Strömungs- und Wärmeübergangseffekte. an der rotierenden temperierten Zylinderwelle. unter Beachtung von Geometrieeinflüssen

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1 Stömungs- und Wämeübegangseffekte an de otieenden tempeieten Zylindewelle unte Beachtung on Geometieeinflüssen Uniesität de Bundesweh München Fakultät fü Luft- und Raumfahttechnik Institut fü Themodynamik Vefasse: Dipl.-Ing. M. Spenge Vositzende des Pomotionsausschusses: Uni.-Pof. D.-Ing. C. Mundt 1. Beichtestatte: Uni.-Pof. D. e. nat. M. Pfitzne. Beichtestatte: Em. Uni.-Pof. D.-Ing. D. Geopp Tag de Püfung: 5. Oktobe 006 Mit de Pomotion elangte akademische Gad: Dokto de Ingenieuswissenschaften (D.-Ing.)

2 Vowot Vowot Die oliegende Abeit entstand wähend meine Tätigkeit als Ausbildungsoffizie und wissenschaftliche Hilfskaft an de Uniesität de Bundesweh München in de Zeit om 1. Febua 1999 bis zum Die Anegung ehielt ich on Hen Uni.-Pof. i. R. D.-Ing. D. Staub. Ihm und Hen em. Uni.-Pof. D.-Ing. D. Geopp, de die Leitung des Koefeates übenommen hat, möchte ich fü die Födeung und Untestützung meinen hezlichen Dank ausspechen. Hen Pofesso D. e. nat. M. Pfitzne, dem Leite des Instituts fü Themodynamik, danke ich fü die Gesamtbeteuung de Abeit, die fachlichen Anleitungen sowie die ielen wetollen Ratschläge. Vo allem feue ich mich, dass Pofesso Geopp und o allem Pofesso Pfitzne wähend des wichtigen Abschnitts de Egebnisauswetung und de Anfetigung de Niedeschift auch nach meine Päsenz an de Uniesität de Bundesweh München mich auf allen Gebieten intensi beteut haben. Hen Pof. D.-Ing. F.-X. Münch danke ich fü sein goßes Inteesse an meine Abeit und fü die Übenahme de messtechnischen Beatung. Fene danke ich den Mitabeiten de Wekstatt de Fakultät fü Luft- und Raumfahttechnik (TZL) und den Mitabeiten des Medienzentallabos (MZL) des Institutes fü Themodynamik fü die Mithilfe beim Aufbau de Vesuchseinichtungen, hiebei insbesondee Hen Dolnik und Hen Bee. Gleichfalls gilt mein Dank Hen Bandl, Hen Hußmann und allen nicht namentlich genannten, die zum Gelingen de Abeit beigetagen haben. Schließlich bedanke ich mich auch bei meine Fau Ute und meinen Töchten Miiam und Tabea, die Ihen Anteil zum Gelingen diese Abeit beigesteuet haben. Belin-Ludwigsfelde, im Mai 006 Matin Spenge

3 Übesicht Übesicht Tubulente Genzschichtstömungen und deen Einflüsse auf den Wämeübegang zwischen eine schnell otieenden, tempeieten Zylindewelle und dem umgebenden Fluid weden in de oliegenden wissenschaftlichen Untesuchung fü unteschiedliche Geometien ogestellt und ausgewetet. Die in diese Abeit messtechnisch efassten Wämeübegangseffekte zeigen fü hohe Rotations-Reynoldszahlen Re und bei goßen Ecketzahlen Ec einen Rückgang de Nusseltzahl Nu = f(re, Ec, Eu, P, Geometie-Kennzahlen). Die Abeit behandelt und diskutiet unteschiedliche um die otieende Zylindewelle befindliche Außengeometien, welche die deidimensionale Wibelstuktu im wandnahen Beeich de bewegten Wand wie auch im gesamten Stömungsaum pägen. Fü den Fall des innehalb eines geschlossenen Gehäuses otieenden und aufgeheizten Zylindes konnte beispielsweise estmals Intensität und Ot eines lokalen Tempeatumaximums emessen und mit numeischen und aus de Liteatu bekannten Ansätzen eglichen weden. De aufgund eibungsinduziete Dissipationsenegie existente Tempeatuanstieg geneiet sich dabei aus dem Zefall kleinste Mikowibel in unmittelbae Wandnähe. Die hiefü notwendige Enegie wid übe Wibelkaskaden aus goßen, teilweise geometieabhängigen Wibeln bezogen, die in sämtlichen Schichten des um die otieende Welle mitbewegten Fluids und in deidimensionale Fom ohanden sind. Die oliegenden Untesuchungen sollen sowohl fü gundsätzliche Betachtungen als auch fü messtechnische und numeische Untesuchungen an otieenden Zylindewellen innehalb einfache ode komplexe Stömungskammen wichtige Anhaltspunkte fü die Auslegung in de Ingenieuspaxis geben, z.b. fü die Wahl ewendete Wekstoffe, de optimieten Konstuktion, de effizienten Kühlluftauslegung zu Bauteilkühlung ode auch zu Beücksichtigung bei de Bestimmung on Bauteilbelastungen.

