Numerische Simulation zur Ermittlung und Optimierung des durch Windströmung induzierten Schwingungsverhaltens der StRailer-Fahrzeugkabine

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1 Numerische Simulation zur Ermittlung und Optimierung des durch Windströmung induzierten Schwingungsverhaltens der StRailer-Fahrzeugkabine Master-Thesis Christian Bulut, B.Eng.

2 University of Applied Sciences Bielefeld Department of Engineering and Mathematics Am Stadtholz Bielefeld, Germany Numerische Simulation zur Ermittlung und Optimierung des durch Windströmung induzierten Schwingungsverhaltens der StRailer-Fahrzeugkabine Master-Thesis zur Erlangung des akademischen Grades Master of Science (M.Sc.) in der Studienrichtung Optimierung und Simulation vorgelegt von Christian Bulut, B.Eng. geboren in Rheda-Wiedenbrück, Deutschland Erstprüfer: Prof. Dr. rer. nat. Martin Petry Zweitprüfer: Prof. Dr.-Ing. Paul Diekmann Ausgabe: Abgabe:

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4 Erklärung eigenständiger Arbeit I Erklärung eigenständiger Arbeit Name: Vorname: Matrikelnummer: Bulut Christian Ich versichere, dass ich meine Arbeit selbständig angefertigt habe und keine anderen als die bei Zitaten kenntlich gemachten Quellen und Hilfsmittel benutzt habe. Bielefeld den, Ort, Datum Unterschrift

5 II

6 Kurzfassung III Kurzfassung Das Strailer-Konzept ist ein neuartiges Transportsystem, das zur Personenbeförderung neben dem Einsatz im Straßenverkehr Langstrecken an einem Hochschienensystem bewältigt. Aufgrund der Art der Lagerung an der Hochschiene ist das System anfällig gegenüber Windlasten von seitlicher Anströmrichtung. Diese Arbeit untersucht die windinduzierten Belastungen an der Strailer-Fahrzeugkabine im Schienenbetrieb mittels numerischer Strömungssimulation. Den Ausgangspunkt für die Berechnung bildet ein virtueller Windkanal, indem unter der Verwendung des Realizable -Turbulenzmodells die windabhängigen Lasten quantifiziert werden. Durch eine Variation der Anströmgeschwindigkeit und des Anströmwinkels wird der Verlauf der Belastungen über den gesamten zulässigen Schwingbereich abgebildet. In einem zweiten Schritt wird, im Rahmen der getroffenen Modellannahmen, anhand dieser ermittelten Kennfelder für die Kräfte und Momente an dem Fahrzeug der tatsächliche Schwingbereich berechnet.

7 Inhaltsverzeichnis IV Inhaltsverzeichnis Erklärung eigenständiger Arbeit... I Kurzfassung... III Inhaltsverzeichnis... IV Bezeichnungen... VII Indizes... IX 1. Einleitung Zielsetzung Stand der Technik Das Strailer-Konzept Analyse des Strailer-Systems Grundlagen Erhaltungsgleichungen Eigenschaften turbulenter Strömungen Reynolds-gemittelte Navier-Stokes-Gleichungen Wirbelviskositätsmodelle Turbulenzmodelle Das Standard -Modell Realizable Wandfunktionen Standard-Wandmodell Numerische Modellbildung Strailer-Geometrie Virtueller Windkanal Diskretisierung des Rechengebiets... 19

8 Inhaltsverzeichnis V Geometrieprüfung Netzqualität Skewness angle Aspect ratio Volume change metric Netztopologie des CFD-Modells Physikalische Modellierung Verwendetes Turbulenzmodell Gasmodell und Volumenkraft Anfangs und Randbedingungen Velocityinlet und Pressureoutlet Floor und Strailerbody Cell Quality Remidation Solver-Auswahl Numerische Simulation Transiente Simulation Verifikation des Modells Strömungsbild Kennfelder Auf-/Abtriebs-Kennfeld Luftwiderstands-Kennfeld Notwendige Leistung zur Überwindung des Luftwiderstandes Moment-Kennfelder Berechnung der Auslenkung der Strailer-Fahrzeugkabine Experimentelle Bestimmung des Trägheitsmoments Ungedämpfte Schwingung... 43

9 Inhaltsverzeichnis VI 8. Zusammenfassende Schlussbetrachtung Ausblick Verzeichnisse Abkürzungsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Quellenverzeichnis Literaturverzeichnis Sonstige Literatur Verzeichnis der Internetquellen Anhang A1. Tabellen A2. Beaufort-Skala A3. Übersicht der Turbulenzmodelle... 60

10 Bezeichnungen VII Bezeichnungen Formelzeichen Einheit Bezeichnung Fläche Schallgeschwindigkeit Anisotropie Parameter Luftwiderstandskoeffizient Frequenz Vektor der Volumenkräfte pro Masse Kraft Widerstandskraft des Windes Gravitationskonstante Spezifische Totalenthalpie Trägheitsmoment Turbulente kinetische Energie Länge Distanz vom Schwerpunkt zur Schienenachse Machzahl Masse Moment Anzahl der Ensemble-Mitglieder Leistung Turbulente Prandtl-Zahl Druck Spezifischer Wärmestromvektor Radius der Hochschiene

11 Bezeichnungen VIII Formelzeichen Einheit Bezeichnung Reibungskraft Reynoldszahl Dehnungsgeschwindigkeitstensor Periodendauer Zeit Volumen Schubspannungsgeschwindigkeit Geschwindigkeit Geschwindigkeitskomponenten der Strömung Dimensionsloser Wandabstand Kartesische Koordinaten Einfallswinkel der Strömung Kronecker-Delta Turbulente Dissipationsrate von Kármán-Konstante Dynamische Viskosität Turbulente dynamische Viskosität Molekulare Viskosität Turbulente molekulare Viskosität Dichte Winkel Spannungstensor Wandschubspannung Reibungskoeffizient

12 Bezeichnungen IX Indizes Index Bezeichnung Kartesische Koordinaten Zählindex, Summationsindex

13 Einleitung 1 1. Einleitung Die momentane Gesetzeslage und die Umweltpolitik bewegen die Automobilindustrie zur Entwicklung von immer umweltfreundlicheren und sparsameren Fahrzeugen, wobei der Trend für zukünftige Fahrzeuge klar zu den emissionslosen Antrieben geht. Das Street- Railer-Konzept geht noch einen Schritt weiter und verknüpft die Eigenschaften eines leichten Kleinkraftrads mit der Belastbarkeit der Eisenbahn, in dem es auf eine Erweiterung der Infrastruktur durch ein Hochschienensystem setzt. Diese Arbeit zielt darauf ab für das Strailer-Fahrzeug mittels CFD-Simulationen eine erste Einschätzung des windinduzierten Fahrzeugverhaltens im Betrieb an der Hochschiene vorzunehmen. Des Weiteren werden Aussagen über die auftretenden Belastungen getroffen. Diesbezüglich spielt das Design der Fahrzeugkabine eine bedeutende Rolle, weshalb eine Untersuchung des Strömungsbildes eines der Subziele darstellt. Nachdem ein kurzer Einblick in die, der Simulation zugrundeliegenden, mathematischen Modelle gegeben wird, liegt der Fokus dieser Arbeit auf der Erstellung geeigneter Simulationsmodelle. Die Struktur und Auflösung des Rechennetzes bestimmt die Genauigkeit und den Rechenaufwand. In Addition dazu stellen geeignete Randbedingungen und die Erhaltungsgleichungen die Übereinstimmung mit der Physik der Fahrzeugumströmung sicher. Deshalb werden bei der Modellierung vordergründig die Netztopologie und die Randbedingungen behandelt. Als übergeordnetes Ziel dieser Arbeit ist die Ermittlung der Kennfelder zu erwähnen, welche die auftretenden Belastungen quantifizieren. Auf dessen Grundlage kann eine Einschätzung der windinduzierten Pendelbewegung sowie der mechanischen Belastungen vorgenommen werden.

14 Zielsetzung 2 2. Zielsetzung Ziel dieser Arbeit ist die Bestimmung der durch den Wind verursachten Belastungen auf die Strailer Fahrzeugkabine. Mittels numerischer Strömungssimulationen sollen die von der Windgeschwindigkeit abhängigen Kräfte, die im Betrieb auf das Fahrzeug wirken, berechnet werden. Diese Untersuchung beschränkt sich ausschließlich auf den Betriebszustand des Strailers an der Hochschiene mit maximaler Fahrtgeschwindigkeit von 8 und Seitenwindlastfällen bis zur Windstärke 6. Dazu werden für sämtliche Seitenwindbelastungen von bis bis zu einem maximalen Auslenkwinkel des Fahrzeugs von 30 Lastfälle simuliert. Diese ermittelten Daten für Kräfte, Drücke und Momente am Fahrzeug liefern Kennfelder, mit denen das Schwingungsverhalten des Fahrzeugs beurteilt werden kann. Hierzu können mit Hilfe dieser Daten in einem Simulink-Modell die durch den Wind induzierten Schwingungen des mechanischen Gesamtsystems simuliert werden. Bislang liegen weder experimentelle Erkenntnisse noch Ergebnisse aus Simulationen zum Strömungsverhalten des Strailer-Fahrzeuges vor. Aus diesem Grund besteht in dieser Arbeit noch nicht die Möglichkeit die aus der Simulation folgenden Ergebnisse zu validieren.

15 Stand der Technik 3 3. Stand der Technik Seit den Ölkrisen bemühen sich Ingenieure darum die Energieeffizienz von Fahrzeugen zu steigern. Dabei ist neben der Überwindung von Trägheit und Reibung, der Luftwiderstand einer Karosserieform von zentraler Bedeutung. Der Stellenwert einer aerodynamischen Form ist erst bei höheren Geschwindigkeiten sichtbar. Da die benötigte Leistung, um den Luftwiderstand zu überwinden, in überaus starker Form von der Geschwindigkeit des Fahrzeugs abhängt, wird auf der Autobahn fast die gesamte Energie des Motors aufgewendet, um Luftmassen zu verdrängen. Geringfügige Verbesserungen in der Aerodynamik bringen bereits sichtbare Verbesserung der Energieeffizienz mit sich. Speziell in Krisenzeiten wurde auf den Verbrauch geachtet, wobei bei den ersten Automobilen wegen der geringen Höchstgeschwindigkeit kein großer Wert auf eine aerodynamische Form gelegt wurde. Mit der Entwicklung leistungsstärkerer Fahrzeugmodelle wurde versucht das Design an die aerodynamischen Anforderungen anzupassen. Dabei orientierte sich die Forschung an dem Idealbild des Regentropfens. Einleitend mit den Ölkrisen entstand das Ziel, den hohen Ölpreisen mit einem reduzierten Verbrauch entgegenwirken. So wurde 1982 mit dem Audi 100 ein Rekord mit einem -Wert von aufgestellt. Seitdem investieren Automobilhersteller große Summen in die Entwicklung von ansprechenden, aerodynamischen Designs. Abbildung Mercedes E Klasse Coupé [17]

