Empirische Forschungsmethoden: Multivariate Datenanalyse

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1 Vorlesung Empirische Forschungsmethoden: Multivariate Datenanalyse Prof. Dr. Jost Adler Lehrstuhl für Marketing Department of Management & Marketing Universität Duisburg-Essen Umbenennung der Veranstaltungen im Masterprogramm Empirische Forschungsmethoden I (Prof. Schmitz, WS 01/013) wird zu Empirische Forschungsmethoden: Datengewinnung Empirische Forschungsmethoden II (Prof. Adler, SS 013) wird zu Empirische Forschungsmethoden: Multivariate Datenanalyse Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 1

2 Klausurstruktur Wahr-Falsch-Fragen (5%) -> 15 Punkte Multiple Choice-Fragen (5%) -> 15 Punkte Text- und Rechenaufgaben (50%) -> 30 Punkte 60 Punkte Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 3 SPSS Netzwerk-Lizenz unter Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 5

3 Pflichtliteratur Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 6 Klausurrelevante Literatur Backhaus, Klaus/Erichson, Bernd/Plinke, Wulff/Weiber, Rolf (011):, 13. Auflage, Berlin u.a (Kapitel 3, 5, 7, 8, 9) Backhaus, Klaus/Erichson, Bernd/Weiber, Rolf (013): Fortgeschrittene,. Aufl. Berlin u.a (Kapitel I.1, I., II.6) Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 7 3

4 Ergänzende Literatur Ergänzende Literatur: Aaker, David A./Kumar V./Day, George S. (003): Marketing Research, 7. Auflage, New York 003. Berekoven, Ludwig/Eckert, Werner/Ellenrieder, Peter (004): Marktforschung, 10. Auflage, Wiesbaden 004. Bliemel, Friedhelm/Theobald, Axel (00): Marktforschung im Internet; in: Weiber, Rolf (Hrsg.): Handbuch Electronic Business,. Auflage, Wiesbaden 00. Böhler, Heymo (004): Marktforschung, 3. Auflage, Stuttgart, Berlin, Köln 004. Bühner, Markus (003): Einführung in die Test- und Fragebogenkonstruktion, München 003. Churchill, Gilbert A. Jr./Iacobucci, Dawn (00): Marketing Research, 8. Auflage, Orlando 00 Green, Paul. E./Tull, Donald. S./Albaum, Gerald (1988): Research for Marketing Decisions, 5. Auflage, Englewood Cliffs, N.J., Hair, Joseph F. Jr./Anderson, Rolph E./Tatham, Ronald L./Black, William C. (1998): Multivariate Data Analysis, 5. Auflage, Upper Saddle River, N.J Hammann, P./Erichson, B. (000): Marktforschung, 4. Aufl., Stuttgart 000. Hildebrandt, Lutz (1984): Kausalanalytische Validierung in der Marketingforschung, in: Marketing - ZFP, 6 (1984). Hüttner, Manfred/Schwarting, Ulf (00): Grundzüge der Marktforschung, 7. Auflage, München, Wien Janssens, Wim/Wijnen, Katrien/De Pelsmacker, Patrick/Van Kenhove, Patrick (008): Marketing Research with SPSS, Harlow et al. 008 Malhotra, Naresh K. (003), Marketing Research. An Applied Orientation, Upper Saddle River 003. McDaniel, Carl/Gates, Roger (1999): Contemporary Marketing Research, 4. Auflage, Cincinnati, OH, Meffert, Heribert (199): Marketingforschung und Käuferverhalten,. Auflage, Wiesbaden 199. Schnell, Rainer/Hill, Paul B./Esser, Elke (1999): Methoden der empirischen Sozialforschung, 6. Auflage, München, Wien Zikmund, William G. (000): Exploring Marketing Research, 7. Auflage, Fort Worth 000. Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 8 Empirische Forschungsmethoden: Multivariate Datenanalyse 1 Klassifikationsansätze Explorative Verfahren der Datenanalyse (strukturentdeckend).1 Faktorenanalyse. Clusteranalyse.3 Multidimensionale Skalierung 3 Konfirmatorische Verfahren der Datenanalyse (strukturprüfend) 3.1 Nichtlineare Regressionsanalyse 3. Varianzanalyse 3.3 Logistische Regression 3.4 Conjoint Measurement 3.5 Kausalanalyse Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 9 4

5 Klassifikation multivariater Analysemethoden nach der zugrundeliegenden Forschungsabsicht Einteilungskriterium strukturbeschreibend Art des Analyseverfahrens deskriptive Datenanalyse Beispiele Mittelwert Streuung Häufigkeiten primär strukturprüfend primär strukturentdeckend konfirmatorische Datenanalyse explorative Datenanalyse Regressionsanalysen Varianzanalyse Diskriminanzanalyse logistische Regression Conjoint-Analyse Kontingenzanalyse Kausalanalyse Faktorenanalyse Clusteranalyse Multidimensionale Skalierung (MDS) Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 10 Skalenniveaus und ihre Eigenschaften Skala Merkmal mögliche Rechenoperationen nicht metrische Skalen NOMINAL- SKALA Klassifizierung qualitativer Eigenschaftsausprägungen Bildung von Häufigkeiten ORDINAL- SKALA Rangwert mit Ordinalzahlen Median Quantile metrische Skalen INTERVALL- SKALA Skala mit gleichgroßen Abschnitten ohne natürlichen Nullpunkt Subtraktion Mittelwert VERHÄLTNIS- SKALA Skala mit gleichgroßen Abschnitten und natürlichem Nullpunkt Summe Division Multiplikation Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 11 5

