Vorbemerkung. [disclaimer]

Transkript

1 Vorbemerkung Dies ist ein abgegebenes Praktikumsprotokoll aus dem Modul physik512. Dieses Praktikumsprotokoll wurde nicht bewertet. Es handelt sich lediglich um meine Abgabe und keine Musterlösung. Alle Praktikumsprotokolle zu diesem Modul können auf gefunden werden. Sofern im Dokuments nichts anderes angegeben ist: Dieses Werk von Martin Ueding ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4. International Lizenz. [disclaimer]

2 Praktikumsprotokoll Compton-Effekt Versuch P526 Universität Bonn Martin Ueding Lino Lemmer Tutor: Roman Schmitz

3 Wir vermessen die Streuung von Gammastrahlung an Festkörpern, dabei untersuchen wir zuerst die Extinktion durch verschiedene Dicken Aluminium. Mit den Daten können wir das Gesetz von Lambert-Beer bestätigen und den totalen Wirkungsquerschnitt für Aluminium auf 8,36(1) b bestimmen. Im zweiten Teil vermessen wir die Winkelabhängigkeit des Comptoneffekts und können den differentiellen Wirkungsquerschnitt von Klein-Nishina bestätigen.

4 Inhaltsverzeichnis 1. Theorie Wechselwirkung von γ-strahlung mit Materie Photoeffekt Paarbildung Compton-Streuung Abschwächung von γ-strahlung in Materie Klein-Nishina-Plot Thomsonstreuung Rückstreu- und Escape-Peak Instrumente Szintillator Photomultiplier (PM) Vielkanalanalysator (MCA) Zerfallsschemata Durchführung Vorbereitung Totaler Stoßwirkungsquerschnitt Energiekalibrierung des Spektrometers der Streuspektren Auswertung Abschwächungskoeffizient Energieeichung Auswertung der Streuspektren Untergrund und Peakanpassung Korrektur auf Ansprechwahrscheinlichkeit Korrektur auf Absorption im Target Vergleich mit Klein-Nishina-Plot Ergebnis 22 A. Graphen zu einzelnen Winkeln 23 3

5 1. Theorie Aufgrund der thematischen Überschneidung mit Versuch 525, den vor bereits durchgeführt haben, übernehmen wir einige Abschnitte aus dem Theorieteil von (Ueding und Lemmer 214) Wechselwirkung von γ-strahlung mit Materie Trifft γ-strahlung auf Materie, finden abhängig von Photonenergie und Ordnungszahl des Atoms unterschiedliche Effekte statt. Bei kleinen Energien (γ < 2) ist der Photoeffekt der stärkste Effekt, bei mittleren Energien (2 < γ < 7) überwiegt der Comptoneffekt. Bei größeren Energien ist die Paarerzeugung der Hauptkanal. Die Energien beziehen sich auf Blei als Absorber und stammen aus (Meschede 21, Abbildung 17.31) Photoeffekt Als Photoeffekt, auch photoelektrischer oder lichtelektrischer Effekt, bezeichnet man den Prozess, bei dem ein Photon seine gesamte Energie an ein Elektron abgibt. Ist diese Energie größer als die Bindungsenergie des Elektrons, wird dieses aus seiner Bindung gelöst. Die dadurch entstehenden freien Stellen werden durch höherenergetische Elektronen wieder gefüllt, wobei sie Photonen emittieren. Laut (Leo 1994, (2,13)) hängt der Wirkungsquerschnitt des Photoeffekts ist für nichtrelativistische Photonenenergien wie folgt mit der Energie hν zusammen: σ Z 5 (hν) 7/ Paarbildung Zerfällt ein Photon im Coulombfeld eines Atomkerns in ein Elektron-Positron-Paar, spricht man von einer Paarbildung. Dies kann nur stattfinden, wenn die Energie des Photons die Ruheenergie der beiden Teilchen übersteigt, also E γ > 2m e c 2. Zudem findet es bevorzugt bei hohen Ordnungszahlen statt, da dort die Divergenz des Feldes größer ist. Der Wirkungsquerschnitt hängt quadratisch von der Ladungszahl ab (σ Z 2 ). Außerdem skaliert er logarithmisch mit der Energie (Meschede 21, (17.15)) (Leo 1994, (2.12)). 4