4 III Inhaltsezeichnis Inhaltsezeichnis Vezeichnis de ewendeten Fomelzeichen... V 1. Poblemstellung Gegenwätige Entwicklungsstand Stömungs- und Wämeübegangsuntesuchungen an de otieenden Welle in feie Umgebung Stömungs- und Wämeübegangsuntesuchungen an de otieenden Zylindewelle im geschlossenen axialsymmetischen Gehäuse Rotieende Zylindewelle mit axialsymmetische Ringspaltstömung Rotieende Zylindewelle mit Queanstömung innehalb eine echteckigen Messstecke 1. Zielsetzung und Aufgabenstellung de Abeit Ableitung eleante Kennzahlen aus de Dimensionsanalyse 1.. Ziele de Abeit 1..3 Aufgabenstellung.. Expeimentelle Vesuchsaufbau....1 Gundlagen de Vesuchsanlage Schwingungsuntesuchungen am Gesamtsystem Konstuktion de Zylindewellen Wämetausche in otieende Zylindewelle Schwingungsuntesuchungen am Wämetausche System zu Tempeieung de otieenden Zylindewand Integation de Messsensoik LDA-Taese Hitzdaht-Taese Integation weitee Messsensoik.... Angewandte Messefahen Hitzdaht-Anemometie (HDA) Allgemeine Gundlagen CTA-Vefahen CCA-Vefahen Richtungsempfindlichkeit beim CTA-Vefahen Messgenauigkeit und Fehlemöglichkeiten Wandeinfluss auf Hitzdahtmessungen..... Lase-Dopple-Anemometie (LDA) Allgemeine Gundlagen Teilchenfolgeemögen in otieenden Stömungen Messgenauigkeit und Fehlemöglichkeiten Infaot-Themogafie Einflüsse duch das Messobjekt Einflüsse duch die Messstecke Einflüsse duch das Messgeät, messtechnische Aspekte Fehlemöglichkeiten Vegleich de angewandten Messefahen Abschätzung de esultieenden Messfehle

5 Inhaltsezeichnis IV 3. Vesuchsduchfühung und Dastellung de Messegebnisse Mittelungsmethodik Tubulente Stömung im Vesuchsaufbau Wibelbildung um die otieende Zylindewelle im Vesuchsaufbau Lokale Geschwindigkeitseteilung Gültigkeiten innehalb de Genzschicht τ W und c f an otieende Zylindewelle im geschlossenen Gehäuse Geschwindigkeitseteilung um otieende Zylindewelle Messdaten fü unteschiedliche Duchmesse und Messefahen Vegleich de Messdaten fü unteschiedliche Außengeometien Vegleich de Messdaten mit numeischen Egebnissen Unteschiede zwischen Geschwindigkeitseläufen am otieenden Zylinde und Genzschichten an de ebenen Platte und im Roh Koelationsgößen und Fequenzanalyse in Genzschichten um die otieende Zylindewelle im geschlossenen Gehäuse Tansfe on Poduktion und Dissipation im wandnahen Beeich 3.6 Sekundästömung im Vesuchsaufbau Tubulente Wibeliskosität Lokale Tempeatueteilung Globale Wämeübegang Gundlagen zu Auswetung Duchfühung de Messungen Auswetung de Messdaten Vegleich Nu(Re) mit Numeischen Untesuchungen Veeinfachte analytische Beziehungen zwischen Stömung und Wämeübegang an de otieenden Zylindewelle Abhängigkeiten eleante Gößen um die otieende Zylindewelle Veeinfachte Ehaltungsgleichungen Abhängigkeiten zwischen Viskosität μ g () und Geschwindigkeit () Empiische Bestimmung eines uniesellen Geschwindigkeitselaufs Beziehungen zwischen den wandnahen Veläufen () und T() Theoetische Abschätzung des Velaufs Nu(Re) Vegleich diskutiete Wämeübegangsuntesuchungen Zusammenfassung und Bewetung Liteatuezeichnis... Anhang A1: Dimensionsanalyse... Anhang A: Ehaltungsgleichungen und Randbedingungen in Zylindekoodinaten

6 V Fomelzeichen Vezeichnis de ewendeten Fomelzeichen A m Fläche a m /s Tempeatuleitfähigkeit, a = λ/(c p ρ) C i Konstanten {i=1,,3, } c f Wandeibungsbeiwet, c f = τ W /(½ ρ U W ) c p J/(kg K) spezifische Wäme bei konstantem Duck D Z m Duchmesse de otieenden Zylindewelle d m Duchmesse allgemein d p m Patikelduchmesse d f m Abstand de Intefeenzebenen E * V elektische Spannung E J gesamte (totale) Enegie E kin J kinetische Enegie Ec Ecketzahl, Ec = U W /( c p ΔT) Eu Eulezahl, Eu = p/(ρ U W ) f Hz Fequenz f D Hz Dopple-Fequenz g m/s Fallbeschleunigung G - Gashofzahl, G = (g β * ΔT L 3 )/ν H Z m Höhe (bzw. Länge) de otieenden Zylindewelle I * A elektische Stom de HD-Sonde k m /s tubulente kinetische Enegie de Schwankungsbewegung k s m Rauhheitshöhe bzw. Sandauhigkeit + k s - nomiete Rauhigkeit, k + s = (k s u τ )/ν l m Mischungsweglänge bzw. Kolmogoo-Länge L m Länge allgemein m Z kg Masse de Gehäusewand des otieenden Zylindes n s -1 Zylindedehzahl Nu Nusseltzahl, Nu = (α D Z )/λ P (molekulae) Pandtlzahl, P = ν/α = (μ/ρ)/α = (μ c p )/λ P tu tubulente Pandtlzahl p stat N/m statische Duck q W/m Wämestomdichte, q = - λ (T/y) Q & el W elektische Wämestom * Rückgewinnungsfakto bzw. Recoey-Fakto,, z m,, m adiale, tangentiale, axialsymmetische Zylindekoodinate R * Ω elektische Widestand R i / R a Vehältnis Innen- zu Außenadius R B m Radius des geschlossenen Gehäuses (Behälte)

