Physik. Wärmelehre. Walter Braun. Grundlagenfach Physik für das vierjährige Gymnasium NEUE SCHULE ZÜRICH. Kolben wird langsam hineingedrückt

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1 NEUE SCHULE ZÜRICH Physik Wärmelehre Walter Braun Kolben wird langsam hineingedrückt Q Wasserbad hält T konstant Grundlagenfach Physik für das vierjährige Gymnasium Wärmelehre/

2 Inhaltsverzeichnis 1 Thermische Ausdehnung Die Temperatur Die thermische Ausdehnung von festen Stoffen Volumenausdehnung Das ideale Gas Modelle für Festkörper, Flüssigkeiten und Gase Das Gesetz von Boyle und Mariotte Das Gesetz von Gay-Lussac Die Zustandsgleichung idealer Gase Das Gesetz von Avogadro* Wärme und Energie Austausch von Wärmeenergie Wärmeenergie durch Verbrennung Die innere Energie Gase verrichten Arbeit Der 1. Hauptsatz der Wärmelehre Spezifische Wärmekapazität für Gase* Wärmekraftmaschinen Der 2. Hauptsatz der Wärmelehre Kältemaschinen und Wärmepumpen Mechanismen des Wärmetransportes Thermische Zustände der Materie Zustände und Übergänge Schmelzen und Erstarren Verdampfen und Kondensieren Koexistenz von Flüssigkeit und Dampf* Anhang A: Prinzipien der Temperaturmessung Anhang B: Energieumwandlung Anhang C: Die kinetische Gastheorie Anhang D: Modell für die Maxwell-Verteilung Anhang E: Perpetuum mobile Anhang F: Die Schwarzkörperstrahlung _Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 2 von 40

3 1 Thermische Ausdehnung 1.1 Die Temperatur Menschen haben Sinneszellen für -empfindung und für -empfindung. Warm und kalt sind deshalb erfahrbare physikalische Zustände der Materie. Zudem ist schon jedem Kind bekannt, dass sich warm und kalt ausgleichen. Beispiel: Wirft man einen Eiswürfel in warmes Wasser, so schmilzt der Eiswürfel und das Wasser kühlt sich dabei ab. Die physikalische Grösse, welche etwas über warm und kalt aussagt, heisst. Seit dem Ende des 17. Jahrhunderts kann man Temperaturen messen. Das Gerät zur Messung von Temperaturen heisst. Aufbau eines Flüssigkeitsthermometers dünnes Röhrchen Die meisten Materialien dehnen sich bei Erwärmung aus. Dies trifft auch auf Flüssigkeiten zu: zum Beispiel für Quecksilber. Allerdings ist die Ausdehnung äusserst gering. Deshalb muss man einen Trick anwenden. Worin besteht der Trick? Skala Wie funktioniert die Temperaturmessung? grosses Volumen Hinweise: 1. Das grosse Volumen darf nicht zu gross sein, damit die Messung durch die anfängliche Eigentemperatur nicht verfälscht wird. 2. Die Gefässwände müssen dünn sein, damit das Thermometer schnell reagiert. 3. Die Ausdehnung der Gefässwände muss viel kleiner sein als die Ausdehnung der Flüssigkeit. 4. Wasser ist ungeeignet. Weshalb? Siehe auch Anhang A. Definition der Celsius-Temperaturskala Vorschlag von Anders Celsius ( ): Man wählt zwei natürliche Fixpunkte, teilt den Zwischenbereich regelmässig und führt die Skalierung über die Fixpunkte hinaus weiter. Oberer Fixpunkt Siedepunkt des Wassers auf Meereshöhe 100 C Unterer Fixpunkt Gefrierpunkt des Wassers 0 C Symbol: (theta) Masseinheit: C Manchmal wird t statt genommen, was aber leicht zu Verwechslungen mit der Zeit führt. Später werden wir auch T verwenden, allerdings mit einer andern Masseinheit. Beispiele von Werten: Körpertemperatur 37 C Kerzenflamme 700 C Glühlampenwendel 2600 C Sonnenoberfläche 5700 C Temperaturdifferenzen: Für Temperaturdifferenzen verwenden wir noch eine andere Masseinheit. (Begründung in Kapitel 2) Beispiel: = 2-1 = 25 C 15 C = 10 K (K für Kelvin) 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 3 von 40

4 1.2 Die thermische Ausdehnung von festen Stoffen Versuch: Untersuchung der Längenausdehnung von Stäben Schlauch für Wasserzufluss Mit einer einfachen Vorrichtung lassen sich die wichtigsten Schlüsse ziehen. Bei Zimmertemperatur 0 wird die Länge des Röhrchens mit einem gewöhnlichen Massstab gemessen. Das Mikrometer (Präzisionslängenmessgerät) wird auf null gestellt. Nun lässt man Wasser mit einer bestimmten (möglichst konstanten) Temperatur durch das Röhrchen fliessen. Die Wassertemperatur wird beim Abfluss gemessen. Die Verlängerung l ist nicht von blossem Auge sichtbar. Deshalb verwendet man einen Mikrometer. Damit man eine gesicherte Aussage machen kann, wiederholt man die Messungen bei verschiedenen Temperaturen. Die Messwerte l und werden in einer Tabelle und in einem l--diagramm festgehalten. Beobachtungen: Die Messgrössen l und sind proportional (Ursprungsgerade im Diagramm). l ist proportional zu l 0. Fixierung Verschiedene Materialien dehnen sich unterschiedlich stark aus. Längenausdehnungsgesetz Aus l = l 0 + l erhält man: Werte für : im Bereich 0 bis 100 C l 0 Röhrchen Plättchen beweglich gelagert l = l 0 Mikrometer mit Stift = Längenausdehnungszahl in K -1 l = l 0 (1 + ) Material in K -1 Aluminium Eisen Kupfer Eis (bei 0 C) Beispiel 1.2.1: Thermische Verlängerung eines Aluminiumstabes Ein Aluminiumstab hat bei 22 C eine Länge von 15.3 mm. Nun wird er in siedendes Wasser gelegt. Wie lang ist der Stab nach einigen Minuten? Beispiel 1.2.2: Vergrösserung eines Eisenwürfels Ein Eisenwürfel hat im Kühlschrank bei 2 C 1.5 cm lange Kanten. Nun wird er im Wasserbad auf 55 C erwärmt. Berechne das Volumen im Kühlschrank und bei 55 C. 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 4 von 40

5 1.3 Volumenausdehnung Volumenausdehnung bei Festkörpern Die Volumenausdehnung bei Festkörpern lässt sich so berechnen wie im Beispiel 2 des letzten Kapitels. Es gibt aber eine näherungsweise Berechnung, die dann auch bei Flüssigkeiten und Gasen brauchbar ist. Berechnung des Quadervolumens V aus dem ursprünglichen Volumen V 0 und der Temperaturdifferenz : V b h (1 ) b0(1 ) h0(1 ) 0b0h0(1 ) V0 (1 ) Ausmultiplizieren der dritten Potenz und Vernachlässigen der kleinen Glieder: 3 (1 ) 1 3 3( ) ( ) 1 3 Für feste Körper (nicht nur Quader) gilt: Volumenausdehnung bei Flüssigkeiten: 2 3 V V0 3 oder V V0 (1 3 ) Da bei Flüssigkeiten vorwiegend die Volumenausdehnung interessant ist, tabelliert man die Dann lautet das Volumenausdehnungsgesetz: Werte für : bei 20 C Volumenausdehnungszahl in K V V oder V V0 (1 ) Stoff in K -1 Wasser Ethanol Quecksilber Beispiel 1.3.1: Vergleich verschiedener Substanzen Eisen, Wasser und Ethanol bei einer Erwär- Berechne und vergleiche die Volumenvergrösserung V von 1 cm 3 mung um 10 K. Änderung der Dichte Vergrössert sich das Volumen eines Körpers, so wird die Dichte kleiner, da ja.. gleich bleibt. Beispiel 1.3.2: Dichte von Ethanol V V m (1 ) 1 m 0 0 Der Tabellenwert (DMK b/101) für die Dichte von Ethanol ist kg/dm 3 und gilt für 20 C. Welche Dichte hat Ethanol bei a) 35 C und b) 8 C? 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 5 von 40

