Neue Berechnungsmodule für Übertragungs- und Führungs- Kurvengetriebe (Teil 1)

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Neue Berechnungsmodule für Übertragungs- und Führungs- Kurvengetriebe (Teil 1)"

Transkript

1 Neue Berechugsmoule für Übertragugs- u Führugs- Kurvegetriebe (Teil ) Das usarbeite hochwertiger Gelek- bw Kurve-lösuge für vorgegebee Bewegugsprobleme ist ei berechugsitesiver Proess, er ur mit Rechereisat sivoll urchuführe ist Umfassee Kostruktiosgrulage ur uswahl u ur Berechug hauptsächlich reiglieriger Übertragugskurvegetriebe (ÜKG) bis hi ur Fertigug er ebee Kurvekörper ethält Blatt er Richtliie VDI 4 [] Ergäe hieru stellt ie Richtliie VDI 74 E [] ethoe u Hilfe ur uslegug ebeer Führugs-Kurvegetriebe (FKG) bereit Nachfolge wir i wei Teile eiige Kapitel aus er Neufassug er Richtliie VDI 4, Bl, vorgestellt Die Neufassug ethält alle Berechugsgrulage für ÜKG u FKG i Form vo leistugsfähige Berechugsmoule Da ie kiematische Größe er i ÜKG u FKG vorkommee Gelekgetriebe u/oer Räergetriebe für as Ermittel er Kurvescheibeprofile vo ausschlaggebeer Beeutug si, müsse geeigete Bausteie u ere Berechug bereitgestellt were Priipiell stehe au ie oule er Richtliie VDI 79 [4] für Gelekgetriebe (GG) ur Verfügug Die ari bereits vo Rehwal [9;0] beschriebee Vorgehesweise Zerlegug er struktur i Elemetargruppe ist allgemei als oulmethoe bekat Da ie Richtliie VDI 79 keie oule ur alyse vo Kurveprofile ethält, müsse Zwischerechuge eigefügt were [] für ufgabestelluge, ie eigetlich Routieaufgabe bei er kiematische alyse vo ÜKG u FKG si Daher wir ie Richtliie VDI 4, Bl [3] i eier Neufassug erscheie, ie alle Berechugsgrulage i Form vo leistugsfähige Berechugsmoule ethält, ie für eie urchgägige u effiiete kiematische alyse ebeer GG-, ÜKG- u FKG uterschielichster Bauart mit Rollehebel-, Rollestößel-, Flachhebel- u Flachstößelabtrieb bis hi ur Bestimmug er Kurvescheibeprofile erforerlich si Etscheie für ie Leistugsfähigkeit ieser eue, erweiterte oulmethoe ist ie Verweug er komplexe Zahle als mathematisches Rüsteug Das Ergebis ist ei i sich schlüssig abgestimmter Block vo kompakte Uterprogramme i er Programmiersprache C, ie sich vom Beuter i ei für seie Belage evetuell selbst verfaßtes C-Hauptprogramm eibie lasse, oer ie vo eiem Programmiersystem (wie B PL, Delphi, Visual-Basic, usw) aus aufgerufe were köe, as Zugriff auf eie C-Programmbibliothek erlaubt Bil Beschreibug weier Pukte u B eier bewegte Ebee mit komplexe Zahle Im Teil ieses Beitrages wir uächst ie ethoe er komplexe Zahle kur erläutert u aach kosequet i eiige ausgewählte Kapitel er Ge triebeaalyse (Geleke, Zweischläge, Kurveprofil, Relativpole) verweet Im Teil wir ei Eiblick i ie programmtechische Realisierug gegebe u er Eisat er Berechugsmoule aha eies weugsbeispiels aufgeeigt Grulage er ethoe er komplexe Zahle Gegeüberstellug er Kompoete-, er atrix- u er komplexe Schreibweise Die komplexe Schreibweise erlaubt eie sehr kompakte u übersichtliche Darstellug geometrischer u isbesoere kiematischer Sachverhalte [5;6] m Beispiel eier eleme- Bil Kartesische u Polarkooriate eies ebee Vektors tare ufgabe er aalyse soll as vereutlicht were, Bil : Gegebe ist ei auf eier Bah k geführtes u sich um e Wikel y beüglich es Gestells rehees glie mit em lokale Kooriatesystem u-v Gesucht si ie absolute, auf as Gestellkooriatesystem x y beogee Bahkooriate x B u y B eies Puktes B mit e lokale Kooriate u B u v B auf iesem glie Die gesuchte Bahkooriate erhält ma: i Kompoete-Schreibweise aus utor Dipl-Ig Has Leerer Spitwegstr 8a 4564 Kaarst Tel: 0 3/ E-ail: Kostruktio-olie Deember -00

2 xb x ub cos ψ vb si ψ () yb y + ub si( ψ)+ vb cos( ψ) i ausführlicher atrix-schreibweise aus xb x ub yb cosψ s + y () s cosψ vb i kurer atrix-schreibweise aus r r r + R ( ψ ) (3) + B B mit e Vektore xb x ub rb r rb yb y,,, vb u er Drehmatrix R ψ cosψ s s cosψ i komplexer Schreibweise aus i + e ψ w (4) B mit B B xb + iyb, x + iy, wb ub + ivb Die behaelte Trasformatiosaufgabe lässt sich umkehre, ämlich: Gegebe ist ie absolute Bah k B es Geleks B Gesucht ist ie relative Bah es Geleks B beüglich es bewegte gliees Die gesuchte Kooriate er relative Bah erhält ma aus T r R ( ψ ) r r (5) B ( B ) i kurer atrix-schreibweise mit R T Traspoierte u R w e (6) B Bil 3 bleituge er Kreisbah es Gelekes B i komplexer Schreibweise Währe i er atrix-schreibweise eie eue Operatio (atrix traspoiere) otweig ist, kommt ma i er komplexe Schreibweise mit eier Divisio aus Geometrische Operatioe (Drehe, Strecke, Spiegel) lasse sich i er komplexe Darstellug mit eifache Recheoperatioe beschreibe Vorteile er komplexe Schreibweise gegeüber er atrix-schreibweise si: Sie kommt allei mit komplexe Zahle u elemetare Recheoperatioe aus Sie gestattet eie sichere aalytische Herleitug ausgehe vo eiem eifache geometrische oell u vermeiet aurch Voreicheprobleme Bei symbolischer Programmierug ( Computer-lgebra) führt ie kompakte Darstellug ur schellere Eigabe Die komplexe Schreibweise ist allerigs ur auf ebee Probleme awebar für räumliche ufgabestelluge ist etweer ie atrix- Schreibweise oer ie Verweug hyperkomplexer Zahle (Quaterioe [7]) wige erforerlich Ebee Vektore u komplexe Zahle Ei urch ei Zahlepaar efiierter Vektor, als -spaltige atrix geschriebe: r a (9) a stellt eie gerichtete geometrische oer physikalische Größe beüglich eies rechtwiklige (ebee) Kooriatesystems xy ar (Bil ) Der Vektor r läßt sich a als (geometrische) itio seier Kompoete i Richtug er mit e chse verbuee Basisvektore r r (Eiheitsvektore) e u e bile: r r r a e + a e (0) Dieselbe Größe läßt sich aber auch urch eie komplexe Zahl, bestehe aus Realteil a u Imagiärteil a, ausrücke (kartesische Form): a + ia, i () Were statt er kartesische Kooriate a u a ie Läge a (bsolutbetrag) u er Wikel a (vo er positive x-chse geählt) vo r vorgegebe, so erhält ma ie Polarkooriatearstellug vektoriell: r r r ae cos α e si α () [ ] r + komplex: ia a[ cos α isi α ] ae h, (3) + ie trigoometrische bw Expoetialform (Euler sche Formel) us e kartesische Kooriate lasse sich umgekehrt bsolutbetrag: r a a + a a a (4) u Wikel: ta α (5) ermittel Für e Real u Imagiärteil eier komplexe Zahl ist folgee Schreibweise gebräuchlich: a Re ( ), a Im ( a ) (6) sowie für e Wikel a arg( a ) (7) Die kojugiert komplexe Zahl u lautet: a ia Das Zeiche über ist ei Operator, er geometrisch gesehe eie Spiegelug es Vek- tors r a er positive x-chse bewirkt Für kojugiert komplexe Zahle gelte folgee Beiehuge: Re, iim (8) + u a Re Im (9) + merkug: I iesem Beitrag wir er Eifachheit halber häufig eie komplexe Zahl als Vektor beeichet, streg geomme müsste aber B er Sat: ist er Ortsvektor er Bah es Puktes, folgeermaße ergät were: ist er als komplexe Zahl argestellte Ortsvektor es Puktes 3 bleituge u Übertragugsfuktioe I eiem wagläufige, esse trieb urch e Wikel j gekeeichet ist, solle ie Übertragugsfuktioe ( ÜF bleituge ach j ) er Bah es Gelekes auf eiem um 0 rotieree glie (Bil 3) ermittelt were, vorausgesett, ie Übertragugsfuktioe 0 bis Orug es Wikels y si bekat (B aus []): ψ ψ ϕ, ψ ψ ϕ ψ ϕ ψ ϕ ϕ u Die Kreisbah es Gelekpuktes wir urch e betragskostate Ortsvektor r (a cost) bw ie komplexe Zahl beschriebe: ae iy (9) Kostruktio-olie Deember -00