7 Fomelzeichen VI R G Gaskonstante R Z m Radius de otieenden Zylindewelle / R Z nomiete adiale Abstand + + uτ nomiete adiale Abstand, = ν Re Rotations-Reynoldszahl, Re = (U W D Z )/ν s m Spaltbeite zwischen inneen und äußeen Zylinde, s = R B - R Z St Stantonzahl, St = q/(ρ c p U W ΔT) T() K bzw. C (absolute) ötliche Stömungstempeatu T W K bzw. C Wandtempeatu de otieenden Zylindewelle T L K bzw. C Gastempeatu im geschlossenen Behälte ΔT K bzw. C Tempeatudiffeenz, ΔT = T W T Gas T K bzw. C Gastempeatu in unendliche Entfenung zu Zylindewelle Ta Taylozahl, Ta = (ρω/η) R i (R a - R i ) 1,5 Tu Tubulenzgad U W m/s Wandgeschwindigkeit des otieenden Zylindes u + u nomiete Geschwindigkeit, u + = u τ u τ m/s (Wand-) Schubspannungsgeschwindigkeit i m/s katesische Geschwindigkeitskomponenten {i=1,, 3},, z m/s Geschwindigkeitskomponenten in zylindischen Koodinaten u,, w m/s Geschwindigkeitskomponenten in katesischen Koodinaten x i m katesische Koodinaten {i=1,, 3} y m Wandabstand senkecht zu Obefläche y + + y u τ nomiete Wandabstand, y = ν giechische Zeichen α W/(m K) Wämeübegangszahl α tu m /s tubulente Tempeatuleitfähigkeit β Schnittwinkel de Lasestahlen β * * 1 ρ 1/K isobae themische Ausdehnungskoeffizient, β = ρ T p δ m Dicke de iskosen Wandschicht δ ij Konecke-Delta Δ Diffeenz ε m /s 3 (diekte) Dissipation Θ dimensionslose Übetempeatu, allgem.: Θ() = (T() - T )/(T W - T ), fü otieenden Zylinde im Gehäuse: Θ() = (T() - T B )/(T W - T B ) Winkelkoodinate κ on Kámán-Konstante λ W/(m K) Wämeleitfähigkeit λ * m Wellenlänge

8 VII Fomelzeichen λ z m Wibelgöße de Taylo-Wibel μ kg/(m s) dynamische Viskosität, μ = ρ ν μ g kg/(m s) gesamte Wibeliskosität μ tu kg/(m s) tubulente Wibeliskosität ν m²/s kinematische Viskosität ρ kg/m³ Dichte σ i N/m² Nomalspannungen {i = 1,, 3} σ k Konstante τ s Zeitkonstante τ ij N/m² Schubspannung (allgemein) τ tu N/m² tubulente Schubspannung Φ J/(m³ s) Dissipationsfunktion Ω s -1 Winkelgeschwindigkeit de otieenden Zylindewelle Indizes a ax B d el f g Gas an de äußeen Zylindewand axial bezogen auf den Behälte bzw. auf die Außengeometie auf den Hitzdaht bezogen elektisch auf das Fluid bezogen gesamt bezogen auf das Gas im äußeen Beeich i, j, k Komponente i, j, k ode laufende Index i iso kit ef tu W Z an de inneen Zylindewand isothem kitisch Refeenz tubulent Wand de Zylindewelle Zylindewelle Gößen in de Außenstömung fü den Fall ohne Außengehäuse Andee Zeichen zeitliche Mittelwet zeitliche Schwankungsgöße * dimensionslose Dastellung

