ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ à ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ à ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º"

Transkript

1 Ö ÒÙÒ ÖÞ Ø Ö È ÙÒØ Ö ØÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò Ã Ö ÐÐ Å ÐÐ Ö ËØÙ Ò Ö Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö ØÙ Ð ÈÖÓ º Öº ÓÖÓØ Ï Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼

2 ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ à ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º ¹ ÙÒ Ï Ú Ö ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º Ù Ù Ö Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ ¾ ¾º½ ÓÖÑ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º½ Ö ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º¾ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ù Ö Ù Ò Ö Ô Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ð ÙÒ ÙÒ Ø Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ø Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º Ù Ö Ù Ò Ö Ô Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÎÓÖ Ò Û Ò ÞÙÖ Ö Ø ÙÒ ÚÓÒ ¹ ÙÒ Ï Ú Ö ÓØ Ò º º º º º º ÅËÌËÈ Å Ö Ö ËØ Öع ÙÒ Ð ÒÓØ Ò Ñ ËÌËÈ º½ ÐÐ Ñ Ò Ö Ø Ø Ö Ò ØÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ö ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾ ÃÓÖÖ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ÃÓÑÔÐ Ü ØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Î ÖØÖ Ð Ø Ñ Ø Ð ÙÒ ÙÒ Ø Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÝÒ Ñ Ö Ò ØÞ Ö Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ Ö ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ ÃÓÖÖ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÃÓÑÔÐ Ü ØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º ÒÔ ÙÒ Ò Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò ÅËÌËÈ º º º º º º º º º º º ½¼ Ö Ø ÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò Ñ ËÌËÈ ½¼ º½ ÓÖÑ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ à ÒØ Ò Ù Ò Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½ Ö ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º¾ ÃÓÖÖ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º ÃÓÑÔÐ Ü ØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Û ÖØÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Å Ö ÃÒÓØ Ò Ù Ò Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ ÓÖÑ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ö ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÃÓÖÖ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÃÓÑÔÐ Ü ØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Û ÖØÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÃÒÓØ Ò¹ ÙÒ Ã ÒØ Ò Ù Ò Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÙÒ À ÖÐ ØÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ Ö ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º º ÃÓÖÖ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º º ÃÓÑÔÐ Ü ØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾

3 º º Û ÖØÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º ÃÒÓØ Ò ÔÐ ØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÙÒ À ÖÐ ØÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º º¾ Ö ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ÃÓÖÖ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Å Ò Ñ ÖÙÒ Ö Ø Ö Ô Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ÃÓÑÔÐ Ü ØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Û ÖØÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º ÐÐ Ñ Ò Ï Ú Ö ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ Ê Ö ÒÞ¹ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ¼ º½ Ô Ð¹ ÒÛ Ò ÙÒ ÞÙÑ Ì Ø Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ö ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø Ò ÈÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÑÔ Ö Ò ÐÝ º½ Ì Ø Ö Ô Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾ Ê Ð Ø Ú ÒÞ Ð Ö Ú Ö ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ñ ÃÒÓØ Ò ÔÐ ØØ Ò ÒØ Ø Ò Ö ÙÒ ÒØ ÃÒÓØ Ò º º º º º º º º º º º º º¾ Ä Ù Þ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ ÝÒ Ñ Î Ö Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ ËØ Ø ÓÒ¹Ð Ò ¹Î Ö Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ËØ Ø Ó ¹Ð Ò ¹Î Ö Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Î Ö Ð ÞÛ Ò ÓÒ¹Ð Ò ¹ ÙÒ Ó ¹Ð Ò ¹Î Ö Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Î Ö Ð ÞÛ Ò ÝÒ Ñ Ò ÙÒ Ø Ø Ò Î Ö Ö Ò º º º º º º º º º º º¾º Ù Ö Ö ÎÓÖÚ Ö Ö ØÙÒ Ø Ø Ò Ó ¹Ð Ò ¹Î Ö Ö Ò º º º º º º º º º º¾º ÒÞ Ð ØÖ Ø Ø Ö ÃÒÓØ Ò ÙÒ Ã ÒØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö Ò ÙÒ Ù Ð È Ù ÓÓ Ö Ö Ò Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ð Ù Ô Ð Ö Å Ö ¹ÃÒÓØ Ò Ù Ò Ñ Ö ÑÑ Ø Èʹ ÓÖÑ Ø Ò Æ ¼

4 Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ø ÑÑÙÒ ÖÞ Ø Ò Ï Ò Ò Ñ Ö Ô Ò Ø Ö Ã ÖÒ Ø Ò Ø Ð Ò ÊÓÙØ Ò¹ ÔÐ ÒÙÒ Ý Ø Ñ º Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Ü Ø Ö Ò ËØ Ò Ö ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Û Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ Ñ Ò Ø Ò ÐÐ Ò Ï ÚÓÒ Ò Ñ ËØ ÖØ ÒÓØ Ò ÞÙ Ò Ñ Ð ÒÓØ Ò Ö ¹ Ò Òº Ö Ö Ô Ò Ù Ñ ËØÖ ÒÒ ØÞ Ò ÒÞ Ò Ä Ò ÖÞ Ù Ø Û Ö Ò ÒÒ Ä Ù Þ Ø Ö ËØ Ò Ö ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÙÖ Ú Ö Ò Ð ÙÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ú Ö ÖÞØ Û Ö Òº Ö Ø Ò ÎÓÖÚ Ö Ö ØÙÒ ÙÒ»Ó Ö Ò Þ ÙÒ Ö ÒÞ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ó¹ Ø Ò ÒÓع Û Ò º Ù ØÞÐ Ø Ø Ò Ö Ð Ò ËØÖ ÒÒ ØÞ Ò Ó Ø Ò ÖÒ ÙÒ Ø ÑÑØ Ã ÒØ Ò ÓÐ Ò Ò Ø ÙÖ Ð Ù Ò Û Ö Ò Ö Ò Ñ Ò Ø Ò ÐÐ Ø ÙÑ ¹ Ó Ö Ï Ò Ú Ö¹ ÓØ º Ð ÖÛ Ø ÖÙÒ ÒÒ Ò Î Ö ÓØ ÐÒ Ö Ö Ã ÒØ Ò ÓÐ Ò ØÖ Ø Ø Û Ö Ò Ô Ð Û Û ÒÒ Ö Ø Ò Ò Ñ ÚÓÖ Ò Ò ËÔÙÖÛ Ð ÙÒ ÓÑ Ø Ò Ò Ð Ò Ò Ñ Ð Øº Ä Ö Ò Ï Ú Ö ÓØ Ò Ò ËØ Ò Ö ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ò Ø ÚÓÖ Òº ÁÒ Ö Ö Ø ÙÒØ Ö Ù Ò Û Ö ÒÛ ÖÒ Ï Ú Ö ÓØ Ò ÓÔØ Ñ ÖØ Ò ËÙ ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ö Ø Ø Û Ö Ò ÒÒ Òº Ð Ø Ö Ø Ø Ò Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Û Ø Ø¹ Ò ÙÒÚ ÖÒ ÖØ ÞÙ Ð Òº ÒÒ ÙÖ Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ò Ö Ô Ò Ñ Ø Ï Ú Ö ÓØ Ò Ò Ò Ò Ö Ø Ö Ô Ò Ó Ò Ï Ú Ö ÓØ Ò Ù Ò ÒÒ Ö Ø ÜØ Ø Ö Ò Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ò Û Ò Ø Û Ö Ò ÒÒ Òº ÇÔØ Ñ Ð ÖÛ Ö ÓÐ Ø ÌÖ Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ ÓÒ¹Ð Ò Û Ö Ò Ö Ö ÒÙÒ ÖÞ Ø Ò Ï º ÙÑ Î Ö Ð ÙÒØ Ö Ù Ò Û Ö ÖÛ Ø ÖÙÒ Ò ËØ Ò Ö ¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÙÑ Ï Ú Ö ÓØ º Ò ÖÓ Ö Ì Ð Ö Ö Ø Ø Ø ÓÖ Ø Ò Ô Ø Ò Û Ñ Øº Û Ø Ö Ò ØÖ Ø Ò Û Ö ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ð ÙÒ Ò Ø Ö ÒÔ ÙÒ Ò ÚÓÖ Ò Ò Ò Ø Òº ÙÖ Ú ÐÙ ÖÙÒ Ö ÔÖ Ø Ò Î ÖÛ Ò Ö Ø Û Ö Ò Ä Ù Þ ØÑ ÙÒ Ò Ö Ö Ð ËØÖ Ò Ö Ô Ò Ù Û ÖØ Øº Ù Ò ÔÙÒ Ø Ö Ö Ø Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ë Ñ Ë ¼¼ º

5 Ò Ö ËØ ÐÐ Ñ Ø Ñ ÓÒ Ö Ñ Ò Ñ ØÖ Ù Ö Öº Ö Ò Ë ÙÐÞ ÙÒ Ö Ù ÈÖÓ º Öº ÓÖÓØ Ï Ò Ö Ö Ö ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ö ÒØ Ø ÙÒ Ö Ö Ø Ò Òº Û Ø Ö Ò Ò Ñ Ö ÈÌÎ Ö Ö Ø Ø ÐÐÙÒ Ö ËØÖ Ò¹ Ø Ò ÙÒ Ò Ö Ë ÙÑÑ Ö Ö Ò Ù Ö ØÙÒ º

6 ½ ½ Ò ÖÙÒ Ö Ò ØØ ÓÐÐ Ò ÙÖÞ ÈÖÓ Ð Ñ Ö ÙÒ Ø Ò ÙÒ Ò Û Ø Ö Ò Î ÖÐ Ù Ö Ö Ø Ö Òº ½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ö Ï Ð Ö ËØÖ Ö Ò ÙØÓ ÖØ Ù Ø Ñ Ò Ö Û ÒÐ Ò Ø Ò Ï º Ö ÖÑ ØØÐÙÒ Ö Ø Ò Ï ÒÒ Ò Ú Ö Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ò ØÖ Ø ÓÑÑ Ò ÖÛ Ö¹ Ø Ø Ê Þ Ø ÄÒ Ö ËØÖ ÃÓ Ø Ò Ö Å ÙØ Ö Ò Ó Ö Ö Ò Ñ ØØÐ Ö Î Ö Ö Ø Ó Ö Ú ÐÐ Ø Ï Ö ÒÐ Ø Ò Ö Ê Ö ÓÒØÖÓÐÐ Ó Ö Ë Ò Ø Ö ÙÖ Ö Ò Ò Ä Ò Øº Â Ò ÈÖ Ö ÒÞ Ö Ö ÒÒ Ò ÒÞ ÐÒ Ò È Ö Ñ Ø Ö Ñ Ø ÙÒØ Ö Ð Ö Û ØÙÒ Ò Ò Ö ÐÐÛ ÖØ ÃÓ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Òº ÊÓÙØ ÒÔÐ ÒÙÒ ¹ÈÖÓ Ð Ñ ÒÒ Ð Ø Ù Ø ÑÑÙÒ Ò ÖÞ Ø Ò Ï Ò ¹ Ò Ñ Û Ø Ø Ò Ö Ô Ò G(V, E, c) Ö ÙÞ ÖØ Û Ö Òº ÒØ ÔÖ Ò ÃÖ ÙÞÙÒ Ò ÃÒÓØ Ò Ù V ËØÖ Ò Ò ØØ Ã ÒØ Ò Ù E ÙÒ c Ø Ó Ò ÖÛ ÒØ ÃÓ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒº Ï ÒÒ Û Ö ÚÓÒ Ö ÄÒ Ò Ï ÔÖ Ò Ñ Ò Ò Û Ö Ð Ó ÑÑ Ö ËÙÑÑ Ö ÃÓ Ø Ò Ö ÒÞ ÐÒ Ò Ã ÒØ Òº ½º¾ à ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ö ÖÑ ØØÐÙÒ ÖÞ Ø Ò Ï Ð Ò Ò Ö Ã Ø ÓÖ Ò ÒØ Ð Ò ËËËÈ Ë Ò Ð ËÓÙÖ Ë ÓÖØ Ø È Ø ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ù Ò Ù Ò ÚÓÒ Ò Ñ ËØ ÖØ ÒÓØ Ò Ò ÖÞ Ø Ò Ï ÞÙ ÐÐ Ò Ð ÒÓØ Òº ÙÖ Ä ÙÒ ÈÖÓ Ð Ñ Û Ö Ö Ö Ô Ò Ñ Ø Ò Ø¹ Ò Ø Ú Ö ÃÓ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ø Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ Ò ØÞغ Ò Ø Ö ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ö Ò Ò Ø Ù Û Ò ÚÓÒ O( E + V log V )º Ï Ö Û Ö Ò ÔØ Ö Ò Ù Ö Ù Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Òº ËÌËÈ ËÓÙÖ ¹Ì Ö Ø Ë ÓÖØ Ø È Ø ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÑ ØØ ÐÒ Ò ÖÞ Ø Ò Ï ÞÛ Ò ÞÛ ÃÒÓØ Òº Ö ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÒÒØ Ö Ñ ÐÐ Ñ Ò Ò Ðе Ò Ö Ä Ù Þ Ø Ð Ö Ø Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ö ËËËȹÈÖÓ Ð Ñ Ù Û Øº Ö Û Ö Ò Ö ÈÖÓ Ð Ñ Ð Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Û Ö ËËËȹÈÖÓ Ð Ñ Ò ØÞØ ÙÒ Ð Ð ÙÖ Ò ÖÙ ¹ÃÖ Ø Ö ÙÑ ÖÛ Ø Öغ Ö Ö Ô Ò Ñ Ø Ò ØÒ Ø Ú Ö ÃÓ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÓÑÑØ Ð Ó Ù Ö Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ ÞÙÑ Ò ØÞº ÈËÈ ÐÐ È Ö Ë ÓÖØ Ø È Ø ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÑÑ Ò Ö ÐÐ ÃÒÓØ ÒÔ Ö Ò Û Ð ÖÞ ¹ Ø Ò Ï º Ö Ú Ö Ð Ò Ò µ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ÐÓÝ ¹Ï Ö ÐÐ ÌÖ Ô Ð¹ Ð ÓÖ Ø ¹ ÑÙ µ ÄÊ˼½ ÐÓ ¾ Ò Ø Ò Ö Ô Ò Ñ Ø Ò ØÒ Ø Ú Ö ÃÓ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÐÐ ÖÞ Ø Ò Ï Ò O( V 3 )º Ö Ö ÒÙÒ Û Ö Ò V V ¹Å ØÖ Ü Ù ÙØ Ù Ö Ò¹ Ð Ò Ö Ï ÞÛ Ò ÞÛ Ð Ò ÃÒÓØ Ò Ó Ò ÞÙ ØÞÐ Ò Ù Û Ò Ð Ò Û Ö Ò ÒÒº ÈËÈ Ð Ø Ø Ø Ù ÙÖ V ¹ ÒÛ Ò ÙÒ ËËËÈ Ò O( V ( E + V log V )) Ð Ò Û Ö ÒÒ Ö Ô Ò Ö Ð Ä Ù Þ Ø ÌÖ Ô Ð¹ Ð ÓÖ Ø Ñ٠غ Ö ÎÓÖØ Ð ÚÓÒ ÈËȹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ð Ø Ö Ò Ò Ò Ö Ö Ð Ø Ú Ù ÛÒ Ò ÎÓÖ Ö ¹ ÒÙÒ Ô ÐÐ ÖÞ Ø Ò Ï ÖÞ Ø ÖÙ Ö Ø Ò º Ö Ö Ð ËØÖ Ò Ö Ô Ò Ñ Ø Å ÐÐ ÓÒ Ò ÃÒÓØ Ò Ø Ò ÓÐ ÎÓÖ Ö ÒÙÒ Ó Ò Ø ÔÖ Ø Ð ËÓÛÓ Ð Ä Ù Þ Ø Ð Ù Ö ËÔ Ö Ö Ò ÑÑ Ò º Ù Ñ Ø ÙÒÛ Ö ÒÐ Ö ÚÓÖ Ö Ò Ø Ï Ò Ò Ñ ÖÓ Ò Ö Ô Ò Ö Ø Û Ö º Ò ÖÙÒ Ò Ñ Ö Ô Ò Ö ÓÖ ÖÒ Ñ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÞÙÑ Ò Ø Ò Ù ÛÒ ÃÓÖÖ ØÙÖ Ö ÚÓÖ Ö Ò Ø Ò Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Û ÒÒ Ò Ø Ó Ö Ò ÓÑÔÐ ØØ Æ Ù Ö ÒÙÒ º Ù Ò Ö Ò Ò Û Ö Ñ Ò Ö ËØÖ Ò Ö Ô Ò ÚÓÒ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ò ÈËȹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Òº Ó Ù ËËËȹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ò Ø Ò Ö ÖÓ Ö Ô Ò Ö Ú Ð Øº Ö ÊÓÙØ ÒÔÐ ÒÙÒ Ø ÑÑ Ö Ö ÐÐ Ø Ï ÞÙ ÒÙÖ Ò Ñ Ð ÒÓØ Ò Ù Ø Ø Û Ö Ö Ò

7 ¾ ¾ Ê Ä ÇÊÁÌÀÅÍË ÎÇÆ ÁÂÃËÌÊ ËÌËȹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Òº Ï Ö Ö ÐÐ Ø Ï ÞÙ ÒÙÖ Ò Ñ Ð ÒÓØ Ò Ù Ø ÒÒ Ò Ñ Ø Ù ËËËȹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÛÓÒÒ Ò Òµ ËÌËȹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÙÑ Ö ÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ð Ù¹ Ò Ø Û Ö Ò Ò Ñ Ò ÒÑ Ð ÎÓÖ Ö ÒÙÒ Ô ÙÖ ÖØ Û Ö ÙÒ»Ó Ö Ó¹ Ø Ò Ò ÞÓ Ò Û Ö Òº Û Ö ÙÒØ Ö Ù Ò ÛÓÐÐ Ò Ó Ö Ø ÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò Ù ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ ÚÓÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ø Ò Ò Þ ÒØ Ñ Ð Ø Û Ö Ò Û Ö Û Ø Ö ÙÒØ Ò ¹ Ò Ö Ì Ò Ò ÙÖÞ ÞÞ Ö Òº Ù Ò ÔÙÒ Ø Ø Ø Ø Ö ØÖ ¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ º ½º ¹ ÙÒ Ï Ú Ö ÓØ ËØ Ò Ö ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ö ËÌËÈ Û Ù Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ ÖÐ Ù Ò Ò Ö ÐÐ ØÖ Ø Ò Ö Ã ÒØ Ù Ò ÚÓÒ Ò Ñ ÃÒÓØ Ò ÙÒ Ò ÚÓÒ Û Ö Ö Ï Ú ÖÐ٠غ ÁÑ ËØÖ ÒÚ Ö Ö Û Ö Ò Ñ ÙØÓ Ö Ö Ó Ù Ë Ö Ø Ö Ò Ò Ò ÖÒ ÙÒ¹ Ò Ò Ö Û ÙÒ Ö Ø Ù ÖРغ ÁÑ Ò Ø Ò ÐÐ Û Ö Ò ÙÒ Ï Ò Ò Ò ÖÒ Øº Ù Ò ËØÖ Ò Ö Ô Ò Ð Ø Ø Ø ÑÑØ Ã ÒØ Ò ÓÐ Ò Ö ÄÒ ¾ Ò Ø ÙÖ Ð Ù Ò Û Ö Ò Ö Ò Ð Ø Ò Ú Ö ÓØ ÚÓÖº Ò ÖÒ ÙÒ ÒÒ Ñ Ò Ù Ú Ö ÓØ Ò Ã ÒØ Ò ÓÐ Ò Ð Ö ÄÒ Ù Û Ø Òº ÁÒ Ë ¼¼ ÛÙÖ ÞÙÖ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ò Ô Ð ÔÖ ÒØ ÖØ Ñ Ò ËÔÙÖÛ Ð Ò Ð Ò ËÔÙÖ Ò Ò Ñ Ñ Ò Ú Ö Ò Ö Ø Ò Ø Ñ Ð Ø Ó Ò Ò Ð Ò Ä Ò ¹ Ò Ò Ø Ò Ö ÓÑÑغ ÒÒ Ð Ò Ï Ú Ö ÓØ Ö ÄÒ Ð Ø Û Ö Òº ½º Ù Ù Ö Ö Ø ÁÑ Û Ø Ö Ò Î ÖÐ Ù Ö Ö Ø Ò Û Ö ÙÒ Ñ Ø Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Ù Û Ð ÖØ ÙÒ Ï ¹ ¹ ÙÒ Ï Ú Ö ÓØ Ö ËÙ ÖÞ Ø Ò Ï Ö Ø Ø Û Ö Ò ÒÒ Òº ÁÒ Ò ØØ ¾ Ø ÐÐ Ò Û Ö Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ ÚÓÖ Ö Ð Ù Ò ÔÙÒ Ø Ö ÐÐ ÚÓÒ ÙÒ ØÖ Ø Ø Ò Ã ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Òغ Ï Ö ÞÞ Ö Ò Ò Å Ð Ø Ò Ö Ð ÙÒ ÙÒ ÙÒ Ö Ò Ò Ö Òº Ò ØØ Ø Ø Ñ Ø Ò Ö Î Ö ÒØ Ö Ã ÖÞ Ø Ò¹Ï ¹ËÙ Û Ö Ñ Û Ø Ö Ò Î ÖÐ Ù Ö Ö Ø Ò Ø Ò Û Ö Ò Ï Ö Ð Ò Û Ð Ñ Ö Ð Ò Ò ËØ Öع ÞÛº Ð ÒÓØ Ò ÞÙº ÁÒ Ò ØØ Ø ÐÐ Ò Û Ö Ú Ö Ú Ö Ò Î Ö¹ Ö Ò ÚÓÖ Ã ÖÞ Ø ¹Ï ¹ËÙ ÙÒØ Ö Ö Ø ÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò Ö Ð Ö Òº Û Ö Ò Û Ö Ø Ð Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ú ÖÒ ÖÒ ÙÒ Ø Ð Ú Ö ÓØ Ò Ò Ö Ô Ò Ò Ù Ò Ó Ö Ø Ò ËØ Ò Ö ¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ú Ö ÓØ Ö Ø Øº Ï Ö Û ¹ Ò ÃÓÖÖ Ø Ø Ö Î Ö Ö Ò Ò ÙÒ ØÖ Ø Ò ÃÓÑÔÐ Ü Øغ ÖÒ Ö Ò Û Ö Ö ÙÖÞ Ù ÐÐ Ñ Ò Ï Ú Ö ÓØ Ñ Ø Ñ Ö Ð ÞÛ Ã ÒØ Ò Òº ÍÒ Ö Ê Ö ÒÞ¹ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ò Û Ö Ò Ò ØØ ÚÓÖº Ï Ö ÙÑÖ Ò Ù ØÖ Ø Ò Ò Ë Û Ö Ø Ò ÙÑ Ù Ò Ö ÒÛ Ò ÙÒ ÓÖ ÒØ ÖØ Ò ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÞÙ ÖÛ ÖØ Ò Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ù Ñ Ö Ñ ÞÙ Ñ Òº ÓÐ Ò ÑÔ Ö Ù Û ÖØÙÒ Ò Ò Ò ØØ Ï Ö Ú Ö Ð Ò Ú Ö Ò Ò Î Ö Ö Ò ÞÙÖ Ö Ø ÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò ÙÒ Ö Ò Ò ËØ Ø Ø Ò Òº Ò Ù ¹ Ð Ò Ò ØØ Ð Ø Ö Ø º ÁÑ Ò Ò Þ Ò Û Ö È Ù Ó¹ Ó Ö ÚÓÖ Ø ÐÐØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ò Ð Ù Ô Ð ÙÒ Ö ÑÑ Ø Ö ÙÒ Ö Ö Ô ¹ Ø ÓÖÑ Øº ¾ Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ ÁÒ Ñ Ò ØØ Û Ö Ò Û Ö ÞÙÒ Ø Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ ÚÓÖ Ø ÐÐ Ò Ö Ð Ö ÐÐ Ò Ö Ö Ø ÚÓÖ Ø ÐÐØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Òغ ÁÑ Ò ÐÙ Û Ö Ò Û Ö ÙÖÞ Ö Ù Ò Ò Û Ñ Ò Ò Ð ÙÒ Ò ÒÒº ÁÑ ÍÒØ Ö Ò ØØ ¾º ÔÖ Ò Û Ö ËØÖ Ø Ò ÞÙÖ Ö Ø ÙÒ Ö Ú Ö ÓØ º Ó ÞÙÒ Ø Ñ Ø Ò Û Ö Ò ÓÖÑ Ð Ô Ø Ò Ö Ò ÙÒ Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ç Ø ÙÒ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Òº ¾º½ ÓÖÑ Ð ÁÑ ÓÐ Ò Ò Û Ö Ò Û Ö Ò Ö ËÙ Ò Ö Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ç Ø Û ÓÐ Ø Ò ÒÒ Ò