6 2 Das ideale Gas 2.1 Modelle für Festkörper, Flüssigkeiten und Gase Materie ist aus Atomen und Molekülen aufgebaut. Ein Atom hat einen Durchmesser von etwa m. Die Anzahl Atome pro Liter ist für die drei Erscheinungsarten der Materie fest, flüssig und gasförmig sehr unterschiedlich. Bei Zimmertemperatur und Normaldruck befinden sich in einem Liter: Eisen Atome Wasser Gas Moleküle Atome oder Moleküle In festen Stoffen sind die Atome und Moleküle also sehr viel dichter als bei Gasen. Festkörper haben eine bestimmte Form und ein festes Volumen. In festen Körpern sind die Atome/Moleküle durch Molekularkräfte (elektrische Kräfte) aneinander gebunden. An ihren festen Plätzen führen sie Schwingungen aus, die umso stärker sind, je höher die Temperatur ist. Da bei grösseren Schwingungen auch mehr Platz benötigt wird, dehnen sich Festkörper bei Erwärmung aus. Flüssigkeiten haben keine bestimmte Form aber ein festes Volumen. Bei einer Flüssigkeit liegen die Atome/Moleküle weniger dicht beieinander. Die Molekularkräfte reichen nicht aus, um sie an einen festen Platz zu binden: sie können sich aneinander vorbei schieben. Diese Bewegungen sind umso schneller, je höher die Temperatur ist. Gase haben weder eine bestimmte Form noch ein festes Volumen. Bei Gasen fliegen die Teilchen regellos und mit grosser Geschwindigkeit durch den Raum. Die an den Wänden verursachten Stösse bilden den makroskopisch wahrnehmbaren Druck. Je schneller die Moleküle durch den Raum fliegen, desto höher ist die Temperatur des Gases. Mit statistischen Methoden kann man Gesetze über die anzutreffenden Geschwindigkeiten (so genannte Geschwindigkeitsverteilung). 500 m/s ist ein typischer Wert für Moleküle von Luft bei Normalbedingungen (0 C, 1013 hpa). Im Modell des idealen Gases nimmt man an, dass die Teilchen zwar kein Volumen, wohl aber eine Masse besitzen. Sie üben, ausser bei Stössen, keine Kräfte aufeinander aus. Als Folge dieser Annahmen ergibt sich, dass Volumen und Druck umgekehrt proportional sind (siehe Kapitel 2.2). Für viele Problemstellungen ist das Modell des idealen Gases sehr geeignet. In andern Fällen ist es zu grob. Dann gibt es Modelle, die genauer, aber auch komplizierter sind. Ein solches ist z.b. das Modell des realen Gases. 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 6 von 40

7 2.2 Das Gesetz von Boyle und Mariotte Im Folgenden wird eine Menge eines Gases oder Gasgemisches (z.b. Luft) eingeschlossen. Das Gas soll sich wie ein ideales Gas verhalten. Wir untersuchen zuerst nur den Zusammenhang zwischen Druck und Volumen. Die Temperatur lassen wir konstant. Versuchsanordnung für isotherme Kompression oder Expansion Isotherm heisst: die Temperatur bleibt konstant. Manometer (Druckmesser) Wasserbad konstante Temperatur p, V Volumenskala eingeschlossenes Gas Kolben mit Griff Zylinder veränderliche Zustandsgrössen Dazu wird der Zylinder in ein Wasserbad gestellt und die Bewegungen des Kolbens werden langsam ausgeführt, so dass sich allfällige Temperaturunterschiede sofort ausgleichen können. Wird der Kolben hineingedrückt, so wird das Volumen kleiner und der Druck grösser. Man spricht von Kompression. Wird der Kolben heraus gezogen, so spricht man von Expansion. Die Messwerte für p und V werden in einer Tabelle und in einem p-v-diagramm eingetragen. Mit diesem Versuch findet man das Gesetz von Boyle und Mariotte. Gesetz von Boyle und Mariotte nach Robert Boyle ( ) und Edme Mariotte ( ) Wird ein eingeschlossenes ideales Gas isothermen Zustandsänderungen unterworfen, so bleibt das Produkt aus Druck mal Volumen immer gleich gross. Bei konstanter Temperatur gilt: Beispiel 2.2.1: Das p-v-diagramm p / hpa p V konstant oder p1 V1 p2 V2 Bei einem eingeschlossenen Gas sind die anfänglichen Zustandswerte p 1 = 1000 hpa, V 1 = 400 cm 3. Nun wird das Gas auf den vierfachen Druck isotherm komprimiert. Berechne mehrere Zwischenwerte und zeichne die Kurve. Gib auch an, um welchen Kurventyp es sich dabei handelt. V: 1 cm ˆ 100 cm 3 p: 1 cm ˆ 1000 hpa V / cm 3 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 7 von 40

8 Beispiel 2.2.2: Kompressionsversuch* Luftdruck p 0 Fläche A p 1, V 1 Luftdruck p 0 p 2, V 2 Gewicht F G Wir nehmen an, dass der Kolben gewichtslos ist und dass er sich reibungsfrei bewegen lässt (ist in der Praxis nicht gut erfüllt). Die Umgebungsluft übt durch den Luftdruck eine Kraft auf den Kolben aus. Diese Kraft wird im ersten Zustand durch die Kraft des Innendrucks auf den Kolben kompensiert. Daraus folgt, dass p 1 = p 0 Nun wird ein Gewichtsklotz mit dem Gewicht F G sorgfältig auf den Kolben gelegt. Also wirken von oben zwei Kräfte auf den Kolben, von unten eine. Sie sind im Gleichgewicht: A p 0 FG A p2 Daraus folgt für die Drücke: p F G 0 p2 A Berechnung von p 2 und V 2 aus den Anfangsbedingungen p 0 und V 1: p 0 = 100 kpa V 1 = 100 ml F G = 50 N A = 12 cm 2 50N p kpa 142kPa m p1v1 V 2 = 70.6 ml p 2 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 8 von 40

9 2.3 Das Gesetz von Gay-Lussac In diesem Kapitel wird eine Menge eines Gases oder Gasgemisches (z.b. Luft) eingeschlossen. Das Gas soll sich wie ein ideales Gas verhalten können (keine extremen Bedingungen). Wir untersuchen jetzt nur den Zusammenhang zwischen Temperatur und Volumen, den Druck lassen wir konstant. Versuchsanordnung Rührstab Thermometer Quecksilberfaden Expansionsrohr Das offene Ende und der frei bewegliche Quecksilbertropfen im horizontalen Expansionsrohr sorgen für einen konstanten Druck im Innern des Gasbehälters. Der Prozess ist isobar. Mit einer steuerbaren Heizung und durch sorgfältiges Umrühren sorgt man dafür, dass das Wasserbad und damit das eingeschlossene Gas sich langsam erwärmen. Dabei dehnt sich das Gas aus, so dass man den Zusammenhang zwischen Volumen und Temperatur ermitteln kann. Die Messungen zeigen, dass sich Gase nach einem linearen Temperaturgesetz ausdehnen: V V0 (1 ) Der Volumenausdehnungskoeffizient für Gase ist 1 1 K. 273 Dieses Gesetz wurde von Louis Gay-Lussac ( ) im Jahre 1802 gefunden. Es gilt für alle idealen Gase. Das Volumen-Temperatur-Diagramm Kondensationspunkt Extrapolation Steuerbare Heizung Trägt man die Messpunkte im V-- Diagramm ein, so liegen sie bei jedem Gas auf der dargestellten Geraden. Verlängert man die Gerade über den Kondensationspunkt hinaus, schneidet sie die -Achse bei etwa -273 C. Dies ist offenbar die tiefste mögliche Temperatur. Die tiefste mögliche Temperatur beträgt etwa -273 C und heisst absoluter Temperaturnullpunkt. Der absolute Temperaturnullpunkt dient als Ausgangspunkt für die absolute Temperatur T: T[K] = [ C] K Vergleich der beiden Skalen im Umweltbereich V 2V 0 V 0 Volumenskala Gas Wasserbad [ C] / C T / K Beispiel 2.3.1: Zimmertemperatur in K Eine Temperatur von 22 C wird in Büros von vielen Personen als angenehm empfunden. = 22 C wird zu: T = 22 C + 273K = 295 K. 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 9 von 40