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10 1 1. Poblemstellung 1. Poblemstellung Die Stömungs- und Tubulenzstuktu um eine otieende Zylindewelle und deen Einfluss auf den Wämeübegang fällt bei einfachen wie bei komplizieten Kammegeometien, die duchstömt ode geschlossen sein können, äußest ielschichtig und komplex aus. Geade die im Beeich zwischen bewegte Wand und dem umgebenden Fluid existenten Effekte teten in eine Zeit neu entwickelte Wekstoffe fü effizient konstuiete Maschinen und deen Bauteilkühlung zunehmend in den Fokus aktuelle wissenschaftliche Untesuchungen, sowohl auf dem numeischen als auch auf dem expeimentellen Sekto. In Gastubinen und Tubomaschinen sind Stömungs- und Wämeübegangsuntesuchungen beispielsweise zu Vohesage de Lebensdaue einzelne Bauteile on zentale Bedeutung, siehe Bild 1. Hochducktubine Niededucktubine Wämeübegang an de otieenden Zylindewelle innehalb eine goßen, komplexen Kammegeometie Wämeübegang an de otieenden Zylindewelle mit axiale bzw. adiale Duchstömung Kühlluft Rotieende Welle Roto-Stato-System Ω Bild 1: Wämeübegang (ot) an eine otieenden Zylindewelle unte Beücksichtigung de Außengeometie und eine etl. Kühlluftduchstömung (blau) Die Poblematik eine exakten messtechnischen Bestimmung des Wämeübegangs bzw. detailliete Aussagen zu den Stömungsfelden äußen sich in de Komplexität de Geometie und dem Zugang fü Messsensoik. Die inteessieende deidimensionale Genzschicht um die otieende Welle wid duch eine Vielzahl on Wibelstuktuen in de Kammestömung gepägt und tägt entscheidend zu Wämeübegangseffekten, z.b. lokalen Tempeatumaxima, bei. Bild zeigt, dass innehalb eine ealen Konstuktion de Wämehaushalt jedes Bauteils bzw. de einzelnen Bauteilguppen fü die Lebensdaue des gesamten Tiebweks on Inteesse ist. Um deatige Tubofan-Tiebweke leise und o allem noch spasame (< 3 Lite po Passagie und po 100 km) hestellen zu können, wid eine Veingeung des Nebenstomehältnisses (heißes Tubinenabgas im Vehältnis zu Fanstom und Kühlluft) on 1:6 auf 1:10 angestebt.

11 1. Poblemstellung Bild : Tubofan-Tiebwek BR-710 (Hestelle: Rolls-Royce Deutschland). Makieungen zeigen geschlossene und offene Kammen um die otieende Welle. Effizienz ist auch de Schlüsselpaamete fü modene Gastubinen, Elektomotoen und Tubomaschinen und steht dahe bei de heutigen Entwicklung und Auslegung im Fokus de Ingenieuanwendung. Duch Beücksichtigung aeo-themodynamische Vogänge weden Voteile, die sich in geingeen Bauteilbelastungen niedeschlagen und damit einen entscheidenden Beitag zu einem ebesseten Gesamtwikungsgad leisten, angestebt. De om themodynamischen Keispozess entnommene Kühlluftstom muss duch kleine Ringspalte ode Wellen- bzw. Scheibenbohungen zu den kitischen, zu kühlenden Komponenten tanspotiet weden. Veluste entstehen hiebei pinzipiell in Fom on Totalduckelusten (Wittig et al., 1997). Weitee nachteilige Effekte entstehen zwischen Vedichte und Tubine duch nicht adiabate, ieesible Stömungsogänge: Die unewünschte Ewämung de Kühlluft kann eineseits duch Wämestahlung in Kombination mit Wämekonektion in unmittelbae Nähe de Bennkamme, andeeseits duch Reibungswäme im Ringspalt entstehen. Die eantwotlichen Stömungseffekte innehalb de Genzschicht fühen zu zusätzlichen Velusten und behinden den Enegieaustausch zwischen ewämte otieende Welle und dem umstömenden Kühlgas. Neben de Analyse de Stömung und de Fomulieung on Gesetzmäßigkeiten, theoetischen Annahmen ode Modellen sind auch die Kläung auftetende Einzeleffekte und deen Beachtung im Gesamtbild wichtig. Letztees oausgesetzt und in de oliegenden Abeit stets einnelicht, füht dies zu detaillieten Auswetung und Diskussion on Egebnissen an

12 3 1. Poblemstellung eeinfachten Geometien und somit zu einem tiefeen Veständnis de tubulenten Stömung und des Wämeübegangs. Um letztlich tatsächlich auftetende lokale und globale Gößen möglichst genau abschätzen zu können, muss sich de Konstukteu auch mit Fagestellungen zu tubulenten Genzschichtstömung und zum Wämeübegang zwischen otieende Welle und Kühlgas und deen Einflüsse auf das gesamte otieende System beschäftigen. Häufig geift die este Auslegung auf eine eeinfachte Konstellation wie die des beheizten otieenden Einzelzylindes, die innehalb unteschiedliche Geometien otiet, zuück, siehe Bild 3. Hiemit können wichtige Ekenntnisse auf die zumeist hochgadig komplexen Vogänge de Stömungsmechanik und Themodynamik tansfeiet weden. Hilfestellung bei entwicklungstechnischen Auslegungen leisten die sich in eine pemanenten Weiteentwicklung befindlichen CFD-Vefahen. Da diese jedoch bei de Simulation de technisch eleanten, inhomogenen Tubulenzstuktuen imme noch auf eeinfachende Modelle zuückgeifen müssen, muss jede Einsatz on Tubulenzmodellen und Algoithmen fü die Gewinnung quantitati belastbae Egebnisse detailliet betachtet, ealuiet und mit Messegebnissen eglichen weden. Unezichtba fü die Validieung numeisch emittelte Datensätze sind deshalb nach wie o expeimentelle Untesuchungen. Deen Genauigkeit und Anwendbakeit ist wiedeum duch die jeweils zu Vefügung stehenden Messefahen und häufig duch einen nicht stöungsfeien Zugang innehalb kompliziete Geometien begenzt. Hie ist de Ingenieu gefodet, zunächst die ichtige Messtechnik an eeinfachten Geometien effizient einzusetzen. Hieaus egibt sich die zentale Aufgabenstellung de oliegenden Abeit, die sich mit dem gundlegenden Veständnis de tubulenten Stömung um einen dehenden, aufgeheizten Einzelzylinde innehalb eines goßen Gehäuses befasst. Die Abeit diskutiet den Einfluss unteschiedliche um den otieenden Zylinde angeodnete Gehäusewandungen. Diese pägen goß- wie kleinskalige deidimensionale Wibelstuktuen im wandnahen Beeich de bewegten Wand sowie im gesamten Stömungsolumen. Schwepunkt de Abeit ist neben de detaillieten messtechnischen Efassung tubulente Stömungs- und Tempeatugenzschichten die globale Emittlung des Wämeübegangs zwischen Gas und de schnell otieenden Welle. Fü den speziellen Fall de schnell otieenden und geingfügig aufgeheizten Zylindewelle weden dissipatie Effekte in unmittelbae Wandnähe efasst, ausgewetet und diskutiet. Die gewonnenen Messdaten wuden mit unteschiedlichen CFD-Rechnungen eglichen und bewetet. Fü die expeimentellen Untesuchungen wuden unte andeem die Hitzdaht-Anemometie (Geschwindigkeits- und Tempeatugenzschichten sowie Koelationsmessungen), die Lase-

