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1 BBZ Biel-Bienne Eine Institution des Kantons Bern CFP Biel-Bienne Une institution du canton de Berne Berufsmaturität Maturité professionnelle Berufsbildungszentrum Mediamatiker Médiamaticiens Centre de formation professionnelle BM Abschlussprüfung 06 TAL Mathematik Schwerpunkt Teil Prüfungsdauer: 90 Minuten, ohne Hilfsmittel Name: Vorname: Klasse: - Alle Aufgaben müssen direkt auf das Aufgabenblatt gelöst werden - Falls mehr Platz benötigt wird, verwenden Sie die Rückseite oder ein Zusatzblatt - Alle Blätter müssen mit Name und Klasse (Zusatzblätter: Aufgabennummer) beschriftet sein - Der Lösungsweg muss klar ersichtlich und sauber dargestellt sein - Alle Lösungen müssen, falls möglich, eakt angegeben werden - Numerische Lösungen auf vier signifikante Stellen runden - Nicht mit Bleistift schreiben Jede korrekt gelöste Aufgabe aus den Prüfungsteilen und zählt 4 Punkte. Jeder Prüfungsteil umfasst 6 Aufgaben. Total Punktzahl: 48; 4 Punkte ergibt die Note 6 Gesamtnote: Unterschriften:

2 . BM Mathematik TAL Schwerpunktprüfung_6_Teil Seite: /8 Aufgabe a: Berechnen Sie : I II b b log 5 Aufgabe b: 65 Vereinfachen Sie soweit wie möglich und fassen Sie zu einem einzigen Logarithmus zusammen: ( lg( p ) + lg( p q ) lg( q ) Lösung a: SchRe I, HugCa II Berechnen Sie : I b b b b Eponentenvergleich: II Lösung b: Vereinfachen Sie soweit wie möglich und fassen Sie zu einem einzigen Logarithmus zusammen: ( ( p ) + lg( p q ) lg( q ) 0.5lg lg ( ) p + lg p q lg( q ) p q lg lg p q q p lg q lg p q p lg P q

3 . BM Mathematik TAL Schwerpunktprüfung_6_Teil Seite: /8 Aufgabe : Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen y Die eingezeichneten Punkte liegen auf eakten Gitternetzpunkten. n f ( ) a (-u) + v der folgenden Graphen. Lösung : MoeBe Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen f ( ) ( + 4) f ( ) ( + ) f ( ) -( ) y n f ( ) a (-u) + v der folgenden Graphen. f ( ) ( )

4 . BM Mathematik TAL Schwerpunktprüfung_6_Teil Seite: /8 Aufgabe : + I Skizzieren Sie die folgende Funktion ins gegebene Koordinatensystem: ( ) II Skizzieren Sie die Umkehrfunktion f ( ) III Bestimmen Sie die Funktionsvorschrift der Umkehrfunktion. f Lösung : UrsMa I Graf II Graf.5P III y + log ( y ) + log ( y ) ( ) ( ) f log.5p

5 . BM Mathematik TAL Schwerpunktprüfung_6_Teil Seite: 4/8 Aufgabe 4: Folgende Gleichung ist gegeben: log6 ( + 5) + log6( ) I Geben Sie die Definitionsmenge der Gleichung an. II Lösen Sie die Gleichung und geben Sie die Lösungsmenge an. Lösung 4: BruPa Folgende Gleichung ist gegeben: log 6( + 5 ) + log 6() I Geben Sie die Definitionsmenge der Gleichung an. II Lösen Sie die Gleichung und geben sie die Lösungsmenge an. a) * D? + 5> 0 > 5 et > 0 conclusion D R+ b) S? log 6 [( + 5) ] ( + 5) ( + 9) ( 4) 0 9 D 4 D S { 4}

6 AEBF. BM Mathematik TAL Schwerpunktprüfung_6_Teil Seite: 5/8 Aufgabe 5: Ein Würfel ABCDEFGH mit der Seitenlänge a, wird durch zwei parallelen Ebenen durchschnitten. Der Punkt P liegt auf und der Punkt Q auf. I Bestimmen Sie das Volumen zwischen den beiden Ebenen PQR und SFG. II Bestimmen Sie den Abstand der Schnittebenen. (Ähnliche Dreiecke suchen).

7 AEyÄhnBaFhkea:aayaya0a90aaa00a0. BM Mathematik TAL Schwerpunktprüfung_6_Teil Seite: 6/8 Lösung 5: HuePe Ein Würfel ABCDEFGH mit der Seitenlänge a, ist mit zwei parallelen Ebenen beschnitten. Der Punkt P liegt auf und der Punkt Q auf. I Bestimmen Sie das Volumen zwischen beiden Ebenen PQR und SFG. II Bestimmen Sie den Abstand der parallelen Ebenen. (Die Situation skizieren und ähnliche Dreiecke suchen.) + 0 licit P

8 . BM Mathematik TAL Schwerpunktprüfung_6_Teil Seite: 7/8 Aufgabe 6: Gegeben sind die drei Vektoren in der Ebene. 5 7 a b c I Bestimmen Sie die Komponenten vom Vektor d a b II Berechnen Sie das Skalarprodukt a b III Bestimmen Sie die Komponenten des Vektors hat. IV Berechnen Sie den Winkel α zwischen den Vektoren a und b f welcher senkrecht zu a steht und denselben Betrag wie a Lösung 6: MoeBe Gegeben sind die drei Vektoren in der Ebene. a r b r 5 c r 7 I II Bestimmen Sie die Komponenten vom Vektor d ur a r b r d ur a r b r d ur 5 ( ) 4 Berechnen Sie das Skalarprodukt von a r ob r a r ob r 5+ ( ) III Bestimmen Sie die Komponenten des Vektors ur f ur oder f f ur welcher senkrecht steht zu a r und denselben Betrag hat. IV Berechnen Sie den Winkel α zwischen den Vektoren a r aob α arccos arccos a b 9 und b r