6 1.1. Wechselwirkung von γ-strahlung mit Materie Compton-Streuung Als Compton-Streuung bezeichnet man die elastische Streuung von Photonen zum Beispiel an Elektronen. Die dabei vom Photon an das Elektron übertragene Energie hängt nur vom Winkel ab und ist Maximal bei einem Streuwinkel von φ = 18, also bei einer Rückstreuung, und minimal bei φ =, also wenn das Elektron nur gestreift wird. hν φ hν T θ Abbildung 1.1.: Zur Kinematik der Comptonstreuung, nach (Leo 1994, Abbildung 2.22). Aus Energie und Impulserhaltung folgt die Beziehung zwischen ein- und ausgehendem Photon (Leo 1994, (2.16)): hν = hν 1 + γ(1 cos(φ)), (1.1) wobei γ := hν/m e c 2 ist. Aus dieser Beziehung kann man herleiten, dass die Wellenlängendifferenz gegeben ist durch: λ = h (1 cos(φ)). m e c Der Vorfaktor wird auch Comptonwellenlänge genannt. Werden nun viele Photonen mit einer Energie E ν gestreut, wie es in einem Szintillator der Fall ist, ergibt sich ein charakteristisches Bild. In Abbildung 1.2 ist idealisiert die Intensität gegen die an den Szintillator übertragene Energie dargestellt. Das Compton-Kontinuum entsteht durch die Streuung mit unterschiedlichen Winkeln, die Compton-Kante wird durch den maximalen Energieübertrag bei φ = 18 erzeugt. Der Photopeak, oder auch Full-Energy-Peak bei E ν entsteht durch die vollständige Deponierung der Photonenergie im Szintillator, beispielsweise durch den Photoeffekt. Die Restenergie des zurück gestreuten Photons ist genau die Differenz von E ν und der Energie an der Compton-Kante. Differentieller Wirkungsquerschnitt Die Klein-Nishina Formel wurde aus der QFT hergeleitet und ist (ebd., (2.17)) dσ dω = r2 e cos(θ) 2 + γ2 (1 cos(θ) 2 ). 1 + γ(1 cos(θ)) 1 + γ(1 cos(θ)) 5

7 1.1. Wechselwirkung von γ-strahlung mit Materie I Compton-Kante Photo-Peak Compton-Kontinuum E ν E Abbildung 1.2.: Idealisiertes Spektrum der bei Einstrahlung von monochromatischer γ- Strahlung an den Szintillator übertragenen Energie Sie beschreibt den differentiellen Wirkungsquerschnitt der Compton-Streuuung in Abhängigkeit der Energie und des Polarwinkels θ. Totaler Stoßwirkungsquerschnitt Durch Integration des differentiellen Wirkungsquerschnitts nach dem Raumwinkel erhält man den totalen Wirkungsquerschnitt. Dieser ist in (Leo 1994, (2.17)) gegeben als σ = 2πr 2 e 1 + γ γ 2 2(1 + γ) 1 + 2γ 1 ln(1 + 2γ) γ + 1 ln(1 + 2γ) 1 2γ + 3γ (1 + 2γ) 2. Abhängigkeit des Wirkungsquerschnitts von E ν Mit s := T/hν lässt sich aus der Klein-Nishina Formel das Energiespektrum herleiten (ebd., (2.113)): dσ dt = πr2 e s m e c 2 γ 2 γ 2 (1 s) + s s s γ Im Fall von θ = π wird der meiste Impuls und Energie auf das Elektron übertragen. Diese Maximalenergie zeigt sich im Spektrum als Comptonkante und ist gegeben durch (ebd., (2.114)) T max = hν 2γ 1 + 2γ. 6

8 1.1. Wechselwirkung von γ-strahlung mit Materie Abschwächung von γ-strahlung in Materie Wechselwirken Photonen mit Materie, so wird in der Regel ihre Ausbreitungsrichtung geändert. Dies bewirkt, dass sie danach nicht mehr im Strahl sind. Im Gegensatz zu Teilchen, die auf einer geraden Strecke kontinuierlich Energie an das Medium abgeben können, reduziert sich bei Photonen nur deren Rate, nicht jedoch die Energie eines einzelnen Photons. Ist die Anzahldichte der Streuzentren n, so ist n dx eine Flächendichte für eine Schicht der Dicke dx. Jedes Streuzentrum habe den Wirkungsquerschnitt σ. Somit ist ein Anteil n dxσ für die Transmission versperrt. Die Intensität nimmt also um diesen Anteil in der dünnen Schicht ab: di = n dxσi. Diese Differentialgleichung kann durch Teilen durch dx und Integration gelöst werden: I(x) = I exp( nσx). Dies ist die Formel von Lambert-Beer. nσ ist der totale Abschwächungskoeffizient Klein-Nishina-Plot Im Klein-Nishina-Plot wird der differentielle Wirkungsquerschnitt gegen den Winkel aufgetragen, jedoch in einem Polardiagramm. Theoretische Graphen sind in Abbildung 1.3 dargestellt γ =,1 γ =,1 γ = 1 γ = ,2,4,6, Abbildung 1.3.: Klein-Nishina-Plot: Differentieller Wirkungsquerschnitt dσ dω Polarwinkels φ. in Abhängigkeit des 7

