6522 Kapitalmarkt und Risikomanagement, SS Musterlösung zur Übung

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1 6522 Kapitalmarkt und Risikomanagement, SS 2004 Musterlösung zur Übung Aufgabe 1: 20 Multiple Choice Fragen 1b) Da die Tochtergesellschaft immer ausfällt, wenn die Muttergesellschaft ausfällt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide ausfallen, einfach die Wahrscheinlichkeit, dass die Muttergesellschaft ausfällt, also 0.5%. 2a) Wenn die Ausfälle hoch korreliert sind, dann bedeutet ein Ausfall eine höhere Wahrscheinlichkeit, dass die andere Position ebenfalls ausfällt. Deshalb muss die Prämie höher sein. 3c) Geld wird verloren, wenn die russische Bank ausfällt und die Staatsanleihen gleichzeitig mehr als 20M DEM an Wert verlieren. Wenn beide Ereignisse unabhängig sind, dann ist die Wahrscheinlichkeit 5% * 1% = 0.05%. Wenn die Staatsanleihen immer 20M an Wert verlieren, wenn die russische Bank ausfällt, dann wäre die Wahrscheinlichkeit 5%. Beachte, dass dies nicht möglich ist, da dann 20M nicht der 99% VaR der Staatsanleihen wäre. Die grösstmögliche gemeinsame Wahrscheinlichkeit ist 1%, nämlich dann wenn bei Überschreitung des VaR immer auch die Bank ausfällt. Die Wahrscheinlichkeit liegt also zwischen 0.05% und 1% oder eben wie in c) zwischen 0.05% und 5%. Anmerkung: ebenfalls akzeptiert Antwort b), es wird im Rahmen einer Multiple Choice Antwort nicht eindeutig klar, dass die Ereignisse sowohl als abhängig als auch als unahbhängig betrachtet werden müssen. 4a) Bei Unabhängigkeit ist die Wahrscheinlichkeit 10% * 10% = 1% 5c) = 0.6 6b) Obligationen werden vorzeitig zurückgekauft, wenn sich der Emittent zu einem tieferen Zinssatz neu verschulden will. Dies ist kein Credit Event. 7c) und d) sind beide richtig. Es handelt sich dabei um Verluste aus Marktrisiko. Anmerkung: ebenfalls akzeptiert Antwort c) oder d), da ein Hinweis in der Aufgabenstellung bestand, dass jeweils nur eine Antwort richtig sein kann. 8d) Grade Ba ist schlechter als Baa. 4 9a) (1 π 3 M ) = ( ) ergibt einen Wert π 3 M = 0.015%. Wir wissen aber, dass bei guten Bonitäten die marginale Ausfallwahrscheinlichkeit mit dem Zeithorizont ansteigt. Daher ist der wahre Wert kleiner als 0.015%. 10a) Die marginale Ausfallwahrscheinlichkeit von guten Ratings steigt an mit längerem Zeithorizont, während sie für schlechte Ratings sinkt. Daher steigt das Verhältnis der guten Ausfallwahrscheinlichkeit zur schlechten. 11b) Der Markt reagiert normalerweise am schnellsten. 1

2 12a) Bei Ländern gibt es kein formelles Konkursverfahren. Zahlungen können nicht erzwungen werden. Daher kann ein Land selbst entscheiden, ob es die Schulden zurückzahlt oder nicht. 13a) Eigenkapital ist generell teurer als Fremdkapital (Pecking Order). Alle anderen Aussagen sind richtig. 14a) Da die Prämie schon beim Schreiben kassiert wird, unterliegt die Short-Position keinem Kreditrisiko. 15d) Das maximale potentielle Exposure ist sehr gross, da es sich um eine Long-Position handelt, die potentiell viel mehr Wert erreichen kann als die 10,000 EUR. 16d) Bei einem Kredit unterliegt der Nominalwert dem Kreditrisiko und die Zahlungen hängen von der Zinshöhe ab. Für einen Kreditverlust muss der Swap im Geld sein. 17c) Der Swap muss für den Händler einen positiven Wert aufweisen. Dies ist der Fall, wenn der heutige feste Zinssatz (Swapsatz) tiefer ist als bei Eröffnung. 18c) Beim CDS zahlt der Protection Seller nur bei einem Credit Event. Beim TRS wird gemäss einem Referenzzins bezahlt. 19b) Der CDS wird wertlos, da bei einem Ausfall des Underlyings die Gegenpartei des CDS auch ausfällt (weil identisch). 20c) Falls die Versicherung zahlt, ist die Zahlung stetig gleichverteilt zwischen 80M und 100M. Die erwartete Zahlungshöhe ist daher 90M. Falls das Risikoereignis eintritt, ist die Schadenhöhe mit 20/75 innerhalb von 80M bis 100M. Das Ereignis tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/200 ein. Daher muss die Versicherung mit einer Wahrscheinlichkeit von (20/75)/200 = zahlen. Die erwartete Zahlung ist * 90M = 120,000. Anmerkung: auch akzeptiert Antwort ,-; weil aus der Fragestellung nicht eindeutig hervorgeht, dass zur Berechnung des Erwartungswertes der Versicherung von 90 Mio. anstatt von 10 Mio. auszugehen ist. 2

