Potenzterme vereinfachen Seite 1

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1 Potenzterme vereinfachen Seite

2 Kapitel mit 249 Aufgaben Seite WIKI Regeln und Formeln 03 Level Grundlagen Aufgabenblatt (73 Aufgaben) 05 Lösungen zum Aufgabenblatt 06 Level 2 Fortgeschritten Aufgabenblatt (54 Aufgaben) 07 Lösungen zum Aufgabenblatt 08 Aufgabenblatt 2 (53 Aufgaben) 0 Lösungen zum Aufgabenblatt 2 2 Level 3 Expert Aufgabenblatt (2 Aufgaben) 4 Lösungen zum Aufgabenblatt 6 Aufgabenblatt 2 (20 Aufgaben) 9 Lösungen zum Aufgabenblatt 2 20 Level 4 Universität Aufgabenblatt (2 Aufgaben) 23 Lösungen zum Aufgabenblatt 25 Aufgabenblatt 2 (3 Aufgaben) 27 Lösungen zum Aufgabenblatt 2 29 Aufgabenblatt 3 (2 Aufgaben) 32 Lösungen zum Aufgabenblatt 3 34 Seite 2

3 Tipps und Tricks Unter Potenztermen verstehen wir einen komplexen Rechenausdruck, der aus verschiedenen mathematischen Operationen zusammengesetzt ist (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzieren, Wurzelziehen und andere mehr). Mit entsprechenden Rechengesetzen ist es möglich, diesen Ausdruck in eine einfachere Form zu bringen. Wir benötigen zur Vereinfachung eine bestimmte Vorgehensweise, die wir nun anhand von vier Beispielen kennenlernen wollen. Es sind aber nur Beispiele, es gibt noch viel mehr Vereinfachungsmöglichkeiten als in den Beispielen angeführt. Deshalb solltest du die Aufgaben dieses Kapitels intensiv üben, denn Mathematik lernt man nur durch Üben. Beispiel : Vereinfach den Term so weit wie möglich.. Schritt: Findest du Zahlen im Ausdruck, so kürze diese zuerst, falls möglich. 2. Schritt: Untersuche den Term auf Exponenten mit gleicher Basis und vereinfache nach den Potenzregeln, hier im Beispiel zunächst die Exponenten zur Basis, denn. 3. Schritt: Schritt für Schritt folgen die anderen Exponenten mit gleicher Basis. ist alleine mit,,. 4. Schritt: Der vereinfachte Ausdruck lautet nun. Beispiel 2: Häufig sind in Exponenten auch Variable enthalten wie z. B. im Ausdruck. Auch hier gehen wir schrittweise vor und zwar zu den Exponenten mit gleicher Basis.. Schritt: Findest du Zahlen im Ausdruck, so kürze diese zuerst, falls möglich. Da sich nicht weiter kürzen lässt, bleibt es bei. 2. Schritt: Untersuche den Term auf Exponenten mit gleicher Basis und vereinfache nach den Potenzregeln, hier im Beispiel zunächst die Exponenten zur Basis, denn. Seite 3

4 3. Schritt: Schritt für Schritt folgen die anderen Exponenten mit gleicher Basis.!"! #"#! #"# $#% $ #% $ #% 4. Schritt: Der vereinfachte Ausdruck lautet nun! #"# $ #%. Beispiel 3: Wenn du Bruch mit einem negativen Exponenten findest, wie z. B. # ' mache aus dem negativen Exponenten einen positiven Exponenten, indem du einfach den Kehrwert des Bruches bildest, denn # ' ' Beispiel 4: Hinweis: Befinden sich Variable im Exponenten, erfolgt in der Regel keine Darstellung als Bruch. Wenn du die Division zweier Brüche findest, wie z. B. )) ),) +#, ' : #+#, ', dann denke daran, dass Brüche dividiert werden, indem mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert wird. )) ),) +#, ' : #+#, ' )) ),) +#, '. #/# 0 Prüfe dein Expertenwissen Wenn du die Aufgaben in den Arbeitsblättern der drei Level Grundlagen, Fortgeschritten und Expert erfolgreich lösen konntest und damit ein allumfassendes Wissen der Potenzregeln erworben hast, solltest du nun dein Expertenwissen prüfen. Die Aufgaben im Kapitel Universität sind komplexer Natur und verlangen absolutes Wissen über alle Regeln der Potenzrechnung. Wenn du mindestens 30 der 37 Aufgaben (Arbeitsblätter, 2 und 3) fehlerfrei lösen kannst, ist dir die in der Mathearbeit über Potenzrechnung sicher. Seite 4