9 1.2. Instrumente Thomsonstreuung Die Thomsonstreuung ist der niederenergetische Grenzfall der Comptonstreuung. In diesem Fall wird keine Energie an das Elektron übertragen. Dadurch sind diese Effekte nur dafür verantwortlich, dass die Ausbreitungsrichtung der Photonen geändert wird. Ist die Photonenenergie deutlich kleiner als die Elektronenmasse, so vereinfacht sich die Klein-Nishina-Formel zu (Leo 1994, (2.115)) σ = 8π 3 r2 e Rückstreu- und Escape-Peak Wird ein Photon, nachdem es durch den Compton-Effekt zurückgeworfen wurde, ein weiteres Mal um φ = 18 gestreut, oder in einem gegenüberliegenden Szintillator detektiert, entsteht ein weiterer Peak, der eine Spektrallinie vortäuscht. Dies ist der Rückstreu-Peak. Die Energie dieses Peaks ist daher identisch mit der Restenergie des Photons. Kommt es zur Paarbildung, wird nur dann die volle Energie im Szintillator deponiert, wenn das entstehende Positron auf ein Elektron trifft, unter Abgabe zweier 511 kev-photonen annihilliert und beide entstehenden Photonen durch andere Effekte ihre Energie an den Szintillator abgeben. Verlässt eines der Photonen oder sogar beide den Szintillator, ohne Energie abzugeben, entsteht eine weitere scheinbare Spektrallinie, der Single- bzw. Double-Escape-Peak, bei einer Energie von E ν 511 kev bzw. E ν 122 kev Instrumente Szintillator Zur Detektion von γ-quanten verwendet man einen Kristall, zum Beispiel Natriumiodid. Trifft nun ein γ auf ein Elektron, wird es durch die Effekte aus 1.1 angeregt. Bei einer Abregung über Zwischenniveaus werden Photonen niedrigerer Energie abgegeben, welche von einem Photomultiplier eingefangen werden können. Eine andere Möglichkeit ist der Stoß mit anderen Elektronen, wodurch zwei Elektronen mit geringerer Energie entstehen. Die Intensität des Lichtblitzes ist dabei proportional zur Energie des ursprünglichen γ-quants. Energieauflösung Durch verschiedene Effekte im Szintillator, die durch die endliche Temperatur verursacht werden, ist die Energieauflösung E/ E beschränkt. Im Versuch 525 haben wir eine Auflösung in der Größenordnung von 5 gehabt. 8

10 1.2. Instrumente Totzeit Die eintreffenden Photonen erzeugen Teilen- und Antiteilchenschauer im Szintillator, die eine gewisse Lebenszeit haben. Trifft in dieser Zeit ein zweites Photon ein, so kann es zu Überschneidungen kommen und die Signale nicht mehr getrennt werden. Daher braucht der Szintillator eine gewisse Zeit, bis alle erzeugten Teilchen wieder gebunden sind. Diese Zeit wird Totzeit genannt. Selbsttransparenz Die Dotierung im Kristall sorgt dafür, dass es Übergänge mit weniger als der Bindungsenergie gibt. Rekombiniert ein Elektron in ein derartiges Loch, so ist die Energie des frei werdenden Photons kleiner als die normale Ionisationsenergie. Dadurch kann es keine weiteren Elektronen auslösen, der Kristall ist für diese Photonen transparent Photomultiplier (PM) Will man ein schwaches optisches Signal in eine messbares elektrisches Signal umwandeln, benötigt man einen Photomultiplier. Ein möglicher Aufbau ist in Abbildung 1.4 zu sehen. Zwischen Photokathode und Anode liegt eine Spannung an, die von Dynode zu Dynode abfällt. Trifft ein Photon auf die Photokathode, löst es, wenn seine Energie die Austrittsarbeit übersteigt, ein Elektron aus dieser heraus. Durch die angelegte Spannung wird das Elektron beschleunigt und zum Beispiel durch ein Elektrisches Feld so abgelenkt, dass es auf die erste Dynode trifft. Hier löst es weitere Elektronen aus, die zur nächsten Dynode beschleunigt werden. Der Prozess geht so weiter, bis zum Schluss die Lawinenelektronen auf die Anode treffen und dort ein messbares elektronisches Signal ergeben. Da die Anzahl der ausgelösten Elektronen proportional zur Intensität der eintreffenden Strahlung ist, und da der Photomultiplier linear verstärkt, ist das Ausgangssignal proportional zur einfallenden Intensität. Wird ein Szintillatorsignal verstärkt, ist die Amplitude also proportional zur Energie der γ-strahlung. An der Anode liegt meistens Sättigung vor. Dies sorgt dafür, dass die Amplitude des Signals keine Aussage mehr über die Energie machen kann aber durch eine Anstiegszeit von wenigen ns eine hohe Zeitgenauigkeit erreicht wird. Wegen des schnellen Anstiegs wird das Ausgangssignal daher auch Fast-Signal genannt. Greift man das Signal an einer Dynode, an der noch keine Sättigung herrscht ab, ist eine Aussage über die Energie des verursachenden Photons möglich. Die Anstiegszeit ist jedoch deutlich größer. Daher heißt dieses Signal auch Slow-Signal Vielkanalanalysator (MCA) Der Vielkanalanalysator (engl. multi channel analyzer) sortiert einkommende Signale nach Amplitude. Trifft ein Signal mit einer bestimmten Amplitude ein, setzt er einen Zähler in einem 9