16 Stand der Technik 4 Derzeit besitzt das Mercedes E-Klasse Coupé bei den Großserienautos den geringsten Luftwiderstandbeiwert von. Für den -Wert ist nicht nur das Exterieurdesign von Bedeutung. Räder, Unterboden und Funktionsöffnungen beeinflussen die Aerodynamik in erheblichen Maße. Endfassungen moderner Fahrzeuge entstehen oftmals im Windkanal, um alle Faktoren ausreichend berücksichtigen zu können. Hierbei werden oft eine Vielzahl von technischen Innovationen durchgeführt um den -Wert zu drücken. So regulieren beispielsweise Jalousien und Klappen bestmöglich die Kühlluft für Motor und Bremsen. Für die Minimierung von Luftverwirbelungen an den Rädern werden sogenannte air curtains 1 vor den Radhäusern erzeugt. Weitere technologische Neuerungen wie flexible Karosserieformen oder Kamerasysteme, die Rückspiegel ersetzen sollen, werden bereits erforscht. Abbildung Stromlinienbild des Unterbodens [16] Ergänzend zur Verbesserung der Aerodynamik ist in den letzten Jahren auch gleichermaßen die Entwicklung alternativer Antriebe in den Vordergrund gerückt. Auf den großen Automobilmessen werden immer häufiger Konzepte und Fahrzeuge präsentiert, die mit alternativen Antriebstechnologien ausgestattet sind. Diese können elektrisch, mit Erdgas oder mit Wasserstoff betrieben werden. Die Automobilhersteller tendieren hierbei deutlich zu den emissionslosen Antrieben. 1 air curtain - Eine dünne turbulente Schicht,um die Strömung am Reifen vorbeizuführen

17 Stand der Technik Das Strailer-Konzept Das Strailer-Konzept ist ein elektrisch-betriebenes Waren- und Personenbeförderungsmittel und wird aktuell an der Fachhochschule Bielefeld entwickelt. Kernstück dieses Systems ist eine Laufkatzeneinheit, die über ein Hochschienennetz autark Waren befördert, um z.b. den Transport von Waren zwischen zwei Firmenstandorten zu bewältigen. Dieses System bringt logistische Vorteile mit sich. So können Verspätungen bei der Lieferung oder der Verlust von Waren, die bei konventionellen Transportmöglichkeiten wie der LKW- oder Gleisverkehr, beispielsweise auf Grund von unvorhersehbaren Staus, Störungen, Unfällen oder Übermüdung der Bedienkräfte eintreten können, vermieden werden. Gleichermaßen können mit diesem System Personen befördert werden. Als Transportmittel wird hierzu ein leichtes Kleinkraftrad genutzt, welches individuell im Straßenverkehr bewegt oder mit der Laufkatzeneinheit gekoppelt werden kann. Das Fahrzeug ist für den Transport einer Person ausgelegt, da im Straßenbild durchschnittlich 1,5 Personen pro Automobil unterwegs sind [18]. Dieses Konzept setzt neben dem Einsatz von Elektromotoren auf eine Erweiterung der Infrastruktur, sodass zusätzlich zu dem Betrieb im Straßenverkehr die Strailer-Fahrzeugkabine an einem Hochschienensystem Langstrecken mit einer maximalen Geschwindigkeit von zurücklegen und gleichzeitig seine Energiequellen aufladen kann. Der Einsatz des Hochschienensystems ist für Überlandstrecken geplant. Knotenpunkte, an definierten Stellen, ermöglichen über eine Spurwechseleinheit Richtungswechsel. Als Energiespeicher dienen dem Fahrzeug Lithium-Ionen Akkus sowie Druckluft, die während der Fahrt erzeugt wird und unter anderem für die Betätigung der ausfahrbaren Stützrollen genutzt wird. Gegenüber herkömmlichen Personenkraftwagen, die hauptsächlich ihr Eigengewicht bewegen, reicht dem Strailer-Fahrzeug eine Motorisierung von ca. vier Kilowatt um eine erwachsene Person auf im Straßenbetrieb zu beschleunigen. Dies wird neben dem geringen Gewicht durch die aerodynamische Formgebung erzielt.

18 Analyse des Strailer-Systems 6 4. Analyse des Strailer-Systems Das Strailerfahrzeug besitzt im Schienenbetrieb zwei Freiheitsgrade. Diese äußern sich als Translation in Schienenrichtung und Rotation um die zentrale Achse der Hochschiene. Dadurch, dass die Fahrzeugkabine an nur einer Achse gelagert ist, bietet das System auf Grund seiner ca. zwei Quadratmeter großen Seitenfläche, äußeren Belastungen durch starke Seitenwinde oder Seitenwindstöße kaum Wiederstand. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn sich im Betrieb Gleitreibung an den Rollen eingestellt hat. Die Reibungskräfte gegenüber der Rotation um die Hochschiene werden dann vernachlässigbar klein. Neben den Windbelastungen wirken die körpereigenen Kräfte auf das Fahrzeug. Somit kann das Verhalten des Fahrzeugs als ein durch äußere Kräfte beeinflusstes physikalisches Pendel betrachtet werden, wenn die Kopplung zwischen Laufkatze und Fahrzeug als starre Verbindung angenommen wird. Abbildung Strailer an der Hochschiene

19 Analyse des Strailer-Systems 7 Das dynamische Schwingverhalten kann über die folgende Schwingungsdifferentialgleichung beschrieben werden: ( ) ( ) ( ) 4.1 Dabei dürfen die Pendelbewegungen einen Winkel von nicht überschreiten, da in diesem Fall das Fahrzeug gegen die Masten schlägt, die die Hochschiene tragen. Um den Auslenkwinkel zu bestimmen, wird in dieser Arbeit von einer ebenen Geradeausfahrt ausgegangen. Einflüsse, die sich durch Kurvenfahrten, Fahrten mit Steigung, Gefälle oder Spurwechselvorgängen auf das System auswirken können, werden in dieser Arbeit nicht betrachtet. Bezüglich der numerischen Strömungssimulation wird davon ausgegangen, dass sich bei einer kleinen Auslenkung auf Grund der geringen Viskosität der Luft, unmittelbar eine neue Strömungssituation einstellt. Da in erster Linie die äußeren Lasten von Relevanz sind, wird das System unter verschiedenen Auslenkungen und Anströmgeschwindigkeiten stationär betrachtet. Wie Kapitel 7.1 zeigt, weichen die die berechneten Kräfte und Momente in einer transienten Simulation nicht bemerkenswert ab, weshalb die stationäre Betrachtungsweise der Umströmung zulässig ist. Wie erwähnt, kann die Reibung vernachlässigt werden. Ebenso entfallen Trägheit und Dämpfung im stationären Fall. Damit lässt sich die Gleichung 4.1 auf den nachfolgenden Ausdruck reduzieren, mit dem sich der stationäre Endzustand bzw. Mittelwert der Auslenkung bestimmen lässt. ( ) ( ) 4.2

20 Grundlagen 8 5. Grundlagen Bei der numerischen Strömungssimulation werden die Erhaltungsgleichungen für Masse, Impuls und Energie näherungsweise durch den Einsatz CFD-Codes gelöst. Die Erhaltungsgleichungen sind notwendig, um das Strömungsfeld vollständig zu beschreiben. Analytische Lösungen dieses Gleichungssystems gibt es nur für wenige technische Aufgabenstellungen, weshalb viel Aufwand für die Entwicklung von numerischen Algorithmen und Methoden betrieben wird. Mit Hilfe dieser Codes lassen sich Näherungslösungen der Erhaltungsgleichungen bestimmen Erhaltungsgleichungen Die Kontinuumshypothese bildet den Ausgangspunkt für die nachfolgenden Untersuchungen. Die Aussage der Hypothese ist, dass die Eigenschaften des Mediums in einem infinitesimal kleinen Kontrollvolumen unabhängig von der Anzahl der darin befindlichen Moleküle sind. Die Fluidteilchen werden als materielle Punkte angesehen, deren Eigenschaften stetige Funktionen des Ortes und der Zeit sind. Die Erhaltungsgleichungen für Masse Gl. 5.1, Impuls Gl. 5.2 und Energie Gl. 5.3 werden in der Eulerschen Auffassung dargelegt[8]: ( ) 5.1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

21 Grundlagen 9 Bei Newtonschen Fluiden, viskosen Flüssigkeiten und Gasen besteht ein linearer Zusammenhang zwischen den Komponenten des Spannungstensors und denen des Dehnungsgeschwindigkeitstensors welches zum Spannungstensor für Newtonsche Fluide führt: ( ) 5.4 ( ) 5.5 Die Annahme der Inkompressibilität bei volumenbeständigen Fluiden gilt für alle Flüssigkeiten. Dies kann aber auch bei Gasen vorausgesetzt werden, wenn die Strömungsgeschwindigkeit deutlich kleiner als die lokale Schallgeschwindigkeit ist. In der Literatur kann häufig die Angabe gefunden werden. Unter dieser Annahme werden kleine Änderungen der Dichte vernachlässigt Eigenschaften turbulenter Strömungen Die meisten in der Natur und Technik auftretenden Strömungen sind turbulent. Eine turbulente Strömung kann als Transport von einem Fluid aufgefasst werden, bei dem sich die Bewegungen der Fluidteilchen auf unterschiedlichen Skalen scheinbar zufällig abspielen. Solche Strömungen sind wie folgt charakterisiert[1]: Turbulente Strömungen sind geprägt durch äußerst instationäres Verhalten. Turbulente Schwankungen finden immer dreidimensional statt. Das Turbulenzbild ist durchwachsen mit Wirbeln auf unterschiedlichen Längenund Zeitskalen und von stochastischer Verteilung. Die Turbulenz erhöht die Durchmischungsrate von Fluiden. Die Turbulenzen diffundieren dabei durch das Strömungsfeld. Durch das hohe Maß an ungleich gerichteter Bewegung wird durch Reibungsprozesse die kinetische Energie der Strömung irreversibel in innere Energie umgewandelt.