3 Die bleitug (ÜF Orug) vo erhält ma uter Beachtug er Ketteregel: iy (30) Die bleitug (ÜF Orug) erhält ma aalog (iy y ) (3) Die -te bleitug es rotieree Ei - heitsvektors [y(j)] (y) e iy(j) läßt sich allgemei urch folgee Formel ausrücke: e ( ) i ( ψ ) e ψ ( ψ ) (3) ϕ Dari ist [] y er Rotatiosableitugsfaktor es Eiheitsvektors e iy (achfolge Rotatiosableitug geat) Die Rotatiosableituge bis Orug 4 laute: [0] (y) [] (y) iy [] (y) iy y (33) [3] (y) i(y y 3 ) 3y y [4] (y) i(y (4) 6y y ) 4y y 3y + y 4 Die Verallgemeierug es Falls betragskostater Vektor ae iy ergibt sich, we ie reelle Kostate a urch ie komplexe Variable w(j) ersett wir: e iy w mit w(j) u(j)+ iv(j) (34) Die u bleitug vo erhält ma wie folgt: e iy (w + iy w) (35) u e iy [w + iy w + (iy y )w] (36) llgemei läßt sich auch i iesem Falle ie -te bleitug vo e iy w urch folgee Formel ausrücke: e w ( ) e D ψ, w (37) ϕ Dari si D [] (y,w) ie Rotatiosableituge es um e Wikel rotierte Vektors w Es ergibt sich amit er folgee Summeausruck: D ψ, w k 0 k k ψ w k (38) Die Verweug er Rotatiosableituge erlaubt eie eiheitliche Behalug vo Übertragugsfuktioe beliebiger Orug, h vo er Herleitug bis hi ur Programmierug ist es icht otweig wie bislag üblich ie, u evtl höhere bleituge separat abuhael, soer es geügt, wie i e folgee bschitte geeigt wir, sich auf eie eiige bleitug (-ter Orug) u koetriere Die tatsächlich höchste bleitugsorug, ie i eiem Programm berechebar ist, hägt leiglich vo er ahl er imple - metierte Rotatiosableituge [] y ab (i er C-oulbibliothek i [3] bis Orug 4) 4 Defiitioe u Beeichugs- Systematik Voraussetug für eie sivolle rechergestütte alyse vo ÜKG u FKG ist eie aäquate Defiitio, Klassifiierug u symbolische Darstellug er geometrische u kiematische Variable Etspreche er Gruelemete eies s were ie Variable im Sie eier objektorietierte Vorgehesweise i ie Gruklasse: Glie-Variable u Gelek-Variable eigeteilt Zur eieutige Ietifikatio were Glieer u Geleke urchummeriert Das Gestell hat grusätich ie Glieummer 0 Die Variablebeeichuge ethalte alle otweige Iformatioe ur eieutige Charakterisierug er etsprechee geometrisch/kiematische Größe, isbesoere auf welches Glie, bw Gelek iese Größe beoge ist Glie-Variable ( ) Bm m e ψ ψ m i m Übertragugsfuktioe eies Glie-Beugsvektors Basisvektor eies Gliees Übertragugsfuktioe eies Gliewikels (Wikel es Glie-Basisvektors) Gelek-Variable l Pk l Kk gk α ( ) gk S ( ) k i e α gk Übertragugsfuktioe eier Gelek-Puktbah Ortsvektor eies Kurveprofil-Puktes Richtugsvektor eies Schubgerae Übertragugsfuktioe eies Schubrichtugswikels Übertragugsfuktioe eier Schubstrecke Dabei beeute ie Iies für Gelek- u Glievariable: k m l Iies Gelekummer Glieummer Nummer es Beugsgliees bteilugsorug u er Gelekiex P: Iex P D S Gelektyp Drehgelek Schiebergelek Schubachsgelek Bil 4 bsolute u relative Bahe Rollemittelpukt Bei Variable mit Iex l 0 (h beoge auf ( ) 0 as Gestell) geügt es B Dk statt Dk augebe Kostruktio-olie Deember -00 3

4 Bil 5 bsolute u relative Bah für reiglieriges Kurvegetriebe Schubgelek Bil 6 Bil 7 Zweischlag DDD Gruaufgabe ur kiematische alyse u ur Berechug er Kurveprofile vo Kurvegetriebe Übertragugsfuktioe (ÜF) für Dreh- u Rollegeleke Bil 4 eigt ie bereits i bschitt behaelte Gruaufgabe, ie bei er kiematische alyse vo Gelekbahe auftrete, ämlich: Bestimmug er ÜF er absolute Gelekbah k P, ereugt urch eie gliefeste Gelekpukt P auf em Glie (Kooriatesystem x y) u Bestimmug er ÜF er relative Bah k P esselbe Gelekpuktes beüglich es Gliees (Kooriatesystem x y) Die Bewegug er Glieer u ist urch ie Glie-Beugsvektore Bl (j) u ie Gliewikel y l (j) (l, ) vorgegebe Der Ortsvektor (ÜF 0-ter Orug) er absolute Bah, p (j) eies Gelekpukts P auf em beliebig bewegte Glie Nr ergibt sich aus er Trasformatio (Gl(4) i bsch) p (j) B (j) + p (43) mit e i ψ ϕ Die Übertragugsfuktioe (Orug bis ) erhält ma mit e Rotatiosableituge (Gl (3) i bsch 3) u ( ) + ( ψ ) (44) P B Die Bah es Gelekpukts P beüglich es ebefalls beliebig bewegte Gliees Nr, h P ie relative Bah beschriebe urch e Ortsvektor p (j), ergibt sich aus er Trasformatio (Gl (6) i bsch ): mit P ϕ P ϕ B ( ϕ) mit p (j) B (j) (45) Die Rotatiosableituge (Gl(37)) liefer ie Übertragugsfuktioe (Orug bis ): ϕ D, (46) P ( ) ψ Ist er Gelekpukt P vom Typ Rollemittelpukt (P), a lasse sich mit e Gl(43) bis (46) Rollemittelpuktsbahe für ebee Kurvegetriebe mit beliebiger Struktur bereche Für e eifachste Fall es reiglierige Kurvegetriebes (Bil 5) mit rotiereem Kurveglie ( Glie ) u schwigeem Rollehebel ( Glie ), beie im Gestell gelagert, ist B, y y(j), l, B 0, y j eiusete, mit Stegläge u l Rollehebel-Läge Übertragugsfuktioe (ÜF) für Schubgeleke Währe es bei Drehgeleke u Rollegeleke geügt, eie eiige Pukt auf er Drehachse es Geleks u betrachte, müsse bei Schubgeleke fags- u Epukt er Schubstrecke berücksichtigt were Dabei geügt es icht, iese Pukte als voeiaer uabhägig u betrachte, vielmehr muss für eie sivolle mathematische oellierug er gegeseitige Zusammehag er Elemete es Schubgeleks (Bil 6) i ie Betrachtug eibeoge were: Schubachse als Gerae mit Beugspukt mit er Schubrichtug g, Schubgelek S als Gleitstei oer Schieber argestellt u Schubstrecke s voreichebehaftete Strecke vo bis S Diese Zusammehag gibt ie Grugleichug es Schubgeleks wieer: + S ϕ ϕ g s ϕ (48) iα g ϕ mit e g Die Übertragugsfuktioe bis Orug ergebe sich mit e Rotatiosableituge (s Gl(37) i bsch 3) u ( ) ϕ ϕ D α, s (49) S + g ( g ) 3 Lage- u Differetialgeometrie für elemetare Zweischläge 3 Zweischlag mit rei Drehgeleke (DDD) Der i Bil 7 abgebilete Zweischlag besteht aus e Glieer u, ie über as Drehgelek D3 (Koppelgelek) miteiaer verbue si Die Drehgeleke D u D (schlußgeleke) were etlag er vorgegebee Bahe k u k geführt Daraus folgt ie Grugleichug (Schleifegleichug) für e DDD-Zweischlag: 4 Kostruktio-olie Deember -00

