Versuch 7 Röntgenspektrum und Röntgenabsorption

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1 Versuch 7 Röntgenspektrum und Röntgenabsorption Aufbau einer Röntgenröhre Röntgenstrahlen entstehen in einer Röntgenröhre (Abb. 1). U h : Heizspannung U a : Anodenspannung (Größenordnung 100 kv) K: Kathode A: Anode e Rö : Elektron aus Kathode hf Rö : Röntgenstrahlung hf W : Wärmestrahlung Abb. 1: Röntgenröhre Dabei treten aus einer geheizten Kathode K Elektronen aus, die in einem elektrischen Feld mit Hilfe der Anodenspannung U a zwischen Kathode und Anode A beschleunigt werden. Sie besitzen beim Auftreffen auf die Anode die kinetische Energie W kin : W kin = ½ m v 2 = q U a (1) In Gleichung (1) bedeuten m Masse eines Elektrons (9, kg), v Geschwindigkeit eines Elektrons beim Auftreffen auf die Anode und q Elementarladung (1, As). In der Strahlenphysik wird die Energie von Elementarteilchen häufig in der Einheit Elektronenvolt (ev) angegeben. Ein Elektronenvolt ist die Energie, die ein Elektron beim Durchlaufen der Potenzialdifferenz von 1 V erhält. Folglich gilt: 1 ev = 1, J. Während sich die Elektronen ungehindert von der Kathode zur Anode bewegen können, da ein Hochvakuum vorliegt, treten sie beim Auftreffen auf die Anode in Wechselwirkung mit den Atomen des Anodenmaterials, wobei ihre kinetische Energie in Strahlungsenergie umgewandelt wird. Bei 1 bis 2 % der Strahlungsenergie handelt es sich um Röntgenstrahlung, der Rest ist Wärme. Deshalb sind besondere Vorkehrungen zur Kühlung der Röhre erforderlich. Entstehung von Röntgenstrahlen Zwei Prozesse der Wechselwirkung der Elektronen mit den Atomen der Anode tragen zur Entstehung der Röntgenstrahlung bei. a) Bremsstrahlung Die Elektronen werden in der Nähe von Kernen des Anodenmaterials abgebremst, wobei kinetische Energie in Strahlenenergie (Versuch 1: Röntgenaufnahme und Dosimetrie) umgewandelt wird. Das Abbremsen erfolgt meist in mehreren Schritten. Nähert sich ein Elektron zentral einem Atomkern, dann kann es in einem Schritt vollständig abgebremst werden, wobei seine gesamte kinetische Energie W kin als Strahlenenergie frei wird. Für den letzten Fall gilt q U a = h c/λ g (2)

