Kapitel 2: Formale Sprachen Kontextfreie Sprachen. reguläre Grammatiken/Sprachen. kontextfreie Grammatiken/Sprachen
|
|
- Jakob Kohl
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 reguläre Grammatiken/prachen Beschreibung für Bezeichner in Programmiersprachen Beschreibung für wild cards in kriptsprachen (/* reguläre Ausdrücke */)?; [a-z]; * kontextfreie Grammatiken/prachen Beschreibung der yntax von Programmiersprachen Backus-Naur-Form erweiterte Backus-Naur-Form 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
2 Backus-Naur-Form / erweiterte Backus-Naur-Form (/* Beispiel */) <Bezeichner> ::= _<Name> <Name> <Name> ::= <Buchstabe> <Buchstabe><Name'> <Name'> ::= <Buchstabe> <Buchstabe><Name'> <Ziffer><Name'> <Buchstabe>::= a... z A... Z <Ziffer> ::= /4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
3 Backus-Naur-Form / erweiterte Backus-Naur-Form (/* Beispiel */) <Block> ::= <Anweisung> begin <Anweisung> {<Anweisung>} end <Anweisung> ::= <Zuweisung> <Verzweigung> <chleife> <Zuweisung> :: = <Bezeichner> = <Ausdruck> <Verzweigung> ::= if <Bedingung> <Block> [else <Block>] <chleife> := while <Ausdruck> <Block>... zugehörige kontextfreie Grammatik (/* Beispiel */) Σ = { begin,end,if,else,while,=,0,...,9 } V = { <Block>,<Anweisung>,<Zuweisung>,...,H1 } = <Block> 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
4 Backus-Naur-Form / erweiterte Backus-Naur-Form (/* Beispiel */) <Block> ::= <Anweisung> begin <Anweisung> {<Anweisung>} end <Anweisung> ::= <Zuweisung> <Verzweigung> <chleife> <Zuweisung> :: = <Bezeichner> = <Ausdruck> <Verzweigung> ::= if <Bedingung> <Block> [else <Block>] <chleife> := while <Ausdruck> <Block>... zugehörige kontextfreie Grammatik (/* Beispiel */) <Block> <Anweisung> begin H1 end H1 <Anweisung> <Anweisung> H1... <Verzweigung> if <Bedingung> < Block> <Verzweigung> if <Bedingung> < Block> else <Block> 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
5 konzeptioneller Aspekt Menge der zulässigen Ausdrücke charakterisieren algorithmischer Aspekt einer Programmiersprache (/* mit Hilfe einer BNF / EBNF */)... also auch mit kontextfreien Grammatiken einer eitenbeschreibungssprache / eines Datenaustauschformats (/* mit Hilfe einer Document Type Definition */)... also auch mit kontextfreien Grammatiken das Membership-Problem für eine mittels einer kontextfreien Grammatik G beschriebenen prache L = L(G) in den Griff bekommen 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
6 relevante Fragestellungen sind kontextfreie Grammatiken als Beschreibungsmittel ausreichend ausdrucksfähig erlauben eine effiziente Lösung des Membership-Problems... beide Punkte sind im Zusammenhang zu sehen 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
7 Beispiel (/* C++ Funktion */)... int ggt(int a, int b) { int teiler = a%b; while (teiler!= 0) { a = b; b = teiler; teiler = a%b; } return (b); } int main ( ) {.. int help = ggt(zaehler,nenner);... } 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
8 Beispiel (/* C++ Funktion */)... int ggt(int a, int b) { int teiler = a%b; while (teiler!= 0) { a = b; b = teiler; teiler = a%b; } return (b); } int main ( ) {.. int help = ggt(zaehler,nenner);... } solcher Zusammenhänge lassen sich mit kontextfreien Grammatiken nicht beschreiben... da hilft man sich auf andere Art und Weise... für alles andere reichen kontextfreie Grammatiken 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
9 kontexfreie Grammatiken/prachen es sei G = [Σ,V,,R] eine Chomsky-Grammatik G heißt kontextfreie Grammatik, falls für alle Regeln l r von G gilt: l r (/* die Regeln sind nicht verkürzend */) l V Eine prache L heißt kontextfreie prache, falls es eine kontextfreie Grammatik G mit L(G) = L gibt. 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
10 Beispiel prache L, die alle Zeichenketten enthält, die nur aus 0 en und 1 en bestehen und Palindrome sind (/* ergeben von vorn und hinten gelesen dieselbe Zeichenkette */) V = { } ein längeres Beispiel: ein Neger mit Gazelle zagt im Regen nie (/* einnegermitgazellezagtimregennie */) 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
11 Beispiel L = { 0 i 1 j 0 k i, j, k 1 und ( i = j oder j = k ) } V = {,A,B,C } AB CA A 0 0A B 10 1B0 C 01 0C1 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
12 zentraler Begriff: Ableitungsbaum es sei G = [Σ,V,,R] eine kontextfreie Grammatik es sei w L(G) Ein Ableitungsbaum für w ist ein Baum, für den gilt: seine Wurzel ist mit markiert jeder innere Knoten ist mit einer Variablen A V markiert die öhne eines inneren Knotens mit der Variablen A ergeben von links nach rechts gelesen die rechte eite einer Regel zum Ersetzen von A die Blätter sind mit Buchstaben x Σ markiert (/ *die Blätter von links nach rechts gelesen ergeben gerade die Zeichenkette w */) 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
13 Ableitungsbäume (/* Beispiele */) AB CA A 0 0A B 10 1B0 C 01 0C1 w = C A A B 0 C 1 0 A 0 A 1 B /4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
