Härteprüfung nach Brinell / Vickers / Rockwell

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Härteprüfung nach Brinell / Vickers / Rockwell"

Transkript

1 1/19 Hamburger Fern Hochschule / Studienzentrum Kaiserslautern Fachbereich Technik: Wirtschaftsingenieurwesen (B.Eng.) Werkstofftechnik Labor an der Fachhochschule Kaiserslautern (Morlauter Str. 31, Kaiserslautern, Stadort I, Gebäude I) Semester: Gruppe: Gruppenteilnehmer: atum: Protokollführer: Matrikel Nr.: 1 1,, Peter Kubik, 10. April 010 Peter Kubik xxxxxxx

2 /19 Inhaltsverzeichnis efinition der Härte Grundlagen der Härteprüfung Härteprüfverfahren Härteprüfung nach Brinell efinition der Brinellhärte Messvereinbarungen Wahl des Beanspruchungsgrad arstellung der Messergebnise Umrechnung von Härtewerten Härteprüfung nach Vickers... efinition der Vickershärte Messvereinbarungen Wahl der Prüfkraftstufe arstellung der Messergebnisse..... Härteprüfung nach Rockwell efiniton der Rockwellhärte..... Messvereinbarungen arstellung der Messergebnisse Versuchsdurchführung Prüfeinrichtung Referenzmittel Prüfdurchführung Prüfergebnisse iskussion der Ergebnisse... Quellenverzeichnis Bücher Abbildungen iese atei wurde unter der GNU Lizenz für freie okumentation veröffentlicht

3 3/ efinition der Härte Härte ist der mechanische Widerstand, den ein Werkstoff der mechanischen Eindringung eines härteren Körpers entgegensetzt. (Adolf Martens).0 Grundlagen der Härteprüfung as Merkmal hart wird in der Technik zur Beschreibung unterschiedlicher Werkstoffeigenschaften benutzt. Allgemein wird der Werkstoffwiderstand gegen das Eindringen eines Fremdkörpers in den oberflächennahen Werkstoffbereich als Härte bezeichnet. ie Härte selbst wird nicht direkt gemessen, sondern aus primären Messgrößen wie Eindruckdurchmesser, Eindringtiefe und Prüfkraft. Viele Bauteile wie Achsen, Zahnräder, Wellen oder Schienen unterliegen einer großen Verschleißbeanspruchung. Bei diesen Bauteilen stellt die Härte die Verschleißbeständigkeit dar. Auch lassen sich aus der Härte weitere mechanische Kenngrößen wie die Zugfestigkeit oder die Streckgrenze relativ genau ableiten. 3.0 Härteprüfverfahren Grundsätzlich gibt es drei Härteprüfverfahren: quasistatisch, dynamisch und Ritzverfahren. Härteprüfverfahren QUASISTATISCH YNAMISCH RITZVERFAHREN Brinell Vickers Rockwell Plastische Verformung Kugelschlaghärteprüfung Elastische Verformung Rücksprunghärteprüfung Mohns Martens Abb : Schematisch arstellung der Härteprüfverfahren ie zu Härteprüfung notwendigen Maschinen sind entweder für ein spezielles Härteprüfverfahren konstruiert oder durch die Möglichkeit den Prüfkopf zu wechseln für mehrere Prüfverfahren ausgelegt. abei handelt es sich um sogenannte Universalprüfmaschinen. In der Praxis haben nur die Verfahren mit Quasistatischerbelastung Bedeutung. ie Härteprüfung ist relativ schnell, kostengünstig und praktisch zerstörungsfrei vor Ort durchführbar. Aufgrund der geringen Beschädigung der Werkstücke eignet sich dieses Verfahren sogar für 100% Prüfungen an Sicherheitsteilen in der industriellen Fertigung.

4 4/ Härteprüfung nach Brinell Bei der Härteprüfung nach Brinell (IN EN ISO ) wird eine Hartmetallkugel aus Wolframkarbid mit genormten urchmesser von 10, 5,,5 oder 1mm verwendet. ie Kugel wird mit einer genormnten Prüfkraft senkrecht und stoßfrei, in nicht weniger als zwei oder mehr als acht Sekunden, auf das Werkstück aufgebracht (Abb : t0 t1) und für die auer von 10 bis 15 Sekunden (Normzeit) bei weichen Werkstoffen von mindestens 30 Sekunden in das Messobjekt eingedrückt (Abb : t1 t). adurch bildet sich im Werkstück eine Kugelkalotte aus. er urchmesser und die Prüfkraft ist abhängig vom zu prüfenden Werkstoff. ie Einwirkzeiten können aber auch gesondert gewählt werden. ies muss dann in der Härtebezeichnung beschrieben werden. Abschließend wird die Probe entlastet (Abb : t te). Abb : Prüfkraft Zeit Verlaufdiagramm a aus messtechnischen Gründen der Prüfeindruck nicht zu tief und flach sein sollte, ist die Prüfkraft so zu wählen, dass der Eindruckdurchmesser % des Kugeldurchmessers entspricht. Um Textureinflüsse zu eliminieren, wird der aithmetische Mittelwert aus zwei senkrecht zueinander stehenden urchmesser (d1 und d) ermittelt. ie Härteprüfung nach Brinell ist für Werkstoffe von bis zu 450 HB (mittlere Härte) vorgesehen. Abb. 4.0.: Prinzip des Brinell Verfahrens mit Eindruckkörper und Prüfeindruck

5 5/ efinition der Brinellhärte ie Brinellhärte HB ist definiert als Prüfkraft F (in N), bezogen auf die Eindruckfläche A K (in mm²) des kalottenförmigen Eindruckes. HB= F AK ie Konstante wurde bei der Umstellung von Kilopond (kp) auf das SI System (von frz. Système international d unités / Internationales Einheitensystem) eingeführt und wird verwendet, um die neuen Werte (mit Newton als Krafteinheit berechnet) besser mit den älteren Härtewerte (mit Kilopond als Krafteinheit berechnet) vergleichen zu können. 1kp=9,80665 kg m s 1 N=1 kg m s 1kp=9,80665 N 0,10 kp 1 N ie Kalottenfläcke A K wird berechnet aus dem Kugeldurchmesser, der Eindrucktiefe h und der Kreiszahl. Eingesetzt in die Brinellhärteformel ergibt sich HB= F h Nun muss noch die Eindrucktiefe h bestimmt werden. iese lässt sich mit dem Satz des Pythagoras herleiten. In den Kugeldurchmesser, der den Eindruckkreis erzeugt, wird ein rechtwinkliges reieck eingezeichnet. Abb : Berechnung der Brinell Eindrucktiefe er Satz des Pythagoras besagt, das c² =a² b² ist. Ersetzen wir a, b und c durch d, h und erhalten wir d = h. Jetzt noch nach h umstellen

6 6/19 d = h d d = h auflösen d = h 4 4 d d = h 1 =h sortieren d h= 4 d h= 4 4 d h= Eingesetzt in die Brinellhärteformel ergibt sich HB= F d HB= F d 4. Messvereinbarungen er Prüfwerkstoff wird in einem Bereich neben und unterhalb des Kugelabdruckes plastisch verformt und kaltverfestigt. adurch ändern sich die Härteeigenschaften und es müssen einige Messvereinbarungen getroffen werden, um vergleichbare Messwerte zu erhalten. Abb. 4..1: Verformungsfehler

7 7/19 Härteprüfung bei Raumtemperatur durchführen (3 C ±5K) Kugeldurchmesser so groß wie möglich wählen, um einen möglichst großen für die Probe representativen Bereich zu erfassen Kugeldurchmesser ist nach IN EN genormt (10, 5,,5 und 1mm) Eindruckdurchmesser beträgt % des Kugeldurchmesser Probenmindestdicke beträgt etwa das Acht bis Zehnfache der Eindrucktiefe, um den Einfluss der Prüfkörperunterlasge auszuschließen. ie für die Praxis ausreichende Vergleichbarkeit der Prüfergebnisse ist dann bedingt gegeben, wenn der Prüfkugeldurchmesser, der zu prüfende Werkstoff, die Prüfkraft und die Einwirkdauer der Prüfkraft übereinstimmen. Aufgrund des relativ großen Prüfabdruckes ist diese Art der Härteprüfung besonders für inhomogene Werkstoffe geeignet (u.a. Grauguss, Gusseisen und Holz). Mindesabstand der Prüfeindrücke zueinander Werkstoffhärte 150HB: 4 Eindruckdurchmesser Werkstoffhärte < 150HB: 6 Eindruckdurchmesser Mindesabstand der Prüfeindrücke zum Rand des Werkstoffes Werkstoffhärte 150HB:,5 Eindruckdurchmesser Werkstoffhärte < 150HB: 3 Eindruckdurchmesser 4.3 Wahl des Beanspruchungsgrad Um vergleichbare Werte zu erhalten, muss der Quotient zwischen Prüfkraft und Kugeldurchmesserquadrat konstant gehalten werden. ieses Verhältnis wir Beanspruchungsgrad genannt. Beanspruchungsgrad= F Kugeldurchmesser [in mm] Beanspruch= Werkstoffe ungsgrad Brinellhärte= 10 grenzen [HB] 5,5 1 Prüfkraft F [in N] Stahl Nickellegierung 30,0 Titanlegierungen Gusseisen Kupfer Kupferlegierungen >= , , ,0 94, >= 00 Abb : Beanspruchungsgrad Tabelle (Teil 1 von )