2 Dabei bedeuten h = 6, Js, c = 2, m/s und λ g die Grenzwellenlänge. Ansonsten ist die resultierende Strahlenenergie W Qu kleiner und entspricht der Differenz der kinetischen Energien eines Elektrons unmittelbar vor und nach einem einzelnen Abbremsvorgang. Stellt man für alle Energieumwandlungen die entstehenden Strahlenäquivalente als Funktion der Wellenlänge dar, erhält man die in Abb. 2 grau unterlegte Intensitätsverteilung. In diesem kontinuierlichen Bremsspektrum treten Intensitätswerte erst ab der Grenzwellenlänge λ g auf, die nach Gleichung (2) nur von der Anodenspannung abhängt. I Abb. 2: Schematische Darstellung des Spektrums einer Röntgenröhre λ g λ der grau unterlegte Bereich entspricht dem Bremsspektrum; die ausgezogene schwarze Kurve der Summe aus beiden Strahlenanteilen b) Charakteristische Strahlung Der zweite Strahlenanteil, die charakteristische Strahlung, entsteht durch induzierte Elektronenübergange in den Elektronenhüllen der Anodenatome. Zum Verständnis der Entstehung der charakteristischen Röntgenstrahlen kann das bohrsche Atommodell zugrunde gelegt werden. Man geht dabei davon aus, dass sich in den Atomen des Anodenmaterials die Elektronen in diskreten Entfernungen vom Kern befinden, die mit zunehmender Entfernung vom Kern als K-, L- und M- Schalen usw. bezeichnet werden. Die Größe der potentiellen Energie der Elektronen nimmt mit der Entfernung vom Kern zu. Charakteristische Röntgenstrahlen haben im Gegensatz zu Bremsstrahlen diskrete Energiewerte und ergeben somit ein Linienspektrum, welches sich dem Spektrum der Bremsstrahlung überlagert (Abb. 2). Sie entstehen, wenn von der Kathode stammende Elektronen beim Auftreffen auf die Anode mit Elektronen der inneren Schalen der Atome des Anodenmaterials interagieren und letztere aus ihren Schalen herausschlagen. Die freien Plätze werden unverzüglich mit Elektronen weiter außen liegender Schalen besetzt, wobei die überschüssige potentielle Energie dieser Elektronen in Form von elektromagnetischer Strahlung abgegeben wird (Abb. 3). Abb. 3: Schema für die Entstehung der charakteristischen Röntgenstrahlung Im dargestellten Beispiel schlägt ein von der Kathode stammendes Elektron (Bahnkurve gestrichelt) aus der K- Schale eines Atoms der Anode ein Elektron heraus. Die freie Position wird hier durch ein Elektron der N-Schale eingenommen (grauer Pfeil). Bei diesem Übergang wird ein Strahlenquant abgegeben. Bei den Übergängen der hier verwendeten Wolframanode werden nur Röntgenquanten registriert, die Übergängen von höheren Schalen zur L-Schale entsprechen. Aus der K-Schale können mit den hier verwendeten Anodenspannungen keine Elektronen herausgelöst werden.

3 Aufnahme des Spektrums für die Wolframanode Zur Aufnahme des Gesamtspektrums muss die Intensität der Röntgenstrahlung in Abhängigkeit von λ bestimmt werden. Dazu bedarf es eines Verfahrens, das es gestattet, bestimmte Wellenlängen auszuwählen und dann für diese die Intensität jeweils getrennt zu ermitteln. Das gelingt mit Hilfe eines LiF-Kristalls, der aus einem System von parallelen Netzebenen besteht. An den Netzebenen werden die auftreffenden Röntgenstrahlen reflektiert (Bragg sche Reflexion). Die an zwei parallelen Ebenen mit dem Abstand d k reflektierten Strahlen können miteinander interferieren. Die beiden Strahlen verstärken sich durch Interferenz, falls sie einen Gangunterschied von einer Wellenlänge oder von einem Vielfachen (n-fachen) der Wellenlänge haben. Das ist für Wellenlängen der Fall, die der Bragg schen Reflexionsbedingung n λ = 2 d k sinθ (3) genügen (Abb. 4). Röntgenstrahlen anderer Wellenlängen werden weitgehend unterdrückt. θ: Glanzwinkel d k : Abstand der Gitterebenen im Dreieck ABC gilt: g/d k = sinθ 2 g = 2 d k sinθ = λ Abb. 4: Bragg sche Reflexion Die unter dem Glanzwinkel θ auf die Gitterebenen eines Kristalls einfallenden Röntgenstrahlen (grau) werden reflektiert und durch Interferenz verstärkt, wenn ihr Gangunterschied 2 g = λ (1. Ordnung) ist. Indem man den Glanzwinkel θ für die Röntgenstrahlung verändert, ist es möglich, die Wellenlänge, bei der die Strahlung durch Interferenz verstärkt wird, gezielt zu verändern. Dies gelingt mit einem geeignet eingestellten Goniometer (siehe Aufgaben). Mit einem Zählrohr, das gleichzeitig mit dem Kristall gedreht wird, misst man die zur gewählten Wellenlänge gehörende Impulsrate als Maß für die Intensität (Abb. 5). Abb. 5: Anordnung zur Aufnahme eines Röntgenspektrums Rö: Röntgenröhre, U a : Anodenspannung, K: Kathode, A: Anode; Kr: Kristall, Z: Zählrohr, θ 1, θ 2 : Glanzwinkel; D: gemeinsame Drehachse von Zählrohr und Kristall