10 Zusammenhang von V und T Das Gesetz von Gay-Lussac kann mithilfe der absoluten Temperatur anders formuliert werden. Wir betrachten ein eingeschlossenes Gas und bilden das Volumenverhältnis für zwei verschiedene Zustände. V 0 sei hier das Volumen dieses Gases bei 0 C. Deshalb können wir anstelle von die Celsiustemperatur nehmen. V V 1 2 V0 (1 V ( ) 273 ) T T Das Volumenverhältnis ist gleich dem Verhältnis der absoluten Temperaturen. Algebraisch umformen gibt: Für konstanten Druck gilt: V1 V 2 V oder T 1 T 2 T konstant 1 2 Beispiel 2.3.2: Ein Gas wird abgekühlt Eissplitterchen zugeben reibungsfrei beweglicher Kolben Das anfängliche Gasvolumen beträgt 0.57 l. Die Wassertemperatur ist 50 C. Nun wird das Wasserbad durch Zugabe von Eissplitterchen langsam abgekühlt. Nachdem das Wasserbad längere Zeit ein Wasser-Eis-Gemisch war, wird das Volumen gemessen. Der Druck bleibt bei diesem Versuch konstant. Wie gross ist das Volumen am Ende der Abkühlung? eingeschlossenes Gas Wasserbad 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 10 von 40

11 2.4 Die Zustandsgleichung idealer Gase Die bisher gefundenen Gesetze für ideale Gase können zu einem einzigen zusammengefasst werden. Wir nennen es die Zustandsgleichung des idealen Gases. Die Variablen p, V und T nennt man Zustandsgrössen. p 1 V T 1 1 p2 V2 T 2 oder p V T konstant Ändern die Bedingungen für ein Gas, so erleidet es Zustandstandsänderungen. Dabei verändern nur zwei oder alle drei der Zustandsgrössen p, V, T kontinuierlich ihre Werte. In jedem Moment gilt aber das Gasgesetz. Diese Zustandsänderungen lassen sich in Zusatandsdiagrammen verfolgen. Oft ist man aber nur an einzelnen Zuständen interessiert, die man dann entsprechend numeriert. Beispiel 2.4.1: alle drei Zustandsgrössen können sich ändern Ein Gas nimmt bei einem anfänglichen Druck von 120 kpa und einer Temperatur von 310 K ein Volumen von 20 ml ein. Nun wird der Druck um 60 kpa erhöht und die Temperatur auf 280 K gesenkt. (Beachte genau die Formulierungen!) Welches Volumen beansprucht nun das ideale Gas? Stelle die Resultate in einer geeigneten Tabelle dar. Spezielle Zustandsänderungen Ändern sich nur zwei der drei Zustandsgrössen, so spricht man von speziellen Zustandsänderungen. Man unterscheidet drei Typen: T 0 = konstant isotherm p 0 = konstant isobar V 0 = konstant isochor p-v-diagramm V-T-Diagramm p-t-diagramm p Isotherme der Temperatur T 0 V Isobare des Drucks p 0 p Isochore des Volumens V 0 V T T Ein weiterer wichtiger Prozess ist die adiabatische Zustandsänderung. Dabei ändern zwar alle drei genannten Zustandsgrössen, aber es findet kein Wärmeaustausch mit der Umgebung statt (vgl. Kap. 3.4). 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 11 von 40

12 Beispiel 2.4.2: Eine Abfolge spezieller Zustandsänderungen Nr. p / hpa V / ml T / K Typ Bei diesem Gasversuch wird bei jedem Schritt jeweils eine Grösse festgehalten (eingerahmte Felder). Am Schluss soll wieder der ursprüngliche Zustand erreicht werden. Fülle die Tabelle aus. Berechne noch einen weiteren Punkt zwischen den Zuständen 0 und 1 und zeichne den Prozess im p-v-diagramm ein. p: 1000 hpa ˆ 1 cm V: 100 ml ˆ 2 cm Die Dichte ersetzt das Volumen* In manchen Fragestellungen ist es angemessen, mit der Dichte des Gases zu arbeiten. Dafür braucht man dann das Volumen nicht zu berücksichtigen. Mit der Definitionsgleichung der m Dichte kann man nach dem Volumen V auflösen und den Ausdruck in der Gasgleichung einsetzen. Man V erhält: T 1 p 1 1 p2 T 2 2 oder p T konstant Beispiel 2.4.3: Dichte der Luft* Luft hat bei Normalbedingungen eine Dichte von 0 = kg/m 3. Unter Normalbedingungen (DMK b /hintere Umschlagklappe) versteht man Normdruck Normtemperatur p n = 1013 hpa T n = 273 K Berechne die Dichte der Luft in 10 km Höhe über dem Meeresspiegel. Du kannst annehmen, dass p = 200 hpa und = -55 C ist. 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 12 von 40

13 2.5 Das Gesetz von Avogadro* Wir betrachten ein materielles Objekt, z.b. ein eingeschlossenes Gas. Definition: Masseinheit: Gesetz von Avogadro (1811) N = Teilchenzahl = Anzahl Atome oder Moleküle keine Schliesst man zwei ideale Gase je in Behälter ein mit gleichem Volumen, gleichem Druck und gleicher Temperatur, so befinden sich in jedem Behälter gleich viele Teilchen. Dies gilt auch dann, wenn die Moleküle der beiden Gase unterschiedliche Massen aufweisen! Gesetz von Amadeo Avogadro ( ) Die Figur ist natürlich nur symbolisch zu verstehen. Tatsächlich sind es sehr viele Moleküle und das von ihnen eingenommene Volumen ist viel kleiner als das Volumen des Behälters! Das Mol Ähnlich wie man 12 Gegenstände als ein Dutzend bezeichnet, gibt es eine für die Physik und Chemie wichtige Mengengrösse: das Mol. Es ist eine der 7 Basis-Si-Masseinheiten. Oft wird auch 1 kmol = 1000 mol verwendet. Die strenge Definition erscheint uns vielleicht ein wenig kompliziert. Aber es kommt dann einfacher! Definition: p, T, V, N: gleich gross m: ev. verschieden 1 Mol ist die Stoffmenge, die aus gleich vielen Atomen oder Molekülen besteht wie 12 g des Kohlenstoffnuklids 12 C. Die Atomkerne, welche zur Hauptsache das Gewicht der Atome ausmachen, bestehen aus Nukleonen (Protonen und Neutronen). Beide haben annähernd die gleiche Masse, nämlich etwa g. Etwa 99% aller natürlich vorkommenden Kohlenstoffatomkerne bestehen aus 6 Protonen und 6 Neutronen, also 12 Nukleonen. Nehmen wir 12 g davon, so gilt: (12 g) : ( g) = Atome. Das Mol ist heute aufgrund von Präzisionsmessungen auf viele Dezimalstellen genau bekannt. Es gilt: 1 mol Die Anzahl Mol wird mit der Variablen n ausgedrückt. Man bezeichnet sie als Stoffmenge. Die Avogadrosche Zahl N A ist die Anzahl Atome oder Moleküle in 1 mol: N A mol -1 Zwischen der Teilchenzahl N und der Stoffmenge n gilt der Zusammenhang: N = n N A Beispiel 2.5.1: In einem Behälter sind n = 2.5 kmol Gasmoleküle eingeschlossen. Berechne die Anzahl Teilchen N. Die Stoffmenge ist bei einem makroskopischen Standpunkt geeignet, die Teilchenzahl bei einem mikroskopischen. 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 13 von 40