5 Bil 8 Schittpukt vo wei Kreise, Lagekeahl Bil 9 Zweischlag DDS Bil 0 Schittpukt Kreis-Gerae, Lagekeahl i ϕ l e ( ϕ) ψ ϕ ϕ l e (5) + + D D Bekat si ie Glieläge l u l, gesucht si ie Gliewikel y u y Diese ufgabestellug etspricht geometrisch er Bestimmug es Schittpuktes er Kreise c u c (s Bil 8), ie mit e komplexe Zahle i c l e ( ϕ ) ψ c l e ( ϕ u ) argestellt were Die Kreisgleichuge für c u c laute amit: c c l (5) c c l (53) it er bkürug D D ergibt sich aus Gl (5), (54) c c u Gl (53) geht über i: ( c ) ( c ) l (55) Divisio er Gl (5) u (55) urch ) ) u Eisete vo w c c u w w (56) liefert l ww Q (57) u ww l Q ww w w + Gl (57) i Gl (58) eigesett ergibt: (58) w + w + Q Q (59) Damit ist ie ufgabe fast vollstäig gelöst, e mit e Gl (8) u (9) aus bsch erhält ma aus Gl(57), bw (59) Real- u Imagiärteil vo w u Q Q Re ( w) +, Im w KL Q Re w Dabei ist K L ± ie Lagekeahl, ie als Voreiche er Wurel eie er beie mögliche Lage (s Bil 8) es Zweischlages festlegt Die Gliewikel y u y ergebe sich aus e Gl(56): y arg(w ), y arg[(w ) ] (6) Die Differetialgeometrie ergibt sich aus er Differetiatio er Grugleichug (54) l () l () () (6) it Hilfe er Rotatiosableituge (Gl (3) i bsch 3) vo u erhält ma für ie -te bleitug: l [] (y ) l [] (y ) () (63) Sett ma i [] (y) jeweils ie -te bleitug u Null u schreibt a 0 [] (y), so lasse sich ie Rotatiosableituge für 9 auch folgeermaße arstelle: [] (y) iy () + 0 [] (y) (64) Damit wir aus Gl (63) l y () l y () i[l 0 [] (y ) l 0 [] (y ) () ] (65) Dies ist ei lieares Gleichugssystem für ie u ermittele Übertragugsfuktioe -Orug er Wikel y u y Bei er rechergestütte alyse ist es icht otweig, iese Gleichug expliit ach y () u y () aufulöse Für iese immer wieerkehree ufgabestellug ist es sivoll ei allgemeies oul ur Lösug eies lieare Gleichugssystems für wei skalare Ubekate a u b mit e komplexe Koeffiiete a, b u c u implemetiere: a a + b b c (66) mit er Lösug ( c b) Im α Im a b, ( a c) Im β Im a b (67) 3 Zweischlag mit wei Drehgeleke u eiem Schubgelek als schluss (DDS) Der i Bil 8 argestellte Zweischlag sett sich usamme aus e Glieer u, ie über as Drehgelek D 3 (Koppelgelek) miteiaer verbue si Währe as Glie etlag er vorgegebee Bah k am schlussgelek D geführt wir, legt ie Schubgerae am schlussgelek S ie Richtug es Gliees fest Daraus folgt ie Grugleichug für e Zweischlag DDS: ϕ l e ( ϕ) + D Kostruktio-olie Deember -00 5

6 Bil Tagete, Normale, Äquiistate u Krümmugsraius am Pukt eier Bahkurve iα g ( ϕ) [ ] + + ϕ s ϕ ie e (7) Bekat si: ie Bahe D u, ie i g Richtug a g e α g er Schubgerae, ie Läge l es Gliees sowie er Versat e er Schubachse am Glie Ubekat ist och ie Richtug es Gliees y u ie Schubstrecke s Dies etspricht geometrisch er Bestimmug es Schittpuktes es Kreises c mit er Gerae l (s Bil 9) it e bküruge: i l e ψ,, w D g u Divisio urch g wir ie Grugleichug u: w s + w + ie (7) g Damit lautet ie Kreisgleichug für c: ( ) + ( )+ ww Re( w )+ s Im w e l (73) Dies ist eie quaratische Gleichug für ie Schubstrecke s, aus er sofort folgt: L s Re( w )+ K l Im ( w )+ e (74) Dabei ist K L ± ie Lagekegröße, ie eie er beie mögliche Lage (s Bil 0) es Zweischlages festlegt Die Richtug es Gliees ergibt sich aus Gl (7) u: y arg(w g ) (75) Die Differetialgeometrie erhält ma aus er Differetiatio er Grugleichug (7) w s w + ie w () s () w () (76) it Hilfe er Rotatiosableituge (Gl (37) i bsch 3) für i ( g ) i w l e u w e Bil Realtivpolbahe ψ α α g erhält ma allgemei ie -te bleitug: w g s gd ( ψ α ) α g, u ach ultiplikatio mit g : ( ) [] (y a g ) g s () D [] ( a g, ) Sett ma hier für Gl (64) ei, so wir araus gs D ( αg, ) (77) ( ψ αg )+ iα g 0 Dies ist ei lieares Gleichugssystem für ie u ermittele Übertragugsfuktioe -Orug es Wikels y u er Schubstrecke s 4 Kurveprofil u Krümmug Nachem ie Gruaufgabe ur Bestimmug er Kurveprofile vo ÜKG u FKG mit kreisförmige Eigriffsglieer (Rollegeleke), ämlich ie Ermittlug er Rollemittelpuktsbah (RB) u ere Übertragugsfuktioe bereits i bsch behaelt wure, müsse ur och as Kurveprofil als Äquiistate im bsta es Rolleraius ur RB u ie Krümmug er RB bestimmt were Die Bestimmug vo Kurveprofile, ie vo flache (geraliige) Eigriffsglieer ereugt were, wir i [3] ausführlich behaelt Die wichtigste ifferetialgeometrische Größe Orug, ie Kurvetagete ist iejeige Gerae, ie im Pukt ie Kurve miestes weipuktig berührt Sie ist efiiert urch e Tagetevektor t (Bil ), er ei Eiheitsvektor ist: t (8) Die Drehug es Tagetevektors um 90 ergibt e Normalevektor i t (8) Si Tagete u Normalevektor eimal eigetrage (Bil ), so läßt sich eifach u aschaulich urch eie geometrische itio eie Äquiistate im bsta r (r cost) ur Kurve bile: ir K + r + (83) Krümmug ebeer Kurvebahe Die Krümmug k ere Kehrwert er Krümugsraius r ist - ist ie wichtigste ifferetialgeometrische Größe Orug er Kurve Der Krümmugskreis ist erjeige Kreis, er am Berührpukt ie Kurve miestes reipuktig berührt, aher wir er auch als Schmiegkreis beeichet Die Formel für ie Krümmug bw Krümmugskreis lautet [6; 8]: κ Im / (84) ρ Das Voreiche er Krümmug ergibt sich aus ieser Gleichug Bei positivem Voreiche liegt er Krümmugskreismittelpukt i Richtug es Normalevektors 5 Relativpolbahe er ebee Bewegug Die Ketis er ometalpolbahe für beliebig bewegte Glieer ist wichtig B für ie aßsythese es Rollealekpuktes eies Kurvegetriebes ach em Kriterium optimaler Übertragugswikel (s bsch 53 i []) 6 Kostruktio-olie Deember -00

7 Betrachtet ma ie Bah eies Puktes P (s Bil ), so gilt für ie absolute Bah P beüglich es Gestells u für ie relative Bahe P u P beüglich er Glieer u : p B + p B + p (89) Dabei si Bl ie Beugsvektore u l e ( ϕ) ie Basisvektore er Glieer l, Daraus ergibt sich ie relative Bah beüglich es Gliees : + (90) P B B P oer mit e bküruge: y y y u B B B (9) B P e + e P (9) Die bleitug vo p ach j liefert: ( )+ (93) P e B B + i e P ψ Bestimmt ma e Pukt p so, ass ieser mometa vom Glie aus betrachtet ur Ruhe kommt, h p 0, a erhält ma e ometapol P P er Bewegug es Gliees relativ um Glie it p 0 liefert Gl(93) sofort e Relativpol P i + ψ B B ψ e (94) Durch Vertauschug er Iies u erhält ma e ometapol p Fortsetug i Teil Kostruktio-olie Deember -00 7

PageRank: Wie Google funktioniert

PageRank: Wie Google funktioniert PageRa: Wie Google futioiert Außermathematische Aweuge im Mathematiuterricht WS 0/ Fraz Embacher, Uiversität Wie Das Erfolgsrezept er Suchmaschie vo Google lag zuächst i er überzeugee Reihug vo reffer.

