h i Deskriptive Statistik 1-dimensionale Daten Daten und Häufigkeiten Seite 1 Nominal Ordinal Metrisch (Kardinal) Metrisch - klassiert

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1 Deskriptive Statistik dimesioale Date Date ud Häufigkeite Seite Nomial Ordial Metrisch (Kardial Metrisch klassiert Beschreibug: Date habe keie atürliche Reihefolge. Bsp: Farbe, Religio, Geschlecht, Natioalität... matheachhilfe.ch Date habe eie atürliche Reihefolge, aber keie bestimmte Abstad utereiader. Bsp: schlechtgeügedgut, kaltwarmheiss,... Date habe eie atürliche Reihefolge, ud eie bestimmte Abstad utereiader Zahledate Itervallskala: kei atürlicher Nullpukt (Bsp: Temp. i C Verhältisskala: atürlicher Nullpukt (Bsp: Alter i Jahre Datebeispiel: Absolutskala: atürliche Skalaeiheit (Bsp: Zählvariable Bezeichuge, Hilfsspalte: Allgemeies: Azahl Date: Merkmalsausprägug: x i Absolute Häufigkeit: Relative Häufigkeit: f i = Kumulierte abs. Häufigkeit: H i = j i h j Azahl Klasse: k (k +.2 log Klasseutergreze: x u i Klasseobergreze: x o i Klassemitte: x i = xu i + xo i 2 Klassebreite: b i = x o i x u i Häufigkeitsdichte: d i = b i Kumulierte rel. Häufigkeit: F i = j i f j = H i

2 Deskriptive Statistik dimesioale Date Grafische Darstellug Seite 2 Nomial Ordial Metrisch (Kardial Metrisch klassiert Balkediagramm: Darstellug der Häufigkeitsverteilug. Geeiget für Nomiale, Oriale ud ichtklassifizierte Metrische Merkmale. 0 h (oder f h (oder f 0 0 h (oder f Kuchediagramm: Darstellug der Häufigkeitsverteilug. Geeiget für Nomiale, Oriale ud ichtklassifizierte Metrische Merkmale. blau brau grü adere 46% 2% brau blau grü adere sehr ugeüged gut geüged sehr gut sehr gut (0% gut (% geüged(0% ugeüged sehr (7% (0% 4 (% (20% 2 (7% (% Histogramm: Geeiget für die Darstellug der Häufigkeitsverteilug vo klassierte Metrische Merkmale. Die Fläche sid proportioal zur Häufigkeit der etsprechede Klasse. Polygozug: Geeiget für die Darstellug der Häufigkeitsverteilug vo klassierte Metrische Merkmale. Basiert auf dem Histogramm. h (oder f d (oder h, f bei gleiche Klasse d (oder h, f bei gleiche Klasse H (oder F Summehäufigkeit, Verteilugsfuktio Geeiget für die Darstellug der kumulierte Häufigkeite vo midestes ordial skalierte Merkmale. 4 sehr ugeüged gut geüged sehr gut H (oder F F

3 Deskriptive Statistik dimesioale Date Lageparameter Seite Nomial Ordial Metrisch (Kardial Metrisch klassiert Modus (Mo: häufigster bzw. dichtester Wert Media (Me: Wert, welcher i der Ragordug die mittlere Positio eiimmt, d.h. 0% der Werte sid kleier oder gleich ud 0% der Werte sid grösser oder gleich wie der Media. Merkmalsausprägug mit der grösste Häufigkeit ugerade: Merkmalsausprägug mit der grösste Häufigkeit + gerade: Me = ( + x [ +] 2 Wert mit der grösste Häufigkeit ugerade: + gerade: Me = ( + x [ +] 2 Kostate Klassebreite: Mo = x u m + ( (x o m xu m ( +( + (wobei grösste Häufigkeit utersch. Klassebreite: Mo = x u m + (dm dm (xo m xu m (d m d m +(d m d m+ (wobei d m grösste Dichte Me = x u m + 2 Hm (wobei die mte Klasse die Mediaklasse ist, d.h. die Klasse, i welche die kumulierte Häufigkeit 2 fällt Arithmetisches Mittel (x: Das arithmetische Mittel ist der Wert, welcher sich bei gleichmässiger Verteilug der Summe aller beobachtete Merkmalswerte auf alle Merkmalsträger ergibt. x = x i x = x i (wobei x i die Klassemitte sid Geometrisches Mittel (MG: Das Geometrische Mittel wird beutzt um eie durchittliche Wachstumsfaktor zu bereche. MG = q q 2 q (wobei q i die Wachstumsfaktore sid, z.b. +% q =.0 oder 2% q = 0.98 Harmoisches Mittel (MH: Mit dem harmoische Mittel ka eie durchschittliche Geschwidigkeit berechet werde. MH = x i (wobei x i die Geschwidigkeit auf der Strecke ist