4 Absorption von Röntgenstrahlen Außerhalb der Röntgenröhre wird Röntgenstrahlung durch Wechselwirkung mit Materie absorbiert. Dabei nimmt die Intensität der Strahlung ab und es verändert sich ihre spektrale Zusammensetzung. Die Intensität der Röntgenstrahlung kann als Anzahl der Quanten angegeben werden, die in der Zeit t auf eine Fläche A treffen. Für monochromatische Röntgenstrahlung vermindert sich in homogenen Materialien die Strahlenintensität I exponentiell mit zunehmender Schichtdicke d des Absorbers nach folgender Beziehung: I = I 0 e -µd (4) Dabei bedeutet I 0 die Anfangsintensität der Strahlung bei d = 0. Der Absorptionskoeffizient µ kann durch Umstellen von Gleichung (4) berechnet werden nach µ = ln (5) Als Halbwertsdicke d 1/2 wird diejenige Schichtdicke des Absorbers bezeichnet, bei der 50% der ursprünglichen Strahlenintensität absorbiert werden. Zwischen d 1/2 und µ besteht folgender Zusammenhang: d 1/2 = ln2/µ (6) Mechanismen der Absorption von Röntgenstrahlen Bei der Absorption von Röntgenstrahlen kommt es zu Wechselwirkungen der Röntgenquanten (Teilchenmodell) mit den Atomen oder Molekülen der Materialien, auf die die Röntgenstrahlen treffen. Man bezeichnet die auftretenden Wechselwirkungen als Photoeffekt, Comptoneffekt und Paarbildung (Abb. 6). Abb. 6: Absorption von Röntgenstrahlung Beim Photoeffekt (äußerer photoelektrischer Effekt) wird mit Hilfe eines Röntgenquants (hier auch als Photon bezeichnet) der Energie W Qu = hf = hc/λ ein Elektron aus der äußeren Hülle (bei höheren Quantenenergien auch aus tieferen Schalen) eines Atoms herausgelöst (Abb. 6a). Es entsteht ein freies Elektron mit der kinetischen Energie ½ mv 2 und ein Kation. Das Röntgenquant verschwindet. Dem Vorgang liegt die folgende Energiebilanz zugrunde h f = W + ½ m v 2 (7) Dabei ist W die Ablösearbeit für das Elektron. Die Energie des Photons wird vollständig umgewandelt (Gleichung 7). Treffen Röntgenstrahlen im Absorber auf ein nahezu ungebundenes Elektron (z. B. Valenzelektron) dann werden die ankommenden Röntgenquanten am Elektron unter Energieverlust gestreut (Abb. 6b). Ein Teil der Energie des auftreffenden Röntgenquants geht an das gestoßene Elektron verloren, das