8 8/19 Kugeldurchmesser [in mm] Beanspruch= Werkstoffe ungsgrad Gusseisen Kupfer 10,0 Kupferlegierungen Leichtmetalle 5,0 grenzen [HB] 5,5 1 Prüfkraft F [in N] >= ,0.45,0 61,9 98, ,0 1.6,0 306,5 49,0.45,0 61,9 153,5 4,5 980,7 45, 6,3 9, Leichtmetalllegierungen > 80 Kupfer < 35 Kupferlegierungen Leichtmetalle 10 Brinellhärte= Leichtmetalllegierungen,5 1,0 Leichtmetalle Leichtmetalllegierungen Blei und Zinn Abb. 4.3.: Beanspruchungsgrad Tabelle (Teil von ) 4.4 arstellung der Messergebnisse ie arstellung der Messergebnisse der Brinellhärtemessung wird wie an nachstehenden Beispielen angegeben. 1 0 H B W 5 / 5 0 / 3 0 Belastungsdauer in Sekunden Prüfkraft in kp (kp:0,10 = N) Kugeldurchmesser in mm Kugelwerkstoff: Wolframkarbit Härteverfahren: Härte Brinell Härtewert Abb : arstellung Brinellhärte mit Belastungszeit > 15 Sekunden

9 1 0 H B W 9/19 5 / 5 0 Belastungsdauer: Sekunden (Norm) Prüfkraft in kp (kp:0,10 = N) Kugeldurchmesser in mm Kugelwerkstoff: Wolframkarbit Härteverfahren: Härte Brinell Härtewert Abb. 4.4.: arstellung Brinellhärte mit Normbelastungszeit ( Sekunden) 4.5 Umrechnung von Härtewerten ie Brinellhärte kann zur arstellung der Festigkeit Rm herangezogen werden. Es sei jedoch darauf hingewiesen, dass die nachstehenden Faktoren zur Umrechnung auf urchschnittswerte beruhen, die aus einer Vielzahl von Messungen herausgegangen ist und den Zugversuch nicht ersetzen! Bei solch ermittelten Werten ist dies stets mit anzugeben. Rm Stahl HB 3,5 Rm AlCuMg HB 3,7 Eine Umrechnung der Brinellhärte in die Vickershärte (HV) und umgekehrt ist auch möglich, sind aber auch nur Näherungswerte. Siehe dazu auch die IN EN ISO 1865 im Anhang. HV HB 0,95 HB HV 0,95

10 5. 10/19 Härteprüfung nach Vickers ie Härteprüfung nach Vickers (IN EN ISO ) wird mit einer regelmäßigen, vierseitigen iamantpyramide durchgeführt. iese hat einen Flächenöffnungswinkel von 136. ieser Winkel wurde gewählt, weil der Tangentenkegel eines im optimalen Arbeitsbereich liegenden Brinelleindruckes mit d=0,375 gerade den gleichen Winkel einschließt. Auf diese Weise erhält man Vickers und Brinellhärten, deren Maßzahlen bis zu einem Betrag von etwa 350 übereinstimmen. as Vickersverfahren liefert die genauesten Meessergebnisse und hat von allen Härteprüfverfahren den breitesten Anwendungsbereich. So ist es möglich die härtesten Werkstoffe (u.a. CBN, Sinterhartmetalle), dünne Randschichten und neue Werkstoffe auf ihre Härte hin zu prüfen. ie Wahl der Prüfkraft ist abhängig von der Prüfaufgabe. Gemessen wird im Makro, Kleinlast und Mikrobereich. a bei Belastungen von > 50N die Prüfeindrücke geometrisch ähnlich ausfallen ist für Werkstoffe deren dünne Randschicht (z.b. aufgesputterte Schichten), einzelne Gefügebestandteile oder Körner heterogener Werkstoffe gemessen werden soll die Kleinlast und Mikrohärteprüfung mit Belastungen < 50N vorgesehen. ie einzelen Bereiche lassen sich untereinander nicht vergleichen. Wie bei der Brinellhärteprüfung wird der Einringkörper mit einer genormnten Prüfkraft senkrecht und stoßfrei, in nicht weniger als zwei oder mehr als acht Sekunden, auf das Werkstück aufgebracht (Abb : t0 t1) und für die auer von 10 bis 15 Sekunden (Normzeit) in das Messobjekt eingedrückt (Abb : t1 t). Bei Werkstoffe mit einem niedrigen Schmelzpunkt und der Neigung zum Nachfließen können andere Belastungsdauern vereinbart werden. Es bildet sich ein rechteckiger, pyramidenförmiger Eindruck. Abschließend wird die Probe entlastet (Abb : t te). Abb. 5.0.: Prinzip des Vickers Verfahrens mit Eindruckkörper und Prüfeindruck 5.1 efinition der Vickershärte ie Vickershärte HV ist definiert als Prüfkraft F (in N), bezogen auf die Eindrucksfläche A P (in mm²) des pyramidenförmigen Eindrucks. HV = F AP

11 11/19 ie Konstante wurde bei der Umstellung von Kilopond (kp) auf das SI System (von frz. Système international d unités / Internationales Einheitensystem) eingeführt und wird verwendet, um die neuen Werte (mit Newton als Krafteinheit berechnet) besser mit den älteren Härtewerte (mit Kilopond als Krafteinheit berechnet) vergleichen zu können. 1kp=9,80665 kg m s 1 N=1 kg m s 1kp=9,80665 N 0,10 kp 1 N ie Pyramidenfläche A P wird berechnet aus dem arithmetischen Mittelwert des urchmesser d zum Quadrat, geteilt durch cos. Eingesetzt in die Vickershärteformel ergibt sich HV= F d cos F cos HV = d F HV= 0,1891 d 5. Messvereinbarungen Bei kleinen Prüfkräften dürfen die Härtewerte nur dann miteinander verglichen werden, wenn sie mit der gleichen Prüfkraft ermittelt wurden. Härteprüfung bei Raumtemperatur durchführen (3 C ±5K) Probe auf eine starre Unterlage legen und Verunreinigungen an Unterlage und Probekörper vermeiden. Probenmindestdicke beträgt etwa das 1,5 fache der Eindruckdiagonale, um den Einfluss der Prüfkörperunterlasge auszuschließen. Mindesabstand der Prüfeindrücke zueinander Stahl: 3 Eindruckdiagonale Aluminium: 6 Eindruckdurchmesser Mindesabstand der Prüfeindrücke zum Rand des Werkstoffes Stahl:,5 Eindruckdurchmesser Aluminium: 3 Eindruckdurchmesser Abb. 5..1: Vickershärte in Abhängigkeit der Prüfkraft (schematisch)

12 1/ Wahl der Prüfkraftstufe ie Wahl der Prüfkraft ist von der Prüfaufgabe abhängig. ie Härtewerte sind untereinander in den Bereichen (Makro, kleinlast und Mikrobereich) nicht vergleichbar. er Ultramikrohärtebereich für Prüflasten 0,01N ist noch nicht genormt. Makrobereich Kleinlastbereich Mikrobereiche Prüfbedingung Prüfkraft F [in N] Prüfbedingung Prüfkraft F [in N] Prüfbedingung Prüfkraft F [in N] HV 100, ,700 HV 003,000 09,40 HV 000, ,981 HV 050, ,300 HV 00, ,613 HV 000, ,490 HV 030,000 94,00 HV 001, ,807 HV 000,05 000,45 HV 00, ,100 HV 000, ,903 HV 000,00 000,196 HV 010, ,070 HV 000,300 00,94 HV 000, ,098 HV 005, ,030 HV 000,00 001,961 Abb : Prüfkraftstufen Tabelle für Vickershärte 5.4 arstellung der Messergebnisse ie arstellung der Messergebnisse der Vickershärtemessung wird wie an nachstehenden Beispielen angegeben H V 1 / 0 Belastungsdauer in Sekunden Kennziffer für die Prüfkraft [in N 0,10] Härteverfahren: Härte Vickers Härtewert Abb : arstellung Brinellhärte mit Belastungszeit > 15 Sekunden H V 1 Belastungsdauer: Sekunden (Norm) Kennziffer für die Prüfkraft [in N 0,10] Härteverfahren: Härte Vickers Härtewert Abb : arstellung Brinellhärte mit Normbelastungszeit ( Sekunden)

