V 2 B, C, D Drinks. Möglicher Lösungsweg a) Gleichungssystem: 300x y = x + 500y = 597,5 2x3 Matrix: Energydrink 0,7 Mineralwasser 0,775,

Save this PDF as:

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "V 2 B, C, D Drinks. Möglicher Lösungsweg a) Gleichungssystem: 300x + 400 y = 520 300x + 500y = 597,5 2x3 Matrix: Energydrink 0,7 Mineralwasser 0,775,"

Transkript

1 Aufgabenpool für angewandte Mathematik / 1. Jahrgang V B, C, D Drinks Ein gastronomischer Betrieb kauft 300 Dosen Energydrinks (0,3 l) und 400 Liter Flaschen Mineralwasser und zahlt dafür 50, Euro. Einen Monat später kauft er nochmals 300 Dosen Energydrinks und 500 Flaschen Mineralwasser und zahlt 597,5 Euro. a) Wie viel kostet eine Dose Energydrink und eine Flasche Mineralwasser? b) Wie viele verschiedene Berechnungsarten gibt es für dieses Beispiel, mit und ohne Technologieeinsatz? Erklären Sie die Unterschiede und Vor und Nachteile der einzelnen Berechnungsmethoden! c) Stellen Sie den Sachverhalt grafisch dar! Wählen Sie dazu eine sinnvolle Maßeinheit! d) Vergleichen Sie den Kostensatz für jeweils 1 Liter der gekauften Getränke! Möglicher Lösungsweg a) Gleichungssystem: 300x y = x + 500y = 597,5 x3 Matrix: Energydrink 0,7 Mineralwasser 0,775, b) Einsetzverfahren: Man berechnet aus der 1. Gleichung 300x und setzt den Term in die. Gleichung ein (50 400y) y = 597,5. Auch damit lässt sich y relativ einfach berechnen. Gleichsetzverfahren: Man setzt die Terme für 300x aus beiden Gleichungen einander gleich: y = 597,5 500 y, y lässt sich einfach berechnen Eliminationsverfahren: hier sehr günstig, weil man einfach abziehen kann und gleich y erhält. c) d) Energydrink:,33 / l Mineralwasser: 0,3875 / l

2 V D Gegenseitige Lage der Geraden Aufgabenpool für angewandte Mathematik / 1. Jahrgang x y g: 1 3 h:ax 3y b Setzen Sie für die beiden Parameter a und b konkrete Zahlen so ein, dass die folgende Aussage richtig sind und begründen Sie Ihr Entscheidungen in Worten: Für a ist. und b ist.gilt: Für a ist. und b ist.gilt: Für a ist. und b ist.gilt: Für a ist. und b ist.gilt: g = h g parallel zu h aber g h g nicht parallel zu h g normal zu h Möglicher Lösungsweg: k(g) = /3, d(g) =, k(h) = a/3, d(h)= b/3 Für a ist und b ist 6 gilt: g = h bringt man die Gleichung von g auf gemeinsamen Nenner 6, dann erhält man die Gleichung für h. Für a ist und b ist ungleich 6 gilt: Für a ungleich und b ist beliebig gilt: Für a ist 4,5 und b ist beliebig gilt: g parallel zu h aber g h g nicht parallel zu h V B,C,D Gleichungssysteme interpretieren Gegeben ist: Die Steigung k = a/3 = / 3 ist in beiden Fällen gleich, d =b/3 muss ungleich sein, b ungleich 6 Das d(h) kann beliebig sein, wenn a ungleich ist, dann sind die beiden Steigungen unterschiedlich, die Geraden sind nicht parallel. g normal zu h Für a = 4,5 folgt, dass die Steigung von h = 3/ ist. g,h stehen normal aufeinander. i. y = x ii. x y = iii. x y = y = x + 4 x ½y = 0 x ½y = 1 a. Stellen Sie die Gleichungssysteme grafisch dar! (Technologie verwenden) b. Wie lautet jeweils die Lösungsmenge der drei Gleichnungssysteme? c. Sieht man auch ohne grafische Darstellung die Lagebeziehung? Begründen Sie die Antwort! Möglicher Lösungsweg: a) I Hat Schnittpunkt, II sind parallel III sind identisch b) I (/) II (keine Lösung, parallel) III (unendlich viele Lösungen, identisch) c) Eine leichte Veränderung der Gleichungen zeigt, ob sie identisch oder parallel sind, bzw. ob sie einen Schnittpunkt haben.

3 Aufgabenpool für angewandte Mathematik / 1. Jahrgang V A, D Lösungspaare Argumentieren Sie ob die angegebenen geordneten Paare Lösung bzw. keine Lösung des gegebenen Gleichungssystems sind! Finden Sie auch andere Lösungen? Begründen Sie, warum es bei diesem Beispiel mehrere Lösungen geben könnte. Möglicher Lösungsweg Man erkennt, dass die beiden Gleichungen ident sind. Grafisch bedeutet dies, dass es unendlich viele Schnittpunkte gibt, die entlang der Geraden x + y = 1 liegen. Von den angegebenen Paaren führen die Lösungen auf wahre Aussagen, die Nichtlösungen auf falsche: Lösungen sind: ( 1/0) ( / 1) keine Lösungen: (0/ 1) (3/3) ( 1/5) Weitere mögliche Lösungen unter unendlich vielen sind: (0/1) (3/4) ( 1/0) V A,B Kanu Bei einer Kanuveranstaltung sind Einer, Zweier und Vierer auf dem Wasser. Es wurden 135 Boote und 167 Wassersportler gezählt. Wie viele Einer und Zweier waren unterwegs, wenn man weiß, dass nur zwei Vierer auf dem Wasser waren? Möglicher Lösungsweg Einer x Zweier y Vierer Gleichungen: x + y + = 135 x + y = 133 x + y + 8 = 167 x + y = 159 x + y = 133 / x + y = 159 y = 6 Zweier x = 107 Einer