22 Grundlagen Reynolds-gemittelte Navier-Stokes-Gleichungen Für Ingenieure sind in der Regel nur wenige quantifizierte Größen einer turbulenten Strömung von Relevanz. Dazu gehören z.b. mittlere Massenströme und Drücke in Rohrleitungen oder Kraftverteilungen auf umströmten Körpern. Die direkte numerische Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen erfordert insbesondere für turbulente Strömungen ein sehr hohes Maß an Rechenaufwand. Da auf Grund der Nichtlinearität selbst kleinste Störungen die Lösung beeinflussen, müssen die Rechennetze auch die kleinsten Turbulenzen auflösen können. Für gewöhnliche Ingenieursanwendungen hat dies unvertretbar große Rechenzeiten zur Folge. Heutige kommerzielle CFD-Programme verwenden die Reynolds-gemittelten Navier- Stokes-Gleichungen (RANS-Gleichungen). Die Idee hinter den modifizieren Gleichungen soll an dieser Stelle kurz erläutert werden. Bei den RANS-Gleichungen werden die einzelnen Strömungsgrößen,, und durch die Summe ihrer niederfrequenten Mittelwerte,,, und ihrer hochfrequenten Schwankungswerte,,, ersetzt[4]. 5.6 Wie in Abbildung 5.1 dargestellt, gibt es dabei zwei Unterscheidungsfälle zu beachten: Abbildung Komponente an einem festen Punkt[13]

23 Grundlagen 11 Für den Fall, dass die Strömung im Mittel stationär ist, können die Werte zeitlich gemittelt werden: ( ) ( ) 5.7 ist hier das Intervall in dem die Mittelung stattfinden soll und muss bezogen auf die zeitliche Ausprägung der Turbulenz groß sein. Entsprechend ist aus diesem Grund der Grenzfall von Interesse. steht stellvertretend für die obengenannten Strömungsgrößen. Ist die Strömung im Mittel zeitabhängig, so ist die Gleichung 5.6 als eine Ensemble- Mittelung anzusehen. Der Mittelwert kann aus einer theoretisch unendlich großen Anzahl von Ensemble-Mitgliedern berechnet werden [1]. ( ) ( ) 5.8 Der letztgenannte Mittelungstyp kann auf beliebige Strömungsarten angewendet werden. Die Anwendung dieser Mittelungsprozesse auf die Gleichungen der Massen- und Impulserhaltung führt auf die RANS-Gleichungen ist der mittlere viskose Spannungstensor. ( ) 5.11 Die RANS-Gleichungen sind vom Äußeren im Prinzip identisch zu den Navier-Stokes- Gleichungen, bis auf den neuen nichtlinearen Ausdruck, der in den Impulsgleichun-

24 Grundlagen 12 gen zu finden ist. Dieser Ausdruck formuliert die Physik der hochfrequenten Schwankungsbewegungen. Die sich aus den konvektiven Termen ergebenden Elemente beschreiben Längs- und Querimpulse [4]. Dieser Ausdruck wird als Reynoldsspannungstensor bezeichnet. Auf Grund dieses Tensors enthält das Gleichungssystem 5.9, 5.10 noch mehr unbekannte Größen, wodurch dieses nicht mehr geschlossen ist. In der Literatur wird diesbezüglich vom Schließungsproblem gesprochen. Für die Lösung dieser Problematik wurden verschiedene Ansätze entwickelt. Es ist möglich für den Reynoldsspannungstensor eine exakte Erhaltungsgleichung aus den Navier-Stokes-Gleichungen abzuleiten. Dadurch entstehen jedoch unbekannte Terme höherer Ordnung, für die ebenso exakte Erhaltungsgleichungen bestimmt werden können. Dies kann beliebig oft fortgesetzt werden und führt zu in der Ordnung steigenden Termen. Eine andere Möglichkeit besteht in der Modellierung des Reynoldsspannungstensors unter der Anwendung von Wirbelviskositätsmodellen[1] Wirbelviskositätsmodelle Die Grundlage für Wirbelviskositätsmodelle bildet der von Boussinesq aufgestellte Gradientenflußansatz[7]: ( ) 5.12 mit als turbulente kinetische Energie ( ) 5.13 Boussinesq geht dabei von einem proportionalen Verhältnis der Reynoldsspannungen zu der Scherrate aus. Er führt die turbulente Viskosität ein. ist im Gegensatz zur dynamischen Viskosität keine Materialgröße, sondern eine Variable im Strömungsfeld. Für die Modellierung der turbulenten Viskosität sind ein charakteristisches Zeitmaß sowie ein charakteristisches Längenmaß ausreichend.

25 Grundlagen Turbulenzmodelle Die Genauigkeit mit der ein Strömungsproblem mit Hilfe der RANS-Gleichungen gelöst wird, ist in erster Linie vom verwendeten Turbulenzmodell abhängig. Dies betrifft vor allem die Position des Strömungsumschlags von laminar zu turbulent, sowie den Ort der Strömungsablösung. Die dem heutigen Stand der Technik entsprechenden Turbulenzmodelle reichen von einfachen algebraischen Gleichungen bis zu Differential-Gleichungssystemen zweiter Ordnung, die in einer Übersicht im Anhang A3 dieser Arbeit aufgelistet sind. Für die Berechnung der Umströmung der Strailer-Fahrzeugkabine wurde das auf der Boussinesq-Annahme basierende -Modell für den inkompressiblen Fall verwendet, weshalb in dem nachfolgenden Unterkapitel nur dieses weiterverfolgt wird Das Standard -Modell Allgemeines: -Turbulenzmodelle bestehen aus zwei gekoppelten Transportgleichungen (partielle DGLen) in denen die turbulente kinetische Energie und die turbulente Dissipation gelöst werden. Es gibt zahlreiche Weiterentwicklungen dieses Modells und es ist für industrielle Anwendungen das am häufigsten genutzte Turbulenzmodell, da es einen guten Kompromiss aus Robustheit, Berechnungsaufwand und Genauigkeit bietet. Bei dem Standard -Modell wird für die Modellierung der einzelnen Terme von einer voll turbulenten Strömung und vernachlässigbaren Einflüssen der molekularen Viskosität ausgegangen. Das hat zur Folge, dass dieses Modell für den wandnahen Bereich nicht geeignet ist, wo die Einflüsse der Viskosität deutlich zum Tragen kommen. Ausgehend von den Definitionen für die turbulente kinetische Energie, deren Dissipation und den gemittelten Impulsgleichungen können die Transportgleichungen für das - Modell dargelegt werden:

26 Grundlagen 14 Diffusion Produktion Dissipation ( ) [( ) ] ( ) 5.14 Diffusion Produktion Reduktion ( ) [ ] 5.15 ist eine Modellkonstante mit dem Wert [4]. Die auf Experimenten basierenden Modellkonstanten,, und sind wie folgt quantifiziert: Bezüglich einer detaillierten Ausführung der Herleitung des Stelle auf Oertel jr. und Böhle[4] verwiesen werden. -Modells soll an dieser In beiden Gleichungen beschreibt die linke Seite die instationäre Änderung der entsprechenden Größe und dessen konvektives Verhalten im Strömungsfeld, dass in einem Kontrollvolumen die Bilanz des ein- bzw. austretenden Flüsse ausdrückt. Auf der rechten Seite der Gleichung stehen die Terme für die Diffusion, die Produktion und der Reduktion der entsprechenden Strömungsgröße. Es handelt sich hierbei um physikalische Vorgänge, die das dynamische Verhalten der turbulenten kinetischen Energie pro Masse wiedergeben. Die Berechnung der Glieder auf der rechten Seite der Gleichung beruht auf den Resultaten experimenteller Untersuchungen und Modellen. Die Herleitung dieser Gleichungen basiert auf den Navier-Stokes-Gleichungen. Durch die Approximation der rechten Seite durch Modelle verlieren die Gleichungen ihren direkten Bezug zu den Navier-Stokes-Gleichungen und stellen ein Gleichungssystem der Turbulenzmodellierung dar.

27 Grundlagen Realizable Anders als das Standard -Modell, basiert das realizable -Modell auf einer veränderten Transportgleichung für die turbulente Dissipation. Des Weiteren wird der zur Berechnung der turbulenten Viskosität benötigte Koeffizient nicht als konstante Größe angenommen, sondern als Funktion der mittleren Strömungsgeschwindigkeit und der Turbulenzeigenschaften (, ) ausgedrückt. Mit der Einführung der Größe als Variable wird sichergestellt, dass die turbulenten Normalspannungen nicht negativ werden können. Dies führt zu einer Erhöhung der Verlässlichkeit bzw. der Übereinstimmung mit der Physik des Turbulenzmodelles. Das Konzept der variablen Größe in den Grenzschichten konnte in experimentellen Untersuchungen gezeigt werden[9] Wandfunktionen Da Strömungen in Wandnähe durch große Geschwindigkeitsgradienten charakterisiert sind, ist Turbulenzmodellierung in diesem Bereich von spezieller Wichtigkeit. Die physikalischen Erscheinungen in Wandnähe sind bedingt durch die Haftbedingung an der Wand und durch den Übergang von hohen Reynoldszahl in der Kernströmung zu kleinen Reynoldszahlen in unmittelbarer Wandnähe. Dieser Übergangsbereich der Strömung von der Wand zum Kern wird als Grenzschicht bezeichnet und muss geeignet modelliert werden, um Aussagen über entscheidende Strömungsphänomene wie Ablösung, Transition etc. treffen zu können. Da das -Turbulenzmodell in seiner beschriebenen Form im wandnahen Bereich nicht gültig ist, wird eine andere Modellierung für das wandnahe Strömungsgebiet benötigt.

28 Grundlagen Standard-Wandmodell Durch den Einsatz einer Wandfunktion, die einen Bezug von Wandschubspannung zur Strömungsgeschwindigkeit herstellt, kann eine große Knotendichte im wandnahen Bereich vermieden werden, da innerhalb der Grenzschicht große Gradienten auftreten. Der wandnahe Bereich kann das Wandmodell überbrückt und rechenintensive Zonen vermieden werden. Das Wandmodell beruht auf den nachfolgenden Annahmen für eine ebene, stationäre Strömung[7]: abhängige Variablen ändern sich nur langsam in Strömungsrichtung keine Wandkrümmung kein Druckgradient längs der Wand Aufgrund dieser Annahmen kann aus den Impulsgleichungen ein universelles Wandgesetz abgeleitet werden[1]. ( ) 5.16 Mit der Wandschubspannungsgeschwindigkeit, der mittleren Strömungsgeschwindigkeit und dem dimensionslosen Wandabstand. Die Turbulenzgrößen und der wandnächsten Gitterzelle können bestimmt werden, indem die folgenden Annahmen getroffen werden: Produktion von = Dissipation von in der wandnahen Schicht Diese können dann über die folgenden Beziehungen berechnet werden[1]:

29 Numerische Modellbildung Numerische Modellbildung In diesem Kapitel werden die zur Berechnung notwendigen Schritte und Modellannahmen beschrieben. Es wird hier im speziellen auf die Geometrie, die Diskretisierung und auf die für die Simulation zugrunde liegende physikalische Modellierung eingegangen Strailer-Geometrie Bei der Modellierung der Strailer-Verschalung wurde darauf geachtet, dass die Geometrie der Fahrzeugkabine der Stromlinienform möglichst nahe kommt. Bis auf die Radhausgeometrie und die Spoiler-Abrisskante wird die Fahrzeugkontur durch stetige Krümmungsverläufe dominiert. Dennoch wird die CFD-Berechnung an einem reduzierten Modell des Fahrzeugs vorgenommen, da noch nicht alle Details der äußeren Kontur, die für die Berechnung der Strömung relevant sind, definiert wurden. Zum aktuellen Zeitpunkt wurde noch keine Festlegung der Geometrie der Radhäuser und der Rückspiegel am Strailer-Fahrzeug vorgenommen. Für die Berechnungen an dem reduzierten Modell entfallen die Räder und Rückspiegel. Die Radhäuser sind ebenflächig verschlossen. Die resultierenden Ergebnisse der Simulation sind damit nicht direkt auf die Realität übertragbar, zumal diese erst noch validiert werden müssen. Sie lassen aber eine Einschätzung des Verhaltens im Betrieb an der Hochschiene zu. Abbildung Dimensionen des Strailers