13 6. 13/19 Härteprüfung nach Rockwell Beim Härteprüfverfahren nach Rockwell stehen verschiedene Eindringkörper zur Verfügung. Als Eindringkörper werden entweder eine Hartmetallkugeln (urchmesser 1/16 Zoll = 1,59 mm oder 1/8 Zoll = 3,18 mm) oder ein iamantkegel mit einem spitzen Winkel von 10 verwendet. ie früher verwendeten Stahlkugeln sind heutzutage nicht mehr zulässig. adurch ergeben sich zahlreiche Verfahren zur Härteprüfung nach Rockwell. Bei dem im Werkstoffkundelabor universellsten und wichtigsten Rockwellverfahren, wird als Eindringkörper der iamantkegel verwendet. Im Gegensatz zu den Härteprüfverfahren nach Brinell und Vickers wird bei Rockwell nicht die Größe des Eindrucks (Quotient aus Prüfkraft pro Eindruckfläche), sondern die bleibende Eindringtiefe h gemessen und mit Hilfe eines Tiefenmessgerätes abgelesen. er Eindringkörper wird mit einer entsprechend genormten Prüfvorkraft F0 (in N) stoß und schwingungsfrei in die Oberfläche eingedrückt [Abb /1]. adurch sollen möglichst die Unebenheiten der Oberfläche auf den Härtewert (Zunderschichten und Aufhärtungen) ausgeschlossen werden. er iamantkegel definiert so sein Nullniveau. Anschließend wird die Prüfzusatzkraft F1 (in N) in einem Zeitraum von zwei bis acht Sekunden aufgebracht. urch die Gesamtlast F=F0+F1 (in N) gibt der Werkstoff nach und verformt sich plastisch und elastisch [Abb /]. Abb : Prüfablauf nach Rockwell ie Prüfzusatzkraft wird anschließend weggenommen, was eine elastische Tiefenrückverformung zur Folge hat [Abb /3]. ie verbleibende Eindrucktiefe bei wirkender Prüfkraft wird erfasst und entsprechend einer festen linearen Beziehung zwischen Eindringtiefe und Rockwellhärte durch die Prüfmaschine berechnet. er Wert für die Rockwellhärte kann anschließend direkt abgelesen werden. 6.1 efinition der Rockwellhärte ie Rockwellhärte HR ist definiert als Zahlenwert N, abzüglich dem Betrag aus Eindrucktiefe h (in mm) geteilt durch dem Skalenwert S (in mm). HR=N h S

14 14/19 Abb : Auszug aus Rockwelltabelle 6. Messvereinbarungen Um zu gewährleisten, dass man Härtewerte erhält, die vergleichbar und reproduzierbar sind, müssen auch beim Härteprüfverfahren nach Rockwell verschiedene Messvereinbarungen eingehalten werden. Härteprüfung bei Raumtemperatur durchführen (3 C ±5K) Mindesabstand der Prüfeindrücke zueinander 4 Eindruckdurchmesser (mindestens mm) Mindesabstand der Prüfeindrücke zum Rand des Werkstoffes,5 Eindruckdurchmesser (mindestens 1mm) ie zu prüfende Werkstoffprobe sollte eine Mindestdicke haben, die etwa dem 10 fachen der Eindringtiefe entspricht, da es ansonsten zu Verformung an der Rückseite der geprüften Probe kommen kann. 6.3 arstellung der Messergebnisse ie arstellung der Prüfergebnisse erfolgt unter Angabe des Kennbuchstabens des Rockwell Prüfverfahren (z.b. 50 HRC) und ist nach IN EN ISO genormt

15 7. 15/19 Versuchsdurchführung ie Aufgabestellung sieht vor, dass die Härte zweier Werkstoffproben (Stahl und Aluminium) jeweils mit der Härteprüfmethode nach Brinell und Vickers zu ermitteln ist. Anhand der Ergebnisse ist zu bewerten, ob die unterschiedlichen Härteprüfverfahren miteinander vergleichbar sind. Mit dem Rockwellprüfverfahren ist die Härte eines Fräsers aus Schnellarbeitsstahl zu messen. 7.1 Prüfeinrichtung Als Universalprüfmaschine steht eine Wolpert IA Tronic RC mit igitalmaßstab SMP 150 und ein handelsüblicher Personalcomputer mit Auswertesoftware zur Verfügung. Abb : Schematischer Aufbau einer Universalprüfmaschine 7. Referenzmittel Als Referenz zur Überprüfung der Messeinrichtung werden K Kalibrierte Härtevergleichsplatten mit nachstehenden Werten benutzt. Brinellhärteverfahren: 9 HBW ±,5 HBW Vickershärteverfahren: 7 HV ±1,9 HV Rockwellhärteverfahren: 61 HRC ±0,31 HRC Als Prüfprobe für Brinell und Vickers werden Prüfadapter aus Stahl (C45) und Aluminium (AlCuMgPb) und für Rockwell ein Fräser aus Hochleistungs Schnellschnitt Stahl benutzt.

16 16/ Prüfdurchführung Brinell: Bei der Prüfung nach Brinell wird als Eindringkörper eine,5 mm Hartmetallkugel verwendet. ie Härtevergleichsplatte und der C45 Stahl werden mit einer Prüfkraft von 1839 N und das Aluminium mit 61,9 N belastet. ie Aufbringzeit beträgt acht Sekunden, die Lasteinwirkzeit 1 Sekunden. Anschließend werden die iagonalen mit dem igitalmaßstab (siehe Abb ) vermessen und die Härte berechnet. Abb : Mikroskopischer Brinell Abdruck Vickers: Bei der Prüfung nach Vickers wird als Eindringkörper eine iamandpyramide mit 136 Öffnungswinkel verwendet. ie Härtevergleichsplatte, der C45 Stahl und das Aluminium werden mit einer Prüfkraft von 94, N belastet. ie Aufbringzeit beträgt acht Sekunden, die Lasteinwirkzeit 1 Sekunden. Anschließend werden die iagonalen mit dem igitalmaßstab (siehe Abb ) vermessen und die Härte berechnet. Abb. 7.3.: Mikroskopischer Vickers Abdruck Rockwell: Bei der Prüfung nach Rockwell wird als Eindringkörper ein iamandkelgel mit 10 Öffnungswinkel verwendet. ie Härtevergleichsplatte und der HSS Fräser werden mit einer Vorkraft von 98,1 N belastet. Als anschließende Prüfkraft werden 137,9 N für 10 Sekunden aufgebracht. ie Prüfung und Auswertung läuft automatisch ab. Abb : Mikroskopischer Rockwell Abdruck

17 17/ Prüfergebnisse Prüfverfahren: Brinell Eindringkörper: Hartmetallkugel [=,5mm] Beanspruch= Lastein= Prüfkraft [N] ungsgrad [B] wirkzeit [s] 1 Härtevergleichsplatte [9,0 HBW ±,5 HBW] 1 1 C AlCuMgPb Werkstoff Einzelwert 88,9 90,3 07,4 197,4 14,7 19,3 Mittelwert Rm [Mpa] 89, ,60 0,40 708,40 17,00 469,90 Härtevergleichsplatte: 90 HBW,5 / 188 / 1 C45: 0 HBW,5 / 188 / 1 AlCuMgPb: 17 HBW,5 / 063 / 1 Prüfverfahren: Vickers Eindringkörper: iamantpyramide [136 Öffnungswinkel] Werkstoff Prüfkraft [N] Härtevergleichsplatte [7,0 HV ±1,9 HV] 94 C45 94 AlCuMgPb 94 Lastein= wirkzeit [s] Einzelwert ,1 6,1 16,0 196,7 19,7 16,8 Mittelwert Rm [Mpa] 5,10 787,85 06,35 7,3 18,5 474,53 Einzelwert Mittelwert Härtevergleichsplatte: 5 HV 30 / 1 C45: 06 HV 30 / 1 AlCuMgPb: 18 HV 30 / 1 Prüfverfahren: Rockwell Eindringkörper: iamantkegel [10 Öffnungswinkel] Werkstoff Vorkraft [N] Prüfkraft [N] Härtevergleichsplatte [61% RHC ±0,31RHC] 98,1 1.37,9 HSS-Fäser 98,1 1.37,9 Lastein= wirkzeit [s] ,4 60,1 61, 6,5 59,75 61,85 Härtevergleichsplatte: 60 HRC HSS Fräser: 6 HRC

