Fluidmechanik Prof. Dr.- Ing. Peter Hakenesch Sprechstunde Mittwoch 13:30 14:15 B162

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1 Fluidmechanik Einführung Fluidmechanik Prof. Dr.- Ing. Peter Hakenesch Sprechstunde Mittwoch 13:30 14:15 B162 Folie 1 von 47

2 1 Einleitung Allgemeines Gliederung der Fluidmechanik Begriffsdefinitionen Klassifizierung von Strömungen Folie 2 von 47

3 1 Einleitung 1.1 Allgemeines Fluidmechanik - Wissenschaft von den Gesetzen der Bewegung und des Kräftegleichgewichtes der ruhenden und bewegten Flüssigkeiten und Gase - Teilgebiet der Technischen Mechanik und somit Teil der angewandten Physik Genaue Bezeichnung: MECHANIK FLÜSSIGER KÖRPER flüssige Körper - dünnflüssige Medien - tropfbare Flüssigkeiten - Gase Folie 3 von 47

4 Fluidmechanik Oberbegriff für tropfbare Flüssigkeiten und Gase fehlt in der deutschen Sprache "Fluid" (DIN 5492) Im Englischen: "fluid mechanics", nichtfestes Kontinuum Strömungsmechanik wird aus historischen Gründen häufig parallel verwendet, umfaßt streng genommen nicht die Wissenschaft von den Gesetzmäßigkeiten - ruhender Flüssigkeiten (Hydrostatik) - Gase (Aerostatik) Folie 4 von 47

5 Vergleich Massepunktdynamik - Strömungslehre Massepunktdynamik gute Einblicke in reale Vorgänge Beschreibung einer Planetenbewegung durch - Schwerpunktkoordinaten - Geschwindigkeit - Beschleunigung 3. Gesetz von Kepler: r 3 m S const. 3, T m 3 s 2 mit m S Masse der Sonne, ca. 1, [kg] Gravitationskonstante 6, [m 3 /kg s 2 ] T Umlaufzeit 365 Tage Folie 5 von 47

6 Strömungslehre Beschreibung der Umströmung eines Körpers erfordert Kenntnis von - Geschwindigkeiten - Drücke Bestimmung des Druck- und Geschwindigkeitsfelds im Raum für sehr viele Teilchen (N A = 6, Teilchen/mol) Versuchswesen spielt in der Fluidmechanik eine wichtigere Rolle ein als in der Festkörpermechanik Folie 6 von 47

7 Historische Entwicklung bis 17. Jahrhundert: Experimentelle Strömungsmechanik Jahrhundert: Entwicklung der theoretischen Strömungsmechanik seit ca. 1960: Beginn der Entwicklung der numerischen Strömungsmechanik CFD (computational fluid dynamics) als Bindeglied zwischen Experiment und Theorie Experiment Theorie CFD Folie 7 von 47

8 Hauptaugenmerk für viele Anwendungen liegt in der Ermittlung der Druckverteilung an der Oberfläche des umströmten Körpers und der daraus resultierenden Kräfte - Bestimmung der Auslegungslasten für die Struktur - Bestimmung aerodynamischer Parameter, z.b. Auftrieb und Widerstand Bedeutung der Fluidmechanik - Vorausberechnung der Antriebsleistung für Fahrzeuge - Vorausberechnung von Pumpen- und Kompressorleistung - Transportierte Fluide im Maschinenbau und in der Verfahrenstechnik - Bereitstellung der Grundlagen für den Entwurf von Gleitlagern, Strömungsmaschinen (Kreiselpumpen, Ventilatoren, Kompressoren, Dampf-, Gas- und Wasserturbinen u.a.) Folie 8 von 47

9 Voraussetzung Kenntnis des gesamten Strömungsfeldes, welches den Körper beeinflußt Werkzeuge - Windkanaldaten - Flugversuchsdaten - Numerische Simulation (CFD) - Handbuchverfahren - Analytische Methoden Folie 9 von 47

10 CFD als Entwurfswerkzeug seit ca. 1970: seit ca. 1990: Berechnung zweidimensionaler Strömungen Berechnung dreidimensionaler Strömungen, CFD entwickelt sich zum Entwurfswerkzeug Darstellung der Isobaren (c p -Verteilung) an einer F20, Eulerrechnung für M = 0.95, = 8 Folie 10 von 47