8 ¾º¾ Ö Ð G(V, E, c) Ö Ô Ñ Ø ÃÒÓØ ÒÑ Ò V à ÒØ ÒÑ Ò E ÙÒ ÃÓ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ c : E R + º v s, v t V ËØ Öع ÙÒ Ð ÒÓØ Òº P = e 1,..., e n È Ò Ð Ñ Ð ÖÛ Ð Ö µ à ÒØ Ò ÓÐ Ò Ò Öغ Ù ØÞÐ Ò Ö Ò Û Ö Ö ÃÐ Ö Ø Ð Ö Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÒ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ËØ Öع ÙÒ Ð ÒÓØ Ò Ò Ö Ã ÒØ Ö e = (v 0, v 1 ) E Ø source(e) = v 0 ÙÒ target(e) = v 1 º Ò Ò ¹ ÙÒ Ù Ò ÒØ ÒÑ Ò Ò ÃÒÓØ Ò Ö v V Ø in(v) = {e E : target(e) = v} ÙÒ out(v) = {e E : source(e) = v}º Ò Ò ¹ ÙÒ Ù Ò Ö Ò ÃÒÓØ Ò Ö v V Ò Ö Ò Û Ö indeg(v) = in(v) ÙÒ outdeg(v) = out(v) º ÐØ Ø Ò È Ò È P = e 1,..., e n Ø ÐØ Û ÒÒ Ø Ø target(e i ) = source(e i+1 ) Ðغ ËØ Öع ÙÒ Ð ÒÓØ Ò Ò È Ò È P = e 1,...,e n Ø source(e 1 ) Ð ËØ Öع ÙÒ target(e n ) Ð Ð ÒÓØ Òº ÃÓ Ø Ò Ò È Ö Ò Ò È P = e 1,... e n Ö Ò Ò ÃÓ Ø Ò c(p) Ù Ö ËÙÑÑ Ö ÒÞ Ð Ó Ø Ò n i=1 c(e i)º Ï Ö ÙÒØ Ö Ù Ò Ò Ö Ö Ø ÚÓÖÛ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ù ËØÖ Ò Ö Ô Ò ÞÙÑ Ò ØÞ ÓÑÑ Ò ÓÐÐ Òº Ï Ö Ò Ñ Ò Ö Ø Ø E = O( V ) Ò ÙÒ Ú Ö Ò Ò ÙÒ Ö Ä Ù Þ Ø Ø¹ ÞÙÒ Ò ÒØ ÔÖ Ò ÛÓ Û Ö Ä Ù Þ Ø Ö ÒÒ Ö Ô Ò Ñ Ø Ñ Ð Ø ¹ÇÔ Ö ØÓÖ = Ò Ò ÙÒ V ÙÖ n Ö ØÞ Òº Ö Ò ÄÒ Ö ÙÖÓÔ ÒÒ Ò Û Ö ÒÞ Ð Ã ÒØ Ò Ö Ð Ø Ú Ò Ù Ò Ö ÒÞ Ò ¾ ½ V < E < ¾ V Ù Ò ØØ º½ºµ Ö ÙÒ Ö Ö Ô Ò ÓÖ ÖÒ Û Ö Ò ÅÙÐØ ÒØ Ò ÒØ ÐØ Ò Ð Ó ÞÛ Ò ÞÛ ÃÒÓØ Ò Ø Ò Ò Ã ÒØ Ò ÖØ Øº ÙÖ Ò Ò Ò Ø Ö ÞÙ ØÞÐ Ö ÃÒÓØ Ò ÒÒ Ò Ö Ô Ñ Ø ÅÙÐØ ÒØ Ò Ø Ø Ò Ò Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò Ö Ô Ò Ó Ò ÅÙÐØ ÒØ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÖØ Û Ö Òº ÖÒ Ö Ò Û Ö Ñ ÓÐ Ò Ò Ø ÐÐ Û Ò ÚÓÒ Ù ÙÒ Ö Ö Ô Ò Ø Ö Þ٠ѹ Ñ Ò Ò Ò Ò Ð Ó Ö ÐÐ ÃÒÓØ ÒÔ Ö Ñ Ò Ø Ò Ò Ò Ï ÚÓÑ Ò Ò ÞÙÑ Ò Ö Ò ÃÒÓØ Ò Øº ÁÒ ÓÒ Ö Ø Ö ÃÒÓØ Ò Ñ Ò Ø Ò Ò Ò Ò ÙÒ Ñ Ò Ø Ò Ò Ù Ò Ã ÒØ ºµ ÈÖ ÙÒ Ø Ö Ò Ù ÑÑ Ò Ò ÒÒ Ñ ØØ Ð Ò Ö ÞÛ ÙÖ ¹ ÖØ Ò Ì Ò Ù Ñ Ø Ò Ñ ÒÑ Ð Ò Ä Ù Þ Ø¹ ÙÒ ËÔ Ö¹ Ù Û Ò ÚÓÒ O( V + E ) = O(n) Ò ÄÊ˼½ º Ù Ö Ñ ÓÖ ÖÒ Û Ö ÃÓ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ c Ö ÐÐ Ã ÒØ Ò Ò ØÒ Ø Ú Øº Ò À Ò¹ Û ÞÙÑ ÍÑ Ò Ñ Ø Ò Ø Ú Ò ÃÓ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ò Ïϼ Ò Ò Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ÂÓ Ò ÓÒ ÂÓ Ö Ò Ø ÞÙ Ò Ö Ò Ò ÃÓ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ø Ò Ø Ú Ò Ï ÖØ Ò Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò ØÒ Ø Ú ÃÓ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ó ÖÞ Ø Ò Ï ÙÒÚ ÖÒ ÖØ Ð Òº Ï Ö ØÞ Ò ÚÓÖ Ù Ò Ö ÃÒÓØ ÒÑ Ò V Ò Þ ÖØ Ð Ñ ÒØ nil V Ü Ø ÖØ ÙÒ Ò ÙØ Ø ÑÑØ Øº Ð Ñ ÒØ Ø Ñ Ø Ò Ö Ã ÒØ Ù Ö nil E µ Ú Ö ÙÒ Ò ÙÒ ÒØ ÙÒ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ð ÙÑÑݹ Ð Ñ Òغ ÒØ ÔÖ Ò ÓÖ ÖÒ Û Ö Ö ÐÐ Ã ÒØ ÒÑ Ò Ò E Ü Ø ÒÞ Ò Ð Ñ ÒØ nil E := (nil V, nil V )º Ò ÁÒ Ü Ð Ò Û Ö Ñ Ø Û ÙÒ Ö Ò Ò nilº ÙÑÑݹ Ð Ñ ÒØ Ò ÚÓÒ ÙÒ Ö Ö ÓÖ ÖÙÒ Þ Ð Ø Ö Ò Ù ÑÑ Ò Ò Ù ÒÓÑÑ Òº ¾º¾ ¾º¾º½ Ö Ð Ö ÙÒ Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ Û Ö Ò Ú Ð Ò ËØ Ò Ö ¹Ï Ö Ò Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÐÐ ÖØ ÚÓÖ Ø ÐÐØ ÄÊ˼½ Ë ÀÍ Û Ö Ò Ù Ò Ò Î ÖÛ Ù ÇÖ Ò Ð¹ Ö Ø Ò º Ö ÓÐÐ Ö ÒÙÖ ÙÖÞ Ö Ò Û Ö Òº

9 ¾ Ê Ä ÇÊÁÌÀÅÍË ÎÇÆ ÁÂÃËÌÊ Ù Ò ÚÓÒ Ò Ñ ËØ ÖØ ÒÓØ Ò v s Û Ö Ò ÖÞ Ø Ò Ï ÞÙ ÐÐ Ò Ð ÒÓØ Ò Ö ¹ Ò Øº à ÖÒ Ø Ò Ø Ð Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ø Ò ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò Q ÃÒÓØ Ò Ù Ø Ò ÓÖØ ÖØ Ò Ñ Ö ÖÑ ØØ ÐØ Ò ÖÞ Ø Ò Ø Ò ÞÙÑ Ð Ù Ò ÑÑغ ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò Q Û Ö Ñ Ø (v s, 0) Ò Ø Ð Öغ Ò Ð Ò Û Ö Ò Ñ Ë Ö ØØ Ö ÃÒÓØ Ò v min Ñ Ø Ñ ÖÞ Ø Ò Ï ÖØ Ö Ò Ø Ò ÞÙÑ Ð Ù Q ÜØÖ ÖØ ÙÒ Q Û Ö ÙÖ À ÒÞÙ Ò Ò Ù Ö ÃÒÓØ Ò Ó Ö ÙÖ ØÙ Ð Ö Ò Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Ø Ò Ö ÃÒÓØ Ò ØÙ Ð Öغ Ò Ù ÒÞÙ Ø Ò ÃÒÓØ Ò Û Ö Ò Ù Ò Ö Ø Ò Æ ÖÒ ÚÓÒ v min Ù Û Ðغ Ò ÃÒÓØ Ò v neu Û Ö Ò Ù ÒÒ ÒÞÙ Ø Ó Ö ØÙ Ð ÖØ Û ÒÒ Ö Ï Ö v min ÖÞ Ö Ø Ð Ö Ö ÒÒØ ÖÞ Ø Ï ÞÙ v neu º Ï Ó Ø Ò Ï Ö v min Ö Ò Ò Û Ò Ö Ø Ú ØØ Ö Ï Ó Ø Òµ Ù Ö ËÙÑÑ Ø Ò ÞÛ Ò v s ÙÒ v min ÙÒ Ö Ã ÒØ ÒÐÒ ÞÛ Ò v min ÙÒ v neu º Ï ÒÒ Ö Ò Ï ÞÙ v neu ÖÑ ØØ ÐØ ÛÙÖ Ø v neu Ù Ò Ø Ò Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ ¹ Ð Ò ÙÒ Û Ö Ò ÒÞ٠غ Ò ÖÒ ÐÐ ÑÙ Ö ÃÒÓØ Ò Ò Q ÙÒ Ò ÙÒ Ò ÈÖ ÓÖ ØØ ØÙ Ð ÖØ Û Ö Òº Û Ö ÈÖ ÓÖ ØØ ÒÒ Ö Ð Ö Ï ÖØ Ð Ò ÑÑ Ö Ö ÖØ Ú ÖÒ ÖØ Ö ÃÒÓØ Ò Ò Ö Ð Ò ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø Ó Ö Ò Ò Û Ø Ö ÚÓÖÒ Ð Ò ÈÓ Ø ÓÒ Ú Ö Ó Ò Û Ö º Ï Ö Ô ÖÒ ÃÓ Ø Ò C s [v] Ö ÖÑ ØØ ÐØ Ò ÖÞ Ø Ò Ï ÞÙ vº Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ø ÖÑ Ò ÖØ Ð Ö Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò Ó Ö Ñ ÐÐ ËÌËȵ ÖÖ ¹ Ò Ð ÒÓØ Ò º ÙÖ Ø ÐØ Ò Ö ÎÓÖ Ò Ö ÒØ P s [v] Ö Ò Ò ÖÞ Ø Ö Ï ÞÙ Ò Ñ ÃÒÓØ Ò v ÖØ ÒÒ Ò Ò Ò Ï Ó Ø Ò Ù Ö Ø Ø Ð Ï Ú ÖÐ Ù ÖÑ ØØ ÐØ Û Ö Òº È Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÖØ Ò Ø Ò Ö ÝÑÔØÓØ Ò Ä Ù Þ Øº Ñ ÒØ ÖÒ Ò Ò ÃÒÓØ Ò v min Ù Q ÐØ ÓÐ Ò ÁÒÚ Ö ÒØ Ö ÐÐ ÃÒÓØ Ò ¹ Ò Ö Ò Ö ÒØ ÖÒÙÒ ÞÙÑ Ð Ò Ð v min Ø Ö ÖÞ Ø Ï Ö Ø Ö Ò Øº Ö ÒÒ Ñ Ò Ö Ø Û Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ö ÖØ ÚÓÖ Ø ÐÐ Ò ÙÑ Ò ËØ ÖØ ÒÓØ Ò Ö¹ ÙÑ Ò ËÙ ÓÖ ÞÓÒØ Ù ÙØ ÙÒ Ù Û Ø Ø Û Ö Ö Ð ÒÓØ Ò ÖÖ Ø Û Ö Ó Ö ÐÐ ÖÖ Ö Ò ÃÒÓØ Ò ØÖ Ø Ø ÛÙÖ Òº Ï Ö Ò Ñ Ò Ò Ù Ë Ø ¼ Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ö Ò ÐÐ ËÌËÈ Ð È Ù ÓÓ Òº ¾º¾º¾ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ä Ù Þ Ø ØÖ Ø Ö ÐÐ Ñ Ò Ö Ô Ò O( E + V log V ) = O(n log n) Û ÒÒ Ö ÈÖ ÓÖ ¹ ØØ Û ÖØ Ð Ò Ò ÓÒ ¹À Ô Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö ÙÒ Ö Ö Ô Ð ÖÖ Ý ÚÓÒ Þ ÒÞÐ Ø Ò ÚÓÖРغ Ö Ò Û Ø Ö Ò Ò ÐÝ Ú ÖÛ Ò Û Ö Ù ÄÊ˼½ º ÎÓÖ Ò Ö¹ ÙÒ ÃÓ Ø ÒÚ ØÓÖ Ò Ò Ø Ò O( V ) ËÔ Öº ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò¹ ÒÒ Ò ÐÐ Ñ Ü Ñ Ð V ÃÒÓØ Ò ÒØ ÐØ Òº Ð ÐØ Ö Ã ÒØ Ò ÒÞ Ð Ñ Ö¹ Þ Ø Ò Ï P º ÑÒ ÐÙ Ø Ö ËÔ Ö Ù Û Ò Ö Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ Ù O( V ) = O(n)º ¾º¾º Ù Ö Ù Ò Ö Ô Ò Ö Û ÒÐ Ð Ø Ò ÒÒ Ö Ö Ô Ð ÖÖ Ý ÚÓÒ Þ ÒÞÐ Ø Ò Ñ Ö Ø Ô Ö Ö ÒÛ Ò¹ ÙÒ º ÖÑ Ð Ø Ò Ö Ø Ò Ò ËÔ Ö Ù Û Ò ÚÓÒ O( V + E ) = O(n) ÙÒ Ò Ö Ö Ø Ò Þ ÒØ Ù ÖÙÒ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ º ÙÒ Ù ÐÐ Ù ØÖ Ø Ò Û Ö Ò ÛÓ Ö Ö Ô Ö Ø Ö Ù ÖÙÒ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÖÞ Ù Ø Û Ö Ò ØØ ¾º µ Ñ Ø Ò Û Ö Ö Ø Ö ÙÒØ Ö Ù Ò Ù Û Ð ÖØ ÙÒ Ï Ù Ò Ö Ô Ò ÞÙ Ö Ò Û Ö º Ò Ö ÙÐ Ò ÖÞ Ù ÙÒ Ö Ô Ò Ñ Ò Û Ö ÒÑÐ Ñ Ò Ø Ò Ò ÍÑ Ò Ò Ù Ö Ñ Ø Ó Ò ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐ Òº Ï Ö Þ Ò ÙÒ Ù Ò È Ù ÓÓ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ñ Ò Ò Ù Ë Ø ¼º ÓÖØ Ò Ö Ò Ò Ò Ù Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÙÒØ Ö ØÖ Òº Ï ÒÒ Ò Ø Ò Ö Ò Ò ØÖ Ò Û Ö Ò Ä Ù Þ Ø ÚÓÒ O(1) Ö Ö ÓÐ Ò Ò Ù Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ù Ð Ø ÞÛ Ö ÃÒÓØ Ò ÞÛº à ÒØ Ò Ï Ö Ò ÚÓÒ Ù Ö Ì Ø Ù Ð Ø Ö ÃÒÓØ Ò ÞÛº à ÒØ Ò Ò Ù ØÞÛ Ò Ö ÓÖ ÖØ ÙÒ Þº º Ò Ö ÙÖ Ò Ò Ò Ò Ö¹Î Ö Ð Ö Ð ÖØ Û Ö Ò ÒÒº

10 ¾º Ð ÙÒ ÙÒ Ø Ò Ò ÐÐ Ù Ò Ò Ã ÒØ Ò Ð ¼µ out(v min ) Ò Ä Ù Þ Ø O( out(v min ) ) O(1) ÔÖÓ Ã ÒØ µ ËØ Öع ÞÛº Ð ÒÓØ Ò Ò Ö Ã ÒØ Ð Ò ¾ ÞÛº ½µ source(e) ÞÛº target(e neu ) ÃÓ Ø Ò Ò Ö Ã ÒØ Ð ¾µ c(e neu ) Å Ò Ø Û Ö ÒÒ Ö Ð Ö Ù Ö Ò Ë Ð Ñ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ Ò Ë Ø Ù ÑØ ÃÒÓØ ÒÑ Ò V Ò Ø Òº ÁÒ Ø Ð ÖÙÒ ÚÓÒ C s ÙÒ P s Ò Ð ¾ Ø Ö ÖØ Ó Ö ÐÐ ÃÒÓØ Òº Ò Ö Ö Ð Ò ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ú ÖÞ Ø Ò Û Ö Ù ÁØ Ö Ø ÓÒ ËØ ØØ Ò Ú ÖÛ Ò Ò Û Ö Ö C s ÙÒ P s Ò Ï ÖØ Ö Ù ¹ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ð Ö Øº Ö Ö ØÙÒ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÔÖ Ò Û Ö Ô Ð Û Ö Ö ÚÓÒ C s [v] Ó v Ñ Ï ÖØ Ö Ù C s ÒØ ÐØ Ò Øº Ï ÒÒ Ò Ø ÙØ Ø C s [v] = º Ò ÙÛ ÙÒ Ò Ï ÖØ Ò C s [v] ÒÒ Ò Ò ¹ Ó Ö Ò ØÙ Ð ÖÙÒ ¹ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ñ Ï ÖØ Ö Ù Ò Þ Òº ÒØ ÔÖ Ò Ò Û Ö Ö P s ÚÓÖº ÍÑ ÝÑÔØÓØ Ä Ù Þ Ø Ò Ø ÞÙ Ú ÖÒ ÖÒ ÑÔ ÐØ Ö ÒÙØÞÙÒ Ò Ö À ¹Ì ÐÐ Ñ Ø ÑÓÖØ ÖØ Ö Ä Ù Þ Ø ÚÓÒ O(1) Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ö ÙÒ ØÙ Ð ÖÙÒ ÄÊ˼½ º Ò Ø Ð Ó Ú Ö Ó Ò Ò Ò Ò ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÞÙ Ò Ö Ò Ñ Ø Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ Ò Û Ò Ø Û Ö Ò ÒÒº ÖÒ ÙÒ Ö Ä Ù Þ Ø Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ó Û ÐØ Ä Ù Þ Ø ØÖ ¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ñ Î Ö Ð ÞÙÖ ÒÛ Ò ÙÒ Ù Ò Ñ Ò Ò Ö Ô Ò Ò Ø Ú ÖÒ ÖØ Û Ö º ¾º ¾º º½ Ð ÙÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ö Ð ÁÒ Ïϼ Û Ö Ò Ò Î Ö Ö Ò ÚÓÖ Ø ÐÐØ Ñ Ø Ò Ò Ä Ù Þ Ø Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ¹ ØÖ ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ù ËØÖ Ò Ö Ô Ò Ö ÙÞ ÖØ Û Ö Ò ÒÒº Ò Û Ø Ö Ö Ò Ù Ö Ö Ò ØÞ Ø Ò Ë˼ ÞÙ Ò Òº ÎÓÖ ÙÖÞ Ñ ÛÙÖ ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ ÞÛ Ö Ò Ïϼ ÚÓÖ Ø ÐÐØ Ö Ì Ò Ò ÙÒØ Ö Ù Ø Ãϼ º Ï Ö Û Ö Ò Î Ö Ö Ò ÙÖÞ ÞÞ Ö Òº Ö Ø Ø ËÙ Ö Ø Ø ËÙ Ö Ø ÓÒ Ð Ö µ ÈÓ ÒÙØÞØ Ò Ø ÒÙÖ Ò ËØ Öع ÓÒ ÖÒ Ù Ò Ð ÒÓØ Ò Ð Ù Ò ÔÙÒ Ø Ö ËÙ º À Ö Û Ö Ò ÞÛ ÈÖ ÓÖ ¹ ØØ Û ÖØ Ð Ò Ò Ò Ø Ø Ù Ö Ñ Ø ÖÙ ¹ÃÖ Ø Ö ÙÑ ØÛ ÓÑÔÐ Þ ÖØ Öº ÙÖ Ð Ø ÒÞ Ð Ö ØÖ Ø Ø Ò ÃÒÓØ Ò Ò Ö ÈÖ Ü ØÛ Ð Ö Ò Û ÒÒ ËØ Öع ÙÒ Ð¹ ÒÓØ Ò Ñ Ö Ô Ò Ò Ò Ò Ö Ð Òº Ð ÙÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ø Ø Ò Û Ø Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ö Ô º Ð Ö Ø Ø ËÙ Þ Ð Ö Ø Ø ËÙ Ó Ö A ¹ËÙ Ó Ð¹ Ö Ø Ö µ ÀÆÊ Ø Ñ ÃÒÓØ Ò Ò ÈÓØ ÒØ Ð ÒÞÙº ÈÓØ ÒØ Ð Ø Ö Ö ÒÙÒ Ö ÈÓ Ø ÓÒ ÃÒÓØ Ò Ò Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò Ñ Ø Òº ÙÖ Û Ö Ò ÃÒÓØ Ò Ñ Ø Ò Ñ Ö Ò Ö Ò ÈÓ¹ Ø ÒØ Ð Ö ØÖ Ø Ø Û ÞÙ Ò Ö ÐØÙÒ ËÙ Ö ÙÑ Ò Ê ØÙÒ Ð Öغ ÈÓØ ÒØ Ð ÒÒ Ù Ò Ñ Ä ÝÓÙØ Ö Ô Ò Ò Ö Ò Ó Ö ÙÖ Ò ÚÓÖ Ò Ò ÎÓÖ Ö ÒÙÒ ¹ Ô ÛÓÒÒ Ò Û Ö Òº Ù Ø ÐÙÒ Ò Ò Ò Ö Ù Ø ÐÙÒ Ò Ò Ò ÑÙÐØ ¹Ð Ú Ð ÔÔÖÓ µ ÀÓм Û Ö Ò ÃÒÓØ Ò Ö Ô Ò Ø Ö Ø Ú Ù Ñ Ö Ö Ò Ò Ú ÖØ Ðغ Ù ØÞÐ Û Ö Ò ÖÞÙÒ ÒØ Ò ÒÒ Ö Ð Ö Ò Ò Ò Ø Ö Ð Ò Ø Ò Ö ÄÒ Ö ÖÞ Ø Ò Ï Ò ÖÒº Ö ÖÞ Ø Ï ÒÒ Ö Ð Ò Ö Ò ÒÒ Ó Ñ Ø À Ð Ö Ã ÒØ Ò Ö Ò Ø Û Ö Ò Ó Ò Ò ÞÙ Ú ÖÐ Òº Å Ò ÙÒØ Ö Ø ØÞØ Ò Ã ÒØ Ò Ö ÌÝÔ Ò Ù ÛÖØ ¹ ÛÖØ ¹ ÙÒ Ò Ò¹Ã ÒØ º ÒÒ Þ ÒØ ÒØ Ò Û Ö Ò Ó Ò Ù ÛÖØ ¹ ÞÛº ÛÖØ ¹Ã ÒØ Ö ÙÔØ ØÖ Ø Ø Û Ö Ò ÑÙ º

11 ¾ Ê Ä ÇÊÁÌÀÅÍË ÎÇÆ ÁÂÃËÌÊ ÊÓÙØ Ò Ö Ò Ù Ê Û Ø Ñ ÊÓÙØ Ò Ö Ò Ù Ê Û Ø Ö ¹ ÖÓÙ¹ Ø Ò µ Ùؼ Û Ö Ò Þ ÒØÖ Ð Ð Ò ÃÒÓØ Ò ÚÓÖÞ٠غ Ò ÃÒÓØ Ò Û Ö Ð Þ ÒØÖ Ð Ò Ò Û ÒÒ Ð Ò ÖÞ Ø È Ø Ò Ò Ö ÃÒÓØ Ò Ò Ö Å ØØ È Ð Øº Ö Ù ÖÙÒ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ ÒÒ Ò ÃÒÓØ Ò ÒÓÖ ÖØ Û Ö Ò Û ÒÒ Ò Ø Þ ÒØÖ Ð ÒÙ Ð Òº Ö Ì Ò Ø Ò Ù ÛÒ ÎÓÖ Ö ÒÙÒ Ò ÓÖÑ Ò Ö ÑÓ Þ ÖØ Ò ÈËȹËÙ ÒÓØÛ Ò º à ÒØ ÒÑ Ö ÖÙÒ Ò Ã ÒØ ÒÑ Ö ÖÙÒ Ò Ð Ð µ Ð ÙÒ Ò ËÙ ¹ ÙÖ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ö ÒÙÒ Ô ÞÙ Ö Ã ÒØ ÃÒÓØ Ò ÖÑ ØØ ÐØ Û Ö Ò ÞÙ Ò Ò Ö ÖÞ Ø Ï ÚÓÑ ËØ ÖØ ÒÓØ Ò Ö Ã ÒØ Ö Ã ÒØ Öغ Ò Ø Ø Ð¹ Ø Ò Ò Ö Ç ÖÑ Ò Ô Ð Û Ò Ð Ò Ø Ò ÙÑ Ð Ò Ò Ê Ø Ïϼ Ó Ö ÚÓÖ Ö Ò Ö È ÖØ Ø ÓÒ ÖÙÒ Ö Ô Ò Ò Ö È ÖØ Ø ÓÒ Ò Ð ØÚ ØÓÖ Ë ¼ º Å Ò Ò ÒÒ Ò Û Ö ÐÑ Ò Ö Ã ÒØ º Ò Ã ÒØ Ö Ù Ø Ò Ø ØÖ Ø Ø ÞÙ Û Ö Ò Û ÒÒ Ö Ð ÒÓØ Ò Ò Ø Ò Ö ÐÑ Ò Ð Ø ÁÒ Ñ ÐÐ ÒÒ Ö ÖÞ Ø Ï Ö Ò Ø Ö Ã ÒØ Ö Òº ÙØÓ Ò¹À Ö Ö Ò Ò Ë˼ Ë ¼ ÚÓÖ Ø ÐÐØ Ò ÙØÓ Ò¹À Ö Ö Ò Û Ý Ö Ö µ Ò Ø Ò Ò ÐÐ Ò ÎÓÖÚ Ö Ö ØÙÒ Ô Ò Ä Ò ÖÞ Øº Ö Ò Û Ö Ò Ñ Ø À Ð Ò Ò Ò ÃÖ Ø Ö ÙÑ Û Ø Ã ÒØ Ò ÖÑ ØØ Ðغ Ö Ù Û Ø Ò Ã ÒØ Ò Ø Ò Ì Ð Ö Ô ÒÒ Ú Ö Ò Ø Û Ö Òº ÒÐ Û Ö Ù Ø ÐÙÒ Ò Ò Ò ÒÒ Ö ÈÖÓÞ Ö ÙÖ Ú ÓÖØ ØÞØ Û Ö Òº Ù Ö Ó ÛÓÒÒ Ò Ò Ö Ô Ò¹À Ö Ö Û Ö Ò ÅÓ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ Ò ØÞغ ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ Þ Ð Ö Ø Ø Ö ÙÒ Ê Û Ø Ò¹ËÙ ÁÒ Ãϼ ÛÙÖ Þ Ð ¹ Ö Ø Ø ËÙ Ò Ö Î Ö ÒØ Ñ Ø ÎÓÖ Ö ÒÙÒ ÈÓØ ÒØ Ð µ Ñ Ø Ñ ÊÓÙØ Ò Ö Ò Ù Ê Û Ø ÓÑ Ò ÖØ Ê ÓÖ A µº Ö Ù Û Ò Ö ÎÓÖÚ Ö Ö ØÙÒ Ö Þ Ð Ö Ø Ø Ò ËÙ ÛÙÖ Ò ÐÐ Ù Ä Ò ÖÞ Ø Ö ÙÞ Öغ ¾º º¾ ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ø Ò Ò ÁÒ Ïϼ Û Ö ÙØ ÖØ ÒÛ ÖÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ø Ò Ò ÓÑ Ò Ö Ò Ð Òº Ç Ò Ö Ð Ò Ö Ø Ò Ò Ö Ó Ò ÖÛ ÒØ Ò Ð ÙÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ñ Ø Ñ Ö Ó Ö Û Ò Ö Ù Û Ò Ô ÖÛ ÓÑ Ò Ö Òº Ô Ð Ö ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ Î Ö Ö Ò Ò ÙØÓ Ò¹ À Ö Ö Ò Ò Ò Ò Ò Ù Ö Ò ØÞ Ñ Ø Ò Ñ ÒÒØ Ò ÓÑ Ò ÖØ Û Ö µ ÙÒ Ê ÓÖ A ÛÓ ÞÛ ÒÒØ Î Ö Ö Ò ÓÑ Ò ÖØ ÙÒ Ú Ö ÖØ Û Ö Òµº Ò Ò ÓÑ Ò ÖØ Ò Î Ö Ö Ò Ö Ú Ð Þ ÒØ Ö ÞÙ Ò Ð Û Ð Ò Ð ÙÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ö º ¾º º Ù Ö Ù Ò Ö Ô Ò Ù ØÞÐ ÞÙ Ò ÚÓÑ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ Ò Ø Ø Ò Ù Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ñ Ò Ò Ú Ö Ò Ò Ð ÙÒ ÙÒ Ø Ò Ò ÓÐ Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Þ ÒØ Ö Ø Û Ö Ò ÒÒ Ò ÐÐ Ò Ò Ò Ã ÒØ Ò Ö Ö Ø Ø Ò ËÙ Û Ö Ö Ï Ö ÛÖØ Ù Ò ÚÓÑ Ð ÒÓØ Ò ØÖ Ø Øº Ö Ò Ø Ò Û Ö Ö ÞÙ ØÞÐ Ò Ö ÒÙÒ Ö Ò Ò Ò Ã ÒØ Ò in(v) ÞÙ Ò Ñ ÃÒÓØ Ò v Ò Ä Ù Þ Ø O( in(v) )º ÃÒÓØ Ò¹ ÙÒ Ã ÒØ Ò ØØÖ ÙØ Ï ÒÒ ØØÖ ÙØ ÞÙ ÃÒÓØ Ò Ó Ö Ã ÒØ Ò Ú ÖÛ ÐØ Ø Û Ö Ò Û Þº º Ö Þ Ð Ö Ø Ø Ò ËÙ Ö ÐÐ Ø Ñ Ò ØØÖ ÙØ Ò Û Ð O(1) Ä Ù Þ Ø Ò Ð Ò Û Ö Ò ÒÒ Òº ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ö Ô Ò Ò Ø Ò ÖÒ Ø ÐÓ Ð Ë Ø Ù Ò Ö Ô Ò Ò Ø ÒÒ Ñ Ø Ò Ö Ò Ò Ì Ò Ù Ö ÑØ Ö Ô ÓÒ ØÖÙ ÖØ ÙÒ ÓÑ Ø Ð ÓÖÑ Ö ÎÓÖÚ Ö Ö ØÙÒ Ö Ð ÖØ Û Ö Òº Ì Ò Ù Ò Ø Ø O( V + E ) = O(n) Ä Ù Þ Ø ÙÒ ËÔ Ö Û Ò Ø Ø ÙÖ Ö Ø Ð Ø Ö Ò ÎÓÖÚ Ö Ö ØÙÒ º