5 sich dann mit der übertragenen Energie in einem Winkel zwischen 0 und 90 bezogen auf die Einfallsrichtung des Strahls fortbewegt. Dieser Stoßvorgang, bei dem Energie- und Impulserhaltungssatz anwendbar sind, wird als Comptoneffekt bezeichnet. In der Energiebilanz für diesen Prozess wird auf der rechten Seite von Gleichung 7 zusätzlich die Energie des gestreuten Quants aufgeführt. Überschreitet die Energie eines Röntgenquants den Wert von 1,022 MeV kann sich in Kernnähe eines Absorberatoms ein Röntgenquant in ein Elektron und ein Positron, das Antiteilchen des Elektrons, umwandeln (Abb. 6c). Dieser Prozess heißt Paarbildung. Ein Positron besitzt eine positive Elementarladung und wie das Elektron eine Masse von kg. Positronen sind nicht lebensfähig (siehe Versuch 8: Radioaktivität). Zu weiteren Intensitätsverlusten, die zur Schwächung der Röntgenstrahlung in einem Absorber führen, kommt es durch Richtungsänderung von Quanten, ohne dass sich deren Energie verändert (Rayleigh- Streuung). Sie verlassen unkontrolliert die Richtung des von der Röhre kommenden Strahls. Absorption von Röntgenstrahlen über den Photoeffekt Das im Praktikum verwendete Gerät erzeugt Röntgenstrahlung geringer Energie. Diese Strahlung wird bei Interaktion mit Materie vorrangig über den Photoeffekt geschwächt. In diesem Fall besteht folgender empirischer Zusammenhang zwischen dem Schwächungskoeffizienten µ (Gleichung 5) und Eigenschaften der Strahlung und des Materials: µ ρ λ 3 Z 3 (8) Dabei bedeuten ρ die Dichte des Absorbermaterials, Z die Ordnungszahl des Absorbermaterial und λ die Wellenlänge der Strahlung. Gleichung (8) gilt nur außerhalb der Röntgenabsorptionskanten. Zubehör Röntgengerät, LiF-Kristall, Zählrohr, Absorptionsfoliensatz, PC Aufgaben 1. Nehmen Sie das Spektrum der Röntgenstrahlung (Wolfram-Anode) mit einem LiF-Kristall bei Ua = 25 kv auf und entnehmen Sie dem Spektrum die Grenzwellenlänge λg sowie die Wellenlängen der charakteristischen Strahlung. Vergleichen Sie das so erhaltene λg mit der Grenzwellenlänge, die aus Gleichung (2) folgt. Geben Sie die Energiewerte in den Einheiten Joule und Elektronenvolt für die Photonen der charakteristischen Strahlung an. Die Messapparatur ist zur Aufnahme des Spektrums vorbereitet. Stellen Sie die erforderlichen Parameter für die Aufnahme des Spektrums am PC ein. Rufen Sie dazu das Programm Measure auf. Es erscheint am PC ein Bild des Röntgengeräts. Durch Anklicken des Experimentierraums auf dem Bild des Geräts können Sie die Parameter des Goniometers einstellen. Wählen Sie dazu folgende Geräteeinstellungen: Modus: 1:2 Kopplung Detektorwinkel: 8,0º Kristall: LiF (100): d = 201,4 pm Kristall-Startwinkel: 4,0º Kristall-Stoppwinkel: 25,0º Absorber: keine Absorber Kristall-Schrittweite: 0,1º Integrationszeit: 0,5 s

6 Stellen Sie nun die Parameter der Röntgenröhre ein, in dem Sie die Röntgenröhre im Bild des Geräts aktivieren. Wählen Sie dazu folgende Röhreneinstellungen: Röhrenspannung: Emissionsstrom: 25 kv 1 ma Verriegeln Sie die Tür des Röntgengerätes über die Tasten an der Gerätekonsole und starten Sie das Experiment, in dem Sie auf den roten Kreis in der Menüleiste oben links drücken. Nach Beendigung der Messung aktivieren Sie Alle Messungen an Measure übertragen. Zur Auswertung des Spektrums wird in der Menüleiste Messauswertung aktiviert. Im geöffneten Menü wählen Sie Röntgenspektroskopie/x-Achse umrechnen aus und tragen die Optionen Beugungsordnung n =1 und Netzebenenabstand d = 201,4 ein. Mit Berechne werden die Winkel θ in Wellenlängen λ konvertiert (siehe Spektrum). Wählen Sie jetzt über Messwertauswertung den Menüpunkt Peakanalyse aus. In Peakanalyse Berechne anklicken, am unteren Rand Ergebnisse einzeichnen aktivieren und Schließen anwählen. Drucken Sie das Spektrum aus. Dafür im Menü Datei Messung drucken auswählen. Im Dialogfeld Drucken Graphik aktivieren und mit OK bestätigen. Bestimmen Sie aus dem Spektrum die Grenzwellenlänge λ g. Berechnen Sie λ g zusätzlich nach Gleichung (2) und vergleichen Sie beide Werte. λ g (aus Spektrum) = λ g (Gleichung (2)) = Tragen Sie die Wellenlängen der charakteristischen Strahlung in folgende Tabelle ein und bestimmen Sie deren Quantenenergien in den Einheiten Joule und Elektronenvolt. Ordnen Sie diese Energiewerte möglichen Übergängen in der Elektronenhülle des Wolframs zu. Benutzen Sie dazu das am Arbeitsplatz ausliegende Schema für die Energieniveaus der Elektronen im Wolfram. Beachten Sie, dass unter den hier gewählten Bedingungen nur charakteristische Strahlen erster Ordnung (n = 1) registriert werden. λ, pm W Qu, J W Qu, ev Übergang