14 Beobachtung (/* Teil 1 */) es sei G = [Σ,V,,R] eine kontextfreie Grammatik es sei w L(G) und B ein Ableitungsbaum für w... in B finden sich mehrere Ableitungen des Wortes w C A G CA G 0C1A G 0011A G 00110A G G CA G 0C1A G 0C10A G 0C100 G C 1 0 A G CA G C0A G C00 G 0C100 G /4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
15 Beobachtung (/* Teil 2 */) es sei G = [Σ,V,,R] eine kontextfreie Grammatik es sei w L(G) es gibt mehrere Ableitungsbäume für w in jedem Ableitungsbaum finden sich mehrere Ableitungen von w in jedem Ableitungsbaum findet sich eine eindeutig festgelegte Linksableitung von w (/* es wird jeweils die am weitesten links stehende Variable ersetzt */) in jedem Ableitungsbaum findet sich eine eindeutig festgelegte Rechtsableitung von w (/* es wird jeweils die am weitesten rechts stehende Variable ersetzt */) 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
16 Membership-Problem für kontextfreie prachen es sei G = [Σ,V,,R] eine kontextfreie Grammatik es sei w Σ* um herauszukommen, ob w L(G) gilt, versucht man eine Links- bzw. Rechtsableitung für w zu konstruieren oder nachzuweisen, daß es keine Links- bzw. Rechtsableitung für w gibt Linksableitungen Top-Down-Parser Rechtsableitungen Bottom-Up-Parser 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
17 Chomsky-Normalform für kontextfreie Grammatik es sei G = [Σ,V,,R] eine kontextfreie Grammatik G ist in Chomsky-Normalform, falls für alle Regeln (l,r) R gilt: l V r = x mit x Σ oder r = AB mit A,B V Einordnung Es sei L eine kontextfreie prache. Dann gibt es eine Grammatik G = [Σ,V,,R] in Chomsky-Normalform, so daß L(G) = L gilt. 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
18 Vorteile von Grammatiken in Chomsky-Normalform (/* Teil 1 */) es sei G = [Σ,V,,R] eine Grammatik in Chomsky-Normalform es sei w L(G) mit w = n Jede Ableitung des Worts w benötigt genau 2n-1 viele Ableitungsschritte. Hintergrund... jeder Ableitungsbaum für w ist mit Ausnahme der letzten Ebene ein Binärbaum 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
19 Beispiel V = {,A,B,C } w = 0011 AC AB C B A 0 B 1 A C 0 B A B /4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
20 Vorteile von Grammatiken in Chomsky-Normalform (/* Teil 2 */) es sei G = [Σ,V,,R] eine Grammatik in Chomsky-Normalform es sei w Σ* mit w = x 1...x n es sei A V Das Wort w ist aus der Variablen ableitbar (/* d.h. A * G w */) gdw. einer der folgenden beiden Fälle eintritt: Fall 1: n = 1 Fall 2: n > 1 dann muß R die Regel A x 1 enthalten dann muß es ein z { 1,...,n-1 }, Variablen B,C V und eine Regel A BC in R geben, so daß gilt: B * G a 1...a z C * G a z+1...a n... kann man benutzen, um unter Verwendung des Paradigmas der dynamischen Programmierung einen effizienten Algorithmus zur Lösung des Membership-Problems für L(G) zu konzipieren 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
21 Cocke-Younger-Kasami Algorithmus es sei G = [Σ,V,,R] eine Grammatik in Chomsky-Normalform es sei w Σ* mit w = x 1... x n verwendete Datenstruktur: Tabelle der Größe n n Zelle t[i][k] enthält Informationen, die das Teilwort x i x i+1... x i+k-1 betreffen (/* d.h. das Teilwort, welches in w an der Position i beginnt und aus k Zeichen besteht */) t[i][k] enthält die Variable A V, falls A * G x i x i+1... x i+k-1 gilt Berechnungsvorschrift: k = 1 A t[i][1], k > 1 A t[i][k], falls es eine Regel A x i gibt falls die Regel A BC zu R gehört und es ein z { 1,...,k-1 } mit B t[i][z] und C t[i+z][k-z] gibt 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
22 Beispiel V = {,A,B,C } w = 0011 AC AB C B A 0 B 1 i k /4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
23 Beispiel (cont.) V = {,A,B,C } w = 0011 AC AB C B A 0 B 1 i k 1 A A B B 1 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
24 Beispiel (cont.) V = {,A,B,C } w = 0011 AC AB C B A 0 B 1 i k 1 A A B B 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
25 Beispiel (cont.) V = {,A,B,C } w = 0011 AC AB C B A 0 B 1 i k 1 A A B C B 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
26 Beispiel (cont.) V = {,A,B,C } w = 0011 AC AB C B A 0 B 1 i k 1 A A B C B G AC G 0C G 0B G 0ABB G 00BB G 001B G /4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
27 Cocke-Younger-Kasami Algorithmus es sei G = [Σ,V,,R] eine Grammatik in Chomsky-Normalform es sei w Σ* mit w = x 1... x n für i = 1,...,n: bestimme T[i][1] für k = 2,...,n: für i = 1,...,n - k + 1: setze T[i][k] = für z = 1,...,k - 1: füge ein A V zu T[i][z] hinzu, falls es B,C V mit folgenden Eigenschaften gibt: - B T[i][z] - C T[i+ z][k-z] - die Regel A BC gehört zu R falls T[1][n], gib ja aus; sonst gib nein aus 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
28 Cocke-Younger-Kasami Algorithmus löst das Membership-Problem für eine kontextfreie prache L = L(G), falls die Grammatik G in Chomsky-Normalform ist der CYK-Algorithmus benötigt O(n 3 ) viele chritte, um für ein Wort w der Länge n zu entscheiden, ob w L(G) oder w L(G) gilt (/* die Größe von G ist in der O-Notation versteckt */) der CYK- Algorithmus basiert auf dem Paradigma der dynamischen Programmierung 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