5 Level Grundlagen Blatt Dokument mit 73 Aufgaben Aufgabe A Berechne bzw. vereinfache die folgenden Potenzterme. b) c) d) 2 e) 2 f) 2 g) 2 2 h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) 2 5 s) 5! 4 Aufgabe A2 Berechne bzw. vereinfache die folgenden Potenzterme. 3 2 b) 7" 8" c) d) 2 e) 2 4 f) g) $ h) %! i) 8 j) k) % l) 28 2! m) n) ( o) ) p) +,-., q) / 0-. Aufgabe A3 / 0 r).2+, Berechne bzw. vereinfache die folgenden Potenzterme... 6 * ) 7 : * 7 $ b) %: 6 c) ) 6.< ; ;! 8 6! * 8 d) $ ) * 6 )! * 6 ) + % * * e) +,-) $ f) +,-) % ( *,-. s) 3 4 :3 4 g) ) :!) 6.< h) * * $8 6 ) % ; ; 8 %6 * 8 % ) 6 8 ) * i) 8 6! 2 :2 j) 9 2 :3 Aufgabe A4 Vereinfache die folgenden Potenzterme durch Faktorisieren (ausklammen). * $ b) c) >3 ( 4? e) 26 3 f) h) i) $ $ * l) m) 2 2 n) o) 36 p) j) (7 % d) 3 6+ * g) 3A 3A k) 3 6 B B 2 3 q) r) 3 2 s) 2 t) 3 5 u) 4A A A v) 2 4 w) x) y) :3 8 $ ) + + Seite 5

6 Level Grundlagen Blatt Lösung A b) c) d) 8 e) 8 f) 8 g) 6 h) i) j) k) 23 l) 76 m) 0 n) 2 o) 9! 5 # p) q) $ r) 0 % s) 20 Lösung A2 6 b) e) 8 f) % ' % g) c) d) 2 ( ) h) % i) j) k) l) 2 # m) 3 # n) 4 o) 3+ p) #, q) 3- r) Lösung A3 d) ) ( 4 (./ g) 35 ) 0 j) 4 3 k) 3 4 Lösung A b). s) ( b) c) 0 ( 4 ( e) 2 # f) 3 # h) i) % c) ) 0 : 89 : : d) e) f) g) h) 5 i) 3 j) 6,, 382 k) 3 2 l) m) n) o) p) q) 4; 0; 3 5 0;7 r) 3 4 s) 2 t) 2 u) + # v) w) x) #, 4 #, 2 6# y) Seite 6

7 Level 2 Fortgeschritten Blatt Dokument mit 54 Aufgaben Aufgabe A Schreibe als Produkt. 2 b) 2 c) 4 d) 3 2 e) 6 9 f) 3 g) h) 6 8 i) 8 6 j) k) 4 4 l) Aufgabe A2 Vereinfache die folgenden Potenzterme. e) i) b) c) # $ # $ # $ g) ' ( * % * ) * k) % + d) h) l)! *, *,- *,- * Aufgabe A3 Vereinfache die folgenden Potenzterme. d) g).//! : / /! 0 / b) e) 0*, *,). h) // ) / / c) f) *,- * * *, ) i) 2 2 Aufgabe A4 Berechne 3 für die angegebenen Werte für 4 3 b) 3 4! für 4 3 c) für 4 d) 3 4 #5$ # für 4 e) 3 4 3! für 4 f) 3 4 für 4 Aufgabe A5 Bestimme den Klammerausdruck. 4! b) 4! c) 4! d). 4.! e) 2 4! f) 2 4! Aufgabe A6 Multipliziere aus und vereinfache. 2 2! b)! c) 5! d) 2 2 2! e)!! f)! g) 2 2! 2 2! h) 3! 3! i) 3 6 2! Seite 7