4 Aufgabenpool für angewandte Mathematik / 1. Jahrgang V C,D Richtig oder Falsch? Das Doppelte der Summe zweier Zahlen ist 6. Die Hälfte ihrer Differenz ist 3,5. Begründen Sie welche der folgenden Ansätze zur Lösung dieser Aufgabe richtig oder falsch sind! Möglicher Lösungsweg: a) Falsche Antwort, zwei Fehler: 1.)Die Hälfte der Differenz bedeutet in Variablen.)Die rechte Seite der Gleichung wurde fälschlicherweise durch dividiert. b) Falsche Antwort, ein Fehler in der ersten Gleichung. Das Doppelte der Summe zweier Zahlen bedeutet in Variablen. c) Richtige Antwort. d) Richtige Antwort. Die Wahl der Variablen ist nicht vorgegeben. e) Falsche Antwort, ein Fehler in der ersten Gleichung. Die Summe wurde zweimal verdoppelt.

5 V C,D Gleichungssysteme interpretieren Gegeben ist ein lineares Gleichungssystem Aufgabenpool für angewandte Mathematik / 1. Jahrgang Welcher der folgenden Graphen veranschaulicht dieses System? Begründen Sie Ihre Entscheidung! 1 3 Möglicher Lösungsweg: Es gibt hier viele unterschiedliche Entscheidungshilfen. Bei diesen drei Grafiken ist eine sichere und schnelle Methode die Berechnung des Schnittpunkts und eine kurze Kontrolle der Steigungen: Schnitt bei x = 6/7= 0,86, y = 5/7=0,7, k(i) = 1,5, k (II)= die 1. Grafik stimmt.

6 V A,B, C, D Kaffee und Kuchen Aufgabenpool für angewandte Mathematik / 1. Jahrgang Zwei Tassen Kaffee und ein Stück Kuchen kosten 8, drei Tassen Kaffee und vier Stück Kuchen kosten 0. a.) Berechnen Sie den Preis für eine Tasse Kaffee bzw. ein Stück Kuchen mit einem Verfahren welches erscheint am optimalsten und warum? Erklären Sie anhand des Beispiels die Vorteile. c.) Formen Sie beide Gleichungen nun um auf die Form einer linearen Funktion f: y =., und stellen Sie jede Funktion als Graph einer Geraden im Koordinatensystem dar. d.) Haben die beiden Geraden einen Punkt gemeinsam? Wenn ja, was bedeutet dieser und warum kann es diesen gemeinsamen Punkt geben? Mögliche Lösungswege: a.) Einsetzverfahren, Eliminationsverfahren oder Gleichsetzverfahren: Begründen der Entscheidung für das jeweilige Verfahren ( Vorteil ) Am optimalsten sind das Eliminations oder Einsetzverfahren, da dabei mit keinen Brüchen zu rechnen (vielleicht dadurch geringer Fehlerhäufigkeit!?) ist und diese von Arbeitsaufwand am geringsten sind. Das Einsetzverfahren ist nicht schwierig, aber günstiger ist das Eliminieren. Vorteile der beiden günstigeren Verfahren: - Auftreten weniger Rechenfehler - Rasches Lösen Eliminieren: Eine Gleichung äquivalent und dann untereinander addieren x 1y 8 /.( 4) 3x 4y 0 5x = 1 x =,40 /Kaffee. Variable berechnen durch einsetzen in eine der Ausgangsgleichungen: 1 y:. y 8 y = 3,0 /Kuchen 5 oder Einsetzverfahren:

7 Aufgabenpool für angewandte Mathematik / 1. Jahrgang x 1y 8 y 8 x 3x 4y 0 8 x 0 3x 4. 3x 3 8x 0 5x 3 0 / 3 5x 1 / : ( 5) x 1 5,40 / Kaffee Berechnen der. Variable: In die oben bereits nach y umgeformte Variable x einsetzen: 1 y 8. 3,0 / Kuchen 5

8 c.) und d) Lineare Funktion vom Typ y = kx + d kennen: Aufgabenpool für angewandte Mathematik / 1. Jahrgang Gemeinsamer Punkt entsteht durch Schneiden der beiden Geraden Schnittpunkt S existiert Umformen nach y =. f : y = kx + d f k f k 1 1 : x y 8 y x 8, d 3 : 3x 4y 0 y x 5 4 3, 4 d 8 5 Da k1 k und d1 d es existiert ein Schnittpunkt S. Einzeichnen der Geraden in Koordinatensystem und daraus dann den Schnittpunkt ablesen : S (,4 / 3,)

3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME

3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 176 3. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 90 Vitamin-C-Gehalt verschiedener Säfte 18,0 mg 35,0 mg 12,5 mg 1. a) 100 ml + 50 ml + 50 ml = 41,75 mg 100 ml 100 ml 100 ml b) : Menge an Kirschsaft in ml y: Menge an

Mehr

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme 1 Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten Es kommt häufig vor, dass man nicht mit einer Variablen alleine auskommt, um ein Problem zu lösen. Das folgende Beispiel soll dies verdeutlichen

Mehr

Klassenarbeit zu linearen Gleichungssystemen

Klassenarbeit zu linearen Gleichungssystemen Klassenarbeit zu linearen Gleichungssystemen Aufgabe : Bestimme die Lösungsmenge der Gleichungssysteme mit Hilfe des Additionsverfahrens: x + 4y = 8 5x y = x y = x y = Aufgabe : Bestimme die Lösungsmenge

Mehr

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als

Mehr

Die Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung.