12 ¾º ÎÓÖ Ò Û Ò ÞÙÖ Ö Ø ÙÒ ÚÓÒ ¹ ÙÒ Ï Ú Ö ÓØ Ò ¾º ÎÓÖ Ò Û Ò ÞÙÖ Ö Ø ÙÒ ÚÓÒ ¹ ÙÒ Ï ¹ Ú Ö ÓØ Ò Ö Ö Ø ÙÒ ÚÓÒ Ï Ú Ö ÓØ Ò Ö ËÙ Ò Ñ ÖÞ Ø Ò Ï Ò Ú Ö ¹ Ò ÎÓÖ Ò Û Ò Ò Ö ½º ÝÒ Ñ ÒÔ ÙÒ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ó ÒÙÖ ÒÓ Ï ØÖ Ø Ø Û Ö Ò Ò Ú Ö ÓØ Ò Ò Ì ÐÛ ÒØ ÐØ Òº ¾º ËØ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÐØ Ò ÍÑÛ Ò ÐÙÒ Ö Ô Ò Ñ Ø Ï Ú Ö ÓØ Ò Ò Ò Ò Ö¹ Ø Ö Ô Ò Ó Ò Ï Ú Ö ÓØ Ù Ñ Ö ÙÒÚ ÖÒ ÖØ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ö Ø Ò ÒÒº ÍÑÛ Ò ÐÙÒ ÒÒ Ó ¹Ð Ò ÙÖ ÚÓÖ Ö Ö ÒÙÒ ÓÒ¹Ð Ò Û Ö Ò Ö Ö ØÙÒ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Òº Ö ÝÒ Ñ ÙÒ Ø Ø Ò Û Ö Ù Ë ¼¼ ÖÒÓÑÑ Òº Ï Ð Ö ¹ Ö ÒÒ Ñ Ø Ö ÖØ Û Ö Ò Ø Ø Ò Î Ö Ö Ò Ú Ö ÓØ Ö Ø Ø Ø µ Ò Ò Ö Ô Ò Ò Ö Ø Ø Ò ÙÒ ÓÑ Ø Ò Ø Ñ Ö ØÖ Ø Ø Û Ö Ò Ñ Ò Ù Ö Ñ Ð Ø Ö Ã ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÙÒÚ ÖÒ ÖØ Ð Ó Ù Ø Ø µº ÝÒ Ñ Î Ö Ö Ò Ò Ö Ò ØÞ ÞÙ Ø Ø Ò Î Ö Ö Ò Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÑÓ Þ ÖØ Û Ö ÙÒ Û Ö Ò Ö Ö ØÙÒ Ù Ú Ö ÓØ ÞÙ Ö Øº Ö ØÔÙÒ Ø Ö ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ö Ô Ò Û Ö Ñ Ø ÓÒ¹Ð Ò ÞÛº Ó ¹Ð Ò Ò Òº ¹ Ö Û Ö Ò Ò Ò Ö ÒÐ Ò ÙØÙÒ ÒØ ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ú ÖÛ Ò Ø ÅÊ ÇÒ¹Ð Ò ¹Î Ö Ö Ò Ö ÐØ Ò Ò Ö Ò Ø Û ÙÒ Ñ Ò Ò Ö Ò Ö Ô Ö Ø Òع Ò Û Ö Ò Ó ¹Ð Ò ¹Î Ö Ö Ò ÚÓÖ Ö Ö ÒØ ÙÒ ÑØ Ò Ö ÞÙ Ò ¹ ÓÑÑ Òº ÙÒ Ø Ó ¹Ð Ò Î Ö Ö Ò ÙÖ ÎÓÖ Ö ÒÙÒ Ö Ô Ò Ù ÐÐ Ñ Ð Ò Ò Ö Ò ÚÓÖ Ö Ø Ø Û Ö º ÇÒ¹Ð Ò ÙØ Ø Ö Ò Ö Ò Ù ÒØ Ò Û Ö Ò ÑÙ º Ï Ö Û Ö Ò ÓÛÓ Ð ÝÒ Ñ Ð Ù Ø Ø Î Ö Ö Ò ÚÓÖ Ø ÐÐ Òº Ö Ð Ö ÎÓÖØ Ð Ò Ø Ø Ò Î Ö Ö Ò Ð Ø Ö Ò Ö ÒÔ ÙÒ Ù Û Ò ÚÓÖ Ò Ò Ö ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ Ã ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ö Ö Ò Øº Ö Á Ð ÐÐ ÛÖ Ò Ø Ø Î Ö Ö Ò Ù Ú Ð ÚÓÖ Ò Ò ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ó Ò ÒÔ ÙÒ Ù Û Ò Ù ØÞØ Û Ö Ò ÒÒº Ï Ö Û Ö Ò Ú Ö Ù Ò Ñ Á Ð Ó Ò Û Ñ Ð ÞÙ ÓÑÑ Òº ÍÑ Ò Ø Ø ÓÒ¹Ð Ò ¹Î Ö Ö Ò ÞÙ Ö Ð Ö Ò Ù Ò Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ Ù ¹ ØÞØ Û Ö Ò ÒÒ Ñ Ò Ò ÍÒØ Ö Ò ØØ ¾º¾º Ù Ð Ø Ø Ò Ù Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò ÖØ ÙÒ Þ ÒØ Ù Ö Ö Òº Ö Ð ÙÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ñ Ò ÞÙ ØÞÐ Û Ð Ò ¹ Ø Ø Ò Ù Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ù ÍÒØ Ö Ò ØØ ¾º º Ö ÐÖØ Òº Ù Ñ ÓÒ¹Ð Ò ¹Î Ö Ö Ò ØÖ ¹ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò ÖØ ÒÒ Ò Ö ÞÙ Ö Ó ¹Ð Ò ¹Î Ö Ö Ò ÖÞ Ù Ø Û Ö Ò ÒÒ Ò Ñ Ö Ö Ø Ö Ô Ô Ö Ì Ò Ù ÓÒ ØÖÙ ÖØ Û Ö º ÓÒ¹Ð Ò ¹Î Ö Ö Ò Ò Ö Ò Ó ¹Ð Ò ¹Î Ö Ö Ò Ò ÎÓÖØ Ð Ò ÖÙÒ Ò Ñ Ö Ô Ò Ó Ö Ò Ò Ú Ö ÓØ Ò Ò ÚÓÖ Ö Ò Ø Ö ÙÒ ÒØ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ ØÙ Ð ÖØ Û Ö Ò ÑÙ º Ò Æ Ø Ð ÚÓÒ ÓÒ¹Ð Ò ¹Î Ö Ö Ò Ø ËÙ ÐÒ Ö Ù ÖÒ ÒÒ Û ÒÒ ØÖ ¹ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ù Ñ Ö Ø Ö Ô Ò Ð Ù Þ Ø ÒØ Ò Ú Ò º Ø ÐÐ Ö Ò ÒÙÖ ÙÑ ÓÒ Ø ÒØ ØÓÖ Ò Û Ö ÝÑÔØÓØ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ù Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ¹ ÖÒ Ø Òº Ï Ö Û Ö Ò Ò Ò ÚÓÖ Ø ÐÐØ Ò Ø Ø Ò Î Ö Ö Ò ÑÑ Ö Ð ÓÒ¹Ð Ò ¹Î Ö ÒØ Ò Ò ÙÑ Ï Ð Ö Ø ÞÛ Ò ÓÒ¹Ð Ò ÙÒ Ó ¹Ð Ò ÞÙ Û Ö Òº ÅËÌËÈ Å Ö Ö ËØ Öع ÙÒ Ð ÒÓØ Ò Ñ ËÌËÈ Ï Ö Ñ Ø Ò Ò Ö ËØ ÐÐ ÚÓÖÛ Ò Ñ Ò Ó Ò ÖÛ ÒØ Á ÐÞ Ð Ò Ø Ø Ò Î Ö Ö Ò ÒÙÖ ÖÖ Ø Û Ö Ò ÒÒ Û ÒÒ Ö Ð ØÖ Ö Ä Ù Þ Ø ÙÒ Ö Ö

13 ÅËÌËÈ Å ÀÊ Ê ËÌ Ê̹ ÍÆ Á ÄÃÆÇÌ Æ ÁÅ ËÌËÈ V s v 5 V t v 2 v 7 v 0 v s v 4 v 8 v t v 1 v 3 v 9 v 6 Ð ÙÒ ½ Ô Ð Ö Ø Ø ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö Ô Ò ÞÙÖ Ä ÙÒ ÅËÌËÈ Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ö Ø Ô Ö Ò ÒÓÑÑ Ò Û Ö Òº Ò ÈÖÓ Ð Ñ ÐÐ Ö ÓÒ¹Ð Ò ¹Î Ö Ö Ò Ø ËØ Öع ÙÒ Ð ÒÓØ Ò Ò Ø Ñ Ö Ò ÙØ Ø Ð Ø Ò º ÈÖÓ Ð Ñ ÅËÌËÈ Å Ö ¹ËÌËȵ Ò Ö Ò Û Ö Û ÓÐ Ø Ò Ò Ò ËØ ÖØ ÒÓ¹ Ø ÒÑ Ò V s ÙÒ Ò Ð ÒÓØ ÒÑ Ò V t º ÍÒØ Ö ÐÐ Ò Ï Ò Ò Ò ÃÒÓØ Ò Ù V s Ñ Ø Ò Ñ ÃÒÓØ Ò Ù V t Ú Ö Ò Ò Ø Ö ÖÞ Ø Ù Øº Ä ÙÒ ÈÖÓ Ð Ñ ÒÒ ÓÛÓ Ð ÙÖ Ø Ø Ò ÖÙÒ Ö Ô Ò Ð Ù ÙÖ ÝÒ Ñ ÒÔ ÙÒ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ö ÓÐ Òº Ï Ö Û Ö Ò Ò ØÞ ÞÞ Ö Ò ÙÒ Û ÖØ Òº º½ º½º½ ÐÐ Ñ Ò Ö Ø Ø Ö Ò ØÞ Ö ÙÒ Ù Ò Ñ Ö Ô Ò G(V, E, c) Ò Ö ËØ ÖØ ÒÓØ ÒÑ Ò V s ÙÒ Ò Ö Ð ÒÓØ ÒÑ Ò V t Ò Ö Ò Û Ö Ò Ò ÑÓ Þ ÖØ Ò Ö Ô Ò G X (V X, E X, c X ) Û ÓÐ Ø V X := V {v s, v t } Ï Ö ÖÞ Ù Ò ÞÛ ÙÑÑݹÃÒÓØ Ò Ò Ò Ö ËØ ÖØ ÙÒ Ðº E X := E {(v s, v) : v V s } {(v, v t ) : v V t } Ö Ò ÃÒÓØ Ò Ù Ö ËØ ÖØ ÒÓØ ÒÑ Ò Ò Ö Ò Û Ö Ò Ã ÒØ ÚÓÒ v s ÞÙ Ñ ÃÒÓØ Ò Ò ÐÓ ÝÑÑ ØÖ Ö v t º { c(e) : e E c X (e) := ÃÓ Ø Ò Ö Ò Ù Ò Ã ÒØ Ò ØÖ Ò ÆÙÐÐ ÓÒ Ø Ò ÖØ 0 : ÓÒ Ø Ò Ø º Ð ÙÒ ½ Þ Ø Ò Ô Ðº Ò Ö ÓÑÑ Ò Ò ËØ Öع ÞÛº Ð ÒÓØ Ò Ò ÚÓÒ Ò Ö ØÖ ÐØ Ò Ä Ò ÙÑ Òº Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ù ÒÞÙ ÓÑÑ Ò Ò ÃÒÓØ Ò ÙÒ Ã ÒØ Ò Ò Ñ Ø ÔÙÒ Ø Ø Ò Ä Ò Ò Ö Ø ÐÐغ º½º¾ ÃÓÖÖ Ø Ø Ö Ò ÐØ Ò È P X = e 1,..., e n Ò G X ÚÓÒ v s ÞÙ v t ÐØ target(e 1 ) V s ÙÒ source(e n ) V t º Å Ò Ø ÃÒÓØ Ò v s ÙÒ v t ÒÙÖ Ð ËØ Öع Ó Ö Ð ÒÓØ Ò Ñ È ÚÓÖ ÓÑÑ Ò ÒÒ Òº Ø ÒÑÐ in(v s ) = ÓÑ Ø ÒÒ Ò Ã ÒØ e i Ñ Ø target(e) = v s Òº ÒØ ÔÖ Ò ÐØ ÝÑÑ ØÖ Ö v t º ËÓÑ Ø ÒÒ Ñ Ø P := e 2,...,e n 1 Ñ ÐØ Ò È Ò G X ÞÛ Ò v s ÙÒ v t Ò ÐØ Ö È Ò G ÞÙ ÓÖ Ò Ø Û Ö Ò Ö ÒÙÖ ÃÒÓØ Ò Ù V ÙÒ Ð Ó ÒÙÖ Ã ÒØ Ò Ù E ÒØ Ðغ P Ú Ö Ò Ø Ò Ò ÃÒÓØ Ò Ù V s Ñ Ø Ò Ñ ÃÒÓØ Ò Ù V t º ÍÑ ÖØ ÒÒ Ö ÐØ È P ÞÛ Ò Ò Ñ ÃÒÓØ Ò Ù V s ÙÒ Ò Ñ ÃÒÓØ Ò Ù V t ÞÙ Ò Ñ È P X ÞÛ Ò v s ÙÒ v t ÖÛ Ø ÖØ Û Ö Òº ÐÐ È ÞÛ Ò v s ÙÒ v t Ò G X ÖÞ Ù Ò Ð Ó Ò Ù ÐÐ È ÞÛ Ò ÐÐ Ò ÃÒÓØ ÒÔ Ö Ò Ù V s V t º Ö Ò Ò È P X ÞÛ Ò v s ÙÒ v t ÙÒ Ö Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò È P ÐØ c X (P X ) = c(p)º Ð Ó ÖÞ Ù Ø Ö ÖÞ Ø È ÞÛ Ò v s ÙÒ v t Ò G X Ò ÖÞ Ø Ò È ÞÛ Ò ÐÐ Ò È Ö Ò Ù V s ÙÒ V t Ò Gº

14 º¾ ÝÒ Ñ Ö Ò ØÞ Ö Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ º½º ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑÑ Ò ÞÛ Ò Ù ÃÒÓØ Ò ÙÒ V s + V t Ò Ù Ã ÒØ Ò ÒÞÙº Ö ÙÒ Ö Ò ÒÛ Ò ÙÒ ÐÐ ÒÒ Ò Ö Ô Ò Ò ËØ Öع ÙÒ Ð ÒÓØ ÒÑ Ò Ð Ò Ð Ó Ò Ö Ö Ò¹ ÓÖ ÒÙÒ ÚÓÒ O(1)º ÑÒ Ð Ø ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ñ Ù Û Ò ÙÖ Ö Òº ÓÒ¹Ð Ò ¹ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò ÐÐ Ñ Ð º ÞÙ ÑÙ Ð Ð Ù Þ ÐÙÒ Ö ËØ Öع ÙÒ Ö Ì Ø Ù ÒØ ÐØ Ò Ò Ò Ö Ð ÒÓØ ÒÑ Ò Þ ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Òº Ï Û Ö Ô¹ Ø Ö Ò Û Ö Ò ÒØ ÔÖ Ò ÙÒ Ö Ñ ÒÛ Ò ÙÒ ÐÐ ÐÐ ÃÒÓØ Ò Ù Ö ËØ Öع ÞÛº й ÒÓØ ÒÑ Ò Ñ Ö Ø Ö Ô Ò Û Ð Ò Ù Ò Ñ ÃÒÓØ Ò Ñ Ù Ò Ö Ô Ò Ó Ù Þ ÐÙ Ò ÙÒ Ö Ì Ø Þ ÒØ Ö Ð Ö Ö Ò ÓÐÐØ Òº º½º Î ÖØÖ Ð Ø Ñ Ø Ð ÙÒ ÙÒ Ø Ò Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÑÙ Ö ËÙ Ò Ö Ô Ö Ø Òº ÑÔ ÐØ Ð Ø ÒÒ Û ÒÒ Ñ Ð Ò ËØ Öع ÙÒ Ð ÒÓØ ÒÑ Ò Ò ÚÓÖ Ö ÒÒØ Ò Î ÖÛ ÐØÙÒ Ö ÃÒÓØ Ò Û Ö Ò Ö ÑØ Ò Ä Ò Ù Ö Ö Ô Ò Ø ÒÙÖ ÙÒÒ Ø Ö ÐРغ Ö Ò Ø Ó Ò Ð Ò Ò ÖÒ ÙÒ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ñ Ø Ð ÙÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ñ Ø Å Ò Ö Ì Ò Ò ÖÛ ÖØ Ò Ø ÑÑØ ØØÖ ÙØ ÃÒÓØ Ò Ó Ö Ã ÒØ Ò Ò ÝÒØ Ø ÖØ Ò ÃÒÓØ Ò ÙÒ Ã ÒØ Ò Ò Ø ÖÐ Ò Ø Ò º ØØÖ ÙØ Û Ö Ò Ò Ñ Ø ØÖ ¹ ÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ú ÖÛ Ò Ø ÙÑ ÞÙ ÒØ Ò Ó Ò Ã ÒØ Ù Ø ÞÛº Ò ÃÒÓØ Ò Ò ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò Ù ÒÓÑÑ Ò Û Ö Ò ÓÐк ÍÒ Ö ÙÑÑݹÃÒÓØ Ò ÙÒ ¹Ã ÒØ Ò ÓÐÐ Ò Ö Ù Ò ÐÐ Ù Ø Û Ö Ò Ö Òº й Ó Ñ Ò Ð ÙÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ö Î ÖÛ Ò Ö Ø Ñ Ø Ö Ø Ø Ò Ä ÙÒ ÅËÌËÈ Ò Ò ÖÛ Ø ÖØ Û Ö Ò Ð Ò ÚÓÒ ÃÒÓØ Ò¹ Ó Ö Ã ÒØ Ò ØØÖ ÙØ Ò Ö¹ Ð Ù Ø Ø ÙÒ ÞÙ ÖØ Ö ÃÒÓØ Ò Ó Ö Ã ÒØ Ò Ñ ÐÐ ØÖ Ø Ø Û Ö Òº ÐÐ Ö Ò ÒÒ Ò Ò Ø ÐÐ Ð ÙÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ñ Ø Ñ Ð Ò ÚÓÒ ØØÖ ÙØÛ ÖØ Ò ÞÙ Ö Ò Ø ÐÐØ Û Ö Òº Ô Ð Û Û Ö Ò Ö Þ Ð Ö Ø Ø Ò ËÙ ÜÔÐ Þ Ø ÃÓÓÖ ¹ Ò Ø Ò Ð ÒÓØ Ò Ö Ø ÙÒ ËÙ Û Ö Ö Ò Ù Ö Ø Øº Ð Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ø Ð ÙÒ ÙÒ Ø Ò Û Ö ÐÙÒ ÐÓ º Ö ÚÓÒ ÙÒ ØÖ Ø Ø Ò ÓÒ¹Ð Ò ¹Î Ö Ö Ò ÞÙÖ Ö Ø ÙÒ Ö Ú Ö ÓØ ÐØ ËØ Öع ÙÒ Ð ÒÓØ ÒÑ Ò Ò Ñ Ö Ø ¹ Ö Ô Ò Û Ð Ò Ñ ÃÒÓØ Ò Ñ Ù Ò Ö Ô Ò ÒØ ÔÖ Ò ÒÒ Ò ÐÐ Ò ÃÒÓØ Ò Ù V s ÞÛº V t Ð Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò ÞÙ ÓÖ Ò Ø Û Ö Ò Û Ð Ù Ö ÙÒ Ö ÙÑÑݹÃÒÓØ Ò ÖÒÓÑÑ Ò Û Ö Ò ÒÒ Òº Ç Ù ÖÙÒ Ò ÓÐÐ Ò ÒÙÖ Ð Ô Ð Ö Ò Ò Ö Ú Ö Ò Ð ÙÒ ¹ ÙÒ Ø Ò Ò ÙÒØ Ö ÍÑ ØÒ Ò Ú Ö Ò ËØÖ Ø Ò ÒÓØÛ Ò Ò ÙÑ Ð Ò ÚÓÒ ØØÖ ÙØ Ò ÞÙ ÓÑÔ Ò Ö Òº º¾ º¾º½ ÝÒ Ñ Ö Ò ØÞ Ö Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ Ö ÙÒ ÙÖ Ò Ð Ø ÒÔ ÙÒ ÒÒ Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ ÅËÌËÈ Ð Ò Ó Ò Ò Ö Ô Ò ÞÙ ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Òº ÞÙ Ñ Ò ÒÙÖ Ð Ò ÙÒ ¾¼ Ò Ô Ø Û Ö Òº Ö ÁÒ ¹ Ø Ð ÖÙÒ ÚÓÒ Q ÙÒ C s Û Ö ÒÙÒÑ Ö ÑØ ËØ ÖØ ÒÓØ ÒÑ Ò Ò Ï ÖØ Ð Ò Ù ÒÓÑÑ Ò ÙÒ C s Ö Ò ÃÒÓØ Ò Ù Ö ËØ ÖØ ÒÓØ ÒÑ Ò Ù ÆÙÐÐ ÞÙÖ ØÞغ Ö Ð¹ ÓÖ Ø ÑÙ Ö Ø Û ÒÒ Ö Ù Ö Ï ÖØ Ð Ò ÒØÒÓÑÑ Ò ÃÒÓØ Ò Ò Ö Ð ÒÓØ ÒÑ Ò ÒØ ÐØ Ò Øº ÁÑ Ò Ò Ø Ù Ë Ø ½ Ö È Ù ÓÓ Ò Ô Ø Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ö Ø ÐÐغ Ò ÖÙÒ Ò Ñ Î Ö Ð ÞÙÑ ËØ Ò Ö ¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò ÐÐ Ð Ù ÖÚÓÖ Ó Òº º¾º¾ ÃÓÖÖ Ø Ø Ï Ö ØÖ Ø Ò Û Ö ËØ Ò Ö ¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ù Ñ ÑÓ Þ ÖØ Ò Ö Ô Ò Ù Ò ØØ º½ Ð٠غ ÁÑ Ö Ø Ò Ë Ö ØØ Û Ö v s Ù Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò ÒØÒÓÑÑ Òº Ö ÃÒÓØ Ò v s Ø Ò Ø Ð ÒÓØ Ò Ð Ó Û Ö Ò ÐÐ Æ ÓÐ Ö ÚÓÒ v s ÒÑÐ ÃÒÓØ Ò Ù V s µ ÞÙÖ Ï ÖØ Ð Ò