6 Empirische Forschungsmethoden: Multivariate Datenanalyse 1 Klassifikationsansätze Explorative Verfahren der Datenanalyse (strukturentdeckend).1 Faktorenanalyse. Clusteranalyse.3 Multidimensionale Skalierung 3 Konfirmatorische Verfahren der Datenanalyse (strukturprüfend) 3.1 Nichtlineare Regressionsanalyse 3. Varianzanalyse 3.3 Logistische Regression 3.4 Conjoint Measurement 3.5 Kausalanalyse Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 1 Beispiel: Kundenbindung im Mobilfunk Das Mobilfunkunternehmen M-Talk hat seit einiger Zeit das Problem, dass im Schnitt ca. 30% seiner Kunden ihre Mobilfunkverträge kündigen. Die Geschäftsleitung nimmt dieses Problem sehr ernst und kam in einer ersten Analyse zu dem Ergebnis, dass M-Talk seine Kunden nicht gezielt genug anspricht. Daher wird von Kundenseite auch keine ausreichende Bindung an das Unternehmen aufgebaut. Zur weiteren Analyse dieses Problems und zur Unterbreitung von Lösungsvorschlägen hat die Geschäftsleitung von M-Talk eine Arbeitsgruppe eingerichtet. Diese wird vom Marketingleiter, Herrn Dr. Geyer geleitet. In der konstituierenden Sitzung formulierte Dr. Geyer das Ziel der Arbeitsgruppe wie folgt: "Wir müssen endlich dazu kommen, unsere Kunden in möglichst verschiedene Gruppen einzuteilen, die sich auch wirklich durch ihre Bedürfnisse und ihr Telefonierverhalten unterscheiden. Unsere bisherige umsatzbezogene Einteilung nach ABC-Kunden ist nicht länger tragfähig. Diese Gruppen zu identifizieren, wird die erste Aufgabe von uns sein. Anschließend wird eine zweite Aufgabe darin bestehen, mit den uns vorliegenden Kundendaten, einzelne Personen diesen Gruppen auch zuordnen zu können. Im weiteren Verlauf der Sitzung stellte die Arbeitsgruppe fest, dass ihr zur Bildung von Kundensegmenten Informationen über die genauen Präferenzen der Mobilfunkkunden fehlten. Daher wurde beschlossen, zunächst eine Befragung an einer repräsentativen Stichprobe der Bestandskunden von M-Talk durchzuführen. Mit der Kundenbefragung wurde die Abteilungsleiterin Marktforschung, Frau Dipl.-Kff. Ruppich, beauftragt. Sie erstellte in Zusammenarbeit mit der Marktforschungsagentur MarketInform einen Fragebogen, mit dem insbesondere die Wichtigkeit von unterschiedlichen Kaufkriterien auf einer sechsstufigen Ratingskala abgefragt werden sollte. (vgl. die folgende Folie) Nach zwei Wochen lieferte die Marktforschungsagentur einen Datensatz von 556 befragten Mobilfunkkunden. Da die Zahl der abgefragten Kaufkriterien mit 13 für eine Interpretation relativ groß ist, ließ Frau Ruppich die Daten zunächst mit Hilfe einer Faktorenanalyse verdichten. Die Ergebnisse sind mit Hilfe des Statistikprogramms SPSS ermittelt worden. Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 13 6

7 Wie wichtig sind Ihnen folgende Aspekte beim mobilen Telefonieren? günstige Tarife Aussehen/Design des Handy lange Akkustandzeiten hervorragende Netz-/Sprachqualität vielfältige Informationsdienste gute Netzabdeckung Funktionalität des Handy (z. B. SMS, WAP) Erreichbarkeit Indoors Komfortable Mailbox Austauschbarkeit des Handy-Cover Verfügbarkeit vielfältiger Logos und Klingeltöne für das Handy zuverlässige und kompetente Hotline Möglichkeit jederzeit den Tarif zu wechseln Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 14 sehr wichtig überhaupt nicht wichtig Faktorenanalyse Zielsetzung: Reduktion von hoch korrelierten Variablen auf einige wenige unabhängige Faktoren. Annahme: Die Korrelation zwischen zwei Variablen wird durch eine hypothetische Größe (Faktor) verursacht, die hinter diesen Variablen zu vermuten ist. x 1 x x 3 x 4 x 5 F 1 F Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 15 7

8 Ablaufschritte einer Faktorenanalyse Berechnung der Korrelationsmatrix auf Basis standardisierter Ausgangsdaten Prüfung der Eignung der Korrelationsmatrix für eine Faktorenanalyse Extraktion der Faktoren (Festlegen der Anzahl) Bestimmung der Kommunalitäten und des Verfahrens zur Extraktion der Faktoren Ermittlung der Faktorladungen und Faktorinterpretation (Faktorrotation) Bestimmung von Faktorwerten Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 16 Vorgehensweise und Probleme der Faktorenanalyse Vorgehensweise 1. Korrelationsberechnung. Bestimmung der Kommunalitäten 3. Faktorextraktion 4. Festlegen der Zahl von Faktoren 5. Rotation Probleme Eignung der Korrelationsmatrix Kommunalitätenschätzung Hauptkomponenten- oder Hauptachsenanalyse Bestimmung der Faktorenzahl 6. Interpretation der Faktoren 7. Berechnung von Faktorwerten Rotationsmethode (z.b. Varimax) Interpretationsproblem Schätzverfahren (z.b. Regression) Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 17 8

9 Ablaufschritte einer Faktorenanalyse Berechnung der Korrelationsmatrix auf Basis standardisierter Ausgangsdaten Prüfung der Eignung der Korrelationsmatrix für eine Faktorenanalyse Extraktion der Faktoren (Festlegen der Anzahl) Bestimmung der Kommunalitäten und des Verfahrens zur Extraktion der Faktoren Ermittlung der Faktorladungen und Faktorinterpretation (Faktorrotation) Bestimmung von Faktorwerten Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 18 Korrelation Korrelationskoeffizient: rx1,x K k1 K k1 (x (x 1k 1k x )(x x ) 1 mögliche Interpretationen der Korrelation: 1 K k1 k x ) (x k x ) X 1 X 1 X 1 F 1 X X X Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 19 9