Die Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung. Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten Die Grundform der linearen Gleichung mit einer Unbekannten x lautet A x = a Dabei sind A, a reelle Zahlen. Die Gleichung lösen heißt, alle reellen Zahlen anzugeben,

Mehr

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme Brückenkurs Mathematik TU Dresden 2015 Lineare Gleichungssysteme Schwerpunkte: Modellbildung geometrische Interpretation Lösungsmethoden Prof. Dr. F. Schuricht TU Dresden, Fachbereich Mathematik auf der

Mehr

Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen

Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Inhaltsverzeichnis A) Vorbemerkungen B) Lernziele C) Theorie mit Aufgaben D) Aufgaben mit Musterlösungen 4 A) Vorbemerkungen Bitte beachten Sie: Bei Wurzelgleichungen

Mehr

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen?

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen können zwei Ebenen (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Wie heiÿt

Mehr

Gleichungen Lösen. Ein graphischer Blick auf Gleichungen

Gleichungen Lösen. Ein graphischer Blick auf Gleichungen Gleichungen Lösen Was bedeutet es, eine Gleichung zu lösen? Was ist überhaupt eine Gleichung? Eine Gleichung ist, grundsätzlich eine Aussage über zwei mathematische Terme, dass sie gleich sind. Ein Term

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1 Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe Für jedes t f t () + t R ist die Funktion f t gegeben durch = mit R. Das Schaubild von f t heißt K t.. (6 Punkte)

Mehr

Lösen von linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten:

Lösen von linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten: Lösen von linearen Gleichungssystemen mit zwei Unbekannten: 1. Additions- und Subtraktionsverfahren 3x = 7y 55 + 5x 3x = 7y 55 7y 5x + 2y = 4 3 5 werden, dass die Variablen links und die Zahl rechts vom

Mehr

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3 Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen

Mehr

2 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

2 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen 2 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Die Klasse 9 c möchte ihr Klassenzimmer mit Postern ausschmücken. Dafür nimmt sie 30, aus der Klassenkasse. In Klasse 7 wurden lineare Gleichungen mit einer Variablen

Mehr

Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen

Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen Das Eigenwertproblem Sei A eine quadratische Matrix vom Typ m,m. Die Aufgabe, eine Zahl λ und einen dazugehörigen Vektor x zu finden, damit Ax = λx ist, nennt

Mehr

Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen

Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen Dr. Thomas Zehrt Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Gleichungen Inhalt: 1. Grundlegendes 2. Lineare Gleichungen 3. Gleichungen mit Brüchen

Mehr

Lösung. Prüfungsteil 1: Aufgabe 1

Lösung. Prüfungsteil 1: Aufgabe 1 Zentrale Prüfung 01 Lösung Diese Lösung wurde erstellt von Cornelia Sanzenbacher. Sie ist keine offizielle Lösung des Ministeriums für Schule und Weiterbildung des Landes. Prüfungsteil 1: Aufgabe 1 a)

Mehr

Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen

Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen Zusammengestellt von Irina Bayer-Krakvina, KSR Lernziele: - Wissen, was ein Steigungsdreieck einer Geraden ist und wie die Steigungszahl

Mehr

Vorkurs Mathematik Übungen zu Polynomgleichungen

Vorkurs Mathematik Übungen zu Polynomgleichungen Vorkurs Mathematik Übungen zu en 1 Aufgaben Lineare Gleichungen Aufgabe 1.1 Ein Freund von Ihnen möchte einen neuen Mobilfunkvertrag abschließen. Es gibt zwei verschiedene Angebote: Anbieter 1: monatl.

Mehr

Informationsblatt Induktionsbeweis

Informationsblatt Induktionsbeweis Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln

Mehr

Der monatliche Tarif für ein Handy wurde als lineare Funktion der Form f(x) = k x + d modelliert (siehe Grafik).

Der monatliche Tarif für ein Handy wurde als lineare Funktion der Form f(x) = k x + d modelliert (siehe Grafik). 1) Handytarif Der monatliche Tarif für ein Handy wurde als lineare Funktion der Form f(x) = k x + d modelliert (siehe Grafik). Euro Gesprächsminuten Tragen Sie in der folgenden Tabelle ein, welche Bedeutung

Mehr

Tangentengleichung. Wie lautet die Geradengleichung für die Tangente, y T =? Antwort:

Tangentengleichung. Wie lautet die Geradengleichung für die Tangente, y T =? Antwort: Tangentengleichung Wie Sie wissen, gibt die erste Ableitung einer Funktion deren Steigung an. Betrachtet man eine fest vorgegebene Stelle, gibt f ( ) also die Steigung der Kurve und somit auch die Steigung

Mehr

Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen

Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen 1. Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen lassen sich immer auf die sog. normierte Form x 2 + px + = 0 bringen, in

Mehr

Bevor lineare Gleichungen gelöst werden, ein paar wichtige Begriffe, die im Zusammenhang von linearen Gleichungen oft auftauchen.