11 1.3. Zerfallsschemata Photonquelle Photokathode Fokussierung Dynoden Anode Abbildung 1.4.: Möglicher Aufbau eines Photomultipliers bestimmten hoch. Dadurch zählt der MCA wie häufig die verschiedenen Amplituden auftauchen. Es entsteht eine Art Histogramm Zerfallsschemata Ba 14 % 86 % 356 kev 276,4 kev 1 % 383,8 kev 32,8 kev % 32 % 66 % 79 % 21 % 16,6 kev 79,6 kev 81 kev Cs Abbildung 1.5.: Zerfallsschema von 133 Ba. Übernommen aus (Ueding und Lemmer 214). 1

12 2. Durchführung Der Aufbau besteht aus einem fest montiertem 137 Cs-Strahler, einem Probenhalter im Strahlengang und einem Detektor, der um den Probenhalter gedreht werden kann. In der Ausgangstellung, also direkt gegenüber dem Strahler, ist ein Kollimator vor dem Detektor angebracht. Der Detektor ist an einen MCA angeschlossen, mit dem wir Spektren aufnehmen können Vorbereitung Die Hochspannung des Photomultipliers wird auf knapp über 9 V gestellt, so dass Signale auf dem Oszilloskop zu erkennen sind. Dort ist die Amplitude des Photopeaks im Signals des Photomultiplier bei ungefähr 2 mv. Die Länge ist im Bereich 2,5 µs bis 3 µs Totaler Stoßwirkungsquerschnitt Wir nehmen ein Spektrum mit dem 137 Cs-Strahler auf. Die Messdaten sind in Abbildung 2.1 gezeigt Abbildung 2.1.: Spektrum des 137 Cs-Strahlers mit Kollimator. Die Kanäle kleiner als 12 haben wir ausgelassen, da auf ihnen ein extrem großes Signal ist, dass das Spektrum unnötig verzerrt. Als nächstes bringen wir verschiedene Absorber in den Strahlengang, um die Abschwächung durch Material ausmessen zu können. Als Material benutzen wir Aluminium in den Dicken 1 mm, 11

13 2.3. Energiekalibrierung des Spektrometers 5 mm, 1 mm, 2 mm und 5 mm, wobei die letzte Dicke durch Drehen eines Blockes erreicht wird. Dieser Block ist in der gedrehten Richtung jedoch so schmal, dass er nicht den ganzen Strahlengang blockiert. Die Messdaten für alle Dicken sind in Abbbildung 2.2 zusammengestellt mm 5 mm 1 mm 2 mm 5 mm Abbildung 2.2.: Gemessene Ereignisanzahlen für verschiedene Absorberdicken Energiekalibrierung des Spektrometers Damit wir später in der Auswertung die Kanäle des MCA Energien zuordnen können, nehmen wir noch ein Spektrum von 133 Cs auf. Dazu halten wir die Probe direkt vor den Detektor, um eine möglichst große Zählrate zu erhalten, die mit der des 137 Cs vergleichbar ist. Das Spektrum ist in Abbildung 2.3 aufgetragen der Streuspektren Nun wenden wir uns der Winkelabhängigkeit des Comptoneffekts zu. Aus den verschiedenen Materialien wählen wir das Polymethylmethacrylat (Plexiglas/PMMA) aus, da seine geringe durchschnittliche Kernladungszahl Z die Comptonstreuung besonders häufig vorkommen lässt. Wir stellen den Detektor ohne Kollimator auf den beweglichen Arm. Den Bereich 4 bis 12 fahren wir in 5 -Schritten ab. Für jede Winkeleinstellung nehmen wir je eine mit und ohne Plexiglas vor, damit wir in der Auswertung den winkelabhängigen Untergrund abziehen können. Die Messdaten sind in den Abbildungen A.1 bis A.17 im Anhang dargestellt. 12