29 zurück zu Chomsky-Normalformen Es sei L eine kontextfreie prache. Dann gibt es eine Grammatik G = [Σ,V,,R] in Chomsky-Normalform, so daß L(G) = L gilt. es sei G = [Σ,V,,R] eine kontextfreie Grammatik dann kann man aus G eine Grammatik G = [Σ,V,,R ] in Chomsky- Normalform konstruieren, so daß L(G ) = L(G) gilt... der CYK-Algorithmus löst das Membership-Problem für alle kontextfreien prachen... bevor man den CYK-Algorithmus anwenden kann, ist ein Art pre-processing erforderlich 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
30 Beispiel für die Konstruktion von G (/* einfacher Fall */) V = { } 0 01 Σ = { 0,1 } V = {,H 0,H 1 } 0 H 0 H 1 H 0 0 H 1 1 Σ = { 0,1 } V = {,H 0,H 1,H } 0 H 0 H H H 1 H 0 0 H falls G nur Regeln hat, deren rechte eite nicht nur aus einer Variablen bestehen 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
31 Beispiel für die Konstruktion von G (/* komplizierterer Fall */) V = {,A } 01 1A A A 01 V = {,A } 01 1A 01 A weiter wie zuvor!!!... falls G Regeln hat, deren rechte eite aus einer Variablen bestehen 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
32 Beispiel für die Konstruktion von G (/* komplizierterer Fall */) V = {,A,B } A A B A 0 00 B 1 11 V = {,A,B } 0 00 A B A 0 00 B 1 11 V = {,A,B } 0 00 A 1 11 A 0 00 B so nicht!!!... man sollte systematisch vorgehen 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
33 Beispiel für die Konstruktion von G (/* komplizierterer Fall */) V = {,A,B } Σ = { 0,1 } V = { H 1,H 2,H 3 } H 1 A A B A 0 00 B 1 11 H 1 H 2 H 2 H 3 H H H 1 H 2 H H H Variablen durchnumerieren, so daß in Regeln der Form H i H j immer i < j gilt... ersetze sukzessive, wobei mit dem größten Index i begonnen wird H H H H /4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
34 Beispiel für die Konstruktion von G (/* komplizierterer Fall */) V = {,A,B,C } 01 0A A A B B A C A 0B1 C 01A A A B B A C... Variablen so durchnumerieren, daß in Regeln der Form H i H j immer i < j gilt, funktioniert nicht immer (/* Zyklen!!! */) 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
35 Beispiel für das pre-processing (/* komplizierterer Fall */) V = {,A,B,C } 01 0A A A B B A C A 0B1 C 01A A A B B A C V = {,C } 01 0 C 01 C 01 Zyklen eliminieren!!! (/* d.h. Variablen zusammenfassen */) 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
36 Beispiel für das pre-processing (/* komplizierterer Fall */) V = {,A,B,C } 01 0A A A B B A C A 0B1 C 01A V = {,C } 01 0 C 01 C weiter wie zuvor!!! Σ = { 0,1 } V = { H 1,H 2 } H 1 H 1 01 H 1 0H 1 H 1 H 2 H 1 0H 1 1 H 2 01H 1 H 1 01 H 1 0H 1 H 1 01H 1 H 1 0H 1 1 H 2 01H 1 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
37 Kontexfreie prachen Beispiel für die Konstruktion von G (/* allgemein */) falls G Regeln enthält, deren rechten eite nur aus einer Variablen bestehen, so nimm alle Regeln diesen Typs her und gehe wie folgt vor chritt 1 (/* Zyklen finden + eliminieren */): suche Zyklen; falls Zyklus x 1 x 2 ;... ; x n x 1 gefunden, so ersetze x 2,...,x n durch x 1 chritt 2 (/* Regeln umformen */): numeriere die Variablen so durch, daß in allen Regeln vom Typ H i H K stets i < k gilt; ersetze in allen Regeln vom Typ H i H k die Variable H k durch alle rechten eiten der Regeln vom Typ x k r mit r > 1 (/* beginne dabei mit dem größten i */) anschließend gibt es nur noch Regelen, deren rechte eiten aus einem Buchstaben oder aus mehr als einem Zeichen bestehen (/* der einfache Fall */) 2/4, Folie Prof. teffen Lange - HDa/FbI - Grundlagen der Theoretischen Informatik
Kapitel 2: Formale Sprachen Gliederung
Gliederung 0. Einleitung und Grundbegriffe 1. Endliche Automaten 2. Formale Sprachen 3. Berechnungstheorie 4. Komplexitätstheorie 2.1. Chomsky-Grammatiken 2.2. Reguläre Sprachen 2.3. Kontextfreie Sprachen
MehrTheoretische Grundlagen der Informatik
Theoretische Grundlagen der Informatik Vorlesung am 12.01.2012 INSTITUT FÜR THEORETISCHE 0 KIT 12.01.2012 Universität des Dorothea Landes Baden-Württemberg Wagner - Theoretische und Grundlagen der Informatik
MehrProgrammiersprachen und Übersetzer
Programmiersprachen und Übersetzer Sommersemester 2010 19. April 2010 Theoretische Grundlagen Problem Wie kann man eine unendliche Menge von (syntaktisch) korrekten Programmen definieren? Lösung Wie auch
MehrTheoretische Informatik 2 (WS 2006/07) Automatentheorie und Formale Sprachen 19
Inhalt 1 inführung 2 Automatentheorie und ormale prachen Grammatiken Reguläre prachen und endliche Automaten Kontextfreie prachen und Kellerautomaten Kontextsensitive und yp 0-prachen 3 Berechenbarkeitstheorie
MehrGrundbegriffe der Informatik
Grundbegriffe der Informatik Einheit 15: Reguläre Ausdrücke und rechtslineare Grammatiken Thomas Worsch Universität Karlsruhe, Fakultät für Informatik Wintersemester 2008/2009 1/25 Was kann man mit endlichen
MehrKapitel 2: Formale Sprachen Gliederung
Gliederung 0. Motivation und Einordnung 1. Endliche Automaten 2. Formale Sprachen 3. Berechnungstheorie 4. Komplexitätstheorie 2.1. Chomsky-Grammatiken 2.2. Reguläre Sprachen 2.3. 2/5, Folie 1 2017 Prof.