Bevor lineare Gleichungen gelöst werden, ein paar wichtige Begriffe, die im Zusammenhang von linearen Gleichungen oft auftauchen. R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 13.0.010 Lineare Gleichungen Werden zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen miteinander verbunden, so entsteht eine Gleichung. Enthält die Gleichung die Variable

Mehr

Linearen Gleichungssysteme Anwendungsaufgaben

Linearen Gleichungssysteme Anwendungsaufgaben Linearen Gleichungssysteme Anwendungsaufgaben Lb S. 166 Nr.9 Im Jugendherbergsverzeichnis ist angegeben, dass in der Jugendherberge in Eulenburg 145 Jugendliche in 35 Zimmern übernachten können. Es gibt

Mehr

Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR)

Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Eine Firma stellt USB-Sticks her. Sie werden in der Fabrik ungeprüft in Packungen zu je 20 Stück verpackt und an Händler ausgeliefert. 1 Ein Händler

Mehr

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren

Mehr

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also

Mehr

Übungen lineare Gleichungssysteme - Lösungen 1. Bestimme die Lösungsmenge und führe eine Probe durch! a)

Übungen lineare Gleichungssysteme - Lösungen 1. Bestimme die Lösungsmenge und führe eine Probe durch! a) Übungen lineare Gleichungssysteme - Lösungen. Bestimme die Lösungsmenge und führe eine Probe durch! a) b) c) 2x5y=23 2x 3y= 6x0y=64 6x 2y=6 2x3y=20 5x y=33 2x5y=23 2x 3y= 2x5y=23 2x3y= 8y=24 : 8 y=3 6x0y=64

Mehr

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte 50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien

Mehr

7 Rechnen mit Polynomen

7 Rechnen mit Polynomen 7 Rechnen mit Polynomen Zu Polynomfunktionen Satz. Zwei Polynomfunktionen und f : R R, x a n x n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0 g : R R, x b n x n + b n 1 x n 1 + b 1 x + b 0 sind genau dann gleich, wenn

Mehr

Prozentrechnung. Wir können nun eine Formel für die Berechnung des Prozentwertes aufstellen:

Prozentrechnung. Wir können nun eine Formel für die Berechnung des Prozentwertes aufstellen: Prozentrechnung Wir beginnen mit einem Beisiel: Nehmen wir mal an, ein Handy kostet 200 und es gibt 5% Rabatt (Preisnachlass), wie groß ist dann der Rabatt in Euro und wie viel kostet dann das Handy? Wenn

Mehr

Quadratische Gleichungen

Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen Aufgabe: Versuche eine Lösung zu den folgenden Zahlenrätseln zu finden:.) Verdoppelt man das Quadrat einer Zahl und addiert, so erhält man 00..) Addiert man zum Quadrat einer Zahl

Mehr

1. Mathematik-Schularbeit 6. Klasse AHS

1. Mathematik-Schularbeit 6. Klasse AHS . Mathematik-Schularbeit 6. Klasse AHS Arbeitszeit: 50 Minuten Lernstoff: Mathematische Grundkompetenzen: (Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme: AG. Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und

Mehr

Skript und Aufgabensammlung Terme und Gleichungen Mathefritz Verlag Jörg Christmann Nur zum Privaten Gebrauch! Alle Rechte vorbehalten!

Skript und Aufgabensammlung Terme und Gleichungen Mathefritz Verlag Jörg Christmann Nur zum Privaten Gebrauch! Alle Rechte vorbehalten! Mathefritz 5 Terme und Gleichungen Meine Mathe-Seite im Internet kostenlose Matheaufgaben, Skripte, Mathebücher Lernspiele, Lerntipps, Quiz und noch viel mehr http:// www.mathefritz.de Seite 1 Copyright

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit sin() f() =. Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie das Integral ( )

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik 008 Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe 1: ( VP) x Gegeben ist die Funktion f mit f(x). x Bilden Sie die Ableitung von f und fassen Sie diese so weit wie

Mehr

Daten sammeln, darstellen, auswerten

Daten sammeln, darstellen, auswerten Vertiefen 1 Daten sammeln, darstellen, auswerten zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite 22 1 Haustiere zählen In der Tabelle rechts stehen die Haustiere der Kinder aus der Klasse 5b. a) Wie oft wurden die Haustiere

Mehr

Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. z(t) = at + b

Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. z(t) = at + b Aufgabe 1: Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. (a) Nehmen Sie lineares Wachstum gemäß z(t) = at + b an, wobei z die Einwohnerzahl ist und

Mehr

Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte

Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte März 2008 Zusammenfassung IB 1. Lagebeziehungen zwischen geometrischen Objekten 1.1 Punkt-Gerade Ein Punkt kann entweder auf einer gegebenen

Mehr

Kaufmännische Berufsmatura 2011

Kaufmännische Berufsmatura 2011 Kaufmännische Berufsmatura 0 Serie : Lösungen Serie - Lösungen Prüfungsdauer: Max. zahl: 50 Minuten 00 Bewertungshinweise: Mehrfachlösungen sind nicht gestattet. Als Resultate gelten nur eindeutig gekennzeichnete

Mehr

Orientierungstest für angehende Industriemeister. Vorbereitungskurs Mathematik

Orientierungstest für angehende Industriemeister. Vorbereitungskurs Mathematik Orientierungstest für angehende Industriemeister Vorbereitungskurs Mathematik Weiterbildung Technologie Erlaubte Hilfsmittel: Formelsammlung Taschenrechner Maximale Bearbeitungszeit: 1 Stunde Provadis

Mehr

a n + 2 1 auf Konvergenz. Berechnen der ersten paar Folgenglieder liefert:

a n + 2 1 auf Konvergenz. Berechnen der ersten paar Folgenglieder liefert: Beispiel: Wir untersuchen die rekursiv definierte Folge a 0 + auf Konvergenz. Berechnen der ersten paar Folgenglieder liefert: ( ) (,, 7, 5,...) Wir können also vermuten, dass die Folge monoton fallend

Mehr

Abschlussprüfung Realschule Bayern II / III: 2009 Haupttermin B 1.0 B 1.1

Abschlussprüfung Realschule Bayern II / III: 2009 Haupttermin B 1.0 B 1.1 B 1.0 B 1.1 L: Wir wissen von, dass sie den Scheitel hat und durch den Punkt läuft. Was nichts bringt, ist beide Punkte in die allgemeine Parabelgleichung einzusetzen und das Gleichungssystem zu lösen,