10 Korrelationsmatrix Korrelation Signifikanz (1-seitig) Funktionalität des Handy (z.b. SMS, WAP) Aussehen/Design Austauschbarkeit des Cover Akkustandzeiten Verfügbarkeit vielfältiger Logos und Klingeltöne für das Handy Netzabdeckung Netz-/Sprachqualität Erreichbarkeit Indoors günstige Tarife Möglichkeit des Tarifwechsels zuverlässige und kompetente Hotline Comfortable Mailbox vielfältige Informationsdienste Funktionalität des Handy (z.b. SMS, WAP) Aussehen/Design Austauschbarkeit des Cover Akkustandzeiten Verfügbarkeit vielfältiger Logos und Klingeltöne für das Handy Netzabdeckung Netz-/Sprachqualität Erreichbarkeit Indoors günstige Tarife Möglichkeit des Tarifwechsels zuverlässige und kompetente Hotline Comfortable Mailbox vielfältige Informationsdienste Verfügbarkeit Funktionalität vielfältiger zuverlässige des Handy Logos und Möglichkeit und vielfältige (z.b. SMS, Aussehe Austauschbar Akkustan Klingeltöne für Netzabde Netz-/Spra Erreichbarkeit günstige des kompetente Comfortable Informatio WAP) n/design keit des Cover dzeiten das Handy ckung chqualität Indoors Tarife Tarifwechsels Hotline Mailbox nsdienste Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 0 Ablaufschritte einer Faktorenanalyse Berechnung der Korrelationsmatrix auf Basis standardisierter Ausgangsdaten Prüfung der Eignung der Korrelationsmatrix für eine Faktorenanalyse Extraktion der Faktoren (Festlegen der Anzahl) Bestimmung der Kommunalitäten und des Verfahrens zur Extraktion der Faktoren Ermittlung der Faktorladungen und Faktorinterpretation (Faktorrotation) Bestimmung von Faktorwerten Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 1 10

11 Verfahren zur Prüfung der Eignung der Korrelationsmatrix für eine Faktorenanalyse (I) 1. Signifikanzniveau der Korrelationen Prüft die Hypothese, dass die Korrelationen gleich Null sind. Bei entsprechendem Signifikanzniveau kann diese Nullhypothese verworfen werden.. Inverse der Korrelationsmatrix Eignung, wenn die Inverse der Korrelationsmatrix eine Diagonalmatrix darstellt, d. h. die Nichtdiagonal-Elemente möglichst nahe Null sind. 3. Bartlett-Test (test of sphericity) Überprüfung der Hypothese, ob die Stichprobe aus einer Grundgesamtheit stammt, in der die Variablen unkorreliert sind. ( KM weicht nur zufällig von der Einheitsmatrix ab) Voraussetzung: Variablen in GG normalverteilt Univ.-Prof. Dr. Jost Adler Korrelationsmatrix Korrelation Signifikanz (1-seitig) Funktionalität des Handy (z.b. SMS, WAP) Aussehen/Design Austauschbarkeit des Cover Akkustandzeiten Verfügbarkeit vielfältiger Logos und Klingeltöne für das Handy Netzabdeckung Netz-/Sprachqualität Erreichbarkeit Indoors günstige Tarife Möglichkeit des Tarifwechsels zuverlässige und kompetente Hotline Comfortable Mailbox vielfältige Informationsdienste Funktionalität des Handy (z.b. SMS, WAP) Aussehen/Design Austauschbarkeit des Cover Akkustandzeiten Verfügbarkeit vielfältiger Logos und Klingeltöne für das Handy Netzabdeckung Netz-/Sprachqualität Erreichbarkeit Indoors günstige Tarife Möglichkeit des Tarifwechsels zuverlässige und kompetente Hotline Comfortable Mailbox vielfältige Informationsdienste Verfügbarkeit Funktionalität vielfältiger zuverlässige des Handy Logos und Möglichkeit und vielfältige (z.b. SMS, Aussehe Austauschbar Akkustan Klingeltöne für Netzabde Netz-/Spra Erreichbarkeit günstige des kompetente Comfortable Informatio WAP) n/design keit des Cover dzeiten das Handy ckung chqualität Indoors Tarife Tarifwechsels Hotline Mailbox nsdienste Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 3 11

12 Verfahren zur Prüfung der Eignung der Korrelationsmatrix für eine Faktorenanalyse (I) 1. Signifikanzniveau der Korrelationen Prüft die Hypothese, dass die Korrelationen gleich Null sind. Bei entsprechendem Signifikanzniveau kann diese Nullhypothese verworfen werden.. Inverse der Korrelationsmatrix Eignung, wenn die Inverse der Korrelationsmatrix eine Diagonalmatrix darstellt, d. h. die Nichtdiagonal-Elemente möglichst nahe Null sind. 3. Bartlett-Test (test of sphericity) Überprüfung der Hypothese, ob die Stichprobe aus einer Grundgesamtheit stammt, in der die Variablen unkorreliert sind. ( KM weicht nur zufällig von der Einheitsmatrix ab) Voraussetzung: Variablen in GG normalverteilt Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 4 Inverse der Korrelationsmatrix Funktionalität des Handy (z.b. SMS, WAP) Aussehen/Design Austauschbarkeit des Cover Akkustandzeiten Verfügbarkeit vielfältiger Logos und Klingeltöne für das Handy Netzabdeckung Netz-/Sprachqualität Erreichbarkeit Indoors günstige Tarife Möglichkeit des Tarifwechsels zuverlässige und kompetente Hotline Comfortable Mailbox vielfältige Informationsdienste Verfügbarkeit Funktionalität vielfältiger zuverlässige des Handy Logos und Möglichkeit und vielfältige (z.b. SMS, Aussehe Austauschbar Akkustan Klingeltöne für Netzabde Netz-/Spra Erreichbarkeit günstige des kompetente Comfortable Informatio WAP) n/design keit des Cover dzeiten das Handy ckung chqualität Indoors Tarife Tarifwechsels Hotline Mailbox nsdienste Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 5 1