30 Numerische Modellbildung Virtueller Windkanal Ziel der Simulation ist es das Fahrzeug im Schienenbetrieb nachzubilden. Im Fall des Strailers befindet sich das Fahrzeug in einer variablen Höhe über der Bodenoberfläche. Für die Simulation wird das Fahrzeug in einer Höhe von einem Meter über dem Boden positioniert. Es wird davon ausgegangen, dass größere Werte für die Höhe die Strömung am Fahrzeug nicht beeinflussen. Die Luftströmung um die Strailer-Fahrzeugkabine kann im Wesentlichen in drei Strömungsgebiete gegliedert werden. In der nachfolgenden Abbildung 6.2 wird zwischen der reibungsfreien Umströmung, der Grenzschichtströmung und der Nachlaufströmung unterschieden. Abbildung Strömungsbereiche Um die Effekte, die das Fahrzeug in der Strömung verursacht, möglichst vollständig abzubilden, sind die Ränder des virtuellen Windkanals weit genug vom Fahrzeug entfernt zu platzieren. In einer CFD-Simulation werden bei umströmten Körpern sogenannte Fernfeldränder eingesetzt. Üblich sind hierbei folgende Distanzen zwischen Rand und Körper: Fünf Körperlängen stromaufwärts Fünf Körperbreiten zu den Seiten und über dem Fahrzeug Zehn Körperlängen stromabwärts Geringe Distanzen zwischen Rand und zu untersuchenden Körper können unphysikalische Lösungen herbeiführen.

31 Numerische Modellbildung 19 Der (in Fahrtrichtung) rechte Rand wird um zehn Körperbreiten vom Fahrzeug distanziert, da unter Hinzunahme seitlicher Windgeschwindigkeitskomponenten der Anströmwinkel variiert wird. Abbildung Geometrische Umsetzung für die Simulation Zum Lösen der Navier-Stokes-Gleichungen und der Kontinuitätsgleichung, müssen Randbedingungen vorgegeben werden, welche die Bewegung der Strömung spezifizieren. Deshalb wird das Rechengebiet von einem Geschwindigkeitseinlass, einem Druckauslass, der Fahrbahn und der freien Strömung über dem Fahrzeug umschlossen. Das Bezugskoordinatensystem wurde über dem Fahrzeug in der Hochschienenachse auf der Höhe des Fahrzeugschwerpunktes positioniert Diskretisierung des Rechengebiets Das Rechennetz bildet die Basis für jede numerische Strömungssimulation. Es diskretisiert die zu untersuchende Geometrie, innerhalb deren die Erhaltungsgleichungen zu lösen sind. Diese Lösung fordert eine endliche Unterteilung des Strömungsgebietes in Teilvolumina, die das Rechengitter formen. Für die Diskretisierung von dreidimensionalen Strömungsproblemen bietet Star CCM+ Hexaeder-, Tetraeder- oder Polyederzellen an.

32 Numerische Modellbildung Geometrieprüfung Jede importierte oder erzeugte Geometrie wird in Star CCM+ mit einer Erstvernetzung (initial surface) der Oberflächen versehen. Das Oberflächennetz ist die Grundlage für die spätere Volumennetzerzeugung und bestimmt maßgeblich dessen Qualität. Zur Sicherstellung der Generierung eines guten Rechennetzes ist die in die CFD-Software importierte Geometrie der Strailer-Verschalung auf ihre Qualität hin zu überprüfen. Hierbei wird das Oberflächennetz der Geometrie auf folgende Untersuchungsmerkale hin kontrolliert: Pierced faces Poor quality faces Close proximity faces 2 Free edges Non-manifold edges 3 Non-manifold vertices 4 Eine Überprüfung der Fahrzeuggeometrie ergibt im Fall der Strailer-Fahrzeugkabine keine schweren Fehler in der Oberfläche. Lediglich verzerrte Elemente sind in großer Anzahl vertreten, die aber nicht als problematisch einzustufen sind. Diese können mit Hilfe des surface remeshers behoben werden. Ein größeres Problem stellen, wie in der Abbildung 6.4 zu sehen ist, die schlecht übersetzten feature curves dar. Abbildung Initial surface, feature curves und reparierte feature curves Feature curves beschreiben die einfachste Form eines zweidimensionalen Elements und werden ausschließlich in Oberflächennetzen eingesetzt. Ihre Aufgabe ist es scharfe Kan- 2 Flächen, die aufgrund von Faltenbildung in V- oder Z-Form lokal überlappen 3 Kanten, die (in T- oder Y-Form) zu mehr als zwei Flächen gebunden sind 4 Knoten, die zwei Flächen verbinden, ohne dass diese durch eine Kante verbunden sind

33 Numerische Modellbildung 21 ten zu markieren und in der Oberfläche liegende Details zu definieren, die im finalen Volumennetz erhalten bleiben müssen. Da im Vernetzungsprozess Kanten der Geometrie, die nicht als feature curves gekennzeichnet sind, mit den anliegenden Flächen verschmelzen bzw. die scharfe Kante in eine Krümmung übergeht und somit wichtige Geometrieinformationen verloren gehen, ist es notwendig vor der Netzgenerierung die beizubehaltenden Kanten als feature curves zu kennzeichnen Netzqualität Im Allgemeinen führt die Qualität eines Rechennetzes nicht unbedingt zum Berechnungsabbruch, jedoch beeinflusst eine schlechte Netzqualität die Genauigkeit und Effizienz der Lösung. Grundsätzlich gilt, dass die Anordnung der Gitterpunkte so regelmäßig wie möglich ausgeführt werden sollte. Auf Grund von komplexen Geometrien kann dies in der Regel nur begrenzt erfüllt werden. Des Weiteren sollten die Gitterpunkte entlang der Stromlinien so verlaufen, dass die Eintrittsflächen der Elemente möglichst rechtwinklig zu diesen stehen. Dies ist nur schwierig einzuhalten und im dreidimensionalen Bereich nicht möglich, da eine genaue Kenntnis der Strömung Voraussetzung ist. Dazu erschwert häufig die Geometrie mit ihren Eigenheiten eine optimale Ausrichtung des Gitters. Dennoch gibt es allgemeingültige wichtige Kriterien auf globaler und lokaler Ebene, die zur Beurteilung der Güte eines Netzes herangezogen werden können. Zur vollständigen Erfassung der Strömung muss das Rechennetz in den Bereichen hoher Gradienten sinnvollerweise ausreichend dicht geformt werden, wohingegen die Verteilung in den Bereichen der kleinen Gradienten gröber sein kann. Auf der globalen Modellebene sollten deshalb, Netzdichte, Netzverteilung und wandnahe orthogonale Netzschichten für Turbulenzberechnung und Wärme-transport sinnvoll eingeteilt werden. Auf der Zellebene sind weitere Parameter von Wichtigkeit: skewness angle aspect ratio volume change metric

34 Numerische Modellbildung Skewness angle Der skewness angle ist definiert als Winkel zwischen dem Vektor der Zentren zweier benachbarter Zellen und dem Normalenvektor der der dazwischen liegenden Kontaktfläche. Er ist ein Maß für die Verzerrung der einzelnen Kontrollvolumina. Es ist anzustreben den skewness angle so klein wie möglich zu halten, da die konvektiven und diffusiven Flüsse bei Finite-Volumen-Verfahren als Skalarprodukte des entsprechenden Flußvektors mit dem Oberflächenvektor bestimmt werden. Aus diesem Grund ist es auch sinnvoll das Rechennetz in Strömungsrichtung zu orientieren[7]. Abbildung skewness angle[9] Aspect ratio Unter aspect ratio wird das Seitenverhältnis zweier benachbarter Zellen verstanden. Dieses Maß beeinflusst die Konditionierung des diskretisierten Gleichungssystems und letztendlich die Effizienz des Lösers. Deshalb sollte sich der Wert in einem Rahmen von 0,1 bis 10 bewegen[7] Volume change metric Die volume change metric oder auch Expansionsrate kennzeichnet das Volumenverhältnis zweier Zellen. Im optimalen Fall sind die Zellen gleich groß. Große Abweichungen vom Idealwert können potentielle Ungenauigkeiten und Instabilitäten bei der Lösung bewirken.

35 Numerische Modellbildung Netztopologie des CFD-Modells Das Modell wurde mit dem trimmer und dem prism layer mesh vernetzt. Der trimmer erzeugt hauptsächlich Hexaeder-Zellen mit minimaler Zell-skewness. Nach den in genannten Kriterien ist das Netz stufenweise zum Fahrzeug hin, mittels volumetric controls verfeinert worden, da die größten Geschwindigkeitsgradienten unmittelbar am Fahrzeug erwartet werden. Das prism layer mesh besteht aus orthogonal zur Wand prismatischen Zellen. Diese Zellen werden benötigt, um die Geschwindigkeitsgradienten in unmittelbarer Wandnähe zu berechnen. Für optimale Ergebnisse werden zwischen layer benötigt[9]. Jedoch können aus Kapazitätsgründen nicht mehr als acht layer generiert werden. In dem Fall werden automatisch durch den Löser Approximationen durchgeführt (Wandfunktionen). Das vernetzte Modell enthält ca. Zellen. Abbildung Vernetztes Modell

36 Numerische Modellbildung Physikalische Modellierung Wie in Kapitel 5.3 erwähnt, ist die direkte numerische Lösung der Navier-Stokes- Gleichungen zu aufwendig. Aus diesem Grund werden die RANS-Gleichungen in Verbindung mit einem Turbulenzmodell gelöst. Da die transienten Effekte für die Betrachtungen in dieser Arbeit nur eine untergeordnete Rolle spielen, werden die Simulationen mit dem stationären Solver berechnet Verwendetes Turbulenzmodell Für die Strömungsberechnung wurde das Realizable -Modell verwendet, da die freie Strömung gut abgebildet wird und es numerisch sehr stabil ist. Erfahrungsgemäß zeigt dieses Modell unter allen -Modellen die beste Leistung für einzelne Strömungen und Strömungen mit komplexen Sekundärströmungsphänomenen[9]. Es wird zusammen mit dem All y+ Wall Treatment-Modell eingesetzt. Bei der Initialisierung von turbulenten Strömungen gibt es in Star CCM+ drei Möglichkeiten die Turbulenz zu spezifizieren: Direkte Festlegung der turbulenten kinetischen Energie und ihrer Dissipationsrate Festlegung der Turbulenzintensität und der turbulenten Längenskala Festlegung der Turbulenzintensität und des turbulenten Viskositätsverhältnisses Für die Festlegung der skalaren Größen für Turbulenzintensität und Viskositätsverhältnis kann eine Faustregel herangezogen werden. Hiernach sollte die Turbulenzintensität aus einer Skala von und das turbulenten Viskositätsverhältnis aus der Skala von gewählt werden. Diese Werte sagen aus, dass außer der laminaren eine zusätzliche Viskosität vorhanden ist und das Maß der Dissipation vertretbar ist[9].