11 Folie 11 von 47

12 Strömungssimulation im Windkanal NASA Ames 80 x 120 ft Niedergeschwindigkeitswindkanal Folie 12 von 47

13 Eurofighter-Modell (Maßstab 1:15), TWT CALSPAN Buffalo NY, USA Folie 13 von 47

14 1.2 Gliederung der Fluidmechanik Rheologie Fluidmechanik Hydromechanik Mechanik der Gase Hydrostatik Hydrodynamik Hydraulik Aerostatik Aerodynamik Gasdynamik inkompressibel kompressibel Unterschall transsonisch Überschall Hyperschall Verdünnte Gase Rheologie, Wissenschaft der nicht-newtonschen Fluide z.b. Zahnpasta, flüssiger Beton Folie 14 von 47

15 1.3 Begriffsdefinitionen Fluid Im Gegensatz zum Festkörper verformt sich ein Fluid unter dem Einfluß einer Schubspannung ständig weiter Annahme: Kontinuumshypothese, d.h. Masse ist stetig über das Volumen verteilt Verformung eines Fluids zu unterschiedlichen Zeitpunkten t 0, t 1 und t 2 Folie 15 von 47

16 Stationäre und instationäre Strömung, quasistationäre Strömung Betrachtung der Zustandsgrößen im Strömungsfeld (Geschwindigkeit, Druck, Dichte, Temperatur): - Alle zeitlichen Derivativa verschwinden stationäre Strömung - Ein oder mehrere zeitlichen Derivativa sind ungleich Null instationäre Strömung - Veränderungen laufen sehr langsam ab quasistationäre Strömung In Abhängigkeit von dem Beobachtungssystem können instationäre Systeme in stationäre Systeme überführt werden, die Verwendung eines mit dem Körper mitbewegtes Beobachtungssystem nimmt die Strömung als stationär war Folie 16 von 47

17 Stromlinie und Bahnkurve Bahnkurve Kurve auf der sich ein Fluidteilchen bewegt Kurve ergibt sich aus der Beobachtung eines Teilchens über einen längeren Zeitraum (Langzeitbelichtung) Folie 17 von 47

18 Stromlinie und Bahnkurve Stromlinie Kurve in einem Strömungsfeld, die zu einem bestimmten Zeitpunkt mit der Richtung der Geschwindigkeitsvektoren übereinstimmt Geschwindigkeitsvektoren der zu einer Stromlinie gehörenden Fluidteilchen bilden die Tangenten der Stromlinie Kurve ergibt sich aus der Momentaufnahme mehrerer Teilchen (Blitzlichtaufnahme des Strömungsfeldes) Folie 18 von 47

19 Stromfaden und Stromröhre Stromfaden: Gesamtheit aller Stromlinien, die durch die Fläche A 1 verlaufen Stromröhre: Gesamtheit aller Stromlinien, die durch eine geschlossene Kurve K verlaufen (Hüllkurve des Stromfadens) Folie 19 von 47

20 Ideale und Reale Fluide Ideales Fluid wird durch zwei Eigenschaften gekennzeichnet: - Inkompressibilität, die Dichte ist an jeder Stelle gleich - Reibungsfreiheit, keine Umwandlung mechanischer Energie durch Reibung in Wärme (vgl. auch Potentialströmung) Reale Fluide Infolge der Reibung treten Schubspannungen in Strömungsrichtung auf Umwandlung mechanischer Energie in Wärme Verrichtung von Reibungsarbeit Ausbildung einer Grenzschicht in Wandnähe eines festen Körpers Ablöseerscheinungen im Nachlauf von festen Körpern Folie 20 von 47

21 1.4 Klassifizierung von Strömungen Strömungen lassen sich nach unterschiedlichen Kriterien klassifizieren, z.b. - Körpergeometrie - Reibung (Viskosität) - Kompressibilität (Machzahl) - Fließverhalten (Zähigkeit) Folie 21 von 47

22 Einteilung von Strömungen als Funktion der Reibung Molekularbewegung ist die physikalische Ursache für die sog. Transportvorgänge - Massestrom - Reibung - Wärmeübertragung Geringer Einfluß der Transportphänomene reibungsfreie Strömung Signifikanter Einfluß der Transportphänomene reibungsbehaftete (= viskose) Strömung Folie 22 von 47