15 ½¼ Ê ÃËÁ ÀÌÁ ÍÆ ÎÇÆ Á Î Ê ÇÌ Æ ÁÅ ËÌËÈ ÒÞ٠غ à ÒØ ÚÓÒ v s ÞÙ Ò Ñ ÃÒÓØ Ò Ù V s ÃÓ Ø Ò ÆÙÐÐ Ø Ò Ò Ù ÒÞÙ Ø Ò ÒØÖ ÞÙÖ ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò Ù ÃÓ Ø Ò ÆÙÐк Ö Ù Ø Ò ÒØ ÔÖ Ø Ò Ù Ñ Ö Ò Ù ÖÙÒ ÚÓÒ Ð ÙÒ Ö Ñ ÑÓ Þ ÖØ Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÒØ Ø Øº Ï Ö Ò ÃÒÓØ Ò v Ù V t Ù Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò ÒØÒÓÑÑ Ò Ø Ù Ö Ò Ø Ð¹ ÒÓØ Òº ÐÐ Æ ÓÐ Ö ÚÓÒ v ÖÙÒØ Ö Ù v t Û Ö Ò Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò ÒÞ٠غ Ö ÃÒÓØ Ò v t Ö ÐØ Ð Ò ÃÓ Ø Ò Û vº ÁÒ Ò Ñ Ö Ò Ø Ò Ë Ö ØØ Û Ö v t Òع ÒÓÑÑ Òº ÁÑ Î Ö Ð ÞÙ Ö Ø ÙÒ Ö ÑÓ Þ ÖØ Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ö Ø Û ÒÒ v Ù Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò ÒØ ÖÒØ Û Ö º ÄÒ Ó ÖÑ ØØ ÐØ Ò ÖÞ Ø Ò Ï Ò ÖØ Ò Ø Ñ ÅËÌËÈ ÖÑ ØØ ÐØ Ò Ï Ó Ø Ò ÞÙ v t ÒØ ÔÖ Ò Û Ò c X ((v, v t )) = 0 Ò Ù Ò Ï Ó Ø Ò ÞÙ vº ÓÐ Ð ÒØ ÔÖ Ø Ù ÖÙÒ ÙÒ Ö ÑÓ Þ ÖØ Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ù Ñ ÙÒÚ ÖÒ ÖØ Ò Ö Ô Ò Ò Ù Ö Ù ÖÙÒ ÇÖ Ò Ð¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ù Ñ ÙÑ ËØ Öع ÙÒ Ð ÒÓØ Ò Ö¹ Û Ø ÖØ Ò Ö Ô Òº Ð Ó ÒÒ ÅËÌËÈ Ù Ñ Ø À Ð Ö Ö Ò Ò ÅÓ Ø ÓÒ Ð Ø Û Ö Òº º¾º ÃÓÑÔÐ Ü ØØ ÒÐ Û Ö Ø Ø Ò Î Ö ÒØ Ñ Ò Ù Ö Ù Þ ÐÙÒ ÚÓÒ V s ÙÒ Ö Ì Ø Ù ÒØ ÐØ Ò Ò Ò V t Þ ÒØ Ù Ö Ö Òº Ò ÓÒ Ø Ò Ò ÖØ Ò Ø Ñ ÝÑÔØÓØ Ò Ù Û Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ º º¾º ÒÔ ÙÒ Ò Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò ÅËÌËÈ Ò Ö ÔÖ Ø Ò ÒÛ Ò ÙÒ Û Ö ÖÙÑ Ò Ò Ð ÙÒ Ø Î Ö ÒØ Ð ÓÖ Ø ¹ ÑÙ ÚÓÒ ØÖ ÞÙ ÖÛ Ø ÖÒ Ó ÅËÌËÈ Ð Ø Û Ö º ÎÓÑ ÈÖ ÒÞ Ô Ö Û Ö ÖÛ Ø ÖÙÒ Ò Ù Ó Ù Ò Û Ö Ö Ò ÖÛ Ø ÖÙÒ ÒÔ ÙÒ Ö ÁÒ Ø Ð ¹ ÖÙÒ ÙÒ ÖÙ Ö Ø Ö ÙÑ º ÒÒ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ù ØÖ Ø Ò Ô Ð Û ÑÙ Ö Ö Ø ÓÒ Ð Ò ËÙ ÓÑÔÐ Þ ÖØ Ö ÖÙ Ö Ø Ö ÙÑ Ô Þ ÐÐ Ò ÒÙÒ ÚÓÖ Ò Ò Ò ËØ Öع ÙÒ Ð ÒÓØ ÒÑ Ò Ò Ò Ô Ø Û Ö Òº ÖÒ Ö Ö Ø Ò Ñ Ò Ð ÙÒ ÙÒ Ø Ò Ò Û Þ Ð Ö Ø Ø ËÙ Ò Ê ØÙÒ Ò ÓÒ Ö Ø Ò Ð º Ù ÔÖ Ò ÛÖ Ó Û Ð Ù Ò Ñ Ö Ö Ð Ò Ô Ø Û Ö Ò ÒÒ Òº Ö Ø ÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò Ñ ËÌËÈ ÁÒ Ñ Ò ØØ Ø ÐÐ Ò Û Ö Ú Ö Î Ö Ö Ò Ö Ã ÖÞ Ø Ò¹Ï ¹ËÙ ÙÒØ Ö Ö Ø ÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò ÚÓÖº Ð Ö Ø Ø ÐÐ Ò Û Ö Ò ÐØ Ö Ø Ø Î Ö Ö Ò ÚÓÖº Ï Ö Þ Ò Ò ÞÛ ÝÒ Ñ Î Ö Ö Ò ÙÒ Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Î Ö ÒØ Ò Ë ¼¼ ÚÓÖ Ø ÐÐØ Ò Ø Ø Ò ÃÒÓØ Ò ÔÐ ØØ Ò º ÒÒ Ò Û Ö Ò Û Ö Û Ö Ñ Ø Ö Ò Ø ÓÒ Òº º½ ÓÖÑ Ð Ï Ö Þ Ò Ò T E E Ð Å Ò Ö Ú Ö ÓØ Ö (e 0, e 1 ) T Ø ØÖ Ø Ò Ö Ã ÒØ e 1 Ò Ø Ø ØØ Ø Û ÒÒ Ö Ø ÚÓÖ Ö Ã ÒØ e 0 ÙÖ Ð Ù Ò ÛÙÖ º e 0 Ø Î Ö¹ ÓØ Ò Ò ÒØ ÙÖÞ Î Ö ÓØ Ò Ò µ e 1 Ø Î Ö ÓØ Ù Ò ÒØ ÙÖÞ Î Ö ÓØ Ù Ò µ Ú Ö ÓØ º Ö (e 0, e 1 ) T ÐØ Ø Ø target(e 0 ) = source(e 1 )º Ù ØÞÐ Ò Ö Ò Û Ö ÞÙÖ Î Ö Ò ÙÒ Ö ÆÓØ Ø ÓÒ ÓÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Å Ò Ö Ú Ö ÓØ Ò Ò Ù Ò ¹ ÙÒ Ò Ò ÒØ Ò Ö ÐÐ Ã ÒØ Ò e E Ò Ö Ò Û Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ forbidden T : E 2 E Ñ Ø forbidden T (e) := {e E : (e, e ) T }º Ò ÐÓ Ò Ö Ò Û Ö forbidden 1 T : E 2 E Ñ Ø forbidden 1 T(e) := {e E : (e, e) T }º Á Ø T Ù Ñ ÃÓÒØ ÜØ Ö ØÐ Ð Ò Û Ö Ò ÁÒ Ü Û º ÙÒ Ø ÓÒ Ò Û Ö Ò Ù Ò Ø ÖÐ Ï Ù Ã ÒØ ÒÑ Ò Ò ÖÛ Ø Öغ

16 º¾ à ÒØ Ò Ù Ò Ñ ½½ º¾ º¾º½ Å Ò Ö ÖÐ Ù Ø Ò Ù Ò ¹ ÙÒ Ò Ò ÒØ Ò Ö ÐÐ Ã ÒØ Ò e E Ò Ö Ò Û Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ allowed T : E 2 E Ñ Ø allowed T (e) := out(target(e)) \ forbidden T (e)º ËÝÑÑ ØÖ ÞÙ Ò Ö Ò Û Ö allowed 1 T : E 2 E Ñ Ø allowed 1 T(e) := in(source(e))\ forbidden 1 T(e)º Á Ø T Ù Ñ ÃÓÒØ ÜØ Ö ØÐ Ð Ò Û Ö Ò ÁÒ Ü Û Ö Û º ÙÒ Ø ÓÒ Ò Û Ö Ò Ò ÐÐ Ù Ò Ø ÖÐ Ï Ù Ã ÒØ ÒÑ Ò Ò ÖÛ Ø Öغ à ÒØ Ò Ù Ò Ñ Ö ÙÒ Ð Ö Ø Ø Ø Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Ø Ú ÖÒ ÖÒ µ Î Ö Ö Ò Ñ Ø Ò Û Ö Ã ÖÞ Ø ¹ Ï ¹ËÙ Ñ Ø Ã ÒØ Ò Ù Ò Ñ ÚÓÖ Ø ÐÐ Òº Î Ö Ö Ò ÛÙÖ ÞÙ Ö Ø Ò Ë ÚÓÖ Ø ÐÐغ Ç ÛÓ Ð Ò Ë ¼¼ Ð ÝÒ Ñ Î Ö Ö Ò Ö Ò Û Ö Ñ Ø Ò Û Ö Ö Ò Ø Ø Ë ØÛ Þ Òº Ñ Î Ö Ö Ò Û Ö ËÌËȹËÙ Ò Ö ÞÙ Ò Ñ Ö Ô Ò Ñ Ø Ú Ö ÓØ Ò Ò Ò ÅËÌËȹËÙ Ò Ö Ù Ò Ñ Ö Ø Ö Ô Ò Ó Ò Ú Ö ÓØ ÙÑ ÓÖÑØ Ò Ñ Ã ÒØ Ò Ù Ò Ö Ô Ò ÞÙ ÃÒÓØ Ò Ñ Ö Ø Ö Ô Ò Û Ö Ò G E (E, L, d) Ö Ø Ö Ô Ñ Ø ÃÒÓØ ÒÑ Ò E à ÒØ ÒÑ Ò L ÙÒ ÃÓ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ d : L R + º ÃÒÓØ ÒÑ Ò E à ÒØ Ò Ù Ò Ö Ô Ò Ò ØÞØ ÃÒÓØ Ò ÙÒ Ö Ö¹ Ø Ö Ô Òº à ÒØ ÒÑ Ò L := {(e 0, e 1 ) E E : target(e 0 ) = source(e 1 )} \ T Ë ÒØ ÐØ ÐÐ Ã ÒØ ÒÔ Ö Ù Ò Ö Ô Ò Ò Ò È Ð Ò Ù Ö ÙÖ Ò ¹ Ú Ö ÓØ Ú Ö ÓØ Ò Ò Ã ÒØ ÒÔ Ö º ÃÓ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ d((e 0, e 1 )) := c(e 0 )º E s E t ËØ Öع ÙÒ Ð ÒÓØ ÒÑ Ò Ò Ñ Ö Ø Ö Ô Òº Ï Ö Û Ð Ò E s := out(v s ) ÙÒ Ø ÑÑ Ò Ò Ñ Ð Ø Ð Ò Å Ò E t out(v t ) Ö ÖØ allowed 1 (E t ) = in(v t ) غ Å Ò E t Ø ÛÓ Ð Ò ÖØ Û Ö Ö Ã ÒØ ÓÖ ÖØ Ò ØÖ Ø Ò ÙÒ Ú ÖÐ Ò Û Ö Ò ÒÒ ÙÑ Ò Ø Ö E t = out(v t ) ÐØ allowed 1 (E t ) = in(v t )º Å Ò Ò E s ÙÒ E t Ò Ò ØÐ Ö Û Ö Ö ÙÒ Ö Ö Ô Ò Ø Ö Ò Ù ÑÑ Ò Ò ÓÖ ÖØ Òº Î ÖÛ Ò ÙÒ Ò Ð Ò Ð Ñ ÒØ Ù out(v t ) Ð Ð ÒÓØ Ò ÒÒ ÞÙ Ò Ö Ð Ö¹ Ø Ò Ð ÙÒ Ö Ò Ã ÒØ ÒÒØ Î Ö ÓØ Ù Ò Ò Ú Ö ÓØ Ò Ò Ù Ã ÒØ Ð Î Ö ÓØ Ò Ò Ø Ö Ö ÖÞ Ø Ï Ò ÃÒÓØ Ò v t ÖÖ Øº Ø Ó Ò Ã ÒØ e t Ñ Ø forbidden 1 (e t ) = ÒÒ Ò Û Ö E t := {e t } Û Ð Òº Ð ÙÒ ¾ Þ Ø Ò Ô Ð Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö Ô Òº Ö Ù Ò Ö Ô Ø Ø Ö ÞÙ ÑÑ Ò Ò Ò ÙÒ ÒØ ÐØ Ò Ú Ö ÓØ (e 0, e 5 )º Ú Ö ÓØ Ô ÐØ Ñ Ö Ø Ö Ô Ò Ð Ð Ò Ò Ö Ã ÒØ ÞÛ Ò e 0 ÙÒ e 5 Û Öº à ÒØ Ò Ó Ø Ò ÛÙÖ Ò Ñ Ö Ø Ö Ô Ò Ù Ö Ò Ò Ö Ö ØÐ Ø Ò Ø Ò Òº ÃÒÓØ Ò v 0 v 5 Ñ Ø ÔÙÒ Ø Ø Ò Ä Ò Òµ Ò ÒÙÖ ÞÙÖ ÇÖ ÒØ ÖÙÒ Ò Ò ÙÒ Ò Ø Ø Ò Ø Ð Ö Ø Ö Ô Òº º¾º¾ ÃÓÖÖ Ø Ø Å Ò Ø Ð Ø ÍÑ ÓÖÑÙÒ Û Ò Ø ÖÖ Øº Â Ö ÐØ È P E = l 1,..., l n Ò G E ÒØ ÔÖ Ø Ò ÙØ Ò Ñ È Ó Ò Ú Ö ÓØ P = e 1,...,e n Ò G Ï Ö Û Ð Ò e i := source(l i ) Ö ÐÐ i {1,...,n}º ÐØ ÞÙ ØÞÐ source(l 1 ) E s ÙÒ target(l n ) E t ÒÒ ÐØ Ù source(e 1 ) = v s ÙÒ target(e n ) = v t º Ë i Ð Ù {1,..., n 1}º Ï Ö Þ Ò ÞÙÒ Ø l i = (e i, e i+1 ) Ðغ Ô Ö Ò Ø ÓÒ source(l i ) = e i ÐØ Ò Ø ÞÙ Þ Ò target(l i ) = e i+1 Ø P E Ø ÐØ target(l i ) = source(l i+1 ) ÐØ Ø Ò È

17 e7 ½¾ Ê ÃËÁ ÀÌÁ ÍÆ ÎÇÆ Á Î Ê ÇÌ Æ ÁÅ ËÌËÈ v 3 e 6 v 4 v 3 v 4 e 6 e 3 e 4 e5 e 3 e5 e 4 v 2 v 2 e7 e0 ¾»»» e 5 e1 e 2 e0 e1 e 2 v 0 v 1 v 0 v 1 Ù Ò Ö Ô G(V, E, c) Ö Ø Ö Ô G E (E, L, d) Ð ÙÒ ¾ Ô Ð Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö Ô Ò Ö Ã ÒØ Ò Ù Ò Ñ target(l i ) = e i+1 Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ P Ö È P Ø ÐØ target(e i ) = source(e i+1 ) غ Ö ÒØ ÐØ Ò Ú Ö ÓØ (e i, e i+1 ) / T Ðغ Ö Ø Ó ÓÖØ Ù (e i, e i+1 ) = l i L ÙÒ Ö Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ Lº Ö ËØ Öع ÙÒ Ð ÒÓØ Ò ÚÓÒ P E ÐØ ÓÐ Ò source(l 1 ) E s source(l 1 ) out(v s ) Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ E s e 1 out(v s ) Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ l 1 source(e 1 ) = v s Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ out target(l n ) E t target(l n ) out(v t ) E t out(v t ) µ source(target(l n )) = v t Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ out target(source(l n )) = v t Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ L target(e n ) = v t Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ l n Ö ÃÓ Ø Ò Ö È ÐØ d(p E ) = = n d(l i ) Ò Ø ÓÒ È Ó Ø Ò i=1 n c(e i ) i=1 Ò Ø ÓÒ d = c(p) Ò Ø ÓÒ È Ó Ø Ò

18 º¾ à ÒØ Ò Ù Ò Ñ ½ ÍÑ ÖØ Ü Ø ÖØ ÞÙ Ñ ÐØ Ò È P Ò G Ö Ò Ú Ö ÓØ ÒØ ÐØ Ñ Ò¹ Ø Ò µ Ò ÒØ ÔÖ Ò Ö Ð Ð Ò Ö È P E Ò G E º ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ú ÖÐÙ Ø Ò ÐÓ Û Ö Û Ð Ò l i := (e i, e i+1 ) Ö i < n ÙÒ l n := (e n, e t ) Ñ Ø e t Ð Ù E t allowed(e n )º ÍÒ Ö Ï Ð ÚÓÒ e t Ø ÑÑ Ö Ñ Ð Ò ÖÒ ÐÐ ÐØ Ù e n / allowed 1 (E t ) Û Û Ò e n in(v n ) Ö Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ E t Û Ö ÔÖ Øº Ö ÃÓÖÖ Ø Ø Ò Û Ö Ê Ö ØÙÒ Ø ÒÐ Ù Û Ö Ú ÖÞ Ø Ò Ö Ù Ò Ö Ø ÐÐÙÒ º Ñ Ø Ø Þ Ø Ö È Ò G E ÚÓÒ Ò Ñ Ö ÃÒÓØ Ò Ù E s ÞÙ Ò Ñ Ö ÃÒÓØ Ò Ù E t Ò Ñ È Ò G ÚÓÒ v s Ò v t Ó Ò Ú Ö ÓØ ÒØ ÔÖ Ø ÖÒ Ö ÞÙ Ñ È Ò G Ó Ò Ú Ö ÓØ Ò ÒØ ÔÖ Ò Ö È Ò G E Ü Ø ÖØ ÙÒ È Ó Ø Ò Û Ð Ð Ò º Ò ÖÞ Ø Ö Ï Ò G E ÞÛ Ò ÐÐ Ò È Ö Ò ÚÓÒ ËØ Öع ÙÒ Ð ÒÓØ Ò ÒØ ÔÖ Ø Ð Ó Ò Ñ ÖÞ Ø Ò Ï Ò G ÙÒØ Ö Ö Ø ÙÒ Ö Ú Ö ÓØ º Ï Ö ÒÒ Ò Ð Ó Ò Ã ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÞÛ Ò ÃÒÓØ ÒÔ Ö Ò ÒÙØÞ Ò ÙÑ Ò Ö Ò Ñ ÖÞ Ø Ò Ï ÙÒØ Ö Ö Ø ÙÒ Ö Ú Ö ÓØ ÞÙ ÒØÛÓÖØ Òº ÁÑ Ö Ò Ø È ¹ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ï Ð Ö Ã ÒØ l n Ò Ð ÙÒ µ Ò¹ Ò ÙØ º Ö Ð ÙÒ Ò Ò Ò È Ò G Ù Ò Ò È Ò G E ÐØ Ö l n Ø Ø source(l n ) = e n Ö target(l n ) Ø ÙÒØ Ö ÍÑ ØÒ Ò Ò Ø Ò ÙØ Ø ÑÑغ ÌÖÓØÞ Ñ Ò¹ Ù Ø ÃÓ Ø Ò d(p E ) Ò Ø È Ó Ø Ò ÙÒ Ò ÚÓÒ target(l n ) Ò º Ï Ö ØÖ Ø Ò ÖÒ ÙØ ÙÒ Ö Ô Ð Ò Ð ÙÒ ¾º Ö ÖÞ Ø Ï ÞÛ Ò v 0 ÙÒ v 4 ÙÒØ Ö Ö Ø ÙÒ Ö Ú Ö ÓØ Ø Ö (v 0, v 2 ), (v 2, v 3 ), (v 3, v 4 ) = e 0, e 4, e 6 º Ö ËÙ ÖÞ Ø Ò Ï Ñ Ö Ø Ö Ô Ò Ò Û Ö E s = {e 0 } ÙÒ E t = {e 7 } Ð ËØ Öع ÞÛº Ð ÒÓØ ÒÑ Ò Ò ÒÞ Ò Ò Ò Ï ÞÛ Ò Ò Ñ ÃÒÓØ Ò Ù µ E s ÙÒ Ò Ñ ÃÒÓØ Ò Ù µ E t Ò (e 0, e 4 ), (e 4, e 6 ), (e 6, e 7 ) ÙÒ (e 0, e 4 ), (e 4, e 3 ), (e 3, e 5 ), (e 5, e 7 ) º Ø Ö Ð ØÞØ Ò ÒÒØ Ï Ø ÙÖ Öº Ê ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÒÒØ Ò Ï Ñ Ø e i := source(l i ) Ð ÖØ e 0, e 4, e 6 Ð ÖÞ Ø Ò Ï Ñ Ù Ò Ö Ô Ò ÙÒØ Ö Ö Ø ÙÒ Ö Ú Ö ÓØ º º¾º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÍÑ Ò Þ ÒØ ÓÒ¹Ð Ò ¹ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö Î Ö Ö Ò ÞÙ ÖÞ Ù Ò Ñ Ò Ò Ò ÍÒØ Ö Ò ØØ Ò ¾º¾º ÙÒ ¾º º Ò Ò Ò ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Þ ÒØ Ù Ö Ö Òº ÍÒØ Ö Ò ¹ Ö Ñ ÑÙ ÙÒ Ø ÓÒ out Ù G E Þ ÒØ Ö Ò Ö Òº Ø Û ÒÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò out Ö G ÙÒ forbidden Þ ÒØ Ù Û ÖØ Ø Û Ö Ò ÒÒ Òº Ä ØÞØ Ö ÒÒ Ð ÖÖ Ý ÚÓÒ Ð Ò Ò Ø¹ Ú ØÓÖ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Û Ö Ò Û ÒÒ Û Ö Ö ÃÒÓØ Ò Ò G Ò Ò ÖÒ Ø Ò Ù Ò Ö ÒÒ Ñ Ò ÒÒ Ò Ö ËØÖ Ò Ö Ô Ò Ø Ö Òº ÒØ ÔÖ Ò ÒÒ Ò Û Ö Ù Ò Ö Ò Ù Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö ÓÖ ÖØ Ò ÖØ ÙÒ Ï Ö Ð Ö Òº Ö Ò Ù ÖÐ Ö Ù ÓÒ ÞÙ Ñ Ì Ñ ÐÐ Ö Ò Ö Ò Ò Ö Ø Ø Î Ö¹ Ö Ò Ú ÖÛ Ò Û Ö Ù Ò ÒÓ ÓÐ Ò Ò ÍÒØ Ö Ò ØØ º º º º¾º ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ö Ô G E ÒØ ÐØ Ã ÒØ Ò ÚÓÒ G Ð ÃÒÓØ Ò ÙÒ Ã ÒØ ÒÔ Ö ÚÓÒ G Ð Ã ÒØ Òº Ö ÒÒ Ö Ô Ò Ñ Ø E = O( V ) ÙÒ Ñ Ø ÖÒ Ø Ñ ÃÒÓØ Ò Ö Û ËØÖ Ò Ö Ô Ò Ö ÐРص Ø G E ÙÑ Ò Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò ØÓÖ Ö Ö Ð G Ú Ö Ð ÞÙ Ò ØØ º½º Ø Ð Ó ÞÙ ÖÛ ÖØ Ò Ä Ù Þ Ø ÙÑ Ò Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò ØÓÖ Ø Øº Ï Ö Û Ö Ò ÑÔ Ö ÖÔÖ Òº º¾º Û ÖØÙÒ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ù Ö Ò ÓÒ¹Ð Ò ¹ ÐÐ Ö Ò ÞÙ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Òº Ø Ò Ð¹ ÓÖ Ø Ñ Ò Ö ÅËÌËÈ ÒÒ Ò Ó Ò ÒÔ ÙÒ Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Òº Ð À ÙÔØ¹Æ Ø Ð Û Ö Ø Ö ÙÒÒ Ø ÖÓ Ö Ø Ö Ô Ù Ò ÃÒÓØ Ò ÒÞ Ð Ò Ø ÚÓÒ Ö ÒÞ Ð Ö Ú Ö ÓØ Ò Øº Ò Û Ø Ö Ö Æ Ø Ð Ø ÆÓØÛ Ò Ø Ñ Ö Ö ËØ Öع ÙÒ Ð ÒÓØ Ò Ú ÖÛ ÐØ Ò ÞÙ Ñ Òº