37 Numerische Modellbildung Gasmodell und Volumenkraft Für die Simulation der Fahrzeugumströmung wird das Fluid als inkompressibles Gas angenommen. Da die Machzahl eindeutig subsonisch ist, sind keine signifikanten Dichteänderungen zu erwarten. Der Einfluss der Gewichtskraft wird nicht mitmodelliert, da dieser für die Berechnung der am Fahrzeug wirkenden Kräfte nicht merklich zum Tragen kommt Anfangs und Randbedingungen Bei stationären Berechnungen ist die Lösung unabhängig von den Anfangsbedingungen. Jedoch beeinflussen die Anfangsbedingungen den notwendigen Rechenaufwand um Konvergenz zu erreichen. Aus diesem Grund und um Divergenz während der ersten Iterationen zu vermeiden, ist es angemessen die Anfangsbedingungen sinnvoll zu belegen. In den Navier-Stokes-Gleichungen wird der Druckgradient unabhängig vom Anfangsdruckfeld gelöst. Entscheidend für die Berechnung der windinduzierten Kräfte auf das Fahrzeug ist nur die Änderung im Druckfeld, weshalb für die nachfolgenden Simulationen ein Anfangsdruck von initialisiert wird und das Fluid mit ruht Velocityinlet und Pressureoutlet Velocityinlet und pressureoutlet werden als Dirichlet-Randbedindungen implementiert. Die Werte für die Einlassgeschwindigkeit und dem Druckausgang im Fernfeld werden als konstante Größen vorgegeben. Am Einlass: [ ]

38 Numerische Modellbildung 26 Im Rahmen der nachfolgenden Untersuchungen wird die x-komponente in - Schrittweiten in bis max. gesteigert. Am Auslass: Floor und Strailerbody Die Fahrzeugkabine des Strailers wird als Wand mit no-slip-bedingung modelliert. Es gilt: Anders ist dies bei der Fahrbahn. Da sich das Fahrzeug nicht nur relativ zu den Luftmassen sondern auch relativ zur Fahrbahn bewegt, muss für die Fahrbahn zusätzlich zu der Haftbedingung eine tangentiale Geschwindigkeitskomponente mit initialisiert werden, die der Fahrtgeschwindigkeit des Fahrzeugs entspricht. Dies wird in dem Modell durch Vorgabe einer tangential velocity specification erreicht. Somit wird die Fahrbahn als kombinierte Randbedingung mit Neumann- und Dirichlet- Randbedindungen implementiert. ( ) ( ) Der Rand des Strömungsgebietes oberhalb wurde mit einer Symmetriebedingung versehen. Die Lösung einer DGL neigt dazu in der Nähe des Randes den Wert der vorgegebenen Randbedingung anzunehmen. Damit dieser keinen Einfluss auf das Geschwindigkeitsfeld oberhalb der Fahrzeugkabine nimmt, wird der betroffene Rand als Symmetrieebene realisiert.

39 Numerische Modellbildung Cell Quality Remidation Das cell quality remidation-modell verhilft qualitativ schlechten Zellen zur Konvergenz und Erhaltung der Genauigkeit, indem es diese Zellen identifiziert, sobald diese, nach den in genannten Merkmalen wie z.b. skewness angle, Schwellwerte überschreiten. In diesen Zellen sowie in nächst benachbarten Zellen werden die berechneten Gradienten modifiziert, um die Robustheit der Lösung zu verbessern. Die Wirkung dieses Modells wird nur auf die unmittelbare Umgebung der betroffenen, degenerierten Zellen beschränkt, sodass der Einfluss auf die gesamte Lösungsgenauigkeit minimal ist[9] Solver-Auswahl Für die Berechnung des Modells stehen zwei solver zur Auswahl. Segregated-flow und coupled-flow. Bei dem coupled-flow-solver werden die Erhaltungsgleichungen fest miteinander gekoppelt gelöst. Das macht diesen solver sehr robust. Dagegen werden beim segregated-flow-solver die Komponenten für die Geschwindigkeit und der Druck separat gelöst. Die Verknüpfung der Impulserhaltung mit der Massenerhaltung wird in einem Prädiktor-Korrektor-Schritt hergestellt[9]. Seinen Ursprung fand dieser solver bei der Berechnung von inkompressiblen Strömungen. Der segregated-flow-solver ist nicht so robust wie der coupled-flow-solver, hat seinen Vorteil aber in der schnelleren Konvergenz.

40 Numerische Simulation Numerische Simulation In dem Kapitel der numerischen Simulation folgt die Analyse und Interpretation der Ergebnisse aus der Simulation Transiente Simulation In diesem Unterkapitel wird eine transiente Simulation durchgeführt, um sicherzustellen, dass die Annahme eines stationären Verhaltens bezüglich der äußeren Lasten ihre Berechtigung hat. Hierzu wird ausgehend von der stationären Lösung als Anfangswert vier Sekunden vorwärts in der Zeit integriert. Dies wurde exemplarisch an dem Fall bei Auslenkung und einer seitlichen Windkomponente von durchgeführt. Für die entsprechenden Komponenten wurde jeweils die maximale Abweichung der transienten Rechnung mit der stationären Lösung verglichen. Wie aus der nachfolgenden Tabelle entnommen werden kann, sind die Abweichungen akzeptabel, da anzunehmen ist, dass der numerische Fehler und der Modellierungsfehler größer als die berechnete Abweichung sind. 400,0 350,0 Vergleich Transient-Stationär 300,0 250,0 200,0 150,0 100,0 50,0 0,0 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 Zeit [s] x_force [N] x_force_st [N] z_force [N] z_force_st [N] y_moment [Nm] y_moment_st [Nm] y_force [N] y_force_st [N] Abbildung Vergleich der transienten Rechnung mit dem stationären Wert

41 Fw [N] Numerische Simulation 29 x_force [N] y_force [N] z_force [N] y_moment [Nm] Max. Transient 334,6 77,9 276,9 212,7 Stationär 330,3 73,9 276,3 210,6 Differenz 4,3 4,0 0,6 2,1 [%] 1,29 5,46 0,20 1,02 Tabelle Kräfte und Momente aus transienter Simulation 7.2. Verifikation des Modells Bezüglich des Strömungsverhaltens des Strailers liegen zum aktuellen Zeitpunkt keine experimentellen Daten vor, mit denen die Ergebnisse der Simulation gegenübergestellt werden können. Um sicher zu stellen, dass die Modelle keine unrealistischen Ergebnisse liefern, soll an dieser Stelle das Modell verifiziert werden. Dies wird anhand der Berechnungsformel 7.1 für die Widerstandskraft eines umströmten Körpers durchgeführt. 7.1 Für die Dichte der Luft wurde eingesetzt. Die Projektion der angeströmten Fläche beträgt und der Luftwiderstandskoeffizient wurde aus den Simulationen mit gemittelt. 140, , ,000 80,000 60,000 40,000 20,000 0, Fw_Theorie 0,00 0,56 2,26 5,09 9,05 14,1 20,3 27,7 36,2 45,8 56,6 68,4 81,5 95,6 110, 127, Fw_sim 9,28 20,5 36,1 55,9 79,6 Abbildung Luftwiderstandskurve

42 Numerische Simulation 30 Zum Vergleich wird die mit unterschiedlichen Anströmgeschwindigkeiten, aus Simulationen berechnete Widerstandskraft gegengehalten. Es ist festzustellen, dass die maximale Abweichung ca. zwei Prozent beträgt. Somit kann davon ausgegangen werden, dass die verwendeten Simulationsmodelle keine unrealistischen Ergebnisse liefern Strömungsbild Aufgrund der hohen Reynoldszahl von ist bei der Fahrzeugumströmung definitiv von Turbulenz auszugehen. Jedoch ist eine quantitative Beurteilung der Turbulenzgrößen in den meisten Fällen relativ schwierig, da die turbulente Viskosität keine messbare Größe ist, sondern ein Modellparameter, der von den RANS-Gleichungen genutzt wird, um Turbulenz darzustellen. Dennoch lassen sich anhand der nachfolgenden Abbildung 7.3 qualitative Aussagen über die Turbulenzproduktion treffen. Dargestellt ist der Geschwindigkeitsbetrag auf den Isoflächen der turbulenten kinetischen Energie (TKE) von. Turbulente Verwirbelungen bilden sich hinter und unter dem Fahrzeug aus, wobei vom Turbulenzanteil und vom Betrag der berechneten turbulenten kinetischen Energie die Unterbodenströmung deutlich stärker in das Strömungsbild eingeht. Dies ist vor allem in der scharfen Radhauskante und der konkaven Krümmung des Unterbodens begründet, an der die Strömung vorzeitig abreißt. m s m s m s m s m s m s Abbildung Isoflächen der TKE bei, u.

43 Numerische Simulation 31 Aufgrund der Turbulenz unter dem Fahrzeug kommt es zu einem Totwassergebiet und einem damit verbundenen Druckabfall. Dies resultiert letztendlich in Abtrieb, da der Unterboden mehr Niederdruck ausübt als die Dachfläche. Hier ist noch zu erwähnen, dass das Niederdruckgebiet am Fahrzeugboden nicht gleichmäßig verteilt ist. Das Druckminimum befindet sich am vorderen Radhaus und macht sich als Peak im nachfolgenden Diagramm bemerkbar. Direkt hinter dem Minimum stellt sich mit Ausnahme der hinteren Radhauskante ein stetiger abnehmender Druckverlauf ein. Die Drucksenkung an der hinteren Kante fällt nicht mehr stark ins Gewicht(vgl. Abbildung 7.4 und Abbildung 7.5). Oberschale Bug Heck Unterboden Abbildung Druckverlauf in der Symmetrieebene der Faurzeugkabine Abbildung Isobaren bei, u. Das Druckmaximum konzentriert sich im Bug des Fahrzeuges auf eine sehr kleine Fläche, welches durch den spitzen Winkel der Frontscheibe von ca. liegt am Heck des Fahrzeuges nahezu Umgebungsdruck vor. erreicht wird. Dagegen

44 Numerische Simulation 32 Die Hinzunahme seitlicher Windkomponenten führt zu einer Erhöhung des Geschwindigkeitsbetrages und einer Änderung des Einfallswinkels. Schon kleine Seitenwindeinflüsse von bewirken, dass sich die turbulente Unterbodenströmung fast vollständig an die Flanke des Fahrzeuges verlagert und dort in einen Wirbeltunnel übergeht. Dadurch geht der Abtrieb verloren, da sich das Niederdruckgebiet mit verlagert. Des Weiteren bildet sich auf Grund der veränderten Strömungsbedingungen das Turbulenzgebiet am Heck des Fahrzeug stärker aus, wogegen an der Oberschale die turbulente kinetische Energie deutlich geringer ist. Bis zu starken Seitenwinden haftet der Wirbeltunnel noch an der Verschalung des Fahrzeuges, bevor dieser sich ablöst. Abbildung 7.6 veranschaulicht diesen Sachverhalt und bildet die TKE-Isoflächen bei ab. v km v km v km α α α v km v km v km α α α v km v km v km α α α v km v km α α Abbildung Isoflächen TKE ( ) und