13 Verfahren zur Prüfung der Eignung der Korrelationsmatrix für eine Faktorenanalyse (I) 1. Signifikanzniveau der Korrelationen Prüft die Hypothese, dass die Korrelationen gleich Null sind. Bei entsprechendem Signifikanzniveau kann diese Nullhypothese verworfen werden.. Inverse der Korrelationsmatrix Eignung, wenn die Inverse der Korrelationsmatrix eine Diagonalmatrix darstellt, d. h. die Nichtdiagonal-Elemente möglichst nahe Null sind. 3. Bartlett-Test (test of sphericity) Überprüfung der Hypothese, ob die Stichprobe aus einer Grundgesamtheit stammt, in der die Variablen unkorreliert sind. ( KM weicht nur zufällig von der Einheitsmatrix ab) Voraussetzung: Variablen in GG normalverteilt Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 6 KMO- und Bartlett-Test H 0 : Stichprobe stammt aus einer Grundgesamtheit, in der die Variablen unkorreliert sind. KMO- und Bartlett-Test Maß der Stichprobeneignung nach Kaiser-Meyer-Olkin..804 Bartlett-Test auf Sphärizität Ungefähres Chi-Quadrat df Signifikanz nach Bartlett Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 7 13

14 Verfahren zur Prüfung der Eignung der Korrelationsmatrix für eine Faktorenanalyse (II) 4. Anti-Image-Kovarianz-Matrix Image: Anteil der Varianz einer Variablen, der durch die verbleibenden Variablen mit Hilfe einer multiplen Regression erklärt werden kann. Anti-Image: Anteil der Varianz, der von den übrigen Variablen unabhängig ist. Eignung: wenn das Anti-Image möglichst gering ausfällt, d.h. der Anteil der Nicht-diagonal-Elemente, die ungleich Null sind (> 0,09 ), in der Anti-Image-Kovarianz-Matrix weniger als 5% beträgt. 5. Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium (Measure of Sampling Adequacy (MSA)) Prüfgröße, die angibt, in welchem Umfang die Ausgangs-variablen insgesamt bzw. individuell zusammenhängen Eignung: MSA 0,8; mindestens jedoch 0,6 Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 8 Anti-Image-Matrizen 8 Elemente > 0,09 8/78 = 10,6% << 5% Anti-Image-Kovarianz Funktionalität des Handy (z.b. SMS, WAP) Aussehen/Design Austauschbarkeit des Cover Akkustandzeiten Verfügbarkeit vielfältiger Logos und Klingeltöne für das Handy Netzabdeckung Netz-/Sprachqualität Erreichbarkeit Indoors günstige Tarife Möglichkeit des Tarifwechsels zuverlässige und kompetente Hotline Comfortable Mailbox vielfältige Informationsdienste Anti-Image-Korrelation Funktionalität des Handy (z.b. SMS, WAP) Aussehen/Design Austauschbarkeit des Cover Akkustandzeiten Verfügbarkeit vielfältiger Logos und Klingeltöne für das Handy Netzabdeckung Netz-/Sprachqualität Erreichbarkeit Indoors günstige Tarife Möglichkeit des Tarifwechsels zuverlässige und kompetente Hotline Comfortable Mailbox vielfältige Informationsdienste Verfügbarkeit Funktionalität vielfältiger zuverlässige des Handy Logos und Möglichkeit und vielfältige (z.b. SMS, Aussehe Austauschbar Akkustan Klingeltöne für Netzabde Netz-/Spra Erreichbarkeit günstige des kompetente Comfortable Informatio WAP) n/design keit des Cover dzeiten das Handy ckung chqualität Indoors Tarife Tarifwechsels Hotline Mailbox nsdienste e e E-0-1.3E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-0.31E E E E E E E E E-0.039E E E E E E E E-0-5.8E E-0-8.0E E-0.664E E E E E E E-0-1.8E E E E E E E E E-0.476E E E E-0.039E-0.664E E E E E E E E E-0.31E E E E E E E E E E E E E E-0.59E E-0.076E E E-0 1.3E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-0.681E E-0-3.5E E E E E E E E E E E E E-0.976E E-0.476E E E-0 1.3E E E a E E E E E E E E E E a E E E E E E E E E a E-0.966E E E E-0.008E E-0-3.0E a E E E E E-0.15E E E E a E-0.881E E-0.930E E E E E-0.851E-0.966E-0 -.9E a E E E E E E E E E a E E E E E E E E E-0.881E a 3.47E E-0.93E E E E E E E E E E-0.67 a E E E E E E E-0.930E E E E a 5.006E E E E E-0.008E E E E E-0.93E E E-0.6 a E E E-0.15E E E E E E E a E-0-1.0E-0-3.0E E E E E E E E a a. Maß der Stichprobeneignung Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 9 14

15 Verfahren zur Prüfung der Eignung der Korrelationsmatrix für eine Faktorenanalyse (II) 4. Anti-Image-Kovarianz-Matrix Image: Anteil der Varianz einer Variablen, der durch die verbleibenden Variablen mit Hilfe einer multiplen Regression erklärt werden kann. Anti-Image: Anteil der Varianz, der von den übrigen Variablen unabhängig ist. Eignung: wenn das Anti-Image möglichst gering ausfällt, d.h. der Anteil der Nicht-diagonal-Elemente, die ungleich Null sind (> 0,09 ), in der Anti-Image-Kovarianz-Matrix weniger als 5% beträgt. 5. Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium (Measure of Sampling Adequacy (MSA)) Prüfgröße, die angibt, in welchem Umfang die Ausgangs-variablen insgesamt bzw. individuell zusammenhängen Eignung: MSA 0,8; mindestens jedoch 0,6 Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 30 KMO- und Bartlett-Test KMO- und Bartlett-Test Maß der Stichprobeneignung nach Kaiser-Meyer-Olkin..804 Bartlett-Test auf Sphärizität Ungefähres Chi-Quadrat df Signifikanz nach Bartlett Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 31 15