MehrWortproblem für kontextfreie Grammatiken
Wortproblem für kontextfreie Grammatiken G kontextfreie Grammatik. w Σ w L(G)? Wortproblem ist primitiv rekursiv entscheidbar. (schlechte obere Schranke!) Kellerautomat der L(G) akzeptiert Ist dieser effizient?
MehrTheorie der Informatik
Theorie der Informatik 6. Formale Sprachen und Grammatiken Malte Helmert Gabriele Röger Universität Basel 17. März 2014 Einführung Beispiel: Aussagenlogische Formeln Aus dem Logikteil: Definition (Syntax
Mehr2.11 Kontextfreie Grammatiken und Parsebäume
2.11 Kontextfreie Grammatiken und Parsebäume Beispiel: Beispiel (Teil 3): Beweis für L(G) L: Alle Strings aus L der Länge 0 und 2 sind auch in L(G). Als Induktionsannahme gehen wir davon aus, dass alle
MehrTheoretische Informatik I
Theoretische Informatik I Einheit 2.4 Grammatiken 1. Arbeitsweise 2. Klassifizierung 3. Beziehung zu Automaten Beschreibungsformen für Sprachen Mathematische Mengennotation Prädikate beschreiben Eigenschaften
MehrFormale Sprachen und Grammatiken
Formale Sprachen und Grammatiken Jede Sprache besitzt die Aspekte Semantik (Bedeutung) und Syntax (formaler Aufbau). Die zulässige und korrekte Form der Wörter und Sätze einer Sprache wird durch die Syntax
Mehr1. Formale Sprachen 1.2 Grammatiken formaler Sprachen
1. Formale Sprachen 1.2 Grammatiken formaler Sprachen Die Regeln zur Bildung korrekter Wörter einer Sprache kann man in einer natürlichen Sprache formulieren. Da dies jedoch wieder Mehrdeutigkeiten mit
MehrKapitel 5: Dynamisches Programmieren Gliederung
Gliederung 1. Grundlagen 2. Zahlentheoretische Algorithmen 3. Sortierverfahren 4. Ausgewählte Datenstrukturen 5. Dynamisches Programmieren 6. Graphalgorithmen 7. String-Matching 8. Kombinatorische Algorithmen
MehrTheoretische Informatik I
Theoretische nformatik inheit 3 Kontextfreie Sprachen 1. Kontextfreie Grammatiken 2. Pushdown Automaten 3. igenschaften kontextfreier Sprachen Theoretische nformatik inheit 3.1 Kontextfreie Grammatiken
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008
1. Aufgabenblatt zur Vorlesung Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008 (Dr. Frank Hoffmann) Lösung von Manuel Jain und Benjamin Bortfeldt Aufgabe 2 Zustandsdiagramme (6 Punkte, wird korrigiert)
MehrMotivation. Formale Grundlagen der Informatik 1 Kapitel 5 Kontextfreie Sprachen. Informales Beispiel. Informales Beispiel.
Kontextfreie Kontextfreie Motivation Formale rundlagen der Informatik 1 Kapitel 5 Kontextfreie Sprachen Bisher hatten wir Automaten, die Wörter akzeptieren Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de
MehrKapiteltests zum Leitprogramm Binäre Suchbäume
Kapiteltests zum Leitprogramm Binäre Suchbäume Björn Steffen Timur Erdag überarbeitet von Christina Class Binäre Suchbäume Kapiteltests für das ETH-Leitprogramm Adressaten und Institutionen Das Leitprogramm
MehrBinäre Bäume. 1. Allgemeines. 2. Funktionsweise. 2.1 Eintragen
Binäre Bäume 1. Allgemeines Binäre Bäume werden grundsätzlich verwendet, um Zahlen der Größe nach, oder Wörter dem Alphabet nach zu sortieren. Dem einfacheren Verständnis zu Liebe werde ich mich hier besonders
MehrMathematische Grundlagen der Informatik 2
Zusammenfassung Math2I Mathematische Grundlagen der Informatik 2 Emanuel Duss emanuel.duss@gmail.com 12. April 2013 1 Zusammenfassung Math2I Mathematische Grundlagen der Informatik 2 Dieses Dokument basiert
Mehr4. Jeder Knoten hat höchstens zwei Kinder, ein linkes und ein rechtes.
Binäre Bäume Definition: Ein binärer Baum T besteht aus einer Menge von Knoten, die durch eine Vater-Kind-Beziehung wie folgt strukturiert ist: 1. Es gibt genau einen hervorgehobenen Knoten r T, die Wurzel
MehrLineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren
Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als
Mehrt r Lineare Codierung von Binärbbäumen (Wörter über dem Alphabet {, }) Beispiel code( ) = code(, t l, t r ) = code(t l ) code(t r )
Definition B : Menge der binären Bäume, rekursiv definiert durch die Regeln: ist ein binärer Baum sind t l, t r binäre Bäume, so ist auch t =, t l, t r ein binärer Baum nur das, was durch die beiden vorigen
MehrGrundlagen der Informatik II. Teil I: Formale Modelle der Informatik
Grundlagen der Informatik II Teil I: Formale Modelle der Informatik 1 Einführung GdInfoII 1-2 Ziele/Fragestellungen der Theoretischen Informatik 1. Einführung abstrakter Modelle für informationsverarbeitende
MehrGrammatiken. Einführung
Einführung Beispiel: Die arithmetischen Ausdrücke über der Variablen a und den Operationen + und können wie folgt definiert werden: a, a + a und a a sind arithmetische Ausdrücke Wenn A und B arithmetische
MehrZeichen bei Zahlen entschlüsseln
Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren
MehrWürfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.