Mehr

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!. 040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl

Mehr

1. LINEARE FUNKTIONEN IN DER WIRTSCHAFT (KOSTEN, ERLÖS, GEWINN)

1. LINEARE FUNKTIONEN IN DER WIRTSCHAFT (KOSTEN, ERLÖS, GEWINN) 1. LINEARE FUNKTIONEN IN DER WIRTSCHAFT (KOSTEN, ERLÖS, GEWINN) D A S S O L L T E N N A C H E U R E M R E F E R A T A L L E K Ö N N E N : Kostenfunktion, Erlösfunktion und Gewinnfunktion aufstellen, graphisch

Mehr

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion

Mehr

Download. Mathematik üben Klasse 8 Funktionen. Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr. Jens Conrad, Hardy Seifert

Download. Mathematik üben Klasse 8 Funktionen. Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr. Jens Conrad, Hardy Seifert Download Jens Conrad, Hard Seifert Mathematik üben Klasse 8 Funktionen Differenzierte Materialien für das ganze Schuljahr Downloadauszug aus dem Originaltitel: Mathematik üben Klasse 8 Funktionen Differenzierte

Mehr

0, v 6 = 2 2. 1, v 4 = 1. 2. span(v 1, v 5, v 6 ) = span(v 1, v 2, v 3, v 4, v 5, v 6 ) 4. span(v 1, v 2, v 4 ) = span(v 2, v 3, v 5, v 6 )

0, v 6 = 2 2. 1, v 4 = 1. 2. span(v 1, v 5, v 6 ) = span(v 1, v 2, v 3, v 4, v 5, v 6 ) 4. span(v 1, v 2, v 4 ) = span(v 2, v 3, v 5, v 6 ) Aufgabe 65. Ganz schön span(n)end. Gegeben sei folgende Menge M von 6 Vektoren v, v,..., v 6 R 4 aus Aufgabe P 6: M = v =, v =, v =, v 4 =, v 5 =, v 6 = Welche der folgenden Aussagen sind wahr? span(v,

Mehr

Das Mathematik-Abitur im Saarland

Das Mathematik-Abitur im Saarland Informationen zum Abitur Das Mathematik-Abitur im Saarland Sie können Mathematik im Abitur entweder als grundlegenden Kurs (G-Kurs) oder als erhöhten Kurs (E-Kurs) wählen. Die Bearbeitungszeit für die

Mehr

Mathematik. UND/ODER Verknüpfung. Ungleichungen. Betrag. Intervall. Umgebung

Mathematik. UND/ODER Verknüpfung. Ungleichungen. Betrag. Intervall. Umgebung Mathematik UND/ODER Verknüpfung Ungleichungen Betrag Intervall Umgebung Stefan Gärtner 004 Gr Mathematik UND/ODER Seite UND Verknüpfung Kommentar Aussage Symbolform Die Aussagen Hans kann schwimmen p und

Mehr

Rekursionen. Georg Anegg 25. November 2009. Methoden und Techniken an Beispielen erklärt

Rekursionen. Georg Anegg 25. November 2009. Methoden und Techniken an Beispielen erklärt Methoden und Techniken an Beispielen erklärt Georg Anegg 5. November 009 Beispiel. Die Folge {a n } sei wie folgt definiert (a, d, q R, q ): a 0 a, a n+ a n q + d (n 0) Man bestimme eine explizite Darstellung

Mehr

http://www.olympiade-mathematik.de 4. Mathematik Olympiade 2. Stufe (Kreisolympiade) Klasse 8 Saison 1964/1965 Aufgaben und Lösungen

http://www.olympiade-mathematik.de 4. Mathematik Olympiade 2. Stufe (Kreisolympiade) Klasse 8 Saison 1964/1965 Aufgaben und Lösungen 4. Mathematik Olympiade Saison 1964/1965 Aufgaben und Lösungen 1 OJM 4. Mathematik-Olympiade Aufgaben Hinweis: Der Lösungsweg mit Begründungen und Nebenrechnungen soll deutlich erkennbar in logisch und

Mehr

DIFFERENTIALGLEICHUNGEN

DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN GRUNDBEGRIFFE Differentialgleichung Eine Gleichung, in der Ableitungen einer unbekannten Funktion y = y(x) bis zur n-ten Ordnung auftreten, heisst gewöhnliche Differentialgleichung

Mehr

Aufgabe 1: Malerarbeiten

Aufgabe 1: Malerarbeiten Aufgabe 1: Malerarbeiten Fritz braucht zwei Stunden, um ein Zimmer zu streichen. Susi braucht für das gleiche Zimmer drei Stunden. Wie lange brauchen beide zusammen, um das Zimmer zu streichen? Lösung:

Mehr

1. Kennlinien. 2. Stabilisierung der Emitterschaltung. Schaltungstechnik 2 Übung 4

1. Kennlinien. 2. Stabilisierung der Emitterschaltung. Schaltungstechnik 2 Übung 4 1. Kennlinien Der Transistor BC550C soll auf den Arbeitspunkt U CE = 4 V und I C = 15 ma eingestellt werden. a) Bestimmen Sie aus den Kennlinien (S. 2) die Werte für I B, B, U BE. b) Woher kommt die Neigung

Mehr

Das große ElterngeldPlus 1x1. Alles über das ElterngeldPlus. Wer kann ElterngeldPlus beantragen? ElterngeldPlus verstehen ein paar einleitende Fakten

Das große ElterngeldPlus 1x1. Alles über das ElterngeldPlus. Wer kann ElterngeldPlus beantragen? ElterngeldPlus verstehen ein paar einleitende Fakten Das große x -4 Alles über das Wer kann beantragen? Generell kann jeder beantragen! Eltern (Mütter UND Väter), die schon während ihrer Elternzeit wieder in Teilzeit arbeiten möchten. Eltern, die während

Mehr

LU-Zerlegung. Zusätze zum Gelben Rechenbuch. Peter Furlan. Verlag Martina Furlan. Inhaltsverzeichnis. 1 Definitionen.