14 Volumen von einem Mol Gas: eine Konsequenz des Gesetzes von Avogadro Ein Mol eines idealen Gases füllt bei Normbedingungen*) ein Volumen von 22.4 l. *) p n = 1013 hpa, T n = 273 K Zustandsgleichung idealer Gase: Weiter gehende Überlegungen zeigen, dass die Zustandsgrössen p, V, T für alle idealen Gase direkt mit der Stoffmenge n bzw. Teilchenzahl N verknüpft ist. Die beiden Formen der Zustandsgleichung lauten: p V = n R T p = Druck Pa V = Volumen m 3 T = absolute Temperatur K n = Stoffmenge mol N = Teilchenzahl - R = universelle Gaskonstante = J mol -1 K -1 Beispiel 2.5.2: Bestimmung der Stoffmenge Ein ideales Gas nimmt bei Zimmertemperatur (22 C) und Atmosphärendruck (z.b. 950 hpa) ein Volumen von 1.5 l ein. Berechne die Stoffmenge und dann die Anzahl der Moleküle. (Resultate: n = mol, N = ) Gasdichte und molare Masse* Dividiert man die Masse m eines Stoffes durch die Stoffmenge n, so erhält man die molare Masse M: m M. n Dividiert man die Zustandsgleichung p V = n R T durch V und ersetzt man die Stoffmenge n durch m/m, so kann man schliesslich die Dichte einsetzen: p 1 m m R T R T p M R T, daraus. V M V M M T R Man kann also aus der molaren Masse, d.h. also aus der Kenntnis des Elementes oder der Elemente, auf die Dichte des Gases schliessen: 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 14 von 40

15 3 Wärme und Energie 3.1 Austausch von Wärmeenergie Versuch 1: Mischen von warmem und kaltem Wasser Mischt man kaltes und warmes Wasser, so ist das Gemisch... Misst man die Massen m k und m w, die Anfangstemperaturen k und w sowie die Mischtemperatur m, so erhält man die Beziehung Zahlenbeispiel: m ( ) m ( ) und daraus k m k w w m m mk m k k m m w w w Nimmt man Wasser und ein anderes Material, z.b. Aluminium, so stimmt die Formel in dieser einfachen Form nicht mehr. Aber es stellt sich trotzdem eine Mischungstemperatur ein, welche zwischen k und w liegt. Die Atome und Moleküle eines Körpers sind in ständiger Bewegung (auch Schwingungen). Je grösser die kinetische Energie, desto höher die Temperatur des Körpers. Beim thermischen Kontakt zweier Körper stossen die Teilchen des wärmeren Körpers auch jene des kälteren Körpers. Die schnelleren Teilchen verlieren kinetische Energie, die langsameren gewinnen. Makroskopisch kann man sagen, dass der wärmere Körper Wärmeenergie an den kälteren abgibt. Deshalb kann man sagen: 1. Wärme ist eine Form von Energie. 2. Beim thermischen Kontakt zweier Körper gibt der wärme Körper Wärmeenergie an den kälteren Körper ab, bis die Temperaturen ausgeglichen sind. kalt warm Mischung Wärmeenergie Versuch 2: Der Einfluss des Materials Thermometer Elektrische Energie E el Isolation Substanz Elektrische Heizung Da sich elektrische Energie leicht messen lässt, führt man die Energiemenge E el der elektrischen Heizung zu. Diese wandelt die ganze Energiemenge in Wärmeenergie Q und überträgt sie an die zu untersuchende Substanz. Damit keine Wärme verloren geht, packt man die Anordnung in wärmeisolierendes Material. Der Versuch zeigt: Nimmt man von jedem Material die gleiche Masse und führt man jedes Mal die gleiche Wärmemenge zu, so sind die Temperaturanstiege verschieden gross. Ist bei Wasser vergleichsweise klein oder gross? Wie äussert sich das in der Umwelt? 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 15 von 40

16 Spezifische Wärmekapazität Aufgrund des beschriebenen Tatbestandes führt man eine neue Grösse ein. Definition: Spezifische Wärmekapazität [c] = 1 J kg -1 K -1 Q c m Die spez. Wärmekapazität sagt, wie viel Wärmeenergie es braucht, um 1 kg des Materials um 1 K zu erwärmen: Je grösser c, desto die Speicherfähigkeit des Materials. Einige Werte: c / J kg -1 K -1 / kg/dm 3 Aluminium Eisen Wasser Luft (bei p = konstant) Beachte: Will man beurteilen, ob ein Material ein guter Wärmespeicher ist, muss auch seine Dichte berücksichtigt werden. So hat Luft ein vergleichsweise grosses c, aber eine geringe Dichte. Deshalb kann man Luft praktisch nicht als Wärmespeichermedium brauchen. Austausch von Wärmeenergie Die Definitionsgleichung für die spezifische Wärmekapazität lässt sich auch nach der zugeführten Wärmemenge Q auflösen: Bestimmung der Mischtemperatur Q = m c Hier können wir der Einfachheit halber Q als vorzeichenlose Grösse nehmen. (Im Kapitel 3.4 wird sich das ändern.) Gibt es keinen Wärmeverlust an die Umwelt, so gilt wegen des Energieerhaltungssatzes oder ausführlich: Q k = Q w m k c k ( m - k ) = m w c w ( w - m ) Löst man die Gleichung nach der Mischtemperatur m auf, so erhält man die Formel: m m k c m k k k c k m m Beispiel 3.1.1: Abkühlen eines heissen Aluminiumquaders Ein Aluminiumquader mit einem Volumen von 21 cm 3 wird zuerst in kochendem Wasser auf 100 C erwärmt. Anschliessend wird er in einen Behälter, der mit 2.5 l Wasser mit einer Temperatur von 5 C geworfen. Welche Temperatur wird sich nach einiger Zeit einstellen? w w c c w w w 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 16 von 40

17 3.2 Wärmeenergie durch Verbrennung Versuch: Messung der Verbrennungswärme Thermometer Rauchabzug Isolation Wasserbad Eine Menge Brennstoff m B wird vollständig verbrannt. Die entstehende Verbrennungswärme Q V wird als Wärmeenergie ans Wasserbad abgegeben. Die Masse Wasser m W erwärmt sich dabei um. Vernachlässigt man Verluste, so folgt: Q V = m w c w Verbrennungsraum mit Brennstoff Sauerstoffzufuhr Q V ist natürlich proportional zur Masse m B des Brennstoffs. Deshalb führt man die Grösse spezifischer Heizwert H ein: Definition: spezifischer Heizwert H Q m [H] = 1 J kg -1 B V Einige Werte: Erdgas 38 MJ kg -1 Heizöl 43 MJ kg -1 Tannenholz 16 MJ kg -1 Wasserstoff 120 MJ kg -1 Beispiel 3.2.1: Wasserkochen mit Erdgas Es sollen 1.5 l Wasser mit Anfangstemperatur 12 C zum Sieden gebracht werden. Welche Menge Erdgas (in kg) wird benötigt? Beispiel 3.2.2: Verluste sind gross! (Siehe auch Mechanik Teil 2, Kap. 8.6) 1.5 l Wasser sollen von 12 C bis zum Sieden gebracht werden. Dazu wird ein Tannenholzfeuer gemacht. Der Energieverlust betrage 70%. Wie viele dm 3 Holz werden gebraucht? 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 17 von 40