Mehr

Versuch 13/1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt 1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE

Versuch 13/1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt 1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Versuch 3/ NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Die Oberfläche vo Lise hat im allgemeie Kugelgestalt. Zur Messug des Krümmugsradius diet das Sphärometer. Bei sehr flacher Krümmug

Mehr

Zahlenfolgen, Grenzwerte und Zahlenreihen

Zahlenfolgen, Grenzwerte und Zahlenreihen KAPITEL 5 Zahlefolge, Grezwerte ud Zahlereihe. Folge Defiitio 5.. Uter eier Folge reeller Zahle (oder eier reelle Zahlefolge) versteht ma eie auf N 0 erlarte reellwertige Futio, die jedem N 0 ei a R zuordet:

Mehr

3. Tilgungsrechnung. 3.1. Tilgungsarten

3. Tilgungsrechnung. 3.1. Tilgungsarten schreier@math.tu-freiberg.de 03731) 39 2261 3. Tilgugsrechug Die Tilgugsrechug beschäftigt sich mit der Rückzahlug vo Kredite, Darlehe ud Hypotheke. Dabei erwartet der Gläubiger, daß der Schulder seie

Mehr

Satz Ein Boolescher Term t ist eine Tautologie genau dann, wenn t unerfüllbar ist.

Satz Ein Boolescher Term t ist eine Tautologie genau dann, wenn t unerfüllbar ist. Erfüllbarkeit, Uerfüllbarkeit, Allgemeigültigkeit Defiitio Eie Belegug β ist passed zu eiem Boolesche Term t, falls β für alle atomare Terme i t defiiert ist. (Wird ab jetzt ageomme.) Ist β(t) = true,

Mehr

Wirtschaftsmathematik

Wirtschaftsmathematik Studiegag Betriebswirtschaft Fach Wirtschaftsmathematik Art der Leistug Studieleistug Klausur-Kz. BW-WMT-S1 040508 Datum 08.05.004 Bezüglich der Afertigug Ihrer Arbeit sid folgede Hiweise verbidlich: Verwede

Mehr

x 2 + 2 m c Φ( r, t) = n q n (t) φ n ( r) (5) ( + k 2 n ) φ n ( r) = 0 (6a)

x 2 + 2 m c Φ( r, t) = n q n (t) φ n ( r) (5) ( + k 2 n ) φ n ( r) = 0 (6a) Quatisierug eies skalare Feldes Das Ziel ist eigetlich das elektromagetische Feld zu quatisiere, aber wie ma scho a de MAXWELLsche Gleichuge sehe ka, ist es zu kompliziert, um damit zu begie. Außerdem

Mehr

Wirtschaftsingenieurwesen Wirtschaftsmathematik Prüfungsleistung WI-WMT-P12 040703. Studiengang Fach Art der Leistung Klausur-Knz. Datum 03.07.

Wirtschaftsingenieurwesen Wirtschaftsmathematik Prüfungsleistung WI-WMT-P12 040703. Studiengang Fach Art der Leistung Klausur-Knz. Datum 03.07. Studiegag Fach Art der Leistug Klausur-Kz. Wirtschaftsigeieurwese Wirtschaftsmathematik Prüfugsleistug WI-WMT-P 040703 Datum 03.07.004 Bezüglich der Afertigug Ihrer Arbeit sid folgede Hiweise verbidlich:

Mehr

1 Analysis T1 Übungsblatt 1

1 Analysis T1 Übungsblatt 1 Aalysis T Übugsblatt A eier Weggabelug i der Wüste lebe zwei Brüder, die vollkomme gleich aussehe, zwische dee es aber eie gewaltige Uterschied gibt: Der eie sagt immer die Wahrheit, der adere lügt immer.

Mehr

EU setzt auf grüne Ventilatoren

EU setzt auf grüne Ventilatoren ErP-Richtliie fordert hohe Wirkugsgrade: EU setzt auf grüe Vetilatore gettyimages/steve Che 9 ErP-Richtliie fordert hohe Wirkugsgrade: EU setzt auf grüe Vetilatore Vetilatore i GreeTech EC-Techologie übertreffe

Mehr

Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik

Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik Uiversität Heidelberg Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik Übuge Aufgabe zu Kapitel 1 (aus: K. Hefft Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik, sowie Ergäzuge) Aufgabe 1.1: SI-Eiheite: a)

Mehr

PrivatKredit. Direkt ans Ziel Ihrer Wünsche

PrivatKredit. Direkt ans Ziel Ihrer Wünsche PrivatKredit Direkt as Ziel Ihrer Wüsche Erlebe Sie eue Freiräume. Leiste Sie sich, was Ihe wichtig ist. Sie träume scho seit lagem vo eier eue Aschaffug, wie z. B.: eiem eue Auto eue Möbel Oder es stehe

Mehr

Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studienleistung BW-WMT-S12 011110

Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studienleistung BW-WMT-S12 011110 Name, Vorame Matrikel-Nr. Studiezetrum Studiegag Fach Art der Leistug Klausur-Kz. Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studieleistug Datum 10.11.2001 BW-WMT-S12 011110 Verwede Sie ausschließlich das

Mehr

Skript Mathematik. Inhaltsverzeichnis

Skript Mathematik. Inhaltsverzeichnis Skript Mathematik Ihaltsverzeichis Folge ud Reihe.... Arithmetische Folge ud Reihe.... Geometrische Folge ud Reihe.... Aufgabe... Zis- ud Ziseszisrechug...4. Eifache Verzisug...4. Ziseszisrechug...5. Gemischte

Mehr

Model CreditRisk + : The Economic Perspective of Portfolio Credit Risk Part I

Model CreditRisk + : The Economic Perspective of Portfolio Credit Risk Part I Model CreditRisk + : The Ecoomic Perspective of Portfolio Credit Risk Part I Semiar: Portfolio Credit Risk Istructor: Rafael Weißbach Speaker: Pablo Kimmig Ageda 1. Asatz ud Ziele Was ist CreditRisk +

Mehr

Robuste Asset Allocation in der Praxis

Robuste Asset Allocation in der Praxis Fiazmarkt Sachgerechter Umgag mit Progosefehler Robuste Asset Allocatio i der Praxis Pesiosfods ud adere istitutioelle Aleger sid i aller Regel a ei bestimmtes Rediteziel (Rechugszis) gebude, das Jahr

Mehr

Nachklausur - Analysis 1 - Lösungen

Nachklausur - Analysis 1 - Lösungen Prof. Dr. László Székelyhidi Aalysis I, WS 212 Nachklausur - Aalysis 1 - Lösuge Aufgabe 1 (Folge ud Grezwerte). (i) (1 Pukt) Gebe Sie die Defiitio des Häufugspuktes eier reelle Zahlefolge (a ) N. Lösug:

Mehr

Integrationsseminar zur BBL und ABWL Wintersemester 2002/2003

Integrationsseminar zur BBL und ABWL Wintersemester 2002/2003 Credit Risk+ Itegratiossemiar zur BBL ud BWL Witersemester 2002/2003 Oksaa Obukhova lia Sirsikova Credit Risk+ 1 Ihalt. Eiführug i die Thematik B. Ökoomische Grudlage I. Ziele II. wedugsmöglichkeite 1.

Mehr

Finanzmathematik für HAK

Finanzmathematik für HAK Fiazmathematik für HAK Dr.Mafred Gurter 2008. Kapitalverzisug bei der Bak mit lieare (eifache) Zise währed des Jahres Beispiel : Ei Kapital vo 3000 wird mit 5% für 250 Tage verzist. Wie viel bekommt ma

Mehr

Monte Carlo-Simulation

Monte Carlo-Simulation Mote Carlo-Simulatio Mote Carlo-Methode Der Begriff Mote Carlo-Methode etstad i de 1940er Jahre, als ma im Zusammehag mit dem Bau der Atombombe die Simulatio vo Zufallsprozesse erstmals i größerem Stil

Mehr

3 Die Außenfinanzierung durch Fremdkapital (Kreditfinanzierung)

3 Die Außenfinanzierung durch Fremdkapital (Kreditfinanzierung) 3 Die Außefiazierug durch Fremdkapital (Kreditfiazierug) 3.1 Die Charakteristika ud Forme der Kreditfiazierug Aufgabe 3.1: Idealtypische Eigeschafte vo Eige- ud Fremdkapital Stelle Sie die idealtypische

Mehr

BERUFSKOLLEG KAUFMÄNNISCHE SCHULEN DES KREISES DÜREN Zweijährige Höhere Handelsschule

BERUFSKOLLEG KAUFMÄNNISCHE SCHULEN DES KREISES DÜREN Zweijährige Höhere Handelsschule BERUFSKOLLEG KAUFMÄNNISCHE SCHULEN DES KREISES DÜREN Zweijährige Höhere Hadelsschule Abschlussprüfug Sommer Fach: MATHEMATIK Bearbeitugszeit: Erlaubte Hilfsmittel: Zeitstude Nicht-programmierbarer Tascherecher

Mehr

Sichtbar im Web! Websites für Handwerksbetriebe. Damit Sie auch online gefunden werden.

