Aufgabenblatt 4. A1. Definitionen. Lösungen. Zins = Rate Zinskurve = Zinsstruktur Rendite = Yield

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1 Augabeblatt 4 Lösuge A. Deiitioe Zis = Rate Ziskurve = Zisstruktur Redite = Yield

2 A. Deiitioe Zerobod = Nullkupoaleihe = Zero coupo bod Aleihe, die vor Ede der Lauzeit keie Zahluge leistet ud am Ede der Lauzeit de Newert zahlt (i.d.r. 00. p = 00 ( + y Bei jährlicher Verzisug ergibt sich der Zerobodpreis (p aus der Abzisug des Newerts mit der Zero- oder Spotrate (y. Die Spotziskurve ist ei Graph der Spotrate als eie Fuktio der Zeit bis zur Fälligkeit. Der Diskotaktor ür eie gegebee Lauzeit ist gleich dem Zerobodpreis geteilt durch 00. A. Deiitioe Kupoaleihe = Coupo bod Aleihe, die regelmäßig Ziszahluge (c (Kupo * Newert leistet ud am Ede der Lauzeit de Newert ud die letzte Ziszahlug zahlt. c c (00 + c k = + + L+ ( + y ( + y ( + y c c (00 + c = + + L+ ( + y ( + y ( + y Der Kupobodpreis (k ergibt sich aus der Summe der Zahluge der Kupoaleihe, die jeweils mit der Zerorate (y ür die etsprechede Lauzeit abgezist werde. Die Yield to Maturity (y ist äquivalet zum itere Zisuß. Es ist der eiheitliche Zis, der dazu ührt, dass der Barwert der Aleihe gleich dem aktuelle Kupobodpreis ist. 4

3 A. Deiitioe Kupoaleihe = Coupo bod Die Par Yield ist der Kupo, der bei de geltede Diskotaktore bzw. Zerorates dazu ührt, dass der Kupobodpreis gleich 00 ist. 00 c c (00 + c = + + L+ ( + y ( + y ( + y Die Par Yield Kurve ist ei Graph der Par Yields als eie Fuktio der Zeit bis zur Fälligkeit. Ei Par Bod ist eie Kupoaleihe, dere Kupobodpreis gleich dem Newert (i.d.r. 00 ist. Bei eiem Par Bod ist der Kupo idetisch mit der Yield to Maturity. 5 A. Deiitioe Forward Rate = Forwardzis = Termizis Die Forward Rate ist der Zis ür eie zukütige Zeitperiode. Forward Rates lasse sich uter Arbitragereiheitsbediguge aus der Spotziskurve bestimme. Die Forwardkurve oder Forwardzisstruktur ist ei Graph der Forward Rates als Fuktio der Zeit bis zur Fälligkeit. Die eiperiodige Forward Rate ( ür die Periode ergibt sich aus de Zerobodpreise (p der Periode ud - = p p p ( + y+ ( + y + + = + 6

4 A. Deiitioe Die Ex post-redite ür eie (kreditrisikolose ud ohe Soderrechte ausgestattete Aleihe hägt davo ab, Ob die Aleihe bis zum Ede der Lauzeit gehalte wird oder icht Zu welchem Zis gezahlte Kupos wiederagelegt werde köe Nur we die Aleihe bis zum Lauzeitede gehalte wird ud Kupos zu eiem Zis wieder agelegt werde köe, der der Yield to Maturity etspricht, ist die Ex post-redite gleich der Yield to Maturity. 7 A. Yield to Maturity Yield to Maturity ist der itere Zis eier Aleihe: c c = Pr eis + + ( + y ( + y c + ( + y 0 + Beispiel: jährige Aleihe, 8% Kupo 0 = -05,6 + 8/(+y + 08/(+y => y = 4,988% (z.vergl.: Spotrate y = 5% s.o.... Amerkug: Yield hägt vo Kupohöhe ab (! Lösug ür Lauzeite Jahre: Excel-Zielwertsuche beutze 8