19 ½ Ê ÃËÁ ÀÌÁ ÍÆ ÎÇÆ Á Î Ê ÇÌ Æ ÁÅ ËÌËÈ º º º½ Å Ö ÃÒÓØ Ò Ù Ò Ñ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Î Ö Ö Ò Ö Ã ÒØ Ò Ù Ò Ñ Ð Ø Ò Ö Ø Ö Ô Ò ÙÒÒ Ø Ù º Ö Ø ÒÒÚÓÐÐ Ò ÒÓØ Ò ÖØ Ò Î Ö Ö Ò ÞÙ Ù Ò Ò ËÙ Ö ÙÑ ÒÙÖ ÓÛ Ø Û ÙÒ Ò Ø ÒÓÛ Ò ÖÛ Ø ÖÒº Ï Ö Û Ö Ò Ò Ñ Ò ØØ Ò Û Ò ÐÙÒ ØÖ ¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÖ Ø ÐÐ Ò Ú Ö ÓØ Ö Ø Ø Ð Ó Ò ÝÒ Ñ Î Ö Ö Òº Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÛÙÖ Ò Ë ¼¼ ÞÞ ÖØ ÐÐ Ö Ò Ò Ø ÚÓÐÐ ØÒ Ù Öغ Ö Æ Ñ Ö ÖØ Ö Ò Ö ÝÒ Ñ ¹ Ò ÅÓ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Ö Ì Ø ÒÓØÛ Ò Ò ÒÒ Ø ÑÑØ ÃÒÓØ Ò Ñ Ö Ò ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò Q ÒÞÙ Ò ÓÒ Ø ÙÒØ Ö ÍÑ ØÒ Ò Ò Ø Ö ÖÞ Ø Ï ÙÒ Ò Û Ö º Ë Ñ ÖÐÙØ ÖØ Ò Ò Ö Ö Ø Ò Ò Ú Û Ò ÐÙÒ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ º ÓÖØ Û Ö Ò Ö ÁØ Ö Ø ÓÒ Ö ÐÐ Ù Ò ÒØ Ò Ò Ð ¼ Ò Ò Ã ÒØ Ò Ò Ù Ð Ò Î Ö ÓØ Ù Ò Ö ØÙ ÐÐ Ò ÎÓÖ Ò Ö ÒØ Ò º Ò Ð Ò Û Ö Ò Ò Ñ Ò Ò Ô Ð ÐÐÙ ØÖ ÖØ Ò Ú Î Ö Ö Ò Ò Ø ÑÑ Ö Ò ÖÞ Ø Ò È Ò Ø Ô Ð Û ÒÒ Ò Ò È ÙÒ Ò Û Ö Ò Ò Ò ÃÒÓØ Ò Ñ Ö Ù Òº Ö Ù ÙÒ Ö Ñ Ô Ð Ò Ò Ò Ë Ø Ò Ø Ò Ú Û Ò ÐÙÒ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Ò Ï ÞÛ Ò v 1 ÙÒ v 4 º Ö Ò Ù ÖÐ Ù ÓÒ ÖÞÙ Ú ÖÛ Ò Û Ö Ù Ë ¼¼ º º º¾ ÓÖÑ Ð ÙÖ Î Ö Ò ÙÒ Ö Ö ÙÒ Ú ÖÛ Ò Ò Û Ö ÓÐ Ò Ò ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ù Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ð Ö ÄÄ Ë Ð Ø ÓÒ Ë M X 1 X 2... X n Ò Å Ò ÚÓÒ n¹ìùô ÐÒ Ñ Ø (x 1, x 2,...,x n ) Þ Ò Ø Ò º Ë ÖÒ Ö f Ò ÈÖ Ø Ò Î Ö Ð Ò x 1 x 2 x n Ð ÙÒ Ò Î Ö Ð Ò ÒØ Ðغ ÒÒ ÒØ ÐØ Å Ò σ f (M) M Ð Ñ ÒØ Ù M Ö ÈÖ Ø f Ö ÐÐØ Ø Û ÒÒ ÙÒ Ò Ò Î Ö Ð Ò ÙÖ ÒØ ÔÖ Ò Ò ÌÙÔ Ð¹ÁÒ Þ Ù Ø ØÙ ÖØ Û Ö Ò σ f (M) := {(x 1, x 2,...,x n ) : f Ø Ö ÐÐØ}º Ô Ð Û Ø σ r 0 (R) = R + º ÈÖÓ Ø ÓÒ Ë M X 1 X 2... X n Û Ö Ò Å Ò ÚÓÒ n¹ìùô ÐÒ Ñ Ø (x 1, x 2,...,x n ) Þ Ò Ø Ò º Ë i 1,..., i k k nµ Ò ÓÐ ÚÓÒ Ô ÖÛ Ú Ö Ò Ò ÁÒ Þ Ñ Ø 1 i j nº ÒÒ ÓÐÐ π i1,...,i k (M) X i1... X ik ÐÐ ÌÙÔ Ð Ù M Ñ Ø Ò ÁÒ Þ i 1,..., i k ÒØ ÐØ Òº ÐØ Ð Ó π i1,...,i k (M) = {(x i1,..., x ik ) : (x 1, x 2,..., x n ) M}. º º ÐØ ÞÙÑ Ô Ð π 2 (R R + ) = R + º Ö ÙÒ ÒÔ ÙÒ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ø Ø Ù ÞÛ Ì Ð Òº ÙÑ Ò Ò Û Ö Ï Ð Ö ØÖ Ø Ø Ò ÓÐ ÒØ Ò Ò ÖÒ Ø ÞÙ Û Ö ÓÑÒ Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò Ú ÖÒ Öغ ÙÑ ÞÛ Ø Ò Ú ÖÐÙ Ø ØÙ Ð ÖÙÒ Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò ÓÑÔÐ Þ ÖØ Öº Ð ÒÒÙÑÑ ÖÒ Ö Ö ÙÒ Þ Ò Ù Ò È Ù ÓÓ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ñ Ò Ò Ù Ë Ø ¾º Ù Û Ð Ö ÞÙ ØÖ Ø Ò Ò Ã ÒØ Ò Ò Ò ÃÒÓØ Ò Ñ Ö Ò ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ ¹ Ð Ò Ù ÞÙÒ Ñ Ò Ñ Ø ÒÙÖ ÒÒ Ë ÒÒ Û ÒÒ Ö ÃÒÓØ Ò ËØ ÖØ ÒÓØ Ò Ò Î Ö ÓØ Ù ¹ Ò Øº ÁÒ Ñ ÐÐ Ö Ö ÃÒÓØ Ò Ö Ø ÑÑØ Ã ÒØ Ò Ò Ø Ú ÖÐ Ò Û Ö Òº ÍÑ Ö Ö ØÙÒ Ò ÃÒÓØ Ò v min ÞÙ ÔÖ Ò Ö Û Ð Ã ÒØ Ò Ö Ú ÖÐ Ò Û Ò Ö ÖÛ Ø ÖÒ Û Ö ÓÑÒ Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò º Ë ÓÐÐ Ò Ò Ò ÃÒÓØ Ò Ù ÒÓ Ä Ø Ö ÖÐ Ù Ø Ò Ã ÒØ Ò Ô ÖÒ Ö Ö ÃÒÓØ Ò Ú ÖÐ Ò Û Ö Ò Ö º Ù Ö Ñ Ò Ø ØÞØ ÎÓÖ Ò Ö¹ ÖÖ Ý P s Ù Ö ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ò Ú Ö ÓØ Ò Ø Ñ Ö ÙÑ Ò ÖÞ Ø Ò Ï ÞÙ Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ò ÒÒ Ö Ò Ò ÃÒÓØ Ò Ò Ò Ø ÚÓÒ Ö ÞÙ ÙÖ Ö Ø Ò Ò ÓÐ ÒØ Ú Ö Ò ÎÓÖ Ò Ö ÒØ Ò Òº Ö Ò Ö Ò

20 º Å Ö ÃÒÓØ Ò Ù Ò Ñ ½ Û Ö ØÞØ P s : E E Ó Û Ö ÞÙ Ö Ã ÒØ Ò ÙØ ÎÓÖ Ò Ö ÒØ ÖÑ ØØ ÐÒ ÒÒ Òº ÙÖ Û Ö Ù ÖÑ ØØÐÙÒ ÖÞ Ø Ò Ï Ò Ö ÓÐ Ö Ö ËÙ Ð Ø Ú ÖÒ Öغ ÒØ ÔÖ Ò Ò Ø Ò Û Ö Ñ ÒØÖ Ò Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Û Ð ÎÓÖ Ò Ö ÒØ Ö ÒØÖ Þ Øº ÞÙ ÖÛ Ø ÖÒ Û Ö Û Ö ÓÑÒ Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò Ó Ù ÎÓÖ Ò Ö ÒØ Ø Ò Ø Ð ÒØÖ Øº ÁÒ ÑØ Ö ÐØ Ò Û Ö Q R + (V 2 E E)º ÌÙÔ Ð Þ Ò Ò Û Ö Ñ Ø q = (c, (v, A, e)) Ñ Ø ÒØ ÔÖ Ò Ö ÁÒ Þ ÖÙÒ º ÃÐ ÑÑ ÖÒ Ò Ò ÒÙÖ Ö ÖÙÔÔ ÖÙÒ Û Ö ØÖ Ø Ò Ð Ñ ÒØ ÚÓÒ Q Ð ¹ÌÙÔ Ð ÙÒ Û Ò Ò ÈÖÓ Ø ÓÒ ¹ÇÔ Ö Ø ÓÒ ÒØ ÔÖ Ò Ö Ù Òº ÐØ Ø Ø v = target(e) ÙÒ A out(v)º ÁÒ Ñ Ë Ö ØØ Ö À ÙÔØ Ð ÒØ ÖÒ Ò Û Ö Ò Ð Ñ ÒØ q min = (c min, (v min, A min, e min )) Ù Qº ÈÖ ÙÒ Ö Û Ð Ù Ò ÒØ Ò v min Ú ÖÐ Ò Û Ö Ò Ö Ø Ò Ð ¼ Ð ÓÖ Ø ÑÙ º Ö ÃÒÓØ Ò Ö ÒÑÐ Ò Ù Ö Ã ÒØ Ò Ù A min Ú ÖÐ Ò Û Ö Ò Û Ö Ø Ö Ö Ò Ð Ó e neu Ö ÐÐ A min º Ö Ò Û Ø Ö Ò Î ÖÐ Ù ÐØ Ò Û Ö Å Ò Ö Ö Ø Ö Ø Ø Ò Ã ÒØ Ò E besucht غ Ñ Ù Q ÒØ ÖÒØ Ò ÒØÖ ØÞ Ò Û Ö E besucht := E besucht A min º Ë Ò Û Ö Ñ Ð Ò Ð Ò Ø Ø ÎÓÖ Ò Ö ÒØ e min ÞÙÐ ØÞØ ÜØÖ ÖØ Ò ÒØÖ ÙÒ Ö Ù Ò ÒØ Ö Ê Ú Ö ÓÐ ÙÒ º Ï Ö ØÞ Ò ÓÐ Ò e min := P[e min ] P[e min ] Ù nil Ú ÖÛ Øº Ó ÖÑ ØØ ÐØ ÓÐ Ö e min Ø ÙÒ Ö ÖÞ Ø Ö È Ò ÙÑ ÖØ Ö Ê Ò ÓÐ Ö Ã ÒØ Òº ØÙ Ð ÖÙÒ Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò Ñ Ø ÒØ ÖÒ Ò Ò Ð Ñ ÒØ Ù Q ÙÒ ÖÑ ØØÐÙÒ Ö ÖÐ Ù Ø Ò ÓÐ ÒØ Ò Ó Ò Ö ÓÐ Ò ÒÒ ÑÙ Ñ ÒÞÙ Ò Ò ÚÓÒ ÒØÖ Ò Ò ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Û Ò ËÓÖ ÐØ ØÖ Ò Û Ö Òº Ï Ö Ò Ñ ÓÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ÖØ Ö ÙÒ Ö Ò ÔÖÓÞ ÙÖ Òº ØÖ Ø Ò Û Ö Ò ÁØ Ö Ø ÓÒ Ö ÒÒ Ö Ò Ë Ð Ð ¼º ÓÖØ Ø ÑÑ Ò Û Ö Ó Ù Ò ÚÓÒ Ö Ã ÒØ e neu Ò ÒØÖ ÞÙÖ ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò ÒÞÙ Ø Û Ö ÙÒ Û Ð Ã ÒØ Ò Å Ò Ö ÖÐ Ù Ø Ò Ù Ò ÒØ Ò A neu Ñ Ú ÒØÙ ÐÐ ÒÞÙ Ø Ò ÒØÖ q neu = (c neu, (v neu, A neu, e neu )) ÒØ Ðغ Û Ö Ð Ó Ñ ÎÓÖ Ù ÔÖ Ø Û Ð Ã ÒØ Ò Ò Ö ÁØ Ö Ø ÓÒ Ö À ÙÔØ Ð ÖÐ Ù Ø Ò Ö q neu Ù Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò ÒØ ÖÒØ Û Ö º ÙÒ Ø Ò Ö Ò Û Ö Ö Ò ÃÒÓØ Ò v neu Å Ò Ö ÞÙ Ñ ÃÒÓØ Ò Ö Ò Ò ÒØÖ Ù Q Q vneu := σ v=vneu (Q). Å Ò Q vneu Û Ö Ò ÞÛ ÙÒ Ø Å Ò Ò Q v neu ÙÒ Q + v neu Ù Ø ÐØ Û Ð Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ò Ø Ö Ò ÞÛº Ö Ò ÃÓ Ø Ò Ð c neu ÒØ ÐØ Ò Q v neu := σ c cneu (Q vneu ) Q + v neu := σ c>cneu (Q vneu ) = Q vneu \ Q v neu Ï Ö Ò Ö Ò Ö Ê ÐÒ Ò Ò Û ÒÒ Î ÖÐ Ò ÃÒÓØ Ò v neu = target(e neu ) Ö Ò Ã ÒØ e ÙÒØ Ö Ø Ø ½º à ÒØ e Ø Î Ö ÓØ Ù Ò Ò Ú Ö ÓØ ÙÒ ÎÓÖ Ò Ö ÒØ Ò q neu Ð Ó e neu µ Ø Î Ö ÓØ Ò Ò Ú Ö ÓØ º ÁÒ Ñ ÐÐ Ö e Ò Ø ØÖ Ø Ø Û Ö Ò ÓÒ Ø Ú ÒØÙ ÐÐ Ò ÖÞ Ø Ö Ï ÙÒ Ò Û Ö Ò Û Ö Ö Ò Ú Ö ÓØ ÒØ Ðغ ÑÙ Ð Ó ÓÐ Ò ÐØ Ò e / forbidden(e neu ). ¾º à ÒØ e ÒÒ Ñ Ø Ö Ò Ö Ò ÃÓ Ø Ò ÖÖ Ø Û Ö Ò Û Ð Ò ÒØÖ ÞÙ Ñ ÃÒÓØ Ò v neu Ñ Î ÖÐ Ò Ö e ÖÐ Ù Ø Û Ö ÓÒ ÒÑ Ð Ù Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò

21 ½ Ê ÃËÁ ÀÌÁ ÍÆ ÎÇÆ Á Î Ê ÇÌ Æ ÁÅ ËÌËÈ ÒØ ÖÒØ ÛÙÖ º ÖÒ ÙØ ØÖ ØÙÒ ÚÓÒ e Ð ÖØ Ò Ò ÖÞ Ö Ò Ï Ã ÒØ Ò ¹ Û Ø Ò ØÒ Ø Ú Ò ÙÒ ÒÒØ Ù Ö Ñ ÞÙ Ò Ö Ò ÐÓ Ð Ö Òº Ï Ö ÓÖ ÖÒ ÓÐ Ð e / E besucht. º à ÒØ e ÒÒ Ñ Ø Ö Ò Ö Ò ÃÓ Ø Ò ÖÖ Ø Û Ö Ò Û Ð Ò ÒØÖ ÞÙ Ñ ÃÒÓØ Ò v neu Ñ Î ÖÐ Ò Ö e ÖÐ Ù Ø Ø Ñ Ø Ö Ò Ö Ò ÃÓ Ø Ò Ò Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ ¹ Ð Ò Ú ÖØÖ Ø Ò Øº ÖÒ ÙØ ØÖ ØÙÒ ÚÓÒ e ÖØ ÞÙ Ò Ö Ò ÐÓ Ð ÒÒ Ö Ò Ø Ú Ù Ä Ù Þ Ø Ù Û Ö Òº Ö Ø ÓÐ Ò ÓÖ ÖÙÒ e / π 3 ( Q vneu ). Ö Ã ÒØ Ò ÐÐ Ò Ö Ê ÐÒ ÒØ ÔÖ Ò Ö v neu Ú ÖÐ Ò Û Ö Ò Ã ÒØ Ò ÛÙÖ Ò ÒÓ Ò Ø ØÖ Ø Ø ÙÒ Ö Ó Ù ÙØ ÖÞ Ø Ï ÒØ ÐØ Ù Ò ¹ Ú Ö ÓØ º Ð Ó ÒÒ Ò Û Ö Å Ò Ö ÖÐ Ù Ø Ò Ã ÒØ Ò Û ÓÐ Ø Ö Ò Ò [ ( ( ) )] A neu = out(v neu ) \ forbidden(e neu ) E besucht π3 Q vneu. ÙÖ À ÒÞÙ Ò ÒØÖ (c neu, (v neu, A neu, e neu )) ÞÙ Q ÒÒ Ô Ö Ò Ö Ø Ò Q Ò Ð ÒØÖ ÞÙ v neu Ñ Ø Ö Ò ÃÓ Ø Ò Ð c neu Ð Ó ÒØÖ Ò Q + v neu µ Ò Ê Ð Ú Ö ØÓ Òº Ö Ñ Ò ÐÐ ÒØÖ Ò Q + v neu ÔÖ Ø ÙÒ Ò Ò ÐÐ Ò ¹ Ô Ø Û Ö Òº ÍÑ Ò Ø Ñ Ö Ò Ê Ð ÞÙ Ú Ö ØÓ Ò Ñ Ò Ã ÒØ Ò Ò A neu Ù Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò Ã ÒØ ÒÐ Ø Ò Ö ÒØÖ Ò Q + v neu ÒØ ÖÒØ Û Ö Òº ÞÙ Ò Ö Ò Û Ö Q ++ v neu := { (c, (v, A \ A neu, e)) : (c, (v, A, e)) Q + } v neu ÙÒ Ö ØÞ Ò Ò Q ÐÐ ÒØÖ Ù Q + v neu ÙÖ ÒØ ÔÖ Ò Ò ÒØÖ Ù Q ++ v neu º ÙÖ ÞÙ ØÞÐ Ò ÇÔØ Ñ ÖÙÒ ÒÒ Ò Û Ö ÒØÖ Ù Q ÒØ ÖÒ Ò Ò Ð Ö Ö¹ Ð Ù Ø Ã ÒØ ÒÑ Ò Òº Ï Ö Ú ÖÞ Ø Ò Ù ÇÔØ Ñ ÖÙÒ ÐÐ Ö ÒØÖ Ù Ò Ð ÒÓØ Ò v t Þ Ø ÙÑ Ò Ò ÖÞ Ø Ò Ï ÞÙÑ Ð ÒÓØ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ ÞÙ Ò¹ ØÖ Ø Òº ÇÔØ Ñ ÖÙÒ Ò ÖØ Ò Ø Ñ Ð Ù Ù ÖØ ÙÒ Ï ÒØ ÖÒØ Ò ÒØÖ Ñ ÙÖ Ð Ù Ö À ÙÔØ Ð Ó Ò Ò ÒÓÖ ÖØ Û Ö Ò Û Ö Òº ØÙ Ð ÖÙÒ Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò Ö Ø Ù Ñ À ÒÞÙ Ò Ò Ù Ò Ò¹ ØÖ ÞÙ v neu Ù Ö ØÙ Ð ÖÙÒ Ö ÒØÖ Ù Q + v neu ÙÒ Ù Ñ ÒØ ÖÒ Ò Ö ÒØÖ Ñ Ø Ð Ö Ö ÖÐ Ù Ø Ö Ã ÒØ ÒÑ Ò Q := σ A v=vt (( Q {(cneu, (v neu, A neu, e neu ))} \ Q + v neu ) Q ++ v neu ). Å Ò Ø A neu = ÙÒ v neu v t Ö ÁÒ ÐØ Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò Ò Ø Ú ÖÒ ÖØ Û Ö Û ÚÓÖ Ò Ð ¼ ÔÖ Ø Û Ö º ÒØ ÔÖ Ø Ò Ù Ñ Î ÖÞ Ø Ù Ò Ò Ò Ò ÞÙ Ø ÙÖ Ò ÒØÖ Ñ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ Ó Ò Ú Ö ÓØ º Ö ÑØ È Ù ÓÓ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ø Ñ Ò Ò Ù Ë Ø ¾ Ò Òº ÍÒ¹ Ø Ö ÞÙÑ ÇÖ Ò Ð¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ Ò Û Ö ÖÚÓÖ Ó Òº ÙÖ ¹ ÖØ Ò ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ú Ö Ð Û ÓÑÔÐ Þ ÖØ Ò Ø Ù Ò Ø ÐÐ ÖØ Ð Ù Ô Ð Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ñ Ò Ò Ë Ø Ò Òº º º ÃÓÖÖ Ø Ø Ò Ø ÐÐ ÖØ Ö Û Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ Ó Ò Ú Ö ÓØ Ø Ò ÄÊ˼½ ÞÙ Ò Òº ÓÖØ Û Ö Ò ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÖØ Û Ð ÚÓÖ Ö ÜØÖ Ø ÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ù Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò Ò Ð ½½ Ðغ ÁÒÚ Ö ÒØ Ø Ò Ö Ò ÃÒÓØ Ò Ö Ù ØÒ Ñ Ð Ò Ö Ø Ø Ö ÖÞ Ø Ï Ø Ö Ø Ö Ò Ø ÙÒ ÒÒ Ö ÎÓÖ Ò Ö¹ ÖÖ Ý ¹ Ð Ø Ø Û Ö Òº ÃÓ Ø Ò ÖÞ Ø Ò Ï ÞÙ ÐÐ Ò Ö Ø Ø Ò ÃÒÓØ Ò Ò Ò Ø Ö Ö Ð Ö Ð Ò Ø ÃÓ Ø ÒÛ ÖØ ÒÒ Ö Ð Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò º

22 º Å Ö ÃÒÓØ Ò Ù Ò Ñ ½ Ù ÖÙÒ Ö Æ ØÒ Ø Ú ØØ Ö Ã ÒØ Ò Û Ø ÒÒ Ù Ò ÒÓ Ò Ø Ö Ø ¹ Ø Ö ÃÒÓØ Ò Ñ Ø Ö Ò Ö Ò ÃÓ Ø Ò Ð Ò Ö Ø Ø Ö ÃÒÓØ Ò ÖÖ Ø Û Ö Òº ÓÐ Ð Ð Ò Ö Ò Ø Ò ÃÓ Ø Ò ÞÙ Ò Ö Ø Ø Ò ÃÒÓØ Ò Ö Ò Ö ØÐ Ò Ð Ù Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÙÒÚ ÖÒ ÖØ Ö Ö Ò Ø ÖÞ Ø Ï ÞÙ Ò Ñ Ö Ø Ø Ò ÃÒÓØ Ò Ø Ò ÐØ º ÁÒ Ö ØÙÒ Ö ÃÒÓØ Ò ÛÙÖ Ö Ø Ù Ø ÙÒ Ò Ø Ò Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ ¹ Ð Ò º Ö Ö ÒÒØ ÖÞ Ø Ï ÒÒ Ò ÐÐ Ö ÎÓÖ Ò Ö¹ ÖÖ Ý ¹ Ð Ø Ø Û Ö Òº À Ö ÒÒ ÐÐ Ö Ò Ô Ö Ò Ò Ò ÖÞ Ö Ò Ï ÞÙ Ò Ñ ÃÒÓØ Ò Ò Ö ¹ ØÙÒ Ø Ð Ö ÒÒغ ÆÓ Ò Ø Ù Ø Ö ÃÒÓØ Ò ÛÙÖ ÒÓ Ò Ø Ù Øº ÃÓ Ø Ò ÞÙ Ñ ÃÒÓØ Ò Ò ÒÓ Ò Ø ÒÒØ Ñ Ð ÖÛ Ü Ø ÖØ Ö Ò Ï ÞÙ Ñ ÃÒÓØ Òº Ö ÜØÖ Ø ÓÒ Ò ÃÒÓØ Ò Ù Ö Ï ÖØ Ð Ò Û ÐØ Ö ÃÒÓØ Ò Ù Ñ Ù Ø Ò ÁÒ Ö ØÙÒ Ò Ò Ù Ø Ò Ö Ø Ø ÙÒ Ñ Ò ÃÒÓØ Ò Û ÐÒ Ù Ñ Ù Ø Ò ÆÓ Ò Ø Ù Ø Ò Ò Ù Ø Ò ÁÒ Ö ØÙÒ º ÐÐ Ù Ø Ò Ö Ò Ö ÓÐ Ò ÙÒØ Ö ÐØÙÒ Ö ÁÒÚ Ö ÒØ º Ö Û Ò ÄÊ˼½ Ò ÑÑØ Ò Ò Ò ÖÞ Ö Ò Ï Ð Ò Ö Ò Ø Òº Û Ö Ö Ø ËØ ÐÐ Ò Ô Þ ÖØ Ò Ö Ö Ö Ò Ø ÚÓÑ Ø Ø Ð Ò ÖÞ Ø Ò Ï ÙÒØ Ö Øº ÙÖ ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ð Ù Ð ÓÖ Ø ÑÙ Û Ö Ò Û Ò Ö Ø Ø Ð ÖÞ Ø Ï Ñ Ò Ø Ò Ò Ù ÓÐ Ò ÙÒ Ñ Ø Ù Ð Ð Ò µ Û Ö Ö Ò Ø Øº ÙÖ Ö Ù Ö Ø Ö ØÙ Ð ÖÙÒ ¹ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò ÒÒ Ñ Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ Ú Ö Ð Û Ð Ø Ö ÁÒÚ Ö ÒØ Ò¹Æ Û ¹ ÖØ Û Ö Òº Ï Ö Ú ÖÞ Ø Ò Ö Ù Ò Ö Ø Ò Ò Û Ö ÒÞ ÒÐ Ù ÙØ Ø ÐÐ Ö Ò Ò ÓÑÔÐ Þ ÖØ Ö ÁÒÚ Ö ÒØ Ò ÐØ Ø Ï Ö Ò Ø Ò Ù Ø ÐÛ Ö Ø Ø ÃÒÓØ Ò Û ÒÒ Ò ÃÒÓØ Ò Ö Ò Ã ÒØ ÖÖ Ø ÛÙÖ ÚÓÒ Ö Ú Ö ÓØ Ù Òº º º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ï Ö ÙØ Ò Ñ ÓÐ Ò Ò Ò Û ØÙ Ð ÖÙÒ ¹ÇÔ Ö Ø ÓÒ Þ ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Û Ö Ò ÒÒº à ÒØ ÒÑ Ò Ò ÙÒ Ø Ñ Ö Ò Û Ö Ö ÌÙÔ Ð (c, (v, A, e)) Ò Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û Ö¹ Ø Ð Ò Ê Ð Ø ÓÒ A out(v) Ðغ Ï ÒÒ Û Ö ÖÒ Ø Ò Ù Ò Ö ÒÒ Ñ Ò Û ËØÖ Ò Ö Ô Ò Ò Ø ÒÒ Ò Û Ö Ã ÒØ ÒÑ Ò Ò Ð Ð Ò ØÚ ØÓÖ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò Ò Å Ò ÒÛÓÖØ Ô Òº ÈÖ ÙÒ Ù ÒØ ÐØ Ò Ò ÙÒ Å Ò ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Î Ö Ò ÙÒ Ë Ò ØØ ÙÒ ËÙ ØÖ ¹ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø Ò O(1) ÙÖ Ö Ö ÙÒ Ò Ø Ò ÒÙÖ Ö Û Ò Å Ò Ò Ð º Ò ÒÐ ÎÓÖ Ò Û Ø Ø Ö ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ø ÓÒ forbidden ÙÒ Ö Å Ò E besucht Ò ÒÒ Ð ÖÖ Ý ÚÓÒ Ð Ò Ò ØÚ ØÓÖ Ò Ö Ð ÖØ Û Ö Òº ÐÐ ÞÙ Ò Ñ ÃÒÓØ Ò Ö Ò Ò ÒØÖ ÍÑ Å Ò Q vneu Þ ÒØ Ö Ò Ò ÞÙ ÒÒ Ò ÒÒ Ö ÙÒ ÒØ ÞÙÖ ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò Ò ÖÖ Ý ÚÓÒ Ä Ø Ò ÚÓÒ ÖÒ Ù ÈÖ Ó¹ Ö ØØ Û ÖØ Ð Ò Ò¹ ÒØÖ Ô Ø Û Ö Òº È Ò ÖÖ Ý ÚÓÒ Ä Ø Ò Ó Ø Ø ÒÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò ØÓÖ Ò Ä Ù Þ Ø ÙÒ ËÔ ÖÔÐ ØÞº ÁÒ ÙÒ Ö Ö Ê Ö ÒÞ¹ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÛÙÖ Ò Ò Ö ËØÖ Ø Û Ðغ Ï Ö Ô ÖÒ ÚÓÒ ÚÓÖÒ Ö Ò Q v Ò Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò ÛÓ Û Ö ÓÖØ ÖØ Ä Ø Ò Ú ÖÛ Ò Ò Ù ¹ Ø Ò Ò ÃÓ Ø Ò ÓÖØ Öغ Ñ ÒØ ÖÒ Ò Ò ÒØÖ ÞÙ Ò Ñ ÃÒÓØ Ò v min Ù Ö Ï ÖØ Ð Ò ÒØ ÖÒ Ò Û Ö Ò Ï Ö Ð Ø Ä Ø Q vmin ÐÐ Ö ÒØÖ ÞÙ Ñ ÃÒÓØ Òº Ù Ö Ä Ø ÒØ ÖÒ Ò Û Ö Û ÖÙÑ Ö Ø Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ò Ö Ò Ø Ò ÃÓ Ø Òµ ÙÒ Ò Ö Ð Ò Ä Ø ÐÐ Ò Ø Ð Ö Ø Û Ö Ò Q Òº ÃÓ Ø Ò Ò Ö ÃÒÓØ ÒÐ Ø Ò Ð ÃÓ Ø Ò Ö Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ò Öغ

