RHEINISCH-WESTFÄLISCHE TECHNISCHE HOCHSCHULE AACHEN

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1 RHEINISCH-WESTFÄLISCHE TECHNISCHE HOCHSCHULE AACHEN Fakultät für Maschinenwesen Helmholtz-Institut für Biomedizinische Technik Lehrstuhl für angewandte Medizintechnik Univ.-Prof. Dr Thomas Schmitz-Rode Chair for Computational Analysis of Technical Systems Univ.-Prof. Dr.-Ing. Marek Behr Studienarbeit von cand.-ing. Holger Franz Abschätzung der Blutschädigung mit Hilfe eines numerischen Schädigungsmodells (CFD) anhand eines Couette-Systems Betreuer: Dipl.-Ing. Marcus Hormes Dipl.-Ing. Mehdi Behbahani Univ.-Prof. Dr.-Ing. Marek Behr

2 Inhalt Einleitung Das Organ Blut Zusammensetzung Fließeigenschaften Blutschädigung Die Scherkammer Versuchsdurchführung Versuchsauswertung Numerische Berechnung der Blutschädigung Parameterbeschreibung Numerische Ermittlung der Einflussparameter Simulation Netzgenerierung Modellannahmen und Randbedingungen Betriebspunkte Auswertung Validierung der Netzunabhängigkeit Glattwandiges Couette-System bei 58 ml min...29 ml 6.3 Glattwandiges Couette-System bei 35,6 min Lamelliertes Couette System bei 58 ml min Schlussfolgerung Anhang Quellenverzeichnis Erklärung...5

3 Abbildungsverzeichnis Abb. 3- Schematische Darstellung des Couette-Systems //...9 Abb. 3-2 Schema der Taylorwirbel //...0 Abb. 3-3 Couette-System mit lamellierten Zylinder //... Abb. 3-4 Belastungsphasen im lamellierten Couette-System //... Abb. 3-5 Schematische Darstellung der Versuchsapparatur //...3 Abb. 3-6 Interpolierte Hämolysemesswerte //...3 Abb. 3-7 Vergleich der realen Messwerten mit der Approximationsfunktion //...4 Abb. 5- Vernetzung der Anschlüsse mit Tetraedern...2 Abb. 5-2 Vernetzung des Scherspaltes mit Hexaedern...2 Abb. 5-3 Blockstruktur des glattwandigen Couette-Systems...22 Abb. 5-4 Vernetzung des lamellierten Innenzylinders...23 Abb. 5-5 Netzadaption am Übergang von Tetraedern zu Hexaedern...24 Abb. 6- Vergleich der Axialgeschwindigkeiten am Scherspaltaustritt für (a) feines und (b) grobes Netz...28 Abb. 6-2 Axialgeschwindigkeit im Spalt bei stehendem Innenzylinder...30 Abb. 6-3 Tangentialgeschwindigkeit im Spalt bei 5200 min...30 Abb 6-4 Wirbelbildung in einem der 4 Auslassstutzen...3 Abb 6-5 Verteilung der Axialgeschwindigkeit über dem Umfang bei 5200 min...3 Abb 6-6 Stromlinien durch das Couette-System...32 Abb 6-7 Bereiche mit einer Vergleichsspannung über 200 Pa bei 4580 min m...35 Abb. 6-8 Wirbelbildung im Lamellenspalt (links: 0 min, rechts 2000 min )...39 Abb. 6-9 Schlierenaufnahme der Wirbel im Spalt nach Klaus //...39 Abb. 6-0 Strömungsverlauf durch den Lamellenspalt...40 Abb. 6- Bereiche der Blutschädigung bei 0000 min (links 200 Pa, rechts 400 Pa)

4 Diagramme Vergleich der Druckdifferenz für grobes und feines Netz...29 Vergleich der Schubspannung über der Drehzahl...33 Volumenanteil der Schädigungsbereiche im glattwandigen System...34 Korrektur des Druckes...36 ml Verlauf der Schädigung für 58 min...37 ml Schädigungsfunktionen für 35 min...38 Verlauf der mittleren Scherspannung im lamellierten System...4 Volumenanteil der Schädigungsbereiche im lamellierten System...42 Druckdifferenz im lamellierten System...43 Schädigungskurve im lamellierten System...43 Vergleich der Schubspannungen bei unterschiedlichen Volumenströmen...48 Vergleich der Druckdifferenz bei unterschiedlichen Volumenströmen...48 Vergleich der Volumenanteile der Schädigung bei unterschiedlichen Volumenströmen49 Vergleich der beiden Netzte bei V & = 58 ml min

5 Einleitung Am Helmholtz-Institut für Biomedizinische Technik werden Blutpumpen und Herzklappen zur Kreislaufunterstützung entwickelt. Ihnen gemeinsam ist das Arbeitsmedium, für das diese Systeme entwickelt werden, Blut. Blut ist ein äußerst komplexes Organ, welches aus verschiedensten zellulären Bestandteilen besteht. Äußere Einflüsse auf den Blutkreislauf haben Reaktionen, wie Aktivierung der Hämostase (Gerinnung) oder Schädigung der Zellmembranen, zur Folge. In Blutpumpen und Herzklappen sind die größten Einflüsse durch eine unphysiologische Strömungsführung, welche hohe Scherspannungen im Strömungsfeld impliziert, zurück zu führen. Diese können durch mechanische Überbelastung zu einer Zerstörung der Zellen führen. Dabei ist die Scherungen proportional zum Geschwindigkeitsgradienten. Um die Güte einer Blutpumpe beschreiben zu können, muss also neben geforderten Eckdaten, wie Fördermenge und Druckaufbau, auch die Auswirkung auf das Blut bekannt sein. Falls die Pumpe zu viele zelluläre Bestandteile durch hohe Scherbelastung zerstört, wird sie keine reale Anwendung finden können. Ein den Blutkreislauf unterstützendes System darf die Blutzellen nur in sehr geringem Maße schädigen, da sonst das Blut seine Funktionalität verlieren würde bzw. die Niere nicht mehr in der Lage ist das freie Hämoglobin abzubauen, was zu weiteren Schädigungen der restlichen Organe führen kann. Auf Grund der Mehrphasigkeit und der rheologioschen Komplexität des Blutes ist jedoch eine vollständige Beschreibung bzw. Simulation des Blutes als Fluid derzeit nicht möglich. Um dennoch ausreichende Aussagen über die Blutverträglichkeit von blutfördernden Systemen zu erlangen, werden entsprechende Korrelationen aufgestellt. Auf Basis von Messergebnissen zur Hämolyse von Blut in technischen Systemen wurden verschiedene mathematische Ansätze mit physikalisch sinnvollen Einflussparametern aufgestellt. Diese sollen die gemessenen Hämolysewerte möglichst gut approximieren. Dadurch können Ergebnisse auf unterschiedliche Geometrien übertragen werden und Aussagen über geänderte Betriebs- und Versuchsbedingungen getroffen werden. Die empirisch ermittelten Schädigungskorrelationen sollten so allgemein sein, dass sie problemlos auf andere blutfördernde Systeme übertragen werden können. Dann könnten schon im Entwicklungsprozess solcher Systeme Abschätzungen über deren Güte gemacht werden. So sind eventuelle Schwachstellen früh erkennbar und verbesserbar, wodurch die Anzahl teurer Versuchsreihen mit realem Blut verringert werden kann. Ziel dieser Studienarbeit ist es eine am Helmholtz-Institut entwickelte Korrelation zur Bestimmung der Blutschädigung in Blutpumpen mit den Messergebnissen eines Versuches, 4

6 der das Blut ausschließlich mechanisch belastet, zu vergleichen. Dazu wird der Versuch mittels computational fluid dynamics (CFD) Rechnungen simuliert und die Korrelation in das Auswertungsprogramm implementiert. Anschließend werden die so ermittelten Daten mit den Ergebnissen der Versuche verglichen. Anhand dieser Vergleiche wird die Funktion hinsichtlich ihrer Übertragbarkeit auf das Couette-System bewertet. 5

7 2 Das Organ Blut Blut ist eine Körperflüssigkeit, die in den Adern des Körpers zirkuliert und vielfältige lebenswichtige Aufgaben übernimmt. Zunächst ist es für den Transport von Atemgasen, Nährstoffen, Wirkstoffen und Abfallprodukten des Stoffwechsels zuständig. Des Weiteren reguliert es die Körpertemperatur und verteilt u.a. Enzyme und Hormone im Körper. Ein erwachsener Mensch hat im Durchschnitt 70 bis 80 ml Blut pro kg Körpergewicht, was bei einer 70 kg schweren Person auf 5-6 l Blut führt. 2. Zusammensetzung Humanblut ist eine Suspension, die sich im Mittel aus 55 Vol-% Blutplasma und 45 Vol-% zellulären Bestandteilen zusammensetzt. Diese Werte können jedoch alters- und geschlechtsspezifisch schwanken. Das Blutplasma besteht dabei zum größten Teil aus Wasser, in dem gelöste Stoffe transportiert werden. Darunter sind Proteine, Hormone, Enzyme und Nahrungsstoffe. Die zellulären Bestandteile des Blutes unterteilen sich in: Erythrozyten (rote Blutkörperchen) Thrombozyten (Blutplättchen) Leukozyten (weiße Blutkörperchen) Der prozentuale Volumenanteil der zellulären Bestandteile am Gesamtvolumen des Blutes wird als Hämatokrit (Hkt) bezeichnet: Hkt = Zellvolumen Gesamtvolumen 2. Die Erythrozyten haben dabei den weitaus größten Anteil am Zellvolumen (>99%), so dass der Hämatokritwert in erster Näherung ihren Volumenanteil beschreibt. 6

8 2.2 Fließeigenschaften Blut ist auf Grund der korpuskulären Anteile kein reines Fluid, sondern eine Suspension. Da die Erythrozyten den Großteil der zellulären Bestandteile ausmachen, bestimmen sie maßgeblich die Fließeigenschaften von Blut. Um den Einfluss der roten Blutkörperchen zu verstehen, muss man ihren zellulären Aufbau kennen. Vereinfacht besteht dieser aus einer äußeren Membran und einem flüssigen Zellkern. Die Membranfläche ist im Verhältnis zum Zellvolumen sehr groß und besitz eine geringe Biegesteifigkeit, was zu einer guten Verformbarkeit der Zelle führt. Im Allgemeinen kann Blut also nicht als Newton sches Fluid betrachtet werden. Allerdings macht sich der Einfluss der korpuskulären Teilchen auf die Viskosität des Blutes nur bei geringen Fließgeschwindigkeiten bzw. niedrigen Scherraten bemerkbar. Ab einer bestimmten Scherrate ändert sich die scheinbare Viskosität nicht mehr. Dieser Effekt beruht in einer beschleunigten Strömung auf einer allmählichen Ausrichtung und Verformung der Zellen in Strömungsrichtung. In der Arbeit von Paul /2/ findet sich eine Zusammenfassung der verschiedenen Viskositätsbereiche. Der Grenzwert zu einer konstanten Viskosität wird mit γ& 00s angegeben. Ab dieser Scherrate gilt der Newton sche Ansatz τ = η & γ, wobei η = 3,6 0 Pa s const. ist. Blut = Wie im Folgenden gezeigt wird, liegen die Scherraten in dem zu untersuchenden Couette- System viel höher, als die hier angegebene Grenze. Die Modellierung des Blutes als Newton sches Fluid ist also zulässig. Die Dichte von Blut liegt bei einer makroskopischen Betrachtung bei kg ρ Blut = 059 m Blutschädigung Unter Blutschädigung oder hier synoym Bluttraumatisierung ist die unphysiologische Veränderung des Blutes und seiner Bestandteile und/oder eine natürliche Veränderung in 7

9 unphysiologischen Quantitäten zu verstehen (Zitat aus Klaus //, S.9). Prinzipiell kann diese Schädigung durch: mechanische thermische oberflächenphsikalische (Kontakt mit körperfremden Material) osmotische und chemische Belastungen auftreten. Durch mechanische oder oberflächenphysikalische Einflüsse kann eine Aktivierung der Gerinnungskaskade erfolgen, welche zu Thrombenbildung führen kann. Diese können im Organismus kleine Gefäße verstopfen und somit den Körper erheblich schädigen. Des Weiteren ist das Blut bei starker Schädigung (Hämolyse) nicht mehr in der Lage seine physiologische Aufgabe, die Versorgung der Organe mit Sauerstoff und Abtransport des Kohlendioxids aus den Zellen, zu erfüllen. Durch die hier durchgeführte numerische Simulation der Strömung wird nur die mechanische Beanspruchung erfasst. Alle anderen Schädigungsmechanismen werden vernachlässigt. Mechanische Beanspruchungen entstehen durch Spannungen innerhalb des Fluides. In laminaren Strömungen herrschen zwischen den einzelnen Strömungsschichten aufgrund des Impulsaustausches Schubspannungen. Diese Spannungen werden, wie oben beschrieben, mit dem linearen Ansatz nach Newton modelliert. Klaus // beschreibt die Schädigung des Blutes durch Scherspannungen wie folgt. Durch die herrschenden Schubspannungen werden die Erythrozyten gedehnt. In der Membran entstehen zunächst kleine Poren, die sich bei weiterer Dehnung zu Rissen aufweiten. Bis zu gewissen Porengrößen können sich diese bei Entlastung wieder schließen, ansonsten verbleiben sie irreversibel in der Membran. Bei zu großen Dehnungen kann die Membran sogar reißen. Diese letale Schädigung hat eine sofortige Blutschädigung (Hämolyse) zu Folge und die Zelle stirbt ab. Durch eine reversible Porenbildung wird der natürliche Alterungsprozess der Zelle beschleunigt und sie wird früher vom Körper abgebaut. Zudem akkumulieren sich diese so genannten subletalen Schädigungen. D.h. die Stärke einer erneuten Schädigung hängt nicht nur von der aufgebrachten Last ab, sondern auch von der Schädigungsgeschichte der Zelle. Eine ältere Zelle ist nicht in dem Maße reversibel deformierbar, wie junge Zellen. Für tiefer gehende Informationen zu Blutaufbau, Fließeigenschaften und Bluttraumatisierung finden sich zahlreichen Literaturstellen. U.a. in Fung /7/, Nash /8/, Yeleswarapu /0/, Merrill //, uvm. 8

10 3 Die Scherkammer Ziel ist es eine laminare Strömung aufzubauen, in der eine möglichst gleichmäßige Belastung der Blutzellen bei unterschiedlichen Belastungszeiten erzielt werden kann. In der Arbeit von Klaus // kommt dazu ein Couette-System als Scherkammer zum Einsatz. Dieses besteht aus einer einfachen Anordnung zweier ineinander liegender Zylinder, zwischen denen ein Spalt entsteht. Der innere Zylinder führt dabei eine Rotation um seine Symmetrieachse aus. Abb. 3- Schematische Darstellung des Couette-Systems // Im ersten Teil der Versuche soll das Blut einer zeitkonstanten Belastung unterworfen werden. Um dies zu erreichen, sind die Oberflächen der beiden Zylinder glatt ausgeführt. Für die Umfangsgeschwindigkeit v ϕ liegt für eine kleine Spaltweiten δ = R R eine a i annähernd lineare Verteilung vor, wobei v ( R i = ω R und ( ) = 0 ist. Die mittlere ϕ ) i v ϕ R a Scherrate γ& ergibt sich dann zu γ ω R = δ m & m, mit R m = ( Ra + Ri ) Die mittlere Schubspannung wird schließlich über den Newton schen Ansatz ermittelt: τ m = η Blut v r ϕ m = η Blut ω R δ m 3.2 9

11 Die Axialgeschwindigkeit v ax innerhalb des Couette-Systems hängt nur von dem Volumenstrom und den vorgegebenen geometrischen Abmessungen ab. v ax V& V& = = 2 A π ( R R ) a 2 i V& 2π R m δ 3.3 V& = Volumenstrom 3 m [ ] A = Fläche des Kreisring 2 2 [ m ] Daraus lässt sich wiederum die Belastungszeit t B ermitteln: t B = H v ax 2π Rm δ H V& 3.4 H = Höhe einer Scherkammer [m] Da das von Klaus // untersuchte Couette-System aus zwei Scherbereichen (siehe Abb. 3-5) besteht, muss in den obigen Formeln für den Volumenstrom V & der halbe Gesamtvolumenstrom eingesetzt werden. Durch die zweigeteilte Bauart teilt sich der in das System eintretende Volumenstrom gleichmäßig auf die beiden Kammern auf. In der Gleichung 3.4 ist als Höhe H dann die axiale Länge einer Scherkammer einzusetzen. In dem Couette System können zu dieser laminaren Strömung auch noch Sekundärströmungen, wie Taylor- Wirbel entstehen. Abb. 3-2 zeigt vereinfacht das Strömungsbild der Wirbel ohne Axialgeschwindigkeit. Taylor Wirbel sind ein erster Umschlag in eine turbulente Strömung. Durch die geometrischen Abmessungen der hier untersuchten Apparatur konnte Klaus // jedoch die Entstehung dieser Wirbel verhindern. Durch optische Strömungssichtbarmachung wurden diese theoretischen Überlegungen bestätigt. Abb. 3-2 Schema der Taylorwirbel // In einem zweiten Teil der Versuche soll das Blut durch zeitvariante Scherfelder belastet werden. Diese Zeitabhängigkeit wird durch eine Veränderung der Geometrie des inneren Zylinders erreicht. Dieser besteht nun aus einer lamellierten Kontur. Dadurch entstehen im Bereich der Lamellenkuppen Orte hoher Belastung. In den Lamellentälern dagegen ist die 0

12 Belastung nur sehr gering. Ein Blutteilchen wird also auf dem Weg durch das Couette-System dreimal stark belastet. Die zeitliche Länge der Ruhephasen zwischen den Belastungen wird dabei von den in den Lamellentälern entstehenden Wirbel beeinflusst. Abhängig davon, wie ein Fluidteilchen den Spalt passiert, kommt es zu einer Verteilung der Verweilzeiten zwischen den Belastungsstellen und somit zu einer Verteilung der Gesamtverweildauer im System. Eine genaue Untersuchung dieser Expositionszeiten sind bei Klaus // zu finden. Abb. 3-3 Couette-System mit lamellierten Zylinder // Abb. 3-4 Belastungsphasen im lamellierten Couette-System // 3. Versuchsdurchführung Die beiden zu variierenden Parameter waren die Belastungshöhe und die Belastungszeit. Einstellbar sind diese durch die Drehzahl und den vorgegebenen Volumenstrom. In den von Klaus // durchgeführten Versuchen wird der Volumenstrom durch ein Perfusor System der Scherkammer aufgeprägt. Das Ziel der Versuche ist es die Blutschädigung in Abhängigkeit von Belastungszeit und Belastungshöhe zu bestimmen. Dazu wird vor und hinter der Scherkammer das freie Hämoglobin im Blutplasma (PHb) gemessen. Der Verlust innerzellulären Hämoglobins (Hämolyse) stellt ein Maß für die Schädigung der Zelle dar. Deshalb ist die Messung des PHb

13 nach ISO 0993 ein aussagekräftiges Verfahren zur Beurteilung von blutführenden Systemen. Zudem werden noch die Gesamtkonzentration an Hämoglobin (GHb) und der Hämatokritwert bestimmt. Als dimensionslose Kennzahl ergibt sich daraus der Hämolyseindex IH (Index of Hemolyses) zu Hkt0 00 IH[%] = GHb ( PHb PHb ) % 3.5 PHb Hämoglobinkonzentration im Plasma [mg/00 ml Plasma] GHb Gesamthämoglobinkonzentration im Vollblut [mg/00 ml Vollblut] Hkt - Hämatokrit Index 0 bedeutet vor Eintritt in die Scherkammer Untersucht wurden von Klaus // Wertebereiche von V & ml = 0, bzw. t ms B = 6, und n = min min Alle anderen Einflüsse auf die Blutschädigung wurden bestmöglich ausgeschlossen. So wurden die für die Zylinder benutzen Werkstoffe auf ihre Blutverträglichkeit getestet und dem entsprechend ausgewählt. Der gesamte Versuchsaufbau wurde in eine Temperierkammer gestellt, welche vor Versuchsbeginn auf 37 C aufgeheizt wurde. Die Blutviskosität und Blutdichte nehmen dieselben Werte wie im menschlichen Körper an. Auch eventuell auftretende Temperaturspitzen an den Dichtflächen der Zylinder wurden durch die Verwendung eines Dichtfluids vermieden. Eine genaue Beschreibung der Versuchsapparatur findet sich in Klaus // und Paul /2/. 2

14 Abb. 3-5 Schematische Darstellung der Versuchsapparatur // 3.2 Versuchsauswertung Die in den Versuchen für eine zeitkonstante Belastung ermittelten Werte für den Hämolyseindex IH wurden in einem Kennfeld dargestellt. Abb. 3-6 Interpolierte Hämolysemesswerte // Dieses Kennfeld wurde anschließend durch eine Funktion angenähert: 3

15 a IH τ, t)[%] = [ + b exp( k t m t ( n )] 3.6 Dabei wurden die Parameter nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate wie folgt bestimmt: a = 00 b = 750 ± 356,27 m s k = 2,6e 3 ± 4,4e 4,27 kg m =,27 ± 0,027 n = 0,4 ± 0,05 2,4 Die aus den Versuchen mit zeitvariabler Belastung durch Geometrievariation gewonnenen Ergebnisse werden durch ein Diagramm mit denen der zeitkonstanten Belastung verglichen. Abb. 3-7 Vergleich der realen Messwerten mit der Approximationsfunktion // In dem Diagramm erkennt man, dass die Schädigung bei drei kurzen Belastungen höher ist, als bei einer konstanten Belastung gleicher Größe. Nach Klaus // ist der Grund dafür in der σ kpa Größe des Spannungsgradienten t zu suchen. Ist dieser hoch (hier bis zu 50 s ), spielt er eine dominantere Rolle, als die Belastungsdauer. In der Membran der Erythrozyten entstehen Versprödungseffekte, was zu einer geringeren Belastbarkeit und somit frühzeitiger Schädigung führt. Ein empirisches Modell zur Berechnung der Schädigung durch mehrfache Belastung wird nicht angegeben. 4

16 4 Numerische Berechnung der Blutschädigung Um für ein blutförderndes System den Einfluss der Strömungskräfte auf die Blutschädigung analysieren zu können, wurden von verschiedenen Autoren Korrelationen entwickelt. Die Anwendung solcher Korrelationen hat den Vorteil, dass schon im Entwicklungsprozess durch numerische Analysen Schwachstellen der stömungsführenden Systeme erkannt und verbessert werden können. Ohne diese Daten müsste zu jedem Entwurf ein Prototyp gefertigt und messtechnisch untersucht werden. Dies ist stets mit längeren Entwicklungszeiten und somit höheren Kosten verbunden. Oft sind die entwickelten Korrelationen jedoch nur auf das zu Grunde liegende System anwendbar. Aber auch hier gibt es z.t. große Abweichungen zwischen einzelnen Autoren. So wird in Klaus // ein Vergleich zu einer Arbeit von Wurzinger vorgenommen. Obwohl dieser ebenfalls ein Couette-System untersucht, weichen die Ergebnisse deutlich voneinander ab. Dies hängt zwar zum größten Teil mit einer Modifikation des Systems durch Klaus // zusammen, jedoch zeigt es auch die Schwierigkeit in der Aufstellung geeigneter Korrelationen. Da die zur Blutschädigung relevanten physikalischen Größen nicht alle bekannt oder quantifizierbar sind, kann auch kein allgemeingültiges Schädigungsmodell aufgestellt werden. Im Rahmen dieser Arbeit soll eine von Arvand/Hormes /5/ für Blutpumpen entwickelte Korrelation auf die numerische Berechnung des Couette-Systems angewendet werden. D = σ ( 0 t) υ p 4. Darin bedeuten die Variablen: σ Schubspannung [Pa] t Belastungszeit [s] υ Volumenanteil, in dem σ > 200 Pa [%] p Druckdifferenz über die Pumpe [mmhg] D entspricht dem experimentell ermittelten MIH Wert der Rotationsblutpumpe Mit der hier zu untersuchenden Korrelation wird der MIH (Modified Index of Hemolyses) Wert berechnet, der wie folgt definiert ist: 5

17 MIH Hkt V ( ) ΔHb 0 = 00 V& t GHb v V - Kreislaufvolumen [l] Hkt - Hämatokrit [%] ΔHb - Differenz des Plasmahämoglobins vor und nach der Belastung [mg/00 ml Plasma] V & - Blutvolumenstrom [l/s] t v GHb - Versuchsdauer [s] - Gesamtmenge Hämoglobin im Vollblut [mg/00 ml Vollblut] Dieser setzt die Hämoglobinfreisetzung in Relation zur in-vitro Versuchsdauer und zum insgesamt im Versuchskreislauf enthaltenen Blut. Dadurch können verschiedene Pumpensysteme besser miteinander verglichen werden. Bei einem MIH von wird der einmillionste Teil der Erythrozyten bei einem Durchlauf beschädigt. Um die Ergebnisse von Klaus // mit den hier errechneten vergleichen zu können, müsste der MIH in den IH umgerechnet werden. Die Versuche von Klaus wurden nicht in einem Kreislauf durchgeführt, sondern es wurde für jeden Testlauf frisches Blut verwendet. Die dabei benutzte Gesamtblutmenge, die eine vergleichbare Umrechnung in den MIH erlaubt, ist jedoch nicht genau bekannt. Somit fehlt diese für die Umrechnung wichtige Größe. Auch eine genaue Angabe über die Versuchsdauer und somit über die tatsächlich durch die Apparatur geflossene Blutmenge fehlt. Somit ist ein qualitativer Vergleich der beiden Hämolyseindizes nicht möglich. Da jedoch beide Indizes die Blutschädigung durch das Couette-System beschreiben, muss eine quantitative Vergleichbarkeit gegeben sein. In der Auswertung werden folglich nur die Verläufe der Schädigungskurven betrachtet, was aber trotzdem eine Aussage über die Übertragbarkeit der Schädigungsfunktion nach Arvand/Hormes /5/ zulässt. 4. Parameterbeschreibung Im Vergleich zu den klassischen Modellen nach Giersiepen und Eilers berücksichtigt die Korrelation nach Arvand/Hormes /5/ den 3-dimensionalen Charakter der Schubspannungen in einer Blutpumpe. Da sich in einem Couette-System hauptsächlich die Geschwindigkeit in radialer Richtung ändert, kann dort von einer quasi -dimensionalen Schubspannung ausgegangen werden. 6

18 In den Impulsgleichungen der Navier-Stokes-Gleichungen steht der Schubspannungstensor σ xx σ = τ yx τ zx τ σ τ xy yy zy u x τ xz u v τ yz = 2 η 2 y x σ zz u w 2 z x u v 2 y x v y v w 2 z y u w 2 z x v w, 2 z y w z 4.3 der analog der Gestaltänderungshypothese nach Mieses in die Vergleichsspannung σ v nach Bludzuweit umgerechnet werden kann ( σ σ + σ σ + σ σ ) + 3 ( τ + τ τ ) σ v = σ xx + σ yy + σ zz xx yy yy zz zz xx xy xz + 3 yz 4.4 Mittels dieser Vergleichsspannung, die auch in obiger Gleichung verwendet wird, kann man den kritischen Volumenanteil berechnen. Als kritisches Volumen wurden von Arvand/Hormes /5/ für ein Blutpumpensystem diejenigen Bereiche definiert, in denen σ v > 200Pa ist. Diese werden dann in Relation zum Gesamtvolumen des Systems gesetzt. Die Belastungszeit t B ist diejenige Zeit, die die Erytrozthen benötigen, um das System zu durchqueren. Dabei ist als System das Volumen zu betrachten, in dem potentiell Schädigung auftreten kann. Eine Besonderheit in der Korrelation ist die Einflussgröße Druck. Sie ist in den klassischen Modellen für Couette-Systeme nicht enthalten. In Pumpen können jedoch auf Grund der Druckerhöhung Rückströmungen auftreten. Diese haben dann eine Mehrfachbelastung und somit eine größere Schädigung der Blutpartikel zur Folge. Daher wurde der Druckaufbau als weitere Variable in den Ansatz mit aufgenommen. 4.2 Numerische Ermittlung der Einflussparameter Da in der numerischen Berechnung der Strömung die Geschwindigkeitsgradienten in alle 3 Raumrichtungen ermittelt werden, ist auch der Schubspannungstensor bekannt. Aus diesem wiederum kann für jeden Netzknoten die Vergleichsspannung nach Bludzuweit berechnet werden. Da hier das Couette-System global betrachtet wird, müssen die lokalen Vergleichsspannungen zu einem integralen Wert gemittelt werden. Dies geschieht auf Basis einer geometrischen Mittelung über die Knotenzahl 7

19 σ V N i= = σ N 2 V, i, wobei N = Anzahl der Konten im Volumen ist 4.5 Hier ist eine geometrische Mittelung durchzuführen, da eine Schädigung der Erytrozythen erst bei bestimmten Spannungen auftritt. Durch die quadratische Mittelung der Schubspannungen gehen höhere Spannungen stärker in die Gesamtvergleichsspannung ein. Über die Definition eines Volumens, in dem die Grenzspannung überschritten wird, kann man im Post-processing den Volumenanteil der Schädigung leicht ermitteln. Diejenigen Netzelemente, in denen die Vergleichsspannung über 200 Pa liegt, werden zum Schädigungsvolumen addiert. Die Grenze von 200 Pa wurde dabei für Blutpumpensystem definiert. Wie in der späteren Auswertung der Rechnungen gezeigt wird, spiegelt die Grenze die Annahme alleiniger Scherung im Spalt gut wieder. Anschließend wird dieses Schädigungsvolumen durch das akkumulierte Volumen aller Netzelemente im System dividiert. v N V Element, i σv > 200Pa i= = N i= V Element, i 4.6 Die Ermittlung der Druckdifferenz gestaltet sich noch einfacher. Die flächengemittelten statischen Drücke am Ein- und Auslass lassen sich direkt im Post-processing angeben. Δ p = p aus p ein 4.7 Dabei ist lediglich darauf zu achten, dass die Druckdifferenz in der Formel in mmhg eingesetzt wird. ( 33,3 Pa = mmhg) Zuletzt muss die Belastungszeit der Erytrozythen bestimmt werden. Dazu gibt es in den Simulationen verschiedene Möglichkeiten: analytisch über Kontinuität Stromlinien Partikel Tracking Die analytische Methode über die Kontinuitätsgleichung inkompressibler Srömungen ist die einfachste. Dabei wird die Belastungszeit über t B V = V& 4.8 8

20 berechnet. Nachteil dieser Methode ist es, dass die Bahnlinien, auf denen die Erytrozythen das System passieren unbekannt bleiben. Um diese Berechnen zu können, eignet sich die Darstellung der Stromlinien im Post-processing, welche auf Basis des numerisch ermittelten Geschwindigkeitsfeldes berechnet werden. Somit ist ein schlupffreies Folgen der Strömung gewährleistet. Die Berechnung der Belastungszeit wird dann von einer im Post-processing implementierten Funktion errechnet. Nachteilig ist jedoch die Tatsache, dass es keine Möglichkeit gibt nur Stromlinien darzustellen, die auch wirklich in das System eintreten und auch wieder austreten. Auf Grund von Wirbelbildungen können Stromlinien sich in diesen verfangen. Da die Verfolgung nach einer bestimmten Anzahl von Integrationsschritten abgebrochen wird, können diese Stromlinien das System nicht verlassen und verfälschen die Berechnung der mittleren Aufenthaltsdauer. Dieser Nachteil wiederum wird durch die Möglichkeit des Particle Tracking beseitigt. Beim Particle Tracking werden Teilchen in das System eingestreut und folgen der Strömung. Die Charakteristik der Partikel muss allerdings schon im Pre-processing festgelegt werden, da die Partikelbahnen innerhalb der Simulation berechnet werden. Um ein schlupffreies Folgen der Strömung voraus zusetzten, werden die Partikel als masselos betrachtet. Außerdem wird eine Rückwirkung der Partikel auf das Strömungsfeld ausgeschlossen. Somit sollten die Ergebnisse für den Particle Track und die Stromlinien dieselben sein. Im Post-processing können nun diejenigen Particle Tracks herausgefiltert werden, die sowohl den Ein-, als auch den Austritt passieren. Für diese Partikelbahnen besteht die Möglichkeit die Verweildauer anzugeben und zu mitteln. Die Mittelung der Verweilzeiten der einzelnen Partikel liefert dasselbe Ergebnis wie die Kontinuitätsgleichung. Außerdem wird durch die Berechnung der Partikelbahnen die Rechenzeit der Simulation erhöht. Deshalb wird im Folgenden die Verweilzeit über die Kontinuitätsgleichung ermittelt. Diese Methode wird in der Arbeit von Klaus // ebenfalls angewendet. 9

21 5 Simulation 5. Netzgenerierung Ausgehend von den Grundgleichungen der Strömungsmechanik soll die Strömung in dem Couette-System berechnet und analysiert werden. Da die Navier-Stokes Gleichungen nicht geschlossen lösbar sind, müssen sie durch geeignete numerische Lösungsverfahren approximiert werden. Um eine Näherungslösung zu finden, muss das gesamte Integrationsgebiet diskretisiert werden. Dies geschieht durch Einteilung des Strömungsraumes in kleine Zellen. Die Knoten dieser Elemente sind die Punkte, an denen die grundlegenden Differentialgleichungen gelöst werden. Zwischen diesen diskreten Punkten werden die Strömungsgrößen durch geeignete Verfahren interpoliert. Dabei muss beachtet werden, dass eine numerisch ermittelte Lösung immer nur eine Näherung der realen Strömung ist. Jede Lösung muss also dahin validiert werden, ob ihre Genauigkeit in einem akzeptablen Rahmen ist. Das Rechennetz muss verschiedene Aufgaben erfüllen. Zum einen soll es die Körpergeometrie möglichst gut nachbilden, dabei aber eine möglichst gute Qualität haben. Unter Qualität versteht man in diesem Zusammenhang, dass die Elemente keine kleinen Winkel und keine großen Seitenverhältnisse haben sollten. Solche Elemente wirken destabilisierend auf das Lösungsverfahren, was unter Umständen zu einer nicht konvergierenden Lösung führt. Im Prinzip gibt es zwei Arten von Elementen, mit denen man ein Strömungsgebiet vernetzen kann. Zum einen kann man blockstrukturierte Netze generieren, bei denen die Zellen eine hexagonale Gestalt haben, zum anderen gibt es unstrukturierte Netze mit verschiedenen Zellformen. Meist sind diese jedoch tetraedisch, pyramidal oder prismatisch. Die verschiedenen Netztypen haben gewisse Vor- und Nachteile, die im Folgenden anhand der Vernetzung des Couette-System erläutert werden. Da die Geometrie des Couette-Systems tangentiale Ein- und Auslassstutzen hat, sind an diesen Ecken stark verzerrte Elemente kaum zu vermeiden. Um dennoch ein gutes Netz zu generieren, werden die Stutzen mit tetraedischen Elementen vernetzt. Diese Elemente haben den Vorteil sich besser an die Kontur anpassen zu können. Nachteilig ist jedoch, dass die Netzgenerierung aufwändiger ist und mehr Speicherplatz benötigt. Der eigentliche Scherspalt und die Ein- und Auslass Schnecken dagegen haben eine einfache Form, so dass sie sich sehr gut mit hexagonalen Elementen vernetzen lassen. 20

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