45 Numerische Simulation 33 Bei vergrößertem Auslenkwinkel der Fahrzeugkabine lassen sich die gleichen Effekte beobachten. Zum Vergleich wird nachfolgend der Fall der größten untersuchten Auslenkung von abgebildet. Wirbeltunnelbildung und Ablösung treten auch in diesem Fall bei ähnlichen Bedingungen auf, jedoch ist die Nachlaufströmung infolge des hohen Auslenkwinkels insgesamt schlanker. In allen berechneten Fällen mit Ausnahme der Berechnungen ohne bzw. mit kleinen Seitenwindlasten tritt eine charakteristische Nachlaufwirbelschleppe auf, wobei der Wirbeltunnel an der Fahrzeugflanke miteingeht. Zum besseren Verständnis der Wirbelbildung, Strömungsablösung und der Turbulenzen kann eine Large Eddy Simulation (LES) genauere Erkenntnisse liefern. v km v km v km α α α v km v km v km α α α v km v km v km α α α v km v km α α Abbildung Isoflächen TKE ( ) und

46 Numerische Simulation 34 Die Abbildung 7.8 stellt die Druckverteilung auf dem Fahrzeug dar. Bei sehr kleinen seitlichen Windbelastungen ist die Druckverteilung im Schienenbetrieb nahezu symmetrisch. Höhere Belastungen hingegen bewirken eine starke Verschiebung des Druckbildes, sodass sich eine klare Abgrenzung zwischen den Druckzonen erkennen lässt. Das Druckmaximum liegt sehr weit vorne am Bug. Daraus folgen neben Widerstandskräften nicht nur Momente um die Schienenachse, die in Pendelbewegung umgesetzt werden, sondern auch Momente um die -Achse, die unmittelbar als Torsionsbelastung auf die Laufkatze übergehen. v km v km v km α α α v km v km v km α α α v km v km v km α α α v km v km α α Abbildung Seitenwindabhängige Druckverteilung Welche Auswirkungen die Strömungsbilder auf die Kräfte und Momente am Fahrzeug haben, soll im folgenden Kapitel untersucht werden.

47 Auf-/Abtrieb [N] Numerische Simulation Kennfelder Ziel der Simulationen ist es Aufschluss über die Belastungen zu erhalten, die auf die Strömung zurückzuführen sind. Von Interesse sind im Speziellen Kräfte und Momente. Um die Einflüsse von erhöhter Seitenwindgeschwindigkeit und dem Auslenkwinkel sichtbar zu machen, werden die Ergebnisse in 3D-Diagrammen aufgezeichnet. Die Tabellen zu den Diagrammen sind im Anhang dieser Arbeit zu finden Auf-/Abtriebs-Kennfeld Das nachfolgende Diagramm zeigt das Kennfeld der vertikalen Kräfte, die über den Auslenkwinkel und über den Betrag der Seitenwindkomponente aufgetragen sind. Es ist festzustellen, dass bei geringen Seitenwindgeschwindigkeiten bis zu die Fahrzeugkabine Abtrieb erzeugt, wobei in den Fällen kleiner Auslenkung noch bis zur Windstärke geringer Abtrieb generiert wird. Höhere Windlasten von der Seite verursachen eine nahezu quadratisch-wachsende Zunahme der Vertikalkraft. Der Umschwung zum Auftrieb setzt bei größeren Auslenkungen schon bei kleinen Geschwindigkeiten ein. 300,0 200,0 100,0 0,0-100,0 Auslenkwinkel [ ] Seitenwindkomponente [km/h] Abbildung Auf-/Abtriebs-Kennfeld

48 Numerische Simulation 36 Die Ursache für dieses Verhalten kann an zwei Punkten begründet werden: a) Bei kleinen Auslenkungen fällt die Änderung des Druckgradienten am Unterboden angesichts der weicheren Krümmung der Fahrzeugkabine schwächer aus als an der Dachkontur. Die dadurch resultierende Druckdifferenz erzeugt den Auftrieb. b) Zusätzlich zu dem in a) genannten Grund addiert sich bei größeren Auslenkungen der Einfluss des Staudruckes an der angeströmten Seite hinzu und trägt ebenfalls zum Auftrieb bei. Die maximale Auftriebskraft beträgt in den untersuchten Fällen und stellt somit ca. ein Zehntel des Fahrzeuggesamtgewichts dar. Die nachfolgende Abbildung 7.10 verbildlicht die Druckverhältnisse am Fahrzeug. Die Schnittebene wurde beim Schwerpunkt platziert, vom Bug. Schnittebene und Fahrzeugoberfläche sind unterschiedlich skaliert um den Einfluss des Staudruckes hervorzuheben. Die obere Skala bezieht sich jeweils auf das Fahrzeug. φ φ φ φ Abbildung Druckverhältnisse am Strailer bei und Mit Hilfe einer Abrisskante, die an der Wölbung des Unterbodens angesetzt werden könnte, ließe sich der Auftrieb reduzieren.

49 Numerische Simulation Luftwiderstands-Kennfeld An der Oberfläche des Fahrzeugs wird durch Schubspannungen in tangentialer Richtung und durch Druck normal zur Oberfläche die Widerstandskraft ausgeübt. Aufgrund der hohen Reynoldszahl geht für den Strömungswiderstand fast ausschließlich die Druckbelastung ein, da die Reibungskräfte im Verhältnis zum Druck klein sind. In der Regel ereignet sich hinter dem größten Querschnitt umströmten Körpers das Phänomen der Grenzschichtablösung, welches zur Wirbelbildung im Strömungsnachlauf und damit zur Erhöhung der Widerstandskraft führt. Es sollte aus diesem Grund angestrebt werden, die Grenzschichtablösung zum Körperende zu verlegen oder zu vermeiden. Dies kann durch eine graduelle Verjüngung des Querschnittes erreicht werden. Die Größe der Reynoldszahl bestimmt die Art der Ablösung. Im Gegensatz zu einer laminaren Grenzschicht kann eine turbulente Grenzschicht der Fahrzeuggeometrie länger folgen, da infolge der Verluste durch turbulente Dissipation die wandnahe Strömung aus der Geschwindigkeit nicht mehr genügend Druck aufbauen kann, um in das äußere Strömungsfeld zu dringen. Das Resultat ist eine Krümmung der Stromlinien und ein schwächer ausgeprägtes Totwassergebiet als bei laminarer Ablösung [3], welches letztendlich einen geringeren Luftwiderstand bewirkt. Anhand der Wandschubspannung an der Verschalung des Strailers lassen sich die Ablösegebiete der Grenzschicht feststellen. Oberschale Bug Heck Unterboden Abbildung Wandschubspannung in der Symmetrieebene,

50 Widerstandskraft [N] Numerische Simulation 38 Die Abbildung 7.11 beschreibt den Betrag der Wandschubspannung der Symmetrieebene entgegengesetzt der Fahrtrichtung ( -Richtung) und bestätigt das in Kapitel 7.3 beschriebene Turbulenzbild. Negative Werte deuten hier auf Rückstromgebiete hin. Eindeutig festzuhalten sind der vordere Bereich des Unterbodens sowie die Radhäuser. Diese Bereiche des Designs weisen bzgl. des Luftwiderstandskoeffizienten Optimierungspotential auf. Die Untersuchung der Widerstandskraft zeigt unter allen Auslenkwinkeln ein Maximum auf. Mit zunehmenden Auslenkwinkel streckt sich der Verlauf der Kurve zu höheren Seitenwindbelastungen bzw. Einfallswinkeln der Strömung hin, wie in dem folgenden Diagramm zu sehen ist. 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 Auslenkwinkel ,00 3,58 7,13 10,62 14,04 17,35 20,56 23,63 26,57 29,36 32,01 Seitenwindkomponente [km/h] Einfallswinkel alpha [ ] Abbildung Luftwiderstands-Kennfeld Die Zunahme der Widerstandkraft erfolgt auf Grund des erhöhten Geschwindigkeitsbetrages und ist bis zu einem Einfallswinkel von für alle untersuchten Fälle in etwa identisch. Bis zu diesem besagten Winkel wirken die größten Beträge der Druckverteilung entgegen der Fahrtrichtung (vgl. hierzu Abbildung 7.8), bevor diese Druckbelastungen fast vollständig auf die Fahrzeug-Flanke übergehen und die Kraft in höherem Maße seitlich zur Fahrtrichtung ausgeübt wird.

51 Widerstandskraft [N] Numerische Simulation 39 Der Reibungswiderstand zeigt hier kaum Einfluss und ändert sich über den Einfallswinkel nur minimal. Die Erhöhung ist eher dem vergrößerten Geschwindigkeitsbetrag zuzuordnen. 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 Fw Gesamt Fw Reibung Fw Druck 0, ,00 3,58 7,13 10,62 14,04 17,35 20,56 23,63 26,57 29,36 32,01 Seitenwindkomponente [km/h] Einfallswinkel alpha [ ] Abbildung Reibungs- und Formwiderstand im Fall Somit bestimmt ausschließlich die Druckverteilung das Verhalten der Widerstandskraft an der Fahrzeugkabine. Es bleibt jedoch noch Klärungsbedarf bzgl. der Verschiebung des Maximums. Ein Vergleich der Druckverteilungen für die beiden Extremfälle und gibt Aufschluss über diesen Sachverhalt. In erster Linie kann festgestellt werden, dass der Staudruck im Fall sich an der Seitenfläche des Fahrzeugs konzentriert, während er bei über die Symmetrieebene ragt und das Maximum praktisch auf der Frontscheibe sitzt. φ φ Weg des Druckmaximums Abbildung Vergleich der Druckverteilung

52 Numerische Simulation 40 Das führt dazu, dass an der Fahrzeugfront mehr Druck kollinear zur Fahrtrichtung aufgebaut wird und in einer Anhebung des Luftwiderstands resultiert. In beiden Fällen verläuft das Druckmaximum auf einer zur Fahrbahn parallelen Bahn. Mit größer werdender Auslenkung des Fahrzeugs ist die Druckbelastung an der Frontscheibe größer Notwendige Leistung zur Überwindung des Luftwiderstandes Die Kenntnis des Luftwiderstands ist erforderlich für die Auslegung des Antriebes. Die notwendige Leistung kann über die folgende Formel berechnet werden. 7.2 Die maximale berechnete Widerstandskraft beträgt. Es sind für die Überwindung des Luftwiderstandes einzuplanen, um das Fahrzeug mit Hochschiene zu betreiben. an der ( )

53 Moment [Nm] Numerische Simulation Moment-Kennfelder Ausschlaggebend für die Auslenkung der Fahrzeugkabine ist das um die Schienen-Achse wirkende Moment. Dieses wächst streng monoton mit der Geschwindigkeit und verhält sich linear über den Auslenkwinkel. Das maximale Moment beträgt. Die Auswirkungen auf das Schwingverhalten werden im Kapitel 7.5 behandelt. 300,0 250,0 200,0 150,0 100,0 50,0 0,0-50,0 Auslenkwinkel [ ] Seitenwindkomponente [km/h] Abbildung Momente um die Schienen-Achse Kritischer sind die Momente um die vertikale Achse zu bewerten, da diese Momente eine mechanische Belastung darstellen. Es ist vorgesehen, die Kopplung von Laufkatze und Fahrzeug so umzusetzen, dass der Schwerpunkt des Fahrzeugs in einer Ebene mittig zwischen den tragenden Laufrädern der Laufkatze positioniert ist, um die Fahrzeuglast gleichmäßig auf die Laufräder zu verteilen. Jedoch liegt das Druckmaximum, wie zuvor erwähnt, weit vorne am Bug, welches den angreifenden Kräften einen großen Hebelarm bietet. Demnach wurden die berechneten Momente auf die Position des Schwerpunktes, welcher sich auf drei Fünftel der Fahrzeuglänge befindet, bezogen und ergeben die mechanische Belastung, die auf die Laufkatzeneinheit einwirkt. Eine maximale Belastung erfordert für die filigrane Konstruktion der Laufkatze einen Festigkeitsnachweis.