8 Level 2 Fortgeschritten Blatt Lösung A 2 b) c) 4 d) 3 4 e) 3 f) 3 3 g) h) 6 3 i) 4 j) k) 2 l) Lösung A2 c) e) g) i) k) 5 b) d) " f) h) $ $ # # # # Lösung A3 4( * * b) d) e) g) i) " j) ** ## # # # +,+, - /% % - % 3 l) ** * c) /%'' %2 2 f) 3 2 ## # ## ## ## ## # % % % % % %' %' % % % % -. +, * h) * * * * *. Lösung A4 ( ,75 b) ( ## 6 ## 6# -# - c) ( # 7 8 # # # # 6# #4 # # # -# # # ' d) ( 9:/ : 9 9/9 # ' : 9 4 # # 4 4 e) ( # # 3 ###. 3 # 3 # f) ( #7 : : 8., -# 7 : 8 6 Seite 8

9 Level 2 Fortgeschritten Blatt Lösung A5 b) # # # c) d) e) 2 f) 2 Lösung A6 b) 2 c) 5 d) 2 2 e) 6 f) 2 g) 2 2 h) 9 i) 362 Seite 9

10 Aufgabe A Vereinfache und fasse zusammen. 3 b) Level 2 Fortgeschritten Blatt 2 Dokument mit 53 Aufgaben 3 3 c) d) 4 e) 3 f) g) j) h) i) 3 k) l) 4 Aufgabe A2 Vereinfache und fasse zusammen. 6 8 b) # 4 # 2 # c) 4 % 0,5, d) ) ) # # e) % f) +, +, + g) 52 # 2 # 82 # 22 # h) i) ). 2/ 2 2 / j),, Aufgabe A3 Verwandle die Potenzen mit möglichst kleiner Basis. Kürze dann soweit wie möglich. % 0 0 b) ) 3)2 2 ) ) Aufgabe A4 Vereinfache soweit wie möglich b), ) Aufgabe A5,) ):5) Zerlege Zähler und Nenner in Faktoren. Kürze soweit wie möglich.,, Aufgabe A6, b) Fasse zusammen und vereinfache. ) ) ) Aufgabe A7 ) ) ) ) Bestimme den Klammerausdruck. 7 b) c) 2 7 d) Seite 0

11 Aufgabe A8 Multipliziere aus und vereinfache ( :0;< :0). 3 < 4< 2 < 5 < b) 7 < 3 < 2 < 6< c) 2 < 4 < d) 3 2< 02 < 0 2 e) 5 < 0 3 < 2 >5 < 0 3 < 2 > Level 2 Fortgeschritten Blatt 2 Aufgabe A9 Vereinfache ( :0;< :0). c) e), 2 5, 5 0 >, 5 0, 0 5, 5, 5,? , 2 2>?, 05?52 2?,?5 2 3 b) 0,?5, 05? d), 2 5 2, 5, 0 5 :@0, 5 Aufgabe A0 Fasse zusammen und vereinfache. A A A B B C D B b) EF B : F B EG EH H d) EB A : HF EF I H A H H e) EB EF A I A HF H c) EB A I EF HF H A Aufgabe A Schreibe als Wurzel. 7 0 b) 5 3 c) 2 d) 3 0 e) 4 Seite

12 Lösung A 3 b) 6 d) 4 5 e) 3 f) g) h) j) 0 k) Lösung A2 Level 2 Fortgeschritten Blatt 2 c) i) 2 b) c) 4 0,5 4,5 d) 2! e) # ### f) $ % ' g) h) i) - Lösung A3 b) + l) )!%% )%!%,, ! j),. - ) - ) 0 ) - ) - / ) - / ) /, 5 6/ -52 6/ Lösung A4 b) 7 / % 8 / % 0 8 2, % % %8 95 9:$ 9 5 /' / 9 9 Lösung A5 b),, 5 Lösung A6 ) - 2 $ ) ' 5 0 2! ) 5 7)!! ) 5 5 / 7)! / ;3 ;30 Lösung A7,, 2 4 b) c) 2 2 d) < 2! < 2 Seite 2