040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl
MehrProfessionelle Seminare im Bereich MS-Office
Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion
MehrProgrammierkurs Java
Programmierkurs Java Dr. Dietrich Boles Aufgaben zu UE16-Rekursion (Stand 09.12.2011) Aufgabe 1: Implementieren Sie in Java ein Programm, das solange einzelne Zeichen vom Terminal einliest, bis ein #-Zeichen
MehrAnmerkungen zur Übergangsprüfung
DM11 Slide 1 Anmerkungen zur Übergangsprüfung Aufgabeneingrenzung Aufgaben des folgenden Typs werden wegen ihres Schwierigkeitsgrads oder wegen eines ungeeigneten fachlichen Schwerpunkts in der Übergangsprüfung
MehrWS 2009/10. Diskrete Strukturen
WS 2009/10 Diskrete Strukturen Prof. Dr. J. Esparza Lehrstuhl für Grundlagen der Softwarezuverlässigkeit und theoretische Informatik Fakultät für Informatik Technische Universität München http://www7.in.tum.de/um/courses/ds/ws0910
MehrQuadratische Gleichungen
Quadratische Gleichungen Aufgabe: Versuche eine Lösung zu den folgenden Zahlenrätseln zu finden:.) Verdoppelt man das Quadrat einer Zahl und addiert, so erhält man 00..) Addiert man zum Quadrat einer Zahl
Mehr4. AUSSAGENLOGIK: SYNTAX. Der Unterschied zwischen Objektsprache und Metasprache lässt sich folgendermaßen charakterisieren:
4. AUSSAGENLOGIK: SYNTAX 4.1 Objektsprache und Metasprache 4.2 Gebrauch und Erwähnung 4.3 Metavariablen: Verallgemeinerndes Sprechen über Ausdrücke von AL 4.4 Die Sprache der Aussagenlogik 4.5 Terminologie
MehrIT-Basics 2. DI Gerhard Fließ
IT-Basics 2 DI Gerhard Fließ Wer bin ich? DI Gerhard Fließ Telematik Studium an der TU Graz Softwareentwickler XiTrust www.xitrust.com www.tugraz.at Worum geht es? Objektorientierte Programmierung Konzepte
MehrTheGI 1: Grundlagen und algebraische Strukturen Prof. Dr.-Ing. Uwe Nestmann - 09. Februar 2010. 2. Schriftliche Leistungskontrolle (EK)
TheGI 1: Grundlagen und algebraische Strukturen Prof. Dr.-Ing. Uwe Nestmann - 09. Februar 2010 2. Schriftliche Leistungskontrolle (EK) Punktzahl In dieser schriftlichen Leistungskontrolle sind 100 Punkte
MehrEinführung in. Logische Schaltungen
Einführung in Logische Schaltungen 1/7 Inhaltsverzeichnis 1. Einführung 1. Was sind logische Schaltungen 2. Grundlegende Elemente 3. Weitere Elemente 4. Beispiel einer logischen Schaltung 2. Notation von
MehrPrimzahlen und RSA-Verschlüsselung
Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also
MehrMusterlösungen zur Linearen Algebra II Blatt 5
Musterlösungen zur Linearen Algebra II Blatt 5 Aufgabe. Man betrachte die Matrix A := über dem Körper R und über dem Körper F und bestimme jeweils die Jordan- Normalform. Beweis. Das charakteristische
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen
Algorithmen und Datenstrukturen Dipl. Inform. Andreas Wilkens 1 Organisatorisches Freitag, 05. Mai 2006: keine Vorlesung! aber Praktikum von 08.00 11.30 Uhr (Gruppen E, F, G, H; Vortestat für Prototyp)
Mehr15 Optimales Kodieren
15 Optimales Kodieren Es soll ein optimaler Kodierer C(T ) entworfen werden, welcher eine Information (z.b. Text T ) mit möglichst geringer Bitanzahl eindeutig überträgt. Die Anforderungen an den optimalen
MehrAutoTexte und AutoKorrektur unter Outlook verwenden
AutoTexte und AutoKorrektur unter Outlook verwenden Die Hilfsmittel "AutoKorrektur" und "AutoTexte", die schon unter Microsoft Word das Arbeiten erleichtern, sind natürlich auch unter Outlook verfügbar.
Mehr1 Mathematische Grundlagen
Mathematische Grundlagen - 1-1 Mathematische Grundlagen Der Begriff der Menge ist einer der grundlegenden Begriffe in der Mathematik. Mengen dienen dazu, Dinge oder Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.
Mehr1 topologisches Sortieren
Wolfgang Hönig / Andreas Ecke WS 09/0 topologisches Sortieren. Überblick. Solange noch Knoten vorhanden: a) Suche Knoten v, zu dem keine Kante führt (Falls nicht vorhanden keine topologische Sortierung
MehrUwes Wiests Training
Uwes Wiests Training So lernst du das 1 mal 1 im Nu. Versuch's mal. Jeden Tag drei Minuten. Das ist ist deine tägliche Arbeitszeit. Jeden Tag wirst du du etwas weiterkommen. von der Seite www.uwewiest.de
MehrGrundbegriffe der Informatik
Grundbegriffe der Informatik Tutorium 4 26..25 INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu
MehrWS 2008/09. Diskrete Strukturen
WS 2008/09 Diskrete Strukturen Prof. Dr. J. Esparza Lehrstuhl für Grundlagen der Softwarezuverlässigkeit und theoretische Informatik Fakultät für Informatik Technische Universität München http://www7.in.tum.de/um/courses/ds/ws0809
MehrGrundlagen der Künstlichen Intelligenz
Grundlagen der Künstlichen Intelligenz 27. Aussagenlogik: Logisches Schliessen und Resolution Malte Helmert Universität Basel 28. April 2014 Aussagenlogik: Überblick Kapitelüberblick Aussagenlogik: 26.