18 3.3 Die innere Energie Versuch: Erwärmen eines Eisblocks Führen wir einem Eisblock mit = -10 C langsam, aber kontinuierlich Wärmeenergie zu, so.. seine Temperatur. Hat der Eisblock eine Temperatur von 0 C, so bewirkt die zugeführte Wärmeenergie nicht mehr eine der Temperatur, sondern eine Strukturänderung. Man beobachtet, dass das Eis zu.. beginnt. Ist dieser Prozess abgeschlossen, so steigt die Temperatur des nunmehr zu Wasser geschmolzenen Eises. Genau genommen muss der Versuch mit Eissplittern durchgeführt werden, nicht mit einem Eisblock. Weshalb? Auswirkungen der Energiezufuhr: Energiezufuhr Innere Energie wird grösser Temperatur steigt Bindungen werden gelöst Führt man einem Körper Wärmeenergie zu, so kann sich die Temperatur erhöhen (schnellere Bewegung der Moleküle) oder es kann sich die Struktur ändern (Bindungen werden gelöst). In jedem Fall wird aber die innere Energie erhöht. Innere Energie beim idealen Gas Solange eine Substanz sich als ideales Gas verhält, zeigen sich Änderungen der inneren Energie immer als Änderungen der Temperatur. Man kann sogar (experimentell und theoretisch) zeigen, dass die innere Energie U eines idealen Gases proportional zur absoluten Temperatur T ist: U T Siehe auch Anhänge B, C, D. 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 18 von 40

19 3.4 Gase verrichten Arbeit Versuche 1 und 2: Zuführen von Wärmeenergie auf zwei Arten Ein ideales Gas (wir nehmen Luft) mit m 2 g wird auf zwei Arten erwärmt: einmal ist das Volumen konstant, das andere Mal der Druck. Worin unterscheiden sich die Versuchsergebnisse? Versuch 1 Versuch 2 Typ isochor (V = konstant) isobar (p = konstant) Anordnung T p T V Q Q Kolben Zugeführte Wärmemenge Q = 30 J Q = 30 J Temperaturerhöhung T = 21 K T = 15 K Weitere Zustandsgrösse p steigt p > 0 V steigt V > 0 Erstaunlicherweise ist die Temperaturerhöhung bei der isochoren Erwärmung (1) grösser als bei der isobaren (2), obwohl die zugeführte Energiemenge in beiden Fällen gleich gross war. Wie kann man das erklären? Ein Gas leistet Arbeit x A Bei Expansion leistet das Gas Arbeit an der Umgebung (Expansionsarbeit). Man kann dieses Verhalten makroskopisch erklären: Der Druck des Gases erzeugt eine Kraft F auf den Kolben. Bewegt sich dieser um x nach aussen, so ist die Arbeit W F x p A x p V. Das Minuszeichen wird eingeführt, weil die für die Expansionsarbeit benötigte Energie dem Gas selber entzogen wird. Die mikroskopische Erklärung kann der Figur unten entnommen werden: Da sich der Kolben gleichmässig nach aussen bewegt, verlieren die Moleküle beim elastischen Stoss und der anschliessenden Reflexion am Kolben an Geschwindigkeit und damit an kinetischer Energie. Die Abnahme der kinetischen Energie der Gesamtheit der Gasmoleküle äussert sich eben in der Abnahme der Temperatur. Die Übertragung der kinetischen Energie von den Gasmolekülen an den Kolben ist vom Gas aus gesehen am Kolben geleistete Arbeit. v 0 v S v 1 v S vor dem Stoss nach dem Stoss 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 19 von 40

20 Bei Kompression argumentiert man gerade umgekehrt. Das heisst, dass die Arbeit am Gas geleistet wird. Berechnung der Arbeit Die makroskopische Betrachtung liefert uns die Gleichung für die Berechnung der Arbeit, welche ein Gas bei Expansion an der Umgebung leistet: W p V Bei Expansion wird W < 0. Das zeigt an, dass das Gas durch die Arbeitsleistung Energie verliert. Bei Kompression ist es umgekehrt. Wie lautet nun der Zusammenhang zwischen zugeführter Wärmeenergie, Arbeit des Gases und Temperatur? Dies wird im 1. Hauptsatz der Wärmelehre ausgedrückt (nächstes Kapitel). 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 20 von 40

21 3.5 Der 1. Hauptsatz der Wärmelehre Der 1. Hauptsatz der Wärmelehre gilt allgemein für ein abgeschlossenes System. Wir konzentrieren uns hier auf ein eingeschlossenes, ideales Gas. Alle Grössen sind mit Vorzeichen zu nehmen. oder U = Q + W U = Q - p V Anwendung des 1. Hauptsatzes auf die Versuche 1 und 2 von Kapitel 3.4: U Q W Änderung der inneren Energie zugeführte Wärmemenge am Gas geleistete Arbeit Versuch 1 isochore Erwärmung Versuch 2 isobare Erwärmung 30 J 30 J 0 J 21 J 30 J -9 J Versuch 1: Isotherme Kompression Kolben wird langsam hineingedrückt Q Wasserbad hält T konstant Ein Gas ist in einem Zylinder eingeschlossen. Der Zylinder befindet sich in einem grossen Wasserbad, welches dafür sorgt, dass das Gas immer die gleiche Temperatur hat. Der Kolben wird langsam hineingedrückt. Dadurch verkleinert sich das Volumen, das Gas wird komprimiert. Der Druck steigt. Da die Temperatur konstant ist (= isotherm), bleibt auch die innere Energie konstant, also ist U = 0. Für die Kompression muss am Gas Arbeit W geleistet werden (W > 0). Nach dem 1. Hauptsatz ist in diesem Fall Q + W = 0. Also ist Q < 0, d.h. das Gas gibt Wärmeenergie an das Wasserbad ab. Da bei der isothermen Kompression der Druck ständig zunimmt, kann die obige Formel für W nur jeweils für kleine Stücke angewandt werden. Im p- V-Diagram lässt sich das gut veranschaulichen (siehe Kapitel 3.6) Versuch 2: Adiabatische Kompression Der Kolben wird schnell hineingedrückt, so dass keine Zeit für Wärmeaustausch mit der Umgebung vorhanden ist (zudem ist der Zylinder isoliert). 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 21 von 40

22 Gleichwertige Formulierungen des 1. Hauptsatzes Das Bild 1 zeigt den Entwurf eines Perpetuum mobile, nämlich einer Maschine, die ohne Energiezufuhr dauernd arbeitet. Etwas präziser heisst eine solche Maschine: Perpetuum mobile 1. Art. Leider gibt es das nicht! Es wäre ein Verstoss gegen den 1. Hauptsatz der Wärmelehre. Der 1. Hauptsatz der Wäremlehre ist für die Physik und die Technik äusserst wichtig. Er tritt auch in ganz verschiedenen Zusammenhängen auf. Deshalb gibt es mehrere äquivalente Formulierungen. Im Fundamentum/92 finden wir folgende: Erster Hauptsatz: In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie konstant. Energie kann nicht erzeugt, sondern nur umgewandelt und übertragen werden. Es gibt kein Perpetuum mobile erster Art. U = Q + W Siehe auch Anhang E. 1 Bild aus: DUDEN, Schülerduden Physik, 2001, Dudenverlag 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 22 von 40