4 Deskriptive Statistik dimesioale Date Streugsparameter I Seite 4 Boxplot: Spaweite ZQA Nomial Ordial Kardial Kardial klassiert % 2% 2% 2% x Mi Q Me Q x Max Kleister Wert: x Mi x x x u Grösster Wert: x Max x x x o k. Quartil: Q Das. Quartile teilt i die sortierte Date i zwei Teile. 2% der Werte sid kleier als Q, 7% sid grösser als Q.. Quartil: Q Das. Quartile teilt die sortierte Date i zwei Teile. 7% der Werte sid kleier als Q, 2% sid grösser als Q. Media: Me Wert, welcher i der Ragordug die mittlere Positio eiimmt, d.h. 0% der Werte sid kleier oder gleich ud 0% der Werte sid grösser oder gleich wie der Media. Q = x [ 4 (+] (falls Ordugsummer icht gazzahlig, Mittel der beide ächste Werte Q = x [ 4 (+ 2] ugerade: (falls Ordugsummer icht gazzahlig, Mittel der beide ächste Werte + gerade: Me = ( + x [ +] 2 Q = x [ 4 (+] (falls Ordugsummer icht gazzahlig, (gewichtetes Mittel der beide ächste Werte Q = x [ 4 (+ 2] (falls Ordugsummer icht gazzahlig, (gewichtetes Mittel der beide ächste Werte ugerade: + gerade: Me = ( + x [ +] 2 Q = x u m + 4 H m (wobei die mte Klasse diejeige Klasse ist, i welche die kumulierte Häufigkeit 4 fällt Q = x u m + 4 H m (wobei die mte Klasse diejeige Klasse ist, i welche die kumulierte Häufigkeit 4 fällt Me = x u m + 2 Hm (wobei die mte Klasse die Mediaklasse ist, d.h. die Klasse, i welche die kumulierte Häufigkeit 2 fällt Spaweite (R: Die Spaweite gibt die Läge des Bereichs a, über de sich alle Merkmalswerte verteile. R = x Max x Mi R = x Max x Mi Iterquartilsabstad (ZQA: Die Spaweite gibt die Läge des Bereichs a, über de sicittlere 0% der Merkmalswerte verteile. ZQA = Q Q ZQA = Q Q

5 Deskriptive Statistik dimesioale Date Streugsparameter II Seite Nomial Ordial Kardial Kardial klassiert Mittlere Absolute: Abweichug (δ: Gibt die durschittliche Abweichug der eizele Merkmalswerte vom Mittelwert x a. δ = x i x δ = x i x (wobei x i die Klassemitte sid Variaz (σ 2 : Die Variaz ist die durchschittliche quadratische Abweichug der Merkmalswerte vom Mittelwert x. Stadardabweichug (σ: Die Stadardabweichug ist Wurzel aus der Variaz. Normalverteilug: 68.% im Bereich x ± σ 9.4% im Bereich x ± 2σ 99.7% im Bereich x ± σ Allgemei: mid. 7% i x ± 2σ mid. 89% i x ± σ die Variatioskoeffiziet (VK: Der Variatioskoeffiziet gibt die relative Streuug zum Mittelwert a. Dadurcst es möglich, Streuge zu vergleiche. Gesamtheit: σ 2 = (x i x 2 s 2 = (x i x 2 Gesamtheit: σ = (x i x 2 s = (x i x 2 VK = σ x bzw. VK = s x Gesamtheit: σ 2 = (x i x 2 s 2 = (x i x 2 Gesamtheit: σ 2 = (x i x 2 s 2 = VK = σ x (x i x 2 bzw. VK = s x

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