LU-Zerlegung. Zusätze zum Gelben Rechenbuch. Peter Furlan. Verlag Martina Furlan. Inhaltsverzeichnis. 1 Definitionen. Zusätze zum Gelben Rechenbuch LU-Zerlegung Peter Furlan Verlag Martina Furlan Inhaltsverzeichnis Definitionen 2 (Allgemeine) LU-Zerlegung 2 3 Vereinfachte LU-Zerlegung 3 4 Lösung eines linearen Gleichungssystems

Mehr

Fit in Mathe. Juni 2014 Klassenstufe 9. Lineare Funktionen

Fit in Mathe. Juni 2014 Klassenstufe 9. Lineare Funktionen Thema Musterlösungen Juni 0 Klassenstufe 9 Lineare Funktionen a) Vervollständige die Tabelle mit den Funktionswerten: x 6 8 0 6 0 x 5 6 7 8 9 0 b) Gib die Funktionsgleichung an x 6 8 0 6 0 8 x,5,75,5 0,5-0,5

Mehr

Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien

Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien Wolfram Fischer Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien Oktober 2004 1 Zusammenfassung Zur Berechnung der Durchschnittsprämien wird das gesamte gemeldete Prämienvolumen Zusammenfassung durch die

Mehr

Monatliche Grundgebühr: 5,00 Zeitabhängige Nutzung: Feiertags/Sonntags: 0,04 /min

Monatliche Grundgebühr: 5,00 Zeitabhängige Nutzung: Feiertags/Sonntags: 0,04 /min Aufgabe 1: Wortvorschriften Gib zu den Wortvorschriften je eine Funktionsgleichung an: a) Jeder Zahl wird das Doppelte zugeordnet b) Jeder Zahl wird das um 6 verminderte Dreifache zugeordnet c) Jeder Zahl

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN TECHISCHE UIVERSITÄT MÜCHE Zentrum Mathematik PRF. R.R. JÜRGE RICHTER-GEBERT, VAESSA KRUMMECK, MICHAEL PRÄHFER Höhere Mathematik für Informatiker I (Wintersemester 003/004) Aufgabenblatt 1 (4. ktober 003)

Mehr

Z U O R D N U N G E N

Z U O R D N U N G E N A u f g a b e 1 Herr Knusper kauft 15 Brötchen und zahlt dafür 1,80. Herr Frisch kauft 6, Frau Sparsam nur 3 Brötchen. Frau Knabber zahlt 1,08. Nur Herr Geizig hungert lieber und kauft gar nicht ein. a)

Mehr

Analysis I für Studierende der Ingenieurwissenschaften

Analysis I für Studierende der Ingenieurwissenschaften Fachbereich Mathematik der Universität Hamburg WiSe 2015/16 Prof. Dr. M. Hinze Dr. P. Kiani Analysis I für Studierende der Ingenieurwissenschaften Lösungshinweise zu Blatt 2 Aufgabe 1: (12 Punkte) a) Beweisen

Mehr

Mathematik Serie 2 (60 Min.)

Mathematik Serie 2 (60 Min.) Aufnahmeprüfung 2008 Mathematik Serie 2 (60 Min.) Hilfsmittel: Taschenrechner Name... Vorname... Adresse...... ACHTUNG: - Resultate ohne Ausrechnungen bzw. Doppellösungen werden nicht berücksichtig! -

Mehr

a) Welche der beiden Halbgeraden stehen für die Tarife REGENBOGEN und UFO? Begründe. b) Hat Lena recht oder Giuseppe? Begründe.

a) Welche der beiden Halbgeraden stehen für die Tarife REGENBOGEN und UFO? Begründe. b) Hat Lena recht oder Giuseppe? Begründe. 38 3 Lineare Gleichungsssteme mit zwei Variablen Lineare Gleichungsssteme grafisch lösen Beim Tarif REGENBGEN zahle ich für das Telefonieren mit dem Hand zwar einen Grundpreis. Dafür sind aber die Gesprächseinheiten

Mehr

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde

Mehr

Informationen zum Aufnahmetest Mathematik

Informationen zum Aufnahmetest Mathematik Erwachsenenschule Bremen Abendgymnasium und Kolleg Fachvertretung Mathematik Informationen zum Aufnahmetest Mathematik Der Aufnahmetest Mathematik ist eine schriftliche Prüfung von 60 Minuten Dauer. Alle

Mehr

Primzahlen zwischen 50 und 60. Primzahlen zwischen 70 und 80. Primzahlen zwischen 10 und 20. Primzahlen zwischen 40 und 50. den Term 2*x nennt man

Primzahlen zwischen 50 und 60. Primzahlen zwischen 70 und 80. Primzahlen zwischen 10 und 20. Primzahlen zwischen 40 und 50. den Term 2*x nennt man die kleinste Primzahl zwischen 0 und 60 zwischen 0 und 10 zwischen 60 und 70 zwischen 70 und 80 zwischen 80 und 90 zwischen 90 und 100 zwischen 10 und 20 zwischen 20 und 0 zwischen 0 und 40 zwischen 40

Mehr

Tipp III: Leiten Sie eine immer direkt anwendbare Formel her zur Berechnung der sogenannten "bedingten Wahrscheinlichkeit".