3 Aufgabe 2: Risk Adjusted Return On Capital 1) RAROC ist traditionellen Grössen wie Eigenkapitalrendite oder Rendite auf das regulatorische Kapital aufgrund der adäquaten Berücksichtigung von Ausfallrisiken bereits im Zeitpunkt des Geschäftsabschlsses überlegen. RAROC berücksichtigt den Erwarteten Verlust. Konventionelle Bewertungsmassstäbe, wie z.b. der ROE die tatsächlich entstandenen Ausfälle berücksichtigt. Diese Kosten können jedoch erst im Nachhinein berechnet werden Die Bezugsgrösse ist die Bestimmung des tatsächlich benötigten Kapitalpuffers. Dieser kann im Vergleich zu einer rein regulatorischen Sichtweise erheblich attraktiver sein RAROC dient der Messung der Ertragskraft jedes Kunden und jedes Produkts unter Berücksichtigung des spezifischen Risikopotenzials RAROC bezieht die Risikokosten für erwartete und unerwartete Verluste in die Margengestaltung mit ein RAROC gibt Steuerungsimpulse z.b. zur Erhöhung der Anteile an kapitalschonenden Produkten am Kunden Erwarteter Verlust und Ökonomisches Kapital sind die wesentlichen Messgrössen für die Qualität des Kreditportfolios RAROC entspricht der Grundidee eines wertorientierten Vertriebs indem es für das Steuerungsinstumentarium des Unternehmens einen Beitrag zur Kapitalmarktorientierung (Shareholder-Value-Prinzip) leistet 2a) RAROC = (Bruttoertrag Kosten EV - Kalkulatorischer Zins auf Buchkapital)/Ökonomisches Kapital EV = Ausfallwahrscheinlichkeit * Verlustquote * Kreditöquivalent Kredit A Kredit B Kredit Ökon. Kapital Ertrag Erw. Verlust Verwaltung Kap.-Verzinsung 1.019, ,60 Ergebnis 8.380,80-931,60 RAROC 42,76% -1,60% 3

