Varianz und Erwartungswert eines Portfolios Systematisches und unsystematisches Risiko Effiziente Portfolios Das Marktportfolio Risikoloser Zinssatz vii

8 Inhaltsverzeichnis 6.8 Markteffizienz und Gleichgewicht Bestimmung des Marktportfolios Mathematische Herleitung Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) Zusammenfassung Portfoliotheorie CAPM Algorithmen Beispiele Aufgaben Lösungen viii

9 1 Formen der Geldanlagen...am Golde hängt, zum Gold drängt doch alles, ach, wir Armen! Goethe Ich belehre euch über das Gold. Es ist das nutzloseste Metall, denn es ist zu nichts gut. Die ENGEL Geld verdirbt den Charakter. Volksmund Geld macht nicht glücklich, aber es beruhigt die Nerven. Amerikanische Millionärsweisheit Ein Wertpapier ist eine Urkunde, in der ein Recht verbrieft ist, für dessen Durchsetzung der Besitz der Urkunde erforderlich ist. Im Finanzbereich spricht man diesbezüglich auch von Effekten. Im Unterschied zu Sichtkonten oder Sparbüchern kann der Inhaber des Papiers eine Auszahlung nicht erzwingen, sondern lediglich das Wertpapier weiterverkaufen. Dadurch werden Wertpapiere handelbar, was meistens über Börsen erfolgt. Man unterscheidet zwischen Teilhaber-Wertpapieren in der Regel Aktien und Gläubiger- Wertpapieren meist in der Form von Anleihen. Bei einer festverzinslichen Anleihe ergeben sich die stets gleich hohen Zinszahlungen aus dem zu Beginn der Laufzeit fest vereinbarten Zinssatz. Bei einer variabel verzinslichen Anleihe wird der Zinssatz von Zeit zu Zeit nach vorher festgelegten Regeln angepasst, um so z.b. eine Angleichung an den Marktzins zu erreichen. Die Tilgung erfolgt in beiden Fällen in voller Höhe am Ende der Laufzeit. Verbreitet sind außerdem Nullkupon-Anleihen, wobei Zinsen und Tilgung am Ende der Laufzeit zusammen ausgezahlt werden. Im Gegensatz zu den Anleihen garantiert eine Aktie keine Zahlungen, sondern stellt eine Beteiligung an einem Unternehmen dar. Die Höhe der jährlichen Auszahlung in Form der Dividende ist allein vom Erfolg des Unternehmens abhängig. Derivate sind keine herkömmlichen Wertpapiere. Sie beinhalten das Recht, reale Basiswerte wie Rohstoffe, Aktien, Aktienindizes wie den DAX, Anleihen, Devisen oder Zinsinstrumente zu einem späteren Zeitpunkt zu kaufen oder zu verkaufen. Ihr Wert leitet sich somit aus dem Kursverlauf des zugrunde liegenden Basiswertes ab, daher der Name von lateinisch derivatio, was übersetzt Ableitung heißt. Da zwischen Abmachung und Erfüllung des Geschäfts eine Zeitspanne liegt, spricht man von Termingeschäften. Derivate dienen sowohl der Absicherung als auch der Spekulation. 1

10 1 Formen der Geldanlagen Investmentfonds (kurz: Fonds) werden von einer Kapitalanlagegesellschaft betrieben und bündeln die Gelder vieler Anleger, um sie nach dem Prinzip der Risikomischung in Wertpapieren wie Aktien, Anleihen und Derivaten, aber auch in Bankguthaben und Immobilien anzulegen. Die Käufer eines Fondsanteilsscheins können damit auch mit kleinen Beträgen ihre Anlage breit streuen und somit ihr Risiko auf unterschiedliche Anlagen verteilen. 1.1 Finanzielle Intelligenz Der Begriff Finanzielle Intelligenz ist nicht bei Wikipedia zu finden, sondern ein Erfindung von mir. Sie benötigen zu seiner Entwicklung gesunden Menschenverstand, Sie müssen sich hartnäckig über alle Möglichkeiten von Geldanlagen informieren und Sie sollten das politische und wirtschaftliche Geschehen aufmerksam beobachten. Dann werden Sie die Ereignisse mehr und mehr verstehen und mit der Zeit manchmal sogar richtig voraussehen. Wie jede andere Form von Intelligenz muss also auch die finanzielle trainiert werden, dann werden Sie Zusammenhänge begreifen, richtige Entscheidungen treffen und höhere Erträge erzielen. Sie benötigen Basiswissen über die gängigen Formen der Geldanlage wie Anleihen, Aktien und Derivate. Im Vordergrund aller Entscheidungen muss Ihre eigene Lebenssituation wie Alter, Familienstand, Risikobereitschaft und Vermögen stehen, und Sie müssen die sich laufend ändernden steuerlichen Aspekte der verschiedenen Geldanlagen berücksichtigen. Besonders wichtig ist es, den Zusammenhang zwischen den drei Säulen jeder Geldanlage zu begreifen: Rendite, Sicherheit und Liquidität(= Verfügbarkeit). Diese Größen stehen in einem Spannungsverhältnis untereinander, eine Anlage kann nicht gleichzeitig eine hohe Rendite bieten, täglich verfügbar und risikolos sein. Viele Angebote lassen sich mit kritischer Hinterfragung als gefährlich erkennen, etwa Zinssätze von 20 Prozent in Zeiten niedriger Zinsen wie derzeit oder garantierter Renditen von 11 Prozent mit Fonds, die in Wachstumsmärkten Asiens investiert sind. Viele Risiken sind aber auch versteckt wie etwa das Währungsrisiko bei Anlagen außerhalb des Euroraums, Inflationsrisiko und das besonders gefährliche Ausfallrisiko. Für den Neueinsteiger verwirrend sind oft die teils heftigen Unterschiede zwischen Nennwert und Erwerbspreis einer Anlage. Wie im Leben müssen Sie auch bei Finanzfragen klären, wo Sie sind und wohin Sie wollen. Also gilt es zunächst Bilanz zu machen. Was besitze ich, welche Einnahmen und Ausgaben habe ich, was bleibt überhaupt zur Anlage übrig. Schaffen Sie sich zunächst ein Finanzpolster von Euro, das Sie sicher in Tagesgeld anlegen und worauf Sie in Notzeiten zugreifen können. Erst darüber hinausgehende Beträge sollte man in riskantere Anlageformen investieren, wobei man unter keinen Umständen in eine Situation geraten darf, in Zeiten niedriger Kurse verkaufen zu müssen. Der deutsche Volksmund rät, nicht alles auf ein Pferd zu setzen, der amerikanische warnt davor, alle Eier in einen Korb zu legen und ein kluger englischer Philosoph, dessen Namen ich leider vergessen habe, verglich Geld mit Mist, da beide breit zu streuen seien. Hören Sie also nicht auf den Neffen von Tante Klara, wenn dieser heiße Tipps über 2

11 1.2 Tauschgeschäfte todsichere Aktien verbreitet, auf die man gefahrlos all sein Erspartes setzen könne, es sei denn, Sie wollen sich eh von dieser Last befreien. Verteilen Sie Ihr Geld auf verschiedene Anlageformen, unterschiedliche Länder und Branchen, das mindert Ihr Risiko gewaltig, der Fachmann nennt dies Diversifikation. 1.2 Tauschgeschäfte Seit allen Zeiten treiben Menschen Geschäfte miteinander. Ein Tauschgeschäft benötigt zwei Partner mit unterschiedlichen Waren, die sich über den Tauschwert ihrer Waren und den Zeitpunkt des Austausches geeinigt haben. Erfolgt der Austausch der Waren unmittelbar nach Abschluss des Vertrages, wobei die Zeit für die Durchführung des Geschäfts vernachlässigt wird, spricht man von einem Kassageschäft. Wird aber erst in der Zukunft ausgetauscht, spricht man von einem Termingeschäft. Am Spotmarkt in Rotterdam wird beispielsweise vorhandenes Rohöl gekauft und sofort ausgeliefert, während an einer Terminbörse Rohöl gehandelt wird, das noch in den Tiefen der arabischen Wüste friedlich vor sich hin brodelt. Kurz und knapp: bei einem Kassageschäft werden Geld und Ware unmittelbar nach dem Abschluss des Vertrages ausgetauscht, während bei einem Termingeschäft der Austausch erst zukünftig erfolgt. Kassageschäft = Cash transaction Termingeschäft = Forward transaction 1.3 Geld als universales Tauschgut Der direkte Warenaustausch etwa in Form von Fisch gegen Korn ist nur für sehr einfache Gesellschaftsformen sinnvoll. Bei den meisten Geschäften wird eine Ware gegen Geld getauscht. Dies setzt Vertrauen in das Geld voraus. Früher bestanden Münzen deshalb aus Gold oder Silber und hatten daher einen Wert an sich. Die Währungen der Neuzeit beruhten auf der Deckung durch Gold, d.h. die Staaten garantierten den Umtausch ihrer Währung in festgesetzte Goldmengen. Bis 1918 hieß die Mark des Deutschen Reiches deshalb Goldmark. Am Ende des zweiten Weltkriegs waren mit Ausnahme der USA alle Staaten der westlichen Welt so gut wie zahlungsunfähig und tief verschuldet an die USA. In Bretton Woods wurde 1944 vereinbart, dass alle Währungen der westlichen Welt in einem festen Wechselkurs zum Dollar stehen und nur noch der Dollar selbst Gold gedeckt bleibt. Die Deutsche Mark wurde bei ihrer Einführung 1949 ebenfalls in dieses System eingegliedert. Ein Dollar kostete zwei Jahrzehnte genau vier Mark und zwanzig Pfennige. Die USA finanzierten den Vietnamkrieg durch Ausgabe von viel zu viel neuen Dollars und entwerteten ihre Währung damit. Der damalige französische Präsident De Gaulle erkannte dies und tauschte französische Franc erst gegen Dollar und dann gegen Gold, da der Dollar ja nach wie vor durch Gold gedeckt war. Schnell zeigte sich, dass die USA das nicht verkraften konnten, weshalb sie die Golddeckung aufgaben und als Folge davon auch die Wechselkurse freigegeben wurden. Das Vertrauen in die Währung eines 3

12 1 Formen der Geldanlagen Landes beruht seitdem nur noch auf dessen Wirtschaftskraft und politische Stabilität. Der Dollar stieg z.b. während der glänzenden Regierungszeit von Ronald Reagan bis weit über drei Mark und ist jetzt bis auf umgerechnet eine Mark und 33 Pfennige gesunken, wohl auch diesmal als Folge eines langen und kostspieligen Krieges. 1.4 Börsen Die Einführung des Geldes als generelles Tauschmittel ist aber nur eine Voraussetzung für den umfangreichen Handel. Der Kaffeeröster Tchibo benötigt mehr Bohnen als ein einzelner Plantagenbesitzer liefern kann, während de Beers in Südafrika mehr glitzernde Diamanten fördert, als selbst die Königin von England tragen möchte. Der Ausweg sind Börsen mit standardisierten Produkten. Es gibt Börsen für Finanzprodukte wie Aktien und Anleihen und Börsen für Rohstoffe wie Metalle, Bauholz oder Nahrungsmittel wie Getreide und Vieh. Börsen erleichtern den Austausch von Waren über die Standardisierung und die Garantie, dass die Geschäfte reibungslos ablaufen. Börsen sorgen auf jedem Einzelmarkt für den Ausgleich von Angebot und Nachfrage. Auf sehr engen Märkten treten Börsen oft auch als Marketmaker auf, d.h. sie garantieren den Kauf oder Verkauf von Waren auch dann, wenn gar kein Partner vorhanden ist. Je nach Natur der gehandelten Tauschgeschäfte werden die Börsen in Kassabörsen, auch Präsenzbörsen genannt und Terminbörsen unterteilt. Im Finanzbereich sind die Terminbörsen die Teile einer Börse, wo Derivate - vor allem Optionen und Futures - gehandelt werden. Der weltweit größte Terminmarkt ist die Eurex, eine Tochtergesellschaft der Deutsche Börse AG. An den Präsenzbörsen werden dagegen Aktien und Anleihen gehandelt. Die größten Börsenplätze der Welt sind die Finanzzentren New York, Tokio, Shanghai, Hongkong, London, Paris und Frankfurt. Die größten Terminbörsen sowohl für Waren als auch für Derivate befinden sich in Chicago. Das rührt noch aus den Zeiten, wo in Chicago der größte Viehmarkt der Welt war, woraus sich dann die Rohstoffbörsen entwickelten. Diese Börsen suchten sich in den siebziger Jahren des letzten Jahrhunderts neue Geschäftsfelder und fanden sie bei den derivativen Finanzprodukten, einem Gebiet wo Chicago bis heute bedeutender als der ewige Rivale New York ist. Börse = stock exchange Devisenbörse = currency exchange Terminbörse = options and futures exchange Warenbörse = commodities exchange 1.5 Wertpapiere Ein Wertpapier ist eine Urkunde, die ein Vermögensrecht verbrieft. Die mit dem Kauf des Wertpapiers erworbenen Rechte können nur über diese Urkunde geltend gemacht werden. Börsenfähige Wertpapiere bezeichnet man auch als Effekten. Wertpapiere sind 4