23 Reibungsfreie und reibungsbehaftete Strömung - Geschwindigkeitsprofile an der Körperwand c c reibungsfreie Strömung reibungsbehaftete Strömung Folie 23 von 47

24 Aufteilung des Strömungsfelds in - reibungsbehafteten Anteil in der Nähe der Körperoberfläche (Grenzschicht) - reibungsfreien Anteil außerhalb der Grenzschicht reibungsfreie Außenströmung reibungsbehaftete Grenzschicht Reibungsbehaftete Grenzschicht, reibungsfreie Außenströmung Folie 24 von 47

25 Ablösung Strömung vermag nur bis zu einem bestimmten Winkel einer Richtungsänderung an der Körperfläche zu folgen (anliegende Strömung) Ausbildung einer Ablösung Ablöse- oder Totwassergebiet Abgelöste Strömungsgebiete lassen sich nicht mehr als reibungsfreie Strömung vereinfachen Grenze reibungsfreier Verfahren Strömungsablösung Strömungsablösung Strömungsablösung Totwassergebiet Totwassergebiet Totwassergebiet Strömungsablösung Profil - Strömung mit Ablösung Zylinder - Strömung mit Ablösung Folie 25 von 47

26 Mechanismus der Strömungsablösung Ablösung tritt immer dann auf, wenn die Strömung einen Druckanstieg in Strömungsrichtung nicht mehr überwinden kann Stromlinienverlauf bei reibungsfreier Strömung Ablösung bei reibungsbehafteter Strömung Folie 26 von 47

27 Kriechende Strömung, laminar, v = 1 mm/s turbulente Strömung, Re = 2000 (Milton Van Dyke, 1982) (ONERA: Werlé, Gallon 1972) Folie 27 von 47

28 Einteilung von Strömungen als Funktion der Kompressibilität Strömungen für die die Dichte als konstant angenommen werden kann, z.b. Flüssigkeiten inkompressibel Strömungen mit einer veränderlichen Dichte, z.b. Gase kompressibel Berechnung der Strömungsbedingungen entlang einer Stromlinie mittels der Bernoulli-Gleichung 1 2 p c 2 const. Annahme der Inkompressibilität kann bis ca. M = 0.3 auch für Luft getroffen werden kleinere einmotorigen Sportflugzeuge Segelflugzeuge Drachen, Gleitschirme Landfahrzeuge Folie 28 von 47

29 Definition der Kompressibilität Wird der Druck p an einem Volumenelement v um den Betrag dp erhöht, so wird das Volumenelement v um den Betrag dv komprimiert. Kompressibilität : dv 1 v dp Kompressibilität stellt eine Stoffgröße dar Wasser T = [m²/n] Luft T = [m²/n] bei p = 1 [bar] Unterscheidungskriterium zwischen kompressibler und inkompressibler Strömung entspricht einer relativen Dichteänderung von d Folie 29 von 47

30 Einteilung von Strömungen als Funktion der Machzahl Zustandsgrößen in jedem Punkt des Strömungsfelds - Druck p - Temperatur T - Dichte - Geschwindigkeit c Zusätzlich - lokale Schallgeschwindigkeit a Analog zur Definition der Machzahl M der freien Anströmung c M a die Definition der lokalen Machzahl M im Strömungsfeld c M a Folie 30 von 47

31 Unterschallströmung Kennzeichen Im gesamten Strömungsfeld gilt für die lokale Machzahl M 1 Konsequenz Druckänderungen breiten sich auch entgegen der Strömungsrichtung aus Transsonische Strömung Kennzeichen Gleichzeitiges Auftreten von Unterschall- (M < 1) und lokaler Überschallströmung (M 1) im betrachteten Strömungsgebiet, trotz einer freien Anströmmachzahl von M 1 Konsequenz Auftreten von Verdichtungsstößen, z.b. am Tragflügel Starke Zunahme des Widerstands infolge stoßinduzierter Ablösungen Folie 31 von 47

32 Beschleunigung vom Unterschall zum Überschall Stetiger Prozess Verzögerung vom Überschall zurück zum Unterschall Unstetiger Prozess, gekennzeichnet durch einen Verdichtungsstoß Verdichtungsstöße und kritische Machzahl an einem Profil Folie 32 von 47