23 3.6 Spezifische Wärmekapazität für Gase* Führt man einem Aluminiumquader eine gewisse (nicht all zu grosse) Wärmemenge zu, so erhöht sich seine Temperatur nach der Gleichung Q = m c T. Dabei ist c die spezifische Wärmekapazität für Aluminium. Auch bei Gasen hat die Zufuhr von Wärmeenergie eine Temperaturerhöhung zur Folge. Nur kommt es bei Gasen noch auf die Art des Prozesses an. Spezifische Wärmekapazität für isochore Prozesse Wird ein Gas erwärmt, ohne dass es sich ausdehnen kann, so ist V = 0 und damit W = 0, d.h. das Gas leistet keine Arbeit und es wird keine Arbeit am Gas geleistet. Dann gilt nach dem 1. Hauptsatz: V = konstant U = Q Bei einer isochoren Zustandsänderung wird die zugeführte Wärmeenergie vollständig für die Erwärmung des Gases genutzt. Deshalb gilt: Q = m c V T Spezifische Wärmekapazität für isobare Prozesse Wird ein Gas erwärmt, ohne dass sich der Druck ändert, so muss das Gas Arbeit an der Umgebung leisten (Expansionsarbeit). Der 1. Hauptsatz lautet: oder Nun lösen wir die Gleichung nach Q auf: U = Q + W U Q p V Q U p V Diese Gleichung können wir nun so lesen, dass die zugeführte Wärmeenergie für zwei Prozesse verwendet wird, nämlich für die Erhöhung der inneren Energie und für die Arbeit, die das Gas bei Expansion verrichten muss. Man kann zeigen, dass man die beiden rechts stehenden Terme zusammenfassen kann. Dadurch lässt sich die zugeführte Wärmemenge direkt in Beziehung zur Temperaturänderung setzen, ohne dass man die Arbeit noch explizit berechnen muss. Dies bedeutet eine wichtige Vereinfachung. Bei einem isobaren Prozess wird die Temperaturänderung aus der zugeführten Wärmeenergie berechnet nach: Q = m c p T Vergleich von isochoren und isobaren Prozessen Wir berechnen T aus Q für die Beispiele 1 und 2 aus Kapitel 3.4: Versuch 1 2 Typ isochor (V = konstant) isobar (p = konstant) Masse der Luft m = kg m = kg Zugeführte Wärmemenge Q = 30 J Q = 30 J Spez. Wärmekapazität für Luft c V J 720 kg K c p J 1010 kg K Temperaturerhöhung T = 20.8 K T = 14.9 K Feststellung: Bei der isobaren Erwärmung ist die Temperaturerhöhung geringer als bei der isochoren Erwärmung. Im isobaren Prozess wird ein Teil der zugeführten Wärmemenge gebraucht, um die Expansionsarbeit zu erbringen. Dies drückt sich dadurch aus, dass für jedes Gas gilt: c p > c V 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 23 von 40

24 3.7 Wärmekraftmaschinen In der klassischen Mechanik haben wir gelernt, dass mechanische Arbeit vollständig in Wärmeenergie umgewandelt werden kann. Beispiel: Beim Abbremsen eines Autos wird die kinetische Energie, welche aus der Beschleunigungsarbeit hervorgegangen ist, vollständig in Wärmeenergie umgewandelt. Jetzt stellen wir die Frage: Gase verrichten Arbeit Ist es möglich, Wärmeenergie in mechanische Arbeit umzuwandeln? Aus Kapitel 3.4 wissen wir bereits: Expandierende Gase verrichten Arbeit. x Im Arbeitszylinder steht ein Gas unter hohem Druck. Es kann deshalb den beweglichen Kolben hinausdrücken. Über eine am Kolben befestigte Stange wird die Kraft nach aussen übertragen. Die Fläche unter der Kurve im Kraft-Weg-Diagramm zeigt die Grösse der geleisteten Arbeit. Da die Kraft nicht konstant ist, ist die mathematische Behandlung nicht ganz einfach. Im Prinzip berechnet man für kleine Schritte W = -F x. Schliesslich addiert man alle diese W. Es ist allerdings vorteilhaft, nicht mit F und x zu rechnen, sondern mit p und V. Dies ist möglich, weil: W = -F x = -(p A) x = -p (A x) = -p V F p Expansion Expansion W x 0 x 1 x V 0 W V 1 V Aufbau des hohen Drucks Wie gerät das eingeschlossene Gas unter Druck? Dazu kann dem Gas Wärmeenergie zugeführt werden (z.b. durch eine Explosion). Damit ist klar, dass man Wärmeenergie in Arbeit umwandeln kann. Nur ist das noch keine Maschine! Was fehlt denn noch? Wärmekraftmaschine Andauerndes Wiederholen des Ablaufs, also ein Zyklus. p Damit das Gerät fortwährend Kraft abgeben kann, muss der Kolben wieder in die Anfangsstellung zurückgebracht werden. Während dieser Phase kann das Gas allerdings keine Arbeit leisten. W Kompression Expansion Bei einer Wärmekraftmaschine durchläuft das Arbeitsgas zyklisch verschiedene Zustände. Während der Expansionsphase kann die Maschine Kraft abgeben, also Arbeit verrichten. Es muss auch zyklisch Wärmeenergie zugeführt werden. V Der Kreisprozess zeigt sich im p-v-diagramm als geschlossene Kurve. Die eingeschlossene Fläche ist gleich der geleisteten Arbeit. 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 24 von 40

25 Der Viertaktmotor* Eine der bedeutendsten Anwendungen der Wärmekraftmaschinen sind die Verbrennungsmotoren, von denen der Viertakt-Otto-Motor der wichtigste ist. Im Unterschied zur vorhin dargestellten Idealform einer Wärmekraftmaschine wird beim Viertaktmotor das Gas nach jedem Zyklus ausgetauscht. Der Grund liegt darin, dass hier die Wärmeenergie als chemische Energie in den Zylinder hinein geschmuggelt wird. Bei der Verbrennung wird die chemische Energie in Wärmeenergie umgeformt. Arbeitsweise des Viertakt-Otto-Motors 1 : 1. Takt: Das Einlassventil öffnet sich und ein Benzin-Luft-Gemisch wird angesaugt. Der Druck im Zylinder liegt dabei nur wenig unter dem Luftdruck p 0. Daher wird zum Ansaugen kaum Arbeit benötigt. Dieser Takt wird als Ansaugtakt bezeichnet. 2. Takt: Das Benzin-Luft-Gemisch wird vom Kolben komprimiert. Der Druck steigt auf etwa das 10-fache des Luftdrucks an. Die dem Gas zugeführte Arbeit erhöht die innere Energie und damit auch die Temperatur des Gases. Das ist der Verdichtungstakt. Die Temperatur darf 500 C nicht überschreiten, da es sonst zu vorzeitiger Entzündung des Benzin-Luft- Gemisches und zur Beschädigung des Motors kommen kann. 3. Takt: Das Benzin-Luft-Gemisch wird beim Zündpunkt durch einen elektrischen Funken der Zündkerze gezündet. Der Temperaturanstieg auf 2000 C erhöht den Druck auf etwa 30 p 0 und treibt den Kolben nach unten. Dieser Takt heißt Arbeitstakt. 4. Takt: Die Verbrennungsgase werden durch den Kolben mit geringem Arbeitsaufwand nach aussen geschoben. Weil ihre Temperatur noch ca. 800 C beträgt, werden sie im Auspuff abgekühlt. Dies ist der Auspufftakt. Das p-v-diagramm rechts zeigt einen Arbeitszyklus (= 4 Takte). Die grosse, mit W beschriftete Fläche gibt die Arbeit an, welche ein Zylinder während eines Zyklus leistet. Indem wir diese Fläche grob als Dreiecksfläche interpretieren, können wir eine Abschätzung machen. Abschätzung: W 2500 kpa 250 cm 3 : 2 W 300 J Mit 4 Zylindern und bei 2500 RPM ist die Leistung P des Motors: Also: P = J 2500 : (60 s) : 2 P 25 kw 1 Die Bilder sind aus: Kursthemen Physik, Mechanik Thermodynamik, Diesterweg, Frankfurt, _Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 25 von 40