13 1.6 Nennwert eines Wertpapiers z.b. Aktien, Anleihen, Pfandbriefe und Investmentanteile. Man unterscheidet bei den Effekten zwei Arten von Wertpapieren Gläubiger-Wertpapiere Teilhaber-Wertpapiere wobei die erste Gruppe Anleihen, Bonds oder auch festverzinsliches Wertpapiere, und die zweite Aktien genannt wird. Anleihen werden von Bund, Ländern und Gemeinden, von Kreditinstituten oder Unternehmen begeben und über Banken verkauft. Die wichtigsten Ausstattungsmerkmale einer Anleihe sind: Laufzeit, Zinszahlung und Art der Verzinsung. Die durch eine Anleihe verbrieften Rechte sind gesetzlich festgeschrieben, werden jedoch in der Regel durch zusätzliche Anleihekonditionen ergänzt. Der Schuldner verpflichtet sich zu Zinszahlungen und am Ende der Laufzeit zur Rückzahlung des Nennwerts. Außer diesen verbrieften Zins- und Tilgungszahlungen erwirbt ein Gläubiger keine Rechte am Unternehmen des Schuldners. Bei Aktien dagegen ist der Erwerber Teilhaber der Gesellschaft, daher heißen Aktien im angelsächsischen shares (Teile). Der Aktienbesitzer ist am wirtschaftlichen Risiko des Unternehmens voll beteiligt, verdient also bei guter Geschäftslage viel und bei schlechter wenig. Am Ertrag des Unternehmens ist der Aktieninhaber über die Dividende beteiligt, seinen Einfluss auf die Leitung des Unternehmens muss er auf der Hauptversammlung aller Aktionäre wahrnehmen, wobei sein Stimmrecht so hoch ist wie sein Aktienanteil. Dies gilt aber nur für die so genannten Stammaktien, nicht für die Vorzugsaktien genannten stimmrechtslosen Aktien. Bei Effekten gleicht ein Stück einer Sorte dem anderen, alle Aktien der Deutschen Bank haben denselben Nennwert und Kaufpreis, man spricht von fungiblen Wertpapieren, da fungibel austauschbar bedeutet. Börsen sind Märkte für fungible Wertpapiere. Bei Anleihen wird eine große Schuld in viele gleiche Stücke geteilt. Jedes Wertpapier kann dann einzeln an einer Börse gehandelt werden. 1.6 Nennwert eines Wertpapiers Der Nennwert eines Wertpapiers ist der in Urkunde aufgedruckter Betrag. Bei Aktien gibt der Nennwert den Anteil am Grundkapital der Aktiengesellschaft an, der auf die einzelne Aktie entfällt. Die Summe des Nennwertes aller Aktien, das Aktienkapital, entspricht dem Grundkapital. In Deutschland liegt der Mindestnennwert für Aktien derzeit bei einem Euro. Seit der Einführung des Euro ist es auch möglich, nennwertlose Aktien, sog. Quoten- oder Stückaktien zu emittieren. Der Nennwert einer Aktie liegt in der Regel weit unter dem an der Börse gehandelten Kurs, z.b. haben die Aktien der Deutschen Bank einen Nennwert von 5 Euro, der Preis liegt aber bei rund 75 Euro. Bei Schuldverschreibungen entspricht der Nennwert einem Teilbetrag der Gesamtschuld. Er gibt den Betrag an, den der Emittent der Anleihe bei Fälligkeit an den Inhaber des Wertpapiers zurückzahlen muss. Aber auch bei Anleihen unterscheiden sich Nennwert und Preis, wenn auch wesentlich weniger als dies bei Aktien der Fall ist. 5

14 1 Formen der Geldanlagen 1.7 Emittenten von Wertpapieren Der Emittent eines Wertpapiers ist dessen Aussteller, also ein Unternehmen oder eine staatliche Institution. Die Markteinführung wird in der Regel von Banken übernommen und erfolgt über geeignete Börsen. Von einem Daueremittenten spricht man, wenn ein Emittent laufend Emissionen vornimmt, z. B. die öffentliche Hand oder Banken. Emittent von Aktien ist in der Regel eine Aktiengesellschaft. Anleihen werden von Unternehmen wie auch von öffentlich-rechtlichen Körperschaften emittiert; so ist z.b. die Bundesrepublik Deutschland Emittent von Bundesanleihen. Fonds werden von speziellen Kapitalgesellschaften begeben, die oft Tochtergesellschaften von Banken oder Versicherungen sind. 1.8 Liquidität Liquidität im Börsenhandel beschreibt, in welchem Maß ein Wertpapier gehandelt wird. Das hängt ab von der Anzahl der insgesamt vorhandenen Stücke und der Anzahl der kaufbzw. verkaufsbereiten Interessenten. In einem breiten Markt mit vielen Teilnehmern und großen Umsatz ist ein Kauf oder Verkauf immer möglich. In engen Märkten sorgen die Börsen selbst für Liquidität durch so genannte Designated Sponsors, die zu bestimmten Preisen Stücke kaufen oder verkaufen. 1.9 Anleihen Bei einer festverzinslichen Anleihe, auch Rente oder auf Englisch fixed income genannt, ergeben sich die stets gleich hohen Kuponzahlungen aus dem zu Beginn der Laufzeit fest vereinbarten Zinssatz bezogen auf den Nennwert. Da die Zinszahlungen regelmäßig im gleichen Abstand (jährlich oder halbjährlich) und in gleicher Höhe erfolgen, spricht man deshalb auch von festverzinslichen Wertpapieren oder auf gut amerikanisch von fixed income security. Die Tilgung erfolgt in voller Höhe am Ende der Laufzeit. Bei einer variabel verzinslichen Anleihe wird der Zinssatz von Zeit zu Zeit nach vorher festgelegten Regeln angepasst, um so z.b. eine Angleichung an den Marktzins zu erreichen. Verbreitet sind außerdem Nullkupon-Anleihen, die man oft auch auf englisch mit Zero Bonds oder nur als Zeros bezeichnet. Hierbei werden die Zinsen und die Tilgung am Ende der Laufzeit in einem Schlag zusammen ausgezahlt. Bei manchen Sonderformen hat der Schuldner das Recht auf vorzeitige Rückzahlung, wovon dann in Zeiten niedriger Zinsen Gebrauch gemacht wird. Diese Papiere sind schwerer einzuschätzen und stellen für den Gläubiger ein höheres Risiko dar, das durch eine Risikoprämie bezahlt wird. Bei allen Anleihen hat der Gläubiger außer den Zinszahlungen und der Tilgung keine weiteren Rechte. Das Angebot an festverzinslichen Wertpapieren ist riesig. Die wichtigsten Kriterien bei der Auswahl sind 6

15 1.10 Aktien Nominalzinssatz (Kupon) und Kurs Jede Rente hat bei ihrer Ausgabe einen Nominalzinssatz, der in der Regel dem zum Zeitpunkt der Ausgabe gültigen Marktzinssatz entspricht. Dieser lag 1991 etwa bei 9%, 1996 aber nur noch bei 5%. Daher wird 1996 dieses Papier nicht zum Nennwert von 100 DM, sondern zu einem Kurs von 112 DM gehandelt. Generell gilt, dass Renten mit niedrigem Nominalzinssatz in Hochzinsphasen einen Kursverlust erleiden und umgekehrt Renten mit hohem Nominalzinssatz in Zeiten niedriger Zinsen Kursgewinne machen. Man sollte daher in Phasen niedriger Zinsen wie 1996 möglichst Papiere mit kurzer Restlaufzeit erwerben und sich umgekehrt in Hochzinsphasen mit Langläufern eindecken. Restlaufzeit Renten haben bei ihrer Ausgabe eine genau vereinbarte Laufzeit, oft 10 Jahre. Eine 1989 ausgegebene Rente mit einer 10-jährigen Laufzeit hat somit 1995 eine Restlaufzeit von 4 Jahren. Wegen des großen Angebots lassen sich also Renten sämtlicher Restlaufzeiten erwerben. Bonität des Schuldners Grundsätzlich gilt, dass die vom Markt geforderte Rendite mit der Bonität des Schuldners sinkt. Die Bonität wird durch darauf spezialisierte Firmen wie Moody s oder Standard&Poors ermittelt und in Kategorien von AAA (beste Qualität) bis C (Müllpapiere, junk bonds) eingeteilt. In Deutschland teilen sich die Renten in Bankschuldverschreibungen, Industrieobligationen und Anleihen der öffentlichen Hand. Im Jahr 1994 betrug der gesamte Umlauf festverzinslicher Wertpapiere Milliarden DM, davon entfielen 55% auf Bankschuldverschreibungen, 45% auf Anleihen der öffentlichen Hand und weniger als 1% auf die Industrieobligationen. Nennwert = face value oder par value Nominalzinssatz = coupon Laufzeit = time to maturity Aktien Eine Aktiengesellschaft ist eine Kapitalgesellschaft, deren Miteigentümer - die Aktionäre - mit dem Nennwert der ausgegebenen Aktien haften. Im Gegensatz zu den Anleihen garantiert eine Aktie keine sicheren Zahlungen. Der Besitz einer Aktie berechtigt aber zur Beteiligung am Gewinn der Aktiengesellschaft in Form von Dividendenzahlungen. Die gewinnabhängige Dividende und der schwankende Kursverlauf stellen das Risiko, aber auch die Chance einer Aktienanlage dar. Der Aktionär hat außerdem die Möglichkeit, bei der jährlichen Hauptversammlung der Aktiengesellschaft von seinem Stimmrecht Gebrauch zu machen, und so die Unternehmenspolitik mitzugestalten. Bei Kapitalerhöhungen steht dem Aktionär das Bezugsrecht auf neue (junge) Aktien zu. Der Besitzer einer Aktie hofft auf Erträge aus folgenden Quellen: 7

16 1 Formen der Geldanlagen Kursgewinne In Zeiten niedriger Zinsen, guter Konjunktur und Geschäftslage werden die Kurse der Aktien steigen. Kursgewinne sind bis Ende 2008 steuerfrei, wenn zwischen Erwerb und Verkauf mindestens ein Jahr liegt. Dividenden Der Ausdruck leitet sich von dem lateinischen Wort dividere = teilen ab und steht für den jährlich pro Aktie entfallenden Anteil vom Reingewinn der betroffenen Aktiengesellschaft. Die Höhe der Dividende wird alljährlich bei der Hauptversammlung entweder in Euro oder Prozent des Nennbetrages festgesetzt. Verkauf von Bezugsrechten Bei Kapitalerhöhungen haben die Altaktionäre entsprechend ihres Anteils ein Bezugsrecht auf neue (junge) Aktien; dieses Recht kann ausgeübt oder über die Börse verkauft werden. Der Löwenanteil am Gewinn der Aktionäre stellt zweifellos der Kursgewinn dar, da die Dividendenrendite nur bei durchschnittlich 3 Prozent liegt Derivate Derivate (oder abgeleitete Finanzprodukte) sind keine eigenständigen Anlageformen. Sie beinhalten das Recht oder die Pflicht, Basiswerte wie Rohstoffe, Aktien, Anleihen, Devisen oder Zinsinstrumente in der Zukunft zu kaufen oder zu verkaufen. Derivate haben die ursprünglichen Güter, wovon sie abgeleitet sind, als Grundlage und ihr Wert ergibt sich aus deren Preis- und Kursverlauf. Derivate werden aus zwei gegensätzlichen Beweggründen erworben. Zum einem dienen sie der Sicherung der Abnahme oder Lieferung von benötigten Gütern wie Kaffee, Gold oder Devisen zu kalkulierbaren Preisen. Da aber die zukünftigen Preise der Basiswerte ungewiss sind, reizt dies auch zur Spekulation. Eine gefährliche Seite von Derivaten ist ihre volle oder teilweise Bilanzneutralität. Da Derivate zu Anfang oft kostenfrei sind, tauchen sie nur begrenzt in der Bilanz auf, können aber in kürzester Zeit eine Bank oder ein Unternehmen ruinieren. Ein französischer Händler soll nach einem Bericht des Spiegel vom seine Bank im Januar 2008 um mehr als zwei Milliarden Euro mit Futures auf den DAX geschädigt haben. Die wichtigsten Derivate sind Forwards, Futures und Optionen. Diese werde ich etwas näher schildern Forwards und Futures Mit einem Forward wird ein Handel in der Zukunft festgelegt. Dabei treffen die beiden Vertragspartner (Kontrahenten) rechtsverbindliche Vereinbarungen bezüglich Preis, Qualität und Quantität der Ware (Basiswert) und legen den in der Zukunft liegenden Liefer- bzw. Abnahmetermin fest. Beide Seiten müssen sich an diese Abmachung halten, 8