18 18/ iskussion der Ergebnisse ie Mittelwerte der Härtemessungen an den Härtevergleichsplatten für die Prüfmethoden Brinell und Vickers lagen innerhalb der entsprechenden Toleranz. Einzelwerte weichen von der Toleranz ab, da die Prüfplatten sehr stark mit Prüfabdrücken frequentiert sind und der Mindestabstand zwischen den einzelnen Abdrücken nicht mehr eingehalten werden konnte. adurch wurden Eindrücke in bereits kaltverfestigte Bereiche vorgenommen. Auch die Werte der Härtevergleichsplatten bei der Prüfmethode Rockwell wichen wegen kaltverfestigungen von der Toleranz ab. ie Härtewerte für den C45 Stahl und das Aluminium, die durch die Härteprüfmethoden nach Vickers und Brinell ermittelt wurden, zeigen dass beide Methoden etwa vergleichbare Werte für die Härte liefern. urch die ermittelten Härtewerte nach Vickers und Brinell können auch ungefähre Aussagen über die Zugfestigkeit getroffen werden. iese Angaben sind jedoch Näherungswerte, die einen entsprechenden Zugversuch nicht ersetzen. Um eine ungefähre Aussage über die Zugfestigkeit treffen zu können, müssen die gemessenen Härtewerte für Stahl mit dem Faktor 3,5 und Aluminium mit dem Faktor 3,7 multipliziert werden.

19 19/19 8. Quellenverzeichnis 8.1 Bücher Prof. r. Ing. habil. Horst ieter Tietz SB: Werkstofftechnik Prof. r. Ing. J.E. Hoffmann Lehrgebiet Werkstoffkunde Werkstofftechnick Labor Prof. r. Knipfelberg Labor für Werkstoffkunde Härteprüfung nach Brinell 8. Abbildungen 3.0.1: 4.0.1: 4.0.: 4.1.1: 4..1: 4.3.: 4.3.3: 4.4.1: 4.4.: 5.0.: 5..1: 5.3.1: 5.4.1: 5.4.: 6.0.1: 6.1.1: 7.1.1: 7.3.1: 7.3.1: 7.3.1: Schematische arstellung der Härteprüfverfahren Prüfkraft Zeit Verlaufdiagramm Prinzip des Brinellverfahrens mit Eindruckkörper und Prüfeindruck Quelle: Berechnung der Brinell Eindrucktiefe Verformungsfehler Quelle: TU Berlin, Mechanische Prüfverfahren Beanspruchungsgrad Tabelle (Teil 1 von ) Beanspruchungsgrad Tabelle (Teil 1 von ) arstellung Brinellhärte mit Belastungszeit > 15 Sekunden arstellung Brinellhärte mit Normbelastungszeit (10 15 Sekunden) Prinzip des Vickers Verfahren mit Eindruckkörper und Prüfeindruck Quelle: path.svg Vickershärte in Abhängigkeit der Prüfkraft Quelle: Prof. r. Ing. habil. Horst ieter Tietz, SB Werkstofftechnik, Prüfkraftstufe Tabelle für Vickershärte arstellung Brinellhärte mit Belastungszeit > 15 Sekunden arstellung Brinellhärte mit Normbelastungszeit (10 15 Sekunden) Prüfablauf nach Rockwell Quelle: Prof. r. Ing. habil. Horst ieter Tietz, SB Werkstofftechnik, Auszug aus Rockwell Tabelle Schematischer Aufbau einer Universalprüfmaschine Quelle: Hochschule Bremen, Laborunterlagen, Prof. r. Ing. Schubert, Prof. r. Ing. Reinert, ipl. Ing. Egberts, yke Mikroskopischer Brinell Abdruck Quelle: BAG GmbH, Braunschweig Mikroskopischer Vickers Abdruck Quelle: BAG GmbH, Braunschweig Mikroskopischer Rockwell Abdruck Quelle: BAG GmbH, Braunschweig

Festigkeit und Härte

Festigkeit und Härte Festigkeit und Härte Wichtige Kenngrößen für die Verwendung metallischer Werkstoffe sind deren mechanische Eigenschaften unter statischer Beanspruchung bei Raumtemperatur (RT). Hierbei hervorzuheben sind

Mehr

Werkstoffkunde Protokoll Härteprüfung

Werkstoffkunde Protokoll Härteprüfung Werkstoffkunde Protokoll Härteprüfung Abs: Patrick Zeiner W99MB An: Dr. Bauch Oppenheimer Str.31 Institut für 55130 Mainz Werkstoffwissenschaften Patrick_Zeiner@Web.de 0106 Dresden Tel 017-410-8738 Tel

Mehr

Zugversuch. Laborskript für WP-14 WS 13/14 Zugversuch. 1) Theoretische Grundlagen: Seite 1

Zugversuch. Laborskript für WP-14 WS 13/14 Zugversuch. 1) Theoretische Grundlagen: Seite 1 Laborskript für WP-14 WS 13/14 Zugversuch Zugversuch 1) Theoretische Grundlagen: Mit dem Zugversuch werden im Normalfall mechanische Kenngrößen der Werkstoffe unter einachsiger Beanspruchung bestimmt.

Mehr

Zugversuch. Zugversuch. Vor dem Zugversuch. Verlängerung ohne Einschnürung. Beginn Einschnürung. Probestab. Ausgangsmesslänge L 0 L L L L

Zugversuch. Zugversuch. Vor dem Zugversuch. Verlängerung ohne Einschnürung. Beginn Einschnürung. Probestab. Ausgangsmesslänge L 0 L L L L Zugversuch Zugversuch Vor dem Zugversuch Verlängerung ohne Einschnürung Beginn Einschnürung Bruch Zerrissener Probestab Ausgangsmesslänge L 0 Verlängerung L L L L Verformung der Zugprobe eines Stahls mit

Mehr

Fahrradrahmen. Fahrradrohrrahmen werden unter anderem aus Titan- oder Stahllegierungen hergestellt.

Fahrradrahmen. Fahrradrohrrahmen werden unter anderem aus Titan- oder Stahllegierungen hergestellt. Fahrradrohrrahmen werden unter anderem aus Titan- oder Stahllegierungen hergestellt. Hinweis Die neue Bezeichnung für GGG-50 lautet EN-GJS-500-7. Teilaufgaben: 1 Die Werkstoffeigenschaften des Rahmenrohres

Mehr

HS D. Hochschule Düsseldorf Fachbereich EI. Physikalisches Praktikum. V 108 : Härteprüfung

HS D. Hochschule Düsseldorf Fachbereich EI. Physikalisches Praktikum. V 108 : Härteprüfung Gruppe : Namen, Matrikel Nr.: HS D Hochschule Düsseldorf Versuchstag: Vorgelegt: Testat : V 108 : Härteprüfung Zusammenfassung: Härteprüfung Seite 1 von 8 HS D Korrigiert am: Hochschule Düsseldorf 1. Korrektur.

Mehr

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als

Mehr

Übung Grundlagen der Werkstoffe. Themen: Kerbschlagbiegeversuch Härtemessung

Übung Grundlagen der Werkstoffe. Themen: Kerbschlagbiegeversuch Härtemessung Übung Grundlagen der Werkstoffe Themen: Kerbschlagbiegeversuch Härtemessung Olaf Schroeter Qualifikation / Ausbildung Anforderungsprofile - Maschinenbau (Auswertung von 50 Stellenanzeigen der VDI-Nachrichten;

Mehr

Technisches Handbuch. 3. Werkstoffe. 3. Werkstoffe. 3.1. Schraubenwerkstoffe allgemein. 3.1.1. Festigkeitskennwerte von Schraubenwerkstoffen

Technisches Handbuch. 3. Werkstoffe. 3. Werkstoffe. 3.1. Schraubenwerkstoffe allgemein. 3.1.1. Festigkeitskennwerte von Schraubenwerkstoffen 3.1. Schraubenwerkstoffe allgemein 3.1.1. Festigkeitskennwerte von Schraubenwerkstoffen Zugfestigkeit: Fm = (N/mm 2 ) Ao Fm = maximale Zugkraft (N) Ao = Anfangsquerschnitt (mm 2 ) Streckgrenze: Rel (N/mm

Mehr

OECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland

OECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland OECD Programme for International Student Assessment Deutschland PISA 2000 Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest Beispielaufgaben PISA-Hauptstudie 2000 Seite 3 UNIT ÄPFEL Beispielaufgaben

Mehr

Zugversuch. 1. Aufgabe. , A und Z! Bestimmen Sie ihre Größe mit Hilfe der vorliegenden Versuchsergebnisse! Werkstoffkennwerte E, R p0,2.