16 Anti-Image-Matrizen Individuelle KMO-Werte Anti-Image-Kovarianz Funktionalität des Handy (z.b. SMS, WAP) Aussehen/Design Austauschbarkeit des Cover Akkustandzeiten Verfügbarkeit vielfältiger Logos und Klingeltöne für das Handy Netzabdeckung Netz-/Sprachqualität Erreichbarkeit Indoors günstige Tarife Möglichkeit des Tarifwechsels zuverlässige und kompetente Hotline Comfortable Mailbox vielfältige Informationsdienste Anti-Image-Korrelation Funktionalität des Handy (z.b. SMS, WAP) Aussehen/Design Austauschbarkeit des Cover Akkustandzeiten Verfügbarkeit vielfältiger Logos und Klingeltöne für das Handy Netzabdeckung Netz-/Sprachqualität Erreichbarkeit Indoors günstige Tarife Möglichkeit des Tarifwechsels zuverlässige und kompetente Hotline Comfortable Mailbox vielfältige Informationsdienste Verfügbarkeit Funktionalität vielfältiger zuverlässige des Handy Logos und Möglichkeit und vielfältige (z.b. SMS, Aussehe Austauschbar Akkustan Klingeltöne für Netzabde Netz-/Spra Erreichbarkeit günstige des kompetente Comfortable Informatio WAP) n/design keit des Cover dzeiten das Handy ckung chqualität Indoors Tarife Tarifwechsels Hotline Mailbox nsdienste e e E-0-1.3E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-0.31E E E E E E E E E-0.039E E E E E E E E-0-5.8E E-0-8.0E E-0.664E E E E E E E-0-1.8E E E E E E E E E-0.476E E E E-0.039E-0.664E E E E E E E E E-0.31E E E E E E E E E E E E E E-0.59E E-0.076E E E-0 1.3E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-0.681E E-0-3.5E E E E E E E E E E E E E-0.976E E-0.476E E E-0 1.3E E E a E E E E E E E E E E a E E E E E E E E E a E-0.966E E E E-0.008E E-0-3.0E a E E E E E-0.15E E E E a E-0.881E E-0.930E E E E E-0.851E-0.966E-0 -.9E a E E E E E E E E E a E E E E E E E E E-0.881E a 3.47E E-0.93E E E E E E E E E E-0.67 a E E E E E E E-0.930E E E E a 5.006E E E E E-0.008E E E E E-0.93E E E-0.6 a E E E-0.15E E E E E E E a E-0-1.0E-0-3.0E E E E E E E E a a. Maß der Stichprobeneignung Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 3 Ablaufschritte einer Faktorenanalyse Berechnung der Korrelationsmatrix auf Basis standardisierter Ausgangsdaten Prüfung der Eignung der Korrelationsmatrix für eine Faktorenanalyse Extraktion der Faktoren (Festlegen der Anzahl) Bestimmung der Kommunalitäten und des Verfahrens zur Extraktion der Faktoren Ermittlung der Faktorladungen und Faktorinterpretation (Faktorrotation) Bestimmung von Faktorwerten Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 33 16

17 Das Fundamentaltheorem der Faktorenanalyse (I) Die Korrelationsmatrix R lässt sich durch die Faktorladungen (Matrix A) und die Korrelationen zwischen den Faktoren (Matrix C) reproduzieren. Bei Unterstellung von unkorrelierten Faktoren entspricht C der Einheitsmatrix Annahme: Jeder Beobachtungswert einer Ausgangsvariablen x j oder der standardisierten Variablen z j lässt sich als eine Linearkombination mehrerer (hypothetischer) Faktoren beschreiben. x kj a j1 p k1 a k Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 34 j p... a bzw. für standardisierte x-werte z kj a j1 Z P A' p k1 a j p In Matrixschreibweise: k... a jq jq p p (Grundgleichung der Faktorenanalyse) kq kq Q q1 a jq p kq Bezeichnungen: Merkmalsvariable j Fall/Objekt k Faktor q Faktorladungen a jq Faktorwert p kq Das Fundamentaltheorem der Faktorenanalyse (II) Ermittlung der Korrelationsmatrix R aus den standardisierten Ausgangsdaten (Matrix Z): 1 R Z' Z K 1 Einsetzen von Z = P A : 1 R ( P A' )' ( P A' ) K 1 Ausmultiplizieren der Klammern: 1 1 R A P' P A' A P' P A' K 1 K 1 C R A C A' Bei Unterstellung von unkorrelierten Faktoren: R A A' Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 35 17

18 Ablaufschritte einer Faktorenanalyse Berechnung der Korrelationsmatrix auf Basis standardisierter Ausgangsdaten Prüfung der Eignung der Korrelationsmatrix für eine Faktorenanalyse Extraktion der Faktoren (Festlegen der Anzahl) Bestimmung der Kommunalitäten und des Verfahrens zur Extraktion der Faktoren Ermittlung der Faktorladungen und Faktorinterpretation (Faktorrotation) Bestimmung von Faktorwerten Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 36 Komponenten der Gesamtvarianz bei einer -Faktoren-Lösung a j1 = 0,7 a j = 0,1 s jrest = 0, Kommunalität h 1 = 0,8 (erklärte Varianz) Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 37 18

19 Faktorextraktionsverfahren: Hauptachsenanalyse (I) Annahme: Die gesamte Varianz der Ausgangsvariablen kann nicht vollständig durch die Extraktion von Faktoren erklärt werden, was dadurch zum Ausdruck kommt, dass die Varianz einer Variablen in die Komponenten Kommunalität und Einzelrestvarianz aufgeteilt wird. Ziel: Die Varianzen der Variablen sollen lediglich in Höhe der Kommunalitäten erklärt werden. Bei der Kommunalitätenschätzung werden als "Startwerte immer Werte kleiner 1 vorgegeben. Die Vorgabe kann aufgrund inhaltlicher Überlegungen oder über den Iterationsprozess erfolgen. Die Kommunalitäten werden immer in Höhe der Vorgaben reproduziert, wenn ebenso viele Faktoren wie Variable extrahiert werden (vgl. Anfängliche Statistik). Werden weniger Faktoren als Variable extrahiert, so ergeben sich im Ergebnis (Statistik Extraktion) Kommunalitäten, die i.d.r. kleiner sind als die Vorgaben. Die jeweiligen Differenzen (Vorgabe - Kommunalität) stellen den durch die Faktoren nicht reproduzierten Varianzanteil dar. Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 38 Faktorextraktionsverfahren: Hauptachsenanalyse (II) Frage bei der Interpretation der Faktoren: Wie lässt sich die Ursache bezeichnen, die für die hohen Ladungen der Variablen auf diesem Faktor verantwortlich ist?" D. h. der Hauptachsenanalyse liegt eine kausale Interpretation der Faktoren zugrunde. Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 39 19