Sichtbar im Web! Websites für Handwerksbetriebe. Damit Sie auch online gefunden werden. Sichtbar im Web! Websites für Hadwerksbetriebe. Damit Sie auch olie gefude werde. Professioelles Webdesig für: Hadwerksbetriebe Rudum-sorglos-Pakete Nur für Hadwerksbetriebe Webdesig zu Festpreise - ukompliziert

Mehr

Die Gasgesetze. Die Beziehung zwischen Volumen und Temperatur (Gesetz von J.-L. und J. Charles): Gay-Lussac

Die Gasgesetze. Die Beziehung zwischen Volumen und Temperatur (Gesetz von J.-L. und J. Charles): Gay-Lussac Die Gasgesetze Die Beziehug zwische olume ud Temeratur (Gesetz vo J.-L. Gay-Lussac ud J. Charles): cost. T oder /T cost. cost.. hägt h vo ud Gasmege ab. Die extraolierte Liie scheidet die Temeratur- skala

Mehr

Lichtquellen Körper die selbst Licht erzeugen, nennt man Lichtquellen. Die meisten Lichtquellen sind glühende Körper mit hoher Temperatur.

Lichtquellen Körper die selbst Licht erzeugen, nennt man Lichtquellen. Die meisten Lichtquellen sind glühende Körper mit hoher Temperatur. PS - OPTIK P. Redulić 2007 LICHT STRAHLENOPTIK LICHT. Lichtquelle ud beleuchtete Körper Sichtbare Körper sede teilweise Licht aus, teilweise reflektiere sie aber auch das auf sie fallede Licht. Lichtquelle

Mehr

KAPITEL 8: RELATIVISTISCHE EFFEKTE

KAPITEL 8: RELATIVISTISCHE EFFEKTE 8. Grudlage: spezielle Relativitätstheorie 8. Relativitätstheorie ud Quatemechaik 8.3 Relativistische Effekte i der Chemie KAPITEL 8: RELATIVISTISCHE EFFEKTE 8. Grudlage: spezielle Relativitätstheorie

Mehr

10. FOLGEN, REIHEN, GRENZWERTE

10. FOLGEN, REIHEN, GRENZWERTE Folge, Reihe, Grezwerte 0. FOLGEN, REIHEN, GRENZWERTE 0.. Folge (a) Defiitio Betrachtet ma bei eier Fuktio ur jee Fuktioswerte, die sich durch Eisetze vo Argumete aus de atürliche Zahle ergebe, so erhält

Mehr

= T. 1.1. Jährliche Ratentilgung. 1.1. Jährliche Ratentilgung. Ausgangspunkt: Beispiel:

= T. 1.1. Jährliche Ratentilgung. 1.1. Jährliche Ratentilgung. Ausgangspunkt: Beispiel: E Tilgugsrechug.. Jährliche Raeilgug Ausgagspuk: Bei Raeilgug wird die chuldsumme (Newer des Kredis [Aleihe, Hypohek, Darleh]) i gleiche Teilberäge T geilg. Die Tilgugsrae läss sich ermiel als: T =.. Jährliche

Mehr

Kunde. Kontobewegung

Kunde. Kontobewegung Techische Uiversität Müche WS 2003/04, Fakultät für Iformatik Datebaksysteme I Prof. R. Bayer, Ph.D. Lösugsblatt 4 Dipl.-Iform. Michael Bauer Dr. Gabi Höflig 17.11. 2003 Abbildug E/R ach relatioal - Beispiel:

Mehr

Mietnebenkosten von A-Z

Mietnebenkosten von A-Z Beck-Rechtsberater im dtv 50758 Mietebekoste vo A-Z Begriffe, Musterformulieruge, Berechugsbeispiele, Checkliste vo Dr. Klaus Lützekirche 6. Auflage Verlag C.H. Beck Müche 2014 Verlag C.H. Beck im Iteret:

Mehr

Zur Ableitung zulässiger Messunsicherheiten

Zur Ableitung zulässiger Messunsicherheiten Zur Ableitug zulässiger Messusicherheite aus Toleraze bei Igeieurvermessuge a Krabahe Has Schulz Vo de jeweilige Herstelltoleraze ist für die Vermessug ei bestimmter Ateil die Vermessugstoleraz vorzusehe,

Mehr

FINANZMATHEMATIK. 1. Zinsen und Zinseszinsen. Finanzmathematik 81

FINANZMATHEMATIK. 1. Zinsen und Zinseszinsen. Finanzmathematik 81 Fiazmathematik 8 FINANZMATHEMATIK. Zise ud Ziseszise Die Zise als Preis für die Zurverfügugstellug vo Geld bilde das zetrale Elemet i der Fiazmathematik. Hierbei sid verschiedee Arte der Verzisug zu uterscheide.

Mehr

Nutzung der Ergebnisse von Ringvergleichen und Methodenvalidierungen zur Ermittlung der Messunsicherheit

Nutzung der Ergebnisse von Ringvergleichen und Methodenvalidierungen zur Ermittlung der Messunsicherheit Nutzug der Ergebie vo igvergleiche ud Methodevalidieruge zur Ermittlug der Meuicherheit Abtract Deutch Wolfgag ichter I der chemiche Aalytik werde ebe der Bottom-u -Methode ach GUM auch Todow -Verfahre

Mehr

Mathematik. Vorlesung im Bachelor-Studiengang Business Administration (Modul BWL 1A) an der FH Düsseldorf im Wintersemester 2008/09

Mathematik. Vorlesung im Bachelor-Studiengang Business Administration (Modul BWL 1A) an der FH Düsseldorf im Wintersemester 2008/09 Mathematik Vorlesug im Bachelor-Studiegag Busiess Admiistratio (Modul BWL A) a der FH Düsseldorf im Witersemester 2008/09 Dozet: Dr. Christia Kölle Teil I Fiazmathematik, Lieare Algebra, Lieare Optimierug

Mehr

Das FSB Geldkonto. Einfache Abwicklung und attraktive Verzinsung. +++ Verzinsung aktuell bis zu 3,7% p.a. +++

Das FSB Geldkonto. Einfache Abwicklung und attraktive Verzinsung. +++ Verzinsung aktuell bis zu 3,7% p.a. +++ Das FSB Geldkoto Eifache Abwicklug ud attraktive Verzisug +++ Verzisug aktuell bis zu 3,7% p.a. +++ zuverlässig servicestark bequem Kompeteter Parter für Ihr Wertpapiergeschäft Die FodsServiceBak zählt

Mehr

Mathematik der Lebensversicherung. Dr. Karsten Kroll GeneralCologne Re

Mathematik der Lebensversicherung. Dr. Karsten Kroll GeneralCologne Re atheatik der Lebesersicherug r. Karste Kroll GeeralCologe Re atheatik der Lebesersicherug atheatische Grudasätze iskotiuierliche ethode: Sätliche Leistuge erfolge zu bestite Zeitpukte ie Zeititeralle dazwische

Mehr

Plädoyer für das harmonische Mittel

Plädoyer für das harmonische Mittel Bulleti Plädoyer für das harmoishe Mittel Beat Jaggi, beat.jaggi@phber.h Eileitug Das Bilde vo Mittelwerte ist ei zetrales Kozept i der Mathematik (siehe z.b. [], [], [7] oder [8]). Im Mathematikuterriht

Mehr

Leitfaden zum Photovoltaik Global 30 Index *

Leitfaden zum Photovoltaik Global 30 Index * Lefade zum Photovoltaik Global 30 Idex * Versio.0 * Photovoltaik Global 30 Idex ist ei Idex der ABN AMRO, der vo der Deutsche Börse berechet ud verteilt wird. Deutsche Börse AG Versio.0 Lefade zum Photovoltaik

Mehr

Die Instrumente des Personalmanagements

Die Instrumente des Personalmanagements 15 2 Die Istrumete des Persoalmaagemets Zur Lerorietierug Sie solle i der Lage sei:! die Ziele, Asätze ud Grüde eier systematische Persoalplaug darzulege;! die Istrumete der Persoalplaug zu differeziere;!

Mehr

Statistische Maßzahlen. Statistik Vorlesung, 10. März, 2010. Beispiel. Der Median. Beispiel. Der Median für klassifizierte Werte.