14 2.4. der Streuspektren Abbildung 2.3.: Spektrum des 133 Ba-Strahlers. 13

15 3. Auswertung 3.1. Abschwächungskoeffizient Aus den Messdaten für den Wirkungsquerschnitt wählen wir das letzte Maximum aus. An diese Auswahl passen wir die Normalverteilung a (x µ) 2 exp (3.1) 2πς 2ς 2 an, deren Integral einfach nur a ist. Um eine Verwechselung mit dem Wirkungsquerschnitt σ auszuschließen, benutzen wir das handschriftliche sigma ς für die Standardabweichung. Die Daten und Anpassungskurven sind in Abbildung 3.1 dargestellt. In Tabelle 3.1 sind die Anpassungsparameter zusammengestellt. Dicke / mm Integral / µ / ς /, 7,351(9) ,5(3) 212,4(3) 1, 7,212(8) ,6(3) 212,7(3) 5, 6,658(8) ,6(3) 211,1(3) 1, 6,31(8) ,5(3) 21,8(3) 2, 4,945(7) ,8(3) 211,1(4) 5, 4,156(7) ,5(4) 212,3(4) Tabelle 3.1.: Anpassungsparameter für die verschiedenen Dicken der Absorbermaterialien. Nach dem Lambert-Beer-Gesetz ist eine exponentielle Abschwächung der Strahlungsleistung (hier repräsentiert durch das Integral) zu erwarten. Daher passen wir an die Daten eine Zerfallsfunktion, I(x) = I exp( ax), an, siehe Abbildung 3.2. Den letzen Punkt haben wir bei der Anpassung ausgelassen, da er sehr weit von der Kurve entfernt liegt. Das Aluminiumstück, das für die die letzte benutzt haben, war sehr schmal. Dadurch ist es zum einen schwer gewesen, es wirklich parallel zum Strahlengang auszurichten, außerdem könnte Strahlung auch neben dem Stück passiert und in den Detektor gelangt sein. Der Wirkungsquerschnitt ist demnach nicht so gering, wie bei dieser Dicke zu erwarten wäre. Da a = 5,4(6) mm 1 = nσ 1 ist, erhalten wir mit der Dichte ρ = 2,7 g mm 3 und der Atommasse m = 27, u von Aluminium, sowie der Anzahldichte n = ρn A /m = 6, mm 3 1 In dieser Notation bedeutet 1,234(5), dass der Wert 1,234±,5 ist. Die Ziffern in Klammern sind die Fehlerangabe. Um den Fehler zu erhalten, wird diese von rechts über die Zahl gelegt, alle anderen Stellen werden auf gesetzt. 14

16 3.1. Abschwächungskoeffizient Abbildung 3.1.: Spektrum der eingebauten Quelle ohne Absorber und mit 1 mm, 5 mm, 1 mm, 2 mm und 5 mm Aluminium. An die schwarz markierten Punkte wurden Normalverteilungen angepasst, diese sind in rot darüber gezeigt Integral Abbildung 3.2.: Maximale Amplitude gegen Absorberdicke. Die Messpunkte stammen aus den Anpassungen der vorherigen Abbildung. Der letze Punkt wurde aus der Anpassung ausgeschlossen. Die Fehlerbalken sind in der Abbildung, jedoch sind diese extrem klein. 15

17 3.2. Energieeichung einen Wirkungsquerschnitt von σ = 8,36(1) b. Dies liegt in der vom Tutor angekündigten Größenordnung von b. Wir haben zusätzlich die Spektren mit einen Gaußkern gefaltet (ς = 5, Kanäle), um diese zu glätten. Danach haben wir die Spektren durch das ohne Absorber geteilt, um ein Auslöschungsverhältnis zu erhalten. Diese normalisierten Spektren haben wir in Abbildung 3.3 dargestellt. In den Kurven ist die Ableitung der Messdaten zu erkennen, so dass diese Methode zu einer Energieabhängigkeit führt, die der Energieverteilung der entspricht. Daher wird es wohl eher eine Zählratenabhängigkeit geben, was nicht sein darf. Diese Methode ist also nicht sinnvoll nutzbar. 1,9 Extinktionsfaktor,8,7,6,5, Abbildung 3.3.: Extinktionsfaktoren nach Glättung, ohne Absorber (per Definition konstant 1) sowie mit 1 mm, 5 mm, 1 mm, 2 mm und 5 mm Aluminium zwischen eingebauter Quelle und Detektor Energieeichung Zur Energieeichung betrachten wir zunächst den 662 kev-übergang im 137 Ba. An diesen passen wir eine Gaußkurve wie in Gleichung (3.1) beschrieben an. Die Daten sind samt Anpassung in Abbildung 3.4 dargestellt. Genauso gehen wir beim Spektrum von 133 Cs vor. Hier passen wir Gaußkurven an die 31 kev- Röntgenlinie und die 81 kev- und 356 kev-γ-linien an. Da letztere und die weniger ausgeprägte 32 kev-linie nicht aufgelöst werden können, passen wir hier eine Überlagerung zweier Gaußkurven an, wählen für die Energieeichung aber nur die höherenergetische Linie aus. Die Daten sind einschließlich der Anpassungskurven in Abbildung 3.5 zu sehen. Aus den Anpassungen erhalten wir die in Tabelle 3.2 aufgetragen, wobei E γ die ursprüngliche Energie des Übergangs ist. 16