17 1.11 Derivate daher spricht man von einem unbedingten Termingeschäft. Forwards können zwischen den Vertragspartnern direkt ausgehandelt werden. In diesem Fall sind individuelle Vereinbarungen und Spezialabsprachen möglich. So können sich etwa zwei Unternehmen darauf einigen, in genau drei Monaten 100 Millionen Euro gegen 154 Millionen Dollar zu tauschen. Kein Vertragspartner darf von diesem Tausch zurücktreten. Futures sind dagegen standardisierte Forwards, die an den so genannten Terminbörsen gehandelt werden. Gerade auf dem Devisensektor gibt es viele maßgeschneiderte Angebote, sodass die beiden Unternehmen ihr Tauschgeschäft auch durch Futures hätten abwickeln können. Der entscheidende Unterschied besteht darin, dass bei einem Futures die beiden Kontrahenten sich nicht direkt gegenüberstehen, sondern jeweils Kontrahenten der Terminbörse sind. Das reduziert das Erfüllungsrisiko gewaltig, da es auf die Terminbörse abgewälzt wird Optionen Eine Option stellt einen Vertrag zwischen zwei Vertragspartnern, den so genannten Kontrahenten dar, dem Verkäufer und dem Käufer der Option. In diesem Vertrag wird festgelegt, dass ein bestimmtes Gut zu einem bestimmten Preis in der Zukunft gekauft oder verkauft werden kann. Das Gut wird meist als Basiswert oder Underlying bezeichnet, der Kaufpreis wird Strike oder Strike-Preis genannt. Der Käufer der Option hält eine long- Position, der Verkäufer eine short-position. Eine Kaufoption nennt man Call-Option oder Call, eine Verkaufsoption Put-Option oder Put. Der Käufer der Option braucht das Geschäft nur durchzuführen, wenn es für ihn günstig ist. Für dieses Recht muss der Käufer der Option an den Verkäufer der Option eine Optionsprämie bezahlen. So könnte eine Bank einem Unternehmen gegen Zahlung von 2 Millionen Euro das Recht einräumen, 100 Millionen Euro innerhalb von einem halben Jahr gegen 180 Millionen Schweizerfranken einzutauschen. Steigt der Kurs des Euro innerhalb dieser Zeit gegenüber dem Franken an, wird das Unternehmen die Option verfallen lassen, sie aber bei stark fallenden Kursen ausüben. Die Bank muss aber in jedem Fall die Entscheidung des Optionsinhabers hinnehmen. Man erkennt hier die asymmetrische Rechteverteilung bei Optionen. Es bleibt dem Besitzer der Option freigestellt, ob er sein Recht ausübt, oder nicht. Daher spricht man auch von einem bedingten Termingeschäft. Der Verkäufer der Option aber muss der eingegangenen Verpflichtung in jedem Fall nachkommen. Deshalb wird der Verkäufer der Option auch Stillhalter genannt. Es gibt also vier Positionen im Optionshandel, wobei immer einer Long-Position eine entsprechende Short-Position gegenüberstehen muss: Long-Call Kauf einer Kaufoption und damit Erwerb des Rechts das ausgehandelte Gut vom Verkäufer der Verkaufsoption zu kaufen. Short-Call Verkauf einer Kaufoption und damit Übernahme der Pflicht das ausgehandelte Gut vom Käufer der Verkaufsoption zu kaufen 9

18 1 Formen der Geldanlagen Long-Put Kauf einer Verkaufoption und damit Erwerb des Rechts das ausgehandelte Gut dem Verkäufer der Verkaufsoption zu verkaufen. Short-Put Verkauf einer Verkaufoption und damit Übernahme der Pflicht das ausgehandelte Gut vom Käufer der Verkaufsoption zu kaufen. Der Ausübungszeitpunkt ist ebenfalls Teil des Optionsvertrages. Abhängig davon, ob der Ausübungszeitpunkt fest oder variabel ist, unterscheidet man zwischen europäischen und amerikanischen Optionen. Bei einer europäischen Option darf der Inhaber sein Recht nur am Ende der Laufzeit wahrnehmen, eine amerikanische Option ermöglicht darüber hinaus die Ausübung des Kauf- bzw. Verkaufsrechtes jederzeit während der Laufzeit. Die große Mehrheit der gehandelten Optionen sind amerikanisch. Beispiel 1.1 Es wird eine Call-Option auf eine Aktie mit Fälligkeitstermin in einem Jahr und einem Basispreis von 110 Euro betrachtet. Die Optionsprämie betrage 10 Euro. Liegt der Aktienkurs am Verfallstag unter dem Basispreis von 110 Euro, wird die Option nicht ausgeübt, es kommt zum Maximalverlust in Höhe der gezahlten Optionsprämie. Bei einem Aktienkurs zwischen 110 und 120 Euro wird die Kaufoption ausgeübt, aber es bleibt ein Verlust. Beim Kurs von 120 Euro ist der so genannte break-even-point erreicht, wo weder Gewinn noch Verlust auftreten. Gewinnbringend wird die Angelegenheit für den Käufer der Option erst, wenn am Verfallstag der Aktienkurs über 120 Euro liegt. Der erzielbare Gewinn ist nach oben nur durch den Aktienkurs des Basiswertes begrenzt. Für den Verkäufer der Option sieht die Rechnung genau umgekehrt aus. Sein Maximalgewinn ist die Optionsprämie, sein Verlust theoretisch unbegrenzt. Daher müssen Stillhalter grundsätzlich Sicherheiten vorweisen können Abwicklung von Derivaten Da Optionen und Futures zukünftige Geschäfte festlegen, werden sie nicht am Präsenzmarkt, dem Kassamarkt, sondern am Terminmarkt gehandelt. Abgewickelt werden des Derivate dagegen über den Kassamarkt oder durch Barausgleich, auch als Cash Settlement bezeichnet. Im Beispiel von oben müsste bei einem Kassakurs von 130 Euro am Verfallstag der Verkäufer der Option die Aktie am Präsenzmarkt erwerben, diese dem Käufer der Option dann für 110 Euro überlassen, der sie dann vielleicht gleich wieder verkauft. Stattdessen wird beim Barausgleich einfach die Differenz zwischen Kassapreis und ausgehandelten Strike ausgezahlt, hier also 20 Euro. 10

19 1.12 Investmentfonds 1.12 Investmentfonds Investmentfonds (kurz: Fonds)werden von einer Kapitalanlagegesellschaft betrieben und bündeln die Gelder vieler Anleger, um sie nach dem Prinzip der Risikomischung in verschiedenen Vermögenswerten anzulegen und zu verwalten. Die Vermögenswerte sind Wertpapiere wie Aktien, Anleihen und Derivate, aber auch Bankguthaben und Immobilien. Die Käufer eines Fondsanteilsscheins können damit auch mit kleinen Beträgen ihre Anlage breit streuen und somit ihr Risiko auf unterschiedliche Anlagen verteilen. In Deutschland verwalten laut der Zeitschrift DIE ZEIT ( , Seite 31) Investmentgesellschaften rund 31 Milliarden Euro, wovon zwei Drittel alleine in der Obhut der Sparkassen-Fondsgeselschaft Deka sind. Die Auswahl des Fonds hängt von der Risikobereitschaft des Anlegers ab. Das bestimmt dann den Anteil und die Auswahl von Aktien am Portfolio. Das angelegte Kapital bildet das so genannte Sondervermögen, das bei einer Depotbank verwahrt wird und vom sonstigen Vermögen der Investmentgesellschaft getrennt gehalten werden muss. Das dient dem Schutz der Fondsanteilseignern, da das Sondervermögen anders als bei Anlagezertifikaten nicht zur Deckung von Zahlungsausfällen der Investmentgesellschaft herangezogen werden darf. Deutsche Investmentgesellschaften unterliegen dem Investmentgesetz (InvG), das von der Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht (BaFin) überwacht wird. Anteile am Sondervermögen werden in Investmentanteilscheinen verbrieft. Durch Kauf von Fondsanteilen wird man Mitberechtigter am Fondsvermögen. Der Wert eines Anteilscheins wird errechnet, indem das Fondsvermögen durch die Anzahl der umlaufenden Anteilscheine geteilt wird. Steigt der Wert des Fondsvermögen, erhöht sich in gleichem Verhältnis der Wert der Anteilscheine. Der Kauf oder Verkauf von Anteilscheinen ist direkt bei der Kapitalanlagegesellschaft, an der Börse oder über die Depotbank möglich. Allein an der Frankfurter Börse sind mehr als Fonds im fortlaufenden Handel. Wenn man Anteile nicht über die Börse, sondern über den Vertrieb erwirbt, muss man einen Ausgabeaufschlag zur Deckung der Vertriebskosten bezahlen. Eins besondere Form von Fonds sind die Dachfonds. Es handelt sich dabei um Investmentfonds, deren Kapitalanlagen überwiegend in Anteilen anderer Fonds investiert sind. Sie werden steuerlich anders behandelt, denn sie dürfen ihre Mischung umschichten, ohne Spekulationssteuer auf Kursgewinne zahlen zu müssen Grundtypen von Investmentfonds Man kann Fonds nach verschiedenen Gesichtspunkten einteilen. Nach der Art der Ausschüttung Bezüglich der Ausschüttung des von der Investmentgesellschaft erzielten Gewinns gibt es zwei Möglichkeiten. Die aus Zinsen, Dividenden, Gratisaktien und sonstigen Erlösen erzielten Gewinne werden entweder an die Anteilseigner ausgeschüttet oder einbehalten und wiederangelegt. Fonds der zweiten Art heißen thesaurierend. 11

20 1 Formen der Geldanlagen Publikumsfonds und Spezialfonds Publikumsfonds und Spezialfonds unterscheiden sich nach der Art der Anleger. Publikumsfonds werden öffentlich angeboten und können von jedermann erworben werden. Spezialfonds sind auf institutionelle Anleger wie Versicherungsunternehmen, Pensionskassen oder Sozialversicherungsträger zugeschnitten. Offenen und geschlossene Investmentfonds Bei offenen Investmentfonds ist die Zahl de Anteile unbestimmt. Je nach Bedarf werden neue Anteilsscheine ausgegeben oder zurückgenommen. Im Gegensatz zu offenen Investmentfonds ist bei geschlossenen Investmentfonds die Anlagesumme begrenzt. Wird diese erreicht, wird die Ausgabe neuer Anteile eingestellt. Die Investmentgesellschaft ist auch nicht verpflichtet, Anteile zurückzunehmen. Man darf natürlich an einen Dritten seine Anteile etwa über die Börse verkaufen. Bezüglich des Anlageschwerpunkts des Investmentfonds Bezüglich der Investmentauswahl eines Fonds spricht man von aktiv oder passiv verwalteten Fonds. Bei aktiv verwalteten, d.h. gemanagten Fonds verfolgt der Anlagemanager eine gezielte Auswahl (stock picking) nach Branchen, Ländern und Risiken und versucht mit dieser Strategie besser zu sein als der Markt. Passiv verwaltete Fonds sind an die Wertentwicklung eines Index gekoppelt und werden deshalb häufig auch Indexfonds genannt. Sie sind in der Regel günstiger, da die Managementkosten viel geringer sind als bei aktiven Fonds Finanzmärkte Auf einem Finanzmarkt werden keine Güter wie Rohstoffe oder Fertigprodukte, sondern Finanzprodukte wie Wertpapiere, Derivate oder Devisen, also in- und ausländische Währungen, gehandelt. Außer bei Devisen treffen dabei meist Kapitalanleger (Gläubiger) und Kapitalnehmer (Schuldner) aufeinander. Banken, Versicherungen und andere Unternehmen, aber auch Privatpersonen können dabei jede der beiden Rollen übernehmen. Banken verleihen Geld, bieten aber auch Geldanlagen an. Der Finanzmarkt wird in den Primärmarkt und den Sekundärmarkt unterteilt: Im Primärmarkt werden neu herausgegebene Wertpapiere zur Aufnahme von Kapital angeboten und von Investoren nachgefragt. Im Sekundärmarkt werden bereits bestehende Finanzierungstitel zwischen den Marktteilnehmern gehandelt. Privatpersonen können sich in der Regel nur an einem Sekundärmarkt wie etwa dem Frankfurter Aktienhandel beteiligen, während ein typischer Primärmarkt wie die Neuemission von Wertpapieren den großen Banken überlassen bleibt. Je nach der Laufzeit der Kapitalüberlassungen unterscheidet man zwischen dem Kapitalmarkt und dem Geldmarkt. Anlagen im Kapitalmarkt heißen mittel- und langfristig, solche im Geldmarkt kurzfristig. Die Grenze liegt bei einem Jahr. 12

