Analyse von Querschnittsdaten. Regression mit Dummy-Variablen

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1 Analyse von Querschnittsdaten Regression mit Dummy-Variablen

2 Warum geht es in den folgenden Sitzungen? Datum Vorlesung Einführung Beispiele Forschungsdesigns & Datenstrukturen Variablen Kontinuierliche Variablen Bivariate Regression Kontrolle von Drittvariablen Multiple Regression Statistische Inferenz Signifikanztests I Signifikanztests II.0.06 Spezifikation der unabhängigen Variablen Spezifikation der Regressionsfunktion Heteroskedastizität Kategoriale Variablen Regression mit Dummy-Variablen Logistische Regression 2

3 Gliederung. Wiederholung: kategoriale Variablen 2. Dichotome kategoriale Variablen a. als unabhängige Variablen b. als abhängige Variablen 3. Polytome kategoriale Variablen 3

4 Definition: kategoriale Variable Kategoriale Variablen sind Merkmale, die eine begrenzte Anzahl von Ausprägungen (Kategorien) haben. Variablen mit sehr vielen Ausprägungen zählen nicht zu den kategorialen Variablen. Liegt diesen Messungen eine kontinuierliche Eigenschaft zugrunde, wollen wir sie als kontinuierliche Variablen bezeichnen. 4

5 Beispiel : Öffentliche Verwaltung Befragung von Bediensteten der öffentlichen Verwaltung einer westdeutschen Großstadt (n=60, mabt60.dta) Einkommen monatliches Nettoeinkommen in DM Vorgesetztenfunktion ja / nein Höchster allgemeinbildender Schulabschluss Hauptschule / Mittlere Reife / Fachhochschulreife / Hochschulreife 5

6 Beispiel : kategoriale Variablen Befragung von Bediensteten der öffentlichen Verwaltung einer westdeutschen Großstadt (n=60, mabt60.dta) Einkommen monatliches Nettoeinkommen in DM Vorgesetztenfunktion ja / nein Höchster allgemeinbildender Schulabschluss Hauptschule / Mittlere Reife / Fachhochschulreife / Hochschulreife 6

7 Beispiel 2: Wahlberechtigte Befragung von Wahlberechtigten zur Bundestagswahl (n=750, anhang4.dta) Wahlbeteiligung ja / nein Alter in Jahren Konfession ja / nein Parteipräferenz SPD / CDU/CSU / FDP Bildung Hauptschule / Mittlere Reife / Fachhochschulreife / Hochschulreife 7

8 Beispiel 2: kategoriale Variablen Befragung von Wahlberechtigten zur Bundestagswahl (n=750, anhang4.dta) Wahlbeteiligung ja / nein Alter in Jahren Konfession ja / nein Parteipräferenz SPD / CDU/CSU / FDP Bildung Hauptschule / Mittlere Reife / Fachhochschulreife / Hochschulreife 8

9 Definition Dummy-Variable Für einige statistische Auswertungen ist es hilfreich zu wissen, ob eine Untersuchungseinheit eine bestimmte Ausprägung einer kategorialen Variablen aufweist oder nicht. Zu diesem Zweck bildet man eine sogenannte Stellvertreter-Variable (engl.: dummy variable) mit den Ausprägungen und 0: = Ausprägung liegt vor 0 = Ausprägung liegt nicht vor Bei insgesamt k Ausprägungen einer kategorialen Variablen sind im Prinzip k Dummies denkbar. Praktisch sind aber lediglich (k-) Dummies nötig, um die k Ausprägungen vollständig abzubilden: die (ausgelassene) k-te Ausprägung erkennt man daran, dass alle Dummies den Wert 0 aufweisen. 9

10 Beispiel : Dummy-Variablen Idnr Funktion vorgesetzt Bildung qual qual2 qual3 qual4 nein 0 vs, hs nein 0 vs, hs ja vs, hs nein 0 fhsr ja hsr nein 0 mr nein 0 vs, hs : : : : : : : : 0

11 Gliederung. Wiederholung: kategoriale Variablen 2. Dichotome kategoriale Variablen a. als unabhängige Variablen b. als abhängige Variablen 3. Polytome kategoriale Variablen

12 Regression mit Dummy als x vorgesetzt monatliches nettoeinkommen in dm Fitted values 2

13 Regression nach Gruppen monatliches nettoeinkommen in dm lebensalter des befragten lebensalter des befragten monatliches nettoeinkommen in dm Fitted values Graphs by vorgesetzt 3

14 Regression mit Dummy-Variablen Interpretation der Parameter Regressionskonstante Mittelwert der Referenzgruppe (dummy=0) allgemein: Gruppe, bei der alle x-variablen null sind Regressionskoeffizient (des Haupteffektes) Unterschied zur Referenzgruppe (Niveau) Regressionskoeffizient (des Interaktionseffektes) Unterschied der Steigung im Vergleich zur Referenzgruppe Interpretationshilfe Dummy-Variablen definieren Subgruppen schreibe das Regressionsmodell für die verschiedenen Gruppen 4