Statistische Maßzahlen. Statistik Vorlesung, 10. März, 2010. Beispiel. Der Median. Beispiel. Der Median für klassifizierte Werte. Statistik Vorlesug,. ärz, Statistische aßzahle Iformatio zu verdichte, Besoderheite hervorzuhebe ittelwerte Aufgabe: die Lage der Verteilug auf der Abszisse zu zeige. Der odus: derjeige Wert, der im Häufigste

Mehr

beck-shop.de 2. Online-Marketing

beck-shop.de 2. Online-Marketing beck-shop.de 2. Olie-Marketig aa) Dateschutzrechtliche Eiwilligug immer erforderlich Ohe Eiwilligug des Nutzers ist eie Erhebug persoebezogeer Date icht zulässig. Eie derartige Eiwilligug ka auch icht

Mehr

Prof. Dr. Günter Hellmig. Aufgabenskript Finanzmathematik

Prof. Dr. Günter Hellmig. Aufgabenskript Finanzmathematik Prof. Dr. Güter Hellmig Aufgabeskript Fiazmathematik Ihalt: Aufgabe -: Eifache achschüssige Zise Aufgabe : Eifache vorschüssige Zise Aufgabe 4-5: Ziseszise bei Zisasammlug Aufgabe 6-: Ziseszise bei Zisauszahlug

Mehr

Merge-Sort und Binäres Suchen

Merge-Sort und Binäres Suchen Merge-Sort ud Biäres Suche Ei Bericht vo Daiel Haeh Mediziische Iformatik, Prosemiar WS 05/06 Ihaltsverzeichis I. Eileitug 3 II. III. IV. i. Das Divide-ad-coquer -Verfahre Merge-Sort i. Eileitug ii. Fuktiosweise

Mehr

Operations Research. Prof. Jürgen Sauer. Operations Research

Operations Research. Prof. Jürgen Sauer. Operations Research Prof. Jürge Sauer Operatios Research Vorlesug im Sommer-Semester 005 Ihaltsverzeichis. Merkmale des Operatios Research... 6. Defiitio... 6. Problemstelluge... 6.3 Problemlösuge... 8. Lieare Plaugsrechug...

Mehr

Ferienkurs Quantenmechanik Sommersemester 2013. Elektromagnetische Felder und Störungstheorie

Ferienkurs Quantenmechanik Sommersemester 2013. Elektromagnetische Felder und Störungstheorie Elektromagetische Felder Feriekurs Quatemechaik Sommersemester 013 Seite 1 Daiel Roseblüh ud Floria Häse Fakultät für Physik Techische Uiversität Müche Elektromagetische Felder ud Störugstheorie Im Folgede

Mehr

cubus EV als Erweiterung für Oracle Business Intelligence

cubus EV als Erweiterung für Oracle Business Intelligence cubus EV als Erweiterug für Oracle Busiess Itelligece... oder wie Oracle-BI-Aweder mit Essbase-Date vo cubus outperform EV Aalytics (cubus EV) profitiere INHALT 01 cubus EV als Erweiterug für die Oracle

Mehr

3.1. Aufgaben zum chemischen Gleichgewicht

3.1. Aufgaben zum chemischen Gleichgewicht .. ufgabe zum chemische Gleichgewicht ufgabe : Reaktiosgeschwidigkeit Bei der Reaktio vo 5 mmol Mg mit 0 ml m Salzsäure wurde das olume (H ) i ml des etwickelte stoffgases über die Zeit t i Miute i die

Mehr

Abschlussprüfung zum/zur Finanzplaner/in mit eidg. Fachausweis. Formelsammlung. Autor: Iwan Brot

Abschlussprüfung zum/zur Finanzplaner/in mit eidg. Fachausweis. Formelsammlung. Autor: Iwan Brot Abschlussprüfug zum/zur Fiazplaer/i mit eidg. Fachausweis Formelsammlug Autor: Iwa Brot Diese Formelsammlug wird a de Olie- ud a de müdliche Prüfuge abgegebe soweit erforderlich. A der schriftliche Klausur

Mehr

FB Informatik/Mathematik Grundlagen der Datenverarbeitung Wirtschaftsingenieurwesen Einführung in EXCEL. Start mit Doppelklick auf das Excel - Icon

FB Informatik/Mathematik Grundlagen der Datenverarbeitung Wirtschaftsingenieurwesen Einführung in EXCEL. Start mit Doppelklick auf das Excel - Icon FB Iformatik/Mathematik Grudlage der Dateverarbeitug Wirtschaftsigeieurwese Eiführug i EXCEL Start mit Doppelklick auf das Excel - Ico EXC 1. Es ist ei Arbeitsblatt ach dem folgede Muster zu erarbeite.

Mehr

Wenn Sie wissen, dass Dunkelverarbeitung nichts mit Schwarzarbeit zu tun hat, dann sind Sie bei uns richtig!

Wenn Sie wissen, dass Dunkelverarbeitung nichts mit Schwarzarbeit zu tun hat, dann sind Sie bei uns richtig! We Sie wisse, dass Dukelverarbeitug ichts mit Schwarzarbeit zu tu hat, da sid Sie bei us richtig! INVOICE-Auditor Iovative Softwarelösuge für Uterehme ud die Versicherugsidustrie Die itelligete Software

Mehr

Aufgaben zur vollständigen Induktion

Aufgaben zur vollständigen Induktion c 7 by Raier Müller - Aufgabe zur vollstädige Idutio We ichts aderes agegebe ist, da gelte die Behauptuge für IN {; ; ;...}. A) Teilbareit: ) ist gerade (d.h. durch teilbar). ) ist durch teilbar. ) ist

Mehr

Kunde Studie: Erfolgsfaktoren von Online-Communities

Kunde Studie: Erfolgsfaktoren von Online-Communities Kude Studie: Erfolgsfaktore vo Olie-Commuities Titel Frakfurt, des Projekts 17. September 2007 Durchgeführt vo: HTW Dresde, Prof. Dr. Ralph Sotag BlueMars GmbH, Tobias Kirchhofer, Dr. Aja Rau Mit freudlicher

Mehr

Stochastik für WiWi - Klausurvorbereitung

Stochastik für WiWi - Klausurvorbereitung Dr. Markus Kuze WS 2013/14 Dipl.-Math. Stefa Roth 11.02.2014 Stochastik für WiWi - Klausurvorbereitug Gesetz der totale Wahrscheilichkeit ud Satz vo Bayes (Ω, F, P) Wahrscheilichkeitsraum, E 1,..., E F

Mehr

Bau- und Wohncenter Stephansplatz

Bau- und Wohncenter Stephansplatz Viele gute Grüde, auf us zu baue Bau- ud Wohceter Stephasplatz Parter der Bak Austria Silvia Nahler Tel.: 050505 47287 Mobil: 0664 20 22 354 Silvia.ahler@cityfiace.at Fiazservice GmbH Ralph Decker Tel.:

Mehr

1. Ein Kapital von 5000 ist zu 6,5% und ein Kapital von 4500 zu 7% auf 12 Jahre angelegt. Wie groß ist der Unterschied der Endkapitalien?

1. Ein Kapital von 5000 ist zu 6,5% und ein Kapital von 4500 zu 7% auf 12 Jahre angelegt. Wie groß ist der Unterschied der Endkapitalien? Fiazmathematik Aufgabesammlug. Ei Kapital vo 5000 ist zu 6,5% ud ei Kapital vo 4500 zu 7% auf 2 Jahre agelegt. Wie groß ist der Uterschied der Edkapitalie? 2. Wa erreicht ei Kapital eie höhere Edwert,

Mehr

Die effektive Zinssatzberechnung bei Krediten. Dr. Jürgen Faik. - Bielefeld, 22.03.2007 -

Die effektive Zinssatzberechnung bei Krediten. Dr. Jürgen Faik. - Bielefeld, 22.03.2007 - Die effektive issatzbeechug bei edite D Jüge Faik - Bielefeld, 22327 - Eileitug: um isbegiff Ich wede i de kommede Stude zum Thema Die effektive issatzbeechug bei edite votage Nach eileitede Wote zum isbegiff

Mehr

CampusSourceEngine HISLSF

CampusSourceEngine HISLSF Kopplug Hochschuliformatiossysteme ud elearig CampusSourceEgie Dipl.-Iform. Christof Veltma Uiversität Dortmud leartec, Karlsruhe, 14.02.2006 - Hochschuliformatiossysteme allgemei: Iformatiossysteme ud

Mehr

DCP Manufaktur - Digital Cinema Mastering

DCP Manufaktur - Digital Cinema Mastering DCP Maufaktur Sebastia Böhm ud Alexis Michaltsis GbR PREISLISTE (Stad: 05.02.2014) Alle Preise sid Nettopreise i EURO, zzgl. 19% MwSt. Mit Erscheie eier eue Preisliste verliere die hier agegebee Preise

Mehr

Reengineering mit Sniffalyzer

Reengineering mit Sniffalyzer Reegieerig mit Siffalyzer Dr. Walter Bischofberger Wid River Ic. wbischofberger@acm.org http://www.widriver.com/siff 30.10.01 2001 Wid River Systems, Ic. 1 Das Siffgate Projekt Motivatio Schaffe eier Plattform

Mehr

3. Bestimmen Sie die Gitterkonstante eines Transmissionsgitters durch Ausmessung der Lage der Maxima.

3. Bestimmen Sie die Gitterkonstante eines Transmissionsgitters durch Ausmessung der Lage der Maxima. Fakultät für Physik ud Geowisseschafte Physikalisches Grudpraktikum O 17a Beuu (Laserlicht) Aufabe 1. Bestimme Sie durch Beuu (Frauhofer, Fresel) vo Laserlicht am Eifachspalt desse Breite. Messe Sie hierzu