21 Kapitalmarkt 1.14 Finanzmärkte Am Kapitalmarkt beschaffen sich typische Kapitalnehmer wie Unternehmen und die öffentliche Hand langfristige Fremdmittel und Beteiligungskapital in Form von Anleihen und Aktien zur Finanzierung ihrer Investitionen und sonstigen Ausgaben. Nach der Emission am Primärmarkt können diese Wertpapiere am organisierten und staatlich überwachten Sekundärmarkt gehandelt werden. Es gibt dabei die Bereiche Aktienmarkt Rentenmarkt Markt für Investmentfonds Markt für Zertifikate Für die Einschätzung von Anlagen auf dem Kapitalmarkt gibt es drei Hauptkriterien: Sicherheit, Rendite und Liquidität. Die meisten Anleger bevorzugen eine sichere Geldanlage. Aber auch die Rendite und Liquidität spielen bei der Wahl der Geldanlage eine große Rolle. Die Kapitalgeber trennen sich eine Zeit lang von ihrem eingesetzten Kapital und erwarten eine Mehrung aus drei Gründen: Verzicht auf Liquidität, denn der Anleger kann eine bestimmte Zeit nicht über sein Kapital verfügen und er wird normalerweise um so stärker belohnt, je länger der Verzicht dauert. Übernahme von Risiko. Dieser Begriff ist schwammig und umfasst viele einzelne Risiken wie Kursrisiko, Währungsrisiko oder Zahlungsunfähigkeit des Schuldners. Es gilt die einfache Regel, dass mit dem Risiko auch die Renditen wachsen. Daher müssen ausgerechnet arme Länder oder schlecht verdienende Unternehmen besonders hohe Renditen bieten. Man nennt dies eine Risikoprämie. Inflationsausgleich. Bei etwa 3 Prozent Inflation und einem Zinssatz von 6 Prozent beträgt der reale Zinssatz 3 Prozent. Nach einem bekannten Spruch des legendären und langjährigen Chefs der Deutschen Bank Abs (Mein Name ist Abs: A wie Abs, B wie Abs, S wie Abs) betragen die Zinsen immer 3 Prozent, gemeint sind natürlich die Realzinsen. Kapitalmarkt = Capital market Geldmarkt Der Geldmarkt spielt eine wichtige Rolle bei der Liquiditätsbeschaffung der Banken. Banken nutzen den Markt, um kurzfristig größere Geldsummen ab etwa einer Million Euro anzulegen bzw. auszuleihen. Die wichtigsten Marktteilnehmer sind neben den Geschäftsbanken die Zentralbanken, die über diesen Markt geldpolitische Ziele verfolgen. Die größte Sorge der Zentralbanken besteht derzeit in der Stabilität des Bankensektors, 13

22 1 Formen der Geldanlagen da die Banken sich untereinander als Folge der von Amerika ausgehenden Krise bei Hypothekenkrediten misstrauen. Banken leihen und verleihen in guten Zeiten kurzfristige Gelder auf Basis des EURI- BOR. Dies ist die Abkürzung für European Interbank Offered Rate. Der EURIBOR ist der Zinssatz, den europäische Banken voneinander beim Handel von Einlagen verlangen. Er ist abhängig von der Laufzeit, die eine Woche, ein Monat sowie zwischen zwei und zwölf Monaten lang sein kann. Variabel verzinsliche Anleihen, die so genannten Floater, werden in zeitlichen Abständen von drei Monaten an den jeweiligen EURIBOR angepasst. Geldmarkt = Money market 1.15 Zentralbanken Ein Zentralbank ist in der Regel eine staatliche Institution, die wie eine Bank organisiert ist, aber staatliche Aufgaben in der Geldpolitik übernimmt. Trotzdem ist sie von politischer Einflussnahme durch die Regierung unabhängig. Die Zentralbank eines Landes steuert die Geldmenge, nimmt Einfluss auf die Zinssätze und die Versorgung der Geschäftsbanken mit Geld und kümmert sich um die Stabilität der Währung. Zu den weiteren Kerngeschäftsfeldern gehören das Finanz- und Währungssystem, die Bankenaufsicht, der unbare Zahlungsverkehr sowie das Bargeld. In Deutschland übernimmt die Deutsche Bundesbank diese Aufgabe. Mehr und mehr gewinnt aber die Europäische Zentralbank (EZB), die ebenso wie die Bundesbank ihren Sitz in Frankfurt hat, an Bedeutung. Der Präsident der Bundesbank hat Sitz und Stimme im Europäischen Zentralbankrat (EZB-Rat) und wirkt so an den monatlichen geldpolitischen Entscheidungen mit. Zentralbanken arbeiten in der Regel eng zusammen. Sie intervenieren an den Devisenmärkten, um Wechselkursstabilität zu erhalten, entziehen bei Inflationsgefahr durch Erhöhung der Mindestreservepflicht für die Banken der Volkswirtschaft Liquidität und sorgen umgekehrt durch niedrige Leitzinsen in Abschwungphasen für frisches Geld. Als Hausbank ihrer jeweiligen Länder pflegen sie durch gezielte Käufe und Verkäufe die Kurse von Staatsverschuldungen in Form von Anleihen Das wichtigste Ziel einer Zentralbank ist die Preisstabilität bei gleichzeitigem Wachstum und Vollbeschäftigung. Die amerikanische Zentralbank heißt Federal Reserve System, meist nur Fed genannt. Der Präsident der Vereinigten Staaten ernennt dessen Direktorium. Trotzdem hat das Federal Reserve System neben staatlichen auch privatwirtschaftliche Anteile. Als Zentralbank der mächtigsten Nation der Erde ist die FED der wichtigste Akteur der Weltwirtschaft. Zentralbank = central bank Europäische Zentralbank (EZB) = European Central Bank (ECB) 14

23 1.16 Spareinlagen bei Banken 1.16 Spareinlagen bei Banken Für Spareinlagen bei Banken wird wie für alle Wertpapiere eine Urkunde ausgestellt. Es gibt viele Anlageformen, die sich bezüglich Verzinsung, Verfügbarkeit, Laufzeit und Kündigungsfrist unterscheiden. Bei der Beurteilung einer Spareinlage stehen Sicherheit, Rendite und Liquidität im Vordergrund. Für die Sicherheit von Spareinlagen sorgt der Einlagensicherungsfonds der deutschen Banken. Auf der Seite (http://www.bdb.de/html/verband/einlagensicherung.asp) des Bundesverbands der deutschen Banken findet sich folgende Beschreibung: Durch den Einlagensicherungsfonds des Bundesverbandes deutscher Banken sind die Guthaben jedes einzelnen Kunden bei den privaten Banken bis zur Höhe von 30 Prozent des maßgeblichen haftenden Eigenkapitals der jeweiligen Bank zum Zeitpunkt des letzten veröffentlichten Jahresabschlusses voll gesichert. Dieser Schutz umfasst alle Nichtbankeneinlagen, also die Guthaben von Privatpersonen, Wirtschaftsunternehmen und öffentlichen Stellen. Bei den geschützten Einlagen handelt es sich im Wesentlichen um Sicht-, Terminund Spareinlagen und auf den Namen lautende Sparbriefe. Verbindlichkeiten, über die eine Bank Inhaberpapiere ausgestellt hat, wie zum Beispiel Inhaberschuldverschreibungen und Inhabereinlagenzertifikate, werden dagegen nicht geschützt. Bei einem haftenden Eigenkapital von beispielsweise 100 Millionen Euro einer Bank ist also das Vermögen jedes einzelnen Kunden mit 30 Millionen Euro abgesichert. Bei Geldinstituten, die nicht Mitglied im Einlagensicherungsfonds sind, greift im Fall der Insolvenz nur die gesetzliche Entschädigung. Diese beträgt maximal Euro; entschädigt wird nur mit 90 Prozent der betroffenen Summe. Ob eine Bank dem Einlagensicherungsfonds angehört oder nicht, ist in der Regel den Geschäftsbedingungen der jeweiligen Bank zu entnehmen. Im Folgenden seien die wichtigsten Anlageformen bei Banken und Sparkassen aufgeführt Sichteinlagen Sichteinlagen sind Konten, wo das Geld täglich in beliebiger Menge verfügbar ist. Auch Einlagen mit einer Kündigungsfrist oder einer Laufzeit unter 30 Tagen werden als Sichteinlagen bezeichnet. Die wichtigste Form der Sichteinlage ist das Giro- oder Kontokorrentkonto, worüber der Zahlungsverkehr abgewickelt wird, also Überweisungen, Einlösungen von Schecks und Barauszahlungen. Sichteinlagen sind nicht oder nur sehr gering verzinst und sollten daher keine unnötig hohen Beträge aufweisen. Überziehen sollte man ein Kontokorrentkonto allerdings auch nicht, da die dann anfallenden Überziehungszinsen sehr hoch sind. Trotzdem sind Sichteinlagen für Banken wenig ertragreich und dienen vorrangig dem Aufbau von Kundenbeziehungen. 15

24 1 Formen der Geldanlagen Banken selber müssen bei der Bundesbank oder der europäischen Zentralbank (EZB) Sichteinlagen halten. Das nennt man Mindestreservepflicht. Girokonto = demand deposit Tagesgeld Auch über das Guthaben in Form von Tagesgeld kann der Kontoinhaber täglich verfügen und erhält noch Zinsen. Im Unterschied zu den Girokonten sind aber keine Transaktionen wie Überweisungen und Lastschriften möglich. Zunächst muss der gewünschte Betrag auf ein Girokonto überwiesen werden, was bis zu drei Tage in Anspruch nehmen kann. Die Verzinsung eines Tagesgeldkontos ist trotz der täglichen Verfügbarkeit überraschend hoch. Das liegt an den geringen Verwaltungskosten, da Tagesgeldkonten meist als Online-Konto angeboten werden. Außerdem dienen günstige Tagesgeldzinsen der Gewinnung neuer Kunden. Der Wettbewerb ist deshalb hart. Wenn eine wichtige Bank den Tagesgeldzinssatz erhöht, passen andere Anbieter ihre Konditionen zumeist sehr schnell an. Es fallen keine Gebühren an, man ist zeitlich nicht gebunden und kann sofort über die Guthaben verfügen. Tagesgeldkonten eignen sich damit hervorragend, um kurzfristig freie Gelder anzulegen. Aber selbst im Vergleich zu länger laufenden Anleihen ist der Zinsnachteil eines Tagesgeldkonto in Zeiten niedriger Kapitalmarktzinsen gering und es besteht kein Kursrisiko. Oft ist auch keine Mindestanlage erforderlich, bei besonders günstigen Lockangeboten ist manchmal die Anlagesumme begrenzt. Tagesgeld = time deposits Sparbuch Beim Sparbuch werden die Einzahlungen, Auszahlungen und Zinsen in sinnlich fassbarer Form verbucht. Die Zinsen werden am Ende des Kalenderjahres und bei der Auflösung des Sparbuchs gut geschrieben. Man kann jederzeit einzahlen und abheben, ein Mindestbetrag ist nicht erforderlich. Spareinlagen sind mündelsicher, wenn die ausstellende Bank dem deutschen Einlagensicherungsfonds angehört, der Rückzahlung und Zinsen garantiert. Dafür ist die Verzinsung mit durchschnittlich nur 1 Prozent sehr gering. Das ist weniger als die Inflationsrate von 2 Prozent, sodass der Anleger real Geld verliert. Sparbücher haben eine Kündigungszeit von 3 Monaten und man kann nur Euro pro Monat ohne Vorschusszinsen abheben, daher sind Tagesgeldkonten attraktiver. Mehr als 500 Milliarden Euro sind derzeit laut Berechnungen der Bundesbank auf Sparbüchern angelegt, das sind rund 13 Prozent des gesamten Barvermögens in Deutschland. Zunehmend wird das Sparbuch durch so genannte Sparcards ersetzt. Sparbuch = savings book Festgeld Festgeld ist die Alternative zu Tagesgeld oder Geldmarktfonds, um für einen überschaubaren Zeitraum nicht benötigte Liquidität als kurzfristige Geldanlage anzulegen, oder 16

25 1.16 Spareinlagen bei Banken wie man meist sagt, zu parken. Wer Festgeld investieren möchte, benötigt einen Mindestbetrag von Euro. Festgeld wird zwischen einem Monat und einem halben Jahr angelegt und zu 2 bis 4 Prozent verzinst. Während der Anlagedauer ist das angelegte Kapital nicht verfügbar. Für Festgelder wird ein in der Regel kostenloses Verrechnungskonto benötigt. Festgeldangebote ändern sich sehr schnell, da zwischen den Anbietern ein harter Wettbewerb herrscht und Anleger sich leicht im Internet und in Zeitungen über die besten Angebote informieren können und bei günstigen Angeboten schnell bereit sind die Bank zu wechseln. Bei Festgeld gibt es keinen Höchstbetrag. Am Ende der Laufzeit kann man sich Festgeld auszahlen lassen oder zu den dann gültigen Konditionen verlängern. Festgeld = fixed-term deposit Sparbriefe Sparbriefe werden ebenfalls von Banken angeboten. Sie haben eine feste Laufzeit, meist zwischen 2 bis 10 Jahren, und zahlen in regelmäßigem Abstand von einem oder einem halben Jahr Zinsen, wobei die Zinszahlungen bei manchen Formen mit der Zeit steigen, um den Anleger zu halten. Bei der Form mit wachsendem Zins kann der Anleger auch vorzeitig kündigen. Es wird aber auch noch eine zweite Art angeboten: Abgezinste Sparbriefe. Dabei werden die die Zinsen angesammelt und jährlich mit verzinst. Am Fälligkeitstag wird dann der Nennwert plus Zinsen zurückgezahlt. Es erfolgt genau wie bei Zerobond nur genau eine Einzahlung und eine Rückzahlung, worin die Tilgung und die Zinsen enthalten sind Bei jedem Sparbrief steigt die Verzinsung mit dem Anlagebetrag und in der Regel mit der Laufzeit. Sparbriefe werden nicht an der Börse gehandelt und haben daher kein Kursrisiko, eine vorzeitige Rückgabe ist nicht vorgesehen. Sparbrief = savings certificate Geldmarktfonds Geldmarktfonds sind Investmentfonds, die in Anlagen mit sehr kurzen Laufzeiten investieren, also in Termingelder, Schuldscheindarlehen und Anleihen mit kurzer Restlaufzeit sowie Einlagen bei Banken. Man nutzt sie zum Parken freier Gelder, über die man bald verfügen will. Der Anleger ist nicht an bestimmte Fristen gebunden, sondern kann wie beim Tagesgeld jederzeit über das Geld verfügen. Für Geldmarktfonds benötigt man ein Depotkonto. Fast alle Banken und viele Fondsgesellschaften bieten sie an, wobei wie bei Fonds üblich ein Ausgabeaufschlag und Depotgebühren erhoben werden können. Bei Geldmarktfonds besteht mehr Risiko als bei Tagesgeldern, da manche Fonds auch Aktien beimischen, um eine höhere Rendite zu erzielen. Geldmarktfonds = money market funds 17