20 Faktorenextraktionsverfahren: Hauptkomponentenanalyse Annahme: Die gesamte Varianz der Ausgangsvariablen kann vollständig durch die Extraktion von Faktoren erklärt werden, d.h. es existiert keine Einzelrestvarianz (spezifische Varianz + Messfehlervarianz). Bei der Kommunalitätenschätzung wird als "Startwert immer der Wert 1 vorgegeben. Die Kommunalitäten von 1 werden immer dann vollständig reproduziert, wenn ebenso viele Faktoren wie Variable extrahiert werden (vgl. Anfängliche Statistik). Werden weniger Faktoren als Variable extrahiert, so ergeben sich im Ergebnis (Statistik Extraktion) Kommunalitäten von kleiner 1. Die jeweiligen Differenzen (1 - Kommunalität) stellen den durch die Faktoren nicht reproduzierten Varianzanteil dar. Frage bei der Interpretation der Faktoren: "Wie lassen sich die auf einen Faktor hoch ladenden Variablen durch einen Sammelbegriff (Komponente) zusammenfassen?" D. h. der Hauptkomponentenanalyse liegt keine kausale Interpretation der Faktoren zugrunde Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 40 Ablaufschritte einer Faktorenanalyse Berechnung der Korrelationsmatrix auf Basis standardisierter Ausgangsdaten Prüfung der Eignung der Korrelationsmatrix für eine Faktorenanalyse Extraktion der Faktoren (Festlegen der Anzahl) Bestimmung der Kommunalitäten und des Verfahrens zur Extraktion der Faktoren Ermittlung der Faktorladungen und Faktorinterpretation (Faktorrotation) Bestimmung von Faktorwerten Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 41 0

21 Cattell s Scree-Test und Kaiser-Kriterium 5 4 Extraktion von 4 Faktoren Eigenwert 3 Elbow Extraktion von 5 Faktoren 1 Kaiser-Kriterium Zahl der Faktoren Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 4 Güte der Faktorenanalyse Faktor Summen von quadrierten Faktorladungen Anfängliche Eigenwerte für Extraktion Gesamt % der Varianz Kumulierte % Gesamt % der Varianz Kumulierte % : Extraktionsmethode: Hauptachsen-Faktorenanalyse. Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 43 1

22 Kommunalitäten Funktionalität des Handy (z.b. SMS, WAP) Aussehen/Design Austauschbarkeit des Cover Akkustandzeiten Verfügbarkeit vielfältiger Logos und Klingeltöne für das Handy Netzabdeckung Netz-/Sprachqualität Erreichbarkeit Indoors günstige Tarife Möglichkeit des Tarifwechsels zuverlässige und kompetente Hotline Comfortable Mailbox vielfältige Informationsdienste Extraktionsmethode: Hauptachsen-Faktorenanalyse. Anfänglich Extraktion Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 44 Ablaufschritte einer Faktorenanalyse Berechnung der Korrelationsmatrix auf Basis standardisierter Ausgangsdaten Prüfung der Eignung der Korrelationsmatrix für eine Faktorenanalyse Bestimmung der Kommunalitäten und des Verfahrens zur Extraktion der Faktoren Extraktion der Faktoren (Festlegen der Anzahl) Ermittlung der Faktorladungen und Faktorinterpretation (Faktorrotation) Bestimmung von Faktorwerten Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 45

23 Faktorladungsmatrix q j Matrix A Akkustandzeiten Austauschbarkeit des Cover Aussehen/Design Funktionalität des Handy (z.b. SMS, WAP) Verfügbarkeit vielfältiger Logos und Klingeltöne für das Handy Netzabdeckung Netz-/Sprachqualität zuverlässige und kompetente Hotline Comfortable Mailbox vielfältige Informationsdienste Erreichbarkeit Indoors Möglichkeit des Tarifwechsels günstige Tarife R A A' U wobei U = Residuum Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 46 Faktor E E E E E E E E E E E E E Kommunalität Eigenwert q j a a jq jq Reproduzierte Korrelationen Reproduzierte Korrelation R^=A*A Residuum a U Verfügbarkeit Funktionalität vielfältiger zuverlässige des Handy Logos und Möglichkeit und vielfältige (z.b. SMS, Aussehe Austauschbar Akkustan Klingeltöne für Netzabde Netz-/Spra Erreichbarkeit günstige des kompetente Comfortable Informatio WAP) n/design keit des Cover dzeiten das Handy ckung chqualität Indoors Tarife Tarifwechsels Hotline Mailbox nsdienste Funktionalität des.645 b E E E-0 Handy (z.b. SMS, WAP) Aussehen/Design b E-0.615E E-03 Austauschbarkeit des b E E-0 Cover Akkustandzeiten b E E-0 Verfügbarkeit vielfältiger Logos und Klingeltöne b E E E E-03 für das Handy Netzabdeckung b E E-0 Netz-/Sprachqualität b E E E-03 Erreichbarkeit Indoors b E E-0.893E-0 günstige Tarife b e E E-0 Möglichkeit des E b 1.498E E E-0 Tarifwechsels zuverlässige und -9.64E E E E E E-0.88E E b kompetente Hotline Comfortable Mailbox E-0.615E E-0 -.6E E E E E E b.448 vielfältige -.793E E E E E E E E E E b Informationsdienste Funktionalität des 1.756E E E E E E E E E E E E-0 Handy (z.b. SMS, WAP) Aussehen/Design 1.756E E E-0.090E E E E E E E E E-03 Austauschbarkeit des -.818E E E E E E E E E E E E-0 Cover Akkustandzeiten 1.449E E E E E E E E E E E E-0 Verfügbarkeit vielfältiger Logos und Klingeltöne E E E E E E E E E E E-0.690E-03 für das Handy Netzabdeckung E E E E E E E E E E E E-0 Netz-/Sprachqualität 8.745E E-0 -.5E-0-1.4E E E E E E E E E-03 Erreichbarkeit Indoors E E E E E E E E E E-0.95E-03.71E-0 günstige Tarife -1.97E E E E E E E E E E E E-0 Möglichkeit des 3.744E E E E E E E E E E E E-0 Tarifwechsels zuverlässige und -1.45E E E E E-0 1.3E-0.679E E E E-03.45E E-03 kompetente Hotline Comfortable Mailbox 7.676E E E E E-0-8.0E E-04.95E E E-03.45E E-03 vielfältige 1.067E E E E-0.690E E E-03.71E E E E E-03 Informationsdienste Extraktionsmethode: Hauptachsen-Faktorenanalyse. a. Residuen werden zwischen beobachteten und reproduzierten Korrelationen berechnet. Es gibt 0 (.0%) nichtredundante Residuen mit Absolutwerten > 0,05. b. Reproduzierte Kommunalitäten Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 47 3