Tipp III: Leiten Sie eine immer direkt anwendbare Formel her zur Berechnung der sogenannten bedingten Wahrscheinlichkeit. Mathematik- Unterrichts- Einheiten- Datei e. V. Klasse 9 12 04/2015 Diabetes-Test Infos: www.mued.de Blutspenden werden auf Diabetes untersucht, das mit 8 % in der Bevölkerung verbreitet ist. Dabei werden

Mehr

HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN

HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN Zinsen haben im täglichen Geschäftsleben große Bedeutung und somit auch die eigentliche Zinsrechnung, z.b: - Wenn Sie Ihre Rechnungen zu spät

Mehr

Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf

Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf Minipizzen auf Personen. Bruchrechnung Wir teilen gerecht auf Minipizzen auf Personen. : (+) : + Wir teilen einen Teil Eine halbe Minipizza auf Personen. :? Wir teilen

Mehr

http://www.olympiade-mathematik.de 2. Mathematik Olympiade 2. Stufe (Kreisolympiade) Klasse 7 Saison 1962/1963 Aufgaben und Lösungen

http://www.olympiade-mathematik.de 2. Mathematik Olympiade 2. Stufe (Kreisolympiade) Klasse 7 Saison 1962/1963 Aufgaben und Lösungen 2. Mathematik Olympiade Saison 1962/1963 Aufgaben und Lösungen 1 OJM 2. Mathematik-Olympiade Aufgaben Hinweis: Der Lösungsweg mit Begründungen und Nebenrechnungen soll deutlich erkennbar in logisch und

Mehr

1 Mathematische Grundlagen

1 Mathematische Grundlagen Mathematische Grundlagen - 1-1 Mathematische Grundlagen Der Begriff der Menge ist einer der grundlegenden Begriffe in der Mathematik. Mengen dienen dazu, Dinge oder Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.

Mehr

Anleitung über den Umgang mit Schildern

Anleitung über den Umgang mit Schildern Anleitung über den Umgang mit Schildern -Vorwort -Wo bekommt man Schilder? -Wo und wie speichert man die Schilder? -Wie füge ich die Schilder in meinen Track ein? -Welche Bauteile kann man noch für Schilder

Mehr

Das RSA-Verschlüsselungsverfahren 1 Christian Vollmer

Das RSA-Verschlüsselungsverfahren 1 Christian Vollmer Das RSA-Verschlüsselungsverfahren 1 Christian Vollmer Allgemein: Das RSA-Verschlüsselungsverfahren ist ein häufig benutztes Verschlüsselungsverfahren, weil es sehr sicher ist. Es gehört zu der Klasse der

Mehr

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen H. Gruber, R. Neumann Erfolg im Mathe-Abi Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Analysis Von der

Mehr

5. bis 10. Klasse. Textaufgaben. Alle Themen Typische Aufgaben

5. bis 10. Klasse. Textaufgaben. Alle Themen Typische Aufgaben Mathematik 5. bis 10. Klasse 150 Textaufgaben Alle Themen Typische Aufgaben 5. bis 10. Klasse 1.3 Rechnen mit ganzen Zahlen 1 25 Erstelle zu den folgenden Zahlenrätseln zunächst einen Rechenausdruck und

Mehr

Elemente der Analysis I Kapitel 2: Einführung II, Gleichungen

Elemente der Analysis I Kapitel 2: Einführung II, Gleichungen Elemente der Analysis I Kapitel 2: Einführung II, Gleichungen Prof. Dr. Volker Schulz Universität Trier / FB IV / Abt. Mathematik 8. November 2010 http://www.mathematik.uni-trier.de/ schulz/elan-ws1011.html

Mehr

Vergleichsklausur 12.1 Mathematik vom 20.12.2005

Vergleichsklausur 12.1 Mathematik vom 20.12.2005 Vergleichsklausur 12.1 Mathematik vom 20.12.2005 Mit CAS S./5 Aufgabe Alternative: Ganzrationale Funktionen Berliner Bogen Das Gebäude in den Abbildungen heißt Berliner Bogen und steht in Hamburg. Ein

Mehr

2 Terme 2.1 Einführung

2 Terme 2.1 Einführung 2 Terme 2.1 Einführung In der Fahrschule lernt man zur Berechnung des Bremsweges (in m) folgende Faustregel: Dividiere die Geschwindigkeit (in km h ) durch 10 und multipliziere das Ergebnis mit sich selbst.

Mehr

Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte

Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 13 Freie Waldorfschule Mitte Nachhilfe-Kurs Mathematik Klasse 3 Freie Waldorfschule Mitte März 8 Aufgaben zur analytischen Geometrie Musterlösung Gegeben sind die Ebenen E und E sowie die Punkte A und B: E : 4x + y + 3z = 3 E : x

Mehr

Funktionen (linear, quadratisch)

Funktionen (linear, quadratisch) Funktionen (linear, quadratisch) 1. Definitionsbereich Bestimme den Definitionsbereich der Funktion f(x) = 16 x 2 2x + 4 2. Umkehrfunktionen Wie lauten die Umkehrfunktionen der folgenden Funktionen? (a)

Mehr

Sollsaldo und Habensaldo

Sollsaldo und Habensaldo ollsaldo und abensaldo Man hört oft die Aussage "Ein ollsaldo steht im aben, und ein abensaldo steht im oll". Da fragt man sich aber, warum der ollsaldo dann ollsaldo heißt und nicht abensaldo, und warum

Mehr

x 2 2x + = 3 + Es gibt genau ein x R mit ax + b = 0, denn es gilt

x 2 2x + = 3 + Es gibt genau ein x R mit ax + b = 0, denn es gilt - 17 - Die Frage ist hier also: Für welche x R gilt x = x + 1? Das ist eine quadratische Gleichung für x. Es gilt x = x + 1 x x 3 = 0, und man kann quadratische Ergänzung machen:... ( ) ( ) x x + = 3 +