13 1. Poblemstellung 4 Dopple-Anemometie (Genzschicht-, Sekundästömungs- und Koelationsmessungen) sowie die Infaot-Themogafie (globale Wämeübegangsmessungen) als Messefahen eingesetzt. Im Zuge de Untesuchung dissipatie Effekte und unmittelbae Wandnähe egab sich de expeimentelle Nachweis des Ecketzahl-Effekts: Lokale und globale Tempeatumessungen an de Vesuchsanlage beweisen eine Umkeh geinge Wämestöme bei hohen Dehzahlen und kleinen Tempeatudiffeenzen zwischen bewegte Wand und dem umgebenden Gas. De Ecketzahl-Effekt, de seine Wuzeln in de Ezeugung on Dissipationsenegie im Übegang zwischen laminae Unteschicht und dem olltubulenten Beeich hat, konnte expeimentell nachgewiesen und mit de theoetischen Heleitung on Geopp (1969) fü den Fall des otieenden Zylindes in unbegenzte Umgebung eglichen weden. Die fü die Ezeugung diese Reibungsdissipation eantwotlichen Wechselwikungen zwischen de tubulenten kinetischen Enegie de Schwankungsbewegung und dem Wämestom on de aufgeheizten Wand in das umgebende Gas wuden lokal innehalb de Genzschicht und global fü die gesamte Zylindewelle fü Rotations-Reynoldszahlen bis Re = 10 6 (U W ~100 m/s) aufgenommen und ausgewetet. In einem etiefenden Teil de Untesuchungen weden Vo- und Nachteile on Messdaten bzw. CFD-Egebnissen eglichen. Fü die bewusst einfach gewählte Geometie eine Zylindewelle im axialsymmetisch umgebenden Gehäuse (entspicht eine Couette-Stömung mit goßem Ringspalt) wuden weitee Ekenntnisse beispielsweise Fliehkaft und Sekundästömungseinflüsse eabeitet. Auch die aus de Liteatu egleichend hinzugezogenen Daten wuden genutzt, um getoffene Aussagen zu stützen. Gundsätzlich zu beachtende Anhaltspunkte fü die Auslegung egeben sich unte andeem in de Wahl de Wekstoffe, eine effizienten Bauteilkühlung, de aeo-themodynamisch optimieten Konstuktion bzw. in de Beücksichtigung on Bauteilbelastungen. Schließlich liefet diese Abeit Ansatzpunkte fü eweitete Modellieungen de tubulenten Stömungen mit Wämeübegang und deen Implementieung in die CFD.

14 5 1.1 Gegenwätige Entwicklungsstand 1.1 Gegenwätige Entwicklungsstand Die bisheigen Veöffentlichungen auf dem Gebiet de Stömungs- und Wämeübegangsuntesuchungen um eine otieende zylindische Welle in unteschiedlichen Außengeometien weden in diesem Abschnitt aufgefüht und diskutiet. Dabei wid Bezug und Releanz de einzelnen Abeiten fü die eigenen Untesuchungen heausgestellt. Bild 3 zeigt die wichtigsten Geometiekonfiguationen. Aus den ie dagestellten Stömungsbedingungen weden die fü die eigene Abeit wichtigsten Veöffentlichungen zu theoetischen, numeischen und expeimentellen Untesuchungen am otieenden Zylinde angefüht. Ω Ω Ω Ω Fall 1: Fall : Fall 3: Rotieende Zylindewelle Rotieende Zylinde- Rotieende Zylinde- in feie welle innehalb eines welle mit Umgebung (ohne geschlossenen axialsymmetische Gehäuse) axialsymmetischen Ringspaltstömung Gehäuses Bild 3: Einteilung wichtige Untesuchungen am otieenden Zylinde Fall 4: Rotieende Zylindewelle mit Queanstömung innehalb eine echteckigen Messstecke Die hie aufgefühte und in de Messauswetung diskutiete Liteatuübesicht konzentiet sich auf Untesuchungen de schnell otieenden und aufgeheizten Zylindewelle. Dabei weden die esten beiden Fälle intensie betachtet, da deen Egebnisse im Schwepunkt mit eigenen Messdaten eglichen weden. Expeimentelle, theoetische und numeische Abeiten, die sich mit Wämeübegangseffekten und dem Einfluss de Reibungsdissipation in den wandnahen Stömungsschichten beschäftigen, unden das Spektum eleante Veöffentlichungen ab. Die fü diese Abeit wichtige Fage de Vegleichbakeit on tubulenten Genzschichten an eine otieenden, gekümmten Wand mit Genzschichtstömungen an andeen einfachen Geometien (z.b. die Stömung übe eine ebene Platte ode eine Roh- bzw. Kanalstömung) soll oab anhand wichtige Liteatustellen bedacht weden, da die Unteschiede in de Tubulenzstuktu im wandnahen Beeich fü alle in Bild 3 dagestellten Fälle gleichsam eleant sind.