7 2. Ermitteln Sie die Schwächungskoeffizienten µ und Halbwertsdicken d 1/2 von Aluminium und Zink für monochromatische Röntgenstrahlung der Wellenlänge 64 pm. Pfeiltasten Licht Ton Ent- / Verriegelung Spannung Taste 1 Taste 2 Enter Schließen Sie zunächst das Programm Measure am Computer und stellen Sie für die folgenden Aufgaben die erforderlichen Parameter an der Konsole des Röntgengerätes ein. Wählen Sie dazu im Menü: X-Ray-Parameter Röhrenspannung: Emissionsstrom: 35 kv 1 ma Wählen Sie im Menü: Goniometer, Ändern Gate (Integrationszeit): 5 s (die anderen Einstellungen in diesem Menü werden nicht geändert) Goniometer-Status: ein Verriegeln Sie die Tür und stellen Sie bei verriegelter Tür mit den Pfeiltasten den Detektorwinkel ein. Detektorwinkel: 18,9 º (entspricht λ = 64 pm) Beachten Sie, dass bei der Anzeige der Winkel der Detektorwinkel dem oberen der angezeigten Winkelwerte entspricht. Stecken Sie den jeweiligen Absorber in die Halterung vor dem Detektor. Berühren Sie dabei nicht die Absorberfolie. Verriegeln Sie die Tür, und schalten Sie die Spannung (Taste, rechts neben der Verriegelung) ein, wodurch die Messung gestartet wird. Alle 5 s wird ein neuer Intensitätswert (in Impulse/s) auf dem Display angezeigt. Ab der zweiten Anzeige bleibt dieser Wert einigermaßen konstant und kann als aktueller Messwert verwendet werden. Tragen Sie die gemessenen Intensitätswerte I in Abhängigkeit der Schichtdicke d des Aluminiums bzw. Zinks in folgende Tabellen ein. Berechnen Sie die normierten Intensitäten I/I 0. Aluminium: d, mm 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 I I/I 0 1

8 Zink: d, mm 0 0,025 0,05 0,075 0,1 I I/I 0 1 Stellen Sie die normierten Intensitätswerte I/I 0 als Funktion der Schichtdicke des Aluminiums und Zinks in halblogarithmischer Darstellung graphisch dar. Bestimmen Sie die Halbwertsdicke d 1/2 und die Schwächungskoeffizienten µ für Aluminium und Zink bei 64 pm entweder aus vorstehender graphischer Darstellung bzw. mit Hilfe der Gleichungen (5) und (6). d 1/2 (Al) = µ (Al) = d 1/2 (Zn) = µ (Zn) = Begründen Sie die gefundene Abhängigkeit der Schwächung der Röntgenstrahlung von der Art des Materials.

9 3. Ermitteln Sie die Abhängigkeit des Schwächungskoeffizienten µ für Zink, Kupfer oder Nickel von der Wellenlänge der Strahlung Benutzen Sie für das gewählte Material den Absorber mit der Schichtdicke d = 0,025 mm. Wählen Sie folgende Einstellungen des Detektorwinkels für die einzelnen Wellenlängen: Wellenlänge: 128 pm Detektorwinkel: 36,7 º 109 pm 31,4 º 64 pm 18,9 º 55 pm 15,7 º Ermitteln Sie für die über die Detektorwinkel eingestellten Wellenlängen die Intensitätswerte mit und ohne Absorber. Tragen Sie die gemessenen Intensitätswerte zusammen mit den berechneten wellenlängenabhängigen Absorptionskoeffizienten in die folgende Tabelle ein. Gewähltes Absorbermaterial: d = 0,025 mm 55 pm 64 pm 109 pm 128 pm ohne Absorber, I 0 mit Absorber, I µ, mm -1 Stellen Sie die Abhängigkeit des Absorptionskoeffizienten µ des gewählten Materials von der Wellenlänge λ graphisch dar. Begründen Sie die gefundene Abhängigkeit der Schwächung der Röntgenstrahlung von der Wellenlänge der Strahlung.