33 Kritische Machzahl als kennzeichnende Größe der Kompressibilität (Schallmauer) Lokales Auftreten von Überschallgebieten Verdichtungsstöße stoß-induzierte Ablösungen starke Zunahme des Widerstands Widerstandsanstieg bei Überschreiten der kritischen Machzahl Folie 33 von 47

34 Schlierenaufnahme eines Projektils: Ernst Mach 1888 Folie 34 von 47

35 Überschallströmung Kennzeichen der reinen Überschallströmung: - Im gesamten Strömungsfeld gilt für die lokale Machzahl M 1 - Druckänderungen können sich nur noch stromabwärts auswirken Folie 35 von 47

36 Hyperschallströmung Keine scharf definierte Grenze für Übergang von der Überschall- zur Hyperschallströmung Allgemein: M Charakteristische Eigenschaften - Eng an der Körperoberfläche anliegen Stöße - Chemischen Prozesse infolge der starken Temperaturerhöhung hinter dem Verdichtungsstoß: Dissoziation, Rekombination, Bildung von Plasma Annahme, Luft als ideales Gas zu betrachten, kann nicht länger aufrechterhalten werden Folie 36 von 47

37 Raumtransporter Sänger mit Oberstufe Horus, Rohrwindkanal DLR Göttingen, M = 6,8 Folie 37 von 47

38 Hohes Temperaturniveau zwei Gruppen von chemisch-physikalischen Phänomen: - Anregung der inneren Freiheitsgrade der Moleküle, Dissoziations- und Ionisationseffekte - Chemische Wechselwirkungen zwischen Grenzschicht und Oberfläche des Flugkörpers Problematik der sich ändernden Katalyzität des Thermalschutzsystems Folie 38 von 47

39 Wiedereintrittstrajektorie des US space shuttles, chemische Reaktionen Folie 39 von 47

40 Abweichendes Verhalten von Luft im Vergleich zu dem Verhalten des idealen Gases Folie 40 von 47

41 Abweichendes Verhalten von Luft im Vergleich zu dem Verhalten des idealen Gases: p v R T Folie 41 von 47

42 Strömung verdünnter Gase Bisherige Betrachtungen: - Strömung erfüllt Kontinuumsbedingung Größere Höhen (ab ca. 70 km): - Kontinuumsbedingung nicht mehr gültig - Strömung entspricht freier Molekülströmung - Geringe Dichte Fast keine Kollisionen mehr zwischen den Molekülen Kontinuumströmung es stehen ausreichend Molekülkollisionen zur Verfügung um alle chemischen Reaktionen nach einem Verdichtungsstoß wieder in ein Gleichgewicht zu bringen. Sinkt die Anzahl der Kollisionen unter eine kritische Grenze, so befindet sich die Strömung in einem chemischen Nicht-Gleichgewicht. Folie 42 von 47

43 Knudsen-Zahl Kn - Unterscheidung unterschiedlicher Strömungsbereiche - Verhältnis der mittleren freien Weglänge zu einer charakteristischen Länge des Körpers mittlere freie Weglänge m 2 k T Knudsenzahl Kn Kn l ref Folie 43 von 47

44 Unterscheidung von drei Strömungsbereichen verdünnter Gase Kn Kontinuumströmung 10-2 Kn 5 - Strömung beginnt vom Kontinuumsverhalten abzuweichen - Stoßwellen weisen eine endliche Dicke auf - Gleitströmung der Grenzschicht - Stoßwelle und Grenzschicht fallen zusammen viskoser 'shock layer' Kn 5 - Freie Molekülströmung, es kommt kaum noch zu Molekülkollisionen - Stoßwellen und Grenzschichten sind nicht mehr eindeutig definiert Folie 44 von 47

45 Unterschall Transsonikbereich Transsonikbereich Überschall Hyperschall Stömungszustände als Funktion der Machzahl Folie 45 von 47

46 Einteilung der Fluide nach Fließverhalten Plattenzugversuch c c dc const. dz dc const. dz Scherspannung dc Scherkraft dz F A dc dz F Zugkraft N z Wandabstand m 2 A Fläche 2 m Schubspannung N m c Geschwindigkeit m s dynamische Viskosität Pa s = Maß für die Verschiebbarkeit der Fluidteilchen Folie 46 von 47

47 Einteilung der Fluide nach Fließverhalten dc dz Folie 47 von 47

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