18 3.2. Energieeichung Abbildung 3.4.: Energiespektrum von 137 Ba. Zu erkennen ist der Full-Energy-Peak im Bereich von 3 bis 37, das Compton-Kontinuum etwa bis 22 und der Rückstreu-Peak circa bei Abbildung 3.5.: Energiespektrum von 133 Cs. Zu erkennen ist die 31 kev-röntgenlinie und die 81 kev- und 356 kev-γ-linien. 17

19 3.3. Auswertung der Streuspektren µ / ς/ Energie / kev 3323,5(4) 214,7(4) ,7(4) 52,(4) 31, 446,9(5) 94,(6) 81, 1831(5) 176(2) 356 Tabelle 3.2.: Schwerpunkte und Breiten der Anpassungen an die jeweiligen Linien Energie / kev Abbildung 3.6.: Geradenanpassung zur Energieeichung Um damit den in eine Energie umrechnen zu können, passen wir an diese Daten eine Gerade an. Dies ist in Abbildung 3.6 zu sehen. Für die Anpassung ergibt sich E =,21(1) kev 8(3) kev Auswertung der Streuspektren Untergrund und Peakanpassung Wir hatten für verschiedene Winkel je ein Spektrum mit und ohne Plexiglas als Streukörper aufgenommen. Diese Daten werden wir nun auswerten. Dazu ziehen wir den Untergrund von den Messdaten ab. Dann rechnen wir mit der vorher durchgeführten Energieeichung die Kanäle in Energien um. Die resultierenden Spektren sind in den Abbildungen A.18 bis A.34 zu sehen. An den Photopeak passen wir jeweils eine Normalverteilung an. Die aus den Anpassungen 18

20 3.3. Auswertung der Streuspektren erhaltenen Schwerpunktsenergien werden nun gegen E γ m e c 1 cos(φ) 2 aufgetragen, wobei E γ die ursprüngliche Energie des Übergangs ist. Nach (1.1) sollte dies eine Gerade mit Steigung E γ = hν ergeben. Die graphische Darstellung einschließlich der idealen Gerade (keine Anpassungsgerade) ist in Abbildung 3.7 zu sehen. In Abbildung 3.8 ist die gleiche Abhängigkeit nicht linearisiert in einem Polardiagramm dargestellt Energie / kev ,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7, E 1 γ 1 4 m e c 1 cos φ 2 Abbildung 3.7.: Winkelabhängigkeit der Photonenergie nach Compton-Streuung. Die Gerade beschreibt die mit (1.1) vorhergesagte Abhängigkeit Korrektur auf Ansprechwahrscheinlichkeit Aus dem Diagramm in der Anleitung (Uni Bonn 214, Abbildung P526.3) lesen wir einige Datenpunkte ab und passen daran eine Funktion dritter Ordnung an. Die abgelesenen Punkte und die Anpassung haben wir in Abbildung 3.9 noch einmal grafisch dargestellt. Diese Daten benutzen wir nun, um die Amplituden der Photopeaks zu konvertieren. Dazu teilen wir die integrierten Ereigniszahlen durch die Ansprechwahrscheinlichkeit bei der entsprechenden Energie Korrektur auf Absorption im Target In der Anleitung steht (Hervorhebung von uns): 19

21 3.3. Auswertung der Streuspektren Energie / kev φ/ Abbildung 3.8.: Winkelabhängigkeit der Photonenergie nach Compton-Streuung als Polardiagramm. 8 7 E γ /kev ε rel Abbildung 3.9.: Relative Ansprechwahrscheinlichkeit des Detektors in Abhängigkeit der Energie. Die Punkte wurden aus (Uni Bonn 214, Abbildung P526.3) abgelesen und mit einer Funktion dritter Ordnung angepasst. In der Originalabbildung sind die Skalen nicht linear, so dass die resultierende Kurve hier anders aussieht. 2