Mehr

Die allgemeinen Daten zur Einrichtung von md cloud Sync auf Ihrem Smartphone lauten:

Die allgemeinen Daten zur Einrichtung von md cloud Sync auf Ihrem Smartphone lauten: md cloud Syc / FAQ Häufig gestellte Frage Allgemeie Date zur Eirichtug Die allgemeie Date zur Eirichtug vo md cloud Syc auf Ihrem Smartphoe laute: Kototyp: Microsoft Exchage / ActiveSyc Server/Domai: mailsyc.freeet.de

Mehr

AT1. Kapitel 3: Prozessperipherie. 3 Prozessperipherie

AT1. Kapitel 3: Prozessperipherie. 3 Prozessperipherie Kapitel 3: Prozessperipherie 3 Prozessperipherie Lerziele: Die Schittstelle i eiem Automatisierugssystem kee Wisse, was Sesore ud Aktore sid ud wie sie aufgebaut werde Wisse, wie Date i Automatisierugscomputer

Mehr

T t Tilgungsrate im Jahr t Z t Kreditzinsen im Jahr t. Weitere S Kredit bei t = 0 ( ursprüngliche Schuld ) Symbole: RS t

T t Tilgungsrate im Jahr t Z t Kreditzinsen im Jahr t. Weitere S Kredit bei t = 0 ( ursprüngliche Schuld ) Symbole: RS t 6. Tilggsrechg 6.. Eiführg Gegesad der Tilggsrechg is die Feslegg der Rückzahlge für eimalig asgezahle Kredie eischließlich der Kredizise d -gebühre eweder a) am Fälligkeisag i eier mme (sog. gesamfällige

Mehr

Investition und Finanzierung

Investition und Finanzierung Ivestitio ud Fiazierug - Vorlesug 11 - Prof. Dr. Raier Elsche Prof. Dr. Raier Elsche - 186 - Eiheitskursfeststellug Kursfeststellug ach dem Meistausführugsprizip durch Börsemakler. Kaufaufträge Verkaufsaufträge

Mehr

KASSENBUCH ONLINE Online-Erfassung von Kassenbüchern

KASSENBUCH ONLINE Online-Erfassung von Kassenbüchern KASSENBUCH ONLINE Olie-Erfassug vo Kassebücher Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Itegratio i das Ageda-System... 4 3 Highlights... 5 3.1 Ituitive Olie-Erfassug des Kassebuchs... 5 3.2 GoB-sicher

Mehr

Herzlich willkommen zur Demo der mathepower.de Aufgabensammlung

Herzlich willkommen zur Demo der mathepower.de Aufgabensammlung Herzlich willkomme zur der Aufgabesammlug Um sich schell ierhalb der ca. 35. Mathematikaufgabe zu orietiere, beutze Sie ubedigt das Lesezeiche Ihres Acrobat Readers: Das Ico fide Sie i der liks stehede

Mehr

Was Du als Pate. wissen solltest. For Children. For Change. For Life. www.worldvision.at

Was Du als Pate. wissen solltest. For Children. For Change. For Life. www.worldvision.at Was Du als Pate wisse solltest. For Chilre. For Chage. For Life. www.worlvisio.at WER GLÜCK SCHENKT, BEKOMMT GLÜCK ZURÜCK. Herzlich willkomme! Wir freue us, ass Sie jetzt Teil er Worl Visio Familie si.

Mehr

Crossmediale Redaktionssysteme als Basis für mehrmediales Publizieren

Crossmediale Redaktionssysteme als Basis für mehrmediales Publizieren Crossmediale Redaktiossysteme als Basis für mehrmediales Publiziere Crossmediales Publiziere, Cotet-Maagemet-Systeme, Digital Asset Maagemet (DAM), E-Books Verlage wadel sich zu itegrierte Medieuterehme.

Mehr

ASP Application-Service- Providing

ASP Application-Service- Providing ASP Applicatio-Service- Providig Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Itegratio Ageda ASP... 4 3 Highlights... 5 3.1 Der Termialserver... 5 3.2 Dateüberahme/Ibetriebahme... 5 3.3 Sicherheit...

Mehr

1 Wahrscheinlichkeitslehre

1 Wahrscheinlichkeitslehre Wahrscheilichkeitslehre. Grudlage der Wahrscheilichkeitsrechug Die Wahrscheilichkeitslehre ist ei elemetarer Bestadteil der Statistik. Die mathematische Wahrscheilichkeitslehre umfasst ei kompliziertes

Mehr

Statistik und Wahrscheinlichkeitslehre

Statistik und Wahrscheinlichkeitslehre Statistik ud Wahrscheilichkeitslehre Zufall ud Mittelwerte Für alle techische Studiegäge Prof. Dr.-Ig. habil. Thomas Adamek Grudlage der Wahrscheilichkeitsrechug. Eiführug Grudlage vo Statistik ud Wahrscheilichkeitsrechug

Mehr

9 Der bipolare Transistor

9 Der bipolare Transistor 9 Der bipolare Trasistor Der bipolare Trasistor ist ei Halbleiter-auelemet, bei dem mit eiem kleie Steuerstrom ei großer Hauptstrom gesteuert wird. 9.1 Aufbau ud Herstellugsverfahre Der bipolare Trasistor

Mehr

Versuch 1/1 POISSON STATISTIK Blatt 1 POISSON STATISTIK. 1. Vorbemerkung

Versuch 1/1 POISSON STATISTIK Blatt 1 POISSON STATISTIK. 1. Vorbemerkung Versuch 1/1 POISSON STATISTIK Blatt 1 POISSON STATISTIK Physikalische Prozesse, die eier statistische Gesetzmäßigkeit uterworfe sid, lasse sich mit eier Verteilugsfuktio beschreibe. Die Gauß-Verteilug

Mehr

Vorteilhafte Immobilienfinanzierungen bei steuerbefreiten Körperschaften mit Hilfe von Teilamortisations-Leasingverträgen

Vorteilhafte Immobilienfinanzierungen bei steuerbefreiten Körperschaften mit Hilfe von Teilamortisations-Leasingverträgen Uiversität Augsburg Prof. Dr. Has Ulrich Buhl Kerkompetezzetrum Fiaz- & Iformatiosmaagemet Lehrstuhl für BWL, Wirtschaftsiformatik, Iformatios- & Fiazmaagemet Diskussiospapier WI-67 Vorteilhafte Immobiliefiazieruge

Mehr

Das Digitale Archiv des Bundesarchivs

Das Digitale Archiv des Bundesarchivs Das Digitale Archiv des Budesarchivs 2 3 Ihaltsverzeichis Das Digitale Archiv des Budesarchivs 4 Techische Ifrastruktur 5 Hilfsmittel zur Archivierug 5 Archivierugsformate 6 Abgabe vo elektroische Akte

Mehr

betrieblichen Altersvorsorge

betrieblichen Altersvorsorge Reforme i der Alterssicherug 13 1. Basisiformatioe zur eue betriebliche Altersvorsorge 1.1 Reforme i der Alterssicherug Nach de große Reforme i der Alterssicherug der Jahre 2000/2001 u. a. mit dem Altersvermögesgesetz,

Mehr

Formularkonzept DRG. Druck. Ausgereifte Formularkonzepte. Die kompakte Dokumentation für Medizin und Pflege.

Formularkonzept DRG. Druck. Ausgereifte Formularkonzepte. Die kompakte Dokumentation für Medizin und Pflege. Formularkozept DRG Ausgereifte Formularkozepte Die kompakte Dokumetatio für Medizi ud Pflege. Auf der Grudlage jahrzehtelager Erfahrug etwickel wir mit Ihe Formularsysteme, die alle Aforderuge gerecht

Mehr

Zeitschrift zur Förderung der Betriebssicherheit und der Arbeitssicherheit bei der DB AG 1 Januar 2015. BahnPraxis B

Zeitschrift zur Förderung der Betriebssicherheit und der Arbeitssicherheit bei der DB AG 1 Januar 2015. BahnPraxis B Zeitschrift zur Förderug der Betriebssicherheit ud der Arbeitssicherheit bei der DB AG 1 Jauar 2015 BahPraxis B Aktuell Spezial Aktuell Prävetio bei der Ufallversicherug Bud ud Bah (UVB) Optimale Abstäde

Mehr

ANLAG Anlagenbuchführung

ANLAG Anlagenbuchführung ANLAG Alagebuchführug Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Itegratio i das Ageda-System... 4 3 Highlights... 5 3.1 Alagegüter aus der Buchugserfassug überehme... 5 3.2 Zugag oder Vortrag... 7

Mehr

Die 10 wichtigsten Gründe

Die 10 wichtigsten Gründe Die 10 wichtigste Grüde AutoCAD Architecture Das bessere AutoCAD für Architekte ud Plaer Mit AutoCAD vertraute Nutzer köe AutoCAD Architecture sofort beutze, um Dokumetatioe, Zeich uge ud Bauteilliste

Mehr

Computerpraktikum im GP II Einführung in Mathematica

Computerpraktikum im GP II Einführung in Mathematica Computerpraktikum im GP II Eiführug i Mathematica Daiel Brete Michael Karcher Jes Koeslig Tim Baldsiefe Was ist Mathematica Mathematica ist ei Computeralgebrasytem, d. h., dass Mathematica z.b. Itegrale

Mehr

LS Retail. Die Branchenlösung für den Einzelhandel auf Basis von Microsoft Dynamics NAV

LS Retail. Die Branchenlösung für den Einzelhandel auf Basis von Microsoft Dynamics NAV LS Retail Die Brachelösug für de Eizelhadel auf Basis vo Microsoft Dyamics NAV akquiet Focus auf das Wesetliche User Focus liegt immer auf der Wirtschaftlichkeit: So weig wie möglich, soviel wie ötig.