Mehr

Probleme beim Arbeiten mit Variablen, Termen und Gleichungen

Probleme beim Arbeiten mit Variablen, Termen und Gleichungen Probleme beim Arbeiten mit Variablen, Termen und Gleichungen Tage des Unterrichts in Mathematik, Naturwissenschaften und Technik Rostock 2010 Prof. Dr. Hans-Dieter Sill, Universität Rostock, http://www.math.uni-rostock.de/~sill/

Mehr

Division Für diesen Abschnitt setzen wir voraus, dass der Koeffizientenring ein Körper ist. Betrachte das Schema

Division Für diesen Abschnitt setzen wir voraus, dass der Koeffizientenring ein Körper ist. Betrachte das Schema Division Für diesen Abschnitt setzen wir voraus, dass der Koeffizientenring ein Körper ist. Betrachte das Schema 2x 4 + x 3 + x + 3 div x 2 + x 1 = 2x 2 x + 3 (2x 4 + 2x 3 2x 2 ) x 3 + 2x 2 + x + 3 ( x

Mehr

Nullserie zur Prüfungsvorbereitung

Nullserie zur Prüfungsvorbereitung Nullserie zur Prüfungsvorbereitung Die folgenden Hilfsmittel und Bedingungen sind an der Prüfung zu beachten. Erlaubte Hilfsmittel Beliebiger Taschenrechner (Der Einsatz von Lösungs- und Hilfsprogrammen

Mehr

Gleichungen und Ungleichungen

Gleichungen und Ungleichungen Gleichungen Ungleichungen. Lineare Gleichungen Sei die Gleichung ax = b gegeben, wobei x die Unbekannte ist a, b reelle Zahlen sind. Diese Gleichung hat als Lösung die einzige reelle Zahl x = b, falls

Mehr

1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage:

1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Zählen und Zahlbereiche Übungsblatt 1 1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Für alle m, n N gilt m + n = n + m. in den Satz umschreiben:

Mehr

Mathematik. Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2009. Saarland. Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben. Name: Vorname: Klasse:

Mathematik. Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2009. Saarland. Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben. Name: Vorname: Klasse: Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2009 Schriftliche Prüfung Pflichtaufgaben Mathematik Saarland Ministerium für Bildung, Familie, Frauen und Kultur Name: Vorname: Klasse: Bearbeitungszeit: 120 Minuten

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de

Mehr

Mathematik. Lineare Funktionen. Vergleich von Handy - Tarifen

Mathematik. Lineare Funktionen. Vergleich von Handy - Tarifen Mathematik Lineare Funktionen Vergleich von Handy - Tarifen Thema der Unterrichtseinheit: Funktionen Thema der Unterrichtsstunde: Grafische Darstellung linearer Funktionen Bedeutung des Schnittpunktes

Mehr

Planungsblatt Mathematik für die 4E

Planungsblatt Mathematik für die 4E Planungsblatt Mathematik für die 4E Woche 26 (von 09.03 bis 13.03) Hausaufgaben 1 Bis Mittwoch 11.03: Auf dem Planungsblatt stehen einige Aufgaben als Übung für die SA. Bereite diese Aufgaben vor! Vor

Mehr

Also kann nur A ist roter Südler und B ist grüner Nordler gelten.

Also kann nur A ist roter Südler und B ist grüner Nordler gelten. Aufgabe 1.1: (4 Punkte) Der Planet Og wird von zwei verschiedenen Rassen bewohnt - dem grünen und dem roten Volk. Desweiteren sind die Leute, die auf der nördlichen Halbkugel geboren wurden von denen auf

Mehr

Was ist das Budget für Arbeit?

Was ist das Budget für Arbeit? 1 Was ist das Budget für Arbeit? Das Budget für Arbeit ist ein Persönliches Geld für Arbeit wenn Sie arbeiten möchten aber nicht mehr in einer Werkstatt. Das gibt es bisher nur in Nieder-Sachsen. Und in

Mehr

Viele Bilder auf der FA-Homepage

Viele Bilder auf der FA-Homepage Viele Bilder auf der FA-Homepage Standardmäßig lassen sich auf einer FA-Homepage nur 2 Bilder mit zugehörigem Text unterbringen. Sollen es mehr Bilder sein, muss man diese als von einer im Internet

Mehr

Mathematik-Dossier. Die lineare Funktion

Mathematik-Dossier. Die lineare Funktion Name: Mathematik-Dossier Die lineare Funktion Inhalt: Lineare Funktion Lösen von Gleichungssystemen und schneiden von Geraden Verwendung: Dieses Dossier dient der Repetition und Festigung innerhalb der

Mehr

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme Eines der am häufigsten auftretenden Standardprobleme der angewandten Mathematik ist das Lösen linearer Gleichungssysteme, etwa zur Netzwerkberechnung in der Elektrotechnik oder

Mehr

Betragsgleichungen und die Methode der Fallunterscheidungen

Betragsgleichungen und die Methode der Fallunterscheidungen mathe online Skripten http://www.mathe-online.at/skripten/ Betragsgleichungen und die Methode der Fallunterscheidungen Franz Embacher Fakultät für Mathematik der Universität Wien E-mail: franz.embacher@univie.ac.at

Mehr

M6 : Übungsaufgaben zur zentralen Klassenarbeit 6 / G8 Januar 2014

M6 : Übungsaufgaben zur zentralen Klassenarbeit 6 / G8 Januar 2014 M6 : Übungsaufgaben zur zentralen Klassenarbeit 6 / G8 Januar 0!!! Gib alle Ergebnisse zur Bruchrechnung gekürzt und gegebenenfalls als gemischte Zahlen an. Rechne ohne Taschenrechner!!! Rechenübungen.

Mehr