Zugversuch. 1. Aufgabe. , A und Z! Bestimmen Sie ihre Größe mit Hilfe der vorliegenden Versuchsergebnisse! Werkstoffkennwerte E, R p0,2. 1. Aufgabe An einem Proportionalstab aus dem Stahl X3CrNi2-32 mit rechteckigem Querschnitt im Messbereich (a 6,7 mm; b 3 mm; L 8mm) wurde in einem das dargestellte Feindehnungs- bzw. Grobdehnungsdiagramm

Mehr

Physik & Musik. Stimmgabeln. 1 Auftrag

Physik & Musik. Stimmgabeln. 1 Auftrag Physik & Musik 5 Stimmgabeln 1 Auftrag Physik & Musik Stimmgabeln Seite 1 Stimmgabeln Bearbeitungszeit: 30 Minuten Sozialform: Einzel- oder Partnerarbeit Voraussetzung: Posten 1: "Wie funktioniert ein

Mehr

Härteprüfung. Definition: Die Härte einer Werkstoffoberfläche ist das Maß für den Widerstand der einem eindringenden Körper entgegengesetzt wird.

Härteprüfung. Definition: Die Härte einer Werkstoffoberfläche ist das Maß für den Widerstand der einem eindringenden Körper entgegengesetzt wird. 1) Allgemeine Grundlagen: Definition: Die Härte einer Werkstoffoberfläche ist das Maß für den Widerstand der einem eindringenden Körper entgegengesetzt wird. Die Härte ist keine physikalische Größe, sondern

Mehr

Informationsblatt Induktionsbeweis

Informationsblatt Induktionsbeweis Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln

Mehr

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion

Mehr

Praktikum - Prüfbericht Stahlwerkstoffe Seite 2 von 7

Praktikum - Prüfbericht Stahlwerkstoffe Seite 2 von 7 Praktikum - Prüfbericht Stahlwerkstoffe Seite 2 von 7 1 Vorgang Im Rahmen des Pflichtpraktikums Stahlwerkstoffe zur Lehrveranstaltung Baustofftechnologie an der Hochschule Ostwestfalen Lippe wurden unter

Mehr

Die Post hat eine Umfrage gemacht

Die Post hat eine Umfrage gemacht Die Post hat eine Umfrage gemacht Bei der Umfrage ging es um das Thema: Inklusion Die Post hat Menschen mit Behinderung und Menschen ohne Behinderung gefragt: Wie zufrieden sie in dieser Gesellschaft sind.

Mehr

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren

Mehr

Metallische Werkstoffe. Zugversuch. Teil 1: Prüfverfahren bei Raumtemperatur /1/

Metallische Werkstoffe. Zugversuch. Teil 1: Prüfverfahren bei Raumtemperatur /1/ Metallische Werkstoffe Zugversuch Teil 1: Prüfverfahren bei Raumtemperatur /1/ I Grundlagen: Der Zugversuch ist der wichtigste Versuch in der Werkstoffprüfung. Mit diesem Prüfverfahren werden Festigkeitskennwerte

Mehr

Das große ElterngeldPlus 1x1. Alles über das ElterngeldPlus. Wer kann ElterngeldPlus beantragen? ElterngeldPlus verstehen ein paar einleitende Fakten

Das große ElterngeldPlus 1x1. Alles über das ElterngeldPlus. Wer kann ElterngeldPlus beantragen? ElterngeldPlus verstehen ein paar einleitende Fakten Das große x -4 Alles über das Wer kann beantragen? Generell kann jeder beantragen! Eltern (Mütter UND Väter), die schon während ihrer Elternzeit wieder in Teilzeit arbeiten möchten. Eltern, die während

Mehr

Messung der Ausgangsspannung an einem FU

Messung der Ausgangsspannung an einem FU Messung der Ausgangsspannung an einem FU Referent: Werner Käsmann Fluke Deutschland GmbH w.kaesmann@fluke.com D 79286 Glottertal Leider gibt es heute noch Motoren, welche ohne Drehzahlregelung betrieben

Mehr

Ihr Mandant möchte einen neuen Gesellschafter aufnehmen. In welcher Höhe wäre eine Vergütung inklusive Tantieme steuerrechtlich zulässig?

Ihr Mandant möchte einen neuen Gesellschafter aufnehmen. In welcher Höhe wäre eine Vergütung inklusive Tantieme steuerrechtlich zulässig? Ihr Mandant möchte einen neuen Gesellschafter aufnehmen. In welcher Höhe wäre eine Vergütung inklusive Tantieme steuerrechtlich zulässig? Oft wirft die Aufnahme neuer Gesellschafter oder auch die Einstellung

Mehr

Wichtiges Thema: Ihre private Rente und der viel zu wenig beachtete - Rentenfaktor

Wichtiges Thema: Ihre private Rente und der viel zu wenig beachtete - Rentenfaktor Wichtiges Thema: Ihre private Rente und der viel zu wenig beachtete - Rentenfaktor Ihre private Gesamtrente setzt sich zusammen aus der garantierten Rente und der Rente, die sich aus den über die Garantieverzinsung

Mehr

1. Die Maße für ihren Vorbaurollladen müssen von außen genommen werden.

1. Die Maße für ihren Vorbaurollladen müssen von außen genommen werden. Vorbaurollladen Massanleitung Sehr geehrte Kunden, diese Maßanleitung dient zur korrekten Ermittlung der für den RDEMCHER Vorbaurollladen Konfigurator notwendigen Maße. Um diese nleitung optimal nutzen

Mehr

Anleitung über den Umgang mit Schildern

Anleitung über den Umgang mit Schildern Anleitung über den Umgang mit Schildern -Vorwort -Wo bekommt man Schilder? -Wo und wie speichert man die Schilder? -Wie füge ich die Schilder in meinen Track ein? -Welche Bauteile kann man noch für Schilder

Mehr

Arbeit Leistung Energie

Arbeit Leistung Energie Arbeit Leistung Energie manuell geistig Was ist Arbeit Wie misst man Arbeit? Ist geistige Arbeit messbar? Wann wird physikalische Arbeit verrichtet? Es wird physikalische Arbeit verrichtet, wenn eine Kraft

Mehr

Technische Thermodynamik

Technische Thermodynamik Kalorimetrie 1 Technische Thermodynamik 2. Semester Versuch 1 Kalorimetrische Messverfahren zur Charakterisierung fester Stoffe Namen : Datum : Abgabe : Fachhochschule Trier Studiengang Lebensmitteltechnik

Mehr

QM: Prüfen -1- KN16.08.2010

QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 2.4 Prüfen 2.4.1 Begriffe, Definitionen Ein wesentlicher Bestandteil der Qualitätssicherung ist das Prüfen. Sie wird aber nicht wie früher nach der Fertigung durch einen Prüfer,

Mehr

In diesem Tutorial lernen Sie, wie Sie einen Termin erfassen und verschiedene Einstellungen zu einem Termin vornehmen können.

In diesem Tutorial lernen Sie, wie Sie einen Termin erfassen und verschiedene Einstellungen zu einem Termin vornehmen können. Tutorial: Wie erfasse ich einen Termin? In diesem Tutorial lernen Sie, wie Sie einen Termin erfassen und verschiedene Einstellungen zu einem Termin vornehmen können. Neben den allgemeinen Angaben zu einem

Mehr

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also

Mehr

Die Größe von Flächen vergleichen

Die Größe von Flächen vergleichen Vertiefen 1 Die Größe von Flächen vergleichen zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite 182 1 Wer hat am meisten Platz? Ordne die Figuren nach ihrem Flächeninhalt. Begründe deine Reihenfolge. 1 2 3 4 zu Aufgabe 2

Mehr

1 Aufgabe: Absorption von Laserstrahlung

1 Aufgabe: Absorption von Laserstrahlung 1 Aufgabe: Absorption von Laserstrahlung Werkstoff n R n i Glas 1,5 0,0 Aluminium (300 K) 25,3 90,0 Aluminium (730 K) 36,2 48,0 Aluminium (930 K) 33,5 41,9 Kupfer 11,0 50,0 Gold 12,0 54,7 Baustahl (570

Mehr

HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN

HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN Zinsen haben im täglichen Geschäftsleben große Bedeutung und somit auch die eigentliche Zinsrechnung, z.b: - Wenn Sie Ihre Rechnungen zu spät

Mehr

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte 50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien

Mehr

Installationsanleitung Maschinenkonfiguration und PP s. Release: VISI 21 Autor: Anja Gerlach Datum: 18. Dezember 2012 Update: 18.