26 1 Formen der Geldanlagen 1.17 Daueremissionen des Bundes Daueremissionen des Bundes bieten überschaubare Laufzeiten, hohe Sicherheit und Liquidität bei keinem oder geringem Kursrisiko. Das größte Risiko ist die Inflation. Es gibt drei Arten von Daueremissionen: Finanzierungsschätze, Bundesschatzbriefe und Bundesobligationen. In der folgenden Tabelle sind die wichtigsten Eigenschaften nebeneinander gestellt. Allen Anlagen ist gemein, dass man damit in Phasen niedriger Zinsen bei kurzer Restlaufzeit dem Risiko von Kursverlusten bei wieder steigenden Zinsen ausweicht. Die Zinszahlungen erfolgen bei den Bundesschatzbriefen vom Typ A und bei den Bundesobligationen einmal jährlich, am Ende der Laufzeit wird der ganze Nennwert zurückgezahlt. Bei den Bundesschatzbriefen vom Typ B werden die Zinsen angesammelt und nach sieben Jahren zum angelegten Kapital hinzugefügt. Legt man z.b Euro an, so erhält man bei einem Zinssatz von 5 Prozent nach 7 Jahren Euro zurück. Dies ist steuerlich gefährlich, da dadurch in einem Jahr hohe Zinseinnahmen anfallen und somit der Sparerpauschbetrag von 801 Euro für Kapitalerträge leicht überschritten werden kann, so dass der Finanzminister sich einen Teil der Zinszahlung sofort über die Steuer wieder zurückholt. Bei den Finanzierungsschätzen wird immer der Nennwert erstattet, die Zinszahlung erfolgt durch Abzinsung des Nennwerts. Bei zweijähriger Restlaufzeit und einem Zinssatz von 5 Prozent sind somit bei Erwerb nur 907 Euro zu bezahlen. Tabelle 1.1: Daueremissionen des Bundes Art Nennwert Zinsen Laufzeit Rückgabe Kaufgebühr Depotgebühr F.schatz Euro Ende 1,2 J. nein nein ja* B.brief, A 100 Euro jährl. 6 J. nach 1.J. nein ja* B.brief, B 100 Euro Ende 7 J. nach 1.J. nein ja* B.oblig. 100 Euro jährl. 5 J. Börse ja* ja* : keine Gebühren bei Kauf und Verkauf und Verwahrung durch die Bundesvermögensverwaltung in Bad Homburg Steuern auf Kapitaleinkünfte Einkünfte aus Kapitalvermögen sind eine der sieben Einkunftsarten, die das deutsche Steuerrecht kennt. Sie sind in der Steuererklärung zu deklarieren. Zu den Einkünften aus Kapitalvermögen gehören unter anderem Erträge aus Aktien, Lebensversicherungen, Sparzinsen, GmbH-Anteilen und stillen Beteiligungen sowie Zinsen aus Hypotheken und Grundschulden. Derzeit gelten für die verschiedenen Arten der Kapitalerträge unterschiedliche Sätze: Auf Zinsen erhebt der Staat die Einkommensteuer, also einen Steuersatz von bis zu 45 Prozent; Dividenden besteuert er nach dem Halbeinkünfteverfahren mit maximal 22,5 Prozent. 18

27 1.19 Die Abgeltungssteuer Der Staat gewährt einen Sparerfreibetrag für Kapitaleinkünfte von 750 Euro für Ledige und Euro für Verheiratete. Steuerlich gegenzurechnen sind alle Werbungskosten, die im Zusammenhang mit der Mehrung und der Sicherung solcher Kapitaleinkünfte anfallen. Hierzu gehören auch Zinskosten für Darlehen, die beispielsweise zum Kauf von Aktien aufgenommen wurden, sowie Depot- und Schließfachgebühren, anteilige Telefonkosten, Fahrtkosten zur Bank, um Zinsen abzuholen, Porti und die Kosten eines Besuchs bei der Hauptversammlung einer Aktiengesellschaft. Lassen sich keine besonderen Einzelaufwendungen nachweisen, sieht der Gesetzgeber ohne Nachweis von Quittungen einen besonderen Werbungskostenpauschalbetrag in Höhe von 51 Euro für Ledige und 102 Euro für Verheiratete vor. Kursverluste eines Wertpapiers können steuerlich nur gegen Kursgewinne geltend gemacht werden, nicht aber gegen sonstige Einkünfte aus Kapital- oder anderen Erträgen. Betrachten wir einen Ledigen mit einem Einkommen von Euro, der Dividendeneinnahmen von Euro und weitere Zinseinnahmen von Euro hat, und dessen Werbungskosten sich auf 900 Euro zusammenrechnen. Die Dividenden zählen nur halb, die Zinseinnahmen ganz, die Einkünfte aus Kapitalvermögen betragen also zunächst Euro. Davon wird Sparerfreibetrag von 750 Euro abgezogen. Von den verbleibenden Euro werden noch die Werbungskosten von 900 Euro abgesetzt, sodass sich ein zu versteuerndes Gesamteinkommen von Euro ergibt. Von den Einkünften aus Kapitalvermögen zu unterscheiden sind die Spekulationsgewinne aus dem An- und Verkauf von Wertpapieren, abzüglich der Gebühren für die Veräußerung. Erzielt der Aktionär dabei einen Überschuss, so ist dieser bis zum Wert von 511 Euro steuerfrei. Liegen zwischen dem Tag des Ankaufs und der Wiederveräußerung der Aktie mindestens zwölf Monate (Spekulationsfrist), ist der gesamte Gewinn steuerfrei. Verluste aus Spekulationsgeschäften können mit Überschüssen ausgeglichen werden. Es besteht nicht mehr so wie früher die Möglichkeit, Verluste aus Spekulationsgeschäften mit Überschüssen aus anderen Einkunftsarten zu verrechnen. Der Verlustausgleich ist nun auf Gewinne aus derselben Einkunftsart beschränkt Die Abgeltungssteuer Am 1. Januar 2009 wird auch in Deutschland wie in den meisten Ländern Europas die Abgeltungssteuer eingeführt. Sie hebt den Unterschied zwischen Aktien und Zinseinahmen auf. Außerdem sind jetzt auch Veräußerungsgewinne nach Ablauf der einjährigen Spekulationsfrist steuerpflichtig. Das gilt allerdings nur für Neuanlagen ab dem 1. Januar 2009, d.h. alle Wertpapiere, die bis 31. Dezember 2008 gekauft werden, unterliegen der alten Regelung und sind bei Veräußerung nach zwölf Monaten steuerfrei. Kurzfristige Aktiengeschäfte werden damit steuerlich besser behandelt, während der Vermögensaufbau mit Aktien- und Aktienfondsinvestments schlechter gestellt wird. Man kann die neue Steuer auf Veräußerungsgewinne also vermeiden, wenn man sich bis Ende 2008 mit Wertpapieren eindeckt und die Spekulationsfrist von einem Jahr abwartet. Künftig sind Werbungskosten nicht mehr absetzbar, man muss mit dem Werbungs- 19

28 1 Formen der Geldanlagen kostenpauschalbetrag von 51 Euro jährlich auskommen. Das trifft insbesondere fleißige Besucher von Hauptversammlungen, die hohe Werbungskosten für Reisen absetzen konnten. Der Werbungskostenpauschalbetrag wird mit dem Sparerfreibetrag von 750 Euro zum Sparerpauschbetrag von 801 Euro zusammengelegt. Sind die jährlichen Erträge höher als 801 Euro für Ledige und 1602 Euro für Ehepaare, wird die Abgeltungsteuer fällig. Alle Einkünfte aus Kapitalvermögen, die über diesen 801 Euro liegen, werden mit 25 Prozent versteuert, zuzüglich Solidaritätszuschlag und Kirchensteuer knapp 28 Prozent. Das inländische Kreditinstitut, bei dem die Kapitalanlagen gehalten werden, ist verpflichtet, den Steuerabzug vorzunehmen und die Steuer an die Finanzverwaltung abzuführen. Damit ist die Steuerschuld auf Kapitaleinkünfte beglichen. Kapitalerträge, von denen Abgeltungsteuer abgezogen wurde, brauchen nicht mehr in der Einkommensteuererklärung angegeben werden, es sei denn, der Steuerpflichtige beantragt die Einbeziehung seiner Kapitalerträge in die Einkommensteuerveranlagung, weil bei ihm ein niedrigerer persönlicher Steuersatz als 25 Prozent zur Anwendung kommt (Veranlagungswahlrecht). Dadurch soll vermieden werden, dass Steuerpflichtige mit niedrigem Einkommen überproportional hoch besteuert werden. Ein Abzug der tatsächlichen Werbungskosten im Zusammenhang mit privaten Kapitalerträgen ist allerdings nicht mehr zulässig. Solche Kosten sind mit dem Sparerpauschbetrag abgegolten. Wie bisher können Freistellungsaufträge bis in Höhe des Sparerpauschbetrags erteilt werden. Die Depotbank wird dann erst bei Erträgen über dem Sparerpauschbetrag die Abgeltungssteuer abführen Quellen Internetauftritt der Regionalträger der Deutschen Rentenversicherung und der Deutschen Rentenversicherung Knappschaft-Bahn-See, URL: Internetauftritt der Deutschen Börse Internetauftritt der Deutschen Bank Internetauftritt der ARD-Online Internetauftritt der Zeitschrift DIE ZEIT Online Lexikon Wikipedia 20

29 2 Zinsen und Barwert Zinsen spielen in der Wertpapieranalyse die zentrale Rolle. Über Zinsen werden erzielte Renditen berechnet und der Wert zukünftiger Erträge ermittelt. Leider gibt es verschieden Methoden der Zinsberechnung, derselbe Nominalzinssatz kann bei sonst gleichen Konditionen wie eingesetztes Kapital und identischer Laufzeit trotzdem zu verschiedenen Erträgen führen. Der Zinsen haben zwei Rollen, sie legen fest, wie sich ein heute investiertes Kapital entwickeln wird, das ist die Aufzinsungsfunktion. Über Kalkulationszinssätze werden aber auch die heutigen Werte von Zahlungen ermittelt, die erst in Zukunft fällig werden. Der heutige Wert einer erst später fälligen Zahlung wird als deren Barwert bezeichnet. Der Barwert ist immer geringer als der in der Zukunft fällige Betrag. Der Abschlag wird umso höher sein, je weiter in der Zukunft entfernt die Zahlung erfolgt und je höher das Ausfallsrisiko ist. Der Abschlag wird durch einen der Situation angemessenen Zinssatz berechnet, das ist die Abzinsungsfunktion der Zinsrechnung. Zinsen und Barwert hängen also eng miteinander in Verbindung. 2.1 Wofür gibt es Zins? Der Zinsbegriff ist zentral für alle Bereiche der Finanzen. Zinsen haben etwas anrüchiges, da ohne eigene Arbeit erzielt. Zinsen werden aus vier Gründen gefordert: Inflationsausgleich. Der Gläubiger möchte real nach Abzug der Geldentwertung am Ende nicht schlechter als am Anfang dastehen. Liquiditätsprämie. Der Gläubiger wird für den zeitweisen Verzicht auf die Verfügbarkeit des verliehenen Geldes belohnt. Risikoprämie. Die Unsicherheit des Gläubigers, ob der Schuldner Zinsen und Tilgung zurückzahlen kann, wird ebenfalls mit den Zinsen bezahlt. Gewinstreben. Natürlich möchte der Gläubiger durch das Verleihen von Geld auch ein Geschäft machen, das Geld arbeiten lassen, wie es so schön heißt. Zur Arbeit verdammt ist aber nur der Schuldner, um Kapital und Zinsen leisten zu können. Inflationsausgleich ist ein ehrenwertes Anliegen, die anderen Anliegen stossen dagegen auf wenig Sympathie. Wegen der Risiko- und Zeitabhängigkeit der Zinsen gibt es auch 21