Mehr

Finanzmathematik. srdp orientierte. Seminar in Salzburg, HLW Annahof. Inhalt: I Display und Screenshots 2. II Grundbegriffe 3

Finanzmathematik. srdp orientierte. Seminar in Salzburg, HLW Annahof. Inhalt: I Display und Screenshots 2. II Grundbegriffe 3 Semiar i Salzburg, HLW Aahof srdp orietierte Fiazmathematik mit TI 82 stats Ihalt: I Display ud Screeshots 2 II Grudbegriffe 3 III Eifache Verzisug 3 IV Ziseszis 4 VI Äquivalezprizip 4 VII Uterjährige

Mehr

Wintersemester 2006/2007, Universität Rostock Abgabetermin: spätestens 24.10.2006, 09:00 Uhr. Aufgabe 1.1: (5 P)

Wintersemester 2006/2007, Universität Rostock Abgabetermin: spätestens 24.10.2006, 09:00 Uhr. Aufgabe 1.1: (5 P) Serie Abgabetermi: spätestes 24.0.2006, 09:00 Uhr Aufgabe.: 5 P Zeige Sie, dass das geometrische Mittel icht größer ist als das arithmetische Mittel, d.h., dass für alle Zahle a, b R mit a, b 0 gilt ab

Mehr

Regeln für die Erstellung von VHDL-AMS-Modellen

Regeln für die Erstellung von VHDL-AMS-Modellen I Rolf Drechsler (Hrsg.): Methode ud Beschreibugssprache zur Modellierug ud Verifikatio vo Schaltuge ud Systeme. Proc. GI/ITG/GMM-Workshop 24. bis 26. Februar 2003, Breme, S. 30-39 (Aache: Shaker Verlag).

Mehr

Inhaltsverzeichnis. 1 Leistungsbeschreibung... 3. 2 Integration in das Agenda-System... 4

Inhaltsverzeichnis. 1 Leistungsbeschreibung... 3. 2 Integration in das Agenda-System... 4 USt Umsatzsteuer Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Itegratio i das Ageda-System... 4 3 Highlights... 5 3.1 Kompakte Erfassugsmaske auf Basis der Steuerformulare... 5 3.2 Orgaschaft & Kosolidierug...

Mehr

Erleben Sie. Ihre professionelle. Unified Communications. Lösung

Erleben Sie. Ihre professionelle. Unified Communications. Lösung Erebe Sie Ihre professioee Uified Commuicatios Lösug Der Ker der IBM -Seheiser Kooperatio Wir biete usere beiderseitige Kude die vostädige Kompatibiität zwische Seheiser Headsets ud IBM Sametime ab Versio

Mehr

Feedback-Based Development: Wie kann Softwarequalität gesteigert werden?

Feedback-Based Development: Wie kann Softwarequalität gesteigert werden? Feedback-Based Developmet: Wie ka Softwarequalität gesteigert werde? Feedback-Based Developmet: Wie ka Softwarequalität gesteigert werde? Die Softwareetwicklug uterliegt i de letzte Jahre eiem starke Wadel

Mehr

XIII. Verkehrsstrafen-Überblick

XIII. Verkehrsstrafen-Überblick Ahag: XIII. Verkehrsstrafe-Überblick XIII. Verkehrsstrafe-Überblick Strafe ud Rechtsfolge ach Verkehrsdelikte i Österreich (Beispiele) Die folgede Tabelle listet häufige Verkehrsübertretuge auf. Es hadelt

Mehr

Erleben Sie. Ihre professionelle. Unified Communications. Lösung

Erleben Sie. Ihre professionelle. Unified Communications. Lösung Erebe Sie Ihre professioee Uified Commuicatios Lösug Exzeete Soudquaität bei Headset- Fexibiität Der Ker der IBM -Seheiser Kooperatio: Wir biete usere beiderseitige Kude die vostädige Kompatibiität zwische

Mehr

Optionsbewertung. Elke Korn Ralf Korn 1

Optionsbewertung. Elke Korn Ralf Korn 1 MaMaEuSch Maagemet Mathematics for Europea Schools http://www.mathematik.uikl.de/~mamaeusch/ Optiosbewertug Elke Kor Ralf Kor Diese Veröffetlichug ist Teil des Buchprojektes Mathematik ud Ökoomie, das

Mehr

Neuerungen im Zahlungsverkehr für Deutschland und Europa. Herausforderung und Chance

Neuerungen im Zahlungsverkehr für Deutschland und Europa. Herausforderung und Chance Neueruge im Zahlugsverkehr für Deutschlad ud Europa Herausforderug ud Chace Ageda Allgemeie Iformatioe & aktueller Stad Rechtliche Rahmebediguge SEPA-Überweisug SEPA-Lastschrifte SEPA-Basis-Lastschrifte

Mehr

12. EINFÜHRUNG IN DIE DIFFERENTIALRECHNUNG

12. EINFÜHRUNG IN DIE DIFFERENTIALRECHNUNG . EINFÜHRUNG IN DIE DIFFERENTIALRECHNUNG.. Problemstellug (a) Die mittlere Äderugsrate Uhrzeit t Temperatur T(t) 8 9 9 0 0 0 3 3 4 4 7 5 6 6 4 7 4 8 3 9 0 0 8 I ebesteheder Tabelle sid die zu verschiedee

Mehr

Neu! 19,99. D-Netz Qualität zum besten Preis! 729, Supergünstig! Mai 2013. ab 9,99 /Monat. Surfen & Telefonieren inkl. Tablet-PC ab 0,!

Neu! 19,99. D-Netz Qualität zum besten Preis! 729, Supergünstig! Mai 2013. ab 9,99 /Monat. Surfen & Telefonieren inkl. Tablet-PC ab 0,! Mai 2013 1&1 All-Net-Flat D-Netz Qualität zum beste Preis! * 729, 1&1 Tablet-FLAT 1&1 DSL ab 9, /Moat Surfe & Telefoiere ikl. Tablet-PC ab!* Mehr auf Seite 6-9. * Weitere Iformatioe fide Sie auf de Folgeseite.

Mehr

Der Durchbruch in der Zusammenarbeit. Health Relations

Der Durchbruch in der Zusammenarbeit. Health Relations Der Durchbruch i der Zusammearbeit Health Relatios Warum isoft Health Relatios? Der demografische Wadel hat Folge für die Behadlugsbediguge: Es müsse immer mehr Patiete versorgt werde bei gleichzeitig

Mehr

Elementare Grundlagen der Analysis

Elementare Grundlagen der Analysis Elemetare Grudlage der Aalysis Wolfgag Rauteberg Berli Zweite verbesserte Auflage Satz ud Layout: Der Autor Neufassug vom Jui 2005 III Vorwort Die erste Auflage dieses Buches seit geraumer Zeit vergriffe.

Mehr

HONORAR Honorarabrechnung

HONORAR Honorarabrechnung HONORAR Hoorarabrechug Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Itegratio i das Ageda-System... 4 3 Highlights... 5 3.1 Freie Formulargestaltug... 5 3.2 Positiosvorschläge aus Leistuge bzw. Gegestadswerte...

Mehr

HP OpenView AssetCenter

HP OpenView AssetCenter HP OpeView AssetCeter Softwareversio: 5.01 Hiweise zur Versio Artikelummer: T4111-91003 Erscheiugsdatum der Dokumetatio: March, 2007 Erscheiugsdatum der Software: March, 2007 Juristische Hiweise Garatie

Mehr

AGILES SCHÄTZEN IM TEAM: VERFAHREN IN DER AGILEN SOFTWAREENTWICKLUNG

AGILES SCHÄTZEN IM TEAM: VERFAHREN IN DER AGILEN SOFTWAREENTWICKLUNG schwerpukt m e h r z u m t h e m a : ifos.seibertmedia.et/display/websoftware/agile+vorhersage der autor AGILES SCHÄTZEN IM TEAM: VERFAHREN IN DER AGILEN SOFTWAREENTWICKLUNG Mit Aufwadsschätzuge mache

Mehr