13 Lösung A8 4=5 = 8 = b) = = ) 8 = c) 4? = 6 9 = d) 9 - /= 2 2 /= 44 - = 3 / Level 2 Fortgeschritten Blatt 2 e) 25= = / Lösung A9 c) e) ) ) = A 7 b) 7 A d) 7 2 3= 3A / ) 0 -= 3A 3, ) = ) A Lösung A0 $ ' b) $ ' - d) $? ' e) $? ' c) $? ' Lösung A - 7 d) e) - b) 5 c) 2 Seite 3

14 Aufgabe A Bringe auf den kleinsten gemeinsamen Nenner und vereinfache. Aufgabe A2 Bringe auf einen gemeinsamen Nenner und vereinfache. Aufgabe A3 Vereinfache so weit wie möglich. Aufgabe A4 Vereinfache so weit wie möglich. Aufgabe A5 Fasse zusammen und kürze soweit wie möglich. Aufgabe A6 Vereinfachge soweit wie möglich. Level 3 Expert Blatt Dokument mit 2 Aufgaben Aufgabe A7 Fasse zu einem Bruchterm zusammen und vereinfache soweit wie möglich. Aufgabe A8 Vereinfache soweit wie möglich. Aufgabe A9 Vereinfache so weit wie möglich. Das Ergebnis soll vollständig gekürzt sein und ohne Nenner geschrieben werden. Seite 4

15 Level 3 Expert Blatt Aufgabe A0 Vereinfache so weit wie möglich und gib das Ergebnis ohne Minuszeichen in den Exponenten an. Aufgabe A Fasse zu einem Bruchterm zusammen und stelle das Ergebnis möglichst einfach dar. Aufgabe A2 Vereinfache so weit wie möglich.!" # " # $ % ' ' Seite 5

16 Lösung A Lösung A2 2 2 Level 3 Expert Blatt Lösung A3 Lösung A4, 7 72 $ # $ % % $ $ % # # % $ % % $ % Lösung A5 ## Lösung A6 # % % # # # 2 ## '54 ' 2 ' Seite 6

17 Lösung A7 % Lösung A8 Level 3 Expert Blatt # % * % # % * # # % * $ % % * # 2 2 # , Lösung A ' 2.' '2.'.' 2 Lösung A Seite 7

18 Lösung A Lösung A2 67 # 8 % 7 % 8 9 :%; < #= > > % < > # > > > > # %< % % < > ' Level 3 Expert Blatt Seite 8

19 Aufgabe A Vereinfache mit Hilfe der Polynomdivision :3 5 b) : :7 4 Level 3 Expert Blatt 2 Dokument mit 20 Aufgaben Aufgabe A2 Vereinfache mit Hilfe der Polynomdivision : 23 b) 2 2 : c) 2 2 : Aufgabe A3 Berechne die folgenden Terme mit Hilfe der Polynomdivision. b) c)!" # " # $ # %" $!$ # '" '$ #!" ( ')" $'" * $'" *( Aufgabe A4 " " * Berechne die folgenden Terme mit Hilfe der Polynomdivision. b) c) " $ # " $ # " + $ #*( " $ # " $ " #!" # $ # " $, $ #, " %$ # " ( $!" $ " $ %" $ ( Aufgabe A5 " $ " $ Berechne die folgenden Terme. -. ' / 0 d). "3 $ * 2 *+/ b) -. ' / 0 e) 4" 5 " 7 " + f) c). "* $ + 2 */ 4" 5 " + Aufgabe A6 Berechne die folgenden Terme. 58 ' 9 :: ; < + = > b).? +/. */ Seite 9