30 2 Zinsen und Barwert keinen einheitlichen Zinssatz, sondern für jede Risikoklasse und für jede Zeit einen eigenen. Der Zinssatz ist also eine Funktion r = r(t, σ), wobei t der Parameter der Zeit und σ ein noch näher zu kennzeichnendes Maß für das Risiko ist. In normalen Zeiten wächst r(t, σ) monoton in t und σ. 2.2 Exponentielle Verzinsung Nach diesen grundsätzlichen Überlegungen soll jetzt eine Formel für die Verzinsung gewonnen werden. Diese soll von der Form K t = f(t)k 0 sein, wobei die Funktion f(t) den Wert zum Zeitpunkt t eines zum Zeitpunkt 0 verliehenen Euros darstellt. Der Wert jedes anderen Anfangskapitals muss dazu proportional sein. Diese Funktion muss streng monoton wachsend sein und die Bedingung f(t + s) = f(t)f(s) (2.1) erfüllen, denn die Verleihung von K 0 über den Zeitraum t + s muss zum selben Endwert führen, wie die Verleihung von K 0 über den Zeitraum t und die anschließende Ausleihe des Zwischenbetrags f(t)k 0 über die weitere Zeitspanne s. Bezeichnet man mit r die Zuwachsrate für ein Jahr, so gilt f(1) = 1 + r. (2.2) Die einzige Funktion, die die beiden Gleichungen (2.1) und (2.2) erfüllt, ist durch gegeben. Somit gilt f(t) = (1 + r) t (2.3) K t = (1 + r) t K 0. (2.4) Jede Verzinsung, die nach diesem Gesetz erfolgt, heißt exponentielle Verzinsung. Die Zahl r heißt dabei Zinssatz. Da der Zinssatz inflations- und damit zeitabhängig ist, bleibt er nicht für immer konstant. Die Zinsbindung ist die Zeit, wo der Zinsatz unverändert bleibt. Zinssatz und Zinsbindung werden von Gläubiger und Schuldner je nach Marktbedingungen ausgehandelt. 2.3 Bestimmung des Zinssatzes Die Höhe des Zinssatzes ist natürlich marktabhängig, berücksichtigt aber auch die Bonität des Schuldners. Nach unseren grundsätzlichen Überlegungen sollte sich der Zinssatz aus vier Komponenten zusammensetzen: r = r I + r L + r R + r G, 22

31 2.4 Einfache Zinsen wobei jede der einzelnen Zahlen Inflation, Liquidität, Risiko und Gewinn berücksichtigt. Die beiden ersten Komponenten hängen kaum vom Schuldner ab, während die Risikound die Gewinnkomponente ganz stark dessen Situation widerspiegeln. Generell gilt, dass das Gewinnstreben mit eingegangenen Risiko wächst. Je dringender also Geld benötigt wird, umso teurer wird es. So muss im Frühjahr 2009 der Bund vertreten durch den Finanzminister rund 6 Prozent weniger Zinsen zahlen als die krisengeschüttelte Automobilindustrie. Daimler geriet dadurch in eine so verzweifelte Lage, dass einem Investor aus dem Nahen Osten rund 10 Prozent des Aktienkapitals für knapp 2 Milliarden Euro überlassen wurde. 2.4 Einfache Zinsen Die Grundformel der exponentiellen Verzinsung (2.4) würde zur Abwicklung aller Zinsgeschäfte genügen. Historisch sind Zinsen aber viel älter als die Exponentialfunktion. Eine vereinfachte Zinsformel lautet K t = (1 + r t) K 0. (2.5) Trägt man K t über der Zeit ab, ergibt sich eine Gerade, deshalb wird diese Form der Verzinsung lineare Verzinsung genannt. Der Unterschied zwischen linearer und exponentieller Verzinsung ist für kleinere Zeiträume unwesentlich, wird aber für große t gewaltig, wie die Abbildung 2.1 zeigt. Für kleine Zeitabstände ist der Unterschied zwischen den beiden Formen der Verzinsung gering, daher wird auf dem Geldmarkt, wo die Verleihungszeiten nicht höher als ein Jahr sind, grundsätzlich mit linearen Zinsen gerechnet. In der Formel (2.5) wird der Zinssatz r mit der Zeit t multipliziert. Die Messung der Zeit erfolgt über die Berechnung der Tage zwischen Anfangs- und Enddatum und anschließender Division durch die Anzahl der Tage in einem Jahr. Aber genau dieser Nenner ist entweder 365 oder in Schaltjahren 366. Es gibt drei unterschiedliche Ansätze mit dem verzwickten Kalenderproblem fertig zu werden. Diese werde ich jetzt vorstellen. Man spricht von Zinstagzählmethoden oder kürzer Zinsmethoden, oder englisch»day count convention«. 2.5 Zinsmethoden Jede Zinsmethode legt fest, wie die Tage zwischen zwei Daten gezählt werden und wie viel Tage für die Jahre anzugeben sind. Werden die Tage genau entsprechend des Kalenders gezählt, wird act/jm geschrieben. Dabei bezeichnet»jm«die Art wie die Tage in den Jahren gezählt werden, also auch act oder 365 bzw Die Abkürzung act steht dabei für actual=tatsächlich. Im folgenden werde ich immer folgende Bezeichnungen verwenden: (D1.M1.Y 1). Das Anfangsdatum t 1 etwa der mit D1 = 11, M1 = 12 und Y 1 =

32 2 Zinsen und Barwert 5000 Vergleich von linearer und exponentieller Verzinsung Endkapital Zeit in Jahren Abbildung 2.1: Vergleich zwischen linearer und exponentieller Verzinsung. (D2.M2.Y 2). Das Enddatum t 2 Y 2 = etwa der mit D2 = 1, M2 = 2 und die Funktion T age(anfangsdatum, Enddatum). Diese Funktion gibt die kalendergenaue Anzahl von Tagen zwischen den beiden Datumswerten an, wobei der erste Tag nicht mit gezählt wird. So ist also T age( , ) = Deutsche und amerikanische Zinsmethoden 30/360 Die erste Lösung besteht darin, jeden Monat mit 30 Tagen und damit das Jahr mit 360 Tagen anzusetzen. Das klingt einfach, trotzdem gibt es zwei verschiedene Ansätze dazu, ein deutscher (europäischer) und eine amerikanischer. Beide beruhen auf folgender Formel für die Zeit: t = 360 (Y 2 Y 1) + 30 (M2 M1) + (D2 D1) 360 Hier sind wie beschrieben die (D1.M1.Y 1) und (D2.M2.Y 2) Anfangs- und Enddatum und D1 sowie D2 Werte, die von D1 und D2 abhängen. Deutsche Zinsmethode: 30E/360. Diese Zinsmethode wird meist 30E/360 genannt. Die beiden Vorschriften zur Berechnung von D1 und D2 sind ganz einfach 24

33 2.5 Zinsmethoden Falls D1 gleich 31 ist, setze D1 = 30 sonst setze D1 = D1. Es gilt also D1 = min(30, D1). Falls D2 gleich 31 ist, setze D2 = 30 sonst setze D2 = D2. Es gilt also D2 = min(30, D2). Hier hat jeder Monat 30 und jedes Jahr 360 Zinstage. Der 31. Kalendertag spielt also keine Rolle und wird wie der 30. behandelt. Endet der Vertrag im Februar werden die Tage kalendergenau gezählt, der 28. Februar, bzw. im Schaltjahr der 29. Februar sind also dann tatsächlich erst der 28. bzw. 29. Zinstag. Sobald der Februar aber überschritten ist, zählt auch er mit 30 Tagen. Somit werden alle Monate mit je 30 Tagen gezählt, egal wie lang sie tatsächlich sind. Daher rührt die Abkürzung 30E/360. Diese Methode wird in Deutschland u.a. bei Sparbüchern und Termingeldern angewandt. Amerikanische Zinsmethode: 30U/360. Diese Zinsmethode wird meist 30U/360 genannt. Die beiden Vorschriften zur Berechnung von D1 und D2 sind etwas undurchsichtig: Setze D1 = 30 falls D1 der letzte Tag des Monats ist. Sonst sei D1 = D1. Setze D2 = D2. Ist aber D2 gleich 31 und D1 größer oder gleich 30, so setze D2 = 30. Die deutsche und die amerikanische Zinsmethode unterscheiden sich also immer, wenn der Tag des Enddatums der 31. eines Monats ist, der Tag des Anfangsdatums aber nicht. Also vergehen zinsmäßig zwischen dem und dem in Europa 29 Tage, in Amerika dagegen 30 Tage. Amerika, du hast es besser, soll Goethe gesagt haben, der allerdings nie dort war. Außerdem setzen die Amerikaner das Monatsende im Februar auf den Wert 30, die Deutschen aber nie. Deshalb vergehen nach deutscher Rechnung zwischen dem und dem drei Tage, bei unseren transatlantischen Beschützern aber nur ein Tag Englische und französische Zinsmethoden act/365(0) Die zweite Möglichkeit besteht darin, zwar die Tage kalendergenau zu berechnen, aber allen Jahren eine feste Zahl von Tagen zuzurechnen, und zwar 360 oder 365. Englische Zinsmethode: act/365. Diese in England verbreitete Methode berechnet zwar die unterjährigen Tage kalendergenau, sieht aber auch für Schaltjahre nur 365 Zinstage vor, was die Bezeichnung act/365 andeuten soll. Diese Methode ist in Deutschland u.a. bei Geldmarktpapieren gebräuchlich. Eurozinsmethode: act/360. Auch hier werden die unterjährigen Zinstage kalendergenau berechnet, aber die Anzahl der Tage in einem Jahre beträgt lediglich 360 Tage. Die Methode wird in Deutschland u.a. bei Floating Rate Notes und am Euromarkt für fast alle Währungen angewandt. 25

34 2 Zinsen und Barwert Die Zinsmethode act/act Die dritte Lösung rechnet ganz genau. Im Anfangsjahr werden die Tage bis zum Jahresende genau gezählt und dabei der erste Tag mitberechnet und das Ergebnis wird durch die Anzahl der Tage des entsprechenden Jahres geteilt. Dann werden alle ganzen Jahre dazu gezählt. Abschließend werden im Endjahr wieder die restlichen Tage gezählt, das Enddatum aber nicht mit einbezogen. Betrachten wir die Zeit vom bis zum Das Anfangsjahr ist ein Schaltjahr mit 366 Tagen. In diesem Jahr werden alle 311 Tage einschließlich des gezählt, das ergibt den Bruch 311/366. Danach folgen fünf ganze Jahre. Im Endjahr wird der nicht gezählt, sodass nur 89 Tage zusammenkommen. Somit ist t = In der Abbildung 2.2 habe ich einige Beispiele zusammengestellt. Abbildung 2.2: Verschiedene Zinsmethoden Die Excel-Funktion TAGE360 Sie sollten nun in der Lage sein, die Beispiele der Abbildung 2.2 selbst nach zu rechnen. Sie können sich das Leben mit Excel etwas einfacher machen. Die kalendergenauen Tage zwischen zwei Daten t 1 und t 2, die in den Zellen A2 und B2 stehen, können Sie mit der Formel = B2 A2 in der Zelle C2 berechnen lassen, müssen aber im Formatdialog ein Zahlenformat einstellen, sonst zeigt Excel die Ergebnisse im Datumsformat an. Für die deutsche und amerikanischen Zinsmethoden werden nicht die kalendergenauen Tage, sondern wie beschrieben je eine Form der 30/360 Methode benötigt. Die Excel Funktion TAGE360 rechnet die Tage nach dieser Methode aus, Sie müssen dann noch durch 360 teilen. Für die deutsche Methode habe ich in der Zelle D2 die Formel = T AGE360(A2; B2; W AHR)/360 26

35 2.5 Zinsmethoden eingegeben und für die amerikanische in die Zelle E2 = T AGE360(A2; B2; F ALSCH)/360. Sie müssen also für Deutschland als Wert des dritten Arguments»WAHR«eingeben und für die USA»FALSCH«! Wer denkt sich sowas aus? In der Spalte F habe ich die Ergebnisse nach act/act angegeben. Auf die nächste Spalte komme ich noch zurück Abschließende Bemerkungen Zum Schluss noch einige Anmerkungen zu den Zinsmethoden. 1. Die vorgestellten Zinstagzählungsweisen werden auch verwendet um die Zeitspanne zwischen zwei Zeitpunkten bei der exponentiellen oder der stetigen Verzinsung zu bestimmen. In der Regel entscheidet man sich dabei für act/act. 2. Immer wieder gern wird diskutiert, ob der Anfangs- oder Endtag verzinst wird. Sicher ist nur, dass auf keinem Fall beide Tage eingerechnet werden. Bei Sparbüchern wird in der Regel der letzte Tag und im Wertpapiergeschäft der erste Tag einer Zinsperiode mit verzinst. 3. Weder die Bezeichnungen noch die tatsächliche Ausgestaltung der Zinsmethoden ist normiert, daher kann sich hinter 30/360 durchaus 30E/360 oder eine exotische amerikanische Sonderform verbergen. Selbstverständlich sind auch die mit Ländernamen versehenen Methoden keineswegs auf diese Länder beschränkt, noch werden in diesen Ländern ausschließlich diese Methoden verwendet. In Deutschland z.b. geht man immer mehr von der»deutschen«zinsmethode ab. Erholen wir uns nach soviel Theorie mit einem einfachen völkerverbindenden Beispiel: Beispiel 2.1: Man berechne den Zins bei linearer Verzinsung für ein Kapital von Euro, das im Zeitraum vom bis zum bei einem Zinssatz von r = 0, 08 angelegt wurde. Lösung: 1. 30E/360. Hier vergehen 18 Tage im Januar, 30 im Februar und 30 im März, also kommen 78 Zinstage zusammen. Das ergibt dann einen Zinsgewinn von , 08 78/360 = , 34 Euro U/360. Hier vergehen 18 Tage im Januar, 30 im Februar und 31(!) im März, also kommen 79 Zinstage zusammen. Das ergibt dann einen Zinsgewinn von , 08 79/360 = , 564 Euro. 27

