Vorlesung 20: Roter Faden:

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1 Vorlesung 20: Roter Faden: Heute: Maxwellsche Gleichungen Elektromagnetische Wellen Versuche: Hertz: em Wellen, Antennen Applets: emwellen Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 1

2 Lorentzkraft-> Generatoren und Elektromotoren Diese Lorentzkraft kann benutzt werden um Elektromotoren zu konstruieren. Umgekehrt wird in einem bewegten Leiter im Magnetfeld durch die Lorentzkraft ein Strom induziert-> Generator Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 2

3 Das Durchflutungsgesetz Richtung des Stromflusses Magnetische Feldlinien Bds =µ 0I Geschl. Weg Länge des Pfeils: B s Das Produkt aus Weg und magnetischer Feldstärke in Richtung des Weges ist proportional zum Strom, der eine von diesem Weg umschlossene Fläche durchdringt Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 3

4 Fundamentale Aussage des Durchflutungsgesetzes: Ströme sind die Quellen magnetischer Felder Ohne bewegte Ladungen gibt es keine magnetischen Felder Die Geschwindigkeit der Ladung (bezüglich einem zweiten, ruhenden System) genügt zur Erzeugung eines magnetischen Feldes im ruhenden System Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 4

5 Magnetfeld um einen geradlinigen Strom Anwendung des Durchflutungsgesetzes Richtung des Stromflusses Magnetische Feldlinien B = I µ 0 2π r Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 5

6 Das Faradaysche Induktionsgesetz Bei Änderung des magnetischen Flusses wird eine elektrische Spannung induziert U dφ = = dt d dt ( ) A B B A U Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 6

7 Der Transformator Anwendung des Induktionsgesetzes Primäre Spule: Strom schafft Magnetfluss In n 1 Wicklungen Sekundäre Spule: Magnetfluss induziert Spannung in n 2 Wickl. F1 t n 1 n 2 t X Axis Title U1, IND L I = n = 1 1 dφ dt dφ U 2, IND = n2 dt U 2 /U 1 =n 2 /n 1 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 7

8 Zusammenfassung der Begriffe Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 8

9 Zusammenfassung der Flüsse und Spannungen Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 9

10 Maxwellsche Gleichungen (beschreiben gleichzeitig alle elektrische und magnetische Phenomäne Differentialform integralform Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 10

11 Beispiele für die Divergenz eines Feldes Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 11

12 Integralsätze Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 12

13 Rotation bestimmt durch Linienintegral entlang Fläche Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 13

14 Magnetfelder beim Aufladen eines Kondensators Strom im Leiter I = dq dt Ladung erzeugt Feldstärke (Gausscher Satz) Q = ε 0 Q Kreisfläch EdA e Das sich zeitlich ändernde Feld setzt den Strom ( Verschiebungsstrom ) in den Raum fort dq dt = ε 0 d dt E Kreisfläch e da Der Verschiebungsstrom erzeugt ein Magnetfeld: dq Bds =µ 0 dt Geschl. Weg Strom erzeugt ein Magnetfeld Bds =µ 0I Geschl. Weg Magnetfeld, erzeugt durch das sich zeitlich ändernde elektrische Feld d Bds = µ 0ε 0 E da dt Geschl. Weg Kreisfläch Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 14 e

15 Maxwell: Vorhersage der elektromagnetische Wellen Genialer Gedanke: wenn Strom J=0,dann habe ich zwei gekoppelte DG, die symmetrisch in E und H sind! Lösung = elektromagn. Welle, die sich mit Geschwindigkeit c=1/ ε0µ0 ausbreitet. Beweis: rot (rot H)= rot (δd/dt ) =ε rot (δe/dt ) = ε δ/dt (rot E) = - εδ/dt ( δb/dt ) = εµ δ 2 H/dt 2 Mathe: rot (rot H) = gra(div H) - H div H = div B = 0 magn. Ladungen=0 Daher: H= εµ δ 2 H/dt 2 So auch: E= εµ δ 2 E/dt 2 Aber diese Lösungen entsprechen Wellen von E und H und immer E H Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 15

16 Vergleich EM-Wellen und mechanische Wellen Siehe VL für mechanische Welle: =grad.div=δ 2 /dx 2 +δ 2 /dy 2 +δ 2 /dz 2 H= εµ δ 2 H/dt 2 entspricht Welle mit Phasengeschwindigkeit 1/ εµ EM Wellen bewiesen durch Abstrahlung einer Stabantenne (Heinrich Hertz (1888) Karlsruhe) Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 16

17 Vom Schwingkreis zum Stabantenne Idee: im Schwingkreis E und H abwechselnd + und Bei hohen Frequenzen und auf Fernabstand müssen die E und H Felder einander generieren nach Maxwell, d.h. es entstehen em Wellen. Abstrahlung am stärksten Wenn man Spule gerade biegt-> Stabantenne. Heinrich Herz (1888) in Karlsruhe: hohe Ströme mit hohen Frequenzen, wenn mann Ströme durch Funkenstrecke im Stab induziert Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 17

18 Energiefluss der EM-Wellen The Poynting vector describes the energy flux (J m 2 s 1 ) of an electromagnetic field. It is named after its inventor John Henry Poynting. Oliver Heaviside independently codiscovered the Poynting vector. It points in the direction of energy flow and its magnitude is the power per unit area crossing a surface which is normal to it. (The fact that it points perhaps contributes to the frequency with which its name is often misspelled.) It is derived by considering the conservation of energy and taking into account that the magnetic field can do no work. It is given the symbol S (in bold because it is a vector) and, in SI units, is given by: where E is the electric field, H and B are the magnetic field and magnetic flux density respectively, and µ is the permeability of the surrounding medium. Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 18

19 Zum Mitnehmen führt zu Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 19