20 Lösung A 6 25 : b) : c) 4 5 3: Level 3 Expert Blatt 2 Lösung A : b) 2 2 : Seite 20

21 Level 3 Expert Blatt 2 c) 2 2 : Lösung A3! "! " 3# 2 $ %2 2# $ %3 3# $ ' 3# $ ' 02# ( $ ' 2# ( $ ' b) c) 2# ( $ ' 2# ( $ ' 0 )* + * +, +!-*,.!), +. /* /, + 4 # ' ' ' 84 )* 2!/3*,/* 4,!/* 42 *!* '/ 2 '!/ 00 ' 5 '! 0 ' 5 '! 0 0 Lösung A4 *, +!*, + * 5, +42!*, # # *!, !/ 3 b) c) 3!/ 3 0 *.+ )* +, +!*., 6!, +6 *. -, + 4 # * "2, "!)* ", "!* ", " -* ", "2 * ", "!* ", " (/ ( 6 ( ( 28 ( ( 7 ( (/ 28 ( ( 7 ( (/ 0 0 Seite 2

22 Lösung A5 : / ; / b) : / ; / c), d) 5 < e) * 5< ' f) ( >? * 5 Lösung A6 5#!/ A B 5 C? C b) : F 5; : 4 ; F # /?? C 5 5? 5? < C 5+= Level 3 Expert Blatt 2 * < 2, = > 2 Seite 22

23 Aufgabe A Vereinfache. Level 4 Universität Blatt Dokument mit 2 Aufgaben Aufgabe A2 Vereinfache möglichst weitgehend und schreibe das Endergebnis ohne Bruchstrich. : Aufgabe A3 Vereinfache und schreibe das Ergebnis ohne Bruchstrich., : Aufgabe A4 Vereinfache. :! Aufgabe A5 Vereinfache so weit wie möglich. 3#$7 '(! 7$3# '(! Aufgabe A6 Vereinfache. ) *+ :)* *+ *+ Aufgabe A7 Vereinfache. $, -*+. /, : -*0. /+,./+ - * Aufgabe A8 Vereinfache so weit wie möglich. (#, 3). 4+ : Aufgabe A9 Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich. $,5# ; 2,5# '! /.(- /+; :#$! # ' -./+ ;!> / / Seite 23

24 Aufgabe A0 Vereinfache so weit wie möglich. ; /+? / :?/ /? / Level 4 Universität Blatt Aufgabe A Vereinfache so weit wie möglich und schreibe das Ergebnis ohne Bruchstrich. $ >@ * /,! * :/ > Aufgabe A2 Vereinfache so weit wie möglich und schreibe das Ergebnis ohne Verwendung von Klammern und Bruchstrich. ) / A >A : )/ A Seite 24

25 Lösung A 8 Level 4 Universität Blatt Lösung A2 : 9 2 # 6 % # 2 % # 8 % 4 Lösung A3 *,, : *,, 0,83. / 3 / /0. 2,4. /, Lösung A :23 6 4/ 53 / 6 4/ / 6 4/ / , Lösung A Lösung A6 9 :; :; :9: 9 :; :; :; :; 9 : Lösung A7 < =80 / :23 3 > : 4/ 5 0 A/>:; :3 > : 4 > > : > :; C2D4 E 7FG6 C 0D E FG6 E,= C /786 Seite 25

26 Lösung A8? H; :? H /> I; J/K L I; >K I; J/K L I Lösung A9,5 /M 2,5 7 Lösung A0 Level 4 Universität Blatt? H; I;>I; K I; /K I /A> I; BK? H? > :3 4/7 6 2O 2,5 6D. 6 EC6D6 6. 6D6 CGE 6DG6P:O6D 2 6D 5 6 6DG6 3 6DP5,5 6 Q 2,5 6D D 5 6 6DG6 3 6D ACGE 6DG6 B3 6D EC 6D6. 6 R 4 5,5 6 Q 6D 6D D 6 3 6D CGE 6DG6 6D CGE 6D6. 56D 22,5 6 6D 22,5 6 O 5 P 6D 3 : / S S Lösung A 3 U 4 /0 2 Lösung A2 3 W W 4/ :3 : :3@ DG3 T 6D O D T 3D P 4/ DG3 T 6D 4 4D T D3 T 2D 4 U U U 4V. 2D 8F W 4 3 W W 4 3 W AW B W W W 25< 4D2 X 8 Seite 26