54 Moment [Nm] Numerische Simulation Berechnung der Auslenkung der Strailer-Fahrzeugkabine Wie in Kapitel 4 beschrieben, darf der Auslenkwinkel die -Grenze nicht überschreiten, da es ansonsten zu Kollisionen mit den Masten des Hochschienennetzes kommen kann. Da die Schwingungs-DGL nichtlinear ist, wird ein numerischer Solver eingesetzt, um das Zeitverhalten des Auslenkwinkels zu berechnen. Die Untersuchung beschränkt sich auf den Fall mit seitlicher Anströmung, da dieser die größten Momente verursacht. Die berechneten Momente zeigen in dem Bereich der Auslenkung von ein nahezu lineares Verhalten, weshalb der Momentverlauf über eine lineare Funktion für den benannten Definitionsbereich abgebildet wird: ( ) ( ) ,0 250,0 200,0 150,0 100,0 sim lin 50,0 0, Auslenkwinkel [ ] Abbildung Momentenverlauf bei Experimentelle Bestimmung des Trägheitsmoments Zur Ermittlung der Pendelbewegungen des Strailers ist die Kenntnis des Trägheitsmoments um die -Achse erforderlich. Hierzu sind ferner das Fahrergewicht sowie die Massen von Anbauteilen mit einzubeziehen. In der Arbeit von Eduard Schönhalz[10] sind die Trägheitsmomente um die - und die -Achse experimentell bestimmt worden. In einem Versuchsaufbau wurde das Fahrzeug mitsamt Fahrer über seinen Schwerpunkt an den

55 Numerische Simulation 43 Gabeln eines Staplers angehoben. Der Strailer wurde durch eine Auslenkung zum Schwingen gebracht. Dabei wurde die Periodendauer aufgenommen und gemittelt. Mit der Beziehung für die Periodendauer eines physikalischen Pendels kann durch Auflösen dieser Gleichung nach dem Trägheitsmoment dessen Betrag berechnet werden. Es gilt für das physikalische Pendel: 7.4 Die Masse des Fahrzeugs beträgt und die Länge entspricht. Das Trägheitsmoment um die -Achse hat demnach den folgenden Betrag: Ungedämpfte Schwingung Für die Berechnung der Pendelbewegung wird ein Simulink-Modell verwendet, das die Gleichung 4.1 unter Vernachlässigung der Reibung an der Schiene und der Dämpfung durch die Luftmassen abbildet. Als Belastung werden die durch die Strömung induzierten Momente (Gl. 7.3) eingesetzt. Es wird eine kontante Anströmung simuliert. φ φ Abbildung Schwingungsverlauf für den Auslenkwinkel und Beschleunigung

56 Numerische Simulation 44 Als maximale Amplitude des Auslenkwinkels kann bestimmt werden. Dieser liegt damit deutlich unter dem zulässigen Grenzwert. Die Frequenz der Schwingung ist mit unkritisch, da sich der menschliche Körper bei Frequenzen unter wie eine leicht gedämpfte starre Masse verhält[20]. Dementsprechend kann man davon ausgehen, dass Menschen in dem Fahrzeug nicht überreagieren werden, zudem die auftretenden Beschleunigungen sehr gering sind. Der Mittelwert der Schwingung kann aus Gleichung 4.2 berechnet werden. Durch Auflösen nach ergibt sich für diesen der Betrag 7,4. Mit diesem Schwingungsverhalten bewegt sich das Fahrzeug in einem Bereich bei dem die Widerstandskraft nicht von der Auslenkung abhängig ist, sondern nur von der Seitwindkomponente (vgl. Abbildung 7.12). Zur Optimierung der Widerstandskraft kann also von einer Beeinflussung des Pendelverhaltens abgesehen werden. Für eine erste Einschätzung des dynamischen Verhaltens ist diese Rechnung ausreichend, jedoch liegt in der Natur nicht immer eine gleichmäßige konstante Strömung vor. Von besonderem Interesse ist hier die periodische Anregung durch Seitenwindlasten im Resonanzbereich. Diese werden im Rahmen dieser Arbeit jedoch nicht weiter untersucht.

57 Zusammenfassende Schlussbetrachtung Zusammenfassende Schlussbetrachtung Diese Arbeit umfasst eine Parameterstudie der Umströmung an einem reduzierten Modell der Strailer-Fahrzeugkabine. In der Studie wurden in CFD-Simulationen, unter der Verwendung des Realizable -Turbulenzmodells, die Einflüsse einer Variation der Anströmgeschwindigkeit und -richtung sowie der Auslenkung auf das Strömungsbild und die fluiddynamischen Kräfte untersucht. Anhand der Berechnung der strömungsabhängigen Kräfte und Momente, kann eine Aussage über das Schwingverhalten an der Hochschiene getroffen werden. In der Analyse des Strömungsbildes wurde festgestellt, dass die umlaufende Kante des vorderen Radhauses eine vorzeitige Strömungsablösung hervorruft, die das Strömungsbild dominiert und zum Luftwiderstand beiträgt. Eine Optimierung der Geometrie sollte hier vorgenommen werden um die Turbulenzproduktion zu minimieren. Des Weiteren treten sehr große Momente um die Vertikal-Achse auf und stellen eine Belastung der Laufkatze dar. Diese liegen zudem im gesamten Auslenkbereich mit nahezu gleichen Beträgen vor. Bereits ab Seitenwinden von beträgt das Moment. Maximal liegt ein Moment von vor. Die Geometrie der Fahrzeugkabine erzeugt schon bei geringen Seitenwindgeschwindigkeiten Auftrieb. Abhängig vom Auslenkwinkel beträgt der maximale Auftrieb ein Zehntel des Fahrzeuggewichtes. Mit Hilfe eines Simulink-Modells, dass die Schwingungs-DGL des Systems abbildet wurde das dynamische Verhalten des Auslenkwinkels berechnet. Durch die Simulationen konnte gezeigt werden, dass im Rahmen dieser Modellannahmen ein maximaler Auslenkwinkel von zu erwarten ist. Anhand des Luftwiderstands-Kennfeld wird sichtbar, dass in diesem Auslenkbereich der Luftwiderstand unabhängig von der Auslenkung selbst ist.

58 Zusammenfassende Schlussbetrachtung Ausblick Die Ergebnisse dieser Arbeit beruhen auf vereinfachenden Modellannahmen und vermitteln einen ersten Eindruck über die auftretenden Belastungen. Windkanalversuche im Klein- oder Realmaßstab sind durchzuführen, um die Übertragbarkeit der Simulationsergebnisse auf das reale Modell zu prüfen und die Daten zu validieren. Wie in dieser Arbeit erkennbar ist, weist das Design der Strailer-Verkleidung am vorderen Radhaus sowie an der Unterbodenkrümmung Optimierungspotential auf. Durch Variantenrechnungen, die unterschiedliche Radhaus-Designs auf die Turbulenzproduktion und Strömungsablösung bewerten, kann der Luftwiderstand minimiert werden. Dazu ist die Modellierung von Abrisskanten an der Unterbodenkrümmung sinnvoll, um die Druckverhältnisse zwischen Unterboden und Dach auszubalancieren. Von Interesse ist ebenfalls das Strömungsverhalten im Straßenbetrieb. Eine Stabilitätsanalyse kann darauf hinweisen, bis zu welchem Betrag von Seitenwindlasten das Fahrzeug seine Spur beibehält. Hierzu können auch Überholmanöver abgebildet werden, die einen plötzlichen Wechsel der Druckbelastung simulieren. Eine FEM-Simulation der Laufkatzeneinheit kann Aufschluss über die Spannungsverteilung auf Grund der Torsionsbelastung geben und Schwachstellen der Konstruktion aufdecken. Da Spurwechselvorgänge im Schienenbetrieb eine definierte Ausrichtung des Fahrzeuges voraussetzen ist es von besonderer Wichtigkeit das Dämpfungsverhalten zu untersuchen um feststellen zu können, wie groß die benötigte Zeitspanne ist, die das Fahrzeug zur Beruhigung benötigt. Evtl. können hier Maßnahmen erörtert werden, um das Fahrzeug in kurzer Zeit auf die -Position zu bewegen und halten. Diese Themen könnten in weiteren Bachelor- oder Masterarbeiten untersucht werden.