23 ½ Ê ÃËÁ ÀÌÁ ÍÆ ÎÇÆ Á Î Ê ÇÌ Æ ÁÅ ËÌËÈ ÙÖ Ö ÙÞ ÖØ ØÙ Ð ÖÙÒ ¹ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ò Ò ÙÖ Ð Ù Ò Ö ÓÖØ ÖØ Ò Ä Ø ÙÒ ÓÔØ ÓÒ Ð Ò Ò Ò Ð Ñ ÒØ Û Ö Ò ÙÖ Ð Ù Ó Ò ÚÓÖ Ö Ò ËÙ µº Å Ò ÒÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò O(1) Ö Ð ÖØ Û Ö Ò ÒÒ Ò Ò Ø Ò Û Ö Ò Ø Ð Ò Ö Ò Ö Ö Ö Ä Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð Ö Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ º ÁÒ Ö ÒÒ Ö Ò Ë Ð Ñ Ò Û Ö Q vneu ÞÙ Ò Ñ Ò Ò v neu Þ ÒØ ÖÑ ØØ ÐÒ ÒÒ Òº À Ö Ö Ò Ø ØÞØ Ò ÖÖ Ý ÚÓÒ ÖÒ Ù ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò Ò¹ ÒØÖ Û Ñ Î Ö Ð ÞÙÑ Ò Ú Ò Ò ØÞ ËÔ Ö Ô Öغ º º ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ï Ö ØÖ Ø Ò ÒÙÖ Ä Ù Þ Ø Ö ÒÒ Ö Ô Ò Ñ Ø E = O( V ) ÙÒ ÖÒ Ø Ñ ÃÒÓØ Ò¹ Ö deg = O(1)º Ù Ò Ñ ÃÒÓØ Ò v ÒÒ Ò Ø Ò indeg(v) Ú Ö Ò ÒØÖ Ù Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ ¹ Ð Ò ÒØ ÖÒØ Û Ö Ò Ò ÞÛ ÒØÖ Ñ Ø Ö Ð Ò ÎÓÖ Ò Ö ÒØ Ò Ø Û Ö Òº ÓÐ Ð Û Ö Ù Ö Ë Ð Ø Ò v V indeg(v) = E Å Ð ÙÖ Ð Ù Òº Ò Ò Ù Ö ØÖ ØÙÒ Ð ÖØ Ú Ö ÓØ ÞÙ Ø Ò Ò Ñ ÞÙ ØÞÐ Ò ÒØÖ Ò Ö ÈÖ Ó¹ Ö ØØ Û ÖØ Ð Ò ØÖ Øº Ï Ö ÒÒ Ò Ð Ó ÒÞ Ð Ö ÙÖ ÐÙ Ñ Ø V + T ÖÒ Ò Û Ò Ñ Ø Ò ÒÛ Ò ÙÒ ÐÐ Ò Ð Ò Ö Ò Û Ö Ð E º ÍÒ Ö ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ò Ñ ÙÖ Ð Ù Ö Ù Ö Ò Ë Ð Ò delete min¹ ÙÒ Ò insert¹çô Ö Ø ÓÒ Ù Qº Ï Ö Ò ÓÒ ¹À Ô Ú ÖÛ Ò Ø ÓÑ Ò ÖØ delete min Ñ Ø O(log Q ) = O(log( V + T )) ÃÓ Ø Òº ÁÒ Ö ÒÒ Ö Ò Ë Ð ÒÒ Ã ÒØ Ò ÑØ Ø Ò ÒÑ Ð Ð e neu Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Òº Ñ ÙÖ Ð Ù Ö ÒÒ Ö Ò Ë Ð Û Ö Ò Ä Ø Ø Ò deg ÒØÖ ÒØ ÐØ ÙÖ Ð Ù Òº Ù ØÞÐ ÒÒ Ò decrease key Ó Ö Ò insert ÒÓØÛ Ò Òº Ö deg = O(1) Ö ÐØ Ò Û Ö O(1) Ð ÃÓ Ø Ò Ö Ò Ò ÙÖ Ð Ù Ö ÒÒ Ö Ò Ë Ð º ÁÒ ÑØ Ö ÐØ Ò Û Ö Ò Ò Ä Ù Þ Ø Ù Û Ò ÚÓÒ O(min( E, V + T ) log( V + T )) = O((n + T ) log(n + T )) Ñ Ð ÑÑ Ø Ò ÐÐ Û ØÛ Ð Ø Ö Ø Ð Ñ Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ º Ö Ò Ø Ø Ö Ø Ô Ö Û Ö Ò ÐÓ ÞÙÑ Ð ÓÖ Ø ÑÙ ÚÓÒ ØÖ ÙÖ Ñ Ü ¹ Ñ Ð Ö Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò Ò Ò Û ÖÙÑ ÙÖ ÒÞ Ð ÙÖ ÐÙ Ö Ù Ö Ò Ë Ð ÖÒ Ø Øº Ï Ö Ö ÐØ Ò Ð Ó Ò Ò Ñ Ü Ñ Ð Ò ËÔ Ö Ù Û Ò ÚÓÒ O(min( E, V + T )) = O(n + T )º º º Û ÖØÙÒ Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Ø Ø Ò Ö Ò Ö Ä Ù Þ Ø Ð Ã ÒØ Ò Ù Ò Ñ Û ÒÒ ÒÞ Ð Ö Ú Ö ÓØ Ú Ö Ð Û Ö Ò Øº Ö Û Ö ÐÐ Ö Ò Ö ÈÖ Ò Ö ÓÑÔÐ Ü Ò ØÙ Ð ÖÙÒ ¹ÈÖÓÞ ÙÖ Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò Þ Ðغ º º º½ ÃÒÓØ Ò¹ ÙÒ Ã ÒØ Ò Ù Ò Ñ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÙÒ À ÖÐ ØÙÒ Ö Ò Ò ØØ º ÚÓÖ Ø ÐÐØ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ö Ø Ø Ö Ð Ã ÒØ Ò Ù Ò Ñ Ø Ð¹ Ð Ö Ò Û ÒØÐ ÓÑÔÐ Þ ÖØ Öº Ï Ö Û Ö Ò Ò Ñ Ò ØØ Ú Ö Ù Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ö ØØÛ ÙÒØ Ö ÐØÙÒ Ö Ä Ù Þ Ø ÞÙ Ú Ö Ò Òº Î ÖÞ Ø Ù Ê Ð ÙÒ Ø ØÖ Ø Ò Û Ö Ê Ð Ö Å Ö ¹ÃÒÓØ Ò Ù Ò Ñ º Ï ÒÒ Ê Ð Ò Ø Ò ÐØ Ò Û Ö ÒÒ Ã ÒØ Ò Ò Ñ Ö Ð Ò Ñ ÒØÖ Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò Ò Ö ÖÐ Ù Ø Ò Ã ÒØ ÒÑ Ò Ú ÖØÖ Ø Ò Ò π3 (Q). Ï Ö ØÖ Ø Ò Ò ÓÐ Ã ÒØ e d π 3 (Q)º Ö Ã ÒØ Ø ÞÛ ÒØÖ q 1 = (c 1, (v 1, A 1, e 1 )) ÙÒ q 2 = (c 2, (v 2, A 2, e 2 )) Ó e d A 1 A 2 Ðغ Ï Ò A 1 out(v 1 ) ÙÒ

24 º ÃÒÓØ Ò¹ ÙÒ Ã ÒØ Ò Ù Ò Ñ ½ A 2 out(v 2 ) ÐØ v 1 = source(e d ) ÙÒ v 2 = source(e d ) Ð Ó v 1 = v 2 º ÑÒ Ø Ù target(e 1 ) = target(e 2 )º Ï Ö ØÞ Ò Ó Ò Û ÚÓÖ ÚÓÖ Ù Ã ÒØ ÒÙÖ ÒÑ Ð Ò Ö ÒÒ Ö Ò Ë Ð ØÖ Ø Ø Û Ö Ð Ó e 1 e 2 Ðغ Ǻ º º º Ò Ñ Ò Û Ö Ò Ö ÒØÖ q 1 ÚÓÖ Ñ ÒØÖ q 2 Ò Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò Ø Ð Ó c 1 c 2 Ðغ Æ ÜØÖ Ø ÓÒ ÒØÖ q 1 Û Ö A 1 ÙÒ Ñ Ø Ù e d µ ÞÙÖ Å Ò Ö Ö Ø Ø Ò ÃÒÓØ Ò E besucht ÒÞÙ Ø ÙÒ Ò Ð Ò Ù Ò Ö ÒÒ Ö Ò Ë Ð ¹ Ö Ø Øº Ï ÒÒ q 2 Ù Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò ÒØ ÖÒØ Û Ö Ø Ð Ó e d Ö Ø Ö Ø Ø ÙÒ Ò E besucht ÒØ ÐØ Òº Æ ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ Ö Ò Û Ö e d Ò Ø ÒÓ ÒÑ Ð Ö Ø Òº ÁÒ ÓÒ Ö ÐØ e d A 2 E besucht ÚÓÖ Ö ØÙ Ð ÖÙÒ ÚÓÒ E besucht Ò Ð ¾ º Ï ÒÒ Û Ö Ð Ó Ã ÒØ Ò Ò A 2 Û Ð Ò Ö Ø Ð Ù Ø Ñ Ö ÖØ Ò Ð Ò Û Ö Ù e d Ù º Ò Ö Ö Ø Ò ÒÙÖ ÓÐ Ã ÒØ Ò Ò A min E besucht Ò Ê Ð Ú Ö ØÓ Òº ÙÖ Ò Ò Ö ÙÛ ÙÒ A min A min \ E besucht ÚÓÖ Ð ¾ ÖÖ Ò Û Ö Ò Ù Û Ò Ø Î Ö ÐØ Òº Ï Ö E besucht Û Ö Å Ö ¹ ÃÒÓØ Ò Ù Ò Ñ Ð ÖÖ Ý ÚÓÒ Ð Ò Ò ØÚ ØÓÖ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ ÒÒ ÙÛ ÙÒ Ò O(1) Ù ÖØ Û Ö Òº ÒÞ Ð Ö Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò ÒÒ ÞÛ ÒÞ ØÐ Ö Ö Û Ö Ò Ð Ö Å Ö ¹ÃÒÓØ Ò Ù Ò Ñ º Ë Û Ö Ó Ã ÒØ Ò ÒÞ Ð E Ò Ö Ø Òº ÌÖÓØÞ Ñ Ò Ù Ø Ä Ù Þ Ø Ò Ø Úº Ï Ö Û Ö Ò Î Ö Ð Ø ÖÙÒ Ö Ä Ù Þ Ø ÔØ Ö Ù Ð Òº Ï ÒÒ Ã ÒØ ÒÑ Ò Ò Ð Ð Ò ØÚ ØÓÖ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Û Ö Ò ÒØ Ø Ø ÙÖ Ñ Ð ÖÛ Ö ÒÞ Ð Ã ÒØ Ò Ò Ò ÒÞ ÐÒ Ò Ã ÒØ ÒÑ Ò Ò ÝÑÔØÓØ Ò Ä Ù Þ Ø¹ Ó Ö ËÔ ÖÒ Ø Ðº Î ÖÞ Ø Ù Ê Ð ¾ Å Ò E besucht Ö Ù Ø Ò Ã ÒØ Ò Ú Ö Ö ÖØ Û Ö Ò Ö Ö ØÙÒ ÙÒØ Ö ÁÒ ÐÙ ÓÒ Û Ö Ò Ø Ø ÒÙÖ Ò Ù Ð Ñ ÒØ ÒÞ٠غ Ï ÒÒ Ò Ã ÒØ ÞÙÑ ØÔÙÒ Ø Ö Ù ÖÙÒ ÚÓÒ Ê Ð ¾ Ò E besucht ÚÓÖ Ò Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò ÒØÖ q ÒØ ÐØ Ò Ø Ó Ø Ö Ù ÞÙÑ ØÔÙÒ Ø Ö ÜØÖ Ø ÓÒ ÚÓÒ qº Ö ÒÒ Ò Û Ö Ó Ò Ï Ø Ö Ù Ù Ê Ð ¾ ÓÑÔÐ ØØ Ú ÖÞ Ø Ò Û ÒÒ Û Ö Ö ÁØ Ö Ø ÓÒ Ò Ö ÒÒ Ö Ë Ð Ù Ø Ò Ã ÒØ Ò Ù Ð Òº Ù Ö Û Ö Ò Ø Ò Ã ÒØ ÒÑ Ò Ò A Ö Ö Û Ö Ð Ò ØÚ ØÓÖ Ò Ö Ò Ø Ù ÝÑÔØÓØ Ä Ù Þ Ø Ó Ö Ù Ò ËÔ Ö Ö Ù Û Ö Øº Î ÖÞ Ø Ù Å Ò Ö ÖÐ Ù Ø Ò Ã ÒØ Ò Ù ÙÒ Ö Ñ Ê Ð ØÞ Ø ÒÙÖ Ò Ê Ð Ö Ð Ò Ò Ø Î Ö ÓØ Ù Ò ÒØ Ò Ò Ø ÖÐ Ù Ø Ò º Ï Ö Ê Ð Ò ÐØ Ò ÐØ Ö ÐÐ Ð Ñ ÒØ q = (c, (v, A, e)) Ð ÙÒ A = out(v) \ forbidden(e). Ò Ø Ð Ó Å Ò A Ö ÖÐ Ù Ø Ò Ã ÒØ Ò Ö Ø Ò Ö ÜØÖ Ø ÓÒ Û Ð Ò Ð Ñ ÒØ Ù Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò ÞÙ Ö Ò Ò Û Ö out ÒÓ forbidden Û Ö Ò Ö Ö ØÙÒ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò ÖÒº Ö Ñ Ò Û Ö Å Ò Ö ÖÐ Ù Ø Ò Ã ÒØ Ò Ò Ø Ñ Ö ÜÔÐ Þ Ø Ñ Ø Ô ÖÒ ÙÒ ÒÒ Ò Q R + (V E) Û Ð Òº Ò Ö ÝÑÔØÓØ Ò Ä Ù Þ Ø Ò ÖØ ÙÖ ËÔ ÖÑ Ò Ñ Ò Ø º Ï Ö Ò Ø Ò ÞÛ Ö Û Ò Ö ËÔ Ö Ö ÈÖ ÓÖ ØØ Û ÖØ Ð Ò ÐÐ Ö Ò Ô Ö Ò Û Ö ÒÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò ØÓÖº Ê ÙÞ ÖÙÒ Ö ÒÞ Ð ØÖ Ø Ø Ö Ð Ñ ÒØ Å Ò Ø Ö ÖØ ÑÓ Þ ÖØ Î Ö Ö Ò Ñ Ï ÒØÐ Ò Ò ÝÒ Ñ Î Ö ÓÒ Ö Ã ÒØ Ò Ù Ò Ñ Øº Ð ÙÒ ÙÒ Ö Å Ö ¹ÃÒÓØ Ò Ù Ò Ñ Ø Ñ Î ÖÞ Ø Ù Ê Ð Û Ö Ú ÖÐÓÖ Ò Ò Òº Ï Ö Û Ö Ò Ò Æ Ø Ð Ù Ð Òº Ï Ö Ò Ö Ò ÞÙÒ Ø Ò ÕÙ Ú Ð ÒÞÖ Ð Ø ÓÒ Ö Ã ÒØ Ò Û ÓÐ Ø e 1 e 2 e 1 = e 2 (target(e 1 ) = target(e 2 ) forbidden(e 1 ) = forbidden(e 2 ) = ).

Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ

Mehr

= 27

= 27 Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Ð

Mehr

Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ

Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö

Mehr

15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =

15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = = Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ

Mehr

Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº

Mehr

Ã Ô Ø Ð ¾ ØÙ ÐÐ Ö ËØ Ò ÙÒ Ì Ò ÒÞ Ò Ö Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÖÛ ÙÒ ÁÒ ÐØ Ò ¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÙØÞ Ñ Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º

Mehr

Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen!

Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Reading excerpt Nr.11 Einfach heilen! of Peter Gienow Publisher: Irl Verlag http://www.narayana-verlag.com/b4091 In the Narayana webshop you can find all english books

Mehr

Ä ÓÔÓÐ ¹ Ö ÒÞ Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ò Ò Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ËÓ Ð¹Å ÃÓÒÞ ÔØ Ò È Ö ÓÒ Ð¹ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ¹Å Ò Ñ ÒعËÝ Ø Ñ Ò ÐÓÖ¹ Ö Ø ØÖ ÙØ ÚÓÒ ÏÓÐ Ò Ð Ö Ú Ò ÖÐ ÁÒÒ ÖÙ ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ Ù ÑÑ

Mehr

ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º

ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ö Î ÖØ ÙÒ ÔÖ ÙÒ Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ Ï Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ò Ò Ö ÏÓÖØÑ ÒÒ Ò Ö ºÛÓÖØÑ ÒÒÖÛØ ¹ Òº µ Ö Ò Ù Ò ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ ÐÑ Ý Ö ÓÑ Ò ÕÙ ºÞ ÐÑ Ý ÖÖÛØ ¹ Òº µ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½

Mehr

Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet

Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar

Mehr

ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ù Ø ÙÒØ Ö Ù ÙÒ ÙÒ Æ ÒÓ ØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ñ Ø Ñ Ê Ø Ö Ö ØÑ ÖÓ ÓÔ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ð Ò ÐÝ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÚ Ò È ÙÐÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ö Ø ÙØ Ø Ö

Mehr

Ò Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Öº ƺ Ë Ñ ØÞ ÈÖÓ ÓÖ Öº Ϻ º Ë ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº Àº Ö ¾ º¼ º ¾ º¼ º

Ò Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Öº ƺ Ë Ñ ØÞ ÈÖÓ ÓÖ Öº Ϻ º Ë ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº Àº Ö ¾ º¼ º ¾ º¼ º ËÌÊÇÆÇÅÁ ÆÙØÞÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÈÐ ØØ Ò Ö Ú ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Ö Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ï Ø Ð Ò Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê Ò Ø Ù ÐÐ Ù ÓØØÖÓÔ ½ Ò Ö Ø

Mehr

Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº ÏÓÐ Ò ÖØÑ Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Â Ò ÖÐØ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ½ º ¼ º ¾¼¼

Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº ÏÓÐ Ò ÖØÑ Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Â Ò ÖÐØ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ½ º ¼ º ¾¼¼ ÍÐØÖ ÐØ Ø ÖÓÒÙ Ð Ö ¹ÅÓÐ Ð ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ È Ý Ö ÓØØ Ö Ï Ð ÐÑ Ä Ò Þ ÍÒ Ú Ö ØØ À ÒÒÓÚ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ¹ Öº Ö Öº Ò Øº ¹ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ôк¹È Ý º Ì ÓÖ Ø Ò À ÒÒ Ò Ö ÓÖ Ò Ñ ¾

Mehr

PTBS Belastung unterschiedlicher Populationen

PTBS Belastung unterschiedlicher Populationen Ù Ö È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö Ò Ö ÖÙÒ Ö Ø Ä ÓÒ Ö ÃÖ ØÞ Ö Ö ÒÞ È ØÞ Ö È Ø Ö À ÒÞ È Ý ÓØÖ ÙÑ ØÓÐÓ ËØ Ø ÓÒ Ö ÃÐ Ò Ëغ ÁÖÑ Ò Ö ÈÖ Ò Ñ Ñ È Ý ÓØ Ö Ô ÓÖ ÙÒ Ö ÃÐ Ò ÙÒ ÈÓÐ Ð Ò Ö È Ý ØÖ ÙÒ È Ý ÓØ

Mehr

ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò À ÙÔØ Ñ Ò Ö Ñ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ ÈÖÓ º Öº Àº º À Ö Ò Î ÖÞ Ò Ò Ø ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ñ Æ ØÞ¹ ÙÒ ËÝ Ø ÑÑ Ò Ñ ÒØ Ä È Ú Ä ØÛ Ø Ö ØÓÖÝ ÈÖÓØÓÓÐ Î Ö ÓÒ Ê Ö ÒØ Ò Ö Ë ÐÐÑ

Mehr

Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÃÓÒÞ ÔØ Å Ø Ó Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ò Ò ÍÑ Ð ß ÎÓÖÐ ÙÒ ÙÒØ ÖÐ Ò ß Öº Å ÖØ Ò Ò Ö ÙÒ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ö ØÖ ÙÒ ¹ ÙØÓÑ Ø ÖÙÒ Å

Mehr

½ Ï ÐÐ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ ËØÙ Ý Ù ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Á² ½µ ÖØ Þ ÖÙÒ º Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö ÃÙÖ Ò ÞÙÑ Ë Ö Ä ÒÙÜ Ò ÆÍ ÖØ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ Ä µº Ò Ö Ò Ö ÃÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë ½µ Æ ØÛÓÖ Ò Æ Ì½µ ÙÒ Ë ÙÖ ¹ ØÝ Ë È½µº

Mehr

Ò Ù Ù Ò Ë ØÞÚ ÒØ Ð Ó Ò ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ ÙÒ ÃÓÐ ÒÚ Ò¹ Ø Ð Ñ Ø ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ B A B A ØØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ý Ö ÙÐ Ó Ö ÔÒ ÙÑ Ø ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ý Ö

Ò Ù Ù Ò Ë ØÞÚ ÒØ Ð Ó Ò ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ ÙÒ ÃÓÐ ÒÚ Ò¹ Ø Ð Ñ Ø ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ B A B A ØØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ý Ö ÙÐ Ó Ö ÔÒ ÙÑ Ø ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ý Ö ËÔ ÖÖÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑÖ ØÙÒ ËÔ ÖÖ Òµ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ø ÑÑØ Ð Ø ÖÙ Ñ ËÝ Ø Ñ Ö Ò¹ Å Ò ÖÒ Ù ÐØ Òµ Þ Ò ËØÖÓÑÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑ Ñ ËÝ Ø Ñ ÖÓ ÐÒ Î ÒØ Ð Ä ØÙÒ Ù ÙÖ Ò Ù ÙÒ ÚÓÒ p ËØ Ù ÖÙÒ ÙÒ ËØÖ ÑÙÒ Ö ØÙÒ

Mehr

x y x+y x+15 y 4 x+y 7

x y x+y x+15 y 4 x+y 7 Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¼ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ½ ÎÓÖ ÙÐ Ä ÙÒ ¼¹½½ Î ¾ Ï ¾ Ä ÙÒ ¼¹½¾ È Ö Ö Ö Ò ÓÖ Ò Ø Ò ÅÓÓÒ Ñ Ù ÊÓÑ Ó Ä Ë ÒØÓ ÄÓ Ä Ó Ð Ò Ø Ö Ø Ä ÙÒ ¼¹½ Ä ÙÒ ¼¹½ ¹¾ ¹ ¹½ ¹ Ä ÙÒ ¼¹½ Ò Ã Ò Öº Ë Ñ Ò ½ ¾ ÙÒ Ó Ò ØÖÓ

Mehr

½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ½

½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ½ ÆÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ý Ò Ö Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ ¹ źËÑ Ø ² ʺÃÓ Ò ¹ ½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ

Mehr

ÔÐÓÑ Ö Ø ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ ÔÐ ÒÙÒ Ñ Ø À Ð ÚÓÒ ÅÙÐØ ÒØ Ò Ý Ø Ñ Ò Ë ÄĐÙ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ ½ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼½ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ã Ø Ö Ò ÅÓÖ Ôк ÁÒ ÓÖѺ ËØ Ò À Ù Ø Ò À ÖÑ Ø ØĐ Ø Ö Ø Ð Ø ØĐ Ò Ú

Mehr

)XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH

)XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH Ã Ô Ø Ð ¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Å Ø Ó Ò ¾º½ ÒÐ ØÙÒ ÖÓÑÓÔÖÓØ Ò Û Ò Ò Ø Ù Ö ÓÐÓ Ê Ø ÓÒ ÙÖ Ä Ø¹ ÓÖÔØ ÓÒ ÒÞÙØÖ Òº Ù Ñ ÖÙÒ Û Ö Ò Ä Ø ØÖ Ð ÞÙÖ ÒÖ ÙÒ ÈÖÓØ Ò ÙÒ ÞÙÑ ËØ ÖØ Ö Ê Ø ÓÒ Ò Ø Øº Ñ Ø Ú Ö ÙÒ Ò Ò ÖÙÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ù Ø

Mehr

Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÃÓÒÞ ÔØ Å Ø Ó Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ò Ò ÍÑ Ð ß ÎÓÖÐ ÙÒ ÙÒØ ÖÐ Ò ß Öº Å ÖØ Ò Ò Ö ÙÒ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ö ØÖ ÙÒ ¹ ÙØÓÑ Ø ÖÙÒ Å

Mehr

BS Registers/Home Network HLR/AuC

BS Registers/Home Network HLR/AuC Ë Ö Ø Ñ ÅÓ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÞ Ö º Ò Ö Ø ÓÒ ÍÅÌ˵ ÃÐ Ù ÚÓÒ Ö À Ý ¾¼¼¾¹¼ ¹¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ¾ ½º½ Ï ÖÙÑ Ö ÙÔØ Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ ÑÓ Ð Ö ÃÓÑÑÙÒ ¹ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Mehr

Ë ÑÑÐÙÒ ÙÒ ÆÙØÞÙÒ Ö Ö Ê ÓÙÖ Ò Ò Ï ØÚ Ö Ö Ò ØÞ Ò Å Ð Å Ý ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ë ÑÑÐÙÒ ÙÒ ÆÙØÞÙÒ Ö Ö Ê ÓÙÖ Ò Ò Ï ØÚ Ö Ö Ò ØÞ Ò Å Ð Å Ý ÎÓÐÐ ØĐ Ò Ö ÖÙ Ö ÚÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ

Mehr

Strategische Standortplanung in Reverse-Logistik-Netzwerken - Eine empirische und modellgestützte Analyse

Strategische Standortplanung in Reverse-Logistik-Netzwerken - Eine empirische und modellgestützte Analyse Sven Mühlthaler Strategische Standortplanung in Reverse-Logistik-Netzwerken - Eine empirische und modellgestützte Analyse Dargestellt für die Amaturenaufarbeitung kassel university press Die vorliegende

Mehr

Stefan Michaelis E S. Lehrstuhl für Elektronische Systeme und Vermittlungstechnik. Lehrstuhl für Künstliche Intelligenz

Stefan Michaelis E S. Lehrstuhl für Elektronische Systeme und Vermittlungstechnik. Lehrstuhl für Künstliche Intelligenz ß ÔÐÓÑ Ö Ø ß Ì Ò Ò Ø Å Ò Ò ÞÙÖ Ò ÐÝ ÚÓÒ Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÞÛ Ö Ò Stefan Michaelis Þ Ñ Ö ¾¼¼¼ E S V Lehrstuhl für Künstliche Intelligenz Lehrstuhl für Elektronische Systeme und Vermittlungstechnik Prof.

