Klausur Maschinendynamik I

Transkript

1 Name: Matrikel: Studiengang: Klausur Maschinendynamik I 4/03/10 Aufgabe 1 Ein mathematisches Pendel der Länge a ist im Punkt A frei drehbar gelagert. Die Punktmasse m ist über eine stets horizontal wirkende Feder (Federkonstante c) mit einem vertikal geführten Punkt P verbunden. Für die ungespannte Länge der Feder l 3 0 a ergibt sich die Bewegungsdifferentialgleichung: J A 1 b ca cos sin 0. Hinweise: Die Bearbeitungszeit der Klausur beträgt zwei Stunden. Zulässige Hilfsmittel sind Formelsammlungen, Tafelwerke, Taschenbücher, ein Taschenrechner, sowie Vorlesungs- und Übungsmitschriften. Das Mitbringen von Handys ist nicht erlaubt. Bitte halten Sie den Studentenausweis bereit. Aufgabe Gesamtpunktzahl erreichte Punkte 1) Man bestimme die Gleichgewichtslagen 0 konst. der Bewegungsgleichung im Bereich 0. ) Mit einem Störungsansatz t 0 t berechne man die linearisierten Störungsgleichungen unter Berücksichtigung der Gleichgewichtslagen. 3) Mit Hilfe des Hurwitz-Kriteriums überprüfe man die Stabilität der berechneten Gleichgewichtslagen. 1

2 Aufgabe Der Mittelpunkt S einer ebenen Scheibe ist an einer Stange der Länge r befestigt, welche um den Lagerpunkt A mit konstanter Winkelgeschwindigkeit rotiert. In die Scheibe ist im Abstand a vom Mittelpunkt S und parallel zur x ' -Achse eine Nut eingefräst, in der sich ein Massenpunkt m reibungsfrei bewegen kann. 1) Man bestimme im mitdrehenden, scheibenfesten (x, y, z ) System die Vektoren: rrel, v rel, v führ und daraus v abs, arel, aführ, acor und daraus aabs ) Man trage die berechneten Beschleunigungen in die auf Seite 4 bereitgestellte Skizze ein. 3 4

3 Aufgabe 3 Bei Kollermühlen verstärkt die Kreiselwirkung die vom Läufer auf die Mahlplatte übertragene Normalkraft. Die skizzierte Kollermühle besteht aus einem zylindrischen Läufer (Radius r, Masse m, Breite b r ), einem im Punkt A reibungsfrei drehbar gelagerten Stab und einem mit konstanter Winkelgeschwindigkeit 0 rotierenden Zapfen. Der Läufer kann auf der Mahlplatte ideal abrollen, diese Drehbewegung wird mit dem Winkel erfasst. Der Abstand vom Drehpunkt A zum Schwerpunkt des Läufers ist R. Die Masse und die Drehmasse von Zapfen und Stab können gegenüber dem Läufer vernachlässigt werden. Aufgabe 4 Ein im Schwerefeld der Erde schwingendes Pendel besteht aus einem im Punkt A drehbar gelagerten Stab (Länge l, Masse m 1 ) und einem ausschließlich in Stablängsrichtung beweglichen zylindrischen Gleitstein (Radius r, Masse m ). Zwischen dem Stab und der festen Umgebung befinden sich eine für 0 entspannte Drehfeder c d und ein Drehdämpfer b. Auf den in x-richtung beweglichen Gleitstein wirkt eine für x 0 d entspannte Feder c. Die Führungsbohrung des Gleitsteines kann bei der Berechnung der Drehmasse vernachlässigt werden. 1) Bestimmen Sie die Schwerpunktgeschwindigkeit v S im x, y, z -Koordinatensystem und daraus die Winkelgeschwindigkeit des Läufers wenn sich der Zapfen mit 0 dreht. ) Für das dargestellte System gilt für die Winkelgeschwindigkeit des Läufers 3 0. a) Ermitteln Sie den Winkelgeschwindigkeitsvektor des Läufers in den körperfesten Achsen,,. b) Geben Sie die Massenträgheitsmomente um die körperfesten,, Achsen an. Berechnen Sie mit Hilfe der EULERSCHEN Kreiselgleichungen die Momente M, M, M, die von außen auf den Körper einwirken. c) Transformieren Sie den Momentenvektor M vom körperfesten,, ins x, y, z - Koordinatensystem. Bestimmen Sie (mittels Momentenbilanz im Drehpunkt A um die x-achse) die vom Läufer ausgeübte Normalkraft auf die Mahlplatte. 5 1) Bestimmen Sie den Ortsvektor r S zum Schwerpunkt S des Gleitsteins im ortsfesten (x, y)-koordinatensystem und berechnen Sie daraus r S. ) Geben Sie für die gezeichnete allgemeine Lage des Systems die kinetische Energie E kin, die potentielle Energie E pot und die virtuelle Arbeit W der potentiallosen Kräfte in Abhängigkeit von, x,, x,, x an. d L L 3) Man berechne durch Auswertung der Lagrangeschen Gleichung Qx die dt x x Bewegungsgleichung in der Koordinate x. 6

4

5

6

7