24 Interpretationshilfe durch Faktorrotation: Rotierte Faktorladungen Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 48 Interpretation der Faktoren: Rotierte Faktorladungsmatrix Faktoren: Akkustandzeiten Austauschbarkeit des Cover Aussehen/Design Handy Funktionalität des Handy (z.b. SMS, WAP) Verfügbarkeit vielfältiger Logos und Klingeltöne für das Handy Netzabdeckung Netz-/Sprachqualität Erreichbarkeit Indoors zuverlässige und kompetente Hotline Comfortable Mailbox vielfältige Informationsdienste Möglichkeit des Tarifwechsels günstige Tarife Extraktionsmethode: Hauptachsen-Faktorenanalyse. Rotationsmethode: Varimax mit Kaiser-Normalisierung. a. Die Rotation ist in 5 Iterationen konvergiert. Netz Faktor E E E E E E E E E E-0 4.5E E E E E E-0-8.0E E-0.897E E E-03 Service E E-03.6E E E E-0.741E Tarif E-0.77 Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 49 4

25 Ablaufschritte einer Faktorenanalyse Berechnung der Korrelationsmatrix auf Basis standardisierter Ausgangsdaten Prüfung der Eignung der Korrelationsmatrix für eine Faktorenanalyse Bestimmung der Kommunalitäten und des Verfahrens zur Extraktion der Faktoren Extraktion der Faktoren (Festlegen der Anzahl) Ermittlung der Faktorladungen und Faktorinterpretation (Faktorrotation) Bestimmung von Faktorwerten Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 50 Besonderheiten von Faktorwerten Der Faktorwert spiegelt die Ausprägung eines bestimmten Objektes (Fall) bei einem bestimmten Faktor wider. Faktorwerte sind standardisierte Größen und besitzen immer eine relative Aussage im Sinne einer positiven oder negativen Abweichung vom Durchschnitt. 1 Berechnung bspw. über Regression: P Z A ( A' A) Interpretation: negativer Faktorwert: Objekt im Vergleich zu allen anderen Objekten auf diesem Faktor unterdurchschnittlich ausgeprägt Faktorwert = 0: Objekt im Vergleich zu allen anderen Objekten auf diesem Faktor durchschnittlich ausgeprägt positiver Faktorwert: Objekt im Vergleich zu allen anderen Objekten auf diesem Faktor überdurchschnittlich ausgeprägt Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 51 5

26 Positionierung anhand von Faktorwerten Faktor Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 5 Faktor 1 Wie wichtig sind Ihnen folgende Aspekte beim mobilen Telefonieren? günstige Tarife Aussehen/Design des Handy lange Akkustandzeiten hervorragende Netz-/Sprachqualität vielfältige Informationsdienste gute Netzabdeckung Funktionalität des Handy (z. B. SMS, WAP) Erreichbarkeit Indoors Komfortable Mailbox Austauschbarkeit des Handy-Cover Verfügbarkeit vielfältiger Logos und Klingeltöne für das Handy zuverlässige und kompetente Hotline Möglichkeit jederzeit den Tarif zu wechseln Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 53 sehr wichtig überhaupt nicht wichtig

27 Zentrale Begriffe der Faktorenanalyse Korrelation: Der Korrelationskoeffizient r gibt die Stärke des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen an und liegt absolut zwischen 0 und 1. Kommunalität: Die Kommunalität einer Variablen gibt an, welchen Beitrag alle Faktoren gemeinsam zur Erklärung der Varianz einer Variablen liefern. (= i a j : Summierung der quadrierten Faktorladungen je Variable j über alle Faktoren i) Eigenwert: Der Eigenwert eines Faktors gibt an, welchen Beitrag dieser Faktor zur Erklärung der Gesamtvarianz liefert. (= j a i : Summierung der quadrierten Faktorladungen je Faktor i über alle Variablen j) Faktorladung: Die Faktorladung a einer Variable gibt an, wie stark diese Variable mit einem Faktor korreliert ist. Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 54 Zusammenfassung der Rechenschritte einer Faktorenanalyse Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 55 7

28 Praktische Anwendung in SPSS Getting Started (I) 1. Analysemethode auswählen Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 57 8

29 Getting Started (II). Variablen in das Modell einbeziehen 3. Deskriptive Statistiken wählen 6. Rotation: Varimax (rechtwinklig) 4. Option Sortiert nach Größe wählen 5. Extraktion: Analyseverfahren wählen Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 58 Aufgabe: Faktorenanalyse In einer empirischen Erhebung wurden elf Automobilmarken im Hinblick auf bestimmte Eigenschaften beurteilt. Im einzelnen handelte es sich um die in der Abbildung angeführten Marken und Eigenschaften. 0 Personen wurden befragt. Obwohl die 0 Personen alle Marken beurteilt haben und somit nicht ausgeschlossen werden kann, dass die Beurteilung der Marken nicht unabhängig erfolgte, wird dies für die weitere Analyse unterstellt. Bei empirischen Untersuchungen ist jedoch darauf zu achten, dass unsere Annahme auch tatsächlich erfüllt ist. Die Daten stellen entsprechend Mittelwerte über die 0 Befragten dar. Die Marken werden als Fälle interpretiert. Es sollte auf Basis dieser Befragung geprüft werden, ob die zehn Eigenschaften alle unabhängig voneinander zur (subjektiven) Beurteilung der Marken notwendig waren oder ob bestimmte komplexere Faktoren eine hinreichend genaue Beurteilung geben. In einem zweiten Schritt sollten die Marken entsprechend der Faktorenausprägung positioniert werden. Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 59 9