Mehr

ËØ Ø Ø Ò ÐÝ ÚÓÒ Î Ö Ö Ø Ò ÙÒ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ Î Ö Ö Ù Ñ ØØ Ð Þ ÐÐÙÐ Ö Ö ÙØÓÑ Ø Ò ÎÓÑ Ö È Ý ß Ì ÒÓÐÓ Ö Ö Ö ¹Å Ö ØÓÖ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ù ÙÖ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ ÄÙØÞ Æ Ù ÖØ Ù

Mehr

Grundtypen von Lägern

Grundtypen von Lägern º Ä Ö Ý Ø Ñ Ñ Ö Î Á¹Ê ØÐ Ò ¾ ½½ Ø Ä ÖÒ ÔÐ ÒØ Ä Ò Ö Ø ¹ Ò Ø Ò Ñ Å Ø Ö Ð Ù º Ä Ö Ø Ò Ê ÙÑ ÞÛº Ò Ð ÞÙÑ Ù Û Ö Ò ÚÓÒ ËØ ¹ ÙÒ»Ó Ö Ë ØØ ÙØ Ò ÓÖÑ ÚÓÒ ÊÓ ØÓ Ò Û ¹ ÒÔÖÓ Ù Ø Ò Ó Ö ÖØ Û Ö Ò Ñ Ò Ò¹ ÙÒ»Ó Ö Û ÖØÑ Ö Ø

Mehr

ÎÓÖÖØÙÒ ÑØÖÐ ĐÙÖ Ò ËØÙÙÑ Ò Ò ĐÖÒ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ Ò Ö ÍÒÚÖ ØĐØ ÄÔÞ ÀÖÙ Ò ÚÓÑ ËØÙÒÒ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ ÏÖÙÑ Ò ÌÙØÓÖÙÑ ÅØÑØ ÁÒ ÐÐÒ ÚÓÒ ÙÒ ÖÖ ÙÐØĐØ ÒÓØÒÒ ËØÙÒĐÒÒ Ø ĐØÙÒ ÑØ ÑØÑØ Ò ËÚÖÐØÒ Ð ØÚÖ ØĐÒк

Mehr

Ë ÑÙÐ Ø Ú ÍÒØ Ö Ù ÙÒ À Ò ÓÚ Ö Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÅÓ Ð ÁÈ ÞÙ Đ ØÞÐ Ñ ÃÓÒØ ÜØØÖ Ò Ö ËØ Ò Ê Ò ÓÖ ÙÒ ¹ ÙÒ Ä Ö Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁÁ ÈÖÓ º Öº Â Ò Ê Ò Ö ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Å Ò ÐÐ Ù Ø ÓÒ Ë ÑÙÐ Ø Ú ÍÒØ Ö Ù ÙÒ À Ò ÓÚ Ö Î Ö ÐØ Ò

Mehr

ÖÖ Ö Ø ÚÓÒ ÓÑÔÙØ Ö Ý Ø Ñ Ò Ë Ö ÔØ ÞÙÑ Ë Ñ Ò Ö ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ À Ö Ù Ö Å Ò Ö Ã Ö Ö Ü Ð ÈÖĐ Ð Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ã Ö Ð ÙØ ÖÒ ¹ ¼ Ã Ö Ð ÙØ ÖÒ Ï Ø ÖÑ ÒÝ ÁÒ ÐØ Á Ø Ò ÙØÞ ½ Ø Ò ÙØÞ ß Ö ØÐ Ä ½º½ ÏÓ Ö ÓÑÑØ

Mehr

ß Ð ¹ ÓÜ¹Ï ÖÚ ÖÛ Ò ÙÒ Î Ö ĐÙ Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö Ò Ò Ö Ø ÒÙØÞ Ö ÃÐ Ò ÞÙÖ ÁÒ Ø ÒØ ÖÙÒ ÖĐ Ò Ø ÅĐÓ Ð Ø Ò ÞÙÖ ÒÔ ÙÒ Ö Ò Ö Ú ÖÛ Ò Ö ß Ï ÖÚ ÖÛ Ò ÙÒ ÚÓÒ ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ô Þ ÐÐ ËÛ¹Ì Ð Ò Ô Þ Î Ö ÐØ Ò Ù ¹ Û Ò

Mehr

ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ À Ñ ÙÖ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø Ö Æ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Ø ¹ ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Òµ Ò ÁÌ¹Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ö Ò Û Ò ØÐ ÒÖ ØÙÒ Ñ Ô Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ À Ñ ÙÖ Ì Ð ÁÁÁ ÖÐÙØ ÖÙÒ Ò Â Ò Æ ÓÒ Ö ØÖ ¾ ¾¾ ½

Mehr

ÙÐØØ ÁÒ Ò ÙÖ Û Ò Ø Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÐÓÑ Ö Ø Ö Ì Ñ ÃÓÒ ÓÐ ÖÙÒ Ò Á̹ËÝ Ø Ñ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ ÐÐ ÖØ Ö Ö Ö ËÓ ØÛ Ö Ò ØÐ ØÙÒ Ò ÚÓÖ Ð Ø ÙÖ ÌÓÖ Ø Ò ÁÖÐÒ Ö ¾¼¼ ÌÓÖ Ø Ò ÁÖÐÒ Ö ÓÑ Ö Ø Ö ÖÚ Ï Ö Ø ÙÒØ Ö Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ

Mehr

Ò ÖØ Ö ÑÙÐØ Ñ Ð ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö Ø Ã Ö Ð ÓÖÒÖ Ò ¼ Ø ØØ Ò Ö Ø Ö ÐºÒ Ø ¾ º Å ¾¼¼½ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ö Ø Ñ Ø Ò Ò Ö Ð Ö ÒÓÖÑ Ò ÓØ Ò ÑÙÐØ Ñ Ð Ò Ò ÖØ Ò Ò ÙÒ Ò ÒØ Ö ÒØ ÙÒ Ò Ù Ì ÒÓÐÓ Ò ÙÖ ÔÖ Ø ¹ Ì Ø Ò Ù Ö ÙÒØ Ö ÄÙÔ Ò Ñ Òº

Mehr

ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Î Ö Ð Ú Ö Ò Ö ÊÓØÓÖ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ô Þ Ø Ú Ò Ö ÑÓÑ ÒØ Ò ÓÖ Ù ĐÙ ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ò Û Ò Ø Ð ØÖÓÒ ÙÒ ÉÙ ÒØ Ò Ð ØÖÓÒ Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò ÙÒØ Ö ÒÐ ØÙÒ ÚÓÒ ÍÒ ÚºÈÖÓ º Ôк¹ÁÒ º ÖºØ Òº ÓÖ Ö ÙÖ Ôк¹ÁÒ

Mehr

Wirtschaftlichkeit und optimaler Betrieb von KWK-Anlagen unter den neuen energiewirtschaftlichen Rahmenbedingungen

Wirtschaftlichkeit und optimaler Betrieb von KWK-Anlagen unter den neuen energiewirtschaftlichen Rahmenbedingungen Wirtschaftlichkeit und optimaler Betrieb von KWK-Anlagen unter den neuen energiewirtschaftlichen Rahmenbedingungen Bearbeitet durch Lambert Schneider Berlin, März 2000 Geschäftsstelle Freiburg Büro Berlin

Mehr

Ê Ñ Ò¹ËÔ ØÖÓ ÓÔ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ý Ø Ñ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö È Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ñ ÙÖ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Þ Ö ÍÐÖ Ù À Ñ ÙÖ À Ñ ÙÖ ¾¼¼¼ ÙØ Ø Ö Ö ÖØ Ø ÓÒ ÙØ Ø Ö Ö ÔÙØ Ø ÓÒ ØÙÑ Ö ÔÙØ Ø ÓÒ ËÔÖ Ö

Mehr

ÔÐÓÑ Ö Ø Ú ÀÓÖÒ Ö ½ ÌÀ ÖÑ Ø Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Ϻ À Ò ÔÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÈÖÓ º ĺ ÈÓÒ Ö ØÞ ÈĐ Ó Öº ź À Ö À ÖÙÒ ÞĐÙ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Á ß Ø Ò ÐÝ ĐÍ ÙÒ ØÖ ß ÒÖ ÙÒ Ò ÞÙÖ Æ Ù ÓÒÞ ÔØ ÓÒº Ú ÖĐÓ«ÒØÐ Ø Ð À ¹ Ö Ø Ö Ø

Mehr

Ë Ö Ø ÒĐÙ ÖØÖ ÙÒ ĐÙ Ö ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ØØ Ð ÁÈË ËØÙ Ò Ö Ø ÎÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ì ÐÓ ÊÙ ÞÙÖ ÙØ ØÙÒ ÙÖ ÈÖÓ º Öº ÃÐ Ù ÖÙÒÒ Ø Ò ½ º Þ Ñ Ö ½ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ñ ÙÖ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Ø ¹ ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÁÒ

Mehr

Ð ØÛÓÖØ Ó ØÓÖÚ Ø Ö Ñ Î Ö Ð ÚÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÐÐ Ò ÙÒ Đ Ò ÚÓÒ Ò Ò Ö ÒØÛ ÐØ ÛÙÖ Ò ØĐÓ Ø Ñ Ò ÑÑ Ö Û Ö Ù È Đ ÒÓÑ Ò Ø Ò Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÐÐ ÐØ Ò ÓÑÔ Ø Ð Ò Ñ Ø Ò Ò Ò Ö ÞÛ Ø Ò Ð Ø Û ÒÒ ÙÑ Ð ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ðغ À

Mehr

ÐÙÑ Ò ÙÑÒ ØÖ ¹Ë ÙØÞ Ø Ò Ù ÐÐ ÙÑÒ ØÖ À Ö Ø ÐÐÙÒ ÙÒ Ö Ø Ö ÖÙÒ ÚÓÒ Å ÐØ Ã Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Ò È Ý Ò ÖØ Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ËØÖ Ð Ò¹ ÙÒ Ã ÖÒÔ Ý ÚÓÖ Ð Ø Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØĐ Ø Ö Ê Ò Ò Ö Ö ¹Ï Ð ÐÑ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ

Mehr

TUM INSTITUT FÜR INFORMATIK. Internet -Buchhandel Eine Fallstudie für die Anwendung von Softwareentwicklungstechniken mit der UML

TUM INSTITUT FÜR INFORMATIK. Internet -Buchhandel Eine Fallstudie für die Anwendung von Softwareentwicklungstechniken mit der UML TUM INSTITUT FÜR INFORMATIK Internet -Buchhandel Eine Fallstudie für die Anwendung von Softwareentwicklungstechniken mit der UML Gerhard Popp, Franz Huber, Ingolf Krüger, Bernhard Rumpe, Wolfgang Schwerin

Mehr

ÖÓÒÐÝ ÒÙÒ ÎÖÖÒ ÞÙÖ ÈÁƹÖÒÙÒ ÙÒ ÈÁƹÈÖĐÙÙÒ ĐÙÖ ¹ÃÖØÒ ÖÓÒÐÝ ÒÙ ÈÁƹÎÖÖÒ ½ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ Ù ÑÑÒ ÙÒ Ö Ê ÙÐØØ ¾ ¾ ÒÙ ÎÖÖÒ ¾º½ ÈÁƹÒÖÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ ÈÁƹÒÖÖÙÒ Ù ÃÖØÒÒÓÖÑØÓÒÒ

Mehr

ËØ Ò À ÖØÑ ÒÒ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½ µ ÃÓÒÞ ÔØ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÙ ÖÙÒ Ò Ö Î Ù Ð ÖÙÒ Ø Ò Ö Ñ Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ ÓÐÓ Ò ÐÐ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÈÖÓ º Öº º ÃÖ Ñ Ö ÈÖÓ ÙÖ Ö Ö Ô Ø ÒÚ Ö Ö ØÙÒ Ö ÓÐÓ ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÂÓ ÒÒ ÏÓÐ Ò Ó

Mehr

Ù ØÓÑ Ö Ê Ð Ø ÓÒ Ô Å Ò Ñ ÒØ Ò ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ò ÅÓ ÐÐ Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ ÒÒ ØØ È ØØÐÓ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö È ÐÓ ÓÔ Ò Ö Ö ØÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ò Ø Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò ÖÐ Ò Ñ ÂÙÒ ¾¼¼ ¾ ÙØ Ø Ö ÈÖÓ º

Mehr

ËÚ Ò Æ ÙÑ ÒÒ À Ò Ä Ò Ö È Ö Ò Ò Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò Ñ Ò ÐÐ Ò ÐÝ Ò ØĐÙÖÐ Ö ËÔÖ Ú ÎÓÖÛÓÖØ Ð Û Ö Ò Ö ¼ Ö Â Ö ÞÙÑ Ö Ø ÒÑ Ð Ä ÖÚ Ö Ò Ø ÐØÙÒ Ò ÚÓÖ Ö Ø Ø Ò Ò Ò ĐÍ Ö Ð ĐÙ Ö Ù Ë Ø Ö ÓÑÔÙØ ÖÐ Ò Ù Ø Û Ø Ø Ò È Ö¹ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ

Mehr

ÁÒ Ø Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ¾ Å ÒÞ Ö ÌÖ Ø Ùѹ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ¾º½ ÌÖ Ø Ùѹ ¹ËÔ ØÖÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Å ÒÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º¾º½

Mehr

9 Dynamische Programmierung (Tabellierung)

9 Dynamische Programmierung (Tabellierung) 9 (Tabellierung) PrinzipºÊ ÙÖ ÓÒ ÒÑ Ø ĐÙ ÖÐ ÔÔ Ò ÒÌ Ð Ù ÒÛ Ö Ò 9.1 Grundlagen Ì ÐÐ ÖÙÒ Ö ÖÄĐÓ ÙÒ Ò Ù Û ÖØ Ø ÙÑÛ Ö ÓÐØ ÆÞ ÒØ Ö ÙÖ Ý Ø Ñ Ø ÙÖ Ð Ù Ò ÖÌ Ð Ù ÒÙÒ Ö ÒÙÒ ÒÞÙÚ ÖÑ Òº Ì ÐÐ Ò ĐÓÒÒ Ò Ø Ø Ø ÖÁÒ Ü Ö

Mehr

¾¾ Ö ÙÖ Ã Ô Ò Ù Ö¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÒÒ ÒÔ Ý Ë Ö Ø Ö Ø ÙÒ Î ÖÛ ÐØÙÒ º Ⱥ à ÑÑ Ö Íº ÊÝÒ ÖÞ Û Î ÖÛ ÐØÙÒ Ð ØÙÒ µ Àº ËØÖÓ º ÈÖ Ø Ò Ò Åº Ò Ù Ö ½º½¾ºµº Ì Ò È Ö ÓÒ

¾¾ Ö ÙÖ Ã Ô Ò Ù Ö¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÒÒ ÒÔ Ý Ë Ö Ø Ö Ø ÙÒ Î ÖÛ ÐØÙÒ º Ⱥ à ÑÑ Ö Íº ÊÝÒ ÖÞ Û Î ÖÛ ÐØÙÒ Ð ØÙÒ µ Àº ËØÖÓ º ÈÖ Ø Ò Ò Åº Ò Ù Ö ½º½¾ºµº Ì Ò È Ö ÓÒ Â Ö Ö Ø ¾¼¼ Å ØØ ÐÙÒ Ò Ö ØÖÓÒÓÑ Ò ÐÐ Ø ¾¼¼ µ ¾¾ ¾ ½ Ö ÙÖ º Öº Ã Ô Ò Ù Ö¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÒÒ ÒÔ Ý Ë Ò ØÖ ½¼ Ö ÙÖ Ì Ðº ¼ ½µ ½ ¹¼ Ü ¼ ½µ ½ ¹½½½ ¹Å Ð Ö ºÙÒ ¹ Ö ÙÖ º ÏÏÏ ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙÒ ¹ Ö ÙÖ º Ù Ò Ø ÐÐ Ñ Ç ÖÚ ØÓÖ

Mehr

Spaltung. Fusion. E/M [MeV/amu] 2 H. 1 10 100 Massenzahl M. 62 Ni 3 H 1 H

Spaltung. Fusion. E/M [MeV/amu] 2 H. 1 10 100 Massenzahl M. 62 Ni 3 H 1 H ÈÐ Ñ Ô Ý ÙÒ Ù ÓÒ ÓÖ ÙÒ Ì Ð ÁÁ Ù ÓÒ ÓÖ ÙÒ ÚÓÒ Ê ÐÔ ÙÜ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ù ÙÖ ËË ¾¼¼¾ Ë Ö ÔØ ÖØ Ù Ñ ÎÓÖÐ ÙÒ Ö ÔØ ÚÓÒ À ÖÖÒ À ÖØÑÙØ Ó Ñ ĐÙÖ Ò Ö ÙÒ Ð ÍÒØ Ö ØĐÙØÞÙÒ ÑĐÓ Ø Ñ Ù Ñ Ï Ò Òº Ã Ô Ø Ð Ø À ÖÖ ÊÙ ÓÐ Æ Ù ÞÙÖ

Mehr

A BC T EF

A BC T EF ÇϹÈÖÓ Ø ØØÔ»» Ô º Ù¹ ÖÐ Òº»ÓÛ» Ç Ë ÓÛÒÐÓ Ý Ø Ñ ÇÏ Ñ Ä ÔÞ Ö ÓÖÑ Øµ ØØÔ»» Ô º Ù¹ ÖÐ Òº»ÓÛ» ÓÛÒÐÓ» Ò ÖÙÒ Ò Ï ÓÖÔÙ ¹ Ù Ë Ö Ò Ð Ù Ö ¾¼½ ØÓ ÔÔ Öµ ØØÔ»»ÛÛÛºÑÓÖ ÒÐ ÝÔÓÓкÓÑ»ØÓ» ÐØ»½»½ Ð Ü Ð Ù Ö ÙÒ ÊÓÐ Ò Ë Ö ÐÔ

Mehr

Elektrische Feldstärke [a.u.] THz-Puls Delay [ps] Pump-Probe Delay [ps]

Elektrische Feldstärke [a.u.] THz-Puls Delay [ps] Pump-Probe Delay [ps] È ÓÒÓÒ ÒÔÖÓÞ ÙÒ Ä ÙÒ ØÖĐ Ö ÝÒ Ñ Ò À Ð Ð Ø ÖÒ ÙÒØ Ö Ù Ø Ñ Ø À Ð Ö Ø Ø Ò ÙÒ Þ Ø Ù ÐĐÓ Ø Ò Ì Ö ÖØÞ Ì Ñ ¹ ÓÑ Ò ËÔ ØÖÓ ÓÔÝ 10 Elektrische Feldstärke [a.u.] 5 0-5 3 4 5 THz-Puls Delay [ps] 6 7-1 0 1 2 3 Pump-Probe

Mehr

ÃÔØÐ ÒÓÑÑÒ ¹ ÙÒ ËÙ ØØÙØÓÒ «Ø ËÐÙØÞݹÐÙÒ ÙÒ ËÐÙØ ÞµÝ ¼¹µ Ö ÏÐ ÎÓÖÞÒ Òººº Òкºº Þ Ð ß Ü Ü Ô Ô ßÞÐ ÃÖÙÞÔÖ «Ø ÞÛº ÒÒØ ÑÐ ĐÒÖÙÒÒ Þ Ð ß Ü Ü Ô Ô ÈÖ ĐÒÖÙÒ Ô ¼µØÞÛ «Ø º ĐÒÖÙÒ Ö ÖÐØÚÒ ÈÖ ËÙ ØØÙØÓÒ «Ø ¾º ĐÒÖÙÒ Ö

Mehr

ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼½ ÝÒ Ñ ËÝ Ø Ñ ¾ ÎÓÖÐ ÙÒ Ö ÔØ Ñ Ø ÄĐÓ ÙÒ Òµ Í Ó Ù Þ ÒØÖ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ö ÎÓÖÐ ÙÒ Å Ò Ð ÖÓØÑ Ò ÂÙÐ Ñ Ò ÙÒ ÒÞÙ Ø ÈÓ Ð³ Ò Ê Ñ Ø ÍÒÛÙ Ø ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÒÐ Ò Ä ÖÒÞ Ð Ú ½ ½ º ÔÖ Ð ¾¼¼½

Mehr

Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò Ò ÑÓ ÖÒ ÖÓÛ Ö¹ Ö Ò Ï ¹ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ËØ Ò Ê Ù Ð ÅĐ ÖÞ ¾¼¼½ ÔÐÓÑ Ö Ø Ò Ì Ð Ñ Ø ÙÖ ĐÙ ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ö Ö ØÙÒ ÙÒ ÓÑÔÙØ Ö ØĐÙØÞØ Æ Ù Å Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ö Þ ÙØ Ø Ö ØÖ Ù Ö ÇºÍÒ

Mehr

Superharte, unterschiedlich gradierte PVD-Kohlenstoffschichten mit und ohne Zusätze von Titan und Silizium

Superharte, unterschiedlich gradierte PVD-Kohlenstoffschichten mit und ohne Zusätze von Titan und Silizium Forschungszentrum Karlsruhe in der Helmholtz-Gemeinschaft Wissenschaftliche Berichte FZKA 6740 Superharte, unterschiedlich gradierte PVD-Kohlenstoffschichten mit und ohne Zusätze von Titan und Silizium

Mehr

Ò Ö Ò Ð Ò Ö º Ä Ð ØÖÓÒ ÐÙÒ Ñ ØØ Ð Ñ ÁÒØ ÖÒ Ø ĐÍ Ö Ø ÙÒ Û ÖØÙÒ ØÙ ÐÐ Ö Î Ö Ö Ò ÙÒØ Ö ÖĐÙ Ø ÙÒ ÚÓÒ ÃÖ Ø Ö Ò Ö Ë Ö Ø ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ØĐ Ø ËØÙ Ò Ö Ø ÎÓÖ Ð Ø ÞÙÖ ÙØ ØÙÒ ÙÖ Ã Ø Ö Ò Ë Ö Þ Ñ Ö ½ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Đ Ì À Å

Mehr

Á Ãȹû¾¼¼ ¹½½ ÒØÛ ÐÙÒ Ò Ò ÐÐ Ò Ù Ð Ý Ø Ñ Ö Ñ ÒØ ØÖ ÐÑÓÒ ØÓÖ Ñ Å˹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö ØÓÔ Ê Ð ½ º ÅÖÞ ¾¼¼ ÔÐÓÑ Ö Ø ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ã ÖÒÔ Ý Á ÃÈ ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ï Ñ Ó Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ

Mehr

ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½º½ ØÝÓ Ø Ð ÙÑ Ó ÙÑ Ð ÅÓ ÐÐÓÖ Ò ÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÝØÓ Ð ØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ø Ò Ò Ò ÈÖÓØ Ò Ò ØÝÓ Ø Ð ÙÑ Ó ÙÑ

Mehr

Å Ò ØÙÖ ÖØ Ð ØÖÓ Ø Ø Ä Ò Ò Ù ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ð Ò Ò Ö Ó Ù Ò Æ Ö Ô ÒÒÙÒ ¹ Ê Ø Ö Ð ØÖÓÒ ÒÑ ÖÓ ÓÔ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö È Ý Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ì Ò Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê ÑÓÒ

Mehr

Von Zeit zu Zeit ist man gezwungen, ein fsck manuell auszuführen. Sehen Sie sich dazu einfach das folgende Beispiel an:

Von Zeit zu Zeit ist man gezwungen, ein fsck manuell auszuführen. Sehen Sie sich dazu einfach das folgende Beispiel an: º Ø Ý Ø Ñ Ö Ô Ö Ö Ò ¾ ½ mounten. Der Parameter blocksize definiert die Blockgröße des Loop-Back-Geräts. Als Nächstes wird nun die Datei linux in /mnt (oder dort, wohin Sie das Image gemountet haben) mit

Mehr

Sicher ist sicher: Backup und restore Einleitung Hallo Schatz, habe die Diskette gefunden,...... die du gestern so verzweifelt gesucht hast.