15 1.1 Gegenwätige Entwicklungsstand 6 Dakos (1984) beweist in seinem Vegleich de tubulenten Genzschichten eine aufgeheizten ebenen Platte gegenübe eine gekümmten ewämten Obefläche, dass die Stuktu und Intensität de Tubulenz on de Wandkümmung beeinflusst weden. Duch den Einfluss de Kümmung teten in Abhängigkeit om adialen Wandabstand y unteschiedliche Tubulenzintensitäten auf. Est fü seh goße Wandabstände y efolgt ein Übegang zum Fall de Couettestömung zwischen zwei paallelen Platten. De Auto folget, dass theoetische und expeimentelle Genzschichtuntesuchungen am otieenden Zylinde nicht ode nu seh bedingt mit tubulenten Genzschichtstömungen übe de ebenen Platte egleichba sind, siehe Bild 4. u U y y 0.5 T T T T W Re = 1. Mio. Re = 1.9 Mio. Re =.6 Mio. Bild 4: links: Tempeatugenzschicht an de ebenen / gekümmten (leee / olle Symbole) Wand; echts: nomiete gemittelte Koelationsgößen, Symbolik wie links. Quelle: Dakos (1984). y y 0.5 In eine umfangeichen AGAD-Untesuchung wude de Kümmungseinfluss auf die Stömung und deen Impuls- und Wämeaustausch on Badshaw (1973) eöffentlicht. Die zusammenfassend angefühten Untesuchungen andee Autoen eläutet Badshaw und tägt sie im Egebnis zusammen: Die Stömung um einen otieenden Zylinde im geschlossenen Gehäuse wie auch in feie Umgebung zählt zu den Stömungen mit Kümmungseinfluss in unmittelbae Umgebung de otieenden Welle. Badshaw wetet beispielsweise fü die Bestimmung des Reibungsbeiwetes c f den Einfluss de Kümmung deutlich höhe als bei de Plattenübestömung. Diese Vegleich wid mit Messungen on an Dyke (198) und Thomann (197) untemauet. De Einfluss de Reynoldsspannungen fü eine Stömung um eine otieende Zylindewelle ändet sich bis zu 10%, heogeufen duch eine Ehöhung de Spannungsate. De ogestellte Fakto F = 1 + const. [(/x)/(u/y)] ist mit dem in diese

16 7 1.1 Gegenwätige Entwicklungsstand Abeit ewendeten Recoey-Fakto * egleichba. Badshaw konnte diese gaieenden Einflüsse de Kümmung nicht aus den gemittelten Ehaltungsgleichungen ableiten. Sein theoetische Ansatz zu Ekläung gündet sich auf de These, dass de Kümmungseinfluss gößee Ändeungen in den Paameten höhee Odnung des fü die Tubulenzstuktu eleanten Gleichungssystems eusacht, gl. hiezu auch Richadson (1963). Diese Ansätze sollten geade bei de Wahl de CFD-Modelle und deen Modellieungstechniken als wichtige zu bedenkende Aspekt gewetet weden. Salhi und Omi (1999) zeigen anhand on numeischen Untesuchungen, dass die tubulente Stömung in unmittelbae Wandnähe eines otieenden Zylindes äußest instabil ist. Das on Badshaw (1969) aufgestellte Stabilitätskiteium wid in diesem Zusammenhang diskutiet. Zwa kann es nicht bestätigt weden, denn die in Wandnähe um eine otieende Zylindewelle existieenden Kümmungseinflüsse zeigen anhand on CFD-Rechnungen (SSG-Modell: Modell zweite Odnung on Speziale, Saka und Gatski), dass diese Stömung nicht mit eine Plattenstömung eglichen weden kann, siehe Bilde 10 a - c. Diese Auffassung wid on andeen Autoen auch messtechnisch festgestellt, beispielsweise on Rotta (197) ode Nakamua (1983). Deatige Untesuchungen geben einen etiefenden Einblick in die Tubulenzstuktu um einen otieenden Zylinde und liefen somit auch Ekläungen fü die Wechselbeziehung des Enegietansfes zwischen tubulente kinetische Enegie de Schwankungsbewegung, Dissipation und Diffusion. Auf den umfangeichen Fundus an theoetischen und expeimentellen Abeiten de Genzschichtuntesuchungen mit Wämeübegang an den einfachen Geometien de Platten- und Rohstömung wid im Rahmen diese Abeit nu dahingehend eingegangen, so dass eleante Unteschiede zwischen diesen und den in Bild 3 angefühten Fällen um den otieenden beheizten Zylinde beobachtet weden. Es sei lediglich ewähnt, dass theoetische Abeiten (Van Diest (1951), Hamel (1941)) und expeimentelle Untesuchungen (Nikuadse (193), Laufe (1954) und Richadson (1963)) mit zum Teil andeen Stömungsbedingungen im Rahmen spätee expeimentelle und numeische Betachtungen diskutiet weden Stömungs- und Wämeübegangsuntesuchung an de otieenden Zylindewelle in feie Umgebung Yildiz (1964) päsentiet in eine expeimentellen Abeit detailliete Messegebnisse zum globalen Wämeübegang an eine otieenden tempeieten Zylindewelle in feie Umgebung, gl. Fall 1 in Bild 3. Duch Modifikation de Vesuchsanlage beinhaltet das expeimentelle Messpogamm Untesuchungen am otieenden Einzelzylinde mit und ohne Außengehäuse, wobei zu Konfiguation otieende Zylinde in feie Umgebung