26 3.8 Der 2. Hauptsatz der Wärmelehre Auch der 2. Hauptsatz der Wärmelehre ist äusserst wichtig. Die Formulierungen sind wieder aus dem Fundamentum/92: Zweiter Hauptsatz: Wärme strömt von selbst immer zu Orten mit tieferen Temperaturen. Keine zyklisch arbeitende Einrichtung kann Wärme vollständig in mechanische Nutzenergie umwandeln. D.h.: Es gibt kein Perpetuum mobile zweiter Art. Abgeschlossene Systeme streben einen Zustand maximaler Unordnung bzw. grösster Wahrscheinlichkeit an (Prinzip der maximalen Entropie). Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine Energiequelle 1. Energiespeicher Wärmekraftmaschine Umwelt 2. Energiespeicher Primärenergie Q 1 Abwärme Q 2 Nutzarbeit W Verbraucher Nach dem 2. Hauptsatz (2. Formulierung) kann also nur ein Teil der zugeführten Wärmeenergie in Arbeit umgewandelt werden. Der Rest geht als Abwärme an die Umwelt verloren. Der Energieerhaltungssatz gilt selbstverständlich auch hier: Q 1 = W + Q 2 Wichtig ist das Verhältnis von Nutzarbeit zu Primärenergie. Man nennt es Wirkungsgrad : Wirkungsgrad W Q 1 Beispiel: Automotor Typische Werte für Wirkungsgrade von Otto-Motoren liegen zwischen 20 und 30%, der theoretisch mögliche bei ca. 65%. Mechanische Leistung 30 kw Nutzarbeit während 1 Stunde W = 30 kwh Benzinverbrauch während 1 Stunde Heizwert des Benzins*) 10 kg 12 kwh/kg Primärenergie während 1 Stunde Q 1 = 120 kwh 30 kwh Wirkungsgrad: 100% 25% 120 kwh 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 26 von 40

27 3.9 Kältemaschinen und Wärmepumpen Der natürliche Fluss der Wärmeenergie geht von warm zu kalt ( Hauptsatz). In beschränktem Umfang kann man künstlich diesen Fluss umkehren. Dazu braucht es allerdings eine Maschine, welche Arbeit leistet und dazu Energie beziehen muss. warmer Körper warmer Körper 1. Energiespeicher Q 1 Q M W Antriebsenergie Q 2 kalter Körper kalter Körper 2. Energiespeicher Natürlicher Fluss Künstliche Umkehrung Kältemaschinen (Kühlschrank) und Wärmepumpen arbeiten beide nach dem Prinzip künstliche Umkehrung wie oben beschrieben. Der Zweck ist aber entgegengesetzt. Küche warm Gebäude warm Q 1 Q 1 M W Antriebsenergie M W Antriebsenergie Q 2 Q 2 Kühlraum kalt Grundwasser kalt Kühlschrank Das kalte Objekt soll gekühlt werden. Wärmepumpe Das warme Objekt soll erwärmt werden. 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 27 von 40

28 Arbeitsweise des Kompressorkühlschranks 1 In einem geschlossenen Kreislauf durchläuft das Kühlmittel zyklisch die beiden Phasen gasförmig und flüssig. Im Verdampfer wird gasförmiges Kühlmittel ständig abgepumpt. Dadurch verdampft dort laufend Flüssigkeit. Ihre Temperatur sinkt ab, da ihr Verdampfungswärme entzogen wird. Damit kann der Kühlraum Wärmeenergie abgeben, d.h. abgekühlt werden. Im Kompressor wird das Kühlmittel komprimiert, wobei es sich erwärmt und wegen des hohen Drucks wieder flüssig wird. Die erhitzte Flüssigkeit gibt über den Kondensator Wärme an die Umgebung ab. 1 Bild aus: Sexl, Raab, Streeruwitz, Das mechanische Universum, Eine Einführung in die Physik, Band 1, Sauerländer, _Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 28 von 40

29 3.10 Mechanismen des Wärmetransportes Wärmeenergie wird auf drei verschiedene Arten transportiert: Wärmeenergie wird transportiert Wärmeleitung Konvektion Wärmestrahlung Die Wärmeenergie fliesst im Material. Das Material selbst bleibt in Ruhe. Warmes Material wird von einem Ort zum andern transportiert. Die Wärmeenergie verschiebt sich also mit Material. Jeder Körper sendet und absorbiert elektromagnetische Strahlung in einem bestimmten Wellenlängenbereich. Wärmestrahlung benötigt kein Transportmedium. Beispiel zur Wärmeleitung Hält man eine Eisenstange ins Feuer, so wird sie mit der Zeit so heiss, dass man sie nicht mehr mit blossen Händen berühren kann. Hält man den Stab mit speziellen Handschuhen, so spürt man die Wirkung erst viel später. Die Wärmeleitfähigkeit eines Materials gibt an, wie gut es Wärmeenergie leitet. Beispiel zur Konvektion Bei vielen Gebäuden steht im Keller ein Öl- oder Gasbrenner. Damit wird Wasser erwärmt. Dieses zirkuliert in den Heizrohren und Heizkörpern des Hauses, gibt in den Heizkörpern Wärmeenergie an die Räume ab und fliesst abgekühlt wieder zurück zum Brenner. Wasser eignet sich wegen seiner hohen Wärmekapazität gut als Transportmaterial. Wichtig sind aber insbesondere die Konstruktion der Anlage und die Position der Wärmeabgabegeräte (Wärmetauscher, Heizkörper). Versuch zur Wärmestrahlung Vakuum 1 2 Zwei identische Eisenplatten stehen einander gegenüber. Sie befinden sich in einem geschlossenen, verspiegelten Raum, der aussen herum gut gegen die Umwelt isoliert ist. Die Luft wurde vollständig abgepumpt (Vakuum). Zu Beginn ist Platte 1 wärmer als Platte 2. Jede Platte strahlt Wärmeenergie ab, die wärme aber mehr. Jede Platte absorbiert die Strahlung der gegenüberstehenden. Insgesamt gibt die wärmere Platte mehr Energie ab, als sie aufnimmt. Bei der kälteren ist es gerade umgekehrt. D.h., es findet ein Wärmetransport von der wärmeren zu kälteren Platte statt. Dieser Wärmetransport findet so lange statt, bis beide Platten die gleiche Temperatur haben. Zwar strahlen und absorbieren sie auch nachher noch, aber beide gleich stark, so dass sich insgesamt keine Energie mehr verschiebt. Wie muss man die Pfeile zeichnen, wenn beide Körper die gleiche Temperatur haben? Siehe auch Anhang F. 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 29 von 40

30 Ordnung Unordnung NEUE SCHULE ZÜRICH Physik Wärmelehre 4 Thermische Zustände der Materie 4.1 Zustände und Übergänge Aus dem täglichen Leben kennen wir drei physikalische Zustände der Materie: fest, flüssig und gasförmig. Man nennt sie auch Aggregatzustände oder Phasen. Im festen Zustand sind die Moleküle in einem starren, geordneten Gitter. Im gasförmigen Zustand ist die Ordnung völlig aufgelöst: abnehmende Ordnung der Moleküle und Atome fest flüssig gasförmig zunehmende Ordnung der Moleküle und Atome Bezeichnung der Phasenübergänge: sublimieren schmelzen verdampfen fest flüssig gasförmig erstarren kondensieren desublimieren Um die molekulare Ordnung eines Körpers aufzulösen, muss Energie zugeführt werden. Schmelzen, Verdampfen und Sublimieren benötigt also Energie. Umgekehrt muss Wärmeenergie entzogen werden, damit sich eine höhere molekulare Ordnung einstellt. Wärmeenergie zuführen fest flüssig gasförmig Wärmeenergie entziehen 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 30 von 40