30 Aufgabe: Faktorenanalyse Marken Eigenschaften 1 Toyota A Ersatzteilverfügbarkeit Opel B Rabatte 3 Mitsubishi C Wartungsintervall 4 Mercedes D Preisgünstigkeit 5 BMW E Fahrkomfort 6 Porsche F Motorleistung 7 Rover G Ersatzwagen 8 Mazda H Sicherheit 9 Volvo I Korrosionsanfälligkeit 10 VW J Notfallhilfe 11 Ford Führen Sie eine Faktoranalyse durch! Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 60 Empirische Forschungsmethoden: Multivariate Datenanalyse 1 Klassifikationsansätze Explorative Verfahren der Datenanalyse (strukturentdeckend).1 Faktorenanalyse. Clusteranalyse.3 Multidimensionale Skalierung 3 Konfirmatorische Verfahren der Datenanalyse (strukturprüfend) 3.1 Nichtlineare Regressionsanalyse 3. Varianzanalyse 3.3 Logistische Regression 3.4 Conjoint Measurement 3.5 Kausalanalyse Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 61 30

31 Beispiel: Kundenbindung im Mobilfunk (Forts.) Nachdem Frau Ruppich die Ergebnisse hinsichtlich der Kaufkriterien der Arbeitsgruppe präsentiert hat, soll in einem weiteren Analyseschritt eine Gruppierung der befragten Mobilfunkkunden vorgenommen werden. Hierzu wird auf Basis der errechneten Faktorwerte eine Clusteranalyse durchgeführt. Die Ergebnisse der Custeranalyse sind für 57 repräsentativ ausgewählte Befragungsteilnehmer anhand des Statistikpaketes SPSS ermittelt worden. In der nächsten Sitzung der Arbeitsgruppe erläutert Frau Ruppich die Ergebnisse der Gruppierung. Zur Präsentation der Ergebnisse hat Frau Ruppich neben dem Dendrogramm noch zwei weitere Charts mitgebracht: Fehlerquadratsumme durchschnittlicher Faktorwert 1 0,5 0-0,5-1 -1,5 - -,5 Faktor 1 Faktor Faktor 3 Faktor 4 0, ,55E-0-0, ,9571 Cluster 1 Cluster 1 Cluster Cluster 3 Cluster Cluster Cluster -6,55E-0 0, , , Cluster 3 0,51-0, , , Cluster 4 -, ,11E-0-0, ,07476 Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 6 Ablauf einer Clusteranalyse Bestimmung der zu klassifizierenden Objekte und Auswahl der Beurteilungsvariablen Feststellung des Proximitätsmaßes Wahl des Fusionierungsalgorithmus Bestimmung der optimalen Gruppenzahl Durchführung des Gruppierungsvorgangs Beurteilung der gefundenen Clusterlösung Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 63 31

32 Grundprobleme bzw. Entscheidungstatbestände der Clusteranalyse Wahl des Proximitätsmaßes metrisches Skalenniveau Quadrierte Euklidische Distanz nominales Skalenniveau Wahl des Fusionierungsalgorithmus Single Linkage Complete Linkage Ward Festlegung der Zahl der Cluster Elbow-Kriterium Stopping Rules Test von Mojena Beurteilung und Interpretation der gefundenen Cluster-Lösung F-Werte T-Werte Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 64 Ablauf einer Clusteranalyse Bestimmung der zu klassifizierenden Objekte und Auswahl der Beurteilungsvariablen Feststellung des Proximitätsmaßes Wahl des Fusionierungsalgorithmus Bestimmung der optimalen Gruppenzahl Durchführung des Gruppierungsvorgangs Beurteilung der gefundenen Clusterlösung Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 65 3

33 Ablauf einer Clusteranalyse Bestimmung der zu klassifizierenden Objekte und Auswahl der Beurteilungsvariablen Feststellung des Proximitätsmaßes Wahl des Fusionierungsalgorithmus Bestimmung der optimalen Gruppenzahl Durchführung des Gruppierungsvorgangs Beurteilung der gefundenen Clusterlösung Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 66 Überblick über ausgewählte Proximitätsmaße Proximitätsmaße bei Nominal-Skalen bei metrischen Skalen Tanimoto- Koeffizient M- Koeffizient Kulczynski- Koeffizient L 1 -Norm Q-Korre- lations- Koeffizient RR- Koeffizient Dice- Koeffizient L -Norm Mahalanobis- Distanz Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 67 33

34 Ausgangsdatenmatrix zur Darstellung von Ähnlichkeitskoeffizienten bei binären Variablen Merkmale Objekte Objekt Objekt Muster Objekt 3 a1 a0 1c a1 d1 b1 1c b1 d1 b0 Objekt Anzahl4 a 0 = b = c = 1 0 1d = 0 Objekt Objekt Objekt Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 68 Kombinationsmöglichkeiten binärer Variablen Objekt 1 Eigenschaft vorhanden (1) Eigenschaft nicht vorhanden (0) Eigenschaft vorhanden (1) a b Objekt Eigenschaft nicht vorhanden (0) c d Zeilensumme a + c b + d Spaltensumme a + b c + d m Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 69 34

35 Kombinationsmöglichkeiten binärer Variablen Objekt 1 Eigenschaft vorhanden (1) Eigenschaft nicht vorhanden (0) Eigenschaft vorhanden (1) a = 3 b = 3 Objekt Eigenschaft nicht vorhanden (0) c = d = Zeilensumme a + c = 5 b + d = 5 Spaltensumme a + b = 6 c + d = 4 m = 10 Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 70 Definition ausgewählter Ähnlichkeitsmaße bei binären Variablen Ähnlichkeit von Objekt i und j: Name des Koeffizienten Tanimoto (Jaccard) Simple Matching (M) Russel & Rao (RR) Dice Kulczynski s ij Univ.-Prof. Dr. Jost Adler 71 a δ d a δ d λ(b c) Gewichtungsfaktoren / - - und m = a+b+c+d Definition a a b c a d m a m a a (b c) a b c 35