MehrÜbungen zu C++ Kapitel 1
Übungen zu C++ Kapitel 1 Aufgabe 1 Ergänze den Text. a) Die sechs logischen Einheiten eines Computers sind Eingabe-Einheit, Ausgabe-Einheit, RAM, ALU, CPU, Plattenspeicher. b) Die Programme, welche Hochsprachenprogramme
MehrIdee: Wenn wir beim Kopfknoten zwei Referenzen verfolgen können, sind die Teillisten kürzer. kopf Eine Datenstruktur mit Schlüsselwerten 1 bis 10
Binäre Bäume Bäume gehören zu den wichtigsten Datenstrukturen in der Informatik. Sie repräsentieren z.b. die Struktur eines arithmetischen Terms oder die Struktur eines Buchs. Bäume beschreiben Organisationshierarchien
MehrObjektorientierte Programmierung. Kapitel 3: Syntaxdiagramme und Grammatikregeln
Stefan Brass: OOP (Java), 3. Syntaxdiagramme und Grammatikregeln 1/32 Objektorientierte Programmierung Kapitel 3: Syntaxdiagramme und Grammatikregeln Stefan Brass Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg
MehrGrundlagen der Informatik
Mag. Christian Gürtler Programmierung Grundlagen der Informatik 2011 Inhaltsverzeichnis I. Allgemeines 3 1. Zahlensysteme 4 1.1. ganze Zahlen...................................... 4 1.1.1. Umrechnungen.................................
MehrInhalt. 1. Einführung in die Informatik. 2. Algorithmen Definition, Eigenschaften, Entwurf Darstellung von Algorithmen Beispiele.
1. Einführung in die Informatik Inhalt 2. Algorithmen Definition, Eigenschaften, Entwurf Darstellung von Algorithmen Beispiele Peter Sobe 1 Darstellung von Algorithmen Aus den Einführungsbeispielen und
MehrM. Graefenhan 2000-12-07. Übungen zu C. Blatt 3. Musterlösung
M. Graefenhan 2000-12-07 Aufgabe Lösungsweg Übungen zu C Blatt 3 Musterlösung Schreiben Sie ein Programm, das die Häufigkeit von Zeichen in einem eingelesenen String feststellt. Benutzen Sie dazu ein zweidimensionales
MehrWir gehen aus von euklidischen Anschauungsraum bzw. von der euklidischen Zeichenebene. Parallele Geraden schneiden einander nicht.
2 Ein wenig projektive Geometrie 2.1 Fernpunkte 2.1.1 Projektive Einführung von Fernpunkten Wir gehen aus von euklidischen Anschauungsraum bzw. von der euklidischen Zeichenebene. Parallele Geraden schneiden
MehrEinführung in die Programmierung
: Inhalt Einführung in die Programmierung Wintersemester 2008/09 Prof. Dr. Günter Rudolph Lehrstuhl für Algorithm Engineering Fakultät für Informatik TU Dortmund - mit / ohne Parameter - mit / ohne Rückgabewerte
MehrGrundbegriffe der Informatik
Grundbegriffe der Informatik Tutorium 27 29..24 FAKULTÄT FÜR INFORMATIK KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Definition
MehrOhne Fehler geht es nicht Doch wie viele Fehler sind erlaubt?
Ohne Fehler geht es nicht Doch wie viele Fehler sind erlaubt? Behandelte Fragestellungen Was besagt eine Fehlerquote? Welche Bezugsgröße ist geeignet? Welche Fehlerquote ist gerade noch zulässig? Wie stellt
Mehrratgeber Urlaub - Dein gutes Recht
Viele Arbeitgeber wollen jetzt die Urlaubsplanung für 2011 vorgelegt bekommen. Dabei kommt es immer wieder zu Streitereien unter den Kollegen. Aber auch zwischen Arbeitnehmern und Arbeitgebern kann es
MehrFormale Systeme, WS 2012/2013 Lösungen zu Übungsblatt 4
Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theoretische Informatik Prof. Dr. Peter H. Schmitt David Farago, Christoph Scheben, Mattias Ulbrich Formale Systeme, WS 2012/2013 Lösungen zu Übungsblatt
MehrGussnummern-Lesesystem
Gussnummern-Lesesystem Die Einzigartigkeit des visolution-systems liegt in der Verwendung von 3D- Bildverarbeitung. Bei dem Erstellen von Nummern auf Gussteilen kann die Qualität der Gussnummern sowohl
MehrJava Kurs für Anfänger Einheit 5 Methoden
Java Kurs für Anfänger Einheit 5 Methoden Ludwig-Maximilians-Universität München (Institut für Informatik: Programmierung und Softwaretechnik von Prof.Wirsing) 22. Juni 2009 Inhaltsverzeichnis Methoden
MehrDie Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung.
Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten Die Grundform der linearen Gleichung mit einer Unbekannten x lautet A x = a Dabei sind A, a reelle Zahlen. Die Gleichung lösen heißt, alle reellen Zahlen anzugeben,
MehrTheoretische Informatik SS 04 Übung 1
Theoretische Informatik SS 04 Übung 1 Aufgabe 1 Es gibt verschiedene Möglichkeiten, eine natürliche Zahl n zu codieren. In der unären Codierung hat man nur ein Alphabet mit einem Zeichen - sagen wir die
MehrRente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren Rentenperiode = Zeitabstand zwischen zwei Rentenzahlungen
5.2. entenrechnung Definition: ente = laufende Zahlungen, die in regelmäßigen Zeitabschnitten (periodisch) wiederkehren entenperiode = Zeitabstand zwischen zwei entenzahlungen Finanzmathematisch sind zwei
Mehrerster Hauptsatz der Thermodynamik,
1.2 Erster Hautsatz der hermodynamik Wir betrachten ein thermodynamisches System, dem wir eine beliebige Wärmemenge δq zuführen, und an dem wir eine Arbeit da leisten wollen. Werden umgekehrt dem System
MehrWhitebox-Tests: Allgemeines
-Tests: Allgemeines Andere Bezeichnungen Logic driven, Strukturelles Der Tester entwickelt Testfälle aus einer Betrachtung der Ablauflogik des Programms unter Berücksichtigung der Spezifikation Intuitiv
MehrAlgorithmik II. a) Fügen Sie in einen anfangs leeren binären Baum die Schlüsselfolge 20, 28, 35, 31, 9, 4, 13, 17, 37, 25 ein.