36 2 Zinsen und Barwert 3. act/act. Hier vergehen 20 Tage im Januar, 29 im Februar und 30 im März, also kommen 79 Zinstage zusammen. Das ergibt dann einen Zinsgewinn von , 08 79/366 = , 76 Euro, denn im Schaltjahr muss durch 366 geteilt werden. 4. act/360. Hier vergehen 20 Tage im Januar, 29 im Februar und 30 im März, also kommen 79 Zinstage zusammen. Das ergibt dann einen Zinsgewinn von , 08 79/360 = , 56 Euro. 5. act/365. Hier vergehen 20 Tage im Januar, 29 im Februar und 30 im März, also kommen 79 Zinstage zusammen. Das ergibt dann einen Zinsgewinn von , 08 79/365 = , 07 Euro. Die Unterschiede sind selbst bei diesem großen Betrag sehr gering. Beispiel 2.2: Man berechne den Zins bei linearer Verzinsung für ein Kapital von , das im Zeitraum vom bis zum bei einem Zinssatz von r = 0, 08 angelegt wurde. Lösung: 1. 30E/360. Hier vergehen genau fünf Monate, also kommen 150 Zinstage zusammen. Das ergibt dann einen Zinsgewinn von , /360 = , 34 Euro U/360. Hier vergehen diesmal auch genau fünf Monate, denn da der erste Tag der 30. war, wird auch der zum degradiert, also ergibt sich im Sinne deutschamerikanischer Freundschaft dasselbe Ergebnis wie unter act/act. Hier vergehen 2 Tage im Oktober, denn der erste Tag wird mitgezählt, 30 im November und 31 im Dezember, also kommen im Jahr Zinstage zusammen. Im Jahr 2001 folgen dann noch 31 Tage im Januar, 28 im Februar und 30(!) im März, also summieren sich 2001 insgesamt 89 Zinstage. Das ergibt dann einen Zinsgewinn von ( 63 Z = , ) = , 34 Euro act/360. Hier vergehen 152 = Tage zwischen beiden Daten. Das ergibt dann einen Zinsgewinn von , /360 = , 78 Euro. 28

37 2.6 Die Zinseszinsformel 5. act/365. Hier vergehen ebenfalls 152 = Tage zwischen beiden Daten. Das ergibt dann einen Zinsgewinn von , /365 = , 07 Euro. 2.6 Die Zinseszinsformel Ab drei Jahren ist der Unterschied zwischen exponentieller und linearer Verzinsung zu groß. Die exponentielle Verzinsung war zwar in vergangenen Zeiten für nicht ganzzahlige Werte von t schwer zu berechnen, nicht aber für t = n N. Dann gilt nämlich K n = (1 + r) (1 + r) (1 + r) K } {{ } 0 (2.6) n mal Diese Form der Verzinsung wird sehr anschaulich Zinseszinsformel genannt, da sich nach einem Jahr die angesammelten Zinsen mit verzinsen, während bei linearer Verzinsung die Zinsen immer nur auf die Anfangsschuld berechnet werden. Die Zinseszinsformel stimmt mit der exponentiellen Verzinsung für alle ganzzahligen Werte überein, dazwischen liefert sie keinen Wert. 2.7 Die gemischte Verzinsung Daher kam man auf die geniale Idee, lineare Verzinsung mit Zinseszinsen zu mischen. Dafür wird der Zeitraum t im drei Teile zerlegt: Zwischen dem Anfangszeitpunkt und dem Ende des ersten Jahres liege die Zeit t A. Danach folgen n volle Jahre. Im letzten Jahr vergehe dann noch die Zeit t E bis zum Endzeitpunkt t. Das Kapital verzinst sich dann wie folgt: K t = (1 + rt A ) (1 + r) n (1 + rt E ) K. (2.7) Diese Formel sieht sehr einfach aus, aber man muss entscheiden, ob der Einzahlungsoder der Auszahlungstag bei der einfachen Verzinsung zählt und welche Zinsmethode gültig ist. Da nicht alle Fälle behandelt werden können, sei verabredet, immer den Einzahlungstag mit zu verzinsen und grundsätzlich von der deutschen Zinsmethode 30E/360 auszugehen. Berechnet man auf diese Weise sowohl im Anfangs- als auch im Endjahr die jeweils angebrochenen Tage k 1 und k 2 sowie die Gesamtttage des Jahres y 1 und y 2, wird aus der Gleichung (2.7) ( K t = 1 + k ) ( 1 r (1 + r) n 1 + k ) 2 r K 0, (2.8) y 1 y 2 Die beiden Grundformeln (2.4) und (2.8) seien an einem Beispiel verdeutlicht. 29

38 2 Zinsen und Barwert Beispiel 2.3: Welchen Endwert erreicht ein Kapital von Euro zwischen dem und dem und einem Zinssatz von r = 0, 05 mit gemischter und exponentieller Verzinsung? Lösung: Exponentielle Verzinsung. Die Zeitspanne t setzt sich aus zwei ganzen Jahren und den unterjährlichen Anteilen von 2004 und 2007 zusammen. Vom bis zum Jahresende vergehen bei genauer Zählung k 1 = = 306 Tage, da wir den 1.3. mit zählen wollen. Im Jahr 2007 kommen k 2 = = 104 Tage zusammen, denn der Auszahlungstag wird jetzt nicht mit gezählt. Für die exponentielle Verzinsung wird die Zeitspanne t = 306/ /365 = 3, benötigt. K t = , 05 t = , 21 Euro. Gemischte Verzinsung. Die Zeitspanne t setzt sich aus zwei ganzen Jahren und den unterjährlichen Anteilen von 2004 und 2007 zusammen. Vom bis zum Jahresende vergehen k 1 = 300 Tage, da wir den 1.3. mit zählen wollen. Im Jahr 2007 kommen k 2 = = 104 Tage zusammen, da der nicht mehr berücksichtigt wird. Also ergibt sich ( K t = , ) ( 1, , ) = , 04. Euro Unterjährige Verzinsung Die gemischte Verzinsung beruht auf einfachen Zinsen vom Anfangszeitpunkt bis zum Ende des ersten Jahres, anschließender exponentieller Verzinsung für die ganzen Jahre und abschließenden einfachen Zinsen im Endjahr. Das Jahresende ist dabei ein so genannter Zinstermin. An den Zinsterminen werden die angesammelten Zinsen dem Kapital zugeschlagen und danach mit verzinst. Zwischen zwei Zinsterminen gibt es nur einfache Zinsen. Auf Sparbüchern, bei Hypothekenverträgen und Sparverträgen sind die Zinstermine immer der Anfang eines Jahres, bei festverzinslichen Wertpapieren ist der erste Zinstermin der Tag der Emission der Rente, z.b. der 5. Mai Der Abstand zwischen zwei aufeinander folgenden Zinsterminen heißt Zinsperiode. Bausparkassen und manche Hypothekenbanken verwenden mehr als einen Zinstermin pro Jahr, etwa immer am Anfang eines Halbjahres, Quartals oder Monats. Man spricht dann von unterjähriger Verzinsung, und bezeichnet mit m die Anzahl von Zinsperioden innerhalb eines Jahres, die Länge einer Zinsperiode ist entsprechend 1/m. Die klassischen Werte für m sind 30

39 2.8 Unterjährige Verzinsung m = 1. Die Länge einer Periode ist genau ein Jahr. Dies ist in Deutschland bei festverzinslichen Wertpapieren üblich, wobei die Zinstermine immer genau im Jahresabstand auf den Tag der Emission folgen, z.b. immer am 5. Mai eines Jahres liegen. m = 2. Halbjährliche Zinsperioden sind für Anleihen in Groß-Britannien und den USA weit verbreitet. m = 4. Vierteljährliche Zinsperioden sind bei Anleihen selten, werden aber von Bausparkassen und Hypothekenbanken gerne für Hypothekenkredite verwendet. m = 12. Monatliche Zinsperioden sind sehr selten. m =. Diesen Grenzfall nennt man stetige Verzinsung, da die Zinsen sofort dem Kapital zugeschlagen und dann mitverzinst werden. Ein Kapital K werde zum Zeitpunkt 0 zum Zinssatz r mit m Zinsperioden pro Jahr bis zum Zeitpunkt t verliehen. Zwischen dem Anfangszeitpunkt und dem ersten Zinstermin liege die Zeit t A, danach folgen n volle Zinsperioden und von dem letzten Zinstermin vergehe die Zeit t E bis zum Endzeitpunkt t. Das Kapital verzinst sich dann wie folgt: Einfache Zinsen. In der Zeit t A bis zum ersten Zinstermin verzinst sich ein Kapital K mit einfachen (linearen) Zinsen: ( K ta = 1 + r ) m t A K. (2.9) Die Zeit t A muss entsprechend der vorgeschriebenen Zinsmethode berechnet werden, d.h. es gilt t A = k 1 /p 1. Dabei ist k 1 die Anzahl von Tagen bis zum nächsten Zinstermin, nicht bis zum Jahresende, und p 1 die Länge der angebrochenen ersten Zinsperiode. Zinseszinsen. In den n Zinsperioden der Länge 1/m gelten Zinseszinsen, d.h. am Ende der n-ten Zinsperiode ist das Kapital auf ( K n/m+ta = 1 + m) r n KtA (2.10) angewachsen. Bis zum Endzeitpunkt vergeht die Zeit t E = k 2 /p 2, wobei ist k 2 die Anzahl von Tagen vom letzten Zinstermin bis zum Enddatum und p 2 die Länge der angebrochenen letzten Zinsperiode. Daher werden noch einmal einfache Zinsen fällig und man erhält die Formel der 31

40 2 Zinsen und Barwert Gemischten unterjährigen Verzinsung. ( K t = 1 + r ) ( m t A 1 + r ) n ( 1 + r ) m m t E K. (2.11) Auch hier muss wieder eine Zinsmethode gewählt und die entschieden werden, ob der erste oder letzte Tag in die Verzinsung eingeht. Wieder sei die Zinsmethode 30E/360 gewählt und der erste Tag mit gezählt. Im Grenzfall m werden t A = 0 = t E und n = mt. Dann ergibt sich die Stetige Verzinsung. Dazu muss der folgende Grenzwert berechnet werden K t = lim m Mit ein wenig Analysis erhält man ( 1 + r )mt K. (2.12) m K t = e rt K. (2.13) Diese Form der Verzinsung ist in den USA gebräuchlich, wir werden sie bei Renditerechnungen wieder antreffen. Man schreibt statt e rt meist (1 + r) t mit r = e r 1 und erhält die Exponentielle Verzinsung. K t = (1 + r) t K. (2.14) Der stetigen Verzinsung zum Zinssatz r entspricht somit die exponentielle Verzinsung zum Zinssatz r = e r 1. Beispiel 2.4: Welchen Endwert erreicht ein Kapital von Euro zwischen dem und dem und einem Zinssatz von r = 0, 08 mit stetiger, exponentieller und gemischter Verzinsung bei vier Zinsterminen pro Jahr? Lösung: 1. Ich beginne mit der gemischten Verzinsung. Da vier Zinstermine vorhanden sind, gilt m = 4, also 1 + r/m = 1, 02 und der nächste Zinstermin wird der sein. Da der erste Tag zählt, ist k 1 = 30. Bei der Zinsmethode 30E/360 hat jedes Quartal 90 Tage, somit ist t A = 30/90. Der letzte Zinstermin vor dem Ende ist der Danach verbleiben noch k 2 = 44 Tage, deshalb ist t E = 44/906. Im Jahr 2001 gibt es drei Zinsperioden, dazu kommen sechs volle Jahre und noch die drei Zinsperioden des Jahres 2008, das ergibt n = = 30. Der Endbetrag wird somit ( K t = , ) ( 1, , ) = , 49 Euro