5 A. Yield to Maturity / Ex post-redite Newert 00,00 Preis 95, Kupo 8,00% Lauzeit YTM 9,88% t0 t t t Cash-Flow - 95, 8,00 8,00 08,00 Abzise mit YTM 7,8 6,6 8,40-95, 8,00 8,00 08,00 Eijahreszissatz 0,00%,00% Auzise der Kupos 8,80 9,86 8,96 Ex-post Redite 9,99% 9 A. Par Yields / Spotrates / Forward Rates Lz. Zerorate Zeropreis Diskotaktor Par Yield Forward Rates 5,00% 95,4 0,958 5,00% 5,% 90,4 0,904 5,0% 5,4% 6,05% 8,84 0,884 6,00% 7,75% 4 7,6% 75,8 0,7585 7,00% 0,56% 5 7,% 70,87 0,7087 7,00% 7,00%. Zeropreise ud Diskotaktore ür Lz. -4 bereche. Diskotaktor, Zeropreis ud Zerorate ür Lz. 5 bereche. Par Yields ür Lz. -4 bereche 4. Forward Rates ür Lz. -5 bereche 0

6 A. Spot- oder Zerorates Die Spot- oder Zerorate ist die Redite (yield eies Zerobods: 00 p = jährliche Verzisug ( + y (aual compoudig A. Par Yields Fide Kupohöhe, so daß Wert der Kupoaleihe = 00: 00 = Kupo (d + d + d +...d - + (00+Kupo * d Zisstrukturkurve vo Kupoaleihe, die zum Nomialwert (00 gehadelt werde

7 A. Forwardrates Alage i -jährige Zerobod muss gleiches Edvermöge wie revolvierede eiperiodige Alage zum Forwardzis brige ( + y = ( + 0 = ( + y ( + y = ( + 0 ( + ( + y = ( + 0 ( + ( + ( + y 4 4 = ( + 0 ( + ( + ( +... A4. Arbitrage Die Yield to Maturity eies Zerobods ist gleich der Zerorate (hier: J.: 5%, J.: 6%. Bewertug der -J.-Kupoaleihe mit der YTM ergibt,40 ud Bewertug mit Zerorates ergibt,: + + 0,058 ( + 0, ,05 ( + 0,06 =,40 =, Arbitragemöglichkeit: Kaue -J.-Zerobods ud -J.-Zerobods, verkaue eie Kupoaleihe; risikoloser Gewi vo,40, = 0,9 4

8 A5. Zistheorie Zu a: YTM des -J.-Zerobods 00 y = = 8,47% 84,99 Zu a: YTM des -J.-Kupobods (Preis ermittel, da Zielwertsuche i Excel k = 0,944* + 0,8499* = 06,5 06,5 = + + y ( + y y = 8,% 5 A5. Zistheorie Newert 00,00 Preis 06,5 Kupo,00% Lauzeit YTM 8,% t0 t t Cash-Flow - 06,5,00,00 Abzise mit YTM,08 95,4 6

9 A5. Zistheorie Zu b: Forward Rate ür das zweite Jahr p p p = = % Zu c: Gemäß Erwartugstheorie des Zises ist die Forward Rate ür das zweite Jahr gleich dem erwartete Eijahres-Spotzis i eiem Jahr. = 00,90 + 0, 00,90 + = 6% 06,5 Die Eijahresredite ist idetisch mit der Eijahreszerorate 7 A5. Zistheorie Zu d: Uter der Liquiditätspräereztheorie ivestiere Ivestore ur lagristig, we die Forward Rate ür das zweite Jahr höher ist als die erwartete Ei-Jahres- Spotrate i eiem Jahr. Das bedeutet, dass die erwartete Ei-Jahres-Spotrate i eiem Jahr kleier als % sei muss. > 00,90 + ( < 0, ( > 00,90 + > 6% 06,5 Der erwartete Retur ist höher 8

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