Sicher ist sicher: Backup und restore Einleitung Hallo Schatz, habe die Diskette gefunden,...... die du gestern so verzweifelt gesucht hast. Einleitung Hallo Schatz, habe die Diskette gefunden,...... die du gestern so verzweifelt gesucht hast. Ä ÒÙܹÁÒ Ó¹Ì Ù ÙÖ ¹¾ ºÅÖÞ¾¼¼ à ÖÐ ÙØ Á̹ÏÇÊÃ˺ Ǻ ̹ ÓÒ ÙÐØ Ò ²ËÓÐÙØ ÓÒ Einleitung Willkommen Karl

Mehr

Ö ÙÒ ÚÓÒ Ï ¹ ÖØ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ò Ñ ØØ Ð Ê ¹Å Ø Ø Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Ï ÖØ Ø Û Ò Ø Ò Öº Ö Öº ÔÓкµ ÙÖ Ò Ö Ï ÖØ Ø Û Ò Ø Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ù ÙÖ ¹ Ò ËØ Ò ÓÖØ Ò ÎÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê Ò ÓÐ ÃÐ Ô

Mehr

Scheduling und Ressourcenverwaltung in Realzeitsystemen

Scheduling und Ressourcenverwaltung in Realzeitsystemen INSTITUTE FOR REAL-TIME COMPUTER SYSTEMS TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN PROFESSOR G. FÄRBER Scheduling und Ressourcenverwaltung in Realzeitsystemen Hauptseminar Realzeit-Computersysteme Wintersemester

Mehr

Security. Privacy. Authentity

Security. Privacy. Authentity Ä Ö ÖÛ Ø Ö Ð ÙÒ Æ ØÞÛ Ö Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÍ ÑÒ ØÞ ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ë Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ ¾ ½º½ Ä Ø Ö ØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾

Mehr

Ð ØÑ Ø Ö Ð ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ ÈÖÓÞ Ö Ò ÖØ Ò Ò ØØ Ø Ê ÐÞ Ø¹ËÝ Ø Ñ µ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ È Ø Ö Å ÖÛ Ð ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÁ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø µ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ º ÔÖ Ð ½ Ö Ð ØØ ÜØ Ø ÒÙÖ ÞÙÖ ÒÙØÞÙÒ ÙÖ Ì ÐÒ Ñ Ö Ö ÎÓÖÐ ÙÒ Øº Û Ö Ò

Mehr

ÒÓÒÝÑ ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ë Ñ Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ò Ö ÃÖÑ Ö Ö Ñ Ö º Ø Þº ÈÖÓ ÓÖ ÖÒ Ö ÈÐ ØØÒ Ö ØÖ Ù Ö Ò Æ Ø Ð Ï Ð Ö ÌÁÃ ÌÀ Ö º ÖÙ Ö ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ö Ø Ô ÖØ Ó Ø Ô Ô Ö ÜÔÐ Ò ÓÙÖ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ ÖÒ Ø ÖÓÛ

Mehr

ÇÔ Ò ËÓÙÖ ÄÓ Ð Ò Ö Ñ Î Ö Ð ÞÙ ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ Ì ÓÑ ËØ Ð Ó ÙÐ ÖÑ Ø Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº ÆÓÖ ÖØ ÃÖ Ö ÈÖÓ º Öº ÃÐ Ù É٠Рݹ Ö Ð Ö Ó Ø Ñ À Ø ÐÙÒ ÁÌ Öº ÖØ ÙÖ Ê Ø ÒÛ Ð ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö

Mehr

Bachelor- Vertiefungspraktikum Informationstechnik

Bachelor- Vertiefungspraktikum Informationstechnik Bachelor- Vertiefungspraktikum Informationstechnik Versuchsbeschreibungen WS 2016/17 Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik www.ei.rub.de Versuchsverzeichnis Spurensucher (ATP) Autonomes

Mehr

Integriertes Management großer Web-Sites auf der Basis datenbankbasierter Modellierungskonzepte

Integriertes Management großer Web-Sites auf der Basis datenbankbasierter Modellierungskonzepte ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Integriertes Management großer Web-Sites auf der Basis datenbankbasierter Modellierungskonzepte ÍÐÖ ËÓÑÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ

Mehr

Sectoral Adjustment of Employment: The Impact of Outsourcing and Trade at the Micro Level

Sectoral Adjustment of Employment: The Impact of Outsourcing and Trade at the Micro Level 145 Reihe Ökonomie Economics Series Sectoral Adjustment of Employment: The Impact of Outsourcing and Trade at the Micro Level Peter Egger, Michael Pfaffermayr, Andrea Weber 145 Reihe Ökonomie Economics

Mehr

Interoperabilität. Semantische Heterogenität (Datenmodell, Schema, Instanzen) Strukturelle Heterogenität (Datenmodell, Schema, Instanzen)

Interoperabilität. Semantische Heterogenität (Datenmodell, Schema, Instanzen) Strukturelle Heterogenität (Datenmodell, Schema, Instanzen) ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÖ ÙÒ ÙÒ ÒØÛ ÐÙÒ Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÆÓº Û ÐÐ Ò ÖØ Ý Ø ØÓÖµ ÁÒØ ÖÓÔ Ö Ð ØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ ÙÒ Ø Û Ò Ù Ñ Þ Ò Ö ËØ Ò Ö ËÙ ÒÒ È Ö Ò Ï Ð ÐÑ À Ð Ö Ò ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÇÐ Ò ÙÖ Ô ÖØÑ ÒØ ĐÙÖ ÁÒ

Mehr

Abschlussklausur Cluster-, Grid- und Cloud-Computing (CGC) 25.1.2012 Dr. Christian Baun

Abschlussklausur Cluster-, Grid- und Cloud-Computing (CGC) 25.1.2012 Dr. Christian Baun ÐÙ Ø Ö¹ Ö ¹ÙÒ ÐÓÙ ¹ ÓÑÔÙØ Ò µ Ä ÙÒ ÞÞ ÒÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ¾ ºÂ ÒÙ Ö¾¼½¾ ÎÓÖÒ Ñ Æ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ ÒË ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µá Ö ÒÆ Ñ Ò Ë Ö ÒË Ä ÙÒ Ò ÖÌ Ð Ù Ù Û Ð ÚÓÖ Ö Ø Ø Ð Øغ Á Ö

Mehr

Bachelor- Vertiefungspraktikum Informationstechnik

Bachelor- Vertiefungspraktikum Informationstechnik Bachelor- Vertiefungspraktikum Informationstechnik Versuchsbeschreibungen WS 2012/13 Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik www.ei.rub.de Versuchsverzeichnis Spurensucher (ATP) Autonomes

Mehr

ÄÙ Û ßÅ Ü Ñ Ð Ò ßÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÅÓ Ð ÒØ ËÝ Ø Ñ Ö Ø ØÙÖ Ò ÈÐ ØØ ÓÖÑ ĐÙÖ Ü Ð ÁÌßÅ Ò Ñ ÒØ Ì Ò Ö Ö Ø ¼¾ ÓÖ ÖÙ ËØ Ô Ò À Ð ÖÓÒÒ Ö À ÐÑÙØ Ê Ö MNM TEAM ÅĐÙÒ Ò Ö Æ ØÞÑ Ò Ñ ÒØ Ì Ñ ÅÓ Ð

Mehr

Trustworthy Preservation Planning. Christoph Becker. nestor edition 4

Trustworthy Preservation Planning. Christoph Becker. nestor edition 4 Trustworthy Preservation Planning Christoph Becker nestor edition 4 Herausgegeben von nestor - Kompetenznetzwerk Langzeitarchivierung und Langzeitverfügbarkeit Digitaler Ressourcen für Deutschland nestor

Mehr

Ä ÖÓÒ ÅÐ ÄÓÖ ¼ º¼º¾¼¼¾ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ÒÐØÙÒ ¾ ÏÐÐÒÐØÖ ¾º ÅÜÛÐйÐÙÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä ÙÒÒ Ö ÅÜÛÐйÐÙÒÒ Ö Ò ÐÐ Öع Ò ÏÐÐÒÐØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º

Mehr

ÎÖ ÖÙÒ ÑØÑØ ÖÙÒÐÒ ÙÒ ÖĐÙÚÖ ÖÙÒ ØÒ ÔØ ÚÓÒ ÈÖÖÖ ÄÚ ¹ÌÖÒ Åº ÈÑ º Ø Àº¹Âº Û ÐÖ ½ ÒÐØÙÒ ÙÖ ÖÙÐÖÙÒ ÙØ Ò ÎÖ ÖÙÒ ÑÖØ Ò ÙØ Ò ÄÒ ¹ ÚÖ ÖÙÒ ÙÒØÖÒÑÒ ÒÞ ÒÙ ÖØÒ Ö ØÐØÙÒ ÖÖ ÈÖÓÙØ ÖÐØÒº ÙÖ ÒÙ ÑÒ ÓÒ Ö ÐÐØĐØ Ø ØÞØ ÑĐÓÐ ÔÞ

Mehr

ÍÒÚÖ ØØ ÐÐ ÁÒØÖÒÖ ÖØ Ö ÌÒ Ò ÙÐØØ ØÐÙÒ ÁÒÓÖÑØÓÒ ØÒ ËÖÔØ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ ÌÒ ÁÒÓÖÑØ Á ÅÖÓ ÀÐÖØ ËÓÑÑÖ Ñ ØÖ ¾¼¼½ ËØÒ ½º ÔÖÐ ¾¼¼½µ Ê Ë ¼ ʳ Ê Ê Ë³ Ë Å ØÖ ¼ ʳ Ê Ê É Ë Ë³ É ËÐÚ ÍÒÚÖ ØØ ÐÐ ÈÓ Ø ½¼ ¼½ ½ ¼½ ÐÐ ÎÓÖÛÓÖØ

Mehr

PROCEEDINGS der Verbundtagung VertIS 2001

PROCEEDINGS der Verbundtagung VertIS 2001 Fachgruppe 1.1.6 Verteilte Künstliche Intelligenz (VKI), Fachgruppe 2.5.2 Entwicklungsmethoden für Informationssysteme und deren Anwendung (EMISA), Fachgruppe 5.10 Informationssystem-Architekturen: Modellierung

Mehr

ÏÓÞÙ ÑÙÐØ Ð Ò Ù Ð Ö ÑÑ Ø Ò ÈÖ Ø ÒØ Ö ÒØ ÙÖ Ò Ù Í Ö ØÞÙÒ Ò Ò Ò Ñ ÒÛ Ò ÙÒ Ö Ð Ø Ò Ö Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ô Þ Ë Ñ ÒØ ÞÙÖ Ò Ò ÙÒ Ò ËÓ ØÛ Ö ÔÖÓ Ù Ø Ñ Ø ÔÖ Ð Ò ÒØ Ð Ò

ÏÓÞÙ ÑÙÐØ Ð Ò Ù Ð Ö ÑÑ Ø Ò ÈÖ Ø ÒØ Ö ÒØ ÙÖ Ò Ù Í Ö ØÞÙÒ Ò Ò Ò Ñ ÒÛ Ò ÙÒ Ö Ð Ø Ò Ö Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ô Þ Ë Ñ ÒØ ÞÙÖ Ò Ò ÙÒ Ò ËÓ ØÛ Ö ÔÖÓ Ù Ø Ñ Ø ÔÖ Ð Ò ÒØ Ð Ò ÅÙÐØ Ð Ò Ù Ð Ö ÑÑ Ø Ò Ñ Ö ÑÑ Ø Ð Ö Ñ ÛÓÖ µ ÎÓÖÐ ÙÒ Ñ Ø Ì Ð Ù ÙÒ ÏË ¾¼½¾»½ ÁË ÍÒ Ú Ö Ø Ø Å ÙÒ Ò À Ò Ä ß ÁË º ÖÙ Ö ¾¼½ ½» ¾ ÏÓÞÙ ÑÙÐØ Ð Ò Ù Ð Ö ÑÑ Ø Ò ÈÖ Ø ÒØ Ö ÒØ ÙÖ Ò Ù Í Ö ØÞÙÒ Ò Ò Ò Ñ ÒÛ Ò ÙÒ Ö Ð Ø Ò

Mehr

ÃÓÒÞÔØÓÒ Ò ÙØ Ò ØÒÒÜ ĐÙÖ ÓÖ ÙÒ ÞÛ Çµ ÀÖÑÒÒ ĐÓÔÔÐ ÀÒÖ ËĐÙØÞ Ù ÓÒ ÔÔÖ ÆÖº ½¾ ÃÙÖÞ ÙÒ ĐÙÖ ÏÓÖÐÏÏ ØÙÐÐ ÎÖ ÓÒ ÂÒÙÖ ½ ÊĐÙÖÒ ØØ Ò ÓÐÒ Ö ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÒØ ÙÒ ØÓÖ ÙÒ ÍÒØÖÒÑÒ ÓÖ ÙÒ ÍÒÚÖ ØĐØ ÃÖÐ ÖÙ ÌÀµ ÈÓ Ø ¼ ½¾ ÃÖÐ

Mehr

ËØ ¾ ÚÓÒ ½µ ÁÒ½º ÅÓÐÐÖÙÒ ÙÒ ÈÖÓÖÑÑÖÙÒ Áº ½º ËÔ ÐÓÐ ÙØ²Ò Ö ØØ ÐÐ ÒÙÒÒ ÑØ ÀÒÐ¹È Ù ÙÑ ÒÐÐ ÙÒ ÙÒÓÑÔÐÞÖØ ØÐÐÙÒÒ ÙÒ ÊÒÙÒÒ ÚÖÛÐØÒ ÞÙ ÒÒÒº ÞÙ ÛÖÒ ÐÐ ÒÓØÒÒ ÖØ

ËØ ¾ ÚÓÒ ½µ ÁÒ½º ÅÓÐÐÖÙÒ ÙÒ ÈÖÓÖÑÑÖÙÒ Áº ½º ËÔ ÐÓÐ ÙØ²Ò Ö ØØ ÐÐ ÒÙÒÒ ÑØ ÀÒÐ¹È Ù ÙÑ ÒÐÐ ÙÒ ÙÒÓÑÔÐÞÖØ ØÐÐÙÒÒ ÙÒ ÊÒÙÒÒ ÚÖÛÐØÒ ÞÙ ÒÒÒº ÞÙ ÛÖÒ ÐÐ ÒÓØÒÒ ÖØ ØÙÖÔÖÙÒ ¾¼½½ ÁÒÓÖÑØ ÖØ ÞØ ½¼ ÅÒÙØÒ Ö Ù Ù ÛÐØ Ò Ù Ù Ò ØÒ ÁÒ½ ÙÒ ÁÒ¾ ÞÙÖ ÖØÙÒ Ù º Ö Ù Ù ÖÒÞØ Ñ ÓÐÒÒ Ð ÖÐÙØÒ ÓØÓÖÒØÖØÒ ÈÖÓÖÑÑÖ ÔÖÒ ËØ ¾ ÚÓÒ ½µ ÁÒ½º ÅÓÐÐÖÙÒ ÙÒ ÈÖÓÖÑÑÖÙÒ Áº ½º ËÔ ÐÓÐ ÙØ²Ò Ö ØØ ÐÐ ÒÙÒÒ ÑØ ÀÒйÈ

Mehr

ÐØÖÓÒ Ò ØÒ ÚÓÒ ÑÒØ ÙÒ ÑÒØÖØÒ ÃÓÐÒ ØÓ«Ò ÁËËÊÌÌÁÇÆ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ ÖÖÙÑ ÒØÙÖÐÙÑ Öº ÖÖº Òغµ ÚÓÖÐØ Ö ÙÐØĐØ ÅØÑØ ÙÒ ÆØÙÖÛ Ò ØÒ Ö ÌÒ Ò ÍÒÚÖ ØĐØ Ö Ò ÚÓÒ Ôк¹ÈÝ º ËØÔÒ ÏÑÒÒ ÓÖÒ Ñ ¾º½¼º½ Ò ÊÐÒÒ ÙØØÖ ÈÖÓº

Mehr

ÖÕÙÒÞÚÖÚÖÙÒ Ò ¹ËÒÐ Ö ß Ò ÍÎ¹Ä Ö Ý ØÑ ¾ ÒÑ Ö ½ ˹ È ÄÒ Ò ÉÙ ÐÖ ÔÐÓÑÖØ ÚÓÒ ÅÖØÒ Ë ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÈÝ ÂÓÒÒ ÙØÒÖ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÅÒÞ ÅÒÞ Ò ¾º ÙÙ Ø ¾¼¼ ½º ÙØØÖ ÈÖÓº Öº ÂÓÒ ÏÐÞ ¾º ÙØØÖ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ ÒÐØÙÒ ½ ¾ ÌÓÖ Ö ÖÕÙÒÞÚÖÓÔÔÐÙÒ

Mehr

ÇÔØ ÐÑÒØ ÖÄعÜÔÖÑÒØ ÞÙÖ ÔØÖÐÒ Å ÙÒ Ö ÐÙÓÖ ÞÒÞÙ ÙØ ÚÓÒ ÄÙØ ÔÐÓÑÖØ Ò ÈÝ ÚÓÒ ËØÒ ÃÐÔ Ö ÁÆËÌÁÌÍÌ ĐÍÊ ÈÊÁÅÆÌÄÄ ÃÊÆÈÀËÁà ÍÆÁÎÊËÁÌ ĐÌ ÃÊÄËÊÍÀ ÍÆ ÁÆËÌÁÌÍÌ ĐÍÊ ÃÊÆÈÀËÁà ÇÊËÀÍÆËÆÌÊÍÅ ÃÊÄËÊÍÀ ÁÆ Ê ÀÄÅÀÇÄ̹ÅÁÆËÀÌ

Mehr

½ ÍÆÀ ĐÆÁ ÊÁÆÁËË ÁÆ ÁËÃÊÌÆ ÏÀÊËÀÁÆÄÁÀÃÁÌËÅÇÄÄÆ Ù ÑÑÒ ÙÒ ÚÓÒ ØÑÖ ÈÖ ÇÐÒÙÖ ÒÒ ÓÒÖØÖ ÙÒ Ù ÚÖ ÒÒ ËÙÐĐÙÖÒ ÞÙÖ ËØÓ Ø ÛÖ ÈÖÓÐÑØ Ö Ü ØÒÞ ÙÒĐÒÖ ÖÒ ÓÐÒ Ò ÖØÒ ÏÖ Ò¹ ÐØ ÑÓÐÐÒ ÙØÖغ ÁÒ ÓÒÖ ÛÖ Ò Ò ÖØÒ ÅÓÐÐÒ ĐÙÐØ Ò ĐØÞÙÒ

Mehr

ÏÖ ØÖ¹ÁÒ ØØÙØ Ö ÒÛÒØ ÒÐÝ ÙÒ ËØÓ Ø Ñ ÓÖ ÙÒ ÚÖÙÒ ÖÐÒ ºÎº ÌÒÐ ÊÔÓÖØ ÁËËÆ ½½ ËÑÙÐØÓÒ Ö ËØÖÐÖØÙÒ ÚÓÒ ËØÐ ÑØ ÏÁ˹ËÀÖÈ º ÙÛÐÖ ½ º ÀÑÖ ¾ ̺ ÂÙÖ ¾ Àº¹Âº ËÔ ½ ÙÒ Ïº Ï ¾ ÙÑØØ ÔÖ ¾ ¾¼¼¾ ½ ÌÍ ÖÑ ÖÖ Ù ØÚ¹ÙÒÖ¹ËØÖº ¼

Mehr

ÇÔØÑÖÙÒ Ò ØÞ ÚÓÒ Ð¹ËÙÖ¹ÙÑÙÐØÓÖÒ Ò ÈÓØÓÚÓÐعÀÝÖ¹ËÝ ØÑÒ ÙÒØÖ ÔÞÐÐÖ Ö ØÙÒ Ö ØØÖÐØÖÙÒ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ ÓØÓÖÖ Öº ÖÖº Òغ Ö ÙÐØØ Ö ÆØÙÖÛ Ò ØÒ Ö ÍÒÚÖ ØØ ÍÐÑ ÚÓÒ Ö ÍÛ ËÙÖ Ù ÅÒÒÑ ÍÐÑ ¾¼¼ ½º ÙØØÖ ÈÖÓº Öº º Ö ¾º

Mehr

DieUnterklasse È ÞÞ verfügtüberallemembersder Oberklasse ÓÓ wennauchnichtalledirektzugänglichsind. DieAttributeunddieObjekt-Methode ÐÓÖ µderklasse

DieUnterklasse È ÞÞ verfügtüberallemembersder Oberklasse ÓÓ wennauchnichtalledirektzugänglichsind. DieAttributeunddieObjekt-Methode ÐÓÖ µderklasse ÔÙ ÓÓ ß ÔÖ Ú Ø ÒØ ÄÇÊÁ Ë È Ê Ê Å ÔÖ Ú Ø ÒØ Ø ÖÚ Ò ÔÙ ÓÓ ÒØ ÒÙÑ Ø Ö Ñ ÒØ ÒÙÑ ÖÚ Ò µ ß Ø ÒÙÑ Ø Ö Ñ ÖÚ Ò ÒÙÑ ÖÚ Ò ÔÖ Ú Ø ÒØ ÓÖ µ ß Ö ØÙÖÒ Ø ÄÇÊÁ Ë È Ê Ê Å ÔÙ ÒØ ÓÖ Ô Ö ÖÚ Ò µ ß Ö ØÙÖÒ ÓÖ µ» ÖÚ Ò µ»» Ò Ó ÓÓ

Mehr

j=0 j2 U i,j = 0 Ö i > jº j=i U i,jx j x i = (b i n j=i+1 U i,jx j )/U i,i

j=0 j2 U i,j = 0 Ö i > jº j=i U i,jx j x i = (b i n j=i+1 U i,jx j )/U i,i ÎÖÞÛÙÒÒ ÄÓ ËØÙÖÙÒ ÒÚÖÞÛÙÒ Ð ÅÖÚÖÞÛÙÒ ÛØ ÐÐÙÒØÖ ÙÒ Ù ÐÐ Ð Ò ÒÒ ÊØ ÐÒÖ Ð Ò ÒÒ ÃÖ Ø ØÞ ÚÖº ËÓÒ Ø ØÞ ÚÖ¼º ÅØ ÖÒ ÅØØÐÒ ÒØ ÑÐ ÄÓ ÎÖÞÛÙÒ Ø ÒØ ÛÒÒ ÒÒ Ä ÙÒ ÎÖÞÛÙÒ ÑØ ¹ Ð ÔÖÓÖÑÑÖ ÔÖÐÖ Ù ÖÙ Ö ÛÒÒ ÒÒ ËÝÒØÜ Ù ÖÙµ ÒÛ

Mehr

ÅØÐ ÐÓÐ ÃÐ ÒĐÓÖÔÖØÓÖ ÔÐÓÑÖØ ÚÓÒ Ò ÎÓÐ ØÖÙÖ ÈÖÓº Öº ÃÝ ÏÒÖ ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ ÍÒÚÖ ØĐØ ÀÐÖ ÔÖÐ ÒÐØÙÒ ÄÓÐ ÃÐ ÒĐÓÖÔÖØÓÖ Ø ÌÓÖ Ö Ð Ò ÖÛØÖÙÒÒ ÐÓÐÖ ÃĐÓÖÔÖ Û Ø¹ Û Ö ÃĐÓÖÔÖ Ö Ô¹ Ò ÐÒÉÔº ÍÖ ÔÖĐÙÒÐ ÛÙÖ ÐÓÐ ÃÐ ÒĐÓÖÔÖØÓÖ

Mehr

NOT AND OR NAND NOR XOR

NOT AND OR NAND NOR XOR ÊÒÖ ØÖÙØÙÖÒ ÃÐÙ ÙÖÞÙ ÑÑÒ ÙÒ Ö ØÐÐØ ÚÓÒ ËÒÔ ËÖ¹ ½ ÙÐ Ý ØÑ ÙÒ ËÐØÙÒØÓÒÒ ÐÔØ Ø ÏÓÖØÐÒ Òµ Ò ¼ ½Ò ¹ µ ÃÓÒÚÒØÓÒ ½¼ ººº ¼ ½ ÍÑÖÒÙÒÒ ½¼ Þ È Ò ½ ½¼ ¼ Þ ¾ ÍÑÓÖÑÙÒ ÚÓÒ»ÞÙ ÖÖÐÒ ¾ ½ ÍÑÓÖÑÙÒ ÚÓÒ»ÞÙ ÎÖÖÐÒ ½¼ ÎÓÖÓÑÑØе

Mehr

½ È ÙÒÖ¹ÒÒ Ø¹ ÊÒØÒÖØÓÑØÖ ÁÆÀÄÌËÎÊÁÀÆÁË ¾ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ ÒÖÙÒ ¾ ÌÓÖ ¾º½ ÒÒ ËØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ ÖØÖ ÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Mehr

Ö ÙÖ ÍÆÁ» ÀÌÅÄ ÂĐÓÖ ÀÒÖ ÐÜÒÖ Ê ¾º ÆÓÚÑÖ ½ Á ÍÆÁ ¾ ½ ÒÙØÞÖ ¾ ¾ Ø Ý ØÑ ¾ ¾º½ ØØÝÔÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ØÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º

Mehr

Die Entdeckung des Gluons

Die Entdeckung des Gluons Die Entdeckung des Gluons Alexander Voigt 02.05.2007 1 / 53 Inhaltsverzeichnis 1 Theoretische Grundlagen Das Standardmodell Quarks Farbladung Starke Wechselwirkung Eigenschaften des Gluons Potential der

Mehr

ÈÖÓº Öº ØÑÖ ÈÖ ÈÖÚØ ÃÖÒÒÚÖ ÖÙÒ ÈÃε ÏË ¾¼¼½»¼¾ Áº ÊØÐ ÙÒ ÚÖ ÖÙÒ ÑØÑØ ÖÙÒÐÒ Ö ÈÃÎ Áº½º ĐÕÙÚÐÒÞÔÖÒÞÔ Ö ÈÃÎ Áº¾º ÃÓÔ ĐÒ ÙÒ ËÒÔÖÓ Ð Áº º ÆØØÓÔÖĐÑ Áºº ÖÙØØÓÔÖĐÑ ÁÁº ØÖ ÒÔ ÙÒÒ ÁÁº½º ÐØÖÙÒ ÖĐÙ ØÐÐÙÒ ÁÁº¾º ØÒ

Mehr

ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÍÑÛÐØÛ Ò ØÒ Ö ÀÓ ÙÐ ÎØ ÁÒØ ØÓÒ ÙÒ ÊÓÒ ØÖÙØÓÒ ÚÓÒ ĐÙÒ Ò ÄÙØÐÖÒ ÑØØÐ ÙÒ ÖÖ ÓÒ ØÖÒØ ÁÒÙÙÖÐ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ö ÓØÓÖ Ö ÆØÙÖÛ Ò ØÒ Öº ÖÖº Òغµ ÒÒÓÑÑÒ ÚÓÑ Ö ½ Ö ÀÓ ÙÐ ÎØ ÎÓÖÐØ Ñ ½º º ½ ÚÓÒ ÌÓÑ ÀÒÖ

Mehr