Installationsanleitung Maschinenkonfiguration und PP s. Release: VISI 21 Autor: Anja Gerlach Datum: 18. Dezember 2012 Update: 18. Installationsanleitung Maschinenkonfiguration und PP s Release: VISI 21 Autor: Anja Gerlach Datum: 18. Dezember 2012 Update: 18.Februar 2015 Inhaltsverzeichnis 1 Einbinden der Postprozessoren... 3 1.1

Mehr

Praktikum Physik. Protokoll zum Versuch: Geometrische Optik. Durchgeführt am 24.11.2011

Praktikum Physik. Protokoll zum Versuch: Geometrische Optik. Durchgeführt am 24.11.2011 Praktikum Physik Protokoll zum Versuch: Geometrische Optik Durchgeführt am 24.11.2011 Gruppe X Name1 und Name 2 (abc.xyz@uni-ulm.de) (abc.xyz@uni-ulm.de) Betreuerin: Wir bestätigen hiermit, dass wir das

Mehr

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde

Mehr

Info zum Zusammenhang von Auflösung und Genauigkeit

Info zum Zusammenhang von Auflösung und Genauigkeit Da es oft Nachfragen und Verständnisprobleme mit den oben genannten Begriffen gibt, möchten wir hier versuchen etwas Licht ins Dunkel zu bringen. Nehmen wir mal an, Sie haben ein Stück Wasserrohr mit der

Mehr

Messmittelfähigkeit. Andreas Masmünster, Quality Control Event, 30. Juni 2011

Messmittelfähigkeit. Andreas Masmünster, Quality Control Event, 30. Juni 2011 Messmittelfähigkeit Andreas Masmünster, Quality Control Event, 30. Juni 2011 Agenda Messmittel Allgemeines Methode 1 Methode 2 Ziel der Methoden Praktischer Teil nach Methode 2 Formblatt Schlussfolgerung

Mehr

Übungspraktikum 3 Physik II

Übungspraktikum 3 Physik II HOCHSCHULE BOCHUM Fachbereich Geodäsie Übungspraktikum 3 Physik II SS 2015 Thema: Wegzeitgesetze und Grundgesetz der Dynamik Übung 1: Bestimmung der und der Momentangeschwindigkeit eines Fahrzeugs auf

Mehr

Projektarbeit CATIA V5 3D Differenzial

Projektarbeit CATIA V5 3D Differenzial Projektarbeit CATIA V5 3D Differenzial Von Valery Volov Differenzialgetriebe Ein Differenzialgetriebe oder kurz Differenzial genannt ist ein spezielles Planetengetriebe mit einer Standübersetzung i 0 =

Mehr

Projekt 2HEA 2005/06 Formelzettel Elektrotechnik

Projekt 2HEA 2005/06 Formelzettel Elektrotechnik Projekt 2HEA 2005/06 Formelzettel Elektrotechnik Teilübung: Kondensator im Wechselspannunskreis Gruppenteilnehmer: Jakic, Topka Abgabedatum: 24.02.2006 Jakic, Topka Inhaltsverzeichnis 2HEA INHALTSVERZEICHNIS

Mehr

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3 Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen

Mehr

impact ordering Info Produktkonfigurator

impact ordering Info Produktkonfigurator impact ordering Info Copyright Copyright 2013 veenion GmbH Alle Rechte vorbehalten. Kein Teil der Dokumentation darf in irgendeiner Form ohne schriftliche Genehmigung der veenion GmbH reproduziert, verändert

Mehr

11. Das RSA Verfahren und andere Verfahren

11. Das RSA Verfahren und andere Verfahren Chr.Nelius: Kryptographie (SS 2011) 31 11. Das RSA Verfahren und andere Verfahren Eine konkrete Realisierung eines Public Key Kryptosystems ist das sog. RSA Verfahren, das im Jahre 1978 von den drei Wissenschaftlern

Mehr

Welche Unterschiede gibt es zwischen einem CAPAund einem Audiometrie- Test?

Welche Unterschiede gibt es zwischen einem CAPAund einem Audiometrie- Test? Welche Unterschiede gibt es zwischen einem CAPAund einem Audiometrie- Test? Auch wenn die Messungsmethoden ähnlich sind, ist das Ziel beider Systeme jedoch ein anderes. Gwenolé NEXER g.nexer@hearin gp

Mehr

Was meinen die Leute eigentlich mit: Grexit?

Was meinen die Leute eigentlich mit: Grexit? Was meinen die Leute eigentlich mit: Grexit? Grexit sind eigentlich 2 Wörter. 1. Griechenland 2. Exit Exit ist ein englisches Wort. Es bedeutet: Ausgang. Aber was haben diese 2 Sachen mit-einander zu tun?

Mehr

AZK 1- Freistil. Der Dialog "Arbeitszeitkonten" Grundsätzliches zum Dialog "Arbeitszeitkonten"

AZK 1- Freistil. Der Dialog Arbeitszeitkonten Grundsätzliches zum Dialog Arbeitszeitkonten AZK 1- Freistil Nur bei Bedarf werden dafür gekennzeichnete Lohnbestandteile (Stundenzahl und Stundensatz) zwischen dem aktuellen Bruttolohnjournal und dem AZK ausgetauscht. Das Ansparen und das Auszahlen

Mehr

Leit-Bild. Elbe-Werkstätten GmbH und. PIER Service & Consulting GmbH. Mit Menschen erfolgreich

Leit-Bild. Elbe-Werkstätten GmbH und. PIER Service & Consulting GmbH. Mit Menschen erfolgreich Leit-Bild Elbe-Werkstätten GmbH und PIER Service & Consulting GmbH Mit Menschen erfolgreich Vorwort zu dem Leit-Bild Was ist ein Leit-Bild? Ein Leit-Bild sind wichtige Regeln. Nach diesen Regeln arbeiten

Mehr

Übungsaufgaben. - Vorgehensweise entsprechend dem Algorithmus der schriftlichen Multiplikation

Übungsaufgaben. - Vorgehensweise entsprechend dem Algorithmus der schriftlichen Multiplikation Übungsaufgaben Anmerkung Allen Beispielen soll noch hinzugefügt sein, dass wertvolle Hinweise, also die Tipps und Tricks die der schnellen maschinellen Multiplikation zu Grunde liegen, neben dem toff zur

Mehr

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen?

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen können zwei Ebenen (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Wie heiÿt

Mehr

Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen

Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen 1. Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen lassen sich immer auf die sog. normierte Form x 2 + px + = 0 bringen, in

Mehr

Die Übereckperspektive mit zwei Fluchtpunkten

Die Übereckperspektive mit zwei Fluchtpunkten Perspektive Perspektive mit zwei Fluchtpunkten (S. 1 von 8) / www.kunstbrowser.de Die Übereckperspektive mit zwei Fluchtpunkten Bei dieser Perspektivart wird der rechtwinklige Körper so auf die Grundebene

Mehr

EMIS - Langzeitmessung

EMIS - Langzeitmessung EMIS - Langzeitmessung Every Meter Is Smart (Jeder Zähler ist intelligent) Inhaltsverzeichnis Allgemeines 2 Bedienung 3 Anfangstand eingeben 4 Endstand eingeben 6 Berechnungen 7 Einstellungen 9 Tarife

Mehr

Praktikum Nr. 3. Fachhochschule Bielefeld Fachbereich Elektrotechnik. Versuchsbericht für das elektronische Praktikum

Praktikum Nr. 3. Fachhochschule Bielefeld Fachbereich Elektrotechnik. Versuchsbericht für das elektronische Praktikum Fachhochschule Bielefeld Fachbereich Elektrotechnik Versuchsbericht für das elektronische Praktikum Praktikum Nr. 3 Manuel Schwarz Matrikelnr.: 207XXX Pascal Hahulla Matrikelnr.: 207XXX Thema: Transistorschaltungen

Mehr

3.2 Spiegelungen an zwei Spiegeln

3.2 Spiegelungen an zwei Spiegeln 3 Die Theorie des Spiegelbuches 45 sehen, wenn die Person uns direkt gegenüber steht. Denn dann hat sie eine Drehung um die senkrechte Achse gemacht und dabei links und rechts vertauscht. 3.2 Spiegelungen

Mehr

Jedes Jahr mehr Zinsen!