4 Kredit A): EV: Ausfallwahrscheinlichkeit: 0,2% Verlustquote: Besicherter Teil: ; Unbesicherter Teil: Bei Ausfall Besicherter Teil: 0,4 * = Bei Ausfall Unbesicherter Teil: 0,9 * = Total Verlust: Quote: / = 0,55 = 55% Kreditäquivalent: EV = 0,002 * 0,55 * = Ökon. Kap.: Kredit Value-at-Risk bei 99% (20.700) EV (1.100) = Kap.Verz.: 0,052 * Ökon.Kap. (19.600) = 1.019,20 Gegeben: Kredit ( ), Ertrag (11.500), Kosten (1.000) RAROC = ( ) / = 0,4276 = 42,76% Kredit B): EV: Ausfallwahrscheinlichkeit: 16,3%% Verlustquote: Besicherter Teil: Ertrag bei Ausfall: Ausfall: Qoute: / = 0,073 = 7,3% Kreditäquivalent: EV = 0,163 * 0,073 * = Ökon. Kap.: Kredit Value-at-Risk bei 99% (70.200) EV (11.900) = Kap.Verz.: 0,052 * Ökon.Kap. (58.300) = 3.031,60 Gegeben: Kredit ( ), Ertrag (15.000), Kosten (1.000) RAROC = ( ,60) / = -0,0160 = -1,60% (15 Punkte) Anmerkung: Da die Definition Unerwarteter Verlust= VaR-Erwarteter Verlust korrekt ist wird auch eine Lösung mit ök=unerwarteter Verlust akzeptiert. b) Ist der RAROC grösser als 0%, so deckt die Position auch unter Risikogesichtspunkten alle ihre Kosten ab und rechnet sich. Daher wird die Bank trotz des vermeintlich tieferen Ertrages den Kredit A machen, Kredit B jedoch ablehnen, da der Ertrag zu gering ist, die zu erwartenden Verluste und die relativ hohen Kosten des für den unerwarteten Verlustes zu hinterlegenden Betrages abzudecken. c) Die Ergebnisse werden bei einer Regulatorischen Betrachtung tiefer sein als bei der Ökonomischen Betrachtung, weil die Kapitalverzinsung durch den höheren regulatorischen Kapitalbedarf höher liegt. Solange mehr Kapital bei der Regulatorischen Betrachtung als bei der ökonomischen gebunden wird, sinkt diekapitalrendite. Daher ist die Kapitalrendite i.d.r. tiefer als der vergleichbare RAROC. Da die regulatorische Betrachtung die individuelle Ausfallwahrscheinlichkeit nicht weiter berücksichtigt, sondern generell einen grossen Kapitalpuffer erfordert, könnte allenfalls der RAROC bei sehr hohen Ausfallwahrscheinlichkeiten tiefer als die Kapitalrendite sein, dann nämlich, wenn der tatsächlich benötigte Kapitalpuffer (Ökonomisches Kapital) die regulatorische Kapitalanforderungen übersteigt. Ob solch ein Kredit realistischerweise aber von einer Bank vergeben wird ist fraglich, da sich ein entsprechend hoher Ertrag beim Kunden wohl eher nicht durchholen lassen würde. 4

5 Dieser würde dann jedoch wieder den RAROC erhöhen, so dass die Investition ökonomisch vertretbar wäre. Dies würde dann aber den RAROC wieder auf einen höheren Wert als die zugehörige Kapitalrendite anwachsen lassen. Somit ist die obige Aussage verallgemeinerbar. d) Das unter regulatorischen Gesichtspunkten erforderliche Kapital orientiert sich an den Eigenkapitalstandards des Basler Ausschusses. Derzeit gelten die Eigenkapitalstandards von Diese ordnen verschiedenen Counterparties unterschiedliche Risikogewichte zu. Innerhalb einer solchen Counterparty wird jedoch nicht weiter nach einzelnen Kreditnehmern unterschieden. Daraus resultiert eine eher am Durchschnitt orientierte Risikogewichtung (im Beispiel: Privatsektor 100% und 8% EK-Unterlegung = für beide Kredite). Im Vergleich zu den Ergebnissen der Ökonomischen Betrachtungsweise ist zu beobachten, dass das zu hinterlegende Kapital nicht nur trotz sehr unterschiedlicher Ausfallwahrscheinlichkeiten gleich ist, sondern auch für den mit CCC gerateten Kreditnehmer deutlich über dem durch das ökonomische Kapital ermittelten tatsächlichen Kapitalpuffer liegt. Dieser Tatbestand wird sich mit Basel 2 (voraussichtlich ab 2006) ändern. Es wird Banken dann auch unter regulatorischen Gesichtspunkten möglich, interne Modelle zu verwenden, um das erforderliche regulatorische Kapital der individuellen Risikosituation entsprechend zu berechnen und so den regulatorischen Kapitalpuffer dem ökonomisch erforderlichen angleichen. Es ist damit zu erwarten, dass insgesamt das zu hinterlegende Kapital sinkt (sollte es aufgrund der hohen Ausfallquoten über dem bisherigen regulatorischen Kapital liegen, so kann die Bank die Investition ja ablehnen). Ist auch unter regulatorischen Gesichtspunkten das hinterlegungspflichtige Kapital risikoadjustiert bzw. ähnlich dem ökonomisch erforderlichen, so sollten sich daraus resultierenden ROE`s steigen, da ja dann nicht mehr risikounabhängig einfach immer 8% hinterlegt werden. ROE und RAROC nähern sich damit an, d.h. es ist dann nicht mehr generell so, dass die unter regulatorischen Gesichtspunkten resultierende Rendite sehr stark unter der unter ökonomischen Aspekten resultierenden Rendite liegen muss. 5