Aufgabe 10 Binäre Bäume a) Fügen Sie in einen anfangs leeren binären Baum die Schlüsselfolge, 28, 35, 31, 9, 4,, 17, 37, 25 ein. 1. Einfügen von : 3. Einfugen von 35: 2. Einfügen von 28: 28 28 10. Einfügen
MehrBei der Anlage von Pauschalen ist folgendes zu beachten!!!!!!!!
Bei der Anlage von Pauschalen ist folgendes zu beachten!!!!!!!! Vorgaben für Pauschen: Die Pauschale wird in der Homepage mit 3 Punkten dargestellt Titel ist der Produkttitel Pro Punkt jeweils maximal
MehrGrundlagen der Programmierung Prof. H. Mössenböck. 14. Schrittweise Verfeinerung
Grundlagen der Programmierung Prof. H. Mössenböck 14. Schrittweise Verfeinerung Entwurfsmethode für Algorithmen Wie kommt man von der Aufgabenstellung zum Programm? Beispiel geg.: Text aus Wörtern ges.:
MehrAVL-Bäume Analyse. Theorem Ein AVL-Baum der Höhe h besitzt zwischen F h und 2 h 1 viele Knoten. Definition Wir definieren die nte Fibonaccizahl:
AVL-Bäume Analyse (Folie 85, Seite 39 im Skript) Theorem Ein AVL-Baum der Höhe h besitzt zwischen F h und 2 h 1 viele Knoten. Definition Wir definieren die nte Fibonaccizahl: 0 falls n = 0 F n = 1 falls
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen Suchbaum
Algorithmen und Datenstrukturen Suchbaum Matthias Teschner Graphische Datenverarbeitung Institut für Informatik Universität Freiburg SS 12 Motivation Datenstruktur zur Repräsentation dynamischer Mengen
MehrÜbung zur Vorlesung Einführung in die Computerlinguistik und Sprachtechnologie
Übung zur Vorlesung Einführung in die Computerlinguistik und Sprachtechnologie Wintersemester 2009/10, Prof. Dr. Udo Hahn, Erik Fäßler Übungsblatt 3 vom 19.11.2009 Abgabe bis 26.11.2009, 14:30 Uhr; per
Mehr7 Rechnen mit Polynomen
7 Rechnen mit Polynomen Zu Polynomfunktionen Satz. Zwei Polynomfunktionen und f : R R, x a n x n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0 g : R R, x b n x n + b n 1 x n 1 + b 1 x + b 0 sind genau dann gleich, wenn
Mehr1 Vom Problem zum Programm
Hintergrundinformationen zur Vorlesung GRUNDLAGEN DER INFORMATIK I Studiengang Elektrotechnik WS 02/03 AG Betriebssysteme FB3 Kirsten Berkenkötter 1 Vom Problem zum Programm Aufgabenstellung analysieren
MehrDas Briefträgerproblem
Das Briefträgerproblem Paul Tabatabai 30. Dezember 2011 Inhaltsverzeichnis 1 Problemstellung und Modellierung 2 1.1 Problem................................ 2 1.2 Modellierung.............................
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus:
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: If-clauses - conditional sentences - Nie mehr Probleme mit Satzbau im Englischen! Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de
MehrÜbersicht Programmablaufsteuerung
Übersicht Programmablaufsteuerung Konditionale Verzweigung: if - else switch-anweisung Schleifenkonstrukte: while, do - while for Schleife Sprung-Anweisungen: break, continue, goto, return Anweisungen
MehrSummenbildung in Bauteiltabellen mit If Then Abfrage
Summenbildung in Bauteiltabellen mit If Then Abfrage Die in Bauteiltabellen ausgelesenen Werte lassen sich in jeder Spalte als Summe berechnen. So können selbstverständlich die Flächen der in der Tabelle
MehrInformationsblatt Induktionsbeweis
Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln
Mehr3.2 Binäre Suche. Usr/local/www/ifi/fk/menschen/schmid/folien/infovk.ppt 1
3.2 Binäre Suche Beispiel 6.5.1: Intervallschachtelung (oder binäre Suche) (Hier ist n die Anzahl der Elemente im Feld!) Ein Feld A: array (1..n) of Integer sei gegeben. Das Feld sei sortiert, d.h.: A(i)
MehrGrundlagen der Informatik. Prof. Dr. Stefan Enderle NTA Isny
Grundlagen der Informatik Prof. Dr. Stefan Enderle NTA Isny 2 Datenstrukturen 2.1 Einführung Syntax: Definition einer formalen Grammatik, um Regeln einer formalen Sprache (Programmiersprache) festzulegen.
MehrZahlen und das Hüten von Geheimnissen (G. Wiese, 23. April 2009)
Zahlen und das Hüten von Geheimnissen (G. Wiese, 23. April 2009) Probleme unseres Alltags E-Mails lesen: Niemand außer mir soll meine Mails lesen! Geld abheben mit der EC-Karte: Niemand außer mir soll
Mehr368 4 Algorithmen und Datenstrukturen
Kap04.fm Seite 368 Dienstag, 7. September 2010 1:51 13 368 4 Algorithmen und Datenstrukturen Java-Klassen Die ist die Klasse Object, ein Pfeil von Klasse A nach Klasse B bedeutet Bextends A, d.h. B ist
MehrEinführung in die C++ Programmierung für Ingenieure
Einführung in die C++ Programmierung für Ingenieure MATTHIAS WALTER / JENS KLUNKER Universität Rostock, Lehrstuhl für Modellierung und Simulation 15. November 2012 c 2012 UNIVERSITÄT ROSTOCK FACULTY OF
MehrData Mining: Einige Grundlagen aus der Stochastik
Data Mining: Einige Grundlagen aus der Stochastik Hagen Knaf Studiengang Angewandte Mathematik Hochschule RheinMain 21. Oktober 2015 Vorwort Das vorliegende Skript enthält eine Zusammenfassung verschiedener
MehrBERECHNUNG DER FRIST ZUR STELLUNGNAHME DES BETRIEBSRATES BEI KÜNDIGUNG
Frist berechnen BERECHNUNG DER FRIST ZUR STELLUNGNAHME DES BETRIEBSRATES BEI KÜNDIGUNG Sie erwägen die Kündigung eines Mitarbeiters und Ihr Unternehmen hat einen Betriebsrat? Dann müssen Sie die Kündigung
MehrPädagogische Hochschule Thurgau. Lehre Weiterbildung Forschung
Variante 1 Swisscom-Router direkt ans Netzwerk angeschlossen fixe IP-Adressen (kein DHCP) 1. Aufrufen des «Netz- und Freigabecenters». 2. Doppelklick auf «LAN-Verbindung» 3. Klick auf «Eigenschaften» 4.
Mehr15.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit
5.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit Einführendes Beispiel ( Erhöhung der Sicherheit bei Flugreisen ) Die statistische Wahrscheinlichkeit, dass während eines Fluges ein Sprengsatz an Bord
MehrDatenstrukturen und Algorithmen
Datenstrukturen und Algorithmen VO 708.031 Bäume robert.legenstein@igi.tugraz.at 1 Inhalt der Vorlesung 1. Motivation, Einführung, Grundlagen 2. Algorithmische Grundprinzipien 3. Sortierverfahren 4. Halden
MehrVorlesung Theoretische Informatik
Vorlesung Theoretische Informatik Automaten und Formale Sprachen Hochschule Reutlingen Fakultät für Informatik Masterstudiengang Wirtschaftsinformatik überarbeitet von F. Laux (Stand: 09.06.2010) Sommersemester
MehrKONSTRUKTION VON ROT-SCHWARZ-BÄUMEN
KONSTRUKTION VON ROT-SCHWARZ-BÄUMEN RALF HINZE Institut für Informatik III Universität Bonn Email: ralf@informatik.uni-bonn.de Homepage: http://www.informatik.uni-bonn.de/~ralf Februar, 2001 Binäre Suchbäume
MehrKonzepte der Informatik
Konzepte der Informatik Vorkurs Informatik zum WS 2011/2012 26.09. - 30.09.2011 17.10. - 21.10.2011 Dr. Werner Struckmann / Christoph Peltz Stark angelehnt an Kapitel 1 aus "Abenteuer Informatik" von Jens
MehrMatrix42. Use Case - Sicherung und Rücksicherung persönlicher Einstellungen über Personal Backup. Version 1.0.0. 23. September 2015 - 1 -
Matrix42 Use Case - Sicherung und Rücksicherung persönlicher Version 1.0.0 23. September 2015-1 - Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 1.1 Beschreibung 3 1.2 Vorbereitung 3 1.3 Ziel 3 2 Use Case 4-2 - 1 Einleitung
MehrGrundlagen der Technischen Informatik. Sequenzielle Netzwerke. Institut für Kommunikationsnetze und Rechnersysteme. Paul J. Kühn, Matthias Meyer
Institut für Kommunikationsnetze und Rechnersysteme Grundlagen der Technischen Informatik Paul J. Kühn, Matthias Meyer Übung 2 Sequenzielle Netzwerke Inhaltsübersicht Aufgabe 2.1 Aufgabe 2.2 Prioritäts-Multiplexer
MehrDer Aufruf von DM_in_Euro 1.40 sollte die Ausgabe 1.40 DM = 0.51129 Euro ergeben.
Aufgabe 1.30 : Schreibe ein Programm DM_in_Euro.java zur Umrechnung eines DM-Betrags in Euro unter Verwendung einer Konstanten für den Umrechnungsfaktor. Das Programm soll den DM-Betrag als Parameter verarbeiten.
MehrFolge 19 - Bäume. 19.1 Binärbäume - Allgemeines. Grundlagen: Ulrich Helmich: Informatik 2 mit BlueJ - Ein Kurs für die Stufe 12
Grundlagen: Folge 19 - Bäume 19.1 Binärbäume - Allgemeines Unter Bäumen versteht man in der Informatik Datenstrukturen, bei denen jedes Element mindestens zwei Nachfolger hat. Bereits in der Folge 17 haben
Mehr4. Lernen von Entscheidungsbäumen. Klassifikation mit Entscheidungsbäumen. Entscheidungsbaum
4. Lernen von Entscheidungsbäumen Klassifikation mit Entscheidungsbäumen Gegeben sei eine Menge von Objekten, die durch /Wert- Paare beschrieben sind. Jedes Objekt kann einer Klasse zugeordnet werden.
MehrTangentengleichung. Wie lautet die Geradengleichung für die Tangente, y T =? Antwort:
Tangentengleichung Wie Sie wissen, gibt die erste Ableitung einer Funktion deren Steigung an. Betrachtet man eine fest vorgegebene Stelle, gibt f ( ) also die Steigung der Kurve und somit auch die Steigung
MehrBeweisbar sichere Verschlüsselung
Beweisbar sichere Verschlüsselung ITS-Wahlpflichtvorlesung Dr. Bodo Möller Ruhr-Universität Bochum Horst-Görtz-Institut für IT-Sicherheit Lehrstuhl für Kommunikationssicherheit bmoeller@crypto.rub.de 6
MehrInformatik IC2. Balazs Simon 2005.03.26.
Informatik IC2 Balazs Simon 2005.03.26. Inhaltsverzeichnis 1 Reguläre Sprachen 3 1.1 Reguläre Sprachen und endliche Automaten...................... 3 1.2 Determinisieren.....................................
MehrMathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen
Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen Dr. Thomas Zehrt Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Gleichungen Inhalt: 1. Grundlegendes 2. Lineare Gleichungen 3. Gleichungen mit Brüchen
Mehr