Jedes Jahr mehr Zinsen! Aufgabe 21 Zinsen erhält man für gewöhnlich nur für ein Jahr. Wenn man aber schon vorher an Erspartes möchte, muss man die Tageszinsen ermitteln. Erstelle eine Tabelle, die nach der Eingabe von Kapital,

Mehr

Approximation durch Taylorpolynome

Approximation durch Taylorpolynome TU Berlin Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften Sekretariat MA 4-1 Straße des 17. Juni 10623 Berlin Hochschultag Approximation durch Taylorpolynome Im Rahmen der Schülerinnen- und Schüler-Uni

Mehr

1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage:

1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Zählen und Zahlbereiche Übungsblatt 1 1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Für alle m, n N gilt m + n = n + m. in den Satz umschreiben:

Mehr

Zählstatistik. Peter Appel. 31. Januar 2005

Zählstatistik. Peter Appel. 31. Januar 2005 Zählstatistik Peter Appel 31. Januar 2005 1 Einleitung Bei der quantitativen Analyse im Bereich von Neben- und Spurenelementkonzentrationen ist es von Bedeutung, Kenntnis über die möglichen Fehler und

Mehr

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis

Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de

Mehr

Handbuch Fischertechnik-Einzelteiltabelle V3.7.3

Handbuch Fischertechnik-Einzelteiltabelle V3.7.3 Handbuch Fischertechnik-Einzelteiltabelle V3.7.3 von Markus Mack Stand: Samstag, 17. April 2004 Inhaltsverzeichnis 1. Systemvorraussetzungen...3 2. Installation und Start...3 3. Anpassen der Tabelle...3

Mehr

Manager. von Peter Pfeifer, Waltraud Pfeifer, Burkhard Münchhagen. Spielanleitung

Manager. von Peter Pfeifer, Waltraud Pfeifer, Burkhard Münchhagen. Spielanleitung Manager von Peter Pfeifer, Waltraud Pfeifer, Burkhard Münchhagen Spielanleitung Manager Ein rasantes Wirtschaftsspiel für 3 bis 6 Spieler. Das Glück Ihrer Firma liegt in Ihren Händen! Bestehen Sie gegen

Mehr

Falten regelmäßiger Vielecke

Falten regelmäßiger Vielecke Blatt 1 Gleichseitige Dreiecke Ausgehend von einem quadratischen Stück Papier kann man ohne weiteres Werkzeug viele interessante geometrische Figuren nur mit den Mitteln des Papierfaltens (Origami) erzeugen.

Mehr

Änderung des IFRS 2 Anteilsbasierte Vergütung

Änderung des IFRS 2 Anteilsbasierte Vergütung Änderung IFRS 2 Änderung des IFRS 2 Anteilsbasierte Vergütung Anwendungsbereich Paragraph 2 wird geändert, Paragraph 3 gestrichen und Paragraph 3A angefügt. 2 Dieser IFRS ist bei der Bilanzierung aller

Mehr

Vermessung und Verständnis von FFT Bildern

Vermessung und Verständnis von FFT Bildern Vermessung und Verständnis von FFT Bildern Viele Auswertungen basieren auf der "Fast Fourier Transformation" FFT um die (ungewünschten) Regelmäßigkeiten im Schliffbild darzustellen. Die Fourier-Transformation

Mehr

Schritt für Schritt zur Krankenstandsstatistik

Schritt für Schritt zur Krankenstandsstatistik Schritt für Schritt zur Krankenstandsstatistik Eine Anleitung zur Nutzung der Excel-Tabellen zur Erhebung des Krankenstands. Entwickelt durch: Kooperationsprojekt Arbeitsschutz in der ambulanten Pflege

Mehr

Ohne Fehler geht es nicht Doch wie viele Fehler sind erlaubt?

Ohne Fehler geht es nicht Doch wie viele Fehler sind erlaubt? Ohne Fehler geht es nicht Doch wie viele Fehler sind erlaubt? Behandelte Fragestellungen Was besagt eine Fehlerquote? Welche Bezugsgröße ist geeignet? Welche Fehlerquote ist gerade noch zulässig? Wie stellt

Mehr

Der monatliche Tarif für ein Handy wurde als lineare Funktion der Form f(x) = k x + d modelliert (siehe Grafik).

Der monatliche Tarif für ein Handy wurde als lineare Funktion der Form f(x) = k x + d modelliert (siehe Grafik). 1) Handytarif Der monatliche Tarif für ein Handy wurde als lineare Funktion der Form f(x) = k x + d modelliert (siehe Grafik). Euro Gesprächsminuten Tragen Sie in der folgenden Tabelle ein, welche Bedeutung

Mehr

Auswertung des Jahresabschlusses Bilanzanalyse 2

Auswertung des Jahresabschlusses Bilanzanalyse 2 KA11 Unternehmensergebnisse aufbereiten, bewerten und nutzen Auswertung des Jahresabschlusses Bilanzanalyse 2 Kennzahlen zur Bilanzanalyse Die aufbereitete Bilanz kann mit Hilfe unterschiedlicher Kennzahlen

Mehr

Die Erstellung eigener Strukturprofile

Die Erstellung eigener Strukturprofile Die Erstellung eigener Strukturprofile Manchmal ist es nötig, eigene Profile zu Erstellen, die man dann mittels Gestellgenerator verbaut. Diese Strukturprofile werden in einer Benutzerbezogenen Bibliothek

Mehr

WÄRMEMESSUNG MIT DURCHFLUSSMENGENMESSER, TEMPERATURSENSOREN UND LOXONE

WÄRMEMESSUNG MIT DURCHFLUSSMENGENMESSER, TEMPERATURSENSOREN UND LOXONE WÄRMEMESSUNG MIT DURCHFLUSSMENGENMESSER, TEMPERATURSENSOREN UND LOXONE INHALTSVERZEICHNIS Einleitung Anwendung Messaufbau Berechnung der Wärmemenge Loxone Konfiguration EINLEITUNG Dieses Dokument beschreibt

Mehr

Leitfaden #1a. "zanox Publisher-Statistik" (next generation)

Leitfaden #1a. zanox Publisher-Statistik (next generation) Leitfaden #1a "zanox Publisher-Statistik" (next generation) Thema: Sortieren von Leads und Sales nach dem Bearbeitungsdatum (inklusive Abschnitt "Filterung nach Transaktionsstatus") 1/8 Leitfaden "Sortieren

Mehr

Kapitalerhöhung - Verbuchung

Kapitalerhöhung - Verbuchung Kapitalerhöhung - Verbuchung Beschreibung Eine Kapitalerhöhung ist eine Erhöhung des Aktienkapitals einer Aktiengesellschaft durch Emission von en Aktien. Es gibt unterschiedliche Formen von Kapitalerhöhung.

Mehr

Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien

Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien Wolfram Fischer Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien Oktober 2004 1 Zusammenfassung Zur Berechnung der Durchschnittsprämien wird das gesamte gemeldete Prämienvolumen Zusammenfassung durch die

Mehr

Basteln und Zeichnen

Basteln und Zeichnen Titel des Arbeitsblatts Seite Inhalt 1 Falte eine Hexentreppe 2 Falte eine Ziehharmonika 3 Die Schatzinsel 4 Das Quadrat und seine Winkel 5 Senkrechte und parallele Linien 6 Ein Scherenschnitt 7 Bastle

Mehr

Mathematik. UND/ODER Verknüpfung. Ungleichungen. Betrag. Intervall. Umgebung

Mathematik. UND/ODER Verknüpfung. Ungleichungen. Betrag. Intervall. Umgebung Mathematik UND/ODER Verknüpfung Ungleichungen Betrag Intervall Umgebung Stefan Gärtner 004 Gr Mathematik UND/ODER Seite UND Verknüpfung Kommentar Aussage Symbolform Die Aussagen Hans kann schwimmen p und

Mehr

Physik 4, Übung 11, Prof. Förster

Physik 4, Übung 11, Prof. Förster Physik 4, Übung 11, Prof. Förster Christoph Hansen Emailkontakt ieser Text ist unter dieser Creative Commons Lizenz veröffentlicht. Ich erhebe keinen Anspruch auf Vollständigkeit oder Richtigkeit. Falls

Mehr

Übungsaufgaben Tilgungsrechnung

Übungsaufgaben Tilgungsrechnung 1 Zusatzmaterialien zu Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht, Band 1 Übungsaufgaben Tilgungsrechnung Überarbeitungsstand: 1.März 2016 Die grundlegenden Ideen der folgenden Aufgaben beruhen auf