6 Aufgabe 3: Operationelle Risiken 1) Operationelles Risiko ist definiert als das Risiko direkter oder indirekter Verluste, die aus unzureichenden oder fehlerhaften internen Prozessen, Menschen und Systemen oder aus externen Ereignissen resultieren (Basler Ausschuss, Januar 2001). 2) a) Head of Accounting kontrolliert sich selbst, anfängliche spekulative Aktivitäten mit Verlusten, nächste Aktivität (Betrug) muss das Loch stopfen, das die Spekulation aufgerissen hat, weitere Spekulation als Versuch, das Geld wieder hereinzuholen, extravaganter Lebensstil. b) Bessere Kontrolle der leitenden Angestellten, Kontrolle der Handelsaktivitäten der Mitarbeiter, Compliance-Massnahmen, Beachtung des Lebenswandels der Mitarbeiter 3) Eine wichtige Rolle spielt die Grösse der Bank. Grosse Institute werden nach wissenschaftlichen Methoden auch Ihre operationellen Risiken untersuchen und sind damit in der Lage auch anspruchsvolle Ansätze anzuwenden oder selbst zu entwickeln. Grundsätzlich ist es vorteilhaft, wenn möglichst elaborierte Methoden angewendet werden, weil zu einem optimalen Mitteleinsatz führt und die betreffenden Risiken genauer bekannt werden. Sophistizierte Methoden führen zu einem geringeren Kapitalbedarf und da EK sehr teuer ist (Pecking Order) kann man dadurch kalkulatorische Kosten vermeiden. Ausserdem bleibt dadurch ein grösserer Eigenkapitalanteil ungebunden, was zusätzliche Geschäftsaktivitäten ermöglicht und damit zusätzliche Ertragspotentiale eröffnet. Kleine Institute werden eher schwer in der Lage sein, den anspruchsvollen Methoden zu genügen, da sie oftmals für die wissenschaftliche und exakte Untersuchung ihrer operationellen Risiken keine Kapazitäten unterhalten können oder es sich aufgrund der tatsächlichen Grössenordnung nicht lohnt. Sie werden sich daher eher für einfach umsetzbare Ansätze entscheiden. Die Konsequenzen sind entsprechend umgekehrt, wie die eines Einsatzes sophistizierter Methoden. Die einfacheren Ansätze werden aus Vorsichtsgründen eher zu einem grosszügigen Kapitalpuffer führen. Man spart zwar dadurch die Kosten einer genauen und permanenten Untersuchung der operationellen Risiken bindet aber dadurch evtl. unnötig viel EK. Ein weiterer Parameter der eine Rolle bei der Entscheidung spielt ist die Mitarbeitersituation und der Ausbildungsgrad. So ist es denkbar, dass auch ein kleines Institut Mitarbeiter unterhält, die gerade für solche Aufgaben ausgebildet sind. Allerdings ist dann zu überlegen, ob sich für die in tatsächlichen Zahlen relativ niedrigen operativen Risiken der permanente Aufwand und die hohen Infrastruktur- und Ausbildungskosten lohnen um diejenigen Systeme aufzubauen und zu unterhalten, die ein anspruchsvolles Monitoring der operativen Risiken erfordert. Eine Folge der Möglichkeit qualitativ unterschiedlich anspruchsvoller Methoden könnte sein, dass speziell kleinere Institute benachteiligt werden. Es ist aber auch denkbar, dass grosse Institute die Berechnung und das Monitoring operationeller Risiken als Dienstleistung anbieten, die z.b. von kleineren Instituten inanspruch genommen werden kann (wobei hier die Gefahr besteht, dass Firmenwissen der Konkurrenz bekannt wird). Dies könnte dazu führen, dass sich das Management von operationellen risiken insgesamt substantiell verbessert und so insgesamt die Stabilität der Finanzsysteme erhöht. 6

7 4) EV = E[ xy] = E[ x] E[ y]+ cov[ x, y]. Covarianzterm ist Null, da die Ereignisse unabhängig sind. X= Anzahl Verluste, Y=Verlusthöhe. X=0,1*3+0,2*2+0,1*1=1,1.y=( )/2= EV=1,1* =

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