41 2.9 Was ist der Barwert? 2. Für die exponentielle und stetige Verzinsung müssen die Tage k 1 vom bis zum Jahresende und die Tage k 2 vom bis zum berechnet werden, und zwar wie vorgeschrieben nach act/act. Es ergibt sich k 1 = = 306 und k 2 = = 319 und somit Somit ergibt sich t = Exponentielle Verzinsung Stetige Verzinsung 2.9 Was ist der Barwert? = 7, K t = , 08 t = , 20 Euro. K t = e 1,08t = , 21 Euro. Warum fiel die Aktie der Deutschen Bank von fast 120 Euro im Frühsommer 2007 auf 75 Euro zum Anfang des Jahres 2008, warum ist ein Haus bei sonst gleichen Umständen in München teuerer als in Kyritz an der Knatter? Wieso stieg der Kurs des Dollars in der glorreichen Regierungszeit Ronald Reagans? Wieso musste der deutsche Staat 1991 Anleihen mit 9 Prozent verzinsen, 1996 aber nur noch mit 5 Prozent und im Jahr 2005 gar nur noch mit 3 Prozent? Die Antwort der Finanzmathematik ist: Der Wert einer Anlage entspricht den abgezinsten (diskontierten) zukünftigen Erträgen. Da das Haus in München bei gleicher Ausstattung und Lage höhere zukünftige Mieten erbringt als eines im flachen Land, ist es entsprechend teurer. Wie aber bewertet man zukünftige Erträge? Sicher ist nur, dass für alle Zahlungen in der Zukunft ein Abschlag erfolgt, Euro heute sind wertvoller als Euro, die etwa eine Lebensversicherung in einem Jahr bezahlt. Die Bewertung des in einem Jahr fälligen Betrages geschieht über die Überlegung, welcher heutige Betrag P V dann bei einem Zinssatz r auf Euro angewachsen ist: P V (1 + r) = , P V = r. Damit ist das Problem aber immer noch nicht gelöst, denn es bleibt die Frage, welcher Zinssatz r in die Gleichung einzusetzen ist. Dieser Zinssatz wird sich an den gängigen Marktzinsen für Bundesanleihen orientieren und je nach Risiko der Zahlung einen Aufschlag zum Marktzins erhalten. Die Theorie des Risikos sei auf später verschoben, es mag hier genügen, das Risiko durch einen Wert σ auszudrücken, wobei das Risiko mit wachsendem σ zunimmt. Ist σ = 0, so ist die Zahlung risikolos, also sicher. Diese Einschätzung erhalten meistens nur Schulden von Staaten wie Deutschland, Frankreich oder 33

42 2 Zinsen und Barwert die USA. Zunächst soll hier der heutige Wert einer zum Zeitpunkt t fälligen Zahlung C t bestimmt werden. Diesen Wert bezeichnet man als Barwert P V der Zahlung. Die Abkürzung P V steht für present value. Da der Barwert eine kalkulatorische Größe ist, wird man wie folgt vorgehen: Man wägt das Risiko ab, das mit der Zahlung C t verbunden ist und wählt den für dieses Risiko σ und die Zeit t auf dem Markt geforderten Zinssatz r(σ, t), den man als Opportunitätskosten der Investition interpretieren kann. Man diskontiert C t mit diesem Zinssatz, d.h. man berechnet den Wert P V, der heute zu diesem Zinssatz bei exponentieller Verzinsung angelegt zum Zeitpunk t auf C t anwachsen würde: P V = (1 + r(σ, t)) t C t. (2.15) 2.10 Der Barwert einer Zahlungsfolge Hat man nicht nur eine Zahlung C t, sondern einen Zahlungsstrom C ti, so definiert man den Barwert entsprechend: n P V = (1 + r(σ i, t i )) t i C ti. (2.16) i=0 Bei einfachen Kalkulationen reicht es, mit einem gemeinsamen Zinssatz r zu rechnen, wodurch sich die Gleichung wie folgt vereinfacht: n P V (r) = (1 + r) t i C ti. (2.17) i=0 Investiert man am Anfang einen Betrag von C 0 und resultieren die restlichen Zahlungen aus dieser Investition, so bezeichnet n NP V (r) = C 0 + (1 + r) t i C ti (2.18) den Nettobarwert der Investition. Ist der Nettobarwert positiv, so ist die Investition profitabel. Der Kalkulationszinssatz r entspricht dabei der Rendite von alternativen Anlagemöglichkeiten. Beispiel 2.5 Für eine neue Fabrikhalle werden im ersten Jahr gleich am Anfang Euro und ein halbes Jahr später weitere Euro fällig. Am Ende des zweiten Jahres kann die Fabrikhalle dann für Euro verkauft werden. Alternativ können mit anderen Anlagen 7 Prozent Zinsen erwirtschaftet werden. Der Nettobarwert dieser Investition ergibt sich dann aus der Gleichung NP V (0, 07) = (1 + 0, 07) 0, (1 + 0, 07) 2, woraus sich ein Nettobarwert von 5.357,97 Euro ergibt. Die Investition lohnt sich also. i=1 34

43 2.11 Der interne Zinssatz 2.11 Der interne Zinssatz Die Berechnung des Barwerts ist die beste Methode, um die Rentabilität einer Investition zu berechnen. Dies wird ausführlich in dem schon zitierten Buch [2] von Brealey und Myers erörtert. Trotzdem hält sich eine weitere Methode hartnäckig: die Methode des internen Zinssatz (internal rate of return = IRR). Bei dieser Methode wird einfach der Zinssatz r bestimmt, wofür der Barwert null wird. Für einen Zahlungsstrom C ti ergibt sich somit der interne Zinssatz r als Lösung der Gleichung: n (1 + r) t i C ti = 0. (2.19) i=0 Der Zahlungsstrom wird so eingerichtet, dass eingehende Zahlungen positiv und Ausgaben negativ sind. Es lässt sich unschwer zeigen, dass diese Gleichung höchstens eine positive Lösung hat, wenn die Zahlungen nur einmal das Vorzeichen wechseln, wenn also die ersten k Zahlungen positiv und die restlichen negativ sind oder umgekehrt. Diese Gleichung kann mit einem geeigneten Iterationsverfahren gelöst werden. Trotzdem sind auch in diesem Fall unsinnige Ergebnisse zu erzielen. Eine Investition von DM, die ein Jahr später DM erbringt, hat ebenso einen internen Zinssatz von r = 20 Prozent wie eine, wo zunächst DM erwirtschaftet werden und ein Jahr später 1, 200 DM zu bezahlen sind. Im Beispiel der Fabrikhalle ergibt sich der interne Zinssatz r als Lösung der Gleichung: (1 + r) 0, (1 + r) 2 = 0. Das ergibt r = 8, 23 Prozent. Die Anhänger der Methode des internen Zinssatzes haben eine einfache Entscheidungsfindung: Berechne den internen Zinssatz und vergleiche ihn mit den Opportunitätskosten, in unserem Beispiel 7 Prozent. Die Investition ist genau dann lohnend, wenn der interne Zinssatz die größere der beiden Zahlen ist. Die Nettobarwertmethode hat den Vorteil, dass man nicht nur weiß, ob die Investition lohnend ist, sondern auch die Höhe des Gewinns kennt. Bei einer Investition heißt der interne Zinssatz Rendite r, bei einem Kredit spricht man dagegen von der Effektivverzinsung r eff. Diese Art der Renditeberechnung wird AIBD-Methode genannt. AIBD ist die Abkürzung für Association of International Bond Dealers. Die Zeitpunkte t i werden bei der AIBD-Methode nach act/act berechnet. Für die Berechnung des Effektivzinssatzes von Krediten teilt man oft den Zahlungsstrom C ti in Zahlungströme A ti und B tk von Schuldner und Gläubiger auf. Dann wird der Zinssatz r eff bestimmt, wofür die Barwerte übereinstimmen n m (1 + r eff ) t i A ti = (1 + r eff ) t k B tk. (2.20) i=0 Diese Gleichung hat genau eine positive Lösung r eff, wenn alle Zahlungen nichtnegativ sind und kann mit einem geeigneten Iterationsverfahren gelöst werden. Die Zeitpunkte t i werden dabei nach einer geeigneten Zinsmethode berechnet. Der Vomhundertsatz des Effektivzinses muss in Deutschland auf zwei Dezimalstellen angegeben werden. k=0 35

44 2 Zinsen und Barwert 2.12 Zinstagzählung nach PAngV Die Zählweise nach act/act ist ziemlich mühselig, da einzelne Tage gezählt werden. In Deutschland ist gesetzlich in der so genannten Preisangabeverordnung (PAngV) eine andere Zählweise vorgeschrieben, die zwar umständlich zu erklären ist, aber besonders bei regelmäßigen Zahlungen vorteilhaft ist. Die Vorgaben sind wie folgt. Jedes Jahr hat 365 und jeder Monat 30 Tage. Monate mit 31 Tage werden auf 30 Tage zurückgestutzt, in diesen Monaten sind dann sowohl der 30. als auch der 31. Tag das Monatsende. Im Februar sind entsprechend bereits die Tage 28 und 29 das Monatsende und erhalten die Nummer 30. Dann wird für die Zeitspanne t zwischen zwei Zeitpunkten zunächst das Vielfache von standardisierten Monaten in Anschlag gebracht und der noch verbleibende Rest wird als Bruchteil eines Jahres hinzugefügt. Beispiel Beginn Tage bis : : 3 Monate : 3 Tage : 8 Tage. insgesamt t = 3/ /365 = 0, Beginn Tage bis : : 46 Monate : 3 Tage. insgesamt t = 46/12 + 3/365 = 3, Beginn (= ). Tage bis : : 5 Monate : 8 Tage. insgesamt t = 5/12 + 8/365 = 0, Beginn Tage bis : : 24 Monate : 29 Tage. insgesamt t = /365 = 2,

45 2.13 Ein Beispiel zum Nettobarwert und Rendite 2.13 Ein Beispiel zum Nettobarwert und Rendite Die beiden verschiedenen Methoden der Messung von zeitlichen Abständen bei der Berechnung der Nettobarwertfunktion und der Rendite seien abschließend an einem Beispiel aus der Literatur erläutert [4]. Ein Gläubiger gibt am einen Kredit von nominal DM zu 5 Prozent Nominalzins und einem Kurs von 90 Prozent aus. Am und am sind 25 DM bzw. 50 DM einfache Zinsen fällig und am kommt zu weiteren 50 DM einfache Zinsen die vollständige Tilgung der nominellen Schuld von DM. Die Zinstermine fallen also immer auf den eines Jahres, die tatsächlichen Leistungen von Gläubiger und Schuldner sowie die Zeitabstände nach AIBD und nach PAngV sind in folgender Tabelle dargestellt: Datum AIBD PAngV 0 0, 25 0, 75 1, 25 Gläubiger Schuldner Berechnen Sie aus der Sicht des Gläubigers den Nettobarwert für r = 12 Prozent und seine Rendite. Bei der AIBD-Methode lautet die Nettobarwertfunktion NP V (r) = (1 + r) (1 + r) (1 + r) Für r = 0, 12 ergibt sich ein Nettobarwert von 49, 05 Euro. Die Rendite r ist die Nullstelle der Nettobarwertfunktion, also gilt die folgende Gleichung: 0 = (1 + r) (1 + r) (1 + r) deren Lösung bei r = 14, 48 Prozent liegt. Aus der Sicht des Schuldners ist dieser Wert die Effektivverzinsung r eff. Richtet man sich an der PAngV, erhält man für die Nettobarwertfunktion folgende Funktion: NP V (r) = (1 + r) 0, (1 + r) 0, (1 + r) 1,25. Für r = 0, 12 ergibt sich ein Nettobarwert von 49, 45 Euro. Auch hier ist die Rendite die Nullstelle der Nettobarwertfunktion. Der gesuchte Wert ist r = 14, 51 Prozent Barwertberechnung mit Excel Die Berechnung von Barwerten kann mit Excel sehr einfach durchgeführt werden. Sie tragen zunächst in der ersten Spalte die Daten ein, im Beispiel von eben der , 37

46 2 Zinsen und Barwert der , der und der Direkt daneben werden die Beträge des Zahlungsstroms eingestzt. In der dritten Spalte werden dann die Zeitdifferenzen zum Anfangszeitpunkt aufgelistet. Ich habe hier nach act/act gerechnet. In der nächsten Spalte stehen die mit (1 + r) t diskontierten Beträge, wobei der Zinssatz r hier in der Zelle B1 steht. Die korrekte Formel von Zelle D3 lautet somit = B3 (1 + B1)ˆ( C3) Diese Formel müssen Sie dann am Ausfüllkästchen nach unten ziehen. Die Summe der diskontierten Beträge ergibt den Nettobarwert zum Zinsatz r. Ich habe dafür die Excel- Funktion»Summe«verwendet. Zum Zinssatz von r = 0, 08 ergab dies einen Nettobarwert von 133,41 DM. Excel kann aber mehr. Im Menü Extras gibt es den Menüpunkt Zielwertsuche, der den abgebildeten kleinen Dialog öffnet. Sie müssen die Zielzelle angegeben, das ist die Zelle D8 mit dem Nettobarwert und den Zielwert, also 0. Die veränderbare Zelle ist die Zelle B1 mit dem Zinssatz. Nach der Zielwertsuche steht in dieser Zelle dann die Rendite. Abbildung 2.3: Zielwertsuche mit Excel 2.15 Aufgaben 1. Man berechne den Zins bei linearer Verzinsung für ein Kapital von , das a) im Zeitraum vom bis zum b) im Zeitraum vom bis zum bei einem Zinssatz von r = 0, 08 angelegt wurde. 2. Man berechne das Endkapital bei gemischter Verzinsung für ein Kapital von , das im Zeitraum vom bis zum bei einem Zinssatz von r = 0, 08 38

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