Mehr

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen

Rente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen 1 3.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind

Mehr

Protokoll zum Versuch: Zugversuch

Protokoll zum Versuch: Zugversuch Protokoll zum Versuch: Zugversuch Fabian Schmid-Michels Nils Brüdigam Universität Bielefeld Wintersemester 2006/2007 Grundpraktikum I 18.01.2007 Inhaltsverzeichnis 1 Ziel 2 2 Theorie 2 3 Versuch 2 3.1

Mehr

Simulation LIF5000. Abbildung 1

Simulation LIF5000. Abbildung 1 Simulation LIF5000 Abbildung 1 Zur Simulation von analogen Schaltungen verwende ich Ltspice/SwitcherCAD III. Dieses Programm ist sehr leistungsfähig und wenn man weis wie, dann kann man damit fast alles

Mehr

Erstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc

Erstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc Erstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc In dieser kleinen Anleitung geht es nur darum, aus einer bestehenden Tabelle ein x-y-diagramm zu erzeugen. D.h. es müssen in der Tabelle mindestens zwei

Mehr

Korrelation. Übungsbeispiel 1. Übungsbeispiel 4. Übungsbeispiel 2. Übungsbeispiel 3. Korrel.dtp Seite 1

Korrelation. Übungsbeispiel 1. Übungsbeispiel 4. Übungsbeispiel 2. Übungsbeispiel 3. Korrel.dtp Seite 1 Korrelation Die Korrelationsanalyse zeigt Zusammenhänge auf und macht Vorhersagen möglich Was ist Korrelation? Was sagt die Korrelationszahl aus? Wie geht man vor? Korrelation ist eine eindeutige Beziehung

Mehr

Funktion Erläuterung Beispiel

Funktion Erläuterung Beispiel WESTFÄLISCHE WILHELMS-UNIVERSITÄT WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT BETRIEBLICHE DATENVERARBEITUNG Folgende Befehle werden typischerweise im Excel-Testat benötigt. Die Beispiele in diesem Dokument

Mehr

Schule Sins - Anleitung LehrerOffice

Schule Sins - Anleitung LehrerOffice Marcel Baumgartner Bezirksschule Ammannsmatt 5643 Sins Tel. P: 041 787 10 89 Tel. S: 041 787 13 51 Natel: 079 366 23 63 mba@schulesins.ch www.schulesins.ch www.mbaumgartner.ch www.klassemba.ch.vu Schule

Mehr

Im Folgenden werden einige typische Fallkonstellationen beschrieben, in denen das Gesetz den Betroffenen in der GKV hilft:

Im Folgenden werden einige typische Fallkonstellationen beschrieben, in denen das Gesetz den Betroffenen in der GKV hilft: Im Folgenden werden einige typische Fallkonstellationen beschrieben, in denen das Gesetz den Betroffenen in der GKV hilft: Hinweis: Die im Folgenden dargestellten Fallkonstellationen beziehen sich auf

Mehr

>> Aus der Praxis: Ulrich. Februar 2011 Cekamon Saws Newsletter

>> Aus der Praxis: Ulrich. Februar 2011 Cekamon Saws Newsletter Februar 2011 Cekamon Saws Newsletter Mit dieser Newsletter informieren wir Sie gerne über Entwicklungen innerhalb Cekamon Saws. Wir haben wieder Geschichten und Informationen aus der Praxis über personelle

Mehr

ASR A1.3. Sicherheits- und Gesundheitsschutzkennzeichnung. - Aktuelle Veränderungen in der Sicherheitskennzeichnung. Seite 1

ASR A1.3. Sicherheits- und Gesundheitsschutzkennzeichnung. - Aktuelle Veränderungen in der Sicherheitskennzeichnung. Seite 1 ASR A1.3 Sicherheits- und Gesundheitsschutzkennzeichnung - Aktuelle Veränderungen in der Sicherheitskennzeichnung Seite 1 Der Geltungsbereich der Arbeitsstättenverordnung entsprach nicht dem Geltungsbereich

Mehr

Nicht über uns ohne uns

Nicht über uns ohne uns Nicht über uns ohne uns Das bedeutet: Es soll nichts über Menschen mit Behinderung entschieden werden, wenn sie nicht mit dabei sind. Dieser Text ist in leicht verständlicher Sprache geschrieben. Die Parteien

Mehr

Regeln für das Qualitäts-Siegel

Regeln für das Qualitäts-Siegel Regeln für das Qualitäts-Siegel 1 Inhalt: Die Qualitäts-Regeln vom Netzwerk Leichte Sprache 3 Die Übersetzung in Leichte Sprache 5 Die Prüfung auf Leichte Sprache 6 Wir beantworten jede Anfrage 7 Wir schreiben

Mehr

Entwicklung des Dentalmarktes in 2010 und Papier versus Plastik.

Entwicklung des Dentalmarktes in 2010 und Papier versus Plastik. Sehr geehrter Teilnehmer, hier lesen Sie die Ergebnisse aus unserer Umfrage: Entwicklung des Dentalmarktes in 2010 und Papier versus Plastik. Für die zahlreiche Teilnahme an dieser Umfrage bedanken wir

Mehr

Festigkeit von FDM-3D-Druckteilen

Festigkeit von FDM-3D-Druckteilen Festigkeit von FDM-3D-Druckteilen Häufig werden bei 3D-Druck-Filamenten die Kunststoff-Festigkeit und physikalischen Eigenschaften diskutiert ohne die Einflüsse der Geometrie und der Verschweißung der

Mehr

Zahlen auf einen Blick

Zahlen auf einen Blick Zahlen auf einen Blick Nicht ohne Grund heißt es: Ein Bild sagt mehr als 1000 Worte. Die meisten Menschen nehmen Informationen schneller auf und behalten diese eher, wenn sie als Schaubild dargeboten werden.

Mehr

Fragebogen ISONORM 9241/110-S

Fragebogen ISONORM 9241/110-S Fragebogen ISONORM 9241/110-S Beurteilung von Software auf Grundlage der Internationalen Ergonomie-Norm DIN EN ISO 9241-110 von Prof. Dr. Jochen Prümper www.seikumu.de Fragebogen ISONORM 9241/110-S Seite

Mehr

ACDSee 10. ACDSee 10: Fotos gruppieren und schneller durchsuchen. Was ist Gruppieren? Fotos gruppieren. Das Inhaltsverzeichnis zum Gruppieren nutzen

ACDSee 10. ACDSee 10: Fotos gruppieren und schneller durchsuchen. Was ist Gruppieren? Fotos gruppieren. Das Inhaltsverzeichnis zum Gruppieren nutzen In diesem Tutorial erfahren Sie, wie man Fotos gruppiert. Mit der Option "Gruppieren nach" werden die Fotos in der Dateiliste nach Gruppen geordnet. Wenn Sie beispielsweise auf "Bewertung" klicken, werden

Mehr

Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen

Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Inhaltsverzeichnis A) Vorbemerkungen B) Lernziele C) Theorie mit Aufgaben D) Aufgaben mit Musterlösungen 4 A) Vorbemerkungen Bitte beachten Sie: Bei Wurzelgleichungen

Mehr

Leichte-Sprache-Bilder

Leichte-Sprache-Bilder Leichte-Sprache-Bilder Reinhild Kassing Information - So geht es 1. Bilder gucken 2. anmelden für Probe-Bilder 3. Bilder bestellen 4. Rechnung bezahlen 5. Bilder runterladen 6. neue Bilder vorschlagen

Mehr

Die Lernumgebung des Projekts Informationskompetenz

Die Lernumgebung des Projekts Informationskompetenz Beitrag für Bibliothek aktuell Die Lernumgebung des Projekts Informationskompetenz Von Sandra Merten Im Rahmen des Projekts Informationskompetenz wurde ein Musterkurs entwickelt, der den Lehrenden als

Mehr

CTI SYSTEMS S.A. CTI SYSTEMS S.A. 12, op der Sang. Fax: +352/2685-3000 L- 9779 Lentzweiler. Email: cti@ctisystems.com G.D.

CTI SYSTEMS S.A. CTI SYSTEMS S.A. 12, op der Sang. Fax: +352/2685-3000 L- 9779 Lentzweiler. Email: cti@ctisystems.com G.D. Z.I. Eselborn - Lentzweiler Phone: +352/2685-2000 12, op der Sang Fax: +352/2685-3000 L- 9779 Lentzweiler Email: cti@ctisystems.com G.D. Luxembourg URL: www.ctisystems.com Benutzung von Höhensicherungsgeräten

Mehr