59 Verzeichnisse Verzeichnisse 9.1. Abkürzungsverzeichnis Abkürzung Bedeutung CFD DGL FEM LES RANS TKE Computational Fluid Dynamics Differentialgleichung Finite-Elemente-Methode Large Eddy Simulation (Grobstruktur-Simulation) Reynolds Averaged Navier-Stokes-Equations Turbulente Kinetische Energie

60 Verzeichnisse Abbildungsverzeichnis Abbildung Mercedes E Klasse Coupé [17]... 3 Abbildung Stromlinienbild des Unterbodens [16]... 4 Abbildung Strailer an der Hochschiene... 6 Abbildung Komponente an einem festen Punkt[13] Abbildung Dimensionen des Strailers Abbildung Strömungsbereiche Abbildung Geometrische Umsetzung für die Simulation Abbildung Initial surface, feature curves und reparierte feature curves Abbildung skewness angle[9] Abbildung Vernetztes Modell Abbildung Vergleich der transienten Rechnung mit dem stationären Wert Abbildung Luftwiderstandskurve Abbildung Isoflächen der TKE bei, u Abbildung Druckverlauf in der Symmetrieebene der Faurzeugkabine Abbildung Isobaren bei, u Abbildung Isoflächen TKE ( ) und Abbildung Isoflächen TKE ( ) und Abbildung Seitenwindabhängige Druckverteilung Abbildung Auf-/Abtriebs-Kennfeld Abbildung Druckverhältnisse am Strailer bei und Abbildung Wandschubspannung in der Symmetrieebene, Abbildung Luftwiderstands-Kennfeld Abbildung Reibungs- und Formwiderstand im Fall Abbildung Vergleich der Druckverteilung Abbildung Momente um die Schienen-Achse Abbildung Momentenverlauf bei Abbildung Schwingungsverlauf für den Auslenkwinkel und Beschleunigung Abbildung Auf-/Abtriebs-Kennfeld Abbildung Luftwiderstands-Kennfeld Abbildung Seitenwindkraft-Kennfeld Abbildung y-moment-kennfeld... 56

61 Verzeichnisse 49 Abbildung x-moment-kennfeld Abbildung z-moment-kennfeld Tabellenverzeichnis Tabelle Kräfte und Momente aus transienter Simulation Tabelle Auf-/Abtriebskraft-Kennfeld Tabelle Luftwiderstandskraft-Kennfeld Tabelle Seitenwindkraft-Kennfeld Tabelle y-moment-kennfeld Tabelle x-moment-kennfeld Tabelle x-moment-kennfeld... 58

62 Verzeichnisse Quellenverzeichnis Literaturverzeichnis [1] J.H. Ferziger, M. Peric, 2008, Numerische Strömungsmechanik, Springer-Verlag Berlin Heidelberg [2] Stefan Lecheler, 2009, Numerische Strömungsberechnung, Vieweg und Teubner, Wiesbaden [3] Leopold Böswirth, 2007, Technische Strömungslehre, Vieweg-Verlag, Wiesbaden [4] Herbert Oertel jr., Matin Böhle, 2004, Strömungsmechanik Grundlagen, Grundgleichungen, Lösungsmethoden, Softwarebeispiele, 3. Auflage, Vieweg-Verlag, Wiesbaden [5] Hermann Schlichting, Klaus Gersten, 1997, Grenzschicht-Theorie, 9. Auflage, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg [6] Herbert Sigloch, 2003, Technische Fluidmechanik, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg [7] Dipl.-Ing. Bruno Kistner, 1999, Modellierung und numerische Simulation der Nachlaufstruktur von Turbomaschinen am Beispiel einer Axialturbinenstufe, TU Darmstadt Dissertation [8] Dipl.-Ing. Christian Breitbach, 2002, Numerische Berechnung transitionaler Grenzschicht-Strömungen in axialen Turbinengittern, TU Darmstadt Dissertation Sonstige Literatur [9] CD Adapco, User Guide STAR CCM , 2011 [10] Eduard Schönhalz, 2011, Strukturoptimierung und fertigungsgerechte Konstruktion des Strailer-Fahrzeugrahmens, FH Bielefeld Diplomarbeit [11] PD Alfred Bürgi, Einführung in die Hydrodynamik und Aerodynamik, Vorlesungsskript Sommersemester 2001, Physikalisches Institut der Universität Bern [12] M. Koch, Technische Hydraulik, Vorlesungsskript, Universität Kassel [13] Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch, Turbulente Strömungen, Vorlesungsskript, RWTH Aachen

63 Verzeichnisse Verzeichnis der Internetquellen [14] Stand: [15] Stand: [16] Stand: [17] Stand: [18] Stand: [19] Stand: [20] Stand:

64 Anhang 52 Anhang A1. Tabellen A2. Beaufort-Skala A3. Übersicht der Turbulenzmodelle Datenträger: Dokument im docx-format Dokument im pdf-format Excel-Mappe mit den Kennfeldern CAD-Modelle des Strailers CFD-Modelle (80 GB)

65 Auf-/Abtrieb [N] Anströmwinkel [deg] Seitenwindkomponente [km/h] Anhang 53 A1. Tabellen Auftriebskraft-Kennfeld Auftriebskraft [N] Auslenkwinkel [ ] , ,3-10,8-11,4-11,0-11,5-10,3-10,0 3,58 5-7,8-5,6-4,4-2,1-1,8 0,5 2,1 7, ,9-4,9-0,1 4,6 6,9 11,2 14,0 10, ,6-9,2-1,3 10,4 15,9 21,6 25,1 14, ,7-10,2 2,6 17,5 26,2 37,8 45,4 17, ,5-6,6 14,3 34,5 48,6 64,8 72,0 20, ,7 5,6 38,7 64,0 83,5 96,2 103,5 23, ,5 32,6 68,8 99,0 120,3 132,3 139,5 26, ,6 63,9 94,5 133,6 164,3 172,4 180,5 29, ,1 74,9 138,5 177,6 199,0 218,8 223,3 32, ,5 91,2 166,3 203,9 235,6 258,9 276,3 Tabelle Auf-/Abtriebskraft-Kennfeld 300,0 250,0 200,0 150,0 100,0 50,0 0,0-50, Auslenkwinkel [ ] Seitenwindkomponente [km/h] Abbildung Auf-/Abtriebs-Kennfeld

66 Widerstandskraft [N] Anströmwinkel [deg] Seitenwindkomponente [km/h] Anhang 54 Luftwiderstandskraft-Kennfeld Luftwiderstandskraft [N] Auslenkwinkel [ ] , ,2 36,1 36,1 36,4 36,6 36,3 36,7 3, ,1 39,8 39,3 40,2 40,9 41,2 41,3 7, ,7 45,1 45,3 45,2 46,2 46,6 47,2 10, ,9 55,4 55,6 53,7 54,2 53,8 55,0 14, ,3 62,3 62,4 62,0 62,4 62,0 62,4 17, ,4 68,2 66,5 66,4 66,7 64,2 65,8 20, ,1 71,9 69,3 67,0 66,5 65,7 67,0 23, ,2 67,7 65,7 65,1 66,9 68,3 70,0 26, ,4 61,5 60,2 64,1 68,9 70,4 74,5 29, ,4 55,2 57,4 62,9 67,6 72,7 75,1 32, ,3 47,0 50,9 58,0 64,0 70,2 73,9 Tabelle Luftwiderstandskraft-Kennfeld 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 Seitenwindkomponente [km/h] Auslenkwinkel [ ] Abbildung Luftwiderstands-Kennfeld

67 Seitenwindkraft [N] Anströmwinkel [deg] Seitenwindkomponente [km/h] Anhang 55 Seitenwindkraft-Kennfeld Seitenwindkraft [N] Auslenkwinkel [ ] ,00 0 0,5 2,1 0,6 2,3 2,0 3,1 3,8 3, ,6 31,1 30,8 30,5 28,9 28,7 27,3 7, ,4 58,5 58,1 59,1 57,2 56,0 53,9 10, ,6 91,7 90,9 91,8 89,8 85,7 82,8 14, ,0 121,9 121,8 124,5 121,9 119,9 115,2 17, ,6 155,9 159,4 161,1 157,5 152,8 146,9 20, ,2 196,6 203,9 203,2 195,7 186,8 176,7 23, ,7 248,7 253,1 247,2 236,7 224,2 210,8 26, ,2 306,2 301,6 295,4 282,8 264,7 249,1 29, ,0 362,1 358,3 349,1 331,0 308,8 288,0 32, ,4 423,0 421,0 405,9 385,2 357,8 330,3 Tabelle Seitenwindkraft-Kennfeld 450,0 400,0 350,0 300,0 250,0 200,0 150,0 100,0 50,0 0,0 Seitenwindkomponente [km/h] Auslenkwinkel [ ] Abbildung Seitenwindkraft-Kennfeld

68 Moment [Nm] Anströmwinkel [deg] Seitenwindkomponente [km/h] Anhang 56 y-moment-kennfeld y-moment [Nm] Auslenkwinkel [ ] ,00 0 0,3 0,7-0,8-0,5-1,4-1,0-1,0 3, ,1 20,3 19,4 18,9 17,2 16,8 15,6 7, ,9 37,9 37,0 37,4 35,4 34,6 32,8 10, ,2 58,6 56,5 57,2 54,7 51,5 49,2 14, ,0 77,7 75,4 76,2 73,0 72,0 69,1 17, ,8 99,2 98,4 98,3 95,2 93,8 89,8 20, ,8 124,1 126,1 125,3 121,0 116,3 110,1 23, ,7 156,5 157,0 153,6 148,0 140,5 132,6 26, ,8 192,6 186,6 183,4 178,1 166,4 157,3 29, ,9 226,0 222,2 217,3 206,4 195,3 181,9 32, ,8 263,1 258,8 248,7 236,9 223,0 210,6 Tabelle y-moment-kennfeld 300,0 250,0 200,0 150,0 100,0 50,0 0,0-50,0 Seitenwindkomponente [km/h] Auslenkwinkel [ ] Abbildung y-moment-kennfeld

69 Moment [Nm] Anströmwinkel [deg] Seitenwindkomponente [km/h] Anhang 57 x-moment-kennfeld x-moment [Nm] Auslenkwinkel [ ] , ,3 44,3 43,2 43,6 42,3 41,2 39,1 3, ,9 46,5 44,2 41,6 40,3 37,4 34,8 7, ,8 50,0 45,8 41,5 37,7 33,1 29,5 10, ,4 55,7 50,6 42,3 37,9 32,4 27,9 14, ,0 57,3 49,1 41,1 35,7 28,9 23,5 17, ,5 56,0 45,9 37,7 30,6 21,5 17,0 20, ,2 52,6 42,5 32,3 23,5 14,3 7,9 23, ,4 46,1 35,4 24,8 16,3 8,3 0,9 26, ,2 36,3 26,3 17,4 10,1 1,9-4,8 29, ,1 27,2 18,0 9,2 2,6-4,8-11,6 32, ,6 19,5 8,7 3,0-4,2-12,9-20,0 Tabelle x-moment-kennfeld 70,0 60,0 50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0-10,0-20,0-30,0 Seitenwindkomponente [km/h] Auslenkwinkel [ ] Abbildung x-moment-kennfeld

70 Moment [Nm] Anströmwinkel [deg] Seitenwindkomponente [km/h] Anhang 58 z-moment-kennfeld z-moment [Nm] Auslenkwinkel [ ] ,00 0 0,0-3,2-8,2-11,7-16,1-19,5-23,6 3, ,3-37,6-41,0-44,8-48,7-51,0-53,3 7, ,7-70,2-73,9-78,5-80,8-82,7-83,6 10, ,9-99,8-104,8-110,5-111,1-112,4-113,5 14, ,0-132,1-138,0-141,6-142,1-142,4-141,9 17, ,2-163,7-169,1-171,2-171,2-172,0-169,5 20, ,6-193,3-196,9-199,0-199,0-199,6-197,1 23, ,3-219,1-221,4-225,4-226,0-225,5-223,4 26, ,0-243,7-249,4-251,5-250,0-250,2-248,3 29, ,3-269,0-275,1-276,1-274,0-274,4-272,7 32, ,3-295,0-301,1-299,8-297,2-298,6-297,6 Tabelle x-moment-kennfeld 0,00-100, ,0-300,0-400, Auslenkwinkel [ ] Seitenwindkomponente [km/h] Abbildung z-moment-kennfeld

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