17 1.1 Gegenwätige Entwicklungsstand 8 altenati auch de Einfluss eine zusätzlichen axialen bzw. adialen Zylindeanstömung untesucht wude. Fü Rotations-Reynoldszahlen Re > 0.7 Mio. zeigt sich, dass axiale Reynoldszahlen Re ax = ( ax D Z ) / ν 0.34 Mio. auf dem im feien Raum otieenden Zylinde keinen signifikanten Einfluss auf den festgestellten globalen Wämeübegang ausüben. Die Messpunkte in de Auftagung Nu(Re) fallen dann mit den Daten ohne axiale Anstömung nahezu auf eine Linie, siehe Bild 5. Nu α D λ = Z Bild 5: Globale Wämeübegang Nu(G, Re, Re ax ) an eine otieenden Zylindewelle mit Vaiation on Re ax. Quelle: Yildiz (1964). Die aus Stahl bestehende Zylindewelle hat die Länge L = 456 mm, einen Duchmesse on D Z = 374 mm und eeichte maximale Rotations-Reynoldszahlen Re max = 1.5 Mio. Die Tempeatudiffeenzen zwischen de otieenden Zylindewelle und dem umgebenden Gas (Luft) betugen ΔT = 66 bzw K. Eine Abnahme des globalen Wämeübegangs zwischen Außenwand de Zylindewelle und umgebendem Gas wude zwa on Yildiz festgestellt, jedoch haben die auftetenden Dissipationseffekte selbst bei seh hohen Dehzahlen keinen so goßen Einfluss auf den gesamten Wämeübegang de Zylindewelle eeichen können, als dass eine Umkeh des globalen Wämestoms zustande gekommen wäe, da Ec max 0.4. Dennoch stellt Yildiz zweifelsfei eine Abnahme des Wämestoms fest, Bild 6. Richadson (1963) fasst annähend zu selben Zeit wie Yildiz die wichtigsten Abeiten zum Wämeübegang zwischen eine otieenden Zylindewelle und einem axialsymmetischen Außengehäuse zusammen. Die Abeit legt ähnliche Vesuchsbedingungen zugunde, wie sie fü diese Abeit an de otieenden beheizten Zylindewand gelten. Richadson abeitet die theoetische Beziehung zwischen dem lokalen Geschwindigkeits- und Tempeatufeld heaus. Dabei stellt e fest, dass das Vehältnis de Koelationen u zu T innehalb de Genzschicht nahezu konstant sein soll und dahe on eine konstanten tubulenten Pandtlzahl P tu ausgegangen weden kann.

18 9 1.1 Gegenwätige Entwicklungsstand α D Nu = λ Re U D W ν = Z Bild 6: Globale Wämeübegang Nu(G, Re) an eine otieenden Zylindewelle. Quelle: Yildiz (1964). Bild 7 zeigt jedoch, dass de Velauf P tu (y + ) in Wandnähe zwa nicht konstant ist. De fü diese Abeit wichtige Beeich y + < 30, in dem die beschiebenen Ecketzahl-Effekte aufteten, besitzt abe eine nahezu konstante Pandtlzahl P tu 0.95 ± Vegleichba mit Ausfühungen on Dofmann (1963) stellt auch Richadson fest, dass bei hohen Reynolds- und Ecketzahlen fü eine Abschätzung des theoetischen Velaufes Nu = Nu (Re, P, P tu, Ec) unte andeem die tubulente Pandtlzahl einen wichtigen Einfluss auf den Wämeübegang haben muss. Diese Aussage findet in diese Abeit entspechende Beücksichtigung bei de Diskussion eigene Messegebnisse und CFD-Rechnungen. Ptu Bild 7: P tu (y + ) in tubulenten Kanal- bzw. Couettestömungen (Quelle: Engine Reseach Cente, GBR 004).