27 Aufgabe A Gebe ohne Bruchstrich an. : Level 4 Universität Blatt 2 Dokument mit 3 Aufgaben Aufgabe A2 Schreibe möglichst einfach mit positiven Exponenten. # % # (: ' " )!" ' " % '# Aufgabe A3 Vereinfache den folgenden Term so weit als möglich. Im Ergebnis sollen nur positive Exponenten auftreten., *+ - /, , , / 0 :+ /20 Aufgabe A4 Vereinfache. :5 <= 55 < > ; A C Aufgabe A5 Vereinfache. D,E :D,F ; D G = Aufgabe A6 Vereinfache den folgenden Term. H I : Aufgabe A7 Vereinfache so weit wie möglich und schreibe das Ergebnis ohne negative Exponenten. +, / J 2 :+ F/, K J K Aufgabe A8 Vereinfache so weit als möglich und schreibe das Ergebnis ohne Nenner. L H,I/ M ; N,O G = L, 2 K/M Seite 27

28 Level 4 Universität Blatt 2 Aufgabe A9 Vereinfache so weit wie möglich und schreibe das Ergebnis ohne Nenner. LF 2 KM L ; P,D G = I I M Aufgabe A0 Vereinfache so weit als möglich und schreibe das Ergebnis ohne Nenner. + Q +,, Q + Q, ; R,N G = Aufgabe A Vereinfache so weit als möglich und schreibe das Ergebnis ohne Nenner. L M : 2 2 L M L 2M ; P,D,S G = Aufgabe A2 Zerlege so weit wie möglich in Faktoren. 08R U 8 53U Aufgabe A3 Faktorisiere vollständig. 6X Y= 56X Y Z4X Y Seite 28

29 Lösung A Lösung A2 :,5! " 7 $% '(( ) +,( * % -. +' /:% % Lösung A ), :( ; < :8 :-; :9 ( )< = Level 4 Universität Blatt 2 * '(( )+ %,( -. +' % *, (. ) ' ( 2-0 ) 2 * ' 2, - 0 (. 2 ) ) (*,. 2 ) (' ) 0 8!3 2 5 " 4 0,02 ' ( 5( ) C D : -; 9?8 ), :( ; A:9 B 8, 2 :( ;, ) : );< ) 5 (0, ,028 E( 4F2 E 04F C,) : -)); :( );), ) ) ) ),) : ) ), :( 3 EC 0 0,02 ' (, ) ) : ) :( -) -) :C ) Lösung A4 G( HI ( H J ; M Wegen M ist 2 stets eine ungerade und 2 stets eine gerade Zahl und dadurch( HI HI und ( H H HI H ( 2( 32 ) Seite 29

30 Lösung A5 (,N :,*,,* Level 4 Universität Blatt 2 Lösung A6 0 2 : 0 2 Lösung A7 8 9 : O - < Lösung A8 S 0 92: T 2! :8 *: 9 O < 8 O- 9 : < 8 9 O *: < ) O 9 O 9 : : ) O P P O : : QR4 4E 8 Q 2E < S9 - N :T Lösung A9 S* - T S 86 - < 8 2 < 2 2 T ( 4 23 ( Q - E< N ( Q E 8Q - 2E ( 3 ' ' Q 2E 3Q 3 8E 4 - (2( ( ( 4 Q 4Q 5 8E 2E 3 4 Seite 30

31 Lösung A0 8 V < V < 8 V9 < 8 V < 8 V < WQ( 9 9 Level 4 Universität Blatt 2 Lösung A S T : - - S T S -T 8 V 9 < W Q W S T S-T. - 2) - - S - T ! 4 Lösung A2 08W Y ' 3Y 3Y ' 36W Y ( 3Y ' 6WY(6WY( 8 3! 2 3! 25 2 Lösung A3 6R ZI 6R Z 4R Z 4R Z 4R 4R ( 4R Z 2R ( Seite 3

