Musterlösungen zur 5. Übung

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Kristina Holtzer
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1 . Aufg, ritt von Edurd Tsingr Mustrlösungn zur 5. Üung Wlchs dr folgndn Sstm ist zitinvrint odr nicht? Erinnrung ws in zitinvrints Sstm ist:. ] -. -n -n -n- 3. % n] n n 4. n % --> ds Sstm ist zitinvrint ] cos Ω. 0

2 n n Ω. 0 n] % n] n cos Ω % n --> ds Sstm ist nicht zitinvrint c.. 3. ] n n n n % n] n n n 4. n % --> ds Sstm ist zitinvrint d.. 3. ] n n n n % n n ] 4. % n --> ds Sstm ist nicht zitinvrint Bispil für. ]

3 . n n n 3 3. ~ n] n 4. % n --> ds Sstm ist nicht zitinvrint f. ]. n n n 3. ~ n] n 4. % n --> ds Sstm ist nicht zitinvrint. Aufg, ritt von Nico Titz Homognitätsdingung: Additivitätsdingung: Homogn: Homogn: homogn homogn Additiv: Additiv Additiv: Additiv c d homogn homogn nicht homogn nicht homogn

4 4 Additiv: ] Additiv: log ; mit M nicht dditiv M M Additiv: ] nicht dditiv Additiv: nicht Additiv f homogn homogn log log log nicht homogn nicht homogn i homogn homogn. Aufg, ritt von Edurd Tsingr Untrsuch di folgndn Sstm uf Homognität und Auditivität. Vortrchtung wlchs Sstm ist Additiv, wlchs homogn: Ggn si in disrts Sstm ]. Gilt für ll Eingngssignl :

5 5 ist in Sstm ] ] so hißt ds Sstm homogn. ist in Sstm ], ] ] so hißt ds Sstm Additiv. in homogns und uditivs Sstm hißt linr. ] ] homogn ] ] ] ] Additiv ] ] homogn ] ] ] Additiv c ] ] nicht homogn ] ] ] nicht Additiv d ] ] nicht homogn ] ] ] nicht Additiv ] ] nicht homogn ]

6 6 ] ] nicht Additiv f ] log ] log ] ] log ] nicht homogn ] log ] ] log ] log ] ] nicht Additiv g sin Π sin ] Π sin ] Π homogn sin ] Π sin sin sin ] ] Π Π Π Additiv h ; für C ] ] wnn C dnn homogn wnn R dnn nicht homogn ] ] ] Additiv i ; mit 0 für ll ] ] homogn

7 7 ] ] ] nicht Additiv 3. Aufg, ritt von Nico Titz Untrsuchung uf Kuslität: Bdingung: f, f, f c Kusl N v N Kusl v 0 d Kusl 3 4 nicht Kusl, d ds Signl dr Zuunft 4 mitvrwndt wird Kusl f g nicht usl - nicht usl 4. Aufg, ritt von Nico Nico Ürprüfung uf Stilität ; mit M M M Sstm ist i-o-stil Sstm ist i-o-stil

8 8 c d log Sstm ist i-o-stil Sstm ist nicht i-o-stil 5. Aufg, ritt von Tingtin Gu Bschri di folgndn Sstm durch iffrnznglichungn. Zustndsglichung: v cv v cv Ausgngsglichung: dv d cv z. B. i 0, v 0 0 i, v c v 0 c 0 d v 0 d 0 i, v c v c cv 0 c c 0 d v d c 0 { } rus rfolgt dss dr tull Wrt von v immr durch v- rchnt wrdn nn..

9 K g v c v v v c c c c 4. r 3 r 3 3 ist in dism Sstm in Ausgng, jdoch in intrns Signl: 3 3 Mit rhält mn:

10 0 ] ] r 3 r 3 3 r r 3 6. Aufg, ritt von Tois Czurgl iffrnznglichung,5 0,8, irt Form z - z -,5-0,8, Signlwg gdrht und Knotn ggn Additionn und umghrt rstzt z - z -,5-0,8, Trnsponirt dirt Form, -0,8,5 z - z -

11 7. Aufg, ritt von Chufng Xu Für ds nnsthnd disrt Sstm ist in Ausschnitt us dr Impulsntwort h; für - < < 4 ggn. Bstimm hirmit di Koffizintn ds Sstms. Lösungn: Bstimmung ds Ausgngssignls für { δ } δ δ] ,5 0 -,6 0, , ,89, ,5 0,5, ,6,5 -,6,3 0 0.,8 -,6,8-0,8 nn in, instzn :,5. -0,8 -,6-0,6 nn,5 0,6-0,8-0,5-0,6-0,8

12 8. Aufg, Lösung ritt von Miro Struz r Mdinfiltr ghört zur Grupp dr Rngordnungsfiltr. is Filtr führn so gnnnt Rngfolgoprtionn us, i dnn di Signlwrt nch ihrm Rng wrtt wrdn. r Mdinfiltr lifrt ls Ergnis dn Signlwrt ds mittlrn Rngs, llr wrttn Signlwrt. Es wrdn durch Rngordnungsfiltr in nun Signlwrt gildt. r Mdinwrt von dri Zhln rgit sich ls dr ürig glin Wrt, wnn mn dn linstn und größtn Wrt ntfrnt. Bstimmung ds jwilign Ausgngssignl ds Mdin - Filtrs: mdin ; ; ] i für ds Eingngssignl: γ : Wrttll für di Bstimmung ds Ausgngssignls ds Mdin - Filtrs: drus folgt: - mdin;;-] : Es gilt lso: γ ] γ

13 3 ii für ds Eingngssignl: δ : Wrttll für di Bstimmung ds Ausgngssignls ds Mdin - Filtrs: - mdin;;-] drus folgt: : Es gilt ls: δ ] 0 ; für ll. Bcht: Ein inzlnr Störimpuls wird vollständig untrdrüct. iii für ds Eingngssignl:,5* γ,3* δ,3* δ 4,7 * δ 5 3,8 3,,5,5,5,5,5,5 : 0, Wrttll für di Bstimmung ds Ausgngssignls ds Mdin - Filtrs:

14 drus folgt: 4 - mdin;;-] - 0 0, ,5,5,5,5,5 3,8,5,5 3,8,5,5 3 3,8,5 0,,5 4,5 0, 3,,5 5 0, 3,,5,5 6 3,,5,5,5 7,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5 : Es gilt lso: ],5 γ. Bcht: Fßt mn ds Eingngssignl ls Ürlgrung ins Nutzsignls,5 γ und ins Störsignls S uf, so gilt hiri für ds Ausgngssignl: N ],5 γ N S N, womit di Störungn ds Eingngssignls vollständig untrdrüct wrdn. s Mdinfiltr ist zitinvrint. Bwis: i ] mdin,, -n mdin-n,-n,-n-. Stzt mn: ~ n mdin n, n, n n ii ~ ~ ] mdin ~, ~, ~ n ] mdin ~, ~, ~ s Mdinfiltr ist lso zitinvrint. s Mdinfiltr ist nicht dditiv und dmit nicht linr. Bispil: Es wird ds Vrhltn ds Filtrs i dn idn Eingngssignln

15 5 δ δ δ und δ δ δ 3 untrsucht. i gilt: ] und ] Witrhin gilt: ] δ δ 3 ] 0 ] ] ist nicht dditiv. 3 i Ergniswrt inr Mdinfiltrung sind nur von vorhrghndn Signlwrtn hängig. Somit ist ds Mdinfiltr nicht usl.

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