15 Regression mit Dummy-Variablen 2 T-Test entspricht im bivariaten Fall mit einer dichotomen kategorialen unabhängigen Variablen einem T-Test auf Mittelwertunterschiede zwischen zwei Gruppen F-Test entspricht im bivariaten Fall mit einer polytomen kategorialen unabhängigen Variablen einem F-Test auf Mittelwertunterschiede zwischen mehr als zwei Gruppen (einfache Varianzanalyse) getrennte Regressionsmodelle für verschiedene Gruppen liefern die gleichen Ergebnisse wie ein Regressionsmodell für die Gesamtstichprobe, wenn dieses Gesamtmodell die Interaktion jeder unabhängigen Variablen mit der Gruppierungsvariablen enthält Gruppenunterschiede durch lineare Restriktionen testbar (Chow-Test) 5

16 Gliederung. Wiederholung: kategoriale Variablen 2. Dichotome kategoriale Variablen a. als unabhängige Variablen b. als abhängige Variablen 3. Polytome kategoriale Variablen 6

17 Regression mit Dummy als y Wahlbeteiligung nach Alter Wahlbeteiligung (=ja) Alter in Jahren 7

18 Grenzen des linearen Wahrscheinlichkeitsmodells Wahlbeteiligung nach Alter Wahlbeteiligung (=ja) Alter in Jahren Wähler nicht-lineares Modell lineares Modell 8

19 Lineares Wahrscheinlichkeitsmodell Regressionsmodell mit einer Dummy-Variablen als abhängiger Variablen Interpretation Modellprognosen Wahrscheinlichkeit, dass Ausprägung der Dummy- Variablen auftritt Regressionskoeffizienten Veränderung der Wahrscheinlichkeit, wenn die x-variable um eine Einheit erhöht wird. Nachteil Lineares Modell garantiert nicht, dass die Modellprognosen im gültigen Wertebereich einer Wahrscheinlichkeit [0, ] liegen. 9

20 Gliederung. Wiederholung: kategoriale Variablen 2. Dichotome kategoriale Variablen a. als unabhängige Variablen b. als abhängige Variablen 3. Polytome kategoriale Variablen 20

21 Polytomes Merkmal Bildung Einkommen nach Schulabschluss ,000,500 2,000 2,500 Durchschnittl. Nettoeinkommen vs, hs mr fhsr hsr

22 Kategoriale vs. kontinuierliche Modellierung Ausbildungsdauer Einkommen kategorial linear 22

23 Polytome kategoriale Variablen Wichtig k Ausprägungen ergeben k Dummies Regression verwendet nur (k-) Dummies k-tes (ausgelassenes) Dummy = Referenzgruppe Interpretation der Parameter Regressionskonstante Mittelwert der Referenzgruppe (alle (k-) Dummies null) allgemein: Gruppe, bei der alle x-variablen null sind Regressionskoeffizient (des Haupteffektes) Unterschied zur Referenzgruppe (Niveau) Regressionskoeffizient (des Interaktionseffektes) Unterschied der Steigung im Vergleich zur Referenzgruppe 23

24 Kontinuierliche versus kategoriale Variablen Modelle mit kategorialen x-variablen erlauben unterschiedliche Veränderung der y-variablen zwischen den Ausprägungen von x Modelle mit kontinuierlichen x-variablen unterstellen immer die gleiche Veränderung der y-variablen, wenn x um eine Einheit zunimmt 24

25 Kontinuierliche versus kategoriale Variablen 2 Durch geeignete lineare Restriktionen der Parameter lässt sich das Modell mit einer kategorialen Variablen in ein Modell mit einer linearen Variablen transformieren. Kategoriale Variablen allgemeinere Modellklasse 25

26 Zum Schluss

27 Zusammenfassung Kategoriale Variable Dummy x Dummy y Dummy Variable mit wenigen Ausprägungen Indikator für Ausprägung einer kategorialen Variablen Konstante: Referenzgruppe Koeffizient: Unterschied zur Referenzgruppe Prognose: Wahrscheinlichkeit y= Koeffizient: Veränderung der Wahrscheinlichkeit 27

28 Wichtige Fachausdrücke Deutsch Englisch Deutsch Englisch Dummy Variable dummy variable Referenzgruppe reference group Interaktionseffekt interaction effect 28

29 Weiterführende Literatur Wooldridge (2003) Kapitel 7 (WO ) diskutiert die Verwendung kategorialer Variablen in der linearen Regression. Es wird die Verwendung von Dummy-Variablen als unabhängigen Variablen und das lineare Wahrscheinlichkeitsmodell mit einer dichotomen abhängigen Variablen demonstriert. 29

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