31 4.2 Schmelzen und Erstarren Schmelzen und Erstarren findet bei vielen Materialien bei einer ganz bestimmten Temperatur statt. Diese Temperatur bezeichnet man als Schmelz- oder Erstarrungspunkt f. Der Index f steht hier für fluid (engl.: flüssig). f ist ganz schwach vom Druck abhängig. f Schmelzen und Erstarren spielt sich in einem Phasengemisch ab: Ein Teil des Materials ist fest, der andere flüssig. Führt man Energie zu oder weg, so ändert sich die Temperatur des Gemischs solange nicht, bis alles Material in der gleichen Phase ist. Zum Schmelzen oder Erstarren der Masse m einer Substanz braucht man die Wärmeenergie Q f. Es gilt die Gleichung: Q f Q f = m L f Dabei ist L f die spezifische Schmelzwärme oder spezifische Erstarrungswärme, auch latente Schmelz- oder Erstarrungswärme genannt. L f Masseinheit: J 1 kg Wertetafel: (DMK b /102) f / C L f / J/kg Blei Eisen Eis/Wasser Beispiel 4.2.1: Schnee schmelzen Du füllst eine Pfanne mit 1.2 kg Schnee. Dann stellst du die Pfanne auf eine Kochplatte, welche 500 W Leistung abgibt. Du kannst zur Vereinfachung annehmen, dass der Schnee anfänglich eine Temperatur von 0 C hat und dass keine Wärmeenergie verloren geht. Wie lange dauert es, bis aller Schnee geschmolzen ist? Beispiel 4.2.2: Mit Eiswürfeln ein Getränk kühlen Ein grosses Glas enthält 3 dl Cola mit 22 C. Zum Kühlen werden 50 g Eissplitter mit einer Anfangstemperatur von 0 C hineingeworfen. Welche Temperatur hat das Getränk, wenn alles Eis geschmolzen ist? 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 31 von 40

32 4.3 Verdampfen und Kondensieren Verdampfen und Kondensieren findet über einen grossen Temperaturbereich statt. Giessen wir ein wenig Wasser in eine kleine Schale und lassen das Ganze in einem Raum stehen, so ist nach einiger Zeit die Schale trocken. Alles Wasser ist verdampft. Die Geschwindigkeit, mit der das geschieht, hängt vom Zustand der Luft ab (Temperatur, Luftfeuchtigkeit, Luftbewegungen). Bei kaltem Wetter bilden sich manchmal Wassertropfen an den Fensterscheiben. Woher kommt das Wasser? Wie nennt man den Prozess? Beim Sieden findet der Phasenübergang nicht nur an der Oberfläche der Flüssigkeit statt, sondern auch im Innern: Es bilden sich Dampfblasen (nicht Luftblasen!), welche aufsteigen und an der Oberfläche zerplatzen. Der Siedeprozess findet bei einer ganz bestimmten Temperatur statt: dem Siedepunkt S. Der Siedepunkt ist stark vom Druck der umgebenden Luft abhängig: je tiefer der Druck, desto tiefer die Siedetemperatur. Beim so genannten Normdruck p n = 1013 hpa (Luftdruck auf Meereshöhe) ist der Siedepunkt von Wasser bei 100 C (Definitionspunkt für die Celsius-Skala). Tabelle: Siedetemperatur von Wasser auf verschiedenen Höhen (ungefähre Werte) h [m] p / hpa S / C Zum Verdampfen, Sieden oder Kondensieren einer Masse m einer Substanz benötigt man die Wärmeenergie Q v. Der Index v steht hier für vapor (am. engl.: Dampf). Es gilt die Gleichung: Q v = m L v L v ist die spezifische Verdampfungswärme oder spezifische Kondensationswärme, auch latente Verdampfungs- oder Kondensationswärme genannt. L v Masseinheit: J 1 kg Für Wasser gilt: L v = J/kg Beispiel 4.3.1: Kältegefühl nach dem Baden Weshalb fröstelt man, wenn man aus dem Wasser steigt und sich an der Luft trocknen lässt? Beispiel 4.3.2: Verdampfen von siedendem Wasser In einer offenen Pfanne hat es 2.7 l siedendes Wasser. Wie viel Verdampfungswärme muss zugeführt werden, damit alles Wasser verdampft ist? Wie lange dauert der Prozess, wenn die Platte eine Leistung von 800 W abgibt und davon 30% Verlust abgehen? 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 32 von 40

33 4.4 Koexistenz von Flüssigkeit und Dampf* Über einer freien Flüssigkeitsoberfläche findet man stets Dampf (d.h. gasförmige Phase) dieser Substanz. Zwischen Flüssigkeit und Dampf spielt sich ständig Verdampfung und Kondensation ab. Moleküle verlassen die Flüssigkeit und steigen in den Dampf auf (Verdampfung) und umgekehrt dringen Moleküle aus dem Dampf in die Flüssigkeit ein (Kondensation). Sind es pro Zeiteinheit in beiden Richtungen gleich viele Moleküle, so spricht man von einem Gleichgewicht (auch dynamisches oder thermodynamisches Gleichgewicht genannt). Ungleichgewicht Kondensation überwiegt Gleichgewicht Ungleichgewicht Verdampfung überwiegt Im Alltagsleben und in der freien Natur ist es häufig so, dass Wasser sich in offenen Gefässen (Pfanne ohne Deckel, Schwimmbad, natürliche Gewässer) befindet. Über der Wasseroberfläche befindet sich dann ein Gasgemisch aus Luft (auch schon ein Gasgemisch) und Wasserdampf. Durch Luftbewegung und Diffusion gehen ständig Wasserdampfmoleküle an die Umgebung verloren, so dass Wasserdampf und Wasser nicht im Gleichgewicht sind. Die Wassermenge nimmt dadurch ab. Diesen Vorgang nennt man Verdunstung. Versuche: Wasser und Wasserdampf in geschlossenen Gefässen und ohne Luft. F 1 Anfänglich ist Wasser vom Gefäss allseitig umschlossen. Nun zieht man den Kolben unter Kraftaufwand langsam hinaus. Im frei werdenden Raum bildet sich Wasserdampf. Dadurch sinkt der Wasserspiegel ein wenig, da sich nun ja weniger Moleküle in der flüssigen Phase befinden. Nach kurzer Zeit sind Wasser und Dampf im Gleichgewicht. Der Dampf ist gesättigt. Sein Druck heisst Sättigungsdampfdruck p S. 2 In einem geschlossenen Gefäss befinden sich Wasser und Dampf im Gleichgewicht. p S,1 Q 1 p S,2 2 Nun führt man Wärmeenergie Q zu. Es entsteht vorübergehend ein Ungleichgewicht, bei dem die Verdampfung überwiegt. Kurze Zeit nach Beendigung der Wärmezufuhr besteht wieder ein Gleichgewicht, nun aber bei höherer Temperatur und höherem Sättigungsdampfdruck p S,2. 3 Führt man weiter Wärmeenergie zu, so geht die Verdampfung so lange weiter, bis alles Wasser verdampft ist. Im ers- S,2 p S,3 p ten Moment ist der Dampf immer noch gesättigt ( 3, p S,3). Q 2 3 Geht die Erwärmung weiter, so ist der Dampf nicht mehr gesättigt. ( 4, p 4). Er verhält sich nun so, wie ein ideales Gas. 4_Wärmelehre.docx / W. Braun Seite 33 von 40