22 3.3. Auswertung der Streuspektren»Bestimmen Sie außerdem die Intensität der Streupeaks und führen Sie Korrekturen auf die Ansprechwahrscheinlichkeit (Abb.P526.3) und die Absorption im dünnen, 17 mm breiten Target durch.«(uni Bonn 214, S. 4) Da wir im ersten Versuchsteil die Extinktion in Aluminium bestimmt haben, für den letzten Versuchsteil hingegen Plexiglas benutzt haben, können wir an dieser Stelle leider nicht exakt für den Effekt korrigieren, da wir den totalen Wirkungsquerschnitt von Plexiglas nicht bestimmt haben. Daher lassen wir diese Korrektur aus. Unsere Ergebnisse würden nachher einen bestimmten Faktor zu hoch sein. Glücklicherweise ist das Plexiglastarget jedoch rotationssymmetrisch, so dass wir eine isotrope Exinktion haben. Im nächsten Unterabschnitt wird dieser konstante Faktor direkt mit korrigiert, so dass dies kein Problem darstellt Vergleich mit Klein-Nishina-Plot Nun sind die Zählraten entsprechend korrigiert. Uns fehlt der absolute Zusammenhang, um die Daten normieren zu können. Daher wählen wir einen Faktor so, dass er das durchschnittliche Verhältnis von unseren Daten zu den durch die Klein-Nishina-Formel vorhergesagten Daten beschreibt. Durch diesen Faktor teilen wir unsere korrigierten Daten. Zusammen mit der theoretischen Kurve für die entsprechende Energie tragen wir dies in ein ein Polardiagram auf, siehe Abbildung φ/ Abbildung 3.1.: Winkelabhängigkeit der korrigierten Ereignisanzahl. Die Daten sind so normiert, dass die am besten zu den theoretischen Werten passen. Die Daten stellen so den differentiellen Wirkungsquerschnitt dar. Die Daten passen nach der Korrektur und Normierung gut zu den theoretischen Werten. Bei kleinen Winkeln ist die Zählrate etwas zu klein, bei größeren Winkeln jedoch etwas zu groß. Dies könnte daran liegen, dass der Comptoneffekt zwar der dominante Wechselwirkungskanal ist, jedoch nicht der Einzige. 21

23 4. Ergebnis Im ersten Versuchsteil konnten wir das Gesetz von Lambert-Beer bestätigen. Den Wirkungsquerschnitt von Aluminium haben wir auf σ = 8,36(1) b bestimmt. Im zweiten Versuchsteil konnten wir den differentiellen Wirkungsquerschnitt für den Comptoneffekt von Klein-Nishina bestätigen. 22

24 A. Graphen zu einzelnen Winkeln Die Messdaten zu diesen Graphen können auch auf physik512-protokolle/tree/master/526/daten eingesehen werden. 4 Untergrund Abbildung A.1.: Spektrum des Plastik und Untergrund für 4. Die Werte unter 12 wurden wieder weggelassen, da dort ein sehr hohes Maximum ist, das die eigentlichen Messdaten überschattet. 23

25 3.3. Auswertung der Streuspektren 4 Untergrund Abbildung A.2.: Spektrum des Plastik und Untergrund für 45. Die Werte unter 12 wurden wieder weggelassen, da dort ein sehr hohes Maximum ist, das die eigentlichen Messdaten überschattet. 4 Untergrund Abbildung A.3.: Spektrum des Plastik und Untergrund für 5. Die Werte unter 12 wurden wieder weggelassen, da dort ein sehr hohes Maximum ist, das die eigentlichen Messdaten überschattet. 24

26 3.3. Auswertung der Streuspektren 4 Untergrund Abbildung A.4.: Spektrum des Plastik und Untergrund für 55. Die Werte unter 12 wurden wieder weggelassen, da dort ein sehr hohes Maximum ist, das die eigentlichen Messdaten überschattet Untergrund Abbildung A.5.: Spektrum des Plastik und Untergrund für 6. Die Werte unter 12 wurden wieder weggelassen, da dort ein sehr hohes Maximum ist, das die eigentlichen Messdaten überschattet. 25

27 3.3. Auswertung der Streuspektren 35 Untergrund Abbildung A.6.: Spektrum des Plastik und Untergrund für 65. Die Werte unter 12 wurden wieder weggelassen, da dort ein sehr hohes Maximum ist, das die eigentlichen Messdaten überschattet. 35 Untergrund Abbildung A.7.: Spektrum des Plastik und Untergrund für 7. Die Werte unter 12 wurden wieder weggelassen, da dort ein sehr hohes Maximum ist, das die eigentlichen Messdaten überschattet. 26

28 3.3. Auswertung der Streuspektren 35 Untergrund Abbildung A.8.: Spektrum des Plastik und Untergrund für 75. Die Werte unter 12 wurden wieder weggelassen, da dort ein sehr hohes Maximum ist, das die eigentlichen Messdaten überschattet. 4 Untergrund Abbildung A.9.: Spektrum des Plastik und Untergrund für 8. Die Werte unter 12 wurden wieder weggelassen, da dort ein sehr hohes Maximum ist, das die eigentlichen Messdaten überschattet. 27

29 3.3. Auswertung der Streuspektren 4 35 Untergrund Abbildung A.1.: Spektrum des Plastik und Untergrund für 85. Die Werte unter 12 wurden wieder weggelassen, da dort ein sehr hohes Maximum ist, das die eigentlichen Messdaten überschattet. 4 Untergrund Abbildung A.11.: Spektrum des Plastik und Untergrund für 9. Die Werte unter 12 wurden wieder weggelassen, da dort ein sehr hohes Maximum ist, das die eigentlichen Messdaten überschattet. 28

30 3.3. Auswertung der Streuspektren 4 Untergrund Abbildung A.12.: Spektrum des Plastik und Untergrund für 95. Die Werte unter 12 wurden wieder weggelassen, da dort ein sehr hohes Maximum ist, das die eigentlichen Messdaten überschattet. 4 Untergrund Abbildung A.13.: Spektrum des Plastik und Untergrund für 1. Die Werte unter 12 wurden wieder weggelassen, da dort ein sehr hohes Maximum ist, das die eigentlichen Messdaten überschattet. 29

31 3.3. Auswertung der Streuspektren 4 Untergrund Abbildung A.14.: Spektrum des Plastik und Untergrund für 15. Die Werte unter 12 wurden wieder weggelassen, da dort ein sehr hohes Maximum ist, das die eigentlichen Messdaten überschattet. 5 Untergrund Abbildung A.15.: Spektrum des Plastik und Untergrund für 11. Die Werte unter 12 wurden wieder weggelassen, da dort ein sehr hohes Maximum ist, das die eigentlichen Messdaten überschattet. 3

32 3.3. Auswertung der Streuspektren 5 Untergrund Abbildung A.16.: Spektrum des Plastik und Untergrund für 115. Die Werte unter 12 wurden wieder weggelassen, da dort ein sehr hohes Maximum ist, das die eigentlichen Messdaten überschattet. 5 Untergrund Abbildung A.17.: Spektrum des Plastik und Untergrund für 12. Die Werte unter 12 wurden wieder weggelassen, da dort ein sehr hohes Maximum ist, das die eigentlichen Messdaten überschattet. 31

33 3.3. Auswertung der Streuspektren 4 Anpassung Energie / kev Abbildung A.18.: Spektrum bei 4 4 Anpassung Energie / kev Abbildung A.19.: Spektrum bei 45 32

34 3.3. Auswertung der Streuspektren 4 Anpassung Energie / kev Abbildung A.2.: Spektrum bei Anpassung Energie / kev Abbildung A.21.: Spektrum bei 55 33

35 3.3. Auswertung der Streuspektren 3 Anpassung Energie / kev Abbildung A.22.: Spektrum bei Anpassung Energie / kev Abbildung A.23.: Spektrum bei 65 34

36 3.3. Auswertung der Streuspektren 35 3 Anpassung Energie / kev Abbildung A.24.: Spektrum bei Anpassung Energie / kev Abbildung A.25.: Spektrum bei 75 35

37 3.3. Auswertung der Streuspektren Anpassung Energie / kev Abbildung A.26.: Spektrum bei Anpassung Energie / kev Abbildung A.27.: Spektrum bei 85 36

38 3.3. Auswertung der Streuspektren 4 Anpassung Energie / kev Abbildung A.28.: Spektrum bei 9 4 Anpassung Energie / kev Abbildung A.29.: Spektrum bei 95 37

39 3.3. Auswertung der Streuspektren 4 Anpassung Energie / kev Abbildung A.3.: Spektrum bei 1 4 Anpassung Energie / kev Abbildung A.31.: Spektrum bei 15 38

40 3.3. Auswertung der Streuspektren 4 Anpassung Energie / kev Abbildung A.32.: Spektrum bei 11 5 Anpassung Energie / kev Abbildung A.33.: Spektrum bei

41 3.3. Auswertung der Streuspektren 5 Anpassung Energie / kev Abbildung A.34.: Spektrum bei 12 4

42 Literatur Leo, William R. (1994). Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments. 2. Berlin: Springer. ISBN: Meschede, Dieter (21). Gerthsen Physik. 24. Springer. Ueding, Martin und Lino Lemmer (214). Nukleare Elektronik und Lebensdauermessung. Uni Bonn, PI (214). Physikalisches Praktikum Teil V: Kerne und Teilchen Versuchsbeschreibungen. URL: 41