32 Aufgabe A Berechne und schreibe als Potenz. 9 4, Level 4 Universität Blatt 3 Dokument mit 2 Aufgaben Aufgabe A2 Vereinfache so weit wie möglich und gib das Ergebnis nennerfrei an. ;, Aufgabe A3 Zerlege Zähler und Nenner vollständig in Faktoren und kürze.!! Aufgabe A4 Vereinfache so weit wie möglich und gib das Ergebnis vollständig gekürzt und ohne Nenner an. "! " "! " Aufgabe A5 Vereinfache und kürze so weit wie möglich. # "! # " # " Aufgabe A6 Vereinfache. $ "!! " ; % Aufgabe A7 Vereinfache den folgeden Term so weit wie möglich. '( )*!$( +* $(,*!-( +* (.* ( * $( * Aufgabe A8 Zerlege Zähler und Nenner in Faktoren und kürze so weit wie möglich. ( " +!( " + 0 ( + 0 ( " 2!0 ( 2 Aufgabe A9 Vereinfache so weit wie möglich. 3!3434 3!34 Seite 32

33 Aufgabe A0 Vereinfache so weit wie möglich # #!# 8 Tipp: Erweitere den ersten Faktor sinnvoll. Level 4 Universität Blatt 3 Aufgabe A Vereinfache so weit wie möglich. (!0(!0 -(!-0 Aufgabe A2 Vereinfache so weit wie möglich. 9!, : ; 9 "<! " " : "<! " =! ; > 2 Seite 33

34 Lösung A 9 4, 9 6, Level 4 Universität Blatt 3 Lösung A2! " "! " " " " Lösung A3 #$ "% '$ $#$"% ' '$'#$"% $ " '$ %" $ " '$ % $ " '$ % $($% '$ % $ " '$ % 3)* ) Lösung A4 $ "+ '$ + $ + '$ + $+ $ + ' $ + '$ "+ $+ '$ + $ + ($ + '$ + $ ($ + ) ), " " " " Lösung A5 - "+ '$ "% -+ ($ '$ + - "+ ($ % - + ($ "% - + ($ % "., ) *., ) * Lösung A6 $ " ($(# "+ '$' "+ $(" "+ '$( "+ $(/+" $( "+ ) 3 2, Seite 34

35 Lösung A7 0 2 ' 32 /2 '4 32 (# 2 # 2 ( 2 2 /2 0 /2 ' /2 '4 2 (# "2 " 2 # "2 ( #"2 (# "2 ' 2 '4 " # "2 ( #"2 ' 2 '4 " 2 (4 2 '4 2 '4 " 2 (4 2 '4 Lösung A8 "+3 ' ( 3 5 "6 3 "+ ' ( 3 5 "6 "+7 '5 "6 7 3 "+ ' 3 5 "6 Lösung A9 " " 9'9: (9: " 9'9: 3 "+ ' (5 "6 3 "+ ' 5 "6, 8 2 3, 8, 8 + '5 6 + (5 6, 8, " " 9;9': (: < " " 9;9': < " ;9': < ;9(: <;9': < = 3> 3 = 3 > 3 Level 4 Universität Blatt 3 Seite 35

36 Lösung A0 ).! ; $ " ($- " (- < = $'-? " ;$ '-<;$ '-<? " ;$ '-< ;) < ;) < ;) 2 ; $ " 3 ) < ).3 $'- '-<;$ ($- " (-<A Level 4 Universität Blatt 3 ($- " (- " " " -($ -'$ -'$ -'-A $'- ;) 3. 3 < 2 3? " ;$ '-< $'-? " ;$ '-< $'-? " ;$ '-< $'-? " ;$ '-< < Lösung A " " " " " " $ "'5$"($"'$"5 $ "'5 4$ "'45$" 4$ "'5 $;(5<'5 '5 ) 2 ; 3 8 3< Lösung A2 B'C D E FGH BC FI?FJ 'FC FI (C FIFJ E BC FI?FJ 'C FIFJ EK'C GH L M 'CMGD CFI C?FJ 'F(CFJ C MGM C FI C?FJ 'C FJ 'C?J 'C J F 'C?J 'C J C D C?J (C J C?J 'C J C D C?J (C J ' H C J'CJ ' C D H C J(CJ )2* ) 4 ) 2*! H?C FJ C J C D HCFJ C J Seite 36