19 1.1 Gegenwätige Entwicklungsstand 10 Dofmann stellt heaus, dass die lokale Tempeatueteilung bei kleinen Wämestömen eine Funktion de gesamten ötlichen Wibeliskosität µ g () sein muss, wiedegegeben duch otsund dehzahlabhängige Dissipationseffekte in de Stömung. Mit Messdaten andee Autoen weden lokale Geschwindigkeits-, Duck- und Tempeatueläufe theoetisch eabeitet, welche duch andee Autoen teilweise nicht bestätigt weden können, egleiche hiezu z.b. Gesten (199). Dofmanns Modellieung de aus dem Widestandsgesetz abgeleiteten Göße C(λ) (gl. Seite 11 unten) ist mit Gestens Heleitung nicht deckungsgleich. Dennoch sind Dofmanns Ausfühungen als wichtige und hilfeiche Liteatustelle zu benennen, da aus seine Abeit wichtige Impulse und Betachtungsansätze fü iele theoetische und expeimentelle Abeiten an de otieenden Zylindewelle heangezogen wuden. D. Geopp eöffentlichte 1969 seine Egebnisse zum Wämeübegang an einem geheizten, im feien Raum otieenden, hoizontalen Keiszylinde. De unieselle Zusammenhang zwischen de Nusseltzahl und de Reynolds- und Ecketzahl sowie de molekulaen und tubulenten Pandtlzahl sollte im Schwepunkt emittelt und anhand on Messdaten diskutiet weden. Ausgehend on den Gundgleichungen des Stömungs- und Tempeatufeldes an de otieenden Zylindewelle wuden die Bewegungs- und Enegiegleichungen nach Dofmann (1963) ewendet. Übe die jeweilige Aufteilung de gesamten Viskosität μ g bzw. de Wämeleitfähigkeit λ g jeweils zu einem molekulaen und einem effektien Anteil wid die Signifikanz de tubulenten Mischbewegung heausgestellt. Fü die Bestimmung eine uniesellen Geschwindigkeitseteilung setzt Geopp einen empiischen Ansatz ein, de aus eigenen Messdaten geneiet wude und sich zusätzlich auf den Zusammenhang c f (Re) nach Theodosen und Regie (1944) stützt. Die in Gl. 1.1 gezeigte unieselle Geschwindigkeitseteilung um eine in feie Umgebung otieende Zylindewelle gilt übe das Wandgesetz on Dofmann hinaus auch fü gößee Wandabstände. ( a + b) u a b cf = + + n m l u (1.1) τ R R R a = 6, b = 3,3, n = 5,5, m =, l = 1000 Geopp implementiet diesen Ansatz in die eeinfachte eindimensionale Enegiegleichung und bestimmt die lokale Tempeatueteilung T() duch Integation übe den adialen Wandabstand. In eine dimensionslosen Fom Θ(/R) aufgetagen, skizziet Geopp das aufgund on Dissipationseffekten lokal auftetende Tempeatumaximum. Zudem wid auch de globale Velauf Nu(Re, P, P tu, Ec) dagestellt, de estmals an otieenden Zylinden das bei hohen Reynolds- und Ecketzahlen auftetende Maximum zeigt. Fü noch höhee Re und Ec wid duch die auftetenden Dissipationseffekte im theoetischen Velauf soga ein Abfall des ein global betachteten Wämeübegangs fü Luft eechnet, siehe Bild 8 und gl. die hiezu getoffenen Ausfühungen on Staub (000).

20 Gegenwätige Entwicklungsstand Nu Theoetische Velauf Re Bild 8: Globale Wämeübegang am otieenden beheizten Zylinde nach Geopp (1969). Diese theoetische Velauf Nu(Re) wid unte andeem duch seine und on Yildiz (1964) ezeugten Messdaten um die otieende Zylindewelle ohne Außengeometie gestützt. Geopps abschließende Vegleich de Tempeatueläufe am otieenden Zylinde und de ebenen Platte deckt sich im Hinblick auf die Extapolation des Velaufs Nu(Re), de Beücksichtigung de Kümmung und de Wahl eleante Paamete wie de tubulenten Pandtlzahl P tu fü Luft ode dem Recoey-Fakto * mit den Ausfühungen on Badshaw (1973) und Richadson (1963). Insgesamt stellt die Untesuchung on Geopp eine äußest inteessante und häufig zitiete Abeit da, unte andeem bei Gesten (199), Gschwendtne (000) und Oestele (1996). Nakamua et al. (1983) füht detailliete expeimentelle Untesuchungen fü die Gößen + ( + ) und c f (Re) in de tubulenten Genzschichtstömung um einen otieenden Zylinde in feie Umgebung duch, siehe Bilde 9 a bis c. Vo allem die Übegangsschicht zwischen de iskosen Unteschicht und dem olltubulenten Beeich wid konsequent und detailliet heausgeabeitet. Unte andeem wid eine Funktion C(λ) 1 zu Bestimmung des Widestandgesetzes, die sich mit Dofmanns Egebnis nicht deckt, ausgeabeitet, siehe hiezu Gesten (199). Nakamua modelliet die Geschwindigkeitseteilung am otieenden Keiszylinde und stellt übe Randbedingungen einfache Lösungen fü die Wibeliskosität in Fom eine Rampenfunktion und den nomieten Geschwindigkeitselauf + da. Dabei benennt e zwei Veläufe fü den olltubulenten Beeich in de Genzschicht um einen otieenden Zylinde: + () 1/( + ) und + () 1/ +, siehe Bilde 9 a bis c. Aufgund gleiche Zylindeduchmesse und ähnlich hohe Rotations-Reynoldszahlen lassen sich seine Egebnisse gut mit den eigenen Messdaten egleichen, siehe Spenge, Pfitzne und Münch (003). 1 C(λ): Funktion zu Bestimmung des Widestands eine Couettestömung (nu hie steht λ fü die Roheibungszahl), d u 1 λ C( λ) = ln + lim R i κ λ(1 +λ) 1+λ R a,1 R i